鸡兔同笼教学实录说明

鸡兔同笼教学实录说明（共14篇）

鸡兔同笼教学实录说明 篇1

<<鸡兔同笼>>课堂教学实录及点评

一、教学目标： 培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；

3在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。

二、教材分析：

（一）设计意图：

本教材向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用列表法（逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法）。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

（二）设计思路：

遵照《新课程标准》的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

在学习中应注意鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间交流，使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。

三、学生状况分析：

五年级学生在三年级时已初步学习了简单的“鸡兔同笼”问

题，他们已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有一些学生在奥数的学习中已经学过，学生的程度参差不齐。学生的思维活跃，敢想，敢说，有一定的小组合组经验。

四、教学设计：

（一）创设情境。明前课题：今天我们共同研究鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）

问：鸡兔同笼是什么意思？

生：鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。

课件：出示图

师问：请你说一说图中有几只兔子几只鸡？

生1：我猜是7只兔子5只鸡。

生2：不一定。因为有一棵树把鸡和兔子挡住了，所以我不知道各有几只。

(二)探求新知。

1.独立学习。

师：如果告诉你：鸡兔同笼，有20个头，54条脚，鸡、兔各多少？能求出几只兔子，几只鸡吗？（出示题目）

师：你打算用什么方法解决这个问题？请同学们思考一下，想好了，写在作业纸上。

2.小组交流：

请同学们把自己的想法在小组内交流一下，看那个小组的方法多样。

3.集体讨论并汇报

师：哪个小组说说你们的想法？

小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有1只鸡，19只兔子，脚就有78条。脚太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。

师：还有哪些小组采用不同的列表法？

小组2：我们也采用列表法得出的答案,我们发现鸡增加1只，兔子减少1只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从2只鸡，18只兔直接跳到10只鸡，10只兔。最后也得到了13只鸡，7只兔。

小组3：我们小组也是列表法。我们是先假设鸡有10只，兔子也有10只。这样比较简便。

（三）解决问题：

1.将题目改成：鸡兔同笼，有23个头，66条腿，鸡、兔各几只？请你列表的方法解决。

2/ 老师带51名学生到公园划船。一条大船坐6人，一条小船坐4人，他们租了大船、小船各几条？

请同学们用列表方法解决。

（四）学习总结。

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

鸡兔同笼教学实录说明 篇2

教学过程:

一、故事引入

在我国古代流传着许多有趣的数学问题,“鸡兔同笼”就是其中之一。这个问题早在1500多年前人们就已经开始探索了。

课件出示题目:“今有雉兔同笼,上三十五头,下有九十四足。问雉、兔各几何?

师:谁能说说这道题是什么意思?(说明:雉指鸡)

出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,鸡和兔各有几只?这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。(板书课题)

二、探究活动

1. 化繁为简:

古代问题中的数据比较大,我们可以把它改为:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只?这样研究比较方便。

师:从题目中你能获取哪些信息?联系生活常识,还能知道哪些信息?

预设:

生1:鸡和兔共8只,鸡和兔共有26只脚。

生2:鸡有2只脚,兔有4只脚。

2. 探究方法:

(1)列表尝试,验证猜想。

师:有了这些信息,我们先来猜一猜,笼子里可能会有几只鸡?几只兔?猜测需要抓住哪个条件?

生:鸡和兔一共有8只。

师:是不是依据这个条件就一定能猜准确呢?请大家有序填表。

汇报:

小结:我们把这种方法叫作列表法(也称枚举法)。(板书:列表法)

像这样,采用列表的方法,既可以不重复、不遗漏,又可以找到正确的答案。

师:对于用列表法解决“鸡兔同笼”问题,大家感觉怎样?

预设:

生1:用列表法能很清晰地解决这个问题。

生2:数据比较简单,用列表法还好,但如果数据变大时,用列表法就会比较麻烦,会浪费很多时间。

师:说得有道理,那我们就来尝试研究更为简洁的方法吧!请同学们观察表格,看看这些数量之间是否存在着数学规律,请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。

学生小组交流,汇报。

预设:

生1:鸡的数量每减少1只,兔的数量就增加1只,脚的数量也就增加2只。

生2:兔的数量每减少1只,鸡的数量就增加1只,脚的数量反而减少2只。

设计意图:列表法虽然烦琐,但这是一种重要的解决问题的策略和方法,是学习假设法的基础,也是本课的重要教学目标之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整,脚的总数量的变化规律,为以下学习假设法做好铺垫。

(2)沟通方法,凸显假设。

假设全是鸡。

师:我们先观察表格中左起的第一列,8和0是什么意思?

生:有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡。

师:咦,笼子里是不是全是鸡呢?也就是把什么当成鸡来算?

生:不是,我们是把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算的。

追问:这样算会有什么结果?

生:每少算一只兔就会少算2只脚。

师:假设全是鸡,一共是16只脚。实际有26只脚,这样笼子里就少了10只脚,说明什么?

生:每只鸡比兔少2只脚,少了10只脚说明笼子里有5只兔。

课件演示:

师:怎样列式解答?

学生尝试列式。

假设全是鸡。

8×2=16(只)。(如果把兔全当成鸡,一共就有8×2=16只脚。)

26-16=10(只)。(把兔当成鸡来算,4只脚的兔当成2只脚的鸡算,每只兔就少算了2只脚,10只脚是少算的兔的脚数。)

4-2=2(只)。(假设全是鸡,就是把4只脚的兔当成2只脚的鸡。所以4-2表示一只兔当成一只鸡,就要少算2只脚。)

10÷2=5(只)兔。(要把多少只兔当成鸡算,才会少10只脚呢?就看10里面有几个2,也就是把几只兔当成了鸡来算,所以10÷2=5就是兔的只数。)

8-5=3(只)鸡。(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3(只)鸡。)

假设全是兔。

师:我们再来观察表格,看看右起第一列中的0和8是什么意思?

生:就是有0只鸡和8只兔,也就是假设笼子里全是兔。

师:笼子里是不是全是兔呢?这个时候是把什么当成什么来算的?

生:把里面的鸡当成兔来计算的。

师:把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算,会有什么结果呢?

生:就会多算2只脚。

师:请同学们动手画一画,算一算。

学生汇报:

生:假设全是兔。

8×4=32(只)。(如果把鸡全看成兔,一共就有8×4=32只脚。)

32-26=6(只)。(把鸡当成兔来算,2只脚的鸡当成4只脚的兔算,每只鸡就多了2只脚,6只脚是多算了鸡的脚数。)

4-2=2(只)。(假设全是兔,就是把2只脚的鸡当成4只脚的兔。所以4-2表示一只鸡当成一只兔,多算了2只脚。)

6÷2=3(只)鸡。(要把多少只鸡当成兔来算,才会多算6只脚呢?就看6里面有几个2,也就是把几只鸡当成了兔来算,因此6÷2=3就是现在鸡的(只)数。)

8-3=5(只)兔。(用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数,8-3=5只兔。)

师:我们把这种方法叫作假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法,也是算术方法中较为普遍的一般方法。(板书:假设法)

追问:与前面的列表法有联系吗?

生:列表的方法也是假设法,先假设有几只鸡几只兔,再一个一个去试。

设计意图:此环节是本课的重点,也是难点,假设法的含义对于大部分学生来说,都是比较难以理解和掌握的。采用画图法、数形结合,能很好地引导学生根据图意较为完整、准确地理解含义,学会思考,学会解释,使得学生能更加直观地感受假设法的优越性。

三、巩固运用

师:生活中有类似“鸡兔同笼”的问题吗?

1. 有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条,龟、鹤各有几只?

2. 自行车和三轮车共10辆,总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆?

设计意图:数学是抽象的,却造就了广阔的研究空间。利用不同情境的变式题型让学生感受数学在生活中的作用,实现模型的迁移和运用,体验数学的哲学魅力,进而提高学生探究数学的热情。

四、总结延伸

1. 阅读思考:

教材第105页“阅读资料”,介绍我国祖先创造的抬腿法。今天,我们学习了用不同方法解决“鸡兔同笼”问题,你能用掌握的知识来试着解释古人是怎么想的吗?

2. 这节课我们从一个具体的数学问题出发,采用“化繁为简”的思想,研究解法,并上升到一种模型,最后进行广泛运用。

《鸡兔同笼》教学 篇3

【教学目标】

1.使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史，学习我国传统的数学文化。

2.理解并掌握“鸡兔同笼”问题的解题方法，并能解决与之有关的实际问题。

3.通过解答“鸡兔同笼”问题，渗透建模的思想，培养学生初步的逻辑思维能力和创造性解决问题的能力。

【教学重点】会用多种方法解答“鸡兔同笼”问题。

【教学难点】用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。

【教学过程】

谈话引入

同学们，早在一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。

板书课题：鸡兔同笼

师：看到这个题目你能想到什么？

生：把鸡和兔放在同一个笼子里。

师：鸡和兔放在同一个笼子里，会产生什么样的数学问题呢？这节课我们就来学习“鸡兔同笼”问题。

出示例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？

解法一：安脚法

如果给每只鸡都安上两只脚，那么就有8x4=32只脚，这样就多了32-26=6只脚，一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有6÷2=3只鸡，所以笼子里有3只鸡，5只兔。

解法二：抬脚法

让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚，这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚，笼子里只要有一只兔子，则脚的数量就比头的数量多1，而这时脚的数量与头的数量之差13-8=5，就是兔的只数。

解法三：代换法

头：鸡+兔=8 ①

脚：2鸡+4兔=26 ②

由①得2鸡+2兔=16 ③

②-③得：2兔=10

兔=5只

鸡=8-5=3只

师：同学们，你们真聪明，想出了这么多方法啊。

设计理念：“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一，小学教材中，关于“鸡兔同笼”以及由“鸡兔同笼”演变而来的问题比较常见，解答起来也十分有趣，很容易激发学生的学习兴趣，教学过程中，我从简单直观入手，先引导学生列表或图示观察，学生很容易发现鸡和兔的只数，但是这两种方法都是有局限性的，如果数字大的时候不便采用。安脚法和抬脚法，都是假设的方法，生动有趣，都是基于合理的想象和假设解决问题，学生分析起来有难度，但是可以发展学生的思维能力。代换法和方程法，都体现了方程的基本思想，理解起来比较容易，不过计算有些麻烦，特别是设脚少的，但是可以培养学生整体处理问题的能力，渗透建模原理。

学生在解决问题的过程中，可以灵活地选择恰当的方法，老师不要加以局限，以培养学生创造性解决问题的能力。

（作者單位 吉林省白城市通榆县边昭小学）

《鸡兔同笼》教学反思 篇4

一、在课始，我开门见山的引出本节课要研究的主题“鸡兔同笼”问题；然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法，探讨假设法和方程法等多种解题策略和方法，并加以多媒体课件的展示，帮助学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点。

二、由于“鸡兔同笼”问题在小学五年级时出现过，也有小部分学生可能在奥数书上见过，会做。大部分学生不是很会做，因此在备课时我充分考虑到这个情况，所以在教学本课的重难点用假设法解答“鸡兔同笼”问题的第一部分假设全是鸡时以老师引导进学生行分析，加以课件演示，帮助学生理解这种方法。然后学习假设全是兔时，以学生根据刚才的学习和理解自己独立完成并说明对每步理解，再加以课件演示。通过这两步的学习，大部分学生应该基本能利用假设法来解答“鸡兔同笼”问题。在此基础上教学方程法，主要教给学生找等量关系式，列方程从而让大部分学生能用方程法解决＂鸡兔同笼＂问题。估计教学时间有些问题，所以只是简单提了下。

三、我认为本节课的重难点都应该是在用假设法来解决“鸡兔同笼”问题上，在这部分的设计上，我看了很多资料和课例。都说得较为简单，并有不同的说法。在假设全部都是鸡这里，用26-16=10条腿，这里应该说是“多10条腿”还是“少10条腿”呢，教材上只是简单的说“这样就多出了10只脚”，通过我和我们年级组其他教师的讨论，并看了很多教案和课例，我觉得以假设后的腿与实际比学生较容易理解，当说到这个问题时可以直接说“比实际少了10条腿，为什么少呢？是把兔当成鸡算了，”这里是把兔假设成了鸡，肯定应该是少算10条腿。如果说成“多10条腿，为什么多呢？”就不好给学生解释了。这样也便于同前面的把一只兔当成一只鸡算就少2条腿联系起来。

在实际的教学中，我发现了以下几个问题：

1.我感觉多媒体课件虽然帮助学生非常直观的理解了“假设法”的这种思维过程，让复杂问题简单化了。但我发现学生的思维过程只是停留在直观、表象这一层面，只有少数同学将这一思考过程内化成成为了自己的`一种解决这类知识的模型。

2.在时间的安排上不够合理，导致本节课我并没有完成我预设的内容，导致最后没有时间来介绍古人的抬脚法。

3.应该在探究中学生发现和提出问题的能力得到培养，提出解决问题的能力以及表达思想和交流成果的能力，学会利用多种有效手段，通过多种途径获取信息的能力都有所增强。

《鸡兔同笼》教学设计 篇5

——人教版小学数学六年级上册

教学目标：

1、通过游戏让学生初步感知腿与个数（头）的关系，从而实现课堂教学的有机生成。

2、由浅入深带领学生了解鸡兔同笼问题的本质。在学生解决问题中，重点理解列表法在解决问题中的实效性。

3、解决问题中通过师生互动，感受解决数学问题方法的多样性。培养学生合作、质疑、探究的学习品质。

4、通过学习对学生进行爱国主义、民族自信心的教育。激发学生的学习动力。教学重点：培养学生迁移类推，理解掌握运用列表法解答应用题的能力。教学难点：选用合理的方法，较快解决问题。教具准备：动物卡片（鸡、兔、龟、鹤）、投影仪

教学方法：引导学生在迁移类推、尝试探究中解决问题。学习方法：通过想、说、尝试、讨论等形式参与课堂教学。教学过程：

一、游戏探路，理解头与腿的关系

1、同学们一定知道这首儿歌。让我们来一起听听、唱唱。【PPT: 儿歌《青蛙歌》】 【PPT】：儿歌《青蛙歌》 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。

两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通、扑通跳下水。

„„

设计目的：通过儿歌，唤起孩子们儿时的记忆，引起学习兴趣。

2、同学们唱得真不错。下面我们先来填填空： 一只青蛙，（）张嘴，（）眼睛，（）条腿。

3、下面我们按这个模式，分组接着往唱出2只、3只、4只、5只它们的个数与嘴、眼、腿的关系，我来比一比哪组唱的最好。预备，开始------

3、同学们真是厉害，可是，咱们反过来说，不知你们行不行？敢不敢来比一比。回答的好的有奖哟。

【PPT】：

1、8条腿，（）只青蛙，（）张嘴.2、10只眼睛，（）只青蛙，（）条腿。

3、16条腿，（）只眼睛，（）只青蛙。

„„

设计目的：通过游戏，使同学们了解头与脚的关系，同时通过比赛的设计，进一步的激发学生的兴趣和斗志。

4、这青蛙真是有趣，不知谁发现了这里面有什么数学知识吗？

设计目的：回答不求答案的唯一性，同学们可以说，每增加一只青蛙，就会增加一个脑袋，两只眼睛，四条腿；也可说脑袋数=只数×1,眼睛数=只数×2,腿数=只数×4得到等。其目的只是训练学生观察能力和发散思维。

5、你们真厉害，看来青蛙难不住你们了，可其它动物就不一定了，想看看是哪些动物吗？ 投影出示：

1、2只兔子，（）个头，（）条腿。

2、4只鸡，（）个头，（）条腿。

3、20条腿，（）只兔，（）个头。

4、1只鸡3只兔，共（）条腿。5、6条腿，是（）只鸡和（）只兔。6、12条腿，是只鸡和（）只兔。【答案不唯一,生讨论为什么不唯一，得出结论总只数不确定】 7、5个头22条腿，（）只鸡，（）只兔。【自主探究后再讨论】

设计目的：通过逐步加深的引导，使学生初步形成如何去猜测正确的答案的方法。也使学生的探索兴趣不减少，以利于下一步的学习。

三、深化探究，总结规律

1、同学们，真不简单。老师还有更难的问题，你们想不想接受挑战。

投影出示：7个头，18条腿，有（）只鸡，（）只兔。（请把你的探究过程，写在本子上，以便于下一步的交流。

2、学生自主交流探究，教师引导学生用多种方法解答。

3、学生汇报，可以画图，可以列表，可以用算术方法，也可以用方程，教师相机指导，我们解决问题的方法越多越好，还是会一种就满足了。（生说）我们再学一种解决问题的方法。

设计目的：给学生充分思考时间，让学生体会成功的乐趣，更让学生认为是自己想出来的，而不是老师讲出来的，这样学生才能真正的体会到成功的喜悦，也才能真正成为学习的主人。分别让学生展示：画图法、列表法、算术法、列方程等方法。

并让讲解算术法和列方程的同学详细的讲解一下，他们的思考过程，并请同学们对不理解的地方进行提问。

设计目的：让一部分学生充分体验成功的乐趣，同时让学生引导学生，他们会更大胆，回答者使用的是孩子们自己的语言，比专业的数学语言更容易理解。当然作为老师要及时的加以引导。

4、出示例题：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？

5、学生读题后，至少两种方法解答。

6、师巡视，相机指导。做完后展示典型错误，让同学们来说一说错在哪儿，为什么错了，这种面对面的交流能让同学们进一步加深理解。

四、知识拓展，灵活运用

1、同学们表现的真不错，希望同学们在解决问题时灵活运用我们掌握的方法。比如解决刚才的问题，如果题目没有要求，就选择最擅长的方法，这样就提高了解题的效率。如果题目有要求，就必须按要求做。用列表法除了能解决鸡兔同笼问题，还能解决生活中的什么问题？（生说）下面我们用自己的方法，尝试解决这样的题。

投影出示：

1、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？

（投影出示：）大小卡车往城市运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？（这道题答案不唯一，如果学生没想到，要引导。）

2、做完这两道题，同学们有什么感受。（生谈）

四、全课小结，升华情感

1、今天我们通过《鸡兔同笼》问题，学习了用列表法解决问题，同学们又多了一种解决问题的方法。《鸡兔同笼》这个问题产生于一千五百年前，后来传到日本，日本人把鸡改为鹤，把兔改为龟（出示龟兔图），日本叫“龟鹤问题。”著名数学著作《孙子算经》里有一道题：投影出示：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？ 看谁能用最快的速度做出这道题，针对学生完成情况小结，鼓励学生课后至少用3种方法完成这道题，好吗？

2、同学们，这节课我们和知识对话，和古人对话，探讨了鸡兔同笼问题，你有什么收获。

3、希望同学们做生活的有心人，也能发现生活中的数学问题，像祖先一样为人类数学的发展留下辉煌的一笔。

五、作业设计（分层作业）

1、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

2、有100枚硬币,把其中2分硬币全换成等值的5分硬币,硬币总数变成79个,然后又把其中的1分硬币换成等值的5分硬币,硬币总数变成63个.求原有2分及5分硬币共值多少钱？

鸡兔同笼教学反思 篇6

1.通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用作图法、列表法、假设法、列方程解决问题。(1)师生共同经历了三种不同的列表方法：逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法。(2)假设法教学与画图结合分析的方法上的突破，达到好的效果。(3)列方程解决问题做为后进生的学习良方，也是解决难题的途径，也值得老师重点关注与突破。

2.遵照《新课程标准》的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。图形与鸡兔同笼的有效结合，让知识“二合为一”，有效沟通对知识的迁移，以及培养孩子“举一反三”的能力有重要的意义。

3.在学习中注意独立思考与小组合作相结合，鼓励每个学生参与学习过程，不同学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在学生独立思考2-3分钟后再强调学生之间交流，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法，使学生共同学习，共同进步，共同提高，提高合作学习的有效性。

“鸡兔同笼”妙解 篇7

胖胖问：“老师，你读的什么呀？我们是数学课呢，你怎么吟唱起诗歌来了！”

“呵呵，同学们，我唱曰的是一道古算题诗。”丁老师微笑着说。

“哈哈哈，古时候数学题原来是这样的。真有趣！”皮皮接着说。

“现在，请同学们也来解解这道古算题吧。”丁老师说，“这道古算题的意思是：有若干只野鸡和兔子放在同一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问：笼中野鸡和兔子各有多少只？”

同学们听清了题目的意思，便开始思考解法。不一会儿，小手陆陆续续地举起来了。

第一个发言的是丁丁：“老师，我是这样想的：我首先让鸡和兔都抬起1只脚，这时地上还剩下脚94—35=59（只）；我再让鸡和兔各抬起1只脚，这时鸡的两只脚就都离地了，所以一屁股就坐地上了。”

“哈哈哈……听话的鸡一屁股坐在地上，真搞笑！”同学们都笑了。

可是丁丁没有笑，他继续说：“当兔子抬起第2只脚后，每只兔子地上还有2只脚。 这时地上总共剩下脚59—35=24（只），而这24只脚都是兔子的，因为每只兔子还剩2只脚，所以兔子的只数就是24€？=12（只），那么鸡的只数是35—12=23（只）。”

“妙！妙！想象丰富！看来数学课不比语文课缺少想象和幽默哦！”丁老师竖起了大姆指。

胖胖接着说：“老师，在我家餐馆里，我经常看到爸爸杀鸡，他杀鸡后都要把鸡脚砍下。我这样假设：假如把鸡和兔子的脚各砍掉一半，即鸡砍掉1只脚，兔子砍掉2只脚，那么还剩下脚94€？=47（只）。这时是35个头，47只脚。因为每只兔子剩2只脚，每只鸡剩1只脚，每只兔比每只鸡多1只脚，所以脚比头多的数就是兔的只数：47—35=12（只），那么鸡的只数是35—12=23（只）。”

“哇，你老爸真够残忍的。”“数学问题生活化，联系得好哦！”同学们七嘴八舌地说开了。

聪聪说：“老师，其实丁丁和胖胖用的都是假设法。我也想出了一种假设法：假设笼子里都是鸡，那么共有脚35€？=70（只），已知的94只脚比70只脚多94—70=24（只）。这24只脚是兔子多出来的，因为每只兔子多2只脚，所以24里面有几个2就有几只兔子：24€？=12（只）。所以笼子里有12只兔，23只鸡。当然，也可以假设笼子里都是兔。”

“不错，聪聪这种思路虽然比不上胖胖、丁丁的丰富想象，但思路清晰、明了。”丁老师不时地评点。

明明也发表了自己的观点：“丁老师，我不需要用什么假设法，直接列方程来解就好。”明明的解法如下：

解：设兔有x只，那么鸡就有（35—x）只。

根据兔和鸡共有94只脚，列方程得：

丽丽说：“我想到用画图的方法来解，可是数目有点大，有点麻烦。不过还是可行的。”

最后，丁老师进行小结：“看来同学们的解法很多，也很巧妙。其实这个鸡兔同笼的解法大致可为分方程法、假设法、列表法、画图法。如果数目不大时，后两种可行；如果数目比较大时，用方程法和假设法比较好。总之，我们要具体情况具体分析。”

练一练

1.鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，鸡和兔各有多少只？

2.张大妈家养的鸡比兔多13只，兔脚比鸡脚少16只，鸡和兔各有多

鸡兔同笼教学设计 篇8

中卫五小：张芙蓉

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表枚举、假设、画图等方法解决鸡兔同笼问题。锻炼学生的思维能力，体验假设、化繁为简等数学思想方法。

3、在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

教学过程：

一、课前交流：游戏 说说你是怎样算出来的。

二、解读问题。

师：看张老师给大家带来了什么问题呢？（媒体出示课题：鸡兔同笼）师： “鸡兔同笼”是什么意思啊？ 生：就是把鸡和兔关在一个笼子里。

师：不错，大约1500年前，我国古代数学数学名著《孙子算经》中记载了这样一个题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？如果用现在话说就是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿。问鸡和兔各有多少只？

师：这道题的数较大，解决起来较困难，在数学中有一种化繁为简的方法，能帮助我们更容易的解决问题，那老师就把这道题化繁为简。请看大屏幕题目：谁愿意给大家读一读，其他同学认真听，仔细想，这道题的已知条件和问题分别是什么？

生1：鸡和兔共有8个头，26条腿。师：除此之外还有什么信息啊？

生2：还有1只鸡有2条腿，1只兔有4条腿。三．解决问题

（一）列表法 1.猜测列举。

师：有了这些信息咱们先来猜一猜笼子里可能会有几只鸡几只兔，怎么猜？随便猜吗？我猜鸡10只，兔20只，行不行？ 生：不行。师：为什么不行？

生：鸡和兔的只数加起来应该是8才行。

师：说的对。那您先猜一个。鸡多少只？兔多少只？ 生：1只鸡，7只兔。生2：4只鸡，4只兔。生3：2只鸡，6只兔。

师：要知道猜的对不对，需要怎么样？ 生：验证。师：怎样验证？

生：根据猜测的鸡和兔的只数算算腿的条数，看是不是等于26。

师：说的太好了！您听明白了吗？

要知道谁猜的对，我们共同来检验一下，指名检验。通过我们共同的检验，几只鸡，几只兔？

小结：根据鸡和兔的总只数，列举出一些可能，然后根据题目的条件进行适当地调整，总能找到一种情况符合题目要求。我们把这种方法叫做列表法。列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，并且一目了然，但当总只数成千上万的时候，就显得太麻烦了，所以列表法不适合数据大的鸡兔同笼问题。

（二）假设法。

1、师：今天，老师教给你们一种解决鸡兔同 笼的新方法，你们想学吗？ 生：想。

师：但是老师有个要求，在学习的过程中你一定要仔细听，并且要动脑子想才行，能做到吗？

2、播放微课。

师：刚才的视频中，老师教给大家了两种方法，一种是画图法，就是用圆圈表示头数，少了加上，多了去掉。当数字较大时，这种方法也是不可用的。另一种方法是把所有的鸡看成兔，也可以把所有的兔看成鸡，这种方法叫作假设法，假设法才是解决鸡兔同笼最基本的方法，也是我们今天学习的重点。请看大屏幕我们一起来回顾一下。

师：我们发现如果假设全是鸡，先算出的是兔的只数。如果假设全是兔，先算出的是鸡的只数。为了大家能够记得更牢，老师把这个过程编了一个顺口溜，“鸡兔同笼并不难，设鸡算出兔，设兔算出鸡，设鸡设兔全由你，正确计算你第一”

过度：那现在我们用学到的假设法来解决一下《孙子算经》中的问题吧。学生解答并集体讲评。

3、想知道古人是怎样解决鸡兔同笼问题的吗？打开书认真阅读105页的小资料。

三、延伸、应用 1.课件出示“做一做1”

鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。

四、课后总结：

同学们，我们今天解决了一个什么问题？用到了什么方法？其实解决鸡兔同笼问题，我们还有别的方法，如方程法。下面老师要送给同学们一句话：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。——牛顿”希望同学们都能做个爱思考，善于发现的孩子。

鸡兔同笼教学设计 篇9

教学过程：

一、游戏引入、初步感知

数数：（同学们：还记得一年级我们练习数数时朗诵过的这首儿歌吗？）

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。 四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿。 „„

在动物身上有许多数学信息和值得研究是数学问题。如在我国古代数学名著《九章算术》《孙子算经》书中有这样一个题目：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 师：知道这是什么问题吗？

生：鸡兔同笼问题 师：都知道呀！

今天我们就来学习鸡兔同笼问题 板书课题：鸡兔同笼

二、自主探索、寻找方法

师：从这些文字中你能知道那些数学信息：

师：那么同学们想一想，面对一个比较复杂的新问题，我们可以通过怎样的方法来解决呢？

生：可以从比较简单的数来寻找规律。

师：说的非常好，那么同学看这样一道题目，大家能试着自己来完成吗？

笼子里若干只鸡和兔。从上面数有８个头，从下面数有２６只脚。鸡和兔各有几只？

师：下面就请同学们以小组为单位，展开讨论，看哪一组的方法多，而且最实用？好吗？ 小组合作：学生汇报

刚才老师在巡视过程中发现大家找到了很多方法，哪一组愿意先汇报：

1、列表法

生1：我们一个一个地试，把结果列成表格，最后得出7只鸡、3只兔。

生2：我们组得出的结果也是只13鸡、7只兔，但我们不是一个一个地试，这样太麻烦了，我们是5个5个地试。 生3：我们是先按鸡兔各一半来算的。

2、画图法

我们利用画图凑数的方法：

①先画10个头。

②每个头下画上两条腿。

数一数，共有40条腿，比题中给出的腿数少54-20=14条腿。

③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够54条腿。

每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添14条腿就变出来7只兔．这样就得出答案，笼中有7只兔和13只鸡。

3、假设法

生1：因为鸡、兔共20只，我们先假设鸡、兔各10只，这样共有60条腿，比54条腿多6条，说明假设的兔多了3只，鸡少了3只，于是兔只有7只，鸡有13只。

生2：假设20只都是鸡，那么兔有：（54-20×2）÷（4-2）=7（只），鸡有20-7=13（只）。

生3：假设20只都是兔，那么鸡有：（4×20-54）÷（4-2）=13（只），兔有20-13=7（只）。

4、方程

生1：设鸡有X只，那么兔有（20-X）只。 2X+4（20-X）=54，X=13，

20-13=7（只） 即鸡有13只，兔有7只。

三、比较梳理、优化策略

看来倾听的作用真的很大，同学们每一个人都会好几种方法了，那么大家能用这种方法来解决一下这道中国名题吗？ 师：谁愿意说一说自己的怎么做的？

师：下面请大家认真观察、比较一下这些算法，有什么优缺点，看看你更喜欢哪一种方法？

四、揭示本质、类比建模

师：通过刚才的学习，同学们学会了鸡兔同笼问题，那么外国也有类

似的问题，同学们知道吗？

有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条.龟鹤各有多少只? 师：日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？

生：是一样的意思：龟就相当于兔，都是四只脚；鹤就相当于鸡，都是两只脚。

师：抓住了数学知识的本质！看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！

师：下面同学们看这样一首童谣： 一队猎人一队狗， 两队并成一队走。 数头共有三百六， 数脚共有八百九。

师：读了这则民谣，你有没有什么话想说? 师：看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成人和狗也是可以解决的。

五、拓展练习、深化应用 生活中的鸡兔同笼问题

1、刘老师带着37名队员去儿童公园 划船，共租了8条船，恰好坐满，每条 大船坐6人，每条小船坐4人，问大船 和小船各租了几条？

2、小松鼠采蘑菇，晴天每天可以采20个，

雨天每天可以采12个。6天后共采集蘑菇88 个。求晴天有多少天？雨天呢？

“鸡兔同笼”问题及其数学思想 篇10

【关键词】鸡兔同笼；解题思路；求解方法；数学思想

鸡兔同笼，这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设全是兔子。

解：假设全是鸡：2×35＝70(只) 比总脚数少的：94－70＝24 (只) 它们腿的差：4-2=2（条） 24÷2＝12 (只) ——兔35－12＝23(只)——鸡

方程：

解：设兔有x只，则鸡有35-x只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=12 35-x=35-12=23

答：兔有12只，鸡有23只。

我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y 那么：X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得：兔子有12只，鸡有23只用假设法来解

对于这个问题，我们给出如下几种求解方法，并给出相应的公式;

解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数 总只数－鸡的只数=兔的只数

解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数 总只数－兔的只数=鸡的只数

解法3：总脚数÷2-总头数=兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数

解法4：兔的只数=总脚数÷2—总头数 总只数-兔的只数=鸡的只数

解法5（方程）：X=（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（X=兔的只数） 总只数-兔的只数=鸡的只数

解法6（方程）：X=：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（X=鸡的只数） 总只数－鸡的只数=兔的只数

解法7 鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数

解法8 兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数

解法9 总腿数/2-总头数=兔只数 总只数-兔只数=鸡的只数

“鸡兔同笼”中的数学思想方法

一、化归思想

化归是基本而典型的数学思想。化归是指将有待解决的问题，通过转化归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。我们常常用到的如化未知为已知、化难为易、化繁为简、化曲为直等都是这一思想方法的运用。“鸡兔同笼”原题中的数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，根据化繁为简的思想，先安排數据较小的问题，如“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有7个头，从下面数，有18只脚。鸡和兔各有几只？”（以下均以此题为例）待学生探索出解决此类问题的一般方法后，再应用于解决《孙子算经》中数据较大的原题，学生将易如反掌。“鸡兔同笼”问题在生活中有很多变式，比如“龟鹤问题”、“坐船问题”等，这些问题可以通过化归，归结为“鸡兔同笼”问题，再进一步求解，使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛应用，体会“化归法”在解题中的魅力。

二、假设思想

假设是一种重要的数学思想方法。假设法是先假定一种情况或结果，然后通过推导、验证来解决问题的方法。合理运用假设法，往往可以使问题化难为易，使解题另辟蹊径，有利于培养学生灵活的解题技能，发展学生的逻辑推理能力。

用假设法解答上题有多种思路，可以先假设全部都是鸡或全部都是兔，再计算实际与假设情况下总脚数之差，最后推理出鸡和兔的只数。比如假设7只都是鸡，那么兔有（18-7×2）÷（4-2）=2（只），鸡有7-2=5（只）。运用假设法解题是教学的难点，教师可以先让学生用上述的“画图法”，学生会在直观操作活动中通过数形结合而建立思维的表象，再进一步抽象，这样有助于学生真正理解“假设法”，形成有序地、严密地思考问题的意识。教师也可以向学生介绍古人解决“鸡兔同笼”问题的“抬脚法”，其中也应用了“假设法”。

三、方程思想

方程是刻画现实世界的有效模型，通过把生活语言“翻译”成代数语言，根据问题中的已知数和未知数之间的等量关系，在已知数与未知数之间建立一个等式，这就是方程思想的由来。在“鸡兔同笼”的问题中，可以设鸡或兔中任意一种有X只，然后根据鸡、兔的只数与脚的总只数的关系列方程来解答。例如设兔有X只，则鸡有（7－X）只，可列方程：4X＋2(7－X)=18，解得X=2，于是鸡有：7－2＝5（只）。方程解法思路比较简单，且具有一般性，教学中要突出方程解法的优越性，不断渗透方程思想。

四、建模思想

弗赖登塔尔认为：学生与其学数学，不如学习数学化。在小学阶段，就是把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型。在解决了“鸡兔同笼”问题后，可以引导学生观察、思考，概括提炼出解题模型：兔数=（实际的脚数－鸡兔总数×2）÷（4－2），鸡数=（鸡兔总数×4－实际的脚数）÷（4－2）。之后在应用中引导学生巩固、扩展这个模型，把“鸡”与“兔”换成乌龟和仙鹤等，变式为“龟鹤问题”、“坐船问题”、“植树问题”、“答题问题”等问题，沟通这些问题与“鸡兔同笼”问题的联系，使“鸡兔同笼”成为这些问题的模型，并应用模型解决问题，不断促进模型的内化。教学中教师要重视学生建模思想的培养，使数学建模成为学生思考问题与解决问题的一种思想和方法。

以上是“鸡兔同笼”问题的各种解法中蕴含的主要的数学思想方法，从上述讨论中看出一种解法中可以蕴含不同的数学思想，而不同解法中可以蕴含同一种数学思想。

参考文献：

四年级《鸡兔同笼》教学反思 篇11

这段话给我这节课的教学设计起到了很好的理论支撑的作用。这段话中提到“当转化、猜想、列举、画图、假设、建模、代数、抬脚等多种数学思想方法同时作用于“鸡兔同笼”问题中时，它们之间必然存在相互关联之处。转化为猜想、列举、画图等提供了便捷，猜想是列举的开始，列举则是假设的前奏，画图是对列举的结果的形象呈现和为假设提供的直观支撑，假设是对前面诸法的有效提升，建模则是假设的必然结果，代数是假设的联想产物，抬脚无非是假设的另一种特殊形式。”

“如果按思想方法的作用给其分类，转化是解决“鸡兔同笼”问题中的基础性的思想方法，不可少之;猜测、列举、画图、抬脚是解决“鸡兔同笼”问题中的颇有局限性的思想方法，虽为假设做好了铺垫或延伸，但会受到数目大小或奇偶性的限制，不能广泛用之;真正能够适应于此类问题的具有普遍意义的一般性方法，无疑还是假设和代数的思想方法。如果按思想方法的新旧给上述思想方法分类，转化、猜想、列举、画图、建模和代数的思想方法，都是在前面教学中教师多次渗透、学生领悟较深的思想方法，惟有假设和抬脚才是本节课中新出现的思想方法，而抬脚不过是特殊的假设，且具有很强的局限性。由此看来，学生真正最需要获得的，又能适应解决问题普遍性要求的一种新的数学思想方法就是假设。”在进行了充分的思考与备课之后，我如期的上了这节课，通过对这节课的实际教学，检查了学生这节课的学习效果之后，我对本节课有了以下几点反思：

1、体现了解决问题策略的多样化与优化

鸡兔同笼问题作为六年级数学广角的内容，那它的`思维含量必然很高，由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在教学的过程中，不能提出统一的要求，要允许不同的学生采用不同的解题方法。本节课，师生共同经历了六种不同的方法：列表法、假设法、列方程、画图法、抬脚法即古人的砍足法，在进行练习时，我先让学生选择自己喜欢的方法进行接的解答，指名生汇报后，进一步问：“还可以怎样解?”促进学生去思考更多的解法，并尽可能多的让学生说出解法，最后比较哪种算法比较好。从列表的枚举法到假设的算术法，不仅从思维上层层递进，而且更好地体现了解决问题策略的多样化与优化。

2、注重了数学思想、数学文化的传承

“鸡兔同笼”是我国民间广为流传的数学趣题，教学中，我从该趣题引入，到解决该趣题，到感悟古人解决该类问题的方法，揭去了它令人生畏的奥数面纱，还其生动有趣的一面。通过学习，不仅使学生感受了祖先的聪明才智，渗透一种古代数学文化，更重要的是体会了其中蕴含的丰富数学思想方法，培养了学生的学习兴趣和能力。如：用容易探究的小数量替代《孙子算经》原题中的大数量的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法;用“算术法”解决问题，渗透了假设的思想和方法;用“方程法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。

3、形成了假设的数学思想

课前，我就感受到了这节课容量大，学生难理解，如果一节课中要求学生理解所有的思想内涵，必将导致课堂内容学习的拥堵和孩子们学习的不知所措。教学中，我并没有平均分配学习时间和关注度，而是结合孩子们认知方式的，选取了算术解决的假设模型为本课数学思想的重点去渗透，让孩子们在学习解决问题的过程中，在不知不觉的对比中，体会数学思想。正如一些听课老师所说的，学生能够提出用假设法解决鸡兔同笼问题，那这节课的教学目标就已经达到了，因为他已经体验和形成了假设的数学思想。

4、构建了该类问题的数学模型

鸡兔同笼教学设计 文档 篇12

《鸡兔同笼》教学设计

教学内容：

教科书第112—115页数学广角。教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，会用假设法解决这类问题。

2．在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力，并向学生渗透猜测验证、转化数学思想和方法。

3、体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，并能找出这类问题的相似性。教学重点：

用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点

谁的脚增加或减少的对应关系，先求出的是哪种动物？ 教学具准备： 课件、作业纸。教学过程：

（一）、揭示课题

师：小朋友们知道我们这节课学习什么数学知识吗？ 生：鸡兔同笼

师：关于鸡兔同笼你了解哪些信息？（板书课题）生：。。。

（二）、出示情景，获取信息

1.例题。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？

学生理解：①鸡和兔共8只。

②鸡和兔共有26只脚。

③鸡有2只脚。

④兔有4只脚。

（三）猜想验证，1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，把猜测的情况填到课前发的作业纸上

2、和学生一起验证，找出正确的答案。

3、用多媒体展示学生不同作品，寻找表格规律。

4、我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）

5、随着鸡和兔只数的增加，你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）

二、尝试假设法

1、师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？ 生:就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡.师：那笼子里是不是全是鸡呢？ 生:不是.学生探索规律，课件展示鸡兔转化过程图片，帮助学生理解。

2、师：假设全是鸡一共就有16只脚。实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，为什么会少了10只脚呢？

生:把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两只脚，那把几只兔当成了鸡算就会少算10只脚呢？即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，5个2，用5只兔当成了鸡算，这个5就表示应该有5只兔。

3、上面的过程能用算式表示出来吗？生说师写。假设全是鸡：（板书）8×2=16（只）脚 26-16=10（只）脚 4-2=2（只）脚 10÷2=5（只）兔 8-5=3（只）鸡 师质疑： 1、26-16=10（只）脚什么意思？ 2、10÷2=5（只）是什么动物？ 生解答：。。。

4、假设全是兔，放手学生合作完成，展示过程。

5、结果是否正确，如何验证？

6、比较列表法和假设法，体现优化方案。

三、巩固练习

1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？

2、一列强盗一列狗，两队并作一队走，数头一共三百六，数脚一共八百九，问多少强盗多少狗？

3、做一做”第二题。

全班一共有38人，共租了8条船，大船乘6人，小船乘4人，每条船都坐满了。大小船各租了几条？

四、课后总结：

本节课你有什么收获？今天我们学习了两种方法解决鸡兔同笼的问题，解决这道题还有其他方法，我们下节课再一起学习。

五、板书设计

1、列表法

2、假设法

假设全是鸡

假设全是兔 8×2=16（只）脚

8×4=32只）脚 26-16=10（只）脚

32-26=6（只）脚 4-2=2（只）脚

4-2=2（只）脚 10÷2=5（只）兔

6÷2=3（只）鸡

8-5=3（只）鸡

鸡兔同笼教学实录说明 篇13

到了七年级第二学期，学习二元一次方程组，我再次接触了“鸡兔同笼”问题，等我用方程组的思想来考虑“鸡兔同笼”这一类的问题时，觉得方程组的方法简直太好了，小学的方法真的很伤我的脑细胞。于是我发誓：用代数方法解决所有的“鸡兔同笼”问题。

已知有鸡和兔 只，共有 只脚，问鸡和兔各有几只？

设笼中有 只鸡和 只兔，这样可得方程组：

例1：鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露；数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？

这里 ，

所以鸡有22只兔有14只。

如果改变问题背景，只要数量之间的关系不变，仍然可以利用这个公式。

例2：在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？

摩托车有2个轮子小轿车有4个轮子，这是和“鸡兔同笼”问题同类型的。

设停车场上有 辆摩托车和 辆小轿车，

这样 ，

代入公式可计算得

所以摩托车有10辆，小轿车有22辆。

根据推断的 、 的表达式能看出：“鸡兔同笼”问题中鸡和兔只数 和共有脚的只数 要满足一定的条件，才能使题目有解。

和 要满足一定的条件是：

（1） 是偶数；

（2）

问题：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有25个头；从下面数，有 只脚，问笼中各有几只鸡和兔？把问题补充完整，再进行解答。

根据上面的分析，补上的数可以是：50至100之间的任一偶数。

“鸡兔同笼”优质课比赛教学设计 篇14

铜城学校 何忠学 教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会列表、假设的一般性。

3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。

教学重难点：

1、理解掌握解决问题的不同思路和方法。

2、学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。

教学过程：

一、游戏导入。

师：同学们，你们看到了什么？你们以前有没有学过《数青蛙》的儿歌？（学过）那好，现在让我们一起来再读一读。看来动物身上隐藏着许多数学问题，今天我们就一起来研究发生在动物身有趣的数学问题。

首先，请问同学们在生活中有没有见过鸡和兔，请看大屏幕，谁能描述一下他们从数量上讲有什么相同点和不同点。（鸡有一个头，兔也有一个头，一只鸡有2只脚，一只兔有四只脚），说得真好。如果有4只兔和3只鸡同笼，一共有多少个头和多少只脚呢?请同学们算算。算完的同学请举手说说你是怎样算的？板书（鸡的只数+兔的只数＝总的头数，鸡的只数*2+兔的只数*4＝腿的条数）你们能否完成大屏幕的问题并齐读出来吗？这就是我们今天研究的问题叫鸡兔同笼。（板书课题）

二、教学新授。

1、课件出示例题并介绍，你们会解决这个问题吗？为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示）

2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？

学生理解：①鸡和兔共8只。

②鸡和兔共有26条腿。

③鸡有2条腿。

④兔有4条腿。（课件出示）

3、猜想验证。

（1）、牛顿曾经说过：没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。根据“鸡、兔共8只”这一信息，请你猜一猜可能有几只鸡几只兔？（多让学生猜测）我也猜猜：鸡有2只，兔有6只，对吗？为什么？、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。刚才同学们就能抓住这个本质进行猜测，只是你们的猜测有些零乱，老师将你们的猜测稍加整理（师点击课件）。在这些猜测中只有一种猜测是正确的，你们能把它找出来吗？请找出它来，并将你验证的过程记录在课本P113页的表格中

（2）、假如笼子里的动物都是鸡，那么8×2=16（条腿）符合题意吗？照此类推。

鸡的只数 8 7 6 5 4 3 2 1 0

兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 7 8

腿的条数 16 18 20 22 24 26 28 30 32

刚才我们先将可能出现的情况一一列举，通过排除，最后找到正确答案，这种方法我们称为列举法（板书：列举法）。如果遇到数目大的时候，这种方法行吗？怎么办呢？有没有更好的方法。接下来，同学们积极开动脑筋，看看还有什么解决方法，看谁的方法最新最棒！解答后可以与同桌交流交流自己的想法。

师：有时候兔子对鸡也很好奇，它认为鸡叫起来很好玩，于是提起两条腿学鸡叫，你又会发现什么呢？（笼子里的脚少了，少的也刚好是兔子学鸡叫得数量。）也就是说，如果把笼子里的动物都看成是鸡的时候，笼子里有：8×2=16（条腿），比实际的26条腿少10条腿，那么这笼子里少的10条腿就是兔子学鸡叫得出的，即：10÷2=5（只兔）,如果笼子里少了18条腿，同学们知道是几只兔子在学鸡叫吗？有时候，生活在同一笼子里的鸡看到兔子走路很好玩，于是他把两只翅膀伸出来学兔子走路，同学们说说，你会发现什么问题？（笼子里的脚多了，多的刚好是鸡学兔子走路的数量。）也就是说，如果把笼子里的动物都看着是兔子的时候，笼子里有：8×4=32（条腿）比实际的26条腿多6条腿，那么这6条腿就是鸡学兔子走路的得出的，就可以知道笼子里的鸡的只数：6÷2=3（只），如果笼子里多出40条腿，你能够知道有多少只鸡在学兔子走路呢？（有20只，笼子里多出的40条腿刚好是鸡学兔子走路得出的，即40÷2=20（只鸡）。学生在老师的启发下列式。

（3）、假设全是鸡：（课件板书）

8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿）

26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）

8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）

（4）、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。

师：看来做对了，最后写上答语。

（5）、假设全是兔

8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿）

32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）

4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）

6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）

8-3=5（只）兔

小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）（6）解：设鸡有X只，则兔有（8-X）只。2X+4×（8-X）=26 32-2X=26 X=3 8-X=5 答：鸡有3只，兔有5只。

（2X代表鸡的脚数，4×（8-X）代表的是兔的脚数，加起来就是26只脚）

师：受这一解答方法的启发，你又想到什么？ D、解：设兔有X只，则鸡有（8-X）只。4X+2×（8-X）=26 16+2X=26 X=5 8-X=3 答：鸡有3只，兔有5只。

（4X代表兔的脚数，2×（8-X）代表鸡的脚数，加起来一共是26只脚。）……

小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）

三、练习

1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法去解决

请同学们自学P114页下面内容。这个内容我们留到下节课进行讲解

四、课后总结：

今天,我们不仅学会解答千年数学趣题，还会用这些不同的方法来解答，你们学会了吗?真是了不起！所以说，学数学就要有钻研的精神。这节课过得开心吗？教师也很开心。

板书设计：

鸡兔同笼

1、列表法

鸡的只数+兔的只数＝总的头数，鸡的只数*2+兔的只数*4＝腿的条数

2、假设法