费米系统

费米系统（精选3篇）

费米系统 篇1

自然界的微观粒子可分为两类, 称为波色子和费米子。在“基本”粒子中, 自旋量子数为半整数的, 如电子、μ子等自旋量子数都是1/2, 是费米子;自旋量子数是整数的, 如光子自旋量子数为1, π介子自旋量子数为0, 是玻色子。在原子核、原子和分子等复合粒子中, 凡是由玻色子构成的复合粒子是玻色子, 由偶数个费米子构成的复合粒子也是玻色子, 由奇数个费米子构成的复合粒子是费米子。

统计物理学发展的早期, 玻尔兹曼把粒子看作可分辨的, 导出了这种粒子的统计分布。现在我们把由可分辨的全同近独立粒子组成、且处在一个个体量子态上的粒子数不受限制的系统称作玻尔兹曼系统。把由不可分辨的全同近独立的玻色粒子组成, 不受泡利不相容原理的约束, 即处在同一个个体量子态上的粒子数不受限制的系统称作玻色系统。由不可分辨的全同近独立的费米子组成, 受泡利不相容原理的约束, 即处在同一个个体量子态上的粒子数最多只能为1个粒子的系统称作费米系统。以下我们了解一下波尔兹曼统计、费米统计、玻色统计。

1 分布与微观状态

设有一个系统, 由大量全同近独立的粒子组成, 具有确定的粒子数N、能量E和体积V。以εl (l=1, 2, …) 表示粒子的能级, ωl表示能级εl的简并度, 符号{al}表示一个分布。

分布和微观状态是两个概念。给定一个分布{al}, 只能确定处在每一个能级εl上的粒子数a1。对于玻色、费米系统, 确定系统的微观状态要求确定处在每一个个体量子态上的粒子数。所以微观状态对于波耳兹曼、玻色、费米系统显然不同, 下面分别加以讨论。

2 玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统的分布

1) 玻耳兹曼系统

对于玻耳兹曼系统, 粒子可以分辨。所以对于玻耳兹曼系统, 与分布{al}相应的微观状态数是:

玻耳兹曼分布:

2) 玻色系统

对于玻色系统, 粒子不可分辨, 每一个个体量子态能够容纳的粒子个数不受限制。al个粒子占据能级εl上的ωl个量子态, 有种可能的方式。则玻色系统与分布{al}相应的微观状态数为:

玻色分布为:

3) 费米系统

对于费米系统, 粒子不可分辨, 每一个个体量子态最多只能容纳一个粒子。a1个粒子占据能级εl上的ωl个量子态, 有种可能的方式。我们便得到费米系统与分分al相应的微观状态数为:

费米分布为:

3 经典极限条件

如果在玻色、费米系统中, 任一能级εl上的粒子数均远小于该能级的量子态数, 即 (对所有的fl) 。此时玻色系统的微观状态数可以近似为:, 而费米系统的微观状态数也可以近似为:

这种经典极限条件, 也称非简并性条件。经典极限条件表示, 在所有的能级, 粒子数都远小于量子态数。平均而言处在每一个量子态上的粒子数均远小于1。

4 三个系统的关系

对于玻耳兹曼系统、玻色系统和费米系统, 他们之间有着区别与联系:

由玻色、费米分布可以看出, 如果参数α满足条件:ea>>1。这时玻色、费米分布都过渡到玻耳兹曼分布。当满足ea>>1时, 显然: (对所有l) 。所以上述两个条件是等价的, 都称为经典极限条件或非简并性条件。此时有:

玻耳兹曼分布是我们在粒子可以分辨的假设下导出的。自然界中有些系统可以看作由定域的粒子组成, 例如晶体中的原子或离子定域在其平衡位置附近作微振动。这些粒子虽然就其量子本性来说是不可分辨的, 但可以根据其位置而加以区分。在这意义上可以将定域粒子看作可以分辨的粒子。因此, 由定域粒子组成的系统 (称为定域系统) 遵从玻耳兹曼分布。当压力不太高、温度不太低时对同粒子系统 (气体分子系统) 玻色、费米统计都可还原为玻尔兹曼统计。故对气体这样的等同离子体系可以用经典统计的理论加以描述, 不会引起太多误会。但也有例外:空腔辐射频率分布问题 (光子气体) 只遵守玻色统计, 而金属和半导体中的电子分布 (电子气体) 只遵守费米统计。

值得注意, 定域系统和满足经典极限条件的玻色、费米系统虽然遵从同样的分布, 但它们的微观状态数是不同的。对于那些直接由分布函数导出的热力学量 (例如内能、物态方程) , 两者具有相同的统计表达式。然而, 对于例如熵等与微观状态有关的热力学量, 两者的统计表达式有差异。

5 热力学量的统计表达

1) 玻尔兹曼系统

由于内能是系统中粒子无规则运动总能量的统计平均值, , 而在无穷小的准静态过程中, , 由此我们可知:能级的改变可引起内能的变化, 而粒子分布的改变同样可引起内能改变。

由于外界对系统所做的功, 我们便可得出:代表过程中系统从外界吸收的能l量, 就是在无穷小的准静态过程中, 系统从外界吸收的能量等于粒子在各能级重新分布所增加的内能。在原子物理中, 粒子的电离与跃迁便附和这种内能变化的理论, 这显示了微观变化对宏观量的影响。粒子在各能级的重新分布情况便影响了物体内能的变化。

(4) 玻尔兹曼关系:S=KlnΩ

玻尔兹曼关系表示, 某个宏观状态的熵等于玻尔兹曼常量K乘以相应微观状态数的自然对数。由波耳兹曼关系可知系统某一状态熵的大小, 反映出该宏观状态所对应的微观状态数的多少。因此, 熵增加的过程是系统无序度增加的过程。熵大意味着系统混乱度大, 某个宏观状态相对应的微观状态数越多。因此玻耳兹曼关系式揭示了熵的本质, 熵代表了一个系统的混乱程度。如果说, 在孤立系统中发生的不可逆过程总是朝着混乱程度增加的方向进行的。而我们假设如果某个孤立系统, 它的微观状态数为1, 也就是只存在一种状态。那对这个系统而言, 它就没有表现出混乱程度, 而与此相对的熵为0, 那么这个孤立系统, 它就处于绝对静止状态。

2) 玻色系统

巨配分函数

3) 费米系统

巨配分函数:

则对于费米系统而言, 玻色系统得到的热力学量的统计表达式完全适用。

在孤立系条件下, 我们对于非简并气体可用以上所得到的分布来讨论气体的相应理论, 例如理想气体的物态方程等。一般气体经典极限条件ωlea>> 1al>> 1, 所以玻色气体和费米气体的相关问题都可以近似玻尔兹曼分布的问题进行处理。但在简并气体al>>1的情况不能得到满足的情况下, 便不能近似玻尔兹曼统计处理, 这是我们便要根据巨正则系统理论再次导出近独立粒子的分布。当系统不是孤立系而是与源接触可以交换粒子和能量而达到平衡的开系, 导出的分布便是近独立粒子在其能级上的分布。

费米问题的启迪 篇2

1945年7月，世界上第一颗原子弹在美国的新墨西哥州沙漠爆炸。40秒钟后，爆炸引起的滚滚气浪冲到科学家们进行观测的大本营里。第一个起身的是美籍意大利物理学家恩里科·费米。

在原子弹爆炸之前，费米从笔记本里扯上一张纸，将其撕成碎片。当他一感到气浪所带来的第一下颠动时，就马上将碎纸片举过头顶抛洒出去。它们在空中飘动，然后纷纷扬扬地落到地面，拉开的距离大约有2.3米。费米马上经过心算，宣布这颗原子弹的能量为1万吨TNT当量。后来，负责测量的精密仪器对气浪的速度和压力经过几星期的分析研究，证实了费米当时的现场估计十分准确。

费米1938年获得了诺贝尔奖金，4年后成功地进行了核反应实验，开创了核能时代。自从这位成就卓著的科学家于1954年不幸逝世以后，目前还没有哪一位物理学家达到了他的实验和理论水平。

费米问题

如同许多才华横溢的佼校者一样，费米形成了一套与众不同的风格。其中最突出的一条便是坚持从实际出发，寻找最直接的答案。他特别擅长把某一个问题“化整为零”，划分成许多容易驾驭的小问题，然后“各个击破”，最后得出正确的结论。

在芝加哥大学执教期间，费米为了更好地让学生开拓思维，发展智力，提出了为世人所称道的“费米问题”。初一听上去，这一类问题似乎十分抽象，有的近乎荒诞。然而在把一个问题分解成若干小问题，每个小问题不需要参考书或专家的指导帮助便可解答出来，从而使自己逐步得到准确答案时，你就会觉得“费米问题”的内涵何等丰富，启迪何等深刻。请看一看下面的“费米问题”。

如果你不查询任何资料，能推算出地球的周长吗?行!我们知道纽约和洛杉矶的距离大约相隔3000英里，时差为3小时。3小时是一天24小时中的1/8，而24小时正是地球完成一次自转所需要的时间，因此它的周长必定是把3000英里扩大8倍，即240000英里。这个推算答案是真实可信的，地球实际周长为24902.45英里，误差仅为4%。

费米提出上述问题的目的在于向人们表明，我们可以进行科学的假设，从中得出比较接近的答案。

放之四海皆准？

虽然原子弹爆炸和地球的周长是两个毫无共同之处的问题，但是对其进行估算的方法却是一样的。同样的道理，许多更实际的问题也能得到解决。不论是关于烹调、修车还是人际关系等问题，毫无主见的人通常求助于参考书、领导、顾问或专家等。有独立主见的人却不这样做，而是凭借自己的知识和经验，进行认真的分析和合理的假设，找到解决办法。费米正是通过这样一些问题，来培养学生们的独立思考精神。在著名的“费米问题”中还有这样的例子。

你来到自己想买的一栋房子前，看见边上有一个草坪，那么要将其修剪平整到底要花多久的时间呢?当时能估算出来吗?可以!你先用每步5英尺的步子进行丈量，发现它宽150英尺长100英尺。汽车库里摆着的割草机看上去与你家的差不多，不到2英尺宽。假设它割幅为1英尺，那么150英尺宽就需要150个割幅，每一个100英尺长，总长度为15000英尺。1英里大约5000英尺，割草机这样就要跑3英里。一个人推割草机每小时走2英里，所以整个工作需耗时1.5个小时。这虽然是一个很粗略的估算，但如果你打算雇一名割草工，那么它对于估算要给的工资却是有用的。

费米系统 篇3

1901年9月29日,恩利科·费米出生在意大利的首都罗马。父亲阿尔贝托·费米是铁路局的一位稽查长,母亲爱达·德·加蒂丝是一位小学教师。费米是全家三个孩子当中最小的一个,由于孩子多,收入又少,费米一家的日子过得并不宽裕,冬天洗澡也只能用冷水。

家境虽穷,但费米从小就怀有青云之志。他酷爱科学,尤其对数学和物理情有独钟。他的梦想就是成为一名物理学家。然而,在当时的意大利,政府教育部门并不注重对下一代的科学素质的培养,学校教学方式走的还是重文轻理的传统道路。因此,费米虽然也进了学堂,但他的科学知识大部分是靠他勤奋自学得来的。看书是他最喜欢不过的事情了。书籍使他着了迷,也大开了他的眼界。书使他知道世界上原来还有那么多新奇的事物,有那么多神秘莫测的领域。让费米感到苦恼的是,他没有钱买书。怎么办?他只好常常跑到市中心的一处露天书摊上去看书,而且一看就是老半天。书市的摊主挺怜惜这位小客人,不仅不烦他,而且还经常给他推荐一些好书,甚至当场看不完,就让他借回家去看。后来,费米常常对不知贫寒为何物的年轻一代叙述他当年为了赶紧看完借来的书,冬天坐在冰冷的屋内,用双手垫在屁股底下取暖,而用舌尖舔翻书页来看书的景况。

虽然费米如此沉浸在课外书籍当中,但他在学校各科的成绩却一直保持优秀。随着知识的日渐增加和成熟,费米也开始了“学以致用”的尝试。据说,他和哥哥一起,曾经设计制造了一台电动机,而且机器运转效果非常理想。而他绘制的飞机发动机的草图,令专家们看后都赞赏不已。费米从小显现出的非凡科学才华,首先引起了他父亲的一个同事——工程师阿米迪的注意。阿米迪具有相当丰富的技术知识。他首次遇到费米时,费米才14岁,阿米迪发现他的能力非同一般,便把自己的数学和工程学方面的一些书籍借给了这个孩子,并且指导他阅读。年轻的费米通过钻研代数学、分析学、几何学,解答了大量的题目,迅速获得了扎实的数学教育。恩里科中学毕业,阿米迪建议他报考免费的比萨大学高等师范学院。费米同意了这个主意,并且很轻易地取得了入学考试的第一名。至今,那里的档案馆还保存着他当年的入学试卷。

发现铀核裂变

在大学里,费米喜欢独自钻研。他的老师是那些在图书馆里寻得到的书籍。他以别人用来读本科学位的4年时间,一口气读完了博士生的所有课程。随后,他前往德国哥廷根大学进修,在与著名物理学家马克斯·玻恩短暂共事之后,开始独立进行科学研究,而他一开始选择的研究方向就是刚刚兴起的微观物理学。

微观物理学在费米所处的时代还是一门非常年轻的学科,需要解决和理清的问题真可谓千头万绪。在这些问题中,元素的放射性问题尤其突出。1896年,德国物理学家伦琴第一个发现了元素的放射性现象。随后,居里夫妇发现了天然具有放射性的元素钋和镭。1934年,居里夫妇的女儿、物理学家伊琳娜·居里用X粒子轰击铅和硼元素,首次产生了人工放射性元素。

具有放射性的元素还有哪些?还有哪些元素可以成为人工放射性元素?可以用于产生人工放射性的基本粒子,除X粒子以外还有哪些?这些问题极大地吸引了费米的注意。他敏感地把握到这一问题的重要性,毅然地把自己所有工作的重点放到了对放射性的实验研究上。工作一段时间后,他发现,以往被用于产生人工放射性的基本粒子全都是带电粒子,而那些不带电的粒子却基本没有被人试用过。经过思索,费米认为,用那些不带电的粒子作为“炮弹”,来轰击元素的原子核,由于不受到原子本身磁力场影响,准确性无疑会大大提高。因此,他决定试验就从这里进行下去。

这项试验遇到非常多的困难,首先是设备问题。费米的实验要获得中性电子并计算其产量,就要靠具有计算功能的盖革计算器。这件仪器在20世纪30年代是非常罕见的,没有成品可买。费米只好花费了一段时间,亲手制造这种仪器。其次是不带电粒子的来源问题。中子是一种最理想的不带电粒子,但在当时的技术条件下,只能从氡元素中分离出中子,但氡天然就是与镭共生的元素,于是,搞到足够数量的镭就成了当务之急。当时,镭是一种非常稀有的重金属元素,当年,居里夫妇花了整整4年的时间才从8吨沥青铀矿渣中提取出0.1克纯氯化镭,还不是纯镭。正当费米一筹莫展时,一名政府参议员建议他去政府公众卫生局寻找,在那里的仓库中,储藏着1毫克的纯镭和一台可以从镭元素中提取氡元素的仪器!

费米的实验全面启动了。为了保证实验的全面性,他并不轻易用中子来随意撞击元素,而是按照元素周期表的顺序,依次实验。从氢开始,他用中子依次撞击了氦、锂、铍、硼、碳、氮,可是均一无所获。日复一日,月复一月。一天,实验进行到了氟元素,经中子撞击后的氟出现了很激烈的放射性,而相同的现象相继又出现在比氟更重的元素上。天道酬勤!机遇再次眷顾了有心人。

随着试验继续深入,费米一步步地接近一项震撼世界的发现——铀核裂变。1934年4月28日,费米用中子撞击了铀元素。令人意外的是,经过中子撞击的铀元素的人工放射性异常的激烈,而且产生出多种性质难以测定的新元素。这是一个划时代的发现!事后证明,这些新元素就是铀核裂变的生成物。原子核的裂变现象从来没有被人们观测到的。由此,一个新的理论诞生了,这就是原子裂变理论:当铀原子发生裂变时,一定会释放出极大的热能,分裂的原子核碎片会以极高的速度散射出来。

这一理论极大地推动了当代物理学的发展,并最终导致了1939年核反应堆的建造和后来人们对原子能的大量开发和利用。为此,1938年,瑞典皇家科学院将诺贝尔物理学奖授予了费米。

点燃“原子之火”

继人工放射性实验研究取得重大突破之后,费米进一步提出了铀核裂变的“自动链式反应”学说。他认为,如果我们的假定是对的,1个铀原子在分裂时会产生2个中子,而这2个中子又去撞击另外2个铀原子,使每个铀原子再各产生2个中子,然后4个中子又去撞击4个铀原子,接下来,8个中子撞击8个铀原子……这就是说,我们开始用少数人造中子来撞击一定数量的铀,便可以引起一连串的反应,直到所有的铀原子都分裂完为止。这种链式反应发生时,铀原子所释放出的能量将成兆倍扩增,其力量之大,是不可想象的。

1941年底,为逃避欧洲战争而来到美国的费米,受美国政府邀请,主持参与了对原子能应用开发的秘密计划——制造原子弹,也就是后来永载史册的“曼哈顿计划”。一年后,即1942年12月2日上午,人类第一座由成千上万块石墨组成的铀核反应堆在费米的指挥下缓缓启动。这标志着对原子能的利用已经进入实质性的阶段。1945年7月16日凌晨,在新墨西哥州的试验场,人类第一颗原子弹在费米等人的见证下试爆成功。而在几个星期之后,日本的广岛和长崎首先真正地感受到了原子弹的威力,第二次世界大战也随之全面结束。

美国政府为了表彰费米在原子弹开发中的卓越贡献,于1946年3月授予他美国最高荣誉勋章一—国会勋章。1954年11月,美国原子能委员会又授予他第一届特殊成就奖章。

科学家的责任

当费米看到广岛、长崎被炸的图片之后,两个问题就始终在他心头挥之不去。这就是:像广岛、长崎那样的境况就是科学的目的吗?科学家的责任又是什么?他对自己的解释是:“我对自己的科研成就的实用价值并不关心,我的毕生追求就是对科学的贡献本身,政策并不是科学家的事。”对科学的贡献,就是费米所认为的“科学家的责任”。

战后,费米清楚地感到,核物理已经达到了成熟阶段以致于对他失去了某些吸引力,他准备更新自己。他希望自己能从繁琐的事务管理中解脱了出来,把全部时间用于教学和科研。于是,他建立了兴旺的芝加哥学派,培养了一大批重要的物理学家,比如李振道和杨政宁。

费米希望在他的两个主要感兴趣的方面(高能物理和计算机应用)继续进行实验研究。在与冯·诺意曼的交往中,他理解到了电子计算机的潜在能力。并且,借助最原始的计算机,在一些新的方向,例如统计力学上,做了试验。

做高能物理学实验要有合适的加速器,当时,费米直接参与了芝加哥大学回旋加速器的建造。他是个“自己动手干”原则的忠实遵循者,从机械工作一直到最费时而繁复冗长的数字计算,他都亲自动手。这台芝加哥加速器正常运行后,费米就在同事和学生们的协作下,着手研究π介子-核子的碰撞,并完成了一项重要发现:质子-π介子碰撞的第一个共振。