大学物理学静电场

大学物理学静电场（通用8篇）

大学物理学静电场 篇1

第七章、静 电 场

一、两个基本物理量（场强和电势）

1、电场强度

⑴、试验电荷在电场中不同点所受电场力的大小、方向都可能不同；而在同一点，电场力的大小与试验电荷电量成正比，若试验电荷异号，则所 受电场力的方向相反。我们就用F qF来表示电场中某点的电场强度，用 q E表示，即E

对电场强度的理解：

①反映电场本身性质，与所放电荷无关。

②E的大小为单位电荷在该点所受电场力,E的方向为正电荷所受电场力 的方向。

③单位为N/C或V/m

④电场中空间各点场强的大小和方向都相同称为匀强电场 ⑵、点电荷的电场强度

以点电荷Q所在处为原点O,任取一点P(场点),点O到点P的位矢为r,把试 验电荷q放在P点,有库仑定律可知,所受电场力为：

EF1Q 2q40r⑶常见电场公式

无限大均匀带电板附近电场：

E20

2、电势

⑴、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外，还与检验电荷 有关，而比值Eqpa0则与电荷的大小和正负无关，它反映了静电场中某给

定点的性质。为此我们用一个物理量-电势来反映这个性质。即V⑵、对电势的几点说明

①单位为伏特V ②通常选取无穷远处或大地为电势零点，则有: VEqp

0EqpEdr

p0 即P点的电势等于场强沿任意路径从P点到无穷远处的线积分。⑶常见电势公式

点电荷电势分布：V

半径为R的均匀带点球面电势分布：Vq40Rq40rq40r

0rR

rR

V二、四定理

1、场强叠加定理

点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对 该点的电场强度的矢量和。即

EE1E2...En

2、电势叠加定理

V1、V2...Vn 分别为各点电荷单独存在时在P点的电势点电荷系 的电场中，某点的电势等于各点电荷单独 存在时在该点电势的代数和。

3、高斯定理

在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该闭合曲面包围的所 有电荷的代数和除以0

说明：

①高斯定理是反映静电场性质的一条基本定理。

②通过任意闭合曲面的电通量只取决于它所包围的电荷的代数和。

③高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。

三、静电平衡

1、静电平衡

当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，带电 体系即达到了静电平衡。说明：

①导体的特点是体内存在自由电荷。在电场作用下，自由电荷可以移动，从而改变电荷分布；而电荷分布的改变又影响到电场分布。

②均匀导体的静电平衡条件：体内场强处处为零。③导体是个等势体，导体表面是个等势面。

④导体外靠近其表面的地方场强处处与表面垂直。

2、静电平衡时导体上的电荷分布

在达到静电平衡时，导体内部处处没有净电荷，电荷只分布在导体的表 面。说明：

①在静电平衡状态下，导体表面之外附近空间的场强E与该处导体表面 的面电荷密度的关系为：E

0③表面曲率的影响（孤立导体）表面曲率较大的地方（突出尖锐），较

大；曲率较小的地方（较平坦），较小

3、导体壳

①腔内无带电体

当导体壳内没有其他带电体时，在静电平衡下，导体壳的内表面上处处 没有电荷，电荷只能分布在外表面；空腔内没有电场

②腔内有带电体

当导体壳腔内有其他带电体时，在静电平衡状态下，导体壳的内表面所 带电荷与腔内电荷的代数和为0 ③静电屏蔽

封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响； 接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。

四、电通量、电容及电场中的能量计算

1、电通量

取电场中任一面元ds，通过此面元的电场线条数即定义为通过这一面元的电 通量 d

①通过任意曲面的电通量为：edeEds

s②对封闭曲面来说，eEds

s 并且，对于封闭曲面，取其外法线矢量为正方向，即穿入为负、穿出为正。

2、电容

①使导体每升高单位电势所需要的电量

②单位：法拉F、F、pF

③电容C是与导体的形状、大小有关的一个常数，与q、V无关

3、电容器

两个带有等量异号电荷的导体所组成的系统。说明：

①电容器的电容与两导体的尺寸、形状、相对位置有关

②通常在电容器两金属极板间夹有一层电介质，也可以就是空气或真空。

电介质会影响电容器的电容。

③平行板电容器C0Sd ④球形电容器 C

4、静电场中的能量

q11 4RARB12①电容器的电能为：WeCU

21②能量密度(单位体积内的电场能量)为:We2E2

五、静电场中的电介质

电介质即绝缘体。电介质内没有可以自由移动的电荷。在电场作用下，电介质中的电荷只能在分子范围内移动

1、电介质的极化

①在电场中，电介质表面上出现电荷分布，由于这些电荷仍束缚在每个分 子中，故称之为束缚电荷或极化电荷。

②无极分子：分子正负电荷中心重合；

有极分子：分子正负电荷中心不重合。

2、极化强度矢量

电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度，排列得越有序说明被 极化得越厉害。

①量度了电介质极化状态（极化程度、极化方向）

②单位：C/m

3、电解质极化规律

①对于大多数各向同性介质，有：P0E 其中为极化率，与电介 质的种类有关

4、有电介质时的高斯定理

定义r1为相对电容率，r0为电容率，定义DEr0E为 电位移矢量，有：Ddsq

ss02

六、应用

1、尖端放电：导体尖端附近的电场特别强，使空气分子电离，产生放电现 象。

2、负离子发生器

3、静电喷药

4、静电除尘

5、静电复印

6、压电晶体振荡器

7、电声换能器

大学物理学静电场 篇2

人教版高中物理选修3—1第一章《静电场》是整个电磁学的开篇，有许多基础的概念，对后续知识的学习起着铺垫作用。在高考中，本章具有非常重要的地位，自江苏省独立命题以来，每年高考题中均考一道静电场的选择题，且难度较大。计算题中带电粒子在电场中的运动与重力场、磁场的综合更是近几年高考的热点、难点，学好本章内容已成为在高考中取得优异成绩的关键。然而很多高中生在学完本章后认为本章内容太难，概念多、公式多、关系也多，而且十分抽象难懂，记忆难，遗忘快，因而对本章的学习普遍存在畏难情绪。

二、数字归纳法在《静电场》中的优势

我从事高中物理教学多年，深刻认识到要想学好本章必须从最基本的概念入手，理解并掌握各个物理量的定义及计算方法，理清各量之间的关系，熟记一些结论才能轻松应对静电场问题。在分析老版教材与新版教材中各概念之间的关系及顺序后发现，老版教材在电势、电势差的定义上与新版教材有较大不同。新版教材中概念的确立更显得自然，易接受，因为新版教材在各量之间的关系上过渡更自然，跨度更适中。受其启发，我认为要想更清晰、深刻地理解静电场，应重点从关系入手，巧妙分类。我看过不少同行写的文章，其中普遍提到了分类处理，但由于本章的概念太多，即使分了类也不易记全、记住，故结合学生的记忆特点，在分类中巧妙地使用一些数字，可收到事半功倍的效果。

三、《静电场》章节的数字归纳应用

总体来说一章的内容可概括为：“一种方法”、“两个定律”、“两种性质”、“三类公式”、“八种关系”。由于学生对数字比较敏感，故总结中均用到了数字，其作用为使学生在课后理解时自我检查有没有重或漏，从而提高学习效率。

1.“一种方法”即类比的方法

用好类比法有助于理解新的概念，新教材知识线索的设计非常有利于知识的类比。比如：等势面与等高线的;电容器和盛水容器，电容和盛水容器的截面积的类比;带电粒子垂直进入电场后的偏转运动与平抛运动的类比，等等。根据静电场与重力场的相似性，用类比推出静电场的一些性质，在类比电场强度的定义式后可得出电势的定义式。从而有助于解决带电粒子在电场中的电势能变化时，只要分析电场力做功即可，这是一个基本的功能关系，解题时能够一针见血、快速突破。对于一些物理量的定义很多学生不太在意，总认为公式记住了，能做题就是了。其实不然，从表二中可以看出本章有好多这种比值定义的物理量，而且它们一般都有相同的特点，即该比值定义的物理量与定义式中的分子、分母无关，它是由电场自身决定的。并且可以把这个结论推广至其他章节，如加速度的定义式等。巧妙地利用类比，把这些物理量归为一类，对于做一些概念性的判断题是非常实用的。

2.“两个定律”即电荷守恒定律和库仑定律

这两个定律在电场与静力学综合的问题处理上有重要的地位。库仑定律和电荷守恒定律的经典应用题在试卷上出现的频率很高，考查对基础知识的掌握程度，对两个定律比较熟悉的同学可以正确、快速地突破。也有库仑定律与动力学的综合题，以库仑定律为基础判断出两个电荷之间的作用力变化再由牛顿运动定律求解，可见库仑定律是突破的关键。

3.“两种性质”与“三类公式”

“两种性质”即电场力的性质和能的性质。力的性质包括电场强度、电场力、电场线;能的性质包括电势、电势差、电势能、电场力做功。由于概念繁多, 不易理清, 故设计以公式辅助理解概念的方法, 将公式分为三类, 即“三类公式”———定义式、决定式、关系式。将电容器的公式也包含在内, 可归纳如下:定义式:关系式: (1) 电场力与场强的关系式:F=qE, (2) 匀强电场电势差与场强的关系式:U=Ed, (3) 电势能与电势的关系式:Ep=qφ, (4) 电场力做功与电势差的关系式:W=qUAB, (5) 电势差与电势的关系式:UAB=φA-φB, (6) 电场力做功与电势能变化的关系式:WAB=-△Ep。

将定义式与决定式放在一起，能更好地理解比值定义的物理量在定义式中不能说与分子成正比与分母成反比;而在决定式中则清晰地表明了它的决定因素，故可以有正比、反比之说，从而能更深刻地理解概念。

4. 八大关系

仔细分析上表格的第三栏的关系式发现很多是前面定义式的变形，对此有些同学不以为然，认为只要记住定义式即可，关系式自己可以去推。这种想法当然无可厚非，只不过这样做对各量之间关系的理解就略显不足了，不利于具体问题的处理。故我将它单独列出，并配以两个常用的工具———电场线与等势面之间的关系，总结为八大关系，即：(1)电场力与场强的关系式：F=qE; (2)匀强电场电势差与场强的关系式：U=Ed; (3)电势能与电势的关系式：Ep=qφ;(4)电场力做功与电势差的关系式：W=qUAB; (5)电势差与电势的关系式：UAB=φA-φB; (6)电场力做功与电势能变化的关系式：WAB=-△Ep; (7)电场线与电势的关系：顺着电场线方向电势降低;(8)电场线与等势面的关系：电场线与等势面处处垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，且等势面密集处电场线密集却电场强度也大，反之亦然。有了这些关系，静电场的选择题一般可以顺利突破，举例如下。

例题1 (09年江苏)：空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有(%%)

A.EBx的大小大于ECx的大小

B.EBx的方向沿x轴正方向

C.电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大

D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功

分析：此题综合性较强，考查了电场线和等势面的关系、电势高低与电场线的关系、电场线与电场强度的关系、电场力与电场强度的关系等。图中只给出了电势随x的变化曲线，所考查的几个关系十分隐晦，故学生应对时十分吃力。若对电场中的八大关系非常熟悉的话，就能比较轻松了。抓住等势面密集处电场线也密集即电场强度大，可以看出相等的x内，B处电势变化大，等势面也就密集，而C处变化慢，等势面也就疏，故A正确;O处电势变化率为零，则等势面较疏，电场线也较两侧疏，电场强度小于两侧，故C错误;抓住顺线电势降低，则得出B处场强方向沿x轴负方向，C点场强方向沿x轴正向，故B错D对。故答案应选AD。

例题2：如图为一有界匀强电场，场强方向为水平方向(虚线为电场线)，—带负电微粒以某一角度θ从电场的a点斜向上方射入，沿直线运动到b点，即可知 ( )

A.电场中a点的电势低于b点的电势

B.微粒在a点时的动能与电势能之和与在b点时的动能与电势能之和相等

C.微粒在a点时的动能小于在b点时的动能，在a点时的电势能大于在b点时的电势能

D.微粒在a点时的动能大于在b点时的动能，在a点时的电势能小于在b点时的电势能

分析：此题考查带电粒子在复合场中的运动，只告诉我们带电粒子做直线运动和电场线的分布，没有给出电场的方向及粒子的电性。四个选项涉及电场线与电势的关系、电场力做功与电势能变化的关系、等势面与电线的关系，入手比较困难。分析时应该从直线运动入手，抓住其受力情况进行突破。由于带电微粒带负电，且能沿直线从a点运动到b点，因此微粒受的合力必沿ab直线，故受力分析时必须考虑电场力，且电场力必沿虚线向左，故电场强度的方向水平向右，从a运动到b电场力做负功，抓住电场力做功与电势能变化的关系有电势能必增加，因此Epa

四、结语

综上所述，静电场部分并不是想象的那么难学，关键还是没有理清各量的关系，只要理解并掌握静电场章节中的“一种方法”、“两个定律”、“两种性质”、“三类公式”、“八种关系”，静电场的题目均可迎刃而解。在静电场的章节学习中用学生敏感的数字来归类，有更强的刺激性。学生在回忆时若有遗忘也很容易发觉，比如在回忆电场中的关系时如果只能说出其中的六条，少说了两条，就能意识到自己对知识的掌握还不够理想，应该重审自己的知识体系与结构。因此，利用数字归纳静电场知识能使学生在不知不觉间加深对高中物理知识点之间联系的理解，培养学生独立获取新知识的能力和对物理学科的学习兴趣。

摘要：高中物理《静电场》一章概念多、公式多、关系多, 而且十分抽象难懂, 记忆难, 遗忘快, 学生对本章的学习普遍存在畏难情绪。采用学生敏感的数字进行归类:“一种方法”、“两个定律”、“两种性质”、“三类公式”、“八种关系”, 则非常醒目, 能有效地帮助学生理解、记忆本章的知识, 并指导学生解题。

静电场复习策略 篇3

一、牢记基本概念，理解基本规律

本章涉及的基本概念好，基本规律比较多，相互之间又有联系，我们要牢记它们。

本章的基本概念和基本规律：

2.电场线（六种情况的电场线画法）。

到此为止电场部分的知识贯穿得就差不多了，至于电荷在电场中平衡和运动问题的解题方法和重力场中的解题方法类似。

4.场的叠加：可类比力的叠加原理，都遵守平行四边形法则。

5．带电粒子在电场中的运动。

（1）直线运动;

（2）偏转：类平抛运动，利用平抛运动的规律分析解决。

二、掌握解决问题的科学方法，巧妙、快捷地解决问题

本章解题常用的方法有：理想模型法、比值法、类比法、等效法等等。笔者就近年来高考涉及本章的各类题型列举如下：

题型一：电场线、等势面类

这是指利用典型电场的电场线和等势面的分布情况，以及电场线的特点来求解的问题。解这类问题，我们必须牢记各种典型的电场线和等势面的分布情况，以便与题中情景对照分析，还要灵活运用电场线的特点及等势面的特点，如在等势面上任意两点间移动电荷电场力不做功；沿电场线方向电势越来越低；等势面与电场线一定垂直；电场线的疏密可表示场强大小等。

例1.下列选项中说法正确的是（ ）

A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零

B.电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同

C.电场强度的方向总是跟等势面垂直的

D.沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的

【命题意图】

考查电场线、场强和电势关系。

【解析思路】

本题A、B两选项都用了“一定”的字样，因此只要举出一个反例，就可以否定A、B选项的说法，譬如带正电的导体，其内部场强为零，电势不为零；匀强电场的场强处处相同，但顺电场线方向电势逐渐降低，故A、B选项均不正确。C、D选项正是应记住的电场线特点，故C、D正确。

【探讨评价】

（1）对电场线类问题，首先我们要牢记各种典型电场、电场线和等势面的分布情况，记住电场线的特点，更重要的是要对题意全面分析，并灵活应用各典型电场线的特点。

（2）电场强度的计算有四种方法：

d.利用叠加式E=E1+E2+……（矢量合成）。

【说明】

电场线与电荷的运动轨迹不一定重合。电荷的运动轨迹由带电粒子受到的合外力情况和初速度情况来决定。只有满足①电场线是直线；②粒子的初速度为零或初速度方向与电场线在同一条直线上时，其运动轨迹才与电场线重合。

例题拓展：如图所示，P、Q是两个电量相等的正的点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA

A.EA一定大于EB，UA一定大于UB

B.EA不一定大于EB，UA一定大于UB

C.EA一定大于EB，UA不一定大于UB

D.EA不一定大于EB，UA不一定大于UB

题型二：电功、电势能、电势差、电势类

这是指电场中电势的计算和电势高低的比较问题。解这类问题，一般要用到：

（1）沿电场线方向电势要降低；

（4）匀强电场的两点电势差：U=Ed等。

例2.图中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点。已知A、B、C三点的电势分别为UA=15V，UB=3V，UC=-3V。由此可得D点电势UD=_______V。

【命题意图】

考查匀强电场的特性、电势，在能力上考核分析、推理、应用物理知识解题的能力。

【解析思路】

UAC=UA-UC=18V，连接AC并把AC三等份，（如图）则中间两点的电势分别为9V和3V，这样B点必与F点在同一等势面，连接BF，过D点的等势面恰好过E点。所以D点的电势为9V。

【注】利用等分法在电场中找等势点，是解决此种问题的最基本的也是比较行之有效的方法。

例题拓展：图中A、B、C三点都在匀强电场中。已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20 cm。把一个q=10-5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为-1.73×10-3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是：

A.865 V/m，垂直AC向左

B.865 V/m，垂直AC向右

C.1000 V/m，垂直AB斜向上

D.1000 V/m，垂直AB斜向下

题型三：静电平衡类

这是指利用静电平衡状态导体具有的特点来求解的问题。静电平衡状态导体的特点：

（1）导体内部场强处处为零，表面上任一点的场强方向跟该点的表面垂直；

（2）整个导体为一个等势体，导体表面为一个等势面；

（3）导体的静电荷分布在外表面上，并且电荷的分布与表面的曲率有关，曲率大的地方电荷分布密。

因此，导体的表面尽管为等势面但导体表面的场强并不一定相同。

例3.一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图所示。金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比：

A.Ea最大

B.Eb最大

C.Ec最大

D.Ea=Eb=Ec

【命题意图】

考查静电平衡状态的特点及电场强度的知识。

【解析思路】

根据导体在电场中处于静电平衡时的特点，知球内a、b、c三点的合场强都为零。而这三点的场强都是细杆MN和球体感应电荷分别产生的场强的合场强，因此细杆MN产生的场强与金属球上感应电荷产生的场强对球内同一点应大小相等、方向相反，而c点离细杆MN最近，故细杆产生的电场在c点的场强最大，那么，金属球上感应电荷产生的电场在c点的场强也就最大。因此，C正确。

大学物理学静电场 篇4

一、简述

本教学反思普通高等学校招生全国统一考试大纲结合教学反馈进行分析和反思。首先将该课程标准实验版对高考理科物理要考查的主要能力解读如下：

1.理解能力：

理解物理概念、物理规律的确切含义，理解物理规律的适用条件以及它们在简单情况下的应用；能够清楚地认识概念和规律的表达形式（包括文字表述和数学表达）；能够鉴别关于概念和规律的似是而非的说法；理解相关知识的区别和联系。

2.推理能力：

能够根据已知的知识和物理事实、条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，得出正确的结论或做出正确的判断，并能把推理过程正确地表达出来。

3．分析综合能力：

能够独立地对所遇到的问题进行具体分析、研究，弄清其中的物理状态、物理过程和物理情境，找出起重要作用的因素及有关条件；能够把一个复杂问题分解为若干较简单的问题，找出它们之间的联系；能够提出解决问题的方法，运用物理知识综合解决所遇到的问题。

4.应用数学处理物理问题的能力：

能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。

5.实验能力：

能独立地完成实验，能明确实验目的，能理解实验原理和方法，能控制实验条件，会使用仪器，会观察、分析实验现象，会记录、处理实验数据，并得出结论，对结论进行分析和评价；能发现问题、提出问题，并制订解决方案；能运用已学过的物理理论、实验方法和实验仪器去处理问题，包括简单的设计性实验。

对于选修3-1第一章静电场，在高考的时候正好形成了一个版块中的一项主题即电学→电场。在电场这个主题中考查的内容为：

I级要求：物质的电结构、电荷守恒；静电现象的解释；点电荷；静电场；电场线；电势能、电势；匀强电场中电势差与电场强度的关系；示波管；常见电容器；电容器的电压、电荷量和电容的关系。

II级要求：库伦定律；电场强度、点电荷的场强；电势差；带电粒子在匀强电场中的运动。（对I、II级要求的含义：I.对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用。与课程标准中的“了解”和“认识”相当。II.对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。与课程标准中的“理解”和“应用”相当。）

二、对电场高考考查内容结合教学反馈的详细分析

两个定律：电荷守恒定律和库伦定律在教学反馈中基本达到高考要求。

问题：

①电荷守恒定律在解释物体带电和起电过程的运用。②库伦定律的使用范围，点电荷的理解等。③多个点电荷对同一点电荷的库伦力的计算。解决方案：

①对于电荷守恒定律的运用，在教学过程中需思路清晰、过渡缓一些让学生能够有足够的思考和感知时间；

②对于库伦定律的使用范围以典型的例题作为讲解重点，让学生意识到这些问题的存在； ③对于库伦力的叠加结合物理的思想（化繁为简）和力的合成相关知识讲解（等效效果的深入理解）。

六个概念：电场强度、电势能、电势、电势差、电场线、等势面

这一部分内容的教学难度较大，学生容易混淆，因此在实际教学反馈中表现出这些知识基本能达到高考的I级要求，少数同学能够全部达到要求。问题：

①电场强度概念的建立以及表达式中各个符号的物理含义，学生存在问题较大的是方向的判断。②电势能和电势差在解决带电粒子运动问题中的应用。③电场线和等势面在实际问题中的综合运用。解决方案：

①在概念建立的过程中一定注意思路清晰和推导过程的严谨性，例如建立电场强度概念的时候结合重力的相关知识分析来研究电场强度概念的建立。

②对于之后的概念的建立注意利用从能量角度去分析和研究，从而在学生的思维中建立能量观念的优点。让学生学会从能量的角度去思考一些物理问题。

③对于电场线和等势面得让学生明确其是为了形象地表现电场强度和电场中的电势的特点而提出的，进而教会学生怎么去运用它们解决实际问题。

带电粒子在电场中的情况：平衡、加速、偏转

对于以上问题由于综合性较强学生的掌握难度偏大，学生能力达标情况欠佳，基本达不到II级要求。问题：

①在平衡中常常出现基本的受力分析和力的合成以及动态分析等问题。②在偏转问题中出现过程的对应性不够容易少分析等。解决方案：

①强化受力分析过程，基本作用力的概念强化，几何和计算能力的提升。

②对示波器原理的分析一定让学生自己动手掌握，注意这一类题主要以学生自主教师控制引导。

三种应用：电场中的导体（静电平衡）、电容器、示波器

在这一部分的知识学生普遍感觉难度大，因此想要达到高考要求的标准还得花更多的时间。

问题：

①导体的静电平衡问题的处理，出现电荷分布的确定问题、导体内部电场强度问题等。②电容器问题在处理的时候学生的习惯不好进而出现难以判断等问题。③示波器问题由于学生在前面处理带电粒子的偏转时就存在一定的问题，而现在这类问题又将难度升高了进而学生容易忽视带电粒子从偏转电场到荧光屏过程的运动。解决方案：

①对于静电平衡问题利用实验和习题进行巩固和理解。②电容器注意控制学生的解题思路的建立和规范。

静电场描绘实验报告 篇5

1.学习用模拟法测绘静电场的原理和方法。

2.加深对电场强度和电位要领的理解。

3.用作图法处理数据。

【实验仪器】

静电场描绘仪、静电场描绘仪信号源、导线、数字电压表、电极、同步探针、坐标纸等。

【实验原理】

在一些科学研究和生产实践中，往往需要了解带电体周围静电场的分布情况。一般来说带电体的形状比较复杂，很难用理论方法进行计算。用实验手段直接研究或测绘静电场通常也很困难。因为仪表(或其探测头)放入静电场，总要使被测场原有分布状态发生畸变;除静电式仪表之外的一般磁电式仪表是不能用于静电场的直接测量，因为静电场中不会有电流流过，对这些仪表不起作用。所以，人们常用“模拟法”间接测绘静电场分布。

1、模拟的理论依据

模拟法在科学实验中有极广泛的应用，其本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程的研究，以代替不易实现、不便测量的状态或过程的研究。 为了克服直接测量静电场的困难，我们可以仿造一个与静电场分布完全一样的电流场，用容易直接测量的电流场模拟静电场。

静电场与稳恒电流场本是两种不同场，但是它们两者之间在一定条件下具有相似的空间分布，即两场遵守的规律在形式上相似。它们都可以引入电位U，而且电场强度E=-△U/△l;它们都遵守高斯定理:对静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系

∮E·ds = 0 ∮E·d l = 0

对于稳恒电流场，电流密度矢量J在无源区域内也满足类似的积分关系

∮J·ds = 0 ∮J·d l = 0

由此可见，E和J在各自区域中满足同样的数学规律。若稳恒电流空间均匀充满了电导率为σ的不良导体，不良导体内的电场强度E′与电流密度矢量J之间遵循欧姆定律

J=σE′

因而，E和E′在各自的区域中也满足同样的数学规律。在相同边界条件下，由电动力学的理论可以严格证明：像这样具有相同边界条件的相同方程，其解也相同。因此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场。也就是说静电场的电力线和等势线与稳恒电流场的电流密度矢量和等位线具有相似线的分布，所以测定出稳恒电流场的电位分布也就求得了与它相似的静电场的电场分布。

2、模拟条件

模拟方法的使用有一定条件和范围，不能随意推广，否则将会得到荒谬的结论。用稳流电场模拟静电场的条件可归纳为几点：

(1)稳流场中电极形状应与被模拟的静电场的带电体几何形状相同。

(2)稳流场中的导电介质应是不良导体且电阻率分布均匀，并满足σ

才能保证电流场中的电极(良导体)的表面也近似是一个等位面。

(3)模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相同。

3、同轴圆柱形电缆的静电场

利用稳恒电流的电场和相应的静电场其空间形成一致性，则只要保证电极形状一定，电极电位不变，空间介质均匀，在任何一个考察点，均应有U稳恒=U静电，或E稳恒电极≥σ导电质=E静电。下面

图 1

以同轴圆柱形电缆的“静电场”和相应的模拟场—“稳恒电流场”来讨论这种等效性。如图10(a)所示，在真空中有一半径a的长圆柱导体A和一个内径b的长圆筒导体B，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理可知，在垂直于轴线上的任何一个截面S内，有均匀分布辐射状电力线，这是一个与坐标Z无关的二维场。在二维场中电场强度E正平行于xy平面，其等位面为一簇同轴圆柱面。因此，只需研究任一垂直横截面上的电场分布即可。

距轴心O半径为r处(图1(b))的各点电场强度为

E 20r

式中λ为A(或B)的电荷线密度。其电位为

UrUaEdrUaarr1n (1) 20a

Ua 201na若rb时，Ub = 0则有

代入式(1)得 UrUa

距中心r 处场强为 Er1n(b/r) (2) 1n(b/a)UadUr1 (3) dr1n(b/a)r

其中A、B间不是真空，而是充满一种均匀的不良导体，且A和B分别与电流的正负极相连，见图2同轴电缆模拟电极间形成径向电流，建立一个稳恒电流场Er。可以证明不良导体中的电场强度Er与原真空中的静电场Er是相同的。

4、同轴圆柱形电级间的电流场

取厚为t的圆柱形同轴不良导体片来研究，材料的电阻率为ρ则半径r的圆周到半径为(r+dr)的圆周之间的不良导体薄块的电阻为

dRdr (4) 2tr

半径r到b之间的圆柱片电阻为

Rrbbdrb1n (5) r2tr2tr

由此可知半径a到b之间圆柱片的电阻为

(a)

图2 同轴电缆模拟电极 Rabb1n (6) 2ta

若设U0 = 0，则径向电流为

IUa2tUa (7) Rab1n(b/a)

1n(b/r) (8) 1n(b/a)距中心r处的电位为 UrIRrbUa

则稳恒电流场Er′为

UadUr1Er (9) dr1n(b/a)r

可见式(2)与式(8)具有相同形式，说明稳恒电流场与静电场的电位分布函数完全相同。即柱面之间的电位Ur与1nr均为直线关系。并且(Ur/Ua)相对电位仅是坐标的函数，与电场电位的绝对值无关。显而易见，稳恒电流的电场E′与静电场E的分布也是相同的。因为EdUrdUrE (10) drdr

实际上，并不是每种带电体的静电场及模拟场的电位分布函数都能计算出来，只有在σ分布均匀几种形状对称规则的特殊带电体的场分布才能用理论严格计算。上面只是通过一个特例，证明了用稳恒电流场模拟静电场的可行性。

5、电场的测绘方法

由(10)式可知，场强E在数值上等于电位梯度，方向指向电位降落的方向。考虑到E是矢量，U是标量，从实验测量来讲，测量电位比测定场强容易实现，所以可先测绘等位线，然后根据电力线与等位线正交原理，画出电力线。这样就可由等位线的间距，电力线的疏密和指向，将抽象的电场形象地反映出来。

静电场描绘仪(包括水槽、双层固定支架、同步探针等)，如图3所示，支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放带电极水槽。并将电极引线接出到外接线柱上，电极间有电导率远小于电极且各向均匀的导电介质水。接通交流电源就可进行实验。在导电玻璃和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹是一样的。由水槽上方的穿梭针找到待测点后，按一下记录纸上方的探针，在记录纸上留下一个对应的标记。移动同步探针在水槽中找出若干电位相同的点，由此即可描绘出等位线。

使用方法：

(1)接线

静电场测试仪信号源的输出接线柱与电极接线柱相连，将探针架放好，并使探

针下探头置于放有电极的水槽中，开启开关，指示灯亮，有数字显示。电压表示值图3 K为电场中某点对负极的电压值。

(2)测量

调节静电场测试仪电源前面板上电压调节旋钮，将开关K打在电源电压上，电表显示所加的电压值，单位为伏特，一般调到10V，便于运算。然后将开关打在测量，横移动探针架，数显示表示值随着运动而变化，从而测出每条等位线上的几个电压相等的点。

(3)记录

在描绘架上铺平坐标纸，用螺钉夹住，当电压表显示读数认为需要记录时，轻轻按下记录纸上的探针并在坐标纸上，记录电压，为实验清楚快捷，每等位线不少于8个点，然后用光滑曲线连接即可。

【实验内容】

1、长直同轴圆柱面电极间的电位分布

(1)将电极水槽中加入适量的水，然后把它放在上层静电场描绘仪的下层;

(2)按图连接好电路，电压表及探针联合使用。

(3)把坐标纸放在静电场描绘仪的上层，并用四个螺钉夹好。

(4)调节静电场描绘仪的电源(大约10V)。

(5)移动探针座使探针在水中缓慢移动，用数字电压表测量电位差，找到等位点时按下坐标纸上的标记指针，做出标记。分别作出6V、5 V、4 V、3 V、2V的五条等位线，每条等位点不得少于8个。

(6)根据等位点描绘等位线，并标出每条等位线的电位。

(7)根据电力线和等位线垂直的提点，描绘被模拟空间中的电力线。

2、不规则电极间电位分布

(1)将水槽中的电极更换成两圆柱面型。

(2)重复内容一中的操作，分别作出8V、7 V、6V、5 V、4 V、3 V、2V的7条等位线。

【数据记录与处理】

1、同轴圆柱面型电极间电位分布

(1)根据等位点描绘被模拟空间中的等位线。

(2)根据电力线和等位线垂直的提点，画出被模拟空间中的电力线。 (3)测量每条电位线的半径计算对应的电位理论值，并与实验值比较计算相对误差，将数据填入以下表格。

表：Ua V a mm b mm

(1)根据等位点描绘被模拟空间中的等位线。

(2)根据电力线和等位线垂直的提点，画出被模拟空间中的电力线。 注意：将图线粘贴在实验报告上

【思考题】

(1)用模拟法测的电位分布是否与静电场的电位分布一样?

(2)如果实验时电源电压有效值不稳定，那么是否会改变电力线和等位线的分布?为什么?

(3)试从你测绘的等位线和电力线分布图，分析何处电场强度较强，何处电场强度较弱。

【注意事项】

(1)水槽由有机玻璃制成的，实验时要轻拿轻放，以免破碎。

(2)水层厚度要保持一致，即水槽要水平放置，以保证导电介质的均匀性，且水不要过多也不要过少，水面要到达探针但不要淹没电极。

(3)电极、探针要和导线接触良好。

大学物理学静电场 篇6

《静电场》计算题专项训练

1．在光滑的绝缘水平面上，有一质量m＝1.0  103 kg、电量q＝1.0  1010 C的带正电小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy。现突然加一沿y轴正方向、场强大小E1＝6.0  106 V／m的匀强电场，使小球开始运动，经过1.0 s，所加电场突然变为沿x轴正方向、场强大小为E2＝4.0  106 V／m的匀强电场，求再经过2.0 s时小球的位置坐标。－－

qE1610110221．【解析】a1＝ ＝＝0.6 m / s －3m110

11qE24101102222v1＝a1t1＝0.61 m / s＝0.6 m / s；y1＝1t1＝ 0.61 m＝0.3 m；a2＝＝＝0.4 m / s －322m110

1122y2＝v1t2＝0.62 m＝1.2 m ；y＝y1＋y2＝（0.3＋1.2）m＝1.5 m； x＝ a2t2＝ 0.42 m＝0.8 m 226－106－10

2．如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为Q，其中A带正电荷，B带负电荷，D、C是它们连线的垂直平分线，A、B、C三点构成一边长为d的等边三角形。另有一个带电小球E，质量为m、电荷量为＋q(可视为点电荷)，被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方。现在把小球 E拉起到M点，使细线水平绷直且与A、B、C处于同一竖直面内，并由静止开始释放，小球E向下运动到最低点C时，速度为v。已知静电力常量为k，若取D点的电势为零，试求：

(1)在A、B所形成的电场中，M的电势φM。

(2)绝缘细线在C点所受到的拉力T。

22．【解析】(1)电荷E从M点运动到C的过程中,电场力做正功,重力做正功．根据动能定理Uq+mgL=mv/

2得M、C两点的电势差为 UMC＝(mv-2mgL)/2q-------

又,C点与D点为等势点,所以M点的电势为UM＝(mv-2mgL)/2q

(2)在C点时A对E的电场力F１与B对E的电场力F２相等，且为

F１＝F２＝kQq/d22 ０又，A、B、C为一等边三角形，所以F１、F２的夹角为120，故F1、F2的合力为F12= kQq/d, 且方向竖直向下。

由牛顿运动定律得T-kQq

d2mg=mv2/L

v2 绝缘细线在C点所受的张力为 T= kmg+m2Ld

3．如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线是水平直径．现Qq有一带正电的小球(可视为质点)从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R．从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力的竖直向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹经过A点．设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g，求：

(1)小球到达B点的速度大小；

(2)小球受到的电场力的大小和方向；

(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力．

3．【解析】(1)小球从开始自由下落到到达管口B的过程中机械能守恒，故有：mg4R

到达B点时速度大小为vBgR12mvB

2(2)设电场力的竖直分力为Fy、，水平分力为Fx，则Fy=mg(方向竖直向上)．小球从B运动到C的过程中，由动能定理得：

Fx2R

121

2mvBmvC22

x2R

小球从管口C处脱离圆管后，做类平抛运动，由于其轨迹经过A点，有

y4RvCt

12Fx2

axtt 联立解得：Fx=mg 22m

电场力的大小为：qEFx2Fy22mg 设电场力的合力方向与水平方向成角，则tan

FyFx

1小球所受电场力方向与水平方向间的夹角45

vC

(3)小球经过管口C处时，向心力由Fx和圆管的弹力N提供，设弹力N的方向向左，则FxNm解得：N=3mg(方向向左)

R

根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管的压力为NN3mg，方向水平向右

4．如图所示xOy平面处于一匀强电场中，场强大小为E，方向与y轴45o角．现有一质量为m、电量大小为q的离子从坐标原点以速度vo射出，方向与x轴夹45o角．经一段时间离子穿过x轴，离子的重力不计．求：（1）离子的带电性质，并画出离子大致的运动轨迹．（2）离子穿过x轴时的位置坐标及在该处的速度大小．

4．【解析】（1）F与E反向，可知离子带负电。

（2）可建立xoy坐标系，离子沿x方向匀速运动，沿

y方向以加速度 ay



Eq

作匀加速运动 m

2mv01xxy（2分）求得x

yay2v0Eq

则位置坐标为（X，0），其中XSx2y222mv0在xoy

坐标系中，由两分运动可得沿

Eq

y轴的分

2速度vy2v0离子经x轴时的速度大小为vv0vy2v0

5．如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L。槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为+2q，球B带电量为-3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统。最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小；

（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A相对右板的位置。

5．【解析】对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电场力对系统做功为W1，有： W12qE2.5L(3qE1.5L)0而且还能穿过小孔，离开右极板。

假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为W2，有：W22qE2.5L(3qE3.5L)0综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧。

2qEqE

（1）带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律：a1=

m2m球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有：v

12a1L求得：v1

v1

得：t1a1

2qEL

m

2mL

球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，qE

（2）设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，则：t1由牛顿第二定律：a2

3qE2qEqE

显然，带电系统做匀减速运动。设球A刚达到右极板时的速度为v2，减速所需时

2m2m

2v12a21.5Lt2间为t2，则有： v2

v2v11

求得： v2

2a2

2qEL,t2m2mL

qE

3qE

2m

2mLL,xqE6

球A离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a3，再由牛顿第二定律：a3设球A从离开电场到静止所需的时间为t3，运动的位移为x，则有：t3

0v212

v22a3x求得：t1

3a37

可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为： tt1t2t3

2mLL

球A相对右板的位置为：xqE6

6．有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。

如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α<<1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？

（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。

6．【解析】（1）用Q表示极板电荷量的大小，用q表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力应至少大于重力，即

q

d

mg 其中q=Q 又有Q=εC 由①②③式得

mgd

④ C

加速

（2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以a1表示其度，t1表示从A板到B板所用的时间,则有

q

d

mgma1⑤d

2小球所受电场力与重力方向相反，a1t1⑥当小球带负电时，向上

做加速运动。以a2表示其加速度，t2表示从B板到A板所用的时间,则有q

d

mgma2⑦d

122

a2t2⑧ 2

小球往返一次共用的时间为（t1＋t2），故小球在时间T内往返的次数为n

T

⑨由以上各式得 t1t2

n

T

2md2md

2

CmgdC2mgd

⑩

小球往返一次通过电源的电荷量为2q，在T时间内通过电源的总电荷量为Q＝2nq ⑾由⑩⑾可得

/

Q/

2md

2CT

C2mgd



2md

C2mgd

7．如图中A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场；右边表示一周期性的交变电压的波形，横坐标代表时间t，纵坐标代表电压UAB，从t=0开始，电压为给定值U0，经过半个周期，突然变为-U0……。如此周期地交替变化。在t=0时刻将上述交变电压UAB加在A、B两极上，求：

(1)在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最大，则所加交变电压的频率最大不能超过多少

?

(2)在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最小(零)，则所加交变电压的频率为多大

?

(3)在什么时刻释放上述电子，在一个周期时间，该电子刚好回到出发点?试说明理由并具备什么条件。

7．【解析】电子在两极板间运动的V-t图象如右图所示。

(1)要求电子到达A板的速度最大，则电子应该从B板一直加速运动到A板，即电子从B板加速运动到A板所用时间必须满足： t≤

T

①

2依题意知：S＝

eU012××t＝d②

md2

综合①、②可得：f≤

eU08md

2。

(2)由电子在电场中运动时的受力情况及速度变化情况可知：要求电子到达A板的速度为零，则电子应该在t＝nT(n＝1，2，3，…)时刻到达A板，电子在每个S＝

T

内通过的位移为： 2

eU0T12××（）③

md22

依题意知：d＝n(2S)④ 综合③、④可得：f＝

4neU0md

(n＝1，2，3，…)。

T5T3T

时刻，电子刚好回到出发点。条件是在半个周期即从(～)时间内，444

(3)在t=T/4时刻释放电子，经过一个周期，在t=

电子的位移小于d，亦即频率f≥

eU16md2。

大学物理学静电场 篇7

1 Labview 简介

Labview是NI公司开发的图形式编程语言,又称为虚拟仪器。其功能很强大,本文着重利用其图形化的人机交互特性,通过对静电场的图形化模拟达到计算机上进行试验的目的。

2 静电场测绘

本文以测绘真空中点电荷形成的电场为例说明。

真空点电荷形成的电场中任一点的电势

在程序中分为前面板和程序框图。前面板(图2)用于人机交互,程序框图(图1)实现编程操作。

在前面板中,点击“测量”,程序开始运行,屏幕中央会出现一个点电荷。移动鼠标,则电位指示指针会随着鼠标相对点电荷位置的变化指示不同的数值。该数值表示该点的电位。依次画出相同电位的多个点,即可得到不同电位的等位线。实验结束点击“停止”,程序结束运行,屏幕上保持数据不消失,可以打印或保存,方便后期依据等位线画出电场线分布。

3 总结

大学物理学静电场 篇8

特别推荐

【本讲教育信息】

一.教学内容：

电势差与电场强度的关系及示波器问题的综合

二.学习目标：

1、掌握电场中电势差跟电场强度的关系的理论推导及等势面类典型问题的分析方法。

2、掌握示波器的原理及相关习题的的解题思路。

3、掌握带电粒子在电场中加速和偏转的问题的分析方法。

考点地位：本考点是本章内容的难点，是高考考查的热点，对于电势差和电场强度的关系及等势面的考查，通常以选择题目的形式出现，对于带电粒子在场中的加速和偏转，出题的形式则更灵活，突出了本部分内容与力的观点及能量观点的综合，对于示波器原理的考查在历年的高考题目中，有时以大型综合题目的形式出现，如2005年的全国Ⅰ卷，同时也可以通过实验题的形式出现，如2007年高考的实验题目第11题。

三.重难点解析：

（一）匀强电场中电势差跟电场强度的关系：

（1）大小关系。推导过程如下：

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如图所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，则电场力做功为：且与路径无关。另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，电场力为恒力，可仍用求功公式直接求解，假设电荷所走路径是由A沿直线到达B，则做功，这就是电场强度与电势差之间的关系。，两式相比较，说明：

①在匀强电场中，任意两点间的电势之差，等于电场强度跟这两点沿电场强度方向上的距离的乘积。即d必须是沿场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面的垂直距离。

②公式表明，匀强电场的电场强度，在数值上等于沿电场强度方向上单位距离的电势的降落，正是依据这个关系，规定电场强度的单位：。

③公式只适用于匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式来比较电势差的大小。例如图所示是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点小。我们可以设想，AB段的场强要比BC段的场强大，因而，比较，的大。这里的E1、E2分别指AB段、BC段场强的平均值。由此我们可以得出一个重要结论：在同一幅等势面图中，等势面越密的地方场强越大。事实上，在同一幅等势面图中，我们往往把每两个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果等势面越密，即相邻等势面的间距越小，那么场强就越大。

④场强与电势无直接关系。

因为某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变。零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定。初学容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小。

（2）方向关系：

①场强的方向就是电势降低最快的方向。

只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向。但是，电势降落的方向不一定是电场强度的方向。

②电场线与等势面垂直。

（二）几种常见的等势面及等势面的特点：

（1）点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面如图1所示。

图1（2）等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图2所示。

图2（3）等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图3所示。

图3（4）匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面，如图4所示。

图4

（5）形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，如图5所示。

图5 等势面的特点：

（1）等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直。

假若电场线与等势面不垂直，则场强E在等势面上就会产生一个分量，在同一等势面上的两点就会产生电势差，出现了一个矛盾的结论，故等势面一定与电场线垂直。

（2）电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交。

（3）两个等势面间的电势差是相等的，但在非匀强电场中，两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方，两个等势面间的距离小，场强小的地方，两个等势面间的距离大，如图5所示。

（4）在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。

说明：

因为电场强度E与等势面垂直，则电荷在同一等势面上移动时，电场力总与运动方向垂直，故在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。

注意：

若一电荷由等势面A先移到等势面B，再由等势面B移回等势面A，整个过程电场力做功为零，但分段来看，电场力可能先做正功，后做负功，也可能先做负功，后做正功，例如，在如图所示中带正电的物体由A点运动到B点的过程中，电场力先做负功，后做正功，但总功为零。

（5）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，表面是一个等势面。

（三）等势面与电场线的关系：

电场中电势相等的点构成的面是等势面。

在同一等势面上任意两点间移动电荷时，电场力不做功。电场线总是与等势面垂直（如果电场线与等势面不垂直，电场在等势面上就有分量，在等势面上移动电荷，电场力就会做功）。在同一电场中，等势面的疏密也反映了电场的强弱，等势面密处，电场线也密，电场也强，反之则弱。知道等势面，可以画出电场线。但等势面与电场线的区别是很明显的，电场线反映了电场的分布情况，是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是一系列的电势相等的点构成的面，可以是封闭的，也可以是不封闭的。电荷沿电场线移动，电场力必定做功，而电荷沿等势面移动，电场力必定不做功。

（四）带电粒子的加速和偏转及示波器模型：

1.带电粒子的加速

（1）运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动。

（2）用功能观点分析：粒子动能变化量等于电场力做的功。

若粒子的初速度为零，则： 即

若粒子的初速度不为零，则：

故

（3）能用来处理问题的物理规律主要有：

牛顿定律结合直线运动公式；动能定理；动量守恒定律；包括电势能在内的能量守恒定律。

（4）对于微观粒子（如：电子、质子、α粒子等）因其重力与电场力相比小得多，通常可忽略重力作用，但对带电微粒（如：小球、油滴、尘埃等）必须要考虑重力作用。

2.带电粒子在电场中的偏转

（1）运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动。

（2）偏转问题的分析处理方法：类似于平抛运动的分析方法，应用运动的合成和分解知识分析处理。

沿初速度方向为匀速直线运动。即运动时间

沿电场方向为初速为零的匀加速直线运动

故离开电场时的偏移量

离开电场时的偏转角

（3）带电粒子的重力是否可忽略；

①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确暗示以外一般都可忽略不计。

②带电颗粒：如尘埃、液滴、小球等，除有说明或明确暗示以外一般都不能忽略。

3.示波器

对示波管的分析有以下三种情形

（1）偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏中心点形成一个亮斑。

（2）仅在XX’（或YY’）加电压：若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到XX’（或YY’）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心），如图所示。

在如图所示中，设加速电压为U1，偏转电压为U2，电子电量为e，质量为m，由W=△Ek，得： ①

② 在电场中侧移 其中d为两板的间距

水平方向运动时间 ③

又 ④

由①②③④式得荧光屏上的侧移

（3）若所加电压按正弦函数规律变化，如或，偏移也将按正弦规律变化，如，即这亮斑在水平方向或竖直方向做简谐运动。

【典型例题】

问题

1、等势面问题归纳：

例题：

例1.如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等。一个正电荷在等势面L3处的动能为20J，运动到等势面L1处时动能为零；现取L2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为4J时，它的动能为（不计重力及空气阻力）（）

A.16J B.10J C.6J D.4J

解析：正电荷在电场中只受电场力的作用，在L3时，动能为20J，运动到L2等势面时其动能一定是10J。此时电势能为零，则此正电荷动能和电势能总和为10J。

当它的电势能为4J时，动能一定为6J。

答案：C

变式

1、例2.如图所示，在点O置一个正点电荷，在过点O的竖直平面内的点A处自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m，带电量为q。小球落下的轨迹如图中的实线所示，它与以点O为圆心、R为半径的圆（图中虚线所示）相交于B、C两点，点O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，点A距OC的高度为h，若小球通过B点的速度为v，则（）

A.小球运动到C点时的速度为 B.小球运动到C点时的速度为

C.小球从A点运动到C点的过程中电场力所做的功为D.小球从A点运动到C点的过程中电场力所做的功为 答案：B、C

（2007·江苏部分中学高三统考）

变式

2、（2004春季全国理综）

例3.如图所示，O是一固定的点电荷，另一点电荷P从很远处以初速度v0射入点电荷O的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN。a、b、c是以O为中心，Ra、Rb、Rc为半径画出的三个圆，Rc－Rb= Rb－Ra。1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点。以|W12|表示点电荷P由1到2的过程中电场力的功的大小，|W34|表示由3到4的过程中电场力做的功的大小则

A.|W12|=2|W34| B.|W12|>2|W34| C.P、O两电荷可能同号，也可能异号

D.P的初速度方向的延长线与O之间的距离可能为零

答案：B

问题

2、带电粒子在匀强电场中的加速与偏转模型：

例4.一束电子流在经U=5000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距d=1.0cm，板长l=5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？

解析：在加速电压一定时，偏转电压U’越大，电子在极板间的偏距就越大。当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压。

加速过程，由动能定理得 ①

进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l=v0t ②

在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度

③ 偏距 ④

⑤

能飞出的条件为 解①~⑤式得

变式思考：

例5.如图所示，在长为2L、宽为L的区域内正好一半空间有场强为E、方向平行于短边的匀强电场，有一个质量为m、电荷量为e的电子以平行于长边的速度v0从区域的左上角A点射入该区域，不计电子所受的重力，要使这个电子能从区域的右下角B点射出，求：

（1）无电场区域位于区域左侧一半内时，如图甲所示，电子的初速度应满足什么条件；

（2）无电场区域的左边界离区域左边的距离为x时，如图乙所示，电子的初速度又应满足什么条件。

解析：（1）依题意有：

所以

（2）电子在两个电场中的偏距与（1）的情况相同

即：

电子飞过x区所用的时间

在无电场区域中的运动时间为t2，偏距为y2，则

所以 则

问题

3、示波器模型问题及解法：

例6.（2005·全国卷）如图所示中B为电源，电动势，内阻不计，固定电阻，R2为光敏电阻，C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长，两极板的间距，S为屏，与极板垂直，到极板的距离。P为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a、b、c构成，它可绕AA’轴转动。当细光束通过扇形a、b、c照射光敏电阻R2时，R2的阻值分别为1000、2000、4500

。有一细电子束沿图中虚线以速度v0=8.0×106m/s连续不断地射入C。已知电子质量C，电子质量。忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受的重力。假设照在R2上的光强发生变化时，R2阻值立即有相应的改变。

设圆盘不转动，细光束通过b照射到R2上，求电子到达屏S上时，它离O点的距离y。（计算结果保留两位有效数字）

解析：设电容器C两板间的电压为U，电场强度大小为E，电子在极板间穿行时y方向上的加速度大小为a，穿过C的时间为t1，穿出时电子偏转的距离为y1。

由此可见，电子可通过C。

设电子从C穿出时，沿y方向的速度为v，穿出后到达屏S所经历的时间为t2，在此时间内电子在y方向移动的距离为y2

由以上有关各式得 代入数据得 由题意

变式思考1：（2003年江苏卷第11题）

例7.如图所示中为示波器面板，屏上显示的是一亮度很低、线条较粗且模糊不清的波形。

（1）若要增大显示波形的亮度，应调节____________旋钮。

（2）若要屏上波形线条变细且边缘清晰，应调节____________旋钮。

（3）若要将波形曲线调至屏中央，应调节____________与____________旋钮。

答案：（1）辉度（或写为）

（2）聚焦（或写为○）垂直位移（或写为↑↓）水平位移（或写为→←）

变式思考

2、（2007年全国卷）

例8.（1）用示波器观察频率为900Hz的正弦电压信号。把该信号接入示波器Y输入。

①当屏幕上出现如图1所示的波形时，应调节______________钮。如果正弦波的正负半周均超出了屏幕的范围，应调节__________钮或__________钮，或这两个钮配合使用，以使正弦波的整个波形出现在屏幕内。

②如需要屏幕上正好出现一个完整的正弦波形，应将__________钮置于_________位置，然后调节_______________钮。

小结本节内容：

答案：竖直位移或↑↓ 衰减或衰减调节 Y增益 扫描范围 1k挡位 扫描微调

【模拟试题】

1.关于静电场的电场线和等势面，以下说法正确的是（）

A.处于静电平衡的导体，内部没有电场线，它的电势也一定为零

B.导体周围的电场线一定与导体表面垂直

C.在同一条电场线上的两点，电势必定不等

D.在同一条电场线上的两点，所在位置的场强必定不相等

2.对公式U=Ed的理解，下列说法正确的是（）A.在相同的距离上的两点，电势差大的其场强也必定大

B.此公式适用于所有的电场中的问题

C.公式中的d是通过两点的等势面间的垂直距离

D.匀强电场中，沿着电场线的方向，任何相等距离上的电势降落必定相等

3.如图所示，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是（），a、b、c

4.如图所示，在点电荷Q形成的电场中，已知a、b两点在同一等势面上，甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为acb和adb，两个粒子经过a点时具有相同的动能，由此可判断（）

A.甲粒子经过c点时与乙粒子经过d点时具有相同的动能

B.甲、乙两粒子带异种电荷

C.若取无穷远处为零电势，则甲粒子经过c点时的电势能小于乙粒子经过d点时的电势能

D.两粒子经过b点时具有相同的动能

5.如图所示，两块相对的平行金属板M、N与电池相连，N板接地，在距两板等远的一点P固定一个带正电的点电荷，如果将M板向上平移一小段距离，则（）

A.点电荷所受的电场力减小

B.点电荷所受的电场力增大

C.点电荷的电势能减小

D.点电荷的电势能保持不变

6.如图所示，匀强电场中有一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间的距离是2cm，则该电场的场强是__________________V/m，到A点距离为1.5cm的P点电势为______________V。

7.如图所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一个电荷量为-q的油滴，从A点以速度v竖直向上射入电场。已知油滴质量为m，重力加速度为g，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为。问：

（1）电场强度E为多大？

（2）A点至最高点的电势差为多少？

【试题答案】

1.BC 2.CD 3.D 4.BCD 提示：从轨迹看甲粒子受引力、乙粒子受斥力，故两粒子带异种电荷。a→d乙粒子克服电场力做功，动能减少，a→c电场力对甲粒子做正功，动能增加，所以甲在c点动能大于乙在d点的动能，a→d乙粒子克服电场力做功，电势能增加，a→c电场力对甲粒子做功，电势能减少，故乙在d点的电势能大于甲在c点的电势能。

5.AC 提示：两板电势差不变，距离变大，则场强距离不变，则电势差 6.减小，减小，电荷所受电场力也减小；P与N板间减小，故电荷的电势能减小。提示：

7.解析：（1）油滴在运动到最高点的过程中，受到竖直方向重力的作用和水平方向的电场力的作用。

在竖直方向上油滴做匀减速运动，当时上升到最高点B，高度为

在水平方向上，油滴做匀加速运动，当时，可求得：

（2）在油滴运动到最高点的过程中，油滴的水平位移为所以A、B两点间的电势差为