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构造法证明不等式由于证明不等式没有固定的模式，证法灵活多样，技巧性强，使得不等式证明成为中学数学的难点之一.下面通过数例介绍构造法在证明不等式中的应用.一、构造一次函数法证明不等式有些不等式可以和一次函数建立直接联系，通过构造一次函数式，利用一次函数的有关特性，完成不等式的证明.例1设0≤a、b、c...
2024-05-09众所周知, 构造函数法是证明不等式的方法之一, 笔者通过研究发现:构造函数后再利用导数相关知识也能证明《数学通报》2009年1期数学问题第1773题和1775题, 具体如下.第1773题当x→+∞时, f (x) →0并且f (x) <0.第1775题下面证明不...
2024-07-19一、构造函数法根据所给不等式的特征, 利用函数的性质和函数的图象来证明不等式.点评:此题用构造函数法直观地解决了求函数值域的问题, 达到了将复杂问题简单化的目的.二、构造方程法对于形如a≤f (x) ≤b的不等式, 令y=f (x) , 将其整理成关于x的二次方程, 利用方程有实数解△&...
2025-04-26证明数列型不等式, 因其思维跨度大、构造性强, 需要有较高的放缩技巧而充满创造性和挑战性, 能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力, 因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是:通过多角度观察所给数列通项的结构, 深入剖析其特征, 抓住其规律进行恰当地放缩;对于...
2025-02-18一、常见的放缩方法证题中经常用到的放缩方法有:1.“添舍”放缩:对不等式一边添项或舍项以达到放大和缩小的效果.2.分式放缩:分别放缩分式的分子、分母或者同时放缩分子分母以达到放缩的效果.3.利用重要的不等式或结论放缩:把欲证不等式变形构造,然后利用已知的公式或恒不等式进行放缩...
2024-06-20判别式法证明不等式=2xycosc+2zxcosb+2yzcosa=0对于分式函数y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f)：由于对任意一个实数y,它在函数f(x)的值域内的充要条件是关于x的方程y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f)有实数解，因此“求f(x)的值域。”...
2024-10-10纵观近三年的浙江省高考数学理科试卷, 数列问题难度逐年上升, 尤其是2015 年理科试卷最后一题, 两个小题都与不等式相结合。考生在面对这类问题时显得束手无策。放缩法是解决数列不等式的常用方法。文章以解决数列中的不等式证明问题为例, 探究放缩法在其中的应用, 希望能抛砖引玉, 给在黑暗中摸索的学生带...
2024-09-28摘要：本文列举了多种构造不等式 (组) 的常用方法, 如利用三角函数的单调性、判别式、平几知识、恒成立条件、数形结合、函数值域、圆锥曲线的几何性质和定义、均值定理等。关键词：求取值范围问题,构造不等式 (组) ,解题方法求取值范围问题, 是中学数学教学的难点, 难因有二:一是如何建立或构造不等式 (...
2025-03-24“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在解决有关不等式问题时，我们往往可以通过对所给问题的数式结构特征分析，联想几何图形，巧妙地将不等式问题转化为几何问题，从而找到简捷的解题方法。笔者列举几例以供商榷。一、构造平面几何图形解决不等式问题分析：由根式联想勾股定理，构造单位正方形可...
2024-12-21根式不等式的解证具有一定的难度, 不论在教学还是竞赛、问题征解方面, 凡涉及一般都认为是难点.作者经长期的探索、研究、归纳总结, 认为有些根式不等式都是遵从某种规律, 把这种规律性总结为一种命题 (或定理) , 在这类不等式的证明中直接运用, 将使得证明过程大大地简化.下面举例说明. 命题Ⅰ m...
2024-10-02常用均值不等式及证明证明这四种平均数满足HnGnAnQn、ana1、a2、R，当且仅当a1a2an时取“=”号仅是上述不等式的特殊情形，即D(-1)≤D(0)≤D(1)≤D(2)由以上简化，有一个简单结论，中学常用均值不等式的变形：(1)对实数a,b，有a2b22ab(当且仅...
2025-02-25一、商法的技术性特征商法的特征是商法本质的外在表现, 是其作为一个部门法与其它部门法相区别的一种表现形式, 例如民法、经济法、劳动法和刑法等。商法的特征主要有:盈利性;技术性;国际性以及兼容性。其中盈利性与技术性是商法的自然属性特征。技术性是相对于伦理性而言的, 商法的伦理性是指商法要注重对商人的道...
2024-05-21笔者在教学中发现, 无论是数学专业的还是非数学专业的高校学生, 每当遇到高阶行列式的计算时, 常常感到束手无策.笔者针对这一教学现象, 尝试启发引导学生, 运用联想构造法, 收到了意想不到的效果.联想构造法是从外形结构深入问题内部, 把握问题特征, 进而对已知进行恰当变形, 然后在此基础上进行构造....
2024-08-11构造法是数学解题中一种十分重要和基本的方法.根据问题所给定的条件不同或者结论不同,可构造与之相应的合适式子、函数、方程、图形、数列、模型、实例、反例、复数等,以求捷径的解题方法。本文从以下几个角度举例说明应用“构造法”解题的构思途径。一、圆锥曲线的定义在解析几何中的应用十分广...
2024-09-01所谓构造法就是根据问题的条件或结论所具有的特征, 通过构造一个相关的数学对象, 实现问题的转化, 使转化后的问题比原问题更易理解, 更富启发性, 从而使问题得以解决. 构造辅助元素的方法很多, 在选择构造方法的过程中要根据实际需要, 使构造的辅助元素为问题的解决起到桥梁的作用. 对于构造法也可以这样...
2024-11-29变量代换是解决数学问题的常用技巧, 在一些数学试题中出现频繁. 对于一些结构比较复杂, 变元较多而变化关系不太清楚的不等式, 可以适当引进一些新的变量替换 ( 或者部分替换) 原来的变量, 达到简化结构, 凸显特征的目的, 是转化与化归的数学思想的重要体现. 最常用的代换是“线性代换”, 下面通过举...
2024-10-04不等式,渗透在中学数学各个分支中,有着十分广泛的应用.因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性,对数学各部分知识融会贯通,起到了很好的促进作用.在解决问题时,要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案,最终归结为不等式的求解或证明.而不等式的证明,方法灵活多样,还和很多内容结合...
2024-05-09由于数列不等式与正整数有关,所以数学归纳法成为证明数列不等式的常用方法.但是,有些数列不等式直接用数学归纳法证明行不通,此时需对其进行放缩,以证明它的“加强不等式”.下面就常见的三种类型进行分析.一、a1+a2+…+anc型不等式例1 (2009年四川省)设数列...
2024-08-10【定义】对称不等式:把一个不等式里的两个字母对调, 所得的不等式和原来的不等式相同, 则这个不等式, 叫作对称不等式。轮换对称不等式:如果一个不等式中的所有字母按某种次序轮换后, 得到的不等式与原不等式相同, 则称这个不等式, 叫作轮换对称不等式。轮换对称不等式形式优美, 其证明方法也有很多, 但是...
2025-03-19有些不等式问题如果从正面证明, 常常会很麻烦, 甚至无从下手, 但是如果转换角度, 从不等式的结构和特点入手, 巧妙地构造与之相关的数学模型, 将问题转化, 就可以使思路简洁、清晰, 问题也会很容易解决。一、构造函数例1:已知函数f (x) =x2+bx+c (b, c为常数) , 方程f (x)...
2024-10-14