收益率的波动性（精选10篇）
收益率的波动性 篇1
一、研究背景及文献综述
随着世界金融市场的不断发展壮大, 国家放松管制、金融创新和金融自由化, 人们开始关注金融市场的波动, 其中资产收益率的波动特征尤为引人注意。Engle于1982年创造性的运用时间序列模型来刻画条件方差的时变性, 提出了自回归条件异方差模型, 即ARCH模型, 这标志着异方差建模研究的开始。这种模型能反映方差时变性, 还能反映收益率波动的集聚现象。中国的金融市场自20世纪90年代创立以来, 发展十分迅速, 股票市值占GDP的比重逐年上升, 在国民经济中所占的地位也越来越重要。但作为一个新兴的金融市场, 无论是在自身运行方面还是监管方面较发达国家成熟的金融市场存在很多不足, 收益率波动性很大, 需要不断发展和完善。因此国内学者开始了对股票市场收益率的波动进行了一系列理论和实证分析。建立一个合适的反映股票收益率波动性特征的模型是十分重要的, 主要是由于以下原因:一是波动性的测量对于VaR的预测有重要作用, 现在VaR方法被众多金融机构广泛使用, 并成为目前测量市场风险的主流方法;投资者对波动性十分关注。二是波动性是对资产风险数量化的一个度量, 当投资者进行投资时, 势必会选一个与自己风险承受能力相适应的资产或资产组合。期权投资者尤为关注波动性, 因为期权合约的价值取决与证券的波动性, 为了获取利润, 期权投资者必须预测波动性。此外, 各种投资者出于不同的目的, 都会对收益率波动性十分关注。
二、模型选择及实证分析
图1刻画了深证成分指数从2003年1月2日-2009年12月31日的日收盘价格走势图根据图中的走势我们可以大体定义以下阶段:2003年1月1日-2006年9月20日为一个相对平稳的阶段;2006年9月21日-2007年1月31日 (当日的收盘价为19531.15点) 是一个上涨的阶段;2007年2月1日-2008年11月4日 (当日的收盘价为5668.81点) 是一个下降的阶段;2008年11月5日-2009年12月31日是一个上升的阶段。
本文研究股票收益率采用的是对数收益率, 其计算公式如式 (1) 所示:
Rt表示收益率, Pt表示当日的收盘价格, Pt-1表示前一天的收盘价格。
为了更好地对股票收益率的均值进行预测, 我们建立回归方程如式 (2) 所示:
由于以上几个阶段共有三种类型:平稳、上涨和下降。因此我们需要引入两个虚拟变量D1和D2来表示股市行情。两个虚拟变量的定义如下:
回归方程 (1) 的估计结果如式 (3) :
注:***表示该系数在1%显著性水平下显著。[]内的值为系数估计值得标准差, () 为T统计量的值。
可决系数的值为0.018666, 调整后的可决系数为0.017508, 方程的F统计量为16.12046, 相应的伴随概率为0, 说明整个方程在1%显著性水平下是显著的。两个虚拟变量前面的系数估计值的相伴概率分别为0.0031和0.0001, 说明在1%显著性水平下, 这两个虚拟变量对r有显著影响。D1对r有显著正的影响, D2对r有显著负的影响而且D1前面系数的估计值的绝对值大于D2前面系数估计值的绝对值。因此将股市行情加入到回归模型中有助于对条件均值的预测。由于在行情稳定阶段, 股票收益率的平均水平非常接近零, 所以常数项不显著, 我们从回归方程中将常数项去掉然后重新进行回归, 回归结果见式 (4) :
注:***表示该系数在1%显著性水平下显著。[]内的值为系数估计值得标准差, () 内的值为T统计量的值。
可决系数的值为0.018328, 调整后的可决系数为0.017749 (如果采用ARMA模型估计得到的可决系数是0.006892, 调整后的可决系数是0.000631, 如果按照星期效应估计均值方程得到的可决系数为0.004722, 调整后的可决系数为0.004135, 这也说明我们基于股市大体行情估计收益率的均值效果更好一些) 。调整后的可决系数比前面的方程有增无减, 说明从拟合优度上来看第二个方程优于第一个方程。两个虚拟变量前面的系数估计值的相伴概率分别为0.0000和0.0001, 说明在1%显著性水平下, 这两个虚拟变量对r依然有显著影响。D1对r有显著正的影响, D2对r有显著负的影响, 而且D1前面系数的估计值的绝对值仍然大于D2前面系数的估计值的绝对值。
通过观察残差的自相关和偏自相关图 (见图2) 发现残差序列已不存在自相关现象, 所有的自相关函数都落入了置信区间内, 还可以从自相关图中看出这是一个平稳时间序列 (还可以通过ADF检验来证实, 由于篇幅所限这里不对这种方法进行详细说明) 。
从图3可以看到虽然是在零附近波动, 但是, 有时波动比较大, 有时波动比较小, 大的波动后面往往伴随着大的波动, 小的波动后面往往伴随着小的波动, 即有所谓的波动集群现象。这样的残差序列在分布图上表现出来的就是尖峰厚尾性。它的分布图如图4所示。
从图4可以看出回归方程的残差分布图和正态分布相比有更高的峰和更厚的尾。分布图和时间序列图相互得到了印证。这种现象还称作ARCH效应, 我们可以通过ARCH LM检验来说明ARCH效应是否存在检验结果如表1所示。
ARCH LM检验的原假设是回归方程的残差不存在ARCH效应, 因为在各个阶数下检验统计量的相伴概率都小于0.01, 说明应该拒绝原假设, 即残差存在高阶显著ARCH效应。
我们需要进一步建立ARCH模型簇来反应这种现象, 通过多次试验发现有三个模型都是比较合适的, 分别是:GARCH (1, 1) , TARCH (1, 1) , EGARCH (1, 1) 。这几个模型的均值方程都是一样的, 不同的是方差方程。
均值方程的形式:
其中, i表示的是第i个模型。
方差的形式分别是:
估计结果如表2所示:
在三个模型中, 系数c3、c4在1%显著性水平下都是显著的。说明加入方差方程后仍没改变股市行情对收益率条件均值的显著影响。三个模型中的系数α在1%显著性水平下都是显著的, 这说明收益率的非条件方差部分是显著地。三个模型中的系数β在1%显著性水平下是显著的, 说明本期的方差受到前期方差的影响是显著的。前两个模型的β系数和α系数的和都是小于1的, 说明这两个模型是稳定的不会出现方差无限膨胀的现象。对于第三个模型不需要关注β系数和α系数的和, 因为那是没有意义的。所有模型β系数的取值都接近1, 说明股市波动自身的记忆性是很强的, 既波动性衰减缓慢会持续存在。对于TARCH模型, 系数γ为正且在5%显著性水平下是显著的, 说明股市确实存在着非对称性, 股票下跌过程往往会伴随着更剧烈的波动。对于E-GARCH模型, γ为负且在10%显著性水平下是显著的, 也说明利差消息要比利好消息引起更大的波动。对于两个反映股市非对称性效应的模型TARCH和E-GARCH, 从AIC准则上来看, EGARCH模型要更好一些, 但是二者的差距不大。
三、结论
建立ARCH模型簇时, 在均值方程中加入股市行情虚拟变量比在均值方程中加入其他项比如说AR MA项或者是星期效应项效果都要好, 这是从可决系数取值大小看出来的。通过对方差方程的估计发现中国的深市存在着波动集群现象, 而且其长期记忆是很强的。和第一个模型相比, 后两个模型可以反映股市的非对称性, 即利差消息要比利空消息引起更大的波动。和TARCH (1, 1) 模型相比, E-GARCH (1, 1) 模型的AIC信息准则又稍小一些, 说明用EGARCH (1, 1) 模型拟合深证成指股票收益率波动性是最合适的。
注:***表示在1%显著性水平下显著, **表示在5%显著性水平下显著, *表示在10%显著性水平下显著
摘要：文章用ARCH模型簇对股票收益率波动性进行建模, 在充分考虑到股市行情对均值方程的影响后, 用ARCH模型簇对最能反映中国股市波动情况的指数之一——深证成指股票对数收益率的波动进行建模。经过实证分析, 中国的股市存在杠杆效应, 在充分考虑到影响均值方程的股市行情后, 得出EGARCH (1, 1) 模型是最优的拟合模型。
关键词：股市行情,ARCH模型簇,深证成指,杠杆效应
参考文献
[1]、胡永宏.沪深股指波动的杠杆效应和星期效应分析[J].数学的实践与认识, 2008 (4) .
[2]、刘浏, 李南.基于EGARCH模型的中国股市周内效应实证研究[J].消费导刊.经济研究, 2009 (1) .
深证成指日收益波动性的实证分析 篇2
【关键词】ARCH 模型;股指收益波动率;深证成指
中图分类号:F830.91 文献标识码:A 文章编号:1009-8283(2009)09-0001-02
1 文献回顾
随着世界金融格局的变化,金融市场活跃,金融活动中的不确定性风险增加。对金融市场波动率研究主要源于对资产组合管理、资产定价和风险管理的需要。传统的线性回归模型无法适应金融市场发展的需要。1982年,美国加州大学圣迭哥分校罗伯特•恩格尔(Engle)教授首次提出自回归条件异方差模型——ARCH模型。该模型对金融领域中的波动性方面提供了有效的研究方法;1986年Bollerslev推广ARCH模型提出GARCH类模型,为金融领域研究开辟了新的思路。下面简单介绍这些模型:
1.1 ARCH模型
ARCH模型发现了经济时间序列中比较明显的变化是可以预测的,并且说明了这种变化是来目某一特定类型的非线性依赖性,而不是方差的外生结构变化。其模型如下:
从EGARCH模型中可以看出,当λ<0时,在波动大小相同的情况下,未来条件方差在负波动下增幅大于正波动下的增幅。
2 实证分析
现在利用ARCH模型为例,选取深证成指(399001)为研究对象,选取的总样本是2003/01/02到2008/12/26的日收盘价。为了方便性,本文转换成对数收益率计算。其对数收益率的计算公式如下:
2.1 单位根检验
为了避免出现“伪回归”的问题,需要对序列进行平稳性检验,本文采用ADF(Augmented Dickey Fuller)检验法对深证成指的日对数收益率序列进行了平稳性检验,结果如(表2)所示:
从(表2)可以看出深证成指对数收益率序列的ADF统计值远远小于1%的临界值,因此并不存在单位根,是平稳的I(0)过程。
2.2 模型识别与定阶
利用Eviews3.1对深证成指对数收益率序列得出其ACF和PACF的函数图,见(图2)。
从(图2)可以将模型识别为ARMA模型,并初步将模型的阶数确定为p=q=4
2.3 ARCH效应检验
经过分析确定了深证成指日对数收益率序列为ARMA(4,4),但是是否存在异方差现象则需要进行进一步检验。对其回归结果的残差序列进行ARCH效应检验。
1) 括号中为概率P值
从(表5)中可以看出EGARCH中的λ值不显著,也说明模型没有明显的杠杆效应。TGARCH中的λ值不显著,所以模型中不存在信息冲击曲线的非对称性。
3 结论
从上面分析来看,使用ARCH模型族对深证成指日收益率序列进行波动性的实证分析是相当适宜的。有以下3方面结论。
(1)在上面分析中可以看出,深证成指呈现出不平稳的变化。而其收益率呈现出尖峰厚尾的特性,这与西方国家的股市的分布是一致的,而根据单位根检验我们也发现对数收益率是平稳的。且存在明顯的波动性聚类的特点。
(2)GARCH(1,1)模型较好的拟合了深证成指日对数收益率的情况。其中深圳股市有着强烈的风险溢价现象,根据资料表明,沪市也有风险溢价现象。从系数可以看出,股票价格和风险成正比,,从我国的股市整体上当股市波动较大时,风险增加,相应的回报率也越高。
(3)通过非对称条件异方差模型的分析,深圳股票交易市场的杠杆效应在统计上并不显著,表明其不存在“杠杆效应”,似乎与实际不符。事实上中国的股票市场目前并不成熟,其存在着信息分布、加工、传递以及市场交易者行为的非理性等方面的弊端。在市场上也不存在卖空机制,因此不会出现成熟股市显著的杠杆效应。所以应该不断完善我国证券市场,监管部门加强监管,加大信息披露的透明度,减少人为因素造成的剧烈波动;为投资者提供多元化机制、多样化投资的机会和风险规避手段,为市场提供连续性,增加证券市场的流动性,并能够实现证券市场的价值发现功能、优化资源配置功能。
参考文献:
[1] ENGLE R F.Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of U.K. Inflation [J]. Econometrica, 1982(50):987- 1008.
[2]陈千里,周少甫. 上海指数收益的波动性研究[J]. 数量经济技术经济研究,2002(6):122-125.
[3]李胜利. 中国股票市场杠杆效应研究[J]. 证券市场导报,2002(10):10-14.
[4]唐齐鸣,陈键.中国股市的ARCH 效应分析[J].世界经济,2001(03).
[5]潘红宇.金融时间序列模型[M].北京:对外经济贸易大学出版社,2008.
收益率的波动性 篇3
传统的资本市场理论在对市场收益率进行实证分析时, 所建立的计量经济模型一般都有收益率方差保持不变的基本假设。这一模型与有效市场理论较为一致, 使用起来也比较方便, 经常用于证券市场价格的估计与预测。但利用该模型对很多实际问题进行实证分析之后, 我们发现有些前提假定并不甚合理。因此, 许多专家学者开始尝试建立新的模型以寻求对证券市场的价格波动行为进行更为准确和合理的描述。其中, Engle (1982) 提出的ARCH (Auto-regressive Conditional Heteroskedastic) 自回归条件异方差模型, 被认为是最能反映数据方差的变化特点的模型, 因而被广泛应用于金融时序数据的分析当中。
国内研究方面, 也有很多学者运用ARCH模型对我国股市的波动率进行了实证分析。但基本上都是针对沪市的时序数据来分析我国股市波动率特点的。而把ARCH模型用于深证指数来实证分析我国股市波动率的文献很少, 因此, 本文试图将ARCH模型用于深证指数进行系统的实证分析, 从另一个侧面揭示我国的股票市场波动率的特征。
二、ARCH模型简介
(一) 自回归条件异方差 (ARCH) 模型
目前对于ARCH过程还没有统一的定义。1982年Engle给的定义如下:
其中{αj}是未知参数。满足上面的的过程被称为q—阶自回归条件异方差模型, 记为ARCH (q) 。为了保证条件方差是正数, 要求α0>0, αj≥0, j=1, 2….q。为了保证{εt2}平稳, 要求α1+......+αq<1。冲击的影响留存在后续误差项方差中的长度是由回归阶数q决定的, q如果越大, 后续波动所持续的时间也就越长。
ARCH模型最主要的特征就是可以体现波动时变特性和集群特性, 其方法就是通过设置随机干扰项的方差受以往随机波动正的影响来实现的。
(二) 广义向量自回归 (GARCH) 模型
GARCH模型称为广义ARCH模型, 是ARCH模型的拓展, 由Bollerslev (1986) 发展起来的。表述如下:
为了保证条件方差为正, 要求αi>0, βj>0。为了保证模型时宽平稳的, 存在参数约束条件α1+......+αq+β1+......βq<1.
此外, ARCH模型还有其他的拓展变形, 如TARCH, EGARCH, GARCH-M等等。
三、实证分析
(一) 数据的选取和描述分析
1. 数据选取
本文的数据选取了深证交易所2009年1月1日至2012年12月15日的综合指数的日收盘价, 共1620个数据。用相邻两天收盘指数的对数的一阶差分来代表股票的日收益率指标, 计算公式如下:
2. 时序序列的描述分析
本文运用计量分析软件EVIEWS6.0进行相应的统计分析。把股指日收益率Rt组成的新时序数列进行了描述统计分析, 分析结果如下所示。
由表1可以看出, 时序序列的偏度为0.346813, 说明其分布的偏态有轻微的右偏, 这时收益率会表现出一个向右的拖尾, 但分布是比较对称的;峰度为6.184725, 说明分布的峰度呈现尖峰分布的特点。如果用JB统计量的检验结果显示时间序列得分布状态, 概率值为0, 因此拒绝原假设, 认为序列不服从正态分布。
从表1可以看出大的收益率的波动比较频繁且波动幅度较大、连续性较强, 大小波动连续性较强, 可以看出日收益率时序数据具有明显的集群特征。
(二) 基于ARCH模型的实证分析
通过对时序序列Rt的自相关函数和偏自相关函数进行分析, 发现收益率是一个3阶自回归过程。对Rt建立AR (3) 模型。所以估计收益率关于自身滞后项的自回归模型为:
因此, 在运用ARCH模型建模前, 先对残差序列的条件异方差性进行检验分析。我们通过对残差序列时序效应进行LM检验, 发现残差序列有高阶的序列向量自回归特性。
既然残差序列有高阶的序列向量自回归特性, 我们就可以建立与之相符合的GARCH模型。综合分析, 我们可以利用GARCH (1, 1) 模型进行时序分析, 其均值方程和条件方差方程可以表示为:
从分析的结果可以清楚的看到, 所有的参数都是是显著的, 说明我们前面所观察的收益率序列Rt的集群特征确实很明显的存在, 而条件方差中的系数和<1, 证明GARCH (1, 1) 模型具有较为平稳的协方差, 也就是说过去对未来的影响是会逐渐的减弱, 因此使模型的预测能力得到了大大的加强。
(三) 基于TARCH模型的实证分析
下面我们继续使用TARCH模型对时序序列的杠杆性进行检验, 其标准差和和协方差方程可以表示为:
其中dt是一个虚拟变量, 当εt<0, d=1;当εt≥0。dt=0。dt的存在, 说明股价涨高 (εt≥0) 和股价降低 (εt<0) 对自回归的作用是不一样的。涨高时Øε2t-1dt-1=0, 其影响力大小可以用代表;降低时其大小可以用来表示。若Ø≠0, 说明股市中信息不对等;当Ø>0时就说明存在了明显的杠杆特性。
参数估计结果为
从分析结果可以看出, 在我们所选择使用TARCH (1, 1) 模型的时候, 覬的估计值为0.826349。其t统计量值为5.79, 通过显著性检验, 因此, 明确的显示了我国股市的信息不对称特征和杠杆特性。
四、结论与政策建议
虽然价格波动有利于股市的正常发展, 但价格变动幅度太大就会带来较大风险, 从而对股市产生不利影响。我国股市的发展时间相对国外发达国家时间很短, 而且还处在不断的改革发展和变化之中。历史发展环境的制约, 模式上的特殊性, 运行机制上的特殊性, 这些特性都决定了股票市场价格波动所特有的风险的存在。本文的实证分析表明, 我国股票市场价格的波动对股市信息反应过于迟钝, 信息传输时差过大, 但有向好的方向变化的趋势。
我国股票市场的发展还很不完善, 目前股票市场存在很多不良的交易者, 他们对市场的反应能力很弱, 反应的时差很大, 动作过于迟缓。再加上我国股票市场上存在明显的“羊群效应”, 市场投资者投资和风险理念很不成熟。所以, 这时必须特别强调政府在股市政策的建立与维护, 避免出现因股票价格大幅度波动所带来的市场危机。此外, 还需建立信息的发布以及及时传递机制, 确保股市信息能及时、快速、高效的进行传递, 尽最大可能消除信息不对称带来的弊端, 从而保证我国股市的良性发展。
摘要：本文运用GARCH模型对深圳证券综合指数进行系统的实证研究, 结果表明中国股票市场的收益率具有较为明显的尖峰厚尾分布, 并且其波动具有集群的特征。
关键词：GARCH模型,综合指数,波动率
参考文献
[1]潘红宇.时间序列分析[M].对外经济贸易大学出版社, 2006.
[2]张兵.中国股票市场有效性研究[M].南京大学出版社, 2004.
[3]刘俊山, 张陶伟.成交量与股价波动ARCH效应的实证研究[J].财经科学, 2004 (3) .
收益率的波动性 篇4
[摘要]本文介绍了股指期货概念及MS-GARCH模型，选择沪深300指数期货从2011年4月16日到2014年7月22日的样本数据，利用MS-GARCH模型进行实证分析，对其对数收益率波动预警序列不符合正态假定，通过模型结果显示，其在收益率序列的波动预警特征上有更强的说服力和解释力。
[关键词]股指期货；MS-GARCH模型；收益率
[DOI] 10.13939/j.cnki.zgsc.2015.08.039
1 相关知识概述
1.1 股指期货
在合约到期后，股指期货通过现金结算差价的方式来进行交割[1]。股指期货的标的物是股票指数，不是一种真实的资产，而是一种无形的、抽象的指标，是反映整个股票市场中各种股票市场价格总体水平及其变动情况的一种指标，不需要真正地买入股票，因此股指期货的开创是期货交易市场的一个创新[2]。
1.2 MS-GARCH模型
2 我国股指期货收益波动预警的实证分析
2.1 数据选取与样本说明
本文所研究的对象是沪深 300指数期货，样本的时间跨度是从2011年4月16日到2014年7月22日，本文选取每日指数期货的日收盘价，用来拟合模型，其余的20个数据为样本外数据（从2014年6月25日到7月22日），用来估计及预测波动。
2.2 收益率波动预警序列的描述性统计分析
首先，使用Eviews6.0对样本数据进行基本的统计分析，得到的结果见表1所示。
一般情况下，样本数据的均值和中位数表示的是数据的集中趋势，从均值的数值我们可以看出均值接近于0，同时论文得到了描述数据离散程度的标准差，并且还得到了描述数据分布形态的J-B统计量和偏度及峰度。
因此从表1的峰度K（x）=3，偏度S（x）=0，所以根据此次的描述性统计的结果我们可以看出，沪深300指数期货的日对数收益率波动的峰度为5.6971是大于正态分布的峰值3的，所以是可以正确的描述rt的条件分布；偏度是描述收益率分布的对称性，为了更好的检验收益率分布的对称性，用检验统计量，其绝对值是大于临界值的，从表中可以看出，J-B统计是用来检验样本服从正态分布的一种统计量，所以其值越大，就越不服从正态分布，当利用相关软件进行正态性检验结果可知其结果接近于零，所以这也说明收益率波动序列不符合正态假定。综合上表的统计分析可知，沪深300指数期货的日对数收益率波动序列有着明显的尖峰特征，而且其收益率波动序列不符合正态假定。
2.3 波动率预测分析评价
由于波动率在金融领域的重要地位，使得它的度量方法在过去几十年里成了金融研究领域活跃的研究问题。本人用高频数据来对波动率建模和预测能得到更好的建模和预测效果，我们选取了5分钟（抽样频率为54）、15分钟（抽样频率为18）、1小时（抽样频率为5）的固定间隔时间来选择最优频率，由于数据的可获得性以及方便研究，这里我们对后20个数据进行估计和预测，所以这里只对这些数据计算已实现的波动率。我们以沪深300指数期货收益MS-GARCH（1，1）模型的结果为例，MS-GARCH（1，1）模型表达式如下：
根据模型可以得到这19天的波动率的预测值，见表2所示：
根据以上所得到的预测值，除了几个预测效果不够好。通过已实现波动率与MS-GARCH（1，1）模型的波动率比较可知，这也说明MS-GARCH（1，1）模型较好的预测了波动率。
3 总结
本文选取2011年4月16日至2014年7月22日沪深300股指期货的日收盘价和日交易量作为原始数据，通过建立MS-GARCH模型，对沪深300股指期货的波动非对称性特征以及收益率波动与成交量关系进行了实证研究。通过研究可以看出收益率波动序列在高波动状态下的期望收益率为-0.0683，收益率波动序列在高波动状态下的期望收益率为2.3620，说明沪深300指数期货的收益率波动序列在低波动状态时期货价格处于上升的时期，而高波动状态时期货价格处于下降的时期，同时MS-GARCH模型对股指期货收益率波动序列的预测效果也是比较好的。
参考文献：
[1]蔡向辉，杨嘉文.股指期货如何影响股市稳定性——对全球主要市场的三角度实证检验[J].财贸研究，2010（3）.
[2]唐元蕙，陈旭光.股指期货涨跌幅限制的国内外比较与研究[J].东北财经大学学报，2011（3）.
沪市股价收益率波动性分析 篇5
由此看来, 对于股票市场的深入研究是加深对资本市场及全球经济动态发展的前提步骤, 中国股票市场自改革开放以来逐步扩大, 吸引着众多经济学家和投资学家的目光, 导致在股票价格波动及收益率方面的研究与预测日益深入。通过对股市的研究, 可以加深对于股市中风险控制及风险分散机制的理解, 同样可以通过一系列数理统计方法将历年数据进行模型量化, 对前景的预测及分析产生一定的帮助作用。
股市价格在一定范围内上下波动属于正常现象, 不会给股票市场带来较大的影响, 然而当股票市场价格波动超出了人们预期的范围时, 我们通常将此视为危险信号, 会对经济产生不利的影响, 同时降低了股民入市的信心。股价波动的影响因素颇多, 当局到股价大幅度波动时, 我们往往会从其影响因素着手抓住根本原因, 从宏观角度来讲, 国家经济政策、GDP增长率、利率、汇率、通货膨胀率、国际金融市场等都会对股票价格产生一定影响, 另外一个行业的周期、突发性灾害、企业内部调整等也是影响股价波动的原因。因此股票市场作为社会经济的“晴雨表”, 其波动性对于经济的健康发展有着非常重要的作用, 对于股价波动性的研究也具有重要的意义。
1 股市波动特点
1.1 尖峰厚尾性
当外部冲击对股票价格产生持续性影响时, 通常表现为一个大波动后紧跟着一个大波动, 而一个小波动后则会紧跟着一个小波动, 这种波动率时而较高, 时而较低的频繁变化现象称为波动率集群性。股票收益率往往不符合正态分布, 而出现尖峰厚尾特征。
对于这种特征理论研究解释其一是因为股市信息的出现和传递不平稳, 是以成堆的方式出现的, 另一种解释为投资者对于信息的反馈具有滞后性, 因而新信息的价值在一定程度上被忽略, 当信息不断丰富扩大时, 被忽略的信息遭到大多数投资者的重视, 从而导致投资者的“羊群”行为, 使得股票价格集中性波动, 产生收益率的尖峰厚尾性。
1.2 非对称性
国外学者Black、Christie研究发现股票收益率与未来波动性存在负相关关系, 这就是股票的非对称性波动。目前对于该波动特征的解释有杠杆效应和波动反馈效应。杠杆效应将现象解释为股票价格的下跌使得公司价值减小、债务/权益比率增加, 波动性因此增强, 持股风险也由此加大。相反的, 当股票价格上升时债务/权益比率降低, 波动性相应减小。而波动反馈效应则认为, 外部“利好”消息影响因素使得股票价格波动性增大, 投资者对于该股票的预期回报率提高, 需要降低股票价格削弱“利好”消息对于股价波动的影响。而经研究表明, 同等强度“利空”消息对于股票市场波动性的影响明显大于“利好”消息带来的影响。
2 模型介绍
在传统的经济计量模型中, 我们通常假设模型拟合后残差的方差保持不变。然而在现实生活中, 尤其是金融市场中经济计量模型的应用常常会遇到方差随着时间而变动的情况, 即条件异方差现象。股票价格研究、汇率及利率的波动问题都需要对异方差性进行处理以提高模型拟合的精确性。
1982年美国圣地亚哥加州大学经济学家恩格尔教授提出了自回归条件异方差模型 (ARCH) 以更好地解决方差波动性及集群性问题, 使得计量经济学在金融领域得到了较好的发展与运用。ARCH模型的基本思想是模型扰动项ut的条件方差依赖于前期扰动项的大小, ARCH (1) 即表示时刻t的ut条件方差与t-1时刻的扰动项平方的值有关。
一般的, ARCH (q) 模型表达式为:
其中ut独立同分布且E (ut2) =0, D (ut2) =σt2。
随着应用的推广与研究的深入, 继ARCH模型之后又出现GARCH模型、EGARCH模型、ARCH-M模型、TGARCH模型等, 这些推广的模型是对ARCH模型不同方面应用的不断补充与完善, 使得ARCH类模型在金融市场的应用逐渐扩大, 使用效果也不断增强。
在运用ARCH模型时发现, 有些残差序列异方差函数具有长期自相关性, 使用ARCH模型会产生较高的移动平均阶数, 使得参数估计难度增大而影响模型拟合精度。因此Bollerslov在1985年提出GARCH模型, 增加考虑了异方差函数的P阶自相关性。在GARCH模型中, 随机误差项方差不仅受到前期随机误差项影响, 还会受到前一期方差影响, 特别受和在金融时间序列波动性和相关性方面进行建模研究。GARCH模型由两部分组成, 一部分为均值方程, 还有一部分为条件方差方程。
GARCH (p, q) 结构模型表达式如下:
qi=1αi+pi=1λi为衰减系数, 反映外部冲击对ut波动特征的影响持久性, 值越大表明冲击的衰减系数越慢。若qi=1αi+pi=1λi<1成立, 则干扰项ut为平稳过程, 即外部冲击对于干扰项波动性特征产生的影响随时间推移而逐步衰减。
3 实证研究
3.1 数据来源
本文选取从2000年1月4日至2014年5月22日间共3474个上证综合指数每日收盘价Pt的样本数据进行股票市场波动性研究。为了更深层次地探究股票市场波动状况, 本文选取股票收益率作为衡量指标对样本数据进行统计处理。股票收益率大体分为两种:简单收益率和对数收益率。其中简单收益率rt=Pt-Pt-1, 即当日股票收盘价减去前一日股票收盘价, 而对数收益率Rt=ln (Pt) -ln (Pt-1) , 即当日股票收盘价取对数与前一日股票收盘价取对数之差。在卢方元的《中国股市收益率波动性研究》一文中, 作者通过对比沪深股市简单收益率和对数收益率得出使用对数收益率不仅能够在计算多期对数收益率时简便计算, 还能够在一定程度上减小序列的相关性及非平稳性, 因此本文将采用对数收益率作为全文的衡量指标。
3.2 统计特征描述
图1为选取的3474个指数的对数收益率散点图, 如图所示收益率波动簇堆出现, 较高的收益率往往紧跟高收益率, 而较低的收益率则和低收益率扎堆出现, 这种波动随时间而变化的特征在前文中有所提及, 称为波动聚集性, 可以显示出收益率的时变方差性。
由表1和图2可得对数收益率为尖峰厚尾分布, 其偏度S为-0.085744, 表现出向左偏斜的特性, 即收益率出现负值的概率大于出现正值的概率, 另外峰度K为7.267535, 大于正态分布的峰度3, 表明对数收益率的后尾性, 即样本中存在很多很大或很小的数据, 样本间差异较大。
表1中Jarque-Bera是用来检验样本是否为正态分布的统计量, 其公式为:
其中n为样本容量, S为偏度, K为峰度。当统计量的值接近于0时我们认为样本数据服从正态分布, 此处Jarque-Bera统计量的值为2640.423, 表示样本数据不服从正态分布。
为了更直观地观察样本数据的描述性特征, 通过图3我们可以看出Q-Q散点图上端略向下倾斜, 而下端则略向上倾斜, 表示上证指数对数收益率分布具有尖峰性, 且尾部比正态分布的尾部厚。
3.3 平稳性检验
在对序列进行回归时, 我们需对样本序列进行平稳性检验。要判断某一时间序列是否平稳, 可通过判断它是否存在单位根来分辨, 这一方法为单位根检验。考虑到序列可能存在异方差, 因此舍弃ADF检验而采用PP检验作为单位根检验的一种提出原假设:H0:γ=0, 即存在单位根, 序列为非平稳时间序列, 备择假设:H1:γ<1。运用Eviews统计分析软件实施PP平稳性检验我们得出表2的数据。
由表2可看出, 检验统计值小于临界值, 即拒绝原假设, 该序列为平稳时间序列, 与前人研究结论所得金融市场中股市收益率为平稳序列相一致。
3.4 随机性检验
通过Eviews对样本数据进行纯随机性和自相关性检验我们发现虽然上证指数Q统计量后期逐步增大, 具有长期相关性。同时通过Q统计量对序列随机性检验, 如表3所示, 延迟6期及延迟12期P值均小于显著性水平, 表明该样本序列为非随机序列, 具有继续研究的价值。
通过观察上证指数自相关偏自相关图系数大小可以发现, 自相关系数与偏自相关系数均呈现拖尾现象, 因此我们可以采用GARCH类模型对数据进行拟合。
3.5 均值方程建立
为了更好地拟合均值方程, 采用前期对数收益率数据对原序列进行拟合效果较差, 现引入同期深证成指对数收益率, 与上证指数对数收益率进行相关性分析得相关系数为0.937, 表明两沪深指数间存在极强的相关性, 因此将深证成指作为拟合自变量可以很大程度上提高模型拟合效果。此外同样作为解释变量的还有前期上证指数。利用Eviews软件拟合所得结果如下:
其中Rht为上证指数对数收益率, Rst为深证成指对数收益率, Rhs-1为前一期上证指数对数收益率。
由残差图4可以看出, 回归后残差波动情况表现出时变性、突变性及集簇性, 第2000个数据周围波动性明显增大, 说明误差项可能存在条件异方差。
3.6 ARCH效应检验
为了提高模型的有效性, 运用ARCH-LM检验及残差平方相关图检验两种方法对残差做异方差性检验。通过Eviews操作实施ARCH-LM检验可发现LM统计量与F值均很大, 故拒绝原假设。同时对残差平方做相关图观察得Q统计量值很大, 且自相关与偏自相关系数显著不为零, 即残差存在异方差性。由此, 我们需对均值方程参数估计结果以ARCH类模型进行处理而拟合这种异方差性。
3.7 GARCH模型建立与检验
运用GARCH (1, 1) 对模型重新进行估计所得均值方程为:
方差方程为:
从模型可以看出, α+β=0.911552+0.077434=0.988986<1, 表示信息的衰减速度很慢, 前期信息对于股市收益率影响较为持久。重复进行ARCH-LM检验及残差平方相关图检验可得通过GARCH (1, 1) 拟合后模型数据的ARCH效应已消除, 说明拟合效果较好。
4 结论与建议
本文以2000年至2014年上海综合指数收盘价数据为样本, 并对该样本进行处理得出对数收益率, 通过构建ARCH类模型对对数收益率波动状况进行拟合得出具体估计模型。经分析表明:首先, 上证综指的对数收益率波动幅度较大且具有尖峰厚尾性, 不服从正态分布特点, 具有明显的波动聚集性。其次, 我国股市完全尚未成熟发展, 上证综指对数收益率的波动具有明显的ARCH效应, 运用ARCH类模型对其进行拟合效果较为显著, 其ARCH效应同时是非对称的, 即收益率的条件方差对于正、负冲击的反应是非对称的。最后, 我国股市作为一个快速发展的市场, 具有着与世界上成熟股市所不同的独特特点, 由于我国股权结构的特殊性, 市场资源配置因此具有一定的不合理性, 使得股票价格与公司实际价值不对等, 股市波动易受外部因素影响。
目前中国股价市场受到诸多外界因素的影响, 其中极为重要的一部分便是政府干预, 作为一个不是非常成熟的市场, 中国股市极易随着各种政策的出台而大幅波动, 这种政策影响过度的特征被称为“政策市”。在对中国股市进行研究的过程中, 由于我国对于股市投资工具较为匮乏, 风险管理途径较少, 加上股市金融产品单一, 诸多问题使得目前中国股市形成了主体行为不规范, 法制建设滞后及做庄行为严重等缺陷, 正是因为股市未能达到良性互动, 阻碍了资源配置效率和市场的发展。现如今我国金融市场面临着前所未有的挑战与机遇, 丰富我国金融衍生品市场, 完善股票交易机制, 促进中国股市往成熟健康的道路上前进是社会各界人士迫切的需求, 也是所有人努力的目标。
摘要：股票市场收益率波动性对于证券组合的选择、风险管理与控制有着极其重要的联系, 为了更深入地研究股市变动情况, 选取2000年至2014年上证综指为样本数据, 经处理变换后得对数收益率并探究其基本统计特征, 得出上证综指呈现非正态性分布, 具有尖峰厚尾性、非对称性等特征, 然后运用ARCH类数学模型解决股市波动中产生的方差时变性问题, 得出估计模型。
关键词：ARCH类模型,股市收益率,尖峰厚尾性,波动性
参考文献
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[8]凌卫平, 范丽红.我国沪市股价波动性的实证分析[J].北方经济, 2006, (10) .
收益率的波动性 篇6
当前, 为应对全球气候变化, 碳排放权交易是国内外减少二氧化碳排放普遍采用的市场机制。截至2015年年底, 上海碳交易市场全年配额与CCER累计交易量合计2837.1万吨, 占全国总量41.9%。上海碳配额交易价格振幅也是最大的。针对金融产品的价格风险, 风险价值度 (Va R) 是被广泛用来测度风险的变量。相比传统方法, 通过GARCH簇模型能更有效捕捉收益率序列中存在的波动聚集性。Engle首次提出自回归条件异方差模型 (ARCH) , 适用于波动率随时间变化而变化的时间序列。Bollerslev提出广义自回归条件异方差模型 (GARCH) , 对原模型扩展为将条件方差自身作为自回归项引入方差方程。国外学者对碳市场的实证研究有很多。Thupayagale的研究结果显示, 具有长期记忆性和不对称效应的波动率模型能较好进行Va R估计和预测。Liu等通过对碳价格波动性的研究, 发现GARCH衍生模型能很好地捕捉收益率中的长期记忆性, 但没有对模型分布进行深入探讨。Zeitlberger针对欧盟碳交易体系第一阶段的碳现货和期货收益率数据, 通过建立GARCH模型实证发现, 服从具有厚尾效应的广义误差分布模型拟合效果显著。目前, 国内关于金融市场的收益率的研究, 主要是基于GARCH簇模型对收益率波动建模分析。荆克迪等利用APARCH模型对Bluenext碳交易市场的EUA的波动率进行实证分析, 结果表明其模型是对ARCH的改进, 但由于大多数金融序列呈非正态性, 模型正态性分布假设并不适当。吕勇斌和邵律博通过GARCH族模型研究, 发现碳排放权价格的波动存在区域差异性, 但均表现波动集聚的特点。李刚通过GARCH建模发现, 外部冲击对碳期货收益率具有持续的不对称影响, 且t分布能有效反映碳期货的异方差特性, 但对模型在波动性和风险预测评价鲜有涉及。
从当前研究看, 有关我国碳交易现货市场和碳价格波动的系统性研究相对较少, 有必要综合全面地利用计量工具对碳资产采取有效的风险管理手段和措施。本文分析了CCER收益率的波动特性, 采用五种GARCH簇模型及四种不同分布的组合建立波动率模型, 并通过对Va R进行样本外检验得到最优模型。
二、实证分析
1. 数据来源
本文以环交所2013年11月26日至2016年1月31日每个交易日的一单位CCER (中国核证减排量) 每日平均价格变化为依据。由图1可知2013年至2014年5月份, 碳价稳中有升, 波动较小。自2014年7月份, 显现下跌趋势且波动剧烈, 2015年8月, 下跌至历史最低。随着环境交易市场规模扩大, 流动性不断增强, 剧烈波动加剧了市场风险。
2. 统计分析
本文以交易市场的日收益率为考察变量, 即:。CCER价格原始数据对数一阶差分后 (图2) 较为平稳, 根据ADF检验, 在1%、5%和10%的显著性水平下ADF检验的t值均位于相应的临界值的左侧, 因此将CCER日均价取对数一阶差分后, 无单位根现象, 但有明显波动集群现象。由表1看出, 样本峰度为17.75137, Jarque-Bera检验及ShapiroWilk检验可知其不满足正态分布, 总体呈现尖峰后尾的特点。
3. GARCH簇模型定阶及其分布
GARCH簇模型拟合波动率, 首先使用信息准则确定模型阶数。CCER收益率的ARCH项和GARCH项的阶数均为1时信息准则最小。本文选取GARCH、I-GARCH、GJR-GARCH、E-GARCH及AP-GARCH五种模型以及对应的正态分布 (norm) 、学生t分布 (std) 、广义误差分布 (ged) 和广义双曲线分布 (ghyp) 四种分布。
4.GARCH簇-Va R模型估计过程
实证分为两部分:第一, 拟合GARCH模型及其各衍生模型, 获得估计参数;第二, 通过上一步样本估计过程, 利用剩余样本进行多种Va R模型样本外测试。
由结果可知, 在正态分布、t分布以及广义双曲线分布下, 1%Va R回顾测试均大于理论值, 即模型低估了实际风险。而5%Va R回顾测试结果显示, 服从t分布和广义双曲线分布下, 各模型的失败率大于理论值, 而正态分布和广义误差分布则偏小于理论值, 但在广义误差分布下, 1%Va R回顾测试结果较显著, 各模型失败率与理论值相差最小。若综合比较回顾测试结果发现, 当残差服从t分布的5%Va R回顾测试下, 只有AP-ARCH模型的失败次数比较接近5%, 因此初步判断仅有APARCH通过模型检验。图3为APARCH在四种不同的分布下1%Va R的回顾测试图。
本文利用Kupiec的失败频率检验方法对Va R模型的准确性进行返回检验。根据检验结果, 只有APARCH通过残差服从t分布下的5%Va R检验, 其LR检验值为1.616, 对应P值为0.204。而GARCH、IGARCH和GJR-GARCH的LR检验值均拒绝原假设。因此, 本文将着重探讨APARCH在四种不同分布下的模型对比。
5. 不同分布下APARCH模型拟合及检验
由参数估计结果可知 (表2) , 基于APARCH的四种不同分布模型中, 仅有服从广义误差分布的模型的ω参数0.156统计显著, 其他模型中ω参数均不显著。各模型其余参数均通过假设检验。通过加权Ljung-Box检验和ARCH-LM检验, 各模型的标准残差平方项不存在序列相关性, 消除了异方差性。APARCH在广义误差分布下, 标准残差和标准残差平方的各阶滞后ACF/PACF最小, 几乎不存在相关性。因此拟合效果较优。进一步通过分析APARCH服从不同分布下的标准残差的Q-Q图 (图4) , 模型仅在广义误差分布下, 实际分布与理论假设分布相符。而其他分布下, 其实际值分布偏离理论直线较多。
根据以上各模型的拟合结果, 我们计算了Va R。以ged分布为例, 在95%的置信度下, Va R均值为-12.7%。其经济学解释为, 在一天中, 持有一单位CCER有95%的可能由于价格波动带来的损失不会超过12.7%。而在正态分布和t分布下, Va R均值分别为12.9%和11.0%, 即在一天中, 持有一单位的CCER有95%的可能由于价格波动带来的损失不会超过12.9%和11.0%。持久性, 即长期记忆性, 用来衡量波动衰减的速度。持久性越接近于1, 衰减速度越慢。实证表明, 无论模型服从何种分布, CCER收益率的波动持久性均较高, 使得对未来期间的预测更有价值。
本文对APARCH的信息冲击曲线比较研究 (图5) 结果表明, 不利消息引起的收益率的波动明显大于有利消息的冲击, 说明CCER收益率序列存在杠杆效应, 即收益率的波动对信息存在显著的不对称效应。
三、结论与建议
一是CCER收益率表现尖峰厚尾特性, 正态分布假设下的模型不足以对Va R的测量提供可靠依据。而对于在t分布和广义误差分布下, 无论1%Va R还是5%Va R均倾向于低估收益率风险。而各模型服从广义误差分布下的1%Va R能较准确地预测风险, 对于5%Va R则有高估的倾向。本文认为金融中介机构应积极配合, 共同参与开发碳金融创新产品, 合理管控碳资产价格的波动性风险, 也有利于提高碳现货市场流动性, 吸引更多企业参与碳交易。二是APARCH (1, 1) 在服从广义误差分布下模型各系数均显著, 且相比于其他分布, 有较大的对数似然值和较小的信息准则, 最能有效拟合上海环交所CCER收益率的波动率。利用计量方法和模型对我国未来碳市场发挥监控和预测功能, 为政策制定者提供管理的依据和建议。三是CCER收益率波动率存在显著的长期记忆性, 即本期收益率受前期各滞后项的影响很大, 历史事件的发生会持续影响未来波动, 使得拟合优良的模型对碳资产的价格风险管理有重要意义。四是CCER收益率数据存在显著的杠杆效应, 即负面信息的冲击更容易对其收益率产生较大程度波动, 反映了碳交易市场在形成初期, 市场信息流通不充分。
参考文献
[1]Engle, Robert F.Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation[J].Econometrica:Journal of the Econometric Society, 1982:987-1007.
[2]Bollerslev, Tim.Generalized autoregres-sive conditional heteroskedasticity[J].Jour-nal of econometrics, 1986, 31 (3) :307-333.
[3]Thupayagale P.Evaluation of GARCH-based models in value-at-risk estimation:Evidence from emerging equity markets[J].Investment Analysts Journal, 2010, 39 (72) :13-29.
[4]Liu H H, Chen Y C.A study on the vol-atility spillovers, long memory effects andinteractions between carbon and energymarkets:The impacts of extreme weather[J].Economic Modelling, 2013 (35) :840-855.
[5]Zeitlberger A C, Brauneis A.Modelingcarbon spot and futures price returns withGARCH and Markov switching GARCHmodels[J].Central European Journal of Operations Research, 2016, 24 (1) :149-176.
[6]荆克迪, 安虎森, 田柳.国际碳交易市场收益波动率研究及其对中国的启示——基于APARCH模型的Bluenext碳交易市场的实证分析[J].南京社会科学, 2014 (3) :24-32.
[7]吕勇斌, 邵律博.我国碳排放权价格波动特征研究——基于GARCH族模型的分析[J].价格理论与实践, 2015 (12) :62-64.
收益率的波动性 篇7
如果时间序列当中的确存在长期记忆性效应的话, 将直接意味着由布朗运动及鞅过程等假设而进一步推导出的标准衍生品定价模型彻底失效。如果某一时间序列当中具有长期依赖性或者说是非周期循环性的长期记忆特征的话, 那么非线性结构必然是该时间序列存在长期依赖性的累积结果。
正是因为长期记忆性特征具有极其重要的理论意义和现实意义, 因此目前大量的相关研究集中于分析和检验诸多金融时间序列及经济时间序列当中是否存在长期记忆性特征。Sibbertsen通过不同视角的相关研究发现了一些支持在雅典等国家中的股票收益率时间序列当中具有显著长期记忆性特征的可靠证据。国内的学者李红权和马超群以及金秀和姚瑾分别运用修正R/S统计量分析方法及Hurst指数分析方法的实证研究, 基本上都不支持在金融资产收益率时间序列当中存在显著长期记忆性特征的论断。Hosking利用分数差分噪声模型进而首次构建了ARFIMA模型, 此ARFIMA模型能够很好地捕捉到金融时间序列及经济时间序列当中可能出现的长期记忆性特征。另一方面, Engle和Bollerslev在GARCH模型的基础之上, 进一步提出了IGARCH模型。So等强调, 与IGARCH模型相比较, FIGARCH模型具有更强的解释能力。在国内的相关研究当中, 王春峰等及王春峰和张庆翠等学者分别通过构建ARFIMA模型及FIGARCH模型, 对我国上证综合指数及深证综合指数指数时间序列数据进行了系统地研究。此外Teyssiere把ARFIMA模型视作FI-GARCH模型中的条件均值方程, 从而构建出ARFIMA-FIGARCH模型。在国内的相关研究中, 张卫国等基于ARFIMA-FIGARCH模型具体检验了深圳股市收益时间序列及其波动率时间序列当中是否存在长期记忆性特征。
本文基于Student-t分布取代正态分布来具体描述国外原油市场收益率时间序列中所显著具有的“尖峰厚尾”分布性质, 进而通过构建ARFIMA模型、FI-GARCH模型及ARFIMA-FIGARCH模型来系统检验Brent原油现货价格对数收益率时间序列及其波动率时间序列中是否存在显著的长期记忆性特征。
二、国际原油市场收益率序列及其波动率序列的长期记忆性分析方法
Hosking等学者利用分数差分噪声模型进一步首次构建了ARFIMA模型, 该ARFIMA模型能够准确拟合时间序列中具有的强持续性和长期记忆性, 基本的线性ARFIMA (p, d, q) 模型可以表示为
其中, 和θ (L) =1-θ1L-…-θqLq分别代表p阶以及q阶的滞后多项式, 而L代表滞后算子多项式, rt代表可以观测到的样本时间序列, μ代表均值, 扰动项ut~iid N (0, σ2) , 分整算子 (1-L) d可以进一步由二项式进行展开, 如下
其中, Γ代表伽玛函数。
为了识别和刻画时间序列的波动率过程中是否存在长期记忆性特征, Baillie等利用分数差分算子 (1-L) d来替换I-GARCH模型中的一阶差分算子 (1-L) , 0
或者可以进一步表示为
Teyssiere将包含时变条件异方差的ARFIMA模型视作FIGARCH模型中的条件均值方程, 从而构造ARFIMA-FI-GARCH模型, 以期测度时间序列及其波动率时间序列中的双长期记忆性效应。本文将基于ARFIMA-FIGARCH模型测度国际原油市场收益率时间序列及其波动率时间序列的长期记忆性特征。在此, 我们假设原油市场收益率时间序列为{rt}Tt=1, 则ARFIMA (p, dm, q) -FIGARCH (r, dv, s) 模型为
其中, ut代表均值, ω代表常数项。
三、国际原油市场收益率序列及其波动率序列的长期记忆性实证检验
我们选取2003年1月至2013年3月期间范围内的欧洲Brent原油现货价格月度数据 (Pt) 来具体度量国际原油价格。进一步计算国际原油市场对数收益率时间序列rt=100[ln (Pt) -ln (Pt-1) ], 从而对此收益率时间序列的动态过程进行分析, 旨在识别国际原油市场收益率时间序列及其波动率时间序列中是否具有长期记忆性效应特征。数据来自于美国能源情报署网站 (http://www.eia.doe.gov) 。
(一) 国际原油市场收益率时间序列及其波动率时间序列的长期记忆性检验
为了分析Brent原油现货价格对数收益率的均值过程当中是否存在长期记忆性效应, 我们首先基于前文所构建的ARFIMA模型进行具体测度。在此, 我们需要遵循Akaike (AIC) 及Schwartz (BIC) 信息准则来最终确定ARFIMA模型的最优滞后阶数。
我们通过比较所构建的ARFIMA模型在不同的滞后阶数下而获得的AIC准则值及BIC准则值的具体估计结果发现, 当p=0、q=1时, 基于ARFIMA模型估计Brent原油现货价格对数收益率时间序列长期记忆性效应时最优。表1具体列示出了最优ARFIMA (0, d, 1) 模型各个参数的最终估计结果。我们发现, 从参数d的具体估计值及与其相对应的显著性结果可以很容易地判断, Brent原油现货价格对数收益率时间序列均值过程当中不存在显著的长期相依性特征。此外, 观察表征尾部分布特征的参数ν的具体估计值及与其相对应的显著性结果能够进一步判断, 在此考虑采用Student-t分布十分适合。
注: () 内数值为参数估计值的对应标准差;“**”、“*”和“+”分别表示在1%、5%和10%水平下显著。
我们运用FIGARCH模型具体判断Brent原油现货价格对数收益率波动率时间序列当中是否具有长期记忆性特征。在不同的滞后阶数下而获得的AIC准则值及BIC准则值的具体估计结果表明, 当r=0、s=1时, 基于FIGARCH模型估计Brent原油现货价格对数收益率波动率时间序列长期记忆性效应时最优。表2具体列出了最优FIGARCH (0, d, 1) 模型各个参数的最终估计结果, 我们发现, 从参数d的具体估计值及与其相对应的显著性结果可以很容易地判断, Brent原油现货价格对数收益率波动率时间序列具有当中具有极为显著的长期相依性特征。此外, 观察表征尾部分布特征的参数ν的具体估计值及与其相对应的显著性结果能够进一步判断在此采用Student-t分布极为恰当。
我们通过构建ARFIMA-FIGARCH模型具体测度Brent原油现货价格对数收益率时间序列及其波动率时间序列当中是否存在双长期记忆性特征。在不同的滞后阶数下获得的AIC准则值及BIC准则值的具体估计结果表明, 当p=0、q=1、r=0、s=1时, 基于ARFIMA-FIGARCH模型估计Brent原油现货价格对数收益率时间序列及其波动率时间序列双长期记忆性效应时最优。表3具体列出了最优ARFIMA (0, dm, 1) -FIGARCH (0, dv, 1) 模型各个参数的最终估计结果, 我们发现, 从参数dm的具体估计值、与其相对应的显著性结果, 以及参数dv的具体估计值、与其相对应的显著性结果可以很容易地判断, Brent原油现货价格对数收益率时间序列当中不存在显著的长期相依性特征, 但是Brent原油现货价格对数收益率波动率时间序列当中却具有极为显著的长期相依性特征。此外, 观察表征尾部分布特征的参数的具体估计值及与其相对应的显著性结果能够进一步判断, 在此采用Student-t分布极为恰当。
四、基本结论
基于上述研究, 本文获得如下认识和判断。
一方面, 基于ARFIMA模型的估计, Brent原油现货价格对数收益率时间序列均值过程当中不存在显著的长期相依性特征。基于FIGARCH模型的估计, Brent原油现货价格对数收益率波动率时间序列具有当中具有极为显著的长期相依性特征。基于ARFIMA-FIGARCH模型的估计, Brent原油现货价格对数收益率时间序列当中不存在显著的长期相依性特征, 但是Brent原油现货价格对数收益率波动率时间序列当中却具有极为显著的长期相依性特征。
另一方面, J-B正态检验统计量估计结果及与J-B正态检验统计量相应的概率P值的具体结果说明, Brent原油现货价格对数收益率时间序列显著拒绝服从正态分布的原假设。然而, 通过具体估计所构建的ARFIMA模型、FIGARCH模型以及ARFIMA-FIGARCH模型尾部参数值及其显著性结果表明, 本文采用Student-t分布代替正态分布来刻画Brent原油现货价格对数收益率时间序列及其波动率时间序列的“尖峰厚尾”分布性质是极为恰当的。
注: () 内数值为参数估计值的对应标准差;“**”、“*”和“+”分别表示在1%、5%和10%水平下显著。
收益率的波动性 篇8
时间序列中的股票指数方差常表现出集聚性和波动性的特征。经典最小二乘法及其他计量方法的使用前提均需假定误差的方差为常数和误差项序列不存在自相关, 但金融市场的波动常导致时间序列呈现异方差的特点。目前, 我国股票市场收益率波动的研究仍不健全, 使用ARCH模型来反映证券市场变量的非线性趋势的研究较为缺乏, 本文采用ARCH模型, 考察中国上海证券市场收益率波动的特点及动因。
上式中, p表示ARCH项中的滞后阶数p≥0;αi≥0, i=1, 2, …, p;α0是常数项, u2t-i (ARCH项) 是用第一个均值方程扰动项平方的滞后来度量前p期的波动信息。第一个式子称为均值方程, σt2是依据过去信息估计出的方差, 因此第二个式子为条件方差表达式。
二、实证分析
(一) 数据来源及处理
本文使用上海证券交易所综合指数每日收盘价格, 时间段取1992年1月2日至2015年11月9日, 共5779笔数据, 数据来源于股票行情分析软件东方财富网。文中股票市场每日收益率R处理方式为:相邻营业日收盘指数对数的一阶差分乘以1000, 即Rt= (log (pt) -log (pt-1) ) *1000。进行处理的计量经济学软件为Eview s7.0。
(二) 模型的建立
通过对数据分析可得上证指数收益率时间序列基本统计量, 样本数为5779个, 每日收益率R样本均值为0.435871, 标准差为24.57974, 偏度为5.3773055, 峰度为144.3222, JB值为4836889, 可以得出, 分布呈现中间高两边低的特点, 且左右不对称。从偏度值可得出分布呈现偏态, 拖尾情况, 从峰度值看, 呈现出尖峰厚尾特征, JB值检验说明上证股指收益率呈现非正态分布的特点。
1. ARCH效应的检验。
对Rt进行ADF单位根检验, 在选择没有滞后期、截距项和趋势项的检验模型时, 检验结果Rt-1的参数估计值的t统计量为-71.76731, 比ADF临界值表中1%的临界值-3.431302小, 表明有99%的概率能够拒绝原假设, 通过ADF检验, 说明Rt序列是平稳的。拉格朗日乘数法 (LM检验) 是检验序列是否存在ARCH效应的常用方法。先用最小二乘法估计ARCH (p, q) 的回归方程得出残差项 (记为e) 。
取一阶滞后方程并不显著。通过尝试可知选择四阶滞后效果较好。
由回归方程残差序列波动聚集性图 (Eviews7.0软件可查看到) , 可知残差存在波动“成群”现象。残差平方相关图及计算数据显示AC和PAC显著不为0, 所以的残差序列存在ARCH效用。
2. 估计ARCH模型。
通过参数估计, 我国上证综合指数每日收益率及其波动的具体模型如下:Rt=0.014051Rt-4+ut, ut~N (0, ht)
此方程和用OLS估计方法时所得方程相比, SIC和SC变小对、数似然值增加, 说明该模型能够更好地拟和数据, 再对方程进行AR CH—LM检验, 残差不再具有AR CH效应, 说明AR CH (4) 模型消除了残差序列的条件异方差性。
三、结论与建议
对沪市的收益率估计的ARCH回归方程中, 仅Rt-4具有统计显著性, 即股市的每日收益率仅与滞后四期的日收益率存在显著相关性。这种现象说明, 沪市对信息传导的反映存在时滞, 滞后一期至滞后三期的收益信息不能及时对当期价格造成影响冲击。主要原因在于信息披露机制不顺畅, 有信息提前泄露现象, 体现出我国股票市场法制与监管不成熟, 信息披露机制不够合理。
从残差序列图可发现上海股市的波动剧烈, 波动幅度在一些时期较大, 一些时期较小。一定程度上反映出上海股市的投机色彩浓重。这也是国际股票市场也存在的波动“集群”效应。
从以上的结论对上海股票市场的发展提出几点建议。一方面, 需解决证券公司自身问题, 加强规章制度执行与市场监管。上证所应为现有上市公司做大做强提供更优良的制度和市场环境, 促使上市公司信息披露机制顺畅, 加强对投资者利益的维护, 增加投资者信心。另一方面, 通过宣传培训提高投资者自身素质, 减少盲目投资, 引导投资者形成一种投资而非投机的有效市场氛围;对股市的研究人员, 应进一步加强对西方发达国家成熟股市先进经验和理论的学习和研究, 结合我国实际情况, 使其能有效应用于我国金融市场。证券市场有关信息、企业年度报告、中期报告、招股说明书等所刊登的财务报告中的财务指标和数据应进行综合客观地对比分析, 避免被虚假的财务报表误导。国家金融及证券管理机构应进一步加大证券市场有效传导机制研究投入。
参考文献
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[2]吴诣民, 罗剑兵, 李红霞.基于ARCH类模型的中国经济波动性研究[J].统计与信息论坛, 2007, (1) .
[3]吴诣民, 罗剑兵, 李红霞.基于ARCH类模型的中国经济波动性研究[J].统计与信息论坛, 2007, (1) .
收益率的波动性 篇9
开放式基金盈利性的高低，主要取决于以下几个因素：
其一，基金规模。一般而言，开放式基金的盈利性与基金规模之间具有很强的正相关性，即基金规模越大，收益率也就越高，也就是所谓的规模经济。
其二，基金资产投资组合的结构。一般而言，投资组合中高收益股票所占比重越大，开放式基金的盈利性也就越大。
其三，开放式基金运营成本。在基金规模和资产结构一定的情况下，运营成本及相关费用越低，基金的盈利性就越大。
其四，证券市场的总体走势。由于我国证券市场的系统风险远大于非系统风险，尽管开放式基金可以发挥规模经济、通过组合投资有效地化解非系统风险，但它在系统风险面前却无可奈何，因而证券市场总的走势也是决定开放式基金盈利性的一个重要因素。
然而，这些决定开放式基金盈利性的因素又和流动性之间存在着千丝万缕的联系。首先，基金规模是开放式基金流动性赖以实现的基础。基金规模越大，因规模经济而使得其盈利性越好，新增申购的数量往往大于赎回数量，资产的流动性也就越强；其次，一般在基金资产结构中盈利性较强的金融资产，其风险也较大，流动性往往得不到有效地保证。而流动性强的资产(如国债和现金)，其盈利性往往也不会太高，这就形成开放式基金资产结构中盈利性与流动性之间巨大的矛盾；再次，运营成本与相关费用低，则意味着开放式基金筹集资金的成本较低，这样即使在规模和资产结构一定的情况下，也可以保证从其他渠道筹措资金化解偶发性流动性风险，也可以提高基金的盈利性；最后，由于我国证券市场波幅较大、牛市和熊市格局转换较快，这也决定了基金管理人很难把握住盈利性和流动性之间的复杂关系。由于流动性和盈利性之间既对立又统一的关系，基金管理人在运营中常常面临两难选择：如果要保持较高的流动性，就需要持有大量的现金和国债，不得不因此而放弃某些增长性高的股票投资，进而降低基金资产的盈利性；如果基金管理人为了追求高盈利，就需要增加风险性较高的股票投资所占比例，这又可能导致开放式基金因流动性不足而面临巨额赎回风险。因此，如何平衡基金资产的流动性与盈利性，是我国开放式基金管理人面临的重大挑战之一。
对于开放式基金，由于随时面临赎回压力，这就要求基金资产必须保持一定的流动性。这使得基金经理在选股时难度更大，最终影响基金的收益性。如果两者的关系处理不当，就会对基金造成重大打击，形成以下恶性循环：过分强调基金的流动性使基金收益受到；中击，收益下降会刺激赎回，赎回增加会使流动性下降，如果此时处理不好赎回那么收益将继续下降。开放式基金对流动性的要求相当高，基金管理人在管理开放式基金时，在基金资产配置、投资组合和选股方面也相应有所侧重。
在资产配置上，开放式基金必须保持一定的现金比例，以保证投资者赎回所需现金。同时，还要根据市场的运行态势，随时调整现金与所持股票的比例，更合理地配置资产类别。
在基金投资组合的安排上，与封闭式基金不同，开放式基金的投资会更趋于多样化和分散化，以减少其净值的波动性。
在选股方面，应体现出流动性和收益性并重的思路：
收益率的波动性 篇10
四大国有商业银行作为银行业的代表, 反映了该行业的发展状况, 同时也是该行业发展的先遣部队, 研究国有商业银行股票的波动性对上市银行、投资者以及整个国民经济都具有重要意义。本文在对A股上市的四家商业银行股票的波动性进行统计描述的基础上, 建立GARCH和EGARCH模型, 对该四只股票日收益率进行动态分析, 力求刻画此类股票收益率的波动情况, 最后得出一些结论。
二、文献综述
股票市场的收益与风险历来都是人们关注的焦点问题。关于股票收益率的波动性, 很多国内外学者展开了一系列的研究。
Engle (1982) 首次提出自回归条件异方差模型 (ARCH模型) , 用来刻画预测误差的条件方差可能存在的某种相关性。Bollerslev (1986) 对它进行了扩展, 形成广义自回归条件异方差模型 (GARCH模型) , 该模型能够很好的刻画股票收益的波动性, 更能预测未来股票收益的波动性。Nelson (1992) 提出了指数GARCH模型 (EGARCH模型) , 该模型可以很好地解决收益率分布的两大特性及异方差问题。
国内研究方面, 楼迎军 (2003) 运用EGARCH模型得出中国沪市9个指数收益率序列与交易序列存在尖峰厚尾特征, 且存在明显的杠杆效应, 即报酬率与波动性之间为负相关关系。陈颇、殷樱 (2008) 选取中体产业股份有限公司股票作为研究对象, 发现中体产业股票价格的波动幅度较大, 波动集聚现象较为持久。
国内学者较少对我国不同上市银行股票收益率分析比较的研究。本文分别运用GARCH和EGARCH模型来刻画股票收益率的波动情况。
三、股票波动性的实证研究
(一) 数据处理
本文选取中国工商银行、中国农业银行、中国银行和中国建设银行这四大国有商业银行股票从2 0 1 0年7月1 5日到2 0 1 2年7月1 5日的日收盘价作为建模数据分别用P t g, P t n, P t z, P t j表示。为了考察收益率的变动情况和满足数据平稳性的要求, 定义每日的收益率为:Rt=ln (Pt) -ln (Pt-1) , 四家商业银行每日收益率分别用Rtg, Rtn, Rtz, Rtj表示。
(二) 统计性描述
根据上面的定义, 分别对四组原始数据进行相关计算得到收益率序列Rtg, Rtn, Rtz, Rtj。
从表1可以看出, 四组股票都具有以下特点:
(1) 从均值来看, 日收益率波动变化的均值都为负值, 表明四大商业银行股票日收益率总体上呈下降趋势。
(2) 从标准差来看, 个股变化的标准差比较接近, 小于我国股票市场日收益率的标准差1.5%-2.0%, 说明四大商业银行股票相对整体的股票市场更加稳定, 投资风险较小。
(3) 从偏度来看, 只有农业银行股票表现出右偏, 其余三家银行股票呈现左偏现象。表明收益率都拒绝服从均值为0的正态分布的原假设。
(4) 峰值都大于3, 具有尖峰厚尾特征, 说明四大商业银行股票收益率变化范围大, 波动剧烈。
(5) J-B正太分布检验统计量, 该统计量在5%显著水平的临界值为5.991。而四大商业银行的J-B值均大于临界水平, 表明日收益率序列不服从正态分布。
(三) GARCH模型的可行性检验
1. 平稳性检验
在模型估计之前, 需要对样本数据的平稳性进行检验。使用ADF单位根检验, 发现Rtg, Rtn, Rtz, Rtj的t统计值都明显小于1%显著性水平下的临界值。所以, 以上四个样本序列都是平稳的。
2. ARCH-LM检验
样本序列是否有ARCH效应, 往往使用拉格朗日乘数 (Lagrange Multiplier) 检验。检验结果如表2:
由结论可知, LM检验的四个F值远大于其对应的临界值, LM统计量Obs*R-squared值的伴随概率小于显著性水平0.0 5, 这说明四个样本序列存在显著的A R C H效应需要采用GARCH模型对样本序列进行回归分析。
(四) 收益率波动外部冲击研究
对于G A R C H模型阶数的确定, 本文通过比较不同阶数下模型拟合效果的优劣、检验残差平方的自相关性和偏自相关性以及残差的A R C H检验, 最终确定使用GARCH (1, 1) 模型。实证结果如表3:
由表3可知, 各个参数估计系数在0.0 5的置信水平下都是显著地, 表明该模型能较好的拟合上述序列。四只股票收益率序列的参数值均大于零, 表明外部冲击会加剧股票收益率的波动。每只股票的α1+β1都小于1, 模型满足平稳条件, 说明随机冲击对股价波动的影响的持续时间是有限的, 即股票收益率的波动具有一定的记忆性。若α1+β1的值非常接近于1, 说明该银行的股票收益率一旦受到冲击出现异常波动, 短期内难以消除, 风险较大。农业银行α1+β1的值相对最大, 说明外部冲击引起的股价波动持续性更强, 市场的记忆期更长, 外部冲击对未来所有的预测具有重要作用。工商银行α1+β1的值相对最小, 说明该银行的股票收益率对外部冲击短期内比较容易消除市场记忆期较短。建设银行α1最小, 表明该银行对外部冲击造成的股价波动反应较慢。中国银行β1最小, 说明该银行对外部冲击更为敏感。
(五) 收益率波动非对称性研究
为了检验波动对利好消息和利空消息的反应是否对称, 建立EGARCH模型。实证结果见表4:
可知, 非对称项γ在5%置信水平上都为负数, 说明四大商业银行的股票存在明显的杠杆效应。当存在利好消息时, 会产生一个α1倍的冲击;当存在利空消息时, 会带来一个 (α1-γ) 的冲击。也就是说, 相对于利好消息来说利空消息会引起股票更大的波动。建设银行和农业银行对应的|γ|系数相对于其他两家银行要大一些, 说明这两家银行股票的投机行为比较严重, 大多数投资者不够专业和理性。一旦有利空消息, 就会对股票市场造成较大冲击。工商银行对应的|γ|系数相对于其他三家银行要小一些, 说明该银行股票的杠杆效应比较小, 投资者相对较理性。
四、结论
(1) 四大商业银行的股票收益率的偏度不为0, 不服从均值为0的正态分布, 峰度都大于正态分布下的3, 具有显著的“尖峰厚尾”特征。
(2) α1和β1均为正数, 表明股价的波动有丛集性的特征, 以前的市场波动对于未来的市场波动有正向的影响, 且较大的波动, 幅度较小的波动后面一般也有幅度较小的波动。
(3) 股价易受外界冲击的影响, 四大商业银行受外部刺激引起的波动较大且具有相当程度的持续性。利好利空消息对股价的冲击不对称, 利空消息会引起股价更大的波动。我国的监管机构或者上市公司应该注意防范因为发布不适当的政策而引起的股市动荡。
(4) 从γ值可以看出, 投资者的投资风险意识不够强, 普遍存在投机性心理, 追涨杀跌和见好就收的心理, 这说明投资者应该树立理性的投资观念, 合理投资。。
摘要：文章采用GARCH和EGARCH模型, 对国有商业银行股票的收益率波动进行分析, 结论表明我国商业股票收益率有尖峰厚尾性、异方差性、波动的持续性和非对称性。
关键词：商业银行,GARCH,波动性
参考文献
[1]Engle, R.F.Autorergessive conditional heterskedasticity with estimates of the variance of United kingdom inflation[J].Econometrica, 1982, 50;987-1007
[2]Bollerslev, T.Wooldridge.J.M.Quasi-mavimum likelihood estimation and inference in dynamic models with time varying covariances[J].Econometric Reviews, 1992, 11:143-172
[3]Nelson D.B.Conditional heteroskedasticity in asset returns:a new approach[J].Econometrica.1990, 59:347—370.
[4]迎军.上海股票市场波动性质期限结构研究[J].浙江社会科学, 2003, (1) .