圆面积练习教学反思

圆面积练习教学反思（共11篇）

圆面积练习教学反思 篇1

圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。因此在教学《圆的面积》时，我力求使学生在获得知识的同时，创新意识、探究能力和实践能力都得到发展，教学中我是这样设计的：

一、导学激趣，以旧促新。

本课开始，我引导学生回忆学过图形面积公式，并结合回忆上学期探究平行四边形、三角形、梯形面积的探究方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。这部分学生在口述过程中对推导的过程说得不是十分到位，许多同学都忘记了，里面具体环节没有说出来。但通过我用课件演示，给学生视觉的刺激，调动了学生原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。

二、大胆猜测，激发探究。

在凸现圆的面积的意义以后，我让学生猜测圆的面积可能与什么有关，让学生进行估测。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，设计实验验证：以正方形的边长为半径画一个圆，用数方格的方法计算出圆的面积，探索圆的面积大约是正方形面积的几倍。这一内容是旧教材所没有的。学生的好奇心、求知欲被充分调动起来，而这些，又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了“预埋”。

三、直观演示，加深理解。

当学生通过估测后，让学生来做个实验讨论。每个同学手中都有一个圆，现在平均分成16份，自己拼拼看，能拼成什么图形?并想想它与圆有怎样的关系。这样，通过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形(三角形、梯形)的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。

在教学过程中，由于教学量的加大，对于圆的面积公式还应让学生多点时间去思考，去推导。细节的设计还要精心安排。特别是学生在口述推导的过程中，导出的太快，公式推导不明显，怎样出来的结果演示太快，学生不易消化。这个问题在以后的教学过程中要注意细化。总之，这节课上得自我感觉还是比较成功，从始至终思路清晰，教学媒体运用较好，环环相扣，使学生学得活，学得扎实，达到预期的教学效果。

圆面积练习教学反思 篇2

这是一节关于“圆的面积”计算的练习课, 在基本练习之后, 教师依次出示一组练习题课件。

1.一张正方形纸的边长是10厘米, 把这张纸剪成一个最大的圆, 这个圆的面积是多少平方厘米? (如下图所示)

2.一张正方形纸的面积是144平方厘米, 把这张纸剪成一个最大的圆, 这个圆的面积是多少平方厘米?

3.一张正方形纸的面积是80平方厘米, 把这张纸剪成一个最大的圆, 这个圆的面积是多少平方厘米?

学生对第1题都能用常规的方法解答。

师:谁能说说第1题的解题思路与方法?

生:这个圆的面积是 (平方厘米) 。我是这样想的:要求圆的面积必须知道圆的半径, 正方形的边长与圆的直径相等, 先用正方形的边长除以2算出圆的半径, 然后再运用公式算出圆的面积。

第2题按照一般的解法, 需要知道正方形的边长, 可是题目中提供的是正方形的面积。虽然144是一个完全平方数, 但是对于学生来说却也不容易凑出, 学生的思维受阻。这时, 教师进行了提示。

师:正方形的面积是144平方厘米, 你能算出它的边长吗?

生:正方形的面积是144平方厘米, 144等于一个数的平方。

生:也就是144是两个相同数的乘积。

生:我用了凑数法, 10×10=100, 11×11=121, 12×12=144, 所以这个正方形的边长是12厘米。

生:我用了分解质因数法:144=2×2×2×2×3×3, 所以144=12×12, 这个正方形的边长是12厘米。

有了正方形的边长, 学生很快地解决了第二个问题, 圆的面积是 (平方厘米) 。

有了第2题的解题经验, 学生认为第3题只要根据正方形的面积找出正方形的边长就可以了。可是80并不是一个完全平方数, 用凑的方法是凑不出正方形的边长了, 学生陷入了思维的困境。

这时教师适时点拨:是啊, 80不是一个完全平方数, 用我们现有的方法求不出正方形的边长是多少。那么如果不求出正方形的边长, 能求出圆的面积吗?

经小组讨论交流, 学生渐渐有了自己的想法。

师:你们两个小组真棒, 用字母表示正方形的边长和圆的半径, 找出了它们与面积之间的关系, 也就能求出圆的面积。如果正方形的面积是200平方厘米, 你能算出圆的面积吗?正方形的面积是a平方厘米, 圆的面积是多少呢?

学生发现, 这里的圆的面积其实就是正方形面积的

【反思】

小学生学习数学和解决数学问题的过程, 是思维活动的过程, 更是促进其思维发展的过程。在上述片段里, 层层递进的题组设计, 不断打破平衡的思维冲突, 在教师的点拨下不断提升了学生的思维品质。

一、打破平衡, 激活学生的数学思维

在进行了一定量的常规练习后, 学生对圆周长的计算方法已基本掌握并形成了一定的技能, 如果再继续做一些常规性的练习, 其作用也只能是机械重复, 学生的思维只能停留在原有的认知层面上, 甚至对练习失去兴趣。因此只有打破学生已有的平衡, 让学生在对富有挑战性的问题的思考中不断建立平衡。

第一个问题无疑是基本的问题, 学生根据已有的圆的面积公式就能较容易地求出, 此时虽然圆的半径没有直接给出, 但是示意图中的正方形的边长是学生寻求平衡的拐杖;第二个问题出现时, 打破了学生已有的平衡, 根据第1题的经验, 要先求出正方形的边长, 学生根据正方形的面积是144平方厘米, 运用列举、分解质因数等方法求出正方形的面积, 实现了平衡;对于第三个问题, 学生根据已有的知识不能求出正方形的边长, 又一次打破了平衡。这时圆的面积该怎样求呢?学生在分组讨论、交流中, 借助字母再次实现了平衡, 发现根据正方形与圆的面积关系同样可以求出圆的面积。

这三个问题的层次是不一样的, 在层层深入的思考中, 不断激发学生的思考热情, 激活了学生的思维。

二、建构模型, 提升学生的思维品质

练习的终极目标不是就题讲题, 学生会做题不一定就完成了教学任务。数学练习的关键是看学生的思维品质是否得到提升。上述片段中, 教师不满足于解题, 还渗透着数学模型的思想, 帮助学生在解题过程中实现知识模型的建构。

教师借助题组训练, 改动题中数据, 从特殊 (完全平方数) 到一般 (非完全平方数) , 让学生通过观察、分析发现了圆面积与正方形面积之间的关系, 成功建立起数学模型。在建立数学模型后, 教师又在此基础上稍作修改, 促使学生运用数学模型解决实际问题, 此举大大提高了学生建立数学模型、应用数学模型的自觉性和主动性, 从而发展了学生的数学思维, 提高了学生的数学能力。

纵观整个学习过程, 学生经历了从简单到复杂的学习过程, 经历了逐层抽象, 运用列举、推理等方法建立了数学模型, 利用模型解决问题的过程, 在解题过程中提升了思维品质。

三、适时启发, 引领思维向纵深发展

由于学生的知识水平和阅历都有限, 在多数情况下学生的思维不可能自发地得到提升和完善。在他们学习困惑处, 似懂非懂、欲言难言时, 恰恰最需要教师的启发。

在上述片段中, 第1题, 无疑是解决圆的面积的基础, 然而在第2题出现时, 学生出现了困惑, 教师给出了提示:“你能算出正方形的边长吗?”在第3题学生无法找寻出正方形的边长时, 教师适时提示:“那么如果不求出正方形的边长, 可以求出圆的面积吗?”随着条件的变化, 在学生越来越觉得根据正方形的面积求不出边长时, 教师适当的点拨, 激起了学生强烈的探究欲望。在学生用字母假设正方形的边长或圆的半径后, 发现了这类问题中圆的面积与正方形面积之间的关系。

圆面积练习教学反思 篇3

关键词：小学数学；圆面积；实践探索

“圆面积”是小学数学教学中的重要知识点，是小学生思维的一次重要飞跃。虽然“圆面积”这节课有很多成功案例，但缺乏对数学本质的深入分析，使小学生对相关概念的理解比较模糊。

一、圆面积的教学目标

一是在具体情境中，掌握圆面积的含义，以及周长和面积的计算方法；二是通过实践、观察和分析等教学活动，让学生进行假设、检验、归纳和总结，引导学生探索圆的面积公式；三是通过圆与其他图形之间的联系，让学生具备分析、概括和推理的能力，正确计算出圆的面积，并利用公式解决简单的实际问题；四是利用渗透、转化的思维方法，培养小学生认真思考和仔细观察的思维品质。

二、教学重点和难点

重点是探索圆面积和半径之间的关系，利用转化的思维方法探索圆面积的计算公式；难点是在形变量准则中，让学生掌握无穷细分的极限思想。

三、教学过程

1.情境引入

展示学校操场上的圆形花坛：花坛的半径r=4 m，计算花坛的圆周长l？花坛用多少平方米的地砖？师：小朋友们，请你们向我展示圆周和圆面积？这节课我们一起来讨论“圆面积”问题。设计意图：通过熟悉的场景教材将小学生引入课堂，经过对数学问题的提炼，让学生经历数学演化过程。小学生通过指指、说说和看看，对圆周和圆面积进行区分，为圆周和圆面积公式的运用奠定基础。

2.方中画圆

（1）画一画

利用单元格（周长1 m的正方形），在方格中绘制出花坛的示意图。

师：小朋友能估计出喷泉的面积？大胆说出你们的想法。

师：大家一起利用单元格法对结果进行验证。（注：整格为1，格以上为1，格以下为0.5）。

师：下面我们将问题简化，对1/4圆进行验证。

圆半径r=4 m，1/4面积为13.5 m2，整圆面积为54 m2，右上角的正方形面积为16 m2，圆的面积约为正方形面积的3.4倍。

（2）猜一猜

圆的面积和半径之间的关系，圆的面积是半径的3倍多。

（3）数一数

利用实际情况，对假设进行验证。

圆的半径r（ ）m

圆的面积（ ）m2

整个圆的面积是（ ）m2

正方形面积是（ ）m2

圆面积与正方形面积之间的关系？

（4）结论

圆面积约为半径r的3倍多点。

设计意图：在圆形花坛示意图上画出单元格，将实际的生活问题引申到数学问题，实现了实际向理论的自然过渡。小学生观察单元格中的圆，估计出圆的近似数，帮助小学生进行大胆假设。由于从花坛圆形中可以获得正方形的边长，进而知道圆的半径，发现圆与正方形之间的关系。最后，利用单元格优化。

圆面积练习教学反思 篇4

平行四边形面积计算练习课教学反思

昨晚看到了天空有风老师关于平行四边形面积计算练习课的课件，正好和我的进度吻合，今天上课借鉴了一把，感觉真好。

练习题的设计非常实用，如计算面积的第2小题，已知一个底是8分米，另一个底是6分米，这个底上的高是4分米，解这道题学生要选择对应的底和高，6分米和4分米，8分米这个条件在计算面积时没有用到，要让学生明确，计算平行四边形的面积要用对应的底和高相乘。接下来，让学生算出8分米的底所对应的高，用刚刚计算过的面积÷底=高。解决问题的第2题：有甲、乙两个面积相等的平行四边形，乙平行四边形的`底是10分米，高是底的一半。甲的高是2分米，它的底是多少分米?这种变式练习，很有必要，学生先求出乙的高，然后底×高=面积，再用面积÷底(8分米)=高。解决问题的第3题：一块底边长24米，高10米的平行四边形地面要贴瓷砖，每平方米需要贴6块瓷砖，这块地面一共需要多少块瓷砖?和第4题：一个平行四边形停车场，底是63米，高是25米，平均每辆车占地15平方米，这个停车场可停多少辆车?这学生通过对比，知道求了面积之后，什么情况用乘法?什么情况用除法计算。最后的考一考和比一比，通过观察对比、分析得出：周长相等的平行四边形和长方形，长方形的面积大;面积相等的平行四边形和长方形，平行四边形的周长的。

圆面积教学设计) 篇5

教学目标：

1、通过学生观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积计算公式。2．能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单的实际问题。

3．培养学生类比推理的能力，及观察能力和动手操作能力。

教学重点：理解和掌握圆面积的计算公式，能利用公式进行计算。教学难点：理解圆面积的推导过程。教具、学具准备：

1、圆面积演示学具

2、课件

3、把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个

4、剪刀若干把

教学过程：

一、创设情境，生成问题

1、播放孙悟空为唐僧画保护圈的视频。

2、让学生为老师画一保护圈。老师扮演唐僧，学生扮演孙悟空（进行演示）注：唐僧与孙悟空分别拿金箍棒的一端进行画圆。

师：同学们通过刚才的视频与演示，说说从中你能发现数学知识吗？ 学生观察并讨论，然后指名回答。

师：同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？ 师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求唐僧画的保护圈面积有多大。（板书：圆的面积）

二、探索交流，解决问题

1、圆面积概念

师：请同学们拿出你们准备的圆片，用手摸一摸圆的表面 你发现了什么？

师：下面小组内的同学互相比一比圆片，看看哪个大，哪个小？ 师：通过比较我们知道了圆有大有小，请看课件（展示课件），同时想一想你能用一句话概括什么叫做圆的面积吗？

生：圆所围平面的大小叫做圆的面积。（教师板书，让学生齐读一遍。）

2、尝试转化，推导公式（学习圆的面积公式）（1）．确定“转化”的策略。

师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？

师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？ 师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。

（2）．尝试“转化”。

请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。

师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？

师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示）跟圆形有什么关系呢？

师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！

（3）．探究联系。

师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。

师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。

师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？

师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份„„一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。（4）．推导公式。

师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。

师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？（r）

师：那这个长方形的长是多少呢？（教师边演示课件边说明）这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十），请同学们仔细观察（课件继续演示如图十一，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？(πr)

师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽（如图十三），它的面积应该是多少？那圆的面积呢？

长方形面积=长×宽 圆

面 积=πr×r

老师根据学生的回答进行相关的板书。

师：你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。

3、运用公式，解决问题（1）．教学例3。

一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？

师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例3）如果我们知道一个圆的直径是4厘米，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！

（2）．教学例4。

街心花园中圆形花坛的周长是18.84米，花坛的面积是多少平方米？ A、学生读题，找出已知条件和问题。B、分析题意。

师：请同学们想一想：要求圆形花坛的面积必须知道什么条件？ 生：必须知道圆的半径。

生：那么圆的半径题中直接告诉了吗？ 生：没有。师：题中告诉了我们什么条件？ 生：圆的周长。

师：那么怎样来求半径呢？你能告诉大家利用哪个公式吗？ 生：利用r=C÷π÷2（3）学生独立列式解答。（4）集体订正。

小结：通过刚才的学习，我们知道要求圆的面积，必须知道半径这个条件，当题中没有直接告诉我们时，应先求出圆的半径，再求圆的面积。

三、巩固应用，内化提高

师：下面老师来检测一下大家的掌握情况，请看基本练习（课件出示）：教材第95页“做一做”

1、2题。（学生独立完成，老师巡视指导，集体订正。）

重点强调：当圆的半径题中没有告诉时，一般应想求出圆的半径，再求圆的面积。

四、回顾整理，反思提升

1、同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

2、拓展练习

圆面积的综合应用教学设计 篇6

浙江省诸暨市璜山镇化泉小学 张垚杰（初稿）浙江省诸暨市实验小学教育集团 陈菊娣（修改）

浙江省诸暨市教育局教研室 汤 骥（统稿）

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习。

教学目标：

1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。

教学难点：对组合图形进行分析。

教学准备：课件、学具、作业纸。

教学过程：

一、创设情景，谈话引入

1．师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。（结合课件出示）虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。

2．课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。

【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。

二、探究新知，解决问题

1．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）

师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？

预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。

师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。

预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。

师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能用学具组合出这两个图形吗？

学生操作，作品展示。

【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。2．解决问题

（1）阅读与理解

师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。

预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。

预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。

师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？

学生思考，尝试练习。

（2）分析与解答

师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？

预设：正方形的面积是2×2=4（m），减去圆的面积(3.14 m)，等于0.86 m。

师：你是怎么知道正方形的边长的？

根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。

师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？

预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。

追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。）

结合学生回答课件展示。

预设2：也可以看成四个三角形。

师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1 m，相当于圆的半径。）

师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？（学生练习，分析订正。）

【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用几个简单的设问，引出的却是学生自主学习的过程展示。

三、回顾反思，理解算法

师：如果两个圆的半径都是，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。

左图：。

师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？

学生练习，反馈讲评。

右图：。

师：我们可以把题目中的条件=1 m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？

预设：和之前计算的结果完全一致。

【设计意图】“授人以鱼，不如授人以渔”，在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。

四、课堂练习，强化认识 1．基础练习

（1）有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？

师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？

（2）一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的直径是20cm，中间正方形的边长为6cm。这个模型的面积是多少？

师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？ 2．拓展练习

在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。

采用四人小组合作的方式完成，小组汇报展示。

师：你发现了什么？如果正方形的边长为，你能得出怎样的结论？

正方形面积为，圆的面积为，面积之比为。

师：如果是在圆内作一个最大的正方形，又会有怎样的关系呢？这个问题就作为今天的课外作业。

【设计意图】基础练习的设计在于运用新知解决生活中的实际问题，并强调对结果进行验证的意识。拓展练习采用小组合作的方式解答，进一步揭示了圆与正方形的面积之间的关系，对于培养学生的合作交流意识、发展数学思维能力等方面具有重要的意义。

五、全课总结，畅谈收获

圆面积练习教学反思 篇7

怎样求圆的面积?现在已是一个非常简单的问题, 用公式一算, 结果就出来了。可是你知道这个公式是怎样得来的吗?在过去漫长的年代里, 人们为了研究和解决这个问题, 不知遇到了多少困苦, 花费了多少精力和时间!

面对如此丰富的学习内容, 遇到如此神奇的课程资源, 我们何不抓住机遇, 让学生去走一走、看一看呢?于是在学习了“圆的认识”和“圆的周长”以后, 我这样煽动我的孩子们:明天我们就要研究“圆的面积计算公式”, 你们面对的将是一个多姿多彩的数学世界, 同学们想不想去探一探呢?“想!”大家异口同声地回答。趁着学生的热情, 我布置了这样的课外作业:“圆的面积怎样计算?公式是怎么推导的?你们今天回家可以和爸爸妈妈商讨, 可以和哥哥姐姐商讨, 可以和同伴商讨, 可以跟电脑请教, 可以自己独立思考, 也可以和数学书交友……你们可以和古人碰面, 可以和今人打交道……你们可以剪剪拼拼, 可以试着画画, 当然也可以文字表述……”

第二天的课堂上, 同学们兴奋极了!大家都争先恐后地发表自己的看法, 交流各自的收获, 大致有以下一些观点。

(1) 我从数学书上知道:把圆平均分成若干份, 可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径 (r) , 长方形的长就是圆周长 (C) 的一半。长方形的面积是长乘宽, 那圆的面积就是:圆的半径 (r) 的平方乘以π, S=πr2。

(2) 我和爸爸查阅了一些资料得知:把圆16等分分割后拼插成近似的平行四边形, 平行四边形的底相当于圆周长的四分之一 (C/4=πr/2) , 高等于圆半径的2倍 (2r) , 所以S=πr/2·2r=πr2) ;也可以把圆16等分分割后拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相当于圆周长的1/4, 高相当于圆半径的4倍, 所以S=1/2·2πr/4·4r=πr2;还可以把圆分割后拼成近似的等腰梯形, 梯形上底与下底的和就是圆周长的一半, 高等于圆半径的2倍, 所以S=1/2·πr·2r=πr2。

(3) 我是通过度量猜想圆面积的大小:用边长等于半径的小正方形透明塑料片, 直接度量圆面积, 观察后得出圆面积比4个小正方形小, 好像又比3个小正方形大一些。初步猜想:圆的面积相当于r2的3倍多。由此看出, 要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。

(4) 通过上网, 我还知道了:我国古代的数学家祖冲之, 从圆内接正六边形入手, 让边数成倍增加, 用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积;古希腊的数学家, 从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手, 不断增加它们的边数, 从里外两个方面去逼近圆面积;古印度的数学家, 采用类似切西瓜的办法, 把圆切成许多小瓣, 再把这些小瓣对接成一个长方形, 用长方形的面积去代替圆面积。众多的古代数学家煞费苦心, 巧妙构思, 为求圆的面积作出了十分伟大的贡献, 为后人解决这个问题开辟了道路。

直到16世纪的德国天文学家开普勒认为古代数学家用分割的方法去求圆面积, 所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度, 他们不断地增加分割的次数。但是, 不管分割多少次, 几千几万次, 只要是有限次, 所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值, 必须分割无穷多次, 把圆分成无穷多等分才行。后来意大利数学家卡瓦利里想, 开普勒把圆分成无穷多个小扇形, 这些小扇形的总面积到底等不等于圆面积, 就不好确定了。但是, 只要小扇形还是图形, 它是可以再分的呀。开普勒为什么不再继续分下去了呢?如果一直这样分下去, 就像棉布可以拆成棉线一样, 面积分到直线就应该不能再分了……

圆面积练习教学反思 篇8

1.使学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2.使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力.

教学过程：

一、导入新课

1.谈话：关于圆这个图形，我们已经认识了它的特征和画法，还掌握了它的周长公式，今天我们要继续学习圆的有关知识。那么你还想学习关于圆的哪些知识呢?(学生回答后揭示课题：圆的面积)

2.追问：你认为要学习圆的面积，我们需要研究哪些问题?

根据学生的回答重点整理出：(1)圆的面积公式是怎样的?(2)怎样推导出圆的面积公式?

二、教学例7

1.初步猜想：猜一猜圆的面积可能与什么有关?

2.实验验证：圆的面积与半径或直径究竟有着怎样的关系呢?我们可以来做个实验。

(1)教师逐步出示例题中的第一幅图：先出示正方形，再以。正方形的边长为半径画一个圆。

提问：①图中正方形的面积与圆的半径有什么关系?②猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍?

(2)指出：只用一个圆，还不足以验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。

让学生观察例题中的下面两幅图，计算并填写图下的表格。

3.交流归纳：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗?

学生交流中相机总结：(1)圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。(2)圆的面积可能是半径平方的丌倍。

三、，教学例8

1.谈话导人：经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢?我们继续学习。

2.操作体验：教师演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。再让学生用预先已经平均分成l6份的圆，仿照教师的拼法拼一拼。

提问：拼成的图形像个什么图形?

追问：为什么说它像一个平行四边形?(拼成的图形上下的边不够直)

3.初步想像：如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比将会有怎样的变化?用实物或投影演示，验证或修正学生的想像。

4.进一步想像：如果将圆平均分成64份、128份……也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形?

交流后，教师出示如教科书所示的箭头、省略号、长方形虚线框。

5.推导公式。

(1)拼成的长方形与原来的圆有什么联系?在小组里讨论交流。

交流中借助图示小结：长方形的面积与圆的面积相等;长方形的宽是圆半径;长方形的长是圆周长的一半。

追问：如果圆的半径是厂，长方形的长和宽各应怎样表示?(重点引导学生理解c/2=2πr/2=πr)

(2)根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积?

得出公式：S=πr。

追问：①看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍?②有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了?

6.做“练一练”。

核对答案后，先引导学生比较两题的不同之处，再引导学生总结已知直径求圆面积的方法。

四、教学例9

1.谈话导人：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题：

2.出示例9。学生读题后，可以先问问学生有没有在生活中见过自动旋转喷水器，再让学生想像自动旋转喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形，最后借助多媒体动画或挂图帮助学生理解喷灌的地方是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远距离。

3.学生独立列式解答，并组织交流。

五、做练习十九的第1题

1.指名读题，并要求说说对题意的理解。

2.学生独立尝试解答。

3.反馈交流。对解答错误的学生帮助其分析错误的原因。

六、全课小结

第六课时组合图形的面积计算

教学目标：

1、使学生掌握计算环形的面积的方法，并能准确掌握和计算其他一些简单组合图形的面积。

2、进一步应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。使学生进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学过程：

一、 教学例10。

1、 出示圆环图形，这是什么图形?你知道吗?

2、 出示例10题目，读题。

师：这是由两个同心圆组合成的圆环，要计算它的面积，你有什么好的方法?独立思考。

小组讨论，确立解题思路。

交流：(1)求出外圆的面积(2)求出内圆的面积(3)计算圆环的面积

3、 学生独立操作计算。

4、 组织交流解题方法，提问：有更简便的计算方法吗?

小结：求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配率进行简便计算。

二、“试一试”

1、出示题目和图形，学生读题。

师：(1)这个组合图形是有哪些基本图形组合而成的?

(2)半圆和正方形有什么相关联的地方?

明确：正方形的边长就是半圆的直径。

(3)思考一下，半圆的面积该怎样计算?

2、学生独立计算。

3、交流解题方法，注意提醒学生半圆的面积必须把整圆的面积除以2。

小结：圆、半圆和其他基本的平面图形组合在一起，产生了许多美丽的组合图形。在计算组合图形面积的时候，大家要看清，整个图形是由哪些基本的图形组合而成的。

三、 巩固练习。

1、“练一练”。

思考：(1)求涂色部分的面积，需要计算哪些基本图形的面积?

(2)计算这些基本图形的面积分别需要哪些条件?

(3)第一个图形，两个基本图形有什么联系?第二个图形呢?

明确：左图中长方形的宽与圆的半径相等，右图中半圆的直径是三角形的高。

学生独立完成，并全班反馈交流。

2、练习十九第6～9题。

(1)第6题。先学生独立完成，再交流。

交流重点：a、每个组合图形需要测量图中哪些线段的长度?

b、求每个图色部分面积时，方法是怎样的?

c、计算中有没有注意运用简便的方法。

(2)第7题。学生根据图形作出直观的判断，并说说直观判断的方法。然后通过计算检验所作出的判断。

(3)第8题。学生读题，观察示意图。

提：a、要求小路的面积实际求求什么?

b、求圆环的面积，必须知道什么条件?

c、题目中告诉了我们哪些条件?还有什么条件是要我们求的?

学生独立解答，并全班交流。

(4)第9题。

通过画辅导线的方法，来估计每种花卉所占圆形面积的几分之几，在让学生计算每种花卉的种植面积。

(5)思考题。学生先充分思考，再组织交流。

四、 读一读“你知道吗?”，并算一算。

《圆的面积练习课》教学设计

教学设计思想：

苏霍姆林斯基曾说过：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的固有需要，这种需要在小学生精神世界中尤为重要。”因此，我们教师要为学生创设情景，让学生由过去的机械接受向主动探索发展;让学习者在实际情景下进行学习，利用自己原有认知结构中的有关经验去学习新知识。本节课贯彻以“教师为主导，学生为主体，练习为主线”的教学原则，采用启发探索式教学方法，辅之以讲授、讨论等方法，借助于计算机辅助教学手段，设计问题情景，力求体现“让学生学习快乐的数学”的设计理念。

教学目标：

1. 进一步练习圆的面积的有关知识，并能灵活运用求圆面积的的方法解决生活实际问题，从而感受数学的实际价值，培养用数学的意识。

2. 进一步认识周长，直径与半径之间的关系，掌握直径的判断方法。

3. 培养合作意识、评价意识、自控意识以及综合运用知识解决问题的能力。

4. 在解决问题中体验成功，享受自我价值。

教学过程：

一、创设问题情境

小明家新置了一个圆桌，妈妈让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这把小明难住了，这圆桌面有多大呢?我要配的玻璃桌面又该多大呢?

师：同学们，你们能帮助小明解决他的问题吗?

学生讨论，得出结论：

1、 要求圆桌面的大小就是要求桌面的面积，也就是求圆的面积。

2、 所要配的玻璃面的面积也就是求圆的面积。

3、 要求圆的面积必须知道一定的条件：如半径、直径、或圆的周长等。

师：如果这些条件妈妈都没有告诉小明，小明能完成妈妈交给的任务吗?你们能帮助他吗?

学生讨论，并充分发言。

讨论后统一认识：可以用测量的方法计算出这个圆形桌面的面积。

【运用语言、图像把学生带进一个模拟的情景之中。学生有了兴趣才会去进一步思考问题，才能有所发现，有所创造，变“被动接受”为“主动探究”。教师创设问题情境诱导学生提出疑问，鼓励学生自主探索，去发现问题，大胆思考。】

二、设计解决方案

师：提供材料，并对实验提出相应要求。

用圆形硬纸板代替桌面，提供部分测量工具，可以到老师这里领取，(卷尺，绳等)也可以利用自己身边的材料。请同学们以六人小组为单位设计一套或者几套测量，计算方案，比一比那个小组的方案设计最合理，最巧妙。

方案应包括：

1. 准备测量什么条件?

2. 要使用哪些工具?

3. 如何测量?

4. 根据测量结果如何算玻璃桌面的面积?

5. 如何分工?

生：分工合作，测量所需要的必要条件并计算面积。

【这个环节的教学设计教师放手让学生尝试，为学生的大但创造提供直观支持，激发学生兴趣，锻炼学生处理信息，团队作战、综合应用的能力。设计方案本身就具有较大的挑战，它需要学生用数学意识去分析实际生活问题。同时渗透方法的多样化与最优化思想。】

三、汇报交流分享

小组1：

准备测量的条件--圆的直径

要使用的工具--卷尺

测量方法--用绳子拉紧后在圆周上反复测量，并记录测量的数据，从而找出其中最长的一条线段，也就是直径，根据直径计算面积。

小组2：

准备测量的条件--圆的半径

要使用的工具--绳子、直尺

测量方法--用两根绳子拉紧后在圆面上测量，找出两条直径，在把这两条直径相交，找出圆心所在，连接圆心和圆周上的一点也就是半径，根据半径计算面积。

小组3：

准备测量的条件--圆的周长

要使用的工具--白纸或绳子

测量方法：

(1)用白纸沿圆形硬纸板的一周围一圈，然后测量白纸的长度，就是圆的周长，通过周长可以求半径或者致敬，然后计算圆的周长。

(2)把圆形硬纸板在白纸上滚一周，用尺子测量滚动轨迹的总长度，就是圆的周长。

(3)用绳子沿圆形硬纸板的边缘围一围，然后测量绳子的长度就是圆的周长。

……

小结：同学们想出的方法非常好，不过在现实生活中，我们还要进一步思考，当圆形饭桌的桌面无法滚动时，该选择怎样的测量方法最合理。

【成功是一个人的情感基本需要之一，对小学生来说，成功对他们树立自信心是非常重要的。学生通过亲自探索、发现、解决问题，成为“自主而主动的思想家”，享受创造的乐趣，获得成功的喜悦，真正成为学习的主人。】

四、拓展提高升华

说一说：下面这些日常生活中的问题你准备如何解决?

1. 你能用游标卡尺，绳子，直尺，三角板等工具，测量，计算出学校旗杆的横截面吗?

2. 有一堆稻谷(如图)，

你能想办法算出它的占地面积吗?

算一算：

1. 如果量得旗杆横截面的直径为14厘米，那么它的面积是多少?

2. 如果量得稻谷堆底面的圆形周长为6.28米，那么它的面积是多少?

3. 在一根木桩上用绳子栓着一只羊，绳子的长为3米，问这只羊能吃到多少平方米的草?

【学生更多的接触生活和生产实践中的数学问题，在教师的引导下，逐步具备在日常生活和社会生活中运用数学的“本领”，认识现实中的问题和数学问题之间的联系与区别，自觉地把学习的知识与现实中的事物建立联系，理解日常生活“数学化”的含义，充分认识到数学是生活的组成部分，生活离不开数学，要养成事事、时时、处处吸收运用数学知识的习惯，调动他们主动学习数学、创造性运用数学的积极性。】

数学圆的面积课件 篇9

1、首先提出圆的面积计算和其他已经学过的图形的面积计算有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。

在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

二、内容分析：

1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

掌握平面图形的计算方法

2、学习本课的入手点及目的：

在学习圆的面积之前，学生已经掌握其他平面图形的计算方法。这节课的目的就是让学生从平行四边形、长方形的面积计算方法和圆的面积的关系，总结出圆面积计算方法。

三、教学目标及其对应的课程标准：

（一）教学目标：

1、经历探索圆面积计算方法的过程，进一步发展推力能力。

2、能运用圆面积公式进行简单的计算。

（二）知识与技能：通过动手实践推导出圆面积计算公式；探索圆面积计算方法和长方形面积计算方法飞关系，并能正确运用公式进行计算。

（三）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

（四）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

四、教育理念和教学方式：

1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。

2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。

3、教学评价方式：

（1）通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。

（2）通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。

（3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。

五、教学媒体：多媒体

六、教学和活动过程：

教学过程设计如下：

〈一〉、复习旧知，导入新课

1、问：已知圆的直径或半径怎样求圆的周长？（c=2πr或c=πd）

2、课件：出示一块圆形的苗圃。如果要给这块苗圃围栅栏，是求什么？（圆形苗圃的周长）

3、我们以前学过正方形、长方形等平面图形的面积，谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。

3、提问：如果圆的半径是2分米，你能猜猜这个圆的面积有多大？（同学们纷纷地猜测，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积）

这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积）

〈二〉、动手实践

[引入]同学们，前面我们学习了正方形、长方形等平面图形的面积是计算方法，通过动手将圆拼成我们学过的平行四边形或长方形，你能总结出圆的面积和长方形面积计算方法之间的关系吗？

1、[学生回答]分组交流、讨论拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？你发现了什么？

课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）

2、[学生回答]总结圆面积计算公式的语言描述：

长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径

3、[学生回答]圆面积计算公式：

s=πr

〈三〉、运用公式，解决问题

1、口答，根据半径计算出圆的面积：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）

r=1r=2r=3

2、练一练

r=9，s=______________；c=12、56，s=_______________；

r=5，s=_____________；d=8，s=_______________；

〈四〉、[学生小结]

你认为圆面积计算公式在应用过程中，需要注意那些问题？

（1）r=r×r

（2）π取3、14、

〈五〉、知识应用

用一根长3米的绳子，把一只羊拴在树杆上，羊的活动范围是多少？

〈六〉、学生自我评价

[小结]通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？

本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了圆面积计算公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。

圆面积练习教学反思 篇10

在推导圆面积时,课本上是把一个圆形纸片剪拼成一个以半径为宽的近似的长方形,在这一转化过程中,周长发生了变化,面积没有变。也就是说,长方形的周长比圆的周长要多出2条半径的长度,长方形的面积等于圆的面积。围绕这个“推导转化和应用”的过程,可以从考查“学生知识形成过程的角度”来设计试题,下面举例来说。

例1.在推导圆面积时,把一个圆形纸片剪拼成一个近似的长方形,通过测量,这个长方形的周长比原来圆的周长多16厘米,原来这张圆形纸片的面积是()平方厘米。

【设计意图:学生首先要明确,把一个圆形纸片剪拼成一个近似的长方形,长方形的周长比圆的周长要多出2条半径的长度,即2条半径等于16厘米,那么半径就是8厘米,圆的面积就是:3.14×82=200.96(平方厘米)】

例2.下面是一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似长方形,该圆的面积是()平方厘米。

【设计意图:学生首先要明确,把一个圆形纸片剪拼成一个以半径为宽的近似的长方形,长方形的长就是圆周长的一半,12.56÷3.14=4(厘米),半径就是4厘米,那么圆的面积就是:3.14×42=50.24(平方厘米)】

例3.将圆平均分成若干个小扇形,剪拼成一个近似的长方形。(如下图)

如果长方形的长是6.28厘米。

(1)圆的面积是多少?

(2)阴影部分面积是多少?

(3)阴影部分周长是多少?

例4.(1)如图1所示,正方形的边长是2厘米,在它里面画了一个最大的圆,这个圆的面积是()平方厘米。圆的面积占正方形面积的()。

(2)如图1所示,正方形的边长是8厘米,在它里面画了一个最大的圆,这个圆的面积是()平方厘米。圆的面积占正方形面积的()。

(3)自己在另一张纸上再任意举一个这样的例子。计算出圆的面积为(),正方形的面积为(),圆的面积占正方形面积的()。

(4)将上面得到的三个分数都化成分母是100的分数,然后比较它们的大小,你发现了什么?由此你得到了什么结论?

(5)应用上面得到的结论,计算:在一个边长为120分米的正方形内画一个最大的圆,该圆的面积是()平方分米。(只要列出算式)

圆教学反思 篇11

《圆》教学反思

本课是在前面学习了圆的概念和探索了点和圆的位置关系的基础上继续进行圆的有关概念的教学。而数学概念教学并不是单纯地让学生记忆概念，只有让学生去探究知识、发现规律，才能真正的理解概念。因此，在设计本课时，我将着眼点放在了让学生借助图形来直观的体会和发现每个概念所具有的特征，再在学生所发现和体会到的特征的基础上归纳概念。先来说说本节课中我认为较成功的地方：

1出示平面上的点与圆，让学生把平面上的点按点与圆的三种位置关系分类，再隐藏圆外和圆内的点，保留圆上的点，连接圆上两点引入弦的概念和直径概念，使学生从上一节课的旧知中很自然的过渡到本节所要学的知识，不会觉得老师在强加概念给他，这是我认为本节课的第一个成功之处。

2．在讲同心圆与等圆的概念时，从树叶落入湖面和奥运五环引入，把数学和生活实际衔接起来，创设了与学生生活环境、知识背景密切相关的情境，放飞了学生的想象的翅膀，让数学贴近生活，使学生感受到数学就在我们的身边，是有用的，有趣的，同时更便于学生理解所学的概念是本节课的另一成功之处。

3．每讲完一个概念，设计相应的练习，让学生对所学的概念加以辨析，对本节中的重要性质，同圆或等圆的半径相等，通过三个由浅入深的例题来加以巩固，使学生能及时的应用

所学知识解决问题，既能掌握知识，又能让学生体会解决问题的成功体验是本课的又一成功之处。当然，在教学过程中，还有一些不足之处需要积极改正的：

1.教学组织形式改革。教学过程中，由于概念较多怕完不成教学任务，虽然很多地方都由学生去发现和体会概念的特征，但这种体会和发现仅让学生从观察中得到。从整体情况来看，我引导地过于细致，使得学生的思考、合作、交流其实都是随着老师的思路在转。我想如果能够采用小组合作学习的形式，让学生去动手画一画，比较画出的图形之间的关系，放手让学生自己去研究圆中的线段和弧，在全班交流的时候，对学生的发现进行有意识地梳理和提升，从而让学生能够形成自已的知识体系，可能这样的教学效果会更好一些。因为这样的学习过程才是充分提升学生自主探索、自主学习能力的过程，这样的学习才是真正让学生成为了学习的主人。

2.从学生原有的知识经验出发。圆在生活中是非常普遍的，学生对圆也有了一定的认识，如果不上这堂课，多数学生也能知道圆中最长的弦是直径，但是让学生去证明这个结论就有一定的难度了，还涉及到分类讨论的思想，因此在这议一议的环节中，一是给学生思考时间比较少，仍有不少学生只是被动的接受这个证明的思路，二是这个结论在这里证明可能不如放在后面学圆周角时证明好，因为学生刚刚接触圆，认知水平还没有达到这种程度。

3.在例题教学中，注意及时进行方法引导。本节中的三个例题是对同圆或等圆的半径相等这条性质的应用，让学生根据所学的知识完成后面的几个例题并不是困难的事，但教学并不是让学生会做这些题，而是应让学生体会这一类的问题，该用什么样的方法来解决，让学生学会解决问题的方法，这是教学的重点，在这里没有及时进行方法的总结是本课的遗憾之处。

总之，我们认为教师在实际的课堂教学中，要多创造宽松的教学环境，要充分提供让学生自主学习的空间，让学生真正经历主动探索的学习过程，让学生自已亲身去感受数学，从而获得学习数学的乐趣和成功的体验，我将不断地朝着这个目标努力。

垂直于弦的直径的教学反思

“垂直于弦的直径”是圆的重要性质之一，也是全章的基础之一，在整章中占有举足轻重的地位是今后研究圆与其他图形位置关系和数量关系的基础，这些知识在日常生活和生产中有广泛的应用，由于垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，因此，它是整节书的重点，由于垂径定理的题设和结论都较复杂，因此，理解和证明定理是本节课的难点，在教学中也是一节较难把握的课。这次数学教师过关课教学活动中

我获益良多主要体现在以下几个方面:(1)在数学教学中，一些结论的表述是很重要的,而我在这节课上有些表述确实不是很正确；而且我在课堂上,尤其是知识点的联系方面的引导词,更加需要再努力钻研。今后我将在这方面下工夫,在去听其他数学老师的课时,要注意其他老师在知识点同知识点之间的过渡语句.(2)一些该让学生知道的知识点,讲得不够透彻.如CD是直径其实应该可以拓展为过圆心的直线;不能够用数量关系求的,应该要适当地引导学生设未知数.而不是直接告诉学生这种题目就是要设未知数.同样在已知一条边,不够条件求解时,也要引导学生利用未知数来解题的这种题目,引导得不够,或者说引导得不够深刻,学生就会觉得是老师直接将知识倒向他,而他不一定能接受.(3)在学案设计方面,在时间上把握得不够准确,设计的学案内容太多,在这节课上如果估计过量已经足够的话,垂径定理的推论其实可以放在下节课.这样就不会使得后面讲推论的时间太短,太仓促.前面在复习的部分应该加些关于勾股定理的计算的题目,使学生在后面解直角三角形时能够更加快,更熟练;而在多媒体中练习题量太小,而且是题型太单一,可以再多做些找相等的量的基础训练。

(4)其实这节课还有个作图思想要灌输给学生,即教学生如果见到弦心距,弦,那么直接连半径构成直角三角形;如果就是只知道一条弦的题目就要连弦心距都要作出来, 而这两种题目我的训练都不到位.(5)还有其他很多问题: 例题的讲解不够详细,深.给学生思考的时间不够题目的梯度设计得不是很好„„通过反思这一课的课堂教学，我发现大部分学生对知识的理解不够，不能灵活应用知

识于实际生活（求赵州桥主桥拱的半径）。对这一课进行全面反思后，我认识到要善于处理好教学中知识传授与能力培养的关系，巧妙地引导学生解决生活中的数学问题。不断地激发学生的学习积极性与主动性，培养学生思维能力、想象力和创新精神，使每个学生的身心都能得到充分的发展。这些失误给了我一个今后的努力的方向.在今后的学习中,我会更加努力,改正自己的缺点,努力钻研教材。

弧、弦、圆心角

圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能和自身重合，根据圆的这一特性，可以得出关于圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都分别相等。特别注意的是：

1运用本知识点时应注意其成立的条件：“在同圆或等圆中”； 本知识点是证明弦相等、弧相等的常用的方法。这节课学生能在自己操作论证中发现新知，并能进行合理的运用，但课堂上的练习难度不大。总体感觉这节课容量不大，只注重对基础的学习与巩固；学生课堂活动不多。今后教学中可以适当阅读“弦心距”的有关材料，让学生知识得到拓展，并可适当加大练习难度，让学有余力的学生选作。

2.可以在课堂上组织学生小竞赛、抢答等活动，以赛促学，激发学生的学习积极性。

《圆周角》教学反思

本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角的概念和性质基础上，对圆周角定理进行探索。圆周角定理及推论在圆的有关说理、作图和计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用。同时，圆周角定理及推论也是说明线段相等、角相等的重要依据之一。本节课的重点是圆周角的概念和经历探索圆周角定理及推论的过程，难点是合情推理验证圆周角和圆心角的关系。在本节课的教学中，学生对圆周角的概念和“同弧所对的圆周角相等”这一性质较容易掌握，理解起来问题不大。而对圆周角与圆心角的关系理解起来相对困难，特别是圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部这两种情况，因此在教学过程中我着重引导学生对这部分知识的探索与理解。还有些学生在运用知识解决问题的过程中

忽略同弧的问题，在教学时我借用多媒体加以突出。本节课，以学生探究为主，配合多媒体辅助教学。在教学过程中，我将问题是教学法、启发式教学法、探究式教学法、情景式教学法、互动式教学法等多种教学法融为一体，创设富有挑战性的问题情境，引导学生用数学的眼光看问题，发现规律，验证猜想。在教学中，我还注重学生的个体差异，让不同层次的学生充分参与到数学思维活动中来，充分发挥学生的主体作用。运用适度的激励，帮助学生认识自我，建

立自信，不仅“学会”，而且“会学”、“乐学”。引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的方式进行学习，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发现新知，发展能力。与此同时，我通过适时的点拨、精讲，使观察、猜想、转化、归纳、实践、推理、验证、分类讨论贯穿在整个教学观察之中。本节课的不足之处是：

1、由于内容较多，节奏有点快，有部分学生掌握的不够好，还需时间巩固练习。

2、教学流程设计的不太理想，如导课环节、互动探究环节。直线和圆的位置关系《直线与圆的位置关系》的教学反思新课程指出：学生是学习的主体，是发展的主体。在课堂教学中，教师要将课堂的主动权让给学生，高度重视学生的主动参与、亲自研究、动手操作，让学生从中去体验学习知识的过程，引导学生在发现问题、分析问题、解决问题的同时，培养学生的自主学习能力和创新意识。在《直线和圆的位置关系》这节课中，我首先由生活中的情景——日出引入，让学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后要求学生在纸上画一条直线，用硬币代替圆，平移硬币，自主探索发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，联系实际，由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，紧接着回顾之前讲点与圆位置关系时用数量关系来判断的方法，引导学生探索直线与圆的位置关系中是否也可以用数量关系来判断直线与圆的位置关系。由“做一做”进行应用，最后去解决实际问题。通过本节课的教学，我认为成功之处有以下几点：

1、由日出的三张照片（太阳与地平线相离、相切、相交）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关注数学与现实生活的联系，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。

2、在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。

3、新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，为此，在做一做之后我安排了一道实际问题“经过两村庄的笔直公路会不会穿越一个圆形的森林公园？”培养学生解决实际问题的能力。由于此题要学生回到生活中去运用数学，学生的积极性高涨，都急着讨论解决方案，是乏味的数学学习变得有滋有味，使学生体会到学数学的重要性，体验“生活中处处用数学”。同时，我也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下三点：

1、学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。学生被动的接受，对概念的理解不是很深刻，可以改为让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。

2、虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。

3、对“做一做”的处理不够，这一环节是对探究的成绩与效果的探索与检验，重在帮助学生掌握方法，我在讲解“做一做”时，没有充分展示解题思路，没有及时进行方法上的总结，致使部分学生在解决实际问题时思路不明确。教师要根据情况，简要归纳、概括应掌握的方法，使学生能够举一反三，巩固和扩大知识，吸收、内化知识。总之，新课程的课堂教学要让学生作为课堂教学的主体参与到课堂教学过程中来，充分展现自己的个性，施展自己的才华，使学生在参与和体验的过程中真正成为学习的主人，养成勇于探索、敢于实践的个性品质。与此同时，教师还要为学生的学习创造探究的环境，营造探究的氛围，促进探究的开展，把握探究的深度，评价探究的效果。圆和圆的位置关系教学反思圆和圆的位置关系这节课是九年级数学必考的重要知识点之一，学生感觉记得东西太多，不好掌握。为了达到本节课的教学目标，实现我的设计效果，我采用“五环节”教学模式，同时借助多媒体课件辅助教学，根据自己班学生的实际情况设计的教学过程，下面对本节课的成功和不足之处进行简要的分析：

一.首先复习点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系，然后大屏幕上出现奥运五环等的图片，导入本节新课。

二.在学生自学时，大屏幕上出现自学指导，让学生有目的地看书。利用大屏幕演示一个圆固定，另一个圆运动，会出现两圆外离、外切、相交、内切和内含五种位置关系，学生一看，一目了然，形象生动。进一步展示它们之间位置关系的性质，让学生清楚为什么。

1、与公共点有关，可分为三类无公共点：两种类型（外离，内含）有一公共点：两种类型（外切，内切）有两个公共点：一种类型（相交）

2．与半径有关（识别方法）外离时：d>R+r 外切时：d=R+r 内切时：d=R-r(R>r)内含时：

dr)相交时从直观看不好理解，在解答时我借助于三角形把两个圆心同一个交点连结起来，利用三角形一边大于两边之差小于两边之和，得到R-r

1、课件教学中在探索圆和圆的位置关系、探索两圆相切时的对称性、探索两圆相切时圆心距d和两圆半径R和r的数量关系时多次运用flash动画展示，给学生以直观感受，便于学生理解，同时，增加上课的生动性。

2、授课方式采用分组教学，对课程内容提出问题后先要学生在小组内动手交流并整理所获得的信息内容，然后在课堂上展示组内成果，从而调动起学生的学习积极性。

3、对练习题的设计由浅入深、层层递进，突出本节课的重点、突破了难点。

4、授课中贯穿了观察、猜想、验证等过程，使学生经历了知识的探索过程，“过程与方法”的目标落实比较好。但在本节课中还存在许多不足之处，主要在以下几方面：

1、在学生分组活动中，个别学生不能参与进来，今后教学应该多加关注学困生。

2、教学语言应该注意更加规范。在授课时，更要注重数学语言的规范运用，加强学习，进一步充实自己的教学经验

3、在学生回答问题时，不应该只关注回答结果，也应该关注学生所表现出来的态度，用恰当的语言给予肯定和鼓励，使不同层次的学生获得不同的成功体验，从而增强自信心，激发学生的学习兴趣。

4、本节课应该再加大练习量，进一步落实“知识与技能”的目标。正多边形和圆，下面对这节课教学进行如下反思：

一、成功之处：

1、本节课的教学从生活实际出发（出示水果盘等），引导学生得出定义。这一做法渗透了数学来源于实践，反过来又作用于实践的辨证唯物主义思想。对定义的教学，不是简单地由教师告诉学生，而是由学生自己观察、猜想、探究得出结论，让学生体验知识的产生过程。

2、学生走上讲台，拉近了师生之间的距离。教师不是高高在上，而是与学生处在同等位置上，培养了学生能力。

3、备课仔细，对课堂上可能出现的问题作了充分地考虑。如在探究正多边形的定义的时候，对学生可能得出的结论作了充分的准备。反映了教师的基本功扎实。

4、整堂课都体现了对学生动手能力的培养。在探究正多边形和圆的关系时，让学生自己动手操作，画圆，实验并进行猜想，这正是新大纲教改思路的体现。

5、注重学生间的合作交流。表现形式有同位或小组讨论。实验表明学生之间的知识交流比师生间交流更利于学生的知识掌握。同时，这种形式也培养了学生将来走向社会后能够充分地表达自己的见解，听取别人的意见。

6、注重学法指导。在进行正多边形和圆关系的第二个结论时，指导学生自学，教给学生学习的方法，“授学生以渔”，为学生将来的终身教育打下基础。

7、小结的形式。

8、本节课一个突破性的地方就是在课堂上让学生质疑，让学生对本节课不明白的地方或是与老师意见不一致的地方敢于提出自己的见解。尽管在这方面做得不是很到位，但是已跨出大胆的一步。

二、不足之处：

1、在讨论时应该放得更开一些，可以采用多种形式，如：下位找自己熟悉的同学讨论，或是不局限有于一个小组，而进行多组合作，或是与老师（甚至是听课老师）讨论。

2、应注意多媒体板演的示范作用，投影应适时。圆锥的侧面积和全面积感到很简单的一节课从学生那里反馈的信息却是：这节课太不好理解了，不好掌握了，做起题目来也无从下手。仔细反思后：我觉得首先来自于我们对学生认知水平的漠然和忽视。备课环节我们把学生放在和我们一样的空间想象能力水平上，所以我们从自己的角度自我感觉，只要公式探究出来，一切问题的解决不在话下。其实对学生来说，他们的空间想象能力决定他们对这些仅仅能模糊地感知，对于初次接触曲面并把曲面转化成平面图形的他们来说，更需要的是一种心理上的过渡和适应。所以搞好曲面和平面的对接是关键，所以教学中我应该通过让学生口答竞赛的方式，我说出某个曲面的量的具体值，学生立刻回答出它对应平面图形中的哪个量，并多次变式练习，让学生真正熟悉。在此基础上，让学生对图示中圆锥和它的侧面展开图中的对应量用不同的彩笔标示区别。如底面周长和展开后的扇形弧长都用红笔标示，以加深印象。这也说明，数学课上，我们要从学生的角度去考虑知识的安排，考虑他们的接受程度和认知水平，去安排我们教学的时间结构和环节侧重，这才是我们教学的重点和难点。为了更好地应用知识，我们就要给学生充分的活动时间，接受知识、消化知识的时间，让他们真正地理解，做到探究有实效，而不仅仅是停留在探究的表象上。这样表面上是浪费了时间，其实它才能保证我们后续学习的顺利进行。

学生在练习时暴露出的问题主要有：有些学生对各对应量不知应该怎么用，三个等量关系如何与所要找的量联系起来；有些学生觉得扇形面积公式Ｓ扇形=1/2rl和圆锥侧面积公式Ｓ圆锥= ∏rl这两个公式中同时用时两个半径R各表示什么分不清。通过学生在练习中存在的问题，我反思到学生从知识探究环节到知识应用环节需要引导。所以我觉得我以后得调整我的教学状态，教学不只是要引导学生活动，在活动中探究发现结论，也要教会学生一种数学方法，一种把探究结果应用于实际问题的分析思路，这才是我们教学的实质。怎么更好地应用我们探究的结论呢？我觉得首先应该引导学生从问题出发，由目标确定方向。教师对教学应该有统筹安排和提前预见性。对于学生把两个公式中的Ｒ一个是扇形半径一个是底面半径，以及两个Ｌ一个是扇形弧长，一个是圆锥母线长的处理当时我是让学生用大小写区分开了，但当学生形成习惯后再改我觉得不如我们教师对教学有个提前的统筹安排。在扇形面积公式教学时就规定扇形半径用