分形系统（通用12篇）
分形系统 篇1
一、褶子与分形的粒子系统
德勒兹在《福柯褶子》一书中阐述了关于莱布尼兹和褶子的几个重要概念—打褶 (fold) 、展开 (unfold) 、包裹 (envelop-container) 等, [1]为参数化设计思想和游牧空间等建筑哲学概念奠定了基础。德勒兹认为, 褶子的变化是基于平滑和游牧的。褶子单子并不是空间中零散的、个体的点, 各个点之间具有平滑的过渡。空间褶子的折叠和展开是连续变化的, 有着密不可分的联系。与零散的砂砾聚集成团状物的机制不同, 哲学意义上的褶子不是断裂的, 而是平滑连续的, 褶子之间的关系如同纸张一样具有连续性。[2]
粒子系统是由一群受同一规则控制的粒子运动形成的集群。它由空间中数量众多的离散点 (粒子) 构成, 粒子之间由控制系统的生成规则相互关联, 形成具有统一性的整体。与褶子类似, 在粒子系统中, 粒子之间的运动和变化是连续的, 并不是许多单个无联系的点所聚集成的团状物, 而是受类似于连续纸面般的折叠机制统一控制。
从空间和时间维度上看, 运动的粒子具有分形维度, [3]某些特殊类型的粒子系统更具有典型的分形运动特性和形态特征, 恰与哲学上的褶子具有以自身规则不断分化折叠的特性一样。[4]本文主要围绕具有分形运动特性的粒子系统的设计控制要素展开讨论。
二、粒子系统的设计控制因素
许多商业三维软件都可以生成具有成熟数学算法的粒子系统, 如3d s Max、Maya、Realflow等。电影级的三维软件已经能够完全模拟自然界中的各种粒子运动, 达到C G粒子系统完全仿真物理现实的程度。以数学公式为基础计算生成分形结果的软件Chaoscope等最终生成的三维点云也可以视为一种受单一数学规则控制的粒子系统 (1) 。
粒子系统在分形形态生成中的控制可以归结为三个主要因素。一是基本单元 (粒子) , 二是控制单元体的基本分布规则 (内力, 或者代理系统中代理粒子间的互动关系) , 三是影响整体组合规则的外部影响因素 (外力) 。这三种因素互为影响, 缺一不可。改变基本单元或者组合因素, 而影响因素不变, 最终的形态也完全不同;反之亦然。
初始的粒子系统, 犹如一个参量完全设置为零的数学公式, 当设计师输入基于设计需求的设计变量时, 粒子系统才能够根据内部的机制进行运动, 进而产生相应的设计结果。粒子系统的设计过程不仅是一种基于物理实验现象 (如流体力学对液体粒子性质的重现) 的模拟, 更重要的是虚拟实验条件的设置。设计的过程, 实际上就是针对“设计参数”的设计过程, 往往比纯粹的物理模拟过程更为复杂。
物理现象和数字现象的发生条件往往并非一一对应。例如, 在水中滴入蓝墨水, 观察蓝墨水在水中的扩散现象。在这个实验过程中, 物理实验条件涉及到水和墨水两种液体, 蓝墨水注入水中时的控制条件涉及墨水注入的角度、深度、速度等条件变量, 同时水的密度、水温、初始运转速度都有可能影响蓝墨水在其中运动的形态。毕竟物理现象形成的机制是非常复杂的, 无法完全用数学公式进行模拟, 因此在粒子系统的设计过程中, 如果用两种粒子流真实地去模拟两种液体之间的碰撞和交互的过程, 有可能无法得到和实验现象类似的分形现象。因此, 在如图1案例所进行的实验模拟中, 只用了单一的粒子流, 利用不同类型力场的作用以及力场的时间叠加效应, 人为地控制最终粒子的运动状态。设计粒子参数的过程就是重新构筑“设计图解”的过程, 因此设计过程更重要的是调整并且设置各种数字化参数, 使结果更趋近于设计需要的形态和空间效果。
三、粒子与力场
粒子系统的形态是由运动决定的。粒子系统的运动特性受到两方面因素的控制:一是外部影响因素, 即外部力场和外部边界条件等;二是粒子彼此之间内部的相互作用, 也就是粒子系统的内力。内力是粒子系统的特有属性, 例如液体粒子和气体粒子之间的张力、拉力、凝聚力等, 即使在完全相同的外部影响因素作用下, 气体和液体粒子所产生的运动状态也不会完全一样。粒子系统形成的最终形态, 会由于外部和内部力场作用的不同而千变万化。
建筑是各种社会因素共同作用下的产物, 必然受到各种社会因素的影响。在建筑设计中建筑形态会受到功能需求、场地条件、气候环境等因素的影响。如果将建筑所受的外部和内部影响理解为力场的作用, [5]那么力场的决定因素有多种, 例如社会领域的政治、经济、技术等因素, 以及自然界的太阳、风、光照、地质的变化等。正因如此, 即使运用最简单的分析法则和完全一样的基本单元来进行建筑设计, 最终产生的结果也具有不可置信的多样性。
对粒子系统的总体形态影响最大的是外部力场 (图2) 。外部力场的主要控制条件包括外部力场类型, 以及力场的作用方式、作用时间、外部边界条件等。力的作用具有时间叠加效应, 粒子在一个力场的作用下运动一段时间, 当原有力场撤除并且增加新的力场时, 粒子会在由原有力场生成的形态基础上进行新的运动, 形成不同的复杂性。
内部和外部力场的自我相似性是最终形态具有自我相似性的成因。如图3, 粒子运动受多个类似的涡旋力场控制, 力场中又有下一层次的涡旋力场对运动中的粒子进行进一步驱动, 粒子之间的内部相互作用与外部力场共同影响粒子的运动状态, 最终形成了具有自我相似特征的粒子运动群。
粒子系统中单元体之间的相互碰撞以及所产生的局部相互关系是类似的, 共同影响了集群的整体状态, 同时又受到整体相同原则的控制, 与整体形态类似, 进而形成了自我相似的特征。[6]每个粒子之间的相互作用虽然取决于局部之间的内力, 但都遵循预先设定的整体原则进行运动。如同社会中的每个个体, 虽然具有差异化的行为特征, 其行为取向取决于个人的自我判断, 但群体的行为特征仍然受控于整个社会的属性。这种特性符合分形中关于“子整体”的特性, 也就是个体的聚集形成整体, 个体行为会影响整体, 同时整体的规则控制个体。
四、粒子系统的单体
粒子可以视为一群抽象的单体。单个粒子可以是数学上抽象的、不占用任何体积的点, 也可以是一滴水滴、一个建筑单元、飞翔的鸟群中的一只鸟、奔跑的牛群中的一头牛这种具象的物体, 我们可以根据需要为粒子赋予所有可能类型的具象或者抽象的含义。一个粒子甚至可以是另一个单独运动的粒子系统, 实现粒子系统中嵌套多层次粒子系统。
由于粒子流最终形成的形态是由空间中无数个离散的粒子构成的, 要生成可建造的建筑实体必须形成连续的面或者是相互关联的构件体系。当粒子系统各个单元体之间紧密地联系在一起, 相互重叠或者并置时, 就能够完整覆盖建筑形态, 因此粒子系统具有包容空间的特性。
当前的主流粒子软件主要采用以下的几种方式进行粒子可见形态的构成, 实现从抽象的点到可以表现的网格实体之间的连接。
一是将空间中每一个粒子计算为metaball实体, 由于metaball之间的相互融合作用而形成了连续的最终形态。由于metaball实体形成的连续体具有更加光顺的表面, 因此更适合于模拟流动的液体的形态 (图4) 。
二是利用某一种自定义的物体作为单元体替换粒子流中每一个粒子的点, 利用数量众多的单元体的集合形成最终的设计形态。如图5, 每个粒子由一条运动的鱼形物体代替, 粒子系统就表现为类似自然界中鱼群涌现的现象。
三是将每一个粒子点作为三角网格面的顶点, 通过三角形网格面将所有离散的点全部联系在一起。利用粒子的点作为空间中控制晶格的点, 形成网格面, 优化后作为Para Cloud等软件可以利用的控制点, 进行镶嵌类型的操作。粒子流的点成为镶嵌控制形态的构架。
无论是metaball还是自定义的单元体, 粒子的运动特性都可以成为控制单元体大小和方向的关键属性。粒子的运动方向、速度, 以及粒子之间相互吸引力的大小等均可以作为控制单元物体方向、间距和尺度的依据 (图6) 。
例如, 粒子的运动方向可以成为单元体的控制轴向, 运动速度可以成为控制轴向上拉伸的比例, 粒子之间相互作用力的大小可以成为单元体之间拓扑变形的控制参数。利用粒子本身的运动属性 (矢量、方向、速度、外力、内力) 成为单元体在空间中仿射变换的相应控制参数。
五、从离散的空间点云到有组织的空间组件建构
在粒子系统运动过程中的任何一个瞬间冻结粒子, 能够得到一系列固化的粒子群形态。分形的粒子流最美丽的瞬间, 往往是在其运动的过程中 (图7) 。固化的粒子形态是静态的, 但具有和运动的粒子一致的动态感和类似的分形维度。冻结的粒子群具有空间围合的潜力, 可以和外部物体互动形成动态的空间感 (图8) 。粒子流的瞬时性、历时性、动态感, 以及粒子流局部和整体之间内部规则的统一性共同构成了粒子系统的分形属性。
粒子系统的形态要进行建筑化运用, 就必须在某个运动的瞬间进行冻结, 冻结瞬间的形态就是那个运动瞬间的一种三维形态表达。实际上, 设计师可以选择在任何一个瞬间冻结粒子系统, 所有被冻结的瞬间形态形成同一体系下的一系列相似的形态集合。
粒子系统固化后形成的空间粒子云、三维扫描物件以后的点云以及许多数学公式软件模拟最后得到的计算结果都是离散的空间点云。其中粒子以空间中疏密有变化的点的形式存在。这些离散的点云必须以某一种算法进行规整和集合, 才有可能作为下一步设计的原型使用。
除了在上文中讨论的几种典型的粒子单体的处理方法外, 对常规点云的整体处理方式主要是按照以下步骤进行:将软件模拟或者是三维扫描得到的点云进行空间连接得到网格物体, 对网格物体进行优化, 重新构建N U R B S表面, 得到适合于建筑设计需求的原型;再根据设计的需求对原型进一步梳理, 进行表面优化、细化、表皮分片等。这种方法可以相对有效地直接从模拟结果中得到建筑雏形, 进而得到适合于建筑设计需求的结果, 得出与模拟形态较为接近的建筑形态 (图9) 。
当下已经有多种成熟的空间粒子算法, 如三角面连接、四分树连接、八分树连接等算法可以将粒子云整合为具有整体结构的更高层次的物体—网格。但是这种方式在处理的过程中丧失了粒子系统最重要的关键性属性—粒子间的相互关系和运动状态等。粒子已经不再是具有运动参数特性的个体, 只是一种为了形成固化的物体形态而存在的空间密度点。因此, 需要寻找其他能够同时保持运动参数、运动特性和运动结果的方式实现粒子系统的实体化和三维化 (图10) 。
一种处理方式是, 提取所有粒子的运动轨迹, 形成串联粒子运动状态的曲线, 以曲线作为下一步细化的基础 (图11) , 也可以将M a y a软件中的粒子运动状态直接提取为运动的数据流并导入Grasshopper中进行下一步建构的基础 (图12) 。通过这种方式, 粒子的运动方向、矢量、速度、相互关联等运动信息得到动态保存, 空间形态反映粒子的运动状态, 而不仅仅是粒子运动以后某一个时间点的固化形态。
另外一种处理粒子单体的方法是, 将单元体以层级型衍生的方式进行关联生长。如图13所示, 三角夹子之间利用相同规则不断堆积, 形成第一个层级的液体粒子单元, 再利用相同的规则进行分布扩散, 形成第二个层级的液体粒子单元;最小的单元和最大的空间围合之间的联系虽然完全是由相同大小的夹子构成, 但是从一定的距离范围外看, 已经具有了不同大小孔洞之间的并置, 也就是具有了分形的尺度特征。通过图底之间的转换, 我们将这些孔洞视为可利用的空间, 将围合孔洞的三角夹作为空间之间的分隔。在这个案例中, 空间和空间句法具有分形特性, 围合空间的单元体也具有分形的特征。
在利用三角夹子作为单元体进行粒子流状态重构的过程中, 夹子作为单个粒子的具象化的表现, 利用夹子之间连接的特性, 形成了从局部到整体统一的变化, 比用metaball直接进行粒子模拟的方式更能反映液体粒子之间的分形属性, 也更清晰地体现了建筑构件之间的构造特性。虽然最终的设计形态可能和模拟出来的形态并不完全一致, 但是体现了设计过程中更高层次的抽象。这是规则的重现, 而不仅仅是固化形态的呈现。
结语
粒子系统作为一种非常规的建筑设计工具, 无论在设计思维还是设计技术上仍然具有很大的潜力, 需要对算法和设计方式进行进一步的研究, 与建筑空间建构建立起更为直接的关联性, 成为更具有实际建构意义的算法和思维工具。
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分形系统 篇2
企业制度系统的复杂性:混沌与分形
本文详细地阐述了企业制度系统的复杂性特征,揭示了企业制度系统中存在的混沌现象,论述了混沌理论在企业制度创新中存在的结构分形,过程分形及功能分形特征.通过数量分析揭示了分形在企业制度创新中的作用.用分形理论分析了企业制度系统制度弹性中存在的`分形现象,阐述了企业制度分形研究的价值.
作 者：范如国 黄本笑 作者单位：武汉大学商学院管理科学与工程系,湖北武汉,430072刊 名：科研管理 ISTIC PKU CSSCI英文刊名：SCIENCE RESEARCH MANAGEMENT年，卷(期)：200223(4)分类号：C93-03关键词：复杂性 混沌 分形 制度系统
分形几何 篇3
康托尔三分集
1883年，德国著名数学家康托尔构造了一个奇异的集合：取一条长度为1的直线段，将它三等分，去掉中间一段，将剩下的两段各再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段各再三等分，这样一直继续操作下去，直至无穷，便可得到康托尔三分集.
皮亚诺曲线
取一个正方形并把它分成4个相等的小正方形，然后从左上角的正方形开始至左下角的正方形结束，依次将小正方形的中心连接起来；下一步把每个小正方形再分成4个相等的正方形，然后按上述方式把其中心连接起来……如此继续不断作下去，以至无穷，也便形成了一条皮亚诺曲线.一般来说，一维的直线是不可能填满二维的平面的，但是皮亚诺曲线恰恰给出了反例.
谢尔宾斯基三角形垫片
1915～1916年，波兰数学家谢尔宾斯基构造了这样一种图形：将边长为1的等边三角形均分成四个小等边三角形，去掉中间的一个小等边三角形，再对其余3个小等边三角形进行相同操作，这样操作继续下去直至无穷，所得图形称为谢尔宾斯基三角形垫片. 我们可以发现，剩下的三角形面积在不断操作下趋近于零，但它的周长却趋近于无限大.
谢尔宾斯基地毯
谢尔宾斯基地毯的构造与谢尔宾斯基三角形相似，区别仅在于谢尔宾斯基地毯是以正方形而非等边三角形为基础的. 将一个实心正方形划分为3×3的9个小正方形，去掉中间的小正方形，再对余下的小正方形重复这一操作便能得到谢尔宾斯基地毯.
门杰海绵与谢尔宾斯基金字塔
奥地利数学家门杰从三维的单位立方体出发，用与构造谢尔宾斯基地毯类似的方法，构造了门杰海绵（1999年以前，大部分分形著作中，均误称之为谢尔宾斯基海绵）；谢尔宾斯基用与构造谢尔宾斯基三角形垫片类似的方法，构造了谢尔宾斯基金字塔. 这是两座宏伟的集合大厦，里面有无数的通道，连接着无数的门窗. 这种“百孔千窗”、“有皮没有肉”的结构的表面积是无穷大，它们是由反复挖去一拨比一拨小的立体所生成，是化学反应中催化剂或阻化剂最理想的结构模型.
海岸线有多长
1967年，数学家曼德尔布罗在著名的《科学》杂志上发表了一篇奇怪的文章《英国的海岸线有多长》，使人们大吃一惊. 原来海岸线长度不是一个固定不变的数值. 海岸线的长短取决于人们所用的尺. 如果用1千米的尺子测量，小于1千米的弯弯曲曲的海岸线便会被忽略；如果用1米的尺子测量，便会增加许多弯曲的部分，海岸线必然大大增大；如果让蜗牛来测量，海岸线必然大得惊人.
曼德尔布罗
动力系统生成晶体群圆极限分形图 篇4
对称性是自然界普遍存在的现象。对称性对历史文物特别在建筑雕刻装饰等均发挥了重要的作用, 历代建筑文明史都有着对称性的记载。对称图像的优美在装饰、建筑、壁挂、地毯等上都有着广泛的应用[1,2]。传统的对称性图像构造与混沌吸引子密切相关。混沌指发生在确定性系统中类似随机的不规则运动, 是复杂和不可预测的, 而对称是保持物体等同性的一种刚体运动, 在动力系统研究中, 人们发现对称和混沌是可以共存的[1,2,3,4]:混沌吸引子作为混沌系统整体稳定性与局部不稳定性共同作用下的产物, 深刻反映了确定与随机、简单与复杂、有序与无序、整体与局部等不同的混沌机理的重要转化过程。随着计算机技术的发展, 混沌吸引子不再是一个抽象的概念, 混沌吸引子可视化技术逐渐得到重视。文献[1]从Logistic映射出发, 构造一簇复映射, 生成具有循环群 (Cn) 、二面体群 (Dn) 和部分晶体群 (crystallographic group) 对称性的混沌吸引子, 文献[3]选取平面上具有对称性的三角函数族, 通过迭代并记录下由迭代产生的点, 生成平面上7种带群 (frieze groups) 和17种晶体群 (wallpaper groups) 的混沌吸引子。在此基础上, 群对称性图像的动力系统计算机可视化研究已得到了国内外学者的广泛重视[6,7,8,9]。文献[6]改进单纯形算法构造平面晶体群动力系统的广义M集;文献[7,8,9]提出分别利用轨迹井技术和从构造不变函数的动力系统角度出发, 计算机自动生成了具有晶体群对称性和循环群、二面体群对称性的艺术图像。
本文尝试在Escher的几何图方法[5]的基础上, 从动力系统角度出发, 构造具有自相似性质的晶体群圆极限分形图。同时, 对Carter晶体群混沌函数, 本文进一步探讨了Escher构图法的边界着色无缝隙构图条件, 并生成了边界着色无缝隙的圆极限分形图。作者所提供方法生成的图像颜色丰富, 具有很强的艺术渲染力, 因此为计算机生成平面对称群艺术分形图像提供了一种新途径。
1 平面晶体群描述
在二维平面中有四种基本的对称性:平移、旋转、反射、滑动反射。晶体对称群具有两个方向平移不变性。在平面对称群的分类中, 存在17种不同的晶体群, 用传统的记法分别为p1, p2, pm, pg, pmm, pmg, pgg, cm, cmm, p3, p3m1, p31m, p4, p4m, p4g, p6, p6m。 文献[3]讨论了如何用三角迭代函数系统生成这17种对称群的混沌吸引子。这里我们仅讨论生成p4晶体群的混沌函数, 其它对称群混沌吸引子的生成方法详见文献[3]。
定义1 设δ:R2→R2是群G的一个元素, F:R2→R2为一个动力系统。如果F满足:
δ (F (x, y) ) =F (δ (x, y) ) (1)
则称F (x, y) 关于δ等价;若F (x, y) 关于群G的每一个元素均等价, 则称F (x, y) 关于群G等价, 或称F (x, y) 具有群G对称性。
群p4包含旋转90度对称和两个方向平移对称, 关于p4对称群的等价函数, 本文采用直角坐标平面上如下函数形式[3]:
其中:T (x) = (1, cos (x) , cos (2x) , sin (x) , sin (2x) ) , P= (pijk) 是一个5×2×5的实参数矩阵。可以通过对参数矩阵P的限定使得函数 (2) 关于p4的两种对称性等价。
定义2 设δ:R2→R2是群G的一个元素, 如果函数f:R2→R满足:
f (δ (x, y) ) =f (x, y) (3)
则称f (x, y) 关于δ不变;若f (x, y) 关于群G的每一个元素均不变, 则称f (x, y) 关于群G不变。
结合等价函数, 文献[7]探讨了从动力系统角度出发利用不变函数作为绘图策略生成p4晶体群艺术图像的方法, 例如, 生成图1采用的不变函数为f (x, y) =cos (x2+y2) +1+15|cos (2x) |, 着色半径为r=3π-1。关于不变函数绘图算法的详细描述可参考文献[7]。
2 圆极限分形图构造
设Π是上半平面区域Π={ (x, y) T∈i2|y>0}, 并设图像的方极限绘制区域为Χ={ (x, y) ∈i2|0≤x≤R, 0≤y≤R} (如图1 (a) 所示) 。考虑晶体群对称混沌函数的平移2π周期性 (见 (2) 式) , 基本单元为Γ={ (x, y) ∈i2|0≤x≤2π, 0≤y≤2π}, 令U为上半平面其他正方形区域, 则U可通过如下仿射变换T:Γ→U得到:
其中 (x0, y0) ∈Γ, (x1, y1) ∈U;n, m=0, ±1, ...;因为T是单的、满的、连续的映射, 且T-1也连续, 因此T是一个同胚仿射变换。根据上述几何变换关系, 对于绘制区域为Χ中的每一个像素点 (x, y) , 首先需要变换为基本单元Γ中的对应点相对坐标 (x′, y′) 。对于 (x, y) ∈Χ, 注意到必存在整数n, 有
由复变函数理论中的保角映射, 将上半平面Π保角映射到单位圆盘D上, D={z∈￡-‖z|<1}, 其中￡为复平面。
g:Π→D, g (z) =eiz (6)
其中z=x+iy, y>0。按照此方法可得到由p4晶体对称性图像 (图2) 生成的彩色圆极限分形图 (图3) ;同样, 图4, 图5分别是由p4m, p3晶体对称性图像生成的彩色圆极限分形图。
为了使拼砌块间平滑过渡, 应使相应边界点颜色相同 (参考图1) , 即应使得基本单元Γ对应衔接边界点颜色相同。设q1= (0, y) , q2= (x, 0) , q3= (2π, y) , q4= (x, 2π) , 注意到FP为2π周期的函数, 则FP (q1) =FP (q3) , 从而q1和q3有相同的颜色;同样q2和q4有相同的颜色;考虑到拼砌块是y轴反方向
代q2入迭代函数FP有FP (x, 0) =T (x) ·P· (1, 1, 1, 0, 0) mod (2π, 2π) , 则:
类似得:
通过计算, 当pi, j, k=0, i=1, 2, 3, 4, j=1, 2, k=0, 1, 2 时,
图6为边界颜色无缝隙的上半平面方极限图, 等价函数的参数P为:p000=-0.2508, p001=-0.6383, p002=0.2748, p003=0.1340, p004=0.2087, p013=-0.7554, p014=-0.4887, p103=-0.7972, p104=0.9962, p113=0.3232, p114=-0.2118, p203=0.3987, p204=0.9418, p213=0.4695, p214=0.1236, 其他pijk=0。图7为图6的圆极限分形图。
3 结 语
平面上的晶体群混沌函数通过构造对应的不变函数可以从动力系统角度生成相应晶体群对称性图像。本文利用Carter迭代函数系统的平移2π周期性, 确定基本区域, 通过同胚仿射变换生成了晶体群上半平面极限分形图, 进而利用保角变换生成圆极限分形图。其它晶体群 (例如cm, pm, p3m等) 的彩色圆极限分形图类似可以得出。同时, 对Carter混沌函数进一步探讨了边界着色平滑构图条件, 并生成了相应的圆极限分形图。本文所提供方法生成的图像具有很强的艺术渲染力, 因此为计算机生成平面对称群艺术分形图像提供了一种新途径。
摘要：提出从动力系统角度出发构造具有自相似性质的平面晶体群圆极限分形图的有效方法。根据Carter晶体群迭代函数系统周期性确定2π为基本区域, 利用同胚仿射变换, 建立基本区域到上半平面的自相似映射关系, 进而通过保角映射生成圆极限分形图。同时, 对Carter混沌函数进一步探讨了边界着色平滑构图条件, 并生成了相应的圆极限分形图。这些图案具有很强的艺术渲染力。该方法为平面设计对称图像提供了一种新途径。
关键词：混沌,晶体群,分形,“Escher”极限图
参考文献
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混沌理论分形心得 篇5
1.时间跨度越长，效果越好。
2.必须等确切的信号出来后再动手，设好止损不轻易改变
3.0.618的使用，用在回撤和上涨中个性有效。例如L1209的做空中，就是从最高点回到了黄金分割点。期货中这样的例子很多。另外，如果破了0.618这个点位，那么十之八九要到0.5这个位置，如果整个大趋势不好则会到0.382这个位置。
4.分形在分时中的应用：
这张图是M1301的分时，分形在分时图中的应用我才开始研究，虽然很浅显，但也找到一些规律，例如上面这张图，开盘上冲后打在了分时均线下，一般这样做日内空成功率很高。关键是止赢点的选取，比较麻烦，我还没有在日内和趋势里面找到好的平衡点。
这个是sr1205的分时，这个是2天分时的结合。第二天sr1205在分时上做了一个三角后站上了分时均线，那里选取做日内多是能够的。
中国宏观经济的分形特征 篇6
关键词：GDP股指分形标度区
中图分类号：F20文献标识码：A文章编号：1007-3973(201})003-135-01
1、引言
本研究应用数理模型——分形理论对1990年以来近二十年的国民经济运行的发展进行评估，利用中国近二十年来GDP与沪市股指的数据，首先通过严格的分形测度，利用双对数曲线证明两指标具有分形的特征，求出分维数和拟合函数方程；对计算出的分维指数进行分析，同时对宏观国民经济未来发展变化趋势做出判断。
2、数据与方法
2.1数据处理
本文选取GDP和沪市股指作为研究对象，来代表研究时段中国宏观经济发展的基本状态。数据来源于1990年以来的《中国经济统计年鉴》。在获取数据的过程中，对原始数据进行录入、修正等预处理。在地理信息系统软件支持下，对处理后的地形图进行矢量化，提取两指标的特征数据。相关数据处理主要借助Excel2007、SPSS等软件完成。
2.2數理模型
可以设定一个尺度r(r用位序等表示)及对应的N(r)(用经济总量表示)。显然，改变尺度r，区域经济总量N(r)也会改变，当r由大变小时，N(r)不断增大，满足关系式。
3、分形测定
3.1分形的判定
为了揭示GDP与沪市股指是否具有分形特征，首先利用双对数坐标图进行直观判断。利用数据，分别做GDP与沪市股指与位序的双对数坐标图，发现点列的线性分布趋势明显。借助最小二乘技术，分别用指数函数、对数函数、二次多项式函数和幂指数模型进行拟合，发现幂函数效果最好，幂指数函数拟合的测定系数均在0.99以上，而其它3种模型的测定系数与它相差较大。如就沪市股指而言，(负)幂指数模型的测定系数高达0.994，而指数函数、对数函数和二次多项式3种模型拟合的测定系数分别只有O.6734，0.5140和0.2523，判定两者具有分形特征。为了进一步确定上述判断，结果表明，历年GDP规模和沪市股指规模均服从式(2)表征的负幂律，即具有分形特征。
3.2测度结果
在双对数坐标图上，虽然点列整体上具有良好的线性分布趋势，但部分数据点对回归直线稍有偏离。充分说明，分形分布不是从一开始就出现的，当经济现象的分布从无序走向有序，从混沌走向稳定的时候，两者的中间过程才出现分析特征。也就是说，绝大多数情况下，只有当分形测度尺度在一定范围之内，这时才真正出现分数维测度。另一方面，当测度尺度小于或大于一定值时，数据点对回归系数有较大影响，这暗示在此分形出现的边界，在这个范围之外，系统的自相似性开始减弱。可见，国民经济结构也如同其它分形系体一样，只是统计上的分形体，并且自相似结构的出现是有尺度限制的。这个尺度范围就是所谓的无标度区。不过，经济领域各系统的无标度区相对于整个数据分布并不十分突出，本研究给出两种计算结果，一是让全部数据点列进入回归，二是只拟合无标度区的数据点列。
4、结论与讨论
本文探讨了GDP总量和股票规模作为分形结构的演化特征，进一步中可推知，国民经济系统最具有分形结构特征。
第一个方面：GDP总量和股指规模分形特征明显。从表2中可以看到，模型的拟合优度R2总体较高，相关系数较高。无标度区点列回归的拟合优度GDP为0.9953，沪市股指为0.999，分维的标准误差分别为0.0345和0.015。作为参照，全部点列回归结果的变化特征与无标度区点列完全一致。据有关学者研究，当维数D的标准误差低于临界值δc=0.04，就可认为事物的分布是分形的。本文两指标全部符合这个标准，GDP的全部点列的分维标准误差为0.035，就低于0.04的临界值。
第二方面：股票市场尽管股票市场也具有分形的特征，但是拟合曲线更有复杂，说明中国股市的人为干扰因素较多，一般认为：西方成熟的股票市场由于受市场规律的支配作用更强，其分布呈现成熟的分析结构。与西方相比，中国股市表现有以下不足。
(1)19年中有8年是跌的。11年是涨的，每年跌的概率是42.1％，涨的概率是57.89％。涨的概率接近6成。
(2)上证指数的波幅总是大于涨跌幅。
(3)波幅最小的是2003年26.17％。1992年是最大的波幅达到388％。19年以来每年平均的波幅达108.83％。
由GDP与股指进行回归分析，探讨两者的因果的关系，回归系数仅为0.895，可见，中国股市的变动较大，其发展并不能很好的表现强劲的中国经济的发展。但是GDP总量对股市具有明显的影响。
参考文献：
分形系统 篇7
一、研究方法
旅游景区系统结构包括规模结构与空间结构两个方面。规模结构指一定区域内景区规模的层次分布, 揭示景区规模的分布规律 (集中或分散) , 反映景区系统从大到小的序列与规模的关系。空间结构是指旅游经济客体在空间中相互作用所形成的空间聚集程度及聚集状态, 它体现了旅游活动的空间属性和相互关系, 是旅游活动在地理空间上的投影, 是区域旅游发展状态的重要“指示器”[5]。
本文拟根据分形理论, 结合旅游景区系统结构的基本特点, 采用规模分布维数和空间关联维数两种分形维数对旅游景区系统的规模结构和空间结构进行研究, 通过计算各景区系统的规模结构和空间结构的分形维数来考察景区系统结构的分形特征。
(一) 规模分布维数的测算
借鉴刘继生和陈彦光[6]的研究成果, 引用城镇体系等级结构的分形测算方法, 设想一个区域, 其中分布若干旅游景区, 采用景区接待游客人次描述景区规模等级。设定景区接待游客人次尺度用r来度量, 改变尺度r, 旅游景区的数目N (r) 也会改变。当r由大变小时, N (r) 不断增大。
当满足关系式 (1) 时, 即旅游景区累积的数目与游客人次尺度成负幂律分布时, 可以认为景区系统规模分布是分形的。
式中, D为分维, 表征景区系统规模分布的特征。对式 (1) 两边取对数, 将其转化为:
其中, A为常数。当D<1时, 规模分布较为分散, 首位景区垄断性强, 景区系统规模分布差异较大;当D>1时, 规模分布较为集中, 中间位序的景区发育较多, 景区系统规模分布较为均衡;D→∞时, 所有的景区规模相同;D→0时, 区域内只有一个景区。这两种极端情况在现实中一般不会出现。规模分布维数的高低表示区域旅游景区规模分布的状态, 从而反映了景区系统的等级结构特征。
(二) 空间关联维数的测算
旅游景区系统内部各要素间的空间相互作用是客观存在的, 运用分形理论中的关联维数模型可以很好地模拟景区间的这种相互作用。借鉴陈彦光和罗静[7], 刘继生和陈彦光[8]等的研究成果, 引用城镇体系空间结构的分形测算方法, 定义旅游景区系统的空间关联函数:
其中, r为给定的距离标度, dij为旅游景区系统内第i个景区与第j个景区之间的欧式距离即乌鸦距离 (crow dis-tance) , H为Heaviside阶跃函数。如果景区系统的空间分布是分形的, 则应具有标度不变性, 即:
式中:D为关联维数, 反映了系统要素空间分布的均衡性, 取值范围一般介于0-2之间。当D→0时, 说明景区分布高度集中于一地 (形成一个首位景区) ;当D→2时, 表明景区均匀布局。一般情况下, 点列 (r, C (r) ) 并不完全呈对数线性分布, 而是存在无标度区。
二、实证研究
(一) 研究区域及其旅游景区的选择
大连市地处欧亚大陆东岸, 辽东半岛最南端, 位于东经120°58'~123°31', 北纬38°43'~40°10', 总面积12 574km2, 全国首批最佳旅游城市, 旅游资源总量丰富, 类型多样, 品位较高, 旅游价值和开发潜力巨大。目前已形成由大连南部海滨、旅顺口、金石滩国家级风景名胜区和冰峪沟省级风景名胜区及众多市级风景名胜区所组成的旅游景区系统。
本研究选取区域内最具代表性的重点旅游吸引物, 即国家5A、4A、3A级旅游景区进行分析, 共14个景区 (见图1) 。
(二) 旅游景区系统规模结构分形特征
根据上述规模分布维数的测算方法, 采用大连市旅游局统计的2008年14个国家级景区年接待游客人次 (表1) , 以单位人次Δr=5 (万人次) 取数量标度r, 则年接待游客人次大于nΔr景区的个数N (r) 随着r的变化而变化, 这样就可以得到一系列点对 (r, N (r) ) (表2) 。
以ln N (r) 为纵坐标, lnr为横坐标, 使用SPSS16.0绘制ln-ln坐标图 (图2) , 发现点列在双对数坐标图上不成一条直线, 而是大致形成两条直线段。运用式 (2) 分别对两段点列进行回归, 得到前段D=0.129, 相关系数R=-0.882, 后段D=1.557, 相关系数R=-0.971。
(三) 旅游景区系统空间结构分形特征
使用Mapinfo10.0测算出14个景区之间的欧式距离, 得到大连市旅游景区之间的乌鸦矩阵 (14行×14列) (见表3) , 代码同表1。以单位长度Δr=5 (km) 取距离标度r, 改变r, 得到一系列点对 (r, C (r) ) (见表4) 。
根据表4, 在平面坐标系中使用SPSS16.0绘制 (lnr, ln C (r) ) 双对数坐标图 (图3) 。从图3上明显可见存在无标度区覆盖了整个尺度范围。对无标度区间内的点坐标运用线性回归进行模拟, 测算出大连市旅游景区系统的空间关联维数值为D=0.552, 测定系数R2=0.940。
(单位:万人次)
资料来源:大连市旅游局。
(单位:公里)
三、结果讨论
由图2可见, 旅游景区系统在一定的测算尺度内明显表现出分形结构特性, 即从数理意义上讲, 景区系统的规模结构是分形的。分布大致为两个阶层, 表现在双对数坐标图上即点列形成两条线段, 这是一种双分形 (bi-fractals) 结构[9], 即景区系统规模分布是双分形的, 系统尚未形成较为优化的结构, 旅游流总量规模的整体效应欠佳。其中, 年接待游客人次45万以下的中低位序景区规模偏低, D=0.129, 分维较小, 表明景区规模分布较为分散, 等级规模差异性大, 首位景区垄断性强, 旅游流分布不均匀, 各景区间旅游吸引力不均衡。
形成这种双分形特征的最主要原因在于景区系统中的中心性高级别景点的存在[10]。全市景区系统明显存在数个一级中心性旅游景区和多个二级中心性景区, 因此分形结构呈现出二元化趋势, 这意味着在不同等级层次上分维数值发生了突变, 景点体系在等级规模分布上存在一定程度的对称破缺[11]。同时, 作为首位景区的金石滩国家旅游度假区贡献率过大, 在全市的景区系统中占有绝对的垄断地位, 其经济发展水平直接决定着大连市景区系统的发展及演进, 从而阻碍了景区系统功能的正常发挥。由于高级别景区的中心性作用较强, 产生了较高的屏蔽效应[12], 减少了新景区产生的几率, 使得在系统内部开发新景区相对困难。
由图3可见, 景区系统空间结构具有整体的分形性质, 表现在双对数坐标图上即点列总体上呈直线排列趋势。关联维数D=0.552, 表明景区空间分布高度集中, 这与采用基尼系数 (Gini) 测算的结果相符合[13]。虽然系统内个别景区之间距离较大, 如冰峪旅游度假区到世界和平公园的直线距离为195.2km, 东鸡冠山景区到安波温泉度假区为149.3km, 但大部分景区之间距离相对较小, 目前区域旅游主要集中在以大连市区为中心的旅游“金三角”地区, 三个国家级风景名胜区最为典型, 且均位于南部半岛地区, 旅游开发空间布局很不平衡, 造成城市旅游区超负荷运转, 而其它很多地区的旅游资源未得到有效利用。
产生上述问题的原因是多方面的, 主要包括地理位置、交通状况、资源禀赋、自然及人文景观环境、客源市场、区域经济发展水平、空间集聚和竞争以及决策者行为等方面, 其中地理位置和交通状况尤为重要, 直接影响旅游景区开发的时序和程度。笔者研究表明[13], 大连市旅游交通网络连通性不高, β指数为1.429, 平均最短径路长为1.9, 还有待改进。
四、优化措施
大连市旅游景区系统的优化目标在于提高整个系统对外的旅游吸引力, 可以从调整系统的规模结构和空间结构两个方面入手。
系统规模结构的优化途径包括:加速扩大中低位序景区的规模 (以年接待游客人次45万为界) , 借助大连市区旅游中心地的品牌效应, 加强市场宣传力度, 增加游客对其旅游认知[14]的程度, 提高系统整体的对外旅游吸引力。各景区应采取差异化发展模式, 系统内部要尽量避免屏蔽效应的产生, 通过规模、等级和类型形成一个有序的整体, 不再是孤立、分散的个体, 而是构成一个有机的旅游景区系统, 力求达到单位空间功能的最大化, 提高系统的整体性, 产生整体大于部分之和的协同效应。
优化系统的空间结构应根据目前区域旅游开发布局不平衡的态势, 构筑便捷畅通的旅游交通网络, 加强景区系统内各要素的空间关联性程度, 整体的对外增加其旅游吸引力。其中, 南部区域可以在高级别景区的共同屏蔽处开发出新的旅游景区, 完善系统内部旅游交通网络结构和配套程度, 增强景区间的相互吸附率, 形成更大的旅游景区系统。北部区域, 可以在现有的高级别景区外围开发新的旅游景区, 例如开发大连市区至金州以及北三市 (普兰店、瓦房店、庄河) 旅游沿线上的新景区, 提高现有线路的利用率;此外, 还应提升长海县的通达程度, 提高整个大连市旅游交通网络的连接程度。
五、结论
1.大连市旅游景区系统规模结构具有分形特征, 呈二元化趋势, 中低位序景区规模偏低, 分维数D=0.129, 景区规模分布较为分散, 等级规模差异性大, 首位景区垄断性强, 旅游流分布不均匀, 各景区间旅游吸引力不均衡。
2.大连市旅游景区系统空间结构具有分形的特征, 关联维数为0.552, 景区空间分布高度集中, 旅游开发空间布局不平衡, 城市旅游区超负荷运转, 其它地区旅游资源未得到有效利用, 空间结构有待于调整。
3.大连市旅游景区系统的优化可以从调整系统的规模结构和空间结构两个方面入手, 目标在于提高整个系统的对外旅游吸引力。
摘要：本文以大连市国家旅游景区为研究对象, 运用分形理论对旅游景区系统的规模结构和空间结构进行复合研究, 结果发现其系统规模结构具有分形特征, 呈二元化趋势, 各景区间旅游吸引力不平衡;系统空间结构具有分形的特征, 旅游开发空间布局不平衡。
基于分形几何的分形图绘制与分析 篇8
现代数学的一个新的分支——它是由美籍法国数学家曼德勃罗 (B.B.Mandelbrot) 1973年在法兰西学院讲课时, 首次提出了分形几何的设想。分形 (Fractal) 一词, 是曼德勃罗创造出来的, 其原意具有不规则、支离破碎等意义, 分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的, 因此分形几何又称为描述大自然的几何学。分形几何的诞生无论是在理论上还是在实践上都具有重要价值。
2 分形的定义
目前分形还没有最终的科学定义, 曼德勃罗曾经为分形下过两个定义。
(1) 分形是Hausdorff-Besicovitch维数严格大于拓扑维数的集合。因为它把许多Hausdorff维数是整数的分形集合排除在外, 例如:经典分形集合Peano曲线分形维数。
(2) 局部与整体以某种方式自相似的形, 称为分形。
然而, 经过理论和应用的检验, 人们发现这两个定义很难包括分形如此丰富的内容。实际上, 对于什么是分形, 到目前为止还不能给出一个确切的定义, 正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样, 人们通常是列出生命体的一系列特征来加以说明。对分形的定义也可同样的处理。
(1) 分形集合在任意小尺度下, 它总有复杂的细节, 或者说它具有精细的结构。
(2) 分形集合是非常不规则的, 用传统的几何语言无法来描述它的局部和整体, 它既不是满足某些条件的点的轨迹, 也不是某些简单方程的解集。
(3) 分形集具有某种自相似形式, 可能是近似的自相似或者统计的自相似。
(4) 以某种方式定义的分形集合的“分形维数”, 严格大于它相应的拓扑维数。
(5) 在大多数令人感兴趣的情形下, 分形集合是以非常简单的递归的方法产生的。
3 分形研究的对象
几何学的研究对象是物体的形状, 在自然界中, 许多物体的形状是极不规则的, 例如:弯弯曲曲的海岸线, 起伏不平的山脉, 变化无偿的浮云, 以及令人眼花缭乱的满天繁星, 等等。这些物体的形状有着共同的特点, 就是极不规则, 极不光滑。但是, 所有的经典几何学都是以规则而光滑的形状为其研究对象的, 例如:初等平面几何的主要研究对象是直线与圆;平面解析几何的主要研究对象是一次曲线与二次曲线;微分几何的研究对象是光滑的曲线与曲面;代数几何的研究对象则是复空间中的代数曲线, 等等。
把凹凸不平的地球表面看成是绝对光滑的球面或椭球面。虽然在许多情况下, 这样做并不妨碍我们得到非常符合实际的结论, 但是, 随着人类对客观世界的认识的逐步深入以及科学技术的不断进步, 这种把不规则的物体形状加以规则化, 然后进行处理的做法已经不另人满意了。在20世纪70年代中期, 一门新型的几何学脱颖而出——分形几何学, 就是用来深刻地描述大自然本身的几何学, 它能深刻地刻划大千世界充满奇异而神秘的各种极不规则极不光滑的对象, 这是数学发展史上的一个新世界。事实上, 可以把分形看作是自然形态的几何抽象。
4 分形图绘制与分析
4.1 基于L系统的分形图绘制
L系统是生物学家Lindenmayer于1968年从植物形态学角度提出的一套用以描述植物树木的方法, 开始时只着重于植物的拓扑结构, 即植物组件之间的相邻关系, 后来才把几何解释加进描述过程, 形成后来的L系统。这个系统的高度简洁性和多级结构, 为描述植物树木生长和繁殖过程的形态和结构特征, 提供了行之有效的理论和方法。L系统不但能描述植物, 而且其构图方法也可用来绘制各类有规则分形曲线及其它形状。
L系统是基于符号重写系统。即用一个重写规则逐次地置换初始对象的各个部分来确定一个复杂的对象。分形L系统可以模拟各种植物的形状。根据不同的改写规则可以画出不同的植物形, 用于模拟自然景观可达到形象、逼真的效果。 (如图1所示)
4.2 基于I F S迭代函数系统的分形图绘制
迭代函数系统 (Iteration Function System, 简称IFS) 是分形几何学的重要分支, 它也是分形图像中最富生命力并具有广阔应用前景的领域之一。IFS是M.F Barnsley于1985年发展的一个分形构形系统。IFS的理论包括以下几方面的内容:压缩映射、度量空间、不变紧缩集的存在以及测度理论等。迭代函数系统在一大类物体的建模问题中具有很大的优势, 特别是对自然景物的计算机模拟生成优势更为明显。实际上, 只需给出几个仿射变换的系数, 就可基本确定一个物体的迭代函数系统。正因为如此, IFS在图形学中有着广泛的应用。其中, 可视化技术的研究由2D分形对象拓广到3DFractal;由IFS研究的自相似的分形图扩大了其应用范围, IFS变换不必仅限于仿射变换;在用IFS建摸的研究中实现了对原图形的几何变换, 将IFS中的线形变换推广到非线形变换;对自然景物计算机生成问题的探讨, 其建摸方法亦由二维推广到三维。如图2基于IFS迭代函数系统所绘制的三维树叶分形图。
另外, 由于IFS代码可以描述形态各异的对象, 这就意味着可以用极少量的数据就可描述复杂的图像图形, 因而IFS具有很强的图形数据压缩能力。
4.3 基于IFS迭代参数渐变的分形图绘制与分析
用IFS (Interated Function Systerm) 产生分形图。
以表1中的参数为迭代码可以产生Sirp inski三角形。 (见图3 (a) 所示) 。
只改动参数d4=0.3, 则可以生成图3 (b) 示Sirpinski三角形。
以表2中的参数为迭代码可以产生一个树叶。 (如图3 (c) 所示)
把树叶迭代码与Sirpinski三角形迭代码之间缩小差距, 缩小比例为0.25、0.75, 可以看到逐渐向三角形过渡。 (如图4所示)
4.4 基于复动力系统的分形图绘制
复动力系统的分形集合主要包括Mand elbrot集和Julia集。Mandelbrot集是分形中最著名的分形集合, 它是分形创始人Mandelb rot在非线性领域中作出的杰出贡献。Julia集是在21世纪初法国数学家G.Julia和P.Fa tou分别研究过的一种多项式和有理函数的迭代, 当时由于缺乏相应的图形工具而使研究中断, 直到计算机图形学的出现才使其重获生机。Mandelbrot集和Julia集都是通过在复平面中G (Z) =Z2+C的反复迭代而得到的点的序列, 其中C和Z均为复数。由Ju lia集与Mandelbrot集呈现在人们面前的美妙图象令艺术家们叹为观止, 将这种艺术图形用于纺织印染、广告印刷、工业设计、邮票制作、服装设计及计算机教学等方面, 其经济效益和社会效益均具有广阔的应用前景。
5 结语
分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。分形图形绘制的方法有L系统、迭代函数系统IFS、复动力系统等。IFS吸引集实现了对原图形的几何变换。分形图的演变具有渐变性。
参考文献
[2]刘甲.IFS交互式参数控制算法研究与应用[J].信息技术与信息化, 2011.
分形系统 篇9
分形理论是几何学的分支学科之一。最早是由美国数学家本华·曼德博提出, 他撰写的论文《英国的海岸线有多长》初涉分形思想;1975年他正式创立分形几何学;1982年由他出版《大自然的分形几何学》, “彻底改变人们对分形的认识”。现在这个自然科学的理论服务高校课程改革, 既符合规律:“科技发展的新理论、新思路、新观点、新方法不断地冲击着高等学校的课程改革”, 又使得高校课程改革“无论在内容上和形式上都有所创新”。
一、分形课改的创新意义
1. 分形理论新应用。
分形思想由来已久, 可以追溯至17世纪德国数学家莱布尼茨的“回归自相似”概念。20世纪初受到数学界的广泛关注, 包括the Sierpinski Gasket, the Koch Curve, 柯克曲线等。但是, 分形思想真正上升到理论高度, 离不开曼德博的深入研究。他指出:分形的概念是“组成部分以某种方式与整体相似的形称为分形”;然而, 有人认为, 分形具有不规则的精细结构;形状或者统计意义上的自相似形式;和迭代生成的性质。自相似形式是化繁为简, 拼贴复杂形体的前提认识;迭代则是复杂形体的生成法则;仿射则是复杂形体多维存在的可能。正是因为分形理论化繁为简, 它不局限于复杂几何形体的描述, 也可“将由信息、功能、能量、时间等‘量’构成的具有自相似的对象称为分形行为”, 及时跟踪事物发展进程, 颠覆人们传统平面或立体的思维。分形理论在近三十年来发展迅猛。但在社会科学领域罕有建树。杨社平教授把分形理论引入课程变革实践, 拓展分形理论的应用领域, 通过利用自相似性、迭代性以及仿射性, 揭示复杂分维现象的成因, 归纳复杂课程改革之后的数学逻辑。
2. 结构建导新工具。
以分形理论实现课程建导, 受到结构主义思潮的影响。结构主义应该不是艺术流派宣扬的Structurism, 而是“ (一定的) 结构支配并决定着一切社会现象的性质和变化”。课改理论使用的工具, 往往是瑞士心理学家皮亚杰的认知发展理论和美国心理学家布鲁纳的学科“普遍性”理论。这两种理论, 前者强调以人为课程变革的中心, 初步建构人的认知结构;后者强调以学科自身为课程改革的中心, 从学科的结构入手, 掌握学科基本的概念、定理和范畴, 知识迁移。
然而, 分形理论是结构建导新工具。从简单结构出发, 批判地吸收认知心理和具体学科的优势, 打通心理和学科的双向轨道, 你中有我, 我中有你, 不断调整, 适度迭代, 克服了课程冲突的可能。因为, 以认知心理为中心, 过于把课程看作是一种目的, 预计教学活动的可能结果, 并以此为评判标准, 一切以达到结果为要旨, 教学成为实现结果的策略;以学科为中心, 过于把课程看作是一种手段, 强调实施的过程和过程本身的价值。分形理论成为结构建导新工具还体现在开放性和灵活性。它可以描述各种非线性系统:记录动力系统的变形, 测度布朗运动的手段, 把握多重分形的迷惑等。既然不怵动态, 随机和重合的各种可能, 分形理论的灵活性可见一斑。开放和灵活使得结构建导不会僵化。
3. 本土研究新探索。
课程改革扎根本土。本土化现实在“民族理论与政策”课程改革真正下移到县情和市情。没有宏观层面的高谈阔论, 没有微观层面的锱铢必较, 从中观出发, 从县市各民族实际出发, 为政策铺垫事实依据。如以专题调研报告成书的《隆林各族十二和》, 基于分形理论, 图文并茂地呈现各族团结, 佐证“十二条”的切实性。如以百色市民族实际编写的《五彩七韵十二和》, 基于分形理论, “解读中国特色社会主义民族理论政策体系”, 丰富教学资源。突出本土特征, 丰富立德树人的内涵。有人说, 社会主义核心价值观是具体的德目;有人说:“确立起马克思主义的立场, 形成社会主义核心价值观, 具有社会公德、职业道德、家庭美德和个人优良品德”;还有人说:“培养具有民族情怀、祖国情结、社会意识、人文素养与发展潜能的学生”。而在杨社平老师看来, 立德树人就是和谐素质的培养。和谐素质包括自然与人、人的自身、人际之间、人与社会和人与国家五个范畴。这五个范畴以人为本, 通过人与自然、人、社会和国家等各要素的关系替代要素本身意义, 弥补各种不足。
二、课程组织的自相似性
1. 课程纲要的吸引子。
吸引子是非线性耗散系统的重要概念, 也是系统存在分形的充分条件。“一个吸引子就是一个集合并且使得附近的所有轨道都收敛到这个集合上”。非线性耗散系统是一个开放的系统, 在交换过程完成后达到稳定, 交换过程中的无规运动会趋向吸引子, 进而产生分形。“民族理论与政策”的课程改革也可以看为一个非线性的耗散系统, 课程改革的过程中, 难免会出现非线性、随机性和耗散性的局部特征。既然如此, 这门课程纲要的吸引子又是什么呢?即中国特色社会主义民族理论政策体系“十二条”, 这是第四次中央民族工作会议中确认的。它们高度概括民族范畴, 深刻点明民族问题, 充分展现解决民族问题的战略思想。“十二条”就是十二个不同的吸引子, 或者说是十二个不同的集合, 吸引集合内的所有轨道, 巧如大唐雅乐“孝孙十二和”———豫和、顺和、永和、肃和、雍和、寿和、太和、舒和、昭和、休和、正和、承和。依据十二个不同的集合, 注入广西壮族自治区的民族实情, 条分缕析, 逐一解读“十二条”的具体内容。
2. 教材内容的自相似。
既然曼德博的定义点明“自相似”, “自相似则应是分形所必要的条件和一种普遍的特征”。再从吸引子的概念梳理, “自相似”体现在各个与整体相似的吸引子的关系中。“民族理论与政策”课改的自相似, 反映在教材内容上面。《民族大义十二和建导纲要》是广西民族大学“民族理论与政策”必修课, 教材各个板块和板块内部的章节都彰显自相似。全书分为四大板块:“焦点指月谈”“诸和三棱镜”“乡土万花筒”和“建导情趣园”, 板块中深入拓展“十二条”内容。“焦点指月谈”阐述理论, “逐一解读‘十二条’的基本内容”, 指月, 典于《楞严经》, 喻意莫因“指”而失“月”, 莫由“教”而亡“法”, “月”和“法”均代指民族政策的精粹。“诸和三棱镜”聚焦前沿, 反省过去政策的历程, 思索未来理论的走向。“乡土万花筒”联系实际, 以广西12个市居民族概况, 本土的实际情况, 更好地认识中国特色社会主义民族理论。“建导情趣园”反馈教学, 内化理论, 契合“十二条”要义, 由学生自主打造得意作品, 记录成长过程。板块内部再次分形, 以“焦点指月谈”为例, 又分为“民族原理”“国是定理”“关系调控”和“发展对策”四章, 丰富理论内容。
三、课程生成的迭代法则
迭代是重复过程以达到结果或预定目标的行为, 分形理论离不开迭代的存在, 有人甚至数学证明了柯克曲线的迭代。通过证明过程, 可以看出迭代离不开精确的节点和稳定的结构。只有畅通迭代节点, 稳定迭代结构, 才能落实分形课改的主张。
1. 畅通迭代节点。
畅通的迭代节点是下一次迭代的有利条件。例如, 函数f (x) =x2+2, 求f{f[f (1) ]}的值。f (1) =3;f (3) =11;f (11) =123, 三次迭代f{f[f (1) ]}的值是123。若第一步迭代数值计算错误, f (x) =2, 最终结果变成38, 相差甚远。可见, 每个迭代的节点需要畅通, 否则经过几轮迭代, 云泥之别显而易见。在“民族理论与政策”课程改革中, “习”“研”“演”“练”的教学模式帮助学习者畅通各个迭代节点。 (1) 习得。“习得”是课程改革的起点, 它更强调的是学习者内化知识的整个过程而非最终结果。课程改革应是一个非线性耗散系统, 这个系统决定了“习得”不可能一蹴而就、伸手得到, 而必须历经批判再批判、否定再否定的螺旋式发展。正是如此, 我们应该培养动态的眼光, 摆脱静态预设的束缚, 在动态中审视“习得”的过程, 在动态中对所获“习得”做出恰当的判断。一切僵化的教学反馈, 都很容易贻误迭代的最佳时机。 (2) 研讨。“研讨”是在“习得”基础上的纵向深化。“研讨”应找准靶子, 对准目标, 有的放矢。以不同教材中的概念、定义或结论为靶子, 通过剖析对比和联系实际的方法, 发现异同之处。“研讨”还要有平台, 平台可实可虚, 既有实实在在的课堂“研讨”环节, 也有虚拟的网络“研讨”空间。海德格尔曾认为, 真理女神总是把人们带到两条路的交口, “一条是揭示之路, 一条是晦蔽之路”, 真理 (揭示状态) 总是要从晦蔽的状态中“研讨”出来。自然, 研究求深刻, 讨论立共识, 深层次的共识才能更好推动迭代, 任何敷衍的讨论或者巨大的分歧都会左右迭代的效度。 (3) 演绎。“演绎”是“习得”基础上的横向扩展。“演绎”可以迅速膨胀的“习得”, 以点带面, 以静蕴动, 以实冲虚。师生在自由活跃的课堂气氛中, 演示彼此作品, 展现各自“习得”;过程中, 师生作品可以比较, 学生之间可以比较, 比较是为了理解, 也是为了交流, 更是为了提升兴趣。演绎的手段多种多样, 有登台演讲、诗歌表演、舞蹈渲染、小品点缀、绘画涂鸦和手工艺品等。这样, 迭代的节点不再干瘪, 在一定层面上具有很强的延展性。 (4) 练悉。“练悉”是“习得”的进一步升华。“练悉”既是一种间断连续状态的描述:“练悉”是一个间断的状态, 各个迭代节点的“习得”、“研讨”和“演绎”总是需要时间, 串联课堂与实践, 随着时间的流逝, 各种摩擦和矛盾难免死灰复燃;“练悉”又是一个连续的状态, “习得”、“研讨”和“演绎”使得各个迭代节点, 不断滚动, 不断运转, 螺旋上升。这样, 生硬断裂的弊端可以克服, 畅通迭代节点有所保障。
2. 稳定迭代结构。
稳定的迭代结构是达到预想目标的条件。例如, 函数f (x) =x2+1, 求f{f[f (1) ]}的结果。三次迭代是26。若开始误为f (x) =2x+1, 三次迭代是513, 迭代结构不同致使结果匪夷所思。迭代是一个复杂的过程, 欲维持迭代结构, 必须依靠“趣”“情”“励”“合”, 才“帮助学生完成他们的学习过程。” (1) 趣兴。“趣兴”是“智力活动的推动力量”, 它是一种趋向, 建立在强烈需求的基础之上。迭代结构需要把握好“趣兴”的积极意义, 恰当使用, 出其不意。语言形式上, 诗歌、对联、谜语和典故等左右逢源;表达手段上, 影视、音乐、动画、和广告等信手拈来, 以此为切入点使学生积极参与, 持久互动。同时, 也要尽力克服完全以“趣兴”为中心, 要能放能收, 张弛有度, 再多的欢乐只是正规课程的铺垫, 真正的教学功夫不在于能够抖多少包袱, 而是抖出的包袱都能收回来, 谨防学生注意力的弥散。 (2) 情感。“情感”是在“趣兴”基础上的主体内部稳定, 是学生适应课程、获得发展的重要工具。美国心理学家埃里克森断言:尽管不同文化的差异客观存在, “情感的发展变化及其与社会环境的相互关系却遵循着相似的方式”。课堂上激发、尊重和引导学生的情感诉求, 可以催化整个学习过程, 优化学习的效果。 (3) 励节。“励节”是在“趣兴”基础上的主体外部刺激, 它是教师以正面的方式, 用正面的案例或言语, 从外部调控学生的“趣兴”嬗变。中国古人早就意识到这一点:“名可务立, 功可强成。所以君子积志委正, 以趣明师;励节亢高, 以绝世俗”。“励节”存在教学活动的过程中:教学初, 以崇高的目标振奋人心, 跨越抵触的丘壑;教学中, 教师身先士卒, 不畏艰辛, 师生互励, 同舟共济;教学末, 鼓励学生反刍, 以教学所知所感打造得意之作, 内化教学成果。所以, 通过恰当的控制和评价———弱则鼓励, 强则节制, 真正巩固教学效果。 (4) 合尖。合尖是维持迭代和实现成功的最后一步策略, 涉及“趣兴”、“情感”和“励节”三方面的融合, 充实里子, 光鲜面子, 里外融合, 最终使得“来自不同时期、不同层面、不同形式的优秀元素形成合力”, 达到课程改革的预想。
四、课程改革的仿射效应
仿射变换是线性变换的一种重要形式。“一般会改变图形中向量的夹角、点与点之间的距离、图形的面积等”, 通过仿射变换, 图形或是伸长, 或是缩放, 或是旋转, 或是裁剪, 例如巴恩斯利蕨。分形具有相似变换的特点, 只是仿射变换的特例而已。“民族理论与政策”课改若视为分形原理的相似变换, 那么, “民族理论与政策”教学团队的构建和跨学科课改则可视为分形原理的仿射变换。
1. 团队仿射连理。
教学团队是依据DLA的模型仿射生成。DLA为“扩散受限聚集”, 体现非平衡生成和凝聚的特点。常见模型分二维和三维两类, 是一定距离不断释放离子的过程。
团队的核心吸引子是龚永辉老师, 在其努力下, 教学团队初步成型;这个团队中, 有的负责教学的内容设计, 有的专攻教学的建导, 还有的完善教学的网络设计, 众人拾柴火焰高。三年努力, 这个团队从青涩逐渐走向成熟, 早期团队成员转而成为新的吸引子, 凝聚各学科的学者, 释放团队更大的影响力。如今, 这个团队已经发展为29人, 青年居多, 生机勃勃。就是这个团队, 为课程改革和创新立下汗马功劳, 也为形成课程群奠定基础。
2. 课群仿射辉映。
既然教学团队凝聚了各学科的成员, 分形的原理也被自觉地带入了相关学科的建导。文史课程自觉分形建导。广西民族大学的“公共关系学”课程, 仿射“民族理论与政策”的课程纲要, 从“十二和指月谈”“十二和放大镜”“十二和训练场”和“十二和情趣园”这四个板块, 层层生成自相似课程。除此之外, 理工课程也自觉分形建导, 尤其以杨社平教授亲自主持的“数学作文”最为典型。
五、分形课改的刍荛之见
分形理论是高校课程改革的亮点, 但并不是唯一方法, 也要依靠教育学的原则和方法。另一方面, 分形理论的自身依然具有一定局限性。还要辩证考虑混沌现象和混沌理论的存在。混沌理论是数学分支之一, 用来描述非线性过程中出现的混乱复杂的现象。最早发现混沌运动的研究是庞加莱的三体问题;真正让混沌运动上升为混沌理论的人是气象学家劳伦茨, 正如“蝴蝶效应”, 动态系统的运动轨迹和初始条件紧密关联, 初始条件的轻微变化———量的增减、质的优劣和结构组合, 都可能出现分叉, 最终, 差之毫厘, 谬以千里。人们的宏观预测往往作用甚微。混沌理论和分形理论关系密切, 但是含义迥异。
混沌现象也存在于课程改革的过程中, 无论是迭代节点的连续, 还是迭代结构的维持, 事实上都可能发生极小偏差, 这些看似微不足道的东西, 也许就会产生一系列的连锁反应, 使得课程改革的目标和结果大相径庭。《课改分形论》也应考虑到这种“意外情况”的存在, 以具体的章节或者典型的案例来说明:分形理论的课程变革是如何克服混沌现象的干扰。
摘要：杨社平教授以分形理论服务高校课程改革, 践行“立德树人”。分形理论是几何学的分支学科之一, 近年来发展迅猛, 广泛应用于自然社会科学的各个领域。从分形理论的应用新领域、结构建导新工具、本土研究新探索三个方面, 展现分形课改的新意。吸引子是课程纲要的活力所在, 自相似是教材内容的突出特点。迭代是课程生成的重要法则, 以“习”“研”“演”“练”的教学模式畅通迭代节点, 靠“趣”“情”“励”“合”的教学策略稳定迭代结构, 最终才能落实分形课改的主张。通过分形理论仿射效应, 教学团队连理, 多科课程辉映。由此可见, 课程改革卓有成效, 卓尔不群。建言课程改革还可从混沌现象和混沌理论汲取养分, 踵事增华。
分形几何 篇10
康托尔三分集
1883年 ,德国著名数学家康托尔构造了一个奇异的集合:取一条长度为1的直线段,将它三等分,去掉中间一段,将剩下的两段各再三等分,各去掉中间一段,剩下更短的四段各再三等分,这样一直继续操作下去,直至无穷,便可得到康托尔三分集.
皮亚诺曲线
取一个正方形并把它分成4个相等的小正方形, 然后从左上角的正方形开始至左下角的正方形结束,依次将小正方形的中心连接起来;下一步把每个小正方形再分成4个相等的正方形,然后按上述方式把其中心连接起来……如此继续不断作下去,以至无穷,也便形成了一条皮亚诺曲线.一般来说,一维的直线是不可能填满二维的平面的,但是皮亚诺曲线恰恰给出了反例.
谢尔宾斯基三角形垫片
1915~1916年 ,波兰数学家谢尔宾斯基构造了这样一种图形 :将边长为1的等边三角形均分成四个小等边三角形,去掉中间的一个小等边三角形,再对其余3个小等边三角形进行相同操作,这样操作继续下去直至无穷,所得图形称为谢尔宾斯基三角形垫片. 我们可以发现,剩下的三角形面积在不断操作下趋近于零,但它的周长却趋近于无限大.
谢尔宾斯基地毯
谢尔宾斯基地毯的构造与谢尔宾斯基三角形相似,区别仅在于谢尔宾斯基地毯是以正方形而非等边三角形为基础的. 将一个实心正方形划分为3×3的9个小正方形,去掉中间的小正方形,再对余下的小正方形重复这一操作便能得到谢尔宾斯基地毯.
门杰海绵与谢尔宾斯基金字塔
奥地利数学家门杰从三维的单位立方体出发,用与构造谢尔宾斯基地毯类似的方法,构造了门杰海绵(1999年以前,大部分分形著作中,均误称之为谢尔宾斯基海绵);谢尔宾斯基用与构造谢尔宾斯基三角形垫片类似的方法,构造了谢尔宾斯基金字塔. 这是两座宏伟的集合大厦, 里面有无数的通道,连接着无数的门窗. 这种“百孔千窗”、“有皮没有肉”的结构的表面积是无穷大,它们是由反复挖去一拨比一拨小的立体所生成, 是化学反应中催化剂或阻化剂最理想的结构模型.
海岸线有多长
1967年,数学家曼德尔布罗在著名的《科学》杂志上发表了一篇奇怪的文章《英国的海岸线有多长》,使人们大吃一惊. 原来海岸线长度不是一个固定不变的数值. 海岸线的长短取决于人们所用的尺. 如果用1千米的尺子测量,小于1千米的弯弯曲曲的海岸线便会被忽略;如果用1米的尺子测量,便会增加许多弯曲的部分,海岸线必然大大增大;如果让蜗牛来测量,海岸线必然大得惊人.
曼德尔布罗
分形系统 篇11
摘要：分形市场假说将分形理论引入金融资产价格行为研究中，为金融市场的研究建立了一个新的理论框架。文章在剖析有效市场假说局限性的基础上阐述了分形市场假说的市场特性及其重要意义，并且提出了在分形市场框架下建立分形资本市场理论和分形风险管理模型的基本思想，为进一步研究提供有益的参考。
关键词：分形理论；分形市场；资本市场；风险管理
一、有效资本市场及其面临的挑战
众所周知，有效市场假说(Effieient Market Hypothesis，EMH)是建立现代金融投资理论的基础。根据Fama(1970)的定义，资本市场有效意味着资本市场价格能够充分、及时、准确地反映所有可得的信息。EMH通常建立在如下的3个基本假定基础上：资本市场是一个无摩擦的、完备的而且具有高流动性的市场。保证市场交易和信息传递能顺利进行；资本市场中存在具有相同理性预期的大量投资者，他们能免费、及时、准确获得市场信息，并对信息能做出及时的反应。以至于可以迅速地将信息反映到价格中去；市场价格对新出现的重要信息能做出迅速反应，并进行相互独立的调整。
在有效市场假说的条件下，资本市场通常具有如下典型的统计特性：(1)线性性，资本市场的信息以线性方式呈现，市场投资者以因果的线性方式对市场信息做出反应：(2)独立性，未来的市场价格行为只与未来的市场信息有关，而与过去的市场价格无关。因而价格序列是相互独立的时间序列；(3)正态性，当投资者足够多时，资本市场收益分布趋于正态分布。从经济学意义上讲，有效资本市场中的任何人均不能在任何时间以任何方式持续地获取市场超额利润。
然而，大量事实和研究表明，实际的资本市场价格序列并非满足在有效市场假设条件下的这些市场特性。许多实证研究表明，资本市场的收益率并非正态分布，而显著地偏离正态，呈现偏态、胖尾、尖峰等特性。与之同时，金融市场中出现了许多有效市场假说无法解释的异象，比如小公司效应、BTM效应、P／E效应、周末效应等，这些“迷题”使得有效市场假说陷入一个尴尬的境地。这不是由于实际市场有问题，而是有效市场假说存在问题。有效市场假说关于市场特性的假定太过于理想，从而难以揭示实际市场的真实特性。由此，以有效市场假说为基础、以均衡和线性为基本特征的资本市场理论体系受到很大程度上的质疑。
早在有效市场假说提出之前，Mandelbrot等学者就已经对股票市场价格的变化模式进行了研究，认为股票市场价格序列服从具有尖峰胖尾特征的分形分布，并且提出了著名的分形理论。特别是，自从1987年的“黑色星期一”之后，有效市场假说对市场解释的失效引起人们的极大关注。Mandelbrot提出的分形随同混沌等非线性科学理论与方法在金融市场中的研究和应用逐渐得到重视。Peters(1994)利用Mandelbrot的分形方法对资本市场统计特性进行了研究，研究结果表明包括美国、英国、德国和日本在内的国外资本市场不是一个有效市场，而是一个非线性的动力系统，具有明显的分形结构特征，并在此基础上提出了分形市场假说(Fraetal Market Hypothesis，FMH)。分形市场假说解释了有效市场假说及建立在其基础上的资本市场理论所不能解释的“异象”。对有效市场假说构成了巨大的挑战。
二、分形资本市场及其重要意义
1分形及其特性。美籍法国数学家Mandelbrotl967年在《scieNce》杂志上发表的论文中首次提出分形的思想，1973年在法兰西学院讲学时正式提出分形几何的概念，1977年出版的《Fractal：Form，Chance and Dimension》标志分形理论正式诞生，1982年出版的(The Fractal Geometry0f Nature》标志分形理论初步形成。Mandelbrot曾将分形定义为Hausdorff维(或分形维)大于其拓扑维的集合(1973)，或者是任意局部与整体以某种形式相似的集合(1982)。数学上的Koch曲线、自然界中的海岸线、金融市场中的资产价格时间序列都是分形的典型例子。这些分形均具有一些共同的性质，比如，具有无限精细的复杂结构。在任意小的尺度下都包含整体的结构，具有某种自相似的形式，可能是近似的或统计自相似，定义的方法通常比较简单，可能以变换迭代的方式产生等。
大量的实证研究表明，金融市场分形时间序列的分形结构一般具有两个分形特征：一是(统计)自相似性，或称标度不变性，即为任意局部与整体之间具有某种方式的相似，也就是，不同时间标度(如日、周、月等)下的时间序列之间具有相似或相同的统计规律(如统计分布等)；二是长期记忆性，或称状态持续性、长期相关性、长期依赖性，即为过去的信息将对未来的事件产生长期的影响。这两方面的特征通常通过具体的指标来表征的，如Hurst指数、分形维、分形分布中的稳定指数以及长记忆模型中的分形差分参数等。
自产生起，分形理论在自然、社会、经济、思维等各种科学领域得到了迅速发展和广泛应用。如今的分形早已从最初所指的形态上具有自相似性的几何对象这种狭义分形，扩展到了结构、功能、信息、时间上等具有自相似性的广义分形。分形理论及其分形方法论的提出有着极其重要的意义，导致了科学思想、科学思维方式和科学方法论的深刻变革，为人们认识世界提供了新视角和新思路。
2分形市场：对有效市场的拓展。近10多年来，分形理论在金融市场的研究和应用已得到极其迅速的发展和肯定。分形市场假说就是在这种背景下形成的一种金融市场理论，也有学者称之为异质市场假说(HeterogeneousMarket Hyoothesis，HMH)。FMH认为，一个分形资本市场包含以下几方面的涵义：①资本市场由数目众多的投资者组成，而且每一个投资者具有不同的投资期限；②不同的市场信息对投资者产生不同的影响，短期投资者更注重历史信息，而长期投资者更关注基本信息；③资本市场的稳定性主要取决于其流动性，不同的投资期限、信息集和接近市场公认的公平价格确保了市场的充分流动性，从而稳定了整个资本市场：④价格反映了短期技术分析与长期基本分析的结合；⑤如果某项资产与经济周期循环无关，那么它就不具有长期趋势，其波动主要由交易量、流动性和短期信息决定。
分形市场假说将分形理论引入金融市场有效性和金融市场结构的研究当中，为金融市场的研究建立了一个新的理论框架。FMH充分强调市场信息、市场流动性和投资期限对投资者市场行为的影响，给出描述投资者行为和市场价格运动的模型，使之更符合实际。FMH的提出和建立具有如下的十分重要意义：
(1)为资本市场真实特性提供了强有力地解释。有效市场假说无法解释资本市场的恐慌和崩溃现象，因为其假
定市场总是具有足够的流动性，价格变化是连续和均匀的。大幅波动的变化是小幅波动的变化的累加和，在该假定下市场不会出现恐慌和混乱，从而市场收益分布不可能出现尖峰、胖尾特征。而分形市场假说为此提供了合理的解释，它认为：当存在大量具有不同投资期限的投资者时，资本市场就维持稳定：而当所有投资者的投资期限变成同一时，市场由此缺乏流动性而成为“自由落体”，那就是，价格序列呈现不连续性的波动，市场表现为恐慌与混乱。价格序列的不连续波动导致大的变化，从而使得收益分布呈现尖峰、胖尾特征。
(2)对有效市场假说进行了有力地扩展。分形市场假说比有效市场假说更能揭示一种更具一般性的资本市场特性。在分形市场理论框架下，投资者和价格对信息的反应机制是非线性的；投资者对不同信息的重要性不同，信息对不同投资者的影响不同；收益序列具有长期相关性：价格序列存在一定程度上的可预测性：价格的波动模式是分形布朗运动(有偏随机游走)；收益序列服从分形分布。分形市场假说解决了有效市场假说中许多前提假设的局限性和缺陷，考虑了投资者的非理性预期以及市场对于信息反应的非线性因果关系，因此，分形市场假说涵盖了非线性情况下的市场波动特性，而将有效市场假说当作市场在线性情况下的一个特例，即：有效市场只是复杂市场特性中的一种特殊情况。在分形市场假说中，对资本市场的研究内容和方式更加丰富和广泛，不必局限于检验市场是否遵循随机游走规律，将对市场的复杂特性进行更加广泛而深入的研究。
(3)为金融计量分析揭示了一个崭新的研究方向。金融市场有效性分析是金融市场理论的基石。在过去的三四十年间，有效市场假说得到了广泛的认可和应用，在许多情况下，它甚至被当作市场的假设前提来使用。许多重要资本市场理论的提出均与之有紧密的联系，如著名的CAPM、APT、Black-Scholes期权定价理论等。分形市场假说改变了人们对市场特性的认识，诸如市场波动的长记忆性、收益的自相似性、异方差性以及市场的混沌特性等等，这些都是传统有效市场假说所不能包含的。对于市场均衡特性认识的改变，将会对金融市场许多问题的分析与定量研究产生影响，诸如资产定价、波动特性和持续性分析、金融风险的测度与防范等问题的研究，均可在一个更具一般性、更加接近于真实市场特性的理论基础上展开。
三、基于分形资本市场的资产定价与风险管理
1分形资本市场理论。诸如以均值一方差理论为基础的资产组合理论、资本资产定价模型(CAPM)、套利定价理论(APT)等传统资本市场理论均隐含建立在若干的假设基础上。其中隐含的一个重要假设就是资产收益呈正态分布，而且利用资产收益的方差来衡量金融风险。但是，许多研究表明，实际的资产收益并不服从正态分布，资产收益的方差甚至无限或不存在，而分形分布却能较好地描述资产收益的诸如尖峰、厚尾、稳定等分布特性。由此，在分形分布的框架下对传统资本市场理论进行修正是一个值得研究的发展方向。我们可以尝试利用分形分布构建资产组合的最优化模型，但是需要解决的两个关键问题：一是资产收益的方差如何衡量，在分形分布下方差可能是无限或不存在，也就是不能用方差来衡量市场风险：二是单项资产收益之间的协方差如何衡量。分形分布包含特征指数、偏度指数、尺度参数和位置参数等四个重要参数，其中尺度参数相当于正态分布的方差，可尝试以尺度参数代替方差以推广均值一方差模型。
期权定价是期权交易中的重要环节，也是期权研究中研究得较多、难度较大的问题。传统Black-Scholes期权定价模型(简称B-S期权定价模型)为期权定价奠定_r一个总体性的框架，但是其建立在两个基本假定基础上：股价变动过程是标准布朗运动过程；股价呈现对数正态分布。许多研究表明，实际股价序列既不是标准布朗运动，也不服从对数正态分布。因此，B-S期权定价模型同其他传统资本市场理论一样存在着严重的局限性。在分形市场框架下，可从两条思路对期权定价理论进行修正：一是，对B-S期权定价模型假设的标准布朗运动推广到分形布朗运动，利用分形布朗运动的Hurst指数对定价公式中的参数进行修正，建立分形B-S期权定价模型：二是，在分形分布的基础上重新建立新的期权定价模型，鉴于传统期权定价理论的正态分布假定的局限性，McCulloch(1985)提出了在分形分布下的分形期权定价模型。
2分形风险管理模型。诸如美国1987年股市“黑色星期一”之类的金融风险事件在金融市场中时常出现，其产生的巨大损失对金融机构构成了巨大威胁。因此金融风险的测度和管理长期以来一直是金融市场研究和实践的重要问题。风险价值(value at Risk，VaR)，一项在金融机构实践中广泛应用的风险管理工具。既是巴塞尔协议要求金融机构向监管机构报告的资本要求，也可作为金融机构的一项内部管理工具。VaR通常定义为这样一个数值：在给定的置信水平下，某项资产或资产组合在某持有期内可能遭受的最大损失。从统计意义看，VaR的计算其实就是确定某置信水平所对应的资产价值分布分位数，集中关注资产价值的极端变化行为。纵观大多数研究文献，现有多种VaR测度模型主要围绕以下三个关键问题进行展开：一是资产价值序列本身具有怎样的变化行为：二是资产价值具有什么样的分布函数形式；三是资产价值的条件方差如何变化。
金融风险的传统测度模型仅考虑短期记忆性、正态分布和静态条件方差等条件，但是这些条件往往与实际市场并不相符，所得出的测度结果往往低估实际风险。根据分形市场的特性可知，资本市场往往具有长期记忆性、分形分布、动态条件方差等特点，而且长期记忆性不仅在资产收益序列本身存在，而且在资产收益的条件方差序列也存在，甚至资产收益序列服从动态的分形分布。因此。将这些分形特征引入到金融风险测度模型中去对传统的金融风险测度模型进行修正，是一个具有十分重要的理论和实际意义，将可大大提高传统测度模型的风险测度精度。
参考文献：
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4黄诒蓉，中国股市分形结构：理论与实证，广州：中山大学出版社，2006
基金项目：国家自然科学基金项目“资本市场的分形结构及其应用研究”(70501034)，项目负责人：黄诒蓉。
作者简介：刘运国，博士，中山大学管理学院教授、博士生导师、中山大学社科处副处长；黄诒蓉，博士，中山大学管理学院副教授、硕士生导师。
分形诊断法 篇12
1 分形诊断法
1.1 分形理论
分形理论是美国数学家曼德尔布曼特1975年提出的。分形体系内任何一个相对独立的部分, 在一定程度上都是整体的再现和缩影。分形最重要原理是自相似性, 即局部与整体是相似的。自相似性思想可以追溯到遥远的古代。古代哲学中, “一沙一世界, 一花一天国;袖里有乾坤, 壶中有日月”之说, 《黄帝内经》中有“五脏六腑之津液尽上渗于目”, “耳者, 宗脉之所聚也”。这些都与分形思想相一致。
1.2 分形诊断法
分形诊断法根据“任何一个相对独立的部分, 在一定程度上都是整体的再现和缩影”这一理论结合中西医临床实践推测出:通过对人体某一部位体征变化的观测可以诊断另一部位或人体整体的疾病。
2 分形诊断法相关理论
2.1 整体观念
整体观念作为中医学的指导思想, 贯穿于中医学的各个方面。中医学强调人体自身是一个有机联系的整体, 强调人体与自然是一个有机联系的整体。在研究人体的生理病理和疾病的预防治疗时, 从人体自身的脏腑组织, 人体与自然界的普遍联系和相互影响出发, 综合考虑影响疾病治疗和维持人体健康的各种因素, 从而形成了中医学独特的理论体系和相对完整的治疗方法体系。
2.2 全息生物学
张颖清教授的全息生物学核心思想是, 生物体每一个相对独立的部分中包含有整体的全部信息。生物体的任一相对独立的部分的每一点的化学组成相对于这一部分的其他位点, 都和整体上这点所对应的部位的化学组成相似程度较大。这些点在这一相对独立的部分的分布规律与其所对应的部位在整体的分布规律相同。
3 分形诊断法相关诊断方法
3.1 脉诊
脉诊是祖国医学四诊中的重要组成部分。中医学认为心主血脉, 由于心脏推动血液在脉管内运行, 使脉管产生搏动, 于是形成了脉搏。此处应该注意的是, 血液在脉管中运行, 除了心脏的搏动外, 还必须要有肺、脾、肝、肾的配合。肺朝百脉, 全身的血脉, 都汇聚于肺、肺主气, 通过肺气的舒布, 血液才能布散全身。脾主统血, 血液在脉管内循行而不至于溢出脉外, 必须靠脾气的统摄。肝主藏血, 肝可以调畅气机和调节血量的大小。肾主藏精, 精可以化生为气, 是人体阳气的根本。同时精还能化生为血, 是生成血液的物质基础之一。因此, 脉象的形成, 与脏腑气血有密切的相关。
3.2 面诊
《黄帝内经》提出了局部对应整体的思想, 认为五脏六腑和身形肢节, 在颜面上都有各自特定的映射区域。如《灵枢·五色》指出:“庭者, 首面也;阙上者, 咽喉也;阙中者, 肺也;下极者, 心也…”《黄帝内经》还提出了局部对应五脏的思想, 认为五脏有疾之征象, 即可映射在颜面之相应区域。颜面的不同区域分属于五脏:左颊属肝, 右颊属肺, 额属心, 颐属肾, 鼻属肝。
3.3 舌诊
舌诊, 亦称察舌诊病。它是通过对舌体的形态、舌质、舌苔、舌下脉络等的观察, 从而了解内脏病变的部位和性质, 为辩证施治提供依据。《舌鉴辩证》一书记录了“全舌分经图”, 主张“舌根主肾命大肠;舌中左主胃、右主脾;舌前面中间属肺, 舌尖主心、心包络、小肠、膀胱;舌边左主肝、右主胆。舌尖统应上焦, 舌中应中焦, 舌根应下焦”。
3.4 耳诊
耳诊, 即耳廓诊断。传统耳诊是通过观察耳廓部位的形态变化、阳性反应物的变化来诊断疾病之所在, 为临床辨证施治提供依据的诊断方法。祖国医学理论和现代医学实验表明:当人体组织器官发生病理改变时, 病变组织所发出的病理信息, 就会通过脏腑经络和神经体液等途径映射到体表的相应部位。耳廓是迄今发现的、能够映射内脏病理信息的、诸多区域中对应性最明显的体表器官, 也是疾病信息反应最敏感的器官之一。
3.5 手诊
手诊是研究和利用反应在人的指掌上不同部位的信息特征进行疾病的诊查、预测、保健和康复治疗的一门综合应用科学。通过手的望诊, 可以简单、直观地观察人体的大部分健康情况。
3.6 第二掌骨测诊法
张颖清教授的第二掌骨测诊法是通过按揉区第二掌骨侧患者出现压痛反应, 进而诊断该区对应部位的疾病。如头穴对应头、眼、耳、鼻、口、牙;颈穴对应颈、甲状腺、咽、气管上段、食道上段;上肢穴对应肩、上肢、肘、手、腕、气管中段、食道中段;肺心穴对应肺、心、胸、乳腺、气管下段、支气管、食道下段、背;肝穴对应肝、胆;胃穴对应胃、脾、胰;十二指肠穴对应十二指肠、结肠右曲;肾穴对应肾、大肠、小肠;腰穴对应腰、脐周、大肠、小肠;下腹穴对应下腹、子宫、膀胱、直肠、阑尾、卵巢、睾丸、阴道、尿道、肛门、骶;腿穴对应腿、膝;足穴对应足、踝。
3.7 尺肤诊
尺肤诊法是一种通过诊察尺部皮肤的各种变化, 以判断内在的脏腑病变的一种诊断方法。《内经》将前臂看做人体的缩影, 其大致划分是:前臂远心端为上, 对应胸喉等上部器官;近心端为下, 对应少腹、腰、股、膝、胫、足等部位;前臂掌侧为内, 对应身体前面和胸腹部位;前臂手背侧为外, 对应身体腰背部。
3.8 甲诊
中医甲诊, 观察患者的爪甲色泽, 来辨别病位及患者体质。指甲与脏腑关系:大拇指甲对应全身, 食指甲对应大脑、心脏, 中指甲对应胃、肝、胆、胰、脾、肠道, 无名指甲对应胸部、肺、纵膈、心内膜, 小指甲对应肾脏、腰部、男性生殖系统。
3.9 眼诊
中医目诊, 通过观察病人眼睛的神气、色泽、形态和眼球血脉等变化来辨析病人的发病部位、判断疾病的病因病性和推测疾病的预后吉凶的诊断方法。《黄帝内经》记述了目与脏腑、经络、精、神、气血的关系, 认为目与五脏六腑皆有联系。五轮学说是把目部由外向内的胞睑、两眦、白睛、黑睛、瞳神等五个部分, 分别命名为肉轮、血轮、气轮、风轮、水轮, 总称为五轮。五轮分属于五脏, 即肉轮属脾, 血轮属心, 气轮属肺, 风轮属肝, 水轮属肾, 以此表明目的的解剖部位及其与五脏的生理、病理联系。八廓学说将目分成8个区域, 各属一定的脏腑。通过辨析这8个不同区域的病变信息, 可以推测病在何脏何腑。虹膜诊断, 是一种借助检查虹膜和瞳孔的某些变化来确定人体脏器的病理状态和损伤位置的方法。19世纪末, 皮泽利在他的研究成果《用眼作诊断的探讨引论》中, 具体提出了虹膜上有30～40个区域与肢体和内脏有对应关系。20世纪初, 维迪尔又进行了大量研究, 把原来30多个对应点发展成160个点, 他还绘制出韦加虹膜分区图。
3.1 0 鼻诊
鼻诊是通过观察鼻的色泽、形态变化以及呼吸时的动态改变来诊断疾病。《石室秘录》记载, 两目之间为明堂, 属心部;明堂下面, 鼻的中端为肝部;肝部两侧为胆部;鼻尖为脾部;鼻翼为胃部;两颧上方为肾部;肾部上方为大肠部;肝胆位下, 鼻的两侧为小肠部;肺部上为咽喉。
3.1 1 唇诊
唇诊, 是以观察唇所分属各部位的色泽, 以及唇的形态变化, 来判断相应肺腑的生理、病理变化, 以预测疾病的方法。唇部脏腑对应位置:乾, 属肺、大肠;坎, 属肾、膀胱;艮, 属上焦、膈上;震, 肝胆区;巽, 属中焦;离, 属心、小肠;坤, 属脾、胃;兑, 属下焦。
3.1 2 背腧穴
背腧穴是足太阳膀胱经在背部分布的腧穴, 腧穴是经气输注于背部的腧穴, 并与人体内脏相互对应联系。张景岳谓:“五脏居于腹中, 其脉气俱出于背之足太阳经, 是为五脏之俞”。因此, 腧穴是联系内外的枢纽, 是反映人体内脏生理、病理变化的窗户。
3.1 3 脐诊
脐诊, 将脐按八卦分布, 配属人体各部脏腑, 根据其不同的变化来诊察人体各部位脏腑的疾病。先天八卦主要配属人体外在的各部。如头、额、目、手、足、腹、耳、口。后天八卦主要配属五脏六腑。如心、脾、肺、大肠、肾、胃、肝、胆。
分形诊断法认为通过对人体某一部位体征变化的观测可以诊断另一部位或人体整体的疾病。上述的中医整体观念和全息生物律在理论上支持分形诊断法, 中医整体观念强调人体自身是一个有机联系的整体, 强调人体与自然是一个有机联系的整体。张颖清的全息生物学核心思想是, 生物体每一个相对独立的部分中包含有整体的全部信息。上述的13种临床诊断法均是在人体的某一部位如眼、舌、手、耳、脐等部位进行体征观测, 进而诊断另一部位或人体整体的疾病。分形诊断法以一定的科学知识和经验事实为基础, 具有一定的猜测性的科学假说, 只有被实践检验和证明之后, 分形诊断法才能发展成理论, 为人民健康服务。
摘要：目的 探讨分形诊断法科学假说。方法 相关理论探讨和相关临床实践探讨。结果 通过对相关理论探讨和相关临床实践探讨, 初步验证“通过对人体某一部位体征变化的观测可以诊断另一部位或人体整体的疾病”分形诊断法科学假说。结论 分形诊断法以一定的科学知识和经验事实为基础, 具有一定的猜测性的科学假说, 只有被实践检验和证明之后, 分形诊断法才能发展成理论。
关键词：分形诊断法,全息生物学,整体观念
参考文献
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