拉-压杆模型

2024-10-28

拉-压杆模型（精选4篇）

拉-压杆模型篇1

花瓶墩不仅造型美观、通透性好, 同时墩身占地面积小, 易于桥下地面道路的设计。因此, 花瓶墩在我国城市桥梁中得到了广泛应用。但在墩顶支座反力的作用下, 墩顶在一定范围内产生拉应力, 如果设计不当, 墩顶有可能产生裂缝, 影响结构的耐久性甚至结构安全。目前对于花瓶墩墩顶扩大段的设计计算, 多数是参照《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 (JTG D62—2004) 》中桩基承台的“撑杆-系杆体系”进行设计计算。但由于计算参数取值不明确, 计算结果偏差较大。

拉-压杆模型法已经被大量实验研究证明是混凝土结构设计的通用方法, 能用于任何混凝土结构及荷载情况的结构设计, 尤其对于受力较复杂而不符合平截面假定的区域“D区”是十分简单和实用的计算方法[1]。本文以南京禄口国际机场站前高架圆端形花瓶墩为背景, 采用有限元程序midas FEA对其建立实体有限元模型, 对不同构造尺寸的花瓶墩进行受力分析, 建立墩顶拉-压杆模型, 对花瓶墩墩顶拉力进行计算。

1 花瓶墩拉-压杆模型

根据混凝土结构是否符合伯努利 (Bemoulli) 平面应变假定, 可将其分为“B区”与“D区”两个区域。“B区”是指截面应变分布基本符合平截面假定的结构区域, B表示梁或伯努利, 其截面应力状态可以通过内力得出。在未开裂时截面应力可借助于截面性质 (如面积、惯矩等) 来计算, 开裂后, 则可应用桁架模型来分析。“D区”是指截面应变分布呈现明显非线性的结构区域, 包括因截面突变而形成的不连续点附近区域或集中力作用点附近区域, 这些区域具有力流受挠动的特点, D表示不连续、扰乱或细节。从弹性阶段开始平截面应变假定在这些区域就已不再成立, 随着荷载的增加, 梁截面的抗弯塑性发展模型不能够揭示其破坏机理。而拉-压杆模型法是被国内外大量实验研究证明的针对“D区”简单实用的计算方法[2]。

1.1 有限元分析

南京禄口国际机场站前高架圆端形花瓶墩结构尺寸如下:桥墩直线段墩身宽210 cm, 厚度150 cm, 侧面圆端形半径75 cm;墩帽扩大段由两段与墩身相切的圆弧线形成, 高300 cm, 顶宽350 cm, 支座间距210 cm, 支座垫石平面尺寸70 cm×70 cm, 厚15 cm。桥墩构造图如图1所示。采用midas FEA建立实体有限元模型进行受力分析, 如图2所示。

模型参数如下:单个支座设计支反力N=6 000 k N, 按均布荷载施加于70 cm×70 cm的支座垫石上, 左右对称加载, 桥墩底部固结。桥墩混凝土为C40, 弹性模量3.25×104MPa, 容重25 k N/m3, 泊松比0.167。计算不计普通钢筋影响, 不考虑材料及几何非线性。得到墩顶主应力等值线云图如图3、图4所示, 主应力迹线如图5、图6所示。

通过对图6桥墩中心截面正应力积分, 得到墩顶横向拉力合力T=2 259 k N。

1.2 拉-压杆模型建立[3]

结合有限元模型得到的墩顶区域主应力迹线图, 按照杆件中心尽量与应力迹线重合的准则来构建花瓶墩墩顶拉-压杆模型。拉杆设置于墩顶主筋形心位置, 以实线表示;压杆沿主压应力迹线设置, 以虚线表示;形成拉-压杆模型如图7所示。

1.3 拉-压杆夹角θ确定[4,5]

上述建立的拉-压杆模型不具唯一性, 拉杆、压杆的内力大小随着夹角θ的变化而变化, 然而在确定荷载作用下, 结构内部的变形及应力是唯一的。因此, 夹角θ的确定是拉-压杆模型优劣的关键。Schlaich曾提出了判别拉压杆模型优劣的两个准则[6]:

(1) 拉杆、压杆的中心应尽量与应力迹线重合。这样可以减少结构在受力过程中的应力重分布, 并且保证钢筋配置在裂缝最可能产生的区域。

(2) 最小应变能准则。拉压杆模型的应变能绝大部分集中于拉杆, 因此拉杆总长度最小的拉压杆模型是最优的模型。

文献[1]对夹角θ与花瓶墩几何尺寸之间的关系进行过一些推导, 具有一定参考意义;文献[4]根据最小余能原理, 通过迭代求解得到结构应变余能极值来确定夹角θ。以上方式均能得到唯一的拉-压杆模型, 但参数取值存在一定主观性, 迭代过程计算量大, 十分繁琐。

本文通过对不同几何尺寸的桥墩进行计算分析, 发现各模型在墩顶以下H/3范围内, 单元主拉应力方向与桥墩侧面圆弧法线同向。因主压应力与主拉应力垂直, 主压应力方向即为该范围的切线方向。因此模型压杆方向即为侧面圆弧切线方向。为简化计算, 本文近似取H/3中点处, 即H/6处圆弧切线方向为压杆方向。

桥墩几何关系如图8所示, 墩顶侧面弧线AC是以O为圆心, R为半径的圆弧线, 墩帽高度为H。取H/6处圆弧为A点, 自A点作OC的垂线, 垂足为B, 自A点作圆弧AC的切线AD, 交OC延长线于D, 由相似三角形原理可得到拉-压杆夹角θ的表达式为:

由式 (1) 求得拉-压杆夹角θ, 再根据节点平衡原理, 得到模型拉杆内力设计值T为:

模型压杆内力设计值D为:

式中:N为单侧支座反力设计值。

得到拉、压杆内力设计值后, 可参照《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》中的方法进行配筋设计及混凝土压应力验算。

2 参数分析

2.1 对墩帽半径R的参数分析

以墩帽半径R为参数对不同桥墩进行计算分析。R值改变时保持支座位置与墩帽边缘距离不变, 其余尺寸如图1所示。对桥墩中心截面正应力进行积分得到墩顶拉力合力T, 根据节点平衡原理得到拉-压杆夹角θ;按式1计算拉-压杆夹角θ', 式 (2) 计算墩顶横向拉力合力T'。以R为X轴, T (T') 及θ (θ') 为Y轴, 将表中结果绘于直角坐标系如图9、图10所示。

由图可知, 本文提供的计算方法与有限元计算结果相差不大, 且走势一致;当其他条件不变时, 随着墩帽半径R的增大, 墩顶拉力T非线性减小, 拉-压杆夹角θ非线性增大;除墩帽半径R较大 (R>800 cm) 时计算结果偏差较大外, 均能够满足工程精度要求。

2.2 对墩帽高度H的参数分析

以墩帽高度H为参数对不同桥墩进行计算, 其余尺寸如图1所示。计算结果如图11、图12所示。

由图可知, 本文提供的计算方法与有限元计算结果走势基本一致;当其他条件不变时, 墩帽高度H与墩顶拉力T成正比例关系, 与拉-压杆夹角θ成反比例关系。

3 结语

本文通过对不同构造尺寸的圆端形花瓶墩进行受力分析, 建立了墩顶拉-压杆模型。得到了拉-压杆夹角θ的近似计算方法, 进而提出了花瓶墩墩顶拉力的简易计算方法。通过对墩帽半径R及墩帽高度H的参数分析, 证明本文所提供的方法与有限元计算结果相差不大, 且曲线走势一致。除墩帽半径R较大 (R>800 cm) 时计算结果偏差较大外, 均能够满足工程精度要求。有限元计算时未考虑钢筋对拉-压杆模型的影响, 待后续研究。本文所示方法仅适用于类似构造条件下花瓶墩的简易计算, 不具通用性。

摘要：以南京禄口国际机场站前高架圆端形花瓶墩为背景, 采用有限元程序midas FEA对其建立实体有限元模型, 对不同构造尺寸的花瓶墩进行受力分析。按照杆件中心与应力迹线重合的准则构建了墩顶拉-压杆模型, 得到拉-压杆夹角θ的近似计算方法, 进而得到花瓶墩墩顶拉力的简易计算方法。通过对墩帽半径R及墩帽高度H的参数分析, 证明了文中所提供的方法能够满足工程精度要求。

关键词：高架桥,花瓶墩,拉-压杆模型,有限元分析

参考文献

[1]李新平, 周晶, 张勇.薄壁花瓶墩的拉力计算实用方法[J].昆明理工大学学报 (自然科学版) , 2011, 36 (2) :32-37.

[2]周履.压杆-拉杆模型在混凝土结构设计中的应用[J].世界桥梁, 2002 (2) :1-7.

[3]郑楷柱.花瓶墩的拉压杆模型设计方法研究[J].中国建材科技, 2011 (3) :39-41.

[4]丁印成, 张茜茜, 王彤凝.花瓶墩墩顶受力特性分析[J].低温建筑技术, 2014, 36 (5) :97-100.

[5]胡剑, 程龙.基于拉压杆模型的花瓶桥墩受力分析[J].公路, 2012 (5) :175-178.

[6]Schlaich J, Sch fer K, Jennewein M.Toward a Consistent Design of Structural Concrete[J].Journal ofthe Prestressed Concrete Institute, 1987, 32 (3) :74-150.

拉-压杆模型篇2

1 利用非线性有限元分析拉压杆模型

1.1 非线性有限元程序VecTor2简介

本文采用非线性有限元程序VecTor2进行分析。VecTor2是二维非线性有限元分析的程序,由加拿大Toronto大学研究开发。它可以对单调加载、循环加载的钢筋混凝土结构进行非线性有限元分析,得到裂缝的发展,结构的变形以及极限承载力等。程序的理论基础是修正斜压场理论和扰动应力场模型。程序把开裂混凝土看作是带有弥散、旋转裂缝的正交异性材料。

从原结构简化而来的拉压杆模型如图1所示。拉杆用矩形单元划分,水平和斜向压杆用三角形单元划分,加载点和支座垫板无限刚度。为了保证受拉纵筋的锚固,纵筋延伸到原长度,并由拉杆混凝土保护层包裹。

1.2 破坏模式

对拉压杆模型的有限元分析分两组,一组不考虑腹筋的影响,即斜压杆是无腹筋混凝土;另外一组是斜压杆按实际配筋考虑,对比腹筋对拉压杆模型的承载力有多大的影响。

经过有限元分析,模型的破坏模式大致可以分为两类,如图2所示,一类为斜压杆压坏,破坏发生在斜压杆和拉杆连接的节点区域内,属于剪切破坏,发生这种破坏的梁有L1,L2。另一类是水平压杆压坏,属于弯曲破坏,发生这种破坏的梁有L3,L4,L5,L6,L7,L8。需要指出的是:虽然分析和试验的结果均是弯曲、剪切破坏,但两者的破坏模式有很大区别。

1.3 计算结果对比

从承载力角度看:按拉压杆模型计算发生弯曲破坏的梁,除了L4是水平压杆破坏外,其余均为拉杆即纵筋屈服后的弯曲破坏,配筋率最小的L3和L5除按拉压杆模型计算的承载力低于有限元分析值外,其余的结果均偏高(见表1)。

从腹筋的作用看:按拉压杆模型计算压杆强度时,没有考虑腹筋对压杆强度的有利作用,而是看作限制开裂的手段。从有限元分析的结果看,如果不是斜压杆破坏,考虑腹筋的作用对承载力的提高较小,约为6%。发生斜压杆压坏的L1,L2梁,考虑箍筋后承载力提高约25%左右。总体看,不考虑箍筋的作用是偏于安全的,作为安全储备是合理的。

有限元分析的结果还表明:不管是弯曲破坏还是剪切破坏,在压杆和拉杆连接处的裂缝发展很大。

1.4 纵筋率对拉压杆模型有限元分析的影响

由图3可看出,不论是拉压杆模型的计算还是模型的有限元分析,承载力都随纵筋率的增大而增大。纵筋率越大,模型与有限元分析的结果越接近试验承载力。另外,纵筋的布置对拉压杆模型有较大影响。纵筋按不同的排数布置时,影响压杆的宽度,从而影响压杆强度。所以双筋截面的拉压杆模型计算值和有限元分析值均大于单筋截面。

2 结语

1)利用有限元分析的拉压杆模型和通过模型计算的破坏模式不同。2)拉压杆模型基于纵筋屈服的破坏准则与试验和有限元分析的极限状态不同,后两者的纵筋率较小时,在达到极限承载力前可以进入强化阶段。3)利用有限元分析拉压杆模型的承载力虽然考虑了纵筋的强化阶段,但结果普遍要比按拉压杆模型计算的结果小,发生剪切破坏时两者较接近。4)不管是发生弯曲还是剪切破坏的梁,在达到极限破坏时,拉压杆模型的有限元分析显示在斜压杆和拉杆交接处产生较大裂缝发展。

参考文献

[1]P.S.Wong,F.J.Vecchio.Vector2&Formworks User’s Manual,August 2000.

[2]ACI 318-05,Building Code Requirements for Structural Concrete[S].

[3]张百胜.钢筋混凝土深受弯梁基于DSFM的非线性有限元分析[D].重庆:重庆大学硕士学位论文,2004:6.

拉-压杆模型篇3

1 建模原理

1.1 结构分区

在采用拉压杆法时,先将结构分成B区和D区。D区是指不符合平截面假定的区域,应力和应变的变化都是复杂的、不连续的,主要包括结构的几何形状突变区、集中荷载作用点附近及预应力锚固区等。可根据圣为南原理来确定D区范围,一般取周围各1倍构件横截面最大尺寸范围以内作为D区。

1.2 模型构成及建立

拉压杆模型(简称模型)由压杆、拉杆和结点组成。压杆是模型中承受主压应力的构件,代表混凝土的主压应力区,其中心为压应力的合力中心。拉杆是模型中承受主拉应力的构件,主要指受拉钢筋或预应力钢筋。结点是用来模拟拉杆和压杆交汇点,该区处于多向应力状态,按照所连接杆件的不同,结点可分为CCC结点、CCT结点、CTT结点和TTT结点,C代表压杆,T代表拉杆,见图1。

建立拉压杆模型的主要方法有3种,下面以两桩单位承台为对象来说明3种方法的建模过程。

1)基于弹性有限元分析的应力分布法。柱承担竖向均布荷载,桩底固结,考察区域包含1倍构件横截面尺寸范围,采用平面单元建立有限元模型。承台应力分析建模如图2所示,将主要的混凝土拉压应力区简化为直线型的拉杆和压杆,拉、压杆朝向应大致与主应力方向一致,且放置在相应截面的应力分布重心处。不同截面的应力分布重心不同,选择不同的截面就会建立不同的模型,这样就给设计者在建模时留下了选择空间。主要拉应力区与压应力区交汇形成结点区。

2)基于荷载传力路径建模法。承台顶面的均布荷载可分为相等的两部分(且均等于左右两支座反力),左右两半部分的荷载按尽可能短的路径传递到左右两支座,两荷载的传递路线应不相交,并且荷载路线开始于相应分布荷载的重心处,结束于桩顶,并与此处荷载及支座反力方向相同,如图3所示。这样可用平滑曲线绘出荷载路线。因为拉压杆都为线形的,所以要用折线代替平滑曲线。以上仅考虑荷载方向的平衡,还必须增加横向拉杆和压杆,以达到结点间(折线相交处)的平衡。

3)基于弹性有限元分析并结合荷载传力路径建模法。以锚固区为例,如图4所示。构件顶部靠近左端作用有均布荷载(在垫板上等效于集中荷载F),构件D区底部作用有分布荷载q(这是分析B区截面应力得到的)。先根据荷载传力路径法确定竖向压杆和拉杆的位置,将分布力q划分为4部分,合力分别为T2、C2、C3、C4(分别由竖向的拉杆与压杆传递),C3、C4分别在荷载F竖向作用面的左右两边,并且C3、C4之和与F大小相等,方向相反。C3、C4两力传向F作用处时,中途的偏向产生横向力;剩下的T2与C2是一对“自平衡力”,以U形环方式进出结构。然后根据弹性分析法得到的应力分布图来确定相应的水平拉杆和压杆放置位置,即一般拉杆、压杆穿过相应截面的应力分布重心。通常当确定一些压杆和拉杆以及它们的结点后,其他压杆和拉杆的位置就容易确定。

通过以上3种建模方法,可知设计者在建模时有一定的自主权。图5为3种不同的建模方式下的承台模型,而工程经验程度或力学概念清晰程度将决定拉压杆模型的准确性。由于同一情况可以建立几个不同的模型,所以需要评价拉压杆合理性的判断标准。依据最小势能原理,荷载总是尽可能按引起最小内力与变形路线在结构内部传递,可以得到式(1)。

式中:fi为拉压杆内力,可忽略压杆;li为拉压杆长度;εi为拉压杆平均应变;Ei为弹性模量;Ai为截面积;Ep为拉压杆应变势能。

钢筋混凝土结构中钢筋的应力一般远远超过混凝土,应变则与混凝土相差不大,因而在总势能的计算中可以不考虑混凝土的影响,而只计算钢筋的应变能。

在建模过程中值得注意的是各压杆不能有交叉,而拉杆却可以交叉,即拉杆交叉处可以不为结点。根据此原则,拉压杆模型不同荷载下一般不可以采用叠加原理,以防止混凝土重复利用。此外,拉压杆模型可以为几何可变模型,也是与传统桁架的区别。

2 拉压杆模型理论研究

2.1 混凝土压杆强度

混凝土压杆的受力比较复杂。影响混凝土压杆强度的因素主要有:拉杆与混凝土压杆之间的夹角、裂缝的开展程度、压杆的横向应变以及混凝土压杆的长细比等。Vecchio和Collins通过试验得到开裂后压杆强度与圆柱体轴心抗压强度的计算公式。此公式被美国AASHTO规范和加拿大规范在假定混凝土峰值应力相应的应变值为-0.002的基础上采用。后Collins从实际设计角度出发,根据不同的压杆形状、受力状态和配筋情况,给出了混凝土压杆强度简化表达式,如式(2),并被ACI规范所采用。

式中:fcu为开裂后混凝土压杆抗压强度;βs为系数,与压杆形状等有关;fc′为圆柱体轴心抗压强度。

考虑到简化式不太适用预应力足够大的预应力结构,Tong Kebo教授根据压—压破坏准则(Kupfer′s准则)和拉压破坏准则(Mohr-Coulomb′s准则)提出了一种新的混凝土压杆强度评价准则。

2.2 结点强度

在确定结点尺寸之后,需验算结点与压杆相交各个面的应力状态。通过理论分析来验算结点的强度是非常困难的,因涉及到固体的微观层面,有待于固体力学的发展。各规范均根据结点形式,采用试验数据回归的经验强度计算公式,如式(3)。

式中:fn为混凝土的结点强度;准n为有效系数;βn为强度折减系数。

表1列出了不同规范的结点抗压强度规定,可知CCT、CTT有效系数均比CCC的低,均认为拉杆在结点中产生的拉应力削弱了结点的抗压强度。

2.3 拉压杆模型的选取

对于简单结构,可根据试验或有限元分析选择拉压杆模型,但对于复杂的情况却比较麻烦,通用的做法是通过试算法来确定,这对于工程经验不足的工程师来说是个挑战。因此一些学者提出利用拓扑优化理论进行结构内部传力路径模拟,以此勾勒出拉压杆模型。梁清泉利用图论原理,通过拓扑优化实现了拉压杆模型的自动生成,并提出了以最小配筋率比为指标的迭代收敛准则。此外,对复杂工程问题一般要用到超静定的拉压杆模型,然而对于超静定结构,结构中各单元的刚度对其内力分配影响明显,而目前对此却没有明确的研究和规定。Mohamed A等利用Matlab软件的自动优化功能,以最小用钢量为边界约束条件,不仅实现了拉压杆模型的自动生成,克服了以前确定拉压杆模型所采用的试算法的缺点,而且对于超静定拉压杆模型还可以获得各单元之间的刚度比。再次,需要注意的是建立拉压杆模型时,考虑到开裂混凝土之间的咬合作用,拉杆和压杆的夹角一般可取30°～45°,且需考虑拉杆钢筋的锚固。

3 工程实践研究

3.1 深梁

K.H.Tan等为了研究深梁的抗剪承载力,提出采用拉压杆模型对其极限承载力进行预测,为此进行了3组6片深梁的大比例模型试验。在6个模型中,包含钢筋混凝土和预应力混凝土梁,3组深梁的剪跨比分别为0.84和1.69。

在对试验数据进行综合分析的基础上,利用莫尔—库仑理论给出了破坏准则,提出了一种计算预应力混凝土深梁的计算模型,考虑了弯起钢筋、预应力筋对混凝土强度的影响,归纳了按照拉压杆法进行设计的步骤。Marco Rigotti针对加拿大规范关于在利用拉压杆模型进行深梁强度计算时,对斜压杆截面积取值和抗压强度取值不明确这一问题,进行了大量的文献研究和试验研究,在其试验中进行了4组12片梁的试验。试验参数包括:剪跨比、配箍率、混凝土抗压强度等。

通过试验对深梁斜裂缝的发生、开展及破坏过程有了比较真实全面的了解。试验结果表明,在深梁破坏时,斜向混凝土压杆的应变远小于原加拿大规范推荐取值0.002,而混凝土斜压杆的面积明显比规范推荐值大得多。

3.2 工程加固

近年来,随着拉压杆理论的日臻完善,应用范围不断扩展,已有学者将拉压杆理论引入到了结构抗震验算和加固领域。Chun S等人利用三维拉压杆模型对Ala-LytleAvenue桥承台的开裂原因进行了分析,并以此为基础提出了加固方案。但是对于三维拉压杆模型计算有重要影响的压杆刚度选取问题没能给出合理的确定方法,而只是通过采用上限和下限的方式进行处理。

Kelth E等成功地采用拉压杆模型对美国罗得岛州Seckonk的第700号华盛顿桥牛腿和得克萨斯州87号公路上的韦特伦纪念桥墩顶和悬臂盖梁进行了剩余承载力评估,并在此基础上利用拉压杆模型提出了加固效果明晰,计算简单的加固方案。

通过具体工程加固实例表明:采用拉压杆模型制订结构混凝土加固方案是完全可行的,而且与常规的加固分析方法相比有对结构行为模拟更加合理等优点。

4 进一步研究内容

因为给定的结构可能有多个拉压杆模型可选,然而哪个模型更合理目前还没有明确的规定,因此,有待提出拉压杆模型合理性的量化评价准则,以确定最优拉压杆模型。

对于复杂的D区结构可能要采用超静定的拉压杆模型。在超静定结构中,各杆件之间的相对刚度对其内力分布至关重要。但目前对超静定拉压杆模型各杆件相对刚度选取问题还没有明确的规定,因此如何确定超静定拉压杆模型单元刚度问题,有待于进一步研究。

参考文献

拉-压杆模型篇4

斜拉桥索塔锚固区受到斜拉索力、环向预应力以及外部荷载作用,结构受力复杂。现行规范对该处的设计未有明确的设计计算方法,从目前索塔锚固区研究分析看,主要有3种手段:(1)实体有限元分析;(2)简化框架分析;(3)节段足尺模型试验。这3种方法,方法1需采用空间实体建模,计算工作量大,同时对于边界条件及钢束较难处理,在一些局部也存在应力失真;方法2采用框架分析,仍然采用符合平截面假定的梁计算模式,而从桥塔构造看,各边长度和厚度(类似于梁的高跨比)比值较大,已经属于深梁(D区),其受力模式已经不符合平截面假定,与传统梁(B区)受力模式有较大不同,因此采用这种分析方法与结构实际受力还有差异;方法3采用试验手段,能够较好地模拟出锚固区的受力,但是同样需要处理好边界条件,同时该方法成本较高,时间相对较长。基于上述分析方法存在的问题,本文提出了将拉压杆模型(Strut-and-Tie Model)应用到索塔锚固区的计算中,快速分析锚固区所需配筋。

2 拉压杆模型

(1)混凝土桥梁中的分区

在混凝土梁桥的设计计算中,国际工程界趋向于将结构划分为B区和D区分别对待[1,2,3]。

B区[4]是指截面应变分布基本符合平截面假定的结构区域,B表示Beam或Bernoulli,它们的截面应力状态可以通过内力得出。在未开裂时,截面应力可借助于截面性质(如面积、惯矩等)来计算,开裂后,则可应用桁架模型来分析。

D区是指截面应变分布呈现明显非线性的结构区域,这些部位具有几何构造上的不连续或力流受挠动的特点,D表示Discontinuity或Disturbance。从弹性阶段开始平截面应变假定在这些区域就已不再成立,随着荷载的增加,梁截面的抗弯塑性发展模型不能够揭示其破坏机理。

我国目前的混凝土桥梁设计规范中,主要针对混凝土梁桥的B区[5],按受弯构件来设计,其正常使用极限状态和承载能力极限状态的计算均以截面分析为基础,对于混凝土梁桥的D区设计问题,有部分涉及,比如在承台计算中提到的撑杆-系杆体系,以及在盖梁计算及局部承压计算中有所体现,但是未明确提出D区的结构和受力特点。桥梁工程的实践表明,由于D区在几何构造和受力上的复杂性,加上缺乏规范的设计指导,使得凭经验设计的D区常常出现结构性裂缝。

在桁架模型基础上发展而来的拉压杆模型(strut-and-tie models)被广泛认为是D区设计的一种简单而实用的新方法,是D区尺寸拟定和配筋设计的有力工具[6,7]。

混凝土桥中的D区主要包括一些局部受力的区域,比如支座附近;变截面连续梁中支点横梁;钢铰线锚垫板锚下区域;预应力钢束的齿块和槽口区域;以及高跨比较大的柱式盖梁(深梁),悬臂梁,群桩混凝土承台,混凝土牛腿等。斜拉桥混凝土桥塔,从构造看,其各边边长和厚度的比值均比较小,从拉索对塔壁作用看,其特点与深梁较为接近,符合D区的受力特点。

(2)D区设计的拉压杆模型法

拉压杆模型是从连续体内抽象出的离散桁架模型,由压杆、拉杆和节点组成(见图1),用以反映内部力流的传递。ACI318委员会给出的拉压杆模型的定义为[3]:拉压杆模型是结构混凝土D区的桁架模型,由相交于节点的拉杆和压杆组成,能够把荷载传递到支座或是相邻的B区。

(1)压杆。压杆代表压力场的合力,压杆的形状根据压力扩散情况,可以是棱柱形、瓶形或者扇形[4]。可按轴压构件验算压杆的承载力。压杆的有效截面积取决于端部支承、锚固、受力和几何边界条件。

(2)拉杆。拉杆是受拉构件,一般由普通钢筋或预应力钢筋构成。在进行拉杆承载力验算时,拉杆的应力取为钢筋的屈服应力。同时,钢筋的锚固长度必须满足要求,以避免锚固失效的情况发生。

3 拉压杆模型在索塔锚固区应用

3.1 桥梁概况

京杭运河特大桥为江都至六合高速公路扬州境内跨越京杭运河的一座特大桥,主桥采用108 m+248 m+108 m双塔双索面PC斜拉桥,桥宽37.1 m,采用H型桥塔,平行索面,上塔柱构造见图2:

塔柱外形纵向×横向:550 cm×350 cm,拉索锚固区端壁厚135 cm,侧壁厚80 cm,索塔锚固采用槽口方式。

3.2 拉压杆在索塔中应用

根据上塔柱的构造,端壁长度350 cm,厚度135 cm,考虑侧壁厚度后,端壁跨高比为2,属于深受弯构件,在拉索作用下结构受力符合D区受力,因此笔者可以将拉压杆模型应用到索塔锚固区的计算中,计算端壁的拉杆区的预应力配置。

拉索力以均布力形式作用于锚垫板上,再由锚垫板传至索塔端壁。对于拉杆位置,本次不考虑拉杆区的混凝土抗拉作用,因此将端壁钢丝束的中心作为拉杆作用中心。侧壁拉住端壁两端,形成对端壁的支承作用,对于压杆的位置,可将锚垫板外边缘点与拉杆线和侧壁中心线交点相连,对于本桥两点连线与拉杆夹角为43°,见图3。

拉压杆计算模型如下:根据主桥整体计算,拉索最大索力F=6 500 kN,拉索倾角a=29°,见图4。

拉索水平力Fx=F×cos29°=6 500×cos29°=5 685 kN。如图3所示,锚垫板上水平均布力q=Fx A,其中A为锚垫板面积;根据力的平衡:

侧壁由于边长较短,为减小预应力损失,设计采用光面钢丝束,由于拉索竖向间距1.5 m,在1.5 m范围内均布4束36根的5 mm直径光面钢丝,强度:fpk=1 670 MPa,Ep=2.05×105MPa,锚下张拉控制应力:f=1 250 MPa,钢丝束的总面积S=4×36×19.6=2 822 mm2。一个索节段钢丝束提供的预加力为Y=f×S=1 250×2 822=3 528 kN>T=3 048.4 kN,采用这种方式,一方面考虑到钢丝束的均匀分布,跟拉杆所模拟的集中力有所差别,另一方面要确保混凝土要预留部分预压力,因此采用了较大的钢丝束配置。由于设计预压力大于拉压杆计算拉力,因此拉杆附近混凝土仍然要承受部分压应力。

为了验证计算结果,本次采用ANSYS空间有限元进行了实体分析,取索塔单位高度1.5 m分析,采用索力以均布力作用于锚垫板上,边界条件取底面竖向约束,水平向取2个侧壁中心点分别约束纵横向和横向,预应力作用通过在锚点处施加集中力模拟,塔柱节段模型及应力图见图5,应力迹线见图6。

从图5看出,对于混凝土应力,拉杆附近处混凝土均受压,应力1.28～2.2 MPa。

从图6看出,在索力作用下,结构的主应力迹线与拉压杆模型所模拟的结构受力基本一致。

为了对比拉杆附近混凝土应力计算结果,本次将预应力钢丝预加力在扣除索力引起的拉杆力后,以集中力方式加载到锚点,计算结果显示,在拉杆附近混凝土的压应力为1.36 MPa左右,见图7,与图5所示计算结果基本一致。

通过有限元分析验证,采用拉压杆模型对索塔锚固区进行预应力配筋设计是可行的。

4 结语

本文初步研究了将拉压杆理论用于混凝土斜拉桥索塔锚固区,将主压区混凝土用压杆模拟,主拉区采用拉杆模拟,进行受拉区的预应力配筋设计,同时结合实体有限元进行验证,通过对比分析,采用拉压杆模型能够较好地模拟索塔锚固区的受力,用该方法能够快速计算出所需的预应力钢筋。

摘要：该文将拉压杆模型应用到符合桥梁D区特点的斜拉桥索塔锚固区分析中,简化了索塔锚固区的预应力钢束的设计,采用该方法能够快速计算出锚固区的预应力钢束,为后续混凝土斜拉桥的类似设计提供了参考。

关键词：混凝土斜拉桥,索塔锚固区,拉压杆模型

参考文献

[1]AASHTO.AASHTO LRFD Bridge Specifications(third edition)[S].Washington:American Association of State Highway and Transportation Oficials,2004.

[2]CSA Internationa1.Canadian Highway Bridge Design Code,National Standard of Canada CAN/CSA-S6-00[S].2000.