空间信号

2024-10-30

空间信号(共7篇)

空间信号 篇1

摘要:针对下水道内传感器与地面接收设备之间的无线信号传播,找出适合通信的频率范围。无线通信的关键是能量的损耗,因此结合土壤特性、下水道材料、下水道壁的粗糙度对电磁波传播的影响进行分析,通过理论分析得出适合的频率范围。最后得出结论:在土壤中,频率越高,信号的衰减越大;在下水道内,频率越低,信号的衰减越大;在土壤中,离接收点的距离越远,能量损耗也越大;并最终得到适合地下设备与地上设备无线通信的最佳频率段是400~500 MHz。

关键词:土壤,下水道,能量损耗,最佳频率

中国淡水资源十分短缺,人均拥有量2 300 m3,相当于世界人均水平的1/4,居世界110位。1997年起,全国城市污水排放量占废水排放总量的比例接近45%。据《2003年中国环境状况公报》公布,2003年全国废水排放总量为460亿吨,现在更是有过之而无不及。随着中国乃至全世界对环境保护问题的重视,加强城市污水的综合治理工作已成为当务之急。精确测量污水流量排放俨然成为人们关注的焦点。

本文研究的内容为明渠流量计[1]——新型板式流量传感器的顺利投入使用提供了理论依据。下水道内的无线传输模式[2,3,4]将工厂、城市污水的排放量传输到地面接收设备,以便了解污水的流量。

因下水道为掩埋在地下且狭小的密闭空间,其影响因素有:1)土壤成分、下水道材料和下水道表面粗糙度等,对无线传输的研究相对困难;2)无线传输使用电池供电。因此将其在理论上分成两个部分进行研究。

1 基本理论

为了方便研究下水道内无线传感信号与地面设备间通信的能量损耗,在此将下水道、覆盖在下水道上的土壤分成上下两个部分进行研究。

从下水道内传感器发出的无线信号必会经过电气特性完全不同的两种介质:土壤和空气。由于电气特性不同,电磁波会产生折射。运用几何光学方法中的射线法,其示意图如图1、图2所示。

1.1 电磁波在土壤中的能量损耗[5,6]

无线信号从传感器出发,经过扩散到达接收点,其扩散过程相似于自由空间,因此,参照Friis[7]方程,无线信号在土壤中经过路径长度r后,接收点的能量为

Pr=Pt+Gr+Gt-L0-Lm (1)

式中:Pt是发射能量;Pr是接收能量;Gr接收天线的增益;Gt是发射天线的增益;L0是路径损耗;Lm由土壤中的传播引起的附加路径损耗。Pr,Pt的单位为dBm;其他变量单位为dB。

根据产生的原因,Lm可分解为两部分

Lm=Lm1+Lα (2)

式中:Lm1是由于波长在土壤和空气中传播的不同而产生的衰减损耗;Lα是由于土壤中成分中损耗介质吸收产生的衰减损耗。α为衰减常数,β为相移常数,可表示为

{α=ωμε2[1+(σωε)2-1]β=ωμε2[1+(σωε)2+1](3)

式中:ω为工作角频率;σ为土壤导电率;ε为土壤的介电常数;μ为土壤的导磁率。

则无线信号在土壤中传播损耗为

Lp=6.4+20lg d+20lg β+8.69·α·d (4)

由式(4)可见,无线信号在土壤中传播的能量衰减与工作角频率、土壤导电率、土壤的介电常数和土壤的导磁率有关。

1.2 电磁波在下水道内的传播损耗[8]

1.2.1 近场区电磁波损耗

电磁波传播近似于无线电波在自由空间的传播,空间信道的基本传输损耗为

Lbf=10lgΡinΡr=32.45+20lgf+20lgr-10Gt-10Gr(5)

式中:r为传播距离;f为工作频率;Gr接收天线的增益;Gt是发射天线的增益;Pin为输入功率;Pr为接收点功率。在r,f,Pin和Pr均相同时,设接收点的实际场强为E,功率为Pr′,而自由空间的场强为E0,功率为Pr,则信道的衰减因子为

A=20lg|E||E0|=10lgΡrΡr(6)

所以,信道损耗为

Lb=10lgΡinΡr=10lgΡinΡr-10lgΡrΡr=Lbf-A(7)

若不考虑天线的影响,即令Gt=Gr=1,则实际的信道损耗为

Lb=32.45+20lg f+20lg r-A (8)

由上可知,实际信道损耗与工作频率、传输距离有关。

1.2.2 远场区电磁波损耗

把平直的无限长圆形隧道看作有耗介质管波导,其横向和纵面如图3所示。在圆形隧道中:设下水道半径为a,下水道内为理想介质且外部为有损介质。下水道内的磁导率和介电常数分别为μ1和ε1;下水道外部磁导率、介电常数、电导率分别为μ2,ε2,σ2。

采用圆柱坐标系,坐标原点选在下水道正中间。根据下水道壁圆柱面上的边界条件,可得到下水道的波模方程为

-[μ1μJm(μ)Jm(μ)-μ2υΗm(υ)Ηm(υ)][k12μ1μJm(μ)Jm(μ)-k22μ2υΗm(υ)Ηm(υ)]=m2γ2(1υ2-1μ2)2(9)

特别地,当m=0时,TE0n波模的波模方程为

μ1μJm(μ)Jm(μ)-μ2μΗm(υ)Ηm(υ)=0(10)

下水道内的介质通常为空气,当电磁波的工作频率较高时,模衰减常数的近似解为TE0n波模,即

α0n=η1n2k02a3Re(1εr-1)(11)

式中:η1n为一阶贝塞尔函数的第n个根;a为下水道半径;k0为电磁波波数;εr′=(ε2-jσ2/W)/ε0。

1.2.3 分界点前后的电磁波损耗

运用混合方法确定分界点[9]:隧道中两种传播区域的界面为发射天线到转折点的最大距离,即

dΝF=max(h2λ,w2λ)(12)

可见,dNF与隧道的hw的平方成正比,而与λ成反比。本文将矩形隧道等效为圆形隧道进行研究[10]。

2 实验证明

根据上述资料选定:1)下水道材料。采用HDPE双壁波纹管,它是一种以聚乙烯为原材料的下水道,相对土壤造成的能量损耗微乎其微,因此忽略不计[11,12]。2)土壤参数:σ=0.1,ε=10,μ=1。选取半径r=0.8 m的圆形下水道为研究对象,无线模块选取为CC1000,其工作电压为3~5 V,载频频率为430 MHz,最大发射功率为10 dBm,通信距离约100 m。

图4为土壤中电磁波的衰减常数、相移常数与频率的关系图。衰减常数与频率的关系:在频率为100~300 MHz之间几乎没有衰减,频率在400~500 MHz之间存在明显的衰减,频率在500~1 000 MHz之间变化幅度较大;相移常数与频率的关系:相移常数随频率的变化成线性增长。

图5为土壤中距离、频率与能量损耗的关系图。相移常数与频率成线性关系,衰减常数在小于500 MHz时相对衰减幅度较小,大于500 MHz时成大幅度衰减。因此,选择频率小于500 MHz在土壤中传播较为合适。

由图6可知,随频率大幅度增长,相对的能量损耗与距离的关系趋于平缓;由图7可知,在100~400 MHz之间迅速衰减,而在400 MHz之后趋于平缓,即随着频率的增大,衰减逐渐减小。图8为当f=900 MHz,r=1 m时,拐点前为近场区,拐点后为远场区前后的大致损耗。

3 结论

研究了无线信号传播特性,得出如下结论:在土壤中,频率越高,信号的衰减越大;在下水道内,频率越低,信号的衰减越小。综合上述条件可知,适合地下设备与地上设备无线通信的最佳频率段是400~500 MHz,这一范围内无论是土壤还是下水道能量的衰减幅度均相对较小,基本上满足下水道内无线信号低传输功率、低能耗的要求。另外,在土壤中,离接收点的距离越远,能量损耗越大。所提出的结论是在各个因素对无线传感器信号传输影响上建立的,它大致能够估算出路径的损耗范围,基本符合应用中对能量消耗的考虑,达到课题研究的目的。但是仍有不完善的地方,例如,只研究了空圆形下水道,并没有将污水考虑在内。

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基于信号空间对齐的网络编码方案 篇2

无线通信中,近年来提出的中继技术和共享介质的技术可以有效地改善系统性能,提高系统容量,解决越来越稀缺的无线资源( 时间、频率等) 。在中继技术中,双向中继信道技术在各个领域,如蜂窝网络和Ad-hoc网络[1,2]都有研究,并且推广到双向的多对信息交换[3,4,5],显著地提高了系统的吞吐量和网络覆盖范围。本文基于双向中继多对信息交换技术,共有K个用户通过中继通信,任何一个用户可以通过中继向另外K - 1 个用户发送信息,同时接受K - 1 个用户发来的信息,用户之间不能直接发送信息。

共享介质的方式,由于无线通信的广播特性,共用相同频率的通信方式必然会带来共信道干扰的影响。共信道干扰会严重降低系统的传输速率,影响系统的性能。为了克服共信道干扰和提高系统容量,当前代表性的研究有干扰对齐和网络编码。

干扰对齐[5]通过发送端的联合处理,将干扰重叠投影到一定的子空间内,信号子空间和干扰信号子空间相互正交,可以有效抑制干扰,来提高信道的自由度和信道的容量。文献[6]研究发现,利用干扰对齐,K用户的时变信道的自由度可以达到K/2 。文中所用的信号空间对齐的思想来源于干扰对齐,但也存在差别。在MAC阶段,利用波束成型矩阵使用户需要交换的信息对齐到一个空间,K用户相互发送K( K - 1) 。信息在中继节点对齐到K( K -1) /2 子空间,并在中继点联合检测和网络编码成合适的信号。在BC阶段,通过合适的波束成形矩阵,使用户接收到信号后,可以抑制干扰,最终译码到合适的信号。

在多跳网络中,网络编码[7]是通信网络中信息处理和传输理论研究上的重大突破,其核心思想是允许网络节点对传输信息进行编码处理,运用网络编码能够很好地抑制干扰,提升网络吞吐量、均衡网络负载和提高网络带宽利用率等。网络编码技术的实现当前主要有PNC[8]和ANC[9],这里采用的是ANC网络编码,算法简单,容易实现。

在本文中,(·)T表示转置,(·)H表示共轭转置,(·)-1表示求逆,span( ) 表示列矢量张成的空间,rank( )表示取秩操作,tr( ) 表示取迹操作。

2 系统模型

图1 为K用户的双向中继信道系统模型。用户i通过中继向K - 1 个用户发送不同的独立信息,同时接收到K - 1 个用户的不同信息。用户i配置M个天线,中继配置N个天线用户发送K - 1 个独立的信息到K - 1 个用户,用户之间没有直接链路。假设每个节点都工作在TDD模式,整个通信过程需要2 个时隙。第1 个时隙,称为多址接入( MAC) 阶段,每个用户同时把需要交换的信息发送到中继节点; 第2 个时隙,称为广播信道( BC) 阶段,中继处理信息后,发送到每个用户。

3 传输过程算法设计

3. 1 MAC阶段

用户i发送到用户j( j ≠ i) 的信息记为w[j,i],用户发送的符号为s[j,i],中继节点共能收到K( K - 1) 个独立信息,信息量大,处理复杂度高。利用信号空间对齐技术,把需要交换的信息w[j,i]和w[i,j]对齐到一个子空间,从而降低需要中继转发的信息量,子空间之间没有相关性。为了在中继把需要相互交换的信息对齐到一个空间内,需要选用合适的波束成形向量v[j,i]。假设,发送端、接收端和中继都能得到良好的信道状态信息( CSI) ,那么用户i发送的信息可以写为

式中: x[i]为M × 1 的向量,为了满足功率限制,需 ,pi为用户发送功率。

H[R,i]是用户i到中继的N × M信道矩阵,矩阵的每一项都服从独立同分布的复高斯分布,为了使来自不同用户的相互发送的信息s[j,i]和s[i,j]在中继对齐到一个子空间,需要满足

系统有K个用户,每个用户之间需要相互传递信息,则在MAC阶段,需要对齐CK2次,对齐的条件为

为了使式( 3) 成立,需要验证其可能性和得到满足的条件。假设q是N × 1 向量,存在于R( A1) ∩ R( A2) ,R( ·) 是N × M型矩阵A1,A2的列空间,由矩阵论,容易得出如果

式( 4) 可以等效为

从式( 5) 可以看出,P为齐次方程组的解,系数矩阵为Q,则可知当满足

存在q满足式( 4) ,那么式( 3) 可以进一步限制为

MAC阶段,中继节点接收的信号可以表示为

式中: n[R]是N ×1 向量,每一项是独立同分布的高斯白噪声向量,上式亦可以写为

上文的推导过程中,没有考虑用户的数目K和天线数目M,N的关系,在实际的通信过程中,为了使系统的实现成为可能,必须满足一定的条件。每个用户须同时向另外的K - 1 个用户发送独立信息,则M ≥ K - 1 ,根据式( 6) ,当两个用户的信号对齐时,即存在q时,N < 2M 。K个用户的K( K - 1) 独立信息被中继对齐到了K( K - 1) /2个子空间,则中继成功处理信息需要满足的条件为N ≥K( K - 1) /2 。则任意两用户相互发送的信息对齐到一个子空间的条件为

U[R]信道矩阵H[R,i]的每一项是连续的高斯信道分布产生的,矩阵的列向量张成空间。任意两个空间相交的基底存在于另外两个相交向量空间的概率为零。那么U[R]的每一列都是线性无关的,则矩阵U[R]是满秩的,是可逆的。

3.2中继节点的信息进行网络编码和预编码

对中继接收的信息进行网络编码

中继节点对所接收的信号进行预编码处理,过程如下

式中: Q是N × N的矩阵,由于U[R]是满秩的,令

上式的逆矩阵为广义逆矩阵。为了计算方便,可以设N = K( K - 1) /2 。

3. 3 BC阶段,用户接收到信息并且译码

在BC阶段,中继节点广播后,每个用户都能接受到信息ys[R],用户i接收到的信息可以表示为

式中: H[i,R]是M × N型的中继到用户i的信道矩阵,因本文考虑TDD的通信方式,则可以得到H[i,R]是矩阵H[R,i]的转置矩阵,ni是M × 1 的高斯噪声向量。

用户接收到信息后,需要对信息译码,结合前面的预编码矩阵,可以简单方便地设计译码矩阵,正确地译码。考虑矩阵的如下性质,假设可逆矩阵B = [b1,b2,…,bN],满足下列性质

译码矩阵的设计充分考虑了信号对齐时的波束成形向量,减少了算法的复杂度和计算量。用户i接收到中继发出的信息后,可以成功获得K -1 个独立的信息,因此需要译码K - 1 次,假设译码后,用户i接收到j的信息为y[j,i],其对应的译码矩阵为用户j发送到用户i的波束成形矩阵的共轭转置矩阵,不需要重新计算矩阵,算法简单。则接收到的信号为

用户接收到信息后,可以成功译码得到y[j,i],然后做简单的模二和操作,可以获得用户j发送到用户i的符号信息。

4 仿真与分析

通过蒙特卡洛对本文所提算法进行仿真,假设信道矩阵服从独立的复高斯分布,并且MAC和BC阶段总发射功率和噪声方差相等,K = 3,M = 2,N = 3。仿真时,将TDMA,MU-MIMO与本方案的信道容量结果作对比,如图2 所示。

由图可知,本文所提出的方案可以明显提高系统的信道容量。

分析系统的自由度。当用TDMA时,K个用户相互传递信息需要2K个不同的时隙,则自由度为1 /2 ,当用MU-MIMO方案时,通过干扰对齐,可以达到K / 2 的自由度。本文提出的方案,可以将K( K - 1) 相互独立的信息在2 个时隙内完成传送,自由度可达到K( K - 1) /2 。如表1 所示

5 结论

空中目标信号相空间重构方法研究 篇3

随着非线性科学的不断发展,空中目标噪声的非线性特征提取技术引起人们的极大关注。噪声类信号的非线性特征提取越来越受到人们的重视,在非线性处理中,相空间重构是解释时间序列数据内在本质特征的有效手段,是非线性时间序列分析的重要基础。由于通常测得混沌时间序列都是标量时间序列,而标量序列本身不能呈现出多维的相空间模型。因此必须使用某种方法来展开这个多维结构,构造一个辅助的相空间。相空间重构的基本原理是Takens.F和R.Mane的延迟嵌入定理[1,2],它建立了观测信号系统时间波动和动力系统空间特征之间的桥梁。

在重构相空间中,时滞τ和嵌入维数m的选取具有十分重要的意义,同时这种选取也是很困难的。关于嵌入维数m和时间延迟τ的选择,目前主要有两种观点:第一种认为m和τ的选取相互独立,这种情况下,对于最小嵌入维数m的选取,要首先计算系统的分形维数D,m取满足m≥2D+1条件下的整数,目前主要有以下这几种方法:自相关函数法,G-P算法,伪最邻近点法等来选择最小嵌入维数。以上各种放大,或者是在预先假定一个合适的τ值的情况下求m;或是在假定一个合适的m的情况下求τ。第二种观点认为m和τ是相关联的,相应的联合算法主要有延迟时间窗口法,C-C法,嵌入维自动算法等[3]。本文正对空中目标噪声信号干扰性强,不平稳性等特点,采用平均互信息法求取相空间重构时滞参数,采用关联积分法求得最小嵌入维,仿真结果证明了方法的有效性,为空中目标信号非线性特征提取和目标识别提供了前期工作。

1 相空间的引入

相空间重构是单变量的数据映射到多维空间上的一个矢量点,由单变量重构一个相空间,重构相空间上的矢量点表现出具有与原真实空间相同的特性。这种非线性处理方法在复杂系统故障诊断、预测预报中得到了很好的应用[4,5],本文将此方法引入到目标噪声时间序列分析中检验其适用性。

相空间重构的基本原理是Takens.F和R.Mane的延迟嵌入定理,假设时间序列为{x1,x2,…,xN},相空间重构轨迹为:

式(1)中K=N-(m-1)τ,τ为时间延迟,m为嵌入维数,只要m≥2d+1,动力系统的几何结构可以完全打开,其中d是系统吸引子的分数维数,τ是正整数,称为延迟时间间隔。Xi=(xi,xi+τ,…,xi+(m-1)τ)T称为嵌入空间状态矢量。嵌入维数m和时间延迟τ的选择是关键,也是比较困难的,正确选择参数m和τ,才能准确重构反应原动力系统特征的相空间[6]。

2 目标噪声相空间重构时滞的选择

平均互信息方法是估计相空间重构时间延迟的一种有效方法,它在相空间重构中有广泛的应用。设有两个离散的信息系统S和Q,S系统由事件{s1,s2,…,sn}构成,相应的事件发生概率为Ps(si),i=1,2,…,n,Q系统由事件{q1,q2,…,qn}构成,相应的事件发生概率为Pq(qj),j=1,2,…,n。两个系统经过测量得到的平均信息称为信息流,表示式如下:

式中Ps(si)表示事件si出现在S区域的概率,同样Pq(qj)表示事件qj出现在区域Q的概率。

假定S的条件下,由系统Q的信息表示系统S和Q的互信息,为

式(4)中

从而

式(6)中Psq(si,qj)表示事件si和qj的联合分布概率。定义[s,q]=[x(t),x(t+τ)],s代表时间序列x(t),q代表延迟时间序列x(t+τ),τ表示时间延迟,从而I(Q,S)成为以时间延迟τ为自变量的函数,把它写作I(τ)。在系统S也即x(t)给定的情况下,I(τ)表示系统Q也即x(t+τ)的值的取向,I(τ)=0则x(t+τ)将完全不可预测,即是x(t),x(t+τ)相互独立完全不相关。由此分析,I(τ)的最小时的取值能最大程度地让x(t)和x(t+τ)不相关,因此,I(τ)取最小值时的横坐标所指的时间延迟τ可用作重构相空间的最佳时间延迟。

3 目标噪声相空间重构嵌入维的确定

关于嵌入维数,F.Takens定理从理论上证明了当m≥2d+1时可获得一个吸引子的嵌入,其中d时吸引子的分形维数,但这只是一个充分条件,对观测时间序列选择m没有帮助。实际工程应用中,一般情况下,缺乏对系统动力维数的先验知识,所以对实际系统的嵌入维数m的选择比较困难,本文利用关联积分法来估计和确定嵌入维。

任意给定阈值r>0,检查相空间中有多少个点对xi和xj之间的距离小于r,距离小于r的点对在一切点对中所占的比例称为关联积分,为:

式(7)中H(·)表示Heavside函数。即

选取适当的阈值r,定义关联维数近似值为式(9)。

给出m的最大可能值mmax,然后从1开始增加,每次增加1,逐渐增加到mmax。给定各个m值观察关联积分曲线,当关联积分曲线的斜率D不再随着m值的增加而变化时最小m值即是所求的最小嵌入维数,该最小嵌入维数为能容纳该系统想轨迹最小重构相空间维数。

4 仿真试验及结果分析

仿真试验首先以Lorenz混沌系统为考察对象,验证本文相空间重构方法的有效性。Lorenz混沌信号表达式为式(10)。

式(10)中各量均为约化后的无量纲量,t为无量纲时间;x,y,z为系统变量;σ,r,b为系统参量。用四阶Runge-Kutta法积分方程组,选择初始值[x,y,z]=[-1,0,1],参数值[σ,r,b]=[10,28,8/3],积分步长h=0.01,积分区间为[0,1 000]。取x分量为例,采用互信息法得到其互信息曲线如图1(a)所示,取第一个极小值点所对应的时间延迟τ作为最佳重构时间延迟,即τ=17。为保证数据的平稳性,忽略前2 000点,取数据长度为1 000点,计算其关联积分曲线ln Cm(r)~lnr关系曲线如图1(b)所示,从上到下分别代表嵌入维数m从1至9,估计出其关联维数值为D=1.625,结果与其理论值相同,按Takens定理中求嵌入维的充分条件m≥2d+1,那么嵌入维数为m=5,然而从ln Cm(r)~lnr关系曲线看出,在m≥3,D不再增大且接近不变,表明最小嵌入维数为m=3,即此吸引子刚好可以无交点低嵌入到3维欧几里得空间。

为检验算法效果,采用不同参数对Lorenz吸引子x分量作相空间重构,重构相图和三维吸引子图如图2所示。由仿真重构轨迹可以看出,(a)通过本文算法得到的最佳参数下进行重构,吸引子展开效果比较理想,吸引子得到完全展开,即吸引子在相空间沿各个方向上的扩张应该大致相同。作为参照对比,区分效果,图1-(b)、(c)分别在较小时延和较大时延下进行的重构,或是没有完全展开,丢失部分有用信息,或过于展开,出现冗余与折叠。通过对比说明了本文方法确定的重构参数进行相空间重构的有效性与准确性。

通过以上分析,最后仿真试验以实测空中目标噪声数据为研究对象,数据长度取1 024点,采样频率51.2 kHz,目标辐射噪声原始数据时域波形图如图3所示,对其采用平均互信息法取重构相空间时滞计算如图4所示,取第一个极小值点所对应的时间延迟τ作为最佳重构时间延迟得τ=9。采用关联积分法求得ln Cm(r)~lnr关系如图5所示,从上到下代表嵌入维数m从1至20取值,当m=5时,曲线斜率不再随m的增大而增大,所以最佳嵌入维m=5。以此参数重构其相空间得到平面相图如图6所示,吸引子得到充分展开,且保留了原系统的特性。

5 结论

相空间重构时滞和嵌入维数的有效选择是相空间重构的关键和难点,也是利用非线性理论进行时间序列分析和特征提取的基础。本文在Takens定理的基础上,采用互信息法和关联积分法确定相空间重构参数,对目标实测数据进行仿真验证了算法的有效性和准确性。同时,算法具有实现简单,计算量小的特点,具有很好的实用性,这将为下一步采用非线性方法分析空中目标辐射噪声序列并提取其非线性特征作分类识别打下良好的基础。

摘要:为提取空中目标辐射噪声非线性和混沌特征,需要对目标信号作非线性时间序列分析,其第一步则是相空间的重构,基于Takens定理进行相空间重构前必须先确定重构相空间的时滞和嵌入维数两个重要参数。分别采用互信息方法确定重构最佳时延和关联积分法确定重构嵌入维数。分别以经典混沌信号和实测目标噪声数据为研究对象进行计算仿真,结果证明了该方法选择地参数进行相空间重构的有效性与准确性,重构的相空间能很好反应原混沌系统的特性,为下一步分析提取目标非线性特征奠定了良好的基础。

关键词:航空目标,相空间重构,时滞,嵌入维

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宽带信号阵列测向中的子空间方法 篇4

在对宽带信号的阵列测向需求凸显出来之后, 成熟的窄带子空间方法在宽带信号模型中的可用性自然成为研究人员首先关注的问题。但对信号模型的分析结果表明, 宽带阵列接收信号的时间延迟模型无法像窄带信号那样表示为简单的相位延迟形式, 因为在阵元间接收信号时间延迟一定的情况下, 宽带信号带宽内不同频率分量的相位延迟是不一致的, 且信号带宽越大, 相位不一致性越强, 所以常规的窄带阵列接收数据模型已经不适用于宽带信号, 进而窄带信号的子空间方法也就不再适用于宽带信号。由于宽带信号环境与窄带信号子空间方法的主要分歧存在于信号模型的不一致性, 因此最直接的解决思路是将宽带信号从频域上进行划分, 得到一组近似窄带的信号分量, 然后借助窄带方法实现宽带信号的波达方向估计, 这就是最初的非相干和相干信号子空间方法。在其后的发展历程中也出现了一些变形的宽带信号阵列测向方法, 如子空间正交性测试方法、宽带波束域方法等, 这些方法在形式上有别于早先提出的非相干和相干类子空间方法, 但其本质仍然是窄带信号子空间方法在频域上的拓展。所有这些方法构成了宽带信号阵列测向理论体系中的子空间类方法。

宽带信号阵列测向理论体系中的子空间类方法模型简单, 不需要信号源的联合功率谱密度等先验信息, 且不会收敛到局部极值点, 因此得到了较多的研究。由于具体的信号环境千差万别, 因此很难得到一种普适性的方法来解决所有的阵列测向问题, 针对各种不同的应用需求, 研究人员先后提出了很多种测向方法。按照具体实现途径的不同, 特征空间类宽带信号测向算法大致可以分为五大类, 包括宽带非相干信号子空间方法、基于角度预估的宽带相干信号子空间方法、无需角度预估的宽带相干信号子空间方法、投影子空间正交性综合测试方法以及基于频率不变波束形成的宽带相干信号子空间方法。

本文着重对以上五类方法的具体研究情况分别进行介绍, 并对下一步的研究工作进行展望。

1 宽带非相干信号子空间方法

宽带非相干信号子空间方法是窄带阵列测向方法向宽带信号的一个直接推广, 它通过把宽带信号在频域上划分为若干个较窄的频带, 然后对各个窄频带信号使用已有的窄带测向方法进行处理, 最后通过特定法则将各个窄频带上的参数估计结果进行综合得到最终的波达方向估计。

宽带非相干信号子空间方法以Wax在1984年提出的ISSM (Incoherent Signal-Subspace Method) 方法[1]为代表, ISSM方法是最简单的宽带信号处理方法, 该方法将阵列输出通过滤波器组得到一族窄带信号, 然后再利用成熟的窄带信号阵列测向方法对各个频点进行参数估计, 最后将所有频段的结果进行平均得到宽带信号波达方向的估计值。

ISSM方法中所使用的频域分离处理思想导致该方法的性能很不稳定, 特别是对信噪比的适应能力较差, 因为低信噪比条件下某些频段上的DOA估计效果可能不理想, 无选择的多频点融合处理过程会对最终的估计结果造成很大影响, 而且ISSM方法不能处理相干源。

2 基于角度预估的宽带相干信号子空间方法

为了克服ISSM方法信噪比适应能力差且无法分离相干源的缺点, Wang等在1985年提出了相干信号子空间方法CSSM (Coherent Signal-Subspace Method) [2]。该方法通过选取信号带宽内某一特定频点作为参考频率, 通过构造聚焦矩阵将信号带宽内经离散化处理后的各频点的能量会聚到参考频率处, 得到最终的协方差矩阵, 对该协方差矩阵借助常规的窄带阵列测向方法就能得到对宽带信号到达角的估计。CSSM方法在求信号带宽内各频点聚焦后协方差矩阵的平均过程中, 消除了相干信号带来的缺秩问题, 使得CSSM方法适用于相干信号, Wang等人还对CSSM算法性能进行了分析[3]。

CSSM方法的关键在于聚焦矩阵的选择, [3]中的算法分析过程已经表明, 最佳聚焦矩阵的构造需要关于波达方向的准确信息, 如果只是简单地用角度预估的结果构造聚焦矩阵, 势必会在聚焦过程中引入误差, 使最终的角度估计结果恶化, 因此, 基于文献[3]的后续研究工作大部分集中在聚焦矩阵的构造和聚焦方法的选择上。

1988年, Hung的研究表明CSSM方法不是一致估计, 随着带宽的增加, 估计偏差增大, 而且Hung从聚焦前后信噪比的变化入手, 提出了聚焦增益的概念, 得出结论:聚焦增益小于等于1, 聚焦矩阵为酉聚焦矩阵时聚焦增益为1, 此时聚焦前后无信噪比损失。在此基础上, Hung提出了RSS方法 (Rotational Signal-Subspace) [4]。

CSSM、RSS方法在构造聚焦矩阵时都是基于各个频点阵列流形和参考频率点阵列流形之间的关系进行推导的, Doron在1992年基于各频率点信号子空间与参考频率点信号子空间之间关系导出了信号子空间变换方法 (SST:Signal-Subspace Transformation) , 同时指出:如果聚焦矩阵T满足THT与频率无关, 则聚焦前后无信噪比损失, 证明了RSS方法为SST方法的一个特例[5]。

为了进一步减小聚焦的拟合误差, Valaee在1995年提出了TCT (Two-sided Correlation Transformation) 方法[6], 该方法在构造聚焦矩阵时, 通过对信号带宽内各频点阵列流形的双边变换与参考频点处的阵列流形的Frobenius范数最小来构造聚焦矩阵, 与CSSM、RSS、SST方法相比, TCT方法的聚焦矩阵拟合误差最小, 避免了前几种方法随带宽增加性能变差的缺陷。

基于SST方法中的结论, Valaee等在1999年基于最小二乘和总体最小二乘准则 (TLS) 构造聚焦矩阵, 得到了LS-CSSM方法和TLS-CSSM方法[7], LS-CSSM和TLS-CSSM得到了完全相同的解, TLS方法的实质是利用矩阵间的旋转关系来构造聚焦矩阵, 另外, Valaee等还提出了修正的TLS-CSSM算法 (MTLS-CSSM) , 该方法利用矩阵正交基之间的旋转来构造聚焦矩阵。

李福昌等在2005年基于阵列流形矩阵的极分解提出了基于近似阵列流形变换的宽带信号DOA估计方法[8], 该方法通过极分解的性质来构造聚焦矩阵, 极分解可以通过奇异值分解来实现, 但该方法需要聚焦角度个数等于阵元个数, 这会极大地增加运算量。

从CSSM方法到RSS、SST、TCT等方法的发展过程可以看出, 这类方法的着眼点在于通过构造优化的聚焦矩阵减小聚焦过程所带来的信噪比损失, 最终达到改善波达方向估计性能的目的。但它们都有一个共同的缺点, 即聚焦过程都是基于对波达方向的预估值实现的, 而这些预估值又不可避免地存在偏差, 该预估误差对DOA估计结果影响较大, 且降低了运算效率, 因此一些研究人员探讨了不用角度预估值而直接实现频域聚焦的方法, 即无需角度预估的宽带相干信号子空间方法。

3 无需角度预估的宽带相干信号子空间方法

基于角度预估的宽带信号子空间方法都直接利用了关于信号入射方向的信息, 考虑到如果人为地把信号入射方向设定成某个有偏的角度, 则整个聚焦过程就会进行误差积累, 导致性能恶化。如果将信号入射方向的信息从阵列响应函数中分离出来, 或者在信号可能的到达方向上综合考虑聚焦误差, 则应该可以改善角度估计的性能。近年来, 这一类方法的研究也卓有成效, 涌现出了一系列研究成果。

Shaw在1987年提出了基于双线性变换 (Bilinear Transformation) 多项式分解的宽带信号DOA估计方法。该方法通过巧妙地构造矩阵B, 使得BA (fj) 可以分解为两个矩阵的乘积, 其中一个矩阵与角度无关, 通过该矩阵来构造聚焦矩阵, 避免了对角度预估的需求, 由于在推导中使用了近似:tg (πfjτjk) ≈πfjτjk, 因此, 该方法仅仅适用于阵元间距远小于宽带信号最短波长的情况。

1991年Hong在某一角度范围内对聚焦误差按角度进行积分, 以所得的总聚焦误差最小为准则, 求得聚焦矩阵, 避免了对角度预估的需求[9], 由于积分难以求得解析解, Hong对其进行改进, 将积分按sinθ进行, 尽管如此, 在非对称区间的积分仍然难以获得解析解, 只能通过数值方法进行近似, 另外, 这种方法需要预先知道大致的DOA方向, 以便于确定积分区间。

Allam等在1992年根据宽带信号空间频率和时间频率的线性关系, 先对阵列采样数据进行二维离散傅立叶变换, 按照每一列中的空间频率和每一行中的时间频率之间的线性关系进行变换, 将数据对齐到某一时间频点上, 然后将对齐后的数据的每一列进行逆离散傅立叶变换, 再求其协方差矩阵, 对该协方差矩阵进行特征值分解得到信号子空间和噪声子空间, 最后应用窄带方法得到最终的到达角估计[10]。由于同时利用了阵列的时域和空域采样作用, 该方法在阵元数和快拍数较少时的效果不理想。

Bienvenu等人在1989年提出了基于相关内插方法 (CI:coherent interpolation) 的宽带高分辨阵列处理方法, 该方法通过对阵列采样进行插值获得各个虚拟阵列的输出, 各个虚拟阵列对应于信号带宽内不同的频点, 通过调整各个虚拟阵列的阵元间距使得各个虚拟阵列具有相同的阵列流形, 将各个虚拟阵列的协方差矩阵进行平均得到最终的协方差矩阵, 对其进行特征值分解求得信号子空间和噪声子空间, 再利用窄带阵列高分辨处理方法获得到达角估计。CI方法的估计误差随相对于阵列法线的DOA角度增加而增大, 因此随后又有人提出了一种空域相移的方法来改进[11]。

在相关内插方法的基础上, Krolik等人在1990年提出了基于空间重采样的宽带信号阵列高分辨处理方法[12], 该方法与CI方法的思路相同, 只是以基于低通滤波器的空间重采样方法来实现虚拟阵元输出的构造。

2003年, Abhayapala根据Jacobi-Anger展开将阵列信号的方向向量展开成两部分的乘积, 一部分只依赖于信号的频率和阵元的位置, 另一部分只依赖于信号的到达方向, 实现了信号波达方向信息从阵列响应函数的分离, 因此不会受到角度预估误差的影响。在构造聚焦矩阵时只采用与信号到达方向无关的部分构造聚焦矩阵, 由于方向向量的Jacobi-Anger多项式展开是无穷多项的, 在实际的应用中要用有限项来近似。

李福昌等人在2005年提出了基于无噪协方差矩阵变换的宽带信号阵列处理算法[8], 该方法根据信号带宽内各离散频点的无噪协方差矩阵以及聚焦频率处的无噪协方差矩阵来直接构造聚焦矩阵, 而不是从阵列流形来构造聚焦矩阵, 从而避免了对角度预估值的需求。这种方法用包含信号波达方向信息的信号子空间替代阵列响应函数, 避免了对入射角度值的直接利用, 因此不会因角度预估而引入额外的误差。但这种方法在构造各个频点的聚焦矩阵时均使用参考频率处协方差矩阵的特征向量, 在信噪比较低时, 参考频率处协方差矩阵的估计误差会扩散到各个频点的聚焦矩阵中, 造成到达角估计结果较差。

无需角度预估的宽带信号子空间方法是为了消除角度预估值所引入的误差而发展起来的, 力图为宽带聚焦过程寻求其他的解决途径, 取得了一定成效, 但这类方法一般对阵列结构附加了一些特殊的约束, 或者在一定程度上增加了算法的复杂性, 因此需要通过进一步的研究来对相关算法进行改进。

4 投影子空间正交性综合测试方法

Yoon等在2003年提出了投影子空间正交性测试方法 (TOPS:Test of Orthogonality of Projected Subspaces) [13], 该方法通过所有信号共同带宽内的某一频点数据得到该频点的信号子空间F0和噪声子空间W0, 再构造一个与频率ωi和角度θ有关的矩阵φ (ωi, θ) , 利用φ (ωi, θ) 可以将F0变换到 (或投影到) 任意频率和任意角度, 最后通过判断各频点变换得到的信号子空间与噪声子空间的投影构成的新矩阵的缺秩程度来得到DOA估计。由于参考频点的信号子空间在低信噪比等情况下误差较大, 这种误差将扩散到各个频点的正交关系中, 造成该方法容易出现伪峰, 且算法计算量较大。

5 基于频率不变波束形成的宽带相干信号子空间方法

相对于阵列高分辨处理算法理论及仿真的发展, 阵列高分辨算法在实际工程中难以得到广泛应用, 其原因主要有以下几点[14]:

1) 阵列高分辨子空间方法的运算量一般较大;

2) 阵列高分辨算法对诸如阵元位置、通道幅相不一致、阵元互耦等系统误差较为敏感;

3) 现有实际系统如声纳、相控阵等系统, 信号处理的前级采用预成多波束的形式, 而不是直接接收阵元数据;

4) 阵列高分辨算法要求输入有较高的信噪比。

波束域高分辨方法能够较好地解决以上问题, 该方法利用基阵多个波束的输出, 对这些波束覆盖的空间区域内的目标进行高分辨到达角估计。考虑到常规波束形成法对阵元误差 (包括系统误差、随机误差等) 有较大的包容性, G.Bienvenu等人首次提出在应用高分辨算法估计目标方位前, 先用波束形成对阵元输出数据进行预处理, 以提高高分辨算法在存在阵元误差时的稳健性。此后, 许多研究人员在这一领域作了大量卓有成效的研究工作。最初的研究主要集中在MUSIC算法上, 此后, 随着更多高分辨算法的出现, 一些学者尝试着把它们与波束域方法相结合, 取得了较大成效。由于在感兴趣的空间范围内所需形成的波束个数一般远小于实际阵元的个数, 因此, 对波束输出应用高分辨算法就相当于用一个小的基阵进行到达角估计, 所需的运算量大大减小。大多数研究者认为, 由于利用了基阵的空间增益, 波束域高分辨算法对基阵输入端的信噪比要求得以降低。尽管波束空间与阵元空间相比有不少优点, 如降低计算量、在特定条件下可以提高算法的鲁棒性等。但这些优点是通过减小自由度来获得的, 使其估计精度及处理的信号源数等方面不如常规方法。

上述波束域方法是针对窄带信号假设提出来的。对于宽带信号, Lee在1994年提出了一种用频率不变波束形成 (FIB) 技术实现宽带目标到达角估计的方法[15], 该方法通过设计FIB使得各个FIB的输出与频率无关, 对各个FIB的输出协方差矩阵进行平均, 再应用窄带波束域方法来估计DOA, 得到了较好的角度估计结果, 且算法计算量大大降低。随后FIB设计方法得到了大量研究, Buckley以及Xu等在1998年给出了实现框图。但对波束域宽带信号波达方向估计方法的研究还不完善, 要想把这种计算量小、鲁棒性强的阵列测向方法应用于工程实践还有大量工作要做。

6 结束语

从以上对已有的宽带信号阵列测向子空间方法的介绍中可以看出, 现有方法所面临的主要问题存在于对角度先验信息的需求以及计算量大因而很难实时实现两个方面。虽然介绍的方法中部分不需要进行角度预估, 但其适用的阵列结构和信号环境受限, 无法满足实际工程实践的需求, 为了回避对信号波达方向先验信息的需求, 可以考虑空时二维处理方法, 而由此带来的大计算量问题需要通过波束域方法解决。

与其他的理论体系一样, 完善的宽带信号阵列测向子空间方法理论体系也需要同时包括方法研究、性能分析和误差校正等几个方面。由于现有方法的实现过程都经过了频带分解、角度预估和聚焦等近似化的处理, 所以其间所引入的误差很难定量分析, 但只有在这方面有所突破才能进一步研究宽带阵列的误差校正问题, 因此宽带信号的阵列处理体系还需要广大研究人员从以上方面进行不懈的努力才能逐步走向完善。

摘要:按具体实现途径的不同, 将宽带信号阵列测向中的子空间方法划分为非相干信号子空间方法、基于角度预估的宽带相干信号子空间方法、无需角度预估的宽带相干信号子空间方法、投影子空间正交性综合测试方法以及基于频率不变波束形成的宽带相干信号子空间方法等五大类, 以各类方法的发展脉络为主线, 结合已经提出的各种典型算法, 对宽带信号阵列测向中的子空间方法进行了系统、全面的介绍, 并对各种方法的优缺点进行了深入分析, 提供了详实的参考文献, 最后以此为基础, 对该研究领域的下一步研究工作进行了展望。

空间信号 篇5

一、无线电波的传播特性

1、无线电波在自由空间的传播特性

随着时间变化而产生变化的电场还有磁场是无线电波的组成部分, 这两部分的电场和磁场之间是相互转化并且两者是相互依存的, 在这种不断的转化和依存的条件下, 进而渐渐的形成了一个既是统一又具有时变性的电磁场体系。

无线电波传播分为两种情况, 一种是自由空间传播, 还有一种是有限空间传播。无线电波在自由空间传播的形式就是无线电波的自由空间传播, 自由空间在严格一点的情况下说就是一种理想的境界, 在实际情况下不可能达不到这种超理想的境界。在微波通信里, 通常情况下电波发射完信号天线辐射之后, 信号的天线辐射里带有的能量是向辐射周围的空间不断扩散的, 因此当辐射的能量到达天线的时候就只有一小部分了, 信号辐射发射的地点距离天线越近, 到达天线的能量就会越多, 相反, 距离越长, 到达天线的能量就会越小, 这种情况的出现就被叫做电波信号在自由空间传播中的衰减, 也有专业的人员称它为自由空间之中电波信号的损耗。

2、无线电波在有限空间之中的传播特性

有限的空间里的无线电波的传播特性是非常复杂的, WIFI无线电波在煤矿井之下的传播形式就可以看做是无线电波在有限的空间环境里传播的一种情况。工人们煤矿井下的采集和挖掘煤炭的通道都是十分狭小的, 通道内的地面有的粗糙还有的坎坷不平, 周围有着煤碳和各种各样的石头, 还有工人挖掘煤块所需要要用到的工具、手脚架、吹风机、钢轨、动力线等等物品, 工人们工作的空间十分的狭小。而工人们工作的巷道又有着不同的物理结构, 它们的巷口形状也是各异的, 有长方形的还有正方形和梯形的, 巷道的表面也是起伏不平的, 有的倾斜, 有的粗糙, 还有的弯曲, 深浅也不一样。所以当无线电波在煤矿井下的有限空间里传播时主要有以下几种方式: (1) 直射波:是指在眼睛可以看到的范围内的没有任何遮拦的传播, 它的损耗就是传播过程之中路径的损耗。 (2) 反射波:任何电波在传播时都会发生不同程度的反射。 (3) 绕射波:有一些不规则的物体和物质会存在于发射机和接收机之间, 这些不规则的物体还有物质会在电波传播过程中使电波发生绕射, 就是会有二次传播的情况在障碍物的表面发生。 (4) 散射波:散射波一般会发生在巷道的壁面, 还有巷道的灰尘之中。

还有就是煤矿井内的有限空间环境十分复杂, 使得WIFI无线电波的信号在传播时会受到些限制, 会发生损耗, 主要有以下几种情况: (1) 路径传播的损耗:就是电波在自由空间传播中的损耗, 它的损耗是接受信号信息平均值的直接反映。 (2) 慢衰落:指的是接收信号的值在较长时间内的缓慢的变化。 (3) 快衰落:主要与井下有限空间的环境还有多路径的效应有关。 (4) 多径效应:在煤矿井下的有限空间里有很多的反射、散射和折射现象, 这使传播的环境更加的复杂多变了, 接收机所接受到的信号是在各个环节过程中的总和量。

二、无线电波在有限空间的测量方法

1、有限空间内WIFI无线信号测量的方法

没有消耗且均匀的物质构成的空间就是我们所说的自由空间, 自由的空间是无限大的空间, 电导率在自由空间里为零, 与之相对的介电常数还有磁导率也都为1, 因此WIFI无线电信号在自由空间里的传播不会产生吸收, 散射还有反射情况和现象。相比之下WIFI无线信号在有限空间里的传播就会有诸如反射、绕射和散射等的情况发生, 所以根据WIFI信号在空间中的分布情况分析得知, 我们要想了解WIFI信号在有限空间的分布情况, 就一定要进行大量的测试。

2、有限空间无线信号测量设备的开发

WIFI无线信号的测量系统设备在煤矿井内的有限空间里主要有下面几种: (1) 定向发射天线:发射的天线型号为HDJ-2400BKC14的定向天线发射, 它有100M的宽带, 是专门用来发射电频信号源的。 (2) 电频信号源:如图1所示, 就是电频信号源的结构, 它的精密电压源为7.2V的电池电压, 把电压源内的直流电转化为直流的电压, 让输出的电压值稳定在5V, 再利用精密的电阻仪器对电压进行分压, 并通过此种方法得到所需要的电压, 然后再通过压控振荡器将输出的信号频率最终定在WIFI的信号频点, 使用功率放大器将放射的信号功率进行无限的放大, 让信号的强度逐渐增加, 以此达到测量的要求。 (3) 功率计:我们要采用虚拟仪器的思想来进行功率计的设计工作, 使设计出的功率计适合于USB的总线, 适合于USB总线的这种功率器具有便携式的优点, 功率器的整体结构主要有硬件系统和上位机软件系统。功率器射频信号的调理以及数据的采集和存储主要由功率计的硬件系统负责, 通过USB接口来完成通信, 采用50欧标准的SMA头作为射频信号的输入接口。由Labview来编写上位机系统的软件, 使用它来接收数据, 并且要对接收到的信号数据进行分析, 还要对功率的显示进行校准, 图2就是基于USB总线便携式功率计的结构示意图。 (4) 硬件系统设计。射频信号在通过SMA接口之后会进入到衰减网络里, 并且在衰减网络里会使射频信号发生衰减, 之后再通过检波电路把射频信号转换为低频信号, 将低频信号在AD电路里实现模块的转换, 再通过微控制器将模块逐渐的转变成模数, 并且将得到的数据存储在外部存储器里, 这样就可以有效地防止采集到的数据发生再次丢失的情况, 最后再将数据从外部存储器里读取到USB的接口, 这样一套工序下来之后, 硬件系统和上位机之间的通信就完成了。其中上位机的结构如图3所示。

三、基于USB功率计校准

功率计是一种测量的设计仪器, 它的测量的准确度是一项十分重要的指标。基于此, 我们必须要采用合适的测量算法, 把采集到的数据转化为对应的功率值, 让测量的精度和我们预定的误差值不会有太大的差别。功率计工作的校准主要是AD采样值还有转换的功率值之间的关系以及转换值的误差等。频率在800M-6GHz范围之内的所有的射频信号都是本功率计的测量范围也就是我们平常所说的-50~+10d Bm之间的射频信号。AD采样的数据功率可以假定为Pad, 实际的功率就可以认为是Pw, 我们运用最小二乘法将采样值的功率和实际的功率拟成这样的关系公式:Pw=k×Pad+B, 其中B是一个定值, 然后再对频响误差进行补偿, 但是不同的功率计其所反映的功率值也不相同, 所以就会有频响误差的存在。

四、有限空间WIFI无线信号的测量

本文之中的设计对于有限空间WIFI信号的测量进行了系统而全面的准备, 使人员可以更好的对无线信号进行系统的测量, 从而得到WIFI信号覆盖的数据, 更好地为我们完善设计做出贡献, 我们还可以通过测量的结果制作出一个宏观的系统的图表, 并且将所得到的数据制成一个折线统计图, 我们可以从图表中得到关于有限空间WIFI无线信号的覆盖结果。图表如4:

五、结语

对于有线空间内的WIFI无线信号覆盖的测量是一项复杂且艰难的工作, 我们一定要做好相应的设计, 把测量的工作系统化, 使有限空间内WIFI无线信号的测量工作的困难可以得到一定的缓解, 为煤矿井下的开采工作提供便利, 使经济和科技得到更好的发展。

摘要:众所周知, 矿井内的环境空间是有限的, 所以要想在有限的矿井空间内将WIFI信号完全覆盖是有很大的问题存在的。所以设计人员就针对这一难题设计了一种在有限空间内WIFI信号覆盖的精确的测量系统。这种系统把单片机硬件的技术还有Labview软件平台结合在一起, 研发出了一种使用USB为总线的便携形式的功率计, 这种设备用来测量WIFI无线信号的强弱度数值, 这种设备的点频信号源是压控振荡器, 而压控振荡器又必须要以精密的电压来进行控制, 把这些集合在一起来完成对WIFI无线信号在有限空间强弱度的测量, 并且把测量得到的数据进行收集、记录并对其进行分析, 有必要时还要进行画图表进行显示。

关键词:有限空间,WIFI无线信号,覆盖测量系统

参考文献

[1]秦刚.有限空间之“无线”办公[J].微电脑世界, 2001 (11)

[2]杨维, 孙继平, 程时昕.矿井无线通信与频率资源利用[J].煤炭学报, 2001 (05)

空间信号 篇6

空间滤波测速法(Spatial-Filtering Velocimetry,SFV)是利用空间滤波器技术实现速度测量的方法。因其结构简单,对光源要求不高得到了广泛的应用。在该方法中,准确测得空间滤波器输出的准正弦信号中心频率是保证系统能够准确测速的关键。所谓准正弦信号是指幅度和相位均随机的信号,其能量集中在中心频率处。

在现有中心频率提取方法中,过零点计数法测频率是在数字设备中,利用插值技术得到信号过零点坐标,将用过零点坐标计算一段时间内信号的平均频率作为此段信号的中心频率的。对于连续周期波形,过零点计数技术是确定中心频率最简单的方法,且过零点计数法的提取中心频率速度快[1]。但是,此方法抗噪声能力弱,尤其在过零点处的噪声,特别容易造成粗大误差。

小波分析是对傅立叶分析的继承,是一种时间-尺度定位技术,能够对信号进行频域分层分析。为了瞬时、准确地提取出中心频率,本文研究了基于静态小波分解的自适应滤波技术对空间滤波器输出的含噪信号进行降噪处理,再用过零点计数法提取降噪后信号中心频率的方法,这样提取的中心频率具有更好的精度。另外,小波分析具有局部性,可以选择很短时间的信号进行自适应降噪处理,这样保证了中心频率提取的瞬时性。在阐述新方法前,有必要对空间滤波器及其输出的信号特点进行简述。

2 空间滤波测速原理及其输出信号特点

差分型空间滤波器可以有效的消除直流分量及各偶数次谐波分量而得到了较多应用,文献[2]中所用差分型空间滤波器结构如图1所示。

A支空间滤波器的透射区域分布函数减去B支空间滤波器的透射区域分布函数,结果就是差分空间滤波器透射区域分布函数。其归一化的理论空间功率谱(7)(8)2H为:

式中,c为单个光电池感光面积,p和a见图1中所示。差分型空间滤波器具有窄带通空间滤波的作用,并且仅仅剩下奇次谐波分量。功率谱在μ0=1/p处取得最大值。这样特性的滤波器决定了其滤波后的信号也是窄带信号。

将图1中阴影部分设计成光电池时,空间滤波器既有空间滤波作用又有光电转换作用。当空间滤波器用于测速时,输出信号等价于图像的光强分布函数和空间滤波器透射函数的卷积,最终输出时域信号的理论功率谱密度为[4]:

上式中,f是时域频率,μ是空域频率,v是线速度。根据时域频率与空间频率的关系最终得到速度和时域中心频率f0的关系:

由(3)式可知,运动物体每移动p距离,信号就对应出现一个波形周期。由以上分析知,只要测得SF输出信号的中心频率就可以计算出对应的速度。图2是空间滤波器输出信号的时域仿真波形及其对应的幅度谱。信号幅度和相位的随机性由运动体反射面的反射系数分布特性和速度决定。

从上图2可以看出,准正弦信号的幅度和相位是随机的,其频谱是窄带谱,包含有低频噪声和高频噪声,主要是低频噪声的影响,使得信号的周期不均等,直接利用过零点方法测中心频率会有很大的误差。针对准正弦信号的谱特性,可以利用小波分解进行自适应滤波,尽可能的滤除低频和高频噪声,使得幅度谱尽可能的变窄。

3 基于静态小波分解的空间滤波信号降噪方法

3.1 多分辨分析和静态小波分解

小波变换的本质是用不同频带的小波对信号的一种逼近,因此小波分析具有多分辨率分析特性。多分辨分析的本质是按照信号带宽对信号进行高通和带通镜像滤波器滤波,得到高频成分(细节部分)和低频成分(近似部分),然后对低频成分继续应用镜像滤波器进行滤波,又得到低频部分的高频成分和低频成分,如此进行,就可以实现对信号的多分辨率分析。多分辨分析的原理图如图3所示[3]:

Cj是低频系数集,是Dj高频系数集——小波变换系数。一般的,根据需要,多分辨分析进行到一定层数就可以了,这样,信号最终被分解成低频的近似层和高频的细节层,将无穷层分解化成为了有限的几层分解。

静态小波分解(Stationary Wavelet Transform,SWT)的基本思路是对信号进行镜像滤波,但是滤波器要随着分解层数改变而改变,如对序列C1进行滤波时,序列C1不变,对镜像滤波器组经行上2插0处理,从而使得镜像滤波器组的谱变成为原来的1/2的宽度,其能够对C1进行高低通镜像滤波,得到长度和原始信号序列长度相近的序列C2和D2,对C2继续进行上述滤波,就会得到各层分解序列[4]。

3.2 基于静态小波分解的空间滤波信号的降噪方法

基于SWT的空间滤波信号的降噪原理,要从离散时间信号的傅里叶变换对应的是归一化频率这一基本事实谈起。所谓的归一化频率是[5]:

F是物理频率,fs是采样频率,f是归一化频率,显然,对于确定的物理频率,其对应的归一化频率由采样频率fs决定。上面对多分辨率分析、静态小波分解都是在离散时间下进行的,所以其频率是归一化的。通过控制采样频率,就可以将镜像滤波器组的归一化频率的幅度谱控制在某一确定的频段内,同样的只要控制对信号的采样频率就可以准确的控制离散序列的归一化频率频谱在某一确定的频段内,而改变采样频率是简单易行的。所以,基于SWT的空间滤波信号的降噪原理如下:选择合适的母小波,确定要进行静态小波分解的层数M,预计将准准正弦信号的中心频率划分到第N层的细节层,那么,即可根据下面的等式计算出对应的采样频率:

上式中,fc'是中心频率的预测值,可以用前一时刻得到的中心频率作为预测值。对信号进行Fs频率的采样,并对之进行M层静态小波分解,得到第N层的细节信号。显然,第N层细节信号的中心频率与原始信号中心频率是一样的,但是该层信号的低频噪声与高频噪声得到了很好的抑制。对第N层的细节信号用过零点方法提取信号的中心频率,精度会比直接对原始信号利用过零点技术提取的中心频率的精度要好。

4 仿真实验和分析

利用空间滤波信号进行仿真实验。在进行静态小波分解时要选择母小波和分解层数,经过试验,在本方法中选择了“db4”作为母小波,进行6层分解,并使得中心频率包含在第六层的细节部分,设中心频率是第六层的中点频率,那么对应的采样率就是:

那么,经过以上采样频率的设置,经静态小波分解后中心频率落在了在了第六层的细节部分,只要提取出第六层细节信号,就得到了对准正弦信号的小波分解滤波信号。对滤波后的信号用过零点法测中心频率。

实际中,为了提高中心频率提取的瞬时性,数据长度不宜过长,同时,为了提高中心频率的提取精度,数据又不宜过短,在此,选择512个点的数据长度。下图4是得到的一段中心频率理论值为2.0106k H的准正弦信号及其对应的幅度谱。

直接对其进行过零点测中心频率,提取值为2.1100kH z,相对误差为4.9410%。对准正弦信号进行静态小波分解滤波后所得第6层细节信号及其幅度谱如图5所示。

从图5中可以看出,信号波形变好,幅度谱变窄。为了比较幅度谱的区别,现将两者画在了一起,如图6所示,在图6中点画线代表准正弦信号的幅度谱,实线代表着滤波后信号的幅度谱,比较两者可以明显的看到,经过静态小波分解滤波,信号的低频和高频噪声均得到了很好的衰减,尤其是低频噪声,得到了很好的滤除。

对图6滤波后的信号用过零点方法测中心频率,提取值为2.0199kH z,相对误差为0.4598%。

5 结语

本文提出了利用静态小波分解实现对准正弦信号降噪滤波的方法,在该方法中根据中心频率预测值,合理地选择采样频率,对信号进行静态小波分解,即可将中心频率划分到某一层内,对该层信号用过零点法测中心频率。最后的实验表明,本文研究的新方法对准正弦信号去噪效果比较好,尤其是对信号中的低频噪声作用十分明显,对高频噪声也有一定的抑制作用;另外,试验结果表明,对经过静态小波分解滤波后的信号利用过零点方法测中心频率的误差比直接对准正弦信号利用过零点方法测中心频率的误差要小。

摘要:过零点法是简单、高效率的提取空间滤波传感器输出信号中心频率的方法,但是过零点方法抗噪性能较差。针对这个问题本文提出了基于静态小波分解技术的滤波方法对准正弦信号降噪。该方法是根据中心频率的预测值,控制A/D转换采样率,对采集到的准正弦信号进行N层的静态小波分解,将信号的中心频率划分到某一层内,对这层信号再利用过零点方法测中心频率。试验表明,该方法是可以有效的提高中心频率测量精度。

关键词:空间滤波器,过零点法,中心频率,静态小波分解

参考文献

[1]郑丽娜.航空相机高精度速高比测量技术的研究[D].中国科学院大学,2013.93-94.

[2]曾祥楷,陈阳等.空间滤波转速遥测中旋转方向的辨识方法[J].光学学报,2015,35(6):0612001-1~0612001-9.

[3]封常生.小波分析在信号处理中的应用[D].上海:上海交通大学,2007.18-19.

[4]高成,董长红,郭磊等.Matlab小波分析与应用[M].北京:国防工业出版社,2007.162-165.

空间信号 篇7

1 阵列线性调频信号

线性调频信号 (Liner Frequency Modulated, LFM) 的表达式为

其中, A为信号的振幅;f0为信号的中心频率;μ为信号的调频斜率。由于信号处理中的信号均为离散形式, 因此以Ts为周期进行采样, 得到离散信号为

均匀线阵信号的模型如图1所示。

阵列模型为阵元数L的均匀线性阵列, 信号与阵列的夹角为θi, 阵元间距为d, 假设有Q个LFM信号从不同方向入射到阵列上, 则第m个阵元的输出为

其中, xm为接收信号矩阵;si为发射的LFM信号矩阵, 且m=1, 2, 3, …, L, i=1, 2, 3, …, Q;nm为噪声信号矩阵;τmi为入射信号的延迟时间, 且有

其中, c为光速;θi为入射的LFM信号与阵元之间的夹角。将式 (1) 代入~式 (3) 中, 可得

而LFM信号的阵列模型为

其中

因τ2mi延迟较小, 可忽略掉, 所以得到最终表达式为

将式 (4) 代入式 (9) , xi (t) 最终可表示为

本文的算法就是通过子空间匹配算法将θi从中恢复出来。

2 CS理论及DOA估计方法

2.1 压缩感知理论

压缩感知的基本过程是将长度为N的离散信号x (n) 看作RN空间的N×1维列向量记为X0, 通过一组变换基对其进行变换, 变换系数记为θ=ΨTX=[θ1, θ2, …, θN], 即投影系数[4], 则变换过程可记为

其中, Φ是与变换基Ψ不相关的观测矩阵, 大小为M×N, 且M<N。Ψ可是过完备字典, 字典的选取满足θ具有K项稀疏性, 。文献[5~6]提出若Ψ与Φ满足不连续特性, 则其较大概率上满足RIP性质。求解信号的稀疏表达式θ, 即可得到DOA参数。

2.2 过完备原子库的建立

宽带阵列信号的波达方向估计, 由式 (6) 的阵列模型可知, 阵列接收信号由发射信源形式和阵列方向向量的形式决定。而阵列方向向量中则包含了信源瞬时频率信息及波达方向角度信息。在此信源的瞬时频率信息已知, 故需估计波达方向角度信息。根据上述公式推导X (t) =A (θ, t) S (t) +n (t) 。针对各个不同的LFM信号分别建立原子

原子库可表示为

由于n (t) 在空间匹配原子的投影较小, 忽略噪声的影响, 则有

式中, θ为信号s在原子库G上投影稀疏的系数表达式。根据式 (14) 可采用如下算法恢复出稀疏系数。

2.3 MP追踪算法

MP算法是对信号进行稀疏分解的经典方法之一, 假定被表示的信号为y, 其长度为n。假定H表示Hilbert空间, 在这一空间H内, 由一组向量{x1, x2, …, xn}构成字典矩阵D, 其中每个向量可称为原子 (Atom) , 其长度与被表示信号y的长度n相同, 且这些向量已作为归一化处理。MP算法的基本思想是:从字典矩阵D, 选择一个与信号y最匹配的原子, 构建一个稀疏逼近, 并求出信号残差, 然后继续选择与信号残差最匹配的原子, 反复迭代。则信号y可由这些原子来线性求和, 再加上最后的残差值来表示。显然, 若残差值在可忽略的范围内, 则信号y便是这些原子的线性组合[7]。

2.4 子空间匹配追踪算法

匹配追踪算法收敛速度受到过匹配现象的影响。为克服过匹配现象, 本文采用子空间匹配追踪算法。与匹配算法不同的是, 该算法每次迭代时用多个原子张成的子空间代替单个原子, 其余步骤和思想与匹配追踪算法相同。

由于子空间的维数较低, 相对于匹配追踪算法, 计算量增加较小, 但该方法的收敛速度相比标准匹配追踪快, 且当使用的追踪原子数目较少时, 子空间代替单个原子可有效克服追踪过程中的过匹配现象。

子空间匹配追踪逼近信号的方法主要是每次取出N个点, 并找出这N个点对应的时频原子g1, g2, …, gn, 由其生成的子空间为

运用最小二乘法找到一组系数x1, x2, …, xN使得最小, 记, 则f1就是第一次迭代后得出的逼近信号, 依次迭代下去, 便可得出符合所需精确度的逼近信号。

具体步骤如下[8]:

(1) 根据信号的波形结构特点选取适当的窗函数g (t) 和参量m, n, p, 以标准高斯窗函数为例

对g (t) 进行单位平移、频率调制及尺度伸缩可得到

(2) 对gm, n, p (t) 与信号f (t) 做变窗Fourier变换

记sm, n, p为频谱图的能量密度, 则

(3) 从sm, n, p中取出N个值, 可寻出这N个值所对应的时频原子g1, g2, …, gN, 设其所生成的子空间为V1=L (g1, g2, …, gN) , 记A= (g1, g2, …, gN) , B=fT。应用最小二乘方法, 得到最小二乘解所满足的代数方程为A'AX=A'B。解出X1= (x10, x20, …, xN0) T。所以信号f (t) 分解为f=f1+R1f, 其中f1=A1X1为逼近的第一次迭代信号, R1f为信号f (t) 经上述一组时频原子分解后的信号残差。由于高斯窗的能量归一化, 能量的表达式为。

(4) 记R0f=f, 假设已计算到信号残差R0f, 则第n次的信号分解式为

其中, fn=AnXn为逼近的第N次迭代信号, Rf0为信号fn-1 (t) 经时频原子分解后的信号残差, 其能量表达式为

(5) 假设进行了i次迭代, 可得信号f (t) 总的分解式为

信号的能量表达式为

在进行步骤 (1) 运算时, 文中强调了需根据待分析信号的波形特点来选取适当的窗函数, 如Hamming窗、Blackman窗和Gaussian窗等。若所选的窗函数与信号的波形相差较大, 则会对文中的运算速度产生较大影响, 且收敛速度也会缓慢, 甚至不能收敛到所期望的精度。

在进行步骤 (3) 运算时, 关键是时频原子簇或子空间的选择。时频原子的选择要考虑以下两个要求:时频原子簇应有利于避免过匹配现象的发生, 且簇内原子间的冗余不能过大, 以避免最小二乘问题的系数矩阵条件数过差。数值不稳定过匹配现象主要发生在尺度相邻的原子之间, 而原子间的相关性可用再生核函数反映。为此, 文中采用了分层选取方法, 层内采用邻域筛选以便降低原子基于子空间匹配追踪的信号稀硫逼近间相关性。子空间维数N取6~10之间, 这样每次迭代的计算t不会过大。

3 仿真验证

在不同的信噪比下, 分别对基于子空间匹配追踪算法的DOA估计进行了仿真和性能比较[9,10,11]。LFM信号的目标方位有3个, 其波达角分别为-5°, 2°, 7°, 快拍数目为256, 发射阵元数目为30个, 接收阵元数目为10个, 分别取信噪比为-10 d B, -20 d B, -30 d B, -40 d B进行仿真。可得仿真结果如图2~图5所示。

通过图2~图5可看出, 应用子空间匹配追踪算法在一定误差范围内能估计出波达角的方向。但随着信噪比的下降, 估计的误差会增大。

同时也对不同信噪比下的匹配追踪算法和子空间匹配追踪算法的收敛速度进行了仿真比较, 结果如图6所示。从仿真结果可看出, 子空间匹配追踪算法所需的时频原子个数要少于空间匹配追踪算法所需的原子个数。

4 结束语

仿真结果如图2~图5所示, 通过压缩感知理论模型, 可估计雷达波的波达方向, 且在一定的信噪比下, 估计的误差较小。通过图6可知, 在相同的信噪比下, 子空间匹配追踪算法的时频原子个数少于匹配追踪算法的时频原子个数。同时, 在低信噪比情况下, 子空间匹配追踪算法也可准确地估计出LFM信号的DOA。

摘要:DOA估计是阵列信号处理中的热点。文中针对LFM信号的DOA估计算法采样数据量大, 在低信噪比情况下估计效果不理想的问题, 提出了基于子空间匹配追踪的LFM信号的DOA估计。该方法通过子空间匹配追踪算法将信号投影在子空间上, 求出最大投影, 最终估计出LFM信号的DOA。此外, 改进后的空间匹配追踪算法, 还解决了原算法收敛速度慢、会出现过匹配现象的问题。经仿真验证对比, 该算法估计DOA的过程中匹配次数远小于匹配追踪的过程中, 且在较低的信噪比下能估计出DOA。

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