一次数学试卷分析

一次数学试卷分析（共12篇）

一次数学试卷分析 篇1

笔者是大庆一个极小的初级中学的数学老师, 我校近年受楼区老化影响, 生源数量在逐年减少, 学生现在不足200人, 生源质量逐步下降。并且学生家庭教育严重缺失。孩子们的程度不高, 每次考试成绩都很低, 是我们每个老师都头疼的问题。对于现在中国的教育, 对于我们老师和学生较大的问题还是应试。

我的学生也是如此, 今年初三了, 有些孩子还是有这方面的意识的, 但是一部分是没有的。这学期期中考试刚落幕, 我拿着学生的考卷很是发愁。从108分到十几分, 成绩都不理想。没有达到每个学生自己应有的学习程度。恰逢周末, 我决定给孩子留一个作业———期中数学试卷反思。

给学生留完作业, 明显看到有些学生挠头, 小声的说, 怎么写呀。这么低的分, 自己有点不好意思呀!我有点窃喜。说明他们很在意这个分数。我想这样的作业对他们也是触动, 周末里我也没有好好休息, 把统计学生试卷错题的本拿出来一道题一道题地分析, 一个错误一个错误地看, 我先把学生错的问题挑出来。我想孩子们也是这样吧。

到了下周一, 作业交了上来, 我认真地看了每个孩子的反思, 很是出乎我的意料, 他们通过这次反思找到了很久以来在学习中欠缺的仔细, 在考试中欠缺的认真, 在生活中欠缺的责任。

他们多数满篇写的是对于他们最亲爱的老师的歉意。还有说作业做的不是很好。其实, 真正成熟的心灵, 是可以调控好自己的。做到“一切尽在掌握之中”。孩子们自然是多向老师承认错误。我一直对孩子们都是疼爱有加, 他们也和我亲近, 觉得在我的课堂上诙谐幽默。读完反思, 我选了基本典型的给他们班的班主任过目。目前他们的问题是如何提高学习效率以及时间分配问题。我打算以后的重点工作就是交给孩子们如何分配自己的时间, 以及提高课堂效率!进而提高学生成绩。

下面我选了几个例子分享给大家。

例一:经过我的仔细反思, 我的数学考卷竟然错了很多不该错的地方, 我想这和我阅读题目不认真有着很大的关系, 很多计算上的小错误让我丢掉了不少分数。例如, 这些都是我会的题, 12分别人都是很轻松的拿到手, 而我才得了2分, 这就是我与别人的差距!我要改掉我的坏毛病, 首先我要改掉考试不细心读题的坏习惯。有时我往往看着前面的题目就顺手把后面的问题写上了, 但是却错了很多。这和我的答题技巧有关系。总之, 通过以后的练习我一定要在考试的过程中认真审题, 认真读题, 把题目看准, 看好。

通过这次考试, 我终于明白山外有山, 人外有人。平日大家都聚在一起做一样的题目, 感觉不出来什么。从这次考试之中吸取教训, 为下一次考试做好准备, 打好基础。

例二:通过这次考试, 我知道了自己在考试时的缺点和不足, 我在考试前没有复习好和准备好, 在考试前没有复习好和准备好, 在考试的时候也没有过于认真的查卷子, 以为会答的就对, 以至于这次考的分数比以往的分数都要差, 我在以后的考试中会让自己的成绩有所提升。

例三:卷子答完了, 我也没有去检查, 而在那里玩, 若是我不玩多检查几遍, 那么就不会错这么多了。若是看到计算题多算几遍, 也就不会错了, 若是看到字数多的题, 多读几遍, 再好好分析, 也许有这次的失败, 才会有下次的成功!

……

他们平时就没有养成细致认真的习惯, 考试的时候答题粗心大意、马马虎虎, 导致很多题目会做却被扣分甚至没有做对。准备不充分。毛主席说, 不打无准备之仗。言外之意, 无准备之仗很难打赢, 他们就是没有按照这句至理名言行事, 导致这次考试吃了亏。还有没有解决好兴趣与课程学习的矛盾。自己有很多兴趣, 作为一个人, 一个完整的人, 一个明白的人, 当然不应该同机器一样, 让自己的兴趣被平白无故抹煞, 那样不仅悲惨而且无知, 但是, 如果因为自己的兴趣严重耽搁了学习就不好了, 不仅不好, 有时候真的是得不偿失。

他们还总结了一些提高成绩的方法:

一、课内重视听讲, 课后及时复习

新知识的接受, 数学能力的培养主要在课堂上进行, 所以要特别重视课内的学习效率, 寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路, 积极展开思维预测下面的步骤, 比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习, 课后要及时复习不留疑点。要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍, 正确掌握各类公式的推理过程, 尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业, 勤于思考, 从某种意义上讲, 应不造成不懂即问的学习作风, 对于有些题目由于自己的思路不清, 一时难以解出, 应让自己冷静下来认真分析题目, 尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结, 把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络, 纳入自己的知识体系。

二、适当多做题, 养成良好的解题习惯

要想学好数学, 多做题目是难免的, 熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手, 以课本上的习题为准, 反复练习打好基础, 再找一些课外的习题, 以帮助开拓思路, 提高自己的分析、解决能力, 掌握一般的解题规律。对于一些易错题, 可备有错题集, 写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在, 以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中, 使大脑兴奋, 思维敏捷, 能够进入最佳状态, 在考试中能运用自如。实践证明, 越到关键时候, 你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等, 往往在大考中充分暴露, 故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

三、调整心态, 正确对待考试

首先, 应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上, 因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目, 而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂, 认真思考, 尽量让自己理出头绪, 做完题后要总结归纳。调整好自己的心态, 使自己在任何时候镇静, 思路有条不紊, 克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心, 永远鼓励自己, 除了自己, 谁也不能把我打倒, 要有自己不垮, 谁也不能打垮我的自豪感。

在考试前要做好准备, 练练常规题, 把自己的思路展开, 切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题, 也要尽量拿分, 考试中要学会尝试得分, 使自己的水平正常甚至超常发挥。

通过这次试卷分析, 我的孩子们是有进步的, 看着孩子们点滴进步, 我感到真的好欣慰!也相信孩子们一天比一天棒!

摘要：通过学生对期中考试的试卷分析, 总结知识点, 体现学生的进步。学生在试卷分析的时候总结了一些提高成绩的方法, 即课内重视听讲, 课后及时复习;适当多做题, 养成良好的解题习惯;调整心态, 正确对待考试。

关键词：归纳总结,成功,进步

一次数学试卷分析 篇2

本次考试数学考试内容是基础模块（上测）：集合，不等式，函数，指数函数与对数函数，三角函数五章知识。试题符合数学教学实际，难度设计较合理，试题起点较低。而我就结合班级现状和学期的知识现状为这次考试进行基本的评价分析一下，学生存在的问题及以后需要改进的地方。

一、对试卷的总体评析

本试卷合计120分，选择题15个小题，合计45分，填空题15个小题，合计45分，解答题7大题，合计45分，试题无偏题、怪题，注意知识点的覆盖。由于学生底子较差，计算能力薄弱，所以时间相对来说较为紧张，不够用。试题重视基础，大量的题目来源于教材，前几年高考试题，考查的是学生的基本数学知识和通性通法，注重数学的思想性和应用性与灵活性，强调对数学技能的考察。

二、学生存在的问题及错误原因分析

1.基本概念、定理模糊不清，不能用数学语言再现概念。

2.学生自学能力差，不会找重难点，不会提出问题读书被动，无自觉性。

3.课堂缺少解题积极性，上课心不在焉，不肯动脑，缺乏主动参与意识。

数学教学，不该忘却“下一次” 篇3

[关键词]由精到粗 由令到需 由此及彼 数学学习力

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）14-058

纵观当下数学教学，各种被习得的知识、假掌握的方法、伪渗透的思想充斥课堂，掌握了本课内容，学生“下一次”独自面对又将何去从呢？如何才能扭转这一尴尬的教学质态，让数学教学更好地着力于“下一次”，从而提升学生的学习能力呢？

一、由精到粗，在积累中提升发现力

生活中的很多数学问题并不是显而易见的，而是蕴藏在相对复杂的结构之中，学生只有具备一定的观察能力，才能在纷繁复杂的现象中提炼出相应的数学问题。

如教学“加法交换律”时，不少教师都喜欢这样处理：首先出示例题“图书角有故事书18本，历史书27本，两种书一共多少本？”学生迅速列式并计算“18+27=45”；随后，教师引导学生运用另外的方法列式计算“27+18=45”，并要求学生观察。有的学生发现两个算式的得数相等，有的学生发现算式变化了但结果没有变，有的学生发现数字没有变化但位置发生了变化。最后，教师提炼总结：”两数相加，位置交换，结果不变。”

加法交换律是一个具有“种子”价值的教学内容，引领学生发现并掌握这一定律，对于学生后续的“生长性”具有重要意义。所以，教师应该以“找规律”的视角定位本课的教学。数学中的内在规律都蛰伏在复杂的视像之中，而教材为了契合简约化的要求，常常为学生排除了其他干扰性元素，虽然便于学生直接获取最终结论，但无形之中也遮蔽了学生从干扰元素中提炼核心要素的契机。教师完全可以向学生同时展现多个曾经解决的加减法问题，并引导学生思考：为什么加法都有两种解答方法，而减法只有一种？学生在观察、发现的基础上自然能提出“加法中位置变化结果仍相等，但减法就不可以交换位置”的设想。如此一来，学生全程经历了“想找规律”“寻出规律”“验证规律”的思维之旅，发现力就得到不断提升。

二、由令到需，在转化中提升研究力

很多教师常常在课堂教学结束时让学生思考“为什么学习这一内容？我们掌握了什么方法？”遗憾的是，这些都是教师一厢情愿的设置，学生成为被动的接受者和执行者。学生是具有鲜明能动性的学习者，教师不能以过度的指令和要求禁锢学生的思维，而要努力将各种要求转化为学生自身的认知需要。

如教学“钉子板上的多边形”时，教师出示了3个“外面的钉子”不一样，“里面的钉子”也不一样的图形，学生在找规律时一筹莫展，教师引导学生总结原因。学生表示例子太少，概括不出规律，有的学生还提出又“里”又“外”的，看不过来。于是，教师引导学生按照从外到内分因素研究，并引导学生思考“外面的从几个开始研究？”从而确立从易到难的顺序，以“3个点”作为研究的起点。

这一案例中，教师并没有直接告诉学生答案，而是引领学生分析原因。其中“分因素”“从易到难”都是在面对困境时学生产生的认知需求。学生一旦积累了有效的研究经验之后，面临“下一次”拷问时，就会自觉地调动自身的经验尝试解决问题，从而促进研究力的不断提升。

三、由此及彼，在拓展中提升迁移力

课堂教学的结束并不意味着思考的结束，教师应该树立以教材内容为原点的意识，在学生发现问题、思考问题、解决问题之后，要进行问题的联想、拓展与补充，为学生开启全新的思维旅程。

如在教学“乘法分配律”后，教师在总结方法、升华经验的基础上要求学生思考：学习了乘法分配律之后，你还有什么想研究的吗？此时，学生的思维以教材为原点进行了全方位地联想：有学生表示可以看看除法是否适合这样的规律；有的学生验证三个数或者更多的数相乘是否也适合这样的规律；有的学生觉得可以试试多个数相加的和与另一个数相乘是否也有这样的规律……

类比是一种重要的学习方法，而类比的推进实施不可与联想脱离开来，只有引领学生经历从这个规律到另一个规律的过程，学生的思维意识才能更加深入而全面。如果数学教学不满足于教材的内容，而是引领学生再往前一步，由教学的内容逐步向“下一个”迈进，学生举一反三、触类旁通的意识和习惯才能转化为高效的创新能力。

剑指“下一次”的教学，是教师对学生学习力的一种预约与期盼，更是对学生内在认知潜力的尊重与开掘。数学教学只有胸怀“下一次”，才能真正盘活教材资源的内在联系，激活学生自身的认知动力，从而为数学课堂教学效率的提升奠基。

“数学分析”第一次课的教学探讨 篇4

柏拉图说“良好的开端是成功的一半”. 一出好戏, 要有好的序幕;一部乐章, 要演奏好序曲. 本文, 我们介绍关于如何上好“数学分析”第一次课的教学探讨, 为“数学分析”这门课程的教与学打下坚实的基础, 奠定良好的开端.

一、帮助大学生树立信心

数学是一门较难的学科, 同时也是学生学习效果较差的学科, 究其原因, 是因为数学是抽象的, 很多知识在生活中没有实例, 尤其是到了大学, 维度由高中的二维、三维拓展到了n维, 更是超出了很多人的认知范围 , 也正是这个原因 , 东北师大的史宁中教授说过, 数学是存在于现实和人的空间想象中的学科, 那么想要学好数学, 首先就需要建立起信心.

从中学到大学, 是人生的重大转折. 大学生活的重要特点表现在:生活上要自理, 管理上要自治, 思想上要自我教育, 学习上要求高度自觉. 尤其是学习的内容、方法和要求上, 比起中学的学习发生了很大的变化. 要想真正学到知识和本领, 除了继续发扬勤奋刻苦的学习精神外, 还要适应大学的教学规律, 掌握大学的学习特点, 选择适合自己的学习方法. 大学的学习既要求我们掌握比较深厚的基础理论和专业知识, 还要求重视各种能力的培养. 除了扎扎实实掌握书本知识之外, 还要培养研究和解决问题的能力. 要特别注意自学能力的培养, 学会独立地支配学习时间, 自觉主动地学习, 还要注意思维能力、创造能力、组织能力、表达能力的培养, 为将来适应社会工作打下良好的基础.

“数学分析”是大学数学的基础课程, 是整个高等数学的开端, 只有学好了数学分析才有课程在高等数学中逐步前行. 而数学分析所用的有限和无限的数学思想, 是高中数学很少接触到的, 虽然高中数学当前也学习了微积分, 但是高中数学中的微积分是以初等数学思想为基础的, 与高等数学思想截然不同, 因此学生在学习“数学分析”时会越感吃力. 很多学生认为自己付出了很多辛苦, 但是在数学分析上却无法获得较高的成就, 这正是因为没有摆正思想. 如果付出没有成就, 那么学生就会逐步丧失信心, 最终止步不前.

因此, 建立学生的自信心尤为重要.

二、“数学分析”课程的地位、作用及知识脉络

“数学分析”是数学与应用数学等专业的专业基础核心课程, 是从初等数学到高等数学过渡的桥梁, 是大学数学理论的重要源泉, 很多后续数学课程如概率论与数理统计、常微分方程、复变函数、实变函数及泛函分析等课程都是数学分析的延伸与深化.

与此同时, 数学分析又是许多非数学课程学习和研究的重要工具, 在经济学、金融学、物理学及生物学中都有着广泛的应用. 在培养具有良好的理性思维素养和创新精神的数学及其应用人才方面起着特别重要的作用. 可以说, 任何学科的进步都离不开数学, 而数学的任何进步, 都是以数学分析为基础的. 只有学好了数学分析, 才能够在以后的科研中越走越远. 通过本课程的教学可使学生系统地掌握数学分析的基础理论和基础知识, 能熟练地进行基本运算, 具备较强的分析论证能力, 为深入理解和分析处理中学数学教材, 为分析解决实际问题, 为深造学好后续课程打下坚实的基础.

本门课程的特点是:内容多, 跨度大 (三学期) , 概念抽象, 系统性与逻辑性强, 思想方法典型, 应用广泛. 其研究对象与方法是用无穷小分析的方法研究实值函数. 本课程教师应该在第一次课上介绍本门课程的知识脉络及一些常用字母和符号的读法及含义, 如ε, δ, 坌埚, α, β, γ等. 让学生了解第一学期数学分析的学习内容、重点及难点, 做到心里有数.

三、中学数学与数学分析的异同

1. 数学分析的严谨性

中国的数学是一种经验的数学, 例如《九章算术》其实是一个现实问题集, 只是所有的问题都是用数学解决的, 而欧洲的数学从《几何原本》开始就是一种逻辑的数学, 其发展是建立在逻辑推理之上的. 中学的数学, 虽然也涉及到了逻辑推理、几何证明等内容, 但究其本质, 并不是一种纯粹的数学, 更多的是一种数学经验的总结, 并没有显示出高等数学的本质.

数学分析与中学数学明显的一个差异就在于数学分析的严谨性、系统性与逻辑性. 数学分析强调数学的严密的基础理论体系, 具有概念抽象等特点. 而中学数学则主要注重计算与解题. 针对这个特点, 学习数学分析就应该注重建立自己的数学理论知识框架. 在数学分析中, 使用的是一种纯粹的数学语言ε, δ语言, 这种语言和以往的数学不同, 是一种以符号推理为基础的数学语言, 整个语言体系环环相扣, 逻辑性极强. 学习和掌握好这门语言是学好数学分析的关键, 同时也只有认识到这门语言和以往数学的不同, 才算是迈开了高等数学的第一步.

2. 教学方法的区别

中学数学教学特点是讲得细讲得慢练得多, 侧重计算, 讲究的是题海战术. 大学数学讲得快, 重复少, 例题少, 注重概念的讲解及定理的证明. 由于数学分析与中学数学比起来数学符号多、抽象内容多且不好理解, 学生一开始学起来很吃力, 稍有放松可能就要掉队. 因此, 学生一定要做好学习数学分析的心理准备, 不能用中学数学的学习经验来对付数学分析. 数学分析学好的关键不在于做了多少题, 重要的在于首先要理解好课本, 和中学教学相比, 习题并不是高等数学的重点, 定理定义的推导过程, 以及推导过程中蕴藏的数学思想才是数学分析课程中的重点, 学生如果能够理解数学分析中定理定义的推导过程, 那么他们自然也就学会了高等数学思想, 如果单纯的做题, 而忽视了数学大厦的建立过程, 那么自然会进入“学而不思则罔”的境地.

在中学教学当中, 发现法、探究式教学、小组讨论法等都是常用的教学方法, 但是在大学, 课堂内容多, 课堂容量大, 教学难度大, 教学时间紧, 小组讨论法等方法使用性小, 而对于一些较难的定理公式等, 学生也很难去发现, 因此有意义的接受式教学法比中学使用的更多, 而这是不利于学生主动性发挥的, 所以, 在第一节课知识点较少, 难度较低时, 应该尽量使用探究式教学等能够让学生参与到教学环节中的教学方法, 提高学生的主动性.

3. 数学分析内容的丰富性

在中学数学中, 教师利用三年时间讲解了集合、实数、自然数、整数、有理数、无理数、虚数、函数、基本初等函数、分段函数、极限、导数、概率等知识点. 但是, 在数学分析教学中, 这些内容只是几节课的内容. 数学分析的巨大的知识含量、极大的知识跨度、抽象的思维和相对较少的教学时数是学生学习的最大障碍. 在教学中常常遇到一种情况, 学生第一节课学习的内容与中学相似, 所以会认为数学分析较为简单, 产生了轻视的心理, 而到无穷小这一定义一出现, 就忽然发现自己不会了. 曾经有学生说过, “数学分析这门课, 第一天讲了20页, 我全会, 第二天讲了2页, 我什么也不会”反应的就是这种情况. 因此, 在第一节课的教学中, 我们一定要告诉学生, 不能因为中学有相关内容而分心, 更不能用中学的思想来看待这些问题, 否则以后的课程就会举步维艰.

四、“数学分析”课程的学习方法

在“数学分析”课程的学习中, 除了注意预习、听课、复习、总结、课后练习等环节外, 更为重要的是:

1. 有兴趣地学习

两千多年前的孔子说过:“知之者不如好之者, 好之者不如乐之者. ”爱因斯坦也说过:“在学校里和生活中, 工作的最重要动机是工作中的乐趣. ”要培养学习数学的兴趣首先要认识学习数学分析的重要性. 数学被称为科学的皇后, 它是学习科学知识和应用科学知识必需的工具. 而数学分析是大学数学理论的基石, 可以说, 学不好数学分析, 也就不可能学好数学. 如何培养学生学习数学分析的兴趣, 一直是数学分析教育研究的重要课题之一. 所有的研究都表明, 想要引起学生的学习兴趣, 第一节课非常重要, 只有第一节课讲的好, 才能吸引住学生的目光, 引起学生的学习兴趣, 反之则不然. 所以, 第一节课一定要用高等数学思想引领中学出现过的这些知识点, 让学生认识到高等数学思想的美感, 让学生体会到用高等数学思想引领初等数学的成就感, 让学生发现高等数学思想在解决初等数学问题时的重要性, 只有学生领悟了这些, 学生才能够认识到数学分析这门课的实质, 才能够引起他们学习兴趣, 进而获得数学学习的成功体验. 兴趣是最好的老师, 任何学科都需要培养学生的学习兴趣, 数学是一个枯燥的学科, 这更对兴趣的培养提出了较高的要求. 如果第一节课学生就产生了厌学的心理, 那么他在高等数学上的道路就很难走通了.

2. 主动地钻研

学生在深入钻研的过程中, 可以领略到数学分析的奥妙, 体会到获取成功的喜悦. 长久下去, 自然会激发出学好数学分析的高度自觉性和积极性. 用兴趣推动学习, 而不是用任务观点强迫自己被动地学习. 高等数学学习在于坚持和钻研, 他的乐趣在此, 他的成功也在这里. 同时高等数学教学难度大, 教学内容多, 教学深度、广度都远远超过中学数学, 学生如果没有一种钻研的精神, 是不可能学习好数学分析的. 同时如果没有在数学分析的学习中养成一种刻苦钻研的态度, 那么在今后的学习过程中也是无法获得成功的. 培养学生的钻研态度, 需要从第一节课做起. 因此, 在第一节课的教学过程中, 要让学生参与到教学内容之中, 参与到定理、公式的推导过程中, 参与到解题过程中. 只有在第一节课开始养成刻苦钻研的习惯, 学生才能够在今后的日子里越走越远, 越学越深. 曾经有学生问过我“为什么咱们的黑板这么大, 是四面的”, 当他们看到数学分析中推导证明时就明白了, 因为四面黑板有时也不够一个定理的推导, 需要更多的版面. 如果学生没有刻苦钻研的精神, 当他们看到这么多的定理推导时, 就已经开始放弃数学了, 而如果他们能够刻苦钻研, 能够跟上老师的教学思路, 那么再多的证明步骤也是简单的, 也是可以接受的.

3. 发挥学习的主动性

大学和中学的最大不同之处就是在于, 中学学习中, 教师起引领作用, 虽然有作业, 但是基本上很少需要学生自主学习, 学生每天都有学习内容, 学生不需要太多想自己需要学习什么. 但是大学则不同, 教师上课后学生很难找到教师, 学习什么内容需要学生自己决定. 如果学生不会主动学习, 不知道学习方法, 那么很难取得成就. 因此, 学生必须建立主动性, 只有主动学习, 才能够在数学分析的道路上越走越远.

五、具体教学内容的讲解

数学分析第一次课的知识点有实数及其性质、绝对值与不等式等. 由于学生是第一次接触数学分析, 本节课的讲解速度不宜快. 其中, 实数的概念学生在中学已经学过, 教师应重点讲解实数集的性质, 特别是实数的稠密性.

实数的稠密性和高等数学中有限和无限的思想密不可分, 同时也是整个高等数学的基础, 在中学数学里, 学生对有理数认识较多, 对无理数认识较低, 对数的稠密性几乎没有应用, 因此且不可认为学生对数的理解已经达到了高等数学所需要的高度, 应该放慢速度, 让学生参与到教学当中, 发挥其主动性, 理解和认识实数的基本性质, 具体内容也可以参照《初等数学研究》中相关的内容, 这对数学分析后面课程的学习是有帮助的.

“例2设a, b∈R. 证明 :若对任何正数ε有a < b + ε, 则a≤b. ”的讲解是本次课教学的另一个重点. 由于学生是第一次接触ε, 教师应利用大量时间解释说明ε的含义及其应用.

对于绝对值与不等式部分, 教材在实数a的绝对值定义后说明了“数a的绝对值|a|就是点a到原点的距离”, 并给出了实数的绝对值的一些性质. 教师应特别强调绝对值|a - b|描述的就是实数a与b间的距离, 并对三角形不等式:

||a| - |b|| ≤ |a - b| ≤ |a| + |b|, a, b∈R

进行详细证明.

六、结语

二年级数学第一次月考试卷分析 篇5

一、试题分析

1、课程标准指出：人人获得必须的数学知识，不同的人得到不同的发展。本卷注重考查了学生基础知识的掌握、基本能力的培养情况，也适当考查了学生学习过程。试题内容全面，共计七个大题。试题整体较好地体现了层次性。

2、题型上反映有：

一、我会填。1小题下面的图形通过平移重合的有（）和（），通过旋转互相重合的有（）和（）。大部分同学失分，没弄明白该怎么旋转。

四、算一算，有的同学看见空的地方大，以为列竖式，没学过竖式，倒不会做了，导致失分。因此在教学时应该加强笔算计算方法的指导，并进行强化训练，使学生能比较熟练的进行笔算。

五、我会画，平移有的同学数不对方格，理解不了题意，该怎样画，导致失分。

七、解决问题。四道题，占24% 有好多学生列算式挺对，但是计算结果学生粗心，算错，4小题关于倍的问题，出错的较多。

二、对今后教学工作的建议：

1、低年级学生加强学习习惯和主动学习能力的培养。

2、加强数学知识与现实生活的联系，注重知识形成过程与能力发展并重。

3、继续加强基础知识和基本练习到位、练习多样的训练。

4、老师要十分重视书本上的每一个例题和习题，老师要善于研究这些题目，要学会分门别类。

5、师首先要学会用抽象和逆向思维的方式引导学生分析，不应拘泥于一个题目，一个类型，一份试卷，要集思广益，博采众长。

数学家与一元一次方程 篇6

法国数学家说：“苏教授您好！可以请教您一个问题吗？”苏步青教授说：“当然可以，您请说！”“是一个关于行程的问题.具体是这样的：A、B两地相距50 km.甲在A地，乙在B地，两人同时出发，相对而行，甲每小时走3 km，乙每小时走2 km，那么他俩几小时可以碰到呢？”

当然，这道题目对苏教授来说是很容易的，他很快便回答出来了.

“生活中关于行程问题有两大类，相遇和追及.您所问的正是一个很典型的相遇问题.用列一元一次方程的方法就能解决.您看，我们可以设甲、乙两人x h相遇，根据题意，得3x+2x=50，即x=10，因此，他们10 h能相遇.”

“听您一说，真是挺简单的.”法国数学家没想到这个中国人能这么快就回答了自己的问题.接着又提了一个问题：一只小狗每小时跑5 km，它同甲一起出发，碰到乙时它就返身往甲这边跑，碰到甲时它就返身往乙这边跑.小狗在甲、乙相遇时一共跑了多少千米？

你想，在国外，又是电车上，要用心算解决这个问题可有点难了，但是苏教授思考了一会儿，还是在下车前解决了这个问题.

苏教授不慌不忙地说：“显然，小狗往返奔跑，直到甲、乙相遇时才停下来，所以小狗跑的时间就是甲、乙相遇的时间，问题由此迎刃而解.可做如下解答：由上题知，他们10 h后相遇，所以狗也跑了10 h，共跑了5×10=50（km）.因此，小狗在甲、乙相遇时一共跑了50 km.”

“苏教授您真了不起，中国人真聪明.”法国数学家惊奇而佩服地说.

苏教授思考问题的方法，对同学们是否有所启迪？

聪明的同学们，上述条件不变，如果甲、乙、小狗都从A地出发去B地，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3 h，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少千米？

变换情境后，变成了什么问题？问题的等量关系又是什么？小狗跑的路程=小狗跑的速度×小狗跑的时间，故问题的关系还是要求出小狗跑的时间，而这个时间就是甲追上乙的时间，可由以下追及问题中的等量关系求得.甲行走的速度×甲追上乙的时间=乙行走的速度×甲追上乙的时间+乙行走的速度×乙提前行走的时间.同学们，尝试解一下……

设甲追上乙用了x h，根据题意得3x=2x＋2×3，解得x=6，5×（6＋3）=45（km）.因此当甲追上乙时，小狗跑了45 km.

如果上述条件不变，甲、乙、小狗都从A地出发去B地，同向而行，其速度皆不变，而乙先走5 h，甲才和小狗一起出发，当小狗追上乙时，乙走了多少千米？到达目的地之前，甲还能追上乙吗？为什么？

一次数学试卷分析 篇7

一、采集数据

本文的研究数据选自陕西省延安市某中学高二年级一个班级44名学生的一次物理月考成绩。考试试卷为教师自主编制, 试卷共有22道题目, 满分为100分。

将该班所有考生本次测验中22个题目的得分逐个统计在Excel表格中, 形成考试成绩统计表, 并导入Spss软件中。

二、处理数据

数据处理工具是Excel及其Spss16.0统计分析软件。

1. 成绩分布及统计分析

通过考试取得的数据往往是大量的, 难以直接看出具体信息, 需要对其做初步整理才能反映数据的整体概况。可以通过频数分布表、频数分布图和一些特征值对数据做初步的处理。对44名学生考试成绩作成绩的频数分布图, 并辅以正态拟合曲线, 如图1所示。

理论上, 考试成绩应服从或近似服从正态分布, 即成绩中等水平的学生占大多数, 成绩特别好和特别差的学生占少数。试卷分析首先必须检验其考试结果的分布情况, 通过正态拟合检验发现本次考试的成绩接近正态分布, 且成绩处于低分区人数较多, 20分以下1人, 成绩在40~50分的频数最大, 达到12人, 成绩在80~90分的有5人。

对考试成绩作基本统计, 情况如表1所示。

从表1可看到, 考试成绩的平均值为48.09分, 中位数为43.50, 标准差为19.32, 表明各个成绩偏离平均值的程度较大;最低分为19.00分, 最高分为87.00分, 该班级成绩总和 (sum) 为2116分。四分位数 (Percentiles) 为:第一四分位数为32.25, 表示有25%的考生成绩低于32.25分;第二四分位数为43.50, 表示有50%的考生成绩低于43.25分;第三四分位数为60.00, 表示有75%的考生成绩低于60分。

2. 考试试卷评价指标分析

一份好的试卷, 从总体上来说, 就是准确可靠、切实有效、难易适当和鉴别力强。在实际的试卷质量评价中, 通常采用信度、效度、难度和区分度这几个指标来衡量。

(1) 信度。信度是反映一份试卷的稳定性和可靠性的指标, 是分析试卷整体质量的重要指标之一。一般认为, 在0.80以上表示非常好, 在0.60~0.80之间表示较好, 低于0.60时不可信, 应对评价指标进行修订。此次试卷检测到的系数为0.870, 表明该测验的内在一致性信度非常好, 说明测题的各部分都以同等程度测量着被试的同一种属性, 即本次考试成绩的可靠性较高。

(2) 效度。效度是反映试卷的准确性和有效性的指标, 同时也是评价试卷整体质量的一项重要指标。一般来说, 效度数值越大, 测题就越好。经计算得到本次测验的效度系数。对效度系数做统计假设检验, 样本容量小于50, 其检验统计量t=2.34, 即2.58>t≥1.96, 表明效度系数在0.05水平上与总体零相关有显著性差异, 可以得出本次测验具有有效性的结论。

(3) 区分度。区分度指测题对于被试反应的区别程度和鉴别能力, 一般用某题的得分与测验总分之间的相关系数来表示。经计算, 求得各题区分度如表2所示。

分析表2发现, 第7题区分度小于0.20, 表示区分度很差;第1、第3、第5、第9、第10、第18等题区分度尚可, 但是能修改则更好, 其他题目区分度非常好。

(4) 难度。难度是衡量试题与试卷难易程度的指标, 以难度系数来衡量, 一般情况下, 试题的难度系数即为该试题的平均得分率, 难度系数越大, 试题越容易, 反之越难。

在本次测试中, 计算得到各题难度系数如表2所示。分析表2发现, 第7、第8、第11、第13、第14题难度系数小于0.4, 为难题 (p<0.4) ;第1、第2、第3、第4题为容易题 (p>0.7) , 其余为中等难度 (0.4<p<0.7) 题目。

三、指导教学

在现行教学制度下, 教与学的双方及其管理者更加看重考试结果的评价功能。其实对于教与学双方的可持续发展而言, 考试的改进功能都应该是首要的。考试只有促进学生发展和教师成长才能完成其终极目的并且体现其存在的根本价值。

1. 发挥测验对学科知识的诊断—改进功能

通过对测验的分析, 师生可以对教学过程中存在的问题进行揭示与研究, 判断导致困难与不足的原因, 进而改进教学活动, 即诊断—改进。诊断—改进功能是现代教育评价的主要功能, 人的发展和教育活动都是一个不断变化的过程, 只有不断完善和改进教学才能充分发挥考试的价值。

分析图1发现, 50分以下考生达到28人, 即有一半以上的考生成绩低于平均成绩, 需要深入对这28名考生的试卷做详细分析, 寻找失分的原因, 制定补救措施。

分析表2中的难度系数发现, 试卷第7、第8、第11、第13、第14题难度较大, 说明大部分考生这些题都做错了, 教师应重视这一现象, 诊断这一现象背后的深层原因是什么, 做到透过现象看本质, 从而制定相应的措施解决问题。

2. 重视测验对学生的心理影响

在考试中, 考生都渴望自己学习的成果被认可, 这是一种普遍的心理现象。在教学实践中必须重视这种心理现象, 利用这一心理反应, 尽可能维护学生的高成就动机和高自我效能感。

(1) 加强个体内评价与相对评价相结合。相对评价是在一个团体内, 个体以自己所处的位置与他人相比较而进行的评价。个体内评价法是以被评价对象自身某一时期的发展水平为标准, 判断其发展状况的评价方法。个体内评价是把被试的过去和现在比较, 或者将评价对象的不同方面进行比较评价, 评价对象只和自身相比较, 充分体现了尊重个体差异的原则, 适当地减轻了被评价对象和其他人对比的压力, 可以提高被评价对象的自信心和学习热情。教师在处理考试结果时, 特别是对成绩不理想的考生, 要多采取个体内评价。

在本次测验中, 某个考生考试成绩为54分 (见表3) , 在班级中排名为第14名, 如果仅仅对他的第四次考试成绩做相对评价, 可能会使其对学习丧失信心。但是如果将个体内评价与相对评价结合起来, 让学生通过和自己以往的成绩相比较, 使其清楚地认识到自己的进步, 不要轻易否定自己, 那么就能提高学生的自我效能感。

(2) 注重量化评价与质性评价相结合。书面测验的规则是把考试的结果数值化, 从而对评价对象作出评判。其优点是逻辑性强, 标准和精确化程度高, 能对教学现象的因果关系作出精确分析, 对考生的行为特征作出准确描述, 结论较为客观和科学。但是量化的成绩不能反映教学过程中某些不可量化的因素。量化评价把复杂的教育现象加以简化或数字化, 容易丢失教育过程中一些很有意义的内容, 因此在对测验试卷的应用过程中, 不能局限于对具体数值的关注, 对学生的评价要与质性评价相结合, 重视教学过程中的非智力因素, 通过特定的方法 (如与学生对话、交流等) , 关心学生的情感、态度、价值观等因素。

四、总结反思

一套完整的测试试卷包括测验目标、测验时限、测验类型、测题数量、计分方法、测验的信度和效度等诸多要素, 任何一套测验试卷的编制都不会是一劳永逸的, 需要根据测试的结果对难度、区分度作出修正, 使试卷组成不断趋于完善。

一次数学试卷分析 篇8

一、案例描述

1. 课前准备

鞋号的大小有两种标准, 一种是“码”, 另一种是“厘米”.通过调查和测量, 填写下面的表格, 要求调查时注意收集数据的可靠性, 自己测量时测量方法要正确, 观察要细心.

2. 课 堂活动

活动一篮球巨人姚明一般穿52码的鞋, 你想知道他的脚大概长多少厘米吗?

设计意图:创设问题的情境, 激发学生的学习热情, 导入课题. 学生对这个问题会感到困难, 此时教师指出参与今天的数学活动课就有办法解决问题. 这种以实际问题为切入点引入新课, 不仅自然、有趣, 能调动学生参与活动的积极性, 而且反映了数学来源于实际生活, 数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点, 突出了数学活动课的本质是提高用数学去解决实际问题的能力.

活动二展示部分同学收集的数据, 引导全体同学观察数据, 选取恰当的数学模型, 提出猜想.

设计意图:对收集正确的同学给予肯定, 同时也引导学生思考同学们收集的数据可能会出现哪些问题, 便于对部分同学在后面的活动中暴露出的错误或产生的误差作出合理的解释. 引导学生选取数学模型, 这是数学建模的过程, 教师不应包办代替, 否则不利于学生独立将实际问题转化为数学问题的能力的提高.

活动三如果将以“厘米”为标准鞋号设为x (cm) , 以“码”为标准鞋号设为y (码 ) , y与x之间是否存在着某种函数关系? 你能确定它们之间的函数关系吗?

说明与建议:因为函数类型还不能确定, 大多数学生解决上述问题有一定难度, 此时可以要求学生认真观察数据后先独立思考, 再安排四人小组交流讨论, 引导学生先对函数类型作出猜想, 再运用一次函数的图像及性质和数形结合思想探索验证的方法, 形成共识后继续完成以下活动:

1. 在直角坐标系中, 描出以表中每对对应值为坐标的点.

2. 判断这些点是否在一条直线上 ? 若在 , 请用直尺画出这条直线;若不在, 则用透明直尺的边缘在这些点之间移动, 画出一条与各点都比较接近的直线.

说明与建议:收集数据填表过程因为强调学生自主观察采集, 因此全班数据没有统一. 观察测量是否认真仔细, 数据采集是否准确、均匀, 将直接影响判断和函数关系式的求解.

3. 求出这条直线所表达的函数关系式.

说明与建议:在同学交流的基础上, 教师总结:选出两组对应值, 用待定系数法求出一次函数关系式的前提是要确定这些点在一条直线上.

4. 这个函数关系式能反应 y 与 x 之间的关系吗 ?

说明与建议: 用待定系数法求出一次函数关系式后, 还要验证其他几组对应值是否满足所求的一次函数关系式. 若有误差, 还应探索误差产生的原因.

5. 活 动三小结.

设计意图:通过以上问题有利于学生参与探索, 感受数学学习的过程, 也有利于培养学生的语言表达能力, 体会数形结合的思想. 在这一部分的学习中, 让学生体会到观察、猜想、归纳的思想, 最后引导学生通过计算来验证结论的正确性. 这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度. 活动三小结有助于培养学生归纳推理和语言表达的能力.

活动四解决问题.

1. 王冰同学的脚长约为26.5厘米 , 那么他穿40码的鞋是否合适?

2. 介绍关于我国古代妇女“缠足”的血泪史 , 然后提出问题:经过长期缠足后, 古代妇女的小脚素有三寸金莲之称, 你知道她们穿的鞋有多大码吗? (三寸=10厘米)

设计意图:通过问题的解决引发学生对封建礼制提出抨击, 激发学生热爱社会主义祖国的情感, 崇尚科学和文明.

3. 解决开头提出的问题 : 篮球巨人姚明一般穿52码的鞋, 你能算出他的脚大概长多少厘米吗?

设计意图:通过解决问题, 明确本节课的重点, 能增进学生应用数学的意识, 让学生解决开头的实际问题, 前后呼应, 学生从中能体会到这次学习的成功与进步.

二、教学反思

1. 以问题为出发点, 唤起学生对知识的兴趣与渴望

在本课设计的情境问题有一定的难度, 但学生感到很有兴趣, 同学们的意见各不相同. 其次, 在课堂后续内容中再次解决同类问题, 让学生根据课堂的学习变化作出相应的变化.在一个完整的学习过程中, 实现“知识与技能、过程与方法、情感与价值”的均衡发展.

2. 开 放 、探究的学习方式 , 让学生感受到做数学的乐趣

“一元一次方程”测试卷 篇9

A.4个B.5个C.10个D.12个

2. 服装店销售某款服装, 一件服装的标价为300元, 若按标价的八折销售, 仍可获利60元, 则这款服装每件的标价比进价多 () .

A.60元B.80元C.120元D.180元

3. 附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表.某日服饰店举办大拍卖, 外套依原价打六折出售, 衬衫和裤子依原价打八折出售, 服饰共卖出200件, 共得24 000元.若外套卖出x件, 则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式? () .

4. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品, 甲超市先降价20%, 后又降价1 0%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算? () .

A.甲B.乙C.丙D.一样

5. 某商场将一款空调按标价的八折出售, 仍可获利10%, 若该空调的进价为2 000元, 则标价________元.

6.如图, 矩形ABCD中, AB=6, 第1次平移将矩形ABCD沿AB方向向右平移5个单位, 得到矩形A1B1C1D1, 第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1方向向右平移5个单位, 得到矩形A2B2C2D2, …, 第n次平移将矩形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1方向向右平移5个单位, 得到矩形AnBnCnD (nn>2) .

(1) 求AB1和AB2的长.

(2) 若ABn的长为56, 求n.

7.某地为了打造风光带, 将一段长为360 m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成, 共用时20天, 已知甲工程队每天整治24 m, 乙工程队每天整治16 m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.

8.剃须刀由刀片和刀架组成.某时期, 甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀 (刀片不可更换) 和新式剃须刀 (刀片可更换) , 有关销售策略与售价等信息如下表所示:

某段时间内, 甲厂家销售了8 400把剃须刀, 乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍, 乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍, 问这段时间内, 乙厂家销售了多少把刀架?多少片刀片?

参考答案

2.设这款服装的进价为x元, 由题意, 得300×0.8-x=60, 解得:x=180.

300-180=120, ∴这款服装每件的标价比进价多120元.故选C.

3.若外套卖出x件, 则衬衫和裤子卖出 (200-x) 件, 由题意得:

0.6×250x+0.8×125 (200-x) =24 000, 故选B.

4.设原价a元, 则降价后, 甲为:a (1-20%) (1-10%) =0.72a (元) , 乙为: (1-15%) 2a=0.722 5a (元) , 丙为: (1-30%) a=0.7a (元) , 所以, 丙最便宜.答案:C.

6. (1) ∵AB=6, 第1次平移将矩形ABCD沿AB方向向右平移5个单位, 得到矩形A1B1C1D1, 第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1方向向右平移5个单位, 得到矩形A2B2C2D2, …, ∴AA1=5, A1A2=5, A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1,

∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11,

∴AB2的长为:5+5+6=16;

(2) ∵AB1=2×5+1=11, AB2=3×5+1=16, ∴ABn= (n+1) ×5+1=56, 解得:n=10.

7. 设甲队整治了x天, 则乙队整治了 (20-x) 天, 由题意, 得

∴甲队整治的河道长为24×5=120 (m) ;

乙队整治的河道长为16×15=240 (m) .

答:甲、乙两个工程队分别整治了120 m, 240 m.

24x+16 (20-x) =360, 解得:x=5, ∴乙队整治了20-5=15天,

8. 设这段时间内乙厂家销售了x把刀架.

依题意, 得 (0.55-0.05) ·50x+ (1-5) x=2× (2.5-2) ×8 400.

解得x=400.

销售出的刀片数=50×400=20 000 (片) .

数学文化走进课堂的一次尝试 篇10

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》在基本理念中指出:“数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分.”数学教材中对数学历史文化的体现,可以激发学生学习数学的兴趣,促进学生的数学学习,可以拓宽学生的视野,提高学生的数学素养和文化素养.并在第3学段中给出这样的教学建议:“数学教学应从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流,获得知识,形成技能,发展思维,学会学习,促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习.”在数学新课程这一理念指导下,笔者以义务教育课程标准实验教科书《数学》(七年级上)(浙教版)中第7章——图形的初步知识(几何图形)为载体,以我们学校与浙江师范大学合作开展的研究课题“数学课程与教学中渗透数学历史与文化的途径与方法”为桥梁,进行了一次“数学文化”走进数学课堂的全新尝试.以下是数学课堂教学实录与我们的思考.

1 数学课堂教学实录

1.1 创设情境,感受数学的历史与文化

“几何”是个翻译名词,它的原意就是“测地术”.相传古埃及的尼罗河经常泛滥,每次洪水以后都要重新丈量土地,为了适应这种需要,就逐渐产生了测量土地的方法,几何学就起源于当时土地的测量.

(从史海泛舟引出“几何”的历史来源,使学生有初步的感性认识,为这节课学好“几何图形”作铺垫)

师:火眼金睛——你认识图(图略)中的这些物体吗?请你说说它们类似于哪些几何体?

生:立方体,长方体,圆柱体,圆锥体,球体.

师:连一连——请将下列实物和与其形似的几何体连线.

师:请举出在日常生活中与上述几何体形状类似的物体.

(从学生身边现实生活中的实物以及学生的生活体验出发,让学生感觉图形世界丰富多彩.经历从现实世界中抽象出几何图形的过程,激发学生学习几何的热情)

1.2 观察图形,归纳梳理相关数学知识

1.2.1 想一想

师:观察如图(图略)的物体或情景,你看到了哪些面?哪些面是平的?哪些面是曲的?

生1:我看到黑板,平静的湖面,它们的表面都是平的.

生2:篮球的表面,水桶的表面是曲的.

生3:生2回答不对,水桶的侧面应是曲的,上下底面是平的.

师:面可以分为哪两种?

生4:面可以分为平面和曲面.

师:数学中的面不考虑厚薄,平面是无限延展的.

师:下列几何体分别有几个平面?几个曲面?

……

(生3回答的很好,能及时纠正生2的表面与侧面的区别,为今后学习表面展开图等内容打下基础.教师引导学生通过观察、归纳、反思等,目的是让学生从数学的角度去观察事物、思考问题,激发学生对数学学习的兴趣)

师:继续观察图片,“繁星点点”给我们什么形象?有兔子、树等.

生1:美的感觉.

生2:星星是一个球体.

生3:点的形象.

……

师:注意:数学中点不考虑大小.

(教师这里的引导不到位,语言也不够简练,导致学生联想很多,浪费了许多时间.应该锁定星星,从遥远的地方看是什么形象)

师:戈壁荒漠中的公路和铁路给我们什么形象?

生:线的形象.

师:数学中,线不考虑粗细,分为直线和曲线,直线是无限延伸的.

……

师:数学中,平面是无限延展的.

师:体由面围成,面与面相交成线,线与线交于点,点无大小.

1.2.2 理一理

几何图形由点、线、面、体构成.(观察图片得出)师板书并说明:几何图形只研究物体的形状、大小、以及相互位置关系,与材料、颜色无关.

师:数学来源于生活,又用之于生活.人类是应用“形”的魔术师.

1.2.3 找一找

师:观察图片(略),你能从图片中观察到哪些熟悉的几何图形?

(欣赏图片感受错综复杂的现实世界,它们都是由一些基本图形来刻画的,有助于培养学生的观察能力与概括水平;同时让学生经历从实际情景中抽象出数学知识的过程,使学生的认识经历从感性到理性的一次飞跃)

1.2.4 分一分

(小组讨论)

师:你能把下列几何图形(图略)分类吗?说说你的理由(观察图片).

生1:我以曲线和直线分类:(4)(6)与(1)(2)(3)(5).

生2:我以立体图形和平面图形来分类:(1)(6)与(2)(3)(4)(5).

生3:我以点、线、面、体分类……

师:我认为生2说的好,得出了几何图形的研究范围.从而有:平面图形—各个部分都在同一个平面内;立体图形—各个部分不在同一个平面图.

(学生1分类也可,但教师未及时给予肯定而含糊其词的蒙混过了,硬按教师设计好的方案进行归纳,不免有点牵强,并扼杀了学生的发散性思维)

1.3 尝试成功

1.3.1 练一练

(课内练习2,3)

1.3.2 填一填

师:由3个小动画组成填空,并举出生活中点动成线、线动成面、面动成体的例子.

生1:点动成线如天空中的流星,在下雪天中走过留下的脚印.

生2:线动成面如粉刷擦黑板,汽车的刮雨刷,打开扇子.

生3:面动成体如硬币转动,吹气球,用平纸板制成一个包装箱.

1.3.3 连一连

(请将下列的平面图形和将它如图绕虚线旋转一周后得到的几何体连线,图略)

师:先将平面图形绕虚线旋转一周后得到什么几何体(动画演示).

(动画演示学生易于接受,效果好,但最好教师先动画演示,再来连一连,这样设计会更好)

1.4 知识回顾

师:想一想,这节课你学到了什么?

生1:我学到了点、线、面、体称为几何图形.

生2:我学到了几何图形包括平面图形和立体图形.

生3:我知道点动成线,线动成面,面动成体.

……

(让学生自己概括出感知的知识内容,有利于培养学生的语言表达能力.如有学生说这节课真有趣啊!学了这节课我的困惑是……我觉得这节课会更精彩,学生的思维会更开阔)

1.5 布置作业

必做题:配套作业本.选做题:发挥你的创造性,用各种平面图形设计一幅美丽的图案,配上解说词,并在班内进行交流.

2 课后反思

本节课恰当地渗透了一些数学历史与文化,从学生的现实背景出发,提供了具有现实意义的相关图片,让学生体会了数学与实际生活的联系,以及数学的应用价值与实用性,从而激发了学生学习数学的兴趣,培养了学生勇于探索的精神.

本节课是新教材几何教学的第一节课,我们通过学生身边现实生活中的实物,让学生感受图形世界的丰富多彩,经历从现实世界中抽象出几何图形的过程,进一步激发学生学习几何的热情.而无需让学生对具体几何概念定义的深刻理解,只要学生能用自己的语言描述它们的某些特征就可以了.对此,我们的策略是让学生在具体情境中认识立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体,并能用自己的语言描述它们的某些特征;进一步认识点、线、面、体,初步感受点、线、面、体之间的关系;了解几何体与立体图形的概念以及平面和平面图形的概念.从能力培养上讲让学生经历“实物—几何模形—图形—数学语言”这样一个过程,培养学生数学抽象思维能力.从情感培养上讲要让学生感受图形世界的丰富多彩,激发学生学习几何的热情.

这节课还改变了学生的数学学习方式,倡导自主学习、合作学习与探究学习,如:(1)让学生动手做一做,在操作中探究;(2)让学生合作议一议,在合作中探究;(3)让学生自主想一想等.真正把课堂还给学生,学生成为课堂的主人,教师是教学活动中的组织者、合作者和引导者.

当然,从数学文化的视角看这节课还有许多不足,一些已在文中括号中标出,有的还需进一步思考.但这节课的总体思路还是比较清晰的,知识点落实到位,在整个教学过程中,学生的积极性始终都很高,改变了以往只注重知识点传授的传统教学模式,体现了数学新课程的理念.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验)[S].北京:北京师范大学出版社,2001.

[2]张维忠.文化视野中的数学与数学教育[M].北京:人民教育出版社,2005.

古代数学中的一元一次方程 篇11

1. 鸡兔同笼问题

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一. 大约在1 500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题. 书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚. 问笼中各有几只鸡和兔？

【分析】 这个问题中数量之间有这样的相等关系：鸡头的数量+兔头的数量=35，鸡脚的数量+兔脚的数量=94.

我们可以用一个相等关系设未知数，另一个相等关系建立方程.

解：设鸡的数量是x只，则兔子的数量是（35-x）只.

根据题意得，2x+4（35-x）=94.

解之得，x=23.

35-x=12.

答：笼中鸡有23只，兔子有12只.

2. 宝塔装灯问题

我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为：远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？（倍加增指从塔的顶层到底层）.

【分析】根据题意，设顶层的红灯有x盏，则第二层有2x盏，依次第三层有4x盏，第四层有8x盏，第五层有16x盏，第六层有32x盏，第七层有64x盏，总共381盏，列出方程，解方程即可得解.

解：设顶层的红灯有x盏.

由题意得：

x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381

127x=381

x=3.

答：塔的顶层有3盏灯.

3. 良马驽马问题

元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”

【分析】根据题意，驽马先行一十二日，则驽马先行了1 800里，这个问题中数量之间有这样的相等关系：驽马跑的路程+1 800里=良马跑的路程.

解：设良马x天能追上驽马.

根据题意得，150x+1 800=240x.

解之得，x=20.

答：良马20天可以追上驽马.

4. 丢番图的墓志铭

希腊数学家丢番图（公元3-4世纪）被认为是代数学的鼻祖，但人们对于丢番图的生平知道得非常少，历史上甚至没有一本正式的著作里留下他完整的生平介绍. 他唯一的简历是从《希腊诗文集》中找到的. 这是由麦特罗尔写的丢番图的“墓志铭”. “墓志铭”是用诗歌形式写成的：“过路的人，这儿埋葬着丢番图. 他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年. 再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭. 五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半. 晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年. ”根据以上信息，请你算出：（1） 丢番图的寿命. （2） 丢番图开始当爸爸时的年龄.（3） 儿子死时丢番图的年龄.

【分析】 根据题意，只要知道丢番图的寿命，其他的年份都可以通过他的寿命算出来.

解：设丢番图的寿命是x岁.

根据题意得，+++5++4=x.

解之得，x=84.

+++5=38.

84-4=80.

答：丢番图的寿命是84岁，丢番图当爸爸时是38岁，儿子死时丢番图80岁.

我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说：“程，课程也. 二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程.”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式. 一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程. 方程这个概念在《九章算术》中的“方程”章最早出现. 其中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，也是世界数学史上一份非常宝贵的遗产. 这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族.

数学成绩报告单改革的一次尝试 篇12

无论是家长还是学生拿到成绩报告单, 首先关注的就是考了多少分以及这个分数在班级排的位置, 这时的分数只是起到了排队和比较的作用, 体现了评价的甄别功能, 这样的成绩报告单呈现给家长和学生的信息是不完整的。考完后的试卷往往提供三个信息:得分、各知识点以及各能力点的得分信息。而我们现在的成绩报告单受到选拔性考试思维的影响, 往往只提供了第一个信息———得分, 这就使得试卷在教学中的功能没有得到真正的发挥。例如两个数学成绩都是86分的学生, 我们从分数的表面来看往往把他们看成学习情况一样的, 但是他们会哪些、不会哪些可能甚至是完全不同的, 在知识点掌握和能力发展方面差异性和独特性并没有体现出来, 无法让家长和学生及时了解在知识点掌握和能力点发展上的成功之处以及存在的不足。

二、细目表统整———试卷命题更加科学

谈到成绩报告单的情况, 我们不能回避学生考的试卷命题是否科学。我们可以看到市面上流通的试卷在命题的时候具有极大的随意性, 多是拼凑而成, 缺乏科学的规整, 导致在试卷中存在着题目大面积超纲、只考查了知识忽视了能力考察、知识点的考察不全面、重点知识考察力度不够、忽视核心知识和数学发展能力有效考查等问题, 用这样的试卷对学生进行检测所得的成绩会导致学生不能全面、立体、科学地认识自我。因此试卷命题时, 作为试卷命题人应该明确一份试卷所考查的知识和能力, 应当是所考查范围的知识和能力有代表性的样本。学生考完试后拿到试卷看到的不仅仅是分数, 更应包括各个知识点掌握和能力点发展状况。为了能出一份科学有效度的试卷, 避免命题的随意性和盲目性, 作为命题人首先要研究课程标准和本册书的教学要求, 本着立足教材基础、体现数学本质、注重思维品质, 关注学生差异的原则, 在确保立足知识的基础上, 还要兼顾“知识立意”和“能力立意”的完美结合。为了实现试卷命题的科学性, 可以采用编制细目表进行规整设计。细目表的横向是教学目标, 它应当是所要考的知识和能力;过程和方法;情感、态度和价值观三个维度的内容。[1]但作为考试所测的重点是以知识、能力和方法以及背后蕴含的数学思想, 所以表的横向表现的是能力、方法或者数学思想。细目表的竖向是学习内容, 它是这次所要考查的知识点。[2]细目表为试卷命题提供一个思维导图或者路线图, 为试卷命题明确了方向。经了解, 贾汪区本学期五年级数学期末考试的试卷就是充分利用细目表编制出来的, 学生考完试后我们从区教研室看到了这份细目表 (见表1) 。

从这份细目表可以看出:本章试卷在知识考察方面既兼顾全面, 又突出重点。兼顾全面是指本册每个单元均囊括在内, 突出重点是指试卷重点考察了分数加减法、分数的意义和性质以及有关方程的知识点;能力方面既有比较基础的识记、判断、运算和动作操作以及解决问题等能力, 也有极具数学核心和发展的推理与转化能力。因此从经过细目表统整之后的命题的试卷更具有科学性, 更能有效检测出学生在知识掌握和能力发展状况, 为数学成绩报告单有效改革提供强力的支撑。

(注:表中数字为该项所占的分数, 括号中是该项在试卷中的大题号和小题号)

三、深度剖析———成绩报告单改革的意图所指

(一) 教师反思———分析更具有针对性

学生的试卷批改之后, 教师逐一把每个学生每道题的得分输入电脑, 依据细目表分类汇总得出全班学生在知识掌握和能力发展的得分率, 绘制成条形统计图。这样的做法便于教师形成统整的意识, 树立整体分析的观念。基于数据分析使得教师对于学生知识点和能力的发展从定性走向定量, 更加明晰学生知识点掌握和能力点发展存在的缺陷, 找准弥补的方向。而不是像日常考试分析仅凭着感觉和臆想纠缠于某一、两道题目上。

本次考试后, 五年级某班在知识点得分和能力点得分统计图 (图1、图2) 如下:

该班数学老师在试卷分析时写到:“通过上面两个统计图可以清晰看出:学生在分数加减法和折线统计图这两项知识点掌握较好, 分数加减法、公倍数和公因数这两个知识点还有待进一步巩固, 找规律、方程、圆的认识这三个知识板块在今后教学中必须花大力气进行弥补, 避免为今后的学习留下认识的误区和障碍。从能力水平来看, 学生们知识点掌握差, 主要是能力发展差引起的。能力发展最差的是转化能力, 其次是动手作图、判断和解决问题的能力, 运算能力虽然发展的较好, 但还有提升的空间。反思自己的日常教学, 过多注重引领学生‘探’知识, 忽视‘悟’思想。体现在学生解答最后一题计算‘圆的周长’出现的大量错误, 折射出学生在解题时缺乏‘识图’能力和‘转化’的意识, 缺少对几何图形内在本质深度的理解和把握, 没有积累起相应的数学活动经验, 当然, 转化能力的培养需要一个长期性和学生在学习中不断感悟的过程。学生动手作图能力的缺失原因是教师演示的多, 学生动手参与的少;学生模仿的多、探究的少;动手时浮在表面的多, 触动内核引发学生思维参与的少, 因此造成遇到比较灵活作图题时学生就不知所措, 这些方面在今后教学中需要改进。通过两幅统计图能够深度反映我在教学中存在的问题, 明确了今后教学中改进的方向。争取每次考试后都能有这样基于数据的分析, 在今后教学中做到有的放矢。”

从分析可以看到该教师反思既有广度, 也有深度, 找准了学生出错的“节点”进行深入思辨, 围绕错因与课堂行为之间的关系, 从而进行有效改进教学策略的研究;既见到“树木”———最后一道题的深度剖析, 又见到“森林”———着眼于所有知识点掌握和能力点的发展。

(二) 学生反省———认识更具有指向性

为了改变成绩报告单只提供分数这样不完整信息的缺陷, 我们选择本校五年级一个班, 针对数学成绩这一科对报告单进行了改革, 制成了形式成绩报告单 (表2) 。这个成绩报告单不仅包括分数, 还包括学生知识、能力得分率统计图、学生反思和家长寄语几个部分。学生知识、能力得分率统计图是教师首先把每个学生在试卷每道题的得分输入计算机, 再依据细目表进行分类汇总, 得出知识点掌握和能力点发展的得分率, 最后分别绘制成统计图。

成绩报告单我们收回之后, 通过阅读发现很多学生对自己的认识更具有指向性, 对自己的认识更加准确、客观。一位在期末考试数学成绩为59分的王某, 看到自己的知识点得分情况统计图后 (图3) , 写下了如下的反思 (图4) :

从反思中我们欣喜地看到这位同学的数学成绩虽然不够理想, 但难能可贵是他能够发现自己的成功之处, 对未来的数学学习充满着信心。同时也意识到自己要改进之处, 找准修正的方向, 只要方向明确再加上自身的努力, 我们坚信他的数学成绩会逐步提高。更让老师欣慰的是通过他工整的字体, 让我们看到这位平时书写比较潦草的同学有了认真的态度和要改正的决心。

庄某是一位成绩比较理想的学生, 当他看到自己的能力得分统计图 (图5) 时, 写下如下的反思 (图6) :

从反思中可以看出这位学生在成绩面前戒骄戒躁, 能够认识到自己能力发展的不足之处, 并准备进行弥补———切实提高转化策略。通过上面的举措可以看出这次数学成绩报告单的改革, 不仅实现了考试评价的的甄别和诊断功能, 还确实提高了考试评价中发现和激励功能, 让学生更能全面、立体、真实的认知自我。

(三) 坚持和推广———家长对于改革的期盼

我们在对数学成绩报告单改革的同时, 也对这次成绩报告单改革向家长征求了意见。本着不记名的原则发出征求意见单56张, 收回55张, 分类统计如下 (表3) :

从统计表可以看出96.4%的家长十分认可这次成绩报告单的改革, 其中一位家长在“家长寄语”中写道 (图7) :

看到上面的寄语折射出有相当一部分家长深知每个直条图得出都要经过大量的数据收集、统整、分析绘制才能得到, 要花费教师大量的精力, 对于教师的付出给予充分的肯定。虽然教师背后做了大量的工作, 但能为学生真实、立体、全面认识自己提供依据, 能得到家长的理解和认可更是让教师感到欣慰、受到鼓舞。但也必须看到, 还有一部分家长从这次改革中发现了优势, 在反馈中给教师提出更高的要求 (图8) :要求我们把这项改革进行下去, 保证数学成绩报告单改革的延续性和要求其他学科成绩报告单改革的跟进。

四、“数据时代”——成绩报告单改革的必然方向

本次成绩报告单的改革之所以受到家长广泛认可, 其根本就是本次成绩报告单为家长提供的不再是一个冷冰冰的分数, 还有学生在知识掌握和能力发展状况的分析图, 所提供的信息比较立体、全面。为教师改进教学、学生认识自我和家长了解学生的发展提供了科学的依据和参照。因为这些图形都是基于数据和科学分析而得到的, 而并非基于经验和直觉, 对于学生知识和能力的发展从定性变为了定量, 更加客观, 条形统计图的出现更是增加了可视性。

我们也看到了家长提出的一些要求, 这就要求教师要具有“数据”的观念, 对于每次考试如果都能按照科学的细目表来命题, 考试后全面感知、收集、整理数据, 科学合理地利用计算机功能生成知识掌握和能力发展统计图。长此以往, 我们就为每个学生积累了大量的数据, 这些数据就是学生学习的成长档案。教师不能仅仅局限于“用数据说话”, 而是要通过数据获得启示、发现新的知识和规律———学生学习过程中在知识掌握和能力发展方面存在的共性和差异性, 为教师今后的教学提供借鉴和参考。

当然这样做, 要求教师不仅要树立“数据观念”, 更要树立“数据意识”, 因为这样做为教师教学和学生以及家长全面地提供了一种全新认识自我的方法。这种方法、策略契合当前教育界新提出的“基于证据的学习策略”, 是信息技术和学科的又一次整合, 它会成为今后成绩报告单改革的必然方向。

摘要：日常的成绩报告单提供的信息不完整, 无法让教师、学生、家长客观真实了解孩子学习状况。为了全面考察学生, 可以借助细目表来命题, 借助细目表和计算机技术从知识点掌握和能力发展两个维度, 对于学生答题情况分类汇总生成统计图, 做成新的成绩报告单。报告单的改革促发教师反思更具有针对性, 学生反省更具有指向性, 此项改革受到家长的充分认可, 也契合了教育界新提出的“基于证据的学习策略”。

关键词：问题,细目表,分析,数据时代

参考文献