八年级中位数练习

八年级中位数练习（通用7篇）

八年级中位数练习 篇1

一、说教材

1、教学主要内容：北师大版小学数学五年级下册第七单元最后课内容。

2、教材编写特点本节课是北师大版五年级数学下册第七章《统计》中第三节的内容，主要让学生认识数据统计中平均数、中位数、众数三个基本统计量，是一节概念课，也是学生学会分析数据，做出决策的基础。本节课的内容与学生的生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。

3、教材内容的核心数学思想：感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。统计的内容在小学数学中占有越来越多的比重，本节课的内容是在平均数的基础上引入的新的一课，主要是让学生理解掌握中位数与众数的概念，并能分清平均数、中位数与众数的区别。进而根据具体问题选择这三种不同的统计量来解决实际生活中的问题。更重要的是要让学生真切的感受到数学与生活的联系，体会到学数学有用并激发出学生想去学想去用的一种迫切的情感态度。

二、学情分析

1、学生已有知识基础：理解掌握了平均数的意义，会求平均数，会用平均数来表示一组数据的集中趋势。

2、学生已有生活经验和学习该内容的经验：学生在现实的生活中已经积累了用平均数来比较数据水平的生活经验，同时也有了观察、比较、分析数据的经验和合作交流学习的经验。

3、学生学习该内容可能的困难：

(1)平均数虽然求的很好但对于意义的理解却不深刻。

(2)对于平均数、中位数和众数的区别等总结性的发言，有可能出现表述不清楚的情况。

(3)如何合理选用三种统计量来解决实际问题也是学生即将遇到的问题。

(4)学生容易出现争论究竟用哪种统计量才对，而忽略了其实只是应用哪种统计量更合理的错误。

4、学生学习的兴趣、学习方式和学法分析：

本节内容紧贴学生的生活实际，因此学生的学习兴趣肯定较容易调动。引导学生用观察、猜测、比较、讨论等学习方式来发现掌握知识，采用“认知冲突——否定——建构新概念”的探究方法来进激发学生的学习兴趣，全课始终贯穿为了学生的自我需要而学的一种教学理念。

三、说教法学法

依据学生已有的知识经验，考虑到学生在生活中常用“平均数”来反映一组数据的集中趋势，我将教学的起点定在学生已有的知识经验基础上，直接出现与学生原有认知冲突的的情境，让学生亲身感受到平均数已经不能很好地代表有极端数据出现的一组数据的集中趋势。这种旧知识经验与新问题的冲突，使学生强烈的感受到必须用用另一种统计量来代表这组数据的集中趋势，进而引导学生观察、比较、讨论，经历“认知冲突——否定——建构新概念”的探求新知的过程。用现实生活中的情境让学生真实的感觉到所学内容与生活的紧密联系，让学生迫切的想去学，想去思考，想去研究，想去应用，进而感受到学习数学的快乐。让学生在具体情境中经历整理、描述和分析数据的过程，为可持续学习和解决生活中的问题奠定坚实、完整的知识基础。

教学目标：

1、知识与技能：在具体的生活情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义;根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。

2、过程与方法(数学思考、解决问题)：观察、比较、讨论，经历“认知冲突——否定——建构新概念”的探究方法，感受引入中位数和众数这两个统计量的必要性，体验应用三种统计量解决实际问题的乐趣。

3、情感态度价值观：感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。让学生以一种迫切需要自主学习探究的心态去学习，从解决实际问题的过程中感受到学习数学的乐趣，体会到平均数，中位数和众数的知识同我们的生活密切相关，是学有所用的，让学生学会用数学的眼光去看世界。

教学重点：

认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。

教学难点：

根据具体的问题，能选择恰当的统计量表示数据的不同特征。

四、教学过程

(一)创设情境，生发冲突

1、教师课件出示阿冲到华联超市应聘的情境图，并边解说信息：

一个职员说我每月650元，处于中等收入水平，另一个职员说我每月600元，经理说超市员工的月平均工资在1000元。听完之后，你觉得有什么好奇的吗?

2、同时出示华联超市月工资表图，学生交流，你觉得阿冲月工资应该是多少?

3、教师抛出问题，那么这三个数据是怎么得来的?经理的每月1000元是否欺骗?

4、生练习求华联超市员工工资的平均数。并交流讨论得出：当一组数据相差过大时，平均数不能发映出这组数据的整体水平。那么，我们前面同学说的每月650元，每月600元又是怎么回事呢?

评析：教师通过具体的情境创设，引导学生分析数据，借助巩固平均数的概念，反映出平均数所存在的缺陷，唤醒学生对新知的学习期待。温故知新，实现前后知识之间的联系，数学与生活的紧密关联。

(二)分析探究，建构概念

1、师问，为什么说阿冲每月的工资是650元呢?生自主讨论，思考并分析原因。

2、反馈交流，教师适时引导并强调，从大到小的顺序或从小到达的顺序排列，取这组数据的中间那个数。

3、小结并出示中位数的概念。

4、650元每月的工资是通过中位数反映出来的，那么为什么有同学说阿冲每月600员工资呢?你们是怎么想的?生自主讨论。

5、学生交流，指导分析一组数据中的同一个数出现的次数。强调那个数出现的次数最多。

6、小结并出示众数的概念。

7、同桌练习说概念，教师巡视并指导概念中关键词的表述。

评析：立足学生的认知冲突，给与学生充分的时空思考、讨论、交流，发挥学生的主体地位，逐渐明白一组数据特征的可以用不同的统计量来表示。自主合作，适度引导，积极强调概念的关键词，明确概念。

(三)迁移练习，巩固提高

1、课件出示教材练习第一题，要求学生自主求平均数、中位数，众数。三个学生板演。

2、师生合作验证，进一步巩固中位数和众数的概念。

3、出示一组数据，7，36，7，20，18，16请同学找出求平均数、中位数和众数。同时引导学生，当一组数据为偶个数是，中位数怎么求?

4、小结，当一组数据为奇个数时，按照一定的顺序，从大到小或从小到大排列，取最中间的那个数为这组数据的中位数。当一组数据为偶个数时，按照一定的顺序，从大到小或从小到大排列，取最中间的两个数的平均数为这组数据的中位数。

5、学生完成课后练习，师巡视指导并个别辅导。针对共性问题进行集体讲解。

评析：学练结合，及时的巩固和练习有益于学生对概念的掌握，并设置不同的练习类型，生成教学资源，进一步巩固取中位数的方法。在练习中学会运用所学知识解决实际问题，并质疑、验证获得新的知识。

(四)交流收获，小结课堂

1、师，通过这节课你学到了什么?教师提示，比如说怎么取中位数?你知道了什么?或者学会了什么方法。

2、生交流反馈，关注学生对概念的叙述的精准和规范。

3、立足学生的疑问，有些数据里找不到众数。师生合作探讨众数的不性。

小结，同学们不仅在这节课学会了这么多，而且还发现了问题，很不错。今后的学习就是这样边学边思考，才是会学习。

评析：一堂完整的课堂教学绝对不能缺少课堂小结，教师引导学生交流，梳理分析数据，寻找统计量的方法。进一步规范精准的表述数学概念，并且对学生的不懂问题进行了探讨。既是课堂小结，又是教学内容的延伸。

五、板书设计

中位数和众数

将一组数据从小到大(或从大到小)排列，中间的数称为这组数据的中位数。

一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。

八年级（下）期末强化练习 篇2

A.-15 B.15 C.- D.

2.如图1，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED、EB，则△BDE周长的最小值为（ ）.

3.如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB.若DG=3、EC=1，则DE的长为（ ）.

4.小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（ ）.

A.92 B.93 C.96 D.92.7

5.等式 成立的条件是 .

6.一个对角线长分别为6cm和8cm的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是 .

7.如图3，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为（0，1），在AD边上有一点E（2，1），过点E的直线与BC交于点F.若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为 .

8.如图4，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=（x>0）的图象经过顶点B，则k的值为 .

9.某班同学在希望工程献爱心的捐献活动中，将省下的零用钱捐给贫困山区的失学儿童，有15位同学捐了20元，20位同学捐了10元，3位同学捐了8元，10位同学捐了5元，2位同学捐了3元，则该班同学共捐款 元，平均捐款 元，其中众数是 元.

10.如图5，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D为AC的中点，以BD为折痕，将△BCD折叠，使得C点到达C1点的位置，连接AC1.求证：四边形ABDC1是菱形.

11.甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图6，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：

图6

（1）线段CD表示轿车在途中停留了 h；

（2）求线段DE对应的函数解析式；

八年级中位数练习 篇3

教学目标：

使学生牢固地掌握除数是一位数除法的计算方法，并能比较熟练地计算和验算。

教学重点：

掌握除数是一位数除法的计算方法。

教学难点：

掌握除数是一位数除法的计算方法。

教学准备：

投影片、表格图。

教学过程：

步骤

教师活动

学生活动

基础

练习

应用

训练

1、口算。

84÷778÷6

56÷260÷4

51÷399÷9

240÷8700÷5

2、学生在书上计算。

在里填上>、<或=。

学生先算出小得数，再比较大小。

3、出示表格图。

请同学们互相说一说，要怎么算，再在书上填空。

4、聪明题：÷6=204......3

()÷4=1600......3

小组讨论，()里要填什么数，再在书上填空。

1、文字题。

(1)学生自己读题。

(2)根据题意列竖式计算。

(3)同桌交换批改。

2、应用题。(练习二十一的.第10、11题。)

(1)分组读题，这道题目是什么意思?(小组讨论。)

(2)同学们根据题意列式解答。

(3)集体订正。

3、先补充问题，再列式解答。

1、教师出示口算卡片，学生开火车回答。

2、学生填空。

3、出示表格图。

4、在书上填空。

5、小组讨论。

1、学生自己读题。

2、根据题意列式计算。

3、小组讨论。

4、列式解答。

5、集体订正。

应用

训练

课堂

作业

(1)同学们，你们根据条件，能填什么问题?

(2)同学们，自己选择1、2个列式解答。

(3)公布答案。

4、思考题。

(1)小组讨论，小猴子原来一共有多少只。

(2)同学们独立完成。

在1号本上完成练习二十一的第4、12、13题。

1、指名回答。

2、学生列式解答。

3、集体订正。

4、小组讨论。

5、学生独立完成。

学生独立完成，教师批改。

板书设计：

练习二十一

84÷7=1278÷6=13

56÷2=2860÷415

51÷3=1799÷9=11

八年级中位数练习 篇4

(一)通过练习，学生巩固两位数减一位数的口算方法，能正确迅速地进行口算.

(二)培养学生简缩思维的能力.

(三)培养学生认真细致的学习习惯.

教学重点和难点

重点：迅速正确地进行两位数减一位数的口算.

难点：进一步理解算理，培养简缩思维能力.

教学过程设计

(一)口算(出示小黑板)

1.读题直接说得数.

2.将下列各题分为两组.(讨论)

3.说一说每组题有什么共同之处.

4.说一说你是怎样算的?

12-5= 77-2= 86-9=40-5=

65-3= 51-6= 13-9=32-4=

30-7= 98-7= 87-4=19-6=

教师组织学生讨论，(可适当做些提示)师生共同归纳出：

第1组：两位数减一位数不退位减法，先算个位数减个位数，十位上的数不变.

77-2=75 65-3=62 19-6=13

98-7=91 87-4=83

第2组：两位数减一位数退位减法，个位上的数不够减，从十位上分出一个十当10，用十几减去几，再把差和剩下的几十合并起来.

12-5=7 40-5=35 86-9=77

51-6=45

13-9=4 30-7=23 32-4=28

师：同学们讨论得很好，下面我们再观察第2组题.第1列是20以内的退位减法，可以想加算减，如：12-5=□，想：几加5得12，7加5得12，所以12-5=7.第2列是整十数减一位数，第3列是两位数减一位数，它们的共同之处都是个位上的数不够减，可以简缩思维过程，先用十几减去几等于几，得数的十位数比被减数的十位数少1.如：32-4=□，先算12-4=8，十位上的数比3少1是2，得数是28.40-5=□，先算10-5=5，十位上的数比4少1是3，得数是35.

5.比一比，看准算得又快又对.(投影片)

(二)游戏

1.赛跑.

师：今天小动物们召开知识运动会，小兔和小鹿正在举行长跑比赛，他们跑呀跑呀，累得满头大汗，他们实在跑不动了，下面选两名同学替他们接着跑，看谁能够先跑到知识亭.

2.对号上车.

教师出示三张写着24，45，32的卡片，代表车厢号，每位学生手中各有一张算式卡片代表车票.教师宣布游戏开始，学生按照手中算式上的题目算出得数，然后站到相应得数的前面，表示对号上车.站好后，集体订正.

30-6 50-5 30+2

29-5 52-7 20+12

31-7 40+5 38-6

25-1 54-9 41-9

20+4 20+25 22+10

13+1 15+30 40-8

14+10 53-8 42-10

33-9 51-6 22+10

(三)改错(投影片)

下面的计算对吗?把不对的改正过来.

56-4=42________ 37-9=22________

77-8=69________ 40-7=43________

(四)看谁做得又对又快(时间：2分)

48-9= 47-5= 63-7=

52-8= 60-6= 41-4=

14-7= 93-8= 26-9=

38-6= 72-4= 80-2=

54-4= 14-8= 52-6=

(五)想一想 65-△=□

1.△里填几，得数的十位数不变?

2.△里填几，得数的十位数变了?

(六)课堂作业

1.做练习十八第1题.学生做完后集体对得数，对算得又对又快的学生予以表扬.

2.做第2题.学生做完后集体对算式和得数.

3.做第3题.让学生说一说24-5和50-9这两道题怎样才能算得快?

4.做第4题.告诉学生用六边形外边的各数减六边形里面的数.左边从50减起，右边从70减起，按顺序把得数写在横线上.教师巡视，注意培养学生细心计算的习惯.

5.做第5题.指名学生读题后，先让学生独立判断，对错题让学生说出为什么不对，错在哪里?怎样改正?

课堂教学设计说明

在学习新知识后及时安排1～2节练习课是学好数学不可缺少的环节.为了提高练习课的效率，本节课注意了以下几点：

1.练习是让学生自己动脑、动手的一种认识活动，对新知识起巩固强化作用.这节课口算练习的设计不但及时强化了两位数减一位数的计算方法，并对思维进行简缩，使学生掌握计算技能技巧，提高了计算正确率.

2.练习要经过模仿、熟练和创造三个阶段.第一阶段是初步形成技能.练习题是基本的、单项的、带有模仿性的.如：口算练习.第二阶段主要是巩固技能，使学生把掌握了的技能自觉地纳入已掌握的知识技能的体系中去.如：赛跑和送信.题目仍是基本题，但有了一定的难度.第三阶段是提高技能，如：改错和想一想.题目灵活、变化较大、有一定的难度，是一项综合性练习.

3.练习的效果跟学生对练习有无兴趣有很大关系.练习的兴趣不仅与题目难易程度有关，而且与练习形式有关.本节练习形式多样化，有讨论、竞赛、游戏等，不仅提高学生的学习兴趣，保持学生的注意力，还从各种不同角度巩固所学的知识和技能，培养学生在实践中灵活运用知识和技能.

4.让学生了解自己的练习结果，对学生的练习及时的作出正确的公正的评价，使学生在印象鲜明、记忆犹新的情景中，做对的会受到鼓舞、进一步得到强化，增加学好数学的信心.做错的可以及时的得到纠正，克服负迁移的产生.

八年级中位数练习 篇5

1. It is i____ to eat a balanced diet.

2. I’m s____ to hear that your mother is ill.

3. She really needs some conversation p____!

4. I hope you f____ better soon.

5. ——What’s the m____, Judy?

——I have a sore throat.

Ⅱ.单项填空（每小题1分，共15分）

1. There is ____ knocking at the door. Go and see who it is.

A. nobodyB. somebodyC. anybodyD. everybody

2. Anna eats ____ food, so she is ____ fat.

A. much too; too muchB. much too; too many

C. too much; much tooD. too much; too many

3. Will you help me ____ the boy out of the water?

A. pullB. pushC. pickD. put

4. Granny often asks Emma ____ early in the morning.

A. get upB. to get up

C. getting upD. got up

5. Katherine loves the garden in spring because the flowers smell so____.

A. wellB. niceC. wonderfullyD. nicely

6. Harry Porter ____ carefully but ____ nothing outside.

A. listened; heardB. listened; listened

C. heard; heardD. heard; listened

7. Boys and girls really need a balance of ____ in food.

A. yin and yangB. work and life

C. eat and drinkD. out and in

8. Would you like to ____ the house ____ the furniture?

A. fill; ofB. full; withC. full; ofD. fill; with

9. I’ll go boating ____ it rains hard.

A. soB. evenC. even ifD. until

10. We will stay at home if it ____ tomorrow.

A. rainB. rainsC. is rainD. isn’t rain

11. In India, eating ____ the left hand is rude. Your left hand ____.

A. use; stay stillB. with; stay still

C. use; stays stillD. with; stays still

12. Cheese is much too ____ because there’s too much ____ in it.

A. fatten； fatB. fattening； fat

C. fattening； fattenD. fat； fatten

13. Eat a balanced diet ____ healthy.

A. to keepsB. to stayC. to giveD. keeping

14. ——I’m stressed out.(常识题)

——You should ____.

A. talk to everyoneB. listen to music

C. go to have dinnerD. drink some water

15. Elizabeth likes Chinese food, ____, noodles.

A. exampleB. such asC. for exampleD. as

Ⅲ.用括号中所给词的正确形式填空（每小题1分，共10分）

1. How many ____(tooth) does an Australian koala have?

2. Because of his ____(ill) Joseph couldn’t pass the exam.

3. In Africa, the Chinese doctors have saved more than fifty thousand people’s ____(life).

4. The young soldier is running to the sea ____(quick).

5. The artist gives me a lot of ____(advice) on how to learn to draw.

6. Thursday is the ____(five) day of the week.

7. ——How are you feeling today?

——Oh, thanks. I’m feeling ____(well) now.

8. Alexander isn’t good at ____(speak) Japanese.

9. It’s difficult ____(sleep) at the hospital.

10. We hope Amanda ____(enjoy) living in Guangzhou.

Ⅳ.用方框中所给动词的适当形式填空，每个词只能用一次（每小题1分，共5分）

give， take, stay, improve, find

1. Nobody ____ energetic all the time.

2. Please ____ this medicine three times a day.

3. A sore throat can ____ you a cough.

4. Did Doctor James ____ out Mrs Black’s trouble?

5. Although I try to work hard, my English doesn’t ____ much.

Ⅴ.句型转换（每小题1分，共5分）

1. Mother often feels very tired and worried.(变为一般疑问句)

____ Mother often ____ very tired and worried?

2. I think you should go to the park with him.(变为否定句)

I ____ ____ you ____ ____ to the park with him.

3. The box is so heavy that I can’t carry it.(改写句子，句意不变)

The box is ____ heavy for me ____ ____.

4. I have a headache.(就划线部分提问)

What’s ____ ____ with you?

5. Sara should eat hot yang foods like beef or lamb.(就划线部分提问)

____ ____ ____ ____ should Sara eat?

Ⅵ.情景交际（每小题2分，共10分）

从方框中选择句子完成对话，其中有两句为多余项。

A. What can I do?

B. What should I eat?

C. What do you do?

D. What do you mean?

E. I’m not feeling well.

F. What’s the matter with you?

G. Do I have to take them before or after meals?

Henry: Doctor, __1__ I often feel tired. Yesterday I cleaned my room.

I had to rest every five minutes.

Doctor: There’s nothing much wrong with you, but I’m afraid you have a problem: you’re eating too much!

Henry: I don’t understand. __2__

Doctor: I mean you eat too much rich food and you don’t take enough exercise.

Henry: Oh, dear! You mean I’m too fat. __3__

Doctor: It’s very easy! If you want to become thin, you have to eat less food, and you have to take more exercise.

Henry: __4__

Doctor: Well, every day you can have more vegetables and fruit. If you do that, you can be thin.

Henry: No problem. __5__

Doctor: Before? After? No!You don’t understand! Not before or after meals—instead of them!

Ⅶ.根据汉语意思完成英语句子（每小题2分，共10分）

1. 如果你喉咙痛，就应该喝些加蜂蜜的热茶。

If you have ____ ____ ____, you should drink some hot tea with honey.

2. 今天早饭我奶奶没吃什么不好的东西。

My granny ate ____ ____ at breakfast.

3. 保持健康很容易，饮食均衡很重要。

It’s easy to stay healthy， and it’s important ____ ____ ____ ____

____.

4. 我希望你在台北过得开心。

I hope you ____ ____ in Taipei.

5. 每个人都会疲倦，当你感到疲倦的时候，你不应该继续看书。

Everyone gets tired. When you ____ ____， you shouldn’t ____ ____ ____.

Ⅷ.完形填空（每小题1分，共10分）

Some people eat to live, __1__ there are others who live to __2__.

To __3__ a long and __4__ life, we must learn to have a __5__ diet. A balanced __6__ simply means a bit of __7__.

A diet includes meat, fish, vegetables and __8__. If you watch your __9__, then you won’t have to suffer the __10__ of going on a diet.

1.A. butB. andC. thenD. or

2. A. workB. playC. eatD. drink

3. A. goB. comeC. eatD. live

4. A. badB. shortC. healthyD. poor

5. A. lotB. balancedC. bitD. different

6. A. foodB. eatC. liveD. diet

7. A. everythingB. nothingC. anythingD. food

8.A. foodB. fruitC. drinkD. bread

9.A. foodB. meatC. dietD. fish

10.A. illB. sickC. troubleD. pain

Ⅸ.阅读理解（每小题2分，共20分）

(A)

Do you think you are overweight?

I am getting fat. I work in an office and go there by car. I have good food, but I don’t have enough exercise… that’s how I get fat. My wife and I decided I had to do something about it. I don’t have much time for exercise because life is very busy. There are not many sports which you can play at home, either. Table tennis would be fine, but we don’t have room large enough. Then I heard of a book of exercises for people like me.

There are 5 different exercises. These are what you have to do.

Each of the exercises is done as many times as possible. The exercises get more difficult stage by stage. For women they are different. If you don’t get much exercise, you’ll enjoy them.

根据文章内容选择最佳答案

1. Life is very busy, so I ____.

A. am getting fat

B. don’t have any time

C. don’t have much time for exercises

D. work in an office

2. The book of exercises is for people who ____.

A. walk to work every day

B. don’t have large room in their house

C. like getting a lot of exercise

D. want to spend a short time on exercise every day

3. People take only ____ to do exercise.

A. a long timeB. ten minutes every day

C. a lot of moneyD. five minutes every day

4. The first exercise is ____ than the last.

A. more difficultB. more expensive

C. easierD. cheaper

5. The exercise will help people to ____.

A. get fatB. enjoy themselves

C. be kept fatD. stop getting fat

(B)

Happiness is for everyone. You don’t need to care about those people who have beautiful houses with large gardens and swimming pools or those who have nice cars and a lot of money and so on. Why? Because those who have big houses may often feel lonely and those who have cars may want to walk on the country roads at their free time.

In fact, happiness is always around you if you put your heart into it. When you are in trouble at school, your friends will help you; when you study hard at your lessons, your parents are always taking good care of your life and your health; when you get success, your friends will say congratulations to you; when you do something wrong, people around you will help you to correct it. And when you do something good to others, you will feel happy, too. All these are your happiness. If you notice a bit of them, you can see that happiness is always around you.

Happiness is not the same as money. It is a feeling of your heart. When you are poor, you can also say you are very happy, because you have something else that can’t be bought with money. When you meet with difficulties, you can say loudly you are very happy, because you have more chances to challenge yourself. So you cannot always say you are poor and you have bad luck. As the saying goes, life is like a revolving door. When it closes, it also opens. If you take every chance you get, you can be a happy and lucky person.

根据短文内容选择最佳选项

6. Those who have big houses may often feel ____.

A. happyB. lonelyC. freeD. excited

7. When you fall down in a P. E. class, both your teacher and your classmates will ____.

A. laugh at youB. play jokes on you

C. quarrel with youD. help you up

8. What will your friends say to you when you make great progress? ____.

A. Oh, so do IB. Congratulations

C. Good luckD. It’s just so-so

9. Which idea is not right according to the passage? ____.

A. People who have cars would never like to walk in the open air

B. You can get help from others when you make mistakes

C. You can still be a happy person even if you have little money

D. Happiness is always around you though difficulties come towards you

10. Which of the following is this passage about? ____.

A. Bad luckB. Good luckC. HappinessD. Life

Ⅹ.书面表达（10分）

Jimmy病了，咳嗽得很厉害。根据表格中的提示，编一段看病的对话。

八年级中位数练习 篇6

第十四讲 中位线及其应用

中位线是三角形与梯形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．

例1 如图2-53所示．△ABC中，AD⊥BC于D，E，F，△ABC的面积．

分析 由条件知，EF，EG分别是三角形ABD和三角形ABC的中位线．利用中位线的性质及条件中所给出的数量关系，不难求出△ABC的高AD及底边BC的长．

解 由已知，E，F分别是AB，BD的中点，所以，EF是△ABD的一条中位线，所以

由条件AD+EF=12(厘米)得

EF=4(厘米)，从而 AD=8(厘米)，由于E，G分别是AB，AC的中点，所以EG是△ABC的一条中位线，所以

BC=2EG=2×6=12(厘米)，显然，AD是BC上的高，所以

例2 如图 2-54 所示．△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于O，AG⊥BE于G，AH⊥CF于H．

(1)求证：GH∥BC；

(2)若AB=9厘米，AC=14厘米，BC=18厘米，求GH．

分析 若延长AG，设延长线交BC于M．由角平分线的对称性可以证明△ABG≌△MBG，从而G是AM的中点；同样，延长AH交BC于N，H是AN的中点，从而GH就是△AMN的中位线，所以GH∥BC，进而，利用△ABC的三边长可求出GH的长度．

(1)证 分别延长AG，AH交BC于M，N，在△ABM中，由已知，BG平分∠ABM，BG⊥AM，所以

△ABG≌△MBG(ASA)．

从而，G是AM的中点．同理可证

△ACH≌△NCH(ASA)，从而，H是AN的中点．所以GH是△AMN的中位线，从而，HG∥MN，即

HG∥BC．

(2)解 由(1)知，△ABG≌△MBG及△ACH≌△NCH，所以

AB=BM=9厘米，AC=CN=14厘米．

又BC=18厘米，所以

BN=BC-CN=18-14=4(厘米)，MC=BC-BM=18-9=9(厘米)．

从而

MN=18-4-9=5(厘米)，说明(1)在本题证明过程中，我们事实上证明了等腰三角形顶角平分线三线合一(即等腰三角形顶角的平分线也是底边的中线及垂线)性质定理的逆定理：“若三角形一个角的平分线也是该角对边的垂线，则这条平分线也是对边的中线，这个三角形是等腰三角形”．

(2)“等腰三角形三线合一定理”的下述逆命题也是正确的：“若三角形一个角的平分线也是该角对边的中线，则这个三角形是等腰三角形，这条平分线垂直于对边”．同学们不妨自己证明．

(3)从本题的证明过程中，我们得到启发：若将条件“∠B，∠C的平分线”改为“∠B(或∠C)及∠C(或∠B)的外角平分线”(如图2-55所示)，或改为“∠B，∠C的外角平分线”(如图2-56所示)，其余条件不变，那么，结论GH∥BC仍然成立．同学们也不妨试证．

例3 如图2-57所示．P是矩形ABCD内的一点，四边形BCPQ是平行四边形，A′，B′，C′，D′分别是AP，PB，BQ，QA的中点．求证：A′C′=B′D′．

分析 由于A′，B′，C′，D′分别是四边形APBQ的四条边AP，PB，BQ，QA的中点，有经验的同学知道A′B′C′D′是平行四边形，A′C′

与B′D′则是它的对角线，从而四边形A′B′C′D′应该是矩形．利用ABCD是矩形的条件，不难证明这一点．

证 连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，这四条线段依次是△APB，△BPQ，△AQB，△APQ的中位线．从而

A′B′∥AB，B′C′∥PQ，C′D′∥AB，D′A′∥PQ，所以，A′B′C′D′是平行四边形．由于ABCD是矩形，PCBQ是平行四边形，所以

AB⊥BC，BC∥PQ．

从而

AB⊥PQ，所以 A′B′⊥B′C′，所以四边形A′B′C′D′是矩形，所以

A′C′=B′D′． ①

说明 在解题过程中，人们的经验常可起到引发联想、开拓思路、扩大已知的作用．如在本题的分析中利用“四边形四边中点连线是平行四边形”这个经验，对寻求思路起了不小的作用．因此注意归纳总结，积累经验，对提高分析问题和解决问题的能力是很有益处的．

例4 如图2-58所示．在四边形ABCD中，CD＞AB，E，F分别是AC，BD的中点．求证：

分析 在多边形的不等关系中，容易引发人们联想三角形中的边的不

形中构造中位线，为此，取AD中点．

证 取AD中点G，连接EG，FG，在△ACD中，EG是它的中位线(已知E是AC的中点)，所以

同理，由F，G分别是BD和AD的中点，从而，FG是△ABD的中位线，所以

在△EFG中，EF＞EG-FG． ③

由①，②，③

例5 如图2-59所示．梯形ABCD中，AB∥CD，E为BC的中点，AD=DC+AB．求证：DE⊥AE．

分析 本题等价于证明△AED是直角三角形，其中∠AED=90°．

在E点(即直角三角形的直角顶点)是梯形一腰中点的启发下，添梯形的中位线作为辅助线，若能证明，该中位线是直角三角形AED的斜边(即梯形另一腰)的一半，则问题获解．

证 取梯形另一腰AD的中点F，连接EF，则EF是梯形ABCD的中位线，所以

因为AD=AB+CD，所以

从而

∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2+∠3=∠1+∠4=90°(△ADE的内角和等于180°)．从而

∠AED=∠2+∠3=90°，所以 DE⊥AE．

例6 如图2-60所示．△ABC外一条直线l，D，E，F分别是三边的中点，AA1，FF1，DD1，EE1都垂直l于A1，F1，D1，E1．求证：

AA1+EE1=FF1+DD1．

分析 显然ADEF是平行四边形，对角线的交点O平分这两条对角线，OO1恰是两个梯形的公共中位线．利用中位线定理可证．

证 连接EF，EA，ED．由中位线定理知，EF∥AD，DE∥AF，所以ADEF是平行四边形，它的对角线AE，DF互相平分，设它们交于O，作OO1⊥l于O1，则OO1是梯形AA1E1E及FF1D1D的公共中位线，所以

即 AA1+EE1=FF1+DD1．

练习十四

1．已知△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，AE=2CE，CD，BE交于O点，OE=2厘米．求BO的长．

2．已知△ABC中，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，AH⊥BD于H，AF⊥CE于F．若AB=14厘米，AC=8厘米，BC=18厘米，求FH的长．

3．已知在△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，E，F，G分别是AB，BC，AC的中点．求证：∠BFE=∠EGD．

4．如图2-61所示．在四边形ABCD中，AD=BC，E，F分别是CD，AB的中点，延长AD，BC，分别交FE的延长线于H，G．求证：∠AHF=∠BGF．

5．在△ABC中，AH⊥BC于H，D，E，F分别是BC，CA，AB的中点(如图2-62所示)．求证：∠DEF=∠HFE．

6．如图2-63所示．D，E分别在AB，AC上，BD=CE，BE，CD的中点分别是M，N，直线MN分别交AB，AC于P，Q．求证：AP=AQ．

八年级英语同步练习 篇7

( ) 1. The child felt happy _______ he could stay at home with his parents.

A. as B. because of C. because D. but

( ) 2. Our teacher always helps __________ our study and life.

A. us to B. we with C. us for D. us with

( ) 3. Miss Gao’s ______ sister works in No.1 Middle School.

A. old B. older C. eld D. elder

( ) 4. Students always have a good time _______ each other.

A. talk with B. talking to C. to talk D. talking

( ) 5. I like the TV channel with funnier programmes but ________ advertisements.

A. few B. fewer C. little D. less

( )6. ______ most students, he never comes to school late.

A. Like B. As C. For D. To

( )7. Please do it _____ I told you.

A. like B. as C. according D. for

( )8. I’m sorry to hear that a lot of people tried their best, but ______ people won the game.

A. a few B. few C. little D. a little

( ) 9. Mr Brown is fat. The doctor told him to eat ________ food and take _______ exercise.

A. more, more B. more, less C. less, more D. less, less

( ) 10. ________ children there are in a family, __________ their life will be.

A. The less, the better B. The fewer, the better C. Fewer, richer D. More, poorer

( )11. She has three daughters. One is a teacher , _____ are workers.

A. another B. the other C. the others D. other

( )12. Shanghai is bigger than ______ in Jiangsu.

A. any other city B. any other cities C. any city D. other city

( )13.People in Britain say “football” while people in the USA say ____.

A. American football B. soccer C. vacation D. eraser

( ) 14.You know ______ of them. Who is smarter?

A. all B. both C. none D. one

( ) 15.We shall go to the park if it ______ this afternoon.

A. don’t rain B. won’t rain C. doesn’t rain D. didn’t rain

( ) 16. Of all the stories, this one is ______________.

A. the more interesting B. the most interesting

C. the very interesting D. the much interesting

( )17. She is better at English than ___________ in the class.

A. any other student B. the other student

C. the one of any other student D. those of any other student

( )18. What________ your school life_________ ?

A. does; like B. do; like C. is; like D. is; likes

( )19. The Maths problem is so difficult that _________ students can work it out.

A. few B. a few C. little D. a little

( )20. Year 7 in Britain is _________ Junior 1 in China.

A. is different from B. the same as C. the same to D. is different

二、完型填空。1.5*10=15分

The famous Italian traveler ,Marco Polo , travelled a long way to China in 1 century . He saw many interesting things in China. One of 2 things he found was that the Chinese people used paper money .In 3 countries, people didn’t use paper money 4 the seventeenth century .But people in China began to use paper money in the eleventh century.

A Chinese man called Cai Lun invented paper almost 2,000 years ago .He made it from wood .He took the wood from trees and made it 5 paper .He then put them together ,and made them into a 6 .

Now we know 7 comes from trees ,and we must save paper .We use a lot of paper every day .If we always waste paper ,there will be no paper ,because there are not so many trees 8 us to make paper from .Everyone must help to 9 paper .If we all think carefully ,we can help to grow 10 trees. And we should do it now ,before it is too late.

( )1.A.thirteenth B. the thirteenth C. thirteen D. the thirteen

( )2.A.great B. greater C. greatest D. the greatest

( )3.A.western B. west C. eastern D. east

( )4.A. in B. until C. from D. when

( )5.A. in B. of C. from D. into

( )6.A. book B. paper C. wood D. tree

( )7.A. wood B. book C. paper D. magazine

( )8.A. of B. for C. to D. with

( )9.A. waste B. use C. make D. save