单摆周期公式（精选5篇）
单摆周期公式 篇1
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基于高中数学的单摆周期公式的两种证明 作者：顾爱芬 许忠艳 陈晓斌
来源：《中学物理·高中》2014年第02期
单摆的周期公式是高中物理的重要公式，是教学的重点.课标对单摆实验的要求有两条：一是要求“通过实验探究单摆的周期与摆长的关系”，二是“会用单摆测定重力加速度”，通过这两个实验从数据处理、减少实验误差来全面提高学生的实验素养.学生经过实验探究后能得到单摆的周期与摆长的二次方根成正比，而与振幅、摆球的质量无关.对于周期公式的得出，教材一带而过：“荷兰物理学家惠更斯曾经详尽地研究过单摆的振动...确定了计算单摆的周期的公式.”这个公式到底是怎么推导得来的，教材中没说，而求知欲强的学生却对此问题饶有兴趣，会追问是如何推导的.教学实践表明有必要引导学生根据现有的知识和经验主动建构物理知识，以满足学生的需求，因为学生获取知识的过程比获取知识的结果更为重要.上面的推导，一个是从运动学的角度，另一个是从动力学的角度，表面看是不同，结果殊途同归，正体现了物理当中力和运动的联系与统一.学习推导的过程不仅促进了知识的生成、满足了他们的求知欲和好奇心，更让学生感受到看似不同的各种现象之间的内在联系，体会到物理世界以至自然界的一种统一的整体美！
单摆周期公式 篇2
一、分类比较
1. 单摆仅在引力场中, g随位置的变化而变化.
(1) 星球表面:由万有引力定律有
(2) 单摆在距星球表面某高度处, 设重力加速度为gh, 由万有引力定律有
2. 单摆在光滑斜面上, 随斜面倾角的变化而变化.
[例]如图1, 一摆长为l的单摆, 在倾角为θ的光滑斜面上摆动, 求此单摆振动周期.
[解析]:单摆的摆动平面在斜面上, 在摆动平面上等效重力加速度为g′=gsinθ, 故周期为
3. 单摆在匀加速系统中, g随系统加速度的变化而变化.
(1) 单摆在竖直向上的匀加速系统中 (如图2) , 小球的等效重力, 故等效重力加速度为, 故单摆周期为同理, 竖直向下的匀加速系统中
(2) 单摆处在水平向右的匀加速度系统中 (如图3) , 小球的等效重力故得等效重力加速度为
4. 单摆在匀强电场中.
[例]如图4, 细线悬挂带电量为q的小球在场强为E的水平向右的匀强电场中摆动, 求此单摆的振动周期.
[解析]:小球等效重力故得等效重力加速度大小单摆的振动周期为
二、归纳本质
从以上的种种变化来看, 等效重力加速度的求法全部都可以理解为:摆球不振动时, 摆线的拉力F与摆球质量m的比值, 即等效重力加速度, 而单摆的周期
单摆周期公式的理解 篇3
例1、取g=9.8 m/s2 计算一下秒摆的摆长
解:根据 用T=2л则l=T2g/4л2=0.99米。
点评:秒摆的摆长是应记牢的一个基础知识,也可通过本题进行计算。
例2、把地球上的秒摆拿到月球上去,它的周期变为多少?
解:地球上单摆的周期T地=2л月球上的单摆的周期周期T月= 2л
因g地=6g月 T地 =1秒,则T地/T月==即 T月= T地 =4.88秒。
点评:单摆周期公式中的g指的是重力加速度,而在很多特定条件下可以理解为g’即摆球在平衡位置保持相对静止时,摆球所受到的外力中除去所有的始终沿着摆线方向的力,剩余的各力沿着摆线方向的合力F与摆球质量的比值,即g’=。本题中应用月球上的重力加速度为地球上的来讨论重力加速度对单摆周期的影响。
例3、若把地球上的秒摆拿到月球上,且使它的周期仍是2秒,摆长应变为多少?
解:因T地= 2лT=2л且T=T则l=l=l=0.16米。
点评:结合前两题,秒摆的摆长受到了重力加速度的影响。
例4、单摆的摆球从悬挂点自由落到平衡位置和从最大摆角θ=4°返回平衡位置,哪种情况所用时间较长?
单摆摆球从最大摆角返回的情况:由T=2л得t1=T=
单摆摆球自由落体的情况:由s=gt2得t2==
因=1.507 ,=1.414,比较得到 t1 >t2。
结论:单摆摆球从最大摆角返回所用时间较长。
点评:本题将自由落体与单摆相比较,而且巧妙应用了两者都出现了解题,进一步加深了对单摆周期公式的理解。
例5、有一单摆的振动周期T=2秒,求下列情况下的周期。①摆锤的质量减为原来的②振幅变为原来的 ③摆长变为原来的 。
解:由T=2л知单摆的振动周期与摆锤的质量、振幅无关,因此第①、②两种情况下单摆的振动周期不变仍为2秒。第③种情况,由T③=2л=2л==1秒。
李磊单摆说课 篇4
单
摆
单摆是人民教育出版社2004年出版的高中物理课程标准实验教科书选修3-4的第十一章机械振动的第四节内容。机械振动这一章是在学生学习了运动学，动力学及功和能的知识后编排的，是力学的一个特例。机械振动和后面的机械波是比较复杂的机械运动形式，对它们的研究为以后学习电磁振荡，电磁波和光的本性奠定基础。单摆这一节是在学习了简谐运动的定义，描述及其回复力和能量的基础上安排的。单摆作为一个机械振动的具体的实例，为巩固理解简谐运动的规律及其特点起了重要的作用。单摆作为生活中抽象出的物理模型，与人民的日常生活，生产实践，科学研究有着密切的关系，所以本节是本章的重点内容。
本节的特点一是从生活实例中抽象出单摆物理模型，最后运用单摆的知识解决生活中实际问题，充分体现了课程标准中从生活走向物理，从物理走向社会的理念；二是运用近似处理方法，研究单摆做简谐运动的条件，这是在研究复杂问题时通常采用的方法；三是以实验为基础的教学充分发挥学生主体作用，培养学生的实验能力，通过探究式教学，培养学生科学探究的精神和发现问题，解决问题的能力。
二、教学目标
单摆作为机械振动的一个实例，是理想化的物理模型。学习了单摆可以巩固简谐运动的有关知识。通过本节课的学习学生在知识与技能方面应达到以下目标（知道什么是单摆，单摆的振动图像是怎样的，单摆的回复力是由什么力提供的及在什么条件下单摆做简谐运动，周期与哪些因素有关，学会探究周期与摆长的定量关系，知道单摆的周期公式。）；在过程与方法方面会用控制变量法设计探索性实验，学会探究的一般方法与步骤，学会运用软件处理数据，培养学生的实验观察、分析，处理数据的能力；在情感态度与价值观方面应达到以下要求（体会科学家探索自然规律的科学态度和科学精神；通过小组合作，培养学生合作的精神及交际能力。）。
三、教学的重点和难点
如果能找出单摆的回复力与位移的关系，也就可以研究单摆在什么条件下做简谐运动，所以，对单摆回复力的推导及对其近似处理的方法作为本节教学的重点。另外，研究周期与哪些因素有关，怎样通过实验探究周期与摆长的关系也为本节教学的重点。
高中学生在分析物体受多个力作用时往往找不到解决问题的方法，不能正确对物体进行受力分析并运用力的合成与分解使问题简单化。因此本节对单摆回复力的推导为教学的难点。在探究单摆周期与摆长定量关系的实验中，学生可以容易地得到实验数据，但对数据进行分析处理的能力还不够，所以运用数表软件来进行数据处理作为本节教学另一个的难点。
四、教学方法
高二学生通过一年多的物理学习，已具备了比较强的实验能力和一定的探索能力。所以根据制定的教学目标和学生的实际情况，更好地突出重点和突破难点，本节课(1)将突出学生活动，加强实验教学，充分体现物理学科以实验为基础的特点，将演示实验改为学生实验，并重点通过探究实验学习科学探究的方法，发展自主学习能力，养成良好的思维习惯。(2)注重启发式教学，精心设计教学过程中的问题，启发学生积极主动地探究问题。(3)引入信息技术，培养学生的数据收集，传递及处理技能，让学生用计算机处理和分析实验数据，用信息技术来改变学习的方式。(4)讲授法辅以多媒体教学相结合，创造丰富全面的学习环境。
五、教学过程设计 1.课题引入
以创设学习环境，激发学习兴趣为导入新课的指导思想，通过提问让学生列举生活中机械振动的实例，并提出符合单摆基本特征的实例，引导学生观察归纳出它们的共同特征。再介绍伽利略用脉搏测时，发现吊灯的摆动具有等时性的物理学史，了解科学家科学发现的过程。让学生观察摆球的摆动，认识抽象出的物理模型，让学生的思维进入新课教学的轨道。2.新课教学
(1)根据现代教学论，物理教学应有培养能力，发展智力和陶冶情操的功能。讲授单摆应着力于介绍理想化模型的科学思维方法，并通过与弹簧振子类比，使学生进一步体会到理想化方法在物理中的运用。通过多媒体演示各种摆动，让学生判断是否为单摆，深化单摆的概念。
(2)提出问题:单摆是否做简谐运动?启发学生通过与弹簧振子类比，自我设计实验，得出振动图像，并判断是否满足简谐运动图像的要求。这样可以充分调动学生学习的积极性，对学生富有创意的设计给予鼓励，增强学生参与的勇气。
(3)接着提出要想进一步验证单摆是否在做简谐运动我们应该怎么办。对单摆的摆动进行受力分析，看它的回复力是否满足简谐运动中回复力与位移的条件。引导学生先确定摆球的平衡位置，让学生思考并说明理由。摆球摆到一定角度时，让学生对其进行受力分析，并引导学生将重力按作用效果进行分解得到单摆的回复力，并对其进行近似处理，得出单摆做简谐运动的条件。在学生的学习过程中，教师主要起桥梁作用，引导和启发学生全面思维，使学生真正成为学习的主人和知识建构的主体。(4)介绍傅科摆的相关知识。用实物演示不同摆的摆动，激起学生自己设计实验去探究单摆的周期与哪些因素有关。强调控制变量法的运用，尤其在探究周期是不是与摆球质量有关时，不能用大小不同的摆球来操作。让学生认识到要想利用好控制变量法，首先对概念有一个比较本质的认识。
(5)接着重点探究周期与摆长的定量关系。提出一些问题如:摆长怎样测量?周期测一次就可以吗?然后学生分组实验，将数据通过网络共享，通过描点得到图像，利用“几何画板”通过描点法得出图象，根据图像对周期和摆长的关系猜想并构造函数，通过改变参数使图像与数据点拟合的最好，得出结论。科学探究是一种学习方式，学生在科学探究活动中，通过经历与科学工作者进行科学探究时相类似的过程，学习物理知识与技能，学习科学家的科学探究方法，领悟科学的思想和精神。
(6)提出单摆周期公式，解释其物理含义。介绍惠更斯对单摆的研究过程，以惠更斯的贡献给人类生活带来的进步，使学生体验科学、技术与社会的辨证关系。通过公式与实验得出的K值比较，验证公式的正确性，培养学生进行科学探究的严谨性。3 巩固与练习
（1）巩固了单摆物理模型的建立，进一步验证了单摆在偏角很小时，才做简谐运动。加深了对知识的理解。（2）将现实生活情景中实例研究引入物理课程，有助于培养学生对科学的兴趣，解决实际问题的能力。4 课堂总结
主要有学生总结，提出几个问题让学生整理。(1)通过本节课，你学到了哪些知识?主要是侧重于对知识点的回顾。(2)你学习了哪些方法? 方法侧重于学生总结和归纳。（3）你有什么收获和体会? 收获和体会是对过程和方法的领悟。（4）你有什么疑问和想法?疑问和想法侧重于学生的发散思维，培养学生的创新能力。5 布置课下研究课题
以上两个题目是为了培养学生自我设计实验和分析处理数据的能力。
（六、结 语
单摆教案的教学反思 篇5
上课铃声响起，起立。顺势提出问题：上课铃响了，今天我们能准确地测量时间，你知道古人是怎样测量时间的吗？人类又是何时开始才能准确测量时间？在学生思考的时候介绍了古代测量时间的方法：水漏，日晷等。接下来讲解伽利略发现单摆的等时性故事，再说惠更斯利用对单摆的研究，造出了世界上第一台摆钟。这是临场的应变。听到了铃声，生成的引入。其效果比事先预设要好得多。既介绍了时间测量的历史，又通过故事引起了学生的注意，同时又为更好引入主题单摆作了辅垫。下课自己也感到这里的临场处理较为满意。
新课的教学以实验主导，电子白板辅助补充，两者相互结合。教学中坚持能实验得一定做实验，不能做实验用动画、视频弥补。这样提供真切感。这种处理得到了听课老师的一致认可，也得到学生的认可。课下问学生：是喜欢实验，还是喜欢动画、视频？是一致说实验。这也使我进一步认识到实验在物理教学中的作用。一些教师为了省事，利用信息技术的便利的条件，常常用动画、视频代替实验，这种做法损伤了学生的学习兴趣，也不利于培养学生的观察能力和动手操作能力。
这节课的存在问题之处是需要以后教学中加以改善得。一是重点不突出。前面简单地讲解速度慢了一点，后面的重点、难点考虑到时间加快了点。什么是单摆？提供了几幅图。让学生思考。再每一个用实验去验证、讲解。这个环节时间用得较多，与它的难易程度有点不相配。以后教学这里可以快一点，不需要担心学生不理解。教学中还是要谨记“学生会的不讲，学生能看懂的不讲”洋思教学原则。二是单摆是简谐运动的证明议课时有老师提出，应该用板书。这很有道理。这是这节课的重点，也是难点。如果用白板文字混杂，空间小，不易分辨，而且事先设计好的播放速度快不利于学生理解。用板书可以先让学生上黑板证明，老师再根据学生的写情况加以补充说明。这样既给了学生充足的思考时间，也让学生体验物理解题的书写规范，同时板书手写速度较慢，可以让更多的学生听懂、理解。