数学审题四步曲（共3篇）
数学审题四步曲 篇1
提高小学生解答应用题的能力, 实现应用题的多能性目标, 教师必须以思维训练为主弦律, 弹好数学应用题教学五部曲。
一、审题
由于应用题叙述的生活化语言与数学语言的差别, 加上冗长、抽象的特点, 学生对理解题意往往产生困难。对此, 可采用“缩写”、“改写”的方法帮助理解。“缩写”即是把与解题有关的已知量与未知量从题中分化出来, “去粗取精”、“去伪存真”、重新构建, 使句式简单, 数量关系趋于明朗;“改写”即把应用题的生活化叙述改为更贴近四则运算意义的数学叙述, 使学生在学习四则运算后形成的认知结构纳入新的知识结构并予以同化, 形成新的认知结构。
二、析题
这是解答应用题的关键一步。首先要让学生学会用实物演示、学具操作、画线段图或示意图等辅助手段, 使数量关系更直观地显示出来, 减缓思维坡度;其次要引导学生掌握基本的分析法和综合法。分析法的思维方向是逆向思维--执果索因。即从最后问题想起:“要求出这个问题, 必须要知道哪两个条件?”通过一步步的逆推分析, 把未知量变成两个已知量相互之间的依存关系 (即通过已知量之间的某种运算能得出所需的未知量) ;综合法的思维方向是正向思维——由因导果。
三、解题
要做到“一看二算三查”:看列式与思路是否一致, 数据是否抄错, 算式有无利于简算的特点;算要按照四则运算的顺序进行, 锻炼口算能力和速算能力;查指检查结果是否准确, 是否符合题意、符合常理。在有条理的计算中培养学生思维的严密性和灵活性。
四、论题
通过审、析、解三步, 教学已知一段落, 但不能停留在此。还要让学生学会论题, 把思维训练推向新的境界。这部分训练包括:较完整、条理地叙述分析过程;计算时叙述每步计算的意义;变换题目的叙述方法;改变应用题的条件或问题并作出相应解答;把问题与算式搭配起来;根据算式补充相应的条件或问题;判断多余条件;补充条件或问题并作出相应解答。
数学审题四步曲 篇2
一、近生活,重过程,理解符号意义
每个数学符号都有它特定的含义,理解符号的意义是数学学习中最基本的要求,也是培养符号意识的基本要求。[2]但在教学中数学符号的抽象性与小学生思维的具体形象性之间的矛盾,造成了学生理解数学符号内涵的难度。因此,教师应该沟通符号与实际生活的联系,创设适当的生活情境,激发学生的学习兴趣,让学生在生活情境中经历符号的产生形成过程,从而加深对符号的理解。例如,笔者在教学 “用字母表示数”时,结合学生的生活经验,让学生经历数学的学习过程,充分理解每个符号(式)的具体含义。新课伊始,采用游戏的方式,请学生猜带有字母的扑克牌的大小,学生从中理解了字母在特定情况下可以代表一个确定的数的情况;接着,再通过数青蛙的游戏引导学生理解“n只青蛙n张嘴;a只青蛙a张嘴……”中n和a是可以表示任意自然数的情况。这样由学生熟悉的扑克牌和感兴趣的儿歌引入, 让学生经历了“猜一猜”和“数一数”的游戏过程,既唤醒了学生的学习经验,激发了学习兴趣,又让其感受到字母的“神奇力量”,其不仅可以表示一个确定的数,还可以表示任意数。
接着,在教学“用含有字母的式子表示数量和数量关系”时,教师以学生感兴趣的老师和自己女儿的实际年龄关系进行教学,即根据老师女儿的照片,再结合“老师比女儿大27岁”这个提示猜老师的年龄, 在猜测的过程中引导学生推算当女儿1岁、2岁…10岁时老师的岁数,随着问题的增加,学生最终得出用 “n+27”来表示老师的年龄,进而追问:“从n+27这个式子中,你还看出了什么?”学生经过思考、交流,理解了“n+27”既可表示老师的岁数,也可表示“老师比女儿大27岁”。此环节的教学,让学生经历了“具体生活情境———个性化表示———符号化表示”的过程, 学生不仅会用字母表示数量和数量关系,而且理解了每个符号(式)所表示的具体含义。
课末,教师提出:“联系你的生活经验想想3X可以表示什么?”学生纷纷提出了自己的想法:每千克苹果X元,3千克就是3X元;每天吃3顿饭,X天就吃3X顿饭……在这一过程中,学生经历了符号语言、生活语言的转换,深化了对符号关系式的理解。
二、强体验,重感悟,体会符号优越性
学生符号意识的形成源自于对符号价值的认同。学生对符号的优越性体会越到位,主动学习、运用符号的意识就会越强,反之亦然。因此,教学时我们应努力创设各种探究活动,让学生在活动中体验符号表示的简洁性、概括性及符号运算与推理所带来的结果的一般性,从而提高学生符号学习、符号运用的自觉性和主动性,培养符号意识。如上例中当教师引导学生表示老师和自己女儿年龄的关系时,学生出现了以下几种表示方法:一是一一列出每年老师和女儿的年龄,二是用图形表示,三是用字母符号表示。教师及时引导:这么多种方法,你们更喜欢哪种表示方法?为什么?学生经过观察、对比、讨论,发现用符号表示更简洁、方便,用符号表达具有一般性。又如:正方形的面积是20平方厘米,圆的面积是多少平方厘米?(如图1)
遇到这种题目,学生经常感到无从下手,有的学生认为不知道半径,无法求出圆的面积;有的学生根据已有经验,却找不到哪个数的平方是20;有的试图找出圆的面积和正方形面积的关系,却找不到突破口。此时如果教师引导学生利用符号进行表征,将有利于问题的解决。用r表示圆的半径,正方形的面积为r2,r2为20,圆的面积 πr2即为20π。经教师的引导,学生恍然大悟,从中体会到利用符号表征问题的优越性,感悟到符号的价值,这将有利于学生对符号表征的自觉运用。
三、善运用,重积累,提升符号应用意识
符号意识更多的表现为以学生为主体的一种主动运用符号的意识,对数学符号不仅要“懂”,还要会 “用”,单靠一些单纯的符号推演训练和模仿记忆是无法提升符号应用意识的。因此,教师在教学中,要引导学生在解决问题的过程中,积累运用数学符号的数学活动经验,提升符号的应用意识。如教学人教版五年级下册“列方程解决问题”(图2)时,学生根据问题情境获取信息,理清已知条件和问题,将生活问题转化为数学问题,紧接着学生根据已知条件和问题画线段图分析问题;然后学生根据线段图寻求已知与未知之间的内在联系, 建立数量之间的相等关系,再根据数量关系式用数学符号建立方程并进行符号运算,解决问题。
实际问题经过符号化转化为数学问题,再经过符号变换得到结果,最后运用这个结果解释原始的实际问题,这就是运用符号解决实际问题的一般过程。[3]学生在教师的引导下运用文字表征、图形表征、 符号表征和运算推理等方法解决问题,积累了运用数学符号解决问题的经验,提升了符号的应用意识。
四、巧设计,重创新,发展符号思维
数学审题四步曲 篇3
第一步曲:初步感悟
感悟是一种对事物的感受和领悟,本课中要让学生结合自己原有经验感悟游戏规则公平的必要性。
课始,我提出了一个有趣的假设问题:
请问:我们班中体重最重的一位男生是谁呀?最轻的一位男生是谁呀?如果让他俩进行一次拔河比赛,请你猜猜结果会怎样。你认为这样的比赛怎么样?那么,你认为应该选择怎样的两人比呀?
学生很自然地感觉到这个比赛是不公平的,应该选择体重相近的两个人比才公平、合理。
在学生结合自己的生活经验并富有思考的回答后,我顺水推舟说:“是啊,在生活中,只有合理地安排一些事情才能令大家满意。在数学中也有这种情况,让我们一同走进今天的数学课吧!(板书:游戏规则的公平性)
这一环节看似只是一个简单假设问题,但通过学生自然地结合已有经验的思考初步感悟了游戏规则公平的必要性,为继续研究游戏规则的公平性奠定了知识与情感基础。
第二步曲:操作归纳
新课程标准指出:“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”
我先请大家观察一个摸球游戏。
规则:三人上台,1人摸球,1人摇球,1人记录,每次从盒子中摸出一个球,摸到黄球算老师赢,摸到白球算学生赢,摸后放回,摇一摇再摸,其他人报球的颜色。
随着摸球次数的增加,摸到黄球的次数明显多于白球。学生开始小声地议论了。我请摸球的同学停下,问:谁赢了?你有什么想法吗?其他人有什么想法?
学生很自然地猜测:盒子里的黄球比白球多。
师:那我们拿出来看看啊!(倒出球,4黄1白)。小朋友果然厉害,被你们猜中了。这里面的黄球比白球多,这样谁赢的可能性就大?这个游戏公平吗?那我拿掉一个黄球,你们认为公平吗?
生:不公平。
师:那再拿掉一个呢?(不公平)(2黄1白)还不公平,为什么呀?
生1:还是黄球多,摸到黄球的可能性大。
生2:黄球和白球数量不相等,摸到的可能性就不相等。
师:现在我明白了,只要黄球和白球的数量不相等,赢的可能性就不相等,游戏就不公平。(板书:数量不相等可能性不相等→不公平)
我接着话锋一转:那你能不能修改一下规则,使游戏变得公平呢?
生1:拿走3个黄球,变成1个黄球、1个白球。
生2:拿走2个黄球,放进1个白球,变成2个黄球、2个白球。
生3:拿走1个黄球,放进2个白球,变成3个黄球、3个白球。
生4:放进3个白球,变成4个黄球、4个白球。
每种方法,我都请学生说说自己的理由。在学生逐步完善的思考与交流中,提问:看来要使游戏公平,只要符合什么条件?
学生总结:只要黄球和白球的数量相等,赢的可能性就相等,游戏就公平。(板书:数量相等可能性相等→公平)
学生在不断完善的思考和思维碰撞中初步总结了游戏规则公平性的条件。
根据多年的教学经验,学生对规则的公平性与结果输赢的不确定性经常混淆。于是我主动设疑:“老师有一个疑问:是不是规则公平的游戏,结果就没有输赢了呢?如果盒子里有3个黄球、3个白球,老师摸20次,正好摸到10次黄球、10次白球呢?”
学生说出自己的猜测结果。
师:要想知道我们猜测的对不对,最好的方法是什么?(试一试)
学生自然产生了操作的需求,教师出示相应的规则:
1.组内分工:选出摸球员(2人),摇球员、报球员、记录员和监督员各1人。
2.每次任意摸一个球, 摸后放回并摇一摇再摸,一共摸20次。
3.用“正”字分别记录,填写在表格里,最后合计分别摸到的次数。
学生操作后,对数据进行分析。
提问:看一下这张统计表,哪些小组摸黄球的赢了?哪些小组摸白球的赢了?
经过实践,请你告诉老师:规则公平的游戏,有没有输赢呀?
在学生充分操作、思考的基础上让学生理解:规则公平的游戏是有输赢的。
然后,老师故作神秘地说:“在这样的数据中其实还藏着另一个秘密呢!你们想知道吗?”
老师分别汇总出全班摸到黄球和白球的个数,请学生观察两个数据,谈谈自己的想法,让学生初步直观地感知:在规则公平的游戏下进行多次实验,数据会比较接近。
在此基础上让学生进行猜想:如果继续摸下去,再摸几百次、几千次甚至几万次,结果会怎样?
接着出示:5位学者进行类似的抛硬币的实验数据,用真实的大量的实验数据来再次感知与验证这一结论。
教学中教师注重结合具体的学习内容,设计有效的数学猜想、探究、验证活动,使学生经历数学的发生和发展过程,是学生积累数学活动经验的重要途径。
第三步曲:灵活应用
在学生掌握了基本的游戏规则的公平性的知识后,我适时地提出:学到了许多本领,想不想去帮助别人解决一些问题呀?
这样,学生产生了解决问题的自然需求。
谈话:黄老师家边上有一对小姐妹,长得很可爱,准备上一年级了。可有一天两个小姑娘吵起来了。这是怎么回事呢?原来,新学期妈妈给她们新买了喜洋洋的铅笔、机器猫的文具盒、米老鼠的书包。为了好区分,妈妈买了不同的颜色,可两人都抢着先挑,怎么办呢?我们班的小朋友能不能给她们想一个公平的游戏来决定谁先挑呀?
在学生交流的基础上,出示“想想做做”第1题,用转盘游戏决定谁先挑铅笔。请学生判断用哪个转盘是公平的。
在此基础上我又增添了两个转盘:
这样能进一步加深学生对游戏规则公平性的理解,特别是通过第二个转盘的讨论交流,能有效打破学生的思维定势:只有红色区域和蓝色区域大小各占转盘的一半才能使游戏公平。理解转盘游戏公平的本质:只要红色区域和蓝色区域的大小相等,赢的可能性就相等,游戏就公平。
接着通过掷骰子来决定谁先挑文具盒。
出示:在一个小正方体的六个面分别写上1、2、3、4、5、6。掷到大于3的数字算姐姐赢,掷到小于3的数字算妹妹赢。
请学生判断:这个游戏规则公平吗?
学生很快发现大于3的数字有3个,分别是4、5、6,而小于3的数字有2个,分别是1、2。数量不相等,赢的可能性不相等,游戏不公平。
我继续追问:那你能不能改变规则,使游戏公平呢?
生1:姐姐掷到大于3的算赢,妹妹掷到小于3或等于3的算赢,都是3个,赢的可能性相等,游戏公平。
生2:姐姐掷到单数算赢,妹妹掷到双数算赢,都是3个,赢的可能性相等,游戏公平。
……
学生再次积累了使游戏规则公平的活动经验。
最后用摸牌的游戏决定谁先挑书包。
出示:把1~10共10张牌(红桃黑桃各5张)打乱,牌面朝下放在桌上,每次任意拿出一张再放回。请你帮她们设计一个公平的游戏规则。
学生思考设计后先在小组里进行讨论,再集体交流。在前面活动经验的积累下很快提出了:
1摸到1~5张算姐姐赢,摸到6~10张算妹妹赢。
2摸到单数算姐姐赢,摸到双数算妹妹赢。
3摸到红色牌算姐姐赢,摸到黑色牌算妹妹赢。
还创造性地提出了:
(1)数字重新组合型,如摸到1、2、8、9、10算姐姐赢,摸到3、4、5、6、7算妹妹赢。
(2)减少选择牌数型,如摸到1算姐姐赢,摸到10算妹妹赢,摸到其余的牌不算……
通过这样的教学活动,学生逐步积累了数学活动经验,为运用相关知识并解决数学问题提供了知识与能力上的保证,发展了学生的思维能力。
第四步曲:拓展延伸
师:小朋友们,其实在我们的生活中,还有一些需要用公平的游戏规则来确定的事情。
世界杯足球比赛中用抛硬币的方法决定哪个队先发球。
乒乓球等比赛中用抽签的办法决定对手和场次。
……
最后老师提出:看到“公平”两个字,除了想到游戏规则的公平,你还想到了什么?
有的学生想到了数学测试时的公平、法律上的公平等。
师:小朋友们真会联想!其实在同学们的交往中也有公平的学问呢,我们要公平地对待别人,公正地处理事情,做一个诚实守信的人。