等效性能（精选7篇）
等效性能 篇1
摘要：为探讨长期荷载作用下结构胶蠕变特性, 在不同的外加荷载下, 进行了结构胶的室内蠕变实验, 获得了结构胶的蠕变关系曲线的变化特征, 并进行了综合对比分析。利用时间-应力等效原理分析了结构胶的非线性蠕变行为, 得到了参考应力下的蠕变主曲线, 拟合得到了蠕变主曲线的表达式, 从而可以通过较高应力水平下的短期蠕变行为来预测较低应力水平下的长期蠕变行为。
关键词：结构胶,长期力学性能,蠕变特性,应力
0前言
材料力学性能的时间相关特性对结构设计非常重要, 尤其长期力学性能的准确信息是结构强度和寿命分析的基础[1]。硅酮结构胶是属于一种典型的力学非线性聚合物材料, 目前工程结构设计大多没有考虑材料的流变特性, 建筑用结构胶长期受粘接件自重作用, 导致延迟失效事故时有发生[2]。比如有的隐框幕墙玻璃或中空玻璃外片在新建不久后就出现整体坠落事故, 而在坠落前, 玻璃与支承件之间出现明显的错位, 结构胶出现明显的蠕变。结构胶在其服役环境下, 应力松弛 (物理老化) 也使得其力学性能发生改变, 在一定温度和长期载荷作用下必将表现出特有的蠕变特性, 可见建筑结构设计中考虑结构胶的时间相关性能非常重要, 为此, 需要全面掌握结构胶力学性能随时间的演化规律, 特别是材料的非线性黏弹性和长期力学性能。
本文对结构胶进行了等温不同应力下的蠕变实验, 获得了结构胶长期应力作用下的拉伸蠕变特性;利用时间-应力等效原理, 分析了结构胶的非线性蠕变行为, 得到了参考应力水平下的蠕变主曲线。依此, 通过较高应力水平下较短时间的蠕变变形, 来预测较低应力水平下较长时间的蠕变变形行为, 这对结构胶的力学行为研究和结构分析都具有指导意义。
1 长期载荷作用下结构胶蠕变实验
1.1 样品制备及实验方法
实验采用道康宁生产的硅酮结构密封胶, 将结构胶打胶成型后按照GB 16776—2005《建筑用硅铜结构密封胶》规定养护21 d, 并切割成4 mm×10 mm×20mm的长条用于实验[3]。长期蠕变实验考虑到实验时间较长, 实验采用挂砝码的方式加载力, 加载200 g、400 g、600 g、800 g的砝码, 对应的结构胶试样拉伸应力分别为0.5 MPa、1.0 MPa、1.5 MPa、2.0 MPa, 标距为10 cm, 在环境温度20℃的条件下进行结构胶长期加载试验, 采用游标卡尺测量标距长度随时间变化, 测量精度精确到0.02 mm。
1.2 实验结果及分析
图1给出了不同等级载荷作用下结构胶应变随时间的关系曲线。从图1中可以看出结构胶在长期载荷作用下的蠕变存在以下几个特征:1) 无论何种等级载荷作用, 结构胶在早期 (特别是在前24 h内) 蠕变特别明显, 随着时间的增长, 蠕变速率呈下降趋势;2) 随着荷载 (应力) 水平的增大, 结构胶的蠕变效应加剧, 比如在相同条件下使结构胶达到0.5%的应变水平, 结构胶试样在0.5 MPa (200 N) 应力作用下需经历24 h, 而在1.5 MPa (600 N) 应力作用下仅需经历10 min;3) 荷载 (应力) 水平对结构胶长期蠕变性能影响明显, 小应力作用下 (0.5 MPa) 在经历100 h后蠕变几乎停滞, 而大应力作用下 (2.0 MPa) 在经历2 000h后仍存在较大的蠕变速率。
因此, 荷载水平的大小是影响结构胶长期蠕变特性的重要外界因素, 控制载荷水平是预防结构胶长期蠕变失效的重要手段之一。
2 结构胶的时间-应力等效性及应用
2.1 时间-应力等效原理
应力和温度都会对材料内部的时钟产生影响。因此, 同一个力学松驰现象既可以在较高的应力、较短的受力时间后呈现 (或在较短的时间内观察到) , 也可以在较低的应力和较长的载荷时间后表现出来 (或在较长的时间内观察到) , 有其等效性[4]。
时间-温度-应力等效原理认为[5,6], 应力水平对材料自由体积产生的影响如下式:
式中:αT为自由体积分数的热膨胀系数, ασ为自由体积分数的应力膨胀系数, f0为材料在参考温度T0和参考应力σ0下的自由体积分数。设存在温度-应力联合移位因子ΦTσ使得:
采用Doolittle黏度方程:
式中a和b为常数。
根据式 (2) (3) 可得:
式中C1=b/ (2.303f0) , C2=f0/αT, C3=f0/ασ。可见, 若无应力变化, σ-σ0=0, 式 (4) 退化为WLF方程。若选取实验温度为参考温度T0, 即T-T0=0, 则式 (4) 退化为应力移位因子的表达式:
不同应力水平下, 结构胶的蠕变柔量之间通过折减时间ε (ε=t/Φσ) 满足如下等效关系:
其中为参考应力σ0下的蠕变柔量主曲线, 应力位移因子Φσ的形式如式 (5) 。
2.2 时间-应力等效性分析
图2是室温为20℃不同应力水平下结构胶的蠕变柔量实验曲线。由图2可以看出, 随着作用力的增大, 蠕变柔量和蠕变速率越来越大, 蠕变柔量曲线不重合, 呈现了结构胶的非线性黏弹性。
以σ0=1.0 MPa为参考应力, 对图2中其他应力水平下的蠕变柔量曲线向参考曲线作水平移位, 移位的距离就是相应的应力移位因子, 所得蠕变柔量主曲线如图3所示。图4则给出了相应的应力移位因子随应力的变化规律, 可见应力移位因子与应力的变化成线性关系。
对图4曲线进行线性拟合, 得到水平移位因子和应力的关系式:
式中:a=-0.704, b=1.76。
3 结论
1) 结构胶在早期蠕变特别明显, 随着时间的延长, 蠕变速率呈下降趋势。
2) 随着荷载 (应力) 水平的增大, 结构胶的蠕变效应加剧, 荷载 (应力) 水平对结构胶长期蠕变性能影响明显。
3) 随着作用力的增大, 蠕变柔量和蠕变速率越来越大, 蠕变柔量曲线不重合, 呈现了结构胶的非线性黏弹性。
4) 通过时间转换因子将不同应力下的蠕变试验结果统一换算为某一特定应力下的蠕变特性, 从所得主曲线和应力移位因子可知, 通过时间-应力等效原理, 短期的试验数据可以用来预估相对长期的力学性能, 时间-应力等效原理提供了结构胶长期力学性能的加速表征方法。
参考文献
[1]罗文波, 唐欣, 谭江华, 等.流变材料长期力学性能加速表征的若干进展[J].材料导报, 2007, 21 (7) :8-10.
[2]刘小根, 包亦望.玻璃幕墙结构胶失效原因及现场检测[J].中国建筑防水, 2012 (8) :13-16.
[3]全国轻质与装饰装修建筑材料标准化技术委员会.GB16776—2005建筑用硅酮结构密封胶[S].北京:中国标准出版社, 2006.
[4]罗文波, 杨挺青, 安群.力非线性黏弹体的时间-温度-应力等效原理及其应用[J].固体力学学报, 2001, 22 (3) :219-224.
[5]赵培忠, 文庆珍, 朱金华.时温等效方程的研究[J].橡胶工业, 2005, 52 (3) :142-145.
[6]李明, 温茂萍, 何强, 等.TATB基高聚物粘结炸药的蠕变特性研究[J].含能材料, 2005, 13 (3) :150-154.
等效性能 篇2
随着列车运行速度的提高,使得作为车辆轨道系统动力学基本问题之一的轮轨关系变得很突出,将使轮轨作用力增大,波浪形磨损、压溃、剥离、断裂等轮轨滚动接触疲劳破坏现象变得更加严重[1]。轮轨关系涉及到轨道车辆运行的稳定性和安全性,轮轨匹配问题越显的重要,越来越得到人们的重视。而作为轮轨匹配的最重要参数之一等效锥度,同时也作为评判列车高速运行稳定性的指标,对车辆的横向稳定性影响甚大。车辆沿着轨道运行过程中,不能保证轮对处于对中位置,使得轮轨实际接触点位置不对称,形成轮对左右轮滚动圆半径差,产生等效锥度[2]。直线运行的蛇行运动稳定性和曲线通过性能都是机车车辆横向动力学性能研究领域的重要部分,是车辆动力学性能的主要评价指标。轮对横移直接导致车辆横向晃动,决定了车辆平稳性和舒适性,因此轮对横移量是车辆动态稳定性的关键指标[3]。而轮轨滚动接触纵向蠕滑率主要由滚动圆半径差决定。半径差越大,轮对偏离轨道中心时纵向蠕滑率越大,纵向蠕滑力也越大[4],也就意味着轮对滚动圆半径差大小影响着车辆通过曲线的能力。车辆踏面的等效锥度与车辆的动态横移量和滚动圆半径差存在着一定的关系,间接影响着车辆动力学性能。
1 等效锥度对车辆运行稳定性的影响
1.1 轮轨接触点的等效锥度与轮对动态横移量的关系
我国现有标准规定的几种磨耗性踏面都是通过大量的试验、测量后优化设计的,适合我国铁路轨道的轨头形状、轨距、轮对内侧距及现有的运行速度[5]。图1为LMA型踏面分别与内侧距为1350mm、1360mm的CN60钢轨配合时的等效锥度与轮对横移量的关系。
对于与内侧距为1353mm相配合的图线,可以看出轮对横移量在6mm以内,轮轨接触等效锥度变化比较小,而且基本上呈线性变化,对轮轨接触的非线性影响比较小,车辆行驶时稳定性较好。在轮对横移量大于8mm后,等效锥度数值变大,过大的等效锥度虽有利于轮对恢复对中,但更容易产生蛇形失稳。
1.1.1 几种车轮踏面的等效锥度比较
不同的踏面形状与钢轨配合,就会产生不同的轮轨接触关系,图是四种高速踏面与基于内侧距为1353mm的CN60钢轨配合时的等效锥度。
从图2中不同轮轨接触几何关系中可以看出不同的踏面形状所对应的等效锥度是不同的。LM型踏面等效锥度相对要高于其它型踏面,总体上来说这种踏面比较具有轮对对中恢复性能。另三种踏面在轮对中心横移量8mm范围内,等效锥度数值相差不大,有利于车辆运行的稳定性。
1.1.2 轮对内侧距对等效锥度影响
在车轮踏面形状、钢轨轨头形状等保持不变下,轮对内侧距变化将导致轮轨接触关系的变化,从而影响到等效锥度[6]。从图1中不难发现,轮轨接触的等效锥度明显随着内侧距的变大而增大。因此在不同的内侧距下,轮轨的几何接触关系是不同的,从车辆运行平稳性角度出发,应该使之综合优化考虑,从而选择合适的踏面锥度。
1.2 轮轨接触点的等效锥度与车辆临界速度的关系
随着运行速度的提高,车辆的蛇行运动逐渐趋向剧烈,以至于横向振动丧失稳定,这是的运行速度称为临界速度。计算临界速度,探讨影响临界速度的各种因素和寻求提高临界速度的措施,是横向稳定性的研究内容。分析发现,轮轨接触点的等效锥度在0.25~0.3之间变化所对应的车辆临界速度较高,在这范围内车辆横向振动比较稳定。
2 车轮踏面等效锥度对曲线通过性能的影响
车辆通过曲线时的离心力使轮对贴近外轨,轮对等效锥度的存在使外轨侧车轮的滚动圆半径大于内轨侧车轮,使外轨侧车轮滚动通过曲线的弧长较大,故较大的轮对滚动圆半径差有利于曲线通过[3],车辆通过曲线的性能取决于轮对滚动圆半径差的大小。而滚动圆半径差与轮对横移量相关,图3是基与CN60钢轨配合时的LMA型踏面的滚动圆半径差。左右轮滚动圆半径差与等效锥度随横移量的变化趋势基本一致,车轮踏面的等效锥度影响着车辆曲线通过性能,也就是说在通过性能上要求车轮踏面的等效锥度越大越好。在较大的等效锥度下,其相应的滚动圆半径差较大,曲线通过性能较好[7]。
3 结论
车轮踏面的等效锥度影响着车辆动力学性能,从有利于车辆动力学性能角度出发,等效锥度不是越大或越小就越好,需要权衡轮轨蛇行运动的稳定性、轮轨对中性能和曲线性能等方面的性能要求。从几何结构上确定合适的车轮轮缘踏面外形,是以达到最佳的轮对等效锥度曲线的取值为佳
摘要：轮轨关系涉及到轨道车辆运行的稳定性和安全性,轮轨匹配问题越显的重要。作为轮轨匹配的最重要参数之一等效锥度,与车辆的动态横移量和滚动圆半径差存在着一定的关系,影响着车辆动力学性能。
关键词：等效锥度,动态横移量,车辆动力学
参考文献
[1]金学松,沈志云.轮轨滚动接触疲劳问题研究的最新进展[J].铁道学报,2001,23(2):92-108.
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[3]张剑,金学松等.基于CRH5型高速动车组车辆的轮对动态特性与等效锥度关系初探.铁道学报,2010.
[4]金学松.轮轨蠕滑理论及其试验研究.西南交通大学,1999.
[5]臧其吉,黄成荣,范钦海.高速动力车磨耗型踏面的参数研究[J].中国铁道科学.1994.
[6]陈厚嫦,黄体忠等.轮对内侧距对机车车辆动力学性能影响的试验研究.中国铁道科学,2006.
聚焦等效平衡 篇3
1.一定条件: (1) 恒温、恒容; (2) 恒温、恒压.
2.效果相同的平衡状态: (1) 平衡混合物中同一物质的分数 (质量分数、体积分数、物质的量分数) 相同;其物质的量、浓度等可能不同, 但存在比例关系. (2) 转化成同一边物质后, 同一物质的转化率相同.
3.平衡状态只与始态有关, 而与途径无关。如: (1) 反应是从正反应方向开始还是从逆反应方向开始; (2) 投料是一次还是分成几次; (3) 反应容器经过扩大—缩小或缩小—扩大的过程, 只要起始加入物质的物质的量“相当”, 就可以达到相同的平衡状态.
二、规律的运用
1.等效平衡规律
一定条件下, 对可逆反应mA (g) +nB (g) pC (g) +qD (g) , 改变起始物质的加入量, 达到平衡状态时规律见表:
注意: (1) 极限转化是指根据题给条件按化学方程式的计量系数比把生成物的起始加入量全部折算成反应物的量或把反应物的起始加入量全部折算成生成物的量, 即:n (总起始) =n (起始) +Δn (全折) .
(2) 比值相等包含数值相等.
2.解题方法
(1) 分析是否属于等效平衡问题 (审题关键词:一定条件, 改变起始量, 分数、浓度等仍与原平衡相同) ;
(2) 属何种类型的等效平衡 (审题关键词:恒温恒容有体积差、恒温恒容无体积差、恒温恒压) ;
(3) 极限转化后与原平衡所给起始投料情况进行比较 (数值相等、比值相等) ;
(4) 建立等效平衡关系式;
(5) 解关系式得出答案.
3.典例分析
(1) 考查等效平衡起始量的判断
例1 (1993年全国) 在一定温度下, 把2molSO2和1molO2通入一定容积的密闭容器中, 发生如下反应, 2SO2+O22SO3, 当此反应进行到一定程度时反应混合物就处于化学平衡状态.现在该容器中维持温度不变, 令a、b、c分别代表初始时加入的SO2、O2、SO3的物质的量 (mol) , 如果a、b、c取不同的数值, 它们必须满足一定的相互关系, 才能保证达到平衡状态时, 反应混合物中三种气体的百分含量仍跟上述平衡完全相同.请填空:
(1) 若a=0, b=0, 则c=_________.
(2) 若a=0.5, 则b=______, c=_________.
(3) a、b、c的取值必须满足的一般条件是_________, ____________. (请用两个方程式表示, 其中一个只含a和c, 另一个只含b和c)
解析:由题意可知这是恒温恒容、有体积差条件下的等效平衡, 起始投入量按化学方程式计量系数转化成一边物质后应满足数值相等. (1) 初始态2molSO2和1molO2的混合物极限转化后相当于2molSO3, 故c=2. (2) 若a=0.5, 则b=0.5/2=0.25, 此时与题干所设初始态的差别是Δa=2-0.5=1.5, Δb=1-0.25=0.75;此时SO3的初始加入量c必须转化为等效于a=0.5, b=0.75的量, 根据化学计量系数比推知c=1.5. (3) 根据等效平衡的规律可得如下式子:a+c=2, b+c/2=1, a=2b.
答案: (1) c=2 (2) b=0.25, c=1.5
(3) a+c=2 b+c/2=1 (或2b+c=2)
变式:将一定容积的密闭容器改为一个容积可变的密闭容器, 当温度不变时, 只改变起始加入量, 平衡时反应混合物中三种气体的百分含量仍跟上述平衡完全相同, 则:
(1) 若a=0, b=0, 则c__________.
(2) 若a=0.5, 则b=__________, c__________.
(3) a、b、c的取值必须满足的一般条件是___________, ____________.
解析:由题意可知这是恒温恒压条件下的等效平衡, 起始投入量按化学方程式计量系数转化成一边物质应满足比值相等.由于起始加入SO2与O2的物质的量比为2∶1, 与化学方程式前的系数比相同, 无论起始投入SO3的物质的量为何值, 转化成SO2与O2的物质的量比均为2∶1.所以, (1) 若a=0, b=0, 则c为大于零的任意值; (2) 若a=0.5, 则b=0.25, c≥0的任意值.
答案: (1) c﹥0
(2) b=0.25, c≥0
(3) a=2b c≥0 (a、b、c不能同时为零)
(2) 考查等效平衡中起始量与平衡量之间的关系
例2 (2004年北京) 在一定温度下, 一定体积的密闭容器中有如下平衡:H2 (气) +I2 (气) 2HI (气) .已知H2和I2的起始浓度均为0.10mol·L-1时, 达平衡时HI的浓度为0.16mol·L-1, 若H2和I2的起始浓度均为0.20mol·L-1时, 则平衡时H2的浓度 (mol·L-1) 是 ()
(A) 0.16 (B) 0.08 (C) 0.04 (D) 0.02
解析:恒温恒容, 反应前后无体积差, 起始相同物质的物质的量比值相等, 为等效平衡问题, 故平衡时同一物质的浓度成比例变化.通过化学平衡计算, 当H2和I2的起始浓度均为0.10mol·L-1时, 平衡时H2的浓度为0.02mol·L-1, 则当H2和I2的起始浓度均为0.20 mol·L-1时, 平衡时H2的浓度为0.04mol·L-1.
答案: (C) .
例3一定温度下, 某密闭容器中充入1molA2和2molB2, 发生反应A2 (g) +B2 (g) 2AB (g) ;ΔH=-akJ/mol (a>0) , 达到平衡后, 生成bmolAB.当温度不变时, 若起始加入的A2、B2、AB的物质的量分别为x、y、z, 则下列说法不正确的是 ()
(A) 若保持恒容, x∶y﹤1∶2, z=0, 则达到新平衡状态时的A2转化率一定升高
(B) 若保持恒容, x=0, y=1, z=2, 达到平衡时, 吸收的热量与原平衡放出的热量之和为akJ
(C) 若保持恒容, x∶y∶z=1∶1∶b, 则达到新平衡状态时, A2的体积分数与原平衡时不同
(D) 若保持恒压, x∶y=1∶2, z为任意值, 则达到新平衡状态时AB的物质的量为 (x+y+z) /3
解析:由于反应前后无体积差, 无论恒温恒容, 还是恒温恒压, 起始投入量转化成一边物质后比值相等即为等效. (A) 选项x∶y﹤1∶2, 相当于增大了B2的物质的量, A2转化率一定升高, 正确; (B) 选项x=0, y=1, z=2, 按化学方程式前的系数转化成左边物质的量后与原平衡数值相等, 生成AB和消耗AB的总物质的量为2mol, 根据能量守恒定律, 消耗与生成等量的AB其能量变化值相等, 故达到平衡时, 吸收的热量与原平衡放出的热量之和为akJ, 正确; (C) 选项x∶y∶z=1∶1∶b, 按化学方程式前的系数转化成左边物质的量后x∶y=1∶1, 与原平衡比值不等, 故A2的体积分数与原平衡时不同, 正确; (D) 选项x∶y=1∶2, 达到新平衡时AB的物质的量分数与原平衡AB的物质的量分数 (b/3) 相等, 又因反应前后总物质的量不变, 所以达到新平衡时AB的物质的量为 (x+y+z) b/3, 错误.
答案: (D) .
(3) 考查等效平衡与平衡移动的综合运用
例4 (2008年全国Ⅱ) 在相同温度和压强下, 对反应CO2 (g) +H2 (g) CO (g) +H2O (g) 进行甲、乙、丙、丁四组实验, 实验起始时放入容器内各组分的物质的量见下表:
上述四种情况达到平衡后, n (CO) 的大小顺序是 ()
(A) 乙=丁>丙=甲
(B) 乙>丁>甲>丙
(C) 丁>乙>丙=甲
(D) 丁>丙>乙>甲
解析:由题意可知这是恒温恒压条件下的等效平衡, 起始量按照化学方程式前的系数转化成一边物质后应满足比值相等, 则甲、丙为等效平衡, 乙、丁为等效平衡;乙、丁两组实验中二氧化碳的物质的量是甲、丙两组实验中二氧化碳物质的量的2倍, 而氢气的物质的量保持不变, 乙、丁两组实验所建立的平衡相当于在甲、丙两组实验基础上, 向体系中又加入a mol CO2, 根据化学平衡移动原理, 增大反应物的量平衡向正反应方向移动, 使CO的物质的量增大.故选择 (A) .
答案: (A) .
(4) 利用等效平衡的方法考查不等效平衡的问题
例5在体积相同的A、B密闭容器中分别充入2mol的SO2和1molO2, 使它们在一定温度下反应, 并达新平衡.若A容器保持体积不变, B容器保持压强不变.当A中SO2的转化率为25%时, B中SO2的转化率为 ()
(A) 25% (B) 大于25%
(C) 小于25% (D) 无法判断
解析:2SO2 (g) +O2 (g) 2SO3 (g) 的正反应总物质的量减小, A恒温恒容, B恒温恒压, B相对A而言, 可以等效看成A达到平衡后, 再压缩容器体积, 增大压强, 平衡向右移动, SO2的转化率增大.
答案: (B) .
4.实战演练
(2003年江苏) 恒温、恒压下, 在一个可变容积的容器中发生如下发应:A (g) +B (g) C (g)
(1) 若开始时放入1molA和1molB, 到达平衡后, 生成amolC, 这时A的物质的量为_________mol.
(2) 若开始时放入3molA和3molB, 到达平衡后, 生成C的物质的量为_________mol.
(3) 若开始时放入xmolA, 2molB和1molC, 到达平衡后, A和C的物质的量分别是ymol和3amol, 则x=__________mol, y=_________mol.平衡时, B的物质的量_________ (选填一个编号)
(甲) 大于2mol (乙) 等于2mol
(丙) 小于2mol
(丁) 可能大于、等于或小于2mol
作出此判断的理由是__________.
(4) 若在 (3) 的平衡混合物中再加入3mol C, 待再次到达平衡后, C的物质的量分数是_________.
Ⅱ.若维持温度不变, 在一个与 (1) 反应前起始体积相同、且容积固定的容器中发生上述反应.
(5) 开始时放入1molA和1molB到达平衡后生成bmolC.将b与 (1) 小题中的a进行比较_______ (选填一个编号) .
(甲) ab (丙) a=b
(丁) 不能比较a和b的大小
作出此判断的理由是___________.
参考答案:
等效平衡规律 篇4
一、理解两个完全相同的平衡 (对象是可逆反应) 以2SO2 (g) +O2 (g) 2SO3 (g) 反应为例, 在恒温恒压下, 在完全相同的甲、乙两个固定容器中, 甲容器采取一次性加入2molSO2和1molO2达到平衡, 而乙容器采取以下途径:
1. 一次性投入2molSO2和1molO2
2. 分三次投入2molSO2和1molO2
3. 一次性投入2molSO3
这三种途径应该是完全相同的平衡, 只是采取的途径不一样.那么接下来的问题是, 假如采取1molSO2、0.5molO2和1molSO3一起投入到乙容器中呢?学生会发现把1molSO3转化成SO2和O2的量再加上原来有的恰好为2molSO2和1molO2, 这种情况也是完全相同的平衡, 学生就比较容易得出如下规律:恒温恒容下,
aA (g) + bB (g) cC (g)
第一种方式投料 1mol 2mol 1mol
第二种方式投料 xmol ymol zmol
若能处理成 x+az/c=2 y+bz/c=2 0
那么两种投料方式达到的是完全相同的平衡.
二、理解什么是等效平衡
在学生理解完全相同的平衡的基础上扩大, 即对于同一可逆反应, 在一定条件 (恒温恒容或恒温恒压) 下, 以不同投料方式 (即从正反应、逆反应或从中间状态开始) 进行反应, 只要达到平衡时相同组分在各混合物中的百分数 (体积、物质的量或质量分数) 相等, 这样的化学平衡即互称为等效平衡.
三、反应前后气体化学计量数不变的可逆反应的等效平衡以H2 (g) +I2 (g) 2HI (g) 为例, 在恒温恒压下, 在体积1L的甲固定容器中投入1molH2和2molI2在体积为2L的乙固定容器中投入2molH2和2molI2, 学生会发现这两个容器达到平衡后各组分的物质的量和质量存在着两倍关系, 而浓度和各组分在混合物中的百分数却一样, 那么假如我们将乙容器的体积缩小到1L, 那么会发生怎样的变化呢?对于反应前后气体计量数不变的反应改变压强 (缩小体积) 平衡不移动, 各种关系就变成物质的量、质量和浓度存在着两倍关系, 而各组分在混合物中的百分数却一样, 所以甲平衡和体积变为1L的乙平衡是等效平衡, 规律如下:恒温恒容下, a+b=c,
aA (g) + bB (g) cC (g)
第一种方式投料 2mol 2mol 1mol
第二种方式投料 xmol ymol zmol
若能处理成 x+az/cy+bz/c 0
(x+az/c) ∶ (y+bz/c) =1∶1
那么两种投料方式达到的是等效平衡.
四、恒温恒压下, 容器体积可变的可逆反应的等效平衡以2SO2 (g) +O2 (g) 2SO3反应为例, 在恒温恒压下, 在体积可变的甲、乙两个容器中, 甲容器加入2molSO2和1molO2达到平衡, 而乙容器中加入4molSO2和2molO2分别达到平衡后, 学生会发现平衡后甲、乙两容器的体积存在两倍关系, 各组分的物质的量和质量存在着两倍关系, 而浓度和各组分在混合物中的百分数却一样, 所以可以得出甲平衡和乙平衡是等效的.规律如下:在恒温恒压下, 容器体积可变,
aA (g) + bB (g) cC (g)
第一种方式投料 2mol 2mol 0
第二种方式投料 xmol ymol zmol
若能处理成 x+az/cy+bz/c 0
(x+az/c) ∶ (y+bz/c) =1∶1
那么两种投料方式达到的是等效平衡.
《等效法》及其应用初探 篇5
应用《等效法》关键是将物体的一种模型 (或运动条件和特征) 转变为另一种我们熟知的模型 (或运动条件和特征) , 教学过程中教师如能引导学生掌握一定的变换规律, 不仅可以帮助学生深刻地理解基础知识把问题简化, 而且还能启迪学生思维, 开拓思路, 提高学生分析问题和解决问题的能力, 下面就《等效法》在解题中的应用作初步探讨。
一、物理模型的等效替换
例:将三个电阻R1=13Ω, R2=6.5Ω, R3=1.3Ω, 求并联后的总电阻。
解析:此题给出的模型为三个电阻的并联, 但如果注意到这三个电阻的阻值特征就把“三个电阻并联”变换成“十三个R的电阻的并联”模型, 即可迅速得出并联总电阻的阻值R=1Ω的结论。
二、图形的等效替换
例:一块均匀半圆薄电阻金片P
先将它按右图 (甲) 方式接在电极板A、B之间测得它的电阻为R, 然后按图 (乙) 方式接在C、D之间, 这时P的电阻R′为________。
解析:此题是一道全国中学生物理物理竞赛题, 其解法较多, 如将图形按先分割后组合的等效变换, 如下图所示, 就能按串, 并联的模式很快得出结果P的电阻R′=4R。
三、形状的等效替换
例:有一任意形状的导体OCA, 在与匀强磁场B垂直的平面内绕O点以角度转动, 转轴与B平行如下图形 (甲) , 已知OA间的距离为L, 求导体OCA上的感生电动势。
解析:计算导体OCA中的感生电动势的直接途径是将它分成若干线段元, 再求各线段感生电动势之和, 这种办法超过中学生所学的物理知识。设想用一直导体连接OA两点, 使之构成一闭合线圈OCAO如右图 (乙) , 由于线圈OCAO在转动过程中穿过的磁通量几乎不随时间而变, 根据法拉第电磁感应定律:闭合回路的感生电动势ε=0, 即εOCA+εAO=0, 所以, εOCA=-εAO=εOA, 上式说明任意形状的导体在磁场中转动时产生的感应电动势与直导线OA产生的感应电势在量值上是相等的, 因此我们可以用直导线OA来“等效替换”任意形状的导体OCA。而
四、电路的等效替换
例:如下图 (甲) 所示MN左侧是磁感应强度为B的匀强磁场, 方向垂直于纸面向里, 有一金属环与纸面平行放置, 垂直于圆环平面的中心轴o恰好处于MN上, 圆环上有三根均匀分布的金属辐条oa、ob、oc, 每条辐条长L, 电阻为r, 圆环电阻不计, 从金属环边缘及轴心O引出导线, 连接电阻R=2r的外电路, 当圆环在外力作用下, 以每秒n转的转速沿逆时针方向匀速转动 (不计摩擦, n为整数) , 要求画出电阻R两端的电压随时间变化的图像。
(以oa进入磁场区为计时起点)
解析:每根辐条切割磁感线产生的感应电动势ε=BL当两根辐条切割磁感线时电路可等效为上图 (乙) 所示
当一根辐条切割磁感线时电路可等效为上图 (丙) 所示,
根据题意, 每转秒改变一次, 作出U-t图像如下图:
五、物理过程的等效替换
例:小球从h=4米高处由静止开始自由下落在地面上, 假设每次碰撞后弹起的高度为碰前下落高度的1/3, 求直到小球停止弹跳时它通过的总路程。
小球从开始落到静止, 重力做功mgh, 阻力做功fs, 由动能定理有:
六、利用力的迭加原理进行等效替换
例:如下图 (甲) , 三力大小分别为20N、30N、40N, 在同一平面内互成120°, 求其合力。
解析:本题最简单的方法是从力的效果入手考虑, 如果三力大小相等夹角互成120°, 则此三个相对称的力的合力为零。应用这一结论可将40N这个力分为同方向的30N和10N, 对20N这个力在其正、反两个方向各加一个10N的力, 就可把原题等效为求两个夹角为60°10N的力如下图 (乙) , 很容易得到其合力大小为10N, 方向在原题中两大力之间, 且与最大力的夹角为30°。
七、参照系的等效变换
例: (图丁) 一质点从A点出发沿AC方向以速度V1匀速运动, 与此同时另一质点以V2速度从B点d出发也作匀速运动, 已知AC相距L, BC相距d且BC⊥AC, 若两质点相遇, 则V2的最小速度是多少?
等效平衡教学新视角 篇6
一、等效平衡思想的建立
例1把晶体N2O4放入一固定容积的密闭容器中气化,并建立(g)平衡,维持温度,再通入等量N2O4,反应再次达到平衡.则新平衡的与原平衡比较,其比值()
(A)变大(B)变小
(C)不变(D)无法确定
分析:据勒夏特列原理分析c(NO2)、c(N2O4)都增大,问题难以解决.
模型的建立:设原来有单位1 mol N2O4在VL容器中建立平衡状态,在完全相同的条件下,在VL容器中新加入单位1 mol N2O4也建立平衡状态,两个状态应该完全相同.然后抽掉隔板,加压,把两个容器中的物质压缩到一个容器中去.如图1所示:
而对于N2O4 (g)2NO2 (g),抽掉隔板前后,平衡状态没有改变.然后再加压,平衡逆向移动,所以变小.正确答案为(B).
等效平衡状态的定义:它指的是在相同条件下,化学平衡状念的建立与反应途径无关,即不论可逆反应是从正方向开始,还是从逆方向开始,抑或从中间状态开始,只要起始所投入的物质的物质的量相当,则可达到同一平衡状态.
值得注意的是,通常认为只要平衡没有发生移动,我们就认为两个平衡状态是等效平衡状态.所以等效平衡状态各组分的百分含量一定相同,但各组分的物质的量、浓度可能不同.
等效平衡思想的建立:该思想的实质可以看为一种等价转化的数学思想的应用.创造一个和原来一模一样的化学平衡状态,然后通过改变外界因素(体积或者压强),达到新的平衡状态,再依据勒夏特列原理分析在这两个状态移动过程中的变化即可解决问题.
等效平衡解决问题的途径或者说其平衡移动的过程是虚拟的,只是提供了一种解决问题的方法而已,这也正是基于平衡状态的建立与过程无关的特点.
二、概念的理解
例2 (母题)在一个固定体积的密闭容器中,加入2 mol A和1 mol B,发生反应2A(g)+B(g)3C(g)+D(g),达到平衡时,C的百分含量为w%.若维持容器体积和温度不变,按下列四种配比作为起始物质,达到平衡后,C的百分含量仍为w%的是()
(A) 3 mol C+1 mol D
(B) 4 mol A+2 mol B
(C) 2 mol A+1 mol B+3 mol C+1 mol D
(D) 1 mol A+0.5 mol B+1.5 mol C+0.5 mol D
(E) 3 mol C+1 mol D+1 mol A
分析:A、D经转化后与题给投料2 mol A和1 mol B完全相当,B、C如图2分析.
答案:(A)、(D).
变化一、将固定体积改为压强不变,上述情况的选项为______.
分析:A、D转化后完全同题给投料2 mol A和1 mol B,B、C如图3分析,相当于两个“盒子”并起来不加压,平衡当然不移动,所以选(A)、(B)、(C)、(D).
变化二、将例2中的D(g)改为D(s),保持体积不变,C的百分含量仍为w%的是()
分析:A、D经转化后与题给投料2 mol A和1 mol B完全相当,B、C如图4分析.
加压平衡不移动.答案:(A)、(B)、(C)、(D).
变化三、将例1中的D(g)改为D(s),保持压强不变,要使平衡后C的百分含量仍为w%的是()
分析:A、D转化后完全同题给投料2 mol A和1 mol B,B、C如图5分析,相当于两个“盒子”并起来不加压,平衡不移动,所以选(A)、(B)、(C)、(D).
综上,等效平衡思想在理解和应用中的要点主要有:
1. 思路总结和解题步骤
(1)进行等效转化:注意一个“同”字,即在同一条件下,化学平衡状态的建立与反应途径无关.不论可逆反应是从正方向开始,还是从逆方向开始,或从正、逆双向开始,只要起始所投入物质的量相同(或转化后相同),就可以达到相同的平衡状态.
(2)观察投料特点:等效转化后各物质的浓度(物质的量、质量)相同或成比例才可以用等效平衡的思路.也就是要寻找新的投料状况和原来投料状况的关系,是否能找出相同或者成比例的用量关系很重要.
(3)数学模型的建立:根据投料特点,决定创造几个一模一样的“盒子”,根据具体条件讨论是否考虑压强的因素.
(4)根据勒夏特列原理得出结论.
2. 等效平衡的类型归类
据化学方程式特点和外界条件,等效平衡主要分以下的几种情况:
(1)对于反应前后气体体积发生变化的反应来说:
①同T同V下,等效转化后,对应各物质起始投料的物质的量均相同.
②同T同p下,等效转化后,对应各物质起始投料的物质的量成比例.
(2)对于反应前后气体体积没有变化的反应来说:不论同T、V,还是T、p下,等效转化后,对应各物质起始投料的物质的量成比例.
若延伸一下,大家可以思考变化四,若维持容器体积和温度不变,按下列四种配比作为起始物质,达到平衡后,C的物质的量浓度仍为wmol/L时该如何解答.当然你会发现若将问题改为:维持容器体积和温度不变,按下列四种配比作为起始物质,达到平衡后,C的物质的量仍为w mol的是问题的答案又会产生新的变化.
用等效法研究摆动周期 篇7
一个形式复杂或物理环境改变的摆动, 如果它的动力学或运动学特征类同于单摆, 我们就可以通过比较, 并进行适当变换, 使之与某一理想化的单摆等效, 从而利用公式确定它的周期.
一、利用等效摆长确定周期
对悬线是两根或两根以上的摆、在光滑弧形槽内做简谐运动的隐形摆等, 可通过确定等效摆长计算周期.方法是:把变形摆等效为一单线摆, 找出在摆动过程中系统的哪一点是固定点, 此点即为等效悬点.再确定摆球质心到悬点的距离, 这个距离就是等效摆长.进而确定摆动的周期.
例1、用长度分别为L和2L的AC、BC两轻绳悬挂一小球, 如图1所示, 两绳与竖直方向的夹角均为300.当小球在垂直于纸面做微小振动时, 其周期多大?
解析:题设条件为轻绳, 即质量可以忽略;做微小振动, 即摆角很小, 摆球做简谐运动.求出等效摆长即可确定此双线摆的振动周期.
例2、如图2所示, 一固定的光滑圆弧轨道的弧长AB远小于圆弧的半径R, 圆弧最低点为O, C是BO的中点.两个小球a、b分别同时从A、C两点由静止释放, 且质量ma
解析:a、b两球在弧形轨道上运动, 受力情况与单摆相似, 轨道对球的支持力相当于单摆运动中摆线对球的拉力.因圆弧半径远大于弧长, 故小球做简谐运动, 圆弧半径R即为等效摆长.所以a、b两个小球单独在此圆弧轨道上运动时其周期均为两球同时从A、C两点开始释放, 经的时间在平衡位置O相碰.
二、根据等效重力加速度确定周期
在某些情况下, 要通过考查哪些力提供了回复力和单摆系统的运动状态, 确定等效重力加速度, 从而确定周期
1、若摆球除受到重力之外, 还受到其它力, 但其它力总沿摆线方向, 不提供回复力, 此情况下g等=g.
例3、一单摆摆长为L, 摆球质量为m, 电荷量为+q, 若在摆线悬点固定一电荷量为+Q的小球, 如图3所示, 此摆的周期多大?已知摆角小于50.
解析:本题中的摆球除受到重力、摆线的拉力外, 还受到置于悬点的带电小球的静电斥力, 但这个斥力总沿摆线方向, 与摆球的运动方向垂直, 不提供回复力.与单一重力场中的单摆相比, 同样是重力的切向分力提供回复力, 所以等效重力加速度为g等=g, 此摆的振动周期仍为
2、单摆在离开地面一定高度处做简谐运动, 振动周期, 式中g等为单摆所在处的重力加速度.
例4、有一单摆置于地面上, 在一定时间内振动了N次.将它移到某山顶上, 在相同时间内振动了N-1次.地球半径为R, 估算此山的高度.
解析:设单摆的振动时间为t, 则在地面上此单摆的振动周期为T=t/N, 在山顶上的振动周期为T'=t/ (N-1) , 故有
设山高为h, 地球表面的重力加速度为g, 山顶的重力加速度为g', 地球质量为M, 则有
3、置于其它星球上的单摆, 周期公式T=2π等中的等效重力加速度应为该星球上的重力加速度, 可用来求, 式中M为该星球的质量, R'为它的半径.
例5、一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4.在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后, 此钟的分针走一圈所经历的实际时间是_____h.
4、如果摆球除受到重力和摆线的拉力外, 还受到其它恒力, 或者摆动系统处于超重、失重状态, 等效重力加速度的大小等于摆球在平衡位置上相对于悬点静止时, 摆线的拉力F与摆球质量m的比值, 即
例6、一单摆摆长为L, 置于升降机上, 当升降机以加速度a加速上升时, 此单摆做简谐运动的周期多大?以加速度a (a