功角稳定性（精选4篇）
功角稳定性 篇1
0 引言
电力系统稳定问题是电力运行和生产部门十分关注的问题[1,2]。在电力系统静态稳定方面有静态功角稳定问题和静态电压稳定问题[3,4]。静态功角稳定指的是电力系统经受小扰动后,系统能否维持在初始工作点的能力[5]。静态电压稳定指的是系统在经受小干扰后,系统维持负荷节点电压在初始工作点的能力[6,7,8]。长期以来,一直用静态稳定储备系数评估静态功角稳定,但用单机无穷大系统推导出的静态稳定储备系数评估系统的静态功角稳定存在着一定的不足,容易引起认识上的误区;对于静态电压稳定,同样存在用静态电压稳定系数评估电力系统静态电压稳定程度[9,10,11,12]。
现从线路输送功率理论上推导了二者的联系,并修正了人们对静态功角稳定判据在认识上的误区。
1 静态功角稳定
静态功角稳定主要指发电机转子角之间的角度差。发电机的有功功率可表示为
电力系统正常运行时要求有较高的静态功角稳定裕度,系统的静态功角稳定判据为
其中,dP/dδ称为整步功率系数,其大小表明发电机维持同步运行的能力,即表明系统静态稳定程度。通常情况下,电力系统在正常运行时应具有一定的储备,一般用储备系数表示:
式中PM为最大传输功率;P0为初始运行点功率。
我国现行的《电力系统安全稳定导则》规定[13]:在正常运行情况下,系统的静态储备系数应不小于15%~20%;在事故后,系统的静态储备系数应不小于10%。而文献[14]指出,系统的静态稳定储备系数应该在30%~35%左右。
由式(3)可见,易引起系统静态功角不稳定的情况是δ接近90°,否则系统一定满足静态功角稳定[5,15,16]。这种情况是建立在单机无穷大系统上推导出的结论,而如果在实际系统用此判断功角稳定可能产生“误导”。因为若要系统静态不稳定,则必须使发电机的内电势和端电压的夹角为90°,这种情况发生的概率很小,此时电流必为系统向发电机注入电流或为容性电流,其相量图如图1所示。
单机无穷大系统是建立在无穷大系统的基础上,而无穷大系统的一个重要假设条件是母线电压保持恒定,但实际系统线路传输功率时,必定引起电压的降落,其端电压很难保持在恒定值;特别是系统存在重负荷时更是如此。因此,实际系统发生静态功角失稳要比这种理论情况严重得多。
2 静态电压稳定
静态电压稳定的机理可用简单戴维南系统进行解释(假定系统为无损系统),系统接线如图2所示。
发电机的有功功率如式(1)所示,无功功率为
将式(1)(4)相结合,可得:
若负荷仅为有功功率负荷,而无功功率为0,对U求导,可得:
此时有
最大有功功率为
因此,由上式可见,当电阻等于电抗时,系统有功功率达到最大值。
此时,对应的发电机功角为
由于负荷增大、电压降落,迫使原先的稳定状况(δ=45°)移至δ=90°,此时到达了静态功角稳定临界点(见图3),同时也达到了系统静态电压稳定的临界点。
由图3可见,用单机无穷大系统和简单戴维南系统推导出的结论不同,故文献[14]指出电力系统静态功角稳定的δ应该控制在44°范围内。
由式(1)(4)联立可得:
对上式求导:
若负荷为纯感性负荷,令上式右边为0,可得Ucrit=Em/2,此即为到静态电压临界点。此时对应的起初功角为0°。由于仅传输无功功率,因此系统不存在功角稳定问题,由此可见静态电压不稳定的系统功角应该在0°~45°之间。
3 上述理论的统一证明
上述讨论的静态功角稳定性问题和静态电压稳定性问题是分别建立在2个不同的前提下得出的,即单机无穷大系统,在静态功角稳定中,认为无穷大母线的电压为恒定值;但在静态电压稳定研究中,认为电源为恒定值。为了二者统一,现在可以用统一的输电线路传输功率来推导静态功角稳定和静态电压稳定,并且使分析结果更趋于实际。
输电线路首、末端的电压满足下式:
式中U1为线路首端电压;U2为线路末端电压;P1
为线路首端注入功率;P2为线路末端注入功率。
对上式进行统一,得:
进一步化简,得:
3.1 仅传输有功功率
线路仅传输有功功率时,并令传输线路的电阻为0时,令U1=1.0,式(15)可写为
令y=PX,有
此时曲线构成如图4所示。
由图4可见,最大功率出现在PX=0.5 p.u.时,此时线路末端电压和两端的相角差为
这与式(8)和(9)求取的结果相同。上式也表明:当线路两端的相角为45°时,系统发生静态功角失稳,同时也发生静态电压失稳,该点是静态功角不稳定和静态电压不稳定的交叉点。
3.2 线路仅传输无功功率
当线路仅传输无功功率时,式(15)可写为
令y=QX,有
此时:
此时曲线构成如图5所示。最大传输功率QX=0.25 p.u.,此时有
两端的相角差为
由上述分析可见:
a.当线路仅传输无功功率时,功率极限的传输点为U=E/2,因此,无功功率的传输更容易引起电压的降落,当超过此点时,发生静态电压失稳;
b.由于仅传送无功功率,因此不会出现静态功角稳定失稳;
c.仅传输无功功率时,传输功率极限仅为有功功率传输极限的1/2,因此,无功功率相对于有功功率而言不能大量传输,这主要是由于线路的电抗远大于电阻的原因造成的;
d.静态功角稳定和静态电压稳定的交点是线路两端相位差为45°,在线路两端相位差为45°以内时属于静态电压稳定失稳区,在线路两端相位差为45°以上时属于静态功角稳定失稳区。
3.3 线路传输的有功功率和无功功率(感性)相等当有功功率等于无功功率时,式(15)可写为
令y=PX,有
此时曲线构成如图6所示。
此时线路传输有功功率的极限为0.21 p.u.,传输视在功率极限为0.30 p.u.。
对应的线路末端电压和线路两端的相角差为
由此可见,随着无功功率的传输,系统的有功传输极限下降,其静态稳定性下降,故无功功率的传输影响系统的静态有功稳定极限。因此,无功功率不适宜大量传输。
3.4 线路传输的有功功率和无功功率(容性)相等
当有功功率和容性无功功率相等时,式(15)可写为
此时有
此时曲线构成如图7所示。
由图7可见,当为容性无功功率时,系统不存在功率极限值,也就不存在静态功角稳定问题;同样也不存在静态电压稳定问题。因此,容性无功功率有助于系统静态功角稳定和静态电压稳定的提高。
3.5 线路传输的仅为容性无功功率
当仅传输无功功率时,式(15)可写为
令y=QX,有
此时有
此时曲线构成如图8所示。
由图8可见,仅传输容性无功功率时,系统不会发生静态电压失稳和静态功角失稳。
4 结论
文中分析了传统静态功角稳定和静态电压稳定的区别和联系。
a.从线路输电功率理论对二者进行了推导,指出通常当线路两端相位差在45°以内时失稳是静态电压稳定失稳;而超过45°是静态功角稳定失稳。
b.指出用传统的静态功角稳定的静态稳定储备系数评估静态功角稳定的不足,容易引起人们认识上的误区。
c.传输感性无功功率影响系统的静态功角稳定,将造成系统静态功角稳定的下降和传输功率的下降;而传输容性无功功率正好相反。
功角稳定性 篇2
风力发电是现今利用较成熟、规模较大的可再生能源发电技术之一。国内风电基地目前多建于西北、华北、东北 (以下简称“三北”) 地区和沿海地带。其中, 西北地区风电基地规模大, 远离负荷中心, 需采取远距离输电技术。若采取风电孤岛直流外送方案, 由于缺乏系统支撑, 将面临许多亟须解决的稳定问题, 如电压稳定和频率稳定问题[1,2]。目前, 哈密和酒泉地区的规划将采取风火打捆[3]交直流混联外送方案将电能输送到“三华”电网。该方案能够有效抑制风电功率大范围波动带来的影响, 保证直流输电通道平稳和电网的安全稳定运行[2]。
但是, 风电与火电的比例配置不同对电网安全稳定运行有何影响需要进一步深入研究。风火打捆系统的安全稳定性已有一些研究[4,5,6,7,8,9], 但均未涉及风火电比例配置问题。而风电并网对电网稳定性影响的大量研究[10,11,12,13,14,15,16,17,18,19]中风电比例对电网的影响一直存有争议[16,17], 甚至结论截然相反[18,19]。因此, 需要进一步深入研究风电比例大小对风火打捆交直流混联外送系统的稳定性影响。
本文就风火电比例对风火打捆交直流混联外送系统送端的稳定性影响问题进行了探讨。在不考虑风电波动和风电控制下, 将风电机械功率和注入电网功率等值为风火打捆交直流混联外送系统送端火电机组机械功率的增量, 基于扩展等面积准则 (EEAC) [19,20,21,22]将系统送端和受端分别称为临界群与余下群, 推导系统功角加速度随风电比例变化的函数, 针对系统余下群为无穷大系统和非无穷大系统2种情况进行讨论分析, 总结临界群与余下群相对功角首摆稳定性受风电比例影响的规律。
1 系统数学模型
图1为风火打捆交直流混联外送系统示意图。设同步发电机为二阶经典模型, 忽略原动机、调速器和励磁系统动态特性, 送端并网风电场基于双馈感应发电机 (DFIG) 风电机组, 直流输电部分等效为恒功率负荷。
为分析方便, 假定系统遭受大扰动后的失稳模式为双机模式, 系统简化等值电路如图2所示。
图2中:S和R分别为送端S等值机组和交流输电部分受端R等值机组内节点;W为风电并网点;A为交流输电部分受端母线节点。
系统送端投运火电机组等值为S机组, 归为临界群, 以理想电源加内阻表示;交流输电部分受端投运火电机组等值为R机组, 归为余下群, 以理想电源加内阻表示。设不考虑风电时, 风电依旧并网, 但注入功率为0;当考虑风电时, 通过送端投切火电机组和改变风电注入功率实现风电比例 (风电注入功率占送端风火总出力的比例) 的变化, 以S机组内阻的变化反映送端火电机组的投运台数变化。设风电比例为k (k=i/N, i=0, 1, …, N) , 不计电阻, 输电线路阻抗为j xL, R机组内阻为j xdR′;送端共有N台完全相同的火电机组 (投运机组与停运机组总数) , 每台发电机的内阻为j xdS′ (包括火电并网时与之相连的升压变压器阻抗) , 则S机组的内阻为j xdS′/[ (1-k) N]。
系统网络方程为:
式中:分别为S, R, W节点注入电流相量;分别为S, R, W节点电压相量;Y为系统节点导纳矩阵, YSS, YSW, YRR, YRA, YWS, YWW, YWA, YAR, YAW, YAA为导纳矩阵中的元素, 负荷阻抗已归算进Y中;a=[ (1-k) N]/xdS′。
消去风电并网点W和A节点, 只剩S和R内节点, 网络方程修正为:
式中:h为负荷移置系数。
2 风电比例对功角暂态稳定性的影响机理分析
2.1 风火打捆交直流混联外送系统运动方程
设系统失稳模式已知, 临界群S机群和余下群R群的惯性时间常数分别为MS和MR, 等值机群功角分别为δS和δR, 不考虑风电时, 送端N台火电机组全部投运且满发, S机群和R机群的运动方程为:
式中:分别为S机群和R机群的功角加速度;Pmi和Pmj分别为S机群和R机群的第i个和第j个同步机组的机械功率;Pei和Pej分别为S机群和R机群的第i个和第j个同步机组的电磁功率;PmS和PmR分别为S机群和R机群的等值机械功率, 且有;PeS和PeR分别为S机群和R机群的等值电磁功率, 且有。
进一步等值为单机无穷大系统, 在同步坐标下, 系统运动方程可以表示为:
当考虑风电时, 保持送端风火总出力不变, 即其稳态值恒为Pm0, 设风电比例为k, 则稳态时风电注入电网功率PW=kPm0, S机群等值机械功率PmS= (1-k) Pm0。将风电机械功率和注入电网功率等值为S机群机械功率的增量, 则S机群等值机械功率增加ΔPmW-ΔPeW[9], 其中,
式中:PmW为风电机械功率;MW为风电场等值惯量;US和UW分别为S机群等值内电势幅值和风电并网点电压幅值;ΔPmW的具体推导过程见附录A。
此时系统运动方程表示为:
2.2 风电比例对功角暂态稳定性的影响机理分析
本节基于运动方程 (14) 进一步推导系统功角加速度与风电比例关系, 研究不同风电比例下风火打捆交直流混联外送系统的功角暂态稳定特性。令, 则
当风电比例变化时, 火电机组台数亦发生改变, 导致系统网络节点导纳矩阵中YSW, YSS, YWS, YWW随之发生变化。R机群的等值机械功率也要随风电比例发生变化, 经分析这种变化很小, 且式 (15) 等号右边第2个括号项随风电比例变化也很小, 可以忽略不计。
设送端N台火电机组 (不考虑风电时的火电机组总台数) 的惯量总和为常数M0, 当风电比例k变化时, 临界群等值惯量MS为:
MS= (1-k) M0 (16)
将式 (16) 代入式 (15) 并求其关于风电比例k的一阶导数和二阶导数得:
式中:Pm0为送端风火总出力的稳态值, 是恒定值。
根据式 (2) 和式 (5) 得负荷移置系数及其关于风电比例的一阶导数和二阶导数为:
当余下群相对临界群等值惯量为无穷大, 即MR=+∞时, 将式 (19) 至式 (21) 代入式 (17) 得:
式中:dPW/dk>0。
分析式 (23) , 系统功角加速度是风电比例的单调递减函数, 有利于削弱临界群相对余下群机组的发散。
此时系统等值加速功率ΔP为:
当风电比例增加时, 临界群等值惯量MS减小, 但由于受端为无穷大系统, 由式 (24) 可知其对ΔP几乎无影响。故障过程中, 火电机组及风电机组出力均几乎降至零, ΔP约为临界群机械功率, 随风电比例增加, 临界群机械功率逐渐减小, ΔP减小。故障切除后, 若系统首摆稳定, 则首摆阶段应有临界群火电机组电磁功率大于其机械功率, 且随风电比例增加, 临界群火电机组机械功率与电磁功率的差值PmS-PeS逐渐增大, 但此时风电机组出力可快速恢复且其随风电比例增加比PmS-PeS增加得多, ΔP随风电比例增加而减小。这有利于减小故障过程中的加速面积并增加故障切除后的减速面积, 因此功角首摆稳定裕度将随风电比例增加而提高。
当余下群相对临界群等值惯量为非无穷大时, 考虑故障切除风电输出功率恢复的情况, 即PW=kPm0, 若对任意k∈ (0, 1) 均有d2f/dk2>0, 则故障过程中及切除故障后风电输出功率恢复过程中对于任意k∈ (0, 1) 一定会存在d2f/dk2>0恒成立, 那么f关于风电比例为凸函数。
由此, 将式 (19) 至式 (21) 代入式 (18) 得:
故
因为式 (26) 对任意k∈ (0, 1) 恒成立, 因此, 当满足边界条件:
式 (18) 大于0恒成立, 系统临界群与余下群的相对功角加速度是关于k的凸函数。此时由式 (17) 得:
根据式 (20) 和式 (21) 可判断式 (28) 右项为负, 但无法判断df/dk的正负。
令df/dk=0得临界风电比例kcr为:
要使kcr存在, 必须满足0
基于式 (27) 和式 (30) 考虑以下2种极端情况。
1) 当k=1时, 得到
2) 当k=0时, 得到
因此, 当满足如下条件时:
系统功角加速度是关于k的凸函数, 随k的增加先减小后增大。
将式 (14) 展开可得ΔP为:
当k增加时, 临界群等值惯量MS减小, 由式 (34) 可知会略微增加ΔP。但是这种影响很小, 随着k的增加, 暂态过程中ΔP的变化趋势主要由系统功角加速度·的变化趋势决定, 即当余下相对临界群等值惯量为非无穷大时, ΔP为k的凸函数, 系统功角暂态稳定裕度随k增加先提高后降低。式 (29) 给出了系统功角暂态稳定性最佳时的风电比例值, 实际中更关注的是使传统发电机组功角处于临界稳定的风电比例值, 而该值如果由系统运动方程来求解将相当繁琐, 作者提出了工程化方法, 基于轨迹的灵敏度分析法进行快速求解[23]。
3 风电的其他影响因素
变速恒频风电机组对系统具有一定的“隐性惯量”作用[24]。对式 (15) 分析可知当风电惯量增加时, 系统功角加速度增大, 在式 (33) 的条件下功角暂态稳定性最佳点会前移, 这对风火打捆交直流混联外送系统的功角暂态稳定性不利。
风电由于其控制环节的作用, 其机械功率不论故障过程中的衰减还是故障切除后的恢复均可近似为线性变化[9], 这可等值为临界群火电机组机械功率的线性变化, 有利于提高系统暂态稳定裕度。但这种改善较小, 不会对上述分析结论产生本质影响。
4 算例分析
4.1 算例系统
图3为在PSD-BPA中搭建的风火打捆交直流混联外送系统的结构。
火电厂与风电场均通过长度为105 km的800kV输电线路至换流站, 直流换流站通过两回长度为354km的交流输电线路和长度为2 400km的直流输电线路分别至交流系统1和交流系统2。火电厂中共有10台火电机组, 参数均相同, 总装机容量为6GW;基于DFIG的风电场总装机容量为4GW, 单机容量为1.5 MW;送端实际总出力为6GW, 直流输电2GW, 交流输电4GW。
交流系统1和交流系统2均等值为一台二阶机组且为平衡机, 机组动能设为无穷大, 直流输电系统整流侧采取定功率控制模式。
4.2 仿真条件
系统仿真时, 需考虑以下3种情形。
CASE-A:保持送端总出力6GW不变, 交流系统1处的等值机组动能设为无穷大, 火电厂中并网火电机组均满发, 改变并网火电机组台数, 调整风电场出力, 以设置风电比例分别为10%, 20%, 30%, 40%。
CASE-B:保持送端总出力6GW不变, 交流系统1处的等值机组动能设为9 GW·s (满足式 (33) , 0.910
CASE-C:保持送端总出力6GW不变, 交流系统1处的等值机组动能设为9GW·s, 在式 (33) 的条件内增加风电机组台数以增加风电机组惯量 (增加量约为CASE-B中风电机组惯量的28%) , 火电厂中并网火电机组均满发, 改变并网火电机组台数, 调整风电场出力, 以设置风电比例分别为10%, 20%, 30%, 40%。
设t=0时刻单回交流输电线路首侧, 即图3中母线XA1—母线ZA1间交流线路发生三相短路故障, t=0.108s时刻切除故障线路。
4.3 仿真结果
CASE-A的仿真结果如图4所示。以交流系统1的机组为参考机, 随风电比例增加, 火电厂功角波动幅值逐渐减小且衰减加快, 系统越来越稳定。
CASE-B的仿真结果如图5所示。风电比例为30%时的功角稳定性比其几种风电比例下的情况好, 系统的临界风电比例kcr在30%到40%之间。
CASE-C的仿真结果如附录C图C1所示。风电比例为30%时火电厂的功角摇摆曲线由CASE-B中的稳定变为不稳定, 与风电比例为40%时的情况对比, 在功角首摆时间内功角失稳速率更慢, 即稳定性更好。此时系统临界风电比例kcr前移, 落在了20%到30%之间, 功角暂态稳定性相对CASE-B而言有所降低, 这是由风电惯量增加所致。当风电惯量增加时, 式 (29) 中L增大, 分子分母因此减小, 由于分子中L前的系数大于分母中L前的系数, 因此分子比分母减小得更多, 则临界风电比例kcr随风电惯量增大前移。
5 结语
研究风电比例对风火打捆交直流混联外送系统的功角稳定性影响具有重要意义。本文基于EEAC理论, 对该问题进行了理论分析和算例验证, 得到风电比例与系统功角暂稳关系的结论以及需满足的相关边界条件。具体如下。
1) 当余下群等值惯量为无穷大时, 随风电比例增加, 系统临界群与余下群相对功角首摆越来越稳定。
2) 当余下群等值惯量为非无穷大且满足式 (33) 时, 系统临界群与余下群相对功角首摆暂态稳定性随风电比例增加先提高后降低。
此外, 考虑到采用的是简化的机组和系统模型, 本文提出的边界条件可能受故障时间、故障地点、风电类型、网络拓扑结构等因素影响而稍有变化, 以后可对这一问题进行更为深入的研究。
功角稳定性 篇3
电力系统的机电特性是指同步发电机的转子运动方程和电力系统的功率特性。
(一) 转子运动方程
根据旋转物体力学知识可推导出同步发电机功角与作用在转子轴上的不平衡功率有如下关系:
PT———原动机作用在发电机转子上的机械功率;Pe———发电机转子上输出的电磁功率;J———发电机转子的转动惯量;Ω———发电机转子的机械角速度;P———发电机转子的极对数;δ———发电机的功角。
(二) 电力系统的功率特性
隐极式发电机输出到系统中的功率:
Pe———发电机转子上输出的电磁功率;Eq———发电机定子电势;V———系统电压;XdΣ——发电机定子和系统间的总电抗;δ———发电机的功角。
公式 (2) 也叫发电机的功角公式。由该公式可知:当发电机定子电势Eq及V系统电压恒定时, 发电机的功率特性是功角δ的正弦函数。
二、电力系统的稳定性
稳定是指电力系统保持持续地向用户正常供电的状态。电力系统的稳定性问题是指系统在某一正常运行状态下受到干扰后, 经过一段时间能否恢复到原来的稳定运行状态或过渡到新的稳定运行状态的问题。
电力系统稳定运行时, 系统中的发电机都处于同步运行状态, 即所有并列运行的发电机都有相同的电角速度, 并且表征系统运行状态的参数具有接近于不变的数值。
分析公式 (1) PT-Pe=△P=可知:同步发电机的转速决定于作用在其轴上的转矩的平衡, 正常运行时, 原动机的机械功率PT与发电机输出的电磁功率Pe是平衡的, 所以发电机以恒定的同步转速运行, 系统中各发电机的功角δ相等;随着电力系统负荷的变化或者故障的发生, 发电机输出的电磁功率Pe随之变化, 而原动机的机械功率PT因原动机转动惯量的影响来不及变化, 此时, 转子上的转矩平衡被打破, 进而导致发电机转速发生变化。由于各发电机组的功率不平衡程度不同, 有的发电机加速, 有的发电机减速, 从而使各发电机之间产生相对运动。如果系统中各发电机不能恢复同步, 系统持续处于失步状态, 最终将导致系统失去稳定。
三、提高电力系统暂态稳定的措施
在我国, 由于网架结构薄弱, 暂态稳定问题较突出。因此, 本文尝试从分析发电机功角特性出发, 讨论提高电力系统暂态稳定的措施。
影响电力系统暂态稳定的大干扰一般是指短路、切除输电线路或发电机组、投入或切除大容量负荷等, 其中短路故障的干扰最严重。暂态稳定分析计算的目的在于确定系统在给定的大干扰下, 发电机能否继续保持同步运行, 只需研究表征发电机是否同步的转子运动特性, 即功角δ随时间变化的特性就可以了。
(一) 电力系统暂态稳定性分析
假定电力系统正常运行时、输电线路始端发生短路时和故障切除后三种状态下系统的总电抗分别是XⅠ、XⅡ和XⅢ, 根据电力系统故障分析部分的内容可知XⅠ
图1中, 故障前发电机运行在PⅠe曲线上, 故障时运行在PⅡe曲线上, 故障切除后运行在PⅢe曲线上;δc瞬间, 故障切除;δmax瞬间, 过剩功率为零。
由等面积定则可知:多边形abce的面积 (加速面积) 小于多边形degf的面积 (减速面积) 时, 系统是暂态稳定的;否则, 是暂态不稳定的。
(二) 提高暂态稳定的措施
根据上述分析可知, 电力系统受到大干扰后, 发电机转轴上出现的不平衡转矩将使发电机产生剧烈的相对运动;当发电机的相对角的振荡超过一定限度时, 发电机将会失去同步。因此, 要提高系统的暂态稳定性就要尽可能减小发电机转轴上的不平衡功率、减小转子相对加速度以及减少转子相对动能变化量, 从而减小发电机转子相对运动的振荡幅度。主要措施有以下几条:
1. 快速切除故障
快速切除故障的实质就是减小图1中的δc, 这样既减小了加速面积, 同时增大了减速面积, 提高了系统的暂态稳定性。切除故障的时间包括继电保护的动作时间和断路器接到跳闸指令到触头分开后电弧熄灭为止的时间总和。因此, 减小故障切除时间, 应从改善开关和继电保护这两个方面着手, 研制快速继电保护装置和快速动作的断路器。
2. 采用自动重合闸
电力系统中的短路故障大多是由闪络放电造成的, 是暂时性的。在切除故障线路后, 采用自动重合闸, 如图2所示, δr时重合成功, 则发电机将从曲线PⅡe的f点跃变到曲线PⅠe的h点, 然后在曲线PⅠe上运行。即采用自动重合闸装置重合闸成功后, 减速面积由多边形edfj增大到edfhij, 提高了系统的暂态稳定性。
3. 发电机快速强行励磁
当系统发生短路故障时, 发电机输出的电磁功率骤然降低, 而原动机的机械输出功率来不及变化, 两者失去平衡, 导致发电机转子加速。
由公式 (2) 可知, 采用快速强行励磁后, 可提高发电机的电势, 增加发电机的输出功率, 从而提高了系统的暂态稳定性。
4. 发电机电气制动
当系统发生短路故障后, 在送端发电机上投入电阻, 以消耗发电机发出的有功功率, 从而减小了发电机转子上的过剩功率, 达到提高系统的暂态稳定性的目的。该方法的实质是通过其他方式减小加速面积。
5. 变压器中性点经小电阻接地
该方法的实质与电气制动原理一样, 均是通过增大发电机输出的电磁功率, 减小加速面积, 进而提高系统的暂态稳定性。
6. 快关主汽门
电力系统受到大干扰后, 因发电机输出的电磁功率会突然变化, 而原动机的功率几乎不变才导致系统稳定的破坏。如果原动机的调节十分灵敏、快速和准确, 使原动机功率变化能跟上电磁功率的变化, 那么轴上的不平衡功率将大大减小, 从而防止暂态稳定的破坏。
7. 其他提高电力系统暂态稳定性的方法还有:
切发电机和切负荷、设置中间开关站、输电线路强行串联电容补偿、采用失步解列、安装电力系统稳定器PSS装置等措施。
四、结语
电力系统暂态稳定性降低的根本原因是发电机受到大干扰后, 转子转轴上的功率平衡被打破造成的。基于此, 提高系统暂态稳定的措施应从恢复转子功率平衡的原则出发考虑。总的来说, 有两类措施:一类是加强电网网架结构, 降低系统的总电抗和维持系统电压;一类是采用性能可靠的保护和自动装置。前者投资大;后者投资少、见效快, 是提高电力系统暂态稳定重要的有效措施。
参考文献
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基于PMU的同步发电机功角计算 篇4
提出了一种能够同时满足稳态和暂态两个过程功角计算的方法。它利用PMU采集的同步数据,根据发电机端电流基波分量的负序分量或有效值的变化趋势,提出了一种判据,能够有效地将发电机的运行状态区分为稳态和暂态两个独立的过程。对稳态过程,利用相量图推导出同时适用于凸极发电机和隐极发电机的统一的功角计算表达式。为保证暂态功角的计算精度,采用计及励磁影响的发电机的五阶实用模型,同时在发电机转子运动微分方程中加入了阻尼转矩的实时补偿。对两个工况过程采用不同的方法进行功角的计算,大大减少了算法的误差。利用MATLAB建立的单机无穷大系统模型对算法进行验证,结果表明该算法的精度能够满足实际开发的功角监测系统的需要。
1 基于PMU的功角监测系统
功角监测系统是将各个PMU节点计算的发电机功角值,通过通信网络上传到监控中心,在监控中心根据系统间相对功角的变化趋势进行系统稳定性的在线分析、判断和实时预测。其结构如图1所示。
PMU是整个系统的基础,为系统提供实时采样的同步相量信息,是功角计算模块的数据源。功角计算模块是PMU以及整个功角监测系统的核心,其输出的功角计算结果是系统稳定性分析的依据。因此,功角的计算精度是保证系统性能的关键。
2 同步发电机功角计算算法
功角计算算法流程如图2所示。发电机的运行状态有稳态工况和暂态工况两种形式,算法中通过状态判据进行区分;然后根据发电机所处的状态,采取对应的功角计算算法。算法以PMU采集的端电压、电流作为数据源,通过递推DFT变换和对称序分量法计算出基波相量的正序分量作为接口。其中稳态算法是直接利用xoy坐标系下的数据进行计算的;而暂态工况算法则是将d-q坐标变换转换到d-q坐标系下进行。
算法中的参量除特殊说明外均采用标幺值形式,是参照文献[6,7]定义和表示的。
2.1 稳态工况下的功角计算
为了保证稳态工况下功角的计算精度,该算法直接利用PMU采样的发电机的端电压、电流和电机固有参数定子电阻Ra、同步电抗X的值,避免了以往稳态算法中因计算功率P、Q等中间参数引起的误差,又减少了计算量;同时利用相量图推导出隐极和凸极两种不同类型的同步发电机功角实用计算的统一表达式。
图3、4分别为隐极和凸极发电机的稳态相量图,功角为相量内电动势E觶0与发电机的端电压U觶之间的相角差。由图3可得:
结合隐极发电机的同步电抗定义Xs=Xσ+Xa,式(1)化为:
对于凸极发电机,其内电动势的关系为:
利用直轴同步电抗和交轴同步电抗的定义,Xd=Xσ+Xad,Xq=Xσ+Xaq,式(3)化为:
式(4)两端都减去j Id(Xd-Xq),并虚构电动势E觶Q=E觶0-j I觶d(Xd-Xq),可得:
因为相量同相位,所以同相位,亦即通过式(5)确定的之间的夹角是功角。
由式(2)和(5)可以看出,无论是凸极发电机还是隐极发电机,都可以采用统一的表达式:
式中,E觶对于凸极发电机,为虚构电势对于隐极发电机,为发电机的内电势对于凸极发电机为交轴同步电抗Xq,对于隐极发电机,为同步电抗Xs。
由PMU采集到的稳态工况下的发电机的端电压
依此可求出发电机转子功角δ的稳态值:
2.2 暂态工况下功角的计算
暂态功角的计算需要依据同步发电机的模型。目前所采用的计算模型多为忽略阻尼绕组作用的二阶模型,且对补偿的阻尼转矩系数缺少通用性的公式,因此计算结果存在较大误差,实用性低。鉴于这些缺点,采用发电机的五阶实用模型,即计及发电机励磁绕组f,阻尼绕组D、Q作用和发电机转子运动方程的电磁暂态模型;并用最小二乘法对模型的等效阻尼系数进行了实时补偿,提高了功角的计算精度。模型的基本结构如图5所示。
2.3 暂稳态区分判据
单一地利用稳态功角算法或暂态功角算法,都存在较大的误差,不能同时满足两种状态下实际的工程需要。所以最优算法是在不同的状态采用不同的功角计算算法,再利用有效的状态判据将二者结合起来。状态判据流程如图6所示。
当发生的暂态故障为单相接地、两相相间或两相接地等非对称故障类型时,端电流基波分量的负序分量在暂态和稳态两种不同的状态下变化趋势明显,可以作为区分这两个状态的有效判据。具体算法是:设定一个负序分量的阈值NegCurrset=1.75INegNormal,INegNormal为稳态工况下的负序分量值(当稳态工况负序分量的标幺值小于0.01,计算时设其为0.01),当连续5点都满足NegCurri>NegCurrset(i=k～k+4),则认为从k时刻发电机已进入暂态运行状态,否则认为发电机仍处于稳定状态。
至于三相对称故障,由于其负序分量很小,采用负序分量判断时误差较大。这里采取直接比较端电流1/4周波有效值的方法,即设定一个端电流阈值I-Currset=2.26INor Quart(INor Quart为稳态下端电流1/4周波有效值),当端电流的1/4周波有效值大于这个阈值时,就认为发电机进入暂态运行,计算时带入暂态功角算法。
3 计算结果与仿真验证
利用MATLAB建立单机无穷大系统模型,对提出的算法进行验证,同步发电机采用五阶模型,具体参数:SG=200MVA,f=50Hz,U=13.8kV,Xd=1.305,X′d=0.296,X″d=0.252,Xq=0.474,X″q=0.243,T′d=1.01,T″d=0.053,T″q=0.1,TJ=6.4,ra=2.8544e-3,p=32。
变压器参数:13.8kV/230kV,R=0.002,X=0.1。发电机功角系统仿真模型如图7所示。
设定三相故障控制器0.4s时发生AB相短路,0.6s时故障切除,对应的Simulink仿真输出功角曲线见图8。
将仿真输出的发电机端电压、电流数据作为数据源,利用文献[3,4]中的稳态相量图算法计算得到的发电机功角曲线及其与模型仿真结果之间的差值曲线如图9所示。
采用提出的暂、稳态结合的算法计算得到的发电机功角曲线及其与模型仿真结果之间的差值曲线如图10所示。
比较图9(b)、10(b)可以看出,采用本算法计算的功角在精度上得到明显提高,尤其是暂态过程采用了与其对应的算法使计算结果更接近实际值。由于在计算过程中忽略了发电机的固有参数如Ra、Xd、Xq等在实际运行状态中变化的影响,以及对暂态模型和微分方程的近似和简化,算法所计算的功角值与模型仿真值之间存在一定的差距(算例中最大差值2.5°),但在精度上能满足目前功角监测系统应用的需要。
4 结语
(1)在进行发电机的功角计算时,先利用状态判据将发电机的运行状态区分成暂态和稳态两个过程,然后在不同的状态下采用对应的功角计算算法。暂稳态结合的功角算法在精度上满足了实际工程的需要。
(2)算法中采用PMU同步采样的发电机的端电压、端电流基波分量的正序分量作为数据接口,利用端电流基波分量的负序分量或1/4周波有效值作为判断发电机所处运行状态的判据。为提高算法的实时性,在实现采样数据到基波相量的转化时采用了递推DFT算法。
(3)为保证功角在暂态过程中的精度,采用五阶实用模型作为发电机的计算模型,并对阻尼转矩系数进行了实时补偿。同时为提高算法的通用性,没有采取建立励磁系统模型的方式,而直接利用PMU对励磁电压Ef进行同步采样。
摘要：介绍一种精确计算发电机功角的方法:根据同步相量测量单元(PMU)同步采样的端电压、电流数据,利用状态判据将发电机的运行状态划为暂态和稳态两个过程,然后在不同的状态下采用与其适应的功角计算算法。
关键词：同步相量测量单元,同步发电机,功角,暂态,稳态
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