数学中的存在性问题

数学中的存在性问题（共9篇）

数学中的存在性问题 篇1

1前言

新时期, 数学教学改革一成为重点内容所在。在进行改革的前期, 国家教学指导委员会与相关学者对现行小学教学中存在的普遍问题进行调查与论证。并且, 根据不同地区, 学生所提到相关问题, 进行教学论、教学心理学与社会学以及教育学等相关知识的了解与思考。通过对小学教学普遍存在的问题思考与调查, 从而实现对现形教学有着一定程度上的把握, 进而形成有效的改革方案。因此, 对现行小学数学教学中所存在的问题的调查与把握, 极为重要。

2 当下小学数学教学存在的问题

2.1 情感教学的误区

小学数学作为基础教学的重要分支, 在儿童逻辑思维发展的过程中有着重要作用。对于大多数的数学教学人员来说, 这一点是不言自明的。然而, 对知识的传授, 在现行教学中成为一种通病, 而在育人的方面则缺少诸多积极因素的提供。从教育心理学的角度上来说, 这一作法则使学生的学习常常陷于被动跟进状态, 可能导致学生后续的潜力性学习能力相对较差。因此, 在教学过程中, 除了要进行知识性问题的解答与讲授外, 要更加注重的是情感教学在教学中所起到作用。

作为教学过程中的源动力, 情感教学在教学中有着的引擎的支持力。对于大多数学习者来说, 其知识的认知能力都是完全可以在同一水平上, 排除智力方面有所欠缺的情况下。但是, 在进行数学学习过程中学习效果则有着较大的差异, 其主要原因源于其内在学习动力的问题。由于情感教学的重要性给学生有着不同的教学。在教学过程中, 教学的教学方法虽然有着许多种, 示范法与兴趣教学法在小学数学教学应用中较为常在。兴趣教学法是情感教学实现的重要方式。教师可结合各种情境式与生活的中的数学问题进行教学。在生活中, 有诸多与数学相关的知识, 诸如分食物问题、分组的问题、分物品的问题。

2.2 数学教学基本功相对不足

小学生受到个体的接受能力的影响, 同时, 接受社会生活环境的潜在知识迁移。在进行小学数学教学的过程中, 要承认知识的迁移性与基础知识的重要性。注重学生接受能力的衡量与课程进行进度问题。尤其是数学教学, 个体自我学习能力尚未形成定型的过程中。教师教学进行过程中, 其主体性作用是尤为关键的。通过教学的课程的正确指导, 能够起到积极的引导性作用, 对于知识的巩固与思考阶段, 更为重要。但是, 现在基础教育阶段存在着一系列的相关的问题。特别是数学基本功教学有待于进一步提高。采取快进式教学方式, 对处于小学阶段的学生来说, 对其知识能力的培养、学习态度的影响以及性格的培养有着一定的消极影响。在学生未能接受或者难以接受过程中, 加之教师教学进度太快, 导致部分学生对数学教学失去兴趣, 而影响学生数学学生的学习观。

专业数学教学人员缺乏

2.3 非专业教学人员的转化知识为学生能力的存在的问题

由于小学数学的知识量相对有限, 其教学要求也相对不高。进而, 在缺少师资的学校, 通常采用的方法是邻近学科的教学人员进行兼职。但是, 从知识系统性的角度上来说, 非专业教学人员对知识的掌握应该是没有任何问题, 但对于部分非专业教学人员来说, 如何将学生教好, 或者说使学生学会, 则成为较大的问题。也就是说, 通常教学人员或其他人员了解或者很理解其知识, 但是如何转化为学生的能力, 并且, 使知识的迁移能力和思考能力得到培养。这一点, 非专业教学人员往往很难较好的使学生获得这一能力的培养。

3 新时期小学数学教学应采取的策略

3.1 情感教学融入实践教学过程中

对小学生的学习兴趣的调动, 不同学科有着不同的方法与方式。其实践操作也有着诸多的不同。但是, 可以肯定一点的是, 情感教学与实践教学过程中, 情感教学是建立在实践教学的基础上的, 是以实践教学的操作环节为基础, 对学生施以责任感、意识感的存在, 对同学给予适当的积极性鼓励。给学生以更加多元层面的积极影响, 使学生对数学这一学科产生足够的学习依赖感, 而不是挫折感。尤其是对于部分学生的为难情绪照顾, 要及时给予排除, 以免影响正常的教学环节和学生的学习效果。同时, 在教学的过程中, 可以使学生到户外实践中进行一系列的教学, 通过师生互动行为, 加强教学形象的确立和师生互信。敬其师, 而乐其业。唯有做到学生对教师喜欢, 才可能使情感教学实现最大化, 从而, 提高学生数学的学习效果。

3.2 拓实学生数学学习的基本功

对于逻辑性较强的数学学科, 对于基础阶段的教学来讲, 其基本功较为关键。基本功的优劣直接关系到学生学习的后续能力的形成与提高。因此, 在数学与教学的过程中, 强调教学人员的专业化外, 在教学的过程中, 要更加强化学生学习的基本功, 使学生学会逻辑思维方式的建构过程的系统性。通过基本功的练习, 给学生以一定程度上的知识上的巩固同时, 也给学生充分的空间进行能力的培养与思考。

3.3 扩大专业教学人员的比例

对于逻辑性较强的数学学科来说, 教学的专业化能力与非专业化教学人员的能力有着较大的差别, 这一点是不证自明的。尤其是对于部分学生来说, 数学的学习思维的获得更为关键。而从实际教学中发现, 非专业教学人员这一点较把握, 因此, 在教学过程中, 要对学生进行较好的教学, 对专业教学人员的增加与提高非教学人员的数学教学能力较为关键。

摘要：新时期, 小学数学教学作为基础学支重要的一支, 其改革作为人们重点关注的学科。通过文献资料法与逻辑分析法对现行小学数学教学过程中所存在的问题进行解析, 并提出相关的应对策略, 以供中小学教学人员与管理人员参考。

关键词：新时期,小学数学,教学,问题,应对

参考文献

[1]黄毅英, 林智中, 黄家鸣, 马云鹏, 韩继伟.中国内地中学教师的数学观[J].课程.教材.教法.2002 (01)

[2]梁贯成.中国传统的数学观和教育观对新世纪数学教育的启示[J].数学教育学报.2001 (03)

[3]唐燕群, 胡芳.浅谈中学英语教育的可行性和必要性[J].桂林师范高等专科学校学报 (综合版) , 2006 (03)

数学中的存在性问题 篇2

一、基础训练

1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为X=﹣．下列结论中，正确的是（）

A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b

2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：

① b2-4ac>0；② 2a+b<0；③ 4a-2b+c=0；④ a：b：c= －1：2：3.其中正确的是()(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④

3.已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式．

4.已知一个二次函数当x = 8时,函数有最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式．

5.已知二次函数的图象过（3，0）、（2，-3）二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式．

6.某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

7.如图，在平面直yax2bxc角坐标系中，抛物线yax2bxc经过

A（-2，-4），O（0，0），B(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线对称轴上一点，求AM+OM的最小值．（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

二、温故提升

1.如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为1单位/秒，问两动点同时移动多少时间时，△PQA与△BCA相似。

2.如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；

（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

3.如图，抛物线ymx22mx3mm0与x轴交于A、B两点，与y轴交于

C点.（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；

（3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由.．如图, 已知抛物线y12x2bxc与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.(1）求抛物线的解析式；

(2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；

(3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.5.如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式；

（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标。

6.在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、2OB分别是关于x的方程x-7x+12=0的两个根（OA＜OB）（1）求直线AB的解析式；

（2）线段AB上一点C使得S△ACO：S△BCO=1：2，请求出点C的坐标；

（3）在（2）的条件下，y轴上是否存在一点D，使得以点A、C、O、D为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由

7.如图，抛物线y=ax+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；

数学中的存在性问题 篇3

【关键词】 高中数学；发散性思维

发散性思维是创新思维活动的表现形式之一，就是将所设置的问题进行无限的延伸和扩大，使自身思维能够进行创新、加工。数学问题作为数学学科内涵要义和知识体系的有效载体和展示平台。在培养学生学习能力，特别发散性思维能力方面，作用和功效尤为显著。近年来，本人结合新课程标准、教学大纲和学生认知发展等方面的要求，就如何利用发散性思维进行数学问题有效教学活动，进行了粗浅的尝试和探究，现进行简要论述。

一、利用开放性数学问题，开展学生发散性思维训练

数学问题在表现数学学科知识点内容上具有多样性的特点，可以通过多种多样的问题形式表现同一知识点内涵要义。这就为学生发散性思维能力训练和培养提供了条件和载体。教师在进行问题教学活动中，就可以将开放性数学问题作为训练和提升学生发散性思维水平的重要抓手，认真研析数学知识点内容，领会教学大纲要求，设置具有一题多变、一题多解、一题多问等发散性数学问题，让学生开展思考分析等活动，通过教师的引导和指导，实现学生发散性思维能力的有效训练。

问题：已知M=（1+cos2x，1），N=（1，√3sin2x+a）（x，a∈R，a是常数），且y= · （O是坐标原点）。（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）若x∈[0， ]，f（x）的最大值为4，求a的值，并说明此时f（x）的图象可由y=2sin（x+ ）的图象经过怎样的变换而得到。

在讲解“向量”知识点时，教师根据教学内容和学生学习实际所设置的一道数学案例。在该问题教学中，教师采用一题多问的形式，既面向了不同类型学生，又针对学生思维实际，使学生有了运用知识经验、解答问题的“时间”和“舞台”，避免了优等生“独角戏”的情况，使学生得到发散性思维的训练时机。

二、巧借典型性数学例题，培养学生发散性思维能力

问题：已知：a＞0，b＞0，a+b=1，求（a+1/a ）2+（b+1/b ）2的最小值。

在讲解该问题时，教师先有意设置了矛盾性问题情境：

（a+ ）2+（b+ ）2=a2+b2+ + +4≥2ab+ +4≥4

+4=8 ∴（a+ ）2+（b+ ）2的最小值是8。

此时，引导学生组成学习小组进行问题解答过程辨析评价活动。学生在讨论辨析过程中，认识到，该问题上述解题过程有误，存在“忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误”不足之处。其原因在于：“上述解题过程中，基本不等式a2+b2≥2ab使用了两次：第一次，等号成立的条件是a=b=1/2，第二次，等号成立的条件是ab=

。通过题意分析，显然发现，这两个条件是不能同时成立的。可见，8不是（a+ ）2+（b+ ）2它的最小值。”，这时，教师要求学生阐明解题观点，有学生认为：

原式=a2+b2+ + +4=（a2+b2）+（ + ）+4

=[（a+b）2-2ab]+[（ + ）2- ]+4

=（1-2ab）（1+ ）+4

由ab≤（ ）2=1/4，得：1-2ab≥1- = ，且 ≥16，1+

≥17

∴原式≥1/2×17+4=25/2 （当且仅当a=b=1/2时，等号成立），

∴（a + ）2 + （b + ）2的最小值是25/2。

上述解题过程中，教师巧借数学问题解答中的易错性数学问题，利用评价辨析的指导功效，将问题评价过程变为思考、分析、提升的过程，学生一方面得到了思维发散性能力的训练和培养，一方面得到了表达观点见解时机，获得“一石二鸟”的教学功效。

三、借助综合性数学问题，培树学生发散性思维品质

数学问题在表现数学学科知识点内容中具有极大地包容性，一道数学问题中可以囊括众多数学知识点内容，能够考查学生数学知识内容的掌握能力，以及学生数学解题思想的运用水准。同时，综合性数学问题作为数学学科问题表现的高级形式，一直以来，成为高考试卷命题的压轴试题，成为考查学生学习能力的重要载体，成为提升学生数学思维素养的重要“抓手”。因此，教师在发散性思维能力培养过程中，要善于用全局性眼光，整体性思维，将多种知识点渗透于数学问题之中，“创新”出具有综合性的数学问题，使学生在运用多样解题思维活动中，发散性思维品质和素养得到有效培树。

问题：设全集U=R，A={x|x2-5x-6＞0}，B={x||x-5|＜a}（a是常数），且11∈B，则A∪B的集合是多少·

分析：由x2-5x-6＞0得x＜-1或x＞6

即A={x|x＜-1或x＞6}由|x-5|＜a得5-a＜x＜5＋a

即B={x|5-a＜x＜5+a}

∵11∈B，∴|11-5|＜a得a＞6

∴5-a＜-1，5+a＞11 ∴A∪B=R

分析：上述问题案例是一道有关一元二次不等式的综合性数学问题，涉及到的数学内容要义非常广泛，如集合、绝对值不等式、一元二次不等式等内容方面都得到了考查。学生在解答该问题过程中，也运用了排除法、等效替代法等数学解题思想，学生思维发散性能力素养得到了较好锻炼和树立。

数学中的存在性问题 篇4

一、由动点产生的直角三角形的存在性问题

(1) 求经过A, B, C三点的抛物线的解析式;

(2) 当点Q在CO边上运动时, 求△OPQ的面积与时间t的函数关系式;

(3) 以O, P, Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗若能, 请求出t的值;若不能, 请说明理由;

(4) 经过A, B, C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗?若能, 请求出此时t的值 (或范围) 若不能, 请说明理由.

满分解答

(3) 依题意, 可知0≤t≤3.

解得t=1或t=0 (舍) ;

若∠OQP=90°, 同理解得t=2.

(2) 24, ∠POQ=∠COP=60°, OQ

综上所述:当t=1或t=2时, △OPQ为直角三角形.

综上所述, 过A, B, C三点的抛物线的对称轴、OB和PQ能够交于一点, 此时0≤t≤2.

点评 (3) 本小题是双动点问题, 考查的是直角三角形的存在性, 分析时应考虑哪个顶点处可以构成直角, 还要注意点的运动路线、速度.状态转折点 (通常是折线转折处) 也是关键点, 分析时要特别注意.

二、由动点产生的平行四边形的存在性问题

(1) 求抛物线的解析式;

(2) 若点P的横坐标为m, 当m为何值时, 以O, C, P, F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由.

(3) 若存在点P, 使∠PCF=45°, 请直接写出相应的点P的坐标.

解答 (1) 略.

(2) ∵P点的横坐标为m,

点评 (2) 本小题考查的是由动点产生的平行四边形的存在性.由于边OC已经固定, 而点P又在y轴右侧的抛物线上, 所以, 以O, C, P, F为顶点的平行四边形只可能是OCPF或OCFP.本题的状态转折点是点D处, 要注意各情况对应的自变量取值范围.解决本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质与判定, 巧妙运用数形结合的思想方法.

三、由动点产生的菱形的存在性问题

例3 (2013山东枣庄本题10分) 如图, 在平面直角坐标系中, 二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A, B两点, B点的坐标为 (3, 0) , 与y轴交于点C (0, -3) , 点P是直线BC下方抛物线上的一个动点.

(1) 求二次函数解析式;

(2) 连接PO, PC, 并将△POC沿y轴对折, 得到四边形POP'C.是否存在点P, 使四边形POP'C为菱形?若存在, 求出此时点P的坐标;若不存在, 请说明理由;

(3) 当点P运动到什么位置时, 四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

点评 (2) 本小题考查的是由动点产生的菱形的存在性, 解决本题的关键是熟练掌握菱形的性质, 即菱形的四条边都相等, 对角线互相垂直平分.结合图形, 本题应不难解决.

怎样创设初中数学中的探究性问题 篇5

1. 通过对原图形的变化创设

这类题目往往通过一个图形改动与变化，逐层深入充分挖掘，探索，让学生在不知不觉中获取知识，扩大知识的应用范围。

例1：如图1, AB⊥BD, CD⊥BD，垂足分别为B、D, AD和BC相交于点E, EF⊥BD于F。

(1)求证：。(证明略)

(2)若将图1中的垂线改为斜交，如图2, AB∥EF∥CD，其它条件不变，结论(1)还成立吗?如果成立，请给出证明;如果不成立，请说明理由。(显然成立，证明略)

(3)若图2条件不变，改变BD间的距离，则EF的长度有变化吗?(不变)若改变AB, CD的长度呢?(显然随AB、CD的变化而变化)

改编题：如图3，两根电线杆相距tm，分别在高为10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固定。

(1)求钢索AD和BC的交点E距离地面的高度EF。

(2)若两线杆的距离变化时，这个高度(EF)是否随之变化?请说明。

评析：对改编题，学生能轻而易举地解决，并且觉得很有意义，很有价值，充分体现了学习数学的趣味性，实用性和它的社会性。

2. 在解题思路或方法（案）上创设

在提出要解决的问题的前提下，教师给出很大的空间与自由度，可多方面激发学生的思维，使学生通过自主、创作、交流、探索，获得不同的解决问题的信息或方法(案)。

例2.图4是长江中下游某地区在20世纪70年代新开挖的一条红旗河，现要在上面架设一座桥梁，必须准确地测量出它的宽度，写出不同的计算方法(案)。

评析：这是一道全开放题，它的条件需要学生自己认真地思考分析、实地测量，再通过计算求出河的宽度。有不同的测量条件，就有不同的计算方法，本题解答的方法从大的方面讲为：全等、相似和直角三角形边角之间的关系等，即使是同一种方面也有多种思路，这样编设的题目很好地贯彻了“学疑结合，学思结合，学用结合”的思想，有利于丰富学生的学习体验，有利于学生建立合理的知识结构，有利于学生尊重事实的科学态度。

3. 在改变题目结论上创设

此类题大多是执因索果，寻觅结论。

例3.如图5，已知点C是线段AB上的任意一点(点C与点A、B不重合)，分别以AC、BC为边，在直线AB的同侧作等边三角形△ACD和等边△BCE, AE与CD相交于点M, BD与CE相交于点N。

(1)求证：△ACE≌△DCB。(证明略)

(2)求证：MN∥AB。(证明略)

(3)若AB的长为10cm，当点C在线段AB上移动时，是否存在这样的一点C，使线段MN的长度最大?若存在，请确定点C的位置，并求出MN的长;若不存在，说明理由。(2.5cm)

例4.(2002，浙江省杭州市中考题)已知二次函数y=x2+ax+a-2,

(1)证明：不论a取何值时，抛物线y=x2+ax+a-2的顶点Q总在x轴的下方。(证明题)

(2)设抛物线y=x2+ax+a-2与x轴交于D、C，如果过点C且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为D，问∠QCD能否是等边三角形?请求出相应的二次函数解析式;若不能，请说明理由。

(3)在第(2)题的已知条件下，又设抛物线与x轴的交点之一为点A，则能使△ACD的面积等于的抛物线有几条?请证明你的结论。(4条)

这类开放题的设计，既有利于培养学生分析探究问题的能力，又可培养学生思维的灵活性。

4. 在实际应用上创设

此类问题与实际应用结合起来，为列方程(组)或不等式解应用题开拓了命题思路，在给出的问题中设计不同的方法(案)进而比较择优，寻找最佳方法(案)。

例5.某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元;乙、丙两队合作10天完成，厂家需用付乙、丙两队共9500元;甲、丙两队合作5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元，且厂家给每个工程队付款埋，均按工作天数付款。

(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?(10, 15, 30)

(2)若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少?请说明理由。(甲队)

浅谈数学探究性学习中的注意问题 篇6

一、面向全体学生, 关注个体差异

学生的个性具有完整性和多样性, 这就要改变以往教育重学生智力发展, 而忽视个性发展的情况。每个学生都有独特性、差异性, 教师要认识到学生的差异性, 更要尊重学生的差异性。这要求在开展探索性学习中, 既要根据数学的学科特点, 关注学生的不同意见, 及时引导、指正、肯定, 促其提高;更要重视学生的差异性, 给每位学生平等参与探究的机会、权利;同时关注有特殊学习困难和特殊学习才能的学生, 给他们适合自己的探究机会, 使每个学生在不同领域、不同方面得到充分的发展, 全面展示其个性特点。

二、转变教师的角色

探究性学习, 是培养学生掌握和运用知识的态度和能力。要教师变过去注重知识传授的观念, 从传统的讲台上走下来, 走到学生中去, 指导学生怎样去学习, 转变角色, 成为一名“参与者”、“平等中的首席”。通过指导, 使学生确实明白自己想要学什么, 想要达到什么样的目的, 进而帮助学生去查找资料, 利用资料;同时帮助学生对学习过程和结果作出恰当的评价, 从传统的知识传授者, 成为学生发展的促进者。

三、有一定条件相支持

探究性学习经历学生提出问题、分析思考、解决问题等过程, 在

●马树枝

探究的过程中, 需要教师引导和指正, 所以要一定的师生比例, 才能达到和保证探究效果。在前期准备和探究过程中, 往往牵涉到查阅资料、动手实验等, 这又必须一定的物质条件。所有这些因素的存在, 都要求教师在指导学生开展探究性学习过程中, 既要考虑必须的相关条件, 又要积极创造条件, 所以应注意开展探究性学习的条件要成熟。

四、只重视课堂学习, 忽视了延伸课堂学习内容的误区

课堂学习的结束, 并不意味着学习的终结, 现代学习方式的一个主要特征就是强调亲自体验, 延伸课堂学习内容。强调学习不仅要通过大脑思考, 更要用眼睛看、耳朵听、嘴巴说、动手操作、身体体验, 从而获得直接经验。这就要教师从数学的学科特点出发, 组织学生成立课外兴趣小组对课堂学习内容进行深入性探究, 或自己动手完成课题学习。从而培养学生在实际生活中用数学眼光去发现和提出问题, 用课堂所学知识去解决问题的能力。

五、一味强调小组合作, 忽视了教学内容和全员参与的误区

教学中教师不对具体教学内容进行分析, 把小组合作搞成制造主体学习热烈气氛的工具, 致使学生不会合作学习, 有的词不达意, 有的一言不发;有些小组各说各的、互不相干;有些小组在悄悄的嬉戏;有些小组一人做题, 其他静待结果等;这严重背离了小组合作学习的初衷。

教师应给学生创设适当的问题情境, 使人人有事干有话说有意见发表, 有疑难共同解决, 呈现出一个良好的合作氛围。

数学中的存在性问题 篇7

关键词：初中数学,探究性教学,问题,对策

在初中数学的教学过程中, 经常会碰到学生反映“自己脑子笨, 学不明白”这类的问题, 究其根本原因, 并非学生自身的智力问题, 而是教师在日常教学过程中所采用的传统的以传授数学知识为主的教学方式引发的, 其课堂讲授单调乏味, 无法引发学生的兴趣以及学习动力。因而在教学过程中应为学生创建一个比较开放的教学环境, 利用探究式教学以及讨论式教学提高学生参与到学习中的积极性, 并且通过实践等方式引发学生自主学习的兴趣, 从而在整个教学过程中培养学生独立思考解决问题的能力。本文就初中生数学探究性教学中所遇的问题及采用对策进行浅析。

一、传统教学的特点分析

在过去的20年中我国的教学制度一向以传授式教学为主。尤其是数学的教学, 更多的教师认为应当采用传授式教学方式, 使得整个教学过程过于呆板而无法引起学生对于数学的学习兴趣, 只是单一地向学生传授一门知识, 并没有在教学的过程中有意识地锻炼学生的动脑能力、独立自主能力、实践能力、综合整合能力等。从而无法达到我国教育体系所要求的素质教育的目的。并且, 由于采用单一的传授式教学, 使得很多学生无法更为扎实地记忆所学习的内容, 只是将课堂上所讲授的只是死记硬背于脑中, 无法将其融会贯通, 从而使很多学生产生自己很笨无法学习数学的一种抵触情绪, 为了能够更好的教授数学这一学科, 在教学过程中, 我们逐渐摸索出了探究式教学的方式。

二、探究式教学与应用

(一) 探究式教学的意义

探究式教学是我们在教学过程中逐渐摸索出来的对于现今数学教育更为合适的一种教育方式, 能够更好地提高学生对于数学学习的兴趣以及更扎实地为将来的数学学习打下基础。并且在教学过程中更多地培养了学生的独立思考能力、逻辑思维能力以及实践能力等。更为完美地体现了全方位培养学生综合素质的教育方针。

(二) 探究式教学的特性

在初中数学探究性教学过程中, 学生通过教师的启蒙引导, 意识到应当自我评价并且做出改进, 因而在学习过程中更多地进行实践与反思, 并让学生学会自我欣赏与欣赏他人的优点。同时, 在学生之间对问题的讨论、比较的过程中, 使得学生能够更扎实、更有条理地将所学的数学知识深烙在脑海中, 并且能够更为灵活地运用所学的知识, 从而达到学生全方位的提升。

在探究式教学的过程中, 教师主要负责讲解两个方面, 一个是发现问题原始过程, 一个是发现问题的科学思维方式。通过探究式教学, 教师主动引导学生更好地理解所教授的数学思想及概念定理, 其必然更加深入地了解所教授的内容与课程之间的关系, 更容易获得该知识点的整体概念。

(三) 探究式教学的方法

探究式教学是学生在学习过程中不断地由教师渗透科学的思维模式及研究方法, 从而使学生在学习数学的过程中学会使用正确的数学思维方式来发现问题并且解决问题。虽然仍旧是以教师讲授为主, 但是其内容已经发生了质的改变:从曾经很单纯的讲授知识变化为将知识、能力、实践、素质融为一体的教育方式。

1. 独立进行探究学习

独立进行探究学习一般情况下是教师的一种尝试性教学方式, 在教学一开始向所有学生提出问题并且布置与该问题相关的任务, 使得学生对该问题及任务展开独立思考, 由学生自身来寻找解答的途径。教师为先完成的学生提供一个汇报讲解的展示平台, 使学生在这一过程总扮演教师的角色。这种独立式探究教学对于学生的心理起到激励作用, 使得学生在今后的学习过程中更积极地完成学习任务, 同时也激励其他学生更快地完成学习指标, 成为下一个“演示教师”。这就激发了学生自己学习的热情, 就可以让学生自己去独立探究学习。

2. 团队式探究教学

团队式探究教学是将学生3~6人组成1组, 布置不同的课题进行探究, 由于课题不同, 每个小组成员的分工也各不相同。一般情况下, 在小组中任命一个学习较好的学生为组长。由此, 想做组长的同学能够更积极地表现自己, 团结小组内的同学, 热情地组织大家学习该课题内容并且对于落后的同学给予耐心地帮助。

小组式探究教学主要是锻炼学生的交流能力与协作能力, 因而要注意提问时所设定的情境模式, 应当使每个小组成员都能够有足够的发言机会, 调动学生讨论的积极性, 更要给学生足够的交流学习时间, 如此便区分开了个人与团队的探究学习。

3. 个人探究与团体探究相结合

这种模式是综合了上述两个论点后的一种不同的方法。此种方法是在教学前先布置一个需要探究的课题, 让学生先各自准备具体的资料, 然后开始分组探究活动。鼓励学生在探究的过程中找到更好的方法, 不同的方法以及不同的解题途径, 使学生在体验知识的产生过程中更牢固地记忆并且理解知识, 通过自身的实践而获取经验。

三、结论

数学中的存在性问题 篇8

但是, 目前不少的小组合作学习模式往往流于形式, 缺乏真正意义上的合作, 具体表现:其一, 在课堂教学中, 有些教师不根据学生的实际和教学内容的重难点, 盲目地采用小组合作学习方式, 教学效果事倍功半;其二, 小组合作学习前没有让学生适度的独立思考, 学生的参与度不均衡, 也没有高度重视对学生合作技能的训练与培养;其三, 教师设置的讨论题缺乏科学性, 有些简单问题不需要讨论居然也要进行讨论;相反, 有些问题需要讨论, 但教师安排学生小组合作学习的世界捉襟见肘, 合作目标根本达不到。其四, 缺乏科学评价, 不少教师片面注重预定问题的解决, 而忽视了学生的创新思维能力的培养。

初中数学教学改革中出现上述误区也是正常的, 主要我们发挥自己的特长, 瞄准各自的存在问题, 并采取对症下药的途径, 那一切问题都会迎刃而解, 具体必须把握三大环节:

一、构建适宜环境, 提升学生的合作能力

合作学习的教学模式凸显学生的主体地位, 但并非在任何教学条件下都能高河合作学习的。一般而言, 在流畅、和谐、默契、尊重和信任的教学环境中, 比较适合开展学生的合作学习活动, 那到底如何构建适合学生进行合作学习的最佳环境呢?笔者认为必须创设好以下环境:

(一) 愉悦的心理环境

在学生进行小组合作学习的过程中, 教师一定要营造良好的合作学习气氛, 用各种适当的方式激发学生愉悦的心理, 进一步发挥学生积极合作探究的主观能动性;多一些理解与鼓励, 少一些责备与批评, 从而使学生的思维就会更加活跃, 探索热情就会更高涨, 合作的欲望就会更强, 课堂气氛更加生机勃勃。

(二) 合理的时空环境

教师在安排学生进行小组合作学习时, 首先要先给学生独立思考的时间, 其次进行分组学习讨论, 在组内每个学生可以畅所欲言谈自己的看法, 在形成组内的统一意见后就可以在全班范围内进行交流, 直至形成正确的理性认识。当然, 在小组合作学习中, 还可以设置游戏竞赛, 通过数学游戏让学生在合作中竞争, 在竞争中合作;也可以通过合作实验和测量, 让学生在收集、整理、分析数据的基础上提高合作质量。总之, 我们一定要让学生拥有充足、宽裕的发言、补充、更正和辩论的时间和空间, 让不同层次的学生都到淋漓尽致的发挥自己的聪明才智。

(三) 真挚的指导环境

师生的之间的平等地位为学生全身心投入合作学习创造了必可不少的条件, 但是, 由于个别组长的组织能力的偏低, 或因小组整体实力偏差, 导致有些学习小组无法顺利地展开合作, 教师应坚持因材施教原则, 创设真挚的指导环境, 帮助学生打开启迪之门。譬如, 我在实践中以一个普通合作者的身份积极参与到困难的小组中去, 让学生不认为因本组水平低而需要教师的帮助。同时, 我还适度给这些学生多创造一些表现的机会, 从而激发他们奋发向上的热情, 为营造生机勃勃的课堂氛围创造条件。

二、科学选择议题, 提高学生的合作效率

在学生的知识探究中, 并不是所有的课都需合作, 有些比较简单的问题, 一般适宜采用自主学习的方式。但是, 许多比较棘手问题必须通过合作学习, 才能深入分解决问题, 才能让学生体会到合作学习的快乐与价值。譬如, 我在执教“统计与概率”中, 针对能否一定能摸到黄球的议题, 让学生进行分组摸球游戏, 在三个神秘的口袋中, 第一个口袋总是能摸出黄球, 第三个口袋总是能摸到白球, 而第二个袋中为何可摸到白球或黄球?通过小组合作讨论, 促使学生逐步理解“必然事件”、“不可能事件”和“不确定事件”的概念。

科学选择合作议题, 内还必须适合学生的认知起点, 假如脱离学生实际片面追求教学问题的情趣性, 容易导致合作学习的无效化。譬如, 我在执教“三角形的内角和”一课时, 先将学生分成小组测量三角形内角, 当学生发现三角形内角和为180°后, 又让他们合作进行撕纸实验, 学生把撕下的两个角拼到第三个角上去, 发现它们能组成一平角, 从而在实验中得到启发, 自然找出证明的辅助线。当学生初步感知三角形内角和定理后, 我再让学生从三角形内角和拓展到多边形内角和, 运用归纳思维, 由特殊到一般, 由具体到抽象, 学生在课堂的合作学习效果显著。因此, 我们在预设的课堂合作学习中只有符合学生认知起点, 才能逐步形成小组合作学习的良性循环, 教学效果事半功倍。

三、实施双重评价, 有效巩固学生的合作成果

实施丰富多彩的评价机制充分调动了学生的学习积极性和主动性, 促使合作小组深入的开展有效发挥作用, 我在实践中首先注重双重评价制, 它包括小组评价和个人评价两种。其中, 小组评价包括小组讨论与探究时的小组合作水平, 主要衡量民主、协调和创新能力等方面素质;个人的评价主要包括上课纪律, 参与小组的合作学习的态度和参与讨论完成情况。个人评价一般在组员评价、组长评价和教师评价的基础上实施的。通过双重评价机制, 不仅保证小组协作学习的高效率, 而且能保证教师课堂教学效率稳步提高。

山不在高, 有仙则灵;水不在深, 有龙则名。学海无边, 教无定法, 愿奋斗在初中数学岗位的园丁们振奋精神, 立志在平凡的岗位上闯出一条高效课堂的阳关大道, 为造就更多的合格人才奉献自己的青春年华。

摘要：学海无边, 教无定法。本文作者简要分析了初中数学合作学习中存在的问题, 并从构建适宜环境、科学选择议题和实施双重三方面论述了初中数学合作学习中的存在问题裕对策。

数学中的存在性问题 篇9

关键词：问题教学,学习效能

问题教学是数学学科内涵要义的有效承载体, 是教师教学理念技能展示的有效平台, 更是学生学习能力素养锻炼提升的重要阵地。传统教学理念下的问题教学活动, 重视问题解答结果的传授, 轻视问题解答过程的引导。而新课程标准下的问题教学, 更加注重发挥学生的主体特性, 更加注重凸显问题的能力特征。本人结合教学实践体会, 进行粗略阐述, 请予指正。

一、抓住问题情感特点, 设置激励问题情境, 实现学生主动学习情感有效树立

学生学习活动的过程, 就是对学习情感不断进行激励驱使的过程, 学习情感在整个学习过程中起到“助推剂”的功效。初中数学教师在问题教学活动中, 应将数学问题的生活性和趣味性进行有效激发, 让学生在感知问题过程中, 得到学习情感的有效激发和树立。

问题1:三 (六) 班的同学毕业的时候每人都送了其他人一张自己的照片, 全班共送了1770张, 三 (六) 班的人数是_____。

这是一道关于“一元二次方程”问题, 该问题案例将知识点与生活中的“计算班级人数”现实问题进行有效融合, 使学生体验到“数学源于生活, 又服务于生活”的真谛, “情感发展最近区”得到有效激发, 从而主动参与问题教学过程。

问题2:如图, △ABC中, ∠ACB=90°, D为AB上一点, CE⊥CD, 且3CD=5CE, 3BC=5AC, 试说明:△ACD∽△ECF。

问题2在设置时, 教师没有采用开门见山的方式, 而是通过多媒体问答的形式, 将问题内容进行直观形象的展示, 使抽象知识变为直观的画面, 并通过教师精确的数学语言提示, 学生学习的情感得到了有效激发, 产生积极的学习情感, 主动自觉地进入到问题内容的探求活动中。

二、抓住问题发散特性, 注重解题要领教学, 实现学生探究问题方法有效掌握

问题3:已知:如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, CD⊥AB于点D, 点E在AC上, CE=BC, 过E点作AC的垂线, 交CD的延长线于点F, 求证:AB=FC。

分析:该问题是有关“全等三角形的判定”方面内容的数学问题, 解答该类问题一般要抓住“全等三角形”的定义、判定方法等内容, 该问题在解答时, 要利用“添加辅助线”方法, 找出问题条件中的条件关系, 从而构建起两个三角形全等。解题过程如下:

证明:∵FE⊥AC于点E, ∠ACB=90°

∴∠FEC=∠ACB=90°∴∠F+∠ECF=90°

又∵CD⊥AB于点D, ∴∠A+∠ECF=90°∴∠A=∠F

在△ABC和△FCE中

∴△ABC≌△FCE

∴AB=FC

此时, 教师引导学生进行反思和总结, 并让学生结合问题3解答方法, 分析在直角三角形情况下, 判定三角形全等方法, 学生再次分析, 思考, 解答, 从而在“角边角、边角边、边边边、角角边”判定方法基础上, 得到在直角三角形条件下, 还有斜边、直角边的判定方法。

问题4:某地区一种商品的需求量y1 (万件) 、供应量y2 (万件) 与价格x (元/件) 分别近似满足下列函数关系式:y1=-x+60, y2=2x-36。需求量为0时, 即停止供应。当y1=y2时, 该商品的价格称为稳定价格, 需求量称为稳定需求量。 (1) 求该商品的稳定价格与稳定需求量; (2) 价格在什么范围, 该商品的需求量低于供应量?

解: (1) 当y1=y2时, 有-x+60=2x-36。

解这个方程, 得x=32。此时-x+60=28。

所以, 该商品的稳定价格为32元/件, 稳定需求量为28万件。

(2) 因为“需求量为0时, 即停止供应”, 所以, 当y1=0时, 有x=60。

又由图象, 知x>32。所以, 当价格大于32元/件而小于60元/件时, 该商品的需求量低于供应量。

问题4是有关“一次函数”方面的数学问题案例, 教师在进行教学时, 抓住“一次函数”知识图像的性质内容, 采用展示解题过程, 进行探究引导的过程, 这样就让学生在教师逐步引导和讲解中, 掌握问题探索的一般方法和思路, 从而为探究问题有效进行提供方法指导。

三、抓住问题综合特征, 重视数学思想运用, 实现学生数学思想素养的有效形成

综合性数学问题是抓住数学学科章节与章节之间、知识点和知识点之间密切关联的特点而设置的数学问题类型。这一类型在培养学生思维创新能力、培树学生数学思想素养方面具有重要的促进和推动作用。

问题5:如图, 已知抛物线y=-x2- (m-4) x+3 (m-1) 与x轴交于A、B两点, 与y轴交于C点 (1) 求m的取值范围; (2) 若m<0, 直线经过点A, 与y轴交于点D, 且, 求抛物线的解析式; (3) 若A点在B点左边, 在第一象限内 (2) 中所得的抛物线上是否存在一点P, 使直线PA平分△ACD的面积?若存在, 求出P点的坐标;若不存在, 说明理由。

这是关于“二次函数”方面的问题, 也是中考试题常见类型。在进行解答时, 将问题解答时间交给学生, 让学生根据要求, 进行思考分析活动。学生在此过程中, 通过抓住条件内在联系, 并经教师适时点拨, 向学生指明, 该问题关键要抓住“二次函数与方程”思想。最后, 向学生指明, 该问题在解答时用了“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”等数学思想, 从而实现解题能力素养的有效形成和提升。