等效思维（共4篇）
等效思维 篇1
有些习题用常规方法很难解决或不能解决, 但若能把握问题的特征, 通过变换思维的角度, 运用假设、分解、整体把握等方法, 可以使问题得以解决, 这种改变思维途径, 取得解题结果的方法, 我们称之为等效思维。运用等效思维解题的关键是变换思考的角度, 并能整体把握问题的特征。例如, 对于甲醇 (CH3OH) 和甲烷 (CH4) 这两种物质而言, 它们的共同特征是都含有C、H两种元素, 且它们的分子中含C、H元素的原子个数比均为1∶4.
例1 铜粉和炭粉的混合物, 在空气中充分灼烧后, 最后得到黑色物质与原混合物质量相等, 则炭粉在混合物中的质量分数为 ( )
A.20% B.80% C.15.8% D.84.2%
解析:抓住“前后质量相等”, 研究“等在何处”。
C、Cu混合物undefined
由此可知, 炭粉在原混合物中的质量分数等于CuO中氧元素的质量分数, 即undefined
答案:A
例2 由Na2S、Na2SO3、Na2SO4组成的混合物中, 测得氧元素的质量分数为22%, 则其中硫元素的质量分数为 ( )
A.32% B.46% C.78% D.无法确定
解析:整体把握问题, 由氧元素的质量分数求得硫元素、钠元素的质量分数总和, 再求硫元素的质量分数。
在Na2S、Na2SO3、Na2SO4中, 硫原子与钠原子的个数比都是1:2, 因此, 在混合物中, 硫原子与钠原子个数比也是1:2.由此可得混合物中硫、钠元素的质量比m (S) :m (Na) =32:46=16:23
硫元素的质量分数undefined
答案:A
例3 60℃时KNO3的溶解度是110g, 60℃时将KNO3饱和溶液蒸发掉50g水后, 温度降回到60℃, 则析出晶体后溶液的溶质质量分数为 ( )
A.20% B.42.4% C.52.4% D.62.4%
解析:此题所给条件充分, 对分析问题能力较弱的学生来说, 该题中众多的干扰条件具有很强的迷惑性。题中“210g饱和溶液, 蒸发掉50g水, 析出晶体后”都会扰乱学生的思维, 使学生身不由己, 走入圈套, 一步一步从头分析多次计算, 结果花费功夫, 还不一定做到正确答案。实质上, 只要抓住“析出晶体后的溶液仍为60℃的饱和溶液”这一关键, 等同于求60℃时饱和KNO3溶液的溶质质量分数, 再根据60℃时KNO3溶解度, 便可得此饱和溶液的溶质质量分数为undefined
答案:C
例4 适量的⑴CaO ⑵CaCO3 ⑶Ca (OH) 2三种固体物质, 分别与100g溶质质量分数为10%的稀盐酸完全反应, 得到无色澄清溶液, 所得溶液中, 溶质CaCl2的质量分数大小关系正确的是 (忽略CO2的溶解) ( )
A. (1) = (2) > (3) B. (1) ≥ (2) > (3)
C. (2) > (3) > (1) D. (3) > (2) > (1)
解析:将题目的10%改为7.3%, 这不影响反应结果, 与原题目意义相等同。却给讨论问题带来很大的方便。经计算:
⑴CaO的消耗量为5.6g, 溶液质量增加5.6g;
⑵CaCO3的消耗质量为10.0g, 同时生成4.4g CO2, 溶液质量增加5.6g;
⑶Ca (OH) 2的消耗量为7.4g, 溶液质量增加7.4g。
三个反应生成的CaCl2的质量都是11.1g, 因此, 三种溶液中溶质的质量分数大小关系为⑴=⑵>⑶
答案:A
等效思维 篇2
关键词：等效平衡；化学平衡；恒温恒容反应；恒温恒压反应
文章编号：1005–6629（2014）7–0088–03 中图分类号：G633.8 文献标识码：B
化学平衡是中学化学一个极其重要的概念，也始终是高考命题的重点。尤其是涉及到一些关于化学平衡的计算问题，学生普遍感到难度较大无从下手，但若能掌握“等效平衡”的思维方法，许多问题就会迎刃而解。其实，等效平衡问题是有其解题规律可循的。多年来，也不断有相关的研究性文章，但是大多数文章仅从解题策略或者解题技巧的层面进行阐述，也有部分文章单纯从等效平衡的试题类型上作出归纳，显然不能帮助读者全方位解读等效平衡问题。本文试图以等效平衡的概念为抓手，以思维方法为切入点，不仅带动各类题型的界定、深入解析和全面突破，尤其对一些思维容量大的典型性问题，通过图形、动画模拟等模型方法，变抽象为直观，力求做到全面、深刻和新颖。希望本文能对读者理解此类问题有所启迪。
1 等效平衡的概念
一定条件（恒温恒容或恒温恒压）下，对于同一可逆反应，若以不同的起始投料方式进行反应，达到化学平衡时，相同组分在平衡混合物中的百分数（体积、物质的量、质量等）相等，则称两种平衡为等效平衡。关于等效平衡还应从下列两个层面上理解：首先，必须明确的是指同一组分在平衡混合物中的百分数相等，而不一定是指物质的量浓度；其次，若各物质的浓度或物质的量与原平衡完全一样，则为相同的平衡即等同平衡。
2 等效平衡的类型和解题的思维方法
对于反应xA（g）+yB（g） pC（g）+qD（g）等效平衡的类型总体可分为以下两大类：
2.1 恒温、恒容条件下的等效平衡
（1）当x+y≠p+q时，只要能通过可逆反应的化学计量系数把不同的投料方式换算成同一种投料方式，则它们互为等效平衡。如恒温、恒容的合成氨反应中，有下列三种投料方式：①1 mol N2，3 mol H2；②2 mol NH3；③0.5 mol N2，1.5 mol H2，1 mol NH3。显然，若将②和③中的NH3全部换算成N2和H2即与①成同一种投料方式，故必定建立等效平衡（其实是等同平衡）。
（2）当x+y=p+q时，只要投料换算后与原来的n（A）：n（B）相同，则它们互为等效平衡，且平衡产物的量与原平衡产物的量对应成正比例关系，起始投料量也对应成正比关系。如恒温、恒容下的反应CO（g）+ H2O（g）
CO2（g）+H2（g）有下列两种投料方式：①2 mol CO，2 mol H2O；
②4 mol CO，4 mol H2O，2 mol CO2，2 mol H2。
若按方式①投料后平衡时CO2的物质的量为a mol，则按投料方式②平衡后CO2的物质的量为多少呢？同样，若将2 mol CO2和2 mol H2全部换算成反应物，相当于起始时投6 mol CO，6 mol H2O，若假设①2 mol CO，2 mol H2O在1L的容器中建立平衡，6mol CO，6 mol H2O在3L的容器中建立平衡，二者互为等效平衡，后者平衡时CO2的物质的量为3a mol，然后将后者从3L压回到1L，平衡不移动，CO2的物质的量仍为3a mol。
2.2 恒温恒压条件下的等效平衡
恒温、恒压，只要起始投料物质的量换算后比例相同，也存在平衡时产物的量对应成正比例关系。如对于恒温恒压下的合成氨反应，有下列三种起始投料方式：①1 mol N2，4 mol H2；②1.5 mol N2，6 mol H2；③0.5 mol H2，1 mol NH3。若①达平衡后氨的物质的量为b mol，则②和③达到平衡后氨物质的量分别为多少呢？由于是在恒温、恒压条件下，②和③的投料分别为①的1.5倍和0.5倍，②相当于在①达到平衡的基础上再“复制”0.5个平衡体系，而③相当于在①达到平衡的基础上再“切掉”0.5个平衡体系，故则②和③达到平衡后氨物质的量分别为1.5b mol和0.5b mol。值得注意的是，该类反应一般要求所有物质均为气体。
2.3 思维方法提升——“等价转换法”
A.当反应达到平衡后，若升高温度，容器内压强不变。
B.当反应达到平衡后，若降低温度，混合气体的颜色加深，则A、B中至少有一种为有色气体。
C.在一定温度下，当容器中气体压强不变时，说明反应已达平衡。
D.若向容器内注入少量C，压强增大但平衡不移动，A的转化率也不变。
解析：A选项中，升高温度平衡右移，虽然气体的总物质的量不变，但是，由于温度升高，混合气体压强必然增大，所以，这种影响不是单一的而是综合的。B选项中，降低温度后平衡左移，混合气体的颜色加深，A、B中至少有一种为有色气体无疑是正确的。一定温度下，像上述等体积的可逆反应，无论有没有达到平衡，混合气体压强始终不变，C选项错误。D选项的迷惑性很强！由于起始时反应物投料比不一定是1：1，故在上述平衡体系中注入少量C时，平衡可能移动，A的转化率也可能发生变化。所以，这种影响也不是单一，而是综合的。
恒温、恒容时，有关转化率变化的规律Ⅰ：
可逆反应aA（g）+bB（g） cC（g），起始按反应物的系数比a：b投料（或单独充入C）并达到平衡后，再充入少量C（g）时：
（1）当a+b>c时，平衡向正反应方向移动，A、B的转化率增大。
（2）当a+b
（3）当a+b=c时，平衡不移动，A、B的转化率不变。
3.2 先同后变的原则
在温度恒定的条件下，涉及体积与压强以及平衡移动有关判断的问题，在进行判断时，可首先设计一些等效平衡的中间状态作为参照标准，即“先同”，然后再根据题设条件观察变化后的趋势，即“后变”，来进行求解。这样能降低思维难度，具有变难为易、化抽象为直观的作用。
请填写以下空白：（1）若x=4.5，则右侧反应在起始时向 （填“正反应”或“逆反应”）方向进行。欲使起始反应维持向该方向进行，则x的最大取值应小于 。（2）若x分别为4.5和5.0，则在这两种情况下，当反应达平衡时，A的物质的量是否相等？（填“相等”、“不相等”或“不能确定”）。其理由是：。
解析：（1）x=4.5，右侧反应在起始时气体总物质的量为4.5+6.5+2.0=13.0 mol，左侧的反应是等体积反应，气体总物质的量恒为12.0 mol，要使隔板恰好处于反应器的正中位置，则右侧反应在起始时应向气体体积减小的正反应方向移动。假设平衡向右移动的极限是将E全部消耗掉，达到平衡后混合气体为：（6.5-0.5x）+2.0+x=12.0，解得x=7，而根据不为零原则，E不可能全部消耗掉，故x<7。（2）若x分别为4.5和5.0，为使平衡时气体总物质的量达到12.0 mol，则右侧反应向正反应方向移动的程度是不一样的，即反应的温度不同，故左侧的反应在不同温度下进行，平衡移动的程度也不同，故A的物质的量不相等。
总之，等效平衡问题是高中化学的一个难点。在教学过程中，教师应分类归纳，同时列举典型的试题深入分析，通过图形、动画模拟等模型方法，变抽象为直观，帮助学生充分理解等效平衡问题的本质、题型和思维方法，这对于帮助学生建立并运用“等效平衡模型”作中间体，理解和解决化学平衡中诸如反应物转化率、平衡各组分的百分含量和平衡移动的方向及限度等问题将起到极为有益的作用。
参考文献：
[1]徐敏，莫明远.优化烃的衍生物教学的几点思考[J].中学化学教学参考，2002，（12）：11～14.
[2]莫明远，王祖浩.创设问题情景启发自主探究提升科学素养[J].化学教育，2010，（7）：16～29.
[3]莫明远.知识问题化问题情景化[J].中学化学教学参考，2012，（1-2）：62～64.
[4]莫明远.用探究性的问题点燃学生思维的火花[J].教学月刊，2013，（9）：16～18.
（3）当a+b=c时，平衡不移动，A、B的转化率不变。
3.2 先同后变的原则
在温度恒定的条件下，涉及体积与压强以及平衡移动有关判断的问题，在进行判断时，可首先设计一些等效平衡的中间状态作为参照标准，即“先同”，然后再根据题设条件观察变化后的趋势，即“后变”，来进行求解。这样能降低思维难度，具有变难为易、化抽象为直观的作用。
请填写以下空白：（1）若x=4.5，则右侧反应在起始时向 （填“正反应”或“逆反应”）方向进行。欲使起始反应维持向该方向进行，则x的最大取值应小于 。（2）若x分别为4.5和5.0，则在这两种情况下，当反应达平衡时，A的物质的量是否相等？（填“相等”、“不相等”或“不能确定”）。其理由是：。
解析：（1）x=4.5，右侧反应在起始时气体总物质的量为4.5+6.5+2.0=13.0 mol，左侧的反应是等体积反应，气体总物质的量恒为12.0 mol，要使隔板恰好处于反应器的正中位置，则右侧反应在起始时应向气体体积减小的正反应方向移动。假设平衡向右移动的极限是将E全部消耗掉，达到平衡后混合气体为：（6.5-0.5x）+2.0+x=12.0，解得x=7，而根据不为零原则，E不可能全部消耗掉，故x<7。（2）若x分别为4.5和5.0，为使平衡时气体总物质的量达到12.0 mol，则右侧反应向正反应方向移动的程度是不一样的，即反应的温度不同，故左侧的反应在不同温度下进行，平衡移动的程度也不同，故A的物质的量不相等。
总之，等效平衡问题是高中化学的一个难点。在教学过程中，教师应分类归纳，同时列举典型的试题深入分析，通过图形、动画模拟等模型方法，变抽象为直观，帮助学生充分理解等效平衡问题的本质、题型和思维方法，这对于帮助学生建立并运用“等效平衡模型”作中间体，理解和解决化学平衡中诸如反应物转化率、平衡各组分的百分含量和平衡移动的方向及限度等问题将起到极为有益的作用。
参考文献：
[1]徐敏，莫明远.优化烃的衍生物教学的几点思考[J].中学化学教学参考，2002，（12）：11～14.
[2]莫明远，王祖浩.创设问题情景启发自主探究提升科学素养[J].化学教育，2010，（7）：16～29.
[3]莫明远.知识问题化问题情景化[J].中学化学教学参考，2012，（1-2）：62～64.
[4]莫明远.用探究性的问题点燃学生思维的火花[J].教学月刊，2013，（9）：16～18.
（3）当a+b=c时，平衡不移动，A、B的转化率不变。
3.2 先同后变的原则
在温度恒定的条件下，涉及体积与压强以及平衡移动有关判断的问题，在进行判断时，可首先设计一些等效平衡的中间状态作为参照标准，即“先同”，然后再根据题设条件观察变化后的趋势，即“后变”，来进行求解。这样能降低思维难度，具有变难为易、化抽象为直观的作用。
请填写以下空白：（1）若x=4.5，则右侧反应在起始时向 （填“正反应”或“逆反应”）方向进行。欲使起始反应维持向该方向进行，则x的最大取值应小于 。（2）若x分别为4.5和5.0，则在这两种情况下，当反应达平衡时，A的物质的量是否相等？（填“相等”、“不相等”或“不能确定”）。其理由是：。
解析：（1）x=4.5，右侧反应在起始时气体总物质的量为4.5+6.5+2.0=13.0 mol，左侧的反应是等体积反应，气体总物质的量恒为12.0 mol，要使隔板恰好处于反应器的正中位置，则右侧反应在起始时应向气体体积减小的正反应方向移动。假设平衡向右移动的极限是将E全部消耗掉，达到平衡后混合气体为：（6.5-0.5x）+2.0+x=12.0，解得x=7，而根据不为零原则，E不可能全部消耗掉，故x<7。（2）若x分别为4.5和5.0，为使平衡时气体总物质的量达到12.0 mol，则右侧反应向正反应方向移动的程度是不一样的，即反应的温度不同，故左侧的反应在不同温度下进行，平衡移动的程度也不同，故A的物质的量不相等。
总之，等效平衡问题是高中化学的一个难点。在教学过程中，教师应分类归纳，同时列举典型的试题深入分析，通过图形、动画模拟等模型方法，变抽象为直观，帮助学生充分理解等效平衡问题的本质、题型和思维方法，这对于帮助学生建立并运用“等效平衡模型”作中间体，理解和解决化学平衡中诸如反应物转化率、平衡各组分的百分含量和平衡移动的方向及限度等问题将起到极为有益的作用。
参考文献：
[1]徐敏，莫明远.优化烃的衍生物教学的几点思考[J].中学化学教学参考，2002，（12）：11～14.
[2]莫明远，王祖浩.创设问题情景启发自主探究提升科学素养[J].化学教育，2010，（7）：16～29.
[3]莫明远.知识问题化问题情景化[J].中学化学教学参考，2012，（1-2）：62～64.
等效思维 篇3
等效法是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理规律、物理过程来研究和处理的一种重要的科学的思维方法。这种物理学研究的重要方法, 也是解决物理问题的常用方法之一。
弹簧连接体问题历来是学生学习的难点在高考中时有出现。从高考的角度看涉及弹簧的问题多是一些综合性较强、物理过程又复杂的问题, 一般要用动量守恒定律、能量守恒定律及其他力学规律解决。如果能用一些有效的思维方法简化复杂的思维过程, 学生可以更有效的掌握这部分内容。相比较而言碰撞类问题由于忽略中间作用过程、只考虑初末状态, 列式讨论也都比较简单。碰撞类问题一般也要用动量守恒定律、能量守恒定律及其他力学规律解决。在研究一部分弹簧连接体时, 我们可以发现它们和碰撞类的问题有很多的相似之处, 很多的问题的解决方法、最后结果都完全相同。下面我们把一部分的弹簧连接体的问题等效成碰撞类问题进行研究, 以达到简化思维的目的。
一、把弹簧连接体问题等效成弹性碰撞的研究。
例1:在一个足够大的光滑平面内静止着两个质量为m的相同小球A、B, 若瞬间给小球A一个冲量I后, A与B发生弹性正碰, 问碰后A、B的速度?
解析:动量守恒, (1)
能量守恒, (2)
解得, ,
结果是两小球碰后交换速度。
例2:如图示, 在一个足够大的光滑平面内两个质量为m的木块中间用一轻质弹簧相连, 开始时弹簧处于原长, 两木块都静止, 若瞬间给木块A一个向右的冲量I后, A、B两物体开始运动,
问弹簧再一次达到原长时A、B速度?
解析:设弹簧再次达到原长时A、B的速度为和。
从开始到弹簧再一次达到原长, 由A、B两物体和弹簧组成的系统所收合外力为零,
动量守恒, (1)
能量守恒, (2)
解得 (舍去) (舍去) 和,
得到最后结果是,
分析:两道题目的结果相同并不偶然, 弹簧问题中的弹簧的变形和碰撞中小球之间的形变都是弹性形变, 这样我们可以将这类弹簧类问题等效成弹性碰撞, 并且可以推广至A、B质量不相等的情况。
二、把弹簧连接体问题等效成完全非弹性碰撞的研究
例3:若例1中A、B碰后粘合在一起, 问最后的速度?
解析:动量守恒, 解得
例4、请问在例3中当弹簧压第一次缩至最短时A、B的速度?
解析:在时, A挤压弹簧, 在弹簧的作用下A减速B加速。直至。所以:
弹簧压第一次缩至最短时=。
动量守恒, 解得。
分析:两类情况结果相同, 完全非弹性碰撞是碰撞中动能损失最大的, 弹簧在被压缩至最短或拉伸至最长时是弹性势能最大, 而A、B动能损失最大的时刻。这样我们可以将这类弹簧类问题等效成完全非弹性碰撞, 并且可以推广至A、B质量不相等的情况。这里仅提出一种思路, 不再赘述。
通过上面的研究, 我们可以发现在弹簧连接体运动过程中有若干的中间状态可以和碰撞过程中某些状态建立联系, 并且利用碰撞问题的结论等效推导弹簧连接体相应状态时的情况, 简化弹簧问题的思维过程。
摘要：等效思维是指以效果相同出发, 对所研究的对象提出一些方案或设想进行研究的一种方法。本文浅谈了等效思维在弹簧连接体问题研究中的应用。
等效思维 篇4
一、什么是等效思维方法
如果两个电阻R1和R2, 串联在电路中对电流的阻碍作用与另一个电阻R接在同一电路中对电流的阻碍作用相同, 那么就说电阻R与串联电阻R1和R2是等效电阻;用天平测物体质量实际上是利用了天平平衡后砝码质量等效于物体质量的道理;用温度计测物体温度, 实质上是温度计与被物体充分接触达到热平衡状态后, 温度计的示数等效于被测物体的温度;解答物理习题将物理公式变形实则是在进行数学方程的等效变换……
如果一现象或事物与另一现象或事物在某一方面的物理属性相同, 那么我们就说这两个现象或事物在某一物理属性方面是等效的。
因为“等效”涉及到两个物理对象, 所以利用“等效”的观点可以从已知对象的某种属性获知与它等效的另一对象的同种属性。于是“等效”的观点成为研究、学习物理的一种重要的思维方法, 简称等效思维方法。
在学习物理的过程中, 应用等效思维方法理解概念、推证规律、解答问题, 简捷明晰, 常有出奇制胜之妙。
二、应用等效思维方法理解概念
1.“不受外力”与“受平衡力”
牛顿第一运动定律断言, 在没有任何作用力的情况下, 物体或者保持静止, 或者作匀速直线运动。初中物理“物体在平衡力作用下的运动”一节中的结论是“物体在平衡力作用下, 将保持匀速直线运动状态或静止状态”。这常常使初学物理的学生难以理解, 混淆不清。
从等效的角度来看, “不受外力”与“受平衡力”是等效的。换句话说, 受平衡力就相当于没有任何力的作用。例如, 用手推书使其沿水平桌面移动, 手停止推, 书的移动速度减慢, 最后也停止, 是因为桌面对滑动着的书有方向相反的摩擦力作用。希望书保持匀速直线运动, 必须继续施加某一向前的力, 书面与桌面越光滑摩擦力就越小, 保持书匀速运动所需施加的力也就越小, 如果摩擦力能够完全消除的话, 那么一旦书开始运动, 就无需任何向前的力去维持, 书将永远匀速运动, 可见, 如果摩擦力被一大小相等的向前的作用力所抵消吋, 那么书也就继续匀速运动下去。所以, 牛顿第一运动定律还包含这样的意思:如果物体受平衡力作用时, 那么它将保持匀速直线运动状态或静止状态。
因为不受任何外力作用的物体是不存在的, 所以牛顿第一运动定律中所述物体的运动只是一种理想情况。我们平常所说的“匀速直线运动状态或静止状态”都是物体在平衡力作用下的情况。
这样, 我们便应用等效观点, 根据牛顿第一运动定律说明了“物体在平衡力作用下将保持匀速直线运动状态或静止状态”的道理, 并且后者被包括在前者中成为前者的特例。
2. 电流的方向
物理学中人为地规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。但学生在学习了“金属导体中的电流方向跟自由电子的实际移动方向相反”之后, 总想不通“为什么不把电流方向改为自由电子定向移动的方向?”
直到现在, 物理学中也没有修改原来关于电流方向的规定, 原因是多方面的, 其最重要的是因为正负电荷向相反方向移动所产生的效果相同。换句话说, 沿用原来规定的电流方向与把电流方向改为负电荷定向移动的方向, 研究电学问题时所得出的结果完全相同。
三、应用等效思维方法推证规律
在初中物理中, 阿基米德定律是用实验方法得出来的, 它还可以根据浮力产生的本质应用数学方法导出。
想象地在液体内部勾画出一小块液体A。这块液体一定受到周围液体对它的压力, 作用在前、后与左、右侧面上的压力大小相等, 方向相反, 彼此平衡;作用在上、下两面的压力不等, 向上的压力大于向下的压力, 使A受到了液体对它的阻力, 因A静止不动, 故浮力等于重力。现在将一个与A形状相同、体积相等的物体B放在A处代替A, 那么B受到的浮力一定等于A的重量, 因为A虽被取代了, 但A周围的环境并末改变, 即B与A所受浮力是等效的。可见, 浸在液体中的物体所受浮力的大小等于物体所排开的液体的重量。
应该指出的是, “等效”顾名思义是“效果相等”, 是指两个物理对象或过程在某一方面所产生的效果相同, 从而在这方面具有相同的属性。同时等效思维方法在中学各学科均有涉及, 在我们的日常生活和生产实践中亦有着广泛的应用, 本文仅为笔者在初中物理课堂教学中的一己之见。
摘要：人们研究事物或运动时从总体出发, 重点考虑最后的结果, 忽略事物发展过程中内部结构的细节, 只要两个不同的事物或运动具有相同的功能和结果, 可使二者相互代替, 就视为等效。本文使用等效思维方法解决物理理论教学, 强调了等效思维是物理学研究问题的重要方法之一, 教学中应予足够重视。