质量损失函数（通用5篇）
质量损失函数 篇1
建立和保持质量控制制度(包括政策和程序),是会计师事务所的责任。为了督促会计师事务所建立并保持质量控制制度,财政部于2010年11月制定了《质量控制准则第5101号——会计师事务所对执行财务报表审计和审阅、其他鉴证和相关服务业务实施的质量控制》,要求注册会计师执行鉴证业务时,应当遵守中国注册会计师职业道德规范和会计师事务所质量控制准则,以合理保证:会计师事务所及其人员遵守职业准则和适用的法律法规的规定;会计师事务所和项目合伙人出具适合具体情况的审计报告。
从实务来看,财政部于2013年12月发布的《中华人民共和国财政部会计信息质量检查公告》(第二十七号)指出,多数会计师事务所能够较好地执行《注册会计师法》和执业准则,质量控制和内部管理不断加强,审计执业质量逐步提升,较好地发挥了审计鉴证作用。但部分中小事务所内部管理较为薄弱,质量控制存在缺陷,执行审计准则不到位,执业质量有待进一步提高。
一、审计质量控制研究文献综述
针对审计质量控制议题,学术界开展了广泛的研究。在理论基础方面,全面质量管理(TQM)应用较早且相对普遍(何建群、陶涛,1990;孙宝厚,2008;杨鸿运,2012),博弈论主要用于研究审计定价和竞价问题(De Angelo L.,1981)以及审计质量控制的博弈分析(赵保卿、朱蝉飞,2009;王奇杰,2013);在研究内容方面,主要集中在审计质量控制的要素(田晓红,2010)、评价指标(范经华,2013)、标准(张龙平,1995)、机制和模式(代坤陕,1999;李永红,2004)、问题与对策(高浩玮,2002;毕秀玲、薛岩,2005)等方面。综合来看,现有文献更多地采用定性研究方法,缺乏对审计质量及其内在因素间的定量解析,关于审计质量损失更是鲜有研究。
日本质量管理学家田口玄一(G.Taguchi,Y.WU,1979)认为产品或服务质量与质量损失密切相关。质量损失是指产品或服务在整个生命周期的过程中,由于质量不满足规定的要求,对生产者、使用者和社会所造成的全部损失之和。Taguchi质量损失函数用货币单位来对质量进行度量,描述了质量损失缺陷程度及其给企业造成的全部损失二者之间的关系。目前,Taguchi质量损失函数主要应用于机械设计与制造以及工业工程领域(金垚、仓婷,2011;解顺强、张兰霞,2008)。
会计师事务所为客户提供审计业务、会计咨询和会计服务业务,优质服务对客户关系建立和保持至关重要。有研究认为,如果企业能够多留住5%的顾客,利润就能增加100%。本文基于田口质量理论,运用Taguchi质量损失函数,研究质量损失缺陷程度及其给会计师事务所造成的损失二者之间的关系,旨在为注册会计师确定可容忍误差范围提供一种定量方法,探讨提高审计质量的技术途径。
二、审计质量的特性与指标
1. 审计质量的表现形式。质量反映了产品或服务满足或超过顾客需求、期望等特定要求的程度,当不能满足某种特定要求时,该产品或服务不合格、不达标,存在质量问题。审计质量是指审计工作过程及其结果的优劣程度。审计质量问题有多种表现形式,主要体现在:1风险导向审计流于形式,事务所未履行必要的审计程序,审计证据获取不充分,审计报告披露不全面,甚至出具虚假审计验资报告;2事务所管理薄弱,在内部治理、质量控制、档案管理等方面未健全和有效执行相关制度,存在自身会计核算不规范、未按规定计提职业风险基金等问题;3事务所存在恶性竞争、审计收费偏低、未按规定进行业务报备等问题。
以上对审计质量问题的描述实际上是各种外在现象。审计质量问题可能导致会计师事务所发生质量损失,即由于发表不恰当审计意见、出具不合适审计报告而产生的内外部损失,包括重新或补充执行审计程序而增加的各项费用和支出,因审计失败导致的诉讼费、赔偿等显性损失,以及其他隐性成本,如顾客不满意、未来商机损失、声誉下降等。并且,由于服务后果的不可逆,审计失败的成本高昂,审计质量损失相比工商业更加具有隐蔽性。
2. 审计质量的制度因素。质量是一种条件和一项约束,它是外在的问题,而不是自身业绩的问题,它必须根植于流程之中。因此,有必要透过审计质量问题的表象对其内在因素进行分析。根据审计质量控制制度的要素,对导致审计质量问题的制度因素进行识别和分类,其因果关系如图1所示。
下面分别就各要素中可能引发审计质量问题的因素进行举例分析:1对业务质量承担的领导责任:主任会计师或类似职位的人员责任制流于形式,质量导向的内部文化未真正形成。2相关职业道德要求:会计师事务所及其人员未遵守独立性等相关职业道德要求。3客户关系和具体业务的接受与保持:不恰当接受或保持客户关系,客户缺乏诚信影响审计质量。4人力资源:未委派足够的具有胜任能力和必要素质并承诺遵守职业道德要求的人员。5业务执行:质量监督、复核不到位或缺乏必要的专业咨询。6监控:缺乏持续的业务检查与评价,对缺陷未能采取适当的补救措施。
图1是对审计质量进行的定性描述。为了更好地阐释审计质量的特性,我们还需要从中抽取可量化的指标,如审计业务执行过程中确定的重要性水平。
3. 审计质量的技术指标。审计是一种服务,其质量特性是服务满足客户要求的属性。在审计实务工作中,注册会计师在审计初期制定其审计整体策略时,就必须对财务报表中存在的被认为是重要的错报的合并金额确定下来,这就是重要性水平(Materiality),它是指用金额额度表示的会计信息漏报或错报的严重程度。重要性水平是重要性的数量表示,是一个数量门槛或金额临界点。
对于审计重要性水平的判断直接关系到审计意见的类型及可能带来的审计风险。本文认为,重要性水平是影响审计质量的技术指标,或称观测指标。对于既定的审计项目,重要性水平的高低在一定程度上反映了审计质量:重要性水平设定为高,收集的审计证据就少,审计质量相对较低;重要性水平设定为低,收集的审计证据就多,审计质量相对较高。
假设某审计项目存在一个合理的或期望的重要性水平,实际执行的重要性偏离期望值时存在两种情况(如图2所示):1实际执行的重要性高于期望值,会计师事务所可能面临质量损失,偏离目标越多,损失越大。2实际执行的重要性低于期望值,会计师事务所需要扩大审计范围,收集更多的审计证据,这将增加审计成本。
因此,注册会计师需要在二者之间进行权衡,运用职业判断和专业分析确定合理的重要性水平。事实上,重要性水平的恰当判断对降低审计风险、保证审计质量具有重大作用。
三、质量损失函数在审计中的应用
(一)Taguchi质量损失函数简介
G. Taguchi和Y. Wu认为,质量如果与精确特定规定有任何差异,都会给企业带来损失。不仅不合格会造成损失,即使合格品也会造成损失,质量特性值偏离目标值越远,造成的损失越大,这就是Taguchi质量损失函数对于质量概念的观点。为了度量由于质量特性差异所造成的损失,田口玄一先生提出了质量损失函数的概念。他认为,总损失会随着质量偏离程度的增大而增大(像二次函数)——产品或服务的质量性能值偏离目标值越远,总损失就越大,这种成本损失可以用一个二次函数来近似地描述。
用L(x)表示质量损失函数,用观测值x表示产品或服务的质量特性,则质量损失函数表示为:
式中,x为质量特性的观测值;T表示质量特性的目标值;k表示成本系数,是根据总成本及由于质量特性偏离目标值而引起的隐性成本估计的一个常数。
若有n个产品或服务,其质量特性值分别为x1,x2,…,xn,则此n个产品或服务的平均质量损失为:
上式表明,由于质量特性值偏离所造成的损失与偏离目标值T的偏差平方或偏差均方成正比。Taguchi质量损失函数能够量化产品或服务质量管理过程波动,能够将功能波动与经济损失联系起来,更好地辅助决策。
(二)审计质量损失函数的应用
1. 审计质量损失评估。在审计领域,以重要性水平表示审计服务的质量特性指标,以m表示,则
其中,m表示质量特性的观测值,即实际执行的重要性水平;T表示质量特性的目标值,即重要性水平期望值;k表示成本系数,是不依赖于m的常数。
假设被审计单位的资产总额为1 000万元,根据一般惯例(0.5% ~ 1%),其重要性水平的合理范围为5万 ~ 10万元,确定其期望值为7.5万元。当实际执行的重要性超过10万元(即误差为2.5万元)时,对财务报表使用者的理性决策就会造成不利影响。假设审计收费2.5万元,成本系数2.5万元,审计质量损失计算结果如下表所示。
2. 可容忍误差范围值确定。重要性水平的确定是审计人员为报表可能存在错报而又不至于影响理性使用者决策的最大金额,需要注册会计师相当强的职业判断能力,并且将随审计过程中环境的变化而变化。衡量职业判断的质量是一个难题。在实际应用中,既定情况下对重要性水平的确定是一件煞费苦心的事,目前尚无一个简单、明确的指南,使审计人员能够确定某一事项不重要、重要或非常重要。
Taguchi质量损失函数的一个用途是:帮助确定可容忍误差范围。假设会计师事务所能较好地执行质量控制程序,在提交审计报告前实施严格复核程序,针对注意到的缺陷采取适当补救措施,对既定审计项目有一个可接受的质量损失为0.1万元,那么,事务所可以确定其可容忍误差范围如下:
解方程得可容忍误差值约为0.58万元。因此,注册会计师应把重要性水平确定为8.08万元(7.5+0.58),如图3所示。
需要说明的是,注册会计师对重要性水平的确定属于职业判断,受注册会计师对财务报表使用者对财务信息需求的认识的影响。
四、结论与局限性
审计质量控制是会计师事务所用来保证其履行对客户和他人职业责任的方法,这些方法包括事务所的组织结构及其建立的各种程序。审计质量控制的方法和途径众多,如制度层面会计师事务所质量控制制度(包括政策和程序)的建立和保持,管理层面质量控制机制和模式的构建,等等。本文从技术层面应用Taguchi质量损失函数研究了审计质量问题。
国内外不乏审计失败的案例,审计失败不仅给会计师事务所带来直接损失,还会影响财务报表使用者如投资人、债权人的财务决策行为,造成的经济和社会损失往往是巨大的。这就要求会计师事务所对执行财务报表审计和审阅、其他鉴证和相关服务业务实施质量控制时,不仅要关注制度本身的建立和保持,还要树立一种审计质量损失理念,它是质量改进的意义所在或机会所在,也是推行现代风险导向审计的具体体现。
重要性水平确定与审计质量密切相关,可以认为是审计服务的质量特性。重要性水平的恰当判断对降低审计风险、保证审计质量具有重大作用。在实务工作中,重要性的确定依赖于注册会计师的职业判断,质量损失的概念可以使注册会计师更加谨慎的确定合理且经济的重要性水平。
Taguchi质量损失函数应用于审计领域是一种创新性的尝试,它表明了因重要性水平偏差的质量缺陷及其给会计师事务所造成的损失二者之间的关系,可用于评估审计质量损失,或者用于确定可容忍的误差。限于实务数据的缺乏,尽管计算结果的准确性有待商榷,但它为会计师事务所的审计质量控制提供了一种定量的方法。
参考文献
林钟高,章铁生,苏延春.审计职业判断、持续经营不确定性及其质量检验[J].税务与经济,2010(6).
质量损失函数 篇2
1 模型的建立和求解
1.1 相关性分析
从宏观上来看,影响火灾直接财产损失的因素有很多,比如:火灾发生起数x1(起),死亡人数x2(人),受伤人数x3(人),火灾发生率x4(起数/十万人),火灾死亡率x5(死亡人数/百万人口),火灾伤人率x6(受伤人数/百万人口),次均损失x7(直接损失/火灾起数),人均损失x8(直接损失/人口),火灾损失率x9(直接损失万元/十万元国内生产总值)都是重要的因素[2]。为了能更准确的寻找出影响直接财产损失y的主要因素,利用相关分析筛选9个因素对财产损失的重要程度。
选取1987—2007年的数据,运用MATLAB软件对上述因素进行相关分析,得到9个因素和直接财产损失之间的相关系数。
取相关系数临界值为0.6,得到与直接财产损失相关关系显著的有:火灾发生起数(起),火灾发生率(起数/十万人),人均损失(直接损失/人口),火灾损失率(直接损失万元/十万元国内生产总值)。
1.2 生产函数模型的建立
利用对数运算法则对上式进行变换,将其转化成线性回归模型,在此把它称为对数线性回归模型。
用建立的生产函数对1987—2007年的直接财产损失进行预测和误差分析(见表1)。
得到平均相对误差为0.057,模型成立。
为了得到2009年和2010年的直接财产损失,我们先用灰色模型预测2009和2010年的火灾发生起数(起),火灾发生率(起数/十万人),人均损失(直接损失/人口)。
1.3 GM(1∶1)模型的原理
GM(1∶1)模型对原始因素按照时间序列进行整理,然后利用一阶微分方程进行拟合,将得到的拟合微分方程作为模型,继而对结果进行预测。
对原始数据x(0)(t)按照时间序列进行排序,假设个数为n:
将x(0)(t)累加,得到对应的向量序列:
n经过拉普拉斯变换和逆变换,GM(1∶1)将模型进行转化,得到如下形式:
1.4 GM(1∶1)模型计算
根据1987—2008年,进行灰色预测得到:(见表2)。
2 结语
该文提出了广义对数生产函数预测火灾事故直接损失的方法,提高了整个预测方法的学习能力和表达能力,为火灾事故预测开辟新的途径,取得了较好的结果。
参考文献
[1]陈云国,傅智敏,周巍.1993—2003年特大火灾发生规律、特征及原因分析[J].安全与环境学报,2006(1):15-21.
[2]周白霞.对火灾综合评价体系中4项火灾指标合理性的探讨[J].安全与环境学报,2006(5):116-119.
质量损失函数 篇3
消声器是控制内燃机进排气噪声的主要技术措施,消声器的降噪性能很大程度上确定了内燃机的噪声水平[1]。消声器声学性能评价参数主要有插入损失、减噪量及传声损失,且由于传声损失描述了消声器的固有特性,与作用在消声器上的声源无关,因此通常被作为消声器性能分析计算及结构设计的主要评价依据[2]。准确测量消声器的传声损失对于消声器性能设计及分析验证具有重要意义。
图1为消声器传声损失的测量装置结构示意图。目前,在测量传声损失时通常将消声器上、下游侧作为2个独立声学系统,采用传递函数方法分别测量上、下游侧的垂直入射和反射系数,确定消声器上游侧的入射声波A的入射功率和下游侧的透射声波C的透射功率,进而近似确定消声器的传声损失。由于该方法未能考虑消声器下游侧反射声波D对传声损失的影响[3,4],因此从原理上就限制了测量结果精度。文献[5,6]利用阻抗管对与消声器传声损失具有一致物理意义的板件隔声量测量进行了研究,并采用互谱法开发了相应的板件隔声量测量系统;其基本思想是在2种典型终端边界条件下同时测量4个传声器位置(图1)声音信号的互谱,进而计算确定其隔声量或传声损失。由于采用4传声器同时测量,因此对测量系统的频响匹配性能要求较高。本文提出了采用基于传递函数的消声器传声损失测量改进算法,在考虑下游侧反射声波D的耦合影响的同时能够有效降低对测量系统的性能要求。
1 互谱法测量原理
传声损失测量原理为:左端的扬声器发出稳态宽带随机白噪声给整个测量系统;测试样件布置在管中间部位,从而将试验装置分割为2部分,按照相对于声音来源方向和被测试件位置分别命名为上游管和下游管;在上、下游管处分别安装2个压力场型传声器。理论上只要管足够长,则在管内只有平面波传播的假设成立,设各传声器测量位置测量得到的复声压为F1(ω)、F2(ω)、F3(ω)、F4(ω),而上、下游管在测试样件处的入射波复声压为FA(ω)、FC(ω),反射波复声压为FB(ω) 、FD(ω)。则有
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对式(1)进行变换可得
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在正常条件下,系统满足线性假设条件,有如下关系成立
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系统的传声损失定义为:在没有终端反射的情况下,即FD(ω)=0,声源侧入射到被测试件表面的平面声波幅值|FA(ω)|与透过试件的平面声波幅值之比|FC(ω)|。以分贝形式则表示为
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方程组(3)中包含2个方程,对于其中的4个未知数α11、α12、α21、α22而言,显然无法通过1次测量来确定,但考虑到方程组描述的是系统的固有特性,即在任何测试条件下,方程组(3)均成立。因此,为了确定上述4个未知数,可以分别用下标a、b表示,并进行2次不同典型边界条件测量来进行求解。则有
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求解方程组(5)可得
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对式(6)分子分母同时乘以F1(ω)aF1(ω)b,可得
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式中,G11为传声器位置1的信号自谱;G21、G31、G41分别为传声器位置2、3、4相对于传声器位置1的互谱。由于必须同时测量上述自谱和互谱,显然要想得到较好的传声损失测量结果,则测量系统必须具有4个幅值和相位匹配均很好的传声器及通道组,对测量系统的性能要求很高。
2 传递函数法测量原理
2.1 基本原理
对式(6)分子分母同时除以F1(ω)aF1(ω)b可得
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式中,H2(ω)、H3(ω)、H4(ω)分别为传声器2位置、传声器3位置、传声器4位置相对于传声器1位置的传递函数;下标a、b分别表示测量边界条件。
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公式(8)、(9)给出了基于各测量位置传递函数的传声损失计算式。显然,由于采用的传递函数是系统的固有特性,即在特定边界条件下与激励无关,因此,可采用的测量方式有:(1)对4个测量位置同时测量;(2)2通道分批次测量,即对任一边界条件,测量分3次进行,其中1个传声器固定在传声器位置1作为参考信号,分别移动其他的传声器至传声器位置2、3、4,测量相应的传递函数。与方式(1)相比,测量方式(2)可将通道数降低至2通道最低需求,这极大降低了对测量系统的要求。
2.2 传递函数修正算法
传递函数的测量精度决定了传声损失的测量精度,而传递函数的测量误差主要来源于测量通道之间的频响失配,特别是相位失配误差,这些频响失配主要来源于传声器及其前置放大器、信号调理等,它亦是传声损失测量系统下限测量频率的决定因素。任意2个测量通道之间必然存在相应的频响失配。为了尽可能地消除频响失配,一方面,采用具有良好相位匹配的传声器组,保证测量系统自身的物理性能匹配;另一方面,利用传声器位置交换法进行传递函数修正,其原理如图2所示。
利用传声器A、传声器B进行了2次测量,测量中分别交换传声器测量位置。假设1#测量得到的传递函数为Hundefined,2#测量得到的传递函数为Hundefined,则2个传递函数均由2部分组成:声场在不同传声器位置1、2之间引起的传递函数Hfield;由于传声器A、传声器B之间频响不匹配引起的传递函数Hcouple。显然,Hfield、Hcouple与Hundefined、Hundefined有如下关系
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式中,|Hfield|为Hfield的幅值;φfield为Hfield的相位;|Hcouple|为Hcouple的幅值;φcouple为Hcouple的相位。即有
式中,|Hundefined|为Hundefined的幅值;φ1为Hundefined的相位;|Hundefined|为Hundefined的幅值;φ2为Hundefined的相位。
求解方程组(12)可得
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3 实例分析
以典型扩张式消声器为对象进行试验分析,其主要结构尺寸如表1所示。测量时采用终端开口及增加吸附声材料的终端这2种典型边界条件。为了确保试验精度,整个测量过程在消声室内进行。试验系统由B&K的声学材料测试系统改装而成(图3),包括含任意波形信号发生器的PULSE 3560C型硬件采集前端、2716C立体声功率放大器、4260T阻抗管、频响匹配精度较高的4187型1/4英寸传声器等。测量时PULSE输出稳态高斯白噪声信号至2716C功率放大器,信号经过发大后驱动4206T内置扬声器发出声音,在相应传声器测量位置利用4187传声器拾取声音信号并输入至PULSE硬件采集前端,同时测量并计算得到相应的传声器位置2、3、4相对于传声器位置1的修正传递函数,最终计算得到总体传声损失TLall。其中上、下游管的传声器间距均为20 mm。值得一提的是,由于试验中采用4个传声器同时测量,因此,此时互谱法结果与未修正的传递函数方法结果一致。
为了消除连接管接头、阻抗管本身及消声器出、入口管空气摩擦引起的传声损失,亦用与消声器等长、与出入口管等直径的直管测量了管本身的传声损失TL0,并利用式(14)进行近似计算得到消声器本身的传声损失TL。
TL=TLall-TL0 (14)
消声器的传声损失试验分析结果如图4所示。分析频率范围为100～4 000 Hz,频率分辨率为4 Hz。由修正传递函数的分析结果可见:消声器的消声特性在2 140 Hz以内基本满足一维平面波理论结果,峰值消声频率出现在170 Hz的奇数倍附近,第1峰值频率对应的消声量约为15 dB;谷值消声频率出现在170 Hz的偶数倍附近,接近于0;而在2 140 Hz以上的结果与一维平面波理论差别很大,这主要是由于在该频率范围内声波频率较高、波长较短,声波以束波形式通过扩张腔,极大幅度降低了扩张腔的消声效果。由于100 Hz以下频率范围传声器对相位失配与传声器间距引起的相位差具有可比性(>0.2),造成测量结果误差较大,因此图中未给出。
进一步对比传递函数修正前后的分析结果可知:在100 Hz附近的低频区域,修正前的分析结果相比于修正后存在较大误差,且变化趋势也与经典理论不一致,这主要是由于在该频率区域,传声器之间的相位失配误差相对于不同传声器位置之间的声场相位差比值较大,因此测量结果精度较低,随着频率的增加,声场引起的相位差增加,相位失配误差相对于声场引起的相位差比值减小,测量精度逐渐提高,修正前后的误差减小;在2 140 Hz以上的高频区域,由于上述传声器之间的相位失配误差相对于不同传声器位置之间的声场相位差较小,因此,修正前后的测量结果基本一致;在100～2 140 Hz区域,修正前后的测量结果在对应于消声量峰值频率区域的误差通常比对应于谷值频率区域误差大,且具有越接近峰值位置误差越大、越接近谷值位置误差越小的变化趋势,这主要是由于对应峰值频率位置,消声器下游侧的声压较低,传递函数的幅值较小,信噪比低,测量误差大,从而进一步造成传声损失误差大。
4 结论
(1) 传递函数在线性条件下与系统受到的激励无关、与测量时刻无关,基于传递函数法的传声损失测量可以分批进行,最大限度地降低测量系统的构建成本。
(2) 基于传声器位置互换的传递函数理论修正算法抑制了测量传递函数中传声器对自身频响失配引起的误差,提高了传递函数测量结果对由于声场位置变化引起的传递函数的描述精度。
(3) 传递函数修正后的传声损失分析结果与基于一维平面波的理论结果具有良好一致性,测量精度更加准确,更能真实反映实际消声器的降噪性能。
参考文献
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质量损失函数 篇4
Pareto分布是意大利经济学家Pareto (1897) 首先提出的, 并被应用到个人收入研究问题中。随着越来越多学者对此分布的关注和研究, Pareto分布已广泛存在于物理学、生物学、人口统计学、社会科学与经济学等众多领域中。随着研究的深入和更多学者的加入, 更多改进和推广的Pareto分布被提出。本文研究的广义Pareto分布 (Generalized Pareto Distribution, 简称GPD) 是Piekands (1975) 首次提出的, 并被广泛应用于金融、保险、自然灾害等领域[1]。针对GPD分布参数的统计推断得到了很多学者的关注和研究。很多估计方法被提出, 如极大似然估计[2]、矩估计法[3]、概率加权矩[4]、L矩估计法[5]和广义有偏概率加权矩法[6] (Generalized Partial Probability Weighted Moments, 简称GPPWM) 等。以上这些方法都是在经典统计下进行研究的。在Bayes统计推断程序下进行研究的还很少。为此, 本文将在平方误差损失函数下研究广义Pareto分布参数的Bayes统计推断问题。
本文所研究的两参数GPD分布函数为[7]:
式 (1) 中, β>0, 且当ξ≥0时, x∈[0, ∞];当ξ<0时, x∈[0, -β/ξ]。
本文接下来的研究中只考虑参数ξ<0的情况, 令, 则此时两参数GPD分布函数变为:
式 (2) 中, θ, σ>0为参数。
本文将在已知σ的情况下, 基于参数θ的先验分布为逆伽玛先验分布条件下, 研究平方误差损失下广义Pareto分布式 (2) 的参数的Bayes估计问题。
1 Bayes估计
在Bayes统计推断中, 先验分布和损失函数的选择是两个最重要的部分。本文设X1, X2, …, Xn的参数θ的先验分布为逆伽玛分布IГ (α, β) , 相应的概率密度函数为:
采用的损失函数为平方误差损失函数:
在平方误差损失函数下, 参数θ的Bayes估计为:
定理设X1, X2, …, Xn为来自总体服从GPD分布 (2) 的容量为n的样本, x1, x2, …, xn为相应的样本观察值, 并记X= (X1, X2, …, Xn) , 。如前假设参数θ的先验分布为逆伽玛分布IГ (α, β) , 则在平方误差损失函数下, 参数θ的Bayes估计为:
证明由 (2) 得到GPD分布的概率密度函数为:
从而在给定X= (X1, X2, …, Xn) 的样本观察值下x= (x1, x2, …, xn) , 参数θ的似然函数为:
式 (8) 中, 的样本观测值。
由Bayes定理得到参数θ的后验概率密度函数为:
故θ的后验分布为逆伽玛分布IГ (n+α, t+β) 。即后验概率密度函数为:
则在平方误差损失函数下, 参数θ的Bayes估计为其后验均值, 即θ的Bayes估计为:
2 数值模拟例子和结论
利用Monte Carlo数值模拟生成容量为n=20的来自广义Pareto分布 (2) 的简单随机样本, 其中σ=1.0, θ=1.0。重复试验N=5000次, 将估计的平均值即作为参数θ的估计值, 利用均方误差来考察估计的优良性:
式 (12) 中, 为第i次试验的参数θ的估计值。参数的MLE、Bayes估计值见表一。
从表一及大量的数值模拟试验我们得到如下结论:
(1) Bayes估计虽受两个超参数的影响, 但影响不太大, 得到的Bayes估计的均方误差较极大似然估计的小, 因此再有先验信息可以利用时, 建议采用Bayes估计值作为参数估计值。
(2) 当样本容量n较大时, 两类估计均较接近真实值且均方误差也基本相等, 此时两类估计值都可以作为参数的估计值。
参考文献
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考虑质量损失的烧结配料优化研究 篇5
贾娟鱼等认为在炼铁过程中, 合理经济地确定烧结矿和入炉矿的配料问题, 具有十分重要的意义。梁中渝等根据系统论的方法, 应用线性规划优化配料数学模型。姚志超等分析得出烧结矿化学成分等指标在技术规范要求的范围内波动时, 对产品性能指标的影响很小, 几乎可以忽略不计。
吕学伟等针对烧结配料优化模型的求解问题, 研究了线性规划法, 蒙特卡洛法和遗传算法各自的特点。杨长为以新余钢铁公司烧结厂为例, 利用线性规划原理对如何满足混匀矿成分受控及各原料存量约束前提下, 就配料成本最优的问题进行了研究。吴敏提出基于预测模型与调整规则的烧结配料优化综合集成方法, 根据烧结试验和生产所获得的工业数据建立成分预测数学模型, 采用从定性到定量综合集成方法, 从而实现烧结配料的优化。
二、数据统计与聚类分析
(一) 数据统计分析。
模型研究烧结配料过程, 主要是考虑烧结配料计算过程中的质量平衡以及碱度和热量平衡等方面约束。研究的对象涉及配料原料有高炉返矿, 混和精矿、巴润矿、进口矿粉、蒙古矿和褐铁矿等, 燃料主要为焦粉和煤粉。表1为该烧结厂某一烧结车间的烧结日报数据, 该车间主要的含铁料包括高炉返矿、混和精矿、进口矿粉和褐铁矿, 燃料主要是焦粉。
本论文所用数据系某大型钢铁集团烧结厂第一烧结车间7月份日生产数据, 该车间拥有180m2的烧结机两台。在采用SPSS统计软件对上述数据进行分类分析之前, 为了更有利于数据分类分析, 需要对数据进行标准化处理。首先, 将烧结矿产量转化为烧结机的台时产量。
台时产量undefined
然后, 以烧结矿产量为基准, 求出单位烧结矿中混和精矿、进口矿粉、褐铁矿、高炉返矿和焦粉的所占比例。标准化后的数据如表1所示。
(二) 聚类分析。
数据的分类分析采用SPSS软件分类中的K-均值聚类分析进行分析。首先, 将日期作为个案标记数据, 再将高炉返矿、混合精矿、进口矿粉、褐铁矿粉、焦粉和台时产量作为变量进行迭代。迭代得到一个初始聚类中心, 根据初始聚类中心进行迭代。每次迭代导致的类中心的变化量在逐渐减少, 在第3步迭代导致类中心的变化已经为0, 达到了收敛。在三次迭代完成以后, 最终形成一个四类聚类中心。 ANOVA表是K-均值聚类分析的方差分析表, 表中所示为各变量在不同类的均值比较情况, 通过组间均方、组间自由度、组内均方和组内自由度比较。同时应用F检验, F检验仅用于描述性目的, 因为选中的聚类将被用来最大化不同聚类中的案例间的差别。从检验的结果来看, 针对分析变量的方差分析的P均值小于0.05, 需要拒绝原假设, 说明所选的聚类变量对于分类具有显著作用。
数据取自7月份一个月的生产数据, 最终聚类中心, 第一类有1天, 第二类有17天和第三类有3天, 第四类有10天, 第二类和第四类方案所占天数较多, 比例较大。说明原始配料倾向于采用第二类和第四类配料方案。
三、模型规划与计算实例
随着烧结配料优化研究的发展, 研究方法在逐步改进, 优化模型在逐步完善, 计算方法在不断的改变, 烧结成本的优化幅度在逐渐减小。因此, 科学技术的进步将烧结生产从粗放的经济形式推向了精细生产发展的道路, 烧结优化模型考虑的因素逐步的增多, 算法的计算精度也更加精准。
(一) 优化模型。
1.变量设置。
设参与配料的方案有k种, xi为第i种配料方案参与配料的天数。则每种方案的配料天数为决策变量。若所有的配料方案用X表示, 则有:
X= (x1, x2, …, xk, ) T
2.目标函数。
模型目标函数以配料成本最低为目标, 主要考虑的是包括高炉返矿在内的参与配料的原料消耗成本。
minZ=P (A, B, C, D, E) TX
其中:Z 表示烧结配料成本, P 为各种原料价格, A 是高返配料方案, B 混和精矿配料方案, C 进口矿粉配料方案, D 褐铁矿粉配料方案, E 焦粉配料方案, X为配料方案的天数。
3.约束条件:
(1) 烧结矿产量范围约束:LF≤FX≤UF;
FX为烧结矿产量, LF即为烧结矿产量最低值, UF为烧结矿产量的最大值。
(2) 高炉返矿以及其他配料原料范围约束:L≤ (A, B, C, D, E) TX≤U;
(A, B, C, D, E) TX为高炉返矿及其他配料原料配入量, L为配量最小值, U为配量最大值。
(3) 自变量约束:undefined, 并且xi取整。
T为时间周期, 一般按一个月31天或30天计算。
(二) 计算实例。
模型以最终聚类中心表里的四个分类作为四种初始配料方案, 针对某集团第一烧结车间, 以一个月 (31天) 的生产时间为研究对象, 对初始配料方案进行配料计算如表2:
优化模型计算过程中需要对约束条件设置原料消耗量范围约束, 表3为所用原料消耗约束范围。
优化模型采用LINGO软件进行计算, 计算得到最优配料方案为X=[0 25 5 1], 成本为645.88元/吨, 而采用初始配料方案X=[1,2,3,4,5,6], 成本为655.16元/吨。优化后高炉返矿配比降低了1.1%, 混和精矿升高了0.16%, 进口矿粉降低0.07%, 褐铁矿粉升高0.18%, 焦粉配比没有明显变化。
四、结语
采用了SPSS软件中的K-均值分类对数据进行了聚类分析, 将数据有效的分成了四类, 为建立线形规划模型提出原始配料方案。
在原始配料方案基础上, 以最小化原料消耗成本为目标, 以保证高炉炼铁所需烧结矿质量和产量要求为约束, 建立线形规划优化模型, 并将优化后的方案与原始方案比较, 然后进行结果分析。
采用LINGO软件对模型进行计算验证, 计算结果表明优化后的方案能够实现降低烧结配料成本的目的。第一烧结车间7月份每吨烧结矿成本优化以后为645.88元/吨, 与原始配料方案的655.16元/吨相比平均每吨降低9.28元, 降低了1.42%。同时, 配料原料及高炉返矿配比量得到优化。
摘要：在满足高炉炼铁对入炉烧结矿性能指标要求的基础上, 从质量损失的角度研究烧结配料问题。首先, 对收集到的数据进行统计, 采用SPSS软件对数据进行聚类分析, 聚类产生几个分类中心。其次, 将聚类产生的分类中心作为模型的规划方案, 建立优化配料的线性规划模型;最后, 根据某钢铁集团烧结厂实际生产数据, 对优化模型进行计算验证。算例结果表明, 优化模型在满足高炉炼铁对烧结矿产质量需求的前提下, 实现了降低烧结矿成本的目的。
关键词：质量损失,烧结配料,线性规划
参考文献
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