非规则码

非规则码（共4篇）

非规则码 篇1

0 引言

非规则LDPC码[1]是一种性能优秀的线性分组码, 码长足够长时, 好的非规则LDPC码的性能接近香农限, 超过同一码率下规则LDPC码。非规则LDPC码的性能由分布对 (λ, ρ) 的门限值 (δ*) 确定, 门限值越大, 则性能与香农限越接近[1,2], 于是寻找好的LDPC码就变成寻找门限值大的分布对优化搜索问题。

与传统的优化方法相比, 差分进化 (Differential Evolution, DE) [4]是一种基于群体差异的智能全局优化搜索算法, 具有较强的全局收敛能力和鲁棒性等特点。

1 DE算法

DE 是一种基于群体进化的算法, 该算法的具体流程如下[4]:

① 在问题解空间中随机化初始种群xi, G, i=1, 2, ……, NP, 每个个体维数为D维;

② 假设当前种群为第G代, 对于该种群每一个目标个体xi, G, 根据如下规则产生下一代个体xi, G+1:

变异:对于目标矢量xi, G, 随机选择与目标矢量不同且互不相同的个体r1、r2和r3, 产生变异矢量为:

式中, F∈ (0, 1], 称为缩放因子, 与差异矢量 (xr2, G-xr3, G) 一起控制着收敛速度。

交叉:为了产生群体的多样性, 接下来需要产生测试矢量。目标矢量和变异矢量通过下式交叉组合来产生测试矢量。

式中, j=1, 2, ……, D;r (j) ∈[0, 1]为服从均匀分布的随机数;CR∈[0, 1]为交叉常量;随机选择的系数rn (i) ∈ (1, 2, ……, D) 确保ui, G+1至少从vi, G+1得到一个元素。

适应度计算、选择:将测试矢量ui, G+1和目标矢量xi, G带入目标函数进行比较, 如果测试矢量ui, G+1目标函数值优于目标矢量xi, G目标函数值, 则ui, G+1被选择作为下一代G+1个体, 否则保留目标矢量xi, G。

在实现差分进化算法时, 还可以选择进化策略[5], 如表达式 (1) 所示的就是DE/rand/1模式, 也可以根据情况DE/best/1选择模式。

2 LDPC码密度进化方法

在LDPC码消息传递置信译码算法中, 消息携带概率似然值在二部图上来回传递。若用u (l) 和v (l) 分别表示第l次迭代中校验节点和变量节点的对数似然比消息, 其消息的迭代更新过程可以表示如下[2,3]:

$\begin{array}{l}\text{v}{}^{(\text{l})}=\{\begin{array}{l}\text{u}{}_0,\text{l}=0\\ {\displaystyle \sum _{\text{i}=0}^{\text{d}{}_{\text{v}}-1}\text{u}}{}_{\text{i}}^{(\text{l})},\text{l}>0\end{array},(3)\\ tanh\frac{\text{u}{}^{(\text{l})}}{2}={\displaystyle \prod _{\text{j}=1}^{\text{d}{}_{\text{c}}-1}tanh}\frac{\text{v}{}_{\text{j}}^{\text{l}-1}}{2}。(4)\end{array}$

式 (3) 表示从一个变量节点传向一个校验节点的信息, 式 (4) 表示校验节点的信息与其所收集到的来自变量节点信息采用了tanh规则关系, dv和dc是最大的变量节点的度和校验节点的度。

译码过程中, v和u是服从一定的概率分布的随机变量, 其随机特性可用概率密度函数来描述, v (u) 的概率密度函数[2]p${}_{\text{v}}^{\text{l}}$ (p${}_{\text{u}}^{\text{l}}$) 可以表示为:

$\begin{array}{l}\text{p}{}_{\text{v}}^{\text{l}}=\{\begin{array}{l}\text{p}{}_0,\text{l}=0\\ \text{p}{}_0*(\underset{\text{i}=1}{{\displaystyle \stackrel{\text{d}{}_{\text{v}}-1}{{\displaystyle \otimes }}}}\text{p}{}_{\text{u}\text{i}}^{(\text{l})}),\text{l}>0\end{array},(5)\\ \text{p}{}_{\text{u}}^{(\text{l}+1)}=\text{R}(\text{p}{}_{\text{v}}^{\text{l}},\text{R}(\text{p}{}_{\text{v}}^{(\text{l})}‚\cdots \cdots ‚\text{R}(\text{p}{}_{\text{v}}^{\text{l}},\text{p}{}_{\text{v}}^{\text{l}})\cdots \cdots ))。(6)\end{array}$

式中, p0为由信道质量得出的初始概率密度;*和⨂表示卷积;R见文献[2]。这就是LDPC码的密度进化规则。

对于非规则LDPC码, 度的分布对为 (λ, ρ) , 且$\text{λ}(\text{x})={\displaystyle \sum _{\text{i}=2}^{\text{d}{}_{\text{v}}}\text{λ}}{}_{\text{i}}\text{x}{}^{\text{i}-1}‚\text{ρ}(\text{x})={\displaystyle \sum _{\text{i}=2}^{\text{d}{}_{\text{c}}}\text{ρ}}{}_{\text{i}}\text{x}{}^{\text{i}-1}$;λ (x) 表示变量点的度分布, ρ (x) 表示校验点的度分布。结合度的分布对, 非规则LDPC码消息密度进化可以总结为:

p${}_v^l$=p0*λ (ρ (p${}_v^{(l-1)}$) ) 。 (7)

密度进化是LDPC码设计分析的一个很好工具, 利用它可以确定任意分布对 (λ, ρ) 的门限值δ*。

3 LDPC码分布对的优化

为了用差分进化搜索优化出LDPC码好的分布对 (λ, ρ) , 待优化变量就是次数分布多项式λ (x) 、ρ (x) 中的系数, 一般其次数比较高, 计算量大。为了在降低计算复杂度, 可以采用以下近似原则[6]:

① LDPC码的优化必须满足如下所示的系数归一化约束条件和码率约束条件:

$\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{\text{i}=2}^{\text{d}{}_{\text{v}}{}^{max}}\text{λ}}{}_{\text{i}}=1,{\displaystyle \sum _{\text{j}=2}^{\text{d}{}_{\text{c}}{}^{max}}\text{ρ}}{}_{\text{j}}=1,(8)\\ {\displaystyle \sum \text{ρ}}{}_{\text{i}}/\text{i}=(1-\text{R}){\displaystyle \sum _{\text{j}}\text{λ}}{}_{\text{j}}/\text{j};(9)\end{array}$

② 即使最大度比特节点次数很大, 也可将大部分比特节点次数的λi置为0, 而仅余下最高、最低比特节点次数及其相邻几个和中间的少部分次数作为自由变量;

③ 由于次数分布对中校验节点通常具有“集中分布”形式 (Concentrated Form) , 即校验节点一般限定取只有2～3个非零项, 所以取ρ (x) 仅含次数为k-1和k, 则

ρ (x) =ρ·xk-2+ (1-ρ) ·xk-1。 (10)

根据式 (8) ～ (10) 给出的约束关系, 给定λ (x) , ρ (x) 就可以唯一确定。令

${\rm T}=(1-R){\displaystyle \sum _j\lambda }{}_j/j=\frac{\rho }{k}+\frac{1-\rho }{k+1},$

则$\frac{1}{{\rm T}}=\frac{k(k+1)}{\rho +k}$。

因为0<ρ<1, 所以$k<\frac{k(k+1)}{\rho +k}<k+1$。故

$k=floor(\frac{1}{{\rm T}}),\rho ={\rm T}\cdot k(k+1)-k$。

所以用于算法的次数分布对中的独立变量至多只有dvmax-2, 分别为λ2、λ3、λ4……λdvmax-2, 这dvmax-2个变量对应于DE算法中的维数, DE算法中的每个个体都受到式 (8) ～ (10) 这些条件的约束, 在迭代过程中必须加上这些约束条件, 这在LDPC码差分优化中非常重要。

4 仿真结果

根据前面几部分的讨论, 优化仿真实验中做了如下限定:AWGN信道模型, 码率R=1/2;DE算法的各参数设置最大进化代数为10, 种群大小为30 , 缩放比例因子F=0.6, 交叉概率CR=0.8, 进化策略为DE/best/1/bin, 仿真结果如表1所示。表1中, dvmax表示变量节点最大度; (i) λ表示度为i的变量节点度分布; (j) ρ表示度为j的校验节点度分布;δ*为相应的密度进化算法门限值。

5 结束语

差分进化搜索技术是近几年兴起的一种优化搜索技术[4], 可以很好地运用到搜索、优化、寻找非规则LDPC码分布 (λ, ρ) 。在优化搜索过程中, 目标函数值的确定要运用到LDPC码译码算法所特有的密度进化算法来确定分布对的门限值 (δ*) 。一般这2种算法联合使用计算复杂度和运算量较大, 文章根据LDPC码的特点采用了近似最优的优化技术, 这样就可以在最优解和计算复杂度之间取得折中, 参照文献[3]分布对优化结果, 仿真结果取得了令人满意的效果。该方法可靠, 有待进一步研究和探讨的重要意义。

参考文献

[1] Gallager R G.Low Density Parity Check Codes [ J ].IRE Transactions on Information Theory, 1962, 8 (3) :208-220.

[2]RICHARDSONT, SHOKROLLAHI A, URBANKE R.Design of Capacity-approaching Irregular Low-density Parity Check Codes[J].IEEE Trans.Inform.Theory, 2001, 47 (2) :619-637.

[3]CHENJ, FOSSORIER MP C.Near-optimum Universal Belief-propagation-based Decoding of Low-density Parity-check Codes[J].IEEE Trans.Commun, 2002, 50 (3) :406-414.

[4]STORN R, PRICE K.Differential Evolution-A Simple and Efficient Heuristic for Global Optimization over Continuous spaces[J].Journal of Global Optimization1997, 11 (4) :341-359.

[5]GAMPERLE R, MULLER S D, KOUMOUTSAKOS P A.Parameter Study for Differential Evolution[J].Advances in Intelligent Systems, FuzzySystems, Evolutionary Computation, 2002, 32 (4) :293-298.

[6]WANGL, JUANX, CHENG R.Density Evolution Method and Threshold Decision for Irregular LDPC Codes[C].Proceedings of the2004International Conference on Communications, Circuits and Systems (ICCAS’04) , Chengdu, PRC, 2004:190-239.

非规则码 篇2

登陆热带气旋时间间隔非规则性的初步研究

利用1950～<台风年鉴><热带气旋年鉴>所给出的有关资料,对近56年来登陆我国热带气旋时间间隔的.非规则性做了初步研究.先统计了每年热带气旋之间的时间间隔,得到56个时间间隔序列,然后做回归方程求趋势,将原序列减去趋势项,得到的剩余序列再做方差分析.结果表明每年的时间间隔序列存在一定的趋势,有的年份还存在周期.之后计算了时间间隔序列的关联维数,并建立自回归模型,采用选点法,对时间间隔序列进行预报及检验.

作 者：段晶晶 罗哲贤  作者单位：南京信息工程大学大气科学学院,210044 刊 名：中国科技信息 英文刊名：CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION 年，卷(期)：2009 “”(4) 分类号：P4 关键词：热带气旋   方差分析   自回归模型   趋势系数   关联维数  

非规则码 篇3

近些年来,人们提出了许多基于组合数学构造LD-PC码的设计方案,比较典型的是BIBD构造法[7],此外,还有很多利用差集、数列等构造LDPC码的方法[8,9]。根据大衍数列固定项差对应的值单调递增的性质,朱磊基提出了一种基于大衍数列构造LDPC码的方法[10],方法简单,所构造的校验矩阵具有准循环结构,长码长的QC-LDPC码具有优异的性能,但此方法只限于构造优异的长码字。相对于长码而言,中短码的编译复杂度低,被广泛地应用于高速率无线通信及数据存储通信等领域,因此对中短码长的研究具有极好的理论和实践意义。本文结合杨辉三角的构造形式,基于大衍数列提出了一种适宜于构造中短码长的列重为3或4的规则QC-LDPC码的新方法(简称为DY-QC-LDPC码)。

1 融合大衍数列和杨辉三角的QC-LDPC码构造

行重为L、列重为J、码长N=P×L的(J,L)QC-LDPC的校验矩阵可以表示为

式中:为循环置换矩阵;Pj,l表示P×P的单位矩阵右移移位次数;Pj,l取值范围为{0,1,…,P-1}或者∞,Pj,l=0时表示IPj,l为单位矩阵,Pj,l=∞时表示IPj,l为全零矩阵。

将校验矩阵H中的循环置换矩阵用循环移位次数Pj,l表示,得到参数移位次数Pj,l构成的基矩阵P,为

当基础矩阵确定后,QC-LDPC码的校验矩阵也就唯一确定了。校验矩阵H中长度为2k的环可以由基矩阵P中长为2k的序列表示,对于由循环置换矩阵扩展而成的QC-LDPC码,Fossorier证明了长为2k的环存在的充要条件[11]为

式中:jk=j0,jb+1≠jb,lb+1≠lb,P为维数。不满足式(3)则校验矩阵中就不存在长为2k的环。

1.1 杨辉三角

杨辉三角的构造简单,是大家所熟知的一种数表,如图1所示。

将杨辉三角沿着逆时针方向旋转45°,可以得到

矩阵h具有这样的特点:除第一行与第一列元素以外,其他位置的元素值均为位于本行、上一列的元素与本列、上一行的元素之和。若将这种结构运用到校验矩阵中,只需要存储校验矩阵的第一行和第一列元素,其他元素可以通过简单的加法计算得到,这样能够节省大量的存储空间。若将h矩阵定义为校验矩阵的基矩阵,h中的每个元素都代表着循环移位的次数,由fossorier定理可得扩展后的校验矩阵中存在大量的四环,这会导致译码器不能快速收敛甚至不能收敛。所以,如何将杨辉三角这种简单的构造运用到LDPC码的中,并且使得校验矩阵中不存在四环是需要考虑的一个重要问题。

1.2 DY-QC-LDPC码构造

对于一个数列f(n),若n取正偶数,f(n)=(n×n)/2,若n取正奇数,f(n)=(n×n-1)/2,满足这样条件的数列称为大衍数列。结合杨辉三角的构造形式,基于大衍数列构造列重为3或4的规则QC-LDPC码的步骤如下:

1)构造校验矩阵的基矩阵:将基矩阵的第一行置0,第一列除首元素之外依次用大衍数列中的奇数项排列,第二行除首元素之外依次用大衍数列中的偶数项排列,其余位置上的元素采用杨辉三角形式构造。

2)由Fossorier定理检测发现,基矩阵的第二行的前两个元素与第三行的前两个元素构成了四环的存在,这里将第二行的首元素0改为1,这样可以避免四环的出现。

3)基矩阵扩展成校验矩阵,具体方法是:将基矩阵中的0元素用单位矩阵替换,将非零元素用相应的移位循环矩阵替换。

由步骤1)基矩阵的构造方法可以看出:编码器只需要存储第一、二行与第一列的元素,其他位置元素可以通过简单的加法计算得到,这样有利于减少存储空间。基矩阵中的各位置上的元素值如式(5),在基矩阵上进行扩展,可以构造出性能优异的中短码长码字。

式(5)中,对Pj,l=Pj-1,l+Pj,l-1归纳总结得

根据构造规则,式(6)易得。式(7)成立的证明如下:

1)当l=1时,左式=P3,l=l[f(3)+f(2)],与实际相符。

2)当l=lk时,。

综上,式(7)得证。

2 环分析

新方法构造的基矩阵的行、列上的元素满足这样的两个特点:1)除第一行以外,每行的元素依次呈递增关系;2)每列元素从上到下依次呈递增关系。校验矩阵不含四环,满足式(8),其中j0≠j1,l0≠l1。

(3,L)DY-QC-LDPC码中四环的证明与(4,L)DY-QC-LDPC码中四环的证明类似,这里只证明列重为4的DY-QC-LDPC码不含有4环。式(8)中循环矩阵的维数,即大于基矩阵中位于第三行、最后一列的元素。为了不失一般性,另j0<j1,l0<l1。根据构造的方法易得:位于第0列上的元素与其他列的元素均不会构成四环的存在。除此之外其他情况满足式(8)成立的证明分下面几种情况讨论:

1)j0位于第0行、j1位于其他行

2)j0位于第一行、j1位于第二行

3)j0位于第一行、j1位于第三行

4)j0位于第二行、j1位于第三行

综上可知:本文构造的(4,L)QC-LDPC码的校验矩阵中不含四环,(3,L)QC-LDPC码中不含四环的证明与上类似。

3 仿真分析

本节给出DY-QC-LDPC码在相同参数条件下同其他QC-LDPC码的性能对比,选取1/2码率、BP译码算法、BPSK调制方式、最大迭代次数40次,在AWGN信道下进行仿真实验。首先给出列重为3的DY-QC-LDPC码的性能,以(3,6)DY-QC-LDPC码为例,该码的基矩阵为

将基矩阵中的0元素用维数为210×210的单位矩阵替换,其他位置用对应的循环置换矩阵替换。图2给出了相同的码长、码率以及仿真环境下,DY-QC-LD-PC(1260,630)码与大衍数列码[10]和两类二次函数码(QF-LDPC)[12]的性能对比。由图可以明显地看出大衍数列不适合构造短码长的码字,DY-QC-LDPC码性能优于二次函数码。在误码率为10-6时,DY-QC-LD-PC码比QF-LDPC的两种码字性能提高约1 d B左右,具有更好的纠错性能。

式(10)给出了(4,8)DY-QC-LDPC码的基础矩阵,将基础矩阵中的元素用相应的757×757的循环移位矩阵替换,可以得到码长为6 056的DY-QC-LDPC码。图3给出了DY-QC-LDPC(6 056,3 028)码和相同参数(码长、码率以及仿真环境)下的其他码字性能对比。在误码率为10-6时,DY-QC-LDPC码相对于文献[13]中所提出的WMC-OCS和QC-OCS码分别有0.1 d B、0.2 d B的净编码增益,且没有明显的错误平层。同时由大衍数列码的仿真曲线可以看出文献[10]中的构造方法也不适合于中码长码字的构造。

4 总结

非规则码 篇4

基于数字匹配滤波器 (DMF) 的伪码捕获方法具有捕获时间短, 数字实现容易和可编程能力强等特点, 虽然实现起来会占用大量的硬件资源, 但是随着现代VLSI技术的不断提高和软件无线电技术的快速发展, 基于DMF的伪码捕获方法已经在CDMA移动通信、卫星扩频通信系统和航天测控中得到广泛的应用[1,2]。在工程实践中, 为了更好的发挥DMF的伪码捕获优势, 从本质上揭示对DMF捕获性能的各种影响因素具有重要的应用价值。在这里只研究高斯白噪声环境下非衰落信道中DMF的捕获性能。

1 非衰落信道下基于DMF伪码捕获基本原理

图1给出基于DMF的捕获电路原理图。接收信号首先通过带通滤波器滤除带外噪声和干扰, 然后进行A/D采样转换为数字信号, 接着进行下变频, 得到正交的I/Q两路基带信号, 将I/Q两路基带信号分别送入匹配滤波器后, 求其平方和Z2, 并且将捕获门限与Z2做比较, 以确定是否被捕获[3]。

伪码捕获问题是一个假设检验问题, 这里把接收PN码和本地PN码具有相同相位的情况即同步的情况假设为H1, 这时经过相关运算后产生最大自相关峰值。把相位未对齐的情况即不同步的情况假设为H0, 这时经过相关运算后不产生最大自相关峰值。现在, 根据接收到的观测数据构造了检测统计量Z2或者Z (选用Z2或Z的捕获系统性能相同[4]) , 对期望信号的码捕获进行假设检验。

2 非衰落信道下基于DMF的伪码捕获性能分析

在数据符号与PN码同步的扩频方式下, 数据调制对捕获性能的影响可以忽略[5], 在这里也不考虑频差和衰落对捕获性能的影响, 且假设接收端的接收信号为:

$r(t)=\sqrt{2S}p(t-\tau {}_{\text{d}})\cos (\omega {}_{\text{c}}t+\theta )+n(t)(1)$

式中:S, ωc, θ分别为发送信号的功率、载波频率和相位;θ为服从0～2π之间均匀分布的随机相位;p (t-τd) 为PN码序列, 在这里为m序列;L为码长, τd为传输时延;n (t) 是双边功率谱密度为N0 /2的加性高斯白噪声。设本地PN码序列为p (t-τd-iTC) 。其中, iTC为本地PN码序列和接收PN码序列的相位差;TC为PN码码片时间。当接收PN码序列串行送入DMF时, 相当于接收PN码序列滑过本地PN码序列进行相关运算, 接收信号经过数字下变频以后, 将这两路同相和正交基带信号送入DMF, 与本地PN码进行相关运算后得到[6]:

$\begin{array}{l}y{}_{\text{Ι}}={\displaystyle {\int }_{i{\rm T}{}_{\text{C}}}^{(L+i){\rm T}{}_{\text{C}}}[}\sqrt{S}\cos \theta p(t-\tau {}_{\text{d}})p(t-\tau {}_{\text{d}}-i{\rm T}{}_{\text{C}})+\\ n{}_{\text{Ι}}p(t-\tau {}_{\text{d}}-i{\rm T}{}_{\text{C}})]\text{d}t\\ =\sqrt{S}\cos \theta {\displaystyle {\int }_{i{\rm T}{}_{\text{C}}}^{(L+i){\rm T}{}_{\text{C}}}p}(t-\tau {}_{\text{d}})p(t-\tau {}_{\text{d}}-i{\rm T}{}_{\text{C}})\text{d}t+\\ {\displaystyle {\int }_{i{\rm T}{}_{\text{C}}}^{(L+i){\rm T}{}_{\text{C}}}n}{}_{\text{Ι}}p(t-\tau {}_{\text{d}}-i{\rm T}{}_{\text{C}})\text{d}t\\ \approx \{\begin{array}{l}\sqrt{S}{\rm T}{}_{\text{C}}L\text{c}\text{o}\text{s}\theta +{\rm N}{}_{\text{Ι}},i=0\\ {\rm N}{}_{\text{Ι}},i=1\sim L-1\end{array}(2)\\ y{}_{\text{Q}}={\displaystyle {\int }_{i{\rm T}{}_{\text{C}}}^{(L+i){\rm T}{}_{\text{C}}}[}\sqrt{S}\sin \theta p(t-\tau {}_{\text{d}})p(t-\tau {}_{\text{d}}-i{\rm T}{}_{\text{C}})+\\ n{}_{\text{Q}}p(t-\tau {}_{\text{d}}-i{\rm T}{}_{\text{C}})]\text{d}t\\ =\sqrt{S}\sin \theta {\displaystyle {\int }_{i{\rm T}{}_{\text{C}}}^{(L+i){\rm T}{}_{\text{C}}}p}(t-\tau {}_{\text{d}})p(t-\tau {}_{\text{d}}-i{\rm T}{}_{\text{C}})\text{d}t+\\ {\displaystyle {\int }_{i{\rm T}{}_{\text{C}}}^{(L+i){\rm T}{}_{\text{C}}}n}{}_{\text{Q}}p(t-\tau {}_{\text{d}}-i{\rm T}{}_{\text{C}})\text{d}t\\ \approx \{\begin{array}{l}\sqrt{S}{\rm T}{}_{\text{C}}L\text{s}\text{i}\text{n}\theta +{\rm N}{}_{\text{Q}},i=0\\ {\rm N}{}_{\text{Q}},i=1\sim L-1\end{array}(3)\end{array}$

式中: L为PN码的码长, 也是DMF的延迟抽头数;nI和nQ是相互独立的基带高斯噪声, 且E[nI]=E[nQ]=0, E[nI (k) nI (j) ]=E[nQ (k) nQ (j) ]=0, k≠j。

于是NI和NQ为AWGN带来的独立同分布零均值高斯随机变量, 其方差为[7]:

$\sigma {}_{\text{n}}^2={\rm N}{}_{0}L{\rm T}{}_{\text{C}}/2$

因此, 在PN码同步即H1时:

$\begin{array}{l}y{}_{\text{Ι}}=\sqrt{S}{\rm T}{}_{\text{C}}L\text{c}\text{o}\text{s}\theta +{\rm N}{}_{\text{Ι}}\\ y{}_{\text{Q}}=\sqrt{S}{\rm T}{}_{\text{C}}L\text{s}\text{i}\text{n}\theta +{\rm N}{}_{\text{Q}}\\ A{}_1=\sqrt{S}{\rm T}{}_{\text{C}}L\end{array}(4)$

在PN码未同步即H0时:

$y{}_{\text{Ι}}\approx {\rm N}{}_{\text{Ι}},y{}_{\text{Q}}\approx {\rm N}{}_{\text{Q}},A{}_0=0$

正弦波加窄带高斯白噪声的包络概率密度函数服从Rician分布, 所以对于H1 情况, 统计量${\rm Z}=\sqrt{y{}_{\text{Ι}}^2+y{}_{\text{Q}}^2}$的概率密度函数为Rician分布[8], 这里假设DMF的捕获判决门限为VT, 即可得到检测概率Pd为:

$\begin{array}{l}{\rm P}{}_{\text{d}}={\displaystyle {\int }_{V{}_{\text{Τ}}}^{\infty }f}{}_{{\rm H}{}_1}({\rm Z})\text{d}{\rm Z}={\displaystyle {\int }_{V{}_{\text{Τ}}}^{\infty }\frac{{\rm Z}}{\sigma {}_{\text{n}}^2}}\exp \left(-\frac{{\rm Z}{}^2+A{}^2}{2\sigma {}_{\text{n}}^2}\right){\rm I}{}_0\left(\frac{{\rm Z}A}{\sigma {}_{\text{n}}^2}\right)\text{d}{\rm Z}\\ =Q\left(\frac{A}{\sigma {}_{\text{n}}},\frac{V{}_{\text{Τ}}}{\sigma {}_{\text{n}}}\right)=Q\left(\sqrt{\frac{2S{\rm T}{}_{\text{C}}L}{{\rm N}{}_0}},\sqrt{\frac{2V{}_{\text{Τ}}^2}{{\rm N}{}_0{\rm T}{}_{\text{C}}L}}\right)\\ =Q\left(\sqrt{\frac{2E{}_{\text{C}}L}{{\rm N}{}_0}},\sqrt{V{}_{\text{n}}}\right)(5)\end{array}$

式中:EC=STC是PN码单位码片的平均能量;$A=\sqrt{S}{\rm T}{}_{\text{C}}L$是DMF输出的检测统计量${\rm Z}=\sqrt{y{}_{\text{Ι}}^2+y{}_{\text{Q}}^2}$的均值;Vn=V2T/σ2n=2V2T/ (N0LTC) 为归一化门限。 对于H0 情况, 统计量${\rm Z}=\sqrt{y{}_{\text{Ι}}^2+y{}_{\text{Q}}^2}$的概率密度函数为Rayleigh分布[8], 同理也可以得到虚警概率Pf为:

$\begin{array}{l}{\rm P}{}_{\text{f}}={\displaystyle {\int }_{V{}_{\text{Τ}}}^{\infty }f}{}_{{\rm H}{}_0}({\rm Z})\text{d}{\rm Z}={\displaystyle {\int }_{V{}_{\text{Τ}}}^{\infty }\frac{{\rm Z}}{\sigma {}_{\text{n}}^2}}\exp \left(-\frac{{\rm Z}{}^2}{2\sigma {}_{\text{n}}^2}\right)\text{d}{\rm Z}\\ =\exp \left(-\frac{V{}_{\text{Τ}}^2}{2\sigma {}_{\text{n}}^2}\right)=\exp \left(-\frac{V{}_{\text{n}}}{2}\right)(6)\end{array}$

上面讨论的都是完全周期相关时的捕获性能, 如果对较长的PN码进行捕获, 那么将耗用大量的硬件资源, 所以有必要采用部分周期相关运算, 这里不做讨论。

对于一个同步捕获系统来说, 平均捕获时间是其最重要的性能指标, 在文献[9]中把伪码捕获过程用离散马尔可夫过程来描述, 并根据其状态转移图导出了单次驻留判决条件下的平均捕获时间有:

$\overline{{\rm T}}=\frac{{\rm T}{}_{\text{C}}[2+(L-1)(2-{\rm P}{}_{\text{d}})(1+{\rm K}{\rm P}{}_{\text{f}})]}{2{\rm P}{}_{\text{d}}}(7)$

式中:TC为PN码码片时间;L为PN码码长度;K为虚警判决代价因子, 即当捕获系统出现虚警后便进入跟踪状态, 然后需经过KTC后, 系统才重新回到捕获状态。

3 仿真结果与分析

本系统采用基于DMF完全周期相关的单次驻留捕获方式, 在高斯白噪声前提下, 选取判决变量为Z, 该系统捕获的检测概率、虚警概率和平均捕获时间可分别由式 (5) ～ (7) 求出, 检测概率Pd 取决于Ec/No、扩频增益L和归一化门限Vn=V2T/σ2n三个参变量。假设虚警代价因子K=10L, 数据传输速率Rb=9.6 Kb/s, PN码码片持续时间TC=1/ (LRb) , 通过Matlab仿真计算, 可得到检测概率、虚警概率和平均捕获时间的曲线图如图2～图4所示。

由图2可知, 在高斯白噪声信道下, 如果不考虑数据调制和频差的影响, 增加DMF的相关长度L可以有效地提高检测概率;判决门限的选择对于检测概率也有很大的影响, 所以在实际工作中, 应该选择合理的捕获判决门限。由图3可知, 在高斯白噪声的非衰落信道下, 系统的虚警概率惟一取决于判决门限。由图4可知, 同步捕获系统的平均捕获时间在归一化门限Vn=20的情况下, 在低信噪比下, PN码越短, 检测概率越低, 因而平均捕获时间会越长;在高信噪比下, 平均捕获时间随着PN码的长度变化不大。

4 结 语

基于DMF伪码捕获的基本原理构造了检测统计量Z进行假设实验, 在高斯白噪声的非衰落信道下, 推导出了假设检验的虚警概率和检测概率, 进而计算出捕获系统单次驻留判决方式下的平均捕获时间, 并且给出了计算机仿真。本文提供了改善捕获性能的解决思路和数字匹配滤波器在各种场合合理应用提供了理论依据。得出的主要结论是:增加DMF的相关长度L可以有效地提高检测概率, 判决门限的选择对于检测概率和虚警概率也有很大的影响, 在不同信噪比下要合理选择判决门限, 以提高DMF的伪码捕获性能。

参考文献

[1]何世彪, 谭晓衡.扩频技术及其实现[M].北京:电子工业出版社, 2007.

[2]曾兴文, 刘乃安, 孙献璞.扩展频谱通信及多址技术[M].西安:西安电子科技大学出版社, 2004

[3]VITERBI A T.CDMA:principles of spread spectrum com-munication[M].New York:Addison-Wesley, 1995.

[4]黄振, 杨士中.匹配滤波器解扩方式及性能[J].重庆大学学报:自然科学版, 2002, 25 (1) :92-95.

[5]黄振, 陆建华, 杨士中.卫星通信中多普勒频移的快速捕获[J].电子学报, 2003, 7 (31) :1052-1056.

[6]PROAKIS John G.Digital communications[M].4th ed.北京:电子工业出版社, 2002.

[7]SIESS Eric W.Acqusition of direct sequence signal withmodulation and jamming[J].IEEE Journal on SelectedArea in Commun., 1986, SAC-4 (2) :254-272.

[8]POLYDOROS Andreas.A unified approach to serial searchspread spectrum code acquisition, part II:a matched-filterreceiver[J].IEEE Trans.on Commun., 1984, 32 (5) :550-560.