L版小学数学教科书

L版小学数学教科书（精选3篇）

L版小学数学教科书 篇1

摘要：芬兰学生在国际测试中的优秀表现与他们的教科书有高度的相关性。Laskutaito版小学数学教科书是芬兰各中、小学校使用比例最高的系列教科书。该教科书表征形式多样, 素材生动丰富;体现生活化、本土化、国际化;重视数学知识内部的联结;融合其他学科的内容;重视逻辑推理和发现规律;预留发展空间, 重视培养学生创新能力。芬兰L版小学数学教科书为我国小学数学教材编写提供了有益的启示。

关键词：芬兰,国家核心课程,L版小学数学教科书

芬兰是个国土面积较小的国家, 没有丰富的资源, 因而不可能发展重工业。信息产业是芬兰科技实力的体现, 为了继续保持自己在信息技术方面的领先地位, 国民时刻牢记创新。这正如芬兰经济学家朱斯·马思托恩所说:“我们没有石油, 也没有别的矿藏, 我们有的只是知识。”[1]芬兰在PISA中的表现是ODEC组织里数学表现最好、学生素质最均衡、数学焦虑最低、教育制度最完整的国家。从PISA历次测验的成绩来看, 在PISA2000及2003的测验中, 芬兰学生在所有OECD的国家中表现得最为出色优异。在PISA2006的测验中, 芬兰学生更是囊括所有分类领域的榜首, 成绩优于其他国家的学生, 而在PISA2009的测验中, 由于世界各国纷纷提高对测验的积极度与重视度, 芬兰的数学位居第六, 但仍是西方国家中的领先者。

一、芬兰数学课程纲要简介

现在芬兰教育政策的关键词就是质量、效能、公平和国际观, 同时特别专注于教育、训练、研究质量及国际观提升对大环境的影响 (TheFinnishNationalBoardofEducation, 2008) 。2004年芬兰制定新国家核心课程 (Nationalcorecurriculumforbasiceducation) , 在其数学课程的理念中提出:数学课程须提供机会, 来发展孩子的数学思考, 引导孩子发现问题寻求解决方法。并且利用具体且生活化的方式结合生活经验, 帮助孩子形成抽象的数学系统, 解决符合日常生活的问题, 这将有助于数学思考与运算, 概念也能被有效地应用。芬兰国家核心课程强调数学教育的任务:1—2年级, 将发展数学思维, 注意力集中, 听力、沟通能力的练习作为数学概念和架构的规划基础;3—5年级, 将发展数学思维, 加强数学思考模式的练习, 基础运算能力和数概念的延伸, 提供活动经验作为理解数学概念和结构的基础;6—9年级, 将加深数学概念的理解, 提高解决日常生活中数学模式问题足够的基本能力, 开展数学思考模式的学习, 增强记忆、准确表达的练习。芬兰的国家基础教育中心课程是其教科书编辑的标准, 必须依照国家核心课程编写所有的教科书。

芬兰Laskutaito系列小学数学教科书 (以下简称“L版小学数学教科书”) 是依据国家核心课程, 以及回应今日数学教学的挑战所编写。L版小学数学教科书的编写集结了许多在职教师的看法, 以及众多实验和研究发现的成果, 其目的希望能协助学生广泛地获得数学概念的学习并且发展学生的推理能力, 从数学的学习过程当中培养学生思考、推理、问题解决能力及创造力。

二、L版小学数学教科书的概况

教科书在中小学课堂教学中扮演着重要的角色, 能够提供教学的内容, 引导教学的顺序, 呈现课程实施的架构。[2]芬兰学生的数学成绩得以在国际测试中表现突出, 学者们认为关键因素在于“教师”、“数学课程”、“数学教科书”等。有研究显示芬兰学生在国际测试中的优秀表现与芬兰的教科书有高度的相关性, 分析教科书可以作为解释学生成绩的一项依据。Stein等人发现教科书内容组织与呈现会影响学生的数学表现, 因此, 透过教科书分析可以提供关于学生数学成就有用的信息。L版小学数学教科书由芬兰WSOY出版社出版, 小学6个年级 (每个年级分为A、B两册) 共12册。这套教材的编写历史已长达18年之久, 是芬兰各中、小学校使用比例最高的系列教科书, 目前它大概占芬兰中、小学数学教科书市场六至七成以上。

三、L版小学数学教科书的特色

1.表征形式多样, 素材生动丰富

L版小学数学教科书的印刷精美, 从外观上即可以看到有不同颜色的页面。这些不同颜色的页面像标签一样有指示作用, 教科书前面的页面是白色黄色相间, 后面的页面则是蓝色、红色。依照编者的设计, 不同的颜色可以具有不同的学习功能, 白色的页面包含每单元的教学例题与练习题, 黄色页面是在每个单元后面。题目的类型多样:包括开放性问题 (openquestion) 、挑战脑力 (brain-teasers) 、选修性练习 (optionalexercies) , 其目的是培养学生思考、推理、问题解决能力和创造能力。而每一册的最后会出现蓝色与红色的页面, 是额外的单元练习题 (additionaltasks) 及家庭作业 (homework) 。蓝色页面放置在教科书后面, 属于额外的单元练习题, 其目的是让觉得开放性问题或挑战性问题太难的学生有解决另一种练习题的机会。红色页面则是家庭作业, 更特别的是芬兰教科书会在比较难的数学问题旁, 以一只模样可爱的小动物图案表示, 提醒学生试着挑战自己的数学能力。若是“开放性问题”属性的教学活动, 通常没有标准答案, 学生可以依照自己的喜好及判断依照题目指示进行回答。

L版小学数学教科书有“图画情境”、“图画配合文字情境”、“图表情境”、“拟真情境”及“文字情境”五种, 变化更为多元有趣。一至六年级教材, 都有很多样的表征方式, 既有内容丰富、形式多样的图案、图形, 又有多种符号、颜色等。例如, 面对计算问题的答案结果, 学生将答案依题目所要给的代号或颜色来填写, 让答案能以代数表征呈现, 让学生在潜移默化的过程中熟悉与理解代数表征。教科书形式图文并茂, 除了用文字来表述情境内容, 另外再加上丰富色彩的图片。这些图片不仅是为了增加版面的精彩, 令人赏心悦目, 而且为学生提供了解题的重要线索。除了一般类型的教学活动之外, L版小学数学教科书还安排了不同种类与单元配合的数学游戏, 例如连连看、字谜游戏、代换游戏等。

2.体现生活化、本土化、国际化

(1) 生活化。芬兰国家核心课程指出:数学课程须能引发学生的“数学思考”, 强调用“生活化”的方式帮助学生形成抽象的数学系统。数学的学习与生活结合能为学生增添临场感与实用性。L版小学数学教科书的内容与学生日常生活的所见所闻相联系。有学生日常生活中会遇到的活动, 如露营营地气温, 不同物品掷远比赛等问题, 购买各项文具用品, 探索自然的装备, 放大镜、动植物图鉴, 食品大包装与小包装价钱, 蔬菜水果单价及不同重量的价钱等, 有欧元及欧分间钱币的换算, 有计算距离问题等。

(2) 本土化。L版小学数学教科书的问题情境形式多样:有比较芬兰境内最粗的各树种间树围大小问题, 有介绍芬兰境内麋和鹿, 比较麋和鹿的身长及体重, 介绍芬兰著名景点芬兰堡, 介绍芬兰人利用钓竿的钓鱼记录, 比较各鱼种间的重量, 等等。

(3) 国际化。L版小学数学教科书中有芬兰邻近国家 (挪威和冰岛) 首都的一周气温图表问题、喜马拉雅山脉各山峰高度排序、欧洲境内各高山高度排序、新加坡夜间动物园参观路线距离、历届奥运会男女标枪获奖距离记录、世界各地大树的树围计算、芬兰与波罗的海国家及北欧各国人口数的比较, 等等。

3.重视数学知识内部的联结

在不同主题的联结方面, L版小学数学教科书将几何、数据分析、数与代数等内容进行有效联结。该教科书已经在“数与计算”主题中融入“数据处理与统计”的“柱状图”的读写与制作。在几何部分, 教科书目标虽然放在几何形体的分类 (如图1) , 但分类后并不是让学生直接以填充题的方式回答点数后的答案, 而是要将答案转化成统计图或统计表。且统计表不仅涉及分辨、点数再记录, 还必须在分辨、点数后, 依照二维统计表所要求的内容将同一类的图形, 再区分出大和小的类别, 才进行统计。在小数的认识介绍中, 我们发现:编写者将小数与统计图表相结合, 将小数知识融入柱状统计图、折线统计图之中, 如图2。

L版小学数学教科书有整合较多信息的统计图表的问题, 学生有机会进行数据信息分析、撷取有用资料以建构解决问题的方法。在设计“邮票”为主题的教学活动时, 除了介绍邮票的相关知识外, 所有的问题均与主题相关, 且结合学生将所学的概念及内容加以统整, 以激发学生学习的兴趣。因此, 在学习某一主题内容时统整其他数学主题 (如统计图表) 或连续性问题的编排值得中国教科书编写者借鉴。

4.融合其他学科的内容

L版小学数学教科书将天文、地理、生物、建筑、地方文化、风俗民情等议题所蕴含的数学知识相联结。在代数“发现规律”部分教材编写者将“美术”学科知识融入数学课程中, 让学生画出其图片或图形的规律性。还有将“语文”学科知识融入数学课程中, 由例题给予的语文线索来进行逻辑推理, 进而解决问题。也会将“自然”学科知识融入数学课程中, 让学生体验大自然的变化, 理解物体与影子的关系。在“放大的比率”、“缩小的比率”课程中, 介绍了生活中的小昆虫和蝴蝶、鸟类等等。透过教学活动并利用填表格的方法, 除了学习数学的放大和缩小的比率之外, 也认识到了自然界的昆虫和其实际大小。

透过课程内容的介绍, 让学生理解数学与现实生活的相互联系。在数学解题过程中, 学生也能够获得其他领域的知识, 打破数学独立于其他学科的传统印象。学生仔细阅读教科书中这些学科内容, 犹如阅读百科全书一般, 这也使得数学学习更有趣了。

5.重视逻辑推理和发现规律

数学即为“找规律的科学”。生活中充满了规律, 若能知道规律, 便能帮助我们预测、了解关系及解决问题。L版小学数学教科书相当重视培养学生的逻辑推理以及发现规律的能力。L版小学数学教科书重视数学推理, 包括“图形样式推理”、“文字推理”和“数字推理”等。该教科书不仅仅是让学生立即可以得到问题的答案, 而且需要透过多次的逻辑思维或转化学习后才能解决问题。该部分知识内容有助于学生形成发散式思考的数学学习方式。教科书编写者设计培养学生逻辑推理能力与观察能力的题目, 激发学生思维潜力。如图3, 芬兰一年级数学教科书设置观察与推理的例题, 为学生提供发现问题情境中的线索, 以获得合理的答案, 颇具有挑战性。

L版小学数学教科书很特别地提出空间感的训练, 期盼学生在情境场景中能够从多个角度观察物体, 体现学生的视觉推理能力, 进而培养学生想象物体在空间中的各角度样貌、空间情形, 以理解长方体的体积公式, 进而用来计算长方体的体积。如图4, L版小学数学教科书1B第8页配合奇数与偶数的概念进行游戏的教学活动, 若是不照规则, 猫咪将无法走出迷宫吃到鱼。

L版小学数学教科书引导学生利用符号、图像表示数学概念, 揭示推理与判断中的规律性、关系性。该教科书编写者重视让学生发现题目中的各项规律性, 除了“数列规律性”, 还包括“数字规律性”与“图画规律性”, 甚至是“大自然现象的规律”。如图5, 按照发生的顺序给图片1和图片2编写序号。通过这种形式培养学生挖掘图形、数字、符号、口头表达之中的潜在信息, 提升学生的有效推理能力。以此部分教材来说, 研究者认为L版小学数学教科书内容是比较丰富、具挑战性、有趣味的。

6.预留发展空间, 培养学生创新能力

灵感和创新是个人责任感和社会持续性发展的重要元素。社会的发展需要创新, 教育就需要培养与发挥人类的想象能力与创造能力, 因此教育必须激发学生的想象力与批判性思考能力。

L版小学数学教科书为学生发展预留空间, 设置“Decideforyourself”等教学内容, 让学生自己决定取舍。这些问题是较灵活、需推理的题目, 在解决问题过程中学生可以自由发挥。此部分题目主要为促使学生动脑, 培养学生在问题情境中进行观察与推理, 发现其规律性或解题的思路, 提供各种生活情境及没有标准答案的开放式问题, 让学生能灵活思考, 并运用各数学概念及技能解决问题。

L版小学数学教科书在每个单元的末尾有类似脑力激荡的拓展问题, 问题设计充满挑战性, 是培养学生创新能力的资源。在各册的最后一个单元都会安排该册所有单元的复习题及应用题。而“挑战脑力”的问题通常难度高且更为复杂, 这样的问题常出现在智力测验或是优秀班测验中。学校成为教学的创新天堂, 学校教学的目的旨在尊重学校宝贵教育遗产的同时, 积累新的教育财富。

三、对中国小学数学教材编写的启示

1.设计多元联结式课程

学生思维和学习能力的培养依赖于学校课程建设。在数学课程中教师必须利用每个可能的机会, 让学生觉察数学内部概念的联结性。学生掌握数学知识的一个重要标志是他们有能力以各种方式表征他们的想法。学生可以利用图表、样例、图式、数字模式、书面解释以及符号等表达数学知识。编写教材时, 编写者要为学生提供更多的创新机会, 并提供更多元的学习方式, 如:利用好生活中的问题, 设计开放式问题、主题式活动等, 让数学学习成为一件有趣味的、实用的活动, 相信学生在数学学习上会有更好的表现。这就意味着布置给学生的任务不一定要高难度, 而是要让他们可以将所学数学知识应用于他们熟悉并且具有实际意义的地方。

2.给学生提供实际操作的机会

编写小学数学教科书不仅仅顾及图形的概念、依照图形性质解题等, 还兼顾学生空间可视化和空间方位。绘图的技巧与几何能力的提升成正相关, 从学生的角度而言, 学生对图形表征的理解接受能力会比文字表征来得好。几何形体的辨识、形体组成性质, 都需要由观察、感觉、建造、分解等实际操作的方式加强。因此, 教科书应提供学生实际操作的机会, 并多开发不同的教具素材, 使学生能有多元的操作刺激, 强化学生几何形体的概念。通过先观察、辨识物体, 将物体形象记忆脑中, 再透过随意移动、旋转或翻转引导学生发展图像再认、保留的思考能力。教科书增加以透过形体描绘等操作活动找寻各个元素之间的关系, 培养学生认识图形的基本能力。因此应该增加绘图解决问题的题目, 以加深学生图形概念的理解。

3.重视培养学生的数学问题解决能力

多年来我们重视的只在于培养学生的数学计算能力, 忽略了学生对数学概念理解、生活运用及主动思考的层面, 学生的数学知识是零碎并且一知半解的。数学解题及开放式提问的数学教学俨然已经成为芬兰数学教育界的重点。[3]L版小学数学教科书较好地体现了芬兰国家核心课程的重视发展学生数学问题解决能力的核心理念。就问题解决这一领域而言, 中国的小学数学课程在各方面与芬兰的课程存在不小的差距。在问题的种类上, 中国教科书编写者不仅为学生提供常规的、封闭性的问题, 也需要设计一定数量的非常规的、富有挑战性的问题, 加强问题解决策略的教学, 提高学生解决问题的水平。

4.落实“课标”理念, 开展创新教育

2004年芬兰制定新国家核心课程强调培养学生思考、推理、问题解决能力及创新能力。创新意识是《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》中新增的核心概念, 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务, 应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础, 独立思考、学会猜想是创新的核心, 归纳概括得到规律并加以验证是创新的重要方法。

教师要完善数学课程的知识结构, 科学设计教学过程, 渗透数学思想的理念和观点, 在各个章节 (单元) 数学知识与数学思想方法之间建立有机的结合, 形成完整的数学知识系统, 使之成为基础和创新的一个平衡点。教科书中许多学习内容是以活动的形式呈现的, 通过数学活动引导学生发现抽象的规律或概念。教科书设置课题研究、做游戏、数据分析等与数学活动相关的栏目, 为学生创造参与数学活动的机会。

参考文献

[1]Robert Barrow.Educational Problems in Finland[J].Journal of Education, 2009 (2) :17.

[2]Nicol C, Crespo S.Learning to teach with mathematics textbooks:How preservice teachers interpret and use curriculum materials[J].Educational Studies in Mathematics, 2006 (62) :331-355.

[3]Pasi Sahlberg.Finnish lessons:What can the world learn from educational change in Finland[M].New York:Teachers College Press, 2011:165.

L版小学数学教科书 篇2

（7－9年级）简介

2010年

《全日制义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）的制定，标志着我国义务教育阶段数学课程和教材发展史上的一个重大改革和突破。为支持和参与这一影响深远的改革，促进我国中学数学教材多样化的进程和我国数学教材质量的提高，进而使我国数学教育在新的世纪，在原有优势的基础上得到更大的进步与发展，我们特地组织了有关数学和数学教育方面的专家、学者（包括我国留学海外的学者），以及富有实践教学经验的数学教师，合力编写这套全日制义务教育课程标准实验教科书《数学》（7－9年级）。

这套教材7年级上册、7年级下册、8年级上册已于2004年5月全部通过全国中小学教材审定委员会初审，可于2004年9月开始实验。这套教材的后三册也将陆续送审使用。

一、教材的编写队伍

这套教科书的编写队伍主要由三部分人员组成：大学学科专家、中学特级教师和教研员。他们对数学学科、数学教学、数学教材具有深刻的理解和丰富的实践经验。

主编范良火博士，1998年获美国芝加哥大学教育系哲学博士学位(方向是课程和数学教学，兼修教育政策研究和社会学)，现在新加坡南洋理工大学国立教育学院数学和数学教育系任教，并任博士研究生导师。在芝加哥大学时任学校数学设计项目(UCSMP)的编辑工作，从事数学教材的开发、编写和评价等有关事项。1998年底起至今应聘兼任新加坡胜利出版集团中小学数学教材主编(中学系列共同主编李秉彝教授；小学系列共同主编Foong Pui Yee教授)。该中小学教材已由新加坡教育部批准，其中中学系列为约70%的新加坡中学使用。目前主要研究领域为数学教师知识发展，数学课程和教材分析与比较，学生学业的多元评定及比较数学教育。主持国立教育学院科研项目“新加坡数学教师知识发展研究”。

副主编岑申，原浙教版义务教育教材主编。

主要作者还有金才华（原浙教版义务教育教材副主编），许芬英（浙江省教育厅教研室）等一批对数学教材的研究和编写具有较高专业素养的编写人员。

二、教材的编写目的及编写指导思想

本套教材以《标准》为依据，贯彻中共中央、国务院《关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》，国务院《关于基础教育改革与发展的决定》，以及教育部《基础教育课程改革纲要》（试行）的精神，以“三个代表”重要思想和邓小平教育要“三个面向”的方针为指导，充分吸收国内外现代教育教学研究成果，特别是数学教育研究和教材改革的成果和经验，同时继承和发扬我国数学教材的优势，努力使学生在知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等方面得到良好的发展。

本套教材力图体现现代教育观念、重视学生创新能力；突出问题解决在数学教学中的重要性，适当体现建构主义的教学思想和合作学习的教学方式；在内容编排、数学活动设计以及在处理与以前学校数学内容衔接等方面努力实现义务教育阶段数学课程的基础性、普及性和发展性；本套教材将有机地结合多元评定的思想和方法，促进教师在教学实践中形成和运用新的评价观念和方式。另外，与我国传统的教材比较，本套教材将在结构、体例和内容呈现方式上有所突破。

三、教材的编写原则

1.整体性原则

为了体现义务教育阶段数学课程的整体性，《标准》通盘考虑了义务教育九年的课程内容。《标准》设定的“知识与技能”“数学思考”“解决问题”“情感与态度”四个方面的目标是一个密切联系的有机整体。教材的编写努力体现《标准》在总体目标和内容标准设计上的整体思想，注意和前两个学段的衔接，体现各阶段目标的连续性和渐进性，加强“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域之间的联系和整合，注意数学知识自身的逻辑体系和学生的认知规律，设计科学的，既易教易学，又利于探索思考的结构体系，促进学生全面、持续、和谐地发展。

2.时代性原则

20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。教材内容的选取体现了数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。教材的内容反映了现代科学技术，重视运用现代信息技术，所涉及的问题情境、数据材料必须具有很强的时代感和前瞻性。

3.探索性原则

义务教育阶段的数学课程，不仅要考虑数学自身的特点，而且要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。尤其是本学段的学生独立思考和探索的愿望和能力均有所提高，并能在探索的过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。教材编写充分重视数学过程，提供足够的探索与交流的空间，有利于学生经历观察、实验、猜测、尝试、推理、交流、反思等活动。

4.基础性、普及性和发展性原则

义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。教材编写按照《标准》指出的要求，保证学生基础知识和基本技能的获得与一定的训练。重要的数学概念与思想方法遵循逐级递进、螺旋上升的原则，避免繁琐的运算，不追求证明的数量和技巧，实现“人人学有价值的数学”“人人都能获得必需的数学”。另一方面，考虑到学生发展的差异和各地区发展的不平衡性，教材在保证基本要求的前提下，体现一定的弹性，满足学生的不同需求，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。

5.教育性原则

义务教育阶段的数学课程的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。数学教育不仅是数学，还应包括人文教育。教材编写时密切联系社会实际，联系我国光辉灿烂的文化历史和现代社会主义建设的巨大成就，联系生态平衡、环境保护等人类共同关心的问题，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步。

四、教材特色

本套教材保留了原浙教版教材基础扎实、综合性强、内容丰富等特色，又根据《标准》的理念，与国外先进的教育教学思想有机整合，体现自主学习与探究，富有一定的弹性，课程资源广泛丰富，具有较强的地方特色和时代感，体现浙江文化教育的先进性。

有关教材审查委员和学科专家对这套教材给予了高度的评价，在审查意见中指出：送审的教材根据《标准》精神对教材进行设计、编写及思考，重视为学生提供活动和自主学习的空间，注重数学阅读，富有新意，形式活泼，内容丰富，良好的知识结构分布，决定了该教材教师好教，学生易学。注重现代信息技术的应用，重视数学知识的应用，体现了数学的应用价值。

概要说明：

1.注重基础知识和基本技能的落实，注意内容的衔接和联系 本套教材努力通过各种数学活动，使学生理解重要的数学概念、定理和法则，掌握必需的运算、作图、论证、数据处理、计算机技术等基本技能。精心编好“课内练习”“作业题”（其中有较多的紧密联系实际的原创题），使学生所学知识及时得到巩固和应用，并转化为数学能力。每章结束编入的“目标和评定”也有助于及时检查学生的“双基”达成情况。本套教材还充分注意内容的衔接性和联系性。在这方面，教材章节的安排和内容的呈现注意以下四点：（1）与以前学校已有知识和经验的衔接；（2）教材本身各部分内容之间以及前后的联系；（3）代数、空间与图形、统计与概率之间的综合，特别地，教材注重揭示代数问题的几何背景和意义；（4）数学内容、方法与其他学科的联系和应用。

2.突出问题解决的意义、过程和方法

本套教材从现实的、有教学意义的情境问题出发，引入新内容、新思想、新方法；以“问题情境——数学活动（包括观察、实验、猜测、尝试、推理、交流、反思等）——概括（包括建立模型）——巩固、应用和拓展”的叙述模式呈现数学内容，使学生在解决数学问题的过程中学习、并形成解决问题的策略，理解数学的思想和方法，学会数学地思考。特别地，在研究和吸收国外教材经验的基础上，本套教材在7年级上学期，以符合学生认知特点的方式，开始介绍波利亚的解决问题模式（四个步骤）。另外，解决问题的重要的一般策略不仅渗透在教材的各章节内容中，而且在9年级上、下各设置一章予以阐述。

3.适当体现建构主义和活动教学的思想

本套教材教学内容的安排和表述建立在学生的认知水平上，适当体现现代建构主义的教学思想和数学教学是活动教学的观念。为此，在具体安排上，教材设置“合作学习”“想一想”“做一做”“探究活动”等栏目，让学生在数学学习过程中亲身参与、独立探索、动手实践和合作交流，在有意义的活动中建构自己的数学知识，获得对数学的理解，发展数学能力。另外在教材中（包括正文、阅读材料、习题、设计题等）恰当地编入内容丰富、广泛，且富有趣味的数学背景材料，供学生阅读，促进学生自主地学习。

4.有机融入多元评定的内容、思想和方法

多元评定在国际上已被广泛地运用和渗透于课堂教学与课程教材中，《标准》也很好地体现了这种思想。本套教材将有机融入多元评定的内容、思想和方法，使得评定的目标和内涵不仅包括知识、能力等认知领域，还包括兴趣、态度、意识等情感领域，有效地帮助教师评定学生解决问题的过程和策略，以及学生的创造性思维、批判性思维等高层次的思维能力。在具体安排上，适当设置设计题、探究题、数学日记等；此外，每章结束列出明确的“目标和评定”。

5.适当体现数学的人文价值和当代社会发展中的科学价值 本套教材有选择性地在章前图、引言、节前图、例题、设计题、探究题及阅读材料中介绍数学发展史（特别是一些民族数学的内容和我国古代几千年灿烂的数学文化）、中国国情、文化艺术、中外数学名家、以及数学在现代科技和生活中的应用，让学生了解数学在人类文明发展中的作用，包括了解数学在推动当代社会发展中的科学价值，体会数学家的治学精神以及数学科学的重大作用，加强应用数学解决现实生活问题的意识和观念，并发现生活中的数学美。

6.有机结合并运用现代信息技术

本套教材引入现代信息技术来呈现课程内容，要求所有选用本套教材的学生都使用科学计算器进行有关计算、数据处理及探索、发现规律。鼓励有条件的学校、学生上因特网查询、收集资料，将多媒体、网络和一些适当的计算机应用软件作为一种工具引入课堂。本套教材不引入传统的数表。

7.教材内容的呈现具有创新和差异性

本套教材在内容编排上力求创新，根据学生的认知规律和各部分知识的内在联系安排章节，使“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三方面知识各自相对集中，保持适当的系统性。如对实数的引出改变了传统形式，在有理数的运算一章后引入实数，体现了数系扩充的整体性和衔接性。在保证学生获得基础知识和基本技能的前提下，体现一定的差异性，以满足不同学生在数学学习上的不同需求，使全体学生都能得到相应的发展，并方便教师发挥创造性。主要体现在：（1）设置选学内容；（2）设置开放题、设计题、探究题等；（3）作业题分多个层次；（4）设置地区和乡土化教学内容。其中选学内容以阅读材料的形式出现；习题部分分A，B，C三组。另外，教师可以根据本地实际增加地区和乡土化教学内容，以此突出义务教育阶段的数学课程的基础性、普及性和发展性。

五、有关栏目介绍

本套教材的编写根据学生的认知规律和各部分知识的内在联系安排章节，使“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三方面知识各自相对集中，保持适当的系统性和灵活性，并注意和相关学科的联系。

本套教材基本上按内容编节，对内容较多的节划分课时。1．节的编写有以下四个主要环节：(1)问题情境；

(2)数学活动(包括观察、实验、猜测、尝试、推理、交流、反思等)；(3)概括（包括建立模型）；(4)巩固、应用和拓展。正文表述中设置以下栏目：

（1）每节编入节前图，节前图附有和课文有内在联系的简短说明。（2）“合作学习”。针对课文中提出的问题，引导学生观察、实验、猜测、尝试、推理、概括、反思等，或运用知识作进一步探究，组织同学之间相互讨论、交流，以面对面互动的形式，分工、合作完成，培养学生良好的与人合作精神（本栏目不一定每节都有）；

“合作学习”是国际流行的一种小组学习、工作、活动的形式，也属于一种教学方式。小组人数一般是4至6人，也可以是2人。合作学习的特征有以下4条：

① 有明确的小组讨论，或需解决的数学任务； ② 小组内成员面对面互动；

③ 小组内有相互合作帮助的互动的气氛； ④ 小组内人人参与，每人都有自己的职责。

教材中合作学习栏的设置，是对教师教学方式的一种导向和建议，但教师具有自由度，可以根据实际选择自己的教学模式。

(3)“做一做”。通过练习或动手实验，及时巩固所学知识、技能和方法或引出新知识(本栏目不一定每节都有)；

(4)“想一想”。针对课文中需要强调或深入思考的1～2个问题，引导同学反思(本栏目不一定每节都有)；

(5)“课内练习”。及时巩固学生对本课所学内容的掌握；

(6)“探究活动”。通过动手活动、观察、分析、尝试、讨论、综合等，发现一般性的规律，引导学生学会问题解决的策略、思想和方法，以培养学生能力为目的，为学生提供更大的学习和发展空间，实现不同的人在数学上得到不同的发展（本栏目不一定每节都有，也不强求每一个探究活动都在课内完成）。其内容与本节内容有联系，不一定完全相接，不教不影响本节知识内容的完整性，教师可根据学生和教学的实际情况，决定教或不教。探究活动的形式可以是一个较开放性的问题，也可以是有一些引导过程的问题，初一阶段以过程引导型为主。

（7）每节后编入作业题，作业题分三组：A组为巩固题(对于一般程度学生，完成所需时间不超过20分)，系必做题；B组为提高题，要求比A组题带有稍高的综合性(2～4题)；C组为探究题(至多2题)，侧重培养学生解决问题的思想、方法和创新意识，在能力上有所拓展，有一定的难度（不一定每节都有）。B组和C组均为选做题，对于B组题，鼓励大多数学生选做，而C组题只供少数学有余力的学生选做。

2.在某些节设置“设计题”(不同的设计题分布在不同的节中)。“设计题”(Project)是为学生设定一个或一系列任务，学生要解决或完成它需要经历以下的一种或几种过程：收集数据、寻找资料、查阅参考文献、观察实际、测量实物、发现模式、绘制图表、进行书面或口头报告，及其他实质性工作，允许学生在较长的时间内完成。

六、教材的体系结构

教材的设计思路是根据《标准》规定的“知识与技能”“数学思考”“解决问题”“情感与态度”四方面目标在第三学段（7～9年级）的具体要求和内容标准确定本套教材的教学内容。以“问题情境——数学活动（包括观察、实验、猜测、尝试、推理、交流、反思等）——概括（包括建立模型）——巩固、应用和拓展”的叙述模式呈现数学内容，突出问题解决的意义、过程和方法。按“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三条主线展开教学内容。“课题学习”根据内容所属领域编入相应的章。根据本学段学生的年龄特征、学习经验，认知规律和各领域数学知识自身的逻辑体系，科学、合理、高效地编排各年级、各学期的教学内容，并使教师易教、学生易学。对重要的数学概念和思想方法采取逐级递进、螺旋上升的编排方式。例如，先在七年级下册编入“图形与变换”一章，讲解轴对称、平移、旋转、相似这四个变换的概念和性质（采用直观的方法），然后在八年级的“特殊三角形”“图形与坐标”“平行四边形”和九年级的“圆的基本性质”“相似三角形”“正多边形”各章继续渗透图形变换的思想，讲解图形变换的应用。这样编排不仅使学生能较完整地认识四种变换的联系和区别，逐步学会图形变换的思想和方法，而且能使不少几何问题的证明及其表述变得简单易学。充分吸纳国际上成功的经验，如充分运用数轴引入有理数的大小比较、解释有理数的运算法则和不等式的性质等数学规律。设置“合作学习”“探究活动”“设计题”的栏目，促进教学方法的改革。另外，编入适量的选学内容，包括计算机技术、C组题、部分探究题和设计题，供学有余力的学生选用，使教材更好地体现发展性。

各册内容分布：

七年级上册

第1章 从自然数到有理数 1.1 从自然数到分数

1.2 有理数阅读材料 《九章算术》中的正负数 1.3 数轴 1.4 绝对值

1.5 有理数的大小比较 第2章 有理数的运算 2.1 有理数的加法 2.2 有理数的减法 2.3 有理数的乘法 2.4 有理数的除法 2.5 有理数的乘方 2.6 有理数的混合运算 2.7 准确数和近似数 2.8 计算器的使用 第3章 实数 3.1平方根 3.2 实数

 阅读材料 神奇的π 立方根 3.3 用计算器进行数的开方 3.4 实数的运算 第4章 代数式 4.1 用字母表示数 4.2 代数式 4.3 代数式的值

 阅读材料 数学中的符号 4.4 整式 4.5 合并同类项 4.6 整式的加减 第5章 一元一次方程 5.1 一元一次方程

5.2 一元一次方程的解法和步骤  阅读材料 丢番图 5.3 一元一次方程的应用 5.4 问题解决的基本步骤 第6章 数据与图表 6.1 数据的收集与整理 6.2 统计表

6.3 条形统计图和统计图 6.4 扇形统计图

 课题学习关于“初中生最爱看的电视节目”的调查 第7章 图形的初步知识 7.1 几何图形 7.2 线段、射线和直线 7.3 线段的长短比较 7.4 角与角的度量 7.5 角的大小比较 7.6 余角和补角 7.7 相交线 7.8平行线

 阅读材料 初识《几何画板》

七年级下册

第1章 三角形的初步知识 1.1 认识三角形

1.2 三角形的角平分线和中线 1.3 三角形的高 1.4 全等三角形 1.5 三角形全等的条件  阅读材料 拼图游戏 1.6 作三角形

第2章 图形和变换 2.1 轴对称图形 2.2 轴对称变换

 阅读材料

现实中的轴对称现象 2.3平移变换 2.4 旋转变换 2.5 相似变换

2.6 图形变换的简单应用  课题学习

美妙的镶嵌

第3章 事件的可能性 3.1 认识事件的可能性 3.2 可能性的大小  阅读材料 机会均等 3.3 可能性和概率

第4章 二元一次方程组 4.1 二元一次方程 4.2 二元一次方程组 4.3 解二元一次方程组

 阅读材料

《九章算术》中的“方程” 4.4 二元一次方程组的应用 第5章 整式的乘除 5.1 同底数幂的乘法 5.2单项式的乘法

 阅读材料 长度测量单位 5.3 多项式的乘法 5.4 乘法公式 5.5 整式的化简 5.6 同底数幂的除法 5.7 整式的除法

 阅读材料

杨辉与三角两数和的乘方

第6章 因式分解 6.1 因式分解 6.2 提取公因式法 6.3 用乘法公式分解因式 6.4 因式分解的简单应用 第7章 分式 7.1 分式 7.2 分式的乘除 7.3 分式的加减 7.4 分式方程  阅读材料 王冠疑案与浮力定律

八年级上册

第1章平行线

1.1 同位角、内错角、同旁内角 1.2平行线的判定 1.3平行线的性质 1.4平行线之间的距离

第2章 特殊三角形 2.1 等腰三角形 2.2 等腰三角形的性质 2.3 等腰三角形的判定 2.4 等边三角形  阅读材料：分形 2.5 直角三角形 2.6 探索勾股定理 2.7 直角三角形全等的判定

 课题学习从勾股定理到图形面积关系的拓展

第3章 直棱柱 3.1 认识直棱柱 3.2 直棱柱的表面展开图 3.3 三视图

3.4 由三视图描述几何体

第4章

样本与数据分析初步 4.1 抽样 4.2平均数 4.3 中位数和众数

 阅读材料 利用计算机求平均数、中位数和众数 4.4 方差和标准差 4.5 统计量的选择与应用

第5章 一元一次不等式 5.1 认识不等式 5.2 不等式的基本性质 5.3 一元一次不等式 5.4 一元一次不等式组

第6章 图形与坐标 6.1 探索确定位置的方法 6.2平面直角坐标系  阅读材料：笛卡尔 6.3 坐标平面内的图形变换

第7章 一次函数 7.1 常量与变量 7.2 认识函数 7.3 一次函数 7.4 一次函数的图象 7.5 一次函数的简单应用

 课题学习：怎样选择较优方案

八年级下册

第一章 二次根式 第二章 一元二次方程 第三章 频数分布及其图形 第四章 图形与证明 第五章平行四边形 第六章 特殊平行四边形与梯形

九年级上册

第一章 反比例函数 第二章 二次函数 第三章 概率初步 第四章 圆的基本性质 第五章 相似三角形 第六章 问题解决的策略(一)

九年级下册

第一章 解直角三角形 第二章 正多边形 第三章 投影与三视图

L版小学数学教科书 篇3

● 课程标准比较的结论

在课程理念上, 相同点是:都强调数学课程应面向全体学生, 关注不同学生的个性需要;注重现代信息技术的应用, 促进信息技术与数学课程的整合;应建立目标多元、方法多样的评价体系, 改进学生学习和教师教学;强调认知主义教学观。不同点是:数学学习观有差异, 学习方式各有侧重。苏教版小学数学教科书采用的是国家《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》 (以下简称国家《标准》) , 它侧重于提倡多元、多样、具体的学习方式, 让学生经历多层次的活动过程, 而沪教版小学数学教科书采用的是《上海市中小学数学课程标准 (试行稿) 》 (以下简称上海《标准》) , 它更倾向于基于问题的数学活动学习, 像是一个主题活动, 对具体的学习方式没有作出明确要求;数学课程观有差异, 国家《标准》倾向于进行以学生的实际经验为基础的数学学习, 而上海《标准》则更强调提高学生的数学素养, 培养学生终身学习的能力。此外, 上海《标准》在课程理念上还有其独特性, 即“在确保所有学生都能获得必备的数学基本知识的同时, 义务教育阶段应适当安排拓展性的数学内容, 开阔学生的数学视野, 发展学生的兴趣爱好”。

在课程目标上, 两地《标准》的相同点是:课程目标都是基于学生的角度进行表述;总体目标都可以概括为“获得基础, 增强能力, 培养科学价值观”。不同点是:国家《标准》总体目标概括为“四基”, 即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验, 上海《标准》总体目标概括为“三基”, 即基本知识、基本技能、基本思想方法;数学与其他内容的联系的差异, 上海《标准》只强调了数学与生活的应有联系, 而国家《标准》不仅强调了数学与生活之间的联系, 还强调了数学知识之间、数学与其他学科之间的联系, 其联系范围比上海《标准》更广。

在课程内容上, 在“图形的认识”方面, 两地《标准》的课程内容相差不大;在“测量”方面, 两地《标准》的课程内容也基本相同;而在“图形的运动”方面, 两地《标准》的课程内容有明显差异:国家《标准》在这方面突出强调了平移、旋转、轴对称这几个知识点, 上海《标准》对这方面显然要求不多, 只有一个拓展性内容——通过观察初步感知镜面对称的特点, 这可以看作是上海《标准》课程内容的某部分缺失;在“图形与位置”方面, 两地《标准》都提出了相同的课程内容——确定物体的相对位置, 但国家《标准》的课程内容知识点比上海《标准》更全面, 不仅可以用上下、左右、前后来确定物体的位置, 还可以用东、西、南、北来描述物体的方位。

在教材编写建议上, 两地《标准》的相同点是:教材编写的具体内容大体类似;教材编写符合学生的认知规律, 体现螺旋上升的原则。不同点是:从整体设计上看, 国家《标准》强调原则性, 而上海《标准》更强调操作性;从具体内容看, 国家《标准》更注重数学文化, 强调“教材编写要体现可读性”, 而上海《标准》在教材编写建议中提出最后一个操作活动是教材配套材料的编制, 包括教学参考书、数学化数学活动软件库、教学媒体这三个方面, 同时更强调数学习题配置。

● 横向维度教科书比较的结论

在背景信息方面, 两版教材的相同点具体表现为:名称都是义务教育课本·数学;出版年份都是2015年;附带材料都有教参、练习题及部分学具等。

在整体结构方面, 沪教版教材把“图形与几何”的内容集中于“几何与实践”这一个单元中, 不按专题来划分内容, 而苏教版是按专题单元来划分内容;苏教版的教材有大量练习题, 而沪教版的习题量较少。具体可以从以下三个方面进行比较。

1两版教材的单元结构大体上是按照“单元标题—例题—练习题”这样的结构来安排的, 但具体结构上有明显差异:沪教版的单元结构是先给出单元标题, 其下方会插入一幅与单元内容相关的生活情境小插图, 然后是每一小节的标题, 标题下方会先呈现这一节的主要知识点, 再根据知识点来安排具体的例题, 1~2题不等, 例题之后是练一练 (或试一试) 来巩固所学内容。苏教版是先给出单元标题, 然后直接给出例题, 每道例题后均有练一练 (或试一试) 来巩固所学内容。在某几个例题学完后, 会有一个大练习来复习, 其中包括“动手做”和“你知道吗”这样的特色内容, 某些知识点多的单元后会有一个整理与练习来帮助学生整理与复习知识。

2两版教材涵盖的主题的相同点表现在:两版教材都涵盖了四大主题, 其中“图形的认识”与“测量”这两个主题分布的范围较广, 涉及的知识点较多。“图形的运动”与“图形与位置”这两个主题分布的范围较小, 涉及的知识点较少;年级分布有一定的相似性:两版教材的“图形与认识”主题均有两册书没有涉及, 且都没有分布在三年级下册。“图形的运动”主题均在三年级上册, “图形与位置”主题均在二年级下册和四年级下册;知识点的内容也有一定的相似性。不同点表现在:虽然两版教材都涵盖了四大主题, 但其知识点的年级分布及数量有所差异。从知识点的年级分布看, 某些知识点的年级分布不同。

3两版教材四大主题的顺序有相同点, 也有不同点。共同点表现在:四大主题的顺序总体上都是从易到难、由简单到复杂, 符合学生的认知心理规律;“图形的认识”主题都是最先开始的, 且都是从一年级上册开始学习的, “图形的运动”主题都是最晚开始的, 且都是从三年级上册开始学习的;“测量”主题的知识点都是按照“长度—面积—体积”这一顺序编写的, “图形与位置”主题的知识点是按照“认位置 (上下左右) —认方向 (东南西北) —确定位置 (数对) ”这一顺序编写的。不同点表现在:两版教材“测量”“图形与位置”这两个主题开始的顺序有差异, 对于“测量”这一主题, 沪教版开始得比苏教版早, 沪教版是一年级第二学期开始的, 而苏教版是二年级第一学期才开始;对于“图形与位置”这一主题, 苏教版开始得比沪教版早, 苏教版是一年级第一学期就开始了, 而沪教版是从一年级第二学期开始的。两版教材“测量”“图形与位置”这两个主题中关于同一主题的内容顺序也有差异, 如在“测量”主题中, 沪教版是先在三年级上册介绍面积, 再在三年级下册介绍周长, 而苏教版是先在三年级上册介绍周长, 再在三年级下册介绍面积, 内容的顺序正好颠倒了。

● 纵向维度教科书比较的结论

在传达给学生的部分方面, 两版教材对数学内容和数学练习进行了比较, 具体可分为特定主题的结构、表征形态和例题。

1从特定主题的结构来看, 两版教材叙述性的知识大致相同, 但关于过程与方法类的知识有差异, 特别是周长、面积、体积这三大特定主题, 如在“周长的定义”中, 两版教材都是由不同的情境图引入, 然后借虚拟的情境图直接给出周长的定义, 并且在具象认识的基础上, 抽象出求规则图形的周长。不同的是, 沪教版教科书将这一认识过程细化了, 分为“认识周长并描边线”“求情境图中规则图形的周长”“求常用规则图形 (如三角形) 的周长”这三步来进行, 由具象的不规则图形逐渐过渡到抽象的常用规则图形, 内容跨度较小, 使学生易于接受, 而苏教版则把这一认识过程更简化了, 只有“通过描边线认识周长”“求规则图形的周长”两步, 而这两步之间跨度较大, 显得突兀。

2从表征形态来看, 两版教材例题表征形态的总体分布特点是:从表征形态的组成结构来看, 沪教版的例题包含了四种表征形态, 结构完整, 而苏教版的例题只包含三种表征形态, 单一的数学形态的例题有所缺失, 结构不完整。从表征形态的百分比来看, 首先, 两版教材的例题均多以联合形态与视觉形态呈现。其次, 沪教版的例题多以联合形态、视觉形态来呈现, 而苏教版的例题则更多以联合形态来呈现。最后, 苏教版的联合形态多于沪教版的, 而沪教版的文字形态则远远多于苏教版的, 且百分比相差较大, 但两版教材单一的数学形态的例题所占的百分比都最少。

3从例题来看, 在例题、习题的数量方面, 沪教版的例题数量虽多于习题, 但两者数量差别不大, 而苏教版的例题数量却远少于习题, 习题数量约为例题的6倍多;在例题与习题的比例方面, 沪教版的例题与习题比例约为1∶0.88, 即1道例题后面平均配有0.88道习题, 苏教版的例题与习题比例约为1∶6.6, 即1道例题后面平均配有6.6道习题;在例题呈现的完整性方面, 两版教材例题呈现的完整性类似, 例题均是完整过程多于部分过程, 且完整过程与部分过程的比例均接近于3∶2;在例题涉及知识点的数量方面, 首先, 两版教材例题涉及知识点的数量分布结构类似, 均是1个知识点的例题数量最多, 2个知识点的例题数量次之, 3个及以上知识点的例题数量最少。其次, 两版教材例题涉及知识点的数量分布比例有差异;在例题的解题方法方面, 首先, 两版教材例题解题方法的数量分布结构类似, 均是一种方法的例题数量最多, 占有绝对优势, 两种方法的例题数量次之, 三种及以上方法的例题数量最少。其次, 两版教材例题解题方法的数量分布比例有差异。

在对学生的要求方面, 两版教材对潜在的认知需求和作答类型进行了比较。

1从潜在的认知需求看, 两版教材在总体比较和具体比较、例题和习题上均有差异。例如, 两版教材四种认知需求例题分布的特点是:从分布范围来看, 沪教版除了只在三年级和五年级出现做数学以外, 其他认知需求在各个年级均有分布, 且分布范围较广, 而苏教版除了记忆型认知需求在全年级均有分布外, 其他三种认知需求在某个或某几个年级均有缺失, 且缺失程度较严重;从例题数量来看, 两版教材均是记忆型例题居多, 做数学例题最少, 无联系程序型和有联系程序型例题的数量居于中间;从波动趋势来看, 沪教版无联系程序型和做数学的分布趋势波动较小, 记忆型和有联系程序型的分布趋势波动较大;从各个年级的主要认知需求来看, 沪教版五个年级的主要认知需求均为记忆型, 但同时某些年级也侧重于其他认知需求, 而苏教版六个年级的主要认知需求虽也为记忆型, 且二年级和四年级尤为突出, 但四、五年级同时强调有联系程序型, 尤其四年级的有联系程序型超过了记忆型。

2从作答类型看, 两版教材在总体比较和具体比较、例题和习题上均有差异。例如, 两版教材四种作答类型的例题分布特点是:从组成结构来看, 沪教版的例题包含四种作答类型, 结构完整, 而苏教版的例题只包含三种作答类型, 缺少推理论证型的例题, 结构上有所缺失;从百分比来看, 首先, 两版教材四种作答类型的例题百分比从多到少依次均为解释型、只要求一个答案型、数学列式和答案型以及推理论证型。其次, 两版教材例题的作答类型大部分是只要求一个答案型和解释型。最后, 两版教材又有明显不同, 沪教版的只要求一个答案型和解释型例题的百分比相差不大, 基本上是1∶1, 而苏教版解释型的例题百分比占有绝对优势, 只要求一个答案型和解释型例题的百分比相差较大, 基本上是1∶2。总体上, 两版教材例题作答类型的组成结构和百分比均有差异, 且差异较大。

在联系方面, 两版教材从情境方面进行了比较。例如, 两版教材四种作答类型的习题分布的特点是:从分布范围来看, 沪教版除了只要求一个答案型习题在全年级均有分布外, 其他三种作答类型在某个或某几个年级均有缺失, 且缺失程度较严重, 而苏教版除了一年级缺失数学列式和答案型习题, 且只有二年级和四年级有推理论证型习题以外, 其他作答类型在各个年级均有分布, 且分布范围较广;从习题数量来看, 沪教版解释型和推理论证型的习题数量最少, 只要求一个答案型以及数学列式和答案型的习题数量相对较多;从波动趋势来看, 沪教版解释型和推理论证型习题的年级分布趋势最为稳定, 数学列式和答案型习题的年级分布趋势波动最大, 并随着年级的增长呈现出上升趋势;从各个年级的主要表征形态来看, 两版教材1~4年级的习题均主要是只要求一个答案型, 且在四年级尤其突出, 两版教材的整体态势也均倾向于只要求一个答案型, 但同时两版教材的数学列式和答案型习题在高年级 (五、六年级) 会明显增多。

在交叉分析方面, 笔者将表征形态、认知需求、作答类型和情境两两交叉进行了比较。例如, 两版教材例题表征形态与作答类型交叉分析的结论是:从表征形态方面比较两版教材例题的作答类型发现, 在数学形态上, 两版教材四种作答类型的差别不大, 沪教版只出现在只要求一个答案型和解释型上, 而苏教版由于例题的综合性高, 并没有单一的数学形态;在文字形态上, 沪教版以只要求一个答案型为主, 而苏教版四种作答类型差别不大;在视觉形态上, 两版教材均以只要求一个答案型为主, 辅之以解释型, 其中沪教版的解释型例题数量较多;在联合形态上, 两版教材均以解释型为绝对主导。从作答类型方面比较两版教材例题的表征形态发现, 在只要求一个答案型上, 两版教材均以视觉形态为主;在数学列式和答案型上, 两版教材均以联合形态为主;在解释型上, 两版教材均以联合形态为主, 其中沪教版辅之以视觉形态;在推理论证型上, 苏教版未出现推理论证型例题, 而沪教版只出现了视觉形态和联合形态, 且大部分是联合形态。

附:学校课程发展中心关于进一步思考“建构小学数字化数学实验”应用课题的建议 (摘选)

第一, 关于更多样本的选择范围扩大。建议作者不仅要把比较的教材扩大到如华师版、人教版、北师版、西师版等更多的国内版本, 还应该结合国际同类教学大纲、教材、教参、教学辅助资料等, 更深入地解析有关“图形与几何”这一研究对象, 在此基础上, 与学校教师们一起, 梳理和重构出相关单元的新教材框架。

第二, 重点理解正式颁布的教学指导文件 (如课程标准) 中有关课程理念、课程目标、课程内容、教材编写建议四方面的原则导向, 给出的建议不再局限于对不同版本有关共性和差异的关注, 更要介入教学方法论、教学技术元素和学教双方主客观动因的研究。例如, 上海《标准》中明确提出:“基础教育阶段的数学学习, 着重对全体学生强调:打好基础, 学会应用, 激发兴趣, 启迪思维;同时获得积极的情感体验, 形成正确的价值观。”并将其具体化为:1具有适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能以及基本的数学思想方法。2具有数学抽象、探索与应用等过程的经历和体验, 初步掌握数学抽象以及探索、应用的基本方法, 形成基本的数学能力, 同时得到通用能力的良好训练。能从数学的角度和运用数学的思维方式去观察、分析现实生活中的事物, 会从中提出问题, 并会运用所学知识和技能解决简单的问题。3具有对数学与人类社会以及现实生活密切联系的体会, 知道数学对社会发展和个人发展都有重要的作用;有一定的数学视野和数学文化素养, 尊重理性精神, 具有对数学的美和力的感受, 具有学好数学的信心;在数学探索、发现和创造的活动中, 获得成功的体验, 逐步增强创新的意识;在数学学习和实践过程中, 逐步养成一丝不苟的作风、精益求精的态度, 培育良好的思想品质。

第三, 我们注意到, 作者对教材体系框架的设计, 建议纵向按数学知识内容排列, 以最基本的数学知识为主干, 各项知识互相穿插, 由浅入深地螺旋上升;横向按实施形态分类, 以培养可持续发展能力为线索, 将数学知识构建和数学问题解决等各种活动, 贯穿所有相关内容。在教材内容的选取上, 要体现突出基础性、重视现实性、体现先进性和加强教育性;在教材内容的编排上, 要体现顺理成章、深入浅出、螺旋递进、纵横兼顾……我们还建议作者同步关注到, 小学数学教科书有关“图形与几何”内容, 一般是安排在小学高年级阶段切入, 因此, 这在一定程度上也起到了与低年级阶段和初中阶段的两头衔接;且基础教育阶段有关“图形与几何”领域的内容, 在小学、初中、高中均有分布。希望作者对教学内容的衔接解构, 不仅要关注内容的呼应, 更要针对不同年龄阶段学生的学习习惯、学习能力和学习训练有不同的侧重, 这不再是一个简单数量级的概念, 而是饱含着教育本体论和教育综合实践等一系列的分析比较;不仅需要从静态的文本分析角度进行分析比较, 还有待注入教科书使用过程的动态调查。建议作者在入职之后做重点体悟和研究。