圆柱度误差评定(精选10篇)
圆柱度误差评定 篇1
0 引言
圆柱面是在各类机械零件中应用最广的几何要素, 其形状误差 (圆柱度) 直接影响零件的整体性能和使用寿命, 因此实现圆柱度误差准确快速的评定具有重要的实际意义。
圆柱度误差的评定方法有最小二乘法、最小区域法及近似的评定方法 (最小外接圆柱法、最大内接圆柱法) 。最小二乘法圆柱度误差是在以各测点距该理想圆柱面轴线的径向距离与理想圆柱面半径之差的平方和为最小的条件下得来的, 因而用最小二乘法评价的圆柱度误差值是唯一的, 但其评定原理存在缺陷, 不能得到精确的圆柱度误差值。最小区域法是以空间直径差最小的两个同轴圆柱面去包容被测实际圆柱面, 是符合定义的圆柱度评价方法。由于圆柱度误差是具有四维描述变量的形状误差, 数据处理复杂, 学者们创造了许多近似和相对准确的评定算法, 比较有代表性的优化算法有遗传算法、牛顿迭代法、线性/非线性变换法和半径法[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]等。这些评定算法的目标函数是非线性的, 优化的参数也比较多, 需经过复杂的转换规则来评定圆柱度误差, 且算法复杂、不易编程实现。本文根据圆柱度误差的定义, 提出一种基于坐标变换的圆柱度误差评定算法, 该算法可实现任意放置的圆柱形零件形状误差的评定, 可得到最大内接圆柱法、最小外接圆柱法和最小区域法的圆柱度误差值。
1 圆柱度误差坐标变换评定原理
从文献[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]介绍的算法中可以看出, 圆柱度误差评定方法 (最小区域法、最小外接圆柱法和最大内接圆柱法) 的核心就是根据被测圆柱轮廓上的点解算出包容实际轮廓的理想圆柱面的轴线方程, 这些理想轴线一定在最小二乘轴线的周围[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]。如果在最小二乘轴线两端点周围的特定区域内布置一系列网格点, 并将最小二乘轴线两端点周围的网格点两两连线, 则可在最小二乘轴线附近构成一直线群, 此直线群中必有某条直线与包容被测点的最小区域的理想轴线最接近或者重合, 同理, 此直线群中也会有与最小外接圆柱、最大内接圆柱的轴线最接近或者重合的直线。由于最小二乘轴线两端点周围的网格点是按一定规则人为设定的, 故直线群中每一条直线的参数都可计算出来。
设测量点在测量坐标系OXYZ (原始坐标系) 中的坐标为Pi (xi, yi, zi) (xi、yi为测点的径向坐标, zi为测点的轴向坐标) , 将测量坐标系通过平移和旋转使坐标原点O与某网格点重合, OZ轴线与该网格点有关联的直线中的任意一条直线重合, 形成一新坐标系——误差评定坐标系OjXjYjZj, 并计算出测量点在该坐标系内的坐标及测量点的半径值, 可得到最大半径Rjmax、最小半径Rjmin和半径极差ΔR;若在最小二乘轴线的两端点周围各布置n2个网格点, 则构成的直线群中就会有n4条直线, 因而可得到n4个最大半径、最小半径和半径极差。
按最小区域法、最小外接圆柱法、最大内接圆柱法评定圆柱度误差的定义可以知道:n4个半径极差值中的最小者即为最小区域法定义的最小区域法圆柱度误差;n4个最大半径值中的最小者即为最小外接圆柱评定法定义的最小外接圆柱面半径, 其对应的误差评定坐标系的Zj轴即为最小外接圆柱面的轴线, 在此误差评定坐标系内测量点的最大半径与最小半径的差值即为最小外接圆柱法圆柱度误差;n4个最小半径值中的最大者即为最大内接圆柱评定法定义的最大内接圆柱面半径, 其对应的误差评定坐标系的Zj轴即为最大内接圆柱面的轴线, 在此误差评定坐标系内测量点的最大半径与最小半径的差值即为最大内接圆柱法圆柱度误差。
2 圆柱度误差坐标变换评定步骤
(1) 确定最小二乘轴线的参数及最小二乘圆柱度误差。设圆柱面面上各测点的坐标为Pi (xi, yi, zi) , (i=1, 2, …, N) , 被测圆柱面最小二乘轴线与测量坐标系坐标平面OXY的交点为A (a, b, 0) , 方向数为 (P, Q, 1) , 最小二乘圆柱度误差为f。
(2) 计算最小二乘轴线与测量起始、终止截面的交点坐标。被测圆柱面最小二乘轴线方程为
那么, 最小二乘轴线与测量起始点截面 (OXY坐标平面) 的交点坐标A0 (x0, y0, z0) 、终止点截面 (z=zM平面) 的交点坐标AM (xM, yM, zM) 分别为
(3) 构造网格点。如图1所示, 以端点A0 (x0, y0, z0) 为基准点, 在OXY平面内设置一边长为最小二乘圆柱度误差f的小正方形区域, 将该正方形的边长n等分并与对边对应等分点两两连线, 连线的交点构成网格点, 则各网格点的坐标dhk (xdh, ydk, z′0) 为
同理, 以端点AM (XM, YM, ZM) 为基准点构造的网格点的坐标elm (xel, yem, zz) 为
这样在z=0、z=zM平面内分别构造了n×n个网格点 (图1) 。
(4) 坐标系转换并计算测量点的新坐标。依次以初始截面上的网格点dhk (xdh, ydk, z′0) 为起始点, 遍历连接终止测量截面 (z=zM平面) 上的网格点elm (xel, yem, zz) , 则可构造n4条直线;对测量坐标系OXYZ进行变换, 使得测量坐标系的Z轴与构造的直线重合, 并且新坐标系的坐标原点与网格点dhk (xdh, ydk, z′0) 重合, 这样, 可形成n4个新坐标系OhklmXhklmYhklmZhklm (误差评定坐标系) 。那么, 依据坐标变换原理, 可以得到测量点Pi (xi, yi, zi) 在误差评定坐标系内的坐标Phklmi (xhklmi, yhklmi, zhklmi) :
(5) 计算误差评定坐标系内测量点的半径。计算每一个误差评定坐标系内测量点的半径值:
从所有测点中找出半径极差ΔRhklm、最大半径Rhklm max和最小半径Rhklm min;因有n4个误差评定坐标系, 那么就可以得到n4个半径极差ΔRhklm、最大半径Rhklm max和最小半径Rhklm min。
(6) 最小区域法圆柱度误差。对n4个半径极差ΔRhklm进行比较, 其中最小者就是包容所有测点的最小区域圆柱度误差, 用符号farea表示, 则最小区域法圆柱度误差为
farea=minΔRhklm (8)
(7) 最小外接圆柱法圆柱度误差。对n4个最大半径Rhklm max进行比较, 其中最小者 (用Rout, min表示) 为包容被测点的最小外接圆柱面半径, 此时的误差评定坐标系的Z轴为最小外接圆柱的轴线, 与此轴线相对应的所有测点的最小半径用rout, min表示, 则最小外接圆柱法圆柱度误差fout为
fout=Rout, min-rout, min (9)
(8) 最大内接圆柱法圆柱度误差。对n4个最小半径Rhklm min进行比较, 其中最大者 (用rin, max表示) 为包容被测点的最大内接圆柱面半径, 此时的误差评定坐标系的Z轴为最大内接圆柱的轴线, 与此轴线相对应的所有测点的最大半径用Rin, max表示, 则最大内接圆柱法圆柱度误差fin为
fin=Rin, max-rin, max (10)
以上得到的圆柱度误差与实际误差的接近程度与布置的正方形边长、等分点数有关, 边长越小、等分点数越多, 计算出的圆柱度误差值就越接近于真值, 但边长值太小有可能使构造的网格连线不能包含被测圆柱面的理想轴线, 等分点数过多会导致计算量大, 影响计算速度。一般先以最小二乘法圆柱度误差值为边长, 等分点数取少一些 (如n=10) , 计算出的圆柱度误差 (最大外接圆柱法、最小内接圆柱法、最小区域法) , 再以其中的最大值为边长, 细化网格, 重复上述步骤;当最小极差与次最小极差非常接近 (如小于1%) 时, 可以认为此时的半径最大值中的最小者构成最小外接圆柱, 半径最小值中的最大者构成最大内接圆柱, 极差中的最小者为最小区域法圆柱度误差。图2为算法程序流程图。
3 计算实例
(1) 圆柱度的三坐标测量。
将被测圆柱体的一端任意放置在三坐标测量机 (Brown Sharpe, Global Status574) 的工作台上, 在被测圆柱体上端面及圆柱面上取一定点数, 建立测量坐标系, 然后手动测点, 在数据处理系统中提取的测量点坐标及处理结果如表1、表2所示。表2中, x、y、z为轴线的起始点坐标;i、j、k为轴向的方向数。
mm
mm
(2) 圆柱度误差的坐标变换评定。
以表2中最小二乘轴线为基准、最小二乘法圆度误差0.0195mm为边长设置正方形区域, 将边长分别20、30等分, 按本文提出的方法对测量数据进行处理, 处理结果如表3所示。
mm
(3) 实例结果分析。
对比表3和表2中的轴线参数可以看出, 对于同一种评定方法, 采用坐标变换评定算法得到的轴线参数与三坐标测量机上的数值基本一致;对比表3与表2的圆柱度误差数值可以看出, 对于同一种评定方法, 采用坐标变换评定算法得到的圆柱度误差值与三坐标测量机上得到的数值规律是一致的且高于坐标测量机的评定精度;从表3可以看出, 在最小二乘轴线端点所设置的区域内, 边长的等分点数越多, 误差的评定精度越高;一般情况下, 等分点数在[15, 20]之内时, 已可以实现圆柱度误差的精确评定。实例对比表明, 本文提出的坐标变换算法可以实现圆柱度误差的精确评定。
4 结论
(1) 本文解决了直角坐标采样时, 圆柱度误差的评定问题, 建立了在任意位置放置、直角坐标采样、各离散采样点之间不要求为等角度间隔情况下, 可同时实现圆柱度误差的最小区域法、最小外接圆柱法和最大内接圆柱法评定的坐标变换法评定模型。
(2) 在使用本算法时, 只要网格点足够多, 可求得符合最小条件的圆柱度误差, 为发生争议时提供仲裁的依据。
(3) 该算法简单直观, 不存在小偏差假设及优化算法问题, 属于纯粹的空间几何运算, 编写计算机程序简单, 可用于三坐标测量机或其他智能量仪测量零件的圆柱度误差。
摘要:提出了一种基于坐标变换的圆柱度误差评定算法。在任意位置放置、直角坐标采样、各离散采样点之间不要求为等角度间隔情况下, 建立了可同时实现圆柱度误差的最小区域法、最小外接圆柱法和最大内接圆柱法评定的坐标变换法评定模型。详细阐述了利用坐标变换求解圆柱度误差的原理和步骤, 给出了数学计算公式及计算机程序流程图。试验结果表明, 该算法可以有效、正确地评定圆柱度误差。
关键词:误差评定,圆柱度误差,坐标变换,最小区域,最小外接圆柱,最大内接圆柱
参考文献
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圆柱度误差评定 篇2
水中油份浓度分析仪示值误差测量不确定度评定
摘要:本文分析了用烷苯(OCB)混合标准物质测量水中油份浓度分析仪各分量相对不确定度的关系,并对水中油份浓度分析仪示值误差测量结果的不确定度进行评定.作 者:陈志杰 作者单位:湛江市质量计量监督检测所,广东,湛江,524022期 刊:广西质量监督导报 Journal:GUANGXI QUALITY SUPERVISION GUIDE PERIODICAL年,卷(期):,(7)分类号:X7关键词:水中油份浓度分析仪 示值误差 不确定度评定
圆柱度误差评定 篇3
关键词:扭矩扳子;测量不确定度;校准;最佳测量能力
1概述
1.1测量依据:JJG 707-2003 《扭矩扳子检定规程》
1.2测量环境:温度20±10℃ 相对湿度≤80%RH
1.3计量标准:主要计量标准设备为扭矩扳子检定装置。[2]
10报告
由以上计算可知,用2NJ-300P扭矩扳子检定装置校准ZNB200A指示式扭矩扳子的180Nm点时,扩展不确定度 Nm,扩展因子 ,对于ZNB200A指示式扭矩扳子不同校准点示值误差的测量结果的扩展不确定度均可按上述方法分析。
11对使用2NJ-300P扭矩扳子检定装置校准扭矩扳子示值误差的测量不确定度评估。[4]
11.1根据JJG 707-2003 《扭矩扳子检定规程》和CNAS-CL07的规定,用2NJ-300P扭矩扳子检定装置校准ZNB200A指示式扭矩扳子的示值误差,即需校准
30Nm、60Nm、180Nm三个点。其不确定度见表5:
参考文献:[1] JJG 707-2003 《扭矩扳子检定规程》
圆柱度误差快速最优化评定方法 篇4
加工质量是影响电连接器可靠性的因素之一, 对于使用圆柱形接插件的电连接器来说, 比如冠簧, 相关元器件表面加工质量及圆柱度误差尤其重要。这些元器件一般加工完毕之后会进行表面处理, 会镀一些增加导电性能的金属, 如果在镀层之前, 工件表面圆柱度误差不符合要求, 会直接导致表面处理失败或者使表面处理的效果达不到预定的要求, 往往影响电连接器的分离力、接触电阻和允许的负载电流, 这样将会降低电连接器的可靠性。
圆柱度误差为包容实际被测轮廓且半径差为最小的两同轴圆柱面的半径差值。圆柱度误差常用的评定方法有以下几种:最小二乘圆柱法;最小包容区域法;最大内切圆柱法;最小外接圆柱法。对于圆柱度误差, 实际中一般有6种方法[1]进行误差的评定, 相同的地方是都需要找到理想轴线的参数, 不同的地方是求解理想轴线参数时所选的数学模型各不相同。实际应用中哪种评定算法更好, 首先要看测量时的方案和测量数据的精度, 最后就是要看在数据量比较大时算法的运行时间。
这些方法中, 最简单的就是最小二乘圆柱法, 但是由于其不符合ANSI Y14.5M[2]及ISO标准, 故得到的不是最小区域解。IRLS (Iterative Reweighted Least Squares) 就是在最小二乘圆柱法的基础上, 快速得到圆柱度误差的最小区域解的一种算法。IRLS在每次迭代中, 按一定原则不断修改权重系数, 使最小二乘解不断向最小区域解逼近, 当满足判定条件时, 即可得到圆柱度误差的最小区域解。
1 圆柱度误差评定的模型[3]
如图1所示, 圆柱表面上得到某测点的半径r和方位角θ、高度z这三个参数, 可以用一个函数来表达这三个参数之间的关系为r=f (θ, z) , 如果将圆柱轴线按下面的要求稍微变动一下, 即在圆柱底面的圆心O平移至某处 (-u1, -u2) , 并相对z轴, 沿x向倾斜角度α, y向倾斜角度β, 则各测点的半径偏差应为:
当||u1, ||u2, ||α, ||β很小时, 且此圆柱自身圆柱度误差很小时, 在忽略一些无穷小后近似简化为:
令u= (u1, u2, α, β) T, x= (θ, z) T, 则上式可改写为F (x;u) =f (x) +uTa (x) , 其中u为描述变量, x为形成变量。
2 IRLS的基本原理
IRLS的基础是最小二乘算法。最小二乘法分作两个步骤[3]:
(1) 确定描述变量的最小二乘要素uLS;
(2) 在得到uLS的基础上, 计算极大值、极小值和极差, 极差即为所求的最小二乘解, 只需计算一次, 虽然存在误差, 但由于计算时间短, 是目前应用最广泛的算法之一。
圆柱度误差模型为F (x;u) =f (x) +uTa (x) , 最小二乘解找到最小二乘要素uLS和一个常数C, 使残差平方和为最小。此时误差模型的正则方程为:ATAθ=-ATf, 其中测点集合为X={x|}ii=1, 2, ⋯, N;待求参数集合为θ={C, u|}ii=1, 2, ⋯, m。
故得到:
为了使计算更加简便, 在不影响计算结果的前提下选取原点为:
此时正则方程的简化形式为:
此时参数的最小二乘解为:
设圆柱表面各测点 (θi, zj) 的半径偏差值为r (θi, zj) , i=1, 2, ⋯, M;j=1, 2, ⋯, N, 坐标原点选择为圆柱轴线, 并使, 则得到轴线的4个参数最小二乘解为:
最小区域解与最小二乘解的区别在于, 要找到最优的u和一个常数C, 使残差:
为最小。对于测量点集X={xi|i=1, 2, …, n}, 若存在u使J (u) 最小, 则其最优性条件为:0∈∂J (u) , 其中∂J (u为J (u) 的次微分。
示关于u的梯度矢量, 其中g (u) 为任一可微函数, 集合G的凸包表示为Co (G) , 则:
从前面的几个公式可以看出, 如果存在一个实数矢量, 对无约束最优化问题若存在解u*, 且u*与W*满足如下条件:
则u*为最小域误差解, 即使残差J (u) 为最小的u。
IRLS算法流程如图2所示。其中ε为迭代终止判别限, 为正数, ε越小所需迭代的次数就越多, 所需计算时间就越长, 迭代结果也就越精确, 故应根据实际所需精度选取合适的ε, 以免增加不必要的计算时间。
3 计算实例及分析
使用Matlab对IRLS算法进行编程, 对某圆柱的测量点集[4]进行计算, 与其他计算方法所得到的圆柱度误差进行比较, 并将得到的结果与文献中提到的其他方法得到的结果进行了比较, 如表1所示。
上述数据的圆柱度误差最小域解[5]为1.928 9μm, IRLS能够得到准确的计算结果的原因在于测量圆柱度表面数据时, 可在测量之前进行调整, 使其尽量满足公式所需要的初始误差尽量小的条件, 使迭代的初始值符合迭代条件, 保证最小二乘解能通过迭代收敛到最小域解。在改变迭代终止判别限后, 对上述数据进行计算, 得到迭代次数和所得结果之间的比较, 如表2所示, 与理论描述相符。
当初始值远离最小域解时, 即由于测量时存在的误差过大, 使实际和理想基准之间的误差值过大, 则使用IRLS进行计算并不能够保证一定收敛到最小域解, 很难控制实际基准和理想基准之间的误差, 故测量点集很难满足两点假设, 从而使迭代重加权最小二乘法计算得到的结果产生偏差, 不能保证得到最小域解。当明显增加最小二乘解的值 (迭代的初始值) 时, 采用相同的判别限, 迭代要么没有收敛到最小域解, 要么达到一定迭代次数后没有收敛, 如表3所示。
4 结论
IRLS算法在圆柱表面测点数据准确度比较高时, 可以准确得到圆柱度误差的最小域解, 运算时间受迭代判别限影响;当测量数据准确度较低时, IRLS算法并不保证收敛, 即使收敛也不一定是最小域解。只有圆柱形接插件的自身加工质量得到保证, 对其进行后续的表面镀层处理才有意义, 才能提高电连接器使用的可靠性。
摘要:使用迭代重加权最小二乘算法 (IRLS) 进行圆柱度误差评定。经过实际计算将所得到的误差评定值与其他方法相比较, 在测量数据点集满足“小误差、小偏差”两点假设的条件下, 迭代重加权最小二乘法可以得到精确的最小区域解, 但是在运算时间上由于受迭代次数的影响, 对不同的误差限运算时间会相差很大。总体来说, 迭代重加权最小二乘法实现简便, 有较高的使用价值。
关键词:圆柱度误差,最小域误差,迭代重加权最小二乘法,最小域解
参考文献
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圆柱度误差评定 篇5
(1)测量依据:JJG1036-2008《电子天平检定规程》。
(2)环境条件:温度(18-26)℃温度波动不大于0.5℃/h,相对湿度不大于75%。
(3)测量标准:F1等级砝码JJG99-2006《砝码检定规程》中给出其扩展不确定度,包含因子k=3。
(4)被测对象20kg/100kg电子天平采用标准砝码直接来测量天平的示值,可得标准砝码与电子天平实际值之差。
(5)评定结果的使用:在符合上述条件的测量结果,一般可直接采用本不确定度的评定结果。
2.数学模型
△m=m-ms
式中:△m——电子天平示值误差
m——电子天平示值
ms——标准砝码值
3.输入量的标准不确定度评定
本评定方法以20kg的天平,其他称量点的示值误差测量结果的不确定度可参照本方法进行评定。
3.1输入量的ms的标准不确定度u(ms)的评定
输入量的ms的标准不确定度u(ms)采用B类进行评定。
根据JJG99-2006《砝码检定规程》中所给出,F1等级标准20kg的扩展不确定度不大于84mg,包含因子k=3,标准不确定度u(ms)=■=28mg。
估计:■为0.1,则自由度vms为50。
3.2输入量m的标准不确定度u(m)的评定
输入量的标准不确定度来源于天平的测量重复性,可以用同一砝码,通过连续测量得到测量列,采用A类方法进行评定,以20kg为天平最大称量点,在重复条件下连续测量10次,得到测量列为2000.1,2000.0,2000.1,2000.3,2000.1,2000.3,2000.1,2000.0,2000.0,2000.1g。
■=■■mi=2000.11g
单次实验标准差s=■=0.11g
m组实验标准差计算结果
对电子天平在20kg称量点进行3组测量,各在重复性条件下连续测量10次,共得到3组测量列,每组测量列分别按上述方法计算得到单次实验标准差如表所示:
合并样本标差:sp=■=0.123g
实际情况下每次测量为一次,则可得到
u(m)=sp=0.123g
Vm■Vmj=3×(10-1)=27
4.合成标准不确定度
4.1灵敏系数
数字模型△m=m-ms
灵敏系数 c1=■=1
c1=■=1
4.2标准不确定度汇总表
4.3合成标准不确定度计算
u■■(△n)=■·u(m)■+■·u(ms)■=[c1u(m)]2+[c2u(ms)]2
uc(△m)=■=0.148g
4.4合成标准不确定度的有效自由度
veff=■=■11.58
取合成标准不确定度的有效自由度veff为11.58
5.扩展不确定度的评定
取置信概率p=95%,按有效自由度veff=11.58,查t分布表得到
kp=t95(11.58)=2.2
扩展不确定度为:
U95=t95(11.58)·uc(△m)=2.2×0.10=0.22
6.扩展不确定度的报告与表示
电子天平示值误差测量结果的扩展不确定度为
两点法测量圆柱体积不确定度评定 篇6
关键词:测量,相关性,不确定度
一个完整的测量结果应包括测量不确定度的说明, 使人们能够了解该测量结果的可信程度, 是测量结果质量的指标。不确定度愈小, 所述结果与被测量的真值愈接近, 质量越高, 水平越高, 其使用价值越高。在经济迅速发展, 市场竞争日益激烈的今天, 测量不确定度的评定, 乃是科技发展和国际贸易的迫切需求。圆柱体形状产品在工程实际中应用普遍, 用于刻划其形态的几何特征参数是直径与高度, 而工程中通过对直径、高度的测量来计算其体积是测量实验体积的一种最简便测量方法。本文针对用外径千分尺两点法进行圆柱体积测量所得到的测量结果不确定度进行评定, 该测量属于间接测量, 且涉及到相关问题。因此, 不确定度评定时需要充分考虑各标准不确定度分量的相关性[1]。1外径千分尺两点法测量圆柱体积所谓“两点法”[2]测量, 就是用杠杆千分尺、外径千分尺或其他两点接触的量仪对被侧面上若干个横截面进行测量, 在每个横截面内, 从不同角度测量其“直径”和“高度”, 分别取其最大与最小“直径”和“高度”的读数。圆柱体积测量过程中, 高度和直径使用同一个千分尺测量, 因此需要考虑二者间的相关性。“两点法”作为一种近似测量, 由于操作简单方便, 故在生产现场普遍采用。本文通过两点法测量圆柱体高度和直径的讨论, 对采用该方法进行测量控制的准确性进行了不确定度评定。 (1) 测量实验。 (1) 测量方法:两点发测量圆柱体的直径和高度, 计算体积; (2) 测量环境: (20±1) ℃室温; (3) 测量仪器:0~25m m, 以及外径千分尺, 最大允许示值误差为±0.001m m; (4) 被测对象:圆柱体; (5) 测量过程:用外径千分尺测量被测件的直径和高度, 分别测量10次。 (2) 数学模型。测量过程中所用的数学模型如图1所示圆柱体:V=24D?HiD?DiH?H式中:D为圆柱体的直径;H为圆柱体的高度;iD为多次测量的直径;iH为多次测量的高度;2测量不确定度来源分析测量不确定度主要来源包括测量重复性引入的相对标准不确定度和外径千分尺示值误差引入的相对标准不确定度, 以及各标准不确定度的相关性[3]。2.1测量重复性引入的不确定度测量重复性引入的标准不确定度, 可以通过连续测量得到测量列。分别从不同的角度测量直径和高度, 各10次, 测量结果见表1。直径和高度的统计计算分别为:D=11nii Dn??H=11nii Hn??圆柱体积的统计计算为:V=2 () 4D?H=1561.013m m 3实验标准差分别为:S (D) =21 () 1niiDDn????=1.333?m S (H) =21 () 1nii H Hn????=1.667?m因此A类不确定度为:???10) () () (Ds uDs D 0.422?m???10) () () (HsuHs H0.527?m2.2外径千分尺示值误差引入相对标准的不确定度测量温度控制在 (20±1) ℃, 故不考虑线膨胀系数的影响。用外径千分尺测量时, 对其示值不做修正, 即修正值为零。外径千分尺的说明书规定最大允许误差为?0.001 m m, 设在区间内均匀分布, 因此, k?3, a?0.001mmmm。由于仪器不确定度和测量重复性引入的不确定度是相互独立 (1) 作者简介:李静 (1979—) , 女, 讲师, 硕士学位, 主要从事材料改性的研究。图1圆柱体i D (mm) H (mm) 1 9.978 19.9752 9.977 19.9773 9.975 19.9764 9.979 19.9755 9.976 19.9786 9.978 19.9777 9.975 19.9768 9.977 19.9799 9.979 19.97810 9.978 19.974表1测量数据 (下转2 3 5页)
(不相关) 的另一个分量, 按B类不确定度评定, u (r) ?3001.0=0.580?m2.3灵敏系数的计算灵敏系数反应输入量的不确定度对输出量不确定度的影响程度。在有关测量的科研项目的方案论证中, 计算灵敏系数有助于有目标地采取措施减小测量不确定度。c (D) ?2V DHD????=313.012 mm2c (H) ?24VDH????=78.171m m22.4协方差的计算本例中, 测量高度和直径使用同一个千分尺, 因此需要考虑二者间的相关性。设千分尺的读数用r表示。因为H?F (r) ?r和D?G (r) ?r, 所以H和D的协方差为:s (H, D) ?r Gr F????) (2ru) (2?ru合成标准不确定度 () cu V的相关项为:2c (D) c (H) r (H, D) u (D) u (H) 2c (H) c (D) s (H, D) 2c (D) c (H) u (r) u (D) u (H) ?2c (H) c (D) s (H, D) ?2c (D) c (H) u (r) 22c (D) c (H) r (H, D) u (D) u (H) ?2c (H) c (D) s (H, D) ?2c (D) c (H) u (r) 2.5合成标准不确定度的计算由于仪器不确定度和测量重复性引入的不确定度是相关的, 所以合成标准不确定度为:uc=cuc DD2222 u??c HH) () () , () () (2) () () () (cDr HDuHu DH=cuc DD??uc HH22222) () () (2) () () () (cru HD=0.246mm 32.6确定扩展不确定度正态分布情况下, 取置信概率[4]95%, 包含因子k?2, 则扩展不确定度U为:2c cU?ku?u=0.492 mm 3。2.7测量结果圆柱体积:V=1561.013m m3测量不确定度:U=0.492m m 3若不考虑各标准不确定度分量的相关性, 则合成标准不确定度为:uc=) () () () (??2222cu DcHu HD 0.211mm3U=0.422mm33结论本例中, 在合成标准不确定度的评定中, 若不考虑直径和高度使用同一个外径千分尺测量, 而带来的标准不确定分量的相关性, 则合成标准不确定度为0.422mm3, 比实际的合成标准不确定度偏小, 这是不合理的。由于不确定度是表征合理地赋予被测量值的分散性, 是与测量结果相联系的参数[5]。广义上, 不确定度可理解为对测量结果正确性的可疑程度。因此, 评定合成标准不确定度时, 必须考虑各标准不确定度分量的相关性, 提高其准确性。参考文献[1]国家技术监督局.J J F 1059-1999, 测量不确定度评定与表示[M].北京:中国计量出版社, 2000.[2]朱超.互换性与与零件几何量检测[M].北京:清华大学出版社, 2009:127.[3]李慎安.关于统一测量不确定度表述[J].铁道技术监督, 1994 (4) :33.[4]龚剑, 占永革.标准溶液稀释不确定度评定[J].实验技术与管理, 2011 (5) :28.[5]中国实验室国家认可委员会.化学分析中不确定度的评估指南[M].北京:中国计量出版社, 2006. (上接2 3 3页)
参考文献
[1]国家技术监督局.JJ F1059-1999, 测量不确定度评定与表示[M].北京:中国计量出版社, 2000.
[2]朱超.互换性与与零件几何量检测[M].北京:清华大学出版社, 2009:127.
[3]李慎安.关于统一测量不确定度表述[J].铁道技术监督, 1994 (4) :33.
[4]龚剑, 占永革.标准溶液稀释不确定度评定[J].实验技术与管理, 2011 (5) :28.
最小包容区域法评定直线度误差 篇7
目前, 对平面内直线度误差评定常用的方法有:两端点连线法, 最小二乘法, 最小包容区域法三种。实验证明[1], 两端点连线法虽然简单但精度最低, 使用价值不大;最小二乘法的评定方法手工计算复杂, 学生反映数据处理麻烦;最小包容区域法精度最高, 所得误差值最小, 且是唯一的。为此, 对该方法进行较深入的研讨。
2 最小包容区域的判别准则
在给定平面内, 最小区域法评定直线度误差的判别准则[2]是:两平行直线包容被测实际直线时, 若实际线上的高低点与上下包容线成相间的三点接触时, 如“低—高—低”或“高—低—高” (图1) , 则此包容线构成的包容区域即为最小区域。这一判别准则常称为相间准则。
3 按最小包容区域法评定直线度误差时的数据处理方法
按最小包容区域法评定直线度误差时的数据处理, 常用的方法有三种[3]:图解法、计算法和旋转法。前两种方法是学生常用的, 而旋转法在教科书只讲了原理, 对问题的分析和解题的方法步骤没有讲解, 导致学生用该方法时没有明确的思路, 即使评定出误差值也不准确。为此, 对该方法进行详细的研讨。
3.1 旋转法求直线度误差的原理
旋转法[4]就是将测量基准通过平移或旋转, 使其达到所需的评定基准的位置, 具体做法是在直线度误差数据上进行变换, 使不符合最小区域的测量数据变为符合最小区域的直线度误差。
旋转法原理与力矩计算原理近似。一刚体绕旋转中心旋转一定角度, 刚体上各点在空间移过距离大小与该点至旋转中心的距离有关。由图2知, 在旋转中心 (图中支点) 点, 旋转位移量为0, 其余各点旋转位移量 (简称为旋转量) 分别为Q0、Q1、Q2…, 设在单位长度l上旋转量为q, 则任一点的旋转量为Qi:
Qi=Ki·q
式中:Ki——单位长度l的数目。
当旋转位移方向向上时Qi取正值, 向下时取负值。
刚体各点经旋转后, 其坐标值发生了变化。设刚体旋转前各测点读数为a0、a1…, 各点经旋转量Q0、Q1…后, 刚体转至虚线位置, 此时各点新坐标值为:
ai′=ai+Qi
刚体经旋转改变了各测点方位, 即相对地改变了原来的测量基准。
3.2 旋转法的方法步骤
(1) 根据测量读数求出数据累积值。
(2) 累积值中, 如果同时有正值或负值, 则同时加最小值或同时减最大值, 使全部数值变为同号。
(3) 旋转:绕数值为零的点旋转, 以undefined为单位旋转量 (其中∑ai——i点读数累积值, mi——i点至旋转轴间隔数) 减小各点值, 但旋转后不允许出现异号数值。直至符合判别准则为止, 其中最大值与最小值之差为直线度误差值。
4 应用实例
用分度值为0.01mm/m的水平仪测量1.5m长导轨, 桥板跨距L=200mm, 若各测点读数 (格数) 依次为2、-1、3、2、0、-1、2, 用旋转法求该导轨直线度误差值。
(1) 写出测量读数, 得到①, 见表1。
(2) 求出读数累积值, 得到②。
(3) 旋转。以0为转轴, 使“7”减小, 但受到“1”限制, “1”不能为负值, 只能使“1”变为0, 则单位旋转量为undefined, 得到③。
(4) 旋转后得到④。用最小包容区域的判别准则鉴别, 不符合相间准则。继续旋转。
(5) 旋转。由④知, “4”最大, 使其减小。以中点0为转轴旋转, 受“2”的限制, “2”不能为负值, 只能把“2”变成“0”, 得到单位旋转量undefined, 各点旋转量分别为⑤。
(6) 旋转后得到⑥。用最小包容区域的判别准则鉴别⑥值, 符合相间准则。停止旋转。
(7) 计算直线度误差值f=3-0=3 (格)
下面介绍第二种“旋转法[5]”, 该方法旋转次数少, 易于掌握。步骤如下:
(1) 根据仪器读数, 求其平均值② (为便于计算, 可取平均值的近似值) , 见表2。
(2) 将各读数减去平均值, 得到一组新的数据③。
(3) 将新的数据进行累积④。
(4) 确定直线度误差值。
如果各点累积值皆为同号, 当终点累积值为零时, 则取数值最大者为直线度误差值;当终点累积值不为零时, 按下式求出直线度误差值:
undefined
式中:ba——第一点到第a点的读数累计值, undefined;
bb——第一点到第b点的读数累计值, undefined;
bc——第一点到第c点的读数累计值, undefined;
m——最低 (高) 点a和b之间间隔数;
n——最高 (低) 点c距离最低 (高) 点中代数值小者间距数。
如果各点累积值为异号时, 应按判别准则以及累积值的大小选出一组或两组高低点, 进行旋转, 使两高 (低) 点转成等值, 若最高点和最低点相间出现时, 则其代数差为所求的直线度误差值。
5 结束语
用最小包容区域法评定直线度误差有三种方法:图解法、计算法和旋转法。而旋转法在处理数据时不需要使用绘图或计算工具, 有简便易行的优点。该方法常需做多次旋转, 对不熟练者效率不高, 但该方法是最基本的方法, 只要掌握旋转要领, 在处理测量数据时, 就能得心应手。上述三种方法在使用中具有同等价值, 可按掌握程度、测量条件灵活选用。所以说实际工作中的方法选择取决于工作现场的具体条件和人员特长而定。
参考文献
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[3]万书亭.互换性与技术测量[M].北京:电子工业出版社, 2007:68-72.
[4]黄自荣.一种求直线度误差的计算方法[J].集美大学学报:自然科学版, 1999, 4 (3) :58-61.
平面度误差可视化评定系统研究 篇8
关键词:平面度误差,LabVIEW,可视化,最小二乘法
0 引言
平面是构成机械零件的重要几何要素,它常常被作为检测的基准面,因此对平面度误差进行有效和准确的评定具有重要的实际意义[1]。平面度误差的评定方法较多,常用的有最小二乘法、对角线平面法、三远点平面法和最小包容区域法。目前对于平面度误差评定主要有两大类方法,最小二乘法和最小区域法。前者具有数学理论成熟、方法简单、计算迅速、结果稳定、对误差具有平均作用、测量准确度也较高等特点,本文基于虚拟仪器技术,应用Lab VIEW8.5及C语言,针对平面度误差中最小二乘法进行实例编程验证,实现从数据采集到误差分析的一整套功能。
1 最小二乘法误差评定原理
最小二乘法是以最小二乘平面作为评定基准的方法,如图1所示,设被测平面上任一点的坐标值为Pij(Xi,Yj,Zij),理想平面的方程为:=a X+b Y+c,按最小二乘法的基本思想,由测量点拟合的该理想平面应使测量点到该平面的坐标值的平方和最小:
对a、b、c求偏微商,再使偏微商等于零,得到a、b、c应满足式(1)。
式(1)化简得:
式(2)用矩阵表示如下:
式(3)通过线性代数即可求出a、b、c,即确定了理想平面的位置,再将各测点相应的坐标Pij(Xi,Yj,Zij)代入平面方程,即可得对应的方向坐标值,所以平面度误差为:
其最大值与最小值之差即为直线度误差f。通过Lab VIEW中求最大最小值函数可实现。
最小二乘平面的a、b、c可利用Lab VIEW中公式节点,采用C语言编程实现,设a1代表ΣXi2,b1为ΣYi2,c1为ΣXi,d为ΣYi,e为ΣXiYi,f为ΣXiZi,g为ΣYiZi,h为ΣZi,程序如下:
如图2所示,通过创建数组函数、重排数组函数得到式(3)中的前两个矩阵,对其中3×3矩阵进行逆矩阵转化,可求出a、b、c,即得到最小二乘平面方程,再通过平面上任一点的坐标值与对应的最小二乘平面的Z值相减Zij-(a Xi+b Yj+c),得到一数组,将该数组中的最大值与最小值相减,得出平面度误差。
2 实例编程
系统平台由电感式测微仪、PCI-6221数据采集卡及PC机等组成。通过采集程序保存数据,实测数据以电子表格的形式保存。可改变采样的直线数和每条直线上的采样点数,本例在采集平面均布4条直线,采用网格布点法,横向4个点,纵向取4个点,采样点数16,通过数据分析程序读出数据,数据分析前面板如图3所示,图中显示4条直线的波形图。误差分析程序可以快速准确得出三维曲面图、最小二乘平面方程、采样点偏差值Z和平面度误差,得到的结果如图4所示,采样点的测量数据如表1所示,评定的误差结果为0.15635mm,最小二乘平面方程为
3 结束语
用最小二乘法进行平面度误差评定,可以快速准确地完成采集、保存和误差分析,并给出三维曲面图及平面度误差值,开发的系统界面友好,实现了测试过程的自动化、数字化、可视化,提高了平面度误差测试效率、数据处理速度和测试精度。
参考文献
[1]田社平,韦红雨,王志武.用遗传算法准确评定平面度误差评价[J].计量技术,2007,(1):66-69.
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[3]黄松岭,吴静.虚拟仪器设计基础教程[M].北京:清华大学出版社,2008.
[4]申焱华,等.LabVIEW入门与提高范例教程[M].北京:中国铁道出版社,2006.
测量不确定度评定应基于误差理论 篇9
《测量不确定度指南》ISO 1993(E)[1](简称GUM)颁布至今几近廿载,对于我国使用和评定测量不确定度起到了促进和规范化的作用。尤其在计量基准和标准的建立、量仪检定、各种计量技术法规的制定等方面更有利于国际比对及与之接轨。尽管在此期间与其相关的标准和技术规范都曾作过修订和补充,然而均未做出本质性更改,而只是完善和增补了些术语和定义、更明确了适用范围、添加了应用技术等。GUM(ISO/IEC Guide98-3-2008)以及我国报审的JJF1059.1《测量不确定度评定与表示》均基于误差理论,且是在国内外有关专家继承、发展测量误差及数据处理基础上,经“求同存异”而商讨的结果,因而在GUM实施中不免会有不同的见解和异议,也包含误差理论发展上要求扩展应用GUM的问题。
作者自1962年从事测量误差与数据处理的教学与科研以来,就一直在探讨误差的量化表示方法。在GUM颁布之前的一些征求意见的讨论中,就已认为测量不确定度实质上是测量误差的一种规范性量化形式,有利于量值准确度的国际比对。GUM颁布之时又恰在误差分类不一、误差估算与合成方法众说纷纭的发展阶段,GUM的颁布及时地取得了统一一致的规范化效果。然而,GUM ISO 1993(E)版本仍然不免存在某些矫枉过正之弊,如免用真值、不涉及误差、不主张误差,按其性质分类:系统误差和随机误差等等,引起当时科技界专家和学者对GUM理解的差异,甚至是错误见解,如将不确定度与误差对立起来。尽管经过GUM不断贯彻实施以及修订和补充,已渐统一认识,但仍不免有些异议。
可见,捋清测量不确定度评定与误差理论关系,仍是当前值得论述的问题。下面在作者编著的“测量误差与不确定度评估”[2]中有关论述的基础上,再作如下的归纳。
2 测量不确定度与真值和测量误差
无论以往还是现今,对于测量不确定度的定义都是指表征赋予被测量值分散性的非负参数。显然,这里可以不涉及真值,也避免了测量误差定义为测量结果减去被测量真值而引起的不可确定性,却并无法表明不确定度与真值、误差的关系。
首先,测量不确定度的来源:被测量定义及其体现;计量基准或标准件;测量设备;测量方法;测量环境条件;测量人员等方面,几乎与传统上分析测量误差来源完全一致。也可以说,这是继承了测量误差来源分析经验的结果。
其次,测量不确定度评定是在已修正显著系统影响且不计及异常值的条件下进行。这样的前提条件,实质上都不免应针对被测量真值而言。显然,被测量值的分散性可以围绕着或接近于真值而分散,也可能远离其真值而分散。在实现定量化分析中真值多以约定真值来替代,也都需要继承、吸取传统系统误差和粗大误差的分析、估计和识别经验。
问题在于对误差定义的理解上有些绝对化。在测量中,测量误差Δx定义为被测量的测量结果减去被测量的真值x0,即。而x0却是待定的未知真实值,因而误差似乎就是难以确知的。其实误差历来都是针对无误差的目标值定义的,只不过应予合理地规范化定量表示而已。传统的误差理论上对测量结果的表示为:,其中为测量数据的均值;Δ0为系统误差修正值(针对真值/约定真值做出的估计);Δlim为极限误差。通常,前项为测量数据的k倍标准差;后项为剩余系统误差、先验随机误差等等的总和。这与GUM中所论述的不确定度评定方法并不存在本质性矛盾。
因此,不确定度评定不仅不应与误差理论割裂,反而应继承且依据传统的误差理论及其发展现状。同时,也不可能完全避开真值和测量误差,应视为测量误差在已修正显著系统误差,且经识别并剔除异常值后,关于被测量值分散性的一种规范化定量表示形式。以下的几点继续论述将更有力地支持这种统一一致的论点。
3 测量不确定度评定方法与误差分类
不确定度评定强调可操作性,且在GUM中提出了两类评定方法:对测量列用统计分析的A类评定与其它不同于A类的B类评定(列举出了一系列B类评定的提示性方法),且均以标准差来定量表示不确定度u,又表明无需予以严格区分。同时指出,这两类评定方法并不对应着随机误差、系统误差两种分类,这无疑有利于对被测量值分散性做出规范化定量表示。尽管这种分散性中含有随机性影响因素,也含有已修正显著系统影响后剩余系统性影响因素,却无需纠缠其起因。
然而,误差来源不同对测量结果影响就各异。在误差理论中,传统上对误差按其性质不同划分为两类:系统误差和随机误差。前者指的是对同一量多次测量过程中,保持恒定或以可预知方式变化的测量误差分量,并定义为在重复性条件下对同一被测量进行无限多(或足够多)次测量结果的平均值减去被测量的真值;后者则是以不可预知方式变化的测量误差分量,并定义为测量结果减去在重复性条件下对同一被测量进行无限多(或足够多)次测量结果的平均值。这种分类既是客观存在也是应予认知的。以往存在定量化与估计形式不一致问题,尤其系统误差定量化分析、估计主要依赖于专业技能,“个性”强而共性弱,难有普适性方法可循。这也就是造成误差量化指标(如随机性系统误差、半系统误差、不定常差等[2]),不易统一一致的主要原因,即便是共性强的随机误差其量化指标也不一致(如标准差、平均误差、四分位差、中位绝对差等[2])。
因此,应强调统一规范化定量评定指标与估计方法,而非免用误差分类。如前已述,GUM中只规范化了不确定度的评定方法,至于显著性的系统误差仍有待进一步规范化其评定指标和估计及修正方法,这仍然需要依据传统误差理论及其在系统误差评定上成熟经验。
4 测量不确定度评定与概率分布
GUM中强调指出,对不确定度的A类评定和B类评定分别按基于频率、基于信任度的概率分布所估计标准差来定量表示。这点与误差理论完全吻合,只不过其适用范围还未能满足当前误差理论发展要求,如对于测量模型输入分量的概率分布未能适用于不对称分布,其合成后输出量的概率分布还仅适用于近似正态分布或t分布等,以及测量模型的非线性度较严重等情况。尽管当前已补充了《用蒙特卡洛法评定测量不确定度》标准,却仍感不足,尤其在常见小样本数据处理中很难确定不确定度应基于那一个典型概率分布来定量表示。建议应用概率分布统示法[2~4],即统一采用一种模式分布密度函数p(x,θi),通过改变其参数i值来表示各种不同形态的具体分布pi(x),并要求表示出范围较广的各种常用对称分布和非对称分布,这样更加合乎实际情况。
因此,GUM有待于进一步扩展应用于非正态分布和非对称分布,以及非线性测量模型等当前科技与误差理论发展现况的需要。
5 合成不确定度与误差合成理论
在GUM中按随机变量的方差传递规律导出不确定度传递律进行不确定度分量合成。这点也与误差理论中的误差合成理论基本符合。当测量模型y(28)f(x1,x2,…,xm)可线性化,即按Taylor级数展开可略去其二阶以上高阶项条件下,依据方差/协方差分量之和的合成方法,所得即为合成方差,也即可得合成标准不确定度:
式中,uy为y的标准不确定度;为函数y(28)f(x1,x2,…,xm)在与测量结果y对应的输入量值点处对xi的偏导数,即输入量xi单独对输出量y影响的线性化误差传递系数,也称为不确定度传递的灵敏系数;ui为输入量xi的标准不确定度;rij为xi与xj相关系数估计。这样的误差合成规律在传统误差理论中早已公认,只不过GUM再予以规范化而已。于是,在合成不确定度评定中,关键问题之一即确定灵敏系数Ci,估计相关系数rij及对相关项的处理方法等,均需借鉴以往误差合成方面的经验。
不仅如此,在扩展不确定度评定即U=kuc及确定包含因子k方面,就更离不开误差合成与极限误差估计方面的经验以及当今误差理论发展。实际上表述测量结果的扩展不确定度U目的,就是以很大的概率表示出被测量的真实值所在范围,显然将涉及误差合成概率分布这个难题。
在GUM中对扩展不确定度评定近作了简要的规定,如包含因子k一般取2或3,或者依据合成标准不确定度uc的有效自由度eff而按t分布取kp=tp(eff),p=0.90~0.99。显然仅当合成概率分布接近于正态分布或t分布时可应用。实践以及用蒙特卡洛法仿真合成概率分布的结果[2,5]均已表明现有GUM的适用范围偏小了些,因此又补充了《用蒙特卡洛法评定测量不确定度》的标准。看来至少还应补充在非对称分布方面的应用。
由此可见,在测量不确定度评定上应用到误差理论的成果方面还远远不够。
6 关于GUM在扩展应用误差理论上的看法
误差理论随着科技的飞跃发展而不断地发展,显然测量不确定度评定技术也应随之有所进展,这点在GUM中已有所注明。诸如:表明了只是评定和表示不确定度的通用规则,而不是详细技术规范和说明;未涉及专门测量领域的特殊问题,或不确定度定量表示的各种用途;只提供了评定不确定度的框架,并不能替代周密的思考、诚实的理智和专业的技巧;对不确定度的A类评定并未谈完,还有许多复杂的情况需用统计方法处理;对不确定度的B类评定也只是提示性的讨论等等。同时,在某些相应的条文中也提及应用最大熵方法、Bayes方法等一些非传统方法[1]。
显然,对于GUM也存在应适应于当前科技发展需要,及对测量可靠性和准确度有更高的要求形式,用于扩展应用问题。作者据当今误差理论发展的现况,提出以下若干应予扩展应用方面的意见供参考[2]。
——从传统正态分布误差扩展至非正态分布误差,尤其是非对称分布误差的分析与统计处理。实践表明非正态误差是客观存在的,因而近年来广泛开展对非正态误差各种概率分布形式描述、评定指标、估算及合成等各方面探讨,尤其对利用高阶矩或累积量(cumulant)分析方法与概率分布的级数展开法、统示法的研究。
——在传统最小二乘法基础上扩展至各种最小距离准则的处理方法。为适应各种不同专业领域技术要求、不同数据统计特性条件等,需要扩展至其它最小范数或最小距离准则下处理方法,如残差绝对值和为最小的最小一乘法、残差最大值为最小的最小∝乘法、以及其他的最小距离法等。还为了适应各种不同应用场合,而发展其处理方法,如采用正交变换、特征值或奇异值分解等算法、各种形式加权处理等,以及非线性模型处理方法等。
——从传统的最佳统计处理扩展至稳健统计(robust statistic)处理。因为实际数据常难满足独立性、正态性、无异常外部干扰或称“污染”等最佳性假定条件,而偏离这些条件,所采用的最佳估计或拟合方法将失去其最佳性,甚至会失效。而稳健估计和拟合方法可在数据稍有偏离原假定的概率分布模式,及受少量粗大误差或一些异常小误差污染下,仅使其估计或拟合结果作较小改变,其他仍基本上保持原有最佳性而不致失效,故稳健统计已成为现代数据处理中颇具活力的分支[2,6]。
——从传统统计处理方法扩展至Bayes统计处理方法。不仅只依靠现有数据作统计处理,而是再充分利用已有知识、经验、资料等先验信息,一起进行Bayes统计处理,以得出更为准确、可靠的结果,不确定度B类评定方法就考虑到应用这一统计原理[2]。
——从概率统计分析方法扩展到熵分析及熵优化分析方法。依据熵可作为信息不确定的唯一性度量,熵最大就意味着最大不确定性,以及每种随机变量概率分布都对应着一个熵值(逆转对应并不成立)等原理,即可用误差熵值反映其离散度,形成熵分析方法。又为避免求解具有多种可能解的各种不适定问题,只依据所得的数据含有的全部信息,而不再作任何主观假定,即在最不确定性即最大熵准则下求出不适定问题的解,简称最大熵方法。进而,在依据数据及所要求的约束条件上,又有已知的知识、经验、资料等可靠先验信息可用时,为使两种信息最大限度地相符合,即相互间的不确定性应最小,而按最小互熵准则来解题,简称最小互熵方法。于是可统归为熵分析与熵优化方法,这种方法的特点在于可不涉及概率分布的主观假定[2,7]。
——从静态测量数据处理扩展到动态测量数据处理。基于随机变量统计方法静态测量数据处理在变量动态测量广泛应用下已不尽适用,需扩展至基于随机过程的统计方法。尤其是长过程测量,包括变量测量过程和常量重复测量过程(如在线测量或质量控制中的长期监测等),为适应其未知复杂变化规律,及跟踪分析、处理和显示其时变统计特性(即特性量、技术参数或评定指标等),出现了各种自适应统计处理方法,包括各种递推式算法(recursive algorithm),以及近年来兴起的着重于精确描述上的移动式算法(moving algorithm)[2,8]。
还需特别指出,在计算机及其各种算法软件广泛应用与普及后,为了分析和解决误差分析及数据处理中的各种难题及开发新技术,又扩展应用了非统计方法。如计算机数值模拟或仿真分析方法;具有多分辨和变尺度的小波分析方法;模拟生物生存、进化、遗传等仿生分析方法;智能化分析方法等等。
总之,上述种种扩展应用均为GUM所未予涵盖,又是当前误差理论及数据处理中一直不断开发应用的技术。
可见,GUM实施实质上是对测量误差的一种(被测量值的分散性)定量表示起到规范化作用,今后对GUM进行修订、补充、及拓展等显然仍应基于误差理论。
参考文献
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[2]林洪桦.测量误差与不确定度评估[M].北京:机械工业出版社,2010.
[3]林洪桦.再荐误差的分布统示法[J].中国计量学院学报,2004,2:96-101.
[4]林洪桦,潘锋.重复测量数据β分布的自助法估计[J].北京理工大学学报,2004,11:947-951.
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[6]林洪桦,席秀英.常量测试数据稳健性自动处理[J].全国现代误差理论及应用学术交流研讨会论文集,宇航计测技术,1997,增刊,48-54.
[7]林洪桦,测量不确定度评定的熵方法[J].全国现代误差理论及应用学术交流研讨会论文集,宇航计测技术,1997,增刊,20-27.
单相电能表示值误差不确定度评定 篇10
关键词:单相电能表,误差,评定
1 概述
1.1 测量依据
JJG 596-1999《电子式电能表》检定规程、JJG597-2005《交流电能表检定装置》检定规程、JJG1059-1999《测量不确定度评定与表示》。
1.2 环境条件
温度: (20±2) ℃;相对湿度: (60±15) %RH。
1.3 测量标准
单相电能表检定装置, 型号:DZ601-48;测量范围:220V、 (0.1~100) A;准确度等级:0.1级。
单相标准电能表, 型号:MDP1000;测量范围:220V、5A;准确度等级:0.1级。
标准电压互感器, 型号:HJ68;测量范围:220V/220V;准确度等级:0.01级。
1.4 被测对象
单相电子式电能表, 型号:DDS580;量限:220V、5 (20) A;准确度等级:2.0级。
1.5 测量方法
在JJG 596-1999《电子式电能表》规定的参比条件下, 用本装置检定2.0级单相电子式电能表。被检表测得的电能与装置测得的电能相比较, 确定被检表的相对误差γx (%) 。
1.6 评定结果的使用
符合上述条件的测量, 可使用本不确定度的评定结果, 形成不确定度评定报告用于计量标准建标或复查时的技术报告。
2 数学模型
式中:γx0为被校表对电能真值的测量误差 (%) ;
γx为由装置确定的被校表的测量误差 (%) ;
γb为装置的测量误差 (%) , 以装置的允许误差限 (或称基本误差限) 估算;
γj为被检表误差数据修约 (化整) 引起的测量误差 (%) 。
3 方差和灵敏系数
3.1 标准不确定度的灵敏系数
对式 (1) 右面各项取偏导数, 得
3.2 标准不确定度的方差
依据JJF1059-1999中:
4 标准不确定度分量的评定
标准不确定度的来源主要有三个方面:
装置重复检定被检表, 主要由被检表示值误差γxi的分散性引起的不确定度分量u (γx) , 采用A类评定;装置误差γb引起的不确定度分量u (γb) 和被检表误差化整γj引起的不确定度分量u (γj) , 采用B类评定。
4.1 标准不确定度分量u (γx) 的评定
该项不确定度主要由被检表的示值误差分散性引起的, 通过装置对被检表重复 (连续) 检定得到被检表一列误差γxi (i=1, 2, …, n) , 采用A类方法进行评定。装置的电压电流调节细度、移相细度和功率、温度、电压、频率在规定范围内微小波动及数字电路的量化误差等, 引起装置内标准表示值误差的分散性构成的不确定分量, 其值较小, 包含在上述重复检定结果中, 不应另行评定。
被检表加参比电压220V和电流5A, 分别在cosφ=1.0和cosφ=0.5 (L) 负载条件下, 装置对被检表重复检定10次, 得到如表1所示的一列被检表误差γxi (%) 。
由这些误差求得单次测量的实验标准差:
通常, 对被检表重复检定两次取其平均值作为被检表的相对误差, 故其平均值的实验标准差:
4.2 标准不确定度分量u (γb) 的评定
装置的允许误差限 (或称基本误差限) 为±0.1% (cosφ=1.0) 和±0.15% (cosφ=0.5 (L) 。装置误差的主要来源是装置内的标准电能表和扩大测量范围的内附电流互感器误差, 经大量试验统计分析表明, 这些误差属均匀分布。因此, 装置误差引起的标准不确定度分量:
4.3 标准不确定度分量u (γj) 的评定