建筑中的数学美

建筑中的数学美（精选12篇）

建筑中的数学美 篇1

摘要：数学的发展与自然科学的进步有着密不可分的关系, 建筑美学作为自然科学的一个分支, 其发展变化同样依赖于数学科学的不断发展。最为突出的表现是和谐是建筑美学与数学美共同的追求。生态建筑美学强调建筑美来自于和谐。但是, 这种和谐指的是一种系统的和谐观, 与其他建筑美学相比, 它强调的是综合的和谐观, 要求建筑体现系统和谐原则, 而不像其他建筑美学所强调的只是和谐的一个方面。而数学美的最高追求也为和谐, 并且, 在数学领域, 和谐的涵义本来就是宏观与微观的结合——达到整个数学领域以及内部的各个分支之间的和谐发展, 小到分支内部定理与定理之间的丝丝入扣——都体现了数学系统的和谐。

关键词：建筑学,数学,审美,和谐

数学作为一门基础学科, 是其它许多学科发展的必要条件, 数学领域向纵深发展是的人类更加确切的了解世界, 从而才能更好的地定位自己, 以求得与世界的和谐。可以说, 只有数学的步伐不停向前, 才能有我们这个世界的明天。建筑学的未来也同样在很大意义上决定于数学的发展, 同样, 建筑美学的的发展变化也来源于数学带给我们的一个个惊喜。无论从传统建筑学, 还是现代建筑学, 都蕴含着数学美。大体来讲, 建筑美学的的发展可以划分为以下几个阶段:

1 传统建筑美学中蕴含的数学美分析

传统建筑美学包括实用阶段和艺术阶段, 在这个阶段, 建筑的审美要求从最初的居于次位发展到后来在建筑中扮演十分重要的角色, 总体看来, 其所依据的原则依旧为几何与数理的关系。随着毕达哥斯“万物皆数”思想、柏拉图立体以及欧氏几何的影响, 比例系统被引入建筑之中。建筑师通过比例的造型作用来达到体现宇宙万物的和谐。从此, 比例系统便成为建筑美学理论中十分重要的组成部分流传后世, 在之后的两千多年间, 它一直都是建筑美学的主流。“黄金比例” (也称“黄金数”、“黄金分割率”、“黄金分割”) 就是和谐比例关系的其中之一。

最初对黄金比例进行明确定义是公元前300年左右, 是由几何学归纳法的创始人欧几里德提出的。他从简单的直线中确定了一种比例, 并把这个比例称为“极限中间比”。用他的话来说就是:一条直线按所谓的极限中间比分割后, 这时, 整条直线和较大部分的比值等于较大部分和较小部分的比值。被开普勒称为欧氏几何学两颗明珠之一的黄金分割起源于数学, 如今在自然科学的各个领域都可以看到它的身影, 人们也在有意识的应用黄金比例, 甚至建立了一种以黄金比例作为标准的审美习惯。这其实也不难理解, 数学是自然科学的语言, 宇宙应该是和谐的, 世界也应该是美丽的, 数学中的美也应该与自然中的美、艺术中的美是统一的。正如亚里士多德所说:“数学能促进人们对美的特性--数值、比例、秩序等的认识。”虽然据一些学者称, 没有确切的资料证明在巴黎圣母院、希腊帕提农神庙等建筑中运用了黄金分割, 但是他们确实是经过了严格的比例计算来达到建筑师所希望达到的美学效果。总体说来, 在传统建筑美学阶段, 建筑师从根本上是在根据数学规律法则、运用数学知识来实现对建筑空间的创造, 根据数学数字与数学比例所体现出来的和谐之美, 建筑师在描绘着属于那个时代的建筑蓝图。可以说, 数学美即为传统建筑美学精髓的全部。

2 现代建筑美学中蕴含的数学美分析

广义来说, 除去建筑美学的前两个发展阶段, 之后的四个建筑美学的发展阶段都可以涵盖于现代建筑美学的范畴, 因为在这个时期, 在建筑学的领域之中, 伴随着工业革命及世界经济的大发展, 建筑的审美观发生了翻天覆地的变化。在数学领域, 微积分以及非欧几何的出现改变了人类观察世界的方法, 相对论的诞生更是给人们的空间概念加上了时间的维度。建筑学领域也由此面临着空间观念、美学观念的转变。建筑中机器美学、空间美学的出现以及在三维空间加入时间这个第四维因素的考虑都成为数学带给建筑学领域的新发现。现代建筑美学思想的特点是尊重客观因素的科学分析, 如基地环境的处理、现代功能的满足、新材料技术特点的体现、新手法的运用。从现代建筑美学思想的特点, 我们可以看出, 在现代建筑学审美要求的各个方面之中无不渗透着数学思想的影响。

首先, 现代建筑美学是基于对客观因素的科学分析之上的, 这不仅奠定了现代建筑美学的理性之源, 更为重要的是为建筑美学的发展提供了数学依据。其次, 在具体方面:现代建筑美学对现有自然环境的分析离不开数学的支撑, 环境之中可以利用的"美"的因素与应当改造的“丑”的因素的判断都需要数学的分析;现代建筑美学对功能的设置与满足也是基于数学和谐的基础之上的, 因为关于功能的问题从根本上来说是有关人的行为模式以及人的感受、尺度的问题, 所有这一切又都要通过数字化来加以体现;而关于新材料新技术的体现以及新手法的运用等问题也都要落实到数量关系之上。从根本上来说, 现代建筑美学对数学和谐的体现是无处不在的。后现代主义建筑美学观是包含于前面所提到的现代建筑美学的发展阶段之中的, 因为从广义来说, 后现代主义建筑美学观是对现代主义建筑美学观的一种补充。在这个阶段建筑的审美观念由于受到了非理性主义思潮的影响而体现出了许多不同于现代主义建筑审美观的变化。后现代主义建筑美学的中心思想, 是要否定既有建筑艺术的规律性和逻辑性;是要表现后现代主义文化所反映的客观世界--文化已经大众化了, 高雅文化与通俗文化、纯文学与通俗文学的距离正在消失。商品化进入文化, 意味着艺术品正在成为商品, 甚至理论也成了商品。它体现了对建筑设计理性的否定, 主张设计不必完善, 追求怪诞的形式, 否认建筑设计固有的形式美的基本原则, 运用不同比例与尺度的符号进行堆砌、重叠;并在文字上, 打着弘扬传统的旗号扭曲传统文化的精神和蕴含深厚的文化积淀的象征寓意。而后现代建筑美学借助于非线性科学的形式外衣, 却打着非理性主义的幌子, 运用非理性主义的理论来解释其所具有的所谓"非线性"的形式。这样的矛盾最终只能导致后现代主义的消解和灭亡。总之, 现代建筑美学的主流从各个方面来说都表现出数学所带来的美。尽管经历了后现代主义建筑美学的冲击, 建筑也确实需要表现, 但这种表现并不能脱离建筑美的本义, 及其固有的、内在的建筑美学原则。

3 当前数学科学发展趋势对建筑美学审美变化的影响。

当前数学科学发展的主要趋势表现在三个方面, 即:数学内部各分支的综合、数学与其它学科的相互渗透、计算机在数学中的运用。这三个方面当中, 对当代建筑美学发展变化起到重大影响的主要是数学与其它学科的相互渗透所产生的交叉学科以及随着数学领域的不断拓展所产生新兴学科, 同时, 计算机科学的迅猛发展又加快了这一趋势。作为20世纪中叶以来理论自然科学进步和发展的主要标志的非线性科学, 如今已经渗透到科学发展的各个方面, 从自然科学到社会科学, 从理工学科到人文学科似乎都在强调一种从线性思维到非线性思维的转变。建筑美学的审美思维也很大程度上受到这种变化的影响。非线性科学中对建筑美学影响最大的学科为混沌理论与分形几何。混沌学最大的贡献是把人们从机械的宇宙论转变到有机主义的新视野。机械论和有机主义分别从不同的立场表现出两种截然不同的把握世界的方式。前者以一种僵化的线型思维为特征, 把我们的世界描述成一个稳定、规则、有秩序的并且受决定论控制的世界;后者则以一种非线性思维为特征, 把我们的世界描绘成一个变化的、不规则、混沌的、不受决定论控制的世界。混沌理论学家认为:建筑创作的关键在于, 建筑师是否以大自然组织自身的方式或人类认识自身和感受世界的方式来认识和表现建筑的本质。其代表人物有曼勃罗、普瑞克斯、屈米等。代表作有螺旋大厦、徳累斯顿UFA综合电影院等。

由此可见, 有什么样的数学思想, 就有什么样的建筑美学审美观, 就会建造出来不同流派、不同风格建筑物。因此, 我们可以说, 建筑审美观向生态建筑美学的转变正是对由于数学领域的发展而带来的世界新秩序的回应, 从根本上说, 建筑美学的发展变化依旧放映着数学的发展, 建筑美学的追求与数学美是一致的, 即都为追求与宇宙万物的和谐。

参考文献

[1][法]勒·柯布西耶, 陈志华译, 走向新建筑[M].西安:陕西师范大学出版社, 2004.

[2]同济大学、清华大学、南京工学院、天津大学, 外国近现代建筑史[M].北京:中国建筑工业出版社, 2005.

[3]吴振奎, 数学中的美[M].上海:上海教育出版社, 2004.

[4]王宪昌.数学与人类文明[M].延安:延安大学出版社, 2006.

[5]刘洋.混沌理论对建筑与城市设计领域的启示[J].建筑学报, 2004.

建筑中的数学美 篇2

福建省晋江市青阳街道高霞小学362200蔡旋旋

摘要：“大道至简”，数学学科具有独特的简约之美。简约是要能够用简单的素材，简单的手段，简洁的教学流程实施高效的教学，努力追求一种“简约而不简单”的教学境界。要合理把握动态生成，让活动简洁、高效；要创造性地使用教材，教出简单之内的丰富；创设简单、有效情境，让学生感受数学简约之美。

关键词：简约式教学；有效课堂；动态生成

简约数学课堂追求的是从繁复走向简约，并从简约抵达丰富的课堂。如果说“简约”是从目标到环节，从方法到语言都不枝不蔓，干干净净，那么，“丰富”则是指在教学过程所呈现的思想的张力、思维的张力、情感的张力、文化的张力以及师生智慧的张力。在教学中，如何做到简约而不简单呢？

一、合理把握课堂上的动态生成，让活动简洁、高效

一个真实的教学过程是师生、生生积极有效互动、动态生成的过程。教师应该充分挥主导作用，把握活动的节奏，促进活动的有效生成。要“点”在困难处，“收”在恰当时，“击”在闪光点。

如听《认识角》一课时，当教师出示两个角，一个角的边长张口小，一个角的边短张口大，让学生猜哪个角大，当学生出现好几种错误比较方法，如量边的长、用尺子量开口两边的长、比较角的对接口等。老师仍然很有耐心的在等待。当一个学生说出可以顶点对顶点,但没有说一条边要重合,勉强可以比较这两个角的大小,老师仍不点拨与示范，当学生把各自的错误想法完全暴露出来以后，此时教师再给出重要的引导，这时学生们才恍然大悟。角的大小与两边的长短无关，与张口的大小有关。这位老师就是想让学生亲自去经历知识的形成过程，找到方法,得到结论。

又如我在教学“数字的用处”一课时，如“200503321”表示“2005年入学的三班的学号为32的同学、该同学是男生”。“为什么这里的三班要用编号03来表示？”，学生马上回答出：可能因为这个年段的班级数超出10个，所以用03来表示比较合适。其实，学生的回答是正确的。这时，我又接着提问：那能不能用003来表示班级呢？学生们马上提出没必要，那是因为一个年段的班级数是不可能超过100个的。通过一系列的生成问题，互动交流，从而让学生体会到，编码时所需要的位数要考虑到号码所代表的对象的多少。活动要简洁，高效，教师就要合理把握动态生成的机会，有效引导教学活动。

二、创造性地使用教材，教出简单中的丰富

教学实践证明，静态的教材较之于动态的时空和学生而言，存在一种“编的时候创新，用的时候过时”的现象。因此，教师要发挥自已的主观能动性，依据新的数学教学理念，结合学生的实际，对教材进行加工，确保教学达到预期的效果。如我在教学六年级《生活中的比》一课时，教材的情境是由多张长宽不同比例的淘气相片展开教学的，虽然这个情境很直观，很有趣，从数形上去体现比的意义，但是照片中长与宽的关系比较隐秘，探索长与宽的关系需要一系列的过程。所以我大胆地改用“配制甜度一样的蜂蜜水”这一生活情境，从数量上来体现水与蜂蜜这两个量的关系，引导学生在泡蜜水的思考中，从多种搭配数据中提取

不变的元素---倍数关系，从固定的倍数关系中抽取出“份数”，再由份数引出配“比”，为学生理解比的意义垫定基础。我想这样处理可能会更加的简洁、自然。而且更加符合学生的生活实际。

为了情境的连贯性与整体感、素材上的少而精炼，我把教材中的两个不同类量比的情境进行整合,让学生求蜂蜜的单价，使学生知道两个不同类型的数量之间也是可以用比来表示，逐步完善对比的认识。这样学生对比的意义、比的类型的理解就会更加完整、透彻。最后，让学生辨析体育比赛中的比分2：0与介绍芭蕾舞中的“黄金比”等。或从正面强化、或从反面厘析、给学生打开思维空间、指向明，定位准，层层推进中不断明晰比的特征和价值。在教学中当课堂以一种简约的方式，教出简单中的丰富，平淡之中的高妙，普通之处的深刻时，课堂的惊喜就会在瞬间迸发。

三、创设简单、有效情境，让学生感受数学简约之美

数学名师徐斌认为：真实的课堂应该摈弃演练和作假，互动的课堂要讲求对话与共享，生成的课堂需要耐心和智慧，有效的课堂应追求简单和实用。创设的情境不能只图表面上的热闹，更不能让过多的非数学信息干扰和弱化数学知识与技能的学习以及数学思维的发展。数学课上的情境创设，应该为学生学生数学服务，应该有利于学生用数学的眼光关注现实生活，应该为学生学习数学知识与技能提供支撑，为数学思维的发展提供土壤。只有创设有效的思维之境，才能让学生感受数学之简洁，享受数学之简约美。并不是所有的数学教学都需要从生活中找“原型”。如四年级《统计》一课，我把《栽蒜苗》，改为《比听力》。即老师说水果名，学生记水果数。学生利用以前所学的统计知识，记录的方法真多！有的用写名字，有的用画三角形，有的用画“正”的办法，有的用“1、1、1”作记号的方法记录，有的在“涂格子”等。当我把水果名称说完在交流时，学生发现用画“正”的方法比较方便且正确率比较高，而有的方法比较麻烦。接着，我让学生把水果数量画在事先准备的统计图中，限时3分钟。此时学生遇到问题，“格子最多是10格，可苹果有15个，怎么办？”这时，有的学生只好另外在作业纸上制作统计图、有的一列涂不够，就涂两列等等。这时我提示：一格只能表示1个吗？在我启发下，学生又继续去修改，完善。当我们在集体交流想法时，大部分学生都能选择1格表示2个，也有个别学生用1格表示5个等。整节课，没有有趣的课件，也没有复杂的教具，就这样，在简单、有效的情境中展开了教学，学生在老师的简单引导下，唤起了记忆，完善了认知，充实了对统计知识的认识与扩展。选择怎样的教学方式，取决于教学的内容与学生的学习起点，创设有效情境，可以让学生感受数学之简洁，为学生的数学学习服务。

“简单到极致，就是美丽”。简约的数学课堂必然是美丽的课堂。数学课如果能做到简约教学，就可以解放学生，发挥学生自主学习的潜能，为学生的数学学习提供持续的动力。简约教学的探索和实践之路，仍需你我漫漫求索！

参考文献：

1、《新课程视野中的数学教育》周小山，雷开泉，严先元，编，四川大学出版社

数学美在数学教育中的案例 篇3

1.文字表述美

圆锥曲线中对概念、性质的表述，文字准确、简明，体现了数学的简洁美。如，椭圆的定义简练、严谨，内涵丰富，一字之差则情况相差万里。若无“在平面内”则形成一个椭球；而无“大于 ”则形成线段或作不出任何图形。每词、每句相互作用、联系，构成了其定义的完美描述，是数学的简洁美的充分体现。用凝练的语言概括出丰富的内容，外表简单而内在意义深远，这也是数学语言形式美与内在理性美的表现。

2.符号语言美

椭圆与双曲线的标准方程具有简单整齐之美，而抛物线标准方程则出现了奇异美（不是关于x，y的二次方程）。又如双曲线概念的集合语言表示为：

言简意赅，精炼准确。离心率 把三种圆锥曲线的几何共性统一起来，通过极坐标方程 将圆锥曲线的方程统一了起来，表现出外在形式的极为简洁性。

3.图形语言美

圆锥曲线的图形具有简明性、对称性、概括性和趣味性。三种曲线都可用实物操作得到，也可演示相关的课件，形象、直观，妙趣横生。比如，双曲线的渐进线宛如一双蝴蝶的翅膀从天边而来又飞向天边去—欲达而不能，这不知会激起多少学子的遐思迩想；此时再看椭圆和抛物线，又会让你心胸开阔，都关于坐标轴及原点对称，具有对称美，抛物线则只关于一条坐标轴对称，奇异美更显突兀。

4.方法美、逻辑美

圆锥曲线以坐标为出发点，以曲线的方程和方程的曲线为源泉，浇构了几何与代数紧密结合的解析几何的艺术精品，使学生进入到形中有数，数中有形的数学美境；其又以定义和性质为重点，以灵活应用为最终目的，知识脉络清晰，错落有致，系统有序，对问题的研究抓住重点，类比展开，终以 统摄全局，使圆锥曲线形成了不可分割的统一体，充分展现了其知识结构的和谐美、逻辑美。数学是客观世界经过人类精神加工的理性创造物。源于数学美的考虑，在求曲线的方程时，建立的坐标系都对称和谐，受数学美的驱使。在推导双曲线的方程时，首先得到：

，

这是双曲线的方程。但因为它不符合数学美的要求，因此，必须进一步简化，得到，①

将两边平方整理得： ，该式虽比前一式简洁多了，但还未能达到数学美的最高境界。故想到补美的思想，令 ，且b>0，则有：

同时，①式也可以变形为：

浅谈建筑中的技术美 篇4

2 技术美学

技术美学是指充分利用技术所提供的可能性对建筑做出处理, 并力图使技术艺术化, 或者说即技术与艺术的结合。现代建筑的重要特征是技术在建筑艺术中的觉醒, 注重发挥建筑结构和建筑材料的性能特点, 不去掩饰它, 而是将其作为建筑造型的表现要素之一。建筑技术已成为当代建筑创作的一个重要表现手段, 它打破了传统建筑学多从传统美学角度塑造建筑形体的常规做法, 使工业技术、信息技术及生态技术等技术措施以造型艺术的形式表现出来。现代钢结构建筑以钢构架和精细的细部构造展示技术美。

表现技术发展, 讲求技术精美一直是现代建筑中一个十分重要的思想, 这在中国当代建筑创作中也有一定的体现。国内经济较发达地区有实力引入先进技术, 它为建筑带来新的表现力, 一些建筑作品也因此呈现出崭新的建筑形象。如上海金茂大厦, 新结构和新的构造措施既传达出当代技术美学的内涵, 又恰如其分地与我国固有文化特色相呼应。 (图2) 另一方面, 对国内大量的日常性的建筑来说, 经济条件的限制使广泛采用先进建筑技术并不现实, 因而基于现有条件的片段性技术表现成为其展现建筑时代感的一种造型手法。如一些采用传统钢筋混凝土结构, 面砖饰面的建筑, 在门厅局部采用钢拉索装点玻璃幕墙, 钢结构入口雨蓬, 铝合金屋顶遮阳格栅等, 使普通建筑也因为局部的技术表现而更具时代气息。

2 钢结构之美

由于钢结构具有比混凝土和砖石结构更好的力学性能, 特别是现代钢结构的发展, 将结构的受力体系从平面发展到空间, 使其更能体现结构造型的独特魅力。同时, 钢结构也从一种结构工具变成一种建筑思潮, 其结构构件成为了建筑设计的一个组成元素和语汇逻辑的支撑体。我们在不同时期看到了钢结构建筑所表现出来的理性和功能、结构造型和建筑美学的统一。

建筑钢结构所表达的建筑语言呈现明显的理性技术表现倾向。高耸的桅杆、流线型的空间结构、富于机械艺术表现魅力的钢节点、充满张力的自然曲线的膜体以及其它技术可望而不可即的大跨度自由空间, 都给人以艺术感染力和某种程度的技术神秘感, 使钢结构更富于强调理性技术逻辑的表现。理查德·罗杰斯设计的蓬皮杜中心是钢结构建筑, 它第一次向世人展现了所谓后现代主义高技派建筑的美学表现手法。 (图3) 而他们近年来在钢结构建筑技术表现方面的卓越实践, 则在更高层次上达到了建筑与结构技术的高度和谐统一。显然, 以往的高技派和今天的理性技术表现在对结构美的表现深度上存在较大差别。以往的高技派只是把技术作为一种符号, 利用反叛现代主义所形成的对比反差实现他们构想的新观念, 体现其建筑新思维。今天的理性技术表现才真正把技术逻辑和技术手段作为建筑美学表现的基础, 并在此基础上对真实的技术逻辑加以升华和提炼, 追求技术与艺术的完美结合, 使技术从思想深处影响人们对于技术的审美态度。在建筑设计越来越注重环境的今天, 与整体环境是否和谐早已成为人们评判建筑设计成功与否的关键。钢结构建筑在空间和平面布局上的高度灵活性, 使其往往与周边环境自然地融为一体, 建筑师可充分利用由钢结构的可塑性所形成的自由形态来达到空间上的聚聚合合、若分若离的多层次变换。

3 索膜建筑的技术美学

当我们迈进索膜建筑的世界时, 顿感眼界大开, 深深地被那些千姿百态的优美建筑所震撼。那些由曲线、曲面塑造的形态比起司空见惯的矩形建筑来, 显得生动活泼, 既飘逸自然, 又刚劲有力, 真可谓是柔中有刚。索膜结构不同于一般梁柱结构的地方在于索膜结构是空间整体结构, 它是由骨架与覆盖其上的膜体共同组成, 作为一个整体全部被施加预张力。可以说“空间整体结构”与“预张力”是索膜结构的两大特点, 也正是这两大特点给索膜建筑带来了特有的美。索膜建筑的美建立在自然美与技术美的结合上, 其结合点是“力”唯物主义美学认为美是客观事物本身的属性, 自然美就在自然本身。 (图4) 些塑

索膜建筑的研究和形成过程正是借鉴了自然事物形态构成中力的规律, 从而使索膜建筑的结构技术之美中孕育着自然美。“索膜建筑的灵魂是预张力”的论述, 一语道破了索膜建筑美的内涵所在。它正是以最轻、最省的预张力结构的形态给我们以美感, 以最科学的结构创造出最美的建筑形态, 以技术美创造艺术美。在这里结构与建筑技术与艺术得到了完美的结合和高度的统一。在索膜建筑自然美蕴含在技术美之中, 技术美又成为了艺术美的主要体现。

结论

建筑作为人类社会的物质载体, 是社会、经济、文化发展的产物。随着人类文明的反展, 新技术, 新材料和新的施工方法的出现, 建筑的审美标准也日益发生着改变, 人们更希望看到一些功能完善, 而且造型独具特色的建筑物的出现, 这样的建筑就像城市中的雕塑, 具有特殊艺术价值。

参考文献

[1]徐苏宁.城市设计美学[M].中国建筑工业出版社, 2007.

[2]刘先觉.现代建筑理论[M].中国建筑工业出版社, 1999.

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[5]万书元.当代西方建筑美学[M].东南大学出版社, 2001.

[6]汪正章.建筑美学[M].人民出版社, 1991.

第一章生活中的数学美 篇5

核心提示：美国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”作为科学的语言，数学具有一般语言文学与艺术共有的美的特征，这就是数学在其内容结构与方法上都具有的某种美，但数学美又有自身的独特含义。简单的说，数学美有四个方面的表现形式：和谐美、对称美、简洁美、奇异美

一、和谐美。

一、和谐美

1是一个最简单的数，但同时可以说一切数起源于1。越来越复杂的数系，如：自然数，由1演变出所有自然数：2、3、4、5、6，…，后来再加进它们的相反数：-

1、-

2、-

3、-

4、…；它们依然是和谐的，而且起源于1。黄金分割数0.618，它不仅仅是一个小数，它却是生活中和谐美的代言人。在日常生活中，最和谐悦目的矩形，如电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等，其短边与长边之比为0.618，你会因此比例协调而赏心悦目。甚至连火柴盒、国旗的长宽比例设计，都恪守0.618值。在音乐会上，报幕员在舞台上的最佳位置，是舞台宽度的0.618之处；二胡要获得最佳音色，其“千斤”则须放在琴弦长度的0.618处。最有趣的是，在消费领域中也可妙用0.618这个“黄金数”，获得“物美价廉”的效果。据专家介绍，在同一商品有多个品种、多种价值情况下，将高档价格减去低档价格再乘以0.618，即为挑选商品的首选价格。古希腊断臂维纳斯、雅典娜女神和“海姑娘”阿曼达，其体型结构比例完全符合黄金分割率(在躯干部分，乳房位置的上下长度比；咽喉至头顶和至肚脐之比；膝盖至脚后跟和至肚脐之比等，都是黄金分割数0.618的近似数)，美妙绝伦。可见，黄金分割的美，无处不在，它充分体现了生活中的数学美。

二、对称美

在古代“对称”一词的含义是“和谐”、“美观”。事实上，译自希腊语的这个词，原义是“在一些物品的布置时出现的般配与和谐”。毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称圆形――圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形――任何一条直径都是它的对称轴。对称美的形式很多，人们对于对称美的追求是自然的、朴素的。对称的建筑物、对称的图案，是随处可见的。如我们喜爱的对数螺线、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部。绘画中利用对称，文学作品中也有对称手法。在数学中则表现在几何图形中有点对称、线对称、面对称。在几何图形中还有一些深层次的对称美：如图，虽然黄金分割点（在0.618处）不是对称点，但若将左端点记为Ａ，右端点记为Ｂ，黄金分割点记为C，则ＡＣ＝0.618ＡＢ；而且Ｃ关于中点的对称点Ｄ也是Ａ的黄金分割点（因为ＢＤ＝0.618ＡＢ）；再进一层看，Ｄ又是ＡＣ的黄金分割点，Ｃ是ＤＢ的黄金分割点。类似一直讨论下去，这可视为一种连环对称。

三、简洁美

简洁、有效、经济给人以美感，繁琐、臃肿、无谓的消耗则给人以相反的感觉。数学不愿意把１亿写成100000000，而写成108，更不愿意把一亿分之一

写成，而乐于写成10-8。欧拉给出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简洁美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？由它还可派生出许多同样美妙的东西。如：平面图的点数Ｖ、边数Ｅ、区域数Ｆ满足V－Ｅ＋Ｆ＝２，这个公式成了近代数学两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式。由这个公式可以得到许多深刻的结论，对拓扑学与图论的发展起了很大的作用。

数学的简洁美，并不是指数学内容本身简单，而是指数学的表达形式、数学的证明方法和数学的理论体系的结构简洁。如数“1”，小至一个原子、粒子；大至一个太阳、一个宇宙……宇宙万物，均可以用“1”来表示。又如公式“C＝2πR”中的周长与半径有着简洁和谐的关系，一个传奇的数“π”把它们紧紧相连。简单举例：计算。面对这个计算题，若贸然用一般的通分的方法来解决，会带来繁杂的计算。当仔细审视这题的特点，发现每一项的分数的分子皆是1，而分母可分别分拆成两个相连的自然数之积，即1×2,2×3,3×4,4×5,5×6,6×7,7×8,8×9,9×10，于是，立即使我们联想到，把每个分数都分拆成两个分数之差。这样一来，尽管计算过程中分数的项数增加了一倍，但出现正负相间的两个相同的分数，中间的项对消了，只剩下首末两项，从而很快获得结果，即。这一简洁的解法，给人以美的享受。我们最常见的钱币为什么只有1、2、5（分、角、元）这三个面值呢？因为只要有了这三个面值，就可以简单支付任何数目的款项，这就蕴藏了数学的简单统一美。

四、奇异美

在中小学数学教材中，很多内容都反映了数学的奇异美。如：用七块板可以拼成一个最简单的正方形，也可以拼出千变万化的复杂图案：如人形、鸟兽、花草、房屋等。通过七巧板拼图练习，学生感到图案之多，出人意料；图形之美，妙趣横生。又如：解答“等差数列｛an｝中a2＋a5＋a12＋a15＝36，求S16。” 分析：由已知可列出首项与公差之间的关系，但两个未知数一个方程一般无法求解。这可到了“山穷水复疑无路”了，这时突然注意到下标特点，第一项下标和第四项下标之和为17，第二项、第三项下标之和为17，所以利用等差数列的性质a1+a16=a2+a17=a5+a12 这又变成了“柳暗花明又一村”了，这是出人意料令人震惊的美，解答这样的题无疑是一种精神上的享受，我们会从恍然大悟中得到答案，体会到一种奇异的美感。再如：椭圆与正弦曲线会有什么联系吗？做一个实验，把厚纸卷起做成一个圆筒，斜割这一圆筒成两部分。如果不拆开圆筒，那么截面将是椭圆；如果拆开圆筒，切口形成的即是正弦曲线。这其中的玄妙是不是很奇异、很美。

我们真切地体会到：数学使我们的生活变得更加美丽。

第二章 数学中的对称美

对称通常是指图形或物体对某个点，直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系，在数学中，对称的概念略有拓广常把某些具有关连或对立的概念视为对称，这样对称美便成了数学中的一个重要组成部分，对称美是一个广阔的主题，在艺术和自然两方面都意义重大，数学则是它根本，美和对称紧密相连。

大自然中具备对称美的事物有许许多多，如枫叶、雪花等等，对称本身就是一种和谐、一种美。在数学中的应用也非常广泛，如：大家都非常熟悉的轴对称图形等等，其实根据对称原理在小学数学中各知识领域，均可发现这一规律的应用。如何让学生掌握对称这一基本原理去解决一些实际问题，找到事物之间的内在统一性，用数学的思想去内化这一即简单，又蕴涵深刻哲理的原理，这需要我们深层了解隐藏在问题后面的本质特征，现根据笔者在教学中发现的一些案例，来阐述如何发现数学中的对称美。

一、从回文数中得到启发，巧解等差数列

回文数有许多如：2002年就是一个回文数，下一个回文数就要等到2112年，整数乘法中最有趣的一个回文数就是：1×1=1，11×11=121，111×111=12321。根据这一规律可以巧算出：111111111×111111111=***21，学生对于回文数这一特殊结果，大都觉得非常惊讶，对此产生浓厚的兴趣，感叹数的对称美。对称作为一种美,在宇宙万物中成为一个永恒的定理，就象有阴就有阳，有黑就有白一样，说的更玄乎一些，像现代物理学理论中所推论的那样有正物质就有反物质，如，我们生活中所看到感受到的一切客观事物都是正物质，同样宇宙中也存在我们看不见的能量和正物质一样相等的反物质，这样宇宙才均衡，就像宇宙中有你，同样也存在着“反你”，如果有一天“你们”一握手，那么你和“反你”就顿时消失，就像5+（-5）=0一样，说来有些荒唐，可是这种设想在解答一些难题时，却显得巧妙、易懂。如在小学对程度比较好的学生上等差数列求和时，大都用公式：（首项+末项）×项数÷2来教学，可对于小学生要掌握和理解有一定困难。如一道“有女不善织”的古代算术题：有位妇女不善织布，她每天织的布都比上一天要减少一些，减少 的数量是相等的，她第一天织了五尺，最后一天织了一尺，一共织了三十天，她一共织了多少尺布？这题的难点在于除了第一天和最后一天，中间每天织的布不是整数，而且每天比上一天少织多少布也不易求。可运用对称的思想是这样解答的：假设还有另一位姑娘也和这位妇女一样织布，只不过她与这位妇女织布的情况刚好相反：姑娘每天织的布都比上一天要增加一些，增加的数量是相等的，她第一天织一尺，最后一天织五尺，也织了三十天，由此可知，姑娘和妇女所织布的总长度是相等的，妇女所织的布每天减少的数量与姑娘织布每天增加的布的数量是相等的，因此每天两人共织的布为六尺，三十天共织6×30=180尺，每人织90尺。这题的巧妙之处在于将抽象的一组等差数列求和转化为形象生动的形似回文数一般的对称求和方法，也和物理学中所说的正物质和反物质有异曲同工之妙。其实做为等差数列求和都可以用这种思路解答，运用对称的思维来理解等差数列比单纯讲求和公式要形象、生动的多。

二、从轴对称图形中发现对称原理的运用

根据轴对称图形的一半和对称轴可以精确的画出轴对称图形的另一半图形，这是在教学了轴对称图形后常见的习题。在数学中，轴对称图形同时也为人们研究数学提供了某些启示，例如它在博弈问题中也常运用这一原理。如：桌面上有21个棋子，排成一排，你一次可以拿一粒也可以拿两粒棋子，甚至可以拿三个棋子。想拿哪里的棋子都行，不必按顺序拿，但拿两粒或三粒棋子时必须是相邻的即中间没有空隔或其他棋子，问：“两人轮流拿谁拿到最后一粒谁赢，你如果先拿能保证赢吗？”这题看上去挺复杂，按排列组合众多拿法要想一一分析清楚太费力，其实运用对称原理就非常简单，先拿的人只要先拿走中间一粒，即第十一粒棋，这样左、右两边各剩十粒，这样对方拿左边的棋子，你就拿右边的棋子，并且个数和位置和他对称，如果对方拿右边的棋子，你就按照他拿左边的棋子，总之只要保持左、右两边的棋子剩下的个数和位置一样，只要他有的拿，你也有的拿，因此最后一粒必然落入你手中，因此先拿必胜，如果棋子是20粒（偶数个），你就先拿中间的两粒，让左右两边各剩9粒棋子，这样你就必胜。类似的题目还有如：用若干一元的硬币两人轮流将它摆在一个大圆盘上，要求硬币之间不能重叠，谁摆不下谁算输，是先摆赢还是后摆赢？显然根据对称原理，先摆的人只要先占住圆心，以后对方摆哪你就照他在对面对称着摆出，只要他有

空间摆，那么在相对称的地方也必定有空间摆，直至对方摆不下为止，对方先输。其实这两题的思维方法都来自轴对称图形的基本特征，教师在教学完轴对称图形的内容后可以适当的渗透这方面的知识，学生即乐于学习，又加深对轴对称图形知识的运用和深层理解，发现对称的美，感受到数学的魅力。

三、在方程解题中渗透对称思想，帮助学生从算术思维到代数思维的转变。

大家都知道算术思维是逆向思维，而方程思维是顺向思维。用方程的思维可以解答一些算术方法较难解决的问题。可小学生对算术的解法根深蒂固，可对方程的解法却始终有排斥的心理。如六年级下册的正反比例应用题，许多学生用算术解都做的出来，可是用比例解却总是搞不清正反比例，原因在于他们受算术解法知识的负迁移影响，努力去找问题的答案而不是去找不变的量，对方程缺乏深层的理解，没有认识到方程本身就是运用对称的原理，不论正反比例关键是要找到不变的量，方程的左边和右边就像轴对称图形的左右两边虽然不完全一样但是大小一样。左边和右边找到了不变的量也就找到了方程。同样的在解方程中也可运用对称的原理使得问题简单的多，如：解方程：5x+6=3x+11这题方程的左右两边都有x时如果用初中的知识移项很好解答，可在小学用方程对称的原理也很容易解答：如果方程的左右两边同时拿走3 x，方程左右两边还成立吗？显然依然相等，因此这题就简化为：2 x+6=11，这样的思维方法每个学生都明白，同时也加深了对方程的理解。

“对称”在数学上的表现是普遍的：轴对称、中心对称、对称多项式等，从奇偶性上也可以视为对称，从运算关系角度看互逆运算也可看为对称关系，还有许许多多的地方都体现出它的魅力，就像亚里士多德所说的那样：虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。因为美的主要形式就是秩序、匀称和确定性，这些正是数学所研究的原则。我们做为新课程理念指导下的教师不仅要传授学生知识，更重要的是要培养学生发现美、创造美的能力，让学生在学数学的过程中发现数学的美，深深的被数学的魅力感动，进一步提高了数学素养，努力去探索世界的真、善、美，就像一位物理学家所说的那样：如果一个理论它是美的，那它一定是个真理。

第三章 数学中的符号美

符号常常比发明它们的数学家更能推应。—F·克莱茵

教学也是一种语言，且是现存的结构与内容方面最完美的语言。„„可以说，自然用这个语言讲话超世主已用它说过话，而世界的保护者继续用它讲话。—C·戴尔曼

人总想给客观事物赋于某种意义和价值，利用符号认识新事物，研究新问题，从而使客观世界秩序化，这便创造了科学、文化、艺术、„„

符号就是某种事物的代号，人们总是探索用简单的记号去表现复杂的事物，符号也正是这样产生的。

文字是用声音和形象表达事物的符号，一个语种就是一个“符号系统”。这些符号的组合便是语言。

人们试图用“精密”的方法研究艺术，这在很大程度上依靠符号，“艺术符号学”这门新兴学科应运而生了，它是美学的一个部分。

1961年，苏联数学家科尔莫哥洛夫把统计学分析应用到诗歌语言研究中，把语言中的转换和其他符号学系统中的转换相比较，论述了符号学的一般意义。

符号对于数学的发展来讲更是极为重要的，它可使人们摆脱数学自身的抽象与约束，集中精力于主要环节，这在事实上增加了人们的思维能力。没有符号去表示数及其运算，数学的发展是不可想象的。

数是科学的语言，符号则是记录、表达这些语言的文字。正如没有文字，语言也难以发展一样。几乎每一个数学分支都是靠一种符号语言而生存，数学符号是贯穿于数学全部的支柱。

古代数学的漫长历程、今日数学的飞速发展；

十七、十八世纪欧洲数学的兴起、我国几千年数学发展进程的缓慢，这些在某种程度上也都归咎于数学符号的运用得当与否，简练、方便的数学符号对于书写、运算、推理来讲，都是何等方便！反之，没有符号或符号不恰当、不简练，是必影响到数学的推理和演算。

然而，数学符号的产生(发明)、使用和流传(传播)却经历了一个十分漫长的过程。这个过程的始终贯穿着自然、和谐与美。

古埃及和我国一样，是世界上四大文明古国之一。早在四千多年以前，埃及人已懂得了数学，在数的计算方面还会使用分数，不过他们是用“单位分数”(分子是1的分数)进行运算的。此外，他们还能计算直线形和圆的面积，他们知道了圆周率约为3.16，同时也懂得了棱台和球的体积计算等。可是记数他们却是用下面的符号(这里面多是写真，显然包含着美)进行的： 10 100 1000 10000 100000 1000000这样书写和运算起来都不方便，比如要写数2314，就要用符号表示。

后来他们把符号作了简化而成为：

古代巴比伦人(巴比伦即当今希腊一带地方)计算使用的是六十进制，当然它也有其优点，因为60有约数2、3、4、5、6、10、12、15、30、60等，这样在计算分数时会带来某种方便(现在时间上的小时、分、秒制及角的度制，仍是六十进制)。巴比伦人已经研究了二次方程和某些三次方程的解法。他们在公元前2000年就开始将楔形线条组成的符号(称为楔形文字)刻在泥板上，然后放到烈日下晒干。同样他们也是用楔形文字表示数的(简洁、粗犷)：

我国在纸张没有发明以前，已经开始用“算筹”进行记数和运算了。“算筹”是指用来计算用的小竹棍(或木、骨棍)，这也是世界上最早的计算工具。用“算筹”表示数的方法是：

记数时个位用纵式，其余位纵横相间，故有“一纵十横，百立千僵”之说。数字中有0时，将其位置空出，比如86021可表示为：

甲骨文字中数字是用下面符号表示的(形象、自如)：

阿位伯数字未流行以前，我国商业上还通用所谓“苏州码”的记数方法(方便、明快)：

它在计数和运算上已带来较大方便。在计数上欧洲人开始使用的是罗马数字：

阿拉伯数字据说是印度人发明的，后传入阿拉伯国家，经阿拉伯人改进、使用，因其简便性而传遍整个世界，成为通用的记数符号。

第四章 在语言中体味数学之美

数学美是一种真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。数学美不仅有表现的形式美，而且有内容美与严谨美；不仅有具体的公式、定理美，而且有结构美与整体美；不仅有语言精巧美，而且有方法美与思路美；不仅有逻辑抽象美，而且有创造美与应用美。在数学教学中，我们应积极创设机会，让学生走近数学语言，体会数学语言给我们带来的数学之美；营造氛围，让学生走进数学语言，学习用数学语言表达。

一、在阅读书面文字时感受数学的概括美。

叶圣陶先生很强调阅读，称其为“美读”。在数学教学中，我们同样要重视引导学生阅读，包括读概念、定律、法则、题目等，要让学生通过阅读时的语气选择、语速变化、语调起伏、语音高低，理解文字所要表达的意思，感受数学语言带来的精确、简练、概括之美。例如，教学“周长”的概念，通过观察、比较、归纳后，揭示了周长的概念：“围成一个图形的所有边长的总和，叫做这个图形的周长。”先让学生各自初读，然后找出关键词；再以小组形式进行研读，讨论每个人找出的关键词是否合理；最后全班进行品读，让学生抓住“围成”、“所有”、“总和”等词语，生动地、有感情地朗读，在不知不觉中，在轻松愉悦的气氛中，学生自然地接受、掌握了周长的概念，体会数学语言意蕴美的同时感受到数学概念中的美。再如，教学《用字母表示数》中的简写规则：“数和字母相乘a×4= 4·a=4 a；1和字母相乘1×x= x；字母和字母相乘a×b= a·b=ab；两个相同字母相乘a×a= a·a= a2，a2读作a的平方。”通过学生的自主阅读和交流汇报，找出这段话中值得注意的地方，获取有用的数学信息，这样的阅读对学生来说印象深刻，同时又能在数学语言中感受到数学的概括之美。

二、在倾听教师语言时体会数学的精致美。

作为一名数学教师，应该清楚地认识到，掌握审美化教学语言艺术，是教学取得成功的一个重要条件，课堂上一句句精心设计的、闪耀着智慧火花、透露着美感的数学语言，能把模糊的事理讲清楚，能把枯燥无味的数学内容讲生动，能把静态的现象讲活起来，学生在倾听之后会主动地追问和探索，使学生的思维处于活跃状态，从而大大提高学习效率。

1、教师语言的科学性。

数学是一门严密、精确的科学，数学语言表述必须严谨、科学，尤其是小学阶段，学生正在打基础，正在初步感受数学美，教学中对各种数学概念以及逻辑关系的表达要求就更高。一方面，教师在引入概念时要讲究科学美，一般来说，数学教材上的概念表述都经过了千锤百炼，反复推敲，是权威和科学的。在引入新概念时，可以先举日常生活中的例子激发学生的兴趣，形成感性认识，但最后必须按照大纲要求进行严密的逻辑推导，推出新的结论，引入新的知识点，并对新的术语进行准确表述。另一方面，教师语言要规范、标准。教师不同于其他行业人员，说的每一句话在学生心中都具有权威性，换句话说，教师的语言能使学生直接而快速地感受到学科魅力。尤其是数学语言，要发音准确、吐字清晰、措辞精当。如“除以”和“除”不能混为一谈；“39是13的倍数”不能说成“39是倍数”等。教师还要有足够的敏感性，发现学生表述中概念模糊或者发音含糊，都要立即纠正。

2、教师语言的引导性。

在课堂教学中，教师既要保证核心内容表述上的严谨性，说话又要富有启发性，引导学生进行发散性思考，让学生一步步接近数学所带来的美感。如，在《分数的初步认识》这节课中，学生不能准确地说好“把谁平均分了，平均分成了几份，谁是谁的几分之一。”要说好这句话，首先要建立在理解的基础上，还要有正确的说话思路，这时，教师就要适当地给予启发和引导，让学生一步一步地完整地表达出来：先说“把谁平均分了”，再说“平均分成了几份”，然后说“谁是谁的几分之一”，最后让学生把这句话连起来。再如，“18÷3”这道算式，教师引导性地提出：“把18平均分成3份，每份是多少？”以及“18里含有几个3？”两种说法之后，提问学生还可以有哪些说法，学生在教师的引导下踊跃发言，提出“18除以3得多少？3的多少倍是18？被除数是18，除数是3，商是多少？两个因数的积是18，其中一个因数是3，另一个因数是多少？”等各种说法。这样由浅入深，循序渐进，学生一步一步地完整地表达了出来，感受到教师引导性语言中的逻辑美。又如，教学《一位数除两位数》时，按照以下六步，引导学生从具体实例中有条理地归纳出计算法则：①分一分，把2根小棒平均分成2份，每份是几根？把4捆小棒（每捆10根）平均分成2份，每份是几根？上面两部分小棒合起来共是多少根？42根小棒（4捆加2根）平均分成2份，结果怎样？②刚才我们是怎样分42根小棒的？会列算式吗？这是一道一位数除两位数的计算，用竖式又应该怎样算呢？③谁能根据分小棒的过程说出42÷2的计算方法？④商十位上的“2”是怎样得来的?这个“2”为什么要写在十位上？个位上为什么是“1”？谁能完整地说出计算过程？⑤把42÷2依次改为36÷3、88÷

4、÷2、88÷8等，让学生随着题目的变化进行完整的试算练习。⑥想一想，上面几题我们都是怎样算的？一个数除两位数，先除

位上的数，商就写

在，再除

，商

。教学中，通过教师富有逻辑性地语言引导，教给学生正确的思维方法，逐步让学生从一些具体的数学事实、数学现象中把握住事物的本质特征，总结出数学的基本原理和规律，从而使其认识水平从感性上升到理性，循序渐进地获得数学之美。

3、教师语言的情感性。

“请动于中而言溢于表，才能打动学生的心，使学生产生强烈的共鸣，受到强烈的感染”，这是指教师的语言要亲切甜美，充满感情色彩，尤其是小学教师，教学语言只有“甜美”才有儿童情趣，才会符合儿童感知觉的特征，才能在无形中陶冶学生的情操、塑造学生的灵魂。教师的语言甜美，既能放松学生的心理，又能激发学生的求知欲，能让学生在轻松、愉快、舒畅、自然的情绪中，集中精力、开拓思路、认真学习。因此，教师一个鼓励的眼神，一句甜美的语言，会让学生心里甜滋滋的，学生会对你充满敬意，喜欢你以至于喜欢你所教的学科。例如，平时经常在课堂上听到的“你真聪明”、“你真棒”等表扬的语言对学生是一种鼓励，哪怕是带有批评性质的语言也应该委婉一点，如面对老师的提问，被请起来的学生没有回答，教师这样说：“刚才这位同学可能正在默默地思考，准备考虑成熟一些再说，现在请别的同学先回答吧！”这时，回答不出的孩子就会自觉地觉得自己不对，老师不但没有批评反而给予肯定，心里很感激老师，学习自然会更专心。俗话说“良言一句三冬暖，恶语伤人六月寒”，因此，教师说话要“甜美”一点，因为亲切而充满关爱的语言，不但使学生喜欢和乐意接受，而且能塑造学生美好的心灵，进而为学生领悟数学美、欣赏数学美打下坚实的情感基础，提高教学效果。

三、在学生语言表述中感受数学的逻辑美。

对于一个小学生来说，语言的逐步掌握和不断发展，会日益丰富思维内容，提高思维能力，同时也能在这其中感受、经历、创造出数学之美。让学生体味数学之美要贯穿于小学数学教学过程的始终，培养学生语言的表达和运用的能力也要贯穿于小学数学教学过程的始终。这就需要使学生通过“说题意”、“说发现”、“说过程”、“说算理”、“说方法”、“说规律”等一系列的“语言表述”，把认识数学的活动、思维的结果表达出来，从而达到既掌握数学基础知识，又能在语言中得到数学美的熏陶的目的。

1、说题意，感受简约美。

数学具有很强的学科特点，所以学生在用语言表达数学题意的时候，重点是说得完整、准确、简练、条理，而不同于语文教学中“说得形象、生动”。如两

名学生看图各编一道题目：①妈妈买来9个苹果，小军吃了2个，还剩几个？②妈妈买来9个又红又大又香的苹果，贪吃的小军一连吃了2个，还剩几个？第②题虽比第①题讲得生动具体，但偏离了数学学科特点，数学不是研究事物外部的特征和属性，而是研究数量之间的关系，因而语言表达的重点应在数量关系的分析上，而不必在文字描述上花大的“笔墨”，这样才能有利于学生体会数学中的简约之美。

2、说发现，感受变换美。

让学生观察主题图、演示、图形后，要求学生说一说看到了什么，发现了什么，提一提相关的数学问题，促使学生有话可说的同时感受数学命题中的变换美。如，教学《两位数加减两位数》，创设“小兔拔萝卜”的情境，灰兔拔了36个萝卜，白兔拔了28个萝卜。师：从图中比发现了什么？能把你的发现编成数学问题吗？生1：哪只兔子拔的萝卜多？哪只兔子拔的萝卜少？生2：两只兔子一共拔了多少个萝卜？生3：灰兔比白兔多拔了多少个萝卜？生4：白兔比灰兔少拔了多少个萝卜？生5：灰兔给白兔几个萝卜两人就同样多？„„这样，让学生在情境中去发现，去寻找数学问题，成为一个数学问题的发现者。一方面可以激发学生的学习兴趣，另一方面可以让学生从不同的数学发现中感受到变换美，从而有效促进学生积极主动地参与到学习活动中去。

3、说过程，感受形式美。

在数学概念的教学中，如果只强调学生死记硬背结论，而忽视知识发生过程的教学，那么学生不仅对概念的理解会不深不透，而且更不能在其中体会到数学概念推理过程中的形式美。学生形成概念的过程，一般按“实践操作——形成表象——语言内化——抽象概括”的思维程序进行，如，教学《能被3整除的数的特征》时，采用四个步骤。第一步，通过操作具体感知。首先，让学生准备一张数位顺序表和一盒小棒，并在个位、十位、百位上依次摆小棒，然后再扩展到千位、万位„„，在学生摆小棒时，要求思考三个问题：①摆出了一个什么数？②用了几根小棒？③摆的数能被3整除吗？第二步，借助表象进行思考。生1：我摆的是501，用了6根小棒，501能被3整除。生2：我摆的是324，用了9根小棒，324能被3整除。生3：我摆的是102，用了3根小棒，102能被3整除。生4：我摆的是314，用了8根小棒，314不能被3整除。„„第三步，语言内化。引导学生分析思考：摆的数有的能被3整除，这个数与小棒的根数有什么关系？让学生各抒己见。第四步，抽象概括。学生通过讨论，总结出：一个数各个数位上的数的和是3、6、9„„的数能被3整除，各个数位上的数的和是1、2、4、5、7、8„„的数不能被3整除，并由此概括出：一个数各个数位上的数的

和能被3整除，这个数就能被3整除。这样，通过直观操作与语言表达协同活动、相互支持和调节，学生就能够比较准确地抽象和概括出能被3整除的数的特征，并在说过程之中感受到数学概念的形式美。

4、说算理，感受辩证美。

思维是有逻辑的，它是一种确定的、前后一贯的、有条有理的、有根有据的。因此在教学中，我们要根据一定的逻辑顺序，教给学生辩证的思维方法，使学生思维的同时感觉到数学美。如计算教学中不仅要掌握计算法则，更重要的是要理解计算的道理。在教学完减法算式中各部分之间的关系后，出示了一道求未知数的题目：Χ―34=62。这时老师引导学生说出：Χ在这道减法算式中是什么数？怎样求出Χ是多少？是根据减法算式中的什么关系来求的？学生可以根据已学的知识，求出Χ的值，并说出求Χ的依据和方法。最后归纳出应用减法算式中各部分之间的关系，可以求出减法算式中的未知数，从而真正掌握了求未知数的方法和算理，也较好的锻炼了学生的语言表达能力。再如教学笔算进位加：34+28，就是4和8、3和2对齐，从个位4和8相加，4加8等于12，满十向十位进1。由于有了这样说的基础，在以后教学分数、小数四则混合运算或有括号的算式都可进行。通过以上“说”的训练，使学生说算理时有根有据，语言表达越来越流畅，思维越来越开阔，认识算理中的辩证美也越来越深刻。

5、说方法，感受应用美。

辨证唯物主义认为，客观事物总是互相影响、互相作用、普遍联系的。“解决实际问题”中的数量关系也是如此，它的条件与条件、条件与问题之间，总是直接地或间接地、明显地或隐蔽地相互联系着，这也是数学美的所在之处。因此，分析“解决实际问题”的过程中，要引导学生在通过寻找、捕捉、挖掘和组合的基础上，说出条件之间、条件与问题之间的种种联系，以帮助学生进一步强化数量关系。“解决实际问题”的教学重点也落在了训练如何有条理地说“方法”上来。如教学两步计算应用题：手工小组做了56朵红花，做的紫花比红花多18朵。一共做了多少朵花？教师可以让学生讲述分析问题以及解决问题的方法：要求一共做了多少朵花，必须先求出紫花有多少朵，即56+18=74（朵）；再求出红花和紫花一共有多少朵，即56+74=130（朵）。另外，在应用所学会的数学方法解决问题时，让学生按照“已知＿和＿，可以求出＿；要求＿必须先求出＿”的句式去说，可以帮助学生明确思维顺序，又使学生在解题方法的叙述中感受到数学的应用之美。

6、说规律，感受典型美。

在学习一些规律、性质、结论时，也要注意培养学生观察、分析、推理的能力，以及有序地表述和感受数学规律中典型美的能力。如在进行“因数和积的关系”内容教学时，学生可以通过观察分析表述：一个因数（25）不变，另一个因数分别扩大5倍、10倍、100倍、500倍，积也随着扩大5倍、10倍、100倍、500倍；又一个因数（25）不变，另一个因数分别缩小5倍、10倍、100倍、500倍，积也随着缩小5倍、10倍、100倍、500倍，从而顺利的推理出“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”。在这个口述的推导过程中和规律的时候，不仅引导了学生借助语言对感性材料进行概括，又有利地培养了学生感受数学美、创造数学美的能力。

文学中的数学美及其应用 篇6

关键词：数学 文学 意境 应用

“数学是思想的体操”、“数学是科学的皇后”这些关于数学重要作用的经典论述都是我们所熟知的。数学是自然科学的重要工具，而现在其又在社会科学的各个领域得到了广泛应用。正如著名数学家A.Kaplan指出：“由于最近二十年的进步，社会科学的许多重要领域已经发展到不懂数学的人望尘莫及的阶段。”有关数学与哲学、史学、社会学等学科的关系已有不少人进行了论述，而关于数学与文学的联系却很少有人谈及。著名数学家丘成桐在《数学与中国文学的比较》一文中提到，中国诗词都讲究比兴，有深度的文学作品必须要有“义”、有“讽”、有“比兴”，数学也如是。笔者多年从事高中文科数学的教学，结合教学心得，从两个方面谈一谈文学中的数学美及其应用。

一、文学中的数学美

尽管数学和文学的表述形式相差甚远，但两者的思考方法往往又是相通的。例如，数学中有“对称”，而文学中则有“对仗”。又如文学意境也有与数学思想相通的地方，存在着数学美。

文学中的数学美最经典的当属极限的意境美。这最早可以追溯到我国的春秋战国时期，在《庄子》一书中就提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的朴素极限思想；而在魏晋南北朝时期刘徽的《割圆术》中的论述就更为精辟——“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”徐治利先生很早就曾引用李白的诗句“孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流”来比喻极限的动态过程。抽象的极限在这里具体化了，使得人们感到一种由数学联想带来的愉悦。

另一个有关数量变化的意境是“无界”。宋朝叶绍翁的《游园不值》：“春色满园关不住，一枝红杏出墙来”，生动且贴切地描述了无界变化的状态：无论园子有多大，红杏都会出墙，即至少有“一枝”红杏不能被围住。“关不住”是关键词，无界就是无法将数列“关住”的意思。

初唐诗人陈子昂有诗云：“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然涕下。”这是时间与三维欧氏空间的文学描述。诗人处在原点，两头茫茫皆不见，于是时间的模型是一条两端无限的直线。这就是数轴，也是正负无穷大的想象。

二、数学在文学中的应用

运用数学方法来研究语言文学开始于19世纪，最早是欧美一些学者：英国数学家德·摩根对文章风格的统计研究，法国美学家采用统计方法撰写了《诗歌语言的结构》，德国学者凯定编制了第一部《德语频率词典》，俄国数学家马尔可夫在对俄语语序的研究基础上提出了随机过程，美国语言学家齐夫发表了齐夫定律。瑞士语言学家索绪尔更是指出：“在基本性质方面，语言中的量和量的关系可以用数学公式有规律地表达出来。”中国学者于20世纪初开始这方面研究工作，教育学家陈鹤琴进行了汉字频率统计研究，中国社会科学院语言应用研究所冯志伟编写了《数学与语言》一书。以下是数学在文学作品中的几个经典应用。

世界名著《红楼梦》作者的研究是一个很好的例子。1980年6月，在美国威斯康星大学召开的首届国际《红楼梦》研讨会上，华裔学者陈炳藻读了《从词汇的统计论<红楼梦>的作者问题》。此后，他又发表多篇用电脑研究文学的论文。1985年以来，东南大学与深圳大学相继开发了《红楼梦》作品研究的计算机数据库。1987年复旦大学数学系李贤平教授在美国威斯康星大学对《红楼梦》进行了统计分析与风格分析，提出了震惊红学界的《红楼梦》成书过程的新观点。

另一个经典应用是对世界名著《静静的顿河》的作者真伪的辨别研究。他的作者是肖洛霍夫——1965年诺贝尔文学奖获得者。但早在1928年就有人说该书是从克留柯夫那儿抄袭来的，1974年又有人在巴黎匿名出书，断言克留柯夫才是该书的真正作者，而肖洛霍夫充其量不过是个合作者。肖洛霍夫是不是剽窃了他人的成果？这个疑问曾经引起了全世界的关注。最终，数学工作者进行了句长、词类、句子结构等方面的统计分析，认定《静静的顿河》却为肖洛霍夫的作品，还了肖洛霍夫一个清白，而这一世界公案就此了结。

还有两个关于大作家莎士比亚著作的例子。一是1985年11月14日，研究莎士比亚的学者在英国Bodelian图书馆发现了一首仅有429个字的诗，没有记载作者是谁。这首诗会是莎士比亚的作品吗？两位统计学者Thisted和Efron在1987年用统计方法，在几乎同样长度的作品中，对莎士比亚风格所含不同单词与其他作者风格所含不同单词的频率分布做了精细研究，从而发现诗的作者是莎士比亚。二是莎士比亚的《错中爱》和《空爱一场》是什么时间写的？大多数莎士比亚的作品均有出版时间记载，但这两部没有。如何根据已知出版年月的作品的信息，来估计未知出版时间的作品的出版年月呢？一位叫亚地的数学家利用纯度量的数学方法解决了这个难题。

数学物理中的谱分析概念与快速傅立叶变换密切相关。令人吃惊的是，这一方法已被成功地运用于文学研究。文学作品中的微量元素，即文学的“指纹”，就是文章的句型风格，其判断的主要方法是频谱分析。日本有两位著名作者多正久和安本美典大量应用频谱分析来研究各种文学作品，最后研究到这样的程度：随便拿一段文字来，不讲明作者，也可以知道作者是谁，这就像法医根据指纹抓犯人一样，准确无误。

清代诗人袁枚在《随园诗话》里写到“学如箭镞，才如弓弩，识以领之，方能中鹄”。与知识、能力相比，数学思想才是最重要的。我们一定不能将数学淹没在形式主义的海洋里，而应当将类似于文中提到的一些数学与文学的素材，加工成为数学教育的内容，然后再传授给学生。这就要求广大教师在教学过程中采用适当的教学方法，激发文学爱好者学习数学的兴趣，提高数学爱好者的文学素养，并以此来真正地加强文理渗透，使得高中的文理分科实现其应有的价值。

参考文献：

[1] 张顺燕，《关于文科数学教育》[C]，高等教育出版社，2005，第88-96页

[2] 张奠宙，《从冰冷的美丽到火热的思考》[C]，高等教育出版社，2005，第72-79页

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离散数学中的“美” 篇7

简洁性是数学美的基本表现形式之一,作为反映现实世界量及其关系规律的数学来说,那种最简洁的数学理论最能给人以美的享受。例如:“命题——具有惟一判断结果的语句。”像这种一目了然的感觉会让我们感觉到淡淡的美。最简单的例子就是离散数学中为了区分集合的种种概念而设计的符号=、-、U等等。

二、和谐美

离散数学的教学中有许多内容是和谐性的教育,和谐美也有助于开拓学生的解题思路、培养学生的解题能力。和谐美给人以自由的感觉,人对客观事物的感受只有是和谐之后才能产生更丰富的感觉。和谐的意义是:对立事物之间在一定的条件下、具体、动态、相对、辩证的统一,是不同事物之间相同相成相辅相成、互利互惠、互促互补、共同发展的关系。例如:布尔代数在逻辑线路中的应用中的线路布尔式的构造原则:串联对应布尔式的积,并联对应布尔和。这其中的两个对应告诉我们串联于并联的条件,即结果和条件相辅相成;集合的运算率中的交换律A∩B=B∩A,A∪B=B∪A、结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)、分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)这让我们眨眼一看就是和谐的感觉。

三、对称美

对称性是指组成某一事物或对象的两个部分的对等性。离散数学中数学形式和结构的对称性、离散数学的命题关系中的对偶性、离散数学的方法中的对偶原理方法都是对称美的自然表现。毕达哥拉斯说:“一切立体图形中,最美的是球形,一切平面图形中最美的是圆形。”因为这两种形体在各个方向上都是对称的。在代数中轮换对称式表明了代数式中字母可以互换的对称关系。在数学解题方面,对称方法和反射方法往往使问题解决的过程简捷明快。这种由图形带给我们的美也会充斥在我们所学的离散数学中。使我们边学习边欣赏美丽的图案,即离散数学中的对称美。

四、奇异美

笔者欣赏离散数学中的奇异美分四种:一是,数之奇异美;二是,形之奇异美;三是,方法之奇异美;四是,结论之奇异美。离散数学中的集合可以表示为{1,2}、(-1,2000),集合中的数字可以是随意的让我们无从下手的感觉到奇、异;形之奇异美有很多的例子,在大家所学的“树及其应用”中就有很多奇特的“树”的图形。在求一个函数的反函数时所用的方法中我们都会感觉反函数的概念抽象,但当我们用对方法求出其结果是就会觉得其中的方法很奇异,令我们产生美感;学习离散数学的同学会觉得有时候我们做出的结果会出乎我们的预料,是的离散数学中有很多结果会带给我们奇异的感觉。

五、创新美

思考的充分自由是创新的前提。康泰尔说:“数学的本质在于思考的充分自由。”这句话道出数学与创新不可分割,那么数学中的美即可认为是创新美。创新的定义对于我们都不会陌生的,那么相信大家对创新美也会有一定程度的了解。现在和大家分享一下离散数学中的创新美,在之前提到的离散数学的简洁美、和谐美、对称美、奇异美都可以认为是离散数学的创新美。因为数学伴随着创新,这门学科中蕴含着的所有的美学都可以看作是创新美。

六、统一美

统一性是指部分与部分,部分与整体之间的内在联系或共同规律呈现出来的协调、一致。离散数学美中的统一性在离散数学中有很多体现。离散数学推理的严谨性和矛盾性体现了一致;表现在一定意义上的不变性,反映了不同对象的协调一致。例如在牛顿二项式定理与牛顿二项式系数、生成函数的定义及其性质等等离散数学定理与推论中的严谨性与矛盾性体现了统一,突出其统一美。还有容斥定理所阐述的定义的不变性,反映了不同对象的协调一致。因为数学中的每一个知识点都是严谨的,数学所阐述的一致性,所以体现出统一美。

七、结语

注重挖掘数学中的“美” 篇8

一、数学语言的美

数学概念中的定义、定理、公理、性质、法则的叙述都是用严谨、简洁、精炼的语言表达的。数学语言按叙述可分为文字语言、符号语言;按用途可分为描述性语言、推理语言和作图语言, 而这些语言又是相互渗透的。正确理解这些语言, 是进行计算、推理、论证的有力工具。这正是数学语言潜在的美。在教学中, 要让学生能够理解、欣赏、模仿、应用这些美的语言, 提高学生的审美意识。如:“只有一组对边平行的四边形叫梯形”中的“只有”。“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”中的“有”是存在的意思。这简单的几个字, 就充分地体现了数学的正确美。

二、数学理论美

数学是逻辑性很强的学科, 它的每一步推导都必须有理有据, 不能想当然, 更不能直观感觉得出结论。每一个数学的新名词总是先下定义, 这时需要用到已经下过定义的名词, 同时这个下过定义的名词, 又可以用来对其他新名词下定义。每一个数学命题的证明, 总是要用到证明过的定理, 同时, 这个被证明的新命题又可以证明其他命题, 等等, 这样数学就形成了一个彼此紧密联系的逻辑锁链。这正是数学的严谨、结构、整体美的表现。在教学中有意识地强调数学理论之美, 既可以加深学生对理论的理解和记忆, 也可以激发学生的探索与创新欲望。

三、数形结合的美

客观事物的形状特征和数量关系, 是数学上研究最多的数学对象。用数学抽象性质来说明图形特征, 同时又用直观的图形性质来说明数量关系, 这是数学表现形式与抽象思维美。数形结合是我们解决数学问题的重要方法, 分析其代数含义又分析其几何含义, 力图在代数上、几何上或代数与几何结合上找出解题思路, 可使抽象问题具体形象化。这是一个极富特色的想象美。在教学中, 注意引导学生数形结合, 不但可以使学生学好数学, 找到解题方法, 而且还可以加深对问题的进一步理解, 培养学生协调、统一美。如:“数轴上点与实数一一对应, 平面内的点与有序实数一一对应”, 渗透了对应美。二次函数与一元二次不等式、一元二次方程之间的关系, 从图形上观察它们, 有着巧妙、本质的美。

教学中捕捉在高等数学中的数学美 篇9

《高等数学》不但是数学专业必修的公共基础课,也是非数学专业一门必修的公共基础课,是学习后续课的基础,学习的人数之多,因此,在《高等数学》授课中,引导他们捕捉数学美,收获数学美,展示高等数学的数学美,欣赏高等数学的数学美,体验高等数学的数学美;在教学中有的放矢地渗透数学美,对激发大学生对学习《高等数学》产生浓厚兴趣,形成正确的世界观与人生观。

数学家克莱因曾说:“诗歌能动人心弦,音乐能激发情怀,哲学能获得智慧,绘画能赏心悦目,科技可以改变人生,可以改变人们的物质生活,但数学对以上的问题都能解决。”这是对数学美的最好解释。数学美的韵律是无限的,它除了把具丰富的语言魅力与艺术魅力融为一体外,还有自身的独特美,比如数学中概念的统一美、公式的对称美、符号的简洁美和解题中的方法美等等。

数学美倾注了科学家们的心血,也记载了后继人的经验积累。尽管如此,还需要我们不断地探索,逐渐的摸索,不断实践的出来。

1 统一美

统一美就是在高等数学课程中可以用统一的形式表现出来,给人们一种整体和谐的美感。统一的数学模式,在高等数学中最重要的概念之一就是极限,无论自变量怎样变化,|f(x)-A|-ε是极限的定义的统一表达式。高等数学中用极限定义了很多问题,例如:

在高等数学中还有重要的概念之二就是导数,数学上变化率、平面曲线的切线斜率、物理上变速直线运动的速度、加速度问题,都可以统一用导数方法来解决。

可见统一美是多么奇妙!

授课教师力求把数学的统一美有意识地演示出来,以便激发学生学习数学的兴趣。

2 简洁美

数学的简洁美指的是数学的符号的简洁美、结构的简洁美,数学形式的简洁美,数学证明的简洁美。简洁美是数学美中的精髓。爱因斯坦这样说过:“美,本质上终究是简单性”。高等数学中的简洁美具体表现在:定义叙述、定理的浓缩性,法则、公式的概括性,符号语言的简单性,比如:著名的微积分基本定理简单的几个数学符号就将一个原函数的增量这个数学问题描述得淋漓尽致。

3 对称美

提到对称人们自然联想到的最多的是图形的对称。那么不知是图形有对称,在高等数学中也有一些对称,不知是图形对称,还有形式上的对称。对称美使人有一种审美的愉悦。《高等数学》中无穷大与无穷小是成对出现的,连续与问断是成对出现的,曲线的凹凸等概念也是成对出现的,奇函数的图像关于原点对称,偶函数图形关于纵轴对称,函数与反函数图形直线对称,微分与积分互逆运算的对称性,这些算式、图象的对称协调,让人赏心悦目,由衷地产生一种美感。体现了《高等数学》中的对称美。

4 方法美

运用我们所学过的知识,灵活地、巧妙地解答难题。称之为方法美。这种美使人产生愉悦感。例如,求极限:

对有些学生直接计算是有困难的,但只要我们联想到重要极限和三角函数的半角公式,就能使问题迎刃而解了,解法如下:

这就是一种美妙而简单的解法。

对一道难题的解答,技巧特殊、方法得当,推理简洁、语言流畅,更重要的是经验的积累。“数学是思维的体操”。解题的过程也是思维运动的过程。只要自己独立思考,知识运用的自如。就会化难为易。遇到难题时,要赋予联想,联系所学过的内容。要有知难而上的精神。只要多动脑筋,认真思考,总能找到解决问题的好办法。只有不断探索,经受不断的历练,题量增多,熟能生巧。在解题过程中享受数学的美妙,其乐无穷。

数学美是经过几千年的发展得来的,我们通过教学捕捉并领了数学美。数学与美是互相联系的,有人因为感到数学是美的而喜欢了数学,有人因为爱好数学而领悟了数学美。无论怎样高等数学的数学美是客观存在的。我们知道,只要功夫深,铁杵磨成针。对于不懂数学的人来说,再美的公式、法则、定理也只是无趣的符号堆积。所以,要想能欣赏到数学美,首先要懂得高等数学。才能够捕捉和领悟高等数学的数学美。才能享受和欣赏高等数学中的数学美,从而品尝诗情画意般的数学美。

摘要：指导学生在高等数学课堂教学过程中发现数学美,并捕捉在高等数学中蕴含的美,欣赏深邃的高等数学的数学之美,创建高等数学中的数学美。通过学习逐步地、深入的培养学生对数学感到有美感的兴趣,对数学有审美的能力,大大加强学生的创新精神,从而提高学生自身的数学素养。

关键词：高等数学,数学美,统一,简洁,对称,方法

参考文献

[1]李叶明.高等数学IMI.桂林:)'一西师范人学出版社,2002

[2]同济大学数学教研室.高等数学[M].北京:高等教育出版社

[3]徐利治.数学方法论选讲}lull.武汉:华中工学院出版社.

数学美在中职数学教育中的作用 篇10

一、数学美可促进中职生全面和谐地发展

传授数学知识, 还应挖掘数学知识背后的数学思想、数学发现过程及数学美的内涵. 数学本身是理性的, 但它的精神、思想、方法以及由此产生的数学美却是感性的, 它使数学教学可以达到心与心的交流, 思想与思想的碰撞. 当学生看到自然界的花瓣中存在斐波那契数列时, 当学生算出斐波那契数列从第一项起每一项与其后面一项的比越来越接近黄金分割数时, 他们无不为这些美妙的结论而感到神奇.这种人与自然之间的和谐在数学美中得以形象地展现, 它对学生心灵的震撼是其他学科所无法比拟的. 中职学生正处于人生观、价值观形成的重要时期, 数学美的教学将有利于学生情感态度和价值观的培养. 在教学中如果能深入挖掘这些数学美的思想, 把握生活实践, 认识数学文化, 对培养学生的日常思维能力, 增强公民意识、社会责任心, 促使学生全面和谐发展是非常有益的.

二、数学美有利于激发中职生想象力和创造力

美的核心就是对宇宙规律的表现, 几何演示与富于创新的绘画、和谐美妙的音乐, 具有同样的欣赏魅力. 人们甚至希望把美学变成一系列特殊的公式———数学公式, 通过这些公式, 实现对自然界中美的追求, 这样不仅可以产生抽象的美的理想, 而且可以掌握美的特征. 一旦掌握了这些知识, 人们只要遵循所发现的这些美学规律, 就能够随心所欲地创造出美的作品. 例如黄金分割点有着她内在的美. 世界上很多自然美都与黄金分割数有着不解之缘. 许多著名的建筑, 广泛采用0. 618 的比例, 好给人以舒适的感觉; 最优美的身段是下肢长度与身高之比为0. 618, 维纳斯的身段就是“0. 618”的杰作, 此外, 一些名画的主题大都在画面的0. 618位置; 乐曲中较长的一段等于总长度的0. 618 ……美术作品的高雅风格, 音乐作品的优美节奏, 交融于数学的对称美与和谐美之中. 只要我们留心观察, 大自然到处都闪耀着0. 618 的自然美, 只要我们能充分发掘数学的美, 提高对数学的审美能力的培养, 必将有助于陶冶学生的情操, 使他们形成对美好事物的追求. 因此, 在中职教育中使学生理解数学美, 应用数学美, 对他们的专业发展, 特别是艺术创作灵感的形成是非常有益的.

三、数学美有利于提高中职生学习数学兴趣

中职生由于数学基础普遍较差, 对数学不感兴趣. 学生的畏学情绪同传统的数学教学环节中忽视对数学美的揭示不无关系, 因为美与真一旦分离, 数学确实会变得索然无味, 这就要求教师在传授数学的同时, 诱导学生去发现和体会数学中的美. 例如: 椭圆与正弦曲线会有什么联系吗? 做一个实验, 把厚纸卷几次, 做成一个圆筒. 斜割这一圆筒成两部分. 如果不拆开圆筒, 那么截面将是椭圆, 如果拆开圆筒, 切口形成的即是正弦曲线. 这其中的玄妙是不是很奇异、很美. 通过实验学生体会到数学的魅力不仅在于形式的简洁、和谐与优美, 更在于以严密的结构和逻辑推理揭示广袤的自然规律的真实图景. 数学美的这种强烈的感染力, 是激起学生主动学习数学的积极性. 反映在学习中就是学生会主动自觉地学数学.

四、数学美有助于提高中职生审美能力

为了培养学生的数学审美能力, 要求教师引导学生对学习内容中的数学美的特征产生兴趣, 把抽象的数学理论美的特点充分展现在学生的面前, 渗透到学生的心灵中, 使他们感受到数学王国也是充满着美的魅力. 简洁是数学中引人注目的美感之一, 通行世界的符号可算是最简洁的文字, 精炼准确的数学概念和定理的表述, 可算是最简洁的语言. 例如: 勾股定理: a2+ b2= c2; 椭圆的标准方程:……; 数学家希而伯特说过: “数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”.

数学审美能力的培养, 一方面可通过数学的学习、研究的实践形成, 另一方面可通过数学的审美实践和审美教育来培养. 在教学中, 教师具有一定的美学基本知识, 认识数学美的特点, 能够敏捷地感知和理解教学内容中的美学因素. 教师只有具备基本的美学知识, 才能把与数学内容有联系的美的因素引入到课堂教学中, 学生才能感知和理解数学美, 从而产生学习兴趣.

总之, 数学是美的. 教师要大力培养中职生的数学审美能力, 向学生展示各种数学美, 用美感染学生, 最终让学生完成对数学美的创造.

摘要：在中职数学教学中, 除了满足学生学习专业知识、掌握职业技能、继续学习所需的必要的数学基础知识外, 有必要对学生进行数学美的教育, 既激发中职生学习的积极性, 又提高中职生的审美能力.

让数学中的美更加吸引学生 篇11

关键词：数学；美；吸引；学生

数学看似是一门抽象的数字科学，没有什么美丽可言，其实不然，研究发现，无论是自然界还是人类社会处处闪耀着数学的美丽光环，无论是文学、工学还是美学都离不开数学，教师只有善于挖掘这些美，并将他们用在对学生学习数学的引导上，才能让学生发现数学中的美，学生以一种欣赏“美”的姿态深入对数学的学习，才能产生兴趣，激发自身学习数学的积极性，从而取得优异的数学成绩。那么如何用数学中的“美”指导学生学习呢？

一、善于引导，深入观察数学图形的形象之美

在初中数学的学习中有很多章节的知识都和美学有关，教师一定要善于观察，积极地发现数学中的美，将这些数学的美学知识贯彻于数学教学当中。

例如，在讲到“对称图形”这一章节时，一方面为了体现数学知识的形象性和直观性，另一方面为了展示数学中的美，教师可以结合实际生活，用美学的眼光来审视“点对称”或者“轴对称”的数学之美。

比如，让学生自己面对着小镜子，观察自己的面部，学生就会发现人体面部的对称结构，此时，教师可以借机发挥数学的美感，正是因为人的面部的对称结构才使人变得美丽，接下来再列举几个生活中呈现对称结构特征的例子，比如，夏季盛开的美丽的花儿，天空中耀眼的五角星等等，这些之所以能被人们称为美丽的事物，是因为他们规则的对称结构，这就是数学中的对称之美。

经过教师的一番引导，学生结合生活中事物的观察，自然就会把“对称图形”当成一种美，从而激发学生深入探索，使他们产生学习数学的兴趣。

二、结合生活，发挥数学的作用之美

在整个世界范围内，在所有人每一天的生活中，都离不开数学的渗透，人们心中有了数学的概念，才能保证每天的生活有规律。

例如，从早上被闹钟惊醒的那一刻，我们就开始了数学旅程，我们用计算的方法来算出我们洗漱要多长时间，吃饭要花费多久，要几点到达车站，才能确保不堵车，才能保证不迟到，要是没有这些简单的数学运算的支持，恐怕不知道有多少人会迟到，会有多少起交通事故的发生——这就是数学的巨大作用，数学的美的力量。

例如，在平面图形这一章节，有关于三角形的相关知识的讲解，其中的一个就是：三角形的两边之和大于第三边。为了证明这一定理，可以通过生活实际加以证明。

比如，教师可以把学生带到操场上，在操场上划出一個三角形，在三角形的三个顶点处分别放一篮子水果，命令两名学生分别走两条不同的道路，去取水果，一名学生走三角形的一条边，另一名学生走三角形的另外两条边，两名学生都朝着同一个顶点的水果走去，前提是两名学生的步行速度一致，教师可以让全体学生观察究竟哪个学生先拿到水果，先拿到水果的人就说明他的路径是最短的，经过三次的反复实验，学生自然就会惊叹地发现个数学定理的科学性与正确性，会对数学赋予人类的神奇力量之美产生感叹。

又比如，三角形具有稳定性的定理，这个科学道理已经被广泛地应用在诸多的生产实际生活领域，教师要为学生举出例子，让他们切身感觉到数学力量的伟大。

例如，道路上行驶的自行车的大梁是三角形的；照相机用的三角支架是三角形的；为了防止房门被吹开，常常用一块木板将其挡住，木板与门之间形成三角形状。

这些在生活中常见的例子，学生在实际生活中经常见到，但是没有真正思考过，在学习了三角形的相关数学知识后，自然就会对生活中的常见现象，重新进行思考，找到了生活的依据，学生就会发现原来数学的作用是这么伟大，在数学知识的有效指导下，人们才能开启智慧的大门，实现为生活的服务。学生发现了数学的实际效用之美，自然就会产生浓厚的学习兴趣，在原有的数学知识的基础上进行更加深入的探索，这就是数学之美的力量吸引的作用。

三、数学的设计之美

在最新的初中数学教学中，有一个关于黄金分割线的知识项目，它的大体意思就是说：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样的比例会给人一种美感。

这一数学的美学定理拥有着无穷的魅力和神奇，已经被广泛应用在人们的生活中，教师可以举出例子：五星红旗形状的大小设计就利用了这一数学的美学定理。所以，我国的国旗才具有美感。

学生理解了数学的这一知识的美，就会对数学产生很大的兴趣，把这些知识以美学的方式去学习，提高了学生知识探究与利用的能力。

总之，数学本身就是一个美的学科，教师要善于发现其中的美，利用这些美来吸引学生对知识进行深入探究。

参考文献：

[1]王凡.感悟数学之美 培养审美情趣[J].空中英语教室：新教师教学，2010（12）.

[2]朱勇.美丽的数学魅力的数学[J].读写算：教育教学研究，2010（6）.

[3]张志红.浅谈数学之美[J].科技信息，2010（35）.

[4]张霞.利用数学的美进行数学教学的探讨[J].新课程学习：学术教育，2010（7）.

感受数列求和中的数学美 篇12

一、感受倒序相加法中的数学美

在讲等差数列求和公式时, 我先在黑板上写下:“1+2+3+…+100=?”然后由高斯的故事引入, 让学生讨论其算法的高明之处。

讨论结果:高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组, 第一个数与最后一个数一组, 第二个数与倒数第二个数一组, ……每组数的和均相等, 都等于101, 50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算, 迅速准确得到了结果。

“那么这种算法美不美呢?”我紧接着问道。“美!”同学们大声回答, “美在哪些方面呢?”课堂上安静了下来, “美在不言中。”有学生小声嘟囔了一句, 这时有个平时学画画的同学站起来说:“老师从美术的角度, 我觉得体现了对称美、和谐美。”“还有特简单。”有同学补充道, 我趁机说也就是数学中的简洁美, 同学们纷纷点头赞许。

那么对于一般的等差数列, 又该如何去求它的前n项和?大家很快想到了:

∴ (1) + (2) 可得:2Sn=n (a1+an) ,

通过反思高斯的算法, 启迪了思路, 找到了等差数列求和的“倒序相加法”。并体会到了倒序相加法中的形式美, 对称美, 秩序美, 和统一美。同时, 通过史料的介绍, 激发了学生的学习兴趣, 增强了学生对数学的积极情感, 使我们的数学课堂展现出了更强的活力和魅力。

在以后的加强训练中, 我又给出了下面一道例题:

于是f (x) +f (y) =1。

因此, 若令

规律方法:x+y=1, f (x) +f (y) =1, 故可采用倒序相加法求和。以上例题讲解, 更让同学们惊讶于倒序相加法的奇异美。在课堂教学中, 通过数学美的渗透, 激发了学生学习数学的兴趣, 陶冶了他们的思想情操, 深化了学生对知识的理解, 学生思维的灵活性、发散性、深刻性、独创性等方面都得到了培养和提高。

二、感受裂项相消法中的数学美

数学的特点决定了数学形式的简单性, 简单性是美的特征, 也是数学美的一个基本内容。

裂项相消法是把数列的通项拆成两项的差, 使求和时出现的一些正负项相互抵消, 从而达到求和的目的, 一个繁杂的求和式子, 经过裂项相消后变成简单的结果。

例:数列{an}的前n项和为Sn, 通项求Sn。

规律总结:如果数列的通项公式可转化为f (n+1) -f (n) 的形式, 常采用裂项求和的方法。特别地, 当数列形如时其中{an}为等差数列, 可试采用裂项法, 由于数列{an}中每一项an均裂成一正一负两项, 所以互为相反数的项合并为零后, 所剩正数项与负数项的项数必是一样多的, 未被消去的项有前后对称的特点, 正是数学中对称美的体现。

三、感受错位相减中的数学美

传说在古印度, 有个名叫西萨的人, 发明了国际象棋, 国王大为赞赏, 要奖励西萨, 问他有什么要求, 西萨说:“请在棋盘第1个格子里放1颗麦粒, 在第2个格子里放2颗麦粒, 在第3个格子里放4颗麦粒, 在第4个格子里放8颗麦粒, 依此类推, 每个格子里放的麦粒数都是前一格子里所放麦粒数的2倍, 直到第64个格子.请给我足够粮食来实现上述要求!”国王说:“简单!来人, 快办。”然而, 过几天, 手下急匆匆跑来, 不好啦, 不好啦!你猜怎么了?你知道西萨要多少粒小麦吗?

经测算, 需要麦粒1.84×1019粒, 约7000亿吨, 这么多小麦沿地球表面可铺3厘米厚, 能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道, 大约是全世界一年粮食产量的459倍, 古印度国王显然无法满足西萨的要求。同学们被这个生动有趣的故事领入到了神秘的数学王国, 去领略数学世界的美景……

一般地, 等比数列前n项和怎么求呢?

于是 (1-q) Sn=a1-a1qn。

当q=1时, Sn=na1。

同学们被这种解法的奇异所吸引, 为这种解法的形式美所惊叹, 顾名思义这种解法叫错位相减法。

错位相减法适用于是由一个等差数列和一个等比数列组成的数列求和, 在写出Sn与qSn的表达式时, 应特别注意将两式“错项对齐”, 以便正确写出 (1-q) Sn的表达式。应用等比数列求和公式时, 必须注意公比q≠1的前提, 如果不能确定q是否为1, 应分情况进行讨论, 这也正体现了数学的严谨美。

例:求和Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1 (1≠0) 。

当x≠1时, Sn=1+2x+3x2+4x3+…+nxn-1, (1)

通过课堂教学, 使学生充分感受到了常见数列求和方法中思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。鼓励学生在生活中也应该养成严谨的做事风格, 言必有据, 一丝不苟, 坚持真理, 修正错误, 实事求是。这样才能成为一个具有科学态度和高尚品德的社会主义公民。

苏霍姆林斯基认为:自然界里许多美的事物, 如果不事先指给学生们看、讲给学生们听, 他们自己是不会留意的。所以, 我们在教学中结合教学内容, 揭示数学美的本质, 展示数学美的巨大魅力和作用, 激发学生认识数学美的兴趣, 有意识地引导学生发现、欣赏数学美, 热爱、追求数学美, 进而才能发现美中不足, 改造美中不足, 推动数学的继续发展。

摘要：通过数列求和中常见的倒序相加法、裂项相消法、错位相减法, 向学生展示数学的简洁美、对称美、奇异美、严谨美、形式美和统一美, 从而激发学生对数学的兴趣, 改变数学枯燥的观念, 达到培养学生严密逻辑推理能力, 创新思维能力的目的。

关键词：数列求和,数学美,兴趣

参考文献

[1].《苏霍姆林斯基选集》

[2].张奠宙, 《欣赏数学之美》[J], 《时代数学学习》, 2006