【华东师大版】九年级数学上册教案23.4中位线

【华东师大版】九年级数学上册教案23.4中位线（精选3篇）

【华东师大版】九年级数学上册教案23.4中位线 篇1

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教学设计

23.4中位线

教学目标：

１、经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它解决简单的问题.２、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它解题.３、进一步训练说理的能力.４、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想.教学重点：

经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它解决简单的问题.教学难点：

进一步训练说理的能力.教学过程： 一、三角形的中位线

（一）问题导入

在23．3中，我们曾解决过如下的问题：

如图24．4．1，△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC.由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点.现在换一个角度考虑，图24.4.1

如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？

（二）探究过程

1、猜想

从画出的图形看，可以猜想： DE∥BC，且DE＝

1BC． 2教学资料

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图24.4.2

2、证明：如图24．4．2，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，∴ ADAE1． ABAC2∵ ∠A＝∠A，∴ △ADE∽△ABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似），∴ ∠ADE＝∠ABC，DE1（相似三角形的对应角相等，对应边成比例），BC21∴ DE∥BC且DEBC.2思考：本题还有其他的解法吗？

已知： 如图所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC.BC.21分析: 要证DE∥BC，DE ＝BC，可延长DE到F，使EF＝DE，于是本题就转化为证明

2求证： DE∥BC，DE＝DF＝BC，DE∥BC，故只要证明四边形BCFD为平行四边形.还可以作如下的辅助线作法.3、概括

我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.介绍三角形的中位线时，强调指出它与三角形中线的区别.教学资料

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（三）应用

例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.图24.4.3

已知： 如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC.求证： AE、DF互相平分.证明 连结DE、EF．因为AD＝DB，BE＝EC，所以DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）.同理EF∥AB.所以四边形ADEF是平行四边形.因此AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）.例2 如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G.求证： GEGD1.CEAD3 图24.4.4

证明 连结ED，∵ D、E分别是边BC、AB的中点，∴ DE∥AC，DE1（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）.AC2∴ △ACG∽△DEG，∴ GEGDDE1.GCAGAC2教学资料

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∴ GEGD1.CEAD3 图24.4.5

小结：

如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5所示，那么我们同理有GDGF1GDGD1，，所以有即两图中的点G与G′是重合的.ADBF3ADAD3于是，我们有以下结论：

三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的1.3［同步训练］ 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．求证：四边形ADEF是菱形.三、小结与作业

小结：谈一下你有哪些收获？

作业：Ｐ79 练习1,2习题23.4 1,3,4

教学资料

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【华东师大版】九年级数学上册教案23.4中位线 篇2

【知识与技能】

1.使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程.2.在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能.【过程与方法】

通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】

学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增加学生学习数学的兴趣.【教学重点】

使学生掌握用配方法解一元二次方程.【教学难点】

发现并理解配方的方法.一、情境导入，初步认识

问题要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m，场地的长和宽分别是多少？ 设场地的宽为xm，则长为（x+6）m，根据矩形面积为16m,得到方程x（x+6）=16,整理得到x+6x-16=0.【教学说明】创设实际问题情境，让学生感受到生活中处处有数学，激发学生的主动性和求知欲.二、思考探究，获取新知 探究如何解方程x+6x-16=0？

问题1 通过上节课的学习，我们现在会解什么样的一元二次方程？举例说明.【教学说明】用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的一元二次方程的特点：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即（x+m）=n（n≥0），运用直接开平方法可求解.问题2 你会用直接开平方法解下列方程吗？（1）（x+3）=25

2222

（2）x+6x+9=25（3）x+6x=16（4）x+6x-16=0 【教学说明】教师启发学生逆向思考问题的思维方式，将x+6x-16=0转化为（x+3）=25的形式，从而求得方程的解.解：移项得：x2+6x=16，两边都加上9即（x+6x+9=16+9, 左边写成完全平方形式，得：

（x+3）=25,开平方,得：x+3=±5,（降次）即x+3=5或x+3=-5 解一次方程得：x1=2,x2=-8.【归纳总结】将方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例1填空：

（1）x+8x+16=（x+4）（2）x-x+22222

22222622）,使左边配成x+bx+（b2）2的形式，得： 2112=（x-）422（3）4x+4x+1=（2x+1）例2 列方程：

（1）x+6x+5=0（2）2x+6x+2=0（3）（1+x）+2（1+x）-4=0 2

【教学说明】教师可让学生自主完成例题，小组展示，教师点评归纳.【归纳总结】利用配方法解方程应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式ax+bx+c=0；（2）把常数项移到方程的右边；

（3）方程两边同时除以二次项系数a；

（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

（5）此时方程的左边是一个完全平方形式，然后利用直接开平方法来解.三、运用新知，深化理解 1.用配方法解下列方程：（1）2x-4x-8=0（2）x-4x+2=0（3）x-22221x-1=0 22.如果x-4x+y2+6y+z2+13=0，求（xy）z的值.【教学说明】学生独立解答，小组内交流，上台展示并讲解思路.四、师生互动，课堂小结

【华东师大版】九年级数学上册教案23.4中位线 篇3

教学目标

(1)掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。

(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力． 教学重点

矩形性质定理的证明及应用 教学难点

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的推导及性质定理的运用 教学过程：

一、创设情境，引入新课

师：展示教具（平行四边形），演示平行四边形变为菱形的过程.当我们给平行四边形其他的特殊条件时，是否还会得出其他图形呢？比如，我们平行四边形的一个内角变为90度，你发现了什么特殊图形呢？ 生：长方形.师：原来是大家非常熟悉的图形，他还有个高大上的名字——矩形.板书课题

师：根据前面大家对菱形，平行四边形的学习过程，对于矩形，你想从哪些方面认识它呢？ 生：矩形的定义.生：矩形的性质.生：矩形边、角、对角线的特征.生：矩形的判定.生：……

二、目标展示 师：出示学习目标.生：默读学习目标.三、自主学习1.自主探究

师：根据下面的自学指导，自主学习课本11至12页议一议前的内容.1、定义：有 的 叫做矩形.1

2、矩形是平行四边形吗？

3、如图，四边形ABCD是矩形，试从它的边，角，对角线，对称性上写出性质.（小组讨论）

边：.角：.对角线：.对称性：.4、先写出特有的性质，然后独立思考证明过程，再与课本上的证明相比较.矩形特有的性质是：..处理方式：生自主学习和小组合作相结合，通过自学——猜想——推理三个步骤，掌握矩形的性质.以小组为单位，提出学习过程中的疑问，由其它同学讨论答疑.【设计意图】本环节知识较为简单，有前面菱形性质的研究经验，又有比较坚实的三角形全等的知识基础，此处自学应该没有障碍，因此，为培养学生的自主学习能力及增大课堂容量，将此处设计为自主学习.师归纳板书：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.性质：

1、矩形的四个角都是直角.2、矩形的对角线相等.2.自学检测

生完成导学案上的自学检测习题，然后借助投影仪展示结果，查缺补漏.3.例题解析

展示课本P13例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。

证明：∵四边形ABCD是矩形，∴ AC=BD(矩形的对角线相等)OA=OC=11AC，OB=OD=BD，22∴OA=OD ∵∠AOD=120°

∴∠ODA=∠OAD=1(180°-120°)= 30° 2又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)∴BD=2AB=2×2.5=5 处理方式：生独立完成，自主到黑板上板演，师规范解答过程.此题解法不唯一，教师巡视时注意搜集不同解法进行展示.【设计意图】 这个例题主要目的是应用矩形的边和对角线的性质来解决问题.在学过矩形的性质后，如何熟练、灵活的应用矩形的性质解决实际问题，就是关键.四、合作探究 1.小组合作探究

师：矩形的对角线都有哪些性质？ 生：相等，且互相平分.师：于是，连接矩形的对角线，我们会发现特殊的三角形：

个 三角形和 个 三角形，针对直角三角形，我提出下列问题，你能解决吗？试一试.（1）如图，BO是直角三角形ABC的什么特殊线段？（2）你发现BO与直角三角形ABC的斜边有怎样的关系？（3）你能证明你所发现的结论是正确的吗？（4）试用文字语言叙述这一结论.处理方式：生以小组为单位，讨论着四个问题，并试写出证明过程，派代表在黑板上展示.师：参与小组讨论，适时引导，提出疑问.生试讲解.师点拨构造矩形的方法，板书定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.∵Rt△ABC中，∠ABC=90° BO为AC边上的中线（AO=CO）∴BOAOCO2.学习检测

O 1AC 2生独立完成导学案上的检测题.【设计意图】先从矩形的对角线相关性质推出直角三角形的性质，达到“学数学，用数学”的目的。再通过习题，让学生掌握“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质，达到学以致用的目的，培养了学生的应用意识。

五、课堂小结

谈一谈，本节课你有哪些收获? 生畅谈自己的收获.生：知识上的收获：（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（2）矩形的性质（3）直角三角形的性质

解题技巧上的收获：矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。

【设计意图】让学生对学习情况进行小结，主要包括：知识小结和学法小结.通过小结，让学生梳理学习内容，明确本节课重点知识以及该掌握的解题方法和技巧，使教师及时了解学生对本节课重点知识以及解题方法和技巧的掌握情况，以便答疑补漏。及时的课堂检测，及时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学和优化.六、达标检测

生独立完成导学案的达标测试题.七、作业设置 课本P13第1,2,3题