时间不一致性

2024-10-11

时间不一致性（精选4篇）

时间不一致性篇1

0 引言

普通GPS接收机在某些地域使用存在一定的局限性。例如在山脉中或山地峡谷地形或者大范围原始森林地区进行地质勘查、测绘时,由于高山遮挡可见卫星数减少,或是由于受树木遮拦,卫星信号失锁的现象时有发生,从而无法完成定位。集成了双GNSS接收模块的接收机使得卫星数的可见数增加,在一些GPS信号薄弱的地区,该双模接收机大大提高了观测精度和数据可靠性。

但在使用GPS/GLONASS双系统组合测量中,只能使用其中一个时间系统作为基准来记录和处理观测数据。如果不考虑2个时间系统的差异,将为定位解带来系统差。因此,准确确定时间系统的差异及差异转化就成为集成模块接收机提高精度和可用性的关键。

1 时间系统及其相互关系

首先分析GPS时与GLONASS时在整秒上的关系。GPS时(GPST)属于原子时系统,其秒长与原子时相同,但与国际原子时(IAT)具有不同的原点。存在一个常量偏差,其关系为:

IAT=GPST+19(S)。

GPS时与UTC的时刻,规定于1980年1月6日0时(UTC)一致。由于GPST没有闰秒,其后随着时间的积累,二者之间的差别表现为秒的整数倍。二者的关系为:

SPST=UTC+1s×n+19s。

GLONASS时间(GLONASST),是以前苏联建立、俄罗斯维持的世界协调时UTC (SU)作为时间度量基准的UTC时间系统,也存在闰秒。GLONASST与UTC (SU)之间存在3 h的整数差。

由GLONASST与UTC的关系和GPST与UTC的关系可得:

GLONASST=GPST-1s×n-19s+03s00m。

再来分析不足整秒的时间微小量。GPST以UTC(USN0)为时间度量基准UTC (USNO)与国际时间局(BIPM)维护的UTC (BIPM)的差别在20 ns。

GLONASST是以俄罗斯维持的世界协调时UTC (SU)作为时间度量基准。GLONASST与UTC (SU) 在秒上,二者相差在1 ms以内,在GLONASS卫星发播的导航电文中有相关GLONASS时间与UTC (SU)的相关参数。UTC(SU)与国际标准UTC,相差在1 μs以内。

通过分析比较GPST、GLONASST、UTC (USNO)、UTC(BIPM)、UTC(SU)等时间系统的差异,可以预测出GPST与GLONASST之间相差的微小量应在1 μs以内。

2 时间系统一致性分析的方法

2.1 一致性分析概述

除了3 h的整数差值,GPS时间和GLONASS时间的差异还分为两部分:闰秒数和一个与时间有关的微小数值(慢变微小量)。闰秒数很容易得到,用户可从相关通报、通知和导航电文等途径提前知道闰秒日期。而这个微小的部分很难确定。对GPS和GLONASS时间系统一致性分析的重点在于确定慢变微小量。

在一个已知精确坐标的测站上,用户通过GLONASS/GPS双模系统接收机同时接收GLONASS和GPS 的卫星信号,如果求得同一接收时刻接收机钟在2个系统下的钟差ΔT $_{a}^{u}$ 、ΔT $_{b}^{u}$ ,用户钟面时间唯一,从而得知GPS时和GLONASS时的差异ΔT即(ΔT $_{a}^{u}$ -ΔT $_{b}^{u}$ )。

2.2 一站单机测钟差法

某颗GPS卫星在T $_{i}^{s}$ 时刻发射的GPS信号初相,通过电离层和对流层到达用户接收天线的时刻为ΔT $_{a}^{u}$ ,则GPS信号传播时间为:

t′d=T $_{a}^{u}$ -T $_{i}^{s}$ +τ。

式中,τ为电离层和对流层时延,若发射时刻的GPS时为T $_{i}^{g}$ ,又

T $_{i}^{s}$ =T $_{i}^{g}$ +ΔT $_{i}^{s}$ ;T $_{a}^{u}$ =T $_{a}^{g}$ +ΔT $_{a}^{u}$ ,

式中,ΔT=ΔT $_{a}^{u}$ -ΔT $_{b}^{u}$ 为接收机钟面时与GPS时之差,则

t′d=T $_{a}^{g}$ -T $_{i}^{g}$ +ΔT $_{a}^{u}$ -ΔT $_{i}^{s}$ +τ=td+ΔT $_{a}^{u}$ -ΔT $_{i}^{s}$ +τ。

式中,td=T $_{a}^{g}$ -T $_{i}^{g}$ 可认为是卫星信号的真实传播时间。

从而可得用户时钟偏差为:

ΔT $_{a}^{u}$ =t′d-td+ΔT $_{i}^{s}$ 。

2.3 使用IGS和IGEX精密星历计算卫星位置

IGS(International GNSS Service)和IGEX (The International GLONASS Experiment) 精密星历提供15 min和5 min间隔的精密星历钟差参数,而在实际接收机的采样率一般为30 s、15 s。因此,在数据处理中用户需选择合理的插值才能获得任意时刻卫星的位置。下面就拉格朗日插值的实现方法予以说明。

设在n+1个时间为t1,t2…tn+1,插值节点上卫星的坐标分别是x1(t1),x2(t2),…xn+1(tn+1), 那么在任意时刻t卫星的坐标可以表示为:

$x (t) = \sum_{j = 1}^{n + 1} [\prod_{j = 1}^{n + 1} \frac{t - t_{j}}{t_{i} - t_{j}}] x_{i}$ 。

利用公式,在X、Y和Z方向上分别进行插值处理,即可得到任意时刻卫星的位置。

3 算例与分析

使用集成双模的GPS和GLONASS 组合接收机在已知精确坐标的测站对GPS 和GLONASS卫星进行观测。使用RINEX格式观测文件和SP3格式的IGS和IGEX精密星历进行钟差解算。通过比较GPS和GLONASS系统下同一接收机的钟差来比较2个系统时间的差。

3.1 解算过程

测站坐标为WGS-84坐标系;使用伪距观测量ρ1、ρ2进行解算;确定观测时刻卫星位置使用拉格朗日插值法;IGEX精密星历所给坐标属于ITR97,与WGS-84坐标系差异很小,未进行坐标转换;IGEX和IGS 精密星历给出的时间均为UTC时刻,所以计算过程中无须考虑时间系统整秒差异;对于电离层延迟的改正采用双频改正法:

$d_{i o n} = \frac{f_{2}^{2}}{f_{2}^{2} - f_{1}^{2}} (ρ_{1} - ρ_{2})$ 。

对于GPS信号的改正为:

${\begin{cases} d_{i o n 1} = 1.54573 (ρ_{1} - ρ_{2}) \\ d_{i o n 2} = 1.54573 (ρ_{1} - ρ_{2}) \end{cases}$ 。

而对于GLONASS信号,因其不同卫星的频率不同,所以改正系数也不同。每颗卫星的频率为:

${\begin{cases} f_{L_{1}} = 1602.5625 + 0.5625 j \\ f_{L_{2}} = 1246.4375 + 0.4375 j \end{cases} ‚ (j = 0, 12, \dots 24)$ 。

再根据公式进一步求得改正数;

采用Hopfield对流层改正模型来改正对流层折射延迟;卫星测量时刻的位置加入地球自转改正。

3.2 计算结果说明

通过软件对2009年12月22日双模GPS/GLONASS接收机获得的观测数据和IGS与IGEX提供的精密星历模拟计算出接收机钟差,其中:

δt′1=δt $_{u}^{g 1}$ -δt $_{u}^{n}$ ; δt′2=δt $_{u}^{g 2}$ -δt $_{u}^{n}$ 。

式中,δt $_{u}^{g 1}$ 、δt $_{u}^{g 2}$ 、δt $_{u}^{n}$ 分别为GPS 21号、GPS 30号和 GLONASS 13号卫星算得的钟差。

将计算结果进行分析比较如下:

① 解得的接收机钟差均在ms以内。在有些历元低至几μs,在某些历元高至几百μs;

② 2个系统下的钟差之差(δt1,δt2)均为μs级。这其中包含GPS和GLONASS时间系统的差异测量过程中的各种误差;

③ 接收机钟差均是随时间规律变化的。表1给出的结果显示接收机钟差的绝对值在不断减少。钟差之差(δt1,δt2)的变化不明显,保持较小的浮动。这也说明接收机的钟漂在2个系统中变化是一致的。

其变化情况如图1、图2和图3所示。

3.3 计算结果

在以上计算中得到的时间系统的差异包含两部分:一部分是与测量、计算相关的可估计的差δu;一部分是2个系统的真正差值δt,即δt′=δt+δu。

对可估计的那部分影响予以估值如下:

① 已知点位坐标精度对测算精度的影响。已知点的坐标精度在分米级,对结果的影响在10 ns左右;

② 卫星位置的影响。IGS精密星历对卫星位置的精度高达厘米级,对结果的影响低于0.1 ns.IGEX精密星历的精度低于米级,对结果的影响在10 ns左右;

③ 卫星钟差、电离层对流层延迟、多路径效应等等效伪距约10 m,结果变化在100 ns左右。

从以上分析中,可以得出GPS和GLONASS时间系统的差异除了3 h和闰秒外,约有μs级的差值。

4 结束语

在实际工程应用中,若需要精确测定这些μs级的具体差值,还应分别对GPS和GLONASS进行长期的观测来把握其随时间变化的规律,并选用相应得平差模型来得到更为精准的相差值,从而大幅提高双模接收机的定位精度,使其测量值更为可靠。该方法可以推广至基于多种卫星导航系统的多模接收机。

参考文献

[1]J¨ORGEN B¨ORJESSON.GLONASS Contributions to Space Geodesy[J].GNSS Technical Report,2000(2):P35-37.

[2]PETERSON.GPS/GLONASS Time Difference Measurements and Test Bed Development[J].GRA,1995(1):19-21.

[3]BANERJEE P,MATSAKIS D.Time Transfer Through GPS,and the Harmonization of GPS,GLONASS and Galileo for Timing[J].GRA,2007(1):24-28.

[4]李天文.GPS原理及应用[M].北京:科学出版社,2003.

时间不一致性篇2

当然, 此种“按规则行事”的原则不仅局限于经济, 而适用于任何存在规范的领域。推广到法律, 则要求法律一旦制定, 就要受到尊重与遵守, 任何影响人们对法律预期的举动都是有害的。

一、稳定的预期是法律的根本属性, 是法治的灵魂

通过解读诺贝尔经济学奖, 我们看到“按规则行事”和“按意愿行事”对人们行为的影响最终区别在于是否维护了人们“稳定的预期”:是, 则人们可以安排自己的行动与未来, 从而安居乐业;否, 则因不知今日的行为于明日是否有效, 是否可罚, 消极而恐惧。

法律作为最基本的行为规则, 可预期性是它的根本属性, 而稳定的预期则是法治的灵魂!人治下的法当然是可以随时变化的——当人是奴隶主的奴隶, 是神的仆人, 是君主的子民, 是父亲的孝子贤孙时, 义务本位下的弱而愚的, 或者根本没有人格的人们没有必要也没能力预测法律, 因为统治者就是法。只有当启蒙思想家赋予人们自由的意志, 当法律被赋予高于统治者的地位的时候, 可以预期的法律才可能成为有自由意志的理性人的自然而然的要求——规范要先于行为存在, 人们才可以根据规范来行为, 从而把风险降为最小。用事后的规则约束与惩罚人们先前的行为, 必将法律剽窃为鱼肉百姓的工具。失去可预期性的法律必定沦于人治的工具, 而若以法治为吾理想, 必要为法律的可预期性而抗争!

二、按规则行事排斥怠于执法

法律的本质在于执行, 有法必依是法治的基本原则。如果执法机关漠视法律, 怠于执行, 同样是按意愿行事, 严重影响人们对法律的预期。例如, 国家制定了税收法, 则工商管理人员就应该认真执法, 使每一个应该缴税的人承担起对社会的职责。曾经出现过这样的问题:有的税收部门在完成上级下达的指标后, 就不再积极执法, 即使知道某某公司在偷税也装聋作哑, 专等上面下达的税收任务增加时再去抓这个公司, “货”存的越久, 则罚款越多, 税收完成的越好, 作为一级行政部门则被认为越优秀。公安部门也出现过为了未来的某项专项治理而留有某些“存货”的情况。然而, 当执法部门将这些违法的组织或者人员“先撂在一边”的时候, 同样被撂在一边的还有法律。毫无疑问, 这样怠于执法必定改变人们对“违法必究”的预期, 产生违法后可以免受追究的侥幸心理, 从而使人们铤而走险, 破坏了法治的秩序。法律被侵犯的时候, 如果国家坐视不管, 则法律的尊严与权威全无, 人们必将轻视法律, 将其看作一堆废纸。

三、按规则行事要求政府依法行政

哈耶克把法治定义为要求“政府的所有行为由事先已经确立并公布的规则来限定, 规则使得用公平的确定性预见当局在给定的情况下怎样运用其强制权力成为可能。”可见, 行政行为必须纳入法治的框架, 否则无法遏制政府这个权力怪兽不断扩张的天性。同时, 按规则行事不仅要求行政主体, 行政权限, 行政程序的合法性, 还要求政府的行政政策与行为不能破坏人们对法律的稳定预期;对经济的政策性调控要在相关法律的明确授权进行, 否则就难以杜绝按意愿行事。例如, 前面的例子中, 税收人员之所以大搞存货, 与上级主管部门设定税收任务不无关系;在有的城市中, 违反交通法规的处罚上, 对每个警察也设有任务。试问, 这些执法人员到底是严格依照法律执法, 还是根据上级下达的任务量来执法?到底是按规则行事, 还是按照上级部门的意愿行事?既然已经规定了法律, 就不应设立与之相冲突的行政政策, 不应再设定所谓“指标”。

“法者, 国家所以布大信于天下”。只有可预期的法才是真正的良法, 只有依法办事才是真正的法治, 只有依规则行事才是得信于民的政府!

摘要：2004年诺贝尔经济学奖启发我们:要按规则行事, 而不是按意愿行事。在法律中, 则要求维护法律的稳定性与可预期性, 同时要求坚持依法行政, 不可怠于行政。

关键词：规则,意愿,可预期性

参考文献

[1]Ky dland, F.E.and E.C.Prescott (1977) :Rules Rather than Discretion:The Inconsistency of Optimum Plan[J], The Journal of Political E conomy, Vol.85, 473～492

[2]陈伟:汇率风波是调息“后遗症”经济决策呼唤明确预期[E B/OL]. (2004-12-25) [2007-03-08].http://search.js.cei.g ov.cn/004_zhnews/search/detail.php?id=6074

时间不一致性篇3

数字图像盲取证技术是一个热点问题, 尤其最近几年国内外学者对其进行深入研究。当数字图像再压缩时,篡改区域失真很大,利用这种特性,很多学者通过对图像第一次压缩量化表[3,4,5]的估计来定位篡改区域; 左菊仙等在参考文献[6] 中对典型篡改操作进行检测, 通过提取重采样的块度量因子以及JPEG压缩的块度量因子的特征来检测图像是否经过篡改并定位篡改区域。然而在于模糊篡改检测方面,王伟等[7]通过对已经模糊篡改的图像进行二次模糊,利用模糊区域与未模糊区域相关度大小不一致来定位模糊区域;王波等[8]通过分析图像中的异常色调率的区别来检测模糊篡改操作;Chen Yilei等[9]利用像素之间的相关性检测图像是否经过模糊篡改、拼接篡改以及二次JPEG压缩等;TSOMKO E等[10]用线性高斯模糊来检测模糊图像;潘生军等[11]用EM方法来定位模糊区域,模糊区域后验概率比较大,未模糊区域后验概率比较小,从而定位模糊区域;Yang Benjuan等[12]利用像素之间的相关性定位模糊篡改区域。这几种方法对于模糊操作的检测都取得了一定的成效,但是也存在一些不足。因此,检测图像是否经过模糊篡改是十分必要的。

本文提出一种利用像素方向分布不一致性进行定位检测数字图像盲取证的方法。通过从图像中提取每个像素的方向特征来描述模糊润饰操作对像素方向分布的破坏。利用像素方向的相关性对模糊篡改区域进行定位。该算法能够有效地对模糊润饰的图像进行检测和定位,具有很好的鲁棒性。

1 图像人工模糊操作的一般模型

人工模糊操作的主要目的是掩盖拼接篡改遗留下的痕迹。对图像进行模糊操作时需选择不同的模糊半径和强度对图像进行模糊。通常用Photoshop软件对图像进行模糊处理,模糊操作就是通过移动滑动滤波器对选定的图像区域进行加权而产生平滑的结果,不同的模糊模式可以由滤波窗大小不同的滑动滤波器函数来实现。图像进行模糊操作的数学表达式如下所示[11]:

其中f1为原图像,g为经过模糊后的图像,h为点扩散函数,模糊模板尺寸为(2m+1)×(2n+1)。式(1)表明,若原始图像f1经过模糊处理得到图像g, 而f1和g在点(x,y) 处的像素分别为f1( x , y ) 和g ( x , y ) , 则每一个g ( x , y ) 都可由f1( x , y ) 及其邻域像素的线性组合表示, 且系数相同。这些操作改变了篡改区域中像素方向的分布,使得模糊篡改区域局部像素方向趋于一致性。因此,通过提取像素方向的特征,即可定位模糊区域,从而检测图像是否经过篡改。

2 特征提取与相关性

2 . 1 算法思想

统计特征的选取是整个算法的关键。对图像进行模糊处理的过程中, 破坏了像素方向的分布。本文在图像中提取像素方向这个特征,进行模糊区域定位。

2 . 2 特征提取

假设一幅M×N的图像f1, 先将其转换为灰度图像, 然后提取像素方向特征。用角度的大小来衡量像素的方向,像素弧度为 θ,像素垂直方向梯度为dy,像素水平方向梯度为dx,利用Roberts交叉梯度算子计算像素的水平方向、垂直方向梯度。 Roberts交叉梯度算子G如图1 所示。

W为以此像素为中心的3 × 3区域矩阵, 由此可以得到水平方向和垂直方向的梯度:

得到梯度后,根据dx、dy所在象限分析不同方向弧度的大小,如图2所示。

当dx、dy在第一象限时(dx>0,dy>0):

当dx、dy在第二象限时(dx<0,dy>0):

当dx、dy在第三象限时(dx<0,dy<0):

当dx、dy在第四象限时(dx>0,dy<0):

当坐标在x正半轴、x负半轴、y正半轴、y负半轴时θ 取值分别为0 、 pi 、 pi / 2 、 3 × pi / 2 , 得到弧度后将其转化为角度:

从而得到像素的方向矩阵f。

2 . 3 像素方向相关性

已知道像素方向矩阵f大小为M × N , 将其划分为个互不重叠的分块, 将每块的第i , j位置的像素方向进行字典排序,其中1≤i≤8,1≤j≤8。从而得到64 个概率分布Fi , j。利用三星相机拍摄一幅真实图像,F5 , 7概率图如图3 所示。

衡量两像素角度的距离d为[9]:

其中p(x,y)为在Fi , j的概率。其中:

在f(x,y)位置上的角度与其8 连通域的距离[9]:

定义L为方向差异度:

将模糊处理过图像像素方向角度差异度分为两类:( 1 ) M1: 未经过模糊的像素方向角度差异度; ( 2 ) M2: 经过模糊的像素方向角度差异度。利用EM方法的到其期望和方差如下:

得到特征矩阵AL如下:

将AL矩阵通过3×3 中值滤波后得到模糊篡改结果。

3 实验结果与分析

为了验证提出算法的有效性,将实验结果与参考文献[11] 的实验室结果对比。若待测图像为彩色图像,则将其转换为灰度图像进行检测。为验证算法的有效性,首先对一幅彩色图像利用Photoshop软件对图像中的部分区域进行半径为1 的高斯模糊得到模糊篡改图像,然后应用所研究的算法对篡改图像进行检测,实验结果如图4 所示。

其中图4 (a) 为经过模糊篡改的图像, 图4 (b) 为参考文献[11] 处理结果, 图4 (c) 为本文提出方法检测结果。由图可看出, 图4 (b ) 中检测定位模糊区域不明显, 图4(c)中模糊区域与未模糊区域差别较大。

为了说明算法鲁棒性好, 对一幅彩色图像进行拼接篡改,然后对篡改区域进行人工模糊消除篡改痕迹。其中图5 (a) 为原始图像, 图5 (b) 为经过拼接篡改后为了掩盖其篡改痕迹而进行模糊处理的图像, 图5 (c) 为参考文献[11] 处理结果, 图5 (d) 为本文提出方法检测结果。明显可以看出,图5(c)不能定位模糊区域并且误差较大,图5(d)对于模糊区域定位很准确。对比实验结果可以发现,原图像的像素方向分布比较均匀,经过高斯模糊后的区域像素方向分布局部趋于一致性, 即模糊区域像素方向分布相关性比较大, 未模糊区域像素方向分布相关性比较小, 利用模糊区域与非模糊区域相关性相差很大的特征来定位模糊区域。实验结果表明,所提出方法明显可以定位模糊区域并优于参考文献[11]提出的方法。

时间不一致性篇4

关键词：自适应算法,PI算法,通道不一致性,QRD-SMI算法

0引言

全球定位系统 (GPS) 卫星的导航信号是一类特殊的信号, 它到达地面终端时通常很微弱, 已受到地面射频信号的极大干扰, 再加上天线信道的互耦、通道不一致等因素影响, 卫星通信链路性能被严重破坏。自适应调零算法, 即功率反演 (PI) 算法, 是一种有效的抗干扰措施, 它能够针对正在变化着的信号环境自动调整天线波束的零点位置, 使之对准干扰信号方向。而GPS阵列天线通道存在的幅相不一致会对自适应抗干扰算法产生很大影响, 文章主要研究天线通道不一致和PI算法间的相互作用, 在PI算法中采用切合实际应用的QRD-SMI算法求解天线加权矢量, 通过理论研究和算法仿真, 阐述了通道不一致对PI算的具体影响, 并对天线通道不一致提出明确的要求。

1阵列模型和通道不一致性的理论分析

1.1阵列模型

圆天线阵示意图如图1所示。

阵列天线为圆天线阵, 实心点代表天线阵元, 均匀分布于圆上, 圆心距为r, 且在水平面内与x轴所成角度为undefined。圆阵半径小于或者等于入射信号undefined的半波长。假定系统中有L个信号到达阵列, 它们相互独立, 而且到达角都不相同。设对应到达的方位角为θi, 俯仰角为ϕi (i=1, 2, …, L) 的信号Si (t) 方向矢量为a (θi, ϕi) 。则

假设有k路导航信号, L-k路干扰信号入射, 则入射信号表示为:

S (t) ={S1 (t) S2 (t) …Sk (t) Jk+1 (t) …JL (t) }。 (2)

入射信号的阵列方向矢量记为A:

undefined。 (3)

则阵列的输出信号为:

undefined

式中, n (t) 为天线内部热噪声。

1.2通道存在不一致的数学模型

阵列天线的通道不平衡问题源于各阵元的增益不一致、阵元通道的幅度增益和相移的不一致、阵元至接收机的传输线的长度不一致。与互耦效应相同, 阵列天线的通道幅相不一致对DOA (Directions of Arrival) 估计和波束形成DBF (Direction Beam Forming) 的性能都有很大的影响, 对于DOA估计来说, 会使DOA估计出现偏差甚至错误了;对于DBF而言, 使得主瓣加宽, 波束中心位置偏移, 同时旁瓣升高。

针对圆天线阵, 其不一致系数矩阵数学模型为:

undefined。 (5)

则天线阵列方向矢量则变化为:

undefined。 (6)

式中, undefined。

相应的天线阵的输出则变化为:

X (t) =ΛAS (t) +n (t) =A′S (t) +n (t) 。 (7)

从式 (7) 可以看出:A′相对于A在幅度和相位的变化, 是随着不一致性矩阵的模值增益r、相位y的变化而变化。二者可能引起A′相对于A发生较大变化, 尤其当通道不一致使天线阵元相对重合时, 对后面的PI算法将会产生严重的影响。同时, 通过论证分析可以得到下面结论:只要各阵元在物理空间位置不重合, 即使存在信道不一致, 也不会出现各阵元相对位置重合的现象。因为, 假设存在信道不一致时, 使得阵元1、2位置相对重合, 那么式 (6) 中的一、二行对应元素一定是完全相同的, 而阵元1、2在物理空间不重合, 即ω1i≠ω2i (i=1, 2, 3…, L) 的情况下, 使2行元素完全相同的ψ是不存在的, 因此通道不一致系数矩阵的相位ψ不会对算法产生很大影响。但是, 它们具体会给算法带来多少影响, 将在仿真中进行具体研究。

2PI算法以及QRD-SMI算法

卫星导航信号到达阵列天线后的功率较低, 已经淹没于噪声之下, 期望信号的信噪比已经是负数, 此时采用基于DOA和信号特征结构的阵列处理算法难以满足信噪比大于零的要求, 因此采用PI算法。PI阵列结构如图2所示。PI阵列选择阵列操作矢量w=[w0w1 … wM-1]T, 使阵列输出信号的功率最小。

为了防止得到无意义的解 w0=w1=…=wM-1=0, 引入约束条件w0=C, C为任意不为零的常数, 为方便起见, 通常取C=1。

以x=[x0x1 … xM-1]T表示到达阵列天线的信号矢量, 则阵列输出信号为:

undefined。 (8)

引入约束条件w0=1, 利用拉格朗日函数可以计算得到阵列输出的最优解为:

wopt=αRundefineds*0。 (9)

式中, α为任意常数;s*0=[10 … 0]T;R-1xx为阵列输入信号协方差矩阵的逆矩阵。

这种阵列结构就是确保在第一阵元通道加权为常数1的情况下, 使得阵列输出信号功率最小, 这样波束图将在干扰方向引入零点, 干扰信号越强, 零点越深。

然而, 直接对数据矩阵进行求逆运算, 这对硬件实现而言十分困难, 所以改进的PI算法一般结合RLS、LMS、QRD-SMI等算法应用。在仿真中采用QRD-SMI算法, 通过输入数据矩阵QR分解, 完成协方差矩阵的估计, 再通过解三角方程组求得权矢量。

将式 (9) 权矢量w的求解方程重写如下:

XHnXnw=s*。 (10)

设存在n×n维酉阵Q将Xn三角化为:

式中, An为M′×M维上三角阵;0为 (n-M) ×M维零矩阵, 则

XHnXn= (QXn) H (QXn) =AHnAn。 (12)

式 (10) 写为:

AHnAnw=s*。 (13)

将式 (13) 分写为:

AHnv=s*; Anw=v。 (14)

式 (14) 为下三角线形方程组和上三角线形方程组。通过前向和后向回代对两方程组求解, 就可得到加权矢量w。数据矩阵的QR分解采用Givens旋转实现数据矩阵的递推QR分解。QRD-SMI算法的目的是为了避免直接利用Rxx来解线性方程, 而是将Rxx实现数据矩阵的QR分解, 最终将权矢量w的求解问题转化为三角线性方程组的求解问题。这种算法在克服天线通道不一致、抗干扰的同时, 很适合利用高度并行的Systolic阵列实现, 也适用于高速硬件实现。

3通道不一致情况下算法仿真

仿真中采用4元圆天线阵, 导航信号采用宽带UQPSK调制信号, 干扰信号与导航信号相同, 信号入射的空间方位为 (θ, ϕ) , θ为方位角, ϕ为俯仰角。在仿真中设定存在3个导航信号, 1个干扰信号。3个卫星信号的空间方位分别为 (-150°, 30°) 、 (90°, 45°) 、 (190°, 70°) ;干扰信号的空间方位分别为 (260°, 60°) 。信噪比为SNR=-23 dB、干噪比为JNR=30 dB。当通道存在不一致时, 通过变化通道不一致系数矩阵模值和相位来观测PI算法的性能。

不一致矩阵系数模值r取不同值, 相位y在-180°～180°之间随即取值情况下的仿真结果如图3所示。

图3中曲线为经过QRD-SMI算法处理后60°俯仰角附近的平面波束图。图3 (a) 是r=7.958 8 dB时的算法仿真, 结果是正确的, 这充分说明PI算法对可以克服通道不一致;图3 (b) 是r=14.424 9 dB时的算法仿真, 波束图主瓣变宽, 结果有误差, 算法逐渐失效, 这也说明了通道不一致系数矩阵模值对算法的影响。同时, 不一致矩阵相位在内随意变化, 验证了相位不一致对算法是没有影响的, 理由如上节所述。仿真结果说明, PI算法对天线当通道不一致的改善起到了很好的效果, 但这是有条件的:天线不一致必须保证在一定增益范围内。真实的天线通道幅度增益不允许超过0～±6 dB。而只要幅度增益在允许范围内, 不一致矩阵相位在-180°～180°内随意变化对算法是没有影响的。

4结束语

针对天线通道幅相不一致对算法所产生的影响进行了分析验证。结果证明:当通道不一致系数矩阵的模值在允许范围之内变化时, PI算法能够克服信道不一致的影响保持良好的抗干扰效果;否则, 不满足模值条件将对算法准确性和有效性产生很大影响, 甚至失效。这个结论与实际情况完全相符, 并对天线自适应抗干扰, 接收卫星导航信号这一课题具有实用价值。当然, 这仅是对其中一个问题的研究, 而当天线阵元位置相对变化、耦合和通道不一致性三者同时存在, 又对自适应抗干扰算法具有什么样的影响还需要进一步探讨。

参考文献

[1] HAYK S.Adaptive Filter Theory (Fourth Edit ion) [M].NJ: Prentice Hall, 2002:385-436.

[2] KRIEGER J D, NEWMAN E H, GUPTA I J.The Single Antenna Method for the Measurement of AntennaGain and Phase[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2006, 54 (11) :3562-3565.

【时间不一致性】推荐阅读：

作业形式不一07-27

表里不一08-20