缝合层合板（精选7篇）
缝合层合板 篇1
复合材料层合板由于其优越的性能被广泛应用于航空航天及各种工业领域。但由于其存在纤维断裂、基体开裂、以及分层等多种失效模式,层合板分层的产生和扩展会使复合材料层合结构的刚度、强度明显降低,往往导致结构提前破坏[1]。因此,分层是复合材料层合结构中一种比较常见的损伤失效模式。在工程实际中,为了进行设备安装和维护以及功能方面的需要,往往需要在复合材料层合板上打孔或开口[2]。在孔边区域会出现应力集中和分层损伤,这些内部分层难以发现,对结构是一大潜在的威胁,会对复合材料结构的承载能力和使用寿命产生重要影响。
在国内相关领域研究中,郑善福[3]采用减滞模型将复合材料层压板层间应力的计算转化为计算一组常微分方程的特征值问题。对不同铺层层压板的层间应力进行了计算和比较,验证了方法的有效性。张培新[4]研究了任意多向铺层层压复合材料层间应力的有限元分析方法。金春花[5]介绍了缝合层合板层间应力的存在和产生的原因。同时对缝合复合材料的层间应力进行了试验研究,给出了一个判断复合材料层间破坏的强度准则。
为了分析并进一步解决孔边分层问题,本文使用ABAQUS有限元软件中的空间杆单元来模拟缝合线,对含孔复合材料层合板开口缝合补强结构进行了有限元模拟计算。研究了含孔复合材料层合板在轴向拉伸载荷作用下,圆孔附近各个铺层交界面处层间应力的分布情况,研究了不同缝合参数对孔边层间应力的影响,并将缝合后的层间应力值与缝合前的相关数值进行了比较。
1 有限元计算模型及模拟方法
1.1 有限元计算模型的基本数据
计算所用的复合材料层板以及孔口缝合的工艺参数由625研究所提供[6]。层板材料为:T300/QY9512,层板铺层顺序为[45/02/-45/90/45/02/-45/0]S,单层板的弹性常数为:E1=135.4 GPa,E2=E3=135.4 GPa,υ12=υ13=0.289,υ23=0.28,G12=G13=4.9 GPa,G23=3.83 GPa。层板尺寸为:300 mm×200 mm×3 mm,中心圆孔的直径为60mm。孔边采用Kevlar-49(1600 denier)缝线缝纫,采用改进的锁式缝纫方式。采用单缝合、双缝合两种形式,具体的针距、行距、孔边距尺寸如表1所示。
在计算模型中将层板和缝线分别考虑。把缝合线看作为另一种复合材料,将缝线孔简化为圆形截面孔,缝线孔直径按实际测量得到的kevlar缝线截面面积转换为圆孔直径,为0.54 mm。根据缝合线计算模型[7],按照混合律法则,并和实验曲线拟合,缝合线针孔内空间杆单元的纵向模量、横向模量、剪切模量和泊松比分别为:E1=87.92 GPa,E2=E3=30.57 GPa,υ12=υ13=0.122,υ23=0.12,G12=G13=2.19 GPa,G23=13.65 GPa。
1.2 缝合线计算模型
孔口缝合时,缝针和缝线用相当大的拉力穿过铺层,缝合线与各铺层压实过程中,缝线与面内纤维压紧在一起,通过缝合线产生的拉伸变形增强孔边局部层间性能。试验研究[8,9]表明,缝合会引起面内纤维的损伤,造成纤维断裂或纤维弯曲等,还会使原来纤维的排列受到影响,纤维出现错位,局部地方形成树脂块,面内纤维含量有所降低,这些细观损伤会造成明显的应力集中,导致材料性能下降。
对于孔口缝合补强的层合板,其厚度方向缝合线作用的影响范围与层合板平面尺寸相比非常小,因此,可以对实际问题简化。基于实验及理论分析,提出一种缝合线计算模型,将针孔内Kevlar纤维束看成空间杆单元,按照混合律法则定义这种杆单元的弹性常数,将有限元模拟计算值和实验结果比较,确定针孔内杆单元的纵向模量、横向模量以及泊松比。则不同缝合参数对层合板力学性能的影响归结为空间杆单元数目、位置的改变。
1.3 单元选用以及网格划分
在此处将层板和缝合线分别考虑,层板区域采用8节点六面体非协调单元(C3D8I),而缝合线使用空间杆单元,通过共用节点连接。利用COHE-SIVE单元(COH3D8)来模拟相邻两层之间的粘结作用,粘结区域在厚度方向上只有一个COHESIVE单元,COHESIVE单元通过共用节点和相邻层的C3D8I单元相连接。粘结单元的材料特性为:E=850 MPa,G1=850 MPa,G2=850 MPa。
开口构件的孔边存在应力集中问题[10],应力集中处的网格细化对于提高结果的精度非常重要,因此对孔边的网格进行加密来提高计算精度。考虑结构和外载的对称性,取模型的1/4进行分析,其有限元网格图如图1所示。
缝合线杆单元数目、位置的改变根据缝合参数不同而改变,具体参数如下:
2 计算分析与讨论
2.1 不同缝合参数下孔边层间应力分析
通过相关计算,图2—图7是孔边与水平对称轴交点处的相邻铺层层间应力随载荷变化情况。
图2—图7给出各个铺层交界处层间应力σz和τxz随着载荷变化曲线,缝合补强后,孔边层间应力比未缝合时减小,并且随着载荷的增加,差别更明显。在45°/0°层间,双缝合2情形下的层间挤压应力σz减小到未缝合时的20%左右。在0°/-45°层间,缝合前后比较,单缝合1情形下的层间剪切应力τxz约减小至其1/2。由此可见,缝合对复合材料层板的层间性能的提高是相当显著的。是由于未缝合的层合板在较高载荷的作用下形成分层破坏;缝合后的层合板也是分层破坏,但因缝合线的加入而使层间强度得到提高,因而需要消耗更多的能量才能达到分层破坏。缝合线对层间强度的增强主要来自三个耗能过程:缝合线的拉伸;缝合线的脱胶及拔出;缝合线的断裂。层合板在较高的载荷作用下形成分层破坏,上下裂纹表面发生相对滑移,由于裂纹面的相对滑移而拉伸缝合线;缝合线的拉伸变形要吸收一些外部能量,使缝合层合板的分层韧性得到提高;随着裂纹的进一步扩展,拉伸变形增加,缝合线与基体之间发生脱胶,脱胶后缝合线从基体中拔出直到断裂。这些过程都会耗散外部的能量,使缝合层合板的强度得到提高。说明了缝合线对层合板的厚度方向起到了增强作用,能够有效地抑制分层。
由上述分析可得,缝合补强对不同铺层之间的层间应力的影响是不同的,对同一铺层之间的层间正应力σz和层间剪应力τxz的影响也不同,在双缝合情形下的层间应力比单缝合情形下的层间应力小。
2.2 孔边区域各个铺层层间应力分布情况
通过圆孔的对称性研究了孔边0°—90°区域的层间应力分布情况。图8—图16给出了孔边0°—90°区域各相邻铺层之间的层间应力分布情况。
从图8—图16可以看出,在轴向拉伸载荷作用下,层合板的孔边附近每两层之间的层间应力σz都为正值,说明缝线区域受拉伸作用。其次,层间应力主要发生在孔边附近,在孔边周围区域层间应力有很高的应力梯度,在距孔边三倍板厚的地方层间应力趋于零,自由边缘处层间应力的集中现象是导致自由边易于脱层的主要原因。在缝合补强后,孔边的层间应力都比未缝合时的层间应力数值小,可以说明缝合补强对分层起到了一定的抑制作用。并且层间应力都在距离孔边10 mm处发生了重大的转折,这是由于孔边存在应力集中的结果。复合材料层合板的层间应力随纤维方向的改变有较大的不同,不仅分布形式不同,其最大层间剪应力所在的界面也各不相同。另外,不同参数的缝合形式对层间应力的影响也不尽相同。
3 结论
通过对孔口补强复合材料层合板的层间应力进行有限元分析后,得出如下结论:
(1)复合材料层合板经过缝合补强后,孔边层间应力比未缝合时明显减小,其中在45°/0°层间和0°/-45°层间,双缝合2情形下的层间挤压应力σz减小最为显著,只有未缝合时的40%左右。
(2)复合材料层合板的孔边附近层间应力的分布与相邻铺层的铺层角有显著关系,不同铺层之间的层间应力有显著差别,层间正应力和剪应力的最大值都分布在20°—30°的区域,其他区域的层间应力数值较小。
(3)不同铺层之间的层间应力沿孔边区域存在应力转换点,即层间应力由正值变为负值。在45°/0°层间和0°/-45°层间,层间正应力σz在0°—10°之间都存在一个应力转换点。
(4)不同缝合参数情况下,对层合板层间应力影响的趋势大致一样,单缝合情形下的层间应力比双缝合情形要大。
参考文献
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缝合层合板 篇2
关键词：层合板,固有频率,高阶改进法,数值分析
0 引言
复合材料正交异性层合板在近些年来被广泛地运用在航天航空等许多领域,尤其是由高性能纤维和高性能基体组成的复合材料,其力学特性十分突出[1,2],应用领域也很广泛。对层合板振动特性的分析也日益增多,研究成果不断出现,例如经典理论、一阶剪切理论[3]、高阶剪切理论[4]及三维弹性论[5]等。但是上述理论均存在一定的局限性,如经典理论忽略了板的横向剪切变形,分析时层合板过厚会导致位移和应力偏小,固有频率偏高[6];一阶剪切理论中,剪切力及其应变在厚度方向上为常数,这与板壳理论中剪切力及其应变在厚度方向上应呈抛物线分布不符;一般的高阶剪切理论方法精度较高,但同样要像一阶剪切理论那样引入剪切修正系数,求解过程过于繁琐[7];三维弹性论多用于层间应力分析。
本文利用一种较为简单的高阶改进方法来计算层合板的固有频率以及固有频率的相关影响因素。该方法不需要引入剪切修正系数,并且充分考虑了横向应变的组成因素。
1 层合板位移应力方程
层合板的物理模型和坐标关系如图1、图2所示。其中z(k)为第k层的底部在z方向上的坐标,z(k+1)为第k层的顶部在z方向上的坐标,h为层合板厚度。
关于层合板的基本假设有:
(1)板的应变相对板的尺寸都是微小的;
(2)层合板的横向位移由拉伸量、弯曲量、剪切量三部分组成,即
式中,wa为拉伸分量;wb为弯曲分量;ws为剪切分量。
与一般高阶剪切理论[4]相比,式(1)中的层合板的横向位移充分考虑了拉伸量wa的变化,使得横向位移的结果更加精确。
x方向和y方向上的位移同样由拉伸量、弯曲量、剪切量三部分组成[8]。具体x方向和y方向上的位移分别为
式中,u0、v0分别为中面在x方向和y方向上的位移;
从式(2)可知:层合板在x方向和y方向上的位移并未像一般高阶剪切理论[4]中一样引入剪切修正系数,而是直接使用了z和h的表达式来描述x方向和y方向上的位移。所以对于方程组计算而言,减少了未知量的数目,也就减小了计算量。
(3)考虑到z方向上的应变和x方向、y方向上的应变相比较小,忽略z方向上的的横向应变εz。
根据式(1)、式(2)和弹性力学基本位移-应变方程,层合板的应变方程推导如下:
式中,εx、εy分别为x方向和y方向上的正应变;γxy、γyz为xy面、yz面上的剪切应变;εx0、εy0为中面的x方向和y方向上的正应变;γxy0为中面的xy面上的剪切应变。
利用式(3)的应变-位移方程,通过应力-应变方程可求得位移-应力方程。对于正交异性材料,其应力-应变关系如下:
即
式中,σx、σy分别为x方向和y方向上的正应力;τyz、τxz、τxy分别为yz、xz、xy面上的剪切应力;E1、E2分别为x方向和y方向上的弹性模量;μ12、μ21分别为x方向和y方向上的泊松比;G23、G31、G21分别为yz、xz、xy面上的剪切模量。
当图1所示坐标与正交对称坐标的夹角为θ时,层合板的应力应变关系为[9]
式(5)的矩阵形式为
其中,上标k代表第k层,矩阵
一般高阶剪切理论引入剪切修正系数主要是为了满足在z=±h/2时横向剪切应力为零时的边界条件,但引入剪切修正系数会使式(2)中的未知量增多,计算工作量增大。而本文在不引入剪切修正系数的条件下,从式(5)可知,本文方法同样满足层合板上下表面在z=±h/2时横向剪切应力为零的边界条件。
2 高阶改进方法下的层合板固有频率方程
利用上述位移-应力关系式,可计算出层合板的势能和动能,再利用哈密顿方程,可得到层合板的振动方程,从而求解出频率和振型。
根据应力和应变势能表达式:
将式(3)、式(6)代入式(7),可得
动能表达式:
利用哈密顿方程,结合式(8)和式(9),可得
由式(1)、式(2)可得
将式(11)代入式(9)即可得动能表达式,将式(3)、式(5)代入式(8)即可得势能表达式,动能和势能的关系通过式(10)对u、v、wa、ws、wb的变分即可得5个方程组成的振动方程组:
其中,N*=∫
式(12)为层合板结构的振动方程组。根据层合板具体边界条件,结合振动方程组可求得层合板固有频率。以简支反对称角铺设层合板为例,设层合板尺寸为lx×ly,厚度为h。
在x=0和x=lx处有
在y=0和y=ly处有
可采用纳维双三角级数解得
代入式(11)可得
其中,U=(Umn,Vmn,Wbmn,Wsmn,Wamn)T;S为铺设角度矩阵,带入各层具体铺设角度,可以求得各阶频率ω。同理,对于正交铺设层合板亦可解得ω的解析解。
3 数值分析
本文以四边简支正方形层合板为例,其边长为a,厚度h。为计算方便,以下计算引入量纲一频率ῶ:
3.1精确度分析
以六层反对称角铺设的层合板为例,其中a/h=10,层合板铺设材料为石墨/环氧材料。材料参数为:E1/ E2=40,G31=G21=0.6E2,G23=0.35E2 ,μ21=0.25,计算结果如表1所示。
从表1中可知:由于经典理论忽略了层合板横向剪切变形,分析得到的固有频率偏高[6];文献[12]采用的是一般高阶算法,尽管过程繁复,但结果较精确;文献[10]所得结果介于两者之间;而本文所得频率与文献[12]所得结果较为接近。因此本文算法精确度较高。
3.2铺设角度的影响
以(θ1/θ2/-θ2/-θ1)铺设的反对称层合板为例,材料参数为E1/ E2=15,μ21=0.35,a/h=25,计算得到铺设角度和频率关系如图3所示。从图3可知,铺设角度组合所得的频率解在中部位置就有着较明显的极小值,在靠近中间角度铺设的层合板频率较低,而靠近0°、90°铺设的层合板频率则较高。
3.3跨厚比的影响
以(45°/-45°)3铺设的六层反对称层合板以及(45°/-45°)2铺设的四层反对称层合板为例,材料参数分别为E1/ E2=15,G31=G21=0.5E2 ,G23=0.35E2,μ21=0.3,计算得到跨厚比与层合板频率的关系曲线如图4所示。从图4可知:在a/h<15的情况下,层合板频率随跨厚比增长的幅度较为明显,当a/h>20时,层合板频率受跨厚比的影响不大。
3.4弹性模量比的影响
以(45°/-45°)3铺设的六层反对称层合板为例,材料参数分别为G23=0.35E2, G31=G21=0.5E2,μ21=0.3,计算得到弹性模量比与层合板频率的关系曲线如图5所示。
从图5可知,在E1/E2<15范围内,频率随弹性模量比的增长趋势较为明显,当E1/E2>20时,频率随弹性模量比增长较为缓慢。跨厚比较小的层合板随弹性模量比增大其频率增长的趋势也较为缓慢。
4 结语
采用高阶改进方法得出层合板的控制方程,计算出了精确的振动频率。同时也得到了反对称铺设和正交铺设的复合材料层合板在矩形边界条件下的振动方程。从算例1可以看出本算法有着很好的精确度,而算例2、3、4分别从铺设角度的组合、跨厚比、铺设材料的弹性模量比三个方面对频率的影响进行了讨论,可以看出这三个因素对频率都有着较大的影响,其中跨厚比和弹性模量比的影响尤为突出。在实际情况中可以通过上述的计算方法取得所需频率值的铺设方法。
参考文献
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缝合层合板 篇3
但是国内对于FRP板剪切屈曲荷载的研究还不是很多, 利用能量法-伽辽金法, 小挠度变性理论以及线性代数中的理论为背景, 分析四边简支层合板剪切荷载下的弹性屈曲 (图1) 。把理论值与有限元得到的值进行对比, 得到了在半波数3时精度较高的四边简支层合板的剪切屈曲计算公式。对层合板在实际工程中的应用有一定的参考价值。
1 理论背景
1.1 层合板在小挠度理论下的平衡方程
其中:Dij是层合板的抗弯刚度;为挠度;Nx, Ny是面内拉力;Nxy是纵向剪力。
1.2 伽辽金法
已知板的平衡偏微分方程为:
需假定符合板的几何与自然边界条件的挠曲面函数:
建立伽辽金方程组
上式经积分后可得到A1, A2, …, An的线性方程组, 为得到它们的非零解, 其系数行列式应为零, 即为屈曲方程, 由此得到屈曲荷载。
1.3 四边简支层合板的剪切屈曲
对于特殊正交各项异性层合板
用能量法求解剪切屈曲荷载时, 板的挠曲面函数可用二重三角级数表示。今假定板的挠曲面函数为：
代入公式 (2) 可得
对于长宽比小于2的矩形板, 在一级近似中下标m, n, s, t, 采用下列组合:
其中:
对长宽比在2-4的矩形板, 作二级近似解, 取下列下标组合:
解得:
也与此书里面的二级近似解吻合, 从而间接验证了公式的准确性。
针对长宽比不同的层合矩形板, 在剪切作用下的屈曲理论解可归纳为:
2 有限元计算
在使用伽辽金法推导层合板的屈曲荷载时只考虑了材料弹性阶段, 所以在进行有限元分析的时候只要用特征值屈曲分析。
2.1 材料参数
本文选用了一组厚度均为0.64cm的矩形板, 具体尺寸与材料见表1和表2。
2.2 有限元模型建立
采用有限元ANSYS软件进行计算, 对于FRP薄板的屈曲分析采用了SHELL93单元。从计算结果中看出, 在剪切屈曲过程中, 每块板在斜对角方向形成半波, 其中板1-3形成了2个半波 (图2) , 板4形成了3个半波 (图3) 。
2.3 数值计算结果与理论解对比分析
将材料1-4分别代入理论公式 (5) 和 (6) 并与数值分析结果进行比较 (表3, 结果吻合较好, 并由结果看出, 理论解更适合长宽相近的矩形板, 在长宽比为1时, 误差在1%内, 随着长宽比增大, 理论解误差增大。当a/b不大于2时用公式 (5) 计算, a/b大于2时用公式 (6) 计算, 但是当长宽比大于4时, 已经不适合此理论模型。
3 结语
应用伽辽金法对四边简支层合板在纯剪作用下的屈曲进行了理论和数值计算, 初步得到以下结论:
1) 随着长宽比a/b的增大, 四边简支层合板在纯剪作用下的屈曲极限值逐渐变小;
2) 研究所提出的理论解在一定范围内 (长宽比小于4) 与数值分析结果吻合较好, 对于长宽比大于4的矩形板还应提出更为合适的新的屈曲方程。
3) 研究所得理论公式对实际工程有一定的参考价值, 并在一定程度上丰富了复合材料层合板屈曲公式的理论研究。
摘要：采用伽辽金变分法分析了四边简支的FRP复合材料层合板在纯剪作用下的屈曲荷载, 得出了四边简支层合板的剪切屈曲解析解, 并使用有限元软件ANSYS对解析解进行了数值验算与对比分析。所得公式适合长宽比4的正交异性层合板, 与数值分析结果吻合良好, 所得理论公式对实际工程有一定的参考价值, 并在一定程度上丰富了复合材料层合板屈曲公式的理论研究。
关键词：伽辽金法,剪切屈曲,特征值屈曲
参考文献
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缝合层合板 篇4
碳纤维增强复合材料具有非常优异的比强度、比模量等综合指标, 并且耐高温、抗疲劳及抗腐蚀性能好, 因此广泛地应用于航天、航空、国防等领域[1,2,3]。但是, 碳纤维增强复合材料层合板在低速冲击作用下, 复合材料层合板的表面损伤通常目视难以观察到, 但是复合材料内部已产生基体裂纹、分层及纤维断裂等冲击损伤, 导致复合材料力学性能显著下降[4,5]。为了保证受到冲击的复合材料层合板不发生突发性的破坏, 对复合材料层合板的冲击损伤进行研究具有重要意义。
2 试验
2.1 CFRP层合板制备
试验原材料采用碳纤维增强环氧树脂 (T300/914) 层合板, 试样采用手工铺层, 层合板厚度分别为5.7mm, 7.6mm, 9.5mm。层合板试样Ⅰ的铺层方式为[+45/-45/0/90/0/-45/0/90/0/+45/0/0/-45/0/+45]s, 层合板试样Ⅱ的铺层方式为
层合板试样Ⅲ的铺层方式为
2.2 冲击试验
根据ASTMD 7136《纤维增强聚合物基复合材料落锤冲击损伤阻抗测量标准试验方法》对层合板的进行冲击试验。初始冲击能量设定为5J, 冲击后进行凹坑深度及裂纹测量, 以5J为递增步长逐级进行冲击试验, 直至达到最大冲击能量值 (6.75×板厚) 。
2.3 冲击损伤检测方法
采用游标卡尺测量基体裂纹长度及凹坑深度, 游标卡尺精度为0.02mm。
3 结果与讨论
3.1 冲击凹坑深度
冲击能量为5J时, 所有试样均无明显冲击痕迹;随冲击能量增加, 冲击凹坑深度增加;随冲击能量增加, 在冲击点位置出现内部分层现象, 向板内部呈发散状扩展。各类试样凹坑在24小时内回弹值较大, 24小时后, 回弹值降低趋于平缓。随冲击能量增加, 回弹值增加。在相同能量冲击作用下, 随试样厚度增加, 凹坑深度减小;凹坑回弹值降低;试样反面冲击痕迹减弱。
3.2 基体裂纹长度
试验结果表明, 当冲击能量超过20J时, 凹坑周围出现裂纹, Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类试样反面可见凸起但没有出现裂纹, 随着冲击能量增加, 凹坑周围裂纹数量增加、尺寸变大;凹坑底部中心位置有明显凸起, 凹坑断面呈W型, Ⅲ类试样冲击能量55J、60J、65J时, 凹坑底部出现裂痕。在相同能量冲击作用下, 随层合板试样厚度增加, 凹坑周围裂痕数量减少、长度减小。
由表1及图1可知, 随着冲击能量的增加, 层合板试样的基体裂纹长度均呈线性增加趋势;相同冲击能量作用下, 随着层合板试样厚度的增加, 基体裂纹长度呈减小趋势。
4 结论
本文研究了层合板厚度和冲击能量对碳纤维增强复合材料层合板冲击损伤的影响规律, 得到以下结论:随着冲击能量的增加, 碳纤维增强复合材料层合板的冲击凹坑深度和基体裂纹长度均呈增加趋势;相同冲击能量作用下, 随着碳纤维增强复合材料层合板试样厚度的增加, 冲击凹坑深度和基体裂纹长度呈减小趋势。层合板的冲击凹坑深度在24小时内回弹值较大, 24小时后, 回弹值降低趋于平缓。随着冲击能量增加, 冲击凹坑深度回弹值增加。在相同能量冲击作用下, 随试样厚度增加, 凹坑回弹值降低;试样反面冲击痕迹减弱。
摘要：为了研究冲击能量和几何尺寸对碳纤维增强复合材料层合板冲击损伤的影响规律, 对三种不同厚度、几何尺寸为600 mm×700 mm的碳纤维增强复合材料层合板试样分别进行5J-65J能量的冲击试验, 并采用游标卡尺对层合板试样的冲击凹坑深度和基体裂纹长度进行检测。试验结果表明:随着冲击能量的增加, 碳纤维增强复合材料层合板的冲击凹坑深度和基体裂纹长度均呈增加趋势;相同冲击能量作用下, 随着碳纤维增强复合材料层合板试样厚度的增加, 冲击凹坑深度和基体裂纹长度呈减小趋势。
关键词：碳纤维,复合材料,层合板,冲击损伤
参考文献
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缝合层合板 篇5
C/C复合材料的历史较短,诞生于1958年,是在美国一次实验失误中意外产生的。前期发展缓慢,到20世纪60年代投入工程使用,再到20世纪七八十年代的应用和开发,目前已经进入C/C复合材料的新工艺开发和民用应用阶段。短短的几十年,C/C复合材料的发展突飞猛进。由于其具有质轻(约1.7 g/cm3)、高强、耐腐、耐磨、耐高温等优良性能,并且性能稳定,因而在航空航天、航海、汽车、IT等各大领域有着广泛应用[1,2],使其成为目前最受关注的一种新型材料。
现如今,学者们都采用实验方法来研究复合材料的断裂韧性[3]。在计算机模拟方面,多数学者采用有限元法(FEM)对复合材料性能和工程实况进行模拟研究[4]。有限元法在工程应用上用得较多,但在复合材料上很难考虑到界面性能及微裂纹对界面的影响。杨东民等[5]通过离散元法,用颗粒流(Particle flow code, PFC)软件对复合材料界面强度进行研究,用位移软化模型来表征纤维树脂复合材料的界面属性,对单向纤维增韧复合材料的拉伸断裂进行模拟,并对裂纹的走势进行分析,从而进一步阐述了复合材料的特性。基于DEM这些优势和特点,本研究采用离散元法,用PFC软件建立纤维增韧多层C/C复合材料离散元模型,每层纤维呈0°、90°交错排布;通过对DEM微观参数的设置和调试对C/C宏观性能进行校核,并对比单边切口梁实验DEM模拟及其实验,发现实验结果和现象都能够较好地吻合,从而验证了该模型的有效性,同时再现了单边切口梁实验中微裂纹的扩展过程。
1 离散元法简介
离散元法起源于1971年,由分子动力学发展而来,简称DEM(Discrete element method)。DEM首先由Cundall提出,用于研究岩石力学;1979年,Cundall和Strack又提出了适用于土力学的离散元法。DEM发展至今已经在陶瓷[6,7]、岩石[8,9]和混凝土[10,11]等脆性材料的大变形和断裂失效过程上成熟应用,并且在粉体压实与烧结[12,13]、爆炸与冲击[14,15]、两相流[16,17]等问题上也得到了广泛的应用。
在块体离散元法中,由一系列的刚性颗粒通过键相互连接起来的颗粒集合体可以模拟块体材料的力学属性。颗粒的形态有圆盘(2D)和球(3D)之分。连接键主要有两种形式:一种是接触键,只能传递力的信息;另一种是平行键,能同时传递力和力矩信息。学者通常形象地把连接键比喻成弹簧,键的断裂便形成了裂纹。在离散元中,颗粒在任意时步内的运动都满足牛顿第二定律,且任意相连接的两颗粒间的接触都符合力与位移法则[18]。
2 C/C层合板DEM结构模型的建立
PFC中的平行键连接模型适于模拟脆性块体材料,研究采用该连接模型对C纤维和基体进行建模,并对其基本的力学性能进行校准。为了简化模型,把C基体和C纤维的属性近似看成是一样的,并在界面引入位移软化接触模型来表征其界面属性,最后通过单轴压缩实验DEM模型对其弹性模量和压缩强度进行校准,结果如表1所示。从表1分析可知校准误差较小,可以用来表征C纤维和基体的基本属性。
按照C/C层合板的结构模型进行DEM三维(3D)建模,材料共6层,每层碳纤维按照0°、90°排列。层基体用黑色或灰色颗粒集合表示,纤维用灰色颗粒集合表示,界面处用黑色线段表示,如图1所示。然而其二维(2D)模型可能出现两种结构,分别如图2(a)和(b)所示,两种结构都能近似体现出C/C层合板的结构。
通过3D模型与2D模型的对比,从材料结构上讲,2D模型只是多层C/C的一种近似模型,没有3D模型逼真,但是2D模型所需颗粒数与3D模型相比则大大减少了,可以节约程序运行时间。经过综合考虑, 采用C/C层合板2D模型进行模拟研究,并选取较为简便的第二种结构进行模拟,以提高模拟效率。
3 C/C力学实验及DEM模拟
3.1 C/C力学实验
纤维增韧多层C/C复合材料板材由湘潭碳素高科有限公司提供,其纤维为C_t300,板材共6层,板材厚度为6～7 mm,每层的碳纤维以0°、90°排列,材料密度为1.34 g/cm3。通过线切割,按照国标从一整块C/C板材连续加工出3个单边切口梁试样,试样尺寸为35 mm×7 mm×3 mm(长×宽×厚),切口尺寸为2 mm×3.5 mm(宽×深)。在100 kN微机控制电子万能材料试验机上完成单边切口梁实验,其加载速度为v=5×10-5 m/s (3 mm/min),如图3(a)所示。把实验后失效C/C试样放在电镜(SEM)下观察,发现C/C试样的裂纹在切口处沿着界面呈S形扩展,如图3(b)所示。
3.2 C/C力学实验DEM模型
在PFC2D中,采用BPM模型(平行键连接模型,适于模拟脆性块体材料)建立相互连接的颗粒集合,通过改变颗粒颜色来区分基体和纤维(纤维为灰色,基体为浅黑色),并且在不同颜色颗粒接触间引入位移软化接触模型,最后得到离散元纤维增韧多层C/C复合材料结构模型(C/C复合板材一共有6层,每层的碳纤维以0°、90°交错排列)。为了得到C/C复合材料力学模型,需要建立实验模型(单边切口梁实验)对C/C复合材料进行力学性能校准。离散元模型的二维尺寸与实验试样一致,如图4(a)所示。建模所用颗粒数选在6000～10000之间[20],既可以使计算快捷,又减少了离散元尺寸效应造成的误差。通过反复设置和调试离散元模型的微观参数来校准C/C复合材料的力学性能,最后得到与C/C复合材料力学性能相符的离散元模型。
而在实验模拟中,黑色线段代表微裂纹,单边切口梁试样失效图中的微裂纹(黑色线段)显示不清楚,只在压头处有点黑色裂纹。为了让黑色的裂纹显示清楚,在PFC2D中另外做一些处理。把颗粒的颜色改为浅色(层基体为浅黑色时,灰色代表纤维),并且去除颗粒的黑色边框,可以清楚地看到裂纹在试样切口处沿着界面呈S形走向,如图4(b)所示,与单边切口梁实验失效图(图3)的裂纹现象吻合较好。
把得到的DEM模拟结果与实验数据进行对比,如表2所示。模拟得到的C/C多层复合板材的力学性能参数与实验数据比较吻合,误差都较小。由此可以表明:通过DEM建立的此模型能够较好地表征C/C复合板材的力学性能,模拟的现象和结果都能很好表征C/C层合板的属性。
4 结论
(1)采用BPM模型可以较好地模拟C基体和纤维的属性,并且DEM可以对结构更为复杂的复合材料进行模拟研究。
(2)通过单边切口梁实验DEM模拟与实验的对比,发现结果与现象吻合较好,验证了该DEM模型的有效性,断裂裂纹在试样切口处沿着界面呈S形状。
(3)随着DEM的发展,可以用它来研究复合材料的工艺加工过程和其使用过程中损伤等情况,并对其进行预测。
缝合层合板 篇6
弹性力学的状态方程最常见的求解方法包括三角级数法[4,5,7,9—12]和半解析法[13—16]等。在状态空间理论体系下,基于三角级数法的四边简支层合板壳的精确解的研究较多[4,5,7,9,10]。文献[7,11]结合三角级数法分别应用 δ 函数法和边界位移函数法研究了对边简支对边固支矩形层合板的精确解。文献[12]采用边界位移函数法分析了对边简支对边自由矩形层合板的精确解。实际上,对于各向异性材料的矩形结构,边界条件的基本组合类型共有8 种[17]。如果加上四边固支、一边固支三边自由、三边简支一边自由等派生的类型,那么边界条件的种类就更多了。因此,在状态空间理论的基础上,有待对更多的边界条件下矩形结构的精确解进行深入的研究。
文献[18]基于平面应变弹性理论,详细地研究了半无限形式复合材料层合板弯曲变形的精确解,并被后来的众多新方法的研究者们引用或作为新方法数值结果的标准。但是,文献[18]是关于二维的平面应变问题研究。
事实上,薄板或厚板结构均是三维问题,从二维平面理论出发所得到的解。基于弹性力学三维状态空间方法研究矩形层合板圆柱弯曲的精确解是本文的主要目标。矩形层合板被视为三维问题,其边界条件对应于文献[17]中的第四种边界条件,即一对边简支( simply supported) 和另一对边滑移( slippery surface) 的类型。
1 基本的理论公式
1. 1 四边简支的矩形板的状态方程
在直角坐标系中( 图1) ,根据平衡方程和材料本构关系[4,7]或修正后的变分原理[5,6,8]可导出图1( a) 所示矩形板的状态方程。
假设这里只考虑静力学问题,若忽略体积力,通常情况下fi= 0,( i = 1,2,…,6) 。
三个平面内应力分量可表示为
根据文献[4,5,7,9,10],对于四边简支的矩形板问题,可设
式中 ζ = mπ/a,η = nπ/b。
将式( 3) 代方程( 1) 中,对每对( m,n)有
如果通过求解方程( 4) 得到三个位移u1,u2,u3和三个平面外应力 σ13,σ23,σ33,则可通过方程( 2)得到三个平面内应力 σ11,σ22,σ12的值。
1. 2 对边简支对边滑移矩形板的状态方程
首先,假设在侧面x1= 0 和x1= a处简支,在侧面x2= 0 和x2= b处滑移,则根据文献[17]有
在x1= 0 和x1= a处
在x2= 0 和x2= b处
为了满足边界条件式( 5) 和式( 6) ,设
将式( 7) 代入方程( 1) 中,对每对( m,n) 有
若设侧面x1= 0 和x1= a处滑移,侧面x2= 0 和x2= b处简支,则在x1= 0 和x1= a处
在x2= 0 和x2= b处
同理,为了满足边界条件式( 9) 和式( 10) ,设
将式( 11) 代入方程( 1) 中,对每对( m,n) 有
比较方程( 8) 和式( 12) ,可以注意到这两个方程的系数矩阵中 ζ,η,s4ζ 和s5η 等项前面的符号是不同的。另一方面,如果板的材料是各向同性的,则方程( 8) 和方程( 12) 没有本质的区别。
若通过方程( 8) 和式( 12) 分别得到了三个位移u1,u2,u3和三个平面外应力 σ13,σ23,σ33的结果,则可通过方程( 2) 得到对应于对边简支对边滑移矩形层合板的三个平面内应力 σ11,σ22,σ12的值。
2 数值实例与分析
已知三层板[0°/90°/0°][图1(b)],a=b=1,H=0.2,h1=h3=0.2H,h2=0.6H。材料工程弹性常数为E11=10E22=10E33,G12=G22=0.6E33,G23=0.5E33,μ12=μ13=μ23=0.25。设板在上表面受均布压应力q=1作用。试求此层合板的变形。
解具体求解步骤和过程,包括板层与层的传递处理方法均与文献[4,7]相同。值得特别说明的是:
( 1)对于边界条件( 5) 和( 6) ,在计算方程( 8) 时取qm0= - 4q / ( mπ) ,( m = 1,3,5,…,29 ) ,所以方程( 8) 的系数矩中含 η 的项为零。
( 2)对于边界条件式( 9) 和式( 10) ,在计算方程( 12) 时取q0n= - 4q / ( nπ) ,n = 1,3,5,…,29,所以方程( 12) 的系数矩中含 ζ 的项为零。
( 3)如果板各层的材料为各向同性,则由方程( 8) 和( 12) 得到的数值结果相似。即对于方程( 8) 有u2= σ23= σ12= 0,对于方程( 12) 有u1= σ13=σ12= 0。方程( 8 ) 的 σ33等于方程( 12) 的 σ33。当然,两种情况下,板弯曲的对称轴相互垂直。
数值结果见表1 和表2,其中圆括号中的数值为有限元( Abaqus,元素C3D20R,网格40 × 40 ×10) 的结果,方括号中给出的是误差[| ( 本文解-有限元解) /本文解| × 100% ]。从数据结果比较可以看出,本文的结果与有限元结果相当接近,最大误差是1. 71% ,对应边界条件式( 9) 和式( 10) 的 σ33,出现在第三层上表面处。
图2( a) 和图2( b) 是分别对应于边界条件式( 5) 和式( 6) 及边界条件式( 9) 和式( 10) 板的变形图,结合表1、表2 中的数据可以看出,在表面均布载荷作用下该层合板的变形就是圆柱弯曲变形。
图3 到图6 中给出了一对边简支另一对边滑移条件下的位移和应力沿厚度方向分布,其中x3/ H表示层合板沿厚度方向的相对变化量,图中用虚线表示四边简支层合板相应变量值。从图3 到图6 可以看出,与四边简支情况比较,由于边界条件的不同,各变量的差别是相当明显的。图6 说明沿厚度方向不同材料界面上的平面内应力 σ11和 σ22是不连续的。
3 结论
基于状态空间理论体系研究四边简支层合板壳精确解的文献较多,但是关于其它边界条件问题研究的文献并不多见。本文基于三维的状态空间理论体系,从矩形板一对对边简支另一对边滑移的边界条件特征出发,建立了可以用于分析矩形层合板圆柱弯曲变形的三维状态方程。本文的工作丰富了弹性力学状态空间理论体系的应用范畴,所导出的三维状态方程可为分析其它边界条件问题提供参考。
缝合层合板 篇7
国内外对复合材料层合板结构开口补强进行了理论和实验研究[1,2,3],比较了各种补强材料的对称补强效果。但在实际应用中,由于气动外形等局限,对称补强常常不被采用。寇长河等[4]对层合板对称及非对称补强进行了理论与试验研究,但仅仅局限于插层补强一种型式。张伟等[5]应用多级优化方法,对多工况下复合材料层合板开口补强进行研究,得到不同工况不同补强方案下最优化结果,其使用的多级优化技术虽可以使复杂问题简单化,但也割裂了各级设计变量之间的相互关系,且多级优化需要人工进行分析,无法实现全流程自动优化。
针对拉伸、剪切、压缩3种不同工况下的复合材料层合板,采用不同补强材料(钛合金、复合材料层合板)及不同补强方案(螺栓连接、胶接、插层)进行模型建立与简化,并采用mode Frontier与ABAQUS软件集成的方法,使用NSGA-II算法对复合材料层合板开口补强问题进行优化设计。
1 结构简介
1.1 研究对象
研究对象为复合材料开口层合板,长度600 mm,宽度400 mm,板中心含有150 mm×130 mm矩形开口,开口圆角半径为25 mm。层合板材料为T700/QY9611,单层厚度0.125 mm,材料性能见表1。层合板母版含32层,总厚度为4 mm,铺层顺序为[45/0/-45/90/0/-45/45/0/-45/0/0/45/0/90/-45/0]。层合板几何尺寸见图1,图中阴影部分为补强区域。
表1 T700/QY9611材料基本力学性能参数
图1 层合板几何尺寸示意图
1.2 补强方案
针对复合材料层合板3种不同补强方案进行研究。3种补强型式为钛合金补片螺接补强、复合材料补片胶接补强及复合材料层合板插层补强。3种补强示意图见图2-图4。
3种补强方案有各自的优缺点:1)钛合金补片螺接补强结构简单,施工快捷,装卸方便,便于检查,但母板与补片需要单独钻孔,加工难度大,且易带来新的应力集中;2)复合材料补片胶接补强母板与补片可以单独制造,降低制造难度,但胶接处应力情况复杂,结合处强度有限;3)复合材料插层补强后强度恢复好,但制造复杂、难度大,制造成本较高。
图2 钛合金补片螺接补强示意图
图3 复合材料补片胶接补强示意图
图4 复合材料插层补强示意图
在实际工程运用中,须根据实际情况,综合权衡成本、工艺、质量等要求,最终确定补强型式。
1.3 补强优化数学模型
根据补强目标,需要使补强后层合板结构承载能力恢复至未开口情况下的80%。对于层合板开口补强,其数学模型如下:
式中:d为钛合金补片或复合材料补片厚度(对于插层补强及复合材料补片补强,有d=T1+T2+T3+T4,其中T1、T2、T3、T4分别为45°、0°、-45°、90°铺层厚度;l、b分别为补片或补强区域的长和宽,W为补强后结构整体质量;ε为应变。
对于优化问题,其数学模型如下:
目标函数:W=f(d、b、l)→min
ε≤4 000με(拉伸)
约束条件:ε≤3 500με(压缩)
ε≤4 500με(剪切)
对于钛合金螺接补强,有σ≤350 MPa,σ为钛合金补片应力。对于插层及胶接补强,有Ti/T≥10%,i=1,2,3,4;式(1)中Ti为各方向铺层厚度,T为复合材料层合板总厚度。
2 优化设计
使用mode Frontier软件与ABAQUS软件进行集成优化,采用NSGA-II算法作为优化算法进行优化[6]。优化流程见图5。
图5 mode Frontier与ABAQUS集成优化流程图
由mode Frontier软件根据拉丁超立方抽取满足输入约束条件的100个变量作为第一代。之后根据父代参数,采取Python语言进行参数化建模,建立CAE模型,提交ABAQUS软件进行批处理计算。计算完毕后,读取CAE计算结果中父代性状(即是否满足约束条件、结构整体质量),返回mode Frontier软件进行支配度排序,产生新父代集合。循环上诉过程,直至找出最优化结果集合。全部优化流程由mode Frontier软件自行计算。
2.1 第一代父本选取
针对优化设计中的诸多变量,选取拉丁超立方抽样方法LHS(latin hypercube sampling),在满足输入约束条件的情况下,抽取一定数量变量作为NSGA-II的第一代集合。拉丁超立方抽样是蒙特卡罗方法的一种修正,被广泛应用于试验设计技术之中。其优点主要是均匀性好,所取得的模型可以广泛代表全部模型参数,其覆盖均匀,能够显著减少试验规模。
2.2 HSGA-II算法
采用NSGA-II算法对复合材料层合板开口补强问题进行优化分析。NSGA-II是NSGA算法的改进算法,属于遗传算法的一种。其主要原理为模拟自然界优胜劣汰的进化现象,把搜索空间映射为遗传空间,把可能的解编码成一个向量—染色体,向量的每个元素称为基因。通过不断计算各染色体的适应值,选择最好的染色体,获得最优解。其基本运算包括:选择运算、交换操作、变异。
2.3 Python文件
在优化过程中,由mode Frontier软件调用ABAQUS软件执行Python语言脚本进行参数化建模、计算及结果分析,Python文件主要内容如下:
优化过程中由mode Frontier自动调用Plate.py文件进行建模、计算及分析,全部流程由mode Frontier软件自动完成。
3 优化分析过程及结果
3.1 有限元模型
使用ABAQUS有限元软件对复合材料层合板进行建模分析计算。母版厚度远远小于其他两个方向,故使用壳单元(shell)进行模拟。母版采取S4R单元进行建模,并赋予常规壳(Conventional Shell)属性。钛合金补片,同样采用S4R单元进行网格划分,赋予各项同性壳属性。在螺栓处建立螺栓孔,于螺栓孔圆心处建立参考点RP,以参考点RP作为主节点,母版与补片螺栓孔边缘节点为从节点建立Beam约束以模拟螺栓连接。钛合金补片螺接补强有限元模型见图6。
图6 钛合金补片螺接补强示意图
对于复合材料补片胶接补强,其母版与钛合金补片螺接补强一致,采用S4R单元进行模拟。对于复合材料补片,由于其厚度较薄,故与母版一致,使用S4R单元,常规壳属性进行建模模拟。使用“三板模型”[7,8]进行复合材料补片胶接补强分析。建模方法为:母版与补片采用S4R单元划分网格,赋予常规壳属性,胶接处建立厚度为0.1 mm的实体模型。
3.2 优化流程
层合板开口补强模型由mode Frontier软件使用拉丁超立方方法取得第一代100个样本点后,调用ABAQUS软件进行参数化建模分析并读取结果,再返回mode Frontier软件使用NSGA-II算法进行优化。整个流程由modeFrontier软件自动运行,得到结构变量最优解。
3种补强方案优化流程分别如图7-图9所示。
图7 螺接补强过程图
图8 胶接补强过程图
图9 插层补强过程图
3种补强方案最优化结构质量见表2所示。
对于航空航天领域,其对结构件质量变化非常关心。因此,在对比表2数据可以发现,胶接补强及插层补强在质量响应上大大优于螺接补强,以插层补强最优。因此,在条件允许的情况下,应选择插层补强作为补强方案。但是,若考虑成本、工艺水平等问题时,钛合金补片螺接补强仍可有限度地采用。对于插层补强,其质量增加最小,结构增重只有15%左右,这是因为在插层补强中,复合材料比刚度比强度高的特性被充分发挥了。在工艺水平允许、生产成本允许的条件下,应主要考虑使用插层补强作为补强方案。
4 结论
1)对于复合材料层合板开口补强优化设计,采用mode Frontier软件与ABAQUS软件集成优化,优化流程快捷,优化过程自动进行,节省计算资源,且精度较高。
2)通过分析补强区域几何参数,可以发现对于3种补强形式,均存在最优化的补强区域长度与宽度。
3)采用3种补强方式,补强后结构均能满足强度与承载的设计要求。从质量上考虑,插层补强形式结构质量最轻,增重仅在15%左右。
表2 3种补强方案优化结果
4)3种补强方式中,插层补强结构增重最少,胶接补强次之,钛合金螺接补强增重最多。但在特定情况下,可综合考虑成本、制造能力等要求,统筹选择补强方案。
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