高等分析方法

高等分析方法（精选12篇）

高等分析方法 篇1

摘要：数学分析与高等代数是数学学习中的两门基础课程, 数学分析中的某些问题, 如果采用分析中的方法, 解题过程可能比较繁琐和复杂。而在解题过程中合理应用高等代数的方法, 就可以简化解决问题的思路, 使解题过程变得更为复杂。本文主要从数学分析教学现状出发, 讨论高等代数方法在数学分析中应用的有效策略, 进而提高数学分析教学质量和效率。

关键词：高等代数方法,数学分析,现状,应用策略

每一门数学学科都有其特有的数学思想, 针对数学特性进行研究, 可以真正掌握数学精神实质, 只有充分掌握数学思想方法, 才能使计算发生作用。在数学分析和高等代数的学习中, 将两者联系起来, 才能真正解决数学分析疑难点, 提高数学分析教学质量和教学效率, 完成数学课堂教学目标, 充分展现数学教学的重要意义。

一、数学分析教学现状及存在的问题

数学分析是数学专业的主要基础课之一, 数学分析这门课程的学习情况直接影响后续课程的学习质量和学习效果, 解决数学分析教学问题也是现代大学数学教学重点, 只有有效解决数学分析教学中存在的问题才能提高数学专业建设质量, 推进专业建设工作进一步发展。但是, 现代大学数学分析教学过程中, 糟糕的学习状况一直是困扰专业建设和阻碍课堂教学质量和效率提高的重要因素之一。通过调查发现, 近几年选择数学专业新生学习数学基础课普遍感到困难, 认为数学过于枯燥、乏味, 对大学教师的教学方法和教学模式不太适应, 学习兴趣大为减弱, 在数学分析教学过程中, 难以充分调动学生学习数学的积极性和主动性, 数学成绩明显下滑, 学生受到打击, 更难以将全部的热情投入到大学数学分析教学中, 这对实现提高数学教学质量和效果会产生非常严重的阻碍作用。另一方面, 选择数学专业的学生高考数学成绩差异并不大, 然而学习一段时间之后, 数学分析、高等代数、解析几何等基础课程的成绩差异显著, 两极分化比较严重, 主要表现在自学能力、逻辑推理能力、灵活运用能力等方面有所欠缺, 已经使得部分大学新生不能快速的适应大学的学习。

二、高等代数方法应用与数学分析的有效策略

(一) 极限的方法

极限法是数学分析在初等数学的基础上引入的一个新方法, 极限法指的是利用联系变动的观点, 将研究对象看作无限变化过程中变化结果的思想, 极限法贯穿数学分析, 在高等代数数学教学过程中, 充分利用极限法, 才能真正实现直与曲、近似于精确以及有限与无线的矛盾转化。

通过以上案例充分表明, 在数学极限求解中合理应用高等代数方法, 可以简化算法, 简化计算的程序, 更加快速的计算出正确答案。所以, 在数学分析中正确应用高等代数方法, 可以有效提高数学分析教学质量和教学效率, 解题过程中合理应用高等代数分析方法, 简化计算过程可以从数学分析学习中获得巨大的乐趣, 从而最大限度调动学生学习的积极性、主动性, 进而提高学生学习兴趣, 为完成数学分析课程教学目标提供充分的保障。

(二) 类比的思想方法

类比思想方法指的是在两类不同事物之间进行比较, 找出其中相同或相似的地方, 通过这些特征推测其他方面可能存在相同或相似之处的思想方法。数学分析教学过程中引导学生正确应用类比思想方法, 可以使学生在复杂的解题思路中快速找到适应的解题办法, 将解题办法应用与数学分析题目中, 可以快速解出正确答案。通过这种方式, 可以使学生更加轻松解决数学问题, 从解题过程中获得无穷乐趣, 从而充分调动学生学习数学分析的积极性与主动性, 提高学生学习的兴趣和热情, 从而为提高数学分析教学质量和教学效率提供充分的保障。

例如:根据平面直角三角形勾股定理, “斜边的平方等于两条直角边的平方和”, 推测出三个两两垂直的平面和一个斜三角形平面构成四面体的面积关系定理, 即“四面体斜面的面积的平方等于三个直角面的面积平方和”。

设三个两两垂直的直三角形平面的边分别为:a, b, c;构成斜平面三角形的三条边分别为:A, B, C。

根据勾股定理有构成四面体斜面的三条边分别为:

结束语

综上所述, 在数学分析教学过程中合理应用高等代数方法, 可以为学生解决数学问题提供正确的数学方法, 提高学生学习数学的积极性、主动性, 培养学生浓厚的学习兴趣。因此, 数学分析教学必须合理应用高等代数方法。

参考文献

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[2]黄逸飞.金融数学专业高等代数与解析几何教学探讨[J].科技信息, 2012, (33) :490, 498.

高等分析方法 篇2

随着人类文明的不断进步，数学已经渗透到自然科学、工程科学、人文科学和社会科学的各个领域，并在科学发展的进程中发挥着越来越重要的作用。高等数学是面向普通高等院校本科生开设的第一门数学课程，高等数学的学习除了会为后续课程的学习、参加江苏省高等数学竞赛、全国大学生数学建模竞赛、世界大学生数学建模竞赛、考研奠定必需的基础外，对提高大学生的逻辑思维能力和加深大学生自身的科学素养也起着极其重要的作用。不仅本科阶段学数学，硕士、博士阶段还要学数学，而且学更高层次的内容。因此，对大学生而言，一个明确的任务就是要学好高等数学这门课程，为以后的学习和工作打下良好的基础。

那么，怎样才能学好高等数学呢？这里谈几点看法，供同学们参考。

一、对高等数学课要有正确的认识

高等数学虽然只是现代数学的基础，但它能完成很多现实的任务。通过学习高等数学，能够提高学生分析问题解决问题的能力，使他们掌握良好的学习方法、培养敏锐的科学思维。所以，数学被人们称为“智慧的体操”。关于高等数学的用途，我举3个例子加以说明：

其一，火力发电厂冷却塔的外形为什么要做成弯曲状，而不是像烟囱一样笔直的？其中原因就是冷却塔体积大，自重非常大，如果做成直的，那么最下面的建筑材料不能承受巨大的压力（我们知道，地球上的山峰最高只能达到3万米，否则最下面的岩石都要融化了）。把冷却塔的边缘做成双曲面的形状，正好能够让每一截面的压力相等，这样，冷却塔就能做得很大了。为什么会是双曲面？用高等数学中的微积分理论不到5分钟就能够解决。

其二，大家对计算机都很熟悉，但是如果没有数学原理和方法，计算机可以说是一堆“废铜烂铁”。因为，从根本上讲，计算机只会做加法，我们常说的多少亿次实际上就是指加法运算。其它复杂计算必须转化加法才能够实施，这个转化过程就要用到高等数学的知识。如对数计算，实际上就运用微积分的级数理论，可以把对数函数转换为一系列乘法和加法运算。

其三，我国著名数学家吴文俊提出的“吴方法”，是一种数学理论和方法，人们用它已经解决了几何定理机器证明、机床设计、电路设计、机器人轨迹问题，曲面拼接等诸多高端科技问题，享誉世界。在这些前沿科学问题中“吴方法”起着关键技术的作用，因此，目前出现了“数学技术”这个词。

可以说数学无处不在。有了微积分，人类把握了运动的过程，微积分成了物理学的基本语言，寻求问题解答的有力工具。有了微积分就有了工业大革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。航天飞机、宇宙飞船等现代化的交通工具都是微积分的直接后果。在微积分的帮助下，牛顿发现了万有引力定律，发现了宇宙中没有哪一个角落不在这些定律所包含的范围内，强有力地证明了宇宙的数学设计。现代科学如果没有微积分（高等数学的主要内容），就不能称之为科学，这就是高等数学的作用。

二、了解掌握大学的学习方法

从中学升入大学后，学生在高等数学的学习方法上要有一个大的转变。中学的教学方法与大学有质的差别。希望大家做到：

1、要重视概念的学习

中小学数学教材中的概念都是较为直观、较为简单的，理解概念一般都不太困难，但高等数学中的概念往往都较为抽象，其内涵和外延都很为丰富，同学们往往难以把握其真谛。

为了理解概念，同学们在上课时一定要注意聆听老师是如何引入新概念的，它用到了哪些旧知识、由概念本身可得出哪些结论等等。虽然概念本身是抽象的，但高等数学的许多概念都有其相应的实际例子（或称数学模型），结合这些具体例子来理解、记忆概念，也是很好的途径。有必要强调指出：“极限”概念是同学们在高等数学课程中最先学习、也是较难掌握的概念，但它又是最基本、最重要的概念，后面的连续、导数、定积分等重要概念，通通都要用极限来定义，因此同学们一定要从思想上重视它，要真正地理解这个概念。

2、要尽快学会听课

同学们会认为自己上了十几年学，还能不会听课？但是对高等数学的初学者来说，确实存在一个会不会听课的问题。

学习高等数学，对于课堂上教师讲的知识，最重要的是获得整体的认识，而不要拘泥于每个细节是否清楚。在教师证明定理或推导公式时，要特别注意理解其中的思路。只要掌握了思路的主线，即使某些细节没听清楚，也没关系。因为自己完全能在这个思路主线的引导下将证明的整个过程内化为自己的东西。我们知道，任何一位听课者，都不能保证自己在一节课的全部时间内都能做到精力集中、全神贯注。所以，课堂上合理分配自己的注意力就显得非常重要：在听定理证明思路时一定做到自己思想要跟着老师的讲解走。

而要做到课堂上注意力的合理分配，课前的预习就显得分外重要。通过预习，对所要学习的内容，有个大致印象，听课时就可以看一下自己预习中的理解跟老师讲解的有何区别，有哪些问题应该与老师或同学进行讨论等。只有通过预习才能把所要学习的内容中的难点、重点有个初步认识，从而使自己成为课堂学习过程中的积极参与者而不是旁观者。

要做笔记。课堂听课的中心任务是通过听和看接受教师传出的信息，通过积极思考去领会、理解教师讲授的内容，并把新知识“嵌入”到自己头脑中已有的知识结构的合适位置上去，建立起一个增加了新知识的结构体系，使认识提高一步。由于听课的中心是听、看和积极思考，所以课堂笔记要简明扼要，主要记下老师对概念、定理的分析思路及教材上所没有的补充材料、例子等，切忌把老师的所有板书都抄下来。课堂笔记要书写迅速，不必追求工整。还要注意不要写得过密，要留下较大的空白，以便于课后补充和整理。有些笔记就记在教材上相关的地方，会比记在笔记本上效果更好，更能引起我们的注意。

3、要尽快学会总结

课后及时复习，把课堂上来不及记的东西补记下来是学习高等数学必不可少的重要环节。复习时，将课堂笔记与教材结合起来进行，但在翻开笔记和教材之前，最好先用十分钟左右回忆一下教师所讲的主要内容及其来龙去脉和主要结果（如果把听课比作看电影，那么这十分钟左右的回忆，就相当于看完电影后，对所看电影在脑子里梗概地重放），然后认真地阅读教材：既要系统又要分轻重详略，前面的“重放电影”可以帮助我们确定详略。通过复习，对概念、定理、解题要点有了自己的理解、心得体会，就动笔记下来；通过复习，对所学的知识有个整体把握，及时总结一下知识体系，理好头绪，进行分类、对比，通过自己的理解用自己的语言写出来。在学完一个完整部分的内容后，通过系统复习、归纳整理，把概念、理论、方法分门别类地列出它们之间的关系，做出总结，这对全面系统地掌握和理解这部分知识起着关键性的作用。

我国著名的数学家华罗庚倡导：书要从薄读到厚，再从厚读到薄。就是说开始读的时候，要查阅相关资料，自己作了许多笔记；通过深入研读，有了自己的见解、心得体会，又写了下来，„„书变厚了，自己的知识也丰富了起来。到后来真正弄懂了书的内容，把握其脉络精髓，书就变得“薄”了。这一过程使人感到是一个从沉重到轻松的过程，就好比一步一个脚印地艰苦登上了山巅，如今一切尽收眼底，有一种居高临下的感觉。

切忌不系统复习就做作业、做习题，为了做题才去翻书查笔记，结果不但慢而差，而且知识掌握不会牢固。同学们已经是大学生了，做作业首先决不能认为是应付教师，做作业是自己向高等数学主动出击、进攻的重要手段，是检验自己对听课、复习收获大小的一个重要标志。它也是深化听课的继续，更是培养、提高运算能力，综合运用所学知识去分析问题和解决问题的重要手段。认真完成高等数学作业，也是培养同学严谨治学的一个环节，因此作业应做到字迹工整，绘图准确，条理清楚，论据充分，切忌“抄袭”和先看答案后做题。

4、要尽快学会自学

21世纪的大学生，是肩负知识创新使命的未来科技人才，应当主动培养自学能力和学习的主动精神。一定程度上的自我学习，是学好高等数学的关键。自学要处理好以下几个关系：（1）复习与做题的关系。要改变那种听课以后就做题，把能否解题作为衡量学习好坏标准的做法。高等数学中的思想方法仅仅靠埋头做题是不可能掌握好的，复习要在听课后及时进行，这样印象深刻、效率高。事实上复习的过程就是主动思考的过程、是将来科研能力的培养过程。（2）想与问的关系。高等数学学习中的问，提倡的是基于独立思考的问。在学习中钻得越深，就越能发现问题。充分利用答疑时间，争取得到老师的帮助。同时学习高等数学，问的不应该是具体的习题，而是该习题所对应的知识点。一道题不能解出，说明该题所对应的知识点没掌握好。如果不知道该题所对应的知识点，那就说明该知识点的具体应用方法没掌握好。（3）教材与参考书的关系。复习应该以教材、笔记为主，同时辅以参考书。看参考书对丰富所学内容、培养自学能力都很有好处。但看参考书应该配合学习进度，带着明确的目的去看所需内容，而后把收获充实在笔记当中。

上面所介绍的方法，每一个环节做起来或许会有这样那样的困难，也得花许多时间，尤其是刚开始的时候更是如此（例如做课堂笔记总会与听讲出现矛盾等），不过同学们经过一段时间的努力，革除了不良的学习习惯，尝到了有效学习方法的甜头后，逐渐就会感到车轻路熟，学习效率会大大提高。

最后想鼓励中学时数学基础不太好的同学，一定要克服畏难心理，树立信心，一步一个脚印、踏踏实实地学习，上课时有些问题没有听懂，万万不要干脆不往下听，应该暂时承认它或放弃它，而继续跟上老师的讲授，待到课后问老师或同学把它弄清楚。假如没有时间预习，或者预习的难度较大，可以不预习，但听课一定要聚精会神，复习的时间绝对要保证，“温故而知新”是非常有道理的。数学知识前后联系得很紧，一环紧扣一环，哪一环弄不懂都不行，希望同学们从第一节课开始，就以充沛的精力，带着获取新知识的浓厚兴趣投入学习，相信同学们会把高等数学这门基础课学好的。

祖冲之字文远，生于公元429年4月20日（南朝宋元嘉六年三月初一日）。由于祖冲之对世界科学的巨大贡献，他在国际上都享有很高的声誉。

高等分析方法 篇3

【关键词】高等数学 教学方法 教学手段

【中图分类号】G642【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）09-0128-01

在新时期发展形势上，高等数学的教学方法与教学手段实现了两种改革方向。在课堂上，对教学内容的创新与优化能提高课堂上的教学效率。在教学形式上，利用充足的教学资源以及合理的教学形式，使学生能更快掌握高等数学知识。

一、课堂上的教学方法与教学手段的改革

（一）总结式的结合形式

在高等数学教学过程中，应不断培养学生的独立分析能力、抽象思维能力，并做到相关知识的综合利用形式，以完成教学质量的有效提升。首先，由于高等数学的教学内容比较枯燥，相关的知识点也不容易理解，所以在教学期间，教师就要启发学生学会理解知识点，禁止一些死记硬背现象的发生。在实际教学活动中，还要利用启发式的教学方法，以学生的思维能力为培养目的，教师在该教学过程中可以利用多种题型，利用一个数学题，引入学生学会多个思维方式，在不同发展角度学会探索，并帮助学习在这种教学中体会适合自己的学习方法，所以说，学生的多思维角度开拓了学生的思维变化、利用总结式的教学形式，期间不仅要重视学生的逻辑思维，还能将高等数学中的各个环节联合起来，以促进教学课堂的完整性。

（二）提纲式的结合形式

对于提纲式预习形式，在高等数学教学活动中，教师不仅要在课前进行预习，提高提纲式的教学质量，还要有针对性的实施教学。在课堂教学活动中，将高等数学知识以提纲式的方式进行展示，使学生能更容易掌握知识点，帮助学生在高等数学中提高知识问题的解决能力。例如：在对微分方程进行急求解过程中，首先，要对方程的形式进行求解，g（y）dy=f（x）dx，然后在分析方程的主要解法，并对分离变量法进行分析。在具体求解过程中，可以先写出分离变量的方程式，在对两端的积分进行求解，并得出隐式通解，最后将隐函数显化出来。

（三）教学过程的讲解

在教学过程中，主要对相关知识进行讲解，教师针对教学中的相关内容，在实际的教学任务中，要注意以练习的方式讲解重点知识，而且，还要培养学生的实际操作能力，优化学生对知识的掌握。对于学生来说，不仅仅要接受理论知识，还要促进自身的实践操作能力，对已经学习到的知识进行深化，使学生能掌握高等数学知识的有效应用与实际解决问题的方法。例如：在学习反函数性质教学中，在一个坐标平面内，对y=f（x）、x=g（y）的图形是关于直线Y=X对称的。学生在能够掌握反函数的性质之后，还要学会将直角坐标系画出来，并以直观性的相关知识表现出来。

二、教学形式上的教学方法与教学手段的改革

（一）教学形式的改革

随着网络教学形式的不断改革，学生的上网时间也得到不断延长，该现象在高校教学中普遍存在。在该形式下，利用网络实施教学能促进良好的改革方向，在高等数学教学活动中，学校可以组织学生学会创新，并自己对要学习的知识进行编写、设计，然后将已经设置好的教学方式放在校园网站上，该现象不仅能促进学生与教师之间的互动，还能使学生将数学知识与生活实践联系起来，从而在总体形式上提高教学质量。

（二）师资情况

目前，高校教师存在严重的短缺现象，教师的教学水平也不高，不仅影响了学生对知识的掌握，也降低了学生数学能力的提高。针对这种情况，一些研究生跟随助教进行听课学习，并帮助教师完成课上的辅导工作。不仅有效的减轻了教师的教学负担，还可以利用使教师利用充足的时间进行教研工作，从而为学生难题的解决提供较大方便。

（三）教学方法

在实际教学过程中，为了提高学生的总体知识水平，应不断探索多种教学方法。在考核教学中，可以针对学生的不同情况，对学生的出勤情况、作业完成情况等进行考核，以保证教学质量的稳定提高。在平时教学期间，还要有效提高差等生的学习成绩，例如：在课堂上可以抽查一些基础比较差的学生，在平时不仅仅要注意学生的学习状况，还应主动与学生进行交流，帮助他们解决在学习中遇到的难题。而且，教师还应主动关注这些学生，在学习中不仅要多提问；在生活中还要多关心，并尊重该类学生。在这种教学形式下，学生不仅会增加信心，还能在以后以更多的精力投入到学习中去。

三、总结

教学方法与教学手段是提高高等数学质量的主要形式，在实际教学活动中，要将教学质量的提升作为基础条件，并以学生为主导方向，不仅要激发学生的学习兴趣，提高学生的学习能力，还要不断学会创新，以促进应用能力的新时期改革。

参考文献：

高等分析方法 篇4

高等数学是高等学校工科类、经济管理类和医科类等本科专业学生数学课程学习中的重要基础课程, 主要包括函数、极限、连续、一元函数微积分、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程等经典内容[1]。高等数学旨在培养非数学类专业本科学生的基本数学素养, 为他们专业的学习奠定良好的分析、推理、归纳和演绎等理性的思维模式以及必要的数学专业知识和基本计算技能。工科类高等数学一般安排180个学时左右, 在一年内完成教学任务, 如果要在一年的高等数学教学中既使学生树立严谨的逻辑思维能力, 又受到严格的数学基本知识和技能的培训, 是一个难以完成的任务。我们始终认为, 数学思维的培养和知识的应用必须和学生的专业学习相结合, 并在实践中不断理解和提升。于是高等数学的教学又要能够反映时代的进步和知识的不断更新。在有限的时间内, 要达到学习经典又紧跟时代的学习效果, 是一个更难的任务。在以往的高等数学教学过程中, 普遍存在以下问题: (1) 教学内容重古典、轻现代, 重连续、轻离散, 重理论、轻应用; (2) 教学重演绎而轻归纳, 教师采用“保姆式、灌输式”教学方法教学, 启发思维少, 很难调动学生学习的积极性和主动性; (3) 教学模式重统一、轻个性, 过分强调教材、教学要求和教学进度统一, 缺乏层次性、多元化, 不能很好地适应不同专业和不同培养规格的要求; (4) 考试内容单一、考试方法单一, 偏重理论和计算技巧的考查, 忽视数学应用和知识引申的考查; (5) 课程教学与专业教学的协调性不强, 与专业课程教学不能充分地相互补充等。因此, 如何选择或编写教材以及对高等数学的教学内容和体系进行优化显得非常重要。针对高等数学的教材分析和教学内容的改革, 国内众多高校的学者进行了一些思考和实践。比如, 曹广福和叶瑞芬[2]认为高等数学教材的编写可从降低理论深度、挖掘数学思想、减少手工运算和强化数学运算等方面改进, 然而他们并没有进行调查研究, 而是凭自己的教学经验进行思考。更多的是从高等数学教学内容和体系进行思考、改革和实践[3,4,5,6]以及对学生的高等数学学习状态等各方面进行调查、分析和研究[7]。广西大学高等数学教学改革课题组成员长期从事高等数学的教学和研究, 调查了国内部分高校高等数学教材使用、教学内容以及教学时间等基本情况, 研究了国外经典微积分教材和已有的一些教学改革实践与思考。本文着重对以上调查和研究分析的结果进行总结, 期望能够为更好地进行高等数学教材的编写和教学内容的优化等提供新的思路。

二、教材使用、教学内容与方法的调查分析

为了正确认识目前高等数学教学过程中的教材使用情况和教学内容的侧重点以及教学中多媒体的使用情况等, 我们随机调查了几所高校, 具体情况见表一。

从以上调查结果可知, 在不同类型的学校, 高等数学教学所分配的课时不同, 所采用的教材也根据教师自己的理解编写或者选择, 教学中主要侧重的是基本概念、基本理论和基本方法。从多媒体的使用来看, 各个学校的使用情况也不同, 用多媒体的好处是信息量大, 而传统板书教学更能培养学生的逻辑思维能力。在数学课教学中, 究竟是使用还是不使用多媒体, 或者在多大程度上使用, 哪些使用或者哪些不使用多媒体一直是值得争论的问题。总的来说, 教材的选用或者编写、教学内容的选择以及教学方法都必须根据培养什么样的人才确定, 而高等数学课程的教学, 根本目的是培养学生的逻辑思维和推理能力以及一些计算技巧, 因此有必要从目前的教学状态中总结经验, 借鉴已有的国内外优秀教材和教学经验, 优化高等数学教学内容, 改进教学方法。

三、比较分析与启示

在国内的高校中, 高等数学的教材千差万别, 每本教材有编者自己的理解和侧重点, 主要的经典内容如函数、极限、连续、一元函数微积分、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程是不变的, 但有些教材侧重基本概念和基本定理的推导, 有些教材添加了历史上著名数学家的简介, 有些教材添加了一些应用性的例子, 有些教材在基本概念之前给出了一些实际的背景。另外, 我们也有必要借鉴国外高校高等数学教材的内容设置, 注意到黄晓英等[8]针对知名度和使用率比较高的三部国外的微积分教材进行了分析研究, 考察了他们在结构体系、内容安排、概念引入以及理论应用等方面的特色。下面我们以在国内各高等学校中使用的高等数学教材为例, 和国外几本微积分教材进行比较, 主要的异同如下。

1.基本概念。国内教材重数学理论的构建, 概念引入比较突然, 国外教材重知识的来源, 分析清楚、透彻和深入。这些差别的存在体现了国内外学者的思维和文化的差异, 国内重教条式的教学, 重已有知识的学习, 显得有点僵化;而国外重知识来源于实践, 探索世界, 总结经验, 获得知识, 学生学习掌握的是思维方法。

2.理论深度。从表面上看, 国内高等数学教材理论深刻, 定理证明清楚详细, 课后习题量大。国外高等数学教材虽然只对基础的数学知识进行详细的介绍, 所涉及的习题难度也不大, 然而, 除了比较浅显的知识外, 国外教材还大量介绍知识的扩充, 涉及了研究前沿所需要的知识, 比如他们“利用较多篇幅讨论了广义积分, 并用数值方法 (即估值、逼近) 处理了广义积分, 对概率统计中常遇到的广义积分如误差函数等的近似估计不惜篇幅进行了介绍, 突出了广义积分在实际工程中的应用”[8]。这样看来, 国外教材更能体现知识的广度、深度以及数学的研究和应用前沿。

3.知识应用。首先, 从概念引入来看, 国内高校使用的教材在导数等少数概念的提出上引入了一些实例, 主要侧重在知识介绍后, 给出实际问题加以分析。而国外的“教材运用大量富于启发性的实例引领学生进入讨论的主题, 从中归纳出定义和定理, 然后再把微积分形成的理论和方法付诸应用。特别介绍了逼近方法在数值计算和数值估计中的应用, 采用了大量的逼近数据表格和图形, 增强学生的数据处理的观点, 提高数据分析能力”[8]。所以国外教材更能体现知识来源于实践和应用于实践的思维理念。其次, 从教学方法来看, 我们有些高校大量采用多媒体教学, 通过幻灯片给学生上课, 这样学生失去了板书教学中逻辑推理的训练, 也就失去了数学教学中的一个最本质的目标———培养学生的逻辑思维能力。我们观看了麻省理工学院的微积分视频公开课, 发现他们的教学就是黑板加粉笔, 和我们传统的教学方法没有什么区别, 所以传统的教学方法与大量采用多媒体的教学方法相比, 有很强的优越性。再次, 加上教授的水平相当高, 清楚地解释了知识的来源、定义、定理及其应用, 学生在课堂上能够感受到思想的快乐。通过以上比较分析, 我们有以下启示。 (1) 知识来源于实践, 数学知识的来源同样有深刻的实践背景, 需要编写恰当的教材和培养优秀的师资, 培养学生的创新思维。 (2) 教学内容的选择并不在于把所有的知识都教给学生, 而在于在教学的过程中, 完美地讲解知识及其可能的扩展, 这就要求优秀的教授全心投入教学过程, 真正培养学生逻辑思维和应用知识的能力。 (3) 多媒体的教学手段只是教学的辅助, 不能把这种教学手段作为主要教学方法应用到数学的教学过程中, 因为这样将使学生跟不上幻灯片的播放速度, 缺乏和老师共同推导和计算的互动过程。我们可以采用多媒体介绍一些知识的背景和数学家的知识, 但大部分的教学内容应该采用板书, 培养学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。

本文通过调查国内部分高校高等数学教学过程中教材使用、教学内容和教学手段的基本情况, 比较分析了国内外教材编写和教学方法的特点, 为优化高等数学课程教学内容并提高教学实效性提出一些新启示。高等数学的教学内容和方法的改革是一个不断创新的过程, 培养学生的创新能力、逻辑思维能力和分析解决问题的能力始终是追求的目标, 这些目标的实现将依赖于优秀的教材、优秀的教学方法和优秀的教师。本文的调查分析和启示表明, 国外的教材编写和传统的教学方法为高等数学教学改革提供了有益的借鉴和启发。

参考文献

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[7]杨晓萍, 王建军, 刘杰明, 富方, 陆晋奎.关于高等数学教育的调查报告[J].上海应用技术学院学报, 2002, 2:38-40.

高等数学学习方法 篇5

课前工作

预习是有一定必要的，但是不必做深，只是将下一节的知识点大概了解一下即可，例题之类的可看可不看，重要的是要了解下一节要讲什么内容，这样上课的时候大概有个印象，老师讲的时候也能跟上，不容易走神。

课上工作

听课可以说是高数的学习基础，准备一个笔记本，这个对你有很大、很大的帮助，老师上课时的笔记要认真记录，如果你觉得哪道题听不懂，没关系，把它写下来，把解题过程也写下来，课后可以自己再做一遍，不会的话看看笔记上的解题过程，然后把笔记合上，回忆刚刚的解题思路，再继续解题，做到什么程度?当你不用看笔记也能从头到尾地解下来时，就可以了。

还有的同学经常说，板书太多抄不完怎么办?用手机拍下来。下课后，慢慢看自己拍的照片，去理解老师上课所讲，做好笔记，是学好高数的一个重要条件。怎样的笔记算好呢?我觉得不必是用各种颜色的笔勾勾画画，也不一定要做的像是书上印刷的一样工整、字迹美观，一本好的笔记是对自己而言的，做笔记是给自己看的，只要是你能通过看笔记清晰地了解笔记上的每个知识点、题目的相关信息与延展，那么这本笔记就是成功的。

课后工作

下课后，不用太着急去做题，你可以看看笔记啊，或者看看网课啊!

说到做题，其实本人有点反感题海战术，但又不得不说确实会有帮助，但是也要因人而异，有的人只做发的练习册，考试就可以考到80分、90分，如果你觉得练习册上的题做完之后感觉这一类题还是有点不懂(简单来说就是题太少，没做明白)，你可以买一本配套练习册，多练几个同样类型的题。做题的时候别轻易看答案，一旦开始了，那种看答案的感觉就会停不下来，就会做一道看一道，这样的做题毫无意义，你可以全都做完了，或者说把选择都做完了，再对答案，实在不会的先空着。买题的时候买本答案比较详细的，对你的学习很有帮助，细到填空选择都有详解，这样不会的可以看解析学方法，作对的可以看看自己的.方法和答案一不一样，比较一下哪个好。

平时测试

平时的测试要重视，老师留的测试题一般都有很强的代表性，是对讲的此节课的一个总结，你大可将其作为检验自己听课效果的一种方式，如果你做起来得心应手，那么说明你这节课听的很不错，如果你发现做起来不顺手，甚至说根本不会做，这就说明你这节课听课效果不佳，课后的复习就很重要了。千万不要抄，千万不要抄，千万不要抄!重要的事情说三遍，抄的话这个测试对你就没有任何效果了，记住了。

考试

高数有两次考试，期中与期末。

浅谈高等数学教学方法 篇6

【关键词】 教学实践;数学素养;创造性思维

中图分类号: G623.5

高等数学是教育部指定的工科类各专业的核心课程之一,大学中绝大多数专业应掌握的重要基础课之一,它所提供的思想方法、理论知识不仅是后续课程的有力工具,也是培养学生创造思维的重要途径,但基于高等数学的高度的抽象性,前后知识的紧密连续性,以及现在高等数学课时少、内容多的特点,怎样在教少课时的前提下获得较好的教学效果,成了广大数学教学工作者应积极思考的问题。下结合自己的教学实践,浅谈对高等数学教学的几点认识。

1 让学生从思想上克服高等数学难学的心理状态

从高中到大学,对于高等数学和初等数学,无论是内容上,教学方式上或是学习方法上都有极大的不同,而很多同学却不能认识到这一点,于是在大学里生群里有了“数学难,难于上青天”的说法,针对这种情况我们应该从思想上让学生克服高数难学的心理状态。首先可以通过概括让学生认识到高等数学和初等数学的相同之处,我们可以在第一次上高数课的时候就让学生来思考这样一个问题,让学生用一个概念来概括整个中学所学的初等数学,当学生给出各种答案之后,我们给出正确的答案,就是“函数”,然后再展开解释,接着用具体例子来对这些概念进行练习,这样学生立刻就回到了中学数学课堂的回想之中,在学生赞同和熟悉的感觉中紧接着提问学生:“那么我们的高等数学要研究的是什么内容?”这里故意顾弄玄虚的设置这样一个问题,再给出答案:“还是函数,是要讨论它们的连续性、可微性、可积性,所以我们可以对照以前學习函数的方法学习函数的三个新的性质”。这样学生不仅回顾了以前初等数学的一些知识,更加感觉到了高等数学没有什么神秘而言,所研究的还是函数,从而就消除了高等数学和初等数学不一样,完全没有联系这种心理状态。其次,我们还应当学会总结,学回举一反三,把问题归结为类,成规律的学习掌握,所以想在较少时间学到较多知识,必须得学习数学方法、数学思想而不是数学知识点。通过这样两个例子大多数学生能从数学难学的心理状态中走出,明白不是数学本身难了,从而从心理上培养了学生的数学素养。

2 在高等数学的教学过程中引入适当的案例

在教学过程中引入案例能极大的提高学生对知识点的理解程度,因而很多教师在教学过程中都会引入很多案例以帮助解释一些抽象的概念。但是由于高等数学的抽象性,以及其理论性强的特点,很多学生感到高等数学是枯燥的、乏味的,甚至很多老师也有这样的感觉,鉴于此我们在引入案例的时候就必须注意到这点,所以在引入案例的时候一定要注意到案例的实用性,这里的实用性当然是指所引案例要能在最大程度上调动学生的兴趣,让学生跟着案例所反映的问题去思考。如我们在讲数列极限的时候,为加深学生对数列极限定义的理解,我们可以给出这样一个例子:“我们小时候经常会和小伙伴聚集在一起比自己的东西多少、或者大小的问题,比如我们会比较谁家的房子大,往往我们会这样说,有人会说我们家的房子大的很, 100平方米,这时往往会有另外一个小朋友立刻提出,我们家的房子更大,有200平方米,而往往比较聪明的小朋友会怎么说?他会说我们家的房子最大,我们家的房子要多大有多大”这时大家立刻就回到了童年的生活当中,这时抓住大家的兴趣所在,立刻解释最后一个小朋友的话,“房子要多大有多大”是什么意思?就是说可以比任何一个人的房子都大,只要你能说出一个标准我就可以比你大,但是在没有确定标准以前那?当没有确定的时候前两个小朋友想说多大都可以,这时的大小是绝对任意的(这正是ε的绝对任意性),但是你一旦说出来以后,房子的大小就固定了,或者说就稳定了(而这又是ε的相对固定性),所以一旦固定后,最后一个小朋友总可以说一个比他们大的数量,这就是要多大有多大的意思嘛!所以说最后一个小朋友是聪明的。这样大家便在轻松兴奋中掌握了极限的几个特性,这样的例子往往能够起到事半功倍的效果。

3 拉近数学课和专业课之间的距离

很多学生往往是学了两年高数课,但程始终却感觉不到高数有何用,感觉到学习数学没有用处,就不会产生学习数学的兴趣,尽管我们可以讲到数学可以用在航天模型,工业生产,计算机行业等各个领域中,但是学生却总是感觉这些离他们太遥远,所以我们必须让学生从他所能接受的范畴内理解到数学实用性,把数学和专业课联系到一起便可以做到这点,例如我们给国际贸易系、经济管理系上课的时候,讲完导数之后,把导数和经济学中的“边际问题”联系到一起,让学生明白所谓的边际问题即变化率问题,从而学生会实实在在的感受到数学可以在经济学中应用,数学是有用的。于是我们在平时的授课过程中应根据所授班级专业的不同,加强与专业课教师的联系,了解专业课程所需的数学知识,从而达到有的放矢的目的。

4 加强对习题课的重视

学习数学不是一味的做题,但是学习数学不做题又是万万不行的。习题课是高等数学教学的一个重要环节,是对所学知识的复习、巩固、运用和深化。通过上习题课可以培养学生的综合思考问题、解决问题的能力,那么如何才能上好习题课呢?我认为在习题课的上课过程中应当注意到以下几点:首先应当培养学生思考问题、分析问题、解决问题的态度,当某种方法到中途无法进行,或者越做越困难的时候,我们要正确引导学生从不合理的思路中跳出,让学生明白,方法或者思路是多样的,但是并不是每一种都是实用的。其次,在习题课讲授过程中,我们应当注重对学生数学思想,数学方法的培养,正确引导学生掌握解题的思路是“把陌生的向熟悉的转化,把没有学过的向学过的转化,把未知的向已知的转化”。如我们在求极限lim[DD(X]x0[DD)]xx时,对于幂函数或者指数函数我们可能都比较熟悉,但是对于这种幂指函数可能不熟悉,于是在这个没有什么好的思路的情况下,我们尽管做恒等变形就可以了,这种形式是我们不熟悉的,但是我们经过多次恒等变形肯定能变出一种我们熟悉的形式,变到熟悉的形式后或许就有了解题的正确思路,于是[XC3批12.tif,JZ]这样我们就做出了这个题目。

5 结束语

目前高等教育已经由传统教育模式转向了大众化方式,所以保证教学质量显得尤为重要,为保证教学质量,教学改革誓在必行,在教学实践中我们必须注重教学方法的改革,使整个教学过程更加具有合理性,启发性和诱导性,充分调动学生的积极性,培养出更多更具创造性人才!

 参考文献:

张君达 学生的学习与发展[M] 北京 科学技术出版社 2001.

张顺燕 关于数学教学的若干认识[J] 数学教育学报 2004,1(13):3-5.

高等方法求函数最值 篇7

一、求最值的高等方法

1. 导数———单调性法

定理:函数f (x) 在闭区间[a, b]上连续, 在开区间 (a, b) 内可导.

(1) 若函数f (x) 在开区间 (a, b) 内f' (x) ≥0 (只有有限个点导数为0) , 则函数在闭区间[a, b]上单调递增, 故有最小值f (a) , 最大值f (b) ;

(2) 若函数f (x) 在开区间 (a, b) 内f' (x) ≤0 (只有有限个点导数为0) , 则函数在闭区间[a, b]上单调递减, 故有最大值f (a) , 最小值f (b) .

例1求函数的最大值.

2. 导数法:用导数法求函数f (x) 在闭区间[a, b]上的最值的步骤

第一步求f' (x) , 并求函数的驻点 (即使f' (x) =0的点) 和导数不存在的点;

第二步计算驻点、导数不存在的点及区间端点的函数值, 并比较它们的大小, 最大者即为所求的最大值, 最小者即为所求的最小值.

例2求函数f (x) =x3+3x2+2在区间[-1, 3]上的最大值与最小值.

解f' (x) =3x2+6x=3x (x+2) .

令f' (x) =3x (x+2) =0, 解得区间[-1, 3]上的驻点为:x=0.

f (0) =2, f (-1) =4, f (3) =56.

故最大值为f (3) =56, 最小值为f (0) =2.

二、高等方法与初等方法灵活应用

初等方法与高等方法并不是彼此孤立的, 有时一个问题既可以用初等方法中某个方法求解, 同时又可用高等方法求解.

例3求函数y=槡x+槡1-x的最大值和最小值.

解法一初等求法———换元法.

先求定义域, 得0≤x≤1.

解法二高等求法———导数法.

先求定义域, 得0≤x≤1.

令y'=0求得驻点

总之, 函数最值求法可分为两大类:初等方法与高等方法.而每一类当中又有若干种方法, 只有熟练掌握各种方法, 才能灵活运用.对一个具体题目往往有多种解法, 而优选解法是能否顺利解答的关键.

摘要：求函数最值是数学中经常遇到的问题, 本文从高等数学——导数方面的知识对其进行探讨.

关键词：函数最值,高等方法

参考文献

[1]朱方亮.函数最值求法研究[J].中学教学参考, 2011 (32) .

高等数学教学方法探讨 篇8

关键词：高等数学,教学方法,基础课程

1 实现高等数学与中学知识的良好对接

高等数学知识是中学数学和物理等相关领域知识的延伸和扩展, 中学数学与高等数学知识的生成方法是一脉相承的, 只是作为中学数学知识是肤浅的, 内容是狭窄的, 反映的思维方法不深。高等数学中的概念是中学数学的深化和发展。中学数学初步开展了许多数学思想, 包括数学学习, 数学的研究对象等等。在大学, 数学不断得到深化和发展。如:高等数学中的空间解析几何辅助了平面解析几何的延伸和拓展, 它进一步阐述了解析几何的基础思想与方法, 她们的研究对象、研究思路和方法是一脉相承的;高中物理中的速度和加速度以及中学数学中的斜率蕴含着高等数学中的导数概念, 只是高等数学中的导数概念内涵更广更深;中学物理中运动物体的做功及转动惯量等概念蕴含着高等数学中的积分概念, 教学中通过挖掘中学知识与高等数学的多种联系与区别, 可大大降低学生学习高等数学的为难情绪, 为实现学生由中学数学到高等数学的平稳过渡打下坚实的基础。

2 讲解定理的背景加深学生对定理的认知

高等数学中有很多重要的定理, 这些定理是高等数学这一“有机生命体”的骨架, 因此把每一个定理讲深讲透就至关重要。然而, 如果只是单纯的讲解定理内容和证明方法及其应用, 未免显得单调、枯燥、过于理性。讲过高等数学的老师都知道, 高等数学中的每一个重要定理都对应着一位历史上举足轻重的数学家, 如果能对这些数学家的故事进行讲解, 并介绍他们在提出这些定理时的背景和思路过程, 不仅调动了学生学习的积极性、活跃了课堂的氛围, 而且使得相关定理“活”了起来, 加深了学生感性和理性两方面的认识。比如在讲到微分中值定理时, 可以讲一下罗尔中值定理, 拉格朗日中值定理, 柯西中值定理的历史背景和形成过程。笔者的体会是:在课堂讲完中值定理背景后, 学生对中值定理的学习兴趣明显提高, 从而提高课堂的教学质量。

3 要重视体现数学的教学思想

高等数学教学过程中, 在知识处理上, 要注重数学思想、概念、方法的消化吸收。我们知道, 高等数学是以微积分学为主线展开讨论的, 而微积分学的朴素思想是在局部上以“直”代“曲”, 在整体上通过求和取极限, 由“直”回到“曲”。这一思想课概括为“化整为零求近似, 聚零为整取极限”。同时, 高等数学中每一个重要概念都有其实际背景, 从实际问题出发引出概念。强调数学概念与实际问题的联系, 可提高教学效果。例如, 在建立定积分概念时, 通过对两个具体问题———曲边梯形的面积和变速直线运动的路程的计算, 可以看到:前者是几何量, 后者是物理量, 实际意义尽管不同, 但数学思想与计算原理则完全一样。要适度淡化数学理论的推导, 强化数学能力的培养, 突出数学建模的简历及数学工具的正确使用, 如淡化极限的纯数学定义, 代之以直观定义。要以强化数学知识应用为目的, 将有重要应用的“微元法”贯穿于微积分学与微分方程的教学当中。并努力做到概念清楚, 条理清晰和深入浅出。提高学生学数学、用数学的积极性。为学习后继课程打下比较坚实的基础。

4 启发与总结式教学方法相结合

在高数的教学中, 应培养学生独立分析、类比、抽象统一的能力, 做到对知识等够举一反三, 从而达到提高教学质量的目的。首先高等数学内容枯燥、难懂, 教师讲授时要注意启发学生, 教育学生不要死记硬背、生搬硬套。其次通过启发总结式教学, 以点带面, 促使学生养成勤于思考的习惯, 能自觉的将知识进行分类整理, 有利于知识的掌握, 建立学生自我学习的能力。在实际教学中, 要运用启发式教学法, 就要重视培养学生的思维广阔性, 教师可以运用题多解教学法, 意思就是老师就某一问题, 指导学生从不同角度取探索, 自己得出结论的教学方法, 它使学生多方位多角度的思考问题, 培养学生思维的广阔性。另外, 运用总结式的教学方法, 就要重视锻炼学生的逻辑思维能力, 高等数学是一门逻辑性很强的课程, 教学内容的各个环节、前后章节连贯性强, 环环相扣。

5 培养学生学习兴趣, 提高学生学习效率

数学教育在大学几乎所有专业的大学生培养过程中起着举足轻重的作用, 其教育质量关系的高低, 取决于能否对自己的学习状况由一个较客观的认知。确切的说, 就是能否对个人学习过程出现的问题进行诊断并有针对性的诊疗。只有努力去发现了学习过程所存在的问题, 并逐一得整个大学的教学质量。但是, 能否学好高等数学, 主观上取决于学生学习的数学兴趣。浓厚的学习兴趣是学生学习最有效的动力。在教学中仅仅强调学习的重要性, 填鸭式教学是不可取的。所以在数学教育中应结合教材, 尽量多引用生活中的例子, 提高学生的学习兴趣。而学习效率到解决, 才能有熊提高学习效率。做到这点的前提是学生愿意去思考, 所以这和学生的学习兴趣是分不开的。

以上是我在教学中遵循的几个原则, 我希望达到的最终目的是让学生能够主动的、积极地、感兴趣的学习, 只有这样才能达到最好的学习效果。

参考文献

[1]宋卫信, 赵有益, 张锋.高等数学教学中渗透数学思想方法的探索[J].当代教育论坛:管理研究, 2011 (02) .

[2]曹欣杰, 杨晓侠.高等数学教学之我见[J].科教文汇:中旬刊, 2009 (07) .

高等数学教学方法初探 篇9

从整体上看, 我国高等教育仍然沿袭着传统教育模式, 虽然许多人已经认识到传统教学方法的弊端, 但是在教育实际中, 依然盛行“仓库理论”, 教育者在教学过程中过分重视现成知识的传授, 考试以知识的记忆为主, 不注重启发学生思考、不注重师生交流, “满堂灌”的现象占主流, 这种教学方法与新时代对人才的要求颇有不协调之处.大学数学课堂更是如此, 传统教育模式几乎灌输了高校数学课堂的全部.

2 教学方法要灵活多样

2.1 从特殊到一般有利于学生理解问题

多用实例解释数学理论和方法.学生掌握基本的解题程序之后, 再讲一般理论和有关的证明.微积分课程的教学对象是非数学专业的理工科大学生.对于数学原理和方法, 正确的理解和灵活的运用是最重要的.数学原理的严格证明, 可以酌情放在后面讲解.

例如考察函数极限复合运算法则:

设undefined, 且x≠x0时, u≠u0, 则undefined

对初学者来说, 这个结论比较抽象, 特别是“x≠x0时, u≠u0”这个条件不好理解.如果一定要把这个结论和他的证明过程讲清楚之后, 再套用这个结论做题, 效果可能事倍功半.实际上, 极限的复合运算就是极限过程中的变量, 用几个简单的例题就可以将这个问题说清楚.

又例如不定积分的第一换元法, 如果首先把这种方法作为一个定理讲解, 尽管可以讲得很严谨, 很清楚, 但是学生可能不清楚教师在做什么.反之, 为数不多的几个简单例题, 就能够使学生理解方法的要点, 学会基本的解题方法, 达到基本的数学目标.在这之后, 再将使用过的方法归结成一个结论, 教学效果就好得多.

2.2 课堂教学过程要坚持师生互动

在课堂上保持教师与学生互动, 才能引导学生思考问题, 吸引学生集中精力, 取得好的教学效果.

实现师生互动的方法有很多:

第1个方法是在讲解过程中不断地向学生提问题, 例如:“你们猜我下一步要做什么?”“谁有更好的思路?”“请大家动手做一做, 看一看和我得到的结果是否相同”等等.这些问题可以促使学生对于课堂采取更加积极主动的态度.

第2个方法是鼓励学生回答教师的问题, 发表自己的见解.我们告诉同学, 如果哪位同学能够正确地回答问题, 或者发表自己的见解, 将作为平时的良好表现影响自己的期末总成绩;那些爱提问题的同学将会受到教师更多的关照.对于在课堂上表现好的同学, 我们总是进行热情鼓励, 并且认真地记下他们的名字.

第3个方法是针对某些概念性问题设计一些数学迷宫, 或者故意出现错误, 然后启发学生开展讨论.

2.3 用数学典故和数学幽默调节课堂气氛, 拉近学生与教师的距离准备好一些数学典故和数学幽默, 在需要的时候活跃课堂气氛, 密切师生关系.

例如关于数学史上的哥廷根学派的典故, 传奇数学家加罗瓦与阿贝尔的感人的事迹, 都是对学生富有启发意义的材料, 是我们课堂教学中的“保留节目”.

另外, 在讲课之前, 经常在屏幕上显示一段数学先驱的生平事迹, 或者某位科学大师的名言.这种做法能够拉近学生与数学的距离, 也就拉近了学生与教师的距离.适当的幽默也可以有效地调节课堂气氛.

3 运用多媒体技术改革高等数学课堂教学

传统的教学方式中书写和画图占了大量的教学时间, 真正有效的教学时间大打折扣.而且长期单调地板书, 学生也很容易产生厌倦感, 使得课堂效率不高.随着电脑技术的发展和普及, 教师可以利用多媒体技术, 制作适合教学的多媒体课件, 采用适宜的教学手段, 让学生深刻地领会数学的思想方法, 熟练掌握数学的基础知识, 切实提高教学质量.

同时, 现代的多媒体技术让教师在有限的时间内可以传授更多的知识, 学生可以在有限的时间内增加知识量.具体地, 对于培养学生的抽象思维和逻辑思维为特点的内容, 以板书教学为主, 采取边写边分析、师生互动的渐进过程;对于动态过程的演示, 复杂图形的展示, 书写量大的, 以使用多媒体课件教学为主, 形象具体, 有利于提高课堂教学效率.

总之, 在高等数学的教学中, 如何更好地提高课堂教学, 相信是每一位从事数学教学的教师不断思考的一个内容.但不管如何, 只要以学生为本从有利于学生的角度出发, 潜心研究高数的数学规律和方法, 相信会使得学生在数学教育上获得良好的知识, 大大提高学生的数学素质.

参考文献

[1]刘庆华.提高数学教学课堂效果的几点思考[J].大学数学, 2005, (5) .

[2]李霞.大学数学课堂探究式教学[J].河北广播电视大学学报, 2008, (5) .

[3]孙茂吉.对高等数学课堂教学的几点认识[J].中国教育技术装备, 2009, (12) .

[4]戴宏亮.运用多媒体改革高等数学课堂教学的实践和认识[J].高等数学研究, 2006, (6) .

高等数学教学方法探讨 篇10

1. 让课堂充满激情和趣味

教师首先要认真对待教学,讲课时要充满激情,充分挖掘和利用一些生活常识及我们身边的一些趣味问题来建立与所学数学相关知识的联系,激励学生主动参与课堂互动,充分调动课堂的气氛,适时地用幽默、诙谐的方式与之交流,要真正让学生感到你对他们的尊重和关心,让学生最终感到上数学课是一种享受而不是受罪。

2. 理论与实际相结合

任何理论都应与实际紧密结合,数学也不例外,并且有着良好的实际背景。如函数的导数与物体运动的瞬时速度;函数的定积分与曲边梯形的面积,等等。在教学过程中注重理论联系实际,让学生对实际生活中的现象作对比思考和推理,促使他们深刻认识所学知识的意义和价值,也使学生感到数学的重要性及其应用的广泛性。

3. 传统教学与多媒体教学相结合

多媒体是一种多用途的综合性科技[1],若把它应用到教学活动中,不仅可以通过形象的图表、动画形式阐述抽象的数学理论,帮助学生理解、掌握,而且可以激发学生的学习兴趣,增强课堂教育教学效果。若将传统的板书教学与现代多媒体教学相结合,则可以达到优势互补,事半功倍的效果。多媒体的“短、平、快”高效传递信息的功能可以弥补传统教学中效率低的不足,而传统教学的“慢品味”的特点则可弥补多媒体太快的不足[2]。

4. 练习与答疑相结合

布置适量的有针对性的练习,不仅对学生所学知识起着复习和巩固的作用,而且能提高学生分析问题和解决问题的能力。

有效的答疑不仅能及时解决学生在学习过程中遇到的问题,增强学生学习的兴趣,提高他们的自信心,而且在答疑过程中,教师通过与学生的交流,能及时地了解学生的感受和反映,了解学生对所学知识的掌握情况。从而在教学过程中及时调整教学方法和教学进度,达到双赢的效果。

5. 加强预习指导

加强学生的预习指导要求教师在完成本次教学任务的同时,给出下次教学内容的要点,并设计一些问题和悬念,让学生带着好奇和疑问去进行预习,并且在下次授课时进行课堂提问,对于大部分学生不懂或感到有兴趣的问题进行重点讲解。这种教学方式能让学生充分发现和挖掘自己的潜能,培养他们学习数学的兴趣和欲望,逐渐提高他们的自学能力,同时也能提高教师的教学创新能力。

6. 讨论学习

教师针对某一部分的内容,在课堂上可提出某一贯穿前后章节的问题,采取分组讨论的方式,让学生分成几个小组,轮流讲评或谈心得体会,或进行讨论与辩论。在这个过程中教师要积极参与指导和讨论,及时解决疑难问题,作必要的提示和总结。这样的教学过程,既能加强学生对本章节重要知识的理解和掌握,同时又使学生对已经讲过的内容的理解有了升华,对后续内容有了感性认识,也加强了学生对所学内容逻辑性和系统性的把握。

通过开展讨论学习不仅能拉近师生间的距离,而且能够有效地使学生从被动学习变为主动学习。

7. 换位学习

教师可以针对教学内容中某个章节,组织部分学生进行预习并在课堂上讲解,扮演一次教师角色。而教师坐在教室里和同学们一起认真听其授课。讲完后,与大家一起讨论该同学讲授的优、缺点,对其中所出现的问题做一定的纠正和补充,并指出该内容的难点和重点。这样学生能通过亲身经历对知识掌握得更深刻和牢固,并且比平时更认真,掌握得更快,同时这种教学方式还能激发学生学习数学的兴趣和积极参与的热情。

8. 探究式教学

探究式教学表现为问题意识、双主体意识、开放意识、探讨意识和能力培养意识。教师上课要有鲜明的针对性,以知识教育为依托,着力培养学生观察问题、解决实际问题的能力及创新精神,激发学生的求知欲和探索精神,使师生真正成为双向交流的主体。

这种教学方式调动了学生应用数学知识分析和解决实际问题的积极性和主动性,让学生感受到了数学的理论价值、应用价值和文化价值,激发了学生学习数学的兴趣和热情。

以上是我在高等数学教学中的体会和认识。当然,“教学有法,但无定法”,对高等数学教学方法的认识和运用如同对知识的认识和运用一样,是永无止境的,我们还将不断地研究、探讨和改进,以期在今后的教学实践中取得更好的教育教学效果。

参考文献

[1]韩宝燕.数学课堂教学中使用多媒体的几点体会[J].科技信息,2008(36):71-71.

高等数学学习方法浅谈 篇11

高等数学历来是广大高等院校重点开设的一门课程，也是大部分高校学生必须学习的一门课程。文章从作者的学习经验出发，就高等数学学习过程中的部分方法作出相关探讨。

新时期高等院校的课程设计中，高等数学作为高等院校的基础课程之一，对培养高校学生的逻辑思维能力具有重大作用，而且高等数学在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。数学不但深入到物理、化学、生物等传统领域，而且深入到经济、金融、信息、社会等各领域中。特别是计算机科学的迅猛发展，更离不开数学。而在沿线，当代大学生(尤其是文史专业的学生)普遍缺乏数学素养。文章结合作者的学习经验，探讨学习高数的几点方法。

一、做好准分的预习准备

任何一门学科的学习，充分的预习都是很有必要的。高等数学的学习同样不例外，而且由于高等数学严密的逻辑性和相关性，在课程学习之前，充分了解老师即将讲什么内容，相应地预习与之相关内容，做到有的放矢，主动学习。预习是听好课的前提，虽然不预习也能听懂课，但预习后才能做到游刃有余，主动把握，不会把所有的时间和精力浪费在整节课上，被老师“牵着鼻子走”，打无准备之仗。如果时间不多，至少应该浏览一下即将学习的主要内容，获得一个大概的印象，这可以在一定程度上帮助你在课堂上跟上教师的思路，如果时间比较充裕，除了溯览之外，还可以进一步细致地阅读部分内容，并且准备好问题，看一下自己的理解与教师讲解的有什么区别，有哪些问题需要与教师讨论。

二、课堂上全心投入

听、记、思考必须是一个相结合的过程。课堂上一定要注意注意老师的讲解方法、思路，以及分析问题和解决问题的过程与技巧，同时注意你预习时遇到的问题，记好课堂笔记。课堂上，要适当对老师强调的重点或者比较复杂深刻的做相关的笔记。大学的高等数学教学中，教材只是作为一种主要的参考书，老师常常不完全按照教材授课，这就要求学生以课堂上老师所讲的重点和难点为线索，通过大量阅读教材和同类参考书，充分消化和掌握课堂上所讲授内容。由于高等数学内容多，难度大，要求高，笔记可以为我们的温故知新提供一个书面思路，但是必须处理好听与记的关系，才达到预期的效果。比如，当老师讲到Rolle定理的证明时，可能会用到费马定理，如果单纯听课可能理解不透。所以不妨一边听课，一边记录。

三、及时复习整理

课下结合教材和笔记进行复习，要对笔记进行整理按自己的思路，整理出这一次课的内容。要用作题来检验自己的学习，是真懂了还是没完全懂。对于没有彻底读懂的地方再反复思考，直到完全读懂。接着是阶段总结。每学完一章，自己要作总结。总结包括一章中的基本概念，核心内容；本章解决了什么问题，是怎样解决的；依靠哪砦重要理论和结论，解决问题的思路是什么?理出条理，归纳出要点与核心内容以及自己对问题的理解和体会。最后是全课程的总结。在考试前要作总结，这个总结将全书内容加以整理概括，分析所学的内容，掌握各章之间的联系。这个总结很重要，是对全课程核心内容、重要理论与方法的综合整理。在总结的基础上。自己对全书内容要有更深一层的了解，要对一些稍有难度的题加以分析解决以检验自己对全部内容的掌握。尤其是检验一下对基础知识的掌握程度。高等数学的基础知识是指它所涉及的基本概念、基本理论和基本方法。基础知识是构成数学知识系统的基本框架。人的知识应当是系统而有序地分类储存在大脑中的，这样有利于需要时能迅速地将其搜索到。基础知识的掌握关键在于理解基本概念，理解基本概念可从以下几方面入手。

1.了解概念产生的背景和过程。例：积分问题的提出。古时人们为了简便地求解不规则图形面积想到的。先是将图形无限分割成规则图形，分别求面积然后相加。多了解一些背景知识有利于对概念的理解，能提高学习兴趣，学过之后可以更好地运用它去解决问题。例如理解数列极限概念对学习定积分和无穷级数中有重要意义。

2.掌握概念的本质属性。能用自己的话准确地表述一个概念而不是只会背诵定义，是理解慨念的重要表现，为此还要从多角度对其进行辨析。

3.掌握基本定理和基本方法。了解条件和结论的关系。条件是充分的还是必要的?定理证明的主要思路是什么？条件有所变化时对结论有何影响?定理的逆命题是真是假？若为真能否证明?若为假能否举出反例？

四、不断演练提高

要想学好数学，多傲题目是难免的。熟悉掌握各种题型的解题思路，刚开始要从基础题人手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题。以帮助开拓思路，提高自己的分析，解决问题能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。还要学会以数学思想学习知识点，用数学方法解决问题。所用的数学方法有函数思想，分类讨论思想，转化思想，数形结合思想等。做数学题并不提倡题海战术，而是贵在精而不在多，“精”大至可以表现在三个方面：一是广，二是深，三是懂。

[1]文舒尚奇.《高等数学》讲稿的设计与制作[J].渭南师范学院学报,2006（21）.

高等数学课程教学方法探索 篇12

高等数学是理工科院校最重要的课程之一, 也是一年级新生感觉最头疼和讨厌的课程之一。概念、公式多, 理论难, 内容庞杂。稍不注意就容易挂科, 这也给学生后续的专业学习造成很大影响。如何培养学生提高学习高等数学的兴趣, 引导学生获取自主学习能力和创新思维能力, 是当前高等数学教学的一个重要问题。这个问题也引起了广大理工科院系老师们的高度重视。我校电气与新能源学院与理学院协商后决定开设英才 (实验) 班单独教学, 培养要求和培养目标更高, 如果试验成功, 会全面采用这种培养模式和教学模式。对于数学, 要求学生具备扎实的数学理论、有效的应用和计算能力, 良好的创新意识、创新能力。

由于是首次开设这样的教学班级, 教学经验有待积累, 教学内容、教学方法、手段有待探索和检验。针对英才班办学特色、办学性质, 以及电气工程及其自动化专业、自动化专业“英才班”人才培养方案, 老师们多次商讨后, 拟定了英才班高等数学的教学内容、教学方法, 重难点的把握尺度, 确定了全年的教学工作思路。

高等数学分两学期上完, 教学时数176学时, 另有高等数学探究课程16学时, 主要内容有一元函数微积分学, 微分方程, 空间解析几何及向量代数, 多元函数微分积分学, 无穷级数等;另外还有若干微积分拓展探究内容, 以期培养学生创新思维能力。数学教学团队的老师们集体备课, 分章节由不同老师主讲, 一位老师 (作者) 全程负责, 我讲授了大部分内容, 以及所有习题课。

这一年来在试验班的高等数学试验教育, 我深有感触, 学生们在课堂上以及课堂下的积极表现, 使我有信心讲授好这门课, 两次全校的结业考试, 实验班的成绩都很不错, 高分率、优良率远远超过高等数学普通教学班级, 平均成绩也高出普通教学班级二三十分。我认为这次的试验教育是成功的。

二、教学过程控制

试验班的教学模式是采用小班制, 是将高考成绩优异的孩子选拔出来组成的班级。在整个教学过程中我发现这些孩子大都有明确的学习目标和规划, 有端正的学习态度, 数学天赋也较好, 学习上的自律性很强。自始至终课堂学习气氛活跃, 注意力集中, 开小差或者做与学习无关事情的同学极少, 绝大部分同学都有很饱满的上课积极性。堂上堂下与老师的交流都较主动。

自主学习是重要的学习能力, 创造性思维能力又是学习能力的核心。教师在教学过程中, 应该注意培养学生自主学习的习惯和能力, 培养学生自主思考以及创造性思维能力。通过创设问题和采用问题解决的教学策略, 引导学生运用观察、实验、归纳、类比、联想和想象等方法, 建立起关于数学思想、数学命题、数学论证以及解题思路的各种猜想, 然后用严格的逻辑方法验证并取舍, 不仅有助于学生牢固地掌握知识, 也有助于发展学生的思维能力, 特别是发展学生创造性思维能力。

因此在对试验班的整体教学过程中, 我特别注意以下几点:

(一) 重视对创造力的培养

高等数学是理工科学生必须掌握的一门重要的基础课程, 高等数学教学质量的好坏, 直接影响后继课程的教学和学习质量。我校大学数学教学团队对高等数学课程的教学一直在探索和大胆改革。

人们的认识过程都有一个循序渐进的规律, 高等数学也不例外。前面的知识和后面的知识都有内在的联系, 利用这种内在联系进行归纳、类比, 显然对加深理解那些新知识很有帮助。例如, 一元函数的微积分和多元函数的微积分在基本概念、数学思想和解题技巧等方面都有很大的相似性, 对比着一元函数的微积分学学习多元函数的微积分学, 就可以起到事半功倍的效果。在教学的过程中, 时刻提醒学生注意微积分理论的连贯性和内在逻辑, 避免学生养成侧重解题单一技巧和解题兴趣, 忽视对基础知识的理解, 忽视微积分思想的培养。“知其然而不知其所以然”的所谓解题技巧, 并不是一种十全十美的数学能力, 它也许会严重束缚学生的创造性思维, 而创造性思维才是一切创新活动的核心和灵魂。

我也经常在上课的过程中提出一些问题, 请同学们自主思考, 当堂或者下一次课轮流地请部分同学上讲台来阐述自己的思路和理解, 最后我再给予评述和讲解, 我认为这样很能激发学生的自主学习能力和创造性, 与其一味的讲解课本上的内容, 我更加倾向于不断提出问题让同学们思考, 我觉得这样能更好的教育好学生。

(二) 引导学生自主学习和自主发现问题

提出一个问题、发现一个问题往往比解决一个问题更重要, 它是一个重要的思维环节。科学发现过程中的第一个重要环节就是发现问题。因此, 教师在教学中引导和鼓励学生提出问题和发现问题是很有意义的, 即使经过检验是错误的, 但是对学生思维的训练也是有益的。在高等数学教学过程中, 教师要抓住适当的时机主动地引导、启发学生提出问题。

通过提出问题和解决问题, 学生不仅学会了新知识, 而且对通解中任意常数的理解更加深刻, 启发了学生要善于从不同的方向思考问题。

(三) 认真准备和规划教学任务

老师认真备课, 仔细撰写教案, 要求学生必须课前预习。上课时先说课, 交代教学大纲的要求, 提醒重点、难点, 与学生的预习相互印证, 使学生更清楚这节课的学习目的目标, 做到有的放矢。经常走进其他老师的课堂, 听听其他老师的授课, 向同行学习, 反思自己的教学过程并不断完善自己的教案和教学方法。

上课突出重点, 做到张弛有度, 尽量用简单通俗的语言, 图形描述解释抽象的定理。循循善诱, 培养学生正确的数学思维和习惯。提醒学生课堂学习要“抓大放小”, 抓主要思路, 主要思想, 主要脉路, 不要过分纠缠一时不能理解的细节, 这些留待课后自己去思考解决。

多与学生交流, 了解学生, 深入到学生中去。充分利用好网络资源以及Q Q等联络方式, 让学生随时随地都处于高等数学的学习和讨论氛围中, 我觉得试验班的高数Q Q群对大家的学习提供了很大帮助。

大学数学教学团队优秀教师的轮流授课也让试验班的同学受益匪浅, 即使是同样的知识点, 每个老师在数学思维习惯上的差异, 讲授习惯上的差异也会让学生耳目一新, 能够更好更快的找到适合自己学习数学的方法或捷径。所谓“学高为师, 身正为范”, 大学数学教学团队教师们的儒雅言行、翩翩风采也对试验班学生有良好影响。

高等数学尽管是理工科院校中最重要的课程之一, 但其庞杂的内容, 冗长的学习时间, 盘根错节的知识体系让它表面上显得枯燥无味, 向来不受广大学生欢迎。所幸大学数学教学团队老师们在教学过程的不断探索, 总结出了许多有效方法, 依靠课堂魅力去感染和影响学生, 利用高等数学自身的特点去引导、启发、培养学生的创造性思维能力, 变单纯地传授知识为主动地渗透数学思想, 这些都在这一年试验班的教学中有所印证。试验班的试验教学, 应该是成功的, 给我们后续的教学提供了一些良好经验和启迪。

摘要：文章结合高等数学的特点, 论述了在新的培养目标和培养要求下培养学生创造性思维能力的重要性, 通过在实验班教学经历阐述了培养学生自主学习能力、创新思维能力的有效方法。