新息模型

新息模型（精选4篇）

新息模型 篇1

摘要：将多新息辨识理论用于研究自回归模型的参数辨识问题,通过把标量新息扩展为向量新息(即多新息),扩展信息向量到信息矩阵和构成堆积系统输出,从而提出了自回归模型的多新息随机梯度辨识算法和多新息最小二乘辨识算法。仿真结果验证了提出算法的有效性。

关键词：递推辨识,参数估计,多新息辨识,随机梯度

多新息辨识理论是基于扩展标量新息(innovation)到向量新息,扩展信息向量到信息矩阵和构成堆积系统输出的思想,而提出的辨识方法。多新息辨识方法能够提高参数估计精度[1,2,3],且多新息辨识理论已广泛应用于多种模型的参数估计,提出了相应的参数估计方法。例如,多输入单输出系统的多新息最小二乘算法[4]、辅助模型多新息最小二乘算法[5]等。多新息随机梯度算法已应用于前向神经网络算法的优化[6]。本文将多新息辨识理论加以发展,用于研究自回归模型的参数辨识问题,提出了相应的多新息随机梯度辨识算法和多新息最小二乘辨识算法。

1问题描述与多新息随机梯度算法

考虑自回归(AR)模型描述的系统,

(1)式中{y(t)}表示系统输出观测序列,{v(t)}是零均值随机白噪声序列,z-1为单位后移算子[z-1y(t)=y(t-1)],A(z)是单位后移算子z-1的多项式。且

式(1)可以写为一个辩识模型,

(2)式中上标T表示矩阵转置,参数向量和信息向量分别定义为

辨识的目标是,利用系统输出数据{y(t)},研究和提出AR模型的多新息随机梯度算法和多新息最小二乘算法,来估计系统参数向量θ,并进行计算机仿真研究。

设θ(t)为t时刻θ的估计。由于模型(2)中信息量φ(t)是可测的,故可用下列随机梯度(SG)算法估计参数向量θ[7]:

如文献[3]所指出,SG算法收敛速度慢。为了克服这个问题,本文借助于多新息辨识理论[3],把标量新息e(t)∈瓗1扩展为新息向量,

其中正整数p表征新息长度,并把信息向量φ(t)扩展为信息矩阵Υ(p,t),输出y(t)扩展为堆积输出向量Y(p,t)如下:

那么新息向量可以表示为

借助于文献[3]的多新息辨识理论,从SG算法可以推广AR模型的新息长度为p的多新息随机梯度算法(MISG):

由于算法里E(p,t)∈Rp是一个新息向量,称之为多新息,所以算法(7)式—(12)式称为AR模型的多新息随机梯度辨识算法(MISG)。当p=1时,该算法就蜕化为随机梯度算法。当然,按照多新息辨识理论,式(9)中r(t)也可以取为

2多新息最小二乘算法

估计模型(2)式中参数向量θ的最小二乘(LS)算法如下[7]:

借助于上面多新息随机梯度辨识方法的推导思想,也把标量新息e(t)∈瓗1扩展为新息向量E(p,t),把信息向量φ(t)扩展为信息矩阵Υ(p,t),把输出y(t)扩展为堆积输出向量Y(p,t),从而可以得到估计AR模型参数向量θ的多新最小二乘算法

由于这个算法是借助于多新息辨识理论,从最小二乘算法推导而来,故称为AR模型的多新息最小二乘辨识算法(MILS)。当p=1时,该算法就蜕化为标准递推最小二乘辩识算法,所以说多新息辨识算法是一种推广,而随机梯度算法和递推最小二乘算法是多新息辨识算法的特殊情形。

3数字仿真

考虑下列线性仿真对象,

仿真时,{v(t)}采用零均值单位方差σ2=1.002的白噪声序列。将MISG算法和MILS算法用于估计这个系统的参数。不同新息长度时参数估计及其误差δ∶=‖θ(t)-θ‖/‖θ‖如表1所示,估计误差δ随t的变化曲线如图1所示(限于篇幅,MILS估计及其误差表略)。

4结论

本文研究了自回归模型的多新息随机梯度辨识方法和多新息最小二乘辨识算法,并用仿真例子验证了算法的有效性。

参考文献

[1]丁锋,谢新民,方崇智.时变系统辨识的多新息方法.自动化学报,1996;22(1):85—91

[2]丁锋,萧德云,丁韬.多新息随机梯度辩识方法.控制理论与应用,2003;20(6)870—874

[3]Ding F,Chen T.Performance analysis of multiinnovation gradient type identification methods Automatica,2007;43(1):1—14

[4]Ding F,Shi Y,Chen T.A new identification algorithm for multi-in-put ARX systems.2005IEEE International Conference on Mechatron-ics and Automation,July29-August1,2005,Niagara Fall,Canada,764—769

[5]Ding F,Chen HB,Li M.Multi-innovation least squares identifica-tion methods based on the auxiliary model for MISO systems.Applied Mathematics and Computation,2007;187(2)658—668

[6]刘英玉,申东日,陈义俊,等.基于前向神经网络的多新息随机梯度辨识算法.哈尔滨商业大学学报(自然科学),2006;22(2):83—86

[7]谢新民,丁锋.自适应控制系统.北京:清华大学出版社,2002

新息模型 篇2

ˆ) (kϕϕ=ˆ) 1 (0αβ<≤0αϕ<≤ (k) ˆϕ (k) β≤-βϕ≤ (k) ˆϕ (k) α≤-<0 (, 1) (, ) + (, ) () TY p k+=Y p kΦp k∆u k*E (p, k+1) =||Y (p, k+1) -Y||=-+∆--∆-2 (1) ˆ () (1) ( () (1) (1) ) ˆ () u kk k y k k u k kηφφφµφ∆-+ˆ) (kεϕ≤ku) 1 (ε≤-∆*2ˆ () (, ) ( (, ) ) ˆ|| (, ) ||u k p k Y Y p kp kρλ∆=Φ-+Φ**2ˆ (, ) (, ) || (, 1) ||||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||Tp k p kY p k Y I Y p k Yp kρλΦΦ+-=--+Φ*22ˆ (, ) (, ) (, 1) ||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||ˆ (, ) (, ) |||| (, ) ˆ|| (, ) ||TTp k p kE p k I Y p k Yp k p k p kI E p kp kρλρλΦΦ+=--+ΦΦΦ≤-+Φ (11) ˆ) (kϕϕ=ˆ) 1 (kpvkpkp Y) , () , () , (T+Φ=θ[]TpnRpkykykykp Y×) 1 (, ) , 1 () , () , (∈+-⋅⋅⋅-=[]pnRpkkkkp×ϕϕϕ) 1 (, ) , 1 () , () , (∈+-⋅⋅⋅-=Φ[]p) 1 (, ) , 1 () , () , (∈+-⋅⋅⋅-=Rpkvkvkvkpv (, 1) (, ) () T∆Y p k+=Φp k∆u k[]1 (, +1) (+1) , () , , (2) TpY p k y k y k y k p R×∆=∆∆⋅⋅⋅∆-+∈Φ, k) =[φ (k) , φ (k-1) , ⋅⋅⋅, φ (k-p+1) ]∈R1 p×*2 2J (u (k) ) E[||Y (p, k+1) -Y (p, k+1) ||λ=+||u (k) -u (k-1) ||]ˆ) (kϕϕ=ˆ) 1 (0αβ<≤0αϕ<≤ (k) ˆϕ (k) β≤-βϕ≤ (k) ˆϕ (k) α≤-<0 (, 1) (, ) + (, ) () TY p k+=Y p kΦp k∆u k*E (p, k+1) =||Y (p, k+1) -Y||2ˆ () kλϕ+=-+∆--∆-2 (1) ˆ () (1) ( () (1) (1) ) (1) u kk k y k k u ku kηφφφµ∆-+∆-ˆ) (kεϕ≤ku) 1 (ε≤-∆*2ˆ () (, ) ( (1) (, ) ) ˆ+|| (, ) ||u k p k Y k Y p kp kρλ∆=Φ+-Φ*2ˆ () (1) (, ) ( (1) (, ) ) ˆ (, ) u k u k p k Y k Y p k p kρλ=-+Φ+-+Φ=-+∆--∆-2 (1) ˆ () (1) ( () (1) (1) ) ˆ () u kk k y k k u k kηφφφµφ∆-+ˆ) (kεϕ≤ku) 1 (ε≤-∆*2ˆ () (, ) ( (, ) ) ˆ|| (, ) ||u k p k Y Y p kp kρλ∆=Φ-+Φ**2ˆ (, ) (, ) || (, 1) ||||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||Tp k p kY p k Y I Y p k Yp kρλΦΦ+-=--+Φ*22ˆ (, ) (, ) (, 1) ||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||ˆ (, ) (, ) |||| (, ) ˆ|| (, ) ||TTp k p kE p k I Y p k Yp k p k p kI E p kp kρλρλΦΦ+=--+ΦΦΦ≤-+Φ, 若ˆ) (kϕϕ=ˆ) 1 (kpvkpkp Y) , () , () , (T+Φ=θ[]TpnRpkykykykp Y×) 1 (, ) , 1 () , () , (∈+-⋅⋅⋅-=[]pnRpkkkkp×ϕϕϕ) 1 (, ) , 1 () , () , (∈+-⋅⋅⋅-=Φ[]p) 1 (, ) , 1 () , () , (∈+-⋅⋅⋅-=Rpkvkvkvkpv (, 1) (, ) () T∆Y p k+=Φp k∆u k[]1 (, +1) (+1) , ) , , (2) TpY p k y k y k y k p R×∆=∆∆⋅⋅⋅∆-+∈Φ (p, k) =[φk) , φ (k-1) , ⋅⋅⋅, φ (k-p+1) ]∈R1 p×*2 2J (u (k) ) E[||Y (p, k+1) -Y (p, k+1) λ=+||u (k) u (k-1) ||]ˆ) (kϕϕ=ˆ) 1 (0αβ<≤0αϕ<≤ (k) ˆϕ (k) β≤-βϕ≤ (k) ˆϕ (k) α≤-<0 (, 1) (, ) + (, ) () TY p k+=Y p kΦp k∆u k*E (p, k+1) =||Y (p, k+1) -Y||2ˆ () kλϕ+=-+∆-∆-2 (1) ˆ () (1) ( () (1) (1) ) (1) u kk k y k k u ku kηφφφµ∆-+∆-ˆ) (kεϕ≤ku) 1 (ε≤-∆*2ˆ () (, ) ( (1) (, ) ) ˆ+|| (, ) ||u k p k Y k Y p kp kρλ∆=Φ+-Φ*2ˆ () (1) , ) ( (1) (, ) ) ˆ (, ) u k u k p k Y k Y p k p kρλ=-+Φ+-+Φ=-+∆--∆-2 (1) ˆ () (1) ( () (1) (1) ) ˆ () u kk k y k k u k kηφφφµφ∆-+ˆ) (kεϕ≤ku) 1 (ε≤-∆*2ˆ () (, ) ( (, ) ) ˆ|| (, ) ||u k p k Y p kp kρλ∆=Φ-+Φ**2ˆ (, ) (, ) || (, 1) ||||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||Tp k p kY p k Y I Y p k Yp kρλΦΦ+-=--+Φ*22ˆ (, ) (, ) (, 1) ||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||ˆ (, ) (, ) |||| (, ) ˆ|| (, ) ||TTp k p kE p k I Y p k Yp k p k p kI E p kp kρλρλΦΦ+=--+ΦΦΦ≤-+Φ或ˆ) (kϕϕ=ˆ1 (kpvkpkp Y) , () , () , (T+Φ=θ[]Tpnkp YRpkyky×) , (-=) 1 (, ) , 1 () , ∈+-⋅⋅[]pnkpRpkk×) , (-=Φϕϕ) 1 (, ) , 1 () , ∈+-⋅⋅[]p-=) 1 (, ) , 1 () , () , (Rpkvkvkvkpv∈+-⋅⋅ (, 1) (, () T∆Y p k+=Φp∆u k[]1 (, +1) (1 () , , (2) TpY p k y k y k y k p R×∆=∆∆⋅⋅⋅∆-+∈Φ (p, k) =[) , φ (k-1) , ⋅⋅⋅, φ (k-p+1) ]∈R1 p×*2 2J u (k) ) E[||Y (p, k+1) -Y (p, k+1) ||λ=+||u (k) -u (k-1) ||]ˆϕ) (k=) 10αβ<≤0<α≤ˆϕ (k) β≤-βϕ≤ (k) ˆϕ (k) α≤-<0 (, 1) (, ) + (, () TY p k+=Y p kΦp∆u k*E (p, k+1) =||Y (p, k+1) -Y||2ˆ () kλϕ+=-+∆--∆-21) ˆ) (1) () (1) (1) ) (1) u kk y k u ku kηφφµ∆-+∆-ˆ) (kεϕ≤ku) 1 (ε≤-∆*2ˆ () (, ) ( (1) (, ) ) ˆ+|| (, ) ||u k p Y k Y p kp kρλ∆=Φ+-Φ*2ˆ) (1) (, ) ( (1) (, ) ) ˆ (, ) u k p k Y k Y p k p kρλ=-Φ+-+Φ=-+∆--∆-2 (1) ˆ) (1) () (1) (1) ) ˆ () u kk y k u k kηφφφµφ∆-+ˆ) (kεϕ≤ku) 1 (ε≤-∆*2ˆ () , ) ( (, ) ) ˆ|| (, ) ||u k p k Y Y p kp kρλ∆=Φ-+Φ**2ˆ (, ) || (, 1) ||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||Tp kY p k Y I Y p k Yp kρλΦΦ+-=--+Φ*22ˆ (, ) (, ) (, 1) ||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||ˆ (, ) (, ) |||| (, ) ˆ|| (, ) ||TTp k p kE p k I Y p k Yp k p k p kI E p kp kρλρλΦΦ+=--+ΦΦΦ≤-+Φ (12) 三、多新息无模型控制律收敛性分析为分析控制律的收敛性, 引出如下基本假设[5]: (A) 存在ˆ) (kϕϕ=ˆ) 1 (0αβ<≤0αϕ<≤ (k) ˆϕ (k) β≤-βϕ≤ (k) ˆϕ (k) α≤-<0 (, 1) (, ) + (, ) () TY p k+=Y p kΦp k∆u k*E (p, k+1) =||Y (p, k+1) -Y||*2ˆ () (, ) ( (1) (, ) ) ˆ+||, ||u k p k Y k Y p kp kρλ∆=Φ+-Φ*2ˆ () (1) (, ) ( (1) (, ) ) ˆ (, ) u k u k p k Y k Y p k pρλ=-+Φ+-+Φ=-+∆--∆-21) ˆ () (1) ( () (1) (1) ) ˆ () uk k y k k u k kηφφφµφ∆-+ˆ) (kεϕ≤ku) 1 (ε≤-∆*2ˆ () (, ) ( (, ) ) ˆ|| (, ) ||u k p k Y Y p kp kρλ∆=Φ-+Φ**2ˆ (, ) (, ) || (, 1) ||||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||Tp k p kY p k Y I Y p k Yp kρλΦΦ+-=--+Φ*22ˆ (, ) (, ) (, 1) ||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||ˆ (, ) (, ) |||| (, ) ˆ|| (, ) ||TTp k p kE p k I Y p k Yp k p k p kI E p kp kρλρλΦΦ+=--+ΦΦΦ≤-+Φ, 使得对一切k, ˆ (ϕϕ=ˆ) 1 (0αβ<≤0αϕ<≤ (k) ˆϕ (k) β≤-βϕ≤ (k) ˆϕ (k) α≤-<0 (, 1) (, ) + (, ) () TY p k+=Y pΦp k∆u k*E (p, k+1) =Y (p, k+1) -Y||*2ˆ () (, ) ( (1) (, ) ) ˆ+||, ||u k p k Y k Y p kp kρλ∆=Φ+-Φ*2ˆ () (1) (, ) ( (1) (, ) ) ˆ (, ) u k u k p k Y k Y p k p kρλ=-+Φ+-+Φ=-+∆--∆-2 (1) ˆ () 1) ( (1) (1) ) ˆ () u kk k y k k u k kηφφφµφ∆-+ˆ (εϕ≤ku) 1 (ε≤-∆*2ˆ) (, ) ( (, ) ) ˆ|| (, ) ||u p k Y Y p kp kρλ=Φ-+Φ**2ˆ (, ) (, ) (, 1) ||||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||Tp k p kY p k Y I Y p k Yp kρλΦΦ+-=--+Φ*22ˆ (, ) (, ) (, 1) ||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||ˆ (, ) (, ) |||| (, ) ˆ|| (, ) ||TTp k p kE p k I Y p k Yp k p k p kI E p kp kρλρλΦΦ+=--+ΦΦΦ≤-+Φ, 2 2p, k+1) ||λ+||u (k) -u (k-1) ||] (k) ˆϕ (k) β≤<0 (, ) () TΦp k∆u k*1) -Y||* (, ) ( (1) (, ) ) p k Y k Y p k+-*2ˆ (, ) ( (1) (, ) ) ) p k Y k Y p kΦ+-∆--∆-2) ( () (1) (1y k k uφku) 1 (ε≤-∆*2ˆ (, ) () ||p k Y YΦ-*2ˆ (, ) (, ) ][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||Tp k p kY p k Yp kΦ-+Φ*22ˆ) (, ) ][, ) ]||, ) ||ˆ) (, ) || (, ) , ) ||p kY p k Yp k p kE p kp kΦ-Φ。 (B) 存在Φ (p, k) =[φ (k) , φ (k-1) , ⋅⋅⋅, φ (k-p+1) ]∈R1 p×*2 2J u (k) E[||Y (p, k+1) -Y p, k+1) ||λ=+||u (k) u (k-1) ||]ˆ) (kϕϕ=ˆ) 1 (0αβ<≤0αϕ<≤ (k) ˆϕ (k) β≤-βϕ≤ (k) ˆϕ (k) α≤-<0, 1) (, ) + (, ) () TY p k+=Y p kΦp k∆u k*E (p, k+1) =||Y (p, k+1) -Y||*2ˆ () (, ) ( (1) (, ) ) ˆ+||, ) ||u k p k Y k Y p kp kρλ∆=Φ+-Φ*2ˆ (, ) ( (1) (, ) ˆ, ) u k u p k Y k Y p k p kρλ+Φ+-+Φ=+∆--∆-21) ˆ) ) () (1) (1) ) ˆ () u kk y k k u k kηφφφµφ∆-+ˆ) (kεϕku-∆1 (ε*2ˆ () (, ) ( (, ) ) ˆ|| (, ) ||u k p k Y Y p kp kρλ∆=Φ-+Φ**2ˆ (, ) (, ) || (, 1) ||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||Tp k p kY p k Y I Y p k Yp kρλΦΦ+-=--+Φ*22ˆ (, ) (, ) (, 1) ||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||ˆ (, ) (, ) |||| (, ) ˆ|| (, ) ||TTp k p kE p k I Y p k Yp k p k p kI E p kp kρλρλΦΦ+=--+ΦΦΦ≤-+Φ, 使得对一切k, *2 2J (u (k) ) E[||Y (p, k+1) -Y (p, k+1) ||λ=+||u (k) -u (k-1) ||]ˆ) (kϕϕ=ˆ) 1 (0αβ<≤0αϕ<≤ (k) ˆϕ (k) β≤-βϕ≤ (k) ˆϕ (k) α≤-<0 (, 1) (, ) + (, ) () TY p k+=Y p kΦp k∆u k*E (p, k+1) =||Y (p, k+1) -Y||*2ˆ () (, ) ( (1) (, ) ) ˆ+|| (, ) ||u k p k Y k Y p kp kρλ∆=Φ+-Φ*2ˆ () (1) (, ) ( (1) (, ) ) ˆ (, ) u k u k p k Y k Y p k p kρλ=-+Φ+-+Φ=-+∆--∆-2 (1) ˆ () (1) ( () (1) (1) ) ˆ () u kk k y k k u k kηφφφµφ∆-+ˆ) (kεϕ≤ku) 1 (ε≤-∆*2ˆ () (, ) ( (, ) ) ˆ|| (, ||u k p k Y Y p kpρλ∆=Φ-+Φ**2ˆ (, ) (, ) || (, 1) ||||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||Tp k p kY p k Y I Y p k Yp kρλΦΦ+-=--+Φ*22ˆ (, ) (, ) (, 1||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||ˆ (, ) (, ) |||| (, ) ˆ|| (, ) ||TTp k p kE p k I Y p k Yp k p k p kI E p kp kρλρλΦΦ+=--+ΦΦΦ≤-+Φ, ) =[φ (k) , φ (k-1) , ⋅⋅⋅, φ (k-p+1) ]∈R1 p×*2 2E[||Y (p, k+1) -Y p, +||λ+||u (k) -u k-1) ||]ϕˆ) 1 (β≤0αϕ<≤ (k) ˆϕ (k) β≤k) ˆϕ (k) α≤-<01) (, ) + (, ) ) T+=Y p kΦp k∆u k*+1) =||Y (p, k+1) -Y||*2ˆ (, (1) (, ) ) ˆ+|| (, ) ||p k Y Y pp kρλΦ+-Φ*2ˆ1) (, ( (1) (, ) ) ˆ (, ) k p Y k Y p k p kρλ-+Φ+-+Φ-+∆--∆2 (1) (1) ( ( (1) ) ) ˆ () u kk y k u kηφµφ∆-+ˆ) (kεϕ≤ku1 (ε≤-∆*2ˆ (, ) ( (, ) ) ˆ|| (, ||p k Y Y p kpρλ=Φ-+Φ**2ˆ (, ) (, ) 1) ||||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||Tp k p kY I Y p k Yp kρλΦΦ-=--+Φ*22ˆ (, ) (, ) 1) ||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||ˆ (, ) (, ) |||| (, ) ˆ|| (, ) ||TTp k p kI Y p k Yp k p k p kI E p kp kρλρλΦΦ=--+ΦΦΦ≤-+Φ。上述所作的两条假设对于工程是存在实际意义的, 因为作为系统的被控制量是被控系统的实际输出, 泛模型中的伪偏导数是对应受控对象的输出误差并作为控制其输出的一个加权量, 能表示受控对象单位系统控制输入量的变化对输出的效应;系统控制输入的取决于伪偏导数和其估计值, 而其作为伪梯度可正可负, 并在工程上是有界的, 因此, 只要满足假设中的任何一个, 就可以设计出与工程实际相适应的控制器。下面证明当y* (k+1) 为常数时的收敛性[6]。由控制律式 (10) 得1Tp× (p*2 22*2**2T*22TT (13) 利用式 (7) 得ˆ) (kϕϕ=ˆ) 1, () kpvkpkp YT+Φ=θ[]Tpnykp YyRpky×=, () , (⋅⋅) 1 (, ) , 1∈+-]pnkRpk×Φ) , (-ϕϕϕ) 1 (, ) , 1∈+-⋅[]pvkpv) , 1 () , () , (vkv∈+-⋅⋅⋅-=) 1Rp, 1) (, ) () Tp k+=Φp k∆u k[1+1) (+1) , (2) TpY y k y y k×∆=∆∆∆Φ (p, k) =[φ (k) , φ (k1) , ⋅⋅⋅, φ (k-p+1) ]∈R1 p×*2J (u (k) ) E[||Y (p, k+1) -Y (p, k+1λ=+||u k) -u (k-1) ||ˆ) (kϕϕ=ˆ) 1 (0αβ<≤0αϕ<≤ (k) ˆϕ (k) β≤-βϕ≤ (k) ˆϕ (k) α≤-<0 (, 1) (, ) + (, ) () TY p k+=Y p kΦp k∆u k*E (p, k+1) =||Y (p, k+1-Y||*2ˆ () () (1) ( (1) () ) ˆ () ku k u k y k y kkρϕλϕ=-++-+=-+∆--∆-2 (1) ˆ () (1) ( (1) (1) ) 1) u kk k y k k u kuηφφφµ∆-+∆-ˆkεϕ) ≤ku) 1 (ε≤-∆*2ˆ () (, ) ( (1) (, ) ) ˆ+|| (, ) u k p k Y k Y p kp kρλ∆=Φ+-Φ*2ˆ () (1) (, ) ( (1) (, ) ) ˆ (, ) u k u k p k Y k Y p k p kρλ=-+Φ+-+Φ=-+∆--∆-2 (1) ˆ () (1) ( () 1) (1) ) ) u kk k y k k u kηφφφµφ∆-+ˆ) (kεϕ≤ku1 (ε≤-∆*2ˆ () (, ) ( (, ) ) ˆ||) ||u k p k Y Y p kρλ∆=Φ-+Φ**2ˆ (, ) (, ) || (, 1) ||||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ||Tp k p kY p k Y I Y p k Yp kρλΦΦ+-=--+Φ*22ˆ (, ) (, ) (, 1) ||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||ˆ (, ) (, ) |||| (, ) ˆ|| (, ) ||TTp k p kE p k I Y p k Yp k p k p kI E p kp kρλρλΦΦ+=--+ΦΦ≤-+Φ (14) 在式 (14) 两边减去Y*, 同时将式 (13) 代入得∆y (k+1) =y (k+1) -y∆u) =u (k) -u (k-1) ˆ) (kϕϕ=ˆ) 1 () , ) , kpvkpkp) , T+Φ=θTYy) , y) , y[]pnRpkkkkp×) , () , (ϕϕϕ∈+-⋅⋅⋅-=Φ) 1 (, ) , 1[]p) , 1 () , () , (∈+-⋅⋅⋅-=Rpkvkvkvkpv) 1 ( (, 1 (T∆Y p k+Φp k∆u k[]1 (, +1) +1) , () , (2) TpY p k y y k y k p R×∆=∆⋅⋅⋅∆-+∈Φ (p, k) =[φ (k) , φ (k-1) , ⋅⋅⋅, φk-p+1) ]∈R1 p×*2 2J (u (k) ) E[||Y (p, k+1) -Y (p, k+1) ||λ=+||u (k) -u (k-1) ||]ˆ) (kϕϕ=ˆ) 1 (0αβ<≤0αϕ<≤ (k) ˆϕ (k) β≤-βϕ≤ (k) ˆϕ (k) α≤-<0 (, 1) (, ) + (, ) () TY p k+=Y p kΦp k∆u k*E (p, k+1) =||Y (p, k+1) -Y||*2 () (1) ( (1) () ) ˆ () u k u k y k y kkρλϕ=-++-+=-+∆--∆-2 (ˆ () (1) ( () (1) (1) ) 1) kk k y k k u ku kηφφφµ+∆-ˆ) (kεϕ≤ku) 1 (ε≤-∆*2ˆ () (, ) ( (1) (, ) ) ˆ+|| (, ) ||u k p k Y k Y p kp kρλ∆=Φ+-Φ*2ˆ () (1) (, ) ( ( (, ˆ (, u k u k p k Y Y p k p kρλ=-+Φ+-+Φ=-+∆--∆-2 (1ˆ () (1) ( () (1) (1) ) ˆ () u kk k y k k u k kηφφφµφ∆-+ˆ) (kεϕ≤ku) 1 (ε≤-∆*2ˆ () (, ) ( (, ) ) ˆ|| (, ) ||u k p k Y Y p kp kρλ∆=Φ-+Φ**2ˆ (, ) (, ) || (, 1) ||||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||Tp k p kY p k Y I Y p k Yp kρλΦΦ+-=--+Φ*22ˆ (, ) (, ) (, 1) ||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||ˆ (, ) (, ) |||| (, ) ˆ|| (, ) ||TTp k p kE p k I Y p k Yp k p k p kI E p kp kρλρλΦΦ+=--+ΦΦΦ≤-+Φ (15) 令∆y (k+1) =y (k+1) -y (k) ∆u (k) =u (k) -u (k-1) ˆ) (kϕϕ=ˆ) 1 (kpvkpkp Y) , () , () , (T+Φ=θ[]TpnRpkykykykp Y×⋅⋅-=) 1 (, ) , 1 () , () , (∈+-[]pnkkpRpk×ϕϕϕ) 1 (, ) , 1 () , () , (∈+-⋅⋅⋅-=Φ[]p, (vkpv) , v⋅⋅⋅-) , kv) 1 (∈1 (, ) ) T∆Y+=Φp∆u]1, +1) +1) , () , (2) TpY p k y y k y k p R×∆=∆∆⋅⋅⋅∆-+∈Φ (p, k) =[φ (k) , φ (k-1) , ⋅⋅⋅, φ (k-p+1) ]∈R1 p×*2 2J (u (k) ) E[|| (p, k+1) -Y (p, k+1) ||λ=+||u (k) -u (k-1) ||]ˆϕ) (k=ˆ10αβ<≤0αϕ<≤ (k) ϕ (k) β≤-βϕ≤ (k) ϕ (k) α≤-<0 (, 1) (, ) + (, ) () TY p k+=Y p kΦp k∆u k*E (p, k+1) =||Y (p, k+1-Y||*2ˆ () () (1) ) ˆ () ku k u y k ykρϕλϕ=+-+=-+∆--∆-2 (1) ˆ () (1) ( () (1) 1) ) (1) u kk k y k ku kηφφφµ∆-+∆-ˆ) (kεϕ≤ku) 1 (ε≤-∆*2ˆ () (, ) ( (1) (, ) ) ˆ+|| (, ) ||u k p k Y k Y p kp kρλ∆=Φ+-Φ*2ˆ () (1) , ) (1) ) ) ˆ (, ) u k u k p k Y k Y k p kρλ=-+Φ+Φ=-+∆--∆-2 (1) ˆ () (1) ( (1) (1) ) ˆ () u kk k y k k u k kηφφφµφ∆-+ˆ) (kεϕku) 1 (ε≤-∆*2ˆ () (, ) ( (, ) ) ˆ|| (, ) ||u k p k Y Y p kp kρλ∆=Φ-+Φ**2ˆ) (, ) || (, 1) ||||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||Tp kY p k Y I Y p k Yp kρλΦΦ+-=--+Φ*22ˆ (, ) (, 1) ||[][ (, ) ]||||||ˆ (, ) |||| (, ) ˆ|| (, ) ||TTp kE p k I Y p k Yp kI E p kp kρλρλΦΦ+=--+ΦΦ≤-+Φ, 则式 (15) 可以写成∆y (k+1) =y (k+1) -y (k) ∆u) =u (k) -u (k-1) Y ( (TTpnRpkykykykp Y×) , 1 () , () , (∈+-⋅⋅⋅-=) 1 (pn×p, T1 (, +1+1) () , (2) TpY p k y y k y k p R×∆∆⋅⋅⋅∆-∈1 (×p*2 2J (u (k) ) E[||Y (p, k+1) -Y (p, k+1) ||λ=+||u (k) -u (k-1) ||]T**2 () (1) ( (1 () ) ˆ (u k u k k y kkρλϕ=-+++=-+∆--∆-2ˆ () (1) ( () (1) (1) (1) k k y k k u ku kηφφφµ+∆-*2ˆ () (, ) ( (1) (, ˆ+|| (, ) ||u k p k Y k Y p kp kρλ∆=Φ+-Φ*2ˆ () (1) (, ) ( ( (, ˆ (, u k u k p k Y Y p k p kρλ=-+Φ+-+Φ=-+∆-∆-2 (1) ˆ () (1) ( () ( (1) ) ˆ () u kk k y k k u k kηφφφµφ∆-+*2**2ˆ (, ) (, ) || (, 1) ||||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||Tp k p kY p k Y I Y p k Yp kρλΦΦ+-=--+Φ*22ˆ (, ) (, ) (, 1) [][]||ˆ|| (, ) ||ˆ (, ) (, ) |||| (, ) ˆ|| (, ) ||TTp k p kE p k I Y Yp k p k p kI E p kp kρλρλΦΦ+=--+ΦΦΦ≤-+Φ (16) 无论是 (A) , (B) 中哪一种基本假设成立, 皆有, , 从而可以适当选取ρ, λ, 使得下式 (17) 利用式 (17) , 式 (16) 给出 (18) 从而有 (19) 进而 (20) 式 (20) 表明了控制输入u (k) 有界。四、多新息无模型控制律参数优化4.1遗传算法基本原理作为应用较早的基于概率选择的智能优化算法, 遗传算法主要是模拟生物进化中染色体之间的交叉和染色体的变化过程, 利用遗传算子作用于群体P (t) 中从而得到新一代群体P (t+1) 。具体过程如下[7]: (1) 选择:根据自适应度函数, 依据一定的规则和方法从群体P (t) 中选择优良个体, 然后遗传到P (t+1) 中。 (2) 交叉:随机配对P (t) 中个体, 然后按规则的交叉概率置换它们之间的部分染色体。 (3) 变异:对P (t) 中个体, 按某种变异概率改变一个或多个基因值。4.2基于遗传算法的多新息无模型控制律参数优化利用遗传算法对多新息无模型控制律中的参数调优的基本流程是:使用式 (11) 计算伪梯度的估计值之后, 采用本文提出的改进无模型控制律 (10) 计算控制输入u (k) , 此时编码{ρ, λ}, 采用式 (21) 作为适应度函数, 然后选择使适应度函数 (21) 取得极大值的{ρ, λ}为此次无模型控制律的最优参数。 (21) 此方法的流程图如图2所示。五、仿真实例考虑如下阀控非线性系统[8]式中x (k) 表示阀门的开度, u (k) 表示液压阀的控制压力, 图2采用遗传算法优化多新息无模型控制律算法流程图

y (k) 表示系统被控量, 即流量。设定伪梯度的初始值为0.1, e (k+1) 为高斯白噪声, ε=0.000001。在本文提出的基于果蝇优化算法的多新息无模型控制律的控制方法中, 取0.1≤λ≤2.0, 0.1≤ρ≤2.0, 新息长度p=4, 迭代次数为20;标准无模型控制方法中的权重系数和步长因子设定为ρ=1.5, η=0.4, λ=0.35, μ=0.8。两种方法的输出结果及控制误差如图3所示。从图中可以看出, 对于阶梯状的期望流量, 本文提出的改进方法相比标准无模型控制方法显示出了良好的跟踪期望值的效果, 性能上也要比标准无模型控制方法优越。六、结语本文提出了一种基于多新息理论的非线性系统控制方法, 并用遗传算法对控制算法中的参数进行在线优化。并且从理论上证明了本文方法具有快速的收敛性。从仿真结果可以看出, 本文方法和标准无模型算法相比, 收敛速度更快, 性能更加稳定, 实现的在线参数优化方法可以有效降低人为参数组态。H图3控制结果

参考文献

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[3]丁锋, 萧德云, 丁韬.多新息随机梯度辨识方法[J].控制理论与应用, 2003, 20 (6) :870-874.

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新息模型 篇3

随着测量与通信技术的快速发展和建设智能化电网需求的增长,电力广域测量系统(WAMS)得到了飞速发展,通常情况下以50帧/s或100帧/s的速度上传采集的量测信息,为监控系统动态过程提供了丰富的实测数据。如何利用状态估计方法快速去除大量高速上传数据中的不良数据,为系统监控提供可靠的熟数据成为研究的重要课题[1,2,3,4]。

不良数据辨识方法较多,如基于残差信息辨识不良数据[5,6,7,8],基于神经网络[9]、模糊聚类[10]和模式匹配[11]辨识不良数据等,但受计算速度、拓扑变化、网络规模等因素限制,这些方法能否适用于WAMS,还有待于进一步研究。

新息图辨识不良数据方法[12,13]是近年来提出的一种从量测量在电网中的关联关系入手辨识不良数据的方法,速度快、准确性较高。文献[14]建立了基于相量测量单元(PMU)测量的交流潮流模型下的新息图状态估计方法,利用PMU提供的支路电流矢量检测和辨识不良数据,可完全适用于WAMS,实现在线不良数据辨识等,效果较好。

本文以基于交流潮流模型的新息图法为基础,提出了在新息网络中利用基尔霍夫电压定律(KVL)辨识不良数据的方法,能在拓扑错误、多相关不良数据同时出现的情况下快速辨识不良数据。

1 基于交流潮流模型的新息图建模

利用PMU采集的电压、电流相量,文献[14]给出了交流潮流模型下的新息图建模方法,其一般支路模型如图1所示。

图1中:$\dot{E}{}_{ij}$为等效电势源,支路i-j闭合时$\dot{E}{}_{ij}=0$,支路断开时,$\dot{E}{}_{ij}=\dot{V}{}_i-\dot{V}{}_j\ne 0$;Zij为支路等效阻抗,Zij0,Zji0为π型等效电路中对地支路阻抗;$\dot{{\rm I}}{}_i$和$\dot{{\rm I}}{}_j$为节点注入电流;$\stackrel{\cdot }{{\displaystyle {\rm I}}}{}_{ij-\text{s}}$和$\stackrel{\cdot }{{\displaystyle {\rm I}}}{}_{ji-\text{s}}$为包含对地支路电流的支路总电流;$\dot{{\rm I}}{}_{ij}$和$\dot{{\rm I}}{}_{ji}$为不包含对地支路电流的支路电流;$\dot{{\rm I}}{}_{i\text{d}}$和$\dot{{\rm I}}{}_{j\text{d}}$为对地支路电流。由此可知流经阻抗Zij的电流为:

$\dot{{\rm I}}{}_{ij}=\dot{{\rm I}}{}_{ij-\text{s}}-\frac{\dot{V}{}_i}{{\rm Z}{}_{ij0}}(1)$

若把对地支路的电流归算到节点i的注入电流中,可以得到节点i的注入电流为:

$\dot{{\rm I}}{}_{i-\text{e}\text{q}}=\dot{{\rm I}}{}_i+\dot{V}{}_i{\displaystyle \sum _{j=1}^k\frac{1}{{\rm Z}{}_{ij0}}}(2)$

式中:$\dot{{\rm I}}{}_{i-\text{e}\text{q}}$为等效节点注入电流;k为与节点i相连的支路数。

交流潮流模型下,新息直接通过电流向量进行计算。在新息图法中,$\dot{{\rm I}}{}_{ij}$和$\dot{{\rm I}}{}_{i-\text{e}\text{q}}$即为求取新息向量时所需的电流值。由图1可知,$\dot{E}{}_{ij},\dot{{\rm I}}{}_{ij},\dot{{\rm I}}{}_{i-\text{e}\text{q}}$的新息分别为:

$\{\begin{array}{l}\text{Δ}\dot{E}{}_{ij}=\dot{E}{}_{ij}-\dot{E}{}_{ij}´\\ \text{Δ}\dot{{\rm I}}{}_{ij}=\dot{{\rm I}}{}_{ij}-\dot{{\rm I}}{}_{ij}´\\ \text{Δ}\dot{{\rm I}}{}_{i-\text{e}\text{q}}=\dot{{\rm I}}{}_{i-\text{e}\text{q}}-\dot{{\rm I}}{}_{i-\text{e}\text{q}}´\end{array}(3)$

式中:$\dot{E}{}_{ij}´,\dot{{\rm I}}{}_{ij}´,\dot{{\rm I}}{}_{i-\text{e}\text{q}}´$分别为时刻t+1的支路电势、支路电流和节点等效注入电流预报值;$\text{Δ}\dot{E}{}_{ij},\text{Δ}\dot{{\rm I}}{}_{ij},\text{Δ}\dot{{\rm I}}{}_{i-\text{e}\text{q}}$分别为支路电势、支路电流和节点等效注入电流在时刻t+1的新息值,若时刻t至时刻t+1支路i-j未发生拓扑变化,则$\text{Δ}\dot{E}{}_{ij}=0$,否则$\text{Δ}\dot{E}{}_{ij}=\dot{E}{}_{ij}\ne 0$或$\text{Δ}\dot{E}{}_{ij}=\dot{E}{}_{ij}´\ne 0$。

根据新息图法建模思想,选择有电流量测的支路作为连支,由连支上的新息可以得到交流潮流模型下新息图法中各支路的连支推算新息如下:

$\dot{\mathit{{\rm I}}}{}_{\text{r}\text{e}\text{c}\text{k}\text{o}\text{n}}=\mathit{C}\text{Δ}\dot{\mathit{{\rm I}}}{}_{ij-\text{l}\text{i}\text{n}\text{k}}+\mathit{D}\text{Δ}\dot{\mathit{{\rm I}}}{}_{i-\text{e}\text{q}}(4)$

式中:$\dot{\mathit{{\rm I}}}{}_{\text{r}\text{e}\text{c}\text{k}\text{o}\text{n}}$为m维连支推算新息向量,m为支路数;$\text{Δ}\dot{\mathit{{\rm I}}}{}_{ij-\text{l}\text{i}\text{n}\text{k}}$为m-n+1维连支支路新息构成的新息向量,n为节点数;$\text{Δ}\dot{\mathit{{\rm I}}}{}_{i-\text{e}\text{q}}$为n维节点注入新息向量;C为m×(m-n+1)阶支路—回路关联矩阵;D为m×n阶树支—节点关联矩阵。

通常情况下,PMU采集上送速度为50帧/s,采样间隔足够短,如果采用时间间隔为秒级的数据形成新息,那么在没有负荷突变的情况下有:

$\text{Δ}\dot{\mathit{{\rm I}}}{}_{i-\text{e}\text{q}}\approx 0(5)$

则式(4)变为:

$\dot{\mathit{{\rm I}}}{}_{\text{r}\text{e}\text{c}\text{k}\text{o}\text{n}}=\mathit{C}\text{Δ}\dot{\mathit{{\rm I}}}{}_{ij-\text{l}\text{i}\text{n}\text{k}}(6)$

2 新息网络中KVL原理的表现形式

文献[15]提出了回路新息相角差的代数和概念,简称为回路新息相角和,用于辨识拓扑错误,实质是借鉴了KVL。在采用交流潮流模型下,新息图法可以直接使用KVL原理,计算无模型误差。由图1和交流潮流下新息图建模原理,可以得到支路在新息网络中的模型,如图2所示。$\text{Δ}\dot{{\rm I}}{}_{ij}$为流过支路i-j的新息电流,$\text{Δ}\dot{E}{}_{ij}$为支路i-j发生拓扑变化产生的新息电势源。

根据图2所示,新息网络中一般支路模型有:

$\text{Δ}\dot{V}{}_{ij}=\text{Δ}\dot{{\rm I}}{}_{ij}{\rm Z}{}_{ij}+\text{Δ}\dot{E}{}_{ij}(7)$

在新息网络中任意选定一个回路,设该回路包含的支路集合为S,根据KVL,回路中支路电流在阻抗上的电压降之和等于回路中电源的电动势之和,有

$\{\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{i-j\in S}\text{Δ}}\dot{V}{}_{ij}={\displaystyle \sum _{i-j\in S}(}\text{Δ}\dot{{\rm I}}{}_{ij}{\rm Z}{}_{ij}+\text{Δ}\dot{E}{}_{ij})=0\\ {\displaystyle \sum _{i-j\in S}\text{Δ}}\dot{{\rm I}}{}_{ij}{\rm Z}{}_{ij}=-{\displaystyle \sum _{i-j\in S}\text{Δ}}\dot{E}{}_{ij}=\delta {}_{\text{i}\text{n}\text{n}\text{v}.s}\end{array}(8)$

式中:i-j为回路S包含的支路;δinnv.s为回路S包含支路的新息电势源之和;如果由时刻t到时刻t+1回路S包含支路发生拓扑变化,则δinnv.s≠0;否则δinnv.s=0。

式(8)即为KVL原理在新息网络中的应用,是在连支量测均为好数据时给出的,本文将根据式(8)进行不良数据辨识。

3 不良数据的辨识

当考虑回路的连支量测可能为不良数据时,其连支电流量测描述如下:

$\dot{{\rm I}}{}_{ij-\text{l}\text{i}\text{n}\text{k}}=\dot{{\rm I}}{}_{ij-\text{l}\text{i}\text{n}\text{k}}^0+\alpha {}_{\text{v}}(9)$

式中:αv为电流量测不良数据带来的较大误差;$\dot{{\rm I}}{}_{ij-\text{l}\text{i}\text{n}\text{k}}^0$为不包含不良数据带来的较大误差αv的连支电流量测值。

因此,连支电流量测新息如下:

$\text{Δ}\dot{{\rm I}}{}_{ij-\text{l}\text{i}\text{n}\text{k}}=\dot{{\rm I}}{}_{ij-\text{l}\text{i}\text{n}\text{k}}-\dot{{\rm I}}{}_{ij-\text{l}\text{i}\text{n}\text{k}}´=\text{Δ}\dot{{\rm I}}{}_{ij-\text{l}\text{i}\text{n}\text{k}}^0+\alpha {}_{\text{v}}(10)$

式中:$\text{Δ}\dot{{\rm I}}{}_{ij-\text{l}\text{i}\text{n}\text{k}}^0$为不包含不良数据带来误差的连支电流量测新息值;$\dot{{\rm I}}{}_{ij-\text{l}\text{i}\text{n}\text{k}}´$为连支电流预报值;$\text{Δ}\dot{{\rm I}}{}_{ij-\text{l}\text{i}\text{n}\text{k}}$为包含不良数据带来误差的连支电流量测新息值。

若连支包含不良数据,则回路S包含的支路i-j的连支推算新息$\dot{{\rm I}}{}_{\text{r}\text{e}\text{c}\text{k}\text{o}\text{n}.ij}$如下:

$\dot{{\rm I}}{}_{\text{r}\text{e}\text{c}\text{k}\text{o}\text{n}.ij}=\dot{{\rm I}}{}_{\text{r}\text{e}\text{c}\text{k}\text{o}\text{n}.ij}^0+\alpha {}_{\text{v}}(11)$

式中:$\dot{{\rm I}}{}_{\text{r}\text{e}\text{c}\text{k}\text{o}\text{n}.ij}^0$为支路i-j的连支推算新息真值;αv为回路连支量测不良数据给支路i-j的连支推算新息带来的较大误差。

对于新息网络中的回路S,若其连支电流量测为不良数据,则其回路电压降可表示为:

$\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{i-j\in S}\dot{{\rm I}}}{}_{\text{r}\text{e}\text{c}\text{k}\text{o}\text{n}.ij}{\rm Z}{}_{ij}={\displaystyle \sum _{i-j\in S}(}\dot{{\rm I}}{}_{\text{r}\text{e}\text{c}\text{k}\text{o}\text{n}.ij}^0+\alpha {}_{\text{v}}){\rm Z}{}_{ij}=\\ \delta {}_{\text{i}\text{n}\text{n}\text{v}.s}^0+\alpha {}_{\text{v}}{\displaystyle \sum _{i-j\in S}{\rm Z}}{}_{ij}=\delta {}_{\text{i}\text{n}\text{n}\text{v}.s}(12)\end{array}$

由式(12)可知,当回路S的连支量测为不良数据时,回路S的回路电压降由2部分构成,其中:$\delta {}_{\text{i}\text{n}\text{n}\text{v}.s}^0={\displaystyle \sum _{i-j\in S}\dot{{\rm I}}}{}_{\text{r}\text{e}\text{c}\text{k}\text{o}\text{n}.ij}^0{\rm Z}{}_{ij}$为回路S包含的支路发生拓扑变化产生的新息电势源之和;$\alpha {}_{\text{v}}{\displaystyle \sum _{i-j\in S}{\rm Z}}{}_{ij}$为连支电流量测不良数据对回路电压降的影响。

回路S的连支不良数据对与回路S存在共用树支支路的其他回路的电压降也存在影响。设回路S1为与回路S存在共用树支支路的回路,定义支路集合C1,令C1=S∩S1,则回路S1的回路电压降如下:

$\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{i-j\in S{}_1}\dot{{\rm I}}}{}_{\text{r}\text{e}\text{c}\text{k}\text{o}\text{n}.ij}{\rm Z}{}_{ij}={\displaystyle \sum _{\begin{array}{l}i-j\in S{}_1\\ i-j\notin C{}_1\end{array}}\dot{{\rm I}}}{}_{\text{r}\text{e}\text{c}\text{k}\text{o}\text{n}.ij}^0{\rm Z}{}_{ij}+\\ {\displaystyle \sum _{i-j\in C{}_1}(}\dot{{\rm I}}{}_{\text{r}\text{e}\text{c}\text{k}\text{o}\text{n}.ij}^0+\alpha {}_{\text{v}}){\rm Z}{}_{ij}=\\ {\displaystyle \sum _{i-j\in S{}_1}\dot{{\rm I}}}{}_{\text{r}\text{e}\text{c}\text{k}\text{o}\text{n}.ij}^0{\rm Z}{}_{ij}+\alpha {}_{\text{v}}{\displaystyle \sum _{i-j\in C{}_1}{\rm Z}}{}_{ij}=\\ \delta {}_{\text{i}\text{n}\text{n}\text{v}.s{}_1}^0+\alpha {}_{\text{v}}{\displaystyle \sum _{i-j\in C{}_1}{\rm Z}}{}_{ij}=\delta {}_{\text{i}\text{n}\text{n}\text{v}.s{}_1}(13)\end{array}$

式中:$\alpha {}_{\text{v}}{\displaystyle \sum _{i-j\in C{}_1}{\rm Z}}{}_{ij}$为回路S的连支不良数据对回路S1新息相角和的影响。

设时刻t到时刻t+1,网络中支路i-j发生了拓扑变化,由式(12)、式(13)可知:

1)当回路S的连支量测为好数据时,回路S,S1的回路电压降存在式(14)～式(17)所示的关系。

$\begin{array}{l}\delta {}_{\text{i}\text{n}\text{n}\text{v}.s}=\delta {}_{\text{i}\text{n}\text{n}\text{v}.s{}_1}=0i-j\notin S;i-j\notin S{}_1(14)\\ \{\begin{array}{l}\delta {}_{\text{i}\text{n}\text{n}\text{v}.s}=0\\ \delta {}_{\text{i}\text{n}\text{n}\text{v}.s{}_1}\ne 0\end{array}i-j\notin S;i-j\in S{}_1(15)\\ \{\begin{array}{l}\delta {}_{\text{i}\text{n}\text{n}\text{v}.s}\ne 0\\ \delta {}_{\text{i}\text{n}\text{n}\text{v}.s{}_1}=0\end{array}i-j\in S;i-j\notin S{}_1(16)\\ \delta {}_{\text{i}\text{n}\text{n}\text{v}.s}=\delta {}_{\text{i}\text{n}\text{n}\text{v}.s{}_1}\ne 0i-j\in C{}_1(17)\end{array}$

2)当回路S的连支量测为不良数据时,回路S,S1的回路电压降的关系如下:

$\{\begin{array}{l}\delta {}_{\text{i}\text{n}\text{n}\text{v}.s{}_1}\ne \delta {}_{\text{i}\text{n}\text{n}\text{v}.s}\\ \delta {}_{\text{i}\text{n}\text{n}\text{v}.s{}_1}\ne 0\\ \delta {}_{\text{i}\text{n}\text{n}\text{v}.s}\ne 0\end{array}(18)$

式(14)～式(18)给出了回路S及与其存在共用树支支路的回路S1回路电压降之间可能存在的5种关系。根据式(14)～式(18)可得到辨识回路连支量测数据是否为好数据的方法。

对于回路S,选择一个与回路S存在共用树支支路的回路S1,分别计算回路S和S1的回路电压降,如果回路S和S1的回路电压降满足式(14)～式(17)所示关系中的一种,说明回路S连支电流量测为好数据;如果满足式(18)所示关系,说明回路S连支电流量测为不良数据,此时对回路S采用局部改变生成树的方法[16],将回路S中存在电流量测的树支支路换为连支,其他回路连支均不变,重新计算回路S和S1的回路电压降,并验证是否满足式(14)～式(17)所示关系,直到发现回路S中包含的好数据为止。由于其他所有回路的连支均未发生变化,因此可清晰地看到回路S中连支支路的改变给回路电压降带来的变化,从而确定不良数据位置。

若包含共用树支支路的回路S和S1的连支测量均为不良数据时,同样可以推导出式(14)～式(18)的结论。辨识不良数据也采用同样的方法,这一点在算例分析中可以见到。

这里需要说明一点,考虑到模型误差的原因,在回路连支测量均为好数据时,回路电压降在计算结果中也不会正好为0,但一般会非常小。在实际应用中可以计算各回路的电压降,以确定适合该网络的回路电压降的门限值。

从上述分析可以看出,利用回路电压降辨识不良数据的方法,只采用连支推算新息进行回路电压降的计算,不采用新息差向量判断连支量测是否为不良数据,因此该方法较文献[12]需要的量测量更少,只需要回路包含的支路上存在一个好的量测数据(电流向量)即可。同时,在辨识连支是否为不良数据时,采用了回路包含支路轮换变为连支的方式,因此对不良数据的位置没有要求,适用的测量系统更为广泛。

4 算例分析

在IEEE 30节点系统中,模拟拓扑变化和多相关不良数据同时出现的情况,验证在新息网络中利用KVL原理辨识回路中不良数据的方法。IEEE 30节点系统量测配置及生成树和回路如图3所示。

以潮流数据加入4%以内的随机误差作为量测量。假设时刻t至时刻t+1支路12-14发生拓扑变化,在支路2-4,4-6,6-7的电流量测分别加入0.1+j0,0.2+j0,0.3+j0的不良数据,构成强相关不良数据;回路Ⅰ和Ⅱ同时包含了这些不良数据,这也是利用回路电压降辨识不良数据方法中最复杂的情况,其他情况均比这种情况辨识简单得多。

回路Ⅰ和Ⅱ包含量测的新息差向量见表1。

从表1的新息差向量可以看出,由于不良数据过多,不能发现回路Ⅰ和Ⅱ是否为不良回路,即无法辨识回路Ⅰ和Ⅱ连支量测是否为好数据。利用新息图法中新息差向量的方法无法辨识,同样,其他方法也无法辨识,但依据回路电压降的方法,采用2个回路电压降之间的关联关系可以辨识其中的不良数据。对回路Ⅰ和Ⅱ的连支支路进行组合试验,即采用局部改变生成树的方法,将回路Ⅰ中任意一条支路作为连支的同时,将此时构成回路Ⅱ的每条有电流量测的支路作为一次连支,并分别计算此时回路Ⅰ和Ⅱ的回路电压降,然后分析回路Ⅰ和Ⅱ的回路电压降是否满足式(14)～式(17)关系。结果如表2所示。可以看出,只有当支路2-5作为回路Ⅰ的连支、支路2-6作为回路Ⅱ的连支时,回路Ⅰ和Ⅱ的回路电压降明显小于其他回路的电压降,可认为其近似为0,满足式(14)所示关系。这说明支路2-5和支路2-6上量测为好数据,从而根据新息差可以辨识出支路2-4,4-6,6-7的电流量测为不良数据。

5 结语

随着WAMS的快速建设和智能电网的迅猛发展,快速、简便及有效的不良数据辨识方法是不良数据辨识的主要研究方向。本文提出了基于交流潮流模型的新息图法中利用KVL原理辨识不良数据的方法,可以快速辨识出拓扑变化(拓扑错误)情况下的多相关不良数据,为基于WAMS下的不良数据辨识提供了一种有效方法。同时,可以辨识利用新息差向量不能辨识的不良数据,对新息图法是一个重要的补充。

新息模型 篇4

关键词：多新息理论,PID神经网络,非线性系统

0 引言

文[1]将PID控制与神经网络结合, 提出了PID神经网络, PID神经网络具有PID控制规律, 与传统的前向神经网络相比具有神经元的输入输出呈现出动态性, 原因在于往神经网络中引入了比例 (P) 、积分 (I) 、微分 (D) 神经元。PID神经网络同时具备传统前向神经网络逼近任意非线性函数的特性, 能够进行非线性, 动态复杂系统的辨识与控制。文[2]采用BP算法的批处理模式进行神经元网络权值的调整, 不便于系统实时辨识和控制, 受文[3]的启发, 采用BP算法的在线模式进行权重值的修正进行系统辨识, 这为本文将多新息辨识算法引入PID神经网络做了准备。PID神经网络采用传统的BP算法的批处理模式进行权值的修正, 从辨识的精度上考虑, 批处理法拟合系统实际输入输出的效果优于在线模式, 但从实时辨识与控制角度考虑, 在线模式优于批处理法。在线模式对权值的修正值利用了系统当前的输入输出数据, 没有利用历史的输入输出数据, 坏数据对网络权值修正的影响大。丁锋等人提出的多新息辨识方法利用当前与历史输入输出数据, 能减小坏数据的影响, 提高系统辨识的精度。受文[4]启发, 本文将多新息辨识方法引入PID神经网络, 提出基于PID神经网络的多新息学习算法并给出了收敛性证明, 仿真实例说明能取得较好的效果。

1 PID 神经网络多新息学习算法

考虑t-p+1到t时刻的p组输入输出数据, PID神经网络输入层各节点的输出向量为

2 仿真实例

为了说明所提出的基于PID神经网络的多新息学习算法的有效性, 在和PID神经网络采用的标准BP算法进行比较时, 采用文献[7]中的例子。

例1. 考虑下面方程描述的非线性动态系统

网络采用在线梯度法, 每个学习回合采集200个样本点进行学习和 训练 , 输入层至 隐含层权 值矩阵的 初始值为W---=]1, 1.0, 1;1, 1.0, 1[) 0 ( , 隐含层至输出层权值向量的初始值为V=) 1.0, 1.0, 1.0 () 0 ( , 其中ty) ( 为网络理想输出, td) ( 为网络实际输出。取新息长度p=2, 学习率η=175.0 , 当网络学习和训练20步后, 改进算法与未改进算法的辨识结果如图1和图2所示。

3 结语

结合多新息辨识理论, 推导出基于多新息理论的PID神经网络算法。仿真实例表明所提出的算法能有效估计参数, 且具有较快的收敛速度。

参考文献

[1]舒怀林.PID控制与神经网络的结合及PID神经网络非线性控制系统[M].第十九届中国控制会议论文集 (二) , 2000:228-332

[2]舒怀林.PID神经元网络及其控制系统[M].北京:国防工业出版社, 2006:23-51

[3]许少云.BP学习算法的在线模式与批处理模式[M].1996年中国智能自动化学术会议论文 (上册) , 1996

[4]刘英玉.一种基于前向神经网络的多新息随机梯度算法[J].哈尔滨商业大学学报 (自然科学版) 2006, 22 (2)

[5]Feng Ding, Tongwen Chen.Performance analysis of multi-innovation gradient type identification methods.2009, 43 (1) :1-14

[6]郭雷.时变随机系统-稳定性、估计与控制.长春:吉林科学技术出版社, 1993