积分学练习题

积分学练习题（精选15篇）

积分学练习题 篇1

复变函数与积分变换复习题

1，将下列复数化为三角形式与指数形式1)z2i;

2)zsin3i

cos

3;

3）z1icot,2.4）z1cosisin,0.(cos5isin5)2

5）z 3(cos3isin3)

2，求下列函数的辐角

1)z;2z)n)3）求下列复数的模

1)z45）设n为正整数，证明下式成立

3n13n11.6）证明函数f(z)1i4n11i4n1? Re(z)当z0时极限不存在； z

z当z0时极限不存在； z

1zz()当z0时极限不存在； 2izz7）证明函数f(z)8）证明函数f(z)

[Re(z2)]2,z029)证明函数f(z)在z=0点连续。z

0,z0

x3y(yix),z042f(z)10)证明函数在z=0点连续。xy

0,z0

11）判断f(z)x2yi是否可导。

12）判断函数的解析性

1）z;2）zRe(z)；

13）证明函数f(z)z=0处满足C-R方程，但是不可导。（P33）

14）已知调和函数u(x,y)x2y2xy，求一解析函数f(z)u(x,y)iv(x,y)使得f(0)0，并求出df(z).dz

15）验证以下函数为调和函数，并求出以zxiy为自变量的解析函数wf(z)uiv.1)u(x,y)(xy)(x24xyy2)

2）P74例题3.4.2例题3.4.3

16)解方程sinzish1.17）求Ln(i),Ln(34i)和它们的主值。

18）求ii,3i,(1i)i的值。

19）解方程lnz2i

20）计算6czdz.（1）C：ii的直线段;

（2）C：左半平面以原点为中心逆时针方向的单位半圆周.21）计算积分dz(nZ).n(zz)0CC:zz0r0.22）计算积分dz,zCdz,zCCdzz,C:z1.23）计算积分1dz,C为包含0与1的任何正向简单闭曲线.2zzC

ez

24）计算积分,其中C:z1,a为a1的任何复数.3(za)C

25）计算积分3z2,其中C:z(1i) 4z1C

ez

26）计算积分,其中C:zr(r1,2).z(z1)(z2)C

27）计算积分z,其中C:z2.2(9z)(zi)C

cosz,其中C:z2.5(z1)C28）计算积分

ez

29）计算积分,其中C:zr1.22(z1)C

30）计算积分sin5z,其中C:z4.32z(z1)C

31）判断下列数列是否收敛？如果收敛，求出其极限。

1i)n;nncinosn(1en.32）下列级数是否收敛？是否绝对收敛？

nn1ii(8i)(1)i(1e)n;;n ]nn2n1nn0nn1

33）求下列幂级数的收敛半径

zn(z1n)

3;;(coinszn)nn1nn1n0

34）把函数1展成z的幂级数.(1z)3

1展成z的幂级数,1

1展成z-1幂级数,0

37）把函数z22z5展成z的幂级数,1

2z2z5展成z的幂级数,2

1展成z的幂级数.(z-1)(z-2)38）把函数

39）把函数ze在0

41）求积分zz01e1zz0(zz0)3dz.42）求积分zez21z.1z

43）求下列各函数在孤立奇点（不考虑无穷远点）的留数

z2n1e2z1;4;n1zzsinz

44）计算积分z1

2sinz.2zz(1e)

z.(z2)2(z1)45）计算积分1z22

122C1z4.C:xy2x.sinz3.C:z.47）计算积分Cz246）计算积分

3z3248）计算积分C(z1)(z29).C:z4.49）计算积分Czdz.C正向曲线:z2.z41

50）计算积分1C(z+i)10(z1)5(z4).C正向曲线:z5.2

51）计算积分0

2sin2d.(ab0).abcos

52）计算积分cos2d.(0p1).212pcosp0



计算积分cos2d.(a21).212acosa0



53）计算积分01dx.(n0,1,2,).2n1(1x)

x2

54）计算积分2dx.(a0,b0).222(xa)(xb)



55）计算积分cosaxdx.(a0).2x1



56）计算积分0

xsinxdx.(a0).22xa(x21)cosax57）计算积分dx.42xx1

|z|1f(z)dz2πiRes[f(z),z]kk1n

积分学练习题 篇2

微积分课程是财经类院校重要的基础课, 这门课程对培养学生的数学素质, 训练和提高学生的抽象思维能力与逻辑推理能力有着重要作用, 它对造就各类优秀人才起着无可替代的作用。但是, 在微积分教学中也存在一些问题, 由于微积分是包含着诸多的定理和定义, 诸多公式和习题, 以及诸多的解法和技巧的课程, 因此, 老师和学生所面临的问题是可想而知的, 而常常被我们所津津乐道, 引以为荣的关于数学在逻辑上的严谨性、高度的抽象性、描述的简洁性、运算的精巧性等等这些被称之为数学美的东西的的确确给初学者带来了相当的困难, 甚至可能使他们望而却步。就像极限定义, 老师讲得声嘶力竭, 口干舌燥, 学生听得云里雾里, 莫名其妙, 也就是说, 作为一名教师, 不只是要把教学要求中的内容讲出来, 同时更重要的是看学生接受的程度, 如果学生不参与不配合, 是不会收到预期效果的。不经过精心设计的注入式教学通常会使学生感到刻板、抽象, 甚至厌倦。因此, 教与学之间的沟通是不容忽视的, 在这个过程中起主导作用的教师必须精心地做出全方位的策划, 严谨而又不失灵活地在教学中加以贯彻, 要时时注意观察学生的动态, 掌握节奏进程, 采取多种手段, 为讲授的内容注入生命的活力, 最大限度地调动学生的参与意识, 引发他们的学习兴趣, 鼓励他们勤于思索, 肯定他们在积极参与中所取得的成绩, 尽可能营造一个活跃而有秩序的课堂环境, 这对学生学好这门课程无疑是极其重要的。通过这几年的教学与实践, 认为将习题课改为讨论课能激发学生的学习兴趣, 提高学习效率, 学生对书中的概念、定义、定理、性质有了更深入地理解, 通过某些典型题目的讨论与讲解, 使学生开阔了解题思路, 扩大了知识面, 有利于学生掌握并运用所学知识。

2 设置微积分习题讨论课的目的和意义

2.1 大学教学是以探索和研究为目的的教学

通过教学活动, 培养学生的研究能力和创新能力。在研究活动中, 激发学生的求知欲、好奇心和学习兴趣, 培养及训练学生发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力、研究问题的能力和创新意识。微积分习题讨论课应使学生在这几个方面的能力得到训练和培养, 把学生从中学单纯依赖听课、题海战术等旧的学习方式中解放出来, 变被动学习为主动学习, 启发学生通过对习题的讨论如何去积极思考、研究和探索规律, 为培养学生的研究能力和创新能力打下基础。

2.2 为学生提供自我表现的机会, 培养学生交流表达能力, 增强学生的自信心和学习兴趣

在过去的传统教学模式下, 尤其是进入大学里在“好手如云”的现实背景下, 学生的精神比较紧张, 学习压力相对比较大的情况下, 相对来讲, 学生普遍缺乏自信心, 比较依赖教师, 缺乏创新意识。我们认为, 给学生提供一个表现自我、表达自己思想的机会是改变这种状况的一个重要手段, 而习题讨论课的设置, 就是要给学生提供一个表达自己“学术”思想以培养学生的自信心。在习题讨论课上, 要鼓励各种“档次”的学生参与讨论, 教师要注意挖掘学生思想的“火花”, 保护学生的积极性, 善于把握和引导讨论的“火候”注意总结和提出进一步思考的问题。认清了讨论课的目的后, 我们在讨论课的时间安排、习题编制、授课方式以及教师的角色等方面进行全面规划, 合理安排, 使得讨论课上的有声有色。

3 精心编制讨论课的内容

要使讨论课上好、上活, 也就是说在讨论课上同学们能积极发言, 各自阐述自己的观点, 把问题讨论得清楚、透彻, 能把问题引向深入, 认为应从下面几个方面着手。

3.1 恰当编制讨论课的内容

把学过的概念、定义、定理等学生感觉模糊的问题提出来, 不易把问题提的太难, 让学生们在讨论时都觉得似乎懂了又好像不太明白, 这样的问题提出来几乎人人都想发言, 课堂气氛活跃, 通过热烈地讨论把问题逐个澄清, 弥补课堂教学之不足。

比如, 在学完第二章极限与连续后, 我们组织一次讨论课, 题目是:试判断下列论断是否正确, 如果不正确说明理由。 (1) 如果n越大, |un-A|越接近零, 则有undefined; (2) 如果对任给的ε>0, 存在自然数N, 当n>N时, 数列{un}中有无穷多项满足不等式|un-A|<ε, 则有undefined; (3) 如果对任给的ε>0, 在数列{un}中除有限项外, 都满足不等式|un-A|<ε, 则有undefined。另一题目是:判断下列结论是否正确, 如果不正确请举例说明。 (1) 两个无穷大量之和仍为无穷大量; (2) 两个无穷大量之差是无穷小量; (3) 无穷大量与有界量之积为无穷大量; (4) 无穷大量乘以无穷大量仍为无穷大量; (5) 无穷大量的零次方型为1; (6) 1的无穷大量次方型是1; (7) 无穷大量除以无穷大量为常量。诸如此类的问题, 同学们经过激烈的讨论终于搞明白了上述概念以及它们之间的联系与区别。在讨论课上有的同学大胆地走上讲台, 在黑板上画出y=x2和y=x的图形, 说明当x→∞时两个无穷大量之差不是无穷小量。上面第 (5) 小问题同学们讨论得很激烈, 因为在实数中任何数的零次方是1, 而无穷大量又不是数, 那么它的零次方型到底是多少呢?经过讨论有一位同学在黑板上写出了一道题undefined, 大家经过计算得出答案是4, 说明无穷大量的零次方型不一定是1, 等等。

初学者要掌握一个较难理解的概念, 不仅要从正面学习和理解, 还要从各个侧面甚至反面去思考学习, 才能对概念理解得更深刻、更透彻。通过对这类题目的讨论, 使学生不仅对极限和无穷大量的概念有了更深入地理解, 而且从讨论中培养了学生如何去发现问题, 分析问题, 解决问题的能力。

3.2 讨论题举例

编制一些综合性概念题, 或者一题多解性题目, 启发学生从多个角度分析问题, 解决问题, 培养学生的发散思维能力。

1) 设函数f (x) 可微且导函数连续, 求极限undefined , 此题经同学们讨论后得出四种做法, 一种是按照导数的定义, 即:undefined;另一种是按照导数的变换形式, 即:undefined;第三种方法是用罗彼塔法则来, 即:undefined;第四种方法是用拉格朗日中值定理, 即:undefined。

在学完不定积分后, 可以找出一些综合性题目, 让学生们充分地开动脑筋, 打开解题思路。

2) 求不定积分undefined

经过讨论有十多种做法, 解法1 令x=2sint;解法2 令x=2cost;解法3 令undefined;解法4 令undefined;解法5 令undefined;解法6 令undefined;解法7 令undefined;解法8 令undefined;解法9 令undefined;解法10 令undefined。从中可以看出, 换元积分法的灵活多样性, 积分结果形式的不唯一性。

3) 求undefined的最小值undefined, 让学生讨论解题过程。

解法undefined可导

undefined

令f′ (x) =0, 考虑到a>1, 必有cosx=0, 从而undefined, 又∵f′ (x) ≤0, ∴fmin (x) =1+a

解法undefined及undefined均为大于零的数

又undefined为一定值, undefined

同一道题得出不同的答案, 经过讨论同学们认为解法1正确, 解法2错误。

解法1是通过导数知识求极值的, 推证过程中考虑到函数的可导性、驻点存在性及导函数的性质求出极值, 既考虑到条件的限制, 又严格地按照导数求极值的方法进行。

解法2是利用sinx与undefined之积为定植求极小值的。推理过程中, 虽然考虑到sinx与undefined均大于零, 但没有考虑到题中sinx的取值范围, 致使undefined的x的取值不存在, 当然undefined就不能为undefined的最小值。

通过这样一些典型题目的训练和讨论, 既能使学生对微积分中各种概念之间的联系和实质有了进一步的理解和掌握, 又培养了学生分析问题和解决问题的能力。

4 讨论课的方式和方法

讨论课应每学完一章内容安排一次, 微积分课第一学期应讨论4次, 极限与连续;导数与微分;不定积分;定积分。讨论的方式应是大约10人为一组, 如果条件许可还可以到室外找个环境幽雅的地方去讨论, 让学生轻松愉快地学习, 争取人人发言, 教师起引导、监督的作用, 尽量防止学生讨论与本题无关的话题, 根据讨论的内容, 确定在讨论的时间范围内留出部分时间, 全班集中起来, 在每组里选出一个代表发言, 把讨论的结果、想法及做法讲给大家听, 如果发现新的思路、独特的方法, 教师要及时表扬, 把讨论课的气氛推向高潮, 如果学生讲的问题似是而非, 同学们也判断不出正确还是错误, 这时我们通常的做法有两种:一种方法是及时解答学生讨论中存在的问题;另一种方法是, 把问题搁置, 教师不急于回答, 让学生在课余时间继续争论, 将讨论引向深入, 最后教师再分析、再总结, 同时, 时刻不忘表扬同学, 鼓励同学勇于探索。

5 结束语

讨论课是一种很好地习题实践课, 它能激发学生的学习兴趣, 提高学生的分析问题和解决实际问题的能力, 使学习好的同学有了施展自己才华的机会, 使学习差的同学找到了援助之手。

摘要：微积分习题讨论课对培养学生分析问题和解决问题的能力是大有好处的, 对激发学生的学习兴趣和开发学生的创新意识是很有益处的。

积分学中对称性的几个命题 篇3

关键词 积分 函数 证明

中图分类号:O172文献标识码:A

命题1设函数在对称区间[]上连续,则有如下结论:

(1)为奇函数时,;

(2)为偶函数时,。

如下例题都可以利用命题1求解:

例1 计算 (提示易验证奇函数,结果为0)

例2 计算(提示易验证偶函数,结果为)

此外,若积分区间不关于原点对称时,我们可以将被积函数通过换元或适当的拆项等方法转化后运用命题1的结论简化计算:

例3 计算

解 令,则,且,有,

原式==+

===arctan sin

命题2设在逐段光滑曲线上连续,为位于轴(相应地轴)的右侧(相应地上侧)弧段,则有如下结论:

(1)关于(相应地)为奇函数时,;

(2)关于(相应地)为偶函数时,.

证明由于函数在可积,因此对可采取关于轴的对称分法,设在部分的被分成个小弧段;类似地,在部分的也被分成个小弧段,显然,与关于轴对称。任取,,这里与关于对称。从而=

这样一来,由命题1即证,类似地,对于为位于轴的上侧弧段时亦可以仿上证明,证毕。

例4 计算,其中为椭圆并记其周长为。

解易知积分弧段关于轴对称,一方面,为关于的奇函数,由命题2可得;另一方面,,故此题结果为。

此外,曲线积分的轮换对称性往往也可以简化计算,下例可采用此技巧获解:如计算,其中为球面

与的相交曲线所组成。

提示易知被积函数与积分曲线都是是轮换对称的,且此曲线的方向与变量的轮换是一致的,从而原式= 3,经计算可得结果为。

类似地,命题3、命题4和命题5均可以仿上证明。

命题3设在关于轴(相应地轴)对称的区域内连续,为位于轴(相应地轴)的右侧(相应地上侧)区域,则有如下结论:

(1)关于(相应地)为奇函数时,;

(2)关于(相应地)为偶函数时,。

命题4设在关于坐标面(相应地)对称的有界闭区域 内连续,为 位于坐标面(相应地)上侧部分,则有如下结论:

(1)关于(相应地)为奇函数时,;

(2)关于(相应地)为偶函数时,

命题5设在关于坐标面(相应地)对称的曲面上连续,1为位于坐标面(相应地)上部曲面,则有如下结论:

(1)关于(相应地)为奇函数时,;

积分变换在无穷限积分计算 篇4

为大家献上积分变换在无穷限积分计算，欢迎各位数学毕业的同学阅读复积分的求法!

摘要：本文利用积分变换(Fourier变换和Laplace变换)来计算无穷限积分，通过具体的实例说明采用积分变换计算特殊类型的无穷限积分是简便、有效的，是对用初等方法计算无穷限积分的一个很好补充。

关键词：无穷限积分;Fourier变换;Laplace变换

一、引言

广义积分(或称反常积分)的反常性既表现在积分区间为无穷区间，又表现为被积函数在积分区间内部出现瑕点。当广义积分被积函数的原函数不好找或者不存在初等函数的.原函数时，反常积分的求解就不太容易讨论，也就难于求值，因此除了掌握用基本方法外，还应了解一些特殊类型积分的求解方法。

求解无穷限积分的方法还有很多，如文献中就介绍了利用留数来计算某些类型的无穷限积分.但要利用留数计算定积分，需具备两个条件：一是被积函数与某个解析函数有关;二是选择相应的封闭路径，由于封闭路径的形状可能是多种多样，再者周线上有奇点的时候还要绕过去，因此由于选择封闭路径的困难使得利用留数计算无穷限积分的方法也受到了很大的限制。

积分变换(Fourier变换和Laplace变换)的理论和方法在数学的许多分支、其他自然科学、工程技术中均有广泛应用.本文通过具体的实例展现利用积分变换计算某些特殊类型的无穷限积分的思想和方法，以及相对于初等方法方法的优势，对积分变换计算某些特殊类型的无穷限积分的应用做了浅显的讨论。

二、利用拉普拉斯变换的定义计算无穷限积分

对比两种方法，可以看到利用积分变换计算比用留数的方法计算更方便和更简捷。

三、利用傅立叶变换及其逆变换的定义计算无穷限积分

定义：如果函数f(x)满足Fourier积分定理中的条件，也就是函数f(x)在(-∞，+∞)满足下列条件：1)f(x)在任一有限区间上满足Dirichlet条件;2)f(x)在无限区间

例5和例6利用傅立叶变换及其逆变换的定义计算含参变量的无穷限积分，高数中计算含参变量的无穷限积分，一般只能按定义进行，难点在于要求出被积函数的原函数，而一些看似简单的函数想要找到其原函数，在实函数理论中几乎办不到，即使能够找到，过程也很繁琐，而利用积分变换法解决这种问题，就可以避免求原函数，从而简化了计算，具有较强的实用价值。

四、总结

本文通过具体的实例说明利用积分变换计算特殊类型的无穷限积分是一种简便而有效的方法和途径，它克服了初等方法的局限性，是对初等方法的一个很好的补充.

参考文献：

[1]同济大学应用数学系.高等数学(第六版)[M].北京：高等教育出版社，.

[2]西安交通大学高等数学教研室.复变函数(第六版)[M].高等教育出版社，.

[3]东南大学数学系张元林.积分变换(第四版)[M].高等教育出版社，.

积分学练习题 篇5

刘汉兵1，刘树兵2

（1.中国地质大学（武汉） 数理学院，湖北武汉430074；2.湖北省鄂州市第二中学，湖北鄂州436001）

摘要：积分学是微积分理论中的一个重要部分。一元函数的积分学主要包括定积分和反常积分两大类。这两类积分各自具备一些性质，而这些性质常常被拿来相互比较。本文将从定义出发，结合一些反例，深入剖析定积分和反常积分的性质差异及其原因。

关键词：反常积分与定积分；性质差异；定义

作者简介：刘汉兵（1985-），男（汉族），湖北鄂州人，博士，讲师，研究方向：微分方程的最优控制理论；刘树兵（1982-），男（汉族），湖北鄂州人，本科，高中教师，研究方向：数学教学教育。

积分学是微积分理论中的一个重要组成部分。一元函数的积分学主要包括定积分和反常积分两大类，反常积分又包含了无穷积分与瑕积分，它们可以看作是定积分的推广，是定积分的某种意义下的极限形式。粗略来看，反常积分是更为一般的积分，定积分作为更为特殊的积分，应该具备反常积分所具备的性质。但是在这部分内容的学习过程中，可以看到反常积分与定积分的一些性质有所区别，甚至从表面上看，反常积分的一些性质，定积分并不具备。本文将从定义出发，剖析这些性质的差异及其原因，以更加准确深刻的理解定积分和反常积分的异同。

一、无穷积分与定积分的`定义与性质

我们知道对于无穷积分，有如下的一个重要性质。

这显然是不合情理的，因为无穷积分是定积分的推广，定积分是更为特殊的积分。仔细分析会发现，上述两个命题中第二个命题即为定理2的结论，是真命题，而命题一看似定理1的结论，但是它与定理1的描述相比，去掉了一个非常重要的条件：“f在任何有限区间[a，u]上可积”，所以命题一是错误的。实际上，我们上述定义的函数E（x）可以更直接的说明命题一是不对

从定理的证明我们也可以进一步认识到A、B两部分内容的差异对定理结论的影响。定理1的两个证明都是围绕积分上限趋于正无穷时，变上限积分极限的存在性展开的，而定理2的证明则是依赖于有限区间上的可积性定理，即证明当划分足够细时，Daboux大和与Daboux小和收敛到同一个极限，这是完全不同的两个对象。另一方面，我们从证明里面看到，定理1确实是依赖于条件A的。在定理1的证明里，我们用到了f（x）在任一有限区间上的定积分，如果没有条件A，这些定积分是不存在的，这也说明了为什么不能运用定理1的证明方法得到定积分的类似性质。

从以上的分析我们可以看到反常积分的一些性质，()特别是基于条件A的一些变限积分极限的收敛性质不能简单的从表面形式上与定积分的可积性质进行比较，更不能因此错误的认为反常积分具有定积分所不具备的性质。定理1和定理2所表述的是两个毫不相关的对象的性质，把它们进行比较没有实质的意义，反而容易产生认知上的混淆。

二、瑕积分与定积分的定义与性质

瑕积分的定义与无穷积分有类似的特点。

从以上的论述我们可以认识到，不论是无穷积分还是瑕积分，它们都是定积分的推广。这两类积分的收敛性首先都要以某类有限区间上的可积性为前提，其次是要求积分上（下）限在某一趋势下的变限积分的极限存在。反常积分的一些性质，形式上看起来可以与定积分的某些性质进行比较，但是实际上这种比较是非常牵强的，甚至会混淆概念、模糊认知，因此，应该从定义出发，区分这些性质的异同，理解背后本质的原因，更加准确深刻地理解反常积分和定积分。

参考文献：

[1]华东师范大学数学系。数学分析[M].北京：高等教育出版社，.

积分学练习题 篇6

“细则操作的内部环节比较复杂，指标体系涉及13大类29个细项指标，认定的标准目前还正在明确，市级到市、区部门20多项指标的操作流程也在进一步规范。”李素芳说。

记者从北京市人社局相关处室负责人处了解到，人社部门正在开发调试积分落户的系统，是给人才提供积分落户服务的信息系统。这套系统将于今年内完成调试，经会商市发改委，按照全市统一部署，适时上线运行。届时，北京市将正式开展积分落户的实际操作。

李素芳介绍，政策正式启动前还会召开专门的新闻发布会，在申报登记开始阶段会印发便民手册。“在征集意见时，有意见提到会不会保证公平公正，这里我想再解释一下。积分落户实施要确保在阳光下运行，这是我们工作的底线。”李素芳说，这项政策是面向普通劳动者在京稳定生活就业的落户渠道，对各类申报人的标准是统一和公开的，程度上也是严格的。

浅谈不定积分的积分方法及其求解 篇7

一、原函数与不定积分的概念

给定一个可导函数F (x) , 对其求导数可得到它的导函数F' (x) .它的反问题是:已知一个函数的导函数F' (x) , 要求出其最初的可导函数F (x) , 注意到导函数F' (x) 也是关于自变量x的函数, 我们给出如下定义:

定义1给定函数f (x) 定义在某区间I上, 如果对于任意x∈I都有F' (x) =f (x) 或d F (x) =f (x) dx, 则称F (x) 为f (x) 在区间I上的一个原函数.

例如, 因 (x2) '=2x, 所以x2是2x在 (-∞, ∞) 上的一个原函数;又因 (sinx) '=cosx, sinx是cosx在 (-∞, ∞) 上的一个原函数.

二、不定积分的积分方法

1. 第一类换元积分法 (凑微分法)

对于不能直接使用基本积分公式求解的积分, 若可以通过适当的变量代换将其化成基本公式中已有的形式, 求出积分后, 再回代原积分变量, 则可求得原来的积分, 这种方法称为第一类换元积分法, 也称“凑微分法”.一般地, 有以下定理:

定理1∫f (u) du=F (u) +C, 且u=φ (x) 是可导函数, 则有∫f[φ (x) ]φ' (x) dx=F[φ (x) ]+C.

证由复合函数的链导法

应用定理1求不定积分的步骤为:

从被积函数的特点出发, 由易到难进行剖析, 从而得到了不同解法.由此可见, 在求不定积分时, 要想灵活运用基本方法得到解法, 必须抓住被积函数的特点, 进行多角度、多方位地剖析, 采取一题多解, 经过多次这样的尝试与探索, 才能丰富解题经验, 产生解题意识, 从而提高求不定积分的解题能力.

2. 第二类换元积分法

第一类换元积分法虽然应用比较广泛, 但对于某些积分, 如等, 就不一定适用, 为此介绍第二类换元积分法.对不能用基本公式、性质和凑微分法求解的积分, 若能选择适当的变换x=φ (t) 将∫f (x) dx变为∫f[φ (t) ]φ' (t) dt, 而后者可用基本公式、性质及凑微分法求得, 求出结果, 这就是第二类换元积分法, 用定理表述如下:

定理2设x=φ (t) 是单调可导的函数, 且φ (t) ≠0, 如果∫f[φ (t) ]φ' (t) dt=F (t) +C, 则有∫f (x) dx=∫f[φ (t) ]φ' (t) dt=F (t) +C=F[φ-1 (t) ]+C.

在求不定积分时, 我们要根据被积函数去寻找它的一个原函数.

三、例题求解

(1) 第一类换元积分法的求解

(2) 第二类换元积分法的求解

解将被积函数有理化, 为此消去根式, 令

(3) 分部积分法的求解

例求∫xcosxdx.

解设u=x, dv=cosxdx=dsinx.

于是, du=dx, v=sinx,

分部积分法的应用范围较有限, 主要用于解决被积函数是两类不同类型函数乘积形式的积分.

结论

在电大经济数学中, 函数的概念与定义与初等数学相比发生了很多的变化, 从有限到无限, 从确定到不确定, 计算结果也可能不唯一, 但计算方法与计算技巧显得更加重要.这些都在不定积分的计算中体会得淋漓尽致.本文通过归纳不定积分的积分方法, 不但使其计算方法条理清楚, 而且有助于对不定积分概念的理解, 对学好积分具有一定的促进作用.

摘要：能够直接利用基本积分公式及积分的性质求解的积分是很有限的, 因此, 有必要寻求更有效的积分方法, 本文将介绍两种重要的积分法——换元积分法与分部积分法及其求解, 这将大大拓宽基本积分公式的应用范围.

关键词：不定积分,积分方法,求解

参考文献

[1]华东师范大学数学系.数学分析 (上) (3版) [M].北京:高等教育出版社, 2001:217-219.

[2]刘玉琏, 傅沛仁.数学分析讲义 (第二版) [M].北京:高等教育出版社, 1992:120-122.

家庭四德积分标准 篇8

本标准基础总分100分，每项不单独赋分，以加减分汇总。

一、个人品德

1、善良正直。见利忘义的、损人利已的、损公肥私的、破坏社会和谐的，每界定一次扣2分； 无故不参加集体组织的会议和各项活动的，一次扣1分。适龄青年不报名参军的扣1分。

2、吃苦耐劳。热爱劳动，积极参加各项生产劳动竞赛的、积极参与各类创先争优活动的，每界定一次加1分。

3、节俭养德。因个人懒惰、不勤劳而误农时、工作或家庭成员有关事宜的，大操大办家庭有关事务的，每界定一次扣1 分。

4、见义勇为。对各种歪风邪气敢于说公道话的，每次加2分；有见义勇为行为被认定的，每次加5分。

二、家庭美德、孝顺老人。积极签订养老承诺书的，和老人（即被赡养人，以下同）同吃同住的，加2分；看望并陪同老人聊天每月少于一次的，扣2分；不按时送交养老款物的，让老人住偏房、危房、地下室的，对老人衣物、床铺、日常用具洗晒不及时的，每项扣2分；暗示或强迫老人承担力不能及的劳动的，老人有病送医不及时的，不承担老人医疗费用的，不积极护理的，惹老人生气的，与老人吵闹的，扣2分。

6、关爱子女。注重与子女交流沟通，子女品学兼优的加2分；子女考入高中、大学的，分别加1、2分；不讲求教育方式、经常打骂孩子的，适龄子女失学、辍学的，分别扣1分。

7、夫妻和睦。有良好家风、家训的，加2分。夫妻不和睦，经常吵骂的，扣2分。

8、邻里团结。挑拨是非、与邻里打架斗殴的，每次扣2分。

三、职业道德

9、诚实劳动。违规使用农药、化肥等的，非特殊情况，家庭没有致富门路的，扣1 分；不采取有效措施，种、养殖生产污染环境的，拖欠集体承包租赁款项的，每次扣2分；

10、诚信经营。出售农药超标等不合格农产品的，出售假冒伪劣产品的，不讲诚信，欠贷或欠他人款物不按时归还的，在相关协议合同中不讲信用的，每次扣2分。

11、办事公道。采取欺骗、拖延等手段，造成村民之间相关事宜不能公正办理的，每次扣2分。

12、奉献社会。关心集体、关爱他人、乐于奉献。做出对村级工作、群众生产生活有意义的善举，每次加2 分。

四、社会公德

13、文明礼貌。对村民、外来人员态度不热情的，每次扣1分；酗酒、骂街、造谣生事、传播小道消息、侮辱诽谤他人的，每次扣2分；积极参加爱心捐助、无偿献血、植树造林、环境整治等志愿服务活动的，帮助邻里解决困难、调解纠纷的，每次加2分；拾金不昧的，每次加2分。

14、爱护公物。主动制止、检举损害公物行为的，每次加2分；破坏集体财物、设施设备、花草树木的、侵占他人或集体利益的，每次扣2 分。

15、保护环境。牲畜散养的，扣1分；不落实门前三包的，乱倒垃圾、乱排污水、乱堆乱放等的，在路上打场晒粮的，店外经营的，每次扣2分。

16、遵纪守法。对村两委宣传的相关政策、法规不关心、不了解的，扣1 分；搞封建迷信的、不按要求殡葬改革的，偷漏税、参与黄赌毒的，违法建设、私搭乱占的，无理取闹、阻碍国家或集体项目建设、影响经济社会发展环境的，每次扣2分；不接受计划生育管理、不按时进站普查的，每次扣2分；有其他违法犯罪行为的，扣5分。

五、其他

积分制营销 篇9

积分制营销，是商业进行商品营销的一种方法，也是一些行业已经走或者正在走的营销模式，这也是大势所趋。积分制营销能调动零售终端销售及物流企业的积极性，也能将拉动销售商品的结构，使零售终端和物流企业感觉到销售和购买商品将得到好处，是一种非常好的激励方式。

会员价值管理：会员价值管理是还原积分系统核心，目的是将会员价值最大化。对于具体的每个会员都会进行量化的价值评估，使企业很清楚地知道不同会员的价值，例如根据消费额度、消费方式、信用情况等方式将会员分等级，形成金字塔式的会员等级，对核心的重要客户进行“精确制导营销”，而对金字塔底层的会员采取措施刺激其消费，使其成为您的忠诚客户。对不同的会员级别采取不同的营销手段，对症下药，节约营销成本。积分奖励：积分兑换奖品或积分用于购物。

积分兑换商品，会员兑换商品时系统自动扣除积分。

消费统计分析：使企业及时了解商品销售动态，商品的利润、成本，掌控企业经营状况。

（1）规范促销活动管理，提高企业资金使用效率；

（2）在物品选择上尊重客户需求，活动到达率高，提升企业和品牌形象；

（3）根据品牌价值设置对应积分，引导顾客趋向重点品牌的消费；

（4）有利于信息收集和分析。通过对积分客户消费信息的收集、分析，便于及时把握市场动向、细分市场，有针对性采取营销措施。

积分学练习题 篇10

关键词：换元积分,中间变量,凑微分

高职院校中不论是理工类的《高等数学》或商贸类《经济数学》课程中, 微积分的两大模块:微分学和积分学始终都是教学的重点。而积分学的学习和掌握, 要求学生不仅对基本积分公式表要熟悉, 还要具有较好的逆向思维能力。作为《不定积分》一章中的“第一换元积分法”不仅在本章教学中具有重要地位和意义, 同时也是后续积分学习的前提和基础。笔者在教学环节的处理上主要从以下三方面加以考虑:

一、互逆知识点回顾

我们知道第一换元法是把复合函数的微分法反过来用于求不定积分, 利用中间变量代换, 把某些不定积分化为可利用基本积分公式的形式。所以在讲授新课前, 有必要先复习下复合函数微分法则:

设函数y=f (u) 对u可导, u=φ (x) , 对x可导, 则函数y=f (u) 的微分为dy=f&apos; (u) du, 这一性质称为微分形式的不变性。用文字描述即:若函数对中间变量求导数, 则微分形式中应乘以中间变量的微分。

从以上例题不难发现, 复合函数计算微分的过程其实就是寻找中间变量的过程, 而且该法则可以推广应用, 直至找出的中间变量可以直接套用导数公式表截止。而要能正确的确定出每一步的中间变量, 必须对基本初等函数的导数公式熟记。

二、新课导入设计

一般教材中在导入“第一换元积分法”这一定理时, 都喜欢用三角复合函数类似∫cos2xdx或∫sin5xdx的题目, 笔者认为欠妥。引例的选择要承前启后、让学生易于理解接受;同时若能激发学生学习兴趣, 调动学习的积极性就更好了。经过多年的比较、筛选、实践, 笔者最终确定了以下不定积分作为换元积分法的导入例题:

例题:计算下列不定积分

前3题, 学生根据前面所学的直接积分法, 可以很快求出相应结果。对于第 (4) 题, 可引导学生思考:是否继续使用二项式定理展开后求积分呢?有没有简便的积分方法?此时提醒学生看前面微分法则中的例题 (1) , 继续引导:可以发现前式右边形式与例题 (4) 只有d (2x+1) 和的区别, 而左边的积分我们完全可利用微分和积分的互逆关系得到, 那右边的积分结果也就呼之欲出了。此时, 教师再次引导:根据分析, 现在问题的关键就变成d (2x+1) 和dx有何关系?

利用微分知识, 容易得到:d (2x+1) =2dx, 即dx=1/2d (2x+1)

从而例题 (4) ∫ (2x+1) 9dx=1/2∫ (2x+1) 9d (2x+1) =1/20 (2x+1) 10+C

从以上分析过程, 可以看出被积函数整体上看是个幂函数, 而幂函数是基本初等函数, 有相应的积分公式, 因此可作变量代换u=2x+1, 而后方dx又正好能转化成k·du的形式, 因此可套公式积分出结果。再次引导:上述变量代换的方法对于一般不定积分是否适用呢?回答是肯定的。这就是求不定积分的重要积分方法———第一换元积分法, 从而自然地抛出换元积分法这一概念。

三、新课讲解及类型归纳

第一换元积分定理:设f&apos; (u) =f (u) , u=φ (x) 可导, 则∫f (u) du=F (u) +C

即∫f[φ (x) ]φ&apos; (x) dx=∫f[φ (x) ]d[φ (x) ]=∫f (u) du=F (u) +C=F[φ (x) ]+C

从定理的形式看, 用第一换元积分法求解积分题可分四步骤, 即:凑微分—换元—积分—回代。在求积分运算时, 关键是找出中间变量u=φ (x) , 但在实际积分题中被积函数并不都是f[φ (x) ]φ&apos; (x) dx, 而是以另一种形式如g (x) dx给出, 问题关键是如何将g (x) 分成两个部分的乘积, 其中一个因子为某函数的导数φ&apos; (x) , 其和dx正好能凑成d[φ (x) ]的形式, 而另一个因子则为该函数φ (x) 的函数f[φ (x) ]。这正是第一换元积分法的难点所在, 它不仅需要学生熟记基本积分公式表, 同时还要具有较好的逆向思维能力。为解决这一矛盾, 笔者对常见凑微分形式给予归纳和分类。

类型Ⅰ: (幂函数系列) 如∫cos (3x-7) dx, ∫x·e2-x2dx,

对以上几题讲解要详细, 教师也可结合学生实际, 采用不同形式给予提示, 师生互动, 共同完成求解过程, 引导学生观察:例题 (1) 和引例同属一种类型, 整体上看都是基本初等函数, 只是原先x的位置被ax+b占了, 那么ax+b就是中间变量u;而后3题仔细比对可见被积函数都是x·a-1f (xa) 的形式, 而xa-1与xa之间正好有导数关系存在, 故凑微分形式可归纳为:

对下面一系列例题, 教师适当加以引导和点拨, 着重介绍被积表达式分解的思想和方法, 让学生自己动手完成求解过程, 并归纳出相应的凑微分形式。

通过上面类型的归纳, 学生基本掌握了第一换元积分法 (或称凑微分法) 的常见情形, 但很多学2生发现凑完一步后还是套不了积分公式, 问题在于凑的并不完全, 可能还需二次或更多次的凑微分, 就像求微分时可能有多层中间变量一样。如求不定积分

(比较积分公式, 需将1+2e-x看成中间变量才能积分, 故进一步凑微分再积分)

上述例题的选取, 依托基本初等函数, 条理清楚, 难度由浅入深, 层次感强;同时考虑到高职学生数学基础薄弱和“必需、够用”原则, 只对最常用的7种凑微分形式做了归纳和讲解练习, 符合学生实际, 利于学生理解掌握。

总之, 第一换元积分法至关重要, 教师应认真思考教学思路、设计环节、精选例题, 传授给学生解题的方法和技巧。学生要勤动手、多做题, 熟悉积分公式和基本类型的情况下, 做到举一反三。

参考文献

[1]喻德生.高等数学学习引导 (第二版) [M].北京:化学工业出版社, 2003.8

[2]吴维峰, 薛有奎“.第一换元积分法”的教学设计[J].潍坊教育学院学报, 2007, (03)

班级积分管理细则 篇11

为使我班学生有一个良好的学习生活环境，以保证班级工作顺利进行，特制定班级积分管理细则，具体细则（以原始积分10分为准，优则加分，劣则减分）如下：

一、纪律方面：

1、课堂：课上不认真听讲，睡觉、照镜子、梳头、吃东西、传纸条、交头接耳、嬉笑打闹、擅自换座位、接老师话茬、起哄，扰乱课堂纪律，被老师点名批评1次扣1分；顶撞老师视情节和态度扣5-10分。课堂一天连续扣3分以上，要向班主任说明原因并做出书面检查（300字）。被老师表扬1次加1分。

2、课间：追逐打闹者1次扣2分。

3、出勤：迟到早退每次扣1分，一天迟到3次者，扣相应的积分，要向班主任说明原因并做出书面检查（300字）。

4、自习课（晚自习、早读）：早读大声朗读，声音洪亮，背书快被值日班长或老师表扬者，自习课被老师表扬1次加1分，批评1次扣1分；被年级和学校通报批评者，扣2分。

5、外出学校不请假的，每次扣2分。每旷课一节扣5分，请假需有班主任签字，并报班长，否则当旷课计算。

6、寝室：遵守寝室管理制度，服从生活老师管理。就寝铃响后没能按学校要求躺床就寝者，被生活老师批评反应到班主任处，扣2分；年级和政务处通报批评扣3分。经常违纪严重干扰他人休息者或私自调换床位的，停寝回家住宿。

7、早操、课间操：集合速度要快、静、齐，被年纪级和学校通报批评全体加罚5圈。在队伍里说话被发现者，加罚3-5圈并抄美文1篇与大家分享。发现有逃跑者，加罚5圈。不得无故请假不跑操。如果身体有特殊情况不能跑操，需提前向班主任说明。

8、就餐：一日三餐吃饭发现有垃圾不清者，罚清理餐桌1周（带值日）。乱换座位者，扣2分，罚抄英语单词至少5遍。

9、班干部及寝室长带头违反班级纪律，双倍扣分。

二、卫生方面：

1、卫生实行责任追究制，谁出问题谁负责。被年级和学校加扣分，班级相应加扣分，组长双倍加扣分。

2、不能按时完成值日者，各扣1分。

3、座位附近有杂物，罚扫教室地一天；负责卫生工具摆放的同学要注意巡视教室卫生，一天至少两次。

4、教室值日生要当天倒垃圾，发现垃圾桶满未倒的，各扣1分。

5、清洁区卫生早上打扫完后，组长安排组员巡视，一天至少1次，发现有垃圾杂物捡起来。

6、各组长、寝室长及班委要督促组员保质保量及时完成。

三、学习纪律：

1、各学科课堂上参与性高，积极发言者按各位老师的要求加分或减分。（每次2分）

2、各科作业要按时按量完成，作业不交1次扣2分，并在规定时间完成，请假除外。各科课代表负责将积分汇报给值日班长。

3、作业必须自己独立完成，不能抄袭，如发现抄袭者1次写300字反思并扣1分。

4、一周内独立按时认真完成作业，不抄袭、不迟交的同学加积分2分。小组全完成的每位同学另加2分。

5、考试进步加相应的进步名次。

四、其他方面：

1、有打架斗殴、吸烟、校园欺凌现象等严重性违纪行为的，直接回家反省，报学校政务处处理。

2、凡破坏学校公物者（包括桌椅板凳、门窗、班班通、卫生工具、电棒电扇、开关、钟表、饮水机、墙上挂件等）一律照价赔偿。

3、男生不留长发，头发不得盖眉毛和耳朵，不留怪发、不染发、不烫发；女生不染发、不烫发、不化妆、不穿短裙。如有发现者停课回家整改。

4、不准带零食（面包、水果、牛奶除外），如有发现者一律没收。

5、不准带手机，如有发现者告知家长一律没收，到学年结束再归还。

6、搬水、擦黑板、整理讲桌、教室公共财物管理、教室卫生巡视等，谁出问题谁负责，出现1次问题扣1分。如1月内未出现任何问题，各加2分。

五、监督班干部（由全体同学负责监督、举报）

1、要求班干部有很强的责任心，把班上的事当自己的事，努力、认真、公正、无私、负责地把班上的事及自己所负责的事做好。要注意团结合作，同学之间互相帮助，关爱每一位同学。

2、对班上的不良现象，要及时地劝告、制止、处罚，对于自己无法处理的事要及时上报老师。

3、班干部及纪律组的同学有故意包庇或报复行为的积分扣2分。情节严重的另行处罚。举报的同学积分加3分。

4、本职工作比较好的班干部、组长每学期综合素质评定为优并可参与评选优秀班干部。

5、各块负责的班干部每周班会课时必须汇报上周班级所负责项目的执行情况。

六、细则说明：

1、凡是违反以上纪律的均罚扫教室地，扫地次数由违反纪律次数决定，扫地和积分同时并用。

2、学校对个人加减分时班级对应加减相应分，积分是学生评先的依据。

3、身兼多值者不累计加分，按责任加分，评先时同条件下优先。

4、负责人不作为造成班级扣分时加倍扣分，无责任不扣分。

5、每周每人10分，1周积分扣完的同学，教室值日2周并写至少300字检查。累计3周积分扣完的请家长到校陪读1周。每周积分前5名均发放奖品，下周积分加2分，奖品每月发放。每周未扣积分的小组，组长加2分，成员各加1分。

6、可以用学习替代处罚，积分减半扣，如表现良好可不扣。

7、值日班长、课代表每天负责将积分汇报给纪律委员，团支书监督，纪律委员每周汇总给班主任，下周班会总结上周所出问题。

8、本细则由班委、组长、寝室长、各负责人共同执行，未尽事宜须经班委会商讨决定。

七、其他加分项目：

各类竞赛获奖：一等奖加5分，二等奖加4分，三等奖加3分，鼓励奖加2分。

被评为三好生，优秀班干部，积极分子者加5分。

月考、期中考、期末考班级前5名加3分，第6—10名加2分，第11—20名加1分，年级前30名再加5分，前60名再加3分，前100名再加2分。单科成绩1—5名加2分。

好人好事视具体情况加1—5分。平日表现明显进步者加2分。

主动为班级做贡献者加2分。积极组织参加班级活动者加5分。

八二班班委会

微积分总结 篇12

1.极限的定义(ε-δ定义）：

（重在理解)2.两边夹法则

先看它是否有明显的界限，再有极限相同入手。

但要注意：夹的时候一定要保证不等关系一直成立 3.在证明不等关系时，二项式定理是一个不错的工具，尤其是涉及到n次幂的问题（P9 例题3）

4.复合函数问题中Df∩Zg≠Φ对于一个复合函数f(g(x)),那么g(x)的值域与f(x)的定义域必须要有交集（小错误）

5.有基本初等函数(反对幂指三）经过有限次变换得到的函数均为初等函数（定理：初等函数在其定义域内均连续）6.邻域均为开区间

7.用ε-ε-δ定义定义证明极限等于某个常数，其关键是找出一个符合要求的δ，并要充分利用lim=n这一条件。P30 例1 8.Limf(x)=∞时，f(x)的极限不存在，只是借用这一符号。在此处有垂直渐近线

9.左右极限存在且相等==> 函数在这一点极限存在 10.函数极限存在则必有唯一性（反证法，与定义矛盾)11.连续可推出极限存在

12.连续性的条件：1.f(x0)有意义

2.f(x0)在此处的极限存在 3.此处limf（x）=f（x0）13.换元要换限，取值范围要跟着变。

14.无穷小性质：

1.有限个无穷小之和与乘积是无穷小

2.有界函数和常数 与无穷小的乘积是无穷小

（用于简化求极限的式子）

15.利用无穷小求极限就是丢掉不影响的无穷小（高阶无穷小），再用等价无穷小替换。

16.若f(x)在x0处可微，则f(x)在处连续，其极限也必定存在 17.可微=左右微商相等

（不等即微商不存在）

18.因此求分段点出的微商的步骤是：先求左微商，再求右微商，再看其等不等。等便存在，不等便不存在

19.连续点处或左右微商：1.先求增量Δy

2.再求Δy/Δx 3.求极限（极限为无穷则称其不可微）20.切线方程，法线方程 21.求极限时注意谁是变量。

22.无穷小等价代换 乘除可换 加减不能

在对无穷小比无穷小求极限的过程中，可以把分子或分母中的某个因子用等价无穷小替换，加减时一般不能用等价无穷小替换，加减时候等价无穷小替换的条件是：lim a/b中极限存在，且极限不等于-1，则a+b中的无穷小a和b可以用它们的等价无穷小替换。

23.间断点类型：第一类间断点：1.左右极限存在且相等但不等与

f(x0)(可取间断点）

2.左右极限不等（跳跃间断点）第二类间断点：

左右极限至少有一个不存在 24.极限比值为常数且分子或分母也为0，则另一个也为0（分子分母为同阶无穷小）25.(1)limsinx1x0x1x比较limxsinx0x(2)lim(1x)x0e或lim(1x1x)ex

积分学练习题 篇13

一、柯西积分定理

柯西积分定理:设C是一条周线, D为C的内部, 函数f (z) 在D内解析, 在D-=D+C上连续, 则∮cf (z) dz=0.

例1:

解:因为符合柯西积分定理的条件, 则有

令

所以

从例1我们可以看出, 如果按照常规方法, 将所要求解的, 用万能公式代换的话, 将变得相当复杂, 而柯西积分定理却避免了这种复杂性, 使得解题思路清晰, 解题过程简洁明了, 很大程度上提高了解题效率, 不失为求解这种实函数的好办法。

二、柯西积分公式

柯西积分公式:设区域D的边界是周线 (或复周线) C, 函数f (z) 在D内解析

例2:求积分从而证明:

证明:因为

即原式得证。

从例2我们可以看到, 如果单纯地去看所要求证的结果, 根本无法入手, 然而柯西积分定理却能完全不去顾及所要求证的结果, 轻而易举地解决这道实函数题目, 事半功倍。

摘要：通过柯西积分定理及柯西积分公式来求解或证明实函数积分, 可以简化实函数积分计算的问题。

关键词：柯西积分定理,柯西积分公式,实函数,积分

参考文献

[1]钟玉泉.复变函数论[M].北京:高等教育出版社, 2004.

积分兑换网站方案 篇14

一、网站栏目功能构架

注：注意的页面要有“兑换推荐”和“精品超市”

二、后台管理

开发前万超商务公司工作说明：

①针对不同的商家会员，登录网站后，只能兑换相应商家的礼品。

②后台可以设置不同商家的积分规则。

③可以添加删除修改任何一家商家。

④商家的会员积分时时与网站对接，以便会员能在网站上查看积分情况。⑤建站方可以对会员积分的减分操作。

⑥商家会员必须提供手机号码，以便兑换礼品发短信验证码。

教学量化积分方案 篇15

一、工作量（10分）

中学每周工作量分别为：语文、数学、英语10----12节为标准课时。政治、物理、化学12----14节为标准课时。生物14—16节为标准课时，历史、地理、体育、音乐、美术16节为标准课时。

正课课时与标准课时的折算：语文、数学、英语每节正式课记为一个标准课时，物理、化学每节正式课记为0.9个标准课时，政治每节正式课记为0.8个标准课时，历史、地理每节正式课记为0.7个标准课时，初中其他课时折合0.6个标准课时，每日两操折合为0.2个标准课时，课外活动辅导、运动员业余训练每次1.5—2小时折合0.8个标准课时。

每节自习辅导折合为0.5个标准课时，校长岗位工作量依据学校一个教学班计一个标准课时，18个标准课时封顶。班主任折合3个标准课时，副校长按校长的五分之二，主任按校长的四分之一，教研组长按校长的五分之一。教辅岗位、寝室岗位、电教员、图书员、文印员每周折合 个标准课时，（一）几点说明：

1、跨课头教师，每增加一个课头加1课时。（分课表、教案、作业为准）。

2、担任毕业班教学工作，每周加2课时（有跨课头现象不再多加课时，只算中招文化课科目）。

3、男教师年满55岁，女教师年满50岁，担任单班课教学并完成学校分配的处室工作，享受同等学科工作量标准。

（二）学校寝室管理寝室值日人员与学生同住制度，按就寝时间做好值班。

1、值班时间为晚自习下课至第二天学生全部离开寝室。

2、寝管人员要切实履行职责，按规定时间到岗值班，发现问题及时处理，并报告带班领导。

3、寝管人员不无故缺席，如需要请假提前一天向带班领导请假并自己找人顶岗，且履行学校请假手续。

4、寝管人员在寝室内要加强巡视、走动式管理，遇到突发事件及时处理并及时向带班领导汇报。

因工作不负责任，不认真履行岗位职责，有下列情况每发现一次通报批评，并扣除量化积分1分，1、不按时到岗到位，随意脱岗，没有与学生同住。

2、值班期间，座在值班室不履行职责，不加强寝室巡查。

3、发现学生有抽烟、打牌、打架或其他不良现象。

4、卫生打扫不彻底有死角。

5、不按规定时间开关楼门、水管、寝室灯等。

（三）电教员按要求定期彻底清理设备、仪器和器材，按一类标准提出补充设备、仪器和器材的计划，报总务主任审批，并由电教员实施计划。

1、建立、健全电教室的管理制度，制度上墙。

2、做好电教设备、器材的管理、维护、维修工作，保证完好率在90％以上。对损坏的仪器及时查明原因，及时维修，不能自行维修的大型问题，报总务主任审批后，请人维修，这类问题的处理不能超过一月时间。

3、做好室内清洁，每周接受检查。

4、做好各处室、多媒体教室内设备的维护和维修工作。

5、上级检查，要达优良级标准。

6、每期有详尽工作计划，期末有认真书面总结。

7、完成学校安排的临时性工作。

因工作不负责任，不认真履行岗位职责，有下列情况每发现一次通报批评，并扣除量化积分1分

1、对损坏的仪器不能及时查明原因的。

2、不能对各处室、多媒体教室内设备的维护和维修工作的。

3、因个人原因上级检查不合格的。

4、不能及时完成学校安排的临时性工作的。

5、室内卫生学校检查不合格的。

（四）图书员，牢固树立全心全意为教学及教科研第一线服务的思想，工作主动热情，努力做好管理育人的工作。

1、每学期认真制订切实可行的图书借阅工作计划和进行学期工作总结、图书借阅制度制度上墙。

2、努力简化借阅手续，对学生借阅实行全开架的科学管理。统计工作和阅读统计制度建立阅览室统计制度，3、爱护国家财产，做好书库的清洁管理工作，做到书库通风，并做好防尘、等保护工作。

4、经常听取师生意见，不断改进图书馆服务工作，做好学生服务员的培训和使

因工作不负责任，不认真履行岗位职责，有下列情况每发现一次通报批评，并扣除量化积分1分，1、无借阅手续照成图书大量流失的。（原价赔偿）

2、因工作不负责任图书大量损坏的。

3、未及时填写图书借阅手续的。

4、图书室卫生学校检查不合格的。

（五）广播站负责校园该组织的全面工作，积极带领全体工作人员配合学校完成各项宣传工作；做好每一期广播节目，组织工作人员制订并实施校园广播站的工作计划，抓好总结；

1、围绕学校中心工作，搞好宣传。组织做好校园广播站各项工作，认真做好每一期节目，2、负责整理、登记、保存各种稿件资料，登记和采用稿件资料要实事求是，公正严肃。

3、负责广播站编辑、播音员、通讯员队伍的选拔和培训工作。

4、要合理安排每期播音员。

5、负责编辑稿及节目的审查，把好质量关，确保广播站节目的正确舆论导向、弘扬主旋律、丰富校园文化生活。

6、定期举行栏目组会议，安排、调整广播站日常工作。

7、认真完成各部门交办的其他工作。

因工作不负责任，不认真履行岗位职责，有下列情况每发现一次通报批评，并扣除量化积分1分

1、因工作不负责任造成各种稿件资料丢失的。

2、未经学校批准广播站私自停播的。

3、不能按时完成各部门交办的其他工作。

4、（六）文印员

一、严格执行文印室规章制度，对保密性文件材料、试卷必须妥善保存，及时处理，不带出室外。

二、印刷试卷材料必须经教务处批准，并留低备查。未经批准，不准打印校外资料。

三、承担学校一切教育、教学及行政（包括党政工团）材料的打印。

四、保证印刷资料的质量，力求版面整齐美观，正确无误，数量准确，符合规定格式，并保证按时交件，满足学校工作的需要。

五、做好机器设备的日常维修保养工作，掌握设备性能，排除一般故障，除大故障及时让维修人员上门维修。

六、管好室内公共财物，勤俭节约，减少浪费。要做好硬件和耗材的种类和数量的登记和统计。

七、完成有关领导委托的其他工作。

因工作不负责任，不认真履行岗位职责，有下列情况每发现一次通报批评，并扣除量化积分1分。

1、印试卷材料不经教导处批准的。

2、因工作不负责任、印试卷材料不及时的。

3、不能按时完成有关领导委托的其他工作。

4、对保密性文件材料、试卷必须妥善保存，及时处理，私自带出室外的。

（六）计算办法：

1、周工作量÷满工作量标准×分值

六、教学工作（65分）

（一）、备课（2分）

按课程表安排的授课时数备够课时，每缺一课时扣0.2分，教案书写不规范，漏写章节或过于简单者，每次检查扣0.2分。各学科组教案分为四个等次，优秀教案加1分，良好0.8，一般0.5分，差计0分。

（二）、上课、调课（2分）

上课迟到1次扣0.5分，旷课1节扣1分（迟到10分钟以上按旷课处理）。上课处理个人事务（擅离岗位，坐堂、接听或拨打手机）发现一次扣0.5分，调课提前到教导处填写调课表、未填写调课表的本节课教师扣除其量化积分1分、（临时有急事外出的应电话告知教导处返校后补填调课表）、非普通话教学每发现一次扣0.5分。（45岁以下）

（三）、作业布置与批改（以学校教务处组织的检查结果为依据）（1分）

按学校要求和设置批改，政治、历史、地理、生物各科练习册的作业，作文每两周批改1次，少改1次扣0.2分，数学英语每周不少于4次，理化每周不少于2次，（试卷也作为作业数），少改一次扣0.2分。

（四）、听课、评课（1分）

学校听课评课活动，每期未参与者本项不计分。每期听课满15节课的，积0.8分，未完成听课任务的缺一节扣0.2分，该项总分扣完为止。被评为校优质课，学校验收合格的加0.2分。（限教研组推荐一名）

五、监考

1、监考教师要加强组织纪律性，不得无故缺席或迟到，必须在考前10分钟到教务处领取试卷，考前5分钟进入考场进行监考，凡迟到者5分钟内扣个人量化积分0.5分，迟到5分钟以上30分钟内的（含30分钟）扣扣个人量化积分1分、30分钟以上视为旷监，凡旷监考每场扣个人量化积分2分。

2、监考人员不经学校同意不得请假，更不得随意调换监考，未经学校同意随意调换监考的扣本场次监考教师个人量化积分2分。（临时有急事外出的应电话告知教导处返校后补填表）

3、监考人员在监考期间不准将与考试无关的阅读刊物带入考场、须关闭手机、不得看书报、批阅作业、做题目、接打手机、交谈常走动，也不得随意串场巡视。对发现有作弊企图的学生要警告提示、监考教师未履行上述职责每项扣该场次监考教师个人量化积分0.5分。（以巡场领导巡场记录为准）

4、试卷中如有的题目字迹不清，教师可作说明，但不得解释题意。如发现试题有错误，应及时向巡视员反映，同时向教务处反映，统一作出处理，个人不得擅自更改。

5、如有缺考学生的试卷，用钢笔或圆珠笔将缺考学生的考号写在试卷的相应出，在成绩栏填写“缺考”2字。

6、监考教师收卷以学校统一信号为准不得提前收卷,发现一次扣个人量化积1分。

7、收发试卷不认真，导致试卷缺份、缺张、颠倒顺序（小号在上大号在下）、颠倒头尾的扣该场监考教师个人量化积分1分（以监考表为准）。

8、巡场领导未履行巡场职责发现一次扣个人量化积分1分。有事提前给校长请假）

六、评卷要求

1、评卷教师要加强组织纪律性，不得无故缺席或迟到，必须在学校规定时间内参加评卷，2、阅卷前必须认真学习评分标准，统一尺度，并严格执行评分标准，未经集体讨论或经组长同意，不得擅自修改。

3、阅卷采取流水作业法，按时按质完成任务。

4、阅卷一律使用红色钢笔或圆珠笔，等级要清楚，字迹要工整，不得乱涂乱改，凡需改动要经组长或组员同意，并在更正处签字方为有效。

5、阅卷教师要认真负责，不得出现误判错批题情况。试卷评阅后，一律不得随意加、减分数。如若发现，情节严重的要给予校纪处分。

6、登分后，任课教师可以查阅试卷，对查阅出的问题教务处将做好记载。

评卷教师因个人原因不履行工作职责，有下列情况每发现一次通报批评，并扣除相应的绩效工资和量化积分。

不按照学校统一要求在规定时间内到规定地点参加评卷的扣个人量化积分0.5分、因为个人没按时参加评卷影响本组进度的扣个人量化积分2分。

（一）、改题错误

1、如果学生所写答案与原答案一致。（如政、史、地、生）无故扣学生分数，甚至不给学生分，按照本题分值，每分5元。

2、由于改卷教师不认真，看错答案（如选择题）导致所评改试题错误，每分3元。

（二）、合分错误

1、总分合错。50分以内的每分1元，50分以上的每分2元。

2、由于教师粗心大意，导致个别试卷未合分，每分1元。

三、登分错误 由于评改试卷教师未把本人所评改试题的分数写到分数栏，导致合分错误的，每分1元。

（五）、论文、（3分）

按本学期所获得的证书

1、县级一等奖1.5分，二等奖1分，三等奖0.5分

2、市级一等奖2分，二等奖1.5分，三等奖1分

3、省级级一等奖3分，二等奖2分，三等奖1.5分

注：一稿多用只取最高级别计一次，1、同一稿件重复获奖、发表、只取最高级别计分一次。

2、同一多篇稿件获奖、发表、只取最高级别计分一次。

3、优秀奖一概不计分。

4、社团、学会收编或各类培训机构收编的论文汇编不予计分。

（六）、教学技能竞赛（3分）

1、经学校推荐参加上级教育部门（含教育学会）主办的示范课、公开课、教学技能活动和教学基本功、教学能手比赛并获奖的：

县级一等奖1.5分，二等奖1.25分，三等奖0.75分。

在此基础上每向上推荐一级并获奖一、二等奖的分别加1分、0.5分。

经学校推荐参加上级教育部门主办的演讲、说课、课件（教具）制作等教育教学技能竞赛并获奖

县级一等奖1分，二等奖0.75分，三等奖0.5分

市级一等奖1.5分，二等奖1分，三等奖0.75分 省级一等奖1.75分，二等奖1.5分，三等奖1.25分

注：同类活动在不同级别只取最高级别计一次，不重复计算、同一学多次获奖，只取最高计分一次。

七、指导类获奖（3分）

1、由学校推荐指导教师参加上级业务主管部门主办的课堂教学评比教学技能竞赛获奖。

2、由学校选送指导学生参加上级业务主管部门主办的学科、科技、文娱、体育、计算机、征文竞赛获奖（非教育部门组织的评选活动不予计分）县级一等奖0.75分、二等奖0.5分、三等奖0.25分。市级一等奖1分、二等奖0.75分、三等奖0.5分 省级一等奖1.25分、二等奖1分、三等奖0.5分

指导学生的文章在市级以上CN杂志发表刊登每篇0.5分。

注：教师获得主办单位颁发的指导证书必须与学生的获奖证书相一致，并经学校认可备案只取最高级计一次。

团体比赛按上述标准2倍计分，同一技能竞赛多级获奖只取最高级别计分一次.八、学生成绩考核（50分）

以县教育局普教股、教研室和学校教务处考试档案记录为准：计期终、期末考试成绩、中招考试成绩；其他不经县教育局单独组织的任何考试，均不纳入量化考核的范围。