等效替代法（精选6篇）
等效替代法 篇1
关键词：中学物理,解题,等效替代法,运用
等效替代法就是在保证某一方面效果相同的前提下,用理想、熟悉、简单的物理对象、物理过程、物理现象替代实际的、陌生的、复杂的物理对象、物理过程、物理现象的思想方法。按等同效果形式的不同,可将其分为模型等效替代、过程等效替代、作用等效替代和本质等效替代等。
一、模型等效替代
在物理学研究问题的过程中, 我们常常用简单的、易于研究的模型来代替复杂的物理原形,这种方法称为模型等效替代法。用模型来替代原形的方法是通过抽象、概括等思维过程形成的理想模型,如质点、重心、理想气体、点电荷等,都是在一定条件下、一定的精度范围内对实际客体的一种等效替代。下面以重心为例说明这个问题。物理学的研究方法,就是设想把无数个微小的重力用一个等效的重力来替代,重心就是这个等效重力的作用点。当然,随着条件和要求精度的变化,这些模型也要随之变化,从而用更能反映实际客体属性的模型来替代。
二、过程等效替代
所谓过程等效替代,就是用一种或几种简单的过程来代替一种复杂过程的方法。例如,“平均速度”概念的引入,就是把变速运动等效为匀速运动,从而把复杂的变速运动转化为简单的匀速运动来处理;“平均加速度”概念的引入,是把变加速运动等效为匀加速运动来处理; 对于碰撞问题的研究,由于两物体在碰撞过程中,其相互作用力是不断变化的, 为了便于对碰撞前后两物体运动规律的研究, 可将这一过程等效为作用力恒定不变的过程,并引入“平均力”的概念。
例如, 如图1所示的一升降机箱底装有若干个弹簧, 设在某次事故中, 升降机吊索在空中断裂,忽略摩擦力,则升降机在弹簧下端触地后直到最低点时 (设弹簧被压缩 过程中处 于弹性限 度内),升降机加速度的值与重力加速度的值大小关系如何?
解析: 这个问题可采用过程等效替代法分析。设弹簧下端刚触地时升降机的速度为v, 此时我们可假想为同样的升降机和同样的弹簧,把弹簧的下端固定在地面上,然后把整个升降机拉到弹簧原长的上方某位置从静止开始释放,到弹簧恢复原长时速度恰好为v。由简谐运动的对称性可知,其最低点的加速度等于其最高点的加速度,在最高点升降机所受的合外力大于重力,故加速度也大于重力加速度。由于题意中的弹簧从触地到最低点的过程与假想模型中的同一段过程运动情况完全相同,所以升降机在最低点的加速度大于重力加速度。
三、作用等效替代
所谓作用等效替代, 是指从不同物理事物或同类物理事物的不同形式在某一物理过程中对外界所产生的作用效果相同出发, 来研究物理事物的本质和规律,分析和处理物理问题的一种思维方法。
例如,用“伏安法”测电阻一般有电流表外接与电流表内接两种连接线路, 但由于电流表和电压表本身并不是理想电表, 这两种线路测电阻都存在明显误差,为使待测电阻Rx的测量值尽可能精确,除电流表、电压表、滑动变阻器、电源、开关、导线外,再给你一个标准电阻箱,请你另设计一种测量方法,尽可能精确测量Rx的阻值。要求:(1) 画出电路图;(2)简要说明测量步骤。
解析:(1)实验电路如图2所示。 (2)测量步骤为:1按图连接电路, 将滑动变阻器调到最大阻值处; 2合上开关S,调节滑动变阻器,使电压表和电流表的指针尽可能位于表盘 刻度的1/3~2/3之间,准确记下两表读数;3断开开关S,用电阻箱代替待测电阻Rx,将电阻箱调到最大,重新接通开关;4调节电阻箱,使两电表示数完全达到代替前的读数,此时电阻箱连入电路部分的电阻值就是待测电阻Rx的值。
四、本质等效替代
所谓本质等效替代, 就是从不同物理事物或同一物理事物的不同形式以其规律或表述在本质上相同为基础而进行的等效替代的思维方法。
例如, 热力学第二定律是热力学中一个很重要的宏观规律,它有多种表述,其中最著名的为开尔文表述和克劳修斯表述。开尔文表述:不可能从单一热源吸收热量, 使之完全变为有用的功而不引起其他变化(即第二类永动机是不可能制成的)。克劳修斯表述: 热量不可能自动地从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。可以证明, 这两种表述是等价的。开尔文表述的实质是功变热的过程是不可逆的,克劳修斯表述的实质是热传导过程是不可逆的。由于自然界中的一切不可逆过程就其不可逆性而言是完全一致的, 故每一个热力学不可逆过程都可作为热力学第二定律的表述, 这就使得热力学第二定律有了多种不同的表述方式。但不管具体的表述方式如何,均具有共同的本质,一切与热现象有关的、实际的宏观过程是不可逆的。所以, 在解决物理问题时,可视具体情况任选一种表述。
等效替代法在物理学习中的应用 篇2
笔者用具体的实例来谈谈这种方法在实践中是如何解决实际问题的.
一、等效阻抗在理想变压器中的应用
例如图1所示为理想变压器T, 其原副线圈中接有两只规格完全相同的灯泡L1和L2, K闭合时, 两者均能正常发光, 问K断开后, L1和L2的亮度如何变化?
解析:存在的困惑:大家能够理解, K断开后, L2熄灭;但大部分同学很难分析出L1的亮度变化情况.
解:用等效替代法定量探究.由图2可知, 当接于理想变压器副线圈两端的负载电阻RL变化时, I2变化, I1也随之变化, 也就是说, RL虽接在副线圈电路中, 却间接影响着原线圈的中的电流.因此, 可用一个电阻RL'等效替代变压器及负载电路, 定量研究RL对I1.
根据 (1) (2) (3) (4) 方程联立求解可得:
可知, 通过等效可知, 当接在副线圈上的负载电阻值RL变化, RL'也随之变化.当K断开后:RL→∞, 必导致RL'→∞.所以有I1=U1/R1→0, 即图1中理想变压器负载电阻断开后, 原线圈中的空载电流趋向于零, 流过L1的电流为零, 故L1灭.
二、等效电源在闭合电路中的应用
普通高中课程标准实验教科书《物理》 (选修3-1) “实验:测定电池的电动势和内阻”这节课中的重点难点是:分析实验结果的验误差分析.
当电流表相对电源外接的实验电路时, 如图4, 闭合电路的欧姆定律U=E-Ir中的I是通过电源的电流, 而图1电路由于电压表分流存在系统误差, 导致电流表读数 (测量值) 小于电源的实际输出电流 (真实值) .产生的相对误差也可以根据等效电源的方法进行定量计算, 把变阻器的阻值R看成外电路的电阻, 电压表看成内电路的一部分, 如图4虚线框所示, 由电压表和电源构成等效电源, E、r的测量值即为等效电源的电动势和内阻.
因此, E、r的测量值均小于真实值.
三、等效物理模型在实验中的应用
普通高中课程标准实验教科书《物理》 (选修3-2) “涡流、电磁阻尼和电磁驱动”这节课讲述了三相感应电动机是利用电磁驱动的原理工作的.
为了帮助学生理解三相感应电动机的工作原理, 教材中出示了三相感应电动机模型 (如图5) .在模型中的线圈接有三相电源时能转子周围会产生旋转磁场, 旋转磁场驱转子转动起来.在实际教学中, 学生依然很难相象转子周围产生了怎样的旋转磁场, 根本不能通过这个模型来突破教学难点.
等效法求电阻 篇3
题目:如图1所示, 一个规整均匀的长方体金属板, 边长为和2L, 当接ad时和接cb时, 测得电阻之比为多少?
错误解法:如图2所示, 将长方体分为完全相等的左右两部分, 设每部分等效电阻为R, 则当接ad端时, 相当于两个阻值为R的电阻并联, Rad=R/2.当接cb端时, 相当于两个阻值为R的电阻串联, Rcb=2R.则Rad/Rcb=1/4.
正确解法:如图3所示, 将长方体金属板分成完全相等的上下两部分, 设每部分电阻为R, 则当接ad端时, 相当于两个阻值为R的电阻串联, Rad=2R;当接cb端时, 相当于两个阻值为R的电阻并联, Rcb=R/2.则Rad/Rcb=4/1.
上述两种等效方法, 表面上看似都有道理, 但上面错误解法中得到了Rad小于Rcb的错误结果, 那么问题到底出在哪里了呢?此类问题的等效求解应注意什么呢?
在上面的错误解法中, 设定左右两部分每部分阻值为R, 在ad端接入和cb端接入时, 左右两部分金属板中, 电流水平通过和电流上下通过时, 每一部分的阻值是不同的.而在求Rad/Rcb时, 错误解法中却认为两部分阻值在ad端接入和cb端接入时阻值都为R.因而出错.
而在正确解法中, 由于上下均分的两部分电阻每部分长宽相等, 在ad端接入和cb端接入时, 每一部分电阻阻值都保持不变, 所以正确解法中等效求解合理.
由上面分析可以推知, 利用等效法求解电阻问题, 一定要使等效部分阻值不受接法影响才行.在上例中, 如果将长方形金属板的边长改为L和3L, 求接ad时和接cb时, 测得电阻之比为多少?
《等效法》及其应用初探 篇4
应用《等效法》关键是将物体的一种模型 (或运动条件和特征) 转变为另一种我们熟知的模型 (或运动条件和特征) , 教学过程中教师如能引导学生掌握一定的变换规律, 不仅可以帮助学生深刻地理解基础知识把问题简化, 而且还能启迪学生思维, 开拓思路, 提高学生分析问题和解决问题的能力, 下面就《等效法》在解题中的应用作初步探讨。
一、物理模型的等效替换
例:将三个电阻R1=13Ω, R2=6.5Ω, R3=1.3Ω, 求并联后的总电阻。
解析:此题给出的模型为三个电阻的并联, 但如果注意到这三个电阻的阻值特征就把“三个电阻并联”变换成“十三个R的电阻的并联”模型, 即可迅速得出并联总电阻的阻值R=1Ω的结论。
二、图形的等效替换
例:一块均匀半圆薄电阻金片P
先将它按右图 (甲) 方式接在电极板A、B之间测得它的电阻为R, 然后按图 (乙) 方式接在C、D之间, 这时P的电阻R′为________。
解析:此题是一道全国中学生物理物理竞赛题, 其解法较多, 如将图形按先分割后组合的等效变换, 如下图所示, 就能按串, 并联的模式很快得出结果P的电阻R′=4R。
三、形状的等效替换
例:有一任意形状的导体OCA, 在与匀强磁场B垂直的平面内绕O点以角度转动, 转轴与B平行如下图形 (甲) , 已知OA间的距离为L, 求导体OCA上的感生电动势。
解析:计算导体OCA中的感生电动势的直接途径是将它分成若干线段元, 再求各线段感生电动势之和, 这种办法超过中学生所学的物理知识。设想用一直导体连接OA两点, 使之构成一闭合线圈OCAO如右图 (乙) , 由于线圈OCAO在转动过程中穿过的磁通量几乎不随时间而变, 根据法拉第电磁感应定律:闭合回路的感生电动势ε=0, 即εOCA+εAO=0, 所以, εOCA=-εAO=εOA, 上式说明任意形状的导体在磁场中转动时产生的感应电动势与直导线OA产生的感应电势在量值上是相等的, 因此我们可以用直导线OA来“等效替换”任意形状的导体OCA。而
四、电路的等效替换
例:如下图 (甲) 所示MN左侧是磁感应强度为B的匀强磁场, 方向垂直于纸面向里, 有一金属环与纸面平行放置, 垂直于圆环平面的中心轴o恰好处于MN上, 圆环上有三根均匀分布的金属辐条oa、ob、oc, 每条辐条长L, 电阻为r, 圆环电阻不计, 从金属环边缘及轴心O引出导线, 连接电阻R=2r的外电路, 当圆环在外力作用下, 以每秒n转的转速沿逆时针方向匀速转动 (不计摩擦, n为整数) , 要求画出电阻R两端的电压随时间变化的图像。
(以oa进入磁场区为计时起点)
解析:每根辐条切割磁感线产生的感应电动势ε=BL当两根辐条切割磁感线时电路可等效为上图 (乙) 所示
当一根辐条切割磁感线时电路可等效为上图 (丙) 所示,
根据题意, 每转秒改变一次, 作出U-t图像如下图:
五、物理过程的等效替换
例:小球从h=4米高处由静止开始自由下落在地面上, 假设每次碰撞后弹起的高度为碰前下落高度的1/3, 求直到小球停止弹跳时它通过的总路程。
小球从开始落到静止, 重力做功mgh, 阻力做功fs, 由动能定理有:
六、利用力的迭加原理进行等效替换
例:如下图 (甲) , 三力大小分别为20N、30N、40N, 在同一平面内互成120°, 求其合力。
解析:本题最简单的方法是从力的效果入手考虑, 如果三力大小相等夹角互成120°, 则此三个相对称的力的合力为零。应用这一结论可将40N这个力分为同方向的30N和10N, 对20N这个力在其正、反两个方向各加一个10N的力, 就可把原题等效为求两个夹角为60°10N的力如下图 (乙) , 很容易得到其合力大小为10N, 方向在原题中两大力之间, 且与最大力的夹角为30°。
七、参照系的等效变换
例: (图丁) 一质点从A点出发沿AC方向以速度V1匀速运动, 与此同时另一质点以V2速度从B点d出发也作匀速运动, 已知AC相距L, BC相距d且BC⊥AC, 若两质点相遇, 则V2的最小速度是多少?
用等效法研究摆动周期 篇5
一个形式复杂或物理环境改变的摆动, 如果它的动力学或运动学特征类同于单摆, 我们就可以通过比较, 并进行适当变换, 使之与某一理想化的单摆等效, 从而利用公式确定它的周期.
一、利用等效摆长确定周期
对悬线是两根或两根以上的摆、在光滑弧形槽内做简谐运动的隐形摆等, 可通过确定等效摆长计算周期.方法是:把变形摆等效为一单线摆, 找出在摆动过程中系统的哪一点是固定点, 此点即为等效悬点.再确定摆球质心到悬点的距离, 这个距离就是等效摆长.进而确定摆动的周期.
例1、用长度分别为L和2L的AC、BC两轻绳悬挂一小球, 如图1所示, 两绳与竖直方向的夹角均为300.当小球在垂直于纸面做微小振动时, 其周期多大?
解析:题设条件为轻绳, 即质量可以忽略;做微小振动, 即摆角很小, 摆球做简谐运动.求出等效摆长即可确定此双线摆的振动周期.
例2、如图2所示, 一固定的光滑圆弧轨道的弧长AB远小于圆弧的半径R, 圆弧最低点为O, C是BO的中点.两个小球a、b分别同时从A、C两点由静止释放, 且质量ma
解析:a、b两球在弧形轨道上运动, 受力情况与单摆相似, 轨道对球的支持力相当于单摆运动中摆线对球的拉力.因圆弧半径远大于弧长, 故小球做简谐运动, 圆弧半径R即为等效摆长.所以a、b两个小球单独在此圆弧轨道上运动时其周期均为两球同时从A、C两点开始释放, 经的时间在平衡位置O相碰.
二、根据等效重力加速度确定周期
在某些情况下, 要通过考查哪些力提供了回复力和单摆系统的运动状态, 确定等效重力加速度, 从而确定周期
1、若摆球除受到重力之外, 还受到其它力, 但其它力总沿摆线方向, 不提供回复力, 此情况下g等=g.
例3、一单摆摆长为L, 摆球质量为m, 电荷量为+q, 若在摆线悬点固定一电荷量为+Q的小球, 如图3所示, 此摆的周期多大?已知摆角小于50.
解析:本题中的摆球除受到重力、摆线的拉力外, 还受到置于悬点的带电小球的静电斥力, 但这个斥力总沿摆线方向, 与摆球的运动方向垂直, 不提供回复力.与单一重力场中的单摆相比, 同样是重力的切向分力提供回复力, 所以等效重力加速度为g等=g, 此摆的振动周期仍为
2、单摆在离开地面一定高度处做简谐运动, 振动周期, 式中g等为单摆所在处的重力加速度.
例4、有一单摆置于地面上, 在一定时间内振动了N次.将它移到某山顶上, 在相同时间内振动了N-1次.地球半径为R, 估算此山的高度.
解析:设单摆的振动时间为t, 则在地面上此单摆的振动周期为T=t/N, 在山顶上的振动周期为T'=t/ (N-1) , 故有
设山高为h, 地球表面的重力加速度为g, 山顶的重力加速度为g', 地球质量为M, 则有
3、置于其它星球上的单摆, 周期公式T=2π等中的等效重力加速度应为该星球上的重力加速度, 可用来求, 式中M为该星球的质量, R'为它的半径.
例5、一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4.在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后, 此钟的分针走一圈所经历的实际时间是_____h.
4、如果摆球除受到重力和摆线的拉力外, 还受到其它恒力, 或者摆动系统处于超重、失重状态, 等效重力加速度的大小等于摆球在平衡位置上相对于悬点静止时, 摆线的拉力F与摆球质量m的比值, 即
例6、一单摆摆长为L, 置于升降机上, 当升降机以加速度a加速上升时, 此单摆做简谐运动的周期多大?以加速度a (a
等效替代法 篇6
类比法是由一种物理现象想到另外一种物理现象, 并对两种现象进行比较, 由已知物理现象的规律推出另一种物理现象的规律的一种方法.类比推理是根据两个 (类) 对象之间在某些方面的相似或相同而推出它们在其他方面也可能相似或相同的一种逻辑方法.在解物理习题时, 可以利用类比法抽象物理模型和确定隐含条件, 也可以利用类比法启发思路、触类旁通.
类比推理法解题是高考的重点和热点.近年来, 高考试题一般情景比较新, 即所谓的“生”题.对此, 许多考生往往觉得无从下手, 但只要冷静分析, 应用类比推理法将学过的旧知识迁移到新情景中去, 问题往往就容易解决了.
如果所研究的较为复杂的物理现象、规律、过程, 跟另一个简单的物理现象、规律、过程相同 (相似) , 这时就可用简单的物理模型代替原先讨论的模型, 并能保证在某种特定的物理意义下作用效果、物理现象和规律均不变, 这种方法叫等效变换或等效替代.
等效替代是物理学中最常用的研究方法之一.力的合成与分解是一个力和几个力的等效替代;用平均速度将变速直线运动等效变换为匀速直线运动;平抛、斜抛等曲线运动可等效为两个直线运动;变力的功和冲量的大小用动能和动量的变化量来替代;在电路中用串联、并联的规律计算等效电阻后进行电路变换;弯曲导体切割磁感线运动产生感应电动势可等效为直线导体切割磁感线运动;在交流电的电流概念中就更直接提出了有效值的概念等.
一、类比推理法是以比较为基础的, 通过对两个不同对象进行比较, 找出它们的相似点或相同点, 然后以此为根据, 把其中某一对象的有关知识或结论推移到另一个对象中去
例1有质量的物体周围存在着引力场.万有引力和库仑力有类似的规律, 因此可以用定义静电场强度的方法来定义引力场的场强.由此可得, 与质量为M的质点相距r处的引力场场强的表达式为EG=________________ (万有引力恒量用G来表示)
参考解答:万有引力公式与库仑力公式是相似的, 分别为F引=GMm/r2和F电=kQq/r2.真空中, 带电量为Q的点电荷在距离它r处所产生的电场强度被定义为:试探电荷q在该处所受到的库仑力与其电量的比值, 即E=F电/q=kQ/r2.与此类比, 质量为M的质点在距它r处所产生的引力场场强就可定义为:试探质点m在该处所受的万有引力与其质量的比值, 即EG=F引/m=GM/r2.
点评:该题是考查学生类比推理能力的一道好题, 题虽不难, 却构思巧妙.利用引力场和电场的诸多相似性, 通过类比, 还可以加深对电势差、电势、电势能等电学物理量的理解.
例2如图1所示的风洞是对飞机导弹性能进行检测的一种高科技产物, 现代汽车的生产也有运用风洞技术进行检测, 如图2所示是小丽所在兴趣小组设计的一个类似于风洞的实验装置, 他们在桌面上放有许多大小不同的塑料球, 测得它们的密度均为ρ, 用水平向左恒定的风作用在球上, 使它们做匀加速运动 (摩擦不计) .已知风对球的作用力与球的最大横截面积成正比, 即F=kS, k为一常量.
(1) 对塑料球来说, 空间存在一个风力场, 请定义风力场强度并写出其表达式;
(2) 在该风力场中风力对球做功与路径无关, 因此可引入风力势能和风力势的概念.若以栅栏P为风力势能参考平面, 写出风力势能EP和风力势U的表达式;
(3) 写出风力场中机械能守恒定律的表达式 (小球半径用r表示;第一状态速度为v1, 和P的距离为x1;第二状态速度为v2, 和P的距离为x2) .
参考解答: (1) 风力场强度:风对小球作用力与小球最大横截面积之比, 即风力场强度E=F/S=k, 方向与风力相同.
(2) 距P为x处, 风力势能EP=Fx=kSx, 风力势U的表达式:
由以上两式得风力场中机械能守恒定律的表达式:
点评:该题也是考查学生类比推理能力的一道好题, 题目类比电场强度的定义来立意和设计问题.有一定的难度.考查了学生对概念的理解.
二、等效变换法是从某种特定意义上, 在保证效果相同的前提下, 将陌生、复杂的问题变换成熟悉、简单的问题的一种方法.其解决问题的过程可用图3所示的方框图来表示
给定问题A, 但由问题A直接入手较难获得问题的答案.如果存在问题B, 它与问题A在某种意义上有相同的效果, 且由它入手较易获得问题的结论, 则可将问题A变成问题B, 从而迅速地获得问题的答案.
例3若氢原子的核外电子绕核做半径为r的匀速圆周运动, 其角速度ω=___________;电子绕核的运动可等效为环形电流, 则电子运动的等效电流I=________. (已知电子的质量为m, 电量为e, 静电力恒量用k表示)
解:电子做匀速圆周运动的向心力由氢原子核对电子的库仑力提供, 由向心力公式ke2/r2=mrω2得.电子绕核的运动是周期性运动, 故以一个周期的时间T作为时间单位, 由电流的定义式I=Q/t=e/T, 以及得