建筑与数学

建筑与数学（共12篇）

建筑与数学 篇1

低层建筑相对于高层建筑不需要太高的提升压力, 有条件的地区可利用现有市政管线供水压力, 或适当增压, 实施中低层建筑的市政管网直接供水[1]。但实施市政管网的直接供水后, 因丧失蓄水池的调节功能, 对市政管网会带来不利影响。为此, 有必要研究市政管线供水压力增加后, 中低层建筑各楼层的水压和水量分布特性, 为直供水改造的实施与推广提供科学支撑。

借鉴在日本参与的一次直供水压力与流量特征试验及构建的数学模型, 运用模型灵敏度分析技术[2], 对各楼层的水压与水量分布特性进行研究。

1 直供水压力与流量特征试验

1.1 概述

试验对象位于日本M市的5层市政建筑, 2层以下通过市政管网直接供水, 3层以上则通过屋顶水箱二次供水。由于该市二次供水的水质恶化问题倍受关注, 其中10 m3以下小型水箱的水质恶化问题尤为严重。该市市政管网的平均压力为400 k Pa, 从理论上分析, 有可能对5层建筑物实施直接供水。为确定5层建筑直供水的流量和压力分配特征, 利用周末无人办公进行本次试验。

该建筑分为地下1层, 地上4层, 共5层, 总建筑面积为2 728 m2, 地下室内共设有8个供水器具 (浴室4个、厕所2个、更衣室2个) , 地上各层的供水器具设置完全相同, 均为6个 (厕所5个、开水室1个) 。在该建筑总引水管及各层配水总管上布置流量计和水压计, 在楼外道路的消火栓上也布置一个水压计 (见图1) 。另外, 在室外设置水泵, 用于调节不同的大楼供水压力。

1.2 试验工况与结果

试验按5组工况进行。工况1为地下室所有供水器具全开, 其他楼层全关, 供水压力485.64 k Pa;工况2为地下室、1、2层所有供水器具全开, 其他楼层全关, 供水压力297.40 k Pa;工况3为地下室、1、2、3层所有供水器具全开, 其他楼层全关, 供水压力330.80 k Pa;工况4为顶层供水器具全开, 其他楼层全关, 供水压力366.90 k Pa;工况5为所有楼层供水器具全开, 供水压力638.66 k Pa。

为确保数据稳定可靠, 各组工况试验严格按照图2所示流程进行。试验结果见表1和表2。由表1可见, 各层实测流量之和与引水总管实测流量之间的误差<0.1%, 测量精度较高。

m3/s

k Pa

2 模型分析

2.1 系统建模

建筑内的给水管道、供水装置的水头损失采用曼宁公式计算。对于n层建筑物, 从室外引水管至各楼层供水器具出水口的水头损失见图3。

第k层的水头损失计算公式见式 (1) 。

式中:H0为室外引水管处的水头;ak为第k层供水器具个数;rk, i为第k层第i个供水器具的阻力系数;qk, i为第k层第i个供水器具的流量, m3/s;rj为第j层主干管阻力系数;ql, i为第l层第i个供水器具的出水水量, m3/s;hf为层高。

在本试验建筑物中, 由于主干管管径一致, 且地上各层的供水管网布置完全相同, 故设主干管水头损失系数为r1, 地下层内支管水头损失系数为r21, 其余各层内支管水头损失系数为r22。式 (1) 可概化为式 (2) 。

式中:k为所在楼层, k=0, 1, 2, 3, 4;qi为各层所有供水器具的总供水流量。

2.2 模型参数率定

2.2.1 单层流量压强关系

为方便率定式 (2) 中r21、r222个系数的值, 构建流量平方和矩阵[见式 (3) ]。

并构建压强矩阵[见式 (4) ]。

式中:H为建筑物各层的进口水压 (即表2中的实测值) 。

Q与H构成了线性方程组。采用工况1~工况4中的各层实测流量和压力数据, 应用最小二乘法, 可得到地下层内支管水头损失系数r21为13.09;地上各层内支管水头损失系数r22为31.95, 主干管阻力系数r1为1.19。拟合方程的确定性系数R2为0.80。

因此, 试验建筑物的供水-压强关系式见式 (5) 。

2.2.2 模型验证

试验工况5为建筑物所有楼层同时供水时的各层流量、压力。将总引水管的压力值 (638.66 k Pa) 代入式 (5) , 采用最速下降梯度法求解此非线性方程组, 得到模拟流量值误差范围为9.7%至-15.0%;水压计算的误差范围为-5.3%至7.8%, 精度较高, 表明模型概化方法合理。

2.3 灵敏度分析

压强取230~430 k Pa, 以40 k Pa为间隔, 设6种不同供水水压, 代入式 (5) , 得到各层供水流量与水压, 与日本《水道设施设计指南》规定的5层建筑物供水最低压力350 k Pa的情况比较 (见图4) 。

计算发现, 在所有供水器具同时启用的极端条件下, 350 k Pa的供水压力对第4层的供水能力已达到极限, 其供水量只有地下室的18.1%。由图4可见, 以压力350 k Pa供水压力为基准, 22.9%的供水压力变化导致底层流量变化<11.8%、压力变化<22.9%, 影响相对较小;而对顶层影响较大, 压力减小22.9%后, 顶层流量减小23.9%, 压力减小幅度则高达42.1%。考虑到350 k Pa供水压力下, 随着楼层的增加, 各层供水流量和压力均不断减小。

因此图4表明, 提高供水压力可使各层供水流量和压力趋向均匀, 而降低供水压力将导致顶层供水能力迅速恶化。

3 结语

现场试验表明, 通过提高供水压力实现多层建筑物的直供水是可行的。基于试验数据, 构建建筑物各楼层水头损失的概化模型, 率定和验证结果表明, 模型方法合理, 可较好地模拟建筑物各楼层的压力-流量。

模型灵敏度分析结果表明, 对试验建筑物而言, 在所有供水器具同时启用的极端条件下, 350 k Pa的供水压力对第4层供水能力已达到极限;提高供水压力可使各层供水流量和压力趋向均匀, 而降低供水压力将导致顶层供水能力迅速恶化。所提出的模型方法可应用于各类多层建筑物, 用于评估楼层供水压力和流量。

摘要：在某5层办公楼开展直供水试验, 获得楼层的供水压力和流量数据, 并构建建筑物各楼层水头损失的概化模型。率定和验证结果表明模型方法合理, 可较好地模拟建筑物各楼层的压力-流量。模型灵敏度分析结果表明, 350 k Pa的供水压力对第4层的供水能力已达到极限。试验成果和模型方法为我国建筑物直供水改造提供基础信息和方法指导。

关键词：直供水,多层建筑物,水量与压力特性,灵敏度分析

参考文献

[1]张东波, 徐海燕, 肖敏杰.某高校给水管网改造工程方案设计[J].给水排水, 2014 (1) :94-96.

[2]吴双利, 吕谋, 董深.供水管网管道摩阻的灵敏度研究[J].青岛理工大学学报, 2013 (1) :63-68.

建筑与数学 篇2

活动目标：

1、认识球和圆柱体，能说出它们的基本特征。

2、能观察和比较球体和圆柱体的不同点。

3、寻找生活中与球体和圆柱体相似的物体，感受到数学就在身边。

活动准备：

1、经验准备：幼儿在生活中接触过球体和圆柱体的玩具，幼儿对所居住的城市(特别是较有名气的建筑)有所了解。

2、物质准备：教具――皮球一个，圆形纸片一张圆柱体积木一块。

学具――圆形纸片、皮球、乒乓球、圆柱体积木、纸棒等若干。学具――《幼儿用书》(P 9页)，幼儿人手一支笔。

活动过程：

(一)你认识它们吗?

教师：在这座城市里，要新建一幢楼房，工人叔叔需要这样的一些材料，你们认识它们吗?

教师出示球体和圆柱体，请幼儿根据自己已有的经验说所它们的名字。

(二)认识球体教师(出示皮球和圆形纸片)：它们一样吗?哪儿不一样?

教师有意转动皮球与纸片，引导幼儿观察发现：纸片从有的方向看是扁的，皮球无论从什么方向看都是圆的。

为每位幼儿提供圆形纸片和乒乓球，让幼儿自由操作玩弄，感受乒乓球可以向哥哥方向滚动，圆纸片不可以。

师幼共同小结提升：乒乓球、皮球、排球等都是球体。不管是从哪边看都是圆的，不管往什么方向推都能滚动的物体叫球体。

(三)认识圆柱体。

教师(出示圆柱体积木)，它是球体吗?为什么?

引导幼儿观察发现它不是从任何方向看都是圆的。再请每位幼儿都取一个圆柱体积木进行滚动，发现它只能向一个方向滚动，不是往什么方向推都能滚动，并得出结论：它不是球体。

教师向幼儿介绍“它叫圆柱体”。引导幼儿观察，并了解圆柱体上下两个面是圆形，并且是一样大小的。

师幼共同小结：上下一样粗、上下两个面是一样大的`圆形的物体叫圆柱体。教师演示圆柱体横、竖不同的摆放形式，引导幼儿感受不同摆放状态下的圆柱体。

(四)找一找。

教师：工人叔叔需要这两种材料做什么呢?我们来找一找房子的什么地方可能会用到这两种材料。

建筑与数学 篇3

关键词：拉卜楞寺；装饰艺术；数学活动；结合

本文为“甘肃省教育科学十二五‘規划2015年度省级规划课题：拉卜楞寺建筑装饰艺术在幼儿园教学活动中的运用与研究（课题批准号：GS【2015】GHB1524）“阶段性成果”。

中图分类号：G613.4

一、拉卜楞寺建筑装饰艺术的特点

拉卜楞寺是我国藏传佛教格鲁派六大寺院之一，位于甘肃省甘南藏族自治州夏河县县城，其美名享誉海内外。拉卜楞寺不仅反映出了非常浓郁的宗教文化，而且在装饰艺术方面也有很大的特色。拉卜楞寺建筑装饰艺术的特点有：一是形象生动。拉卜楞寺内的各类造像非常生动优美，绘画作品栩栩如生，如佛像的制作，显得生动形象、宏伟壮观，而且造型比例匀称，突出了体现了建筑装饰艺术的形象生动特点。二是民族特色浓郁。拉卜楞寺建筑装饰艺术中充分地运用了民族元素，如各学院和佛殿屋顶的祥麟法轮、宝瓶，屋檐四角的金翅鸟与摩羯头，墙面的十项自在图及边玛墙、门窗、建筑的设色方式等。从这些民族元素的运用中，充分地体现了拉卜楞寺建筑装饰艺术的民族特色浓郁的特点。

二、拉卜楞寺建筑装饰艺术与幼儿园数学活动结合的重要作用

（一）培养幼儿审美情趣

拉卜楞寺建筑装饰艺术能够呈现出非常丰富的美感，将这种建筑装饰艺术与幼儿园数学活动结合，能够培养幼儿审美情趣。幼儿审美情趣的培养，往往会受到所看到的外界事物的影响，尤其是看到美好的事物时，幼儿的审美情趣也将会变得更为强烈。拉卜楞寺建筑装饰艺术能够将富有美感的艺术呈现给幼儿，尤其是各种绘画、装饰、佛像、颜色等，这些都有着十足的美感，让幼儿在数学活动中充分地领略到这些美丽的建筑装饰艺术，从而更为有效地培养幼儿审美情趣。

（二）为幼儿参与数学实践活动提供素材

幼儿园数学活动中过多地以现有的素材为主，这些素材较为单一，仅仅只是局限于幼儿的生活范围。拉卜楞寺建筑装饰艺术与幼儿园数学活动结合，能够很好地将各种建筑装饰艺术运用到幼儿园数学活动当中，这样可以为幼儿参与数学实践活动提供素材。拉卜楞寺建筑艺术中涵盖的种类非常丰富，如佛像、灵塔等，这些都能够作为幼儿园数学活动的素材。此外，拉卜楞寺建筑装饰艺术在幼儿园数学活动中的有效结合，还能够为幼儿园数学活动与其它建筑装饰艺术的结合提供结合方法，这样幼儿参与数学实践活动也就会有更多的素材。幼儿园数学活动中需要充分地将各种素材利用起来，除了现有的素材之外，还可以运用宗教建筑装饰艺术、现代建筑装饰艺术、游乐园建筑装饰艺术等。这些建筑装饰艺术的运用，也能够为幼儿参与数学实践活动提供素材，那么幼儿园数学活动也就会充满更多的乐趣。

三、拉卜楞寺建筑装饰艺术与幼儿园数学活动中的有效结合

（一）借助佛殿经堂进行故事启发

拉卜楞寺建筑装饰艺术在佛殿经堂中得到了显著地体现，寺内大多数佛殿经堂墙上的端砌有编玛墙，砌有编玛墙的佛殿经堂共有121座，而且佛殿经堂内有大量的佛、菩萨、明王、金刚、传承祖师像，这些绘画像色彩艳丽、形象生动。在将拉卜楞寺建筑装饰艺术与幼儿园数学活动结合时，可以借助佛殿经堂进行故事启发。教师在幼儿园数学活动中，可以结合这些佛殿经堂来为幼儿讲解相应的故事，每一座佛殿经堂都有一个相应的故事，如第一座佛殿经堂则可以讲解与“1”相关的故事，第二座佛殿经堂则可以讲解与“2”相关的故事，幼儿指出不同的佛殿经堂时，教师就为幼儿讲解与这些数字相关的故事。与此同时，幼儿还可以根据个人的想法或是经历来讲解相应的故事，或者寻求教师的帮助共同讲解相关的故事。这样，通过故事来吸引幼儿参与数学活动的积极性，还能够很好地加深幼儿对相应的数字的印象，以此来实现拉卜楞寺建筑装饰艺术与幼儿园数学活动的有效结合。

（二）结合灵塔造型展开发散式引导

拉卜楞寺建筑装饰艺术中在造型方面也有着独特的体现，其中较为典型的就是灵塔造型。拉卜楞寺大经堂内供奉着14座灵塔，这些灵塔均为木和金属结构。全塔由塔基、塔身、塔瓶三部分组成，塔基内部为木制框架，上包银皮，其上点缀各色宝石，宝石周围花纹均用纯黄金皮围饰。塔身也为木制框架，外包银皮，其上肩部用金制的狮头点缀，狮口含有金制的珍珠串珠自然下垂。前面有一金制佛龛，外边框为金制，内为绿松石珠嵌边，中间红线为红玛瑙珠嵌边，塔顶为鎏金宝珠。幼儿园数学活动中，可以结合灵塔造型展开发散式引导，教师在对这些灵塔造型进行全面观察之后，设置相应的发散式问题，如灵塔一共有多少座、这些灵塔一共有多少个塔基、这些灵塔一共有多少个塔身、这些灵塔一共有多少个塔瓶等。在设置这些问题之后，教师给予幼儿相应的引导，让幼儿一边观察这些灵塔，一边在导师的引导之下来回答这些问题。等到幼儿将这些问题全部回答完毕之后，教师可以让幼儿回答，灵塔的塔基、塔身、塔瓶数量相加之后一共是多少、这些灵塔的不同组成部分的总和比灵塔数量多出多少等。幼儿在回答这些问题的时候，能够将简单的加法运算与减法运算运用其中，从而更为有效地实现对幼儿的发散式引导，让幼儿在数学活动中学会基本的数学知识。

结语

拉卜楞寺建筑装饰艺术是我国重要的装饰艺术形式，除了体现出了浓厚的宗教文化之外，还能够为我国相关的教学工作提供丰富的素材。尤其是在幼儿园数学活动中，充分地与拉卜楞寺建筑艺术有效结合，这样不仅能够培养幼儿的审美情趣，而且还能够为数学活动提供素材，并激发幼儿参与数学活动的积极性。在将拉卜楞寺建筑装饰艺术与幼儿园数学活动相结合方面，需要充分地认识到拉卜楞寺建筑装饰艺术与幼儿园数学活动相结合的重要性，并采取科学合理的结合方法，这些方法包括：合理运用木雕品设计数学游戏、利用菩提树展开数数活动、借助佛殿经堂进行故事启发、结合灵塔造型展开发散式引导。这些方法的运用，能够促进拉卜楞寺建筑装饰艺术与幼儿园数学活动有效地结合，从而提升幼儿园数学活动的价值与作用，帮助幼儿快乐成长与学习。

参考文献

[1]张小兵.浅析拉卜楞寺建筑群的空间关系艺术特色[J].美与时代（上旬），2013（9）.

[2]张萍，陈华.拉卜楞寺空间形态成因浅析[J].建筑设计管理，2011（12）.

建筑与数学 篇4

(一) 授课对象

2014年6月, 笔者在县教研活动中开设了课题为“排列与组合的应用”的公开课, 授课的对象为我校2012级工程技术“3+2”班学生, 学生基础较好, 思维能力较强。

(二) 教材分析

我校所用的教材为《中等职业教育课程改革实验新教材 (基础+拓展) 》, “排列与组合的应用”为第九章第9.3节内容, 本节内容安排为两课时, 本节课为第一课时。通过本节课的学习, 一方面让学生认识到数学源于生活, 可以为我们的生活和专业服务;另一方面可以培养学生分析问题和解决问题的能力。

基于以上认识, 确定本节课的教学目标如下: (1) 通过两个问题引导学生自主总结出两个计数原理及排列组合的概念; (2) 理解排列和组合的意义, 掌握排列数和组合数的计算, 能运用排列和组合的知识解决一些简单的应用问题; (3) 渗透数学建模的思想, 培养学生数学应用意识和知识迁移能力。

本节课的重点是理解两个计数原理———排列和组合的意义, 掌握排列数和组合数的计算公式, 解决一些简单的应用问题。难点是明确题中的限制条件, 分清哪个计数原理更适用于解决问题。

本节课的教学, 在“以生为本”理念的指导下, 充分体现“教师为指导, 学生为主体”的原则, 采用开放的学习方式。通过一系列设问, 创造思维情境, 通过师生互动, 让学生体验发现、探究知识的形成和运用过程以及思考问题的方法, 促进其思维发展。

二、教学过程

(一) 引言

前面我们已经学习了一些计数方法, 并利用这些计数方法解决了一些简单的计数问题, 今天, 我们这节课就以今年的技能大赛的报名、选拔、参赛为背景, 来探讨一下排列组合在我们生活中的综合应用 (教师先播放一段学生参加建筑专业技能大赛的视频) 。

其设计意图是:通过一段视频让学生进入本节课的教学中, 一方面要激起学生的学习兴趣;另一方面要让学生产生强烈的好奇心, 数学与我们的专业有什么联系呢?

(二) 问题引入, 回顾知识

问题1:本班报名参加工程测量、工程预算、工程制图和实训四个项目的人数分别有6人、4人、5人和3人。

(1) 现要为这些参赛人员选定一个负责人, 共有几种不同的选法?

(2) 现要为参赛的项目小组选一个组长, 共有多少种不同的选法?

设问1:分类计数原理和分步计数原理的联系和区别是什么?

设计意图:通过解决问题1, 让学生回顾两个计数原理, 并让学生自主归纳两个计数原理的区别与联系。

问题2:下列问题哪些是排列问题, 哪些是组合问题?并求出方法数。

(1) 班级的实训兴趣小组有3人, 分别是甲、乙、丙, 现要选2名同学参加学校技能比赛, 共有几种不同的选法?

(2) 班级的实训兴趣小组有3人, 分别是甲、乙、丙, 现要选2名同学分别参加给排水和扎钢筋技能比赛, 共有几种不同的选法?

设问2:排列与组合的区别和联系是什么?

设计意图:认知心理学指出:概念的教学要注重概念之间的比较。问题 (1) 和 (2) 的设计目的就是通过解决具体的问题让学生回顾排列和组合的概念, 并自主归纳两者的区别和联系, 使学生在解决具体的问题中轻松掌握抽象的概念。

(三) 巩固知识, 技能提升

问题1:本班有工程测量、工程预算、工程制图和实训4个兴趣小组, 现需参加学校技能大赛, 必须派兴趣小组去参赛, 共有几种不同的派法?

变式训练1:本班有工程测量、工程预算、工程制图和实训4个兴趣小组, 现需参加学校技能大赛, 若参赛的兴趣小组中必须有工程测量小组, 共有几种不同的派法?

(学生板演, 教师视察情况, 然后安排另外的学生批改板演学生的解题方法。)

设问3:解决一个计数问题, 一般可以分成哪几个步骤完成呢?

设计意图:学生每使用一次概念或在新的情境中遇到同一概念, 也就是对概念的一次具体化理解, 都会进一步深化概念知识, 所以要使学生对概念的理解更深刻, 最好的方法就是在实践中运用概念, 通过学生的亲身实践, 自主总结规律方法和解题步骤, 真正实现“教是为了不教”这一教育理念。

问题2:本班工程测量小组分别由5名男生和4名女生组成, 现参加学校技能大赛, 按以下要求, 各有几种不同的选法?

(1) 选择6人参加比赛, 恰有2名女生。

(2) 选择6人参加比赛, 其中女生至少有2人。

变式训练2:本班工程测量小组的9人中有正、副组长各1名, 现选6人参加测量比赛, 如果正、副组长至少有一人参加, 有几种不同的选法?

设问4:此类计数问题中出现了“恰好”“至少”“不超过”等关键字, 除了用直接法解决外, 通常还可以用什么方法解决?

设计意图:通过一题多解和变式教学, 对题目进行多角度的分析和理解, 呈现解决计数问题的一般解题步骤, 目的是让学生理解题中的关键词, 掌握“直接法”, 同时, 可以从问题的反面情况入手, 目的是让学生掌握“排除法”, 并能根据题意选择最恰当的方法, 培养学生的逆向思维。

三、教学反思

(一) 合理改编教材

本节课的教学内容, 是以我校建筑专业的技能大赛为背景, 对数学教材进行灵活处理, 在主体内容不变的前提下, 设计了一系列与建筑专业有关的数学问题与例题, 这是笔者中职数学教学与建筑专业有机结合的初次尝试。笔者由此体会到职高数学教学必须立足于教材, 勇于创新, 与专业和生活相结合, 真正发挥数学的工具性和服务性功能。另外, 知识的发展离不开基础, 数学教学必须紧扣教材, 突出重点, 优化内容, 并要多角度、多层次体会教材精神, 增强课堂教学的力度。如本节课的教学中, 通过解决问题1和问题2, 让学生更好地理解两个计数原理、排列及组合的区别和联系。由具体的例子引出抽象的数学结论, 可使学生更易接受, 也体现了数学研究的一般方法。

(二) 精心设计问题, 培养探究意识

问题是学生思维的起点, 设问是激发学生求知、开拓学生思维的主要手段, 本节课在数学情境和思考与交流两个环节上共设计了6个设问, 有计划、有步骤地引导学生寻找分析问题的方法和途径, 自主总结出问题解决的基本步骤和方法, 培养学生的创造思维能力, 形成结构化的科学方法。设计的3个例题和3个变式训练, 难度层层递进, 题型由简单到综合, 且每个例题之后都有学生的学后反思, 使学生不但较好地掌握了基础知识, 而且有利于学生加深对知识的理解和数学建模的能力。

(三) 体现数学的应用价值

建筑与数学 篇5

一考试内容

1．函数与极限：函数的概念函数的几种常见性态反函数与复合函数初等函数极限的概念及运算极限存在准则两个重要极限无穷大量与无穷小量函数的连续性

2．导数与微分：导数的概念、基本公式与运算法则隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数高阶导数函数的微分

3．导数的应用：微分中值定理（Rolle 定理、Lagrange 中值定理）洛必达（L’Hospital）法则函数的单调性及其极值函数的最大值和最小值曲线的凹凸性与拐点

4．不定积分：不定积分的概念、性质与基本积分公式换元积分法分部积分法．

5．定积分及其应用：定积分的概念、性质定积分与不定积分的关系牛顿（Newton）—莱布尼茨（Leibniz）公式定积分的换元积分法和分部积分法定积分的应用（平面图形的面积、旋转体的体积）

6．微分方程：微分方程的基本概念一阶微分方程（可分离变量、齐次、线性）

7．多元函数微分法：多元函数的概念偏导数全微分复合函数的微分法

8．二重积分：二重积分的概念、性质与计算（直角坐标与极坐标）

二基本要求

1．函数与极限：

理解函数的概念，了解函数的性质（奇偶性、单调性、周期性和有界性）；理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；

理解函数极限（左、右极限）的概念，理解函数极限与左、右极限之间的关系（对极限的N,定义，不作要求）；

掌握极限的四则运算法则，会用变量代换求某些简单复合函数的极限；

掌握极限存在的两个准则（夹逼准则和单调有界准则），掌握利用两个重要极限求极限的方法；

理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，掌握无穷小的比较方法； 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别间断点的类型；

了解初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理），并会应用这些性质．

2．导数与微分：

理解导数的概念及其几何意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系；

掌握基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法； 理解微分的概念，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分；

了解高阶导数概念，会求简单函数的n阶导数；

会求隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶导数.3．导数的应用：

理解并会用罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；

掌握用洛必达（L’Hospital）法则求不定式极限的方法；

理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法；

掌握利用导数判断函数图形的凹凸性的方法，会求简单的最大和最小值等应用问题．

4．不定积分：

理解不定积分的概念；

掌握不定积分的基本性质，掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的换元法与分部积分法．

5．定积分及其应用：

理解定积分的概念、性质、定积分与不定积分的关系；

掌握牛顿（Newton）—莱布尼茨（Leibniz）公式；

掌握定积分的换元法与分部积分法；

会利用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积．

6．微分方程：

了解微分方程的基本概念、掌握一阶微分方程（可分离变量、齐次、线性）的解法.7．多元函数微分法：

理解多元函数的概念；理解偏导数和全微分的概念, 会求多元复合函数的一阶偏导数．

8．二重积分：

理解二重积分的概念与性质；掌握二重积分的计算方法（直角坐标与极坐标）．

三参考教材

建筑与数学 篇6

【关键词】高职数学  专业需求  数学素养

【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）05-0118-01

随着高职数学教学改革的逐步推进，从最初的本科压缩式教学到后来的模块式教学，再到现在正在摸索的结合专业课的案例教学法，可以体会到高职数学的教学内容越来越贴近专业教学需求，越来越能体现高等职业教育的教育理念，这是高职教育改革发展的内在要求。

通过学习《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020）年》可以看出，衡量高职高等数学的教学改革的成功与否的标准，不仅仅在于学生的数学成绩提升了多少个百分比，更重要的在于学生的数学素养有没有提升，学生的职业能力有没有改善。所谓数学素养是指通过数学教育所赋予学生的一种学数学、用数学、创新数学的特殊的思维品质和修养，通俗的说是把所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西。

如何通过数学教学提升学生的数学素养是一线教师必须认真思考和探索的问题，这也是数学课程改革的一个核心问题，本文通过学习《建筑力学》、《建筑结构》等专业课，针对建筑类专业的高职数学做了一些探索。

一、建筑类专业学习所需的数学知识和数学方法

通过与建筑类专业教师的访谈，了解到与数学关系密切的专业课主要有《建筑力学》、《建筑结构》、《建筑识图》等，在专业教师的指导下学习与数学紧密相关的专业知识，从中剥离出数学知识和数学方法，结合当前的高等数学教学内容进行适当的结合，并进行了汇总，得出数学知识在建筑力学中的应用主要有以下几个方面：

高等数学为专业课的学习提供两个方面的帮助，一方面是通过数学公式解决专业课中的计算问题，另一方面是利用数学思想和方法理解专业课的核心概念，为学生的进一步学习、应用和创新奠定基础。第一个方面的计算问题并不难，一般只用较基本的数学计算，纯技巧性的很少，难点在于第二个方面，它要求学生掌握高等数学的核心思想和方法，比如逐步逼近的极限思想、积分中的微元法等，学生只有深刻理解这些思想和方法后，才能在专业学习时应用的得心应手，从而提高学生的数学素养和专业学习能力。

二、数学知识在专业中的几个应用案例

1.三角函数与向量运算在专业课中的应用

《建筑力学》中的平衡力系分析与三角函数和向量的运算紧密相关，笔者通过认真研究分析，从专业课的学习过程中分离出了所需的数学知识，主要包括以下两个方面：一方面，专业课的学习要求学生熟练掌握三角函数的表示方法和基本变形，例如，在直角三角形中，已知一个角和一条边，如何用三角函数表示其余两条边。另一方面，目前在高等数学教学中，多个向量的合成问题并不是教学重点，但具备这些知识是学习静力学公理的必要条件。而单招学生对这两部分数学知识掌握的并不扎实，这就阻碍了他们的专业学习，因此数学教师应根据专业教学需求和学生基础调整数学教学重点，使数学教学切实为学生的专业学习服务，提高学生的数学素养。

2.定积分思想与平行力系的简化

传统的定积分授课注重于定积分的计算，过多的强调积分方法，教师引导学生做了大量的没有专业背景和应用导向的练习，而这部分知识在专业课的应用很少，而定积分的微元法和简单的二元定积分的计算在平行力系的简化中有重要应用，数学教师应突破学科界限，结合建筑力学所用的微元法的思想，通过分析微元法在数学和建筑力学中的应用，帮助学生把握微元法的精髓，为学生学习专业课奠定坚实基础。

数学在建筑力学中的应用案例：

假定一平板，面积为A，其上作用有荷载密度为p=p（x）的荷载，p=p（x）是已知函数，计算这一平板所受的合力F。

这一问题的解决就依赖于微元法的思想，现在板面上任取一微小面积dA，进而确定微小面积dA作用的合力dF，然后将平板上作用的分布力系的合力F看成由无数个不同点处的平行dF和合成，所以合力的大小为F=■p（x，y）dA

将这部分内容放在微元法给学生讲解，既帮助学生深化微元法的内涵，又明确了微元法在专业课中的应用，使学生在解决这部分专业问题时，自然而然的想到微元法，提高学生学习专业课的能力。

三、结束语

在高等职业教育中，高等数学教学既要以专业需求为导向，更要结合各专业的人才培养目标努力提升学生的数学素养，为学生的可持续发展奠定数学基础。要实现这两方面的改善，需要一线数学教师坚持学习专业课，了解专业知识，从中剥离出所需的数学知识和数学思想，建立并逐步完善各专业的教学案例库，这是一个工作量很大的改革工程，需要广大教师的长期坚持。

参考文献：

[1]严树林.以职业能力为本位的土建类高职数学教学方法探索[J]，职教通讯，2013（18）：69-70.

[2]教育部.关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见[EB/OL].[2012-08-20].http：//baike.baidu.com/view/5307797.htm

[3]刘军.《建筑力学》，北京理工大学出版社，2012

浅谈建筑学中的数学美 篇7

关键词：建筑学,数学,审美,和谐

数学作为一门基础学科, 是其它许多学科发展的必要条件, 数学领域向纵深发展是的人类更加确切的了解世界, 从而才能更好的地定位自己, 以求得与世界的和谐。可以说, 只有数学的步伐不停向前, 才能有我们这个世界的明天。建筑学的未来也同样在很大意义上决定于数学的发展, 同样, 建筑美学的的发展变化也来源于数学带给我们的一个个惊喜。无论从传统建筑学, 还是现代建筑学, 都蕴含着数学美。大体来讲, 建筑美学的的发展可以划分为以下几个阶段:

1 传统建筑美学中蕴含的数学美分析

传统建筑美学包括实用阶段和艺术阶段, 在这个阶段, 建筑的审美要求从最初的居于次位发展到后来在建筑中扮演十分重要的角色, 总体看来, 其所依据的原则依旧为几何与数理的关系。随着毕达哥斯“万物皆数”思想、柏拉图立体以及欧氏几何的影响, 比例系统被引入建筑之中。建筑师通过比例的造型作用来达到体现宇宙万物的和谐。从此, 比例系统便成为建筑美学理论中十分重要的组成部分流传后世, 在之后的两千多年间, 它一直都是建筑美学的主流。“黄金比例” (也称“黄金数”、“黄金分割率”、“黄金分割”) 就是和谐比例关系的其中之一。

最初对黄金比例进行明确定义是公元前300年左右, 是由几何学归纳法的创始人欧几里德提出的。他从简单的直线中确定了一种比例, 并把这个比例称为“极限中间比”。用他的话来说就是:一条直线按所谓的极限中间比分割后, 这时, 整条直线和较大部分的比值等于较大部分和较小部分的比值。被开普勒称为欧氏几何学两颗明珠之一的黄金分割起源于数学, 如今在自然科学的各个领域都可以看到它的身影, 人们也在有意识的应用黄金比例, 甚至建立了一种以黄金比例作为标准的审美习惯。这其实也不难理解, 数学是自然科学的语言, 宇宙应该是和谐的, 世界也应该是美丽的, 数学中的美也应该与自然中的美、艺术中的美是统一的。正如亚里士多德所说:“数学能促进人们对美的特性--数值、比例、秩序等的认识。”虽然据一些学者称, 没有确切的资料证明在巴黎圣母院、希腊帕提农神庙等建筑中运用了黄金分割, 但是他们确实是经过了严格的比例计算来达到建筑师所希望达到的美学效果。总体说来, 在传统建筑美学阶段, 建筑师从根本上是在根据数学规律法则、运用数学知识来实现对建筑空间的创造, 根据数学数字与数学比例所体现出来的和谐之美, 建筑师在描绘着属于那个时代的建筑蓝图。可以说, 数学美即为传统建筑美学精髓的全部。

2 现代建筑美学中蕴含的数学美分析

广义来说, 除去建筑美学的前两个发展阶段, 之后的四个建筑美学的发展阶段都可以涵盖于现代建筑美学的范畴, 因为在这个时期, 在建筑学的领域之中, 伴随着工业革命及世界经济的大发展, 建筑的审美观发生了翻天覆地的变化。在数学领域, 微积分以及非欧几何的出现改变了人类观察世界的方法, 相对论的诞生更是给人们的空间概念加上了时间的维度。建筑学领域也由此面临着空间观念、美学观念的转变。建筑中机器美学、空间美学的出现以及在三维空间加入时间这个第四维因素的考虑都成为数学带给建筑学领域的新发现。现代建筑美学思想的特点是尊重客观因素的科学分析, 如基地环境的处理、现代功能的满足、新材料技术特点的体现、新手法的运用。从现代建筑美学思想的特点, 我们可以看出, 在现代建筑学审美要求的各个方面之中无不渗透着数学思想的影响。

首先, 现代建筑美学是基于对客观因素的科学分析之上的, 这不仅奠定了现代建筑美学的理性之源, 更为重要的是为建筑美学的发展提供了数学依据。其次, 在具体方面:现代建筑美学对现有自然环境的分析离不开数学的支撑, 环境之中可以利用的"美"的因素与应当改造的“丑”的因素的判断都需要数学的分析;现代建筑美学对功能的设置与满足也是基于数学和谐的基础之上的, 因为关于功能的问题从根本上来说是有关人的行为模式以及人的感受、尺度的问题, 所有这一切又都要通过数字化来加以体现;而关于新材料新技术的体现以及新手法的运用等问题也都要落实到数量关系之上。从根本上来说, 现代建筑美学对数学和谐的体现是无处不在的。后现代主义建筑美学观是包含于前面所提到的现代建筑美学的发展阶段之中的, 因为从广义来说, 后现代主义建筑美学观是对现代主义建筑美学观的一种补充。在这个阶段建筑的审美观念由于受到了非理性主义思潮的影响而体现出了许多不同于现代主义建筑审美观的变化。后现代主义建筑美学的中心思想, 是要否定既有建筑艺术的规律性和逻辑性;是要表现后现代主义文化所反映的客观世界--文化已经大众化了, 高雅文化与通俗文化、纯文学与通俗文学的距离正在消失。商品化进入文化, 意味着艺术品正在成为商品, 甚至理论也成了商品。它体现了对建筑设计理性的否定, 主张设计不必完善, 追求怪诞的形式, 否认建筑设计固有的形式美的基本原则, 运用不同比例与尺度的符号进行堆砌、重叠;并在文字上, 打着弘扬传统的旗号扭曲传统文化的精神和蕴含深厚的文化积淀的象征寓意。而后现代建筑美学借助于非线性科学的形式外衣, 却打着非理性主义的幌子, 运用非理性主义的理论来解释其所具有的所谓"非线性"的形式。这样的矛盾最终只能导致后现代主义的消解和灭亡。总之, 现代建筑美学的主流从各个方面来说都表现出数学所带来的美。尽管经历了后现代主义建筑美学的冲击, 建筑也确实需要表现, 但这种表现并不能脱离建筑美的本义, 及其固有的、内在的建筑美学原则。

3 当前数学科学发展趋势对建筑美学审美变化的影响。

当前数学科学发展的主要趋势表现在三个方面, 即:数学内部各分支的综合、数学与其它学科的相互渗透、计算机在数学中的运用。这三个方面当中, 对当代建筑美学发展变化起到重大影响的主要是数学与其它学科的相互渗透所产生的交叉学科以及随着数学领域的不断拓展所产生新兴学科, 同时, 计算机科学的迅猛发展又加快了这一趋势。作为20世纪中叶以来理论自然科学进步和发展的主要标志的非线性科学, 如今已经渗透到科学发展的各个方面, 从自然科学到社会科学, 从理工学科到人文学科似乎都在强调一种从线性思维到非线性思维的转变。建筑美学的审美思维也很大程度上受到这种变化的影响。非线性科学中对建筑美学影响最大的学科为混沌理论与分形几何。混沌学最大的贡献是把人们从机械的宇宙论转变到有机主义的新视野。机械论和有机主义分别从不同的立场表现出两种截然不同的把握世界的方式。前者以一种僵化的线型思维为特征, 把我们的世界描述成一个稳定、规则、有秩序的并且受决定论控制的世界;后者则以一种非线性思维为特征, 把我们的世界描绘成一个变化的、不规则、混沌的、不受决定论控制的世界。混沌理论学家认为:建筑创作的关键在于, 建筑师是否以大自然组织自身的方式或人类认识自身和感受世界的方式来认识和表现建筑的本质。其代表人物有曼勃罗、普瑞克斯、屈米等。代表作有螺旋大厦、徳累斯顿UFA综合电影院等。

由此可见, 有什么样的数学思想, 就有什么样的建筑美学审美观, 就会建造出来不同流派、不同风格建筑物。因此, 我们可以说, 建筑审美观向生态建筑美学的转变正是对由于数学领域的发展而带来的世界新秩序的回应, 从根本上说, 建筑美学的发展变化依旧放映着数学的发展, 建筑美学的追求与数学美是一致的, 即都为追求与宇宙万物的和谐。

参考文献

[1][法]勒·柯布西耶, 陈志华译, 走向新建筑[M].西安:陕西师范大学出版社, 2004.

[2]同济大学、清华大学、南京工学院、天津大学, 外国近现代建筑史[M].北京:中国建筑工业出版社, 2005.

[3]吴振奎, 数学中的美[M].上海:上海教育出版社, 2004.

[4]王宪昌.数学与人类文明[M].延安:延安大学出版社, 2006.

建筑与数学 篇8

1高职院校高等数学教学现状

1.1 高职学生整体素质偏低, 数学基础参差不齐

近年来由于生源质量下降和生源差异带来的提高教学质量难的问题, 是一个亟待解决的问题。各高职院校为了招生, 不惜把入学分数段一降再降, 结果造成高职学生整体素质偏低, 数学基础参差不齐。对学院2011级建筑专业学生入学分数的问卷调查得知:750分满分的高考中, 学生成绩在200分到300分的占75%, 300分到350分的占15%, 350分到400分的占6%, 400分以上的仅仅4%。数学又是绝大部分学生的拉分科目, 可见数学成绩更低, 150分满分的数学, 60分以上的有极少数, 基本都在40分到30分之间, 甚至有的还是个位数。

1.2 高职学生学习动力不足, 学生学习数学目标不明确

现在的高职学生思想上存在误区, 没有学习积极性, 认为上大学了就可以不学习了, 打着全面发展的大旗, 把精力放在参加一些课余活动上, 有任何一点小事都可以作为不学习的理由。在给建筑专业学生上课时, 经常有学生因为一点小事来请假, 或者根本就旷课, 在学生眼里, 高等数学课甚至专业课就是学校给他们增加的一个负担。很显然, 学生对学习目标不明确。没有明确的学习目标, 就没有学习动力, 又怎能学好知识呢?

1.3 教师知识结构单一

高职数学教师知识结构单一, 不能把数学与建筑专业有效联系起来。高等数学教师基本都是师范院校毕业的数学专业的本科生或者硕士生, 无论他们的数学知识多么高深, 对建筑与数学的联系未必很通, 只用数学的逻辑思维形式来教育基础很差的高职建筑专业的学生还是有一定难度的。

1.4 学校重视不够, 高等数学课时少, 教学内容多, 且与建筑专业联系不紧密

现在的三年制高职学生, 要用一年的时间去实习, 只剩两年的学习时间, 有大量的专业课要学习。一些院校把高等数学课课时缩减很多, 由一年缩到半年, 甚至有许多工科专业把高等数学课都删掉了。加上高职院校是新兴的学校, 所使用的高数教材也是过去的专科院校延续下来的, 虽然近几年不断地有新教材出版, 但往往也是换汤不换药。缺少真正的教学内容贴合建筑专业学生实际的教材。内容多, 课时少, 这对矛盾直接影响高等数学的教学效果。

1.5 高职高等数学教学方法落后

一些高职院校的数学课仍延续以往的满堂灌的传统讲授式教学方法, 高职学生不仅数学基础差, 而且大多在中学阶段都是学困生, 他们的自制力不强, 也不可能整堂课都集中精力听讲。这就需要教师针对高职学生的特点, 不断改进教学方法, 调动学生学习的积极性。

1.6 高职院校高等数学课评价方式陈旧

教学实践中发现, 无论教师多么努力, 考试题目多么简单, 传统的期末考试60分及格的考评方式, 带来的结果就是学生大面积综合成绩不及格, 迫于学校就业的压力, 教师想尽办法给学生的成绩一调再调, 结果导致成绩不能反映学生的真实水平。可见传统的考核方式已经不适于高职学生。

2改变高职院校高等数学教学现状的一点想法

2.1 把好高考入学关, 高考入学限制单科成绩过线

试问一下, 一个高考数学是个位数的学生, 有什么办法能让他高等数学及格呢?在讲函数的极限时, 曾经有一个学建筑的学生这样说:“老师, 我从小到大数学都没有超过20分, 我连函数是什么都没有听讲过。”是啊, 这样的学生, 来学习高等数学, 真是太难为人了。要想提高高职数学教学质量, 从根本上要从学生入学着手。希望高考招生能考虑学生未来发展需要, 不仅看总分, 还要考虑单科成绩。比如一些要学习高等数学的理工科的专业, 高考入学时就应该限制单科成绩, 必须让一些基础学科成绩过一定的分数线才可以。

2.2 明确学习目标, 从思想上转变高职学生对学习的认识

学校要高度重视学生的思想动态, 提倡以学习为本位的主题宣传活动, 即一切业余活动都是在搞好学习的基础上才可以进行。经常召开一些专题报告会或者交流会, 比如邀请一些优秀的、工作有成绩的毕业生回校作报告;每学期开展学习经验交流会, 邀请学习优秀的学生作经验交流, 并给予一定的奖励, 或者颁发荣誉证书等。主管学生工作的领导和辅导员老师也要把学生的学习放在首要位置, 严格学生的请假制度。全校上下高度重视学生的学习, 营造积极向上的学习氛围。

2.3 加强数学教师自身素质的提高, 开展数学教师的跨专业教育

目前, 高职院校的高等数学教师的知识结构单一是普遍存在的问题。高职院校数学教师的继续教育不应局限于数学专业, 而应该加强其他专业的教育与学习。数学教师只有对专业 (如建筑专业等) 相关领域的知识有一定的了解和掌握, 才能在教学中把握好“必需、够用”的度, 进而改变目前高职高等数学的教学现状。数学教师的跨专业教育可以有多种形式, 如自学、校内培训或校外进修等。其中校内培训可以组织本校相关专业的教师给数学教师培训, 这样还可以加强数学教师与专业教师的沟通与联系, 从而更好地实现高等数学课为专业课服务的目的。

2.4 建立符合专业需求的内容体系

按照高职数学教学的要求, 对教学内容进行研究, 了解后继课、专业课对数学基础的需要程度, 了解学生在将来的工作中对数学知识的应用需求。对与后继课、专业课相关的内容予以保留甚至加强;对后继课、专业课用不上或使用较少的内容则降低要求或进行删减;对于专业课中有特殊要求的数学知识, 可以在数学课中学习, 也可以在专业课中穿插或以讲座处理。不同专业的教学内容可以有所不同, 特殊要求的内容可自编讲义教学。教学安排中, 数学教师应相对稳定于一定专业, 这样有利于深入专业系科, 了解专业学习对数学的要求, 在教学中体现专业针对性。比如建筑专业讲授常微分方程、概率统计, 同时删去级数部分。另外, 针对学生基础差的现状, 在建筑专业教学中可以补充一些与专业联系紧密的或者后续课需要的数学基础知识, 比如, 直角坐标系和极坐标系, 角的度分秒转换, 三角函数和反三角函数, 简单二次曲线等内容。

2.5 高职院校高等数学采用启发式为主的教学方法

数学知识严谨的逻辑体系, 使启发式教学方法在数学教学中起着重要的作用。又由于数学知识的系统性较强, 新旧知识之间存在着紧密联系, 因此, 在教学活动中, 应注意通过复习旧知识来建立新课题, 综合已经学过的有关概念, 揭示它们之间的内部联系, 比较它们本质的特点, 发现它们之间的异同。围绕着以上的一些内容进行启发诱导, 使学生易于接受新知识、巩固旧知识, 树立学习信心。做好启发式教学的关键, 在于教师深入研究教材, 并结合学生的实际, 采取各种有效的方式, 充分调动学生学习的积极性、主动性、自觉性, 启发学生独立思考、活跃思维, 从而使学生既能有效地掌握基础知识和基本技能, 又能激发求知欲望, 为他们能力的培养创造有利的条件。

教学中充分利用前20分钟讲授新知识, 精心编写练习题目, 把数学知识与建筑专业知识有机地联系起来, 变抽象的数学知识为与生活实际紧密联系的鲜活事例, 充分调动学生的学习积极性, 让数学课堂更生动。比如, 在给建筑专业学生讲解空间直角坐标系时, 为了让学生更好地理解“一点、三线、三面、八卦线”, 可以以教室一角作为坐标原点, 以三条棱为三个坐标轴来举例。

2.6 高职院校高等数学采用过程式的考核模式

考核方式的改革也是课程改革的一个重要方面。按照学生的具体实际和不同专业对高等数学的要求, 对考核的内容、方式、成绩评定等进行探讨, 改革传统的考核方式, 采取分组调研、交调研报告、平时态度打分、数学建模、撰写实践小论文、讨论课、学生自己出试卷、统一考试不同考题等不同方式把重点放在学习的过程, 增加平时成绩在总成绩里的比重。力求解决高职院校应用数学教、学两头难的现状。在本学期2011级建筑专业的期中测试中, 我们尝试着采用了学号试题、发挥题、学生自己出题并做答的开卷考试方式, 学生既有参考资料, 又杜绝了全盘抄袭的现象。试后有很多平时不爱学习的学生都说这一节测试让他们学会了很多以前不会的数学问题。这不正是我们期待的结果吗?

高职数学教学应当体现数学的学科特点。数学区别于其他学科的特点是它的抽象性、精确性和应用的广泛性。学习数学最主要的目的是培养人的思维能力, 特别是逻辑思维能力, 使学生善于思考, 有独创精神。应在坚持数学学科特点的前提下, 对数学教学进行改革, 使之更适合高职教学发展的需要。随着高职教改的深入, 相信数学教学会更加适应社会的进步, 在提高综合素质中发挥越来越重要的作用。

参考文献

[1]吕正林, 李岩红.浅谈高职数学教学的现状与对策[J].职教论坛, 2002, (8) .

建筑与数学 篇9

一、建立模糊数学评价模型

1. 基本步骤。

模糊数学评价首先要确定评价对象各指标隶属度, 即对其各模糊指标进行量化, 主要方法是首先构造等级模糊子集, 利用模糊变换原理对各模糊指标进行综合分析, 主要采取以下步骤。

(1) 对评价对象各因素进行分类、确定评价对象的因素论域。

(2) 对评价对象等级域进行划分。

(3) 进行单因素评价, 建立矩阵R, 对各单因素模糊关系进行表达。

(4) 确定向量A, 即评价因素的模糊权向量。

(5) 利用合适的合成算子将模糊权向量A与矩阵R合成, 得到各被评价事物的模糊综合评价向量B。

(6) 对模糊综合评价向量B进行分析。

2. 多级模糊数学模型的建立。

根据模型对评价指标的分析后, 可以看出各因素之间既有因果关系也有并列关系, 为更好地进行表达因素之间的关系, 本文, 笔者建立多级模糊数学模型, 主要步骤如下:

(1) 确定因素集U, 将其分为几个子集, 记为 (U1, U1, Λ, Up) , 设第i个子集

(2) 对于每个子集Ui, 按一级模型分别进行综合评价。为每个子集Ui分配因素权重, 记为Ai, 为Ui建立模糊评价矩阵, 记为Ri, 则得到如下:

(3) 得到每个子集Ui的综合评价Bi后, 可将其看做是U中的p个单因素评价, 对其权重重新分配, 记为A, 可建立总的模糊评价矩阵为R。对矩阵R进行模糊合成运算, 可得出二级综合评价结果:B*=A·R。

可以看出, B*既是U1, U2, Λ, Up的综合评价结果, 也是U中所有因素的综合评价结果。在实际评价过程中, 针对评价对象实际情况, 可将第1步到第3步循环运用, 直到得出满意评价结论。

二、实例分析

郑州楷林置业有限公司文化路项目二期 (金晨嘉园二期) 工程, 总建筑面积约为87 640.69 m2。本工程位于郑州市北环路与文化路交会西北角, 地处都市村庄陈砦, 流动人口十分稠密, 周围民用建筑多, 早晚上下班人群十分拥挤。特殊的地理位置给周边安全、环境保护、噪声控制、材料设备进出场以及满足郑州市政府部门对施工管理的要求等方面提出了很高的要求。

下面对该项目施工现场安全设施、安全管理等各方面进行多级模糊综合评价。由于该项目施工综合评价因素较多, 为此, 只对脚手架、机械车辆、施工用电、安全管理等4个主要影响安全方面进行评价见表1。

1. 一级层次的综合评价。

(1) 脚手架“护栏”安全综合评价。首先对“护栏”的评价因素进行确定, 根据表1可知, 评价因素有立杆基础、两杆间距、绑扎, 这3个因素组成的论域为:

U={立杆基础 (U1) , 两杆间距 (U2) , 绑扎 (U3) }。 (1)

建立评价集, 可分为安全、较安全、临界、危险等4个, 则评价论域为:

V={安全 (V1) , 较安全 (V2) , 临界 (V3) , 危险 (V4) }。 (2)

由综合小组评价对“立杆基础”进行评价:认为该因素评价结果为安全的占25%;认为较安全的占62.5%;认为较临界的占12.5%;认为危险的占为0。则可得出“立杆基础”隶属度r1= (0.25, 0.625, 0.125, 0) 。同上, “两杆间距”的隶属度为r2= (0.125, 0.75, 0.125, 0) ;“绑扎”的隶属度为r3= (0.125, 0.875, 0, 0) 。

根据上述结果, 可得到“护栏”的评价矩阵为:

从表1可以得知, 在“护栏”的3个评价因素中, 权重分别为30%、40%、30%。这3个权重数必须满足归一化的要求, 即30%+40%+30%=1, 其构成因素集U的一个模糊向量A= (0.3, 0.4, 0.3) 。由此可得“护栏”的安全综合评价为:

(2) 同理, “脚手板”的综合评价结果为:

2. 二级层次的综合评价。

(1) “护栏”的权重为60%, “脚手板”的权重为40%, 两个权重数构成了“脚手架”的一个模糊向量, 由此可得到“脚手架”的综合评价结果为:

(2) 同理, “机械车辆”综合评价结果为:

(3) 同理, “施工用电”的综合评价结果为:

(4) 同理, “安全管理”的综合评价结果为:

3. 三级层次的综合评价。

由脚手架的权重数为40%、机械车辆的权重数为20%、施工用电的权重数为20%, 安全管理的权重数为20%, 因此这4个评价因素构成该建筑公司施工安全评价的模糊向量为:

A*=[0.4, 0.2, 0.2, 0.2], 则三级综合评价结果为:B*=[0.231 8, 0.694 8, 0.076 8, 0]。

4. 等级参数评价。

上述评价结果B*是一个等级模糊子集, 为了将B*所反映的信息充分利用, 不采用“最大隶属度原则”取最大的bj=0.7所对应的等级vj作为评价结果, 而是设抉择评语集中各等级vj的参数列向量为:

这样, 就得到了某建筑公司安全综合评价的最后得分为:W=74.12。建筑行业综合评价安全级别划分见表2。

建筑与数学 篇10

1.1 对教学内容要做必要的删减

中职数学是以普高数学为蓝本而编排的, 而普高数学主要是为大学各各专业做基础而设计安排, 中职学生很大部分都不会进入大专或者大学。不少内容对于中职学生要求太高, 容易使学生丧失学习积极性, 内容过多也会使学生产生畏难情绪。中等职业学校数学课程必须删除繁杂的运算与人为的技巧, 必须提出与学生认知水平相适应的逻辑推理、空间想象等能力要求, 要适度加强贴近学生生活实际和所学专业相关的数学应用意识, 适度加强计算器和现代信息技术的应用。

1.2 结合专业需要, 对教学侧重点合理安排

中等职业学校数学课程既要精选最基本的和应用最广泛的数学内容, 体现近现代数学思想方法。又要增加实际应用、问题探究、数学文化等内容, 并结合建筑专业的特征, 对教学内容做必要的调整。基础部分各单元知识既要把握其逻辑顺序, 又要做到与拓展部分各单元知识的联系与衔接。拓展部分专题要考虑把学习活动恰当地穿插安排在有关内容中, 并注意提供相关的背景材料和示范案例, 为学生提供学习探究与交流的时间和空间。

对于建筑专业的学生来说, 三角函数要作为教学的重点, 因为三角函数会运用到建筑测量和建筑力学的计算, 所以必须掌握基本的定义和计算方法。当然这个计算也要结合计算机软件或是计算器的运用。

再比如《空间几何体》这章节, 建筑专业学生需要重点掌握, 因为建筑专业必须学习建筑制图与识图, 所以在学习基础科目数学的时候就将教会大家识空间几何体的三视图和直观图。在学习工程计量与计价科目的时候需要运用空间几何体的表面积和体积的计算, 所以该内容需要着重讲解。对于上述内容要着重测评学生运用于实际的能力, 所以在教学时需对建筑专业学习可能遇见的各种立体图形的分析都要讲解到位, 练习内容要着重实际实例, 课时安排可以适当增加。

1.3 对大中专内容的合理调整

建筑专业的学生在工作中需要用到的数学知识在中专、大专教材上都有涉及, 教材的安排也是学生学完大中专教程, 再参加工作, 而现实情况是中职建筑专业学生很大一部分毕业之后就直接就业, 参加工作, 很少会继续大专的学习。那么, 从内容上就需要教师根据专业需求进行调整。

导数是高等数学的内容, 教材安排是在大专学习, 而建筑专业学生需要利用函数的最值问题求解实际问题。[1]在建筑工程里, 时常会遇到求“承载能力最大”“用料最少”“面积最大”“体积或者容积最大”的问题, 这类问题在数学上可归结为求函数的最大值或最小值问题, 通常都需要用到函数求导而得。

例如:建筑工地上要把横截面直径为d的圆木加工成矩形的木材, 用作水平横梁, 试问:怎样加工才能使横梁的承载力最大? (由材料学知, 矩形截面横梁弯曲的能力与横梁抗弯曲截面模量ω=1/6bh2。成正比, 其中b为矩形横截面底宽, h为梁高) 这种问题需要列函数关系转化成最值问题, 然后求驻点解决[1]。

2 发挥引导作用, 抓好学法指导

由于受社会重视程度、传统观念等多方面的影响, 职业学校普遍成为中学生的“次选”, 造成职高生源文化素质参差不齐, 普遍较差, 有的学生初中数学成绩只有几十分, 甚至十几分、几分。加上部分学生学习目标不清, 学习动力不足, 中职教师普遍感到数学难教, 而学生感到数学难学, 有的学生甚至出现完全放弃数学的现象。因此, 加强学生学习引导, 帮助学生提高思想认识、明确学习目标、端正学习态度、激发学习兴趣就显得尤为重要, 这也是抓好职高数学教学的前提条件。

2.1 激发学生数学学习的主动性

调查发现许多职高学生认为到职业学校只要学好专业技术就行了, 这种思想认识必然导致学生对文化课学习不感兴趣, 普遍缺乏内在学习动力。所以, 解决好学生对待文化课学习态度问题, 激发学生数学学习兴趣, 成为职高数学教师成功教学的前提条件。教学过程中, 要注重学生思想的疏导, 在活动课上开专题讲座、主题班会、专题演讲活动, 通过讨论、分析, 使学生明确学好数学知识是学好专业技能的需要, 是个人成才的需要, 是不断掌握新知识、新工艺、新技术、新方法努力适应竞争社会的需要, 从而自发的把过去认为教师要我学的思想转变为我要学的内在动力, 为学好数学打下良好的基础。

2.2 结合专业需要, 指导学生数学学习的方法

科学高效的学习方法, 是使学生迈入知识殿堂、丰富自身各种能力的通行证, 古人云:“学贵有方”。数学有其区别于其他学科的特点, 数学既是基础学科, 是很多建筑专业必修课的辅助学科, 又能训练人的逻辑思维、空间想象力的, 还可以帮助学生学会如何学习, 对于学生学会如何学习知识有很大的帮助, 正所谓, 授人以鱼, 不如授人以渔。数学教师要加强学法指导, 指导学生明确讲究学法的重要意义, 并掌握科学的学习方法, 渗透初步的教育学、心理学基本原理, 从平时的做好数学笔记、注重错题的分析、试题归类、知识点联系等方面入手, 帮助学生养成良好的学习习惯。

参考文献

刍议建筑立面与建筑外遮阳 篇11

关键词：建筑立面；遮阳构件；整体研究

一些特定的节能构件可以对建筑内部进行光和热的调节，比如说遮阳构件、通风辅助构件以及采光构件等，遮阳构件本身具有很好的灵活性，并且易于控制，做好建筑立面和建筑遮阳方面的创新对于建筑行业具有十分重要的意义，遮阳构件与建筑立面充分利用好，可以改善建筑内环境的舒适度，可以使人们更加舒适、高效地进行工作、学习以及生活休息。

一、遮阳构件应用于建筑立面的特点

（一）控制性能优越

遮阳构件一般都具有很好的可控性，根据季节的不同，时间的不同以及采光通风的需要，都能够轻易对其控制变化，对室内的空气、光照、热量等进行方便调节，更加具有人性化。

（二）灵活性较强

遮阳构件作为一种起辅助作用的装置，一般体积的占用通常会很小，灵活性较强，易于安装、调整、改装和拆卸，相比其他大型的建筑构件更易于操作。

（三）生产批量化

因為遮阳构件的尺寸规格等都相对统一，可以进行批量化生产，实行规模化经营，比如说用于室外遮阳的固定式或者半固定式的塑料遮阳蓬，这类产品可以进行灵活拆卸，在材料的选择和尺寸造型方面也有一定规格，非常便于产品化批量生产。

二、遮阳构件针对于建筑立面的发展趋势

（一）产品多样化

遮阳构件主要在两个方面体现其多样性：一是遮阳构件可以根据不同地区、不同建筑，对当地的文化气候等作为一种反映现象，可以作为文化和地域多样性的体现，二是科学技术的进步，遮阳构件的类型、工艺、材料等呈现多样化的趋势，其多样性发展可以让我们有更多的选择。

（二）更加智能化

遮阳构件智能化的体现主要是由于计算机的集成技术和电控系统的发展，系统根据建筑外气候数据和人的需求，对遮阳构件的角度、升降、开合情况来进行有效控制，让建筑物更加安全、节能、健康，让人们有一个更加舒适的工作环境，进而提高工作效率。

拿遮阳百叶来看，目前遮阳百叶的系统发展，可以轻松实现单独构件的控制，系统对于阳光、风、雨等可以自动感应，从而进行角度的适度调节。另外还可以根据时钟以及某些参数的调节去实现系统的智能控制，来满足不同的需求。

（三）更加专业化

遮阳构件因为功能的不同性以及需求的差异性，呈现出多样化的趋势，而这种趋势必然会产生专门对其设计研发的公司，有了专门的公司和更加专业的人员对这种不同类别的产品进行研发和探索，能够做出更好的工业设计，提高了遮阳构件的科学使用性能，实现合理、经济、高效的效果。

（四）更加系统化

遮阳构件的研发探索不再局限于其构件本身，相关配套产品也得到了发展，比如说控制系统、支撑框架等，也都得到了全面的发展与应用，所有相关产品都逐渐形成一个系统，更加有利于产品的研发。

（五）更加复合化

国内常见的遮阳构件一般都是功能明确，在进行建筑立面的结合设计时，通常都与别的建筑构件分开来考虑，近几年产生了一种新的设计理念，以前原有的建筑立面相关的各个节能构件和框架都是各自存在，发挥其作用，现在打破这种局面，将遮阳构件和屋顶、外廊、阳台、墙面等进行复合化的设计，遮阳构件、建筑立面和建筑整体之间完美形成一个整体。遮阳的设计理念被广泛应用和实践，让建筑立面更加与众不同。

三、遮阳构件和建筑立面遵循的一体化设计原则

（一）良好的适用性

遮阳构件要根据实际的情况，进行科学合理使用，根据遮阳构件的功能不同以及使用形式不同，应该规范应用范围，不能随意使用。在进行建筑设计时，要充分考虑当地周边环境、气候特点、建筑类型、房间朝向、使用性质以及使用者的需求等。

遮阳构件可以表现出装饰性能，除此之外还应具有相关物理功能，可以对室内的舒适度进行改善，降低能源消耗。对遮阳构件的使用材料、使用角度、选用尺寸、位置控制等进行合理地设计与计算，达到良好的使用效果。

（二）整体的和谐统一性

建筑的设计是对整体系统的一个设计，遮阳构件是整体系统的一个部分，设计的好坏直接影响其整体性，在进行总体设计时，要达到遮阳构件和建筑的整体统一融合的效果，遮阳构件是建筑总体设计的重要因素之一，其材料、形态、色彩以及组织方式以怎样的方式和建筑进行合理结合显得非常重要，遮阳构件如果能很好的和建筑进行结合，能够让建筑增加闪光点。

遮阳构件在实现其功能的同时，也会对建筑立面的设计产生影响，应当进行充分研究与设计。例如，进行门窗洞口附近的遮阳构件设计时，考虑到其自身会对建筑的自然通风和自然采光产生影响，在进行设计时，应该全面考虑多方面的因素，根据实际的需求进行设计，获得最佳方案。

（三）遮阳设计时应该考虑的因素

根据各种因素列出如表一所示的数据

表一

四、建筑外遮阳整体研究

（一）建筑外遮阳的存在意义

建筑外遮阳是让建筑有节能作用的重要措施和必要手段，遮阳构件的设计能够让太阳辐射大幅降低，使外窗的热量减少，特别是在夏季，可以降低室内空调的冷负荷，使室内的舒适度提高。另外，当阳光非常强烈，照射在室内时，容易让人的视觉产生不适，利用建筑外遮阳设施，不仅能够调节室内的冷热舒适度，还能降低室内眩光，并且还能进行室内的自然采光，减少人工照明，在降低了消耗的同时，还能够使室内的视觉美感提高。可见建筑外遮阳对于建筑立面有十分重要的作用，建筑外遮阳的理念越来越受到人们重视，在进行建筑整体设计时，一定要熟知建筑外遮阳原理，使建筑的整体设计得到提高。

（二）建筑外遮阳存在形式

从目前来看，我国的建筑外遮阳形式较多，根据和建筑外窗的位置关系，主要可以分为内遮阳及外遮阳两个类别。内遮阳的形式主要包括室内的百叶帘、垂帘、卷帘、折帘、开合帘、天棚帘以及布艺帘等。外遮阳的形式主要包括遮阳板、遮阳软帘、户外百叶帘、遮阳蓬、金属的卷帘窗以及遮阳膜等多种形式。

（三）建筑外遮阳的创新方法

根据实际设计来看，可以采用多种形式对遮阳构件以及设施进行设计，设计师要用积极的方式和态度对遮阳设施进行整体设计，在进行建筑立面设计时，应该将窗户、遮阳、幕墙以及墙体维护进行总体考虑。一定要充分考虑建筑外遮阳的重要性，做到设计合理，整体融合。

结语：

在进行建筑的整体设计时，建筑外遮阳的设计将会是一个重要考虑因素，它会成为一个重要构件，应用于建筑立面方面，在进行总体设计时，建筑外遮阳不能作为设计的附着物来看待，一定要摆正心态，建筑立面、遮阳构件等一定要进行整合设计，使之达到完美的结合。同时应将建筑和生态节能、艺术与美感、技术等进行完美统一，使建筑外遮阳和建筑立面达到有机的结合。

参考文献：

[1]蓝晓丹，卢求.建筑师与建筑遮阳设计[J].中国住宅设施，2012（08）

建筑与数学 篇12

一、参数量化

在“复合标底”商务标评标办法中业主给定的条件参数中的大多是未知的或完全是随机的, 我们必须根据掌握的不完全信息对参数进行量化, 因此, 如何确定未知条件的取值以及如何使未知条件的未知性和随机性明朗化, 成为我们在决策报价时的首要研究方向。

掌握以下“四价”是我们进行商务报价决策对参数进行量化的的基本依据, 即:

1) 工程的概算价;

2) 根据招标文件提供的工程量清单或施工图计算工程量, 通过对工、料、机、费率及现场施工条件, 各种施工技术方案比选和各种市场情况调查, 应用预算定额编制预算基本价;

3) 在结合本企业成本核算、成本预测的基础上, 确定成本价;

4) 根据目前市场行情分析出来的市场成本价。

在掌握此“四价”的基础上对影响商务报价的未知因素进行量化分析, 即根据每个工程的评标办法, 按照它们的特征, 量化成各种变量, 来建立数学模型, 并确定数学期望值的范围, 运用先进的数理分析计算方法, 用数据代替经验判断, 达到商务报价决策的透明度与可信度。

二、建立数学模型

在复杂的决策问题面前, 人们往往利用数学模型对实际问题进行抽象和简化, 进而对实际问题进行系统分析。

(一) 基本参数设定

为了分析与表述方便, 将数学模型中的参数设定如下:

满分报价:z;

业主参考造价:x0;

业主参考造价下浮率:ro;

业主标底:X=xo (1-ro) ;

业主标底权数:a0;

第i个投标单位的预测预算:xi;

第i个投标单位的预算下浮率:ri;

第i个投标单位报价:Yi=xi (1-ri) ;

第i个投标单位的报价所占权数:;

复合标底下浮率:γ。

(二) 普遍适用的数学模型

建立“数学模型”是以适用于所有的两阶段评标办法, 并根据己知参数的变化随意进行数学变换, 派生出相应的数学模型, 有利于为商务报价提供统一的决策分析方法。

建立一般数学模型:

上式中当i=0时, 所有带下标0的数均表示与业主有关的参数;当i=1-n时, 表示为各投标单位各自的参数。

三、多因素分析法

影响业主参考造价与投标单位报价的因素很多, 多因素分析法就是依靠收集到的有关信息, 对业主与投标单位的各种影响工程造价的因素, 运用数理统计、判断和推理等方法进行综合分析。具体体现在, 分别对业主、投标单位影响工程造价的各种因素建立分析与评价的指标, 再根据指标包含的信息量及其敏感性与独立性, 通过德尔菲法 (又称专家法) 或指标比较法将指标进行比较, 由专家判定相对重要比。用简单平均、加权平均或几何平均的办法进行取值确定系数, 获得业主参考造价与投标单位报价的影响系数。

采用“无标底招标, 有标底评标”的评标办法, 估测业主参考造价的取值, 对企业最优商务报价决策判断有很重要的影响。业主参考造价的编制通常以批准的概算价、预算价、市场价等作为参考依据, 也有以投标报价的加权平均值作为业主标底的情况。由于各业主的情况不同, 影响业主标底的因素也不同。

依据影响因素, 对业主有针对性的进行综合考评, 从而预测业主参考造价的范围, 并乘以影响系数 (λ) , 该系数是根据以往招投标历史资料的数据统计或是经验判断以及各种信息收集等渠道获得, 因此业主标底可以这样推算:

x=x0λ, 其中x0为预测业主预算价。

对于系数λ的确定可以列表计算如下:

通过以上的分析, 可以得出业主参考造价的可能区间范围。

四、趋势分析法

趋势分析法从数学模型中随机参数的变化情况入手, 将业主参考造价及投标单位报价作相对设定后, 根据评标办法与不完全信息判断投标报价相对于参考造价与满分报价的关系, 确定满分报价的变化趋向, 从而基本定位本单位的报价范围。

一般业主与投标单位编制的预算价相差不大, 但在开标时各单位报价均是有差异的, 主要是由于各单位的预算价下浮率 (ri) 不同造成的。因此我们在决策投标报价时, 对预算价下浮率 (ri) 的分析就显得非常必要。同时为体现评标办法的公平、公正、合理, 业主在评标办法中往往会加入一些随机因素, 如给定权数α、β与复合标底下浮率γ的取值变化范围, 在开标前采用抽签的方式确定具体数值, 因此我们需对几种情况的随机参数进行分析, 来确定满分报价的趋向。

五、最佳系数分析

为了进一步分析, 我们设定了如下分析指标:

数学模型变换为下式:

上式中最佳系数ε的确定可以由以下因素确定:

是从投标资料的积累获得, 可以通过统计分析, 对它的变化范x0围进行测算;

复合标底下浮率γ的确定与以下因素相关:业主参考造价x、评标办法规定、概率计算;

权数的确定可以由抽签或给定两种方法确定。

六、区间分析法

区间分析法将多因素分析法与趋势分析法中获得的业主参考造价与投标单位报价区间范围进行优化, 投入数学模型运算后得到满分报价的区间范围, 以满分报价区间的边界值作为投标单位可能报价的区间范围, 通过连环替代不断优化满分报价的区间范围, 从而得到本单位最优报价的取值范围。

初次设定投标单位的报价的上下边界值, 通常有以下几种可能的情况:

(一) 最低报价

在实际投标中, 投标单位最低报价可能为测算的成本价、与分包单位商定的分包价、多因素分析法中承包商按照最佳组合因素计算出现的最低价格、历次投标中类似工程出现的最低报价。

(二) 最高报价

投标单位的最高报价可能为预算价、概算价、因素分析法中最不利因素组合出现的最高价、历次投标中类似工程最高报价出现的情况。

根据以上分析通常假定业主参考造价与投标单位报价要小于等于预算价, 所以可以假设上边界为共yi≤预算价 (x0) 。同时为了保证不使工程亏本, 商务报价通常在成本价之上, 所以可以假设下边界为yi≥成本价 (y0) 。于是我们设定业主参考造价与投标单位报价置信区间为[x0, y0], 即投标报价要小于等于业主预算价, 大于等于成本价。

由以上对投标单位报价 (yi) 的假定及多因素分析法中δ的范围, 可以综合界定投标单位的报价范围[yi (min) , yi (max) ]。

业主参考造价x=xoλ, 由系数λ的范围界定业主参考造价x的取值范围为[xmin, xmax], 通过对业主参考造价与投标单位报价最大值、最小值的取值的排列组合, 通过数学模型可以定出最佳方案。

七、结语

虽然目前, 我国建设工程招标市场制度还不太完善, 但可以肯定, 以后工程施工企业各项施工任务的获得只能通过招投标市场的竞争来实现。而且对于参加投标的施工单位, 竞争将在公平的环境下进行, 施工单位要取得投标工作的胜利并在施工合同中获取更好的经济效益, 除了依靠自身的实力及加强现场施工管理外, 最重要还在于加强投标管理。

摘要：目前, 虽然我国建设工程招标市场制度还不太完善, 但以后工程施工企业各项施工任务的获得只能通过招投标市场的竞争来实现。所以, 对于参加投标的施工单位, 除了依靠自身的实力及加强现场施工管理外, 最重要的还在于加强投标管理。

关键词：数学模型,建筑工程,招投标,报价

参考文献

[1]王孟钧, 彭彪.工程招标投标制度的经济学分析[J].中南大学.2003.

[2]概率统计在投标报价决策中的应用[J].铁路工程造价管理, 2003.

[3]刘维庆, 雷书华.土木工程施工招标与投标[M].人民交通出版社, 2002.

[4]车勇.浅议合理低价评标[N].建筑时报.2002 (7) .