时程分析方法

时程分析方法（共7篇）

时程分析方法 篇1

结构抗震计算的主要方法是对多遇地震地区采用振型分解反应谱方法进行分析,这种方法是一种静力分析法,它将地震剪力等效为水平力作用在结构上,然后按照静力学的方法进行分析计算。这种计算方法同实际地震反应尚有一定的差距,计算精度不够,不一定能够保证地震作用下的结构安全。时程分析法是一种动力分析法,它是将结构物视为一个弹性振动体,将地震时地面运动产生的位移、速度、加速度作用在结构物上,然后用动力学的方法研究其振动情况。显然,时程分析法比振型分解反应谱法能更准确地反映地震是结构物的反应[2]。

1 概 述

结构动力理论是直接通过动力方程求解地震反应,起源于20世纪60年代。由于地震波为复杂的随机振动,对于多自由度体系振动不可能直接得出解析解,只可采用逐步积分法,而这种方法计算工作量大,只有在计算机应用发展的前提下才能实现。多自由度体系地震反应方程为

$[{\rm M}]\{\dot{u}\}+[C]\{\dot{u}\}+[{\rm K}]\{u\}=-[{\rm M}]\{{\rm I}\}\ddot{x}{}_g.(1)$

在式(1)中,地面振动加速度是复杂的随机函数。同时,在弹塑性反应中刚度矩阵与阻尼矩阵亦随时间变化。因此,不可能求出解析解,只能采取数值分析方法求解。常用的地震反应计算数值方法有线性加速度法、Newmark-β法、Wilson-θ法和中心差分法[1,2,3,4],将式(1)转化为增量方程为

$[{\rm M}]\{\text{Δ}\dot{u}\}+[C]\{\text{Δ}\dot{u}\}+[{\rm K}]\{\text{Δ}x\}=-[{\rm M}]\{\text{Δ}\ddot{u}{}_g\}.(2)$

再逐步积分求解,即将时间转化分成一系列微小时间段,在时间内可采取一些假设,从而能对增量式(2)直接积分,得出地震反应增量,以该步的终态值,作为下一时间段的初始值。这样逐步积分,即可得出结构在地震作用下振动反应的全过程。下面简单介绍这几种方法。

2 线性加速度法

2.1 基本思想

1)假定在时间[t,t+Δt]内,加速度按线性变化。

2)结构体系的特征在时间[t,t+Δt]内保持为常量。

2.2 公式推导

将式(1)在时刻tj和tj+1应满足的方程相减可得到如下增量方程

$\begin{array}{l}[{\rm M}]\{\text{Δ}\ddot{u}\}{}_j+[C]\{\text{Δ}\dot{u}\}{}_j+[{\rm K}]\{\text{Δ}u\}{}_j=\\ -[{\rm M}]\{{\rm I}\}\text{Δ}x{}_{g,j}.(3)\end{array}$

式中:{Δu}j={u}j+1-{u}j,其余以此类推。

由于线性加速度法假定,在时段Δt内,结构的加速度反应是关于时间τ的线性函数。基于这一假定,可以将式(3)化为关于位移增量Δu的线性代数方程。为此,首先将{u}按Taylor级数在tj附近展开

$\begin{array}{l}\{u(t{}_j+\tau )\}=\{u\}{}_j+\frac{\{\dot{u}\}{}_j}{1!}\tau +\frac{\{\ddot{u}\}{}_j}{2!}\tau {}^2+\\ \frac{\{\stackrel{\cdots }{{\displaystyle u}}\}{}_j}{3!}\tau {}^3+\cdots .(4)\end{array}$

对时间τ求导,可得

$\{\dot{u}(t{}_j+\tau )\}=\{\dot{u}\}{}_j+\{\ddot{u}\}{}_j\tau +\frac{1}{2}\{\stackrel{\cdots }{{\displaystyle u}}\}{}_j\tau {}^2+\cdots .(5)$

当τ=Δt时,由于{u(tj+τ)}={u}j+1和$\{\dot{u}(t{}_j+\tau )\}=\{\dot{u}\}{}_{j+1}$,并结合线性函数的假定,在求解过程中取为增量形式,则式(4)和式(5)可变为

$\begin{array}{l}\{\text{Δ}u\}{}_j=\frac{6}{\text{Δ}t{}^2}(\text{Δ}u){}_j-\frac{6}{\text{Δ}t}\{\dot{u}\}{}_j-3\{u\}{}_j,(6)\\ \{\text{Δ}\dot{u}\}{}_j=\{\ddot{u}\}{}_j\text{Δ}t+\frac{1}{2}\{\text{Δ}\dot{u}\}{}_j\text{Δ}t.(7)\end{array}$

将式(6)代入式(7)可得

$\{\text{Δ}\ddot{u}\}{}_j=\frac{3}{\text{Δ}t}\{\text{Δ}u\}{}_j-3\{\dot{u}\}{}_j-\frac{1}{2}\{u\}{}_j\text{Δ}t.(8)$

将式(6)和式(8)代入式(3)可得

$[\overline{{\rm K}}]{}_j\{\text{Δ}u\}{}_j=\{\text{Δ}{\rm P}\}{}_j.(9)$

其中

$\begin{array}{l}[\overline{{\rm K}}]{}_j=\frac{6}{\text{Δ}t{}^2}[{\rm M}]+\frac{3}{\text{Δ}t}[C]+[{\rm K}],(10)\\ \{\text{Δ}{\rm P}\}{}_j=[{\rm M}]\left(\frac{6}{\text{Δ}t}\{\dot{u}\}{}_j+3\{u\}{}_j\right)+\\ [C]\left(3\{\dot{u}\}{}_j+\frac{\text{Δ}t}{2}\{\dot{u}\}{}_j\right)-[{\rm M}]\{{\rm I}\}\text{Δ}x{}_{g,j}.(11)\end{array}$

根据微分方程的初始条件和后续计算的过程可知,式(9)可以像静力问题那样求解。通常称式(9)为拟静力增量方程,而[$\overline{{\rm K}}$]为拟静力刚度矩阵,{ΔP}为拟静力荷载向量。特别注意到,拟静力刚度矩阵[$\overline{{\rm K}}$]不仅与刚度矩阵[K]有关,而且与质量矩阵[M]和阻尼矩阵[C]有关,这一点在后续的弹塑性动力分析中有重要的意义。同时,拟静力荷载向量{ΔP}不仅取决于地震地面运动加速度的增量,而且取决于前一时刻的计算反应值。这使得动力反应计算的误差逐渐积累,严重时甚至导致结果发散。为了尽可能减少这种误差,提出了加速度平衡校正算法,即根据增量动力平衡方程式求得

$\begin{array}{l}\{\text{Δ}u\}{}_j=-\{{\rm I}\}\text{Δ}x{}_{g,j}-[{\rm M}]{}^{-1}([C]\{\text{Δ}\dot{u}\}{}_j+\\ [{\rm K}]\{\text{Δ}u\}{}_j).(12)\end{array}$

上述推导过程是以增量方程为目的,这样推导出来的结果不仅能用于结构的弹性地震反应分析,而且也能够用于结构的弹塑性地震反应分析。当然,也可以全量方程为目的来推导相应于方程式的代数方程。事实上,式(6)和式(8)可以改写为

$\begin{array}{l}\{u\}{}_{j+1}=\frac{6}{\text{Δ}t{}^2}\{u\}{}_{j+1}-\frac{6}{\text{Δ}t{}^2}\{u\}{}_j-\frac{6}{\text{Δ}t}\{\dot{u}\}{}_j-2\{u\}{}_j,(13)\\ \{\dot{u}\}{}_{j+1}=\frac{3}{\text{Δ}t}\{u\}{}_{j+1}-\frac{3}{\text{Δ}t}\{u\}{}_j-2\{\dot{u}\}{}_j-\frac{1}{2}\{\dot{u}\}{}_j\text{Δ}t.(14)\end{array}$

将式(13)和式(14)代入动力平衡方程可得

$[{{\rm K}}^{\prime }]\{u\}{}_{j+1}=\{{\rm P}\}{}_{j+1}.(15)$

其中

$\begin{array}{l}[{{\rm K}}^{\prime }]=[\overline{{\rm K}}]{}_j=\frac{6}{\text{Δ}t{}^2}[{\rm M}]+\frac{3}{\text{Δ}t}[C]+[{\rm K}],(16)\\ \{{\rm P}\}{}_{j+1}=[{\rm M}]\left(\frac{6}{\text{Δ}t{}^2}\{u\}{}_j+\frac{6}{\text{Δ}t}\{\dot{u}\}{}_j+2\{u\}{}_j\right)+\\ [C]\left(\frac{3}{\text{Δ}t}\{u\}{}_j+2\{\dot{u}\}{}_j+\frac{1}{2}\{\ddot{u}\}{}_j\text{Δ}t\right)-[{\rm M}]\{{\rm I}\}x{}_{g,j+1}.(17)\end{array}$

称式(15)为拟静力全量方程。

对线性加速度算法而言,用增量方程与全量方程求解得到的结果,其计算精度是一样的。

2.3 特点及评价

线性加速度法在选取时间步长时,应满足Δt<Tmin/a,这里Tmin是有限元离散系统中最小的固有周期。系数a一般取为10,如果Δt取得过大,计算得到的位移值可能会不收敛或者出现其他异常情况。但是,使结果收敛的临界时间步长是很难预先确定的。线性加速度法不光计算量大,而且实际上往往不能保证计算稳定性和精度[6]。

3 NewMark-β法

3.1 基本思想

NewMark法是一种将线性加速度法普遍化的方法。该法假定位移和速度可表示为

$\begin{array}{l}\{u\}{}_{j+1}=\{u\}{}_j+\{\dot{u}\}{}_j\text{Δ}t+\\ (0.5-\beta )\{\dot{u}\}{}_j\text{Δ}t{}^2+\beta \{\dot{u}\}{}_{j+1}\text{Δ}t{}^2,(18)\\ \{\dot{u}\}{}_{j+1}=\{\dot{u}\}{}_j+(1+\delta )\{u\}{}_j\text{Δ}t+\delta \{u\}{}_{j+1}\text{Δ}t.(19)\end{array}$

其中,β和δ是控制积分格式计算精度和稳定性的参数。

3.2 公式推导

在式(18)和式(19)中,当β和δ满足条件:δ≥0.5,β≥(0.5+δ)2/4时,NewMark法为无条件稳定的逐步积分格式;当δ=0.5时,NewMark法的计算精度为二阶,否则计算精度为一阶。当δ=0.5且β=1/6时,NewMark法为线性加速度法;当δ=0.5且β=0.25时,NewMark法为平均常加速度法。当δ≠0.5时,可导致系统的过阻尼情形。因此,一般取δ=0.5。对δ=0.5的情况,称为NewMark-β法。通常β的取值为1/6≤β≤1/2。

当取δ=0.5时,由式(18)和式(19)可推出

$\begin{array}{l}\{\text{Δ}u\}{}_j=\frac{1}{\beta \text{Δ}t{}^2}\{\text{Δ}u\}{}_j-\frac{1}{\beta \text{Δ}t}\{\dot{u}\}{}_j-\frac{1}{2\beta }\{\dot{u}\}{}_j,(20)\\ \{\text{Δ}\dot{u}\}{}_j=\frac{1}{2\beta \text{Δ}t}\{\text{Δ}u\}{}_j-\frac{1}{2\beta }\{\dot{u}\}{}_j+\left(1-\frac{1}{4\beta }\right)\text{Δ}t\{\dot{u}\}{}_j.(21)\end{array}$

将上述两式代入增量方程,可得

$[\overline{{\rm K}}]\{\text{Δ}u\}{}_j=\{\text{Δ}{\rm P}\}{}_j,(22)$

其中

$\begin{array}{l}[\overline{{\rm K}}]=\frac{1}{\beta \text{Δ}t{}^2}[{\rm M}]+\frac{1}{2\beta \text{Δ}t}[C]+[{\rm K}],(23)\\ \{\text{Δ}{\rm P}\}{}_j=[{\rm M}]\left(\frac{1}{\beta \text{Δ}t}\{\dot{u}\}{}_j+\frac{1}{2\beta }\{\ddot{u}\}{}_j\right)+\\ [C]\left(\frac{1}{2\beta }\{\dot{u}\}{}_j-\left(1-\frac{1}{4\beta }\right)\text{Δ}t\{u\}{}_j\right)-[{\rm M}]\{{\rm I}\}\text{Δ}\ddot{x}{}_{g,j}.(24)\end{array}$

同样,也可以推导出全量方程的递推格式

$[{{\rm K}}^{\prime }]=\{u\}{}_{j+1}=\{{\rm P}\}{}_{j+1}.(25)$

其中

$\begin{array}{l}[{{\rm K}}^{\prime }]=[\overline{{\rm K}}]=\frac{1}{\beta \text{Δ}t{}^2}[{\rm M}]+\frac{1}{2\beta \text{Δ}t}[C]+[{\rm K}],(26)\\ \{{\rm P}\}{}_{j+1}=-[{\rm M}]\{{\rm I}\}\dot{x}{}_{g,j+1}+\\ [{\rm M}]\left[\frac{1}{\beta \text{Δ}t{}^2}\{u\}{}_j+\frac{1}{\beta \text{Δ}t}\{\dot{u}\}{}_j-\left(1-\frac{1}{2\beta }\right)\{\ddot{u}\}{}_j\right]+\\ [C]\left[\frac{1}{2\beta \text{Δ}t}\{u\}{}_j-\left(1-\frac{1}{2\beta }\right)\{\dot{u}\}{}_j-\left(1-\frac{1}{4\beta }\right)\text{Δ}t\{\ddot{u}\}{}_j\right].(27)\end{array}$

3.3 特点及评价

NewMark-β法是线性加速度法的推广。当δ≥0.5,β≥(0.5+δ)2/4,NewMark-β法就无条件稳定,即时间步长Δt大小可不影响解的稳定性。此时Δt主要根据解的精度确定,具体说可根据对结构响应有主要贡献若干基本振型的周期来确定。一般说基本振型周期比系统振型的最小振动周期大得多,所以无条件稳定的隐式算法比有条件稳定的显式算法可采用大得多的时间步长。而采用较大的Δt还可以滤掉高阶不精确特征解对系统响应的影响。

4 wilson-θ法

4.1 基本思想

为了改进线性加速度法有条件才能稳定计算的缺陷,得到无条件稳定的线性加速度法,wilson提出了一个简单而有效的wilson-θ法。该方法假定在时段θΔt内加速度随时间呈线性变化,其中θ>1。与线性加速度法的区别在于,线性加速度法在时刻t+Δt使用动力平衡方程,而wilson-θ法则将动力平衡方程应用于更后一点的时刻t+θΔt。

4.2 公式推导

$\begin{array}{l}\{u(t+\theta \text{Δ}t)\}=\{u(t)\}+\theta \text{Δ}t\{\dot{u}(t)\}+\\ (\theta \text{Δ}t){}^2\{u(t)\}/3+(\theta \text{Δ}t){}^2\{u(t+\theta \text{Δ}t)\}/6‚(28)\\ \{\dot{u}(t+\theta \text{Δ}t)\}=\{\dot{u}(t)\}+\theta \text{Δ}t\{u(t)\}/2+\\ \theta \text{Δ}t\{u(t+\theta \text{Δ}t)\}/2.(29)\end{array}$

在t+θΔt时刻的运动方程为

$\begin{array}{l}[{\rm M}]\{u(t+\theta \text{Δ}t)\}+[C]\{\dot{u}(t+\theta \text{Δ}t)\}+\\ [{\rm K}]\{u(t+\theta \text{Δ}t)\}=-[{\rm M}]\{{\rm I}\}x{}_g(t+\theta \text{Δ}t).(30)\end{array}$

由式(28)和式(29)导出的{u(t+θΔt)}和$\{\dot{u}(t+\theta \text{Δ}t)\}$代入式(30)可得

$[\overline{{\rm K}}]\{u(t+\theta \text{Δ}t)\}=\{{\rm P}(t+\theta \text{Δ}t)\}.(31)$

其中

$\begin{array}{l}[\overline{{\rm K}}]=\frac{6}{(\theta \text{Δ}t){}^2}[{\rm M}]+\frac{3}{\theta \text{Δ}t}[C]+[{\rm K}]‚(32)\\ \{{\rm P}(t+\theta \text{Δ}t)\}=[{\rm M}]\{{\rm I}\}x{}_g(t+\theta \text{Δ}t)+\\ [{\rm M}]\left(\frac{6}{(\theta \text{Δ}t){}^2}\{u(t)\}+\frac{6}{\theta \text{Δ}t}\{\dot{u}(t)\}+2\{\dot{u}(t)\}\right)+\\ [C]\left(\frac{3}{\theta \text{Δ}t}\{u(t)\}+2\{\dot{u}(t)\}+\frac{1}{2}\theta \text{Δ}t\{u(t)\}\right).(33)\end{array}$

将{u(t+θΔt)}代入式(29)求得$\{\dot{u}(t+\theta \text{Δ}t)\}$,则t+θΔt时刻的加速度可按下式内插求得

$\{\dot{u}(t+\theta \text{Δ}t)\}=\left(1-\frac{1}{\theta }\right)\{u(t)\}+\frac{1}{\theta }\{\ddot{u}(t+\theta \text{Δ}t)\}.(34)$

4.3 特点及评价

wilson-θ法的实质是线性加速度法推广。当θ≥1.37时,此法是无条件稳定的,但随着θ的增大,计算误差也增大,所以通常取θ=1.4。在地震作用下,对于一般阻尼比5%的钢筋混凝土结构,时间步长Δt≤0.04T(T为地震波的卓越周期)可以取得较好的结果[5]。

5 中心差分法

5.1 基本思想

中心差分法的基本思想是:在计算函数的中心点差分,并与初始点函数值进行比较,若两者之差足够小则结束,则以中心点差分函数值作为结果;否则,步长减半,并将中心点差分函数值送给初始点函数值,继续迭代,直到满足误差要求为止。

5.2 公式推导

将位移增量函数按Taylor级数展开得

$\begin{array}{l}u(t+\text{Δ}t)=u(t)+\dot{u}(t)\text{Δ}t+\frac{1}{2}\ddot{u}(t)\text{Δ}t{}^2+\\ \frac{1}{6}\stackrel{\cdots }{{\displaystyle u}}(t)\text{Δ}t{}^3+\cdots ,(35)\end{array}$

u(t-Δt)=un-1,u(t)=un,u(t+Δt)=un+1.

速度和加速度也有同样的关系,由式(35)得前差分式为

$u{}_{n+1}=u{}_n+\dot{u}{}_n\text{Δ}t+\frac{1}{2}\ddot{u}{}_n\text{Δ}t{}^2+\frac{1}{6}\stackrel{\cdots }{{\displaystyle u}}{}_n\text{Δ}t{}^3+\cdots .(36)$

同样可得后差分公式为

$u{}_{n-1}=u{}_n-\dot{u}{}_n\text{Δ}t+\frac{1}{2}\ddot{u}{}_n\text{Δ}t{}^2-\frac{1}{6}\stackrel{\cdots }{{\displaystyle u}}{}_n\text{Δ}t{}^3+\cdots .(37)$

把以上两式分别相减或相加可得

$\begin{array}{l}\dot{u}{}_n\text{Δ}t=\frac{1}{2}(u{}_{n+1}-u{}_{n-1})+{\rm O}(\text{Δ}t{}^3),(38)\\ \ddot{u}{}_n\text{Δ}t{}^2=(u{}_{n+1}-2u{}_n+u{}_{n-1})+{\rm O}(\text{Δ}t{}^4).(39)\end{array}$

可用3点(n-1,n,n+1)的位移增量来近似表示t时刻的瞬时速度和加速度

$\begin{array}{l}\dot{u}{}_n=\frac{1}{2\text{Δ}t}(u{}_{n+1}-u{}_{n-1}),(40)\\ \ddot{u}{}_n=\frac{1}{\text{Δ}t{}^2}(u{}_{n+1}-2u{}_n+u{}_{n-1}).(41)\end{array}$

略去高阶微量O(Δt2),令t时刻(第n个时间步)的位移增量、速度和加速度满足该时刻动态显式有限元方法中的有限元微分方程,则

$[\overline{{\rm M}}]\ddot{u}{}_n=F{}_n^{\text{e}\text{x}\text{t}}-F{}_n^{\mathrm{int}}-F{}_n^{\text{e}}.(42)$

式中:M为对角矩阵,F${}_n^{\text{e}\text{x}\text{t}}$、F${}_n^{\mathrm{int}}$和Fen是t时刻节点外力,内力和接触力及分布力适量。

由式(42)可以直接求出节点加速度矢量,由于M是对角矩阵,故方程的求解过程实际上就是单自由度方程的求解过程。

5.3 特点及评价

由于不需要计算总体的刚度矩阵和质量矩阵,采用中心差分法基本上可以在单元一级进行求解。如果所有相继单元的刚度矩阵和质量矩阵相同,只需计算或从辅助存储器连续读出对应于第一个单元的矩阵即可求解。此法可以有效地解出阶数很高的系统。同时,该方法的效率取决于能否采用对角线质量矩阵和能否忽略通常与速度有关的阻尼力。若只包含一个对角线阻尼矩阵,则仍可保持在单元一级求解。实际上可以通过采用足够细密的有限元离散化来提高解的精度,从而滤掉对角线质量矩阵的缺点[4]。

6 结束语

1)选择适当的地震波。

应根据设防烈度、震中距及场地类别选取适当的地震记录或人工模拟地震波。对于复杂结构,应采用不少于4条能反映当地特征的地震波,其中应包括一条本地区历史上发生地震时的实测记录波。

2)合理简化结构的力学模型。

由于时程分析法需要逐步积分,对于复杂的结构,计算量巨大。由于计算条件的限制,目前在实际工程中还比较少用。迄今在国内采用较多的是简化的层模型。

3)正确选择构件的恢复力模型与破坏准则。

根据所选择的计算模型来确定恢复力模型与破坏准则。采用三维杆系模型时,梁恢复力模型的骨架曲线可采用双折线形式。而采用层模型时,可采用静力弹塑性方法计算层恢复力模型的骨架曲线等。

摘要：分析地震工程中动力方程求解逐步积分方法中的线性加速度法、Newmark-β法、Wilson-θ法和中心差分法,明确指出这4种分析方法的优点和缺点以及它们各自的适用范围,并在此基础上合理选用数值逐步积分方法问题给出建议,为求解地震反应和结构抗震设计提供非常重要的参考依据。

关键词：时程分析法,线性加速度法,Newmark-β法,Wilson-θ法,中心差分法

参考文献

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[6]李仲人,卢磊.结构动力响应数值计算方法简介[J].山西建筑,2007,33(31):66-67.

[7]李小军.地震工程中动力方程求解的逐步积分方法[J].工程力学,2007(2):67-68.

[8]彪仿俊,阎晓铭.动力弹塑性时程分析的方法及其应用[J].深圳土木与建筑,2006,3(1):26-29.

时程分析应用初探 篇2

关键词：时程分析法,弹性,时程,弹塑性,时程,地震波,时程曲线

1 时程分析法的概念

时程分析法是用数值积分的方法来求解运动微分方程。这种方法, 是从初始时间为零的时刻起算, 一个时段接着一个时段进行逐步的计算。但最初值是在初始时间为零的时刻, 依据系统初始设置的条件来确定的。在一步接一步计算的时候, 计算过程中的每一时段都要利用前一时段的运算结果, 就是说由最原始的状态开始积分, 一步一步地积分, 一直到地震作用的结束。通过逐步积分, 可以得到在地震作用下结构从初始时的静止状态到慢慢地振动、一直到振动的结束, 这一全部过程地震反应情况。时程分析法能够反映结构在地震反应的真实过程, 能得到地震过程中各结构构件进入弹塑性变形时的内力以及变形情况, 依据时程分析给出的结构内力和变形状态, 从而找出结构的薄弱部位, 进而对薄弱部位采取相应的措施, 让结构设计更有针对性, 做到该大的地方大, 该小的地方小, 得到安全性和经济性的平衡。

2 时程分析采用的方法分类及应用

2.1 抗震设计有三个阶段的抗震设防目标

(1) 第一个阶段:小震不坏 (即本地区发生地震时, 其地震作用影响小于中国地震烈度区划划分的本地抗震设防烈度的地震作用影响时, 主体结构没有损坏, 或者不需要修理, 就可继续正常地使用) ;

(2) 第二个阶段: (即本地区发生地震时, 其地震作用影响等同于中国地震烈度区划划分的本地抗震设防烈度的地震作用影响时, 主体结构可能有损坏, 或者经过普遍性地修理后就可继续正常地使用) ;

(3) 第三个阶段:大震不倒 (即本地区发生地震时, 其地震作用影响大于于中国地震烈度区划划分的本地抗震设防烈度的地震作用影响时, 主体结构已经损坏, 但是在这种罕遇地震影响下, 主体结构没有发生倒塌或主体结构破坏时没有危及到生命) 。

2.2 时程分析法分为弹性时程分析法和弹塑性时程分析法两种方法

弹性时程分析法应用于第一个阶段多遇地震 (小震) 的补充计算, 而弹塑性时程分析法应用于第三阶段罕遇地震 (大震) 的计算。在第一个阶段抗震计算中, 采用弹性时程分析法进行补充计算时, 计算所采用的结构刚度和阻尼比在地震作用过程中是保持不变的。而在第三个阶段抗震计算中, 采用弹塑性时程分析法进行弹塑性变形计算时, 结构刚度和阻尼比依据结构以及主要构件所位于的非弹性状态, 在地震作用的不同时间段, 有可能取不同的数值。在大震作用下, 弹塑性时程分析这种方法可以得到结构在弹性和非弹性阶段的变形及内力变化情况, 同时也可以反应出结构构件慢慢出现裂缝、发生屈服、产生破坏直到倒塌的全部过程。

3 需进行时程分析的结构范围

3.1 需进行弹性时程分析的结构范围

(1) 结构特别不规则的建筑; (2) 抗震设防类别为特殊设防类的建筑; (3) 依据场地类别、抗震设防烈度及房屋高度进行划分: (1) 场地类别为I、Ⅱ类场地, 8度, 高度大于100m的建筑。7度, 高度大于100m的建筑; (2) 场地类别为Ⅲ、Ⅳ类场地, 8度, 高度大于80m的建筑; (3) 不限场地类别, 9度, 高度大于60m的建筑。

只要满足 (1) 、 (2) 及 (1) 、 (2) 、 (3) 其中任意一条者, 就要采用弹性时程分析的方法对结构进行多遇地震下的补充计算。

3.2 需进行弹塑性时程分析的结构范围

(1) 房屋高度大于150m的结构;只要房屋高度大于150m, 不管结构采用什么结构体系; (2) 特殊设防类建筑; (3) 9度时重点设防类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构; (4) 采用消能减震和隔震技术进行设计的结构; (5) 高大的单层钢筋混凝土柱厂房的横向排架, 但横向排架所处地区的抗震设防烈度为8度, 场地类别为III、IV类, 或者横向排架所处地区的抗震设防烈度为9度; (6) 钢筋混凝土框架结构, 但框架结构所处地区抗震设防烈度为7~9度, 且楼层屈服强度系数小于0.5。

只要满足 (1) 、 (2) 、 (3) 、 (4) 、 (5) 、 (6) 其中任意一条者, 就一定要对结构进行弹塑性变形验算。

4 选择时程分析用的地震波

4.1 选择的数目

当采用时程分析法进行地震计算时, 应依照设计地震分组和建筑所在场地的场地类别, 选择人工模拟加速度时程曲线和实际发生过的强地震记录, 其中选用的实际发生过的人工模拟加速度时程曲线的数量不应多于总数的1/3。

4.2 地震加速度时程曲线的选择, 应满足地震动三要素

(1) 第一是地震波的频谱特性:地震波的特征周期值Tg要与设计特征周期值Tg相同或接近。8度和9度进行罕遇地震验算时的所采用的特征周期值Tg要增加0.05秒; (2) 第二是有效峰值加速度:规范规定的小震、中震、大震的加速度为有效峰值加速度, 不能直接用地震波数据中的最大值调整; (3) 第三是持续时间:一般取结构基本周期的5~10倍, 注意持续时间不是地震波总时间, 而是具有一定强度的地震波记录的时间。

4.3 时程曲线结果的判断

(1) 对比多条时程曲线的平均地震影响系数曲线和振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线, 这两者应该在统计意义上相符。所谓统计意义上的相符指的是, 两者的地震影响系数曲线对应于结构主要振型的周期点上相差不大于20%。笔者理解的统计意义上相符, 主要指的是对应加速度时程的反应谱“趋势”应该和所在场地的设计反应谱一致, 现阶段目测即可;对应时程加速度的反应谱是有很多波折的谱线, 而设计反应谱为光滑平稳曲线。实际操作时可将时程曲线对应的谱与反应谱画在一张图上进行比较。

(2) 进行弹性时程分析后, 对计算结果进行选择如下: (1) 每条时程曲线计算得到的结构底部剪力计算结果不应小于振型分解反应谱法计算结果的65%且不宜大于振型分解反应谱法计算结果的135%; (2) 多条时程曲线计算所得结构底部剪力计算结果的平均值不应小于振型分解反应谱法计算结果的80%且不宜大于振型分解反应谱法计算结果120%。

4.4 计算结果选择

(1) 在进行小震弹性时程分析时, 可以采用振型分解反应谱计算结果作为地震波选择的依据。但进行大震下的弹塑性时程分析时, 并没有振型分解反应谱计算结果作为地震波选择的依据。所以, 这给大震下的弹塑性分析地震波选择带来比较大的随意性, 极大的影响了设计人员采用弹塑性分析法来相对准确地分析结构, 得到地震过程中结构进入弹塑性变形时的内力和变形的真实情况。笔者建议在进行大震下的弹塑性动力时程分析之前, 应首先对结构进行弹性时程分析, 通过弹性时程分析法的计算, 得到符合其要求的地震波, 再用这些符合弹性时程分析要求的地震波, 进行结构的弹塑性时程分析, 从而一定程度上避免了地震波选择的随意性, 有助于设计人员真实了解结构的弹塑性发展和破坏情况。

(2) 需要采用时程分析进行补充计算时;如果选取的是三组加速度时程曲线, 先得到时程分析法的三组加速度时程曲线的包络值, 再与振型分解反应谱法比较, 计算结果取两者较大值。当取七组及七组以上的时程曲线时, 先得到加速度时程曲线的平均值, 再与振型分解反应谱法比较, 计算结果取两者较大值。如何取反应谱分析和时程分析的“较大值”呢, 当振型分解反应谱法所得到的计算结果大于时程曲线的分析所得的计算结果时, 取振型分解反应谱法的计算结果。当三组加速度时程曲线的包络值或七组及七组以上加速度时程曲线的平均值大于振型分解反应谱法的计算结果时, 笔者在日常的结构抗震设计时, 通常采用“全楼地震力放大”的方法, 在satwe中输入全楼地震放大系数, 让振型分解反应谱法的计算结果大于时程分析的计算结果, 从而得到“较大值”。

5 结语

(1) 时程分析法分为弹性时程分析和弹塑性时程分析两种, 弹性时程分析多遇地震的补充计算, 弹塑性时程分析用于罕遇地震计算。

(2) 时程分析时地震波的选择时, 地震波数量, 地震加速度时程曲线, 时程分析的底部剪力均需满足上述要求, 才能得到符合工程实际的计算结果。

参考文献

[1]中华人民共和国国家标准《建筑抗震设计规范》 (GB 50011-2010) [S].

超高耸烟囱的风速时程分析 篇3

1 模型概况

烟囱的高度为950m,直径为115m,材料假定为全钢结构,烟囱筒壁的厚度参考文献[2],底部厚度取0.3m,顶部厚度取0.1m。基础约束假定为固端约束。采用有限元软件ANSYS建模计算,烟囱属于典型的薄壳结构,建模时选用Shell63单元来模拟。

2风速时程模拟

在进行风速时程模拟时,将模型沿高度均分为38份,共计39个特征点,相邻点之间间隔为25m。时程模拟运用MATLAB编制程序,采用时域分析方法中的谐波叠加法[5,6]并在计算中引入快速傅里叶变换(FFT)来提高计算效率;计算中用到的参数取值如下:目标功率谱选择美国西缪谱(Simiu),10m高度处平均风速取32.576m/s,A类地面。地面粗糙度系数α=0.12,地面阻力系数k按照下式取值:k=[K/ln(10/Z0)]2,经计算k取值为0.001 89,自回归阶数取为4阶,时间步长Δt=0.25s,时距取204.8s。

选取烟囱上具有代表性的点绘制其水平脉动风速时程曲线,并将模拟的风速谱与目标谱绘成曲线进行比较,见图1。由图1可以看出,模拟功率谱与目标谱基本吻合,说明采用的随机过程模拟理论是可靠的,这也证明了风速时程模拟的正确性。需要指出的是,由于本文结构最高点高度达972.5m,远远超出大气边界层高度,对于350m高度以上的风速和湍流分布目前还不明确,西缪风谱在这一高度以上的准确性也有待研究,从模拟的结果来看,高度越高,脉动风速的均值偏离零点的程度也越大。

3 风振响应分析

风振响应时程分析是通过有限元软件ANSYS中结构瞬态动力学分析来实现的,计算单元选用定义截面尺寸的梁单元(Beam 188),整个模型沿高度等分为38份,共计39个节点。首先通过MAT-LAB编制程序生成随机风速记录,然后根据各节点所辖面积和相应的风载体型系数计算出节点风荷载,再通过程序将风荷载写成APDL语言形式供ANSYS软件直接读取并进行脉动风作用下的瞬态动力学计算,最后编制了提取位移和加速度时程响应的程序。

选取节点20绘制了位移时程曲线和加速度时程曲线,见图2。

节点20位于烟囱中部,其高度为H=497.5m,该点的位移峰值为0.192 4m,位移均值为0.086 8m。

4 风振系数

位移风振系数是一种效应风振系数,是采用结构最大位移反应与平均位移反应之比作为风振系数:

其中,Umax为风荷载引起的结构最大位移;Uave为风荷载引起的结构平均位移。

由此计算的位移响应包含了风振的背景分量和共振分量,因此概念上比较清晰,本文采用此方法计算风振系数。各点的位移风振系数计算结果见图3。

由图3可知:随着高度上升,风振系数逐渐增大,其变化范围在2.178～2.341之间,总体变化不是很大。

5 结论及展望

本文对超高耸烟囱风速时程模拟,并在此基础上对结构进行风振响应分析,得出以下结论:

1)西缪谱对高耸结构风荷载的模拟基本上是准确的,能体现出风沿高度范围内的明显变化,但西缪谱在高度超过350m范围的准确性还有待进一步的研究。

2)快速傅里叶变换能够大幅度提升计算效率,节省大量时间。

3)结构最大位移出现在烟囱顶点,最大位移值为0.559 3m;最大加速度值为0.193 3m/s2。

4)沿烟囱高度范围内风振系数逐渐增大,变化幅度在2.178～2.341之间。

本文首次对高度近千米的超高耸结构进行了风速时程分析,模拟结果既为国内外学者在此领域的进一步研究提供了有益的依据,也提出了目前风工程领域在高度超过350m结构的时程模拟中可能存在的不足,本文模拟计算得到的烟囱加速度,位移以及风振系数值还可以为此类结构的结构计算和设计提供依据

摘要：采用谐波叠加法对高度为950 m的超高耸烟囱进行了风速时程模拟,并对烟囱进行了瞬态动力学计算,得到了烟囱风振响应,最后计算了烟囱的位移风振系数,结果表明:西缪谱在350 m高度范围内适用于高耸结构,烟囱的风振系数随高度增大而增大。

关键词：超高耸烟囱,风速时程模拟,风振响应,风振系数

参考文献

[1]SCHLAICHJ.The solar chimney:electricity from the sun[M].Germany Maurer C,Geisilingen,1995.

[2]J Schlaich.Tension structures for solar electricity generation[J].Engineering Structure,1999(21):658-668.

[3]黄本才.结构抗风分析原理及应用[M].上海:同济大学出版社,2001.

[4]克拉夫,彭津.结构动力学[M].第2版.北京:高等教育出版社,2005.

[5]王之宏.风荷载的模拟研究[J].建筑结构学报,1994,15(1):44-52.

[6]刘锡良,周颖.风荷载的几种模拟方法[J].工业建筑,2005,35(5):81-84.

基于时程分析法的增湿塔抗震分析 篇4

我国是多地震国家, 地震不仅直接破坏工程的正常使用功能, 而且产生次生灾害, 造成严重的生命和财产损失。随着大型设备和管道在现代工业中的广泛应用, 其抗震性能越来越受到重视, 用户不仅要求设备在使用期间可能发生的地震中不损坏, 而且要求在地震期间也能够正常运转。因而, 大型设备的抗震分析成为设计制造过程中不可或缺的环节[1]。如何定量地分析设备在一定地震条件下的响应, 以确定设备地震时的运动、变形和应力情况, 成为设备抗地震分析要解决的课题。

通常工程设计中采用当量地震载荷来表示地震对设备的影响, 从而把复杂的动力学问题简化为受当量地震载荷的静力学问题。实践表明, 该方法往往会导致设计出的设备、支座过分保守。这种保守性累加起来的效果会造成建设资金的大量浪费。

分析地震响应的方法有时程分析法和频谱分析法。时程分析法便于采用计算机分析, 所得结果更接近实际情况[2]。将时程分析法引入设备的地震响应分析中, 并辅以大型有限元计算程序, 不仅能够精确求解出设备运动与时间的关系, 而且可以确定设备上的各危险点在整个地震历程中的最大应力和最大位移。本文以增湿塔的有限元分析为例, 介绍增湿塔地震时程响应的研究过程, 通过抗震模拟计算, 明确设备的薄弱环节, 对结构的抗震预测提供了参考方法。

1 有限元模型的建立

本文用有限元法进行增湿塔的时程分析, 通过增湿塔的工程计算实例具体说明分析步骤和注意事项。

以某5 000t/d生产线的Φ9.5m×47m增湿塔为研究对象, 设备的主要结构尺寸见图1。

设计参数为:主要部件材料Q235A, 工作压力-7 500Pa, 设计压力-8 550Pa, 设计温度350℃。

根据增湿塔整体几何结构特性和载荷特性, 在有限元模型构建中, 考虑到塔体上各种小接管对塔整体计算结果影响相对较小, 分析重点是在计算各种载荷组合作用下, 增湿塔壳体与支座相接部位以及塔体大接管的应力状况, 因此在建立有限元模型时可将各种小接管忽略。由于大接管对整体计算结果影响大, 因而不能忽略。地震载荷是随机载荷, 不具有对称性, 塔顶及塔体大接管的局部载荷也不具有对称性, 因此增湿塔的有限元模型须采用整体建模, 建模时可不考虑附件。设备的三维有限元模型见图2, 采用有限元程序的壳单元进行离散化。

2 结构的模态分析

求模态即结构的固有频率和振型是进行地震频谱有限元分析的重要前期过程[3]。进行时程分析首先要对系统进行模态分析, 求出系统的固有频率。在大多数有限元程序中, 模态求解是一线性求解过程, 当结构中有非线性因素时, 应该进行近似线性化处理[4]。模态求解的方法很多, ANSYS有限元程序提供了7种方法, 本文采用FULL法。本分析中设备模型的模态阶数和频率见表1, 取模型的前10阶模态即足以保证分析精度。图3为增湿塔的一阶模态变形示意。

3 结构的频谱分析

得到模态解后, 对模型施加当地的地震波记录, 取其垂直方向和南北方向的记录, 记录时长19.11s。由于篇幅所限, 表2显示了部分地震波记录数据。

4 载荷组合

根据载荷组合确定最危险状况。本例中增湿塔危险载荷组合工况为:自重载荷、配件重力载荷和物料载荷共1 352.7kN, 以及设计压力与地震载荷的叠加。求解可得到系统对应各阶频率的位移和应力解, 进行模态叠加合并可求解出系统的地震响应 (最大位移和应力) 。图4～图6显示了塔体节点位移随时间变化的部分曲线。有限元计算结果位移云图7显示了塔体的最大位移。

由应力计算云图8表明, 增湿塔应力较大部位分布在支座处。

5 安全判据和许用应力

得到组合工况的应力和位移解后, 应根据适当的安全判据来判断变形和应力是否在许可的范围内。目前国际上有两套应用较广泛的设备抗地震分析的安全判据, 分别是美国的ASME规范和法国的RCC2M规范。

要保证设备的整体性以及设备与支座之间连接的稳固性, 对具体的设备要具体分析结构的危险部位。本分析中系统在发生规定强度的地震时能保持整体性和安全性意味着:

1) 设备支座有足够的强度来承受由于设备自重和规定强度的地震共同在支座中引起的应力。

2) 筒体与支座之间的焊缝有足够的强度来承受由于设备自重和规定强度的地震共同在支座中引起的应力。

3) 在自重和地震的共同作用下, 塔体产生的位移不至于使其与相邻的大接管以及其他设备相碰撞。

根据ASME规范的原则确定各类应力的极限, 该极限充分考虑了拉应力、切应力引起的强度破坏和压应力引起的失稳破坏。许用极限根据应力分类分别按1.5Sm和3Sm进行计算[5]。一次弯曲应力强度SⅢ≤1.5Sm, 一次薄膜加二次应力强度SⅣ≤3Sm。本例中1.5Sm=207MPa, 3Sm=345MPa。由有限元计算应力云图9可见, 结构强度满足要求。

6 小结

通过对设备的有限元分析, 可得出以下结论:

1) 由位移结果图4～图7可见, 塔体在该强度地震波作用下, 能够保持整体性和安全性, 不会与相邻的风管发生碰撞;

2) 由变形及应力分布云图7～图8可见, 有限元分析结果与实际情况基本相符;

3) 由应力计算云图7～图8表明, 增湿塔应力较大部位分布在支座处且满足应力强度要求, 在该强度地震波作用下能够保持支座与塔体连接的整体性和安全性;

4) 上述分析可见, 设备的抗震性能较好, 在震中设备是柔性并表现良好。这与2012年5月28日工程现场发生的4.8级地震震害概况相一致, 实践证明地震作用下, 结构响应的耦合效应不显著;

5) 地震具有很强的随机性, 不同地震波输入引起结构的地震响应差别可能会很大。研究结构的确定性地震响应, 除了可依据当地的地震波记录、场地土与土质的振动特性, 选择合适的地震记录作为真的系统的输入外, 在随机振动的理论基础上, 结合场地特性和结构自身特性合成的响应系统整体性态的地震波作为激励, 是结构抗震预测的最佳选择, 也是今后的研究方向。

参考文献

[1]徐鸿.抗地震设备的设计方法——地震响应频谱法 (一) [J].压力容器, 1987, 4 (3) :2-6.

[2]Chen W W, Shih B J, Chen Y C.Seismic response of natural gas andwater pipelines in the Ji-Ji earthquake[J].Soil Dynamics and EarthquakeEngineering, 2002, 22 (12) :1209-1214.

[3]王勖成, 邵敏.有限元单元法基本原理和数值方法[M].北京:清华大学出版社, 1996.

[4]徐鸿.抗地震设备的设计方法——地震响应频谱法 (二) [J].压力容器, 1987, 4 (3) :3-5.

基础隔震结构的非线性时程分析 篇5

1.1 工程概况与隔震方案

兰州某高校学生宿舍楼主体8层, 分为1#、2#两个塔楼, 两塔楼间设置变形缝, 两个塔楼平面均为矩形, 框架结构, 楼盖为梁板体系。地震设防烈度为8度, 设计分组第二组, 丙类建筑, 场地土III类, 基础采用桩基础。为了减小地震能量向上部结构传递, 减轻上部结构的地震作用, 经工程建设的甲、乙方协商决定采用隔震技术, 隔震层采用大底盘形式, 将上部结构的水平向地震作用减小1度。隔震支座设置在桩基础与底层楼面之间, 将上部结构与基础隔开, 每根框架柱下设置隔震支座。支座型号分别采用GZY500、GZY600、GZY700共54个。隔震支座布置情况见图1:

1.2 计算模型

由于隔震结构模型为大底盘多塔楼结构模型, 所以其计算模型不能采用串联质点系计算模型, 而应根据结构的具体形式确定相应的计算模型。所以, 基础隔震结构的时程分析计算模型应将整个结构划分为若干个子结构, 如将两栋楼分别作为2个子结构, 隔震层也作为一个子结构, 每个子结构建立串联质点模型, 然后根据结构实际情况将子结构之间相互联系起来。本工程计算模型如图2所示:

1.3 隔震结构运动方程

结构体系的运动方程为式 (1) , 整体刚度矩阵[K]通过有限元方法来建立, 先对每一个单元求出单元刚度矩阵, 再把单元刚度矩阵根据单元编号顺序聚合出结构体系的整体刚度矩阵。

式中:为地震地面加速度;I为单位向量;分别为各质点相对于地面的加速度、速度和位移向量;Q为各层的恢复力列向量。

其中:m1隔震层的等效质量, m2、m3、…、mn为各节点楼层的等效质量;k1为隔震层的水平刚度;k2、k3、…、kn为上部结构各单元楼层的水平刚度;f为大底盘的层数;r、s、…为第1、2、…幢塔楼的层数;f+1~f+r为第一幢塔楼的层号, f+r+1~f+r+s为第二幢塔楼的层号, …, (f+r+s+L+1) ~n为最后一幢塔楼的层号。国内外的大量理论计算、模型实验与现场观测结果均表明即使在罕遇地震的作用下, 采用基础隔震时, 上部结构的地震反应仍处于弹性阶段或轻微进入塑性状态, 因此对上部结构的恢复力特性采用线弹性模型。模型中基础隔震层装置采用叠层橡胶垫, 根据国内外对隔震层的有关试验结果, 所以对隔震层的恢复力特性采用等价双线性模型来模拟。

2 结果分析

在时程分析中, 按设防烈度8度, 建筑场地III类场地, 对隔震与不隔震结构进行了对比分析。上部结构阻尼比ξ为0.05, 对隔震层等效线性化后, 多遇地震时等效阻尼比为0.2, 罕遇地震时等效阻尼比为0.15。并且参照《建筑抗震设计规范》 (GB50011—2001) 中时程分析应选三条地震波 (两条天然波和一条人工波) 的要求, 确定计算采用的地震波, 其加速度峰值均调整为:多遇70.0cm/s2, 罕遇400.0cm/s2。计算得到非隔震和隔震结构的周期、位移、层剪力比等数据。

图4、5中, 实线表示隔震结构的地震响应, 表明隔震层大大阻隔了地震动的上传。通过计算, 隔震结构最大层间剪力比0.3226, 根据《建筑抗震设计规范》 (GB50011—2001) 取水平向减震系数为0.5, 上部结构的水平向地震作用减小1度。

3 结论

1) 采用基础隔震后, 改善了结构的动力特性, 使地震反应大大降低, 隔震后结构的地震反应明显小于非隔震结构, 隔震效果明显。

时程分析方法 篇6

关键词：超高层,钢框架-核心筒结构,弹性时程分析,设计

1 工程概况

该工程塔楼总建筑高度328 m, 建筑面积约3万m2, 裙楼与灯塔之间用抗震缝分开, 塔楼属超B级高度的超限高层建筑, 如图1所示。

工程的结构设计基准期为50年, 基本风压为0.55 k N/m2, 计算舒适度时用0.35 k N/m2 (10年一遇) , 承载力计算取50年一遇风压的1.1倍。本工程建筑场地类别为Ⅱ类, 抗震设防烈度为7度, 场地特征周期为0.42 s (安评报告提供) , 基本地震加速度为0.10 g, 抗震设防类别为乙类, 设计地震分组为第一组。根据建质[2010]109号《超限高层建筑工程抗震设防专项审查技术要点》中的规定:选择预期水准的地震作用设计参数时, 中震和大震可仍按规范的设计参数采用。本工程在分析中震、大震时地震参数按规范取值。

本文以该实际工程为例, 对超高层框架-核心筒结构设计中弹性时程计算的相关技术问题进行介绍。

2 弹性时程分析的必要性

目前《建筑抗震设计规范》提供的抗震分析方法有基底剪力法、振型分解反应谱法、弹性时程分析 (小震) 、静力/动力弹塑性分析 (中震或大震) 。

JGJ3-2010《高层建筑混凝土结构技术规程》 (以下简称《高规》) 规定7~9度抗震设防的高层建筑, 下列情况应用弹性时程分析方法进行多遇地震下的补充计算:

1) 甲类高层建筑结构;

2) 超过如表1高度的乙类和丙类高层建筑结构;

3) 《高规》规定的复杂高层建筑结构。

本文所研究的工程实例符合第二条的要求。

3 地震波的选用

1) 每条地震波的选用都必须满足地震动三要素的要求, 即频谱特性、有效峰值、持续时间 (结构基本周期的5~10倍) , 如表2。

2) 《高规》要求弹性时程分析时实际地震记录的数量不应少于总数的2/3, 多组时程曲线的平均地震影响系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符。所谓“在统计意义上相符”是指, 多组时程波的平均地震影响系数曲线与振型分解反应谱法所用的地震影响系数曲线相比, 在对应于结构主要振型的周期点上相差不大于20%, 如图2所示。

通过计算分析, 结果详见表3, 影响系数误差均不大于20%。

3) 弹性时程分析时选用7条地震波还是3条地震波计算, 主要取决于计算结果。本工程按3条地震波计算后, 时程法计算结果的包络值大于振型分解反应谱法计算结果, 实际应用时应将地震作用放大1.1倍后使用。考虑到本工程所使用的地震动参数已高于规范要求, 同时为了做到经济合理, 所以最后计算采用7条地震波进行弹性时程分析。

4 计算结果

4.1 计算结果

具体计算结果详见表4和图3~6。

4.2 结果分析

1) 基底剪力平均值在X向和Y向均大于CQC法基底剪力的80%, 7条波作用下的基底剪力均大于CQC法所求剪力的65%, 所选地震波均满足规范要求。

2) 从图3~6中可以看出:反应谱法求出的楼层剪力曲线在塔楼的中下部小于时程分析平均值的结果, 所以在实际应用中可将反应谱法地震作用放大1.05倍后重新计算, 重新计算结果大于时程分析平均值的结果。

3) 弹性时程分析各条波计算得出的地震效应 (地震剪力、地震力倾覆弯矩、楼层位移、层间位移角) 均小于CQC法放大1.05倍后的计算结果。根据规范, 后续的结构分析、施工图设计可按反应谱CQC法的结果进行, 且地震作用放大1.05倍。

5 结束语

本文以实际工程为例, 对超高层框架-核心筒结构设计中弹性时程分析方法相关技术问题进行介绍, 限于篇幅, 不能面面俱到, 但希望能起到“抛砖引玉”的作用。

参考文献

[1]GB50223-2008建筑抗震设防分类标准[S].

[2]GB50009-2012建筑结构荷载规范[S].

[3]GB50011-2010建筑抗震设计规范[S].

[4]GB50010-2010混凝土结构设计规范[S].

[5]JGJ3-2010高层建筑混凝土结构技术规程[S].

[6]GB50017-2003钢结构设计规范[S].

[7]JGJ99-98高层民用建筑钢结构技术规程[S].

[8]CECS 28:2012钢管混凝土结构技术规程[S].

[9]建质[2010]109号超限高层建筑工程抗震设防专项审查技术要点[S].

[10]灯王广场地震安全性评价报告[R].广州:广东省防震减灾工程研究中心, 2012.

时程分析方法 篇7

关键词：大跨度,连续T梁,抗震,时程,有限元模型

1 工程概况

宁夏银川兵沟黄河大桥及连接线工程起点接现贺兰山东路终点, 向东跨越黄河, 终点止于宁蒙省界。大桥引桥总长1432m, 其中典型跨径布置为4×40m的连续T梁桥。上部结构T梁高2.5m, 单幅桥横向布置7片梁, 每片梁肋间距2.15m。下部结构为盖梁柱式墩, 承台桩基础。桥墩盖梁为矩形截面, 墩身为双柱墩, 圆形截面, 直径1.8m。支座采用板式橡胶支座。

2 有限元模型和计算方法

利用Midas建立4×40m的连续T梁桥的有限元模型, 采用空间梁单元模拟桥墩、主梁;支座采用弹性连接进行连接, 其恢复力模型为线性[1], 模型共有972个节点, 1282个单元。

根据桥梁安评报告, 桥梁基本地震动加速度峰值A取0.248g, 场地系数Cs取1.0, 重要性系数Ci取1.7, 特征周期Tg为0.55s。时程分析采用安评报告地震波, 经调整得到和设计加速度反应谱兼容的E2地震下3条人工模拟地震波 (图1) 。

计算中地震响应分析采用CQC方法, 当振型阶数达到54阶时, 三个方向的振型参与质量分别为97.79%、97.94%和91.85%, 因此, 本文选取前60阶进行计算。

3 抗震能力分析

按照《公路桥梁抗震设计细则》[2] (以下简称规范) , 地震作用效应最不利的荷载组合为1.0×永久作用+1.0×三向地震作用, 其中地震作用效应取3条拟合E2地震波的计算结果中的最大值。在地震荷载作用下, 上部主梁一般极少发生破坏[3], 因此本文仅对桥墩进行抗震分析。

3.1 桥墩内力

经过计算, 各桥墩的最大面内外弯矩大致在13247~34313kN-m, 超过了各自的屈服弯矩10170~12956kN-m, 说明各个桥墩墩底截面已经进入塑性状态, 需进行桥墩的塑性转动能力、墩顶位移和抗剪性能验算。

3.2 桥墩墩底塑性转动能力

根据规范规定的有效截面抗弯刚度进行折减, 利用式 (1) 进行等效塑性铰长度Lp的计算, 通过Midas模型进行等效屈服曲率准y和极限曲率准u的计算, 最后利用式 (2) 进行容许转角θu的计算。从表1的计算结果可知, 考虑墩底截面刚度折减后的Midas模型计算的桥墩墩底塑性转角θp均小于容许转角θu, 表明桥墩的塑性转动能力可满足规范要求。

3.3 桥墩墩顶位移验算

根据规范规定, E2地震作用下, 需考虑结构周期系数c对纵、横桥向位移δ进行放大作用, 其计算结果应小于式 (3) 所示的容许位移。验算结果见表2。从表中可知, 桥墩墩顶纵、横桥向位移均可满足规范要求。

(单位:m)

3.4 桥墩抗剪验算

根据规范的验算公式 (4~6) 进行桥墩抗剪验算, 验算结果见表3。从表中可知, 桥墩墩底截面纵、横桥向抗剪强度均满足规范要求。

4 结语

典型跨径布置为4×40m连续T梁桥的宁夏银川兵沟黄河大桥引桥在E2地震作用下, 桥墩墩底截面均已进入塑性状态, 桥墩的抗剪强度和变形均可满足《公路桥梁抗震设计细则》的要求。

参考文献

[1]范立础, 卓卫东.桥梁延性抗震设计[M].北京:人民交通出版社, 2001.

[2]中华人民共和国交通运输部.JTG/T B02-01-2008公路桥梁抗震设计细则[S].北京:人民交通出版社, 2008.