圆的证明与计算训练题

圆的证明与计算训练题（精选4篇）

圆的证明与计算训练题 篇1

2018年博文教育中考圆的证明题专题训练

一．选择题（共39小题）

1．如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．

（1）求证：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值．

2．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．

（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．

3．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE=DB；

（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．

5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2

第1页（共8页）

，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

6．如图，△ABC内接于⊙O，AC是直径，BC=BA，在∠ACB的内部作∠ACF=30°，且CF=CA，过点F作FH⊥AC于点H，连接BF．

（1）若CF交⊙O于点G，⊙O的半径是4，求的长；

（2）请判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由．

7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．

（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．

8．如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；

（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．

9．已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．

（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；

（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．

第2页（共8页）

11．如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G．（1）求证：DF∥AO；

（2）若AC=6，AB=10，求CG的长．

12．如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．（1）求证：∠FEB=∠ECF；（2）若BC=6，DE=4，求EF的长．

13．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（1）求证：PO平分∠APC；

（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．

14．如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30° ①求∠OCE的度数； ②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．

15．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．（1）求证：DE⊥AC；

（2）若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度．

第3页（共8页）

16．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；

（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．

17．如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3．（1）求证：AB平分∠OAD；（2）若点E是优弧算结果保留π）

上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积．（计18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．（1）求证：AF⊥EF；

（2）若AC=6，CF=2，求⊙O的半径．

19．已知：AB为⊙O的直径，AB=2，弦DE=1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F．（1）如图1，若DE∥AB，求证：CF=EF；

（2）如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．

20．如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P．过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B．作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO．（1）求证：DA=DC；

（2）求∠P及∠AEB的大小．

第4页（共8页）

21．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．

22．如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．

23．如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G，过C作CE∥BD交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）求证：CG=BG；

（3）若∠DBA=30°，CG=4，求BE的长．

24．如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．

（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BF=2，EF=

，求⊙O的半径长．

25．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．

第5页（共8页）

26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；

（2）求证：直线CF为⊙O的切线．

27．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切；（2）若AC=5，AB=12，BE=，求线段OE的长．

28．如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．（1）求证：AD=AN；

（2）若AB=4

，ON=1，求⊙O的半径．

29．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．（1）求证：BF⊥AF；

（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．

30．如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．（1）求证：∠ABD=2∠BDC；

（2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，求证：EA=EC；

（3）在（2）的条件下，若OH=5，AD=24，求线段DE的长

第6页（共8页）

31．如图，A、B、C为⊙O上的点，PC过O点，交⊙O于D点，PD=OD，若OB⊥AC于E点．（1）判断A是否是PB的中点，并说明理由；（2）若⊙O半径为8，试求BC的长．

32．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点，延长AG，与DC的延长线交于点F，连接AD，GD，CG．（1）求证：∠AGD=∠FGC；（2）若AG•AF=48，CD=4，求⊙O的半径．

33．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．（Ⅰ）求证：MD=ME；

（Ⅱ）如图2，连OD，OE，当∠C=30°时，求证：四边形ODME是菱形．

34．如图，AB是⊙O的直径，点C为AB上一点，作CD⊥AB交⊙O于D，连接AD，将△ACD沿AD翻折至△AC′D．

（1）请你判断C′D与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点B作BB′⊥C′D′于B′，交⊙O于E，若CD=，AC=3，求BE的长．

35．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，过点O作OE⊥BC于H交⊙O于E，在OE的延长线上取一点D，使∠ODB=∠AEC，AE与BC交于F．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当⊙O的半径是5，BF=2

第7页（共8页），EF=时，求CE及BH的长．

36．如图，在△ABC中，AB=AC．以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．过E点作⊙O的切线，交AB于点F．（1）求证：EF⊥AB；

（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．

37．如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长．

38．如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．（1）求证：DF垂直平分AC；

（2）若弦AD=10，AC=16，求⊙O的半径．

39．如图，OA是⊙O的半径，弦CD垂直平分OA于点B，延长CD至点P，过点P作⊙O的切线PE，切点为E，连接AE交CD于点F．（1）若CD=6，求⊙O的半径；（2）若∠A=20°，求∠P的度数．

40．如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，OE⊥AB交⊙O于点E，连接CA、CE、CB，CE交AB于点G，过点A作AF⊥CE于点F，延长AF交BC于点P．（Ⅰ）求∠CPA的度数；（Ⅱ）连接OF，若AC=，∠D=30°，求线段OF的长．

第8页（共8页）

圆的证明与计算训练题 篇2

1-1. (改编)已知数列{an}中,a1=-,前n项和Sn满足Sn++2=an(n≥2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式.

1-2. (改编)对于任意正整数n,猜想2n-1与(n+1)2的大小关系.

2. (人教A版选修1-2第2.2节“直接证明与间接证明”例6)已知,≠k+(k∈Z),且sinθ+cosθ=2sin,sinθcosθ=sin2,求证:=.

2-1. (改编)求证:+>2+.

2-2. (改编)求证:当一个圆与一个正方形的周长相等时,这个圆的面积比正方形的面积大.

3. (人教A版选修1-2第2.2节“直接证明与间接证明”例8)已知直线a,b和平面α,如果aα,bα,且a∥b,求证:a∥α.

3-1. (改编)设{an}是公比为q(q≠0)的等比数列,Sn是它的前n项和,求证:数列{Sn}不是等比数列.

3-2. (改编)若a,b,c均为实数,且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+,求证:a,b,c中至少有一个大于0.

3-3. (改编)已知函数f(x)是R上的增函数,a,b∈R,对命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”,写出其逆命题,判断其真假并证明你的结论.

4. (人教B版选修2-2第2.3.2点“数学归纳法应用举例”例1)用数学归纳法证明:12+22+32+…+n2=.

4-1. (改编)设a0为常数,且an=3n-1-2an-1(n∈N*),证明:an=[3n+(-1)n-1•2n]+(-1)n•2na0(n≥1).

4-2. (改编)数列{an}满足a1=1,且an+1=1+an

+(n≥1),用数学归纳法证明:an≥2(n≥2).

5. (人教B版选修1-2第3.2.2点“复数的乘法和除法”例2)求证:

(1) z•=|z|2=||2;

(2) 2=()2;

(3) =•.

5-1. (改编)设复数z=,求1+z+z2+…+z2006的值.

5-2. (改编)设z为纯虚数,且|z-1|=|-1+i|,求z的值.

1-1. 由S1=-,S2=-,S3=-,S4=-,S5=

-,猜想Sn=-.

1-2. 当n≤6时,2n-1<(n+1)2;当n=7时,2n-1=(n+1)2;当n=8时,2n-1>(n+1)2(n∈N*).

2-1. 提示:用分析法,两边平方,逐步推导即可.

2-2. 设圆和正方形的周长均为l,则圆的面积为π2,正方形的面积为2.

只需证明π2>2,只需证明>.

两边同乘以正数,得>,即只需证明4>π.

因为上式是成立的,所以原命题得证.

3-1. 假设{Sn}为等比数列,则S2 2=S1S3,整理可得(1+q)2=1+q+q2,即q=0,与q≠0矛盾.

3-2. 设a,b,c都不大于0,即a≤0,b≤0,c≤0,则a+b+c≤0.而a+b+c=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3>0,这与假设矛盾.

3-3. 逆命题是:若“f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0”.它是真命题.

证明如下:假设a+b<0,则a<-b,b<-a.

又因为f(x)是R上的增函数,所以f(a)

4-1. 当n=1时,由已知a1=1-2a0=(3+2)-2a0,即等式成立;

假设当n=k(k≥1)时,等式成立,即ak=[3k+

(-1)k-12k]+(-1)k2ka0,

那么当n=k+1时,ak+1=3k-2ak=[3k+1+(-1)k2k+1]+(-1)k+12k+1a0,即等式也成立.

综上可知,等式对任意n∈N*成立.

4-2. 当n=2时,a2=2≥2,不等式成立;

假设当n=k(k≥2)时,不等式成立,即ak≥2(k≥2),

那么当n=k+1时,有ak+1=1+ak+≥1+×2+=2++>2(k≥2),即不等式也成立.

综上可知,an≥2对所有n≥2成立.

5-1. z=i,原式=i.

5-2. 设z=bi,则|z-1|=|-1+bi|=.

相交线与平行线的综合证明题训练 篇3

班级：姓名：

一、填空

1、完成下列推理过程：如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D。试说明DB∥EC。A 证明：∵∠A=∠F（）

∴AC∥DF（）∴∠（）

E 又∵∠C=∠D（）

∴∠1=∠C（）∴BD∥CE（）B

F

C

2、如图，已知AB∥CD，求∠B+∠BED+∠D的度数。

解：过点E作EF∥AB

∵EF∥AB（）A B

∴∠B+∠1=180（）

又∵AB∥CD（）

F E ∴EF∥CD（）

2∴∠D+∠2=1800（）C D

∴∠B+∠1+∠2+∠D=360（）又∵∠1+∠2=∠BED（）∴∠B+∠BED+∠D=3600（）

3、如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2。求证：BE∥CF 证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（）

∴AB∥CD（）F

∴∠ABC=∠BCD()又∵∠1=∠2()

∴∠ABC—∠1=∠BCD—∠2（）∴∠3=∠4（）

∴BE∥CF()

D C

二、综合题

1、如图，已知∠B=400，∠1=1400，试判断AB与CD是

6、已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于

B 否平行？请说明理由。点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.试求∠P的大小.A BC D2、已知AB//DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，求∠BCD.A

C

C

P

D3、如图，AD⊥BC于D点，EF⊥BC于点F，且EF交于

点G，交CA延长线于点E，∠1=∠2.求证：AD平分∠BAC。

AC7、如图，已知AB∥CD，试判断∠BED与∠B和∠D有何

数量关系？并证明呢的结论。

B

D

F D4、如图，已知DF∥AC，∠D=∠C，求证：∠1=∠2.FB C5、已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．

8、已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求证：AF∥EC．

轴对称证明题训练2 篇4

姓名班级学号分数

1.如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：① AB=AC；② AD平分∠CAE； ③ AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．E

D A

C B

2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．

3．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．

4.如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点O．

（1）求证:PA=PB=PC．

（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上?由此你还能得出什么结论?

BDAABDCC

5.如图，设点P是∠AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？

6.如图:△ABC和△ADE是等边三角形．证明：BD=CE．

7.已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC=8，△ABE的周长为14，求AB的长．

8.如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线。求证：BE=BD。

B

D

C

E

A

O

B

A

E

B

C

9.如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数。

C

D

A

B

10.如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F．求证：EFED．

11.如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，足为M，求证：M是BE的中点。

B

M

C

E

A

12.如图所示，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系,并给出证明．

13.已知：如图，D是△ABC中的BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE．求证：∠BAE=∠CAE．

14.在ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于D，E.若∠CAE＝∠B＋30°，求：∠AEB.A

15已知如图（1）：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交

AB、AC于E、F。

① 图中有几个等腰三角形？且EF与BE、CF间有怎样的关系？ A

O EF

CB

(1)

② 若AB≠AC，其他条件不变，如图（2），图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们。另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？

A

OEF

CB

(2)

③ 若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F。如图（3），这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？A

E

F

O

B

(3)

C