EOQ经济订货批量

EOQ经济订货批量（精选6篇）

EOQ经济订货批量 篇1

一般认为存货成本包括购买成本、订货成本、持有成本 (报废、损坏、保险、存储、资金占用成本等) 和缺货成本 (丧失销售的机会成本) 。存货管理就是确定何时订货、订多少存货、何处安排存货、分配多少存货等策略使总存货成本最小。经济订货量模型和适时制系统是两种主要的存货管理思想。本文拟用数学工具分析这两种思想的异同。

一、经济订货量模型 (T h e E c onomical Batch Models Of Stock-intrade, EOQ) 是物料需求计划 (Material Requirements Planning, MRP) 的基本逻辑模式之一, 是“推动”制造系统 (制造活动的计划基于市场预测而不是实际的顾客需要) 下一种常用的存货管理方法。它是根据订货成本平衡持有成本的思想, 用数学方法确定订货成本与持有成本之和最低时的最优订货量。

在以下假设成立的条件下:

(1) 企业对存货的需求量稳定 (需求率为常量) ;

(2) 存货的价格稳定, 且不存在商业折扣;

(3) 订货提前期固定;

(4) 全部订货可一次交付;

(5) 总订货成本与订货批量无关, 与订货次数成正比;

(6) 持有成本与库存量成正比;

(7) 不允许缺货, 即无缺货成本。由“年存货总成本=订货成本+持有成本” (不考虑购货成本, 因为假设它是固定成本, 与决策不相关) , 得到:

式中, T——年存货总成本;

D——年总需求量;

Q——订货量;

C O——每次订货成本;

C H——单位货物每年的持有成本。

对Q求导, 得:

进一步用二阶导数判定Q*为极值点即当Q=Q*时, T最小。

“拉动”制造系统 (制造计划是基于实际的顾客需要“拉动”) 中一种典型的存货及生产管理方式, 是由Taiichi Ohno (1953) 首先提出并在日本丰田公司首次运用。其基本思想是只有在出现需求或接到订单时才开始生产, 只有在使用之前才从供应商处进货, 通过合理规划企业的产供销过程, 紧密衔接从原材料采购到产成品销售每个环节, 从而减少库存, 消除浪费, 最终实现企业效益最大化。

但适时制不是与经济订货量模型矛盾的一种存货管理方法, 相反, 它是经济订货量模型在当今先进的物流供应链技术和管理手段广泛运用条件下的改进。与经济订货量一致, JIT最基本的目标也是通过有效的存货管理降低总存货成本。JIT系统下的存货成本构成在以下方面与E O Q不同:

1、传统存货管理思想是在EOQ模型基础上考虑商业折扣, 通过比较折让点订货量与经济订货量下的总存货成本, 确定最优订货量;认为储备存货可以在购买时获得数量折扣的优惠, 并能回避由于所购入的货物未来价格上升而造成的不利影响。JIT系统认为与一些经过慎重选择的供应商谈判, 签订长期合同, 同时与更多的供应商建立广泛的联系, 一样可以解决这些问题。

2、传统的EOQ模型下, 每次订货成本不变, 总订货成本与订货次数成正比。JIT系统下构建的电子订购平台可以将客户需求快速传递到供应链系统、物流配送系统, 使得持续供给变得更加的方便。如采用电子数据交换 (Electronic Data Interchange, EDI) 系统, 供求双方能够及时了解对方需求并最终进行交易。EDI实行无纸化操作, 高效的电子反应系统极大地提高了工作效率, 降低了订货成本。因此JIT系统下的订货成本包括构建系统投资的固定成本及每次订货变动成本。

3、传统的EOQ试图通过对安全库存量的控制, 达到保障供应而储备量最小的目标, 因而考虑的不是可能的缺货成本而是维持安全库存一定会发生的持有成本。JIT认为一个好的库存策略不应该是为准备应付某种情况, 而是以适时供货为目标, 通过适量的库存达到合理的供应, 使总成本最低。静态意义上的“零库存”是不存在的。JIT的目标之一——“零库存”, 是指通过实现生产经营的需要与材料物资的供应同步而达到的动态库存量;其关键点是:放弃保证供应, 考虑缺货存在的可能性, 利用总成本最低进行决策。

根据以上探讨, 构建模型:

在以下假设成立的条件下

(1) 存在可靠的供应商;

(2) 企业对存货的需求量稳定 (需求率为常量) ;

(3) 生产准备时间可以达到足够短;

(4) 存货的价格稳定, 且不存在商业折扣;

(5) 设每提高一个单位投资, 每次订货成本降低%;

(6) 全部订货可一次交付;

(7) 总订货成本与订货批量无关, 与订货次数成正比;

(8) 持有成本与库存量成正比;

(9) 允许延迟交货, 一旦到货, 所欠物品必须补上。

由“年存货总成本=资本成本+订货成本+持有成本+缺货成本” (不考虑购货成本, 因为假设它是固定成本, 与决策不相关) 得:

式中,

I——为降低投资成本的投资额;

R——年资本成本率;

Cs——单位货物每年的缺货成本;

K——每次订货到达时已短缺的库存数量。

下面首先证明持有成本及缺货成本的表达式,

如图所示, 由三角形相似, 得:

则有:持有成本=单位存货持有成本×平均库存量;

可见, JIT并不与EOQ矛盾。它是企业以适时供应为目标, 通过一定的投资构建信息化物流系统, 降低单位订货成本, 从而降低最优订货批量, 提高最优订货次数, 最终实现减少库存、降低总存货成本的存货管理方式。

有观点认为:假定对存货的需求稳定是传统“推动”式存货管理的缺陷, 而JIT采用“拉动”式的适时生产系统能够及时对市场需求的各种变化做出反应。这种看法忽略了现实生产销售实践, 因而是不合理的。Krajewski (1987) 通过模拟制造业生产环境, 得出JIT系统成功的三大因素:存在可靠的供应商;对存货的需求稳定;生产准备时间可以达到足够短 (即上述 (1) 、 (2) 、 (3) 假设) 。此外, Karmarker (1989) 还提出在“拉动”系统下, 相对稳定的需求量对于保持合理的资本成本利用率的重要性;JIT对需求的重大变化难以及时反应, 易带来巨大的资本投资的机会成本, 未必适用于资本密集型企业。他进一步指出:“我们不是要在MRP和JIT之间做一个选择, 而是更好地利用这两种技术。”

JIT的成功并不在于“零库存”, 而是强调通过全员参与管理、全面预防性维护、全面质量控制以及与供应商建立良好的合作关系等一系列方式持续改进, 消除无效劳动和浪费, 提高企业的适时能力, 实现降低成本、提高效益的目标。

参考文献

[1]、Steven Nahmial. 生产与运作分析 (第4 版) (Production and operations analysis/Fourth edition) [M].北京:清华大学出版社, 2003.

[2]、James A. Fitzsimmons, Mona J.Fitzsimmons. 服务管理: 运作, 战略与信息技术 (原书第3版) [M].北京:机械工业出版社, 2003.

考虑运输批量的经济订货批量模型 篇2

经济订货批量 (Economic Ordering Quantity, EOQ) 模型的目标是实现一定时期内 (通常以年为单位) 某产品的库存相关总成本最低, 其基本模型考虑两种库存相关成本, 表达式为:

库存相关总成本=订货成本+持有成本

式中:TC:年库存相关总成本 (元/年)

D:该库存产品的年需求量 (件/年)

Q:每次重复订货量 (件/次)

S:每次订货成本 (元/次)

H:该产品每件年库存持有成本 (元/件·年)

D/Q为每年重复订货的次数, Q/2是该产品库存量的平均值, TC是Q的函数, 对其求导, 并令导数为0:

在EOQ上, TC取得极小值, 即该库存产品每次重复订货量均为EOQ, 可使库存相关总成本达到最低, 情况如图1所示:

2 在经济订货批量模型中考虑运输批量的必要性

2.1 经济订货批量有减少的趋势

由式 (1) 可知, EOQ与每次订货成本S成正比, 重复订货是一项常规性的工作, 其成本S主要包括订单准备、订单传输的费用。随着信息技术、通讯技术的进步, 该过程已经普遍由人工方式发展为电子方式, 费用大大降低, 因此, S有降低的趋势, S的降低会导致EOQ的降低。

2.2 运输批量显著影响运输费率

运输过程是充分体现规模效益的, 运输费率与运输批量高度相关, 运输批量越大, 运输费率越低, 零担运输与整车运输的费率差距很大。例如深圳至北京的公路运输, 零担费率为:0.55元/kg;运量达到1吨以上, 为0.25元/kg;运量达到3吨以上, 为0.18元/kg。目前运输市场普遍采用协议运价, 运输批量是影响运价的最主要因素。

综合考虑上述两点, 一方面, 经济订货批量有减少的趋势, 另一方面, 过低的订货批量在运输环节会出现不经济, 因此, 在经济订货批量模型中考虑运输批量的影响是必要的。

3 考虑运输批量的经济订货批量模型

3.1 建立模型

考虑运输批量的经济订货批量模型与基本经济订货批量模型的目标是一致的, 只是在库存相关总成本中添加了一项“运输成本”, 其表达式为:

库存相关总成本=订货成本+持有成本+运输成本

F为单位运价 (元/件) , 其随着批量的递增而递减, 是一个阶段性的常数。

举例说明此时的情况, 如图2所示:

在图2中可以看到3条总成本线 (有几个阶段运价就有几条总成本线) :

分别对应阶段运价:

F1 (QF2>F3;

运输成本线FD是一组平行于横轴的直线 (图中未画出) , 由于F的不同而高低不同, 因此, 包括运输成本FD的总成本线TC也呈垂直排列状态;

各条总成本线TCi的最低点的横坐标, 即EOQ, 是相同的;

各条总成本线TCi均在一定范围内有效, 这个范围就是与其对应的运输批量的范围, 即图中的实线部分。

3.2 求解步骤

3.2.2 检查EOQ所在的运输批量区间

(1) 如果EOQ落在运价最低的运输批量区间, 从图上看就是落在最低总成本线的实线部分, 那么EOQ就是整个问题的最优解;

(2) 如果EOQ没有落在运价最低的运输批量区间, 从图上看就是没有落在最低总成本线的实线部分, 那么EOQ目前只能是它所属运输批量区间的最优解, 用其计算该运输批量区间的最低总成本;

计算所有比EOQ所属运输批量区间单位运价低的运输批量区间的最低总成本, 这些区间的最低总成本是与区间的起始运量对应的;

把上述各区间的最低总成本与EOQ所属区间的最低总成本一起比较, 其中最低的一个对应的批量就是整个问题的最优解。

4 算例

某库存产品年需求量2400件, 订货成本每次50元, 库存持有成本每件每年20元, 运输费用如表1所示:

解:

(1) 计算EOQ

(2) EOQ=110落在60～149运输批量区间, 情况如图3所示:

EOQ所属运输批量区间的单位运价为60元/件, 与EOQ对应的总成本是该区间的最低点, 求出该值:

EOQ所属运输批量区间不是运价最低的运输批量区间, 比EOQ所属区间运价低的区间还有1个, 即当Q≥150件时, F=50元/件, 该区间总成本最低的点是当Q等于150件时, 求出该值:

比较TC60*和TC50*, TC50*小, 那么与之对应的Q*=150件就是整个问题的最优解, 即每次重复订货量为150件, 可以实现库存相关总成本最低, 其值为122300元/年。

摘要：研究指出由基本的经济订货批量模型得出的经济订货批量有减少的趋势, 但过低的订货批量在运输环节会出现不经济, 因为运输费率与运输批量高度相关, 因此在经济订货批量模型中考虑运输批量的影响是必要的。提出了考虑运输批量的经济订货批量模型及其求解方法, 并给出了具体算例。

关键词：经济订货批量模型,订货批量,运输批量

参考文献

[1]Ronald H.Ballou.企业物流管理[M].北京:机械工业出版社, 2002.

[2]William J.Stevenson.运营管理[M].北京:机械工业出版社, 2005.

[3]胡运权.运筹学教程[M].北京:清华大学出版社, 2003.

EOQ经济订货批量 篇3

一、经济订货批量法的原理

1. 经济订货批量 (EOQ) 的概念。

经济订货批量 (EOQ) 是固定订货批量模型的一种, 可以用来确定企业一次订货 (外购或自制) 的数量。当企业按照EOQ来订货时, 可实现订货成本和储存成本之和的最小化。EOQ模型又称整批间隔进货模型, 它是目前大多数企业最常采用的货物订购方式。该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题, 即企业某种物资单位时间的需求量为常数D, 存储量以单位时间消耗数量D的速度逐渐下降, 经过时间T后存储量下降到零, 此时开始订货, 库存量由零上升为最高库存量Q, 然后开始下一个存储周期, 形成多周期存储模式。

2. EOQ模型的适用情况。

(1) 所需物品成批地或通过采购或通过制造而得到补充, 它不是连续生产出来的; (2) 销售或使用的速率是均匀的, 而且同该物品的正常生产速率相比是较低的, 因而可产生合理的物品库存量。

3. EOQ的计算公式。

其计算公式为:Q*=SQRT (2×DS÷C) 。式中:Q*表示经济订货批量;D表示商品年需求量;S表示每次订货成本;C表示单位商品年保管费用。

例1:某企业全年需要某种材料3 600公斤, 一次订货费用25元, 材料单价20元/公斤, 材料的存储费率为10%, 求该材料的经济订货批量、全年订货次数和最低订储费用。

将有关资料整理到Excel上, 在B6单元格中输入“=SQRT (2*B1*B2/ (B3*B4) ) ”, 在B7单元格中输入“=B1/B6”, 在B8单元格中输入“=SQRT (2*B1*B2*B3*B4) ”, 可得到经济订货批量为300公斤, 年订货次数12次, 年最低订储费用600元。

4. EOQ模型的基本假设。

EOQ模型是以许多假设为前提的, 这些假设主要是不允许出现缺货情形, 故不存在缺货成本。此时与存货订购批量、批次直接相关的就只有订货费用和储存成本两项。这样, 订货费用与储存成本总和最低水平下的订货批量就是经济订货批量。通常基本的EOQ模型建立在下列假设基础之上: (1) 企业能够随时补充存货; (2) 所需存货能集中到货; (3) 不允许缺货; (4) 一定时期的存货总需求量确定; (5) 存货的单价保持不变。

二、Excel下经济订货批量模型设计

1. 运用Excel进行最优化决策的步骤。

(1) 分析问题, 建立决策问题的方案评价基本关系表。

(2) 确定决策的最终目标, 即确定目标单元格及其运算表达式。如确定决策目标为利润最大化, 则放置总利润的单元格为目标单元格, 总利润的数学求解表达式则为目标单元格的运算公式。

(3) 确定影响目标的因素, 即确定放置自变量或可变量的单元格。一个最优决策方案的自变量或可变量 (即影响因素) 可以是一个, 也可以是多个。

(4) 找出问题的所有限制因素或约束条件, 并根据所设定的变量关系写出相应约束条件的一般数学表达式。

(5) 利用Excel的“规划求解”工具进行求解, 并得出求解运行结果报告。“规划求解”是一个加载项, 如果用户安装了Excel的完整版, 那么“工具”菜单上会出现“规划求解”命令。如果用户在“工具”菜单上找不到“规划求解”命令, 那么应当启动“工具”菜单上的“加载宏”命令, 在“加载宏”的对话框中选择“规划求解”。

2. 结合实例运用Excel“规划求解”工具建立经济EOQ模型的方法。

例2:假设某公司生产甲产品, 每年需耗费1 000个部件A, 以单价225元向某供应商购进, 每次需花费400元。该公司为了生产部件A, 还需要配件B、C、D。这三种配件的年需求量均为1 000件, 其购货单价分别为100元、175元和50元, 每批订货成本分别为250元、400元和150元。所有存货每年每单位存储成本主要是存货占用资金的利息, 估计均为购货单价的10%。该公司的仓库可容纳1 500米3的存货部件, A部件及B、C、D三种配件的单件容积分别为20米3、15米3、35米3、10米3, 并且该公司估计每种部件的存储空间最大不会超过该部件的最优批量的50%。要求为该公司做出决策, 每次订货批量应为多少, 每年应分几批订货才能保证在这种订货方式下的总成本最小?下面具体说明如何运用Excel求解最优化决策问题。

3. 根据会计的基本原理和计算步骤为决策问题建立方案模型评价表, 该表由计算机显示图改换而成。

在上表中输入求解最优订货量的有关公式, 操作如下:

(1) 每年订货批次=需要量÷购货批量, 所以B11=B5/B3, 将此公式复制到C11、D11和E11中 (同样的操作可拖拉到指定位置) 。

(2) 平均存货=购货批量÷2, 故B12=B3/2, 同理将此公式复制到C12、D12及E12中。

(3) 年购货成本=年需求量×购货单价, 即B14=B5*B6, 将此公式复制到C14、D14和E14中。

(4) 各部 (配) 件占用的最大容积=购货批量×单位部 (配) 件容积×50%, 即B13=B3*B9*50%, 将此公式复制到C13、D13和E13中。

(5) 年存储成本=平均存货量×单位存储成本, 故B16=B8*B12, 将此公式复制到C16、D16和E16中。

(6) 年订货成本=年订货批次×每批订货成本, 即Bl5=B11*B7, 将此公式复制到C15、D15和E15中。

(7) 全年总成本=年购货成本+年存储成本+年订货成本, 即B18=B14+B15+B16, 将此公式复制到C18、D18和E18中。

4. 将方案模型转化为最优价格模型。

建立了方案评价的基本模型后, 接下来应做的是通过Excel所提供的“规划求解”工具将其转化为最优价格模型。其基本方法是:首先选择工具菜单中的“规划求解”命令, 则出现“规划求解参数”对话框, 在本例中, 依照如下步骤分别依次设定对话框内方案求解的各个参数。具体求解的基本步骤是:

(1) 打开“工具”菜单。

(2) 选择“工具”中的“规划求解”命令, 弹出“规划求解参数”对话框, 再按下列程序完成“规划求解参数”对话框项目的填入。 (1) 选定并设置目标单元格。该单元格的数值是进行最优化决策的目标, 因此也称目标变量。本例的决策目标是存货成本总额最低, 因而放置存货成本总额的单元格便是目标单元格, 即将F18设置为目标单元格。 (2) 设定方案的可变单元格。该单元格放置备选方案的可变量, 也称作方案的决策变量。本例中A部件及B、C、D三种配件的采购批量为决策变量, 即将B2、C2、D2、E2设为可变单元格。 (3) 确定决策的约束条件。本例的约束条件简单, 其一是各部 (配) 件占用的最大存储容积不能超过15 000m3, 用公式表示即:F13≤15 000, 其中, F13=B13+C13+D13+E13。其二是每一产品的购货件数应为正整数, 即$B$3:$E$3=整数;且B3≥1, D3≥1, E3≥1。

(3) 输入完毕后单击“求解”按钮, Excel将自动进行计算, 完成后弹出“规划求解结果”对话框, 单击“确定”按钮, 则Excel将自动保存规划求解结果, 并将优化计算结果显示在电子表格中的可变单元格和目标单元格内。

三、企业经济订货批量模型的局限和改进

1. EOQ模型的优点及局限性。

通过对建立在Excel基础上的EOQ模型进行分析, 该模型适用于物品成批地订购, 或通过采购或通过制造使之得到补充的情况, 它不是连续地生产出来的, 也不是销售或使用的速率, 而是均等的速率, 而且同该物品的正常生产速率相比是较低的, 因而会达到合理的物品库存量。尽管EOQ模型是在近乎理想状态的假设下提出的, 但在实际中, 它是一个很有用的近似解, 所以EOQ具有很好的稳健性, 使得EOQ模型在实际中有很强的适用性。

学术界对经济批量理论有不少批评, 这些批评所指并不是该方法在内容上的不足, 而是批评那种不适当地使用这种方法的态度。伯比奇教授在其1978年的著作《生产管理原理》中, 对经济批量模型提出了批评, 大意如下: (1) 它是一项鲁莽的投资政策——不顾有多少可供使用的资本就确定投资的数额; (2) 它强行使用无效率的多阶段订货办法, 根据这种办法足以使所有的部件都能在不同的周期提供; (3) 它回避准备阶段的费用, 更谈不上分析及降低这项费用; (4) 它与一些成功企业经过实践验证的经营思想格格不入。

2. EOQ模型的发展演进。

EOQ根据企业物料的订货成本、储存成本和年需求量来计算企业每次订货的最佳批量, 以求达到物料成本最小化。虽然这种方法是一种对所有库存的一般模型, 但事实上该模型的实际应用受到多种因素的制约, 只适用于一些与其他零部件没有联系且需求能通过统计预测出来的库存物料的管理。然而需求量本身又受到新产品的引入、产品的选择、零售点的增加等因素的影响。可见, EOQ也是一种被动管理模式, 它采购好了物料等待生产, 同时要求对物料年需求量的预测准确, 如果企业生产不稳定, 则会引起正常储备量的增加, 从而导致企业的总物料成本上升。

20世纪60年代后期, 库存控制管理出现了MRP, 它一改EOQ的被动管理局面, 采用“以产定购”方式, 即根据生产计划来进行物料采购, 保证物料能够满足生产的需要。它的具体做法是按个别工单、物料单确定物料需求量, 目的是使大批量生产企业的运输仓储成本最小化。它同时也是一种制造控制系统, 用于控制装配型产品的生产, 尤其适合大批量、产品由不同档次的零件和部件构成的生产系统。不过, 这种方法也仅仅是传统生产计划和制造控制流程的自动化, 它对企业的生产能力的限制不敏感, 只按生产计划确定所需的物料和零部件数量, 而未考虑在制造时对企业生产能力的利用情况。

20世纪70年代, 能力需求计划和财务与成本模型被集成到MRP中, 从而产生了MRPⅡ, 其概念最早是在1979年《现代物料管理》一书中提出的, MRPⅡ不再仅局限于物料管理, 而是将企业的整个制造资源进行有机的整合和规划, 具有执行生产计划、反馈系统信息和控制企业流程的功能。它既是一个系统, 又是一种企业各种活动协同化的理念, 相对MRP来说, 它是一个突破, 能够根据企业实际营运流程状况进行监控和修改, 从而能提高企业的生产效率, 并通过EDI进行客户关系管理。后来一些大公司发现, 企业的竞争已不仅仅体现为企业生产率的提高, 客户的满意度已成为企业竞争的重要方面。于是, Cartner Group率先提出了ERP概念, 它得到了普遍的认可, 并成为企业现代化管理的一个重要标志。ERP与MRPⅡ相比, 它注重与客户的关系管理和供应链管理, 强调以顾客为导向的企业竞争策略, 是一种全新的管理理念和管理模式, 成了企业现代化管理的有力工具。

当今市场正由过去的封闭型转变为没有国界与地域限制的全球开放型市场。市场的这种变化必然引起企业管理模式、生产组织方式和生产技术的变革。ERP管理思想、管理模式已成为现代企业关注的重点, 正逐步渗透到企业管理的各个方面。随着ERP在企业中运用, 企业内部各部门的流程更加合理、规范, 衔接更加平滑, 生产效率更高, 库存占用资金更少。更重要的是企业各层领导都可以迅速、准确、及时地得到所需要的报表, 能够对市场作出最及时的反应。

参考文献

[1].许溶烈.建筑施工组织.北京:科学出版社, 1994

[2].王纹.用友U8ERP管理软件白皮书.北京:机械工业出版社, 2003

[3].杨鉴淞.Excel在存货管理决策中的应用.中国管理信息化 (会计版) , 2006;10

[4].王俊.经典经济订货批量模型的灵敏度分析.商场现代化, 2007;12

EOQ经济订货批量 篇4

一、基本的经济订货批量模型

经济订货批量模型一般建立在下列假设基础之上:①企业一定时期内的存货需求总量D稳定为已知常量,并且可以预测;②不允许出现缺货现象;③能集中到货,而不是陆续入库;④企业能够及时补充存货,即需求订货时便可立即取得存货;⑤存货单价不变,为已知常量,且不考虑现金折扣;⑥企业现金充足,不会因为现金短缺而影响进货;⑦所需存货市场供应充足。

在上述假设的前提下,一年的总成本计算公式为:

其中:Q表示订货批量,即最大库存量(平均库存量是订货批量的1/2);D/Q表示年订货次数;K表示每次订货成本;C表示存货单价。

下面将举例说明如何在Excel 2013中构建该模型。

例1:某企业全年需要某种材料15 000千克,每次订货费用为800元,材料单价为40元,单位材料的存储费用为10元。

1. 假设当前订货量为3 000千克,那么该企业的最佳订货批量的操作如下:

步骤1:在Excel中单元格(A2:B5)建立基本数量模型,如图1所示。

步骤2:根据基本模型公式求解Q∗,即在B12中输入经济订货批量公式“=SQRT(2∗B2∗B3/B4)”,在B13中输入最佳订货次数公式“=B2/B7”,在B14中输入“=360/B8”,在B15中输入“=B8∗B3+B4∗B7/2”,可得到经济订货量为1 549.193千克,最佳订货次数9.68次,最佳订货周期37.180 64天,总成本最低为15 491.93元。

2. 当年需求量、订货量变动时,运用动态表格数据及可调图形方式进行决策。方法如下:

第一步:按照上述步骤2的方法分别在B8中输入“=B2/B7∗B3”,在B9中输入“=B4∗B7/2”,在B10中输入“=B8+B9”,得出相应的结果。

第二步:建立以订货量为自变量,以年订货成本、年储存成本和年总成本为因变量的一维模拟运算表,构成一个动态数据表格,见图1中数据区域D2:G15。在数据区域E3:G3中分别引入数据区域B8:B10的年订货成本、年储存成本和年总成本的数据,选中数据区域D3:G15选择“数据”、“模拟分析”、“模拟运算表”在“输入引用列单元格”中输入B7,确定即可。根据订货量的变化很容易观察年成本的变化情况,详见图1。

第三步:根据第二步建立的动态数据表格绘制成一个各年成本随着订货量变化而变动的动态可调曲线图。选择数据区域D2:G15插入带平滑线的散点图,在数据区域A18:B22中反映当前订货量垂直参考线与年订货成本(B19引用的是B8)、年存储成本(B20引用的是B9)和总成本(B21引用的是B10)的参考交点。然后设置控件年需求量连接的是A23(本质上连接到B2),订货量连接到A24(本质上连接到B7)。

图1中垂直参考线与曲线的交点即为在此订货量下的各成本的值,很容易看到,当年订货成本与年储存成本相等时的年总成本最小。

二、扩展的经济订货批量模型

现实中有很多情况不能逐一满足基本模型的假设条件,这使模型更接近于实际情况,具有较高的可用性,就需要对基本订货批量模型相关项目做必要的修改。下面将介绍在Excel中如何构建扩展的经济订货批量模型。

在有些情况下,存贮系统允许存在缺货。在存贮水平变为零以后,还要等一段时间后再去订货,此时,由于缺货会带来一定的缺货损失费。但是,该存贮系统库存量比不允许缺货时要少,从而存贮费相对就可节省,且不必经常地去订货,也会使订购费用减少。若降低的成本大于造成的缺货损失时,存贮系统自然就采取缺货的策略了。

这个存贮模型的基本假设前提是:①当库存量减少到零时,延迟一段时间再进行补充。但一旦进行补充,瞬时就能到货,补充一次性完成;②需求均匀连续,需求速率d为常数,在订货周期T内的需求量为d T,每次订购批量Q,Q=d T;③每次订购成本K相同,单位时间内单位货物的存储成本C不变,单位货物的缺货费c不变。

在上述假设条件下,允许缺货时,一年的总成本是由一年的存储成本、订货成本以及一年因缺货而支付的缺货成本三部分组成,即:

总成本TC=(Q-S)2/(2Q)×C+D/Q×K+S2/(2Q)×c

每次订货量满足:T=Q/d

平均存储量=(Q-S)2/(2Q)

平均缺货量=S2/(2Q)

最大缺货量S=C×Q/(C+c)

经济订货批量

最优最大缺货量

例2:保留例1的基本条件,当允许缺货时,假设缺货单位材料一年缺货费用为20元,一年360天,求使得一年总成本最低的最优订货量Q×2,相应的最大缺货量S∗及其周期T、缺货和不缺货时间、年订购次数和年总成本。

对于允许缺货的经济订货批量问题,即求订货多少、缺货多少时总成本最低的问题,我们利用Excel“规划求解”工具来解决,步骤如下:

第一步:在A2:B6中录入基本数据。

第二步:建立相关的公式,见下表。

由于所有成本都是关于订货量的公式,所以在没有规划求解前,先假定单元格E3的值为1 200,缺货量未知不写。问题就转化成E3和E4取多少值时E8最小。

第三步:加载规划求解后,设定目标单元格为E8,可变单元格是E3和E4,由于本题是最小化问题故选中“最小值”,本题没有参数约束就不写,最后点击求解。

摘要：本文利用Excel 2013中的公式法、动态图表、规划求解对经济订货批量及其扩展模型运用进行计算说明,从而辅助企业灵活应用该模型方便快捷地进行货物订购决策。

EOQ经济订货批量 篇5

库存管理对企业的成功运作至关重要, 传统的库存模型中, 许多参数和变量都是不确定的, 为得到一个有效的库存管理策略, 常常应用概率论来处理库存管理中出现的不确定性, 例如用概率分布来描述最终顾客的需求, 其中概率分布的参数则是通过对历史数据进行统计分析而得来的, 确定订货点和订货量。然而随着经济、信息技术的迅速发展, 产品的生命周期越来越短, 创新速度越来越快, 历史数据的可靠性越来越低, 实际中往往缺少历史数据或历史数据不可用, 这使得概率方法可能不适用, 或者通过概率方法得到的库存管理策略的实际应用效果不理想。在很多情况下, 尤其对于新产品, 由于缺乏历史数据和足够的信息, 很难用概率理论来准确预测需求水平, 只能对需求的可能变动情况有一个比较模糊的认识。因此, 一些研究者开始尝试通过模糊数学方法对这种不精确的需求进行描述, 以解决概率论在描述不确定需求方面的局限性。模糊理论是处理不确定性的重要方法, 已经在库存管理中获得了广泛应用。

模糊集理论最早由美国自动控制理论专家Zadeh于1965年提出, 最先将模糊数学引入库存管理的是Kacpryzk、Staniewski和Park, Park运用了模糊集的概念, 在扩展原则下将库存成本作为模糊数对经济订货批量模型进行了求解。Chang和Yao建立了允许缺货条件下模糊需求时的经济订货数量的库存模型。Hsieh对多模糊参数、不考虑短缺情况下的生产—库存模型进行了模糊建模和求解。Hsieh、Chen运用梯形模糊数研究了订货量分别为常数和模糊数时的库存模型。Chen等对年需求量、订货成本、持有成本、缺货成本均为模糊数时的多模糊参数且考虑短缺下的传统EOQ模型在函数原则下进行了求解, 克服了扩展原则的计算的复杂性。Giannoccaro等提出了一种模糊梯次方法对供应链环境下的库存问题进行了求解。Yao等分别采用三角形模糊数和梯形模糊数来描述订货量, 对允许缺货和不允许缺货的模糊库存模型进行了研究, 采用扩展原理, 得到了模糊总成本的隶属函数。

本文作者对模糊经济订货批量库存模型、生产库存模型、考虑缺货和缺陷率的模糊库存模型进行了研究, 以模糊理论为基础来描述库存管理中的不确定性, 当需求量和各项库存成本均为模糊数时, 建立模糊经济订货批量模型, 确定经济订货批量, 使得整个模糊库存的总成本最小。

2 基于模糊集的经济订货批量模型的优化求解

2.1 基本假设

模糊经济订货批量模型的研究建立在以下假设的基础上:

(1) 订货提前期为常数。

(2) 订货为瞬间到达, 补充库存。

(3) 只考虑一种产品的情况。

(4) 单位购买价格P为常数, 不考虑数量折扣的情况。

(5) 不允许缺货。

2.2 模型的建立和求解

下面来讨论模糊型经济订货批量模型, 假设年需求量D、单位订货成本CO和单位持有成本Ch为模糊变量, 则可表示为, 设这些模糊数为梯形模糊数, 有:。可以得到模糊环境下的经济订货批量模型, 即年库存总成本为

其中模糊年订货成本为

模糊年持有成本为

因此式 (1) 为

对其按照梯级平均综合表示法进行解模糊, 可得式 (5) :

为了求得经济订货批量Q*, 令, 即:

则经济订货批量Q*和最小年库存总成本C*可分别表示为

3 算例分析

对于确定型经济订货批量模型, 假设D=50 000单位/年, CO=100美元/周期, Ch=6.0美元/ (单位·年) , 则确定条件下的经济订货批量Q*和最小年库存总成本C*为

对确定性模型进行模糊化, 可以得到模糊经济订货批量模型, 下面只考虑等腰梯形模糊数这种特殊情况, 令:单位/年, 美元/周期, 美元/单位/年。

Δ1, Δ2影响经济订货批量Q*和最小年库存总成本C*, 其影响曲线图如图1和图2所示。

4 结论

本文采用梯形模糊数来描述库存环境, 对不允许缺货、全部要素均为模糊数时的经济订货批量模型进行了研究。结果表明, 虽然实际环境是模糊的, 但是最终做出的最优决策是确定的。当所有生产要素均为常数时, 得到确定性条件下的经济订货批量模型。对模糊集范围对经济订货批量和年库存总成本函数的影响进行了数据分析和仿真, 结果表明对模糊集范围采用不同的隶属函数和模糊集范围以及解模糊方法, 得出的结果会有所不同, 所以应科学合理地推测未知参数, 确定其隶属函数和模糊集范围。

摘要：本文对模糊环境下的库存问题进行了研究, 采用梯形模糊数来描述现实生产环境, 对不允许缺货、全部要素均为模糊数时的经济订货批量模型进行优化求解。数据分析表明, 虽然实际环境是模糊的, 但是最优决策是确定的。当所有生产要素均为常数时, 模糊库存模型可以退化为确定性条件下的经济订货批量模型。并对模糊集范围对经济订货批量和年库存总成本函数的影响进行了数据分析和仿真。

EOQ经济订货批量 篇6

关键词：海外项目,物资管理,经济订货批量模型

经济订货批量模型, 又称整批间隔进货模型, 是目前大多数企业最常采用的货物定购方式。在确定物资参数和选择供应商后, 进货时间和进货批量将对存货的总成本产生影响。按照存货管理的目的, 需要通过合理的进货批量和进货时间, 使存货的总成本最低, 这个批量叫做经济订货批量。有了经济订货批量, 可以容易地找出最适宜的进货时间。

以苏丹3/7区项目为例, 苏丹3/7区项目是一个原油最高年产能近1500万吨的大型项目。物资设备投资巨大, 平均库存物资价值超过1亿美元。该项目的物资管理向精细化改进, 就显得尤其有意义。

在对该项目仓储物资统一进行微机化管理的基础上, 加强储备定额的科学管理, 建立上、下线库存报警制度, 对A类物资采购时点和数量实行模型匡算, 达到既合理仓储、减少资金占用, 又能保证生产需要的目标。为此, 本文通过建立经济订货批量基本模型及扩展, 深入研究分析物资管理中的采购计划策略, 指出了苏丹3/7区项目物资管理的精细化改进方向。

一、存货的ABC分类法

苏丹3/7区项目物资设备繁多, 按照成本效益原则, 应将其分类, 对于重点物资重点管理。ABC分类法, 又称“重点管理法”, 它是对事物进行统计综合、排列分类, 找出主要矛盾, 抓住重点进行管理的一种科学的管理方法。物资设备可以分为A、B、C三类。A类是指占用资金多、采购难、对生产经营影响大的重要物资, C类是指占用资金少、采购易、对生产经营影响小的不重要物资, B类是指处于中间状态的普通物资。对三类物资的采购方式不同, 分别为:

A类:按照经济订货批量模型进行采购, 既保证降低成本, 又保证不影响生产经营。

B类:定期订货, 组织合理批量供应。

C类:适当控制库存, 如固定订货量, 进一批货后可用较长时间。

按照苏丹3/7区项目2009-2011年度的物资的发出使用情况, 可将3/7区项目物资大致分类如下:

A类:开发部、钻井部等部门使用的重要生产物资 (如柴油、管材、钻头、破乳剂等) , 约占库存总价值的60%;

B类:其他生产物资, 约占库存总价值的30%;

C类:办公设备、办公用品及生产经营上的混杂物资, 约占库存总价值的10%。

二、存货成本的分类

与储备存货有关的成本TC, 包括三种:取得成本TCa、储存成本TCc、缺货成本TCs, 简单列示如下 (其中Q代表订货批量, D代表年需要量) :

则储备存货的总成本TC=TCa+TCc+TCs=D×U+F1+D/Q×K+F2+Q/2×Kc+TCs

企业存货的最优化, 即是使上式TC值最小。

三、经济订货批量基本模型的相关假设和推导

经济订货批量基本模型需要设立的假设条件是:

1.企业能够及时补充存货;2.能集中到货;3.不允许缺货;4.需求量稳定;5.存货单价不变;6.企业现金充足;7.所需存货市场供应充足。

则存货总成本公式可以简化为:

当D、U、F1、K、F2、Kc为常量时, TC的大小取决于Q。为了求出TC的极小值, 对其进行求导演算, 可得出经济订货批量:Q*=SQRT (2×K×D/Kc)

由此可得:

每年最佳订货次数为N*=D/Q*=SQRT (D×Kc/ (2×K) ) ;

与批量有关的存货总成本为

最佳订货周期为t*=1/N*=1/SQRT (D×Kc/ (2×K) ) ;

经济订货批量占用资金:

四、经济订货批量基本模型的相关参数分析

与经济订货批量相关的储备存货的总成本:TC (Q) =D/Q×K+Q/2×Kc。各参数分析如下:

1.年需要量D:可由用户部门做出年度计划, 确定年需要量;

2.单位储存变动成本Kc:一般包括存货占用资金应计利息、存货的保险费用、存货破损和变质损失等。利率按照5%计算, 再加上保险费用、破损变质损失等因素, 单位储存变动成本Kc按照单位物资价值的6%计算。

3.每次订货的变动成本K:一般包括差旅费、清关费、邮费等等。对于苏丹3/7区项目采购而言, 基本上均为供应商送货上门, 其每次的直接订货变动成本主要包括招标文件、电话费用等, 直接成本很小, 可以忽略不计;但是在供应商的报价中却包含了每次订货变动成本, 这间接的每次订货变动成本最终将由3/7区项目来承担。特别是国际采购, 这间接的每次订货变动成本更是不可忽视。

由于3/7区项目采购的物资种类繁多, 采购地多样, 运费保险费因不同代理公司标准差异也很大, 清关费因物资重量体积清关时间不同差异也很大。因此为便于分析, 需要简化和量化。

根据从供应商和市场方面获得的信息, 每次订货变动成本方面, 供应商主要承担以下几项费用:

(1) 每次招标时发生的招标、谈判、专家咨询及相关费用, 约400美元;

(2) 物资从中国出口, 每次商检费及相关费用, 约600美元;

(3) 物资从中国出口, 每次中国国内清关等相关费用, 约100美元;

(4) 物资到达苏丹港, 到港通知、印花税、苏丹商检费及港杂费等, 约3700美元。

由于运费与物资体积或重量基本成正比, 保险费、佣金等与物资价值基本成正比, 运费、保险费、佣金三项因素与订货次数关系不大;因此每次订货变动成本K可不考虑这三项因素。

总计约为4800美元。由于物资种类不同、滞港情况不同等众多因素, 每次情况可能与以上数据有较大出入 (低于或高于此数) , 为便于分析, 以4800美元做为每次订货的变动成本K的取值。

五、经济订货批量基本模型的应用举例

以苏丹3/7区项目各种套管物资为例, 为便于分析计算, 每次采购以米计量, 且假设各类套管物资差异不大。

2010年度3/7区项目累计发出使用套管物资29.54万米, 平均单价为81.44美元/米, 累计支出为2405.26万美元。该物资主要为国际采购, 供应商将该物资运送到苏丹港后, 由3/7区项目负责运送到作业现场。

套管物资的相关参数如下:

1.年需要量D=29.54万米=295400米;

2.每次订货变动成本K=4800美元;

3.单位储存变动成本Kc=81.44×6%=4.89美元;

则相关总成本TC (Q) =295400/Q×4800+Q/2×4.89;

为了求出TC (Q) 的极小值, 对其进行求导演算, 得经济订货批量Q*=SQRT (2×4800×295400/4.89) =24081.66米, 则TC (Q) 极小值为TC (Q*) =SQRT (2×4800×295400×4.89) =117, 759.32美元;

而实际情况中, 与套管相关的订单为77笔, 平均每次采购套管=295400/77=3836.36米, 相关成本TC (Q) =295400/3836.36×4800+4.89×3836.36/2=378, 979.91美元。这样, 采用经济订货批量, 将节省378, 979.91-117, 759.32=261, 220.59美元。

2010年苏丹3/7区项目累计收到物资为1.44亿美元, 累计发出物资为2.11亿美元, 年度平均采购使用物资价值为 (1.44+2.11) /2=1.78亿美元。2010年苏丹3/7区项目累计发出使用套管29.54万米, 累计支出为2405.26万美元, 即0.24亿美元。

按A类物资金额比例匡算, 采用经济订货批量模型, 将为3/7区项目节省261, 220.59/0.24亿×1.78亿×60%=116万美元。

六、经济订货批量基本模型的扩展

储备存货的总成本TC=TCa+TCc+TCs=D×U+F1+D/Q×K+F2+Q/2×Kc+TCs, 与经济订货批量基本模型相关的成本TC (Q) =D/Q×K+Q/2×Kc。该基本模型可以做进一步的扩展:

1.销售折扣

当每次采购批量Q分别达到不同数量时, 供应商对单价U可能会给予不同程度的折扣, 即单价U是采购批量Q的函数;经济订货批量模型扩展为TC (Q) =D×U (Q) +D/Q×K+Q/2×Kc。

2.订货提前期

一般情况下, 企业的存货不能做到随用随补充, 因此不能等存货用光再去订货, 而需要在没有用完时提前订货。在提前订货的情况下, 企业再次发出订货单时, 尚有存货的库存量, 称为再订货点。再订货点等于交货时间和每日平均需用量的乘积。即当库存量等于再订货点时, 发出订单即可。其本身并不影响经济订货批量模型。

3.存货陆续供应和使用

在建立基本模型时, 是假设存货一次全部入库。事实上, 各批存货可能陆续入库, 使存量陆续增加。设每日送货量为P, 订货批量为Q, 则该批货全部送达所需日数为Q/P。设货物每日耗用量为d, 由于货物边送边用, 所以每批送完时, 最高库存量为Q-Q/P×d, 则平均库存量为 (Q-Q/P×d) /2。经济订货批量模型扩展变为TC (Q) =D/Q×K+ (Q-Q/P×d) /2×Kc。

3/7区的物资为陆续入库, 仍沿用“五、经济订货批量基本模型的应用举例”中的例子, 假设每日送货量P为6000米, 每日耗用量d为295400/365=809.32米, 则相关总成本TC (Q) =D/Q×K+ (Q-Q/P×d) /2×Kc=295400/Q×4800+ (Q-Q/P×d) /2×4.89。

对TC (Q) 进行求导演算 (下式中的P=6000米, d=809.32米) , 得经济订货批量Q*=SQRT (2×4800×295400/4.89×P/ (P-d) ) =25891.07米, 则TC (Q) 极小值为TC (Q*) =SQRT (2×4800×295400×4.89× (1-d/P) ) =109, 529.67美元。

按“五、经济订货批量基本模型的应用举例”中的物资金额比例匡算, 采用经济订货批量模型, 将为3/7区项目节省100余万美元。

4.保险储备

以上均假定存货的供需稳定且已知, 即每日需求量不变, 交货时间也固定不变。实际上, 每日需求量可能变化, 交货时间也可能变化。按照某一订货批量 (如经济订货批量) 和再订货点发出订单后, 如果需求增大或送货延迟, 就会发生缺货或供货中断。为防止由此造成的损失, 就需要多储备一些存货以备应急之需, 称为保险储备 (安全存量) 。这些存货在正常情况下不动用, 只有当存货过量使用或送货延迟时才动用。

研究保险储备的目的, 就是要找出合理的保险储备量, 使缺货或供应中断损失和储备成本之和最小。方法上可先计算出各不同保险储备量下的总成本, 然后再对总成本进行比较, 选定其中最低的。

根据实际情况, 经济订货批量基本模型还可以做保险储备方面的扩展。由于篇幅限制, 本文对该扩展就不再举例。

七、结论