几何画板在教学中的应用（通用11篇）
几何画板在教学中的应用 篇1
一、几何画板操作实验策略
有句名言是这样说的“实验是科学知识来的来源, 智慧是实验的儿女”.高中在进行解析几何的过程也是需要大量的实验来证实知识的来源.
例如, 如图1所示, 当P点运动到y轴上的时候, 观察图象可知.令, 将方程转化为:这时由教师证明此方程就是椭圆的方程[1].
此题可以先设计意图.
对方程进行简化, 加强学生的计算能力, 对与含有两个根式的化简方法要进行强化, 为以后双曲线的学习做好准备, 让学生学会观察分析, 确定b的几何意义是什么.教师通过这一部分的教学就会了解到, b的几何意义是一个难点, 但是对教材编辑b的几何意义、肯定是具有目标性和方向性的, 所以, 可以创建动态情境, 减小难度, 这样就能让学生很好的突破这种难题.可以多例举类似的题目来进行讲解, 如, 已知椭圆的两点坐标分别是 (-2, 0) , (2, 0) , 且椭圆经过点 (5/2, -3/2) , 求椭圆的标准方程[2].此题先让学生自己独立思考, 然后找学生进行回答.此题主要使用待定系数法来求解椭圆的标准方程.
思路1:几何视角
(1) 根据椭圆的焦点来确定椭圆的方程形式;
(2) 根据椭圆的定义来肯定a, b, c三点;
(3) 得出结论写出标准方程
思路2:代数视角 (1) 根据椭圆的焦点来确定椭圆的方程形式;
(2) 根据题目给出的条件列出方程组, 求解a2, b2.
(3) 得出结论写出标准方程.
总结: (1) 总结椭圆的定义, 主要强调椭圆的关键条件; (2) 椭圆的标准方程, 列出表格, 写出a, b, c之间的关系; (3) 求椭圆的标准方程用的是待定系数法; (4) 数形结合, 分类讨论思想.
二、创建几何问题的情境策略
在解析几何的教学过程中, 要使用几何画板来进行教学就要预先设定好教学情境.第一, 要使用几何画板来构建模型的问题, 模型的建立不单单方便用于几何画板情境的设定, 还能吸引学生的注意力, 提高学习兴趣, 让每一位学生正确的理解数学观念的形成.数学是一门比较抽象的学科, 在教学过程中教师一般都是按照以下方式来进行讲解的, 定义、定理、证明、推理、应用.大部分的教师都是使用这样的逻辑来进行数学教学.这样的教学方式忽略了学生对学习的情感态度和价值观的理解, 长时间发展下去, 学生就会因为害怕数学的严谨逻辑而产生排斥.
比如, 已知圆x2+y2=4, 直线L:y=x+b, b为何值时, 圆x2+y2=4上刚好有3个点到直线L的距离都为1[3].此题可以先使用信息技术手段, 找出近似值.这类题目可以设定三种目标.
(1) 知识目标:使用几何画板自己进行探究, 找出b的近似值.
(2) 能力目标:对问题进行自主探究, 了解数形结合的思想, 使用几何画板的信息技术培养学生的动手能力和实践能力, 了解变化运动中的观点学会分析.
(3) 情感目标:让学生自己动手来解决数学中的问题, 培养学生独立思考能力.
实验中给每组学生分配一台计算机, 四人一组, 计算机上要装有几何画板软件, 实验开始, 让学生建立直角坐标系;2厘米为半径原点为圆心画圆;建立参数b;绘制直线L:y=x+b, 在直线上任意取两点作直线等方法, 让学生感受到自己学习的乐趣.
几何画板软件里包含尺规作图功能, 在教学过程中能提供几何动态图, 尤其是对于一些处于运动过程中量保持不变的几何关系, 能提高学生对数学的理解能力, 激发学习兴趣.
参考文献
[1]徐慧星.“Mathematica”和“几何画板”在几何作图上的比较的分析[J].计算机与信息技术, 2011, 5 (10) :92-93.
[2]赵思林, 朱德全.试论数学直觉思维的培养策略[J].数学教育学报, 2010, 19 (1) :23-26.
几何画板在教学中的应用 篇2
关键词：几何画板；平面几何；辅助教学
《几何画板》是一个数学教学和学习的工具软件平台，它以其学习容易和操作简单的优点及其强大的图形和图像功能，方便的动画功能被许多数学教师看好。使用《几何画板》制作课件，体现的是教师的教学思想、教学水平以及几何构建思想。那么，《几何画板》在平面几何教学中有哪些应用呢？
一、动态演示图形中数量和几何关系的变化过程和趋势
传统的平面几何教学是利用简单的几何图形和一系列的公理、命题、定理、推论等来推导、证明几何关系和几何结论，从而揭示几何图形中各部分之间的数量关系，不易动态地揭示图形中数量和几何关系的变化趋势，正是从这点出发，运用《几何画板》辅助教学，动态地演示图形中数量和几何关系的变化过程，使学生通过作图、观察、总结得出几何概念和几何规律，从而更好地领会几何公理、定理和几何命题。
如，在讲述直线与圆的位置关系时，传统的教法是把先研究圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，然后再把这个关系与直线与圆的位置关系对应起来。有了《几何画板》，我们可用电脑演示直线与圆的相对运动的变化过程，并鼓励学生观察思考：当圆运动时，它和直线发生了哪些方面的变化?这些变化可分成几类？分类标准是什么？能否用数量关系来揭示直线和圆的这种位置关系？
二、测量和计算
《几何画板》计算功能的最大特点是：不论几何图形如何变化，图形中各元素的属性都可以动态地表现出来。
如，在讲三角形的性质时，我们可以在画板上做一个任意三角形，度量出三角形三边的长和三个角的度数，然后拖动三角形的任一顶点，让学生去探索三角形边的关系和角的关系以及它们之间是否存在某种不变的数量关系？接下来利用《几何画板》的计算功能，罗列出任意两边的和与第三边的比，任意两边的差与第三边的比，以及三内角的和。再做三角形任一顶点的动画，让学生认真观察，讲述其中的内在关系。
三、显示动点轨迹的形成过程
利用《几何画板》还能直观地呈现出动点轨迹的形成过程，能激发学生的求知欲，从而鼓励他们去探究、猜想、培养学生的创新意识。
例如，圆锥曲线的统一定义是：到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离的比等于常数e的点的轨迹，当0
现在的数学教育，计算机已走进课堂，教师用《几何画板》辅助教学，可以很方便地做数学实验，这时教师应该用更多的时间让学生去思考和理解更本质的东西，学会提出问题和自己动手解决问题，从而达到帮助学生更深入地思考数学，培养学生的数学思想，方法及其应用的理解和掌握，重现现实问题的解决。《几何画板》辅助教学正好提供了这种实现的方法，它呈现在人们面前的是动态的几何，弥补了传统几何教学的不足，是我们实施素质教育的有力工具。
参考文献：
赵国义.用《几何画板》教学的体会［J］.数学通报，2002（11）.
编辑 薄跃华
超级画板在初中几何教学中的应用 篇3
[摘 要] 超级画板辅助教学主要体现在优越的图形工具中，可用其代替部分传统教具，而它的动画功能可以让静止的图形动起来，体现直观的效果，也易于去验证猜想和探究，帮助学生直接理解动态过程，使学生养成以动态的观点思考静态图形的学习方法.[关键词] 超级画板；课堂教学；平面几何；直观；动态
前言
在知识爆炸的今天，信息技术的飞速发展广泛而深刻地影响着社会每一个领域的发展.在教育中，信息技术辅助教学也变得尤为重要.超级画板是一款优秀的数学教学软件，相比传统的数学教学，它具有诸多优势，如智能画笔作图、动态测量、图形变化等功能，能有效辅助教师进行课堂教学.在传统的平面几何教学中，常常是用粉笔借助直尺、圆规、量角器等教学测量工具在黑板上作图.我国现在提倡用信息技术辅助教学，以提高教学效率，而超级画板就能有效、方便地进行平面作图.（一）基本特色
超级画板画图最基本的就是用鼠标以点带线画图，点与点间默认以直线段连接，这能使教师轻松完成普通的多边形作图.而对于特殊图形，超级画板提供了一系列具有特殊性质的图形，如正多边形、等腰梯形、已知原点和半径的圆等，避免了特殊图形传统作图的诸多不便.如用笔画等腰梯形得用直尺辅助三角板进行平移，要先画出两条平行线，再用刻度尺准确地截取出两条线段作为等腰梯形的上下底，但是超级画板作图只需简单的两步：任取三点，依次选中这三点并点击“等腰梯形”，便可完成标准等腰梯形的作图.此外，传统作图在画含有特定角的多边形时需要量角器的辅助才能实现，而在画板中只需通过线绕点旋转的功能就能轻松完成.（二）图形易于“修改”
传统的作图大部分是画于黑板和纸上，这两种载体都有一个共同的弊端：不易于修改，特别是绘制较为复杂的图形和辅助线时，有诸多不便.超级画板除了可以删除不必要的点和线之外，还能隐藏一些暂时无用的点和线，待需要时再显示.这样的切换在教师的合理运用下可以一步步引导学生思考和探究，避免教师用传统方法改动图形时浪费时间导致学生思路中断的问题.超级画板可以在不改变图形结构的条件下利用放大和缩小的功能对原图形进行调节，避免因图形大小不适而需重新作图的问题.此外，它还能通过对线段进行不同层次的加粗和着色、对角进行标注等来突出题目条件，便于学生思考.（三）代替部分传统教具
教具是教师辅助教学的用具，教师根据需要使用教具，能够激发学生的学习兴趣，突出教学重难点，发展学生创新思维力，有效提高教学质量和效率.但是传统的数学教具常是由纸等材料直接制作的，这类教具不利于保存，通常为一次性用品.这种教具制作过程有时很复杂，且浪费精力和资源，超级画板能通过动画的制作模拟教具来代替部分传统教具.如图形关于对称轴的翻折过程，如图1所示；中心对称图形的旋转过程，如图2所示.超级画板除了能代替此类教具，还能代替其他教具，如数学绘图板，它比传统的绘图板便于携带，作图更精准，功能更强大，如图3所示.（四）易于探究、猜想
含变量的问题一般都比较抽象，学生难以想象出由自变量变化而引发的应变量的变化.虽然教师能画出变化过程中关键部分的图形，但不能展示出它的整个过程.超级画板中的变量尺能帮助教师展示出由自变量变化引起的图形变化过程，这样的全程展示可以让学生发现与所求问题最符合的情况，进而得出合理的猜想，从而解决问题.此外，超级画板能制作关于变量的探究模型，如变量尺和半径圆相结合，作出两个由变量尺控制半径的圆，组成圆与圆之间关系的探究模型，如图4～6所示.说明
（一）直观教学手段
直观教学手段是指根据教学需要对图形进行艺术加工，主要形式有：（1）用不同颜色、不同方式对图形进行标注涂色；（2）图形的隐藏和显示；（3）图形的动画效果.这些手段用传统的粉笔和黑板是不容易实现的，如果是借用超级画板，就大大降低了对图形进行加工的难度.下面借助以下案例介绍超级画板在直观教学中的应用.（二）具体实例
1.三角形的内角和验证
三角形内角和的验证主要是运用割补法使其三个内角拼成一个平角，如图7～10所示.上述几种情形展示的均是针对一个三角形的内角和问题，利用超级画板可以进行多种多样的说明，只是思考的角度和方式不同，都有自身的限制条件，在限制条件成立的情况下，可以根据数学软件直观地解决问题.2.其他四边形的性质
对于平行四边形的一系列性质，如对边平行且相等，我们可以对平行四边形的边进行着色，把对边设置为相同颜色，如图11所示；对角线互相平分，把边所在的三角形填充为不同的颜色，把面积相等的三角形进行填充，如图12所示.这两种方法明显比用黑板和粉笔的效率高且表示得清晰.3.解题案例
例1 如图13，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BC=DE.这是三角形全等问题，但是需求证的两条边所在的三角形不是独立存在的，要求?C的两个三角形有交叉部分.想快速完成证明，首先要将两个三角形抽象出来，我们通过不同颜色的填充将所要求证的三角形直观地表示出来，如图14，逐步寻找三角形全等的条件，然后利用已知条件，得到边角边（SAS）证明问题.例2 如图15，B，C，D在同一直线上，△ABC，△ECD为等边三角形，连接AD，EB交于点H.（1）求证：AD=EB ；（2）求∠AHB的度数.两个等边三角形构成了一个其他平面图形，在此基础上构建了两个三角形全等，为了直观明确到两个三角形全等，利用不同颜色来填充，将需要证明的图形区别出来，如图16，从而利用已知条件解决问题.例3 如图17，已知，正方形CEFG的边长为4，四边形ABCD为正方形，且点B，C，E在一条直线上，连接AG，GE，AE，求三角形AGE的面积.本题是考查三角形面积，倘若知道三角形的底和高，就很容易求解三角形的面积，但是此题三角形的高是没有直接给出的，所以借用超级画板的辅助，将问题图形在超级画板上演示，如图18，找到了要求解的三角形面积等于大正方形的一半，见图19.例4 如图20，求证多边形中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.方法一：观察图知，多边形5个内角的和刚好和三角形内角和相等，为180°，根据三角形外角的性质（三角形的任意一外角等于与它不相邻的两个内角之和），将多边形其中的四个内角之和转换为三角形的两个外角之和，如图
21、图22，①在△AEI中，∠A+∠E=∠DIA，②在△BCJ中，∠B+∠C=∠DJB，如图23，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠DJB+∠DIA=180°.方法二：如图24，作辅助线，连接CD，在△ECD中，∠E+∠ECD+∠EDC=180°，如图25，又对顶角相等，所以∠HCD+∠HDC=∠HBA+∠HAB，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠ECD+∠EDC+∠E=180°.4.图形的动态动画效果
（1）勾股定理的验证
如图26，以Rt△AFC的直角边和斜边为边长的三个正方形，因为正方形是特殊的平行四边形，因而可以将正方形的面积转换为平行四边形来计算，如图
27、图28三个正方形可以视为同底等高的平行四边形，如图29，将大正方形朝原点方向平移，最后两个平行四边形的面积就视为大正方形的面积.（2）正方体展开图
如图30是一个正方体，如图
31、图32用具体的动画展示，帮助学习者完成展开图形的理解.立体图形的三视图是一个学习的难点，借用超级画板辅助立体图形的展开，能帮助学生更好地理解三视图.（三）超级画板的使用策略
几何画板在教学中的应用 篇4
摘要：数学教学是我国小学教育教学活动中的一项重要内容，科学、高效的课程教学对促进学生学科知识储备，培养其数学思想，提高学生学习水平等均具有重要作用。同时，现阶段已有多项教研报告指出，在小学数学课堂教学中合理运用几何画板辅助教学，可有效激发学生学习兴趣，营造良好课堂氛围，增强学生对教学内容的理解，提高教学效率。本文主要从“几何画板”出发进行分析，研究并探讨了新时期背景下于小学数学教学中借助几何画板提高教学效率的有效对策。
关键词：小学数学；几何画板；运用策略
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）05-0109
?缀位?板作为当前小学数学教学中的一种重要信息设备，是一种全新的教学方法，促进了教学方法的创新，将传统的题海教学转变为信息化教学。将结合画板运用到较为抽象的数学概念中，降低了数学教学的难度，强化了学生的理解能力，促进数学教学取得良好的教学效果。但是由于小学生的逻辑思维能力不强，无法深入了解数学知识点，导致数学教学效率低下，无法提升小学数学教学效果，给小学数学教学带来诸多挑战。
一、吸引学生学习兴趣
少部分教师在教学过程中不愿尝试几何画板，认为自身多年的教育经验要来得更加实际。单纯注重如何把知识点正确地讲出来，却没有考虑到如何增加学生对于课程学习的兴趣。对于几何画板研究得不够透彻，了解得不够深入，没有看到几何画板的优势所在，对运用几何画板的意识还比较单薄。
在小学数学教学阶段，培养学生对于数学的兴趣是最重要的任务。在使用几何画板教学的过程中，教师可以让学生在课堂上自己操作，这样既能使他们记住课程内容，同时也能增加课程的趣味性。针对数学中的难点，教师应当利用好几何画板的特性，把难以理解的数量关系，转化为容易看清的几何关系，以此来帮助学生更好地理解小学数学的含义，也能培养他们独立思考的能力。例如，在讲述圆的相关知识时，教师可以在几何画板中事先做出圆形轨迹的运动动画。先让学生看几何画板上的动画，再根据其中的内容讲述里面的数学含义。最后让学生自己思考，提出问题，培养他们自主学习、独立思考的能力。
二、降低学生学习难度
传统的数学教学更注重逻辑思维的全过程，导致忽略了学生是否直观掌握数学知识。新课程的推出，使得这类情况正在改变。新课程标准要求教师注重学生直观思维，处理好直观与抽象的关系。而几何画板可以很形象地展示教学内容，把动态、形象的内容展示给学生，让教学内容更加直观、形象，有利于提高学生的学习兴趣，降低学习难度及教师的教学难度。
例如，通过几何画板创建动态动画效果，“让圆的半径不变的情况下，使直线到圆心的距离从0开始增大”，这样学生在直观环境下看到直线与圆相交及分开的动态过程，也更容易发现圆和直线的位置关系。通过几何画板这样处理，让学生在学习过程中变得更加轻松，当然小学数学的课堂效率也随之提高了。
三、提高学生探究能力
在小学数学教学中，积极地运用几何画板，有助于学生对未知数学世界的探求。比如在进行“圆的面积”这一课节的教学的时候，可以创设以下情境：在一块青草地上，将一头羊拴在正方形的一个角点处，让羊一边行走一边吃草。这个时候，教师可以发问：“同学们，通过以上的图画，你们有什么问题？在羊的运行的轨迹之内，羊可以吃到多大面积的草？”这时，组织小学生学习探索――积极地对课件进行自主的拖动。在拖动中，让小学生能够直观地感受和体会。学生在操作中，对于图形中的线段尺度进行不断的调适，由此学生就会积极地提出一些在课件设置时候没有预设到的问题。
四、数形结合巩固新知
在教学中，教师可以利用几何画板，引导学生认识数形结合的概念，帮助学生巩固新知。教师应当有针对性地选择含有数形结合概念的题目让学生利用几何画板来学习。在教学初期，教师应当发挥好引导作用，利用几何画板，引导学生从数形结合的角度去解决问题。经过一段时间的训练之后，教师可以给学生布置相应的任务，由学生自己动手利用几何画板解决问题，并且运用在课堂上学到的各种技能，不断地去发现自己在学习中遇到的问题，在教师的帮助之下得到巩固和提升。特别是针对小学高年级学生，教师应适当地将小学与初中的数学学习进行连接，从长远的角度打算，学生从数形结合的角度入手来认识数学，并且在教师的帮助下，利用数形结合的形式来接受和巩固各种知识。
五、提高学生的创新能力
随着教育事业的不断发展，家长对学生的要求也在不断提高。因此，为了满足家长的要求，提高学生的学习成绩，在数学教学过程中，教师就应着重培养学生的创新能力，使学生能够实现全面发展。比如为了使学生掌握三角形的特性，并理解直角三角形、等边三角形、等腰三角形的特点，在课堂上教师可以利用几何画板，通过不同角度的三角板工具，让学生拼凑出直角三角形、等边三角形以及等腰三角形，然后对这三种三角形的角度进行测量，总结不同点。在拼凑时，有的学生使用两个相同的等腰直角三角形拼成一个等腰三角形；有的学生使用两个相同的直角三角形拼成一个等腰三角形。在实践过程中培养了学生的创新意识，提高了学生的创新能力，使学生能够发散思维，想出多种组合。
六、结语
几何画板具有强大、多样的辅助功能，其能够清晰地阐述数量和空间形状之间的关系，在小学数学教学中运用几何画板，能够起到重要的辅助作用。如果不能合理运用几何画板，也会影响小学数学教学的成效。因此，在小学数学实践教学活动中，教师必须合理运用几何画板工具，针对不同的知识点和题型及时引入几何画板，才能提高小学数学教学质量。
参考文献：
几何画板在教学中的应用 篇5
高二数学组
刘中维
在《圆锥曲线方程》这一章中，一些曲线的图像、性质都比较抽象，学生难以理解和接受，如双曲线的渐进线、圆锥曲线的离心率与开都的关系、一些数形结合的题目等，只凭学生的想象力是很难理解掌握有关图像的性质和图像之间的相互关系的，若我们只借助尺规作图的方法画图，一般难以达到满意的效果，还容易把图像画错。但若我们能利用《几何画板》精确的画图功能、动画功能加以演示，将能引起学生的学习兴趣，帮助学生的理解，提高学生对平面图形的想象思维能力，起到事半功倍的作用。下面举几个用几何画板解决圆锥曲线问题的例子。
一、在“几何画板”中作直线与圆锥曲线的交点
在“几何画板”中可以直接作出直线与直线的交点，直线与圆的交点以及圆与圆的交点．但不能直接作出直线与圆锥曲线的交点．本文介绍直线与圆锥曲线的交点制作、制作原理，该制作过程适合三种圆锥曲线．首先是三个工具的制作：
工具一
已知直线AP，A在圆锥曲线上，求作直线AP与圆锥曲线的另一个交点B．(以椭圆为例)作图过程
在椭圆上任取4个点C、D、E、F，作DE与PA交于点L，作AF与CD交于点M，作LM与EF的交点N，作NC与直线PA的交点B，则点就是直线PA与椭圆的交点（如图1）．
图1 图2
制作成工具（命名为工具一）就可以直接使用，先决条件是圆锥曲线、点A、点P，不需要其它的，适合椭圆、双曲线、抛物线．
Q、R共线制作原理
任意圆锥曲线的内接六边形的三组对边的交点P、（以椭圆为例，如图2）．（帕斯卡定理）
工具二
过圆锥曲线外一点作两条切线．
图4
图5
图6 作图过程2.1 若P为椭圆外任意一点，以F1为圆心，2a为半径作辅助圆，以P为圆心，A、BPF2为半径作圆与辅助圆交于点Q、R，分别取
QF1QF2、RF2的中点，则PA、PB为所求的切线，与PA的交点、RF1与PB的交点为对应切点（如图4）．
作图过程2.2 若P为双曲线外任意一点，以以P为圆心，A、BF12a为半径作辅助圆，为圆心，PF2为半径作圆与辅助圆交于点Q、R，分别取
QF1QF2、RF2的中点，PA、PB为所求的切线．
与PA的交点、RF1与PB的交点为对应切点（如图5）．
作图过程2.3 若P为抛物线外任意一点，以P为圆心，PF为半径作圆与准线交于点Q、R，分别取QF、RF的中点A、B，PA、PB为所求的切线．过点Q作准线的垂线与PA的交点、过点R作准线的垂线与PB的交点为对应切点（如图6）．
把过圆锥曲线外一点作两条切线的过程制作成工具，需要说明的是要分成两个工具：（1）对于椭圆双曲线，工具先决条件是两个焦点段、点P；（2）对于抛物线，工具的先决条件是焦点方便，统一称之为工具二．
F1F1、F2、长度2a的线，准线，点P；为了叙述工具三
已知点P不在圆锥曲线上，求作点P的极线．(有关极点、极线问题在《高等几何》中有详细地说明，此处利用的是它们的性质)作图过程
在圆锥曲线上任取两点A、D，利用工具一作直线PA、PD与圆锥曲线的另一个交点B、C，连结AC、BD交于E，AD、BC交于F，就得到了点P的极线EF（如图7）；如果点P在圆锥曲线内也按此法，因为圆锥曲线内接四边形ABCD中，点P的极线是EF，点E的极线是PF，点F的极线是PE．制作成工具(命名为工具三)，先决条件是圆锥曲线、点P．
图7
图8
图9 作图问题
已知两点P、Q不在圆锥曲线上，求作PQ与圆锥曲线的交点A、B．
（1）利用工具三作出点P的极线，（如图
8、图9两种情况）；（2）同理利用工具三作出点Q的极线，两条极线相交于点R；
图10
图11（3）利用工具二，过点R作圆锥曲线的两条切线（如图
10、图11）；
（4）两切线与直线PQ相交得到交点A、B即为所求交点． 以上过程亦可制作成工具．
制作原理
要想得到直线PQ与圆锥曲线相交的交点A、B，只要能预先作出以交点A、B为切点的两条切线就可以了，设两切线相交于点R，而过点R作圆锥曲线的切线问题已经由作图问题二解决；这个点R其实是直线ABPQ的极点，根据极线和极点的“点U在点V的极线上移动时，点U的极线也绕点V而转动”这一性质，我们知道点R也是由P、Q两点的极线的交点来确定．
二、和两圆都相切的圆心的轨迹
（一）、制作结果
如图：单击“动画”按钮，D点在圆周上运动，从而圆（C，D）的大小和位置不断发生改变，但始终和圆C1和圆C2相切，圆心C的轨迹是双曲线。圆C1和圆C2的圆心和半径都能改变，轨迹也会改变，甚至不是双曲线，您想试试？
（二）、思路分析
如果按尺规作图的思路，和已知两圆相切要分为同时外切、内切、一内一外。几何画板号称动态几何，其构造的思路会复杂吗？我们先来看其中一种情况：已知两圆和圆C2上任一点D，求作一圆和两已知圆都外切。看看下图，是如何确定圆心C的？分析作图步骤：
（三）、操作步骤
1、构造两已知圆的半径 画一条水平直线AB，在直线上画三点C、D、E；隐藏点A、B。→画线段（D，C）(D，E),并把线段DC和线段DE的标签分别改为R、r（想一想为什么在直线上画点，而不直接画线段）
两点就是已知圆的圆心）
3、构造已知圆 画圆（H，线段R）画圆（I，线段r）
2、构造圆心 画一条水平直线FG，隐藏点F、G→在直线上画点H、I（这
4、构造辅助圆 画直线（I，J），其中J为圆I上任一点J→画圆（J，线段R）→画圆J和直线IJ的交点为L。
5、构造所求圆 作线段（H，L）→作线段HL的中垂线→作直线IJ和中垂线的交点K→作圆（K，J）
6、作轨迹（K，J）
7、作J点的动画
8、隐藏辅助线，修饰课件。
（四）、拓展研究
通过移动点C、E、H、I，改变两已知圆的大小和位置，我们惊喜的发现，这种构造方法，竟是一箭三雕－同外切；同内切；一外一内，尽在其中
四、拓展研究
几何画板在高中数学教学中的应用 篇6
1. 研究函数的图像及性质
函数的图像和性质在中学数学里既是重点又是难点。如果在教学中能充分地利用《几何画板》来将抽象的内容具体化、形象化, 那么对于学生的学习无疑是很有帮助的。
例如在高中一年级的三角函数这一部分内容当中, 为了更好地研究函数y=Asin (ωx+φ) 的图像和性质, 理解A、ω和φ的物理意义, 可以借助《几何画板》来做演示 (如图1) , 我们可以动态地调整A的大小, 使学生能很容易地观察出它只影响曲线的振幅, 而对曲线的周期和初相都没有影响, 类似地我们再调整ω和φ的大小, 以了解它们的作用。
这样, 就会使整个内容变得非常形象直观, 易于接受, 比过去直接用理论来说明或简单地在黑板上画几个草图来讲解的效果要好得多。在学习其他的函数图像和性质时也可以采取类似的方法, 从而使数学的课堂也变得丰富多彩。
2. 探寻点的轨迹
点的轨迹的问题, 一直以来都是学生比较难以理解和掌握的问题, 大多数学生只能在头脑中简单地想象或手工地画出其草图, 而这样并不能保证所画图像的精确性, 尤其是对初学者来说, 更难以形成自己的知识, 达到熟练应用的程度。如果应用《几何画板》, 就可以动态地描绘出轨迹的形成过程, 使学生能够更容易地抓住其本质进行学习。
例如, 在学习椭圆这一部分内容时, 教师可以利用《几何画板》来演示椭圆的形成过程 (如图2) 。在教学过程中, 我们不妨在课堂上一步一步地直接给出该课件的制作过程。通过对这个过程的了解, 学生可以非常容易地知道点C就是到定点F1、F2等于定长的点。当点P在圆上不停地运动的时候, 点C的轨迹则正好就是椭圆。于是椭圆的形成过程就完全地展现在学生的面前, 这对于他们的形象记忆是很有好处的。当然, 为了更好地说明问题, 我们还可以测算出F1C、F2C, 以及二者的长度之和, 这样可以使学生非常方便地观察出动点C在运动过程中其他的量与量之间的关系, 从而对椭圆的形成过程有进一步的认识。
在《几何画板》中, 椭圆的作法还有很多种, 我们可以鼓励学生在课下自己动手, 试着用其他的方法作出椭圆, 以达到举一反三的目的, 这样在接下来学习双曲线这一部内容的时候, 就可以让学生自己动手来探索问题了。不仅是圆锥曲线这一部分的内容可以用《几何画板》来辅助教学, 其它很多有关点的轨迹的问题都可以有它来帮忙。比如, 有这样一道有趣的题:△ABC的边BC固定, 点A在定圆上运动, 判断它的外心轨迹的形状。对于这个题目来说, 很难直接地判断出轨迹的形状, 究竟是圆、椭圆、直线还是其他什么形状呢?如果我们借助《几何画板》来研究这个问题, 则可以很容易地看出, 在一般情况下轨迹的形状是 (如图3) 线段, 如果再深入地研究, 可以发现:当把点B拖入圆内时, 外心O的轨迹是直线;当把点B、C都拖入圆内时, 外心O的轨迹是两条射线。后来还发现即使点B、C在圆上, 外心的轨迹也可能是射线, 等等。这样通过对《几何画板》的运用, 这个问题得到了很好的解决, 比单纯地口述或简单地画草图要直观得多, 也容易理解得多。
3. 讨论方程或不等式的解 (集)
“方程”、“函数”和“不等式”之间存在着一定的相互依存关系。在学习的过程中, 我们往往要利用这种关系, 将某些方程或不等式的问题转化为函数的问题, 并最终图像化。通过函数图像中存在的交点及交点的变化情况, 我们可以揭示问题的内在本质和参数的几何意义, 从而使问题简化。《几何画板》在这方面也给我们提供了一个很好的平台, 可以很方便地从图形的变化中, 让学生进行感知, 去寻求对策, 进而运用合理的数学运算、推理等方法使问题得到彻底解决。
例如:讨论方程lgx+lg (4-x) =lg (a+2x) (a为参数) 的根的情况, 并求出其根。
将方程转化为:x2-2x+a=0 (0
将方程重组:-x2+2x=a,
建立函数:y1=-x2+2x和y2=a。
然后, 我们构建函数的图像, 利用函数y2=a这一动直线的移动变化观察出函数y1=-x2+2x在x∈ (0, 4) 这一区间的交点的个数 (如图4) , 得到原方程的根的存在情况。这样在这个演示实验的帮助下, 学生能获得更加深刻的认识。
类似的, 对于下面这个问题也可以这样处理:方程x2- (2+k) x+ (1-k) =0有两个根, 其中一个根在 (0, 1) 之间, 另一个根在 (2, 3) 之间, 求k取值范围。
几何画板在教学中的应用 篇7
【关键词】几何画板；信息技术；数学；整合；操作
1 有效调动学生的对数学的学习兴趣，让学生在“做中学”传统的数学教育模式留给学生的印象是枯燥和抽象的。绝大部分的学生对数学敬而远之，甚至是惧怕和厌恶，特别是在初中接触了几何与函数之后。这种情绪极大地压抑了学生的学习潜力。《几何画板》具有强大的动态变化功能，一流的交互功能，能以浓缩的形态给学生提供数学背景，通过学生的参与和亲手操作，枯燥抽象的内容变成生动形象的图形，原本不明白或不甚明白的概念等变得一目了然。
2 利用《几何画板》，给学生一个“操作数学”的环境,把抽象的数学教学变得形象、直观 动态展示教学内容或数学问题，能够化抽象为具体，化具体为形象，因而，使教学更加直观、生动，有利于激发学生的学习兴趣，增强教学的趣味性。数形结合思想是一个非常重要的数学思想。数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”《几何画板》为“数形结合”创造了一条便捷的通道，它不仅对几何模型的绘制提供信息，同时，可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”的动感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质。
3 利用《几何画板》进行数学实验，使学生们直接参与课堂教学，让学生自主 “研究数学”，真正成为学习的主人 几何画板是一种适合数学教学的简单工具，我在初二上半年利用几节课或兴趣小组活动中教会学生使用《几何画板》的基本功能和数学内涵，在数学课堂上，老师指导学生任意拖动图形、观察图形、猜测和验证结论，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景从而更有助于学生对图形性质的学习和理解，为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，这种数学实验，对学生主体意识的形成，主动参与数学实践本领的提高，自行获取数学知识的能力培养，都将发挥作用。
4 利用《几何画板》搭建验证问题和揭示问题本质的技术平台 在解决数学问题中，由于问题本身的抽象性和推理的复杂性，花费了很多时间都未能把问题证明出来，此时，产生对问题的疑义并对问题真实性进行验证是一种极为可能并欲想去做的事。验证一方面可以缓解心理紧张和心理焦虑，变换思维角度，对问题进行再认识；另一方面可以调节心理平衡，重塑解题信心。学生在通过实验验证得出问题是真实的时，将会激发起信心，增强解决问题的动力。从而，有效地克服推理过程中产生的心理障碍。例如研究函数图象的性质，特别是增减性，是教学中的难点，有了《几何画板》，我们就很容易解决这一问题。
几何画板在教学中的应用 篇8
古林镇蓓蕾小学
徐红斌 内容摘要：随着计算机和网络为核心的现代技术的不断发展，多媒体技术已应用于我国的教育领域，先进的教学辅助手段与数学教学结合，不仅代表了教学方法的改革，同时也是对新课改的一次推进，建立了新型教学模式促进了学生能力的培养。以计算机为核心的多媒体技术应用于数学课堂教学已成教育的主流，教育手段的现代化更是当前实施素质教育，提高课堂教学效率的一种有效途径。其中几何画板这种多媒体技术就能在课堂教学中很好的起到激发了学生学习的兴趣，突破教学的难点，提高课堂教学的效率的作用。关键词：几何画板 数学 课堂教学
作用
二十一世纪，随着素质教育改革的全面展开，新课程改革的深入，信息技术的迅速发展和计算机的普及，多媒体作为一种先进的教学手段，以全新的面貌进入了学校课堂，给课堂教学改革注入了无限的生机和活力。因此，在教学中使用信息技术是各学科发展的必然趋势，是新课程改革的必然产物。特别是几何画板在小学数学教学中的应用，更为数学课堂教学注入了一股活力。
一、创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣。
数学是从问题开始的。每一节数学课都离不开问题，那么是教师一道一道的讲解呢？还是由学生自己探究呢？我想这应该不是当代教师的问题。关键是问题情境的创设对学生有没有吸引力。如今，利用几何画板几下就可以绘出金光闪闪的五角星、旋转变换的正方形组合等等一系列能体现数学美丽一面的图形。用它们来引入正题，学生会很快进入角色，带着问题、兴趣、期待来准备听课，效果可想而知。
例如：在讲解三角形内角和规律时，首先在屏幕上迅速制作了一个有颜色变化的三角形，同学们很快就被吸引，教师跟着提出问题。三角形的3个角的度数和是多少呢？学生们七嘴八舌，议论纷纷，当教师用画板的度量功能和计算功能得出它的五个角和为180度时，学生们惊讶不已。立刻就有同学着手证明„„在总结出一般解法之后，教师进一步提出问题，四边形、五边形和六边形的内角度数和是多少呢？„„这节课对于讲三角形内角和规律知识学生十分感兴趣都主动学习，整堂课气氛活跃，学生的思维得到了充分的发展。
二、数形结合，便于学生理解，突破教学难点。
“数形结合”是学习数学的重要方法，用图形解释抽象的数学现象形象、直观。因此多数教师都非常重视数形结合的教学，上课时尽量地画好图形，力求使图形展现出其变化的趋势。但是无论怎么画，怎么用一个又一个的幻灯片给学生展示，也只能给出一个“死图”，而利用几何画板辅助教学，则可以绘制一幅幅有形有色会运动的“活”图，把数学概念、法则、原理等抽象东西，通过图象、动画具体地表现出来，再现理性认识赖以产生的客观对象的形象。使学生的学习由浅入深，从具体到抽象，从现象到本质，真正实现数形结合，增大课堂容量，达到良好的教学效果。
例如，教学“周长”与“面积”的概念，运用几何画板辅助教学，能轻易地帮助学生建立清晰的周长与面积的表象，加深理解。教学时，教师操作多媒体计算机，屏幕上出现一个长方形，在音乐声中长方形的“周长”不停地闪动，然后，长与宽的交接处裂开，左边的宽向左慢慢倒下成水平，上面的长向上方旋转到与右边的宽成一直线，再向右边慢慢倒下成水平，长方形的四条边拼成了一条线段。这样在学生脑海中形成了清晰的“周长”的表象。教师再一按遥控器，多媒体计算机再演示长方形的“面积”屏幕上的长方形，在音乐声中从左向右逐渐被黄色填满，然后。长方形的“面积”不停的闪动，帮助学生建立“面积”形成清晰牢固的表象，突破教学难点。
三、化静为动，提高课堂效率。
运用几何画板的动态教学，产生一种化静为动的效果，让学生借助媒体更好地掌握学习重点，提高课堂效率。
例如：在讲解三角形的分类时，教材中依照三角形中最大角的类别将三角形划分为锐角三角形、钝角三角形、和直角三角形，同时根据边的特点又提出了等腰三角形与等边三角形的概念。教师在教学时一般都用现成的教具或让学生用纸撕或折成不同的三角形，这些都是静态的感知。利用几何画板可以实现动态的变换，教学中教师只要拖动三角形边上的一点，就可改变三角形的形状，随着三角形形状的改变，能自动给出三角形类别的文字说明，同时三角形内部色彩也发生着变化。
运用几何画板辅助教学，不但丰富了学生的视觉和感觉，还激发了学生学习的兴趣，有效提高了学生的提高课堂效率。
在小学数学教学中使用“几何画板”进行辅助教学，通过具体的感性的信息呈现，给学生留下了更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它。这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。
参考文献：
几何画板的应用举例 篇9
上传: 刘荣锋 更新时间：2012-12-2 13:16:10
【引用】几何画板的应用举例
对于单位圆在三角函数教学中的应用，各位老师可谓仁者见仁，智者见智，在利用单位圆时，如果能让三角函数线动起来，那就更加直观易懂，学生更容易理解接受。这里我介绍利用《几何画板》展示单位圆的两个应用，供大家参考。1．解三角函数不等式
利用单位圆中的三角函数线解解三角函数不等式，不少老师已经提到，这里不再赘述，只把我用《几何画板》作的一个小动画传上来供大家参考，做法也很简单，就不在介绍。
2．作正弦函数图象
利用三角函数线作正弦函数图象也是教材中提出的方法，如果能让三角函数线动起来，那将会更加直观易懂。
作法：
第一步： 打开画板，建立直角坐标系（菜单栏里的“图表”→“定义坐标系”），在空白处右击鼠 标，在弹出的对话框中点“隐藏网格”；
第二步：在空白处右击鼠标，在弹出的对话框中点“绘制点”，绘制两个点A（-2,0），B（-1,0），按顺序选中A、B，在菜单栏里“构造”→“以圆心和圆周上的点绘圆”，构造一个单位圆。拖动单位点调整单位长度；
第三步：在单位圆上取一点D，按顺序选中A、D，在菜单栏里“构造”→“射线”，构造一条射线，过点D构造x轴的垂线交x轴于E，隐藏垂线，再构造线段DE，并在菜单里“显示”把线段DE改成蓝色、粗线。
第四步：顺序选中点B、E和圆，在“构造”里点“圆上的弧”，及时选菜单里“度量”→“弧长”，并及时点菜单里“变换”→“标记距离”。
第五步：选中原点，“变换”→“平移”，在在弹出的对话框中把下边的“固定角度”改为0，则原点平移到F’；
第六步： 顺次选中E、F’点，“变换”→“标记向量”，选中线段DE和点D，“变换”→“平移”，将线段DE平移到F’D’，；连结DD’，并把线段改为虚线；
第七步： 选中D’点，点菜单栏里“显示”→“追踪点”；
第八步： 选中点D，点“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，确定。OK！点一下“运动点”，欣赏一下你的大作吧。
几何画板在“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”教学中的应用
上传: 刘荣锋 更新时间：2012-12-2 19:42:26
《几何画板》在“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”教学中的应用
摘要：“三角函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；函数的两种表达方式——解析式和图象之间常常需要对照。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。
关键词：几何画板 函数 图象 三角
对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；但从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。不难想象，一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革——用计算机辅助教学，改善人们的认知环境——越来越受到重视。从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。《几何画板》给高中数学教学带来了极多方便，作为一名高中数学教师就此谈在“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”教学中的应用。
一、用《几何画板》动态、直观地推演出最基本的正弦函数Y=sinx的图像
要研究三角函数的性质，首先我们必须从他的图像入手。然而为了解决数形结合的问题，在有关三角函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图没有动态感；应用几何画板动态、直观的显示正弦函数Y=sinx的图像怎么得来及变化情况．这样学生通过动态变化的图象自主的接受和理解，讲的再好还不如亲眼所见．
二、探索函数图象y=Asin x与y=sin x图象之间的关系。在同一坐标系里画出y=1/2sinx、y=sinx、y=2sinx三个不同的函数图象(如下图),然而点A、B、C分别在y=1/2sinx、y=sinx、y=2sinx三个图象上，用《几何画板》的“度量”度量出点A、B、C的纵坐标.拖动点P看A、B、C三点纵坐标的变化，除相交处外，它们始终保持1/2:1:2的关系。这里体现的《几何画板》作图的精确性，使得更有说服力。这样让学生更能了解上面三个函数的联系与不同。
再作出下图，可以拖动点P改变A的值观察Y=Asinx的图像的变化情况。
用《几何画板》画出精确，而且可以随意变化演示给学生看的图象，起到比传统教学难以比拟的教学效果。
三、探索函数图象y=sinωx与y=sin x图象之间的关系
在同一坐标系里画出y=sin
x、y=sinx、y=sin2x三个不同的函数图象(如下图)观察它们的周期T变化,以及另外两个函数图象与y=sinx的图象的联系.再用《几何画板》画出下面图象，可以随意输入一个ω的值，将快速、自动、准确地画出相应的函数图象，让学生观察它们的周期T的变化，总结出Y=sinωx的性质。
四、探索函数图象y=sin（x+φ）与y=sin x图象之间的关系
适当的拖动点φ，让学生观察函数图象的变化。观察函数图象变化，让学生总结图象变化规律：图象上各点沿x轴平移（φ＞0）或向右平移φ＜0）φ个单位。
五、探索函数图象y=Asin（ωx+φ）与y=sin x图象之间的关系。
从函数y=sin x图象到y=Asin（ωx+φ）的图象有多种不同的变换顺序，变换方法与上同。通过改变A、ω和φ的值，让学生观察函数图象变化，引导学生总结出：①A改变的是图象的振幅；②ω改变的是图象的周期;③φ改变的是图象的左右平移。
利用几何画板，可以比较便捷地绘制出各种函数图象，又能根据自己的教学意图，随心所欲地修改解析式的参数，并且能让图象真正“动”起来通过实践观察，发现解析式各个参数的变化对函数图象的影响及相互之间的联系，给学生的学习创设一个体验和理解数学的过程，使学生直观感受到数形结合是探寻数学规律的绝佳方法。同时还可以用它来演示、验证学生的发现和猜测，加深学生对数学概念和性质的理解，激起学生对数学知识和数学规律学习和探索的欲望，提高他们学习的主动性和积极性，使学生获得积极的情感体验，并使之上升为理性认识，达到了新课程下研究性学习的目的，最终提高了教与学的双重效率。
几何画板的应用实例之二:研究二次函数
《几何画板》是一款优秀的教学软件，具有动态直观、数形结合、变化无穷的特点，为我们提供了一个理想的做数学的环境。充分运用好画板的功能，可使学生从“听”数学转变到“做”数学，以研究者的方式，参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程，对开发学生的智力，提高思维能力很有帮助。本文以二次函数的两种基本形式y=a(x-h)2+k和y=ax2+bx+c为例，探讨《几何画板》在二次函数教学中的应用。
一、利用《几何画板》，构造函数图像
由于解析式中字母系数的不同，函数的图像也不尽相同。因此，要在画板中构造出能够调节字母系数变化的元素，在图像的动态变化中，发现蕴含其中的普遍规律。首先，打开画板，单击“图表”→“定义坐标系”建立一个平面直角坐标系，在画板左侧工具栏选择点工具，在x轴的适当位置构造三个点A、B、C，再回到画板工具栏，选中“选择箭头工具”，同时选中A、B、C三点和x轴，单击“作图”→“垂线”，再选中工具栏“直尺工具”中的线段工具，分别在这三条直线上构造到垂足的垂线段，选中这三条垂线（不选刚构造的垂线段），单击“显示”→“隐藏垂线”。把垂线段的另一个端点分别命名为D、E、F，再选中D、E、F三点，单击“度量”→“纵坐标”，就在画板内显示出这三点的纵坐标，单击工具栏“文本工具”，双击度量出的D点纵坐标，改名为a，D、E两点的纵坐标改名为h、k。可以看到，改变一点的位置，相对应的纵坐标值随之改变，这样就构造出了字母系数和它的调节元素。然后，就该构造以a、h、k为字母系数的函数图象了。在x轴上任作一点J，度量其横坐标xj，单击“度量”→“计算”调出“新建计算”，单击度量出的“a”，导入计算框内，进一步计算出a(xj-h)2+k的值，按顺序选中xj和a(xj-h)2+k的值，单击“图表”→“绘制(x,y)”即在坐标系内绘出一点，再同时选中点J,单击“作图”→“轨迹”就绘出了函数图象，最后选中不想显示的元素将其隐藏。同样可以绘出y=ax2+bx+c的图像。综合利用“度量”“作图”“绘制(x,y)”还可以作出抛物线的对称轴、顶点及图像与y轴的交点等。
二、利用构造出的函数图象，研究抛物线的性质
在y=a(x-h)2+k的图像中，拖动点D改变a的值，可以直观地看到抛物线的开口大小也随之改变，a的绝对值越大，抛物线开口越小，反之，则开口越大；当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下；改变h或k的值，图像左右或上下移动。因此抛物线y=a(x-h)2+k可看做y=ax2经过上下和左右平移后得到的结果，进而理解平移后抛物线的解析式和平移数值的关系。
在y=ax2+bx+c的图像中，改变a的值，不仅抛物线的开口大小和开口方向变化，而且对称轴和顶点坐标都有变化，这和y=a(x-h)2+k图像中a的变化仅改变抛物线的开口大小和开口方向不同；改变b的值，抛物线的开口大小和开口方向不变，与y轴的交点坐标也不变，对称轴和顶点坐标均有变化；改变c的值抛物线只是上下移动；并且不论改变哪一个字母的值,图像与y轴交点的纵坐标都和c的值相等。
这样，通过对字母系数变化和与之关联的图像变化的形象认识，学生可以直观地把握字母系数和图像变化间的联系，进而引导学生思考引起这种变化的内在原因，掌握二次函数图像的变化规律。
总之，《几何画板》能准确、动态地表达数学问题，它所提供的多种方法可以帮助教师进行形象直观的教学，也可以让学生在教师做好的图形上进行数学探讨，能极大地增强学生的学习兴趣。但由于构造图形需准确把握图形的性质及图形中各元素间的内在联系，故不适合学生进行独立的构图探索。
几何画板在教学中的应用之四:几何画板的应用实例-----椭圆的构造方法
评论：0 浏览：269 RSS：0 文章类型：摘录 发表于：2011/9/19 20:51:23 几何画板应用实例之一:椭圆的构造方法
在教学中本人发现利用几何画板可以有很多方法来构造椭圆的图象，于是把几种画法整理如下：
椭圆的第一定义：平面内到两个定点F1，F2的距离之和为定值2a（2a＞|F1F2|）的点的轨迹。椭圆的构造方法一：
（1）以O为圆心，2a为半径作圆，在圆上任取一点P，在圆内任取一点A；（2）连接PO、PA，作PA的中垂线与PO交于点M，连接MA；
（3）将点M定义为“追踪点”，选中点P，让点P在圆上任意转动可得到点M的轨迹为以O，A为焦点长轴长为2a的椭圆。
理由：图中的MP=MA，所以OM+MA=OM+MP=OP=圆的半径，符合椭圆的第一定义。椭圆的第二定义：设动点M(x, y)与定点F(c, 0)的距离和它到定直线 : x＝ 的距离的比是常数(a>c>0)，则点M的轨迹是椭圆。点F是椭圆的一个焦点，直线 是椭圆中对应于焦点F的准线。常数e＝(0 （1）取点F和直线L，（点F不在L上）。过点F作一条直线，在直线上取一点P； （2）以F为圆心以FP为半径作圆，度量FP的长度，取参数e=0.8(可改为其他小于1的正数)，计算FP/e； （3）过P点作直线L的垂线，交L于M点，以M为圆心，以FP/e为半径做圆，交垂线于N点，过N作L的平行线，交圆F于A，B两点；（4）追踪A，B两点，让P在直线PF上任意移动可得椭圆方程。 理由：不管P点在何位置，总可以保证A，B点到F点距离与他们到直线L的距离之比为0.8，所以构造方法二依据的是椭圆的第二定义。椭圆的构造方法三： 1．以坐标原点O为圆心，分别以a、b(a>b>0)为半径画两个圆;2．在大圆上取一点A，连接OA与小圆交于点B； 3．过点A作AN垂直于Ox轴，垂足为N；作BM垂直于AN，垂足为M； 4．分别选中点M和点A，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，画出椭圆。理由：|ON|＝acosφ, |NM|＝bsinφ, 根据椭圆的参数方程知，点M的轨迹是一个椭圆。 椭圆的构造方法四： （1）任取一线段a，在Y轴上任取一点B，以B为圆心，以a为半径作圆交X轴于A点，则AB为长度为a的线段； （2）在线段AB上任取一点C（不为AB中点），追踪C点，让B点在Y轴上任意移动，C点轨迹即为半个椭圆，把线段AB关于Y轴反射一下，则可得另外半个椭圆。 理由：C点的横坐标为BCcosθ，C点纵坐标为CAsinθ，由于BC≠CA，所以C点轨迹满足椭圆参数方程。椭圆的构造方法五：（1）定义坐标系； （2）以原点为圆心，任意长度为半径作圆；（3）在圆上任取一点A，并度量其横纵坐标xA，yA。（4）计算yA/3（分母可改为其他不等于1的正数）； （5）绘制点B（xA，yA/3），并追踪点B，让点A在圆上任意移动，可得B点的轨迹为椭圆。 理由：可以由圆的方程中把y换成3y，使得圆上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的1/3，把圆“压扁”从而得到椭圆；从方程的角度看，使得x2和y2的系数不一样，从而得到椭圆的方程。 几何画板在教学中的应用之三:应用几何画板的小技巧 评论：0 浏览：477 RSS：0 文章类型：摘录 发表于：2011/9/19 20:45:20 应用几何画板的小技巧 1、如何用几何画板给相交两圆公共部分涂颜色 ①.按照图片中“第一步”，依次选中各个点或圆，然后点“构造→圆上的弧” ②.按照图片中“第二步”，依次选中各个点或圆，然后点“构造→圆上的弧” ③.选中构造得到的两段弧，点“构造→弧内部→弓形内部” ④.选中两个弓形内部，点“显示→颜色”，把他们的颜色调到相同的就行了 ⑤.如果这时他们中间有一条裂缝的话，那就连接两个圆的交点，并把得到的线段的颜色调到与弓形内部颜色相同 ⑥.如果这时线的颜色比内部颜色深的话，右键内部，点“属性→透明度→100%” ⑦.OK啦。 2、如何导入外部图片 制作课件时，往往需要导入《几何画板》以外的美丽图片，来提高课件的质量。下面介绍两种导入外部图片的方法。①插入的方法 “编辑”菜单中“插入对象”命令 —>选中“BMP图象”类型—> 自动启动《画图》程序—>利用《画图》程序“编辑”菜单中的“粘贴自”命令，读入所需图片文件，最后利用“文件”菜单中的“退出并返回„„”命令，回到《几何画板》编辑窗口。②粘贴的方法 把所需的图片复制到Windows的“剪贴板”上，再利用《几何画板》中的“粘贴”命令直接导入一幅图片到课件中。这种方法看来比较简单，但制作课件中若用到多个图片时，此方法的优势就显现不出来了。 注：若要使导入的图片参与动画运动，可以先选中一点，然后利用上述方法导入图片。这样导入的图片就被固定在指定点的位置，该点运行轨迹就是此图片的运动路径。 3.如何输入数学符号或数学公式 ①导入法 象导入外部图片一样，将Word或WPS中的数学公式或符号，导入到《几何画板》课件中。 ②“编辑数学格式文本”法 其实《几何画板》中提供了输入常用数学公式或符号命令，只是初学者不大会用。这里以一个具体的例子来说明这些命令的使用方法。 例如：标识5的算术平方根（根式） 按下[Num Lock]键不放开，再双击A点的标签，弹出“编辑数学格式文本”对话框；在“数学格式”栏中输入{V：5}，确定即可。 注：单独使用的“文本”工具，创建的“注释”类型文本，不能进行数学格式编辑。只有对象标签或度量的文本才可以进行“数学格式编辑”。 4、如何查看别人是如何制作课件的？ 看到某些精彩的课件时自然就会想知道别人是如何制作的，可是往往其中的关系错综复杂，看得一头雾水。怎么办呢？其实很简单── （1)几何画板打开一个文件时，在“文件打开”对话框右下角有一个“包括工作”选项，把它打上勾。 （2）打开文件后，选择“显示”菜单中的“ 显示所有隐藏”命令，就可以把所有隐藏的对象显示出来。 （3）连续按“Ctrl+Z”键，直到所有的对象都不见了。 （4）连续按“Ctrl+R”键，您便可以看别人的课件是如何一步步做的了 5、如何动态弹出一段文字？ 关键词：几何画板；初中数学；函数教学 中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）12-0085 函数的“数、式、形”三者的相互转换，常常要运用到数形结合、建模等数学思想方法，对于学生的逻辑、认知水平要求较高。一部分初中生学习数学比较吃力，是由于初中生抽象思维能力比较薄弱，空间想象力差，在学习的过程中需要形象的教学工具作为依托。随着信息技术的发展，“几何画板”使原本抽象的数学问题变得形象，使复杂的数形变换通过具体的图像表现出来。“几何画板”成为了数学教师进行函数教学的首选软件，被越来越广泛地运用到函数教学中。 一、几何画板的简介以及功能特点 《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件，1996年该公司授权在中国发行该软件的中文版。正如其名“21世纪动态几何”，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，是数学教师制作课件的“利剑”，也是学生学习函数的好帮手。 几何画板能把抽象的图像具体化，最大的特点是“动态性”，学生可以在绘制好的函数图像上用鼠标拖动图形中的任意一点，来观察变动的函数图形，从而掌握知识点。 二、几何画板在初中数学函数教学中的优势 1. 操作简单，功能强大 操作界面简单，实用性比较强。在几何画板中，只要规定好条件就可以客观地显示出数学结论。教师可以通过几何画板来辅助教学，学生也可以通过几何画板来辅助学习。如，验证三角形的三个角平分线相交于一点。如果学生只是通过传统的手工绘图来验证，那么工作量比较大而且在绘制的过程中容易出现错误，单就角平分线的绘制来说就存在一定的误差。但是通过几何画板，输入相应的限制条件就可以准确地画出三角形以及三个角的角平分线，并且可以通过拖动三角形任意顶点来改变三角形的形状，可以通过变换的三角形发现三角形的三个角平分线相交于一点的事实并不会随着三角形形状的变化而变化。 2. 突出教学特点，突破教学难点 初中生正处于生长发育、思维定势的黄金时期，有着强烈的好奇心，并且容易学习和接受新鲜事物。对此，几何画板便有了用武之处。几何画板本身具备动画技术，可以使静止的函数图像变为动态，可以使抽象的事物具体化，化繁为简充分调动学生的各种感官协调作用。可以突出教学重点，降低教学难点。 如，几何画板在“变化”菜单中提供平移、旋转、缩放等命令，使复杂的变化过程通过输入简单的指令即可操作完成。几何画板也通过数形结合的方式，形象直观地展现数形之间的关系。学生通过观察参数变化引起图像变化的动态过程，使学生了解到解题的关键点。 三、几何画板在初中数学函数教学中的应用 中学数学教材中绘制函数图像的方法大都是：列表、描点、用光滑的曲线连接。几何画板也可以体现教学中的这种学习思想。以正弦函数y=sinx为例，通过观察角度变化对正弦函数图像的影响，得出正弦函数的周期性： 1. 建立单位长度恒为1cm的坐标，对x轴右击，在弹出的快捷菜单中选择“属性”，并在属性对话框的“坐标轴”中选择“π的倍数”；2. 新建函数f（x）=sinx：用菜单“数据/新建函数”；3. 在x轴上任取一点P，度量点P的横坐标，得XP的值；4. 计算点P的函数值：用菜单“数据/计算”，弹出“新建计算”对话框架后，依次单击画板中的函数“f（x）=sinx”、度量值“xP”，即可算得“f（xP）”的值； 5. 制表：依次选择值“xP”和“f（xP）”，用菜单“数据/制表”，得2行2列表格；6. 添加表格数据：拖动点P，然后双击表格，表格中会自动添加一行数据，再次拖动点P后，双击表格，又再在表格中添加一行数据，依此类推，直到数据个数合适为止。7. 描点：右击表格，在快捷菜单中选择“绘制表中数据”； 8. 绘制点（xP，f（xP））：依次选择值“xP”和“f（xP）”，用菜单“绘图/绘制点（x，y）”，把该点标记为Q，选择点Q，用菜单“显示/追踪绘制的点”；9. 连线：拖动点P，可见点Q沿着系列点描绘出一条光滑曲线。10. 构造整个定义域内的图象：选择点P和 Q点， 用菜单“构造/轨迹”。通过图像，教师可以轻松地引导学生寻找正弦函数的“特殊点”、值域、增减区间，讨论函数的周期、奇偶性等。 四、结束语 随着信息技术的发展，如何将先进的信息技术运用到教学中，这无疑是一个教学改革的热点话题。如几何画板在初中数学函数教学中的应用，新的教学方法改变了以往枯燥乏味的教学方式，使数学的问题更加形象化，更容易理解。在中学课堂教学中通过运用信息技术辅助课堂教学，使课堂教学更加生动形象，激发了学生的学习热情，增强了学生的学习兴趣。 参考文献： [1] 翁娟娟.几何画板在初中数学教学应用中的有效性研究[J].苏州大学，2010（9）. [2] 蔡清怀. 几何画板在初中函数教学中的应用[J].教育信息技术，2013（10）. 关键词：几何画板,中学数学,教学方法 几何画板源自于美国, 主要针对数学和物理方面的教学应用.其不仅能够为学生呈现出静态的各种图像, 还能够以动态的表达方式将一些几何概念呈现给学生, 使得学生能够对概念的本质以及形成过程形成更为深入的理解, 从而在解题的过程中更加灵活.这对于促进学生实践能力以及创新能力的提升帮助很大. 一、绘制精确的几何图形, 使学生体会数学的美感 在传统的教学过程中, 几何图形大多都是教师在黑板上绘制的一些简单图形, 由于时间以及难度等问题, 很难让学生感觉出美感, 甚至有些标记看得也不是很清晰, 尤其是在一些复杂的图形中, 看的人“眼花缭乱”, 从而对几何学习产生厌烦.几何画板的出现, 使得绘制出来的图形更加形象、直观、清晰, 学生理解起来也更加容易.并且, 在图形中数学的“美感”也得到了充分的体现.这样一来, 不仅课堂的教学氛围更加融洽, 学生的学习积极性也更加高涨, 教学效率显著提升.例如下面这组图形, 就是利用几何画板绘制的, 其色彩丰富, 形式多样, 并且, 每一个图形都蕴含着数学知识.这些图形会给学生带来极大的视觉冲击, 引起他们的注意, 从而增加学习兴趣. 二、辅助教师讲解数学概念 几何画板能够通过直观、形象的图形, 将一些数学中的概念完美地展现出来, 例如, 在讲解椭圆的概念时, 传统的教学方法是在黑板上画出图形, 教师介绍概念的定义, 并介绍一些椭圆的性质等.这样学生对于概念的形成并没有呈现出比较直观的印象, 大多是对概念“死记硬背”, 这样在解决问题的时候显得比较“机械”.而几何画板则可以帮助学生理解椭圆的形成过程, 并在动态的展示中, 了解椭圆存在的诸多性质. 图1是利用第一定义法画椭圆, 点击“画椭圆”按钮, 则可以直观地看到椭圆绘制的过程.如图2所示. 三、解决函数相关问题 函数一直都是数学教学的重点和难点, 几何画板能够通过图像的直观表达将函数的有关性质展现出来.例如, 二次函数图像的相关问题, 系数对二次函数的具体影响情况等. 图3显示的是关系系数a, b, c与函数图像的具体关系, 即随着系数值的改变, 函数是如何变化的.这对于学生解决一些实际问题非常有帮助. 四、总结 几何画板的应用, 为中学的数学教学工作提供了强大的辅助工具, 并且, 有助于培养学生的空间思维能力以及创新能力.本文通过具体实例, 对其在中学数学教学中的作用进行分析. 参考文献 [1]谈杰.《几何画板》在高中数学教学中的应用[J].数学教学通讯, 2010 (21) . [2]耿秀荣.“几何画板”在数学解题变式中的应用和体现[J].铜仁学院学报, 2011 (01) . 【几何画板在教学中的应用】推荐阅读： “几何画板”在初中数学教学中的应用探析10-18 几何画板函数教学09-03 几何画板优化初中数学教学实践研究10-22 浅谈向量在几何中的应用10-26 画板中的未来征文06-02 几何课中的实验教学10-16 移动的画板小学品德教案07-25 神奇的画板作文200字10-10 几何应用题06-12 高考中的几何概型07-24几何画板在教学中的应用 篇10
几何画板在数学教学中的应用研究 篇11