数学选修4-5学案 §2.1.3不等式的证明

2024-11-23

数学选修4-5学案 §2.1.3不等式的证明（共8篇）

数学选修4-5学案 §2.1.3不等式的证明篇1

§2.1.3不等式的的证明(3)学案姓名☆学习目标： 1.理解并掌握反证法、换元法与放缩法;

2.☻知识情景：

1.不等式证明的基本方法：10.比差法与比商法(两正数时)．

20.综合法和分析法．

30.反证法、换元法、放缩法

2.综合法：从①已知条件、②不等式的性质、③基本不等式等出发,通过逻辑推理, 推导出所要证明的结论.这种证明方法叫做综合法.又叫由导法.用综合法证明不等式的逻辑关系：AB1B2BnB 3.分析法：从要证的结论出发, 逐步寻求使它成立的充分条件, 直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证的定理、性质等),从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法.这是一种执索.BB1B2BnA用分析法证明不等式的逻辑关系：结(步步寻求不等式已

论成立的充分条件)知

☻新知建构：

1.反证法：利用反证法证明不等式，一般有下面几个步骤：

第一步分清欲证不等式所涉及到的条件和结论；

第二步作出与所证不等式相反的假定；

第三步从条件和假定出发，应用证确的推理方法，推出矛盾结果；

第四步断定产生矛盾结果的原因，在于开始所作的假定不正确，于是原证不等式成立.例1已知a + b + c > 0，ab + bc + ca > 0，abc > 0，求证：a, b, c > 0.2.换元法：一般由代数式的整体换元、三角换元，换元时要注意等价性.常用的换元有三角换元有： 1．已知xya，可设，； 022

220．已知x2y21，可设，0r1)； 22xy30．已知a2b21，可设，.例2 设实数x,y满足x2(y1)21，当xyc0时，c的取值范围是（）A.1,)B.(1]C.1,)D.(1] 例3 已知x2y2

1，求证：yax

3.放缩法：“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小

由题目分析、多次尝试得出,要注意放缩的适度.a21a，n(n1)n，0a111 2n(n1)nn(n1)bm0aam

bbm

④利用基本不等式，如：lg3lg5(⑤利用函数的单调性)2lg4；

⑥利用函数的有界性：如：sinx≤1xR；

⑦绝对值不等式：ab≤a

b≤ab；



2nkN,k

1，*2kN,k1 * ⑨应用贝努利不等式：(1x)1nxn(n1)2xxn1nx.12

例4当 n > 2 时，求证：logn(n1)log(n1)n

例5求证：1

11113.112123123n

例6 若a, b, c, dR+，求证：1

abcd2 abdbcacdbdac

§2.1.3不等式的证明(3)练习姓名

11、设二次函数f(x)x2pxq，求证：f(1),f(2),f(3)中至少有一个不小于.212、设0 < a, b, c < 1，求证：(1  a)b,(1  b)c,(1  c)a,不可能同时大于

43、已知ab0，求证：a（nN且n1）.4、若x, y > 0，且x + y >2，则

1y1x和中至少有一个小于2。xy5、已知 1≤x2y2≤2，求证：≤x2xyy2≤3

26、设f(x)x2x13，xa1，求证：f(x)f(a)2a1；

7、求证：1

8、求证

x11 x2x13ab1aba1ab1b.9、设n为大于1的自然数，求证

11111.n1n2n32n210、若n是自然数，求证

11112.122232n

2311111222(n≥2)

11、求证：2n12nn12、求证：21nN *

数学选修4-5学案 §2.1.3不等式的证明篇2

根式不等式的解证具有一定的难度, 不论在教学还是竞赛、问题征解方面, 凡涉及一般都认为是难点.作者经长期的探索、研究、归纳总结, 认为有些根式不等式都是遵从某种规律, 把这种规律性总结为一种命题 (或定理) , 在这类不等式的证明中直接运用, 将使得证明过程大大地简化.下面举例说明.

命题Ⅰ m≥2, 0<ai≤2m-1, i=1, 2, …, n, 则

$\sum_{i = 1}^{n} \sqrt[m]{a_{i} + 1} ＞ n + \frac{\sum_{i = 1}^{n} a_{i}}{2^{m} - 1} . (1)$

证明由题设知 $0 ＜ \frac{a_{i}}{2^{m} - 1} \leq 1 ‚ i = 1 ‚ 2 ‚ \dots ‚ n .$

故 $\frac{a_{i}}{2^{m} - 1} \geq (\frac{a_{i}}{2^{m} - 1})^{k}$ ,

其中k=0, 1, 2, …, m;i=1, 2, …, n.于是

$\begin{array}{l} \sqrt[m]{a_{i} + 1} = \sqrt[m]{(2^{m} - 1) \frac{a_{i}}{2^{m} - 1} + 1} \\ ＞ \sqrt[m]{(\frac{a_{i}}{2^{m} - 1} + 1)^{m}} = \frac{a_{i}}{2^{m} - 1} + 1 . \end{array}$

所以 $\sum_{i = 1}^{n} \sqrt[m]{a_{i} + 1} ＞ n + \frac{\sum_{i = 1}^{n} a_{i}}{2^{m} - 1} .$

运用命题1进行证明.

例1 试证 $\sqrt[4]{1 + 15 \sin^{2} α} + \sqrt[4]{1 + 15 \cos^{2} α} \geq 3 .$

证明由 (1) 得

$\begin{array}{l} \sqrt[4]{1 + 15 \sin^{2} α} + \sqrt[4]{1 + 15 \cos^{2} α} \\ \geq 2 + \frac{15 (\sin^{2} α + \cos^{2} α)}{15} = 3 . \end{array}$

例2 (《数学教学》1991年第3期数学问题247题) 已知a, b, c∈R+, 且a+b+c=1, 求证:

$\sqrt[3]{7 a + 1} + \sqrt[3]{7 b + 1} + \sqrt[3]{7 c + 1} ＞ 4 .$

证明由 (1) 得

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{7 a + 1} + \sqrt[3]{7 b + 1} + \sqrt[3]{7 c + 1} \\ ＞ 3 + \frac{7 (a + b + c)}{7} = 4 . \end{array}$

从例1、例2两例不等式的证明, 我们清楚的认识到, 发掘、归纳总结一般性的规律, 对解证同一类问题大有禅益.

命题Ⅱ 设 $m \geq 2 ‚ 0 ＜ a_{i} ＜ \sqrt[m]{2^{m} - 1} ‚ i = 1 ‚ 2 ‚ \dots ‚ n$ , 则

$\sum_{i = 1}^{n} \sqrt[m]{a_{i}^{m} + 1} ＜ n + \frac{\sum_{i = 1}^{n} a_{i}}{\sqrt[m]{2^{m} - 1}} . (2)$

证明因 $0 ＜ \frac{a_{i}}{\sqrt[m]{2^{m} - 1}} \leq 1$ , 故

$(\frac{a_{i}}{\sqrt[m]{2^{m} - 1}})^{k} \geq (\frac{a_{i}}{\sqrt[m]{2^{m} - 1}})^{m}$ ,

其中k=0, 1, 2, …, m;i=1, 2, …, n.于是

$\begin{array}{l} \sqrt[m]{a_{i}^{m} + 1} = \sqrt[m]{(2^{m} - 1) (\frac{a_{i}}{\sqrt[m]{2^{m} - 1}})^{m} + 1} \\ \leq \sqrt[m]{(\frac{a_{i}}{\sqrt[m]{2^{m} - 1}} + 1)^{m}} = \frac{a_{i}}{\sqrt[m]{2^{m} - 1}} + 1 . \end{array}$

所以 $\sum_{i = 1}^{n} \sqrt[m]{a_{i}^{m} + 1} ＜ n + \frac{\sum_{i = 1}^{n} a_{i}}{\sqrt[m]{2^{m} - 1}} .$

由命题Ⅰ、Ⅱ证明《数学教学》1995年第1期数学问题353题:

例3 若a, b, c满足a+b+c=1, 求证:

$\frac{10}{3} ＜ \sqrt{3 a^{2} + 1} + \sqrt{3 b^{2} + 1} + \sqrt{3 c^{2} + 1} ＜ 4 .$

证明因为a+b+c=1, 所以 $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq \frac{1}{3} .$

由 (1) 得

$\begin{array}{l} \sqrt{3 a^{2} + 1} + \sqrt{3 b^{2} + 1} + \sqrt{3 c^{2} + 1} \\ ＞ 3 + \frac{3 (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{3} = 3 + \frac{1}{3} = \frac{10}{3} . \end{array}$

由 (2) 得

$\begin{array}{l} \sqrt{3 a^{2} + 1} + \sqrt{3 b^{2} + 1} + \sqrt{3 c^{2} + 1} \\ ＜ 3 + \frac{\sqrt{3} (a + b + c)}{\sqrt{3}} = 4 . \end{array}$

联合两式, 结论得证.

命题Ⅲ 设m≥2, 0<ai<1, i=1, 2, …, n, 则

$\sum_{i = 1}^{n} \sqrt[m]{1 - a_{i}^{m}} ＞ n - \sum_{i = 1}^{n} a_{i} . (3)$

证明因为ami≤aki, k=1, 2, …, n, 故

所以

由命题Ⅲ证明《数学通报》1995年第8期数学问题969题:

例4正实数a+b+c=1, 求证:

证明不等式右边由柯西不等式易得证.对于左边, 由 (3) 式得

对例2、例3、例4所给出的证明, 都比原证明简捷, 避免了冗长繁杂的证明过程, 给读者以简明扼要、全新的感觉.

在根式不等式的教学、解证中, 我们要有创新的精神, 不受其模式化的约束, 大胆地探索、归纳总结, 寻求有利于教学、有利于问题解决的好思想、好方法, 从而使根式不等式问题的解证既符合逻辑, 又能化繁为简, 尽量避免冗长繁杂的做法.

现代化的四个不等式篇3

此书作者是一位西方新闻记者，大名鼎鼎的保罗·哈里森，英国人也。哈先生见多识广，又勤于笔耕，著作宏富。一九六八年，他来到尼日利亚任教。在那里，他开始研究第三世界的社会发展问题。此后十多年，他考察了亚非拉大部分最不发达的国家，发现这些国家以及整个第三世界越来越贫困，越来越不平等，其最根本原因，不仅是由于它们的文化传统存在着致命的缺陷，而且也由于西方强行注入了不合时宜的“现代化”，以及它们自己可悲地把这些东西全盘接受下来。一九七九年，他出版了上面提到的那本书《第三世界》，副标题：“苦难·曲折·希望”，正好点明他在这本书中对发展中国家现代化的深刻反省。

一工业化不等于现代化

当工业文明在西方首先涌现，并得到迅速发展时，不少西方学者仅以西方的事例下结论说，工业化，只有西方的资本主义的工业化，才是现代化的唯一道路。大前提一旦确定，剩下的也就只有用一些片面的事实来编织他们所谓的理论了。于是，关于工业资本主义的起源，这些学者硬说，只有西方，才有工业资本主义发展的适宜土壤，那里的地理环境、社会结构和文化精神都鬼斧神工地开凿了工业化的道路，其它任何地方都不行。对此，哈里森另有创见。他承认，经济发展的初始条件——大自然的秩序是不太公正的，上帝偏爱白皮肤、蓝眼晴的臣民，将温暖、湿润和幸福留给欧罗巴，而讨厌他的黑皮肤，黄皮肤和褐皮肤的儿女，把酷热、干旱和灾难带到亚非拉。基础不同，起步不同，结果自然也会不一样。他还承认，工业资本主义得以率先发展的另外几种基本条件，如丰富的剩余农产品、不受控制的企业家阶级、巨额资本和实用科学的发展等等，西方又得天独厚。但他指出，问题的关键还不在这里，而在于欧洲人靠着他们的武力征服和不体面的贸易，开创了优越的外部环境。哈里森坦率地说：“即使是在这个初期阶段，对非西方国家的剥削，就曾对西方资本主义的产生起过关键性的作用。的确，如果没有这种剥削，西方是否能实现工业化都是值得怀疑的。”(第26页)

如此说来，问题就清楚了。工业化带给西方的现代化，是以非西方的“牺牲”为前提的。如果看不到这一点，过分相信西方“现代化”论者开的诊单，走西方的老路，由工业化而现代化，或现代化必然工业化，那么，工业化即便成了，现代化则很可能仍是镜花水月。

第三世界许多国家独立后，为了实现现代化，纷纷走上了工业化的道路。由于缺乏西方工业化早期那种外部条件——没有什么国家可供它们殖民和掠夺(相反，还要受西方国家的控制)，第三世界工业化问题成堆。首先是就业问题。哈里森指出，由于人口没有得到有效控制，地力耗尽和农业机械化，农村大量的剩余劳动力无法在土地上就业。保守的估计，到本世纪末，第三世界大约有十亿劳动大军等待着就业。然而，许多第三世界国家仍照抄西方模式，走资本密集的道路，即不管适用不适用，一概以“大型”、“尖端”、“新式”、“自动化程度高”为最佳选择，结果搞得弊病丛生。道理很简单，设备固然先进，但对于人多劳力过剩的发展中国家来说，它“先进”的意义也就不太重要了。其次是如何利用西方技术的问题。一方面想千方百计甚至不惜以牺牲关系国计民生的农业的利益为代价，将几个有限的外汇花在进口西方技术上；另一方面，由于其它条件跟不上，设备不配套，大批进口的先进设备又被闲置不用，就象搁浅在水洼子里的鲸鱼一样，或者利用率不高，生产能力白白浪费。至于说，这些国家为了发展工业，而牺牲农业，为了发展大工业，而牺牲小型工业造成的社会问题，则更多。哈里森指出，工业化使第三世界发展成为一种奇特的动物，“它远不象健康的工业化国家那样好似一匹体态匀称的骏马，肌肉发达，英姿矫健。这个奇特的动物更象一头长颈鹿，身体的各个部分不成比例，……或者说象一个脑积水的严重病例，肿胀的脑袋过大、过沉”。(第224页)

二城市化不等于现代化

同工业化一样，城市化给西方和非西方带来的后果也是相隔天渊的。在西方，城市化曾在一段短暂的混乱之后，展现出天堂般的富足。但非常遗憾的是，在第三世界的城市中，除了市中心几幢西式大厦装点门面和密扎扎的一大片人海外，我们见不到西方都市的一点影子。城市化给非西方大多数国家带来的是混乱之后更大的混乱。

哈里森指出，在第三世界，几乎所有地区的农村居民都在拚命涌入城市。要说什么是第三世界的城市化呢？那就是临时工、季节工、修鞋匠……和他们的家属，各色人等，在通向城市的大道上，潮水般地滚动。当年英国工业革命初期，农民们离乡背井，来到城市谋生，是“羊吃人”，被迫的，极不情愿的；可现在却倒过来，农民们赶着他们的“羊”，主动地、满怀希望地来到城市。为什么农民要涌向城市？问题很简单：农村劳动力剩余是一个因素，另一个因素便是农村太穷，城市富裕，城乡差别扩大。

在西方，城乡差别尽管仍然存在，但不大；而在第三世界，劳动收入本来就很悬殊，如果计算其它方面，差别就更大了。哈里森指出，尽管第三世界贫穷落后，但他们在点缀门面上，花钱是毫不吝惜的。不少国家的都市中心区的景观，与西方城市毫无二致。居住在这些天堂般城区的居民，是第三世界天生幸运的一小群，他们和他们的农民同胞的差别，绝不仅表现在工资收入和有形的消费上，而且还表现在医疗卫生、教育、生活服务以及娱乐方面。城市居民生活水平高，当然有它的合理的一面，如劳动生产率高、城市生活方式优越等，但也并非无可指责。哈里森认为，第三世界国家领导人用出口资源和农产品换来的宝贵外汇，建设他们所谓现代化的飞地，投资政策向本来是强项的城市倾斜，让城市居民获得与西方发达国家相近的生活感受，而任凭农村自生自灭，就是不合理的。还有，为了平息城市人对物价上涨的不满，而不惜血本，挖空财政，予以补贴，同样也是不合理的。他引用坦桑尼亚总统朱利叶斯·尼雷尔的话警告说：这样做，“我们就可能陷入这样一种局面，即在坦桑尼亚真正存在的剥削是城市居民对于农民的剥削”。(第154—155页)

农民流入城市，明显的后果有两个：一是农村“失掉了那些出类拔萃的人，那些受教育最多，愿意实行变革，适应性强，年轻力壮，精力充沛的人”。(第155页)农村生产力低下，经济成长不快，这不是唯一的原因，也是重要原因之一。二是大批人口涌入城市，会给城市带来许许多多的问题。首先是失业问题。其次是住房紧张。第三世界领导人奉行的都市政策，无非是照搬西方模式。他们根本不考虑适合不适合，条件具备不具备，一个劲儿地上摩天大楼，高速公路，立交桥，五星饭店。标准太高，资金有限，下一步就只好少建或不建，结果能享受现代化文明的只有那么一小撮，广大穷人只好望楼兴叹。于是在畸形繁荣的现代城区中心的周围，又广布着用简易材料搭成的贫民窟的海洋。哈里森写道：这些城市的中心“使人想起拍摄美国西部电影时用的布景，各种建筑只不过是用架子撑起来的表面，在这后面是一片荒漠。这是在悲惨的海洋中搭起的一个小岛。伦敦有一条农田构成的绿色地带，而第三世界的城市有的是那些被排斥的卑贱者聚居的巨大黑色贫穷地带”。(第166页)豪华与简陋、富裕与贫穷有机地结合起来，少数人的幸福与多数人的痛苦息息相关，第三世界经由城市化而追求的现代化，如此而已。

三西方化不等于现代化

哈里森在书中用了一整章的篇幅谈西方化，他所列举的事例与现象，我们并不陌生。例如，青年人喜欢西方杂耍，而不喜欢看京剧，不独新加坡是这样，中国亦是如此。现在人们越来越喜欢、越来越习惯于西方生活方式，视西方文化为现代的；越来越讨厌甚至憎恨本国传统文化，视本国传统文化为异物，千方百计地设法丢掉它。洋衣、洋烟、洋车、洋电影……总之，一切进口货(当然主要是欧美的)，都被认为是高级的、体面的和有滋有味的，即使是带有艾滋病毒，洋大腿也比本国大腿性感，更能创造经济效益(不信但看新挂历，唯有洋女最来钱)！人生在世，不消费那么几件外国货品就叫白活。这就是问题的全部，也是它的要害所在。

西方化的根源，可以追溯到殖民主义时代。西方殖民者在海外开辟他们的殖民乐园时，圣保罗教派的教义使他们无一例外地把西方文化看作是优越无比的东西，根本没有考虑当地文化中是否还有合理因素，更没有想到要将自己融入到当地文化中去。在殖民地，他们一依母国的样式，建造城池住宅，过着与当地完全不同的生活。这种异国风光和生活情趣，作为文化的一种最直观的播迁方式，经由那些高高在上的殖民统治者和他们周围的人传送到普通民众。如果说经济政治殖民主义统治改变了殖民地的经济政治结构，使他们被迫依附于西方的话，那么，文化殖民主义统治则改变了殖民地人民的生活方式、规范和价值观念，使他们自愿接受西方的统治。西方殖民者还通过自己的“比照集团行为”和教育，有效地然而又是无形地实现了他们的文化入侵。哈里森特别提到教育的作用。他说，“学校一直是在青年当中推行西方化的有力武器。学校经常把西式服装强加给小学生，课程设置注重现代城市活动及其价值观念”。(第43页)其结果，这些学生一个个变得好象是外星人似的，对故乡的一切都十分陌生而且很不习惯，他们看不起本国的文化。具有讽刺意味的是，殖民地政治独立后，那些曾经在西方接受教育，饱尝过殖民统治的羞辱，发誓要报仇雪恨的政治领袖们，不但没有阻止西方化，反而使他们的国家西化得比任何时候都更加全面、彻底和顺利。哈里森举土耳其总统基马尔做例子，他说这位总统先生年轻时在西方求学，曾因戴土耳其民族风格的帽子而备受奚落。当上总统后，他决心使他的国家彻底西化，不但制度要仿效西方，文字和穿着要改成西方的文字和服饰，甚至不惜制订法律，禁止国人戴曾使他受辱的所谓不文明的土耳其圆帽。

如果说，西方化能使贫穷落后、人口众多、资源贫乏的中国变成象美国那样富裕的国家，使中国每个家庭都有小汽车、别墅、空调和高尔夫球场，那么，这种西方化尽管“化”好了，不独“西化”论者欢迎，马克思主义者也是欢迎的。但是，正如哈里森指出的，西方化的本意和后果，都不是这样。从本意上讲，西方人到第三世界开工厂，做生意，交流，传播他们的文化，目的是为了谋求他们自己的利益。为了更大规模地或更好地达到这一目的，他们也许会对发展中国家基础设施投点资，也许会有一些援助，但你不能想象，商人会尽做蚀本生意。从后果上讲，西方化也没有使发展中国家现代化。这里所说的现代化，是指发展中国家和发达国家的差距缩小，是指发展中国家逐渐摆脱依附于西方，受制于西方的后殖民地的困境。一百多年的西方化，是否达到了上述目的呢？有一份报告说，一九五五年到一九七五年，第三世界工业在世界工业品总产量中的份额，基本上没有什么变化，而人均产量同发达国家相比，则有天渊之差，并且仍在逐年下降。更为严重的是，西方化的教育，西方文化的传播，造就了一大批疏远自己的文化传统，看不起体力劳动，没有爱国热情，向往西方生活方式的寄生虫。这些人大都以世界主义是尚，为了实现所谓的“人类利益”，他们不惜出卖国家、民族的利益，甚至出卖他们的父母和他们自己。自然，如果西方发展了，作为它的边缘地带的第三世界，分得一杯残羹剩饭，有所发展也是可能的，但这个体系决定了边缘地带永远不可能超过中心，决定了第三世界永远也摆脱不了依附于人、受制于人的命运，如果西方化一如既往的话。

四市场化不等于现代化

《第三世界》的主题是研究贫困的。哈里森在这部著作中，提出了四种不同类型的贫困：地理型贫困，主要由自然和生态条件造成；社会型贫困，主要由社会制度的不公正，加之人口过剩，技术的分化作用所造成；经济型贫困；政治型贫困。哈里森特别提到第三类贫困形成的机制，不是别的，而正是被誉为“现代化的基石”的市场化。

作为经济学研究的重要对象，市场规则是十分简单的：供求双方等价交换。经济学家告诉我们，在市场上，买者和卖者具有同等的机会实现自己的愿望，自由、公平，就象一场足球赛一样，规则对双方的要求是一致的，取胜完全取决于你自己的竞技。然而，哈里森指出，市场毕竟不是球场，球场的裁判是一个公正的第三者，而市场的裁判则是竞赛的双方，也就是说，这是一场没有裁判的竞赛。他否认现实市场中存在公平交易的说法。他说：“世界上没有纯粹的自由市场。……就连两个小孩在用贝壳换大理石的时候，也不是完全平等的，如果那个比较厉害的孩子愿意的话，他总会占到便宜。……任何讨价还价的结果，都取决于参与者的讨价还价的力量……取决于双方控制市场的力量。”(第488页)

西方发达国家之所以推崇市场化，是因为在一般贸易中，它们具有控制市场的力量，它们有雄厚的资本、组织良好的公司和信息灵通的销售网，生产技术居领先地位，不管怎样比赛，它们总是赢家。如果它们不具备市场竞争的优势的话，那么这些市场主义者们是会翻脸不认帐——不承认市场规则的裁判权的。中国鸦片战争时的中英贸易，现在美国面临的毒品走私和西方盛行的关税保护，即能说明这一点。不论过去的市场，还是现在的市场，都是强权主宰的世界。中英茶叶贸易，完全合乎市场规则，可英国人并不遵循这规则，而使用鸦片加大炮，打乱中英正常的市场交易。哥伦比亚向美国走私毒品，虽然在道德上讲不过去，但却是真正的市场交易，而美国不惜动用武力，到哥国土地上去扫荡。还有美国强制性地限制发展中国家向它出口棉纺织品以及其它产品，亦是它们并不真正信奉市场原则的显例。

大多数发展中国家不懂得其中的奥妙，错误地把现代化的命运寄托在市场化战略上。在国际市场上，它们幻想以“出口导向”、“进口替代”方式同西方一争高低，幻想以一两个“拳头”产品打出去，但正如哈里森所说，这是一场大赌博，所有的轮盘中的骰子和纸牌都被人做成圈套或做了记号，发展中国家不论怎样，使上浑身解数，到头来仍不过“孔夫子搬家——尽是书”(输)。其结果，国际收支难以平衡，赤字增加，加之贸易条件恶化，跨国公司又在其中操纵，发展中国家简直只有靠借债度日了。但债台高筑本身亦是问题，它会使债务国自身发展完全无望，彻底依附于发达国家。在国内，市场化执行的是一种社会分化的使命，它使社会按照经济效率而不是按照社会公平的原则重新组构。诚然，就微观经济效应而言，它的作用是积极的；但对社会的宏观效应来说，却有消极的作用。一方面，市场机制可以加快经济动量的运行，创造出更多的财富；另一方面，市场机制又可以导致社会大多数人贫困、社会不平等和动乱。有人说，不错！要发展，就必然有贫困、不平等和动乱，这是现代化产前的阵痛，是必然的，也是必要的。哈里森不同意这种观点。他说：“这一理论在道义上和客观实际中都是站不住脚的”。(第483页)他认为，社会发展的关键是解救三分之二的极度贫困的人。如果经济成长仅仅对少数富有者有利，仅仅是维持、甚至扩大国与国之间的和一国之内人与人之间的贫富差别的话，那么，这就算不上什么发展，而只能是剥削。同时，在实际中，社会财富聚积于少数人手中，并不一定就转化为资本，促进本国工业的发展。第三世界的大亨们，喜欢将钱存入外国银行，或用于购买进口的奢侈消费品，而不是象西欧的清教徒资本家那样热衷于投资。这样，第三世界的钱流向国外，社会分化的后果，并没有象一些人所期待的那样，在阵痛之后，出现一个现代化。

工业化、城市化、西方化和市场化不等于现代化，反过来说也一样。但这决不意味着发展中国家可以不要工业和城市，不引进西方的科技和文化，忽视市场机制，而只是说发展和现代化，在过去和现在，西方和非西方，发达国家和发展中国家，应该有不同的道路，不同的选择。哈里森的《第三世界》使我认识了第三世界，也认识了什么叫发展什么，是现代化。但愿我的同胞读一读这本书，或许还会得到更多的启示。

数学选修4-5学案 §2.1.3不等式的证明篇4

愴然：

竟夕：

憐：

不堪：

盈手：

佳期：

4.有感情地朗讀《即景抒情詩四首》三遍以上，背誦《登幽州臺歌》和《望月懷遠》。

二、學習·研討登幽州臺歌陳子昂

前不見古人，後不見來者。念天地之悠悠，獨愴然而涕下。

（一）簡介作者

陳子昂(661—702)，字伯玉，梓州射洪(今屬四川)人。二十四歲中進士，因《諫靈駕人京書》一文為武則天所賞識，用為麟臺正字(秘書省屬官)，後任右拾遺。三十八歲時退職返鄉，不久被縣令段簡害死於獄中。

陳子昂是唐代詩歌革新的先驅，他主張改革六朝以來綺靡纖弱的詩風，恢復《詩經》的“風、雅”傳統，強調比興寄託，提倡漢魏風骨。其為詩或諷諫朝政，或感懷身世，落地作金石聲。

陳子昂存詩共 100多首，其中最有代表性的是《感遇》詩38首，《薊丘覽古贈盧居士藏用》7首和《登幽州臺歌》。《薊丘覽古》7首和《登幽州臺歌》都是陳子昂隨武攸宜北征契丹時所作。陳子昂在武攸宜幕中參謀軍事，屢有建議，均不被採納，失意無聊，因登薊北樓(即幽州臺)，作《薊丘覽古》詩7首贈其好友盧藏用，通過吟詠薊北一帶古人古事來抒發懷才不遇的悲哀。

陳子昂的詩歌，以其進步、充實的思想內容，質樸、剛健的語言風格，對整個唐代詩歌產生了巨大影響。其後，張九齡的《感遇》詩、李白的《古風》，都以他的《感遇》詩為學習物件。

（二）簡介寫作背景

此詩作於武則天萬歲通天元年(696)。當時，契丹李盡忠、孫萬榮等攻陷營州。武則天委派武攸宜率軍征討，陳子昂在軍中任參謀，隨同出征。武為人“輕無將略”，不到一年兵敗，情況危急。陳子昂向武攸宜進言，請求遣萬人為前驅擊敵，武不允。子昂“自以官在近侍，又參預軍謀，不可見危而惜身苟容。他日又進諫，言甚切至……乃署以軍曹。子昂知不合，因箝默下列，但兼掌書記而已。因登薊北樓，感者樂生、燕昭之事，賦詩數首，乃泫然流涕而歌曰：‘前不見古人……’時人莫不知也。”(盧藏用《陳子昂別傳》)

幽州臺，又稱薊北樓、薊丘、燕臺，故址在今北京西南，傳說為戰國時燕昭王招納人才所築的黃金臺。

（三）問題探討

明人鐘惺、譚元春《唐詩歸》如此評此詩：“兩‘不見’，好眼。‘念天地之悠悠’，好胸中。”請談談你對這句話的理解。

【參考答案】①“前不見古人，後不見來者。”此二句將“前”與“後”、“古人”與“來者”對舉，用兩“不見”相連，意思是說像燕昭王那樣的賢明君主，古代有，我不曾見；將來有，我亦不可見。想到此，詩人悲憤填膺，發出了封建社會千千萬萬懷才不遇之士共同的心聲，因而引起千百年人們的共鳴。②“念天地之悠悠”詩人想到宇宙寥廓與綿長，個人卻渺小與短暫；更何況生不逢時，懷才不遇，於是傷感無限，涕淚交橫。鮮明的宇宙意識和社會意識是本詩的一大特點。

望月懷遠張九齡

海上生明月，天涯共此時。情人怨遙夜，竟夕起相思。滅燭憐光滿，披衣覺露滋。不堪盈手贈，還寢夢佳期。

（一）簡介作者

張九齡(678—740)，一名博物，字子壽，韶州曲江(今廣東韶關)人，唐中宗景

龍年間進士，唐玄宗開元二十一年(733)任中書侍郎同中書門下平章事，遷為中書令。因正直敢言，受到權奸李林甫的排擠，貶為荊州長史。有《曲江集》。

（二）基本解讀

這首詩寫月夜懷人，情思真切。(主旨)

首聯“海上生明月，天涯共此時”，一輪明月從無邊無垠的大海上升起，月光普照之下，無論遠近，天涯海角都沐浴其中。此句境界博大，既寫眼前所見之景，又是詩人望月懷遠之意的表達，自然景象中包含著詩人博大寬廣胸襟，為千古名句。

頷聯“情人怨遙夜，竟夕起相思”，寫多情之人因為整夜相思難眠，不禁埋怨起夜之漫長。

頸聯“滅燭憐光滿，披衣覺露滋”，月華如此美好，光彩照人，詩人不由得吹滅燭火，披衣踱出房間，凝神望月；詩人不禁久久佇立，直到露水沾濕了衣服才知夜深。“露滋”形象地寫出了詩人凝神望月而相思難抑的情形。

尾聯“不堪盈手贈，還寢夢佳期”，月光是如此皎潔，伸出手去，滿手皆是，可是卻無法送給對方以表相思，只好回房就寢，希望在夢中相會。此聯構思精巧，意境幽清，寫出了詩人的悵惘和失意。

（三）鑒賞要點

此詩寫情頗具特色。情可以是親情、愛情、友情。對“情人”一詞可有不同理解。這裏理解為“多情之人”，指詩人自己；但也可理解為“親愛之人”，即親人或男女情人。情與景的完美結合形成清麗而深遠的意境。詩中通過描繪人物的動作和細節傳達情思，構思巧妙。

全詩緊緊圍繞“望月”而展開，從望月寫到懷人，從滅燭寫到披衣，由室內寫到室外，又由室外回到室內，從月升寫到月沉，由相思寫到人夢。由景入情，情景相生。

“海上生明月，天涯共此時”一聯千古傳誦。此聯看似平淡無奇，脫口而出，卻高華渾融，寫景抒情，融為一體。此前謝莊《月賦》有句“隔千裏兮共明月”，後蘇東坡《水調歌頭》有“但願人長久，千裏共嬋娟”的名句，寓意相同，只是一為賦，一為詩，一為詞，各盡其妙。

1.強調誦讀，在讀中思、讀中悟。2.背誦《宿建德江》。

三、情感態度與價值觀

體會詩人在山水田園詩中所寄寓的情感。

【學習重點】瞭解並掌握《宿建德江》情景交融的手法。

【學習難點】學習山水田園詩的表現手法。

一、預習·導學

1.查閱資料，瞭解作者和寫作背景。2.識記字音

煙渚（）

霽（）色

膏（）腴（）

畋（）漁

晦（）暝（）

葵藿（）

萬壑（）3.理解詞義

渚：水中間的小塊陸地。

4.有感情地朗讀《山水田園詩四首》三遍以上，背誦《宿建德江》。

二、學習·研討宿建德江孟浩然

移舟泊煙渚，日暮客愁新。野曠天低樹，江清月近人。

（一）簡介作者和寫作背景

孟浩然(689—740)，襄陽(今湖北襄樊)人。一生大部分時間在家鄉鹿門山隱居，四十多歲時曾往長安、洛陽謀取功名，並在吳、越、湘、閩等地漫遊。晚年張九齡為荊州長史，聘他為幕僚。有《孟浩然集》，存詩二百餘首。此詩作於開元十八年(730)漫遊吳越之時。

（二）問題研討

請找出這首詩的“詩眼”，並簡要分析此詩的思想感情。

1.查閱資料，瞭解作者和寫作背景。2.識記字音

羌（）笛

金閨（）

塞（）垣（）爍（）石

海窟（）

單（）於（）3.理解詞義海風秋：

更吹：

無那：

金閨：

4.有感情地朗讀《邊塞戰爭詩四首》三遍以上，背誦《從軍行（其一）》。

二、學習·研討從軍行（其一）王昌齡

烽火城西百尺樓，黃昏獨上海風秋。更吹羌笛關山月，無那金閨萬裏愁。

（一）簡介邊塞詩 1.邊塞詩的主要內容：

（1）表現英勇作戰，保家衛國的豪邁、奔放、一往無前的主題。

如：“黃沙百戰穿金甲，不破樓蘭終不還。”王昌齡《從軍行》（其四）

（2）對將帥腐敗無能的諷刺，表現報國無門的憤懣壓抑。

如：“但使龍城飛將在，不教胡馬度陰山。”王昌齡《出塞》

“戰士軍前半死生，美人帳下猶歌舞。”高適《燕歌行》

（3）對戰爭的厭惡，歸家無門的悲哀，對家鄉親人的思念。

如：“醉臥沙場君莫笑，古來征戰幾個回？”王翰《涼州詞》 “可憐無定河邊骨，猶是春閨夢中人。”陳陶《隴西行》 “不知何處吹蘆管，一夜征人盡望鄉。”李益《夜上受降城聞笛》（4）邊塞風光

如：“大漠孤煙直，長河落日圓”王維《使至塞上》 “北風卷地白草折，胡天八月即飛雪，忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開。”岑參《白雪歌送武判官歸京》

“走馬川行雪海邊，平沙莽莽黃入天，輪臺九月風夜吼，一川碎石大如鬥，隨風滿地石亂走。” 岑參《走馬川行奉送封大夫出師西征》

2.邊塞詩的鑒賞要點：①抓住詩中所描繪的邊塞風貌（景和人）。②把握時代特徵，理解所描寫事物的特徵。③推敲作品中所蘊含的不同思想。

3.唐代邊塞詩

在唐代，有一批詩人（如高適、岑參、王昌齡、王維、李益等）十分擅長描寫邊塞征戰生活，後人稱他們為“邊塞詩人”，形成了所謂的“邊塞詩派”，反映邊塞征戰生活的詩作逐漸蔚為大觀。所以說邊塞詩是唐代這個詩歌大國的一束奇葩。

（二）簡介作者

王昌齡(約698—757)，字少伯，太原(今屬山西)人，一說為京兆萬年(今陝西西安)人。開元十五年(727)登進士塞、閨怨詩轟動一時，有“七絕聖手”、“詩家夫子”之稱。《從軍行》組詩共七首，是詩人用樂府舊題寫的邊塞詩。

（三）詩歌大意

在一片廣漠的邊塞之上，一座邊城的西邊，一座百尺高的烽火樓上，一個戍卒孤獨地走上嘹望臺，從青海湖上吹來的秋風在黃昏時分顯得更加凜冽寒冷。當戍卒走上高臺，坐下，寒風瑟瑟，本就讓人愁思不已，他更用羌笛吹起了“傷離別”的樂府古曲《關山月》。笛聲嗚嗚咽咽，如泣如訴，如親人在呼喚，似征人在歎息。笛聲如同一縷情思，飄向萬裏之遙的故鄉，征人的妻子也同樣在思念久戍邊疆的親人。但是戰爭遠未停止，征人回鄉遙遙無期，只能是無可奈何的等待。

（四）問題研討

1.對《從軍行》（其一）賞析有誤的一項是（）

A.這首詩前三句寫景，3.比較閱讀：王昌齡《從軍行》其一與其四在抒情上各有何特色？在環境與心理描寫上又有什麼不同？

【參考答案】①抒情：“其一”曲筆抒情，虛寫征人家鄉的妻子的無奈而痛苦的思念之情；“其四”是直接抒情，抒發戍邊將士為國殺敵、視死如歸的豪情壯志。②環境與心理描寫：“其一”側重環境的淒涼孤獨，通過寫羌笛的聲音，從聽覺上抒寫思鄉之情，心理描寫採用虛寫方式，以想像寫情；“其四”側重寫邊塞環境條件的艱苦，心理描寫上採用實寫方式，直接寫戍邊將士為國盡忠，慷慨豪情的激情。【課後作業與拓展】語言表達•變換句式

高考變換句式的試題，通常採用的形式有兩類： 1．互換

所謂互換，就是指單句與複句、長句與短句、主動與被動、肯定與否定等互換。較多的是長句與短句、單句與複句的互換。

【2001年全國卷】把下麵的長句改成較短的句子，使意思表達得更為清楚。（不得改變原意，可以添加必要的詞語）

現在許多國家都已經能夠生產可以獨立操作機床、可以在病房細心照料病人、可以在危險區域進行作業的機器人。

【解題思路】將長句改為短句，其基本方法是：①把長句的附加成分抽取出來，變成複句的分句，或獨立成句；②如果一個句子的賓語中心語和它們兩個幾個並列式的修飾語之間存在著解釋或總分關係，則可以變成一個解說性的複句；③借助複指，把長句的附加成分變成並列分句，然後用一個代詞去取代它。【答案】現在許多國家都可以生產這樣的機器人：它們可以獨立操作機床，可以在病房細心照料病人，可以在危險區域進行作業。

至於將短句變換為長句，其基本方法是：從幾個短句中找出一套主謂賓，作為長句的主幹，其他內容轉化成定語、狀語或補語。

【高考預備卷】把下麵幾個句子改寫成一個單句，原句內容不能省略。他用雙手創造了奇跡！幾年時間，在這荒山野嶺上造成了大片森林。它蒙著如絲細雨，顯得格外鬱鬱蔥蔥。

【解題思路】原句共有三句話，首句說他創造了奇跡，次句說“奇跡”是怎樣創造出來的，再次是對“奇跡”的補充證明。這樣看來變換的單句的主幹是“他創造了奇跡”，再把其他部分轉化為定語、狀語、補語。

【答案】①在這原來的荒山野嶺上（前置狀語），他用雙手在幾年的時間內創造了奇跡——眼前這蒙著如絲細雨，顯得格外鬱鬱蔥蔥的大片森林。或者②這蒙著如絲細雨，顯得格外鬱鬱蔥蔥的大片森林，是他用了幾年時間，靠自己的雙手，在荒山野嶺上創造出來的奇跡。2．重組

所謂重組，就是提出新的要求，對所給的評句作重新組合。即改變語組的組合形式而不改變原來的意思。

【1999年全國卷】用“儒、道、佛”作開頭，重組下麵這個句子，不得改變原

意。

蘇軾的生活與創作充滿了矛盾，因為他曾受到儒、道、佛各方面的影響，思想比較複雜。

改為：儒、道、佛

【解題思路】做這一類題，特別要注意分析原句的層次關係，從而找到合理的表達思路。原句是由三個分句組成。2.下麵這個長句讀起來彆扭，請將它改成三個短句，要求不改變原意。（4分）財富，不應因其可愛得被壞人覬覦便必須對這些壞人為攫取、佔有它所採取的卑鄙行為負責。

3.將下麵的句子整合成一個單句，要求語句通順，可以適當增刪詞語，但不能改變原文意思。(4分)嶺南文化，是最具特色和活力的地域文化之一，特徵是務實世俗、重商遠儒、相容求新。它有三個部分組成，一是固有的本土文化，二是南遷的中原文化，三是舶來的域外文化。

4．將下麵的四個短句改寫成一個長單句，要求語言通順，語意不變。可適當增刪詞語。（不超過85字）

①近日，中國科學家打造出了一頂新穎的“納米皇冠”。②皇冠製作的原材料是鉑金。③皇冠的製作運用了分子納米技術。

④皇冠製作過程中得到了中國國家自然科學基金委員會“納米科技重大研究計

畫”小組以及中國科學院“百人計畫”小組的支持。

数学选修4-5学案 §2.1.3不等式的证明篇5

一.选择题：

1.若a,b是任意的实数,且a>b,则()A．a2b2B．2.若

1a1b

0,则下列不等式中

1a1b

1C． lg(a-b)>0D．()()

22a

(1)abab

(2)|a|>|b|(3)a





2正确的个数是()

A．1B． 2C． 3D．4 3.不等式|x-1|+|x+2|5的解集为()

A． ,22,B． ,12,C． ,23,D．,32, 4.下列结论不正确的是()A．x,y为正数,则

xyyx

2B．

x2x

122

2C．lgxlogx102D．a0,则(1a)(1

1a)

45.如果a>0,且a1,Mloga(a31),Nloga(a21),那么()

A．M>NB．M0,则n+A．2

32n

2的最小值为()

C．6

D． 8

B．4

7.已知3x+y=10,则x2y2的最小值为()A．

B．10C．1D．100

8.函数y=5x125x的最大值为()

A．108B．63C．10D．279.已知0a,b1，用反证法证明a(1b),b(1a)不能都大于A．a(1b),b(1a)都大于

时，反设正确的是()

14，B．a(1b),b(1a)都小于

C．a(1b),b(1a)都大于或等于D．a(1b),b(1a)都小于或等于

10.已知a,bR，且abA．ab

ab

0，则()

ab

B．ab

aabc

C．ab

ccda

ab

D．ab

ab

11.a,b,cR

，设

S

bbcd



ddab，则下列判断中正确的是()

A． 0S1B． 1S2C． 2S3D． 3S4

1111

312．用数学归纳法证明不等式＋＋…＋<(n≥2，n∈N*)的过程中，由n＝k递推

n＋1n＋22n14

到n＝k＋1时不等式左边()

A．增加了一项B．增加了两项、2k＋12k＋12k＋2

C．增加了B中两项但减少了一项D．以上各种情况均不对

k＋1二．填空题：

13.已知2x3y6z12，求x2y2z2的最小值是 14.已知a1=,an+1=

3anan3,则an=____________

15.如果关于x的不等式|x-4|-|x+5|b的解集为空集,则b的取值范围为16.设A



1



2



1，则A与1的大小关系是_____________

三．解答题：

17．（12分）（1）证明：a2b22(2ab)5(2)证明：538

18.（12分）用数学归纳法证明：1

1213



n22,nN,n2

19.（12分）已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.(1)证明：－3≤f(x)≤3；(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．

20.（12分）已知对于任意正数a1,a2,a3,有不等式:a1

1a1

1,(a1a2)（1a1

1a2)4,(a1a2a3)（1a1



1a2



1a3)9,…

(1)从上述不等式归纳出一个适合任意正数a1,a2,...,an的不等式.(2)用数学归纳法证明你归纳得到的不等式.21（22分）如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，∠MBC＝45°,PM∥BC，PM＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB＝120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°.（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；

（2）求异面直线PA和BC所成角的余弦值；

提高公共选修课教学效果的探讨篇6

1 公共选修课的地位、作用

公共选修课是高等教育课程体系的重要组成部分, 也是培养大学生综合素质和提高其创新能力的重要环节。在提高学生的综合素质和拓宽其知识面、完善其知识结构方面有着非常重要的作用, 已经引起国家和教育界的高度重视。目前, 国内外许多大学都把公共选修课作为体现学校综合素质教育的重要内容和环节, 并不断进行完善和改进[1]。

学校开设公共选修课的目的是拓宽学生的知识面, 公共选修课是对专业知识、专业课的有益补充, 可让学生了解当今科学技术发展的前沿动态, 提高学生的人文艺术修养, 提升其综合素质。

2 公共选修课存在的问题

2.1 课程数量相对不足, 课程之间缺乏竞争力

高校为实施素质教育, 优化学生的知识结构, 提高学生的综合素质, 纷纷着手开设公共选修课, 规定学生必须在每个门类选修一定数量的课程。但在实际操作中, 由于专业设置过专、过细, 现有的师资力量及水平难以开出高质量的跨学科、跨专业课程, 且课程分布失衡问题严重。我校为综合性大学, 所开设的选修课程大致分为12类, 主要包括农学类、医学类、理学类、工学类、文学类、历史学类、法学类、哲学类、教育学类、经济学类、管理学类、军事学类。尽管每学期可选课程有100类左右, 但课程分布不合理, 社会科学类和人文素质类的选修课相对较少, 课程主要集中在专业性较强的领域, 如工学的农机化新技术、机械基础等, 这些课程专业性强, 非专业学生感到非常陌生, 而且也不能激发学生的学习兴趣, 为了顺利通过考核, 许多学生放弃了对一些课程的选择, 剩余的学生感兴趣的课程不多, 曾经出现了某些公共选修课一经开出, 立刻被“哄抢”的现象, 使得公共选修课变成了变相的必修课, 课程之间缺乏竞争力。

2.2 教师开课缺乏积极性, 学生选课的盲目性、随意性较大

教师对公共选修课缺乏积极性, 一方面, 扩招后院系教学压力剧增, 教师人数相对不足, 科研压力愈来愈大, 教师无力抽出更多的时间和精力准备选修课;另一方面, 有的教师认为选修课的教学要求没有必修课那么高, 所以备课不认真, 授课比较随意, 授课手段比较单一, 这种消极应付的态度极大地影响了学生对选修课的学习热情。

学生缺乏自我负责和自我选课的能力, 选课存在较大的盲目性, 在选报时, 往往凭个人爱好选课, 或仅看课程名称的字面含义, 或只以口耳相传的方式了解。有些学生选择公共选修课的目的不是为了扩大知识面, 提高自身素质, 而是为了修满学分, 以便顺利毕业, 所以只求数量不求质量, 一般选择学分多、考试容易通过的课程, 避重就轻思想尤为严重。在这种错误观念的指引下, 学生出现上课心不在焉、课堂出勤率不高的现象, 选修课根本无法达到预期的教学目的, 学生也学不到知识, 提高不了自己的综合素质[2]。

2.3 教学管理不够规范, 教学效果不尽理想

在我校目前开出的选修课中, 许多课程的选课人数达到了100~200人, 由于选课人数多, 且学生来自不同专业、不同年级, 管理起来难度较大, 上课纪律较差, 严重影响了教学效果。教师由于时间关系没有点名或者只是抽查点名, 所以即使有学生缺席也难以发现。此外, 为了不影响各专业教师正常的教学工作和学生自身的专业课学习, 选修课程一般被安排在课余时间授课, 因而部分教学管理部门对选修课教学情况的检查、监督也不像必修课那样严格, 没有督导专家听课制度和评估措施, 致使教师没有压力, 授课质量下降, 间接导致学生逃课, 甚至出现有些教师任意调课, 学生找不到教师与教室的现象。

2.4 考试不够规范

公共选修课的考核不像必修课那样有固定的考核模式, 所以公共选修课考试一般由任课教师根据课程特点自行决定, 有的课程开卷考试, 有的课程闭卷考试, 有的课程在结课时写一篇论文或调查报告等。由于课程性质不同, 考试往往由教师自主命题、自行阅卷, 教师阅卷也不像必修课那样严格, 导致有些学生为了拿学分优先选择比较容易通过考试的课程, 而不去选择真正对自己有帮助的课程。

3 加强公共选修课教学管理的对策与建议

3.1 丰富课程资源, 优化课程结构

丰富的课程资源是增强公共选修课教学效果的前提。学校只有拥有一批内容丰富、数量充足、结构合理、水平较高的公共选修课程, 才有利于优选课程, 做到优胜劣汰, 促进教师加强课程建设, 不断提高教学水平和教学质量, 才能给学生以充分的选择余地, 满足广大学生的求知要求, 帮助学生扩大知识面, 提高学生的综合素质[3]。

针对存在的课程数量不足、课程结构不合理的情况, 我校教务处采取了以下措施: (1) 充分挖掘本校教师的潜力, 鼓励科研能力强、教学经验丰富、学术水平高的教师开设公共选修课。 (2) 严肃审批程序。各院系必须对开设的公共选修课的可行性进行科学把关, 对开课教师的资格提出具体要求, 经学科负责人和单位教学负责人同意后, 报送教务处。教务处组织专家对开设课程进行审查, 审查通过后方可开课。 (3) 优胜劣汰, 优化课程设置。对公共选修课中某些内容陈旧、学生反映较差的课程予以取缔。 (4) 加强文化素质与跨学科方面的课程建设, 以提高学生的综合素质为目的, 建立科学、平衡的课程结构体系。

3.2 加强对学生选课的指导, 减少选课的盲目性

要提高公共选修课的质量, 除了要有丰富的、高质量的课程资源外, 还必须使广大学生在思想上高度重视, 并充分了解学校公共选修课的情况, 正确选择合适的课程。我校针对学生选课的盲目性, 采取了以下措施:首先在教师申报选修课时要求任课教师对所授课程进行详尽介绍, 包括所授科目的目的、基本内容、学时、学分、选修要求、考核方式及主讲教师的基本情况等, 教务处汇集各选修课程, 编制公共选修课课程指南, 再从多种渠道进行广泛宣传, 使学生对课程充分知晓, 以便正确选择。此外, 加强导师的选课指导作用, 使学生积极思考哪些课程是合乎自身需求的, 哪些课程对专业发展更有利, 哪些课程对个性发展更有利, 做到有针对性地选课。

3.3 加强教学管理, 提高教学质量

提高公共选修课的教学质量, 必须加强对课程各个环节的管理。 (1) 严格考勤制度。任课教师应随堂抽查学生的出勤状况, 对于选而不上或逃课的学生取消考试资格。 (2) 组织专家对选修课进行教学检查和抽查, 及时了解教学情况, 发现问题及时解决。组织学生对所选课程进行网上评价, 对评教效果不佳的课程, 取消课程资格, 以加强对公共选修课教学质量全过程的监控。 (3) 允许同一门课程由几位教师讲授, 提高课程竞争力, 优胜劣汰。 (4) 为确保学生的学习质量和学习效率, 限定每生每学期的选修课程数量。通过以上措施, 我校选修课的教学质量得到了进一步提高。

3.4 规范公共选修课的考试管理

要提高师生对公共选修课的参与性和积极性, 就必须严格执行考试制度, 建议与必修课的考试制度一样, 平时成绩和期末成绩各占一部分。考虑到选修课学时少、涉及面广、知识灵活等特点, 在内容上应当主要以能力和素质考核为主, 考试形式可以多样, 但必须严格考试管理, 提高考试标准, 给学生足够大的学习压力, 使其真正重视公共选修课, 同时也可以考察任课教师的教学效果, 使其反映学生学习和教师教学的真实情况。更重要的是可以规范对学生的考核方法, 纠正部分教师迎合学生的心理和片面追求及格率的不正确做法。

公共选修课是培养学生综合素质和提高其创新能力的重要环节, 在提高学生综合素质和拓宽知识面、完善知识结构方面有着非常重要的作用, 依托综合性大学开设公共选修课, 只要精心组织、合理安排, 其可以明显拓宽学生的知识面, 调整、优化他们的知识结构, 促进专业课程学习。

参考文献

[1]王伯铎, 王小文, 马俊杰, 等.“清洁生产概论”公共选修课与大学生综合素质培养[J].高等理科教育, 2005, 5:91～94.

[2]张尚武, 刘济科.加强公共选修课的引导和管理, 切实保障和稳步提高教学质量[J].高等理科教育, 2007, 1:81～83.

马与仕的不等价交换篇7

(2002年5月15日于中国棋院)

五七炮过河车对屏风马进3卒

1、炮二平五马8进72、马二进三车9平8

3、车一平二马2进34、马八进九卒3进1

黑方常见的走法是卒7进1，炮八平七，车1平2，车九平八，将形成当今流行的五七炮直车对屏风马进7卒的布局体系。

5、炮八平七…………

也可改走车二进四，炮8平9，车二进五，马7退8，炮八平七，马8进7，车九平八，车1平2，车八进六，红方占先易走。

6、…………马3进27、车二进六士4进5

8、车九进一象3进59、车九平六炮8平9

如改走车1平4，车六进九，将5平4，兵九进一，炮8平9(如卒7进1，炮五进四，红优)，车二进三，马7退8，炮五进四，红方稍优。

9、车二进三…………

兑车稳正，如改走车二平三，炮9退1，局面复杂，红方先手不易把握。

9、…………马7退810、炮五进四卒7进1

11、兵五进一马2进112、炮七平五车1平4

13、车六平八…………

平车避兑，保留复杂局面。如改走车四进八，将5平4，马三进五，炮9进4，兵三进一，红方虽然仍持先手，但想要取胜难度很大。

13、…………卒1进114、车八进五卒1进1

15、兵五进一…………

也可径走马三进五，车4进6，兵五进一，马1进3，马九退七，红优。

15、…………马1进316、仕四进五卒1进1

17、马九退七车4进818、马七退九车4平1

19、后炮平六…………

好棋！显示出了深厚的中局控盘能力。

19、…………车1进120、马三进五卒1平2

21、相七进九…………

正着。如贸然走马五退七，黑卒2平3，红方无趣。

21、…………马3进4(图)

如图形势，黑方以马换仕，弃还一子，以便底车可以顺势吃相得以解脱。似可改走卒2平3保马，红如马五进六，卒3平4(如车1平2，车八平七，炮2平3，马六进七，炮9平3，车七进一，车2退9，车七退二，红稍优)，马六进七(如车八平七，炮2进7，相九退七，车1退9，红无手段)，炮9平3(也可改走卒4进1，车八进一，车1平2，车八平九，车2退9，马七进八，炮9平1，马八退九，卒4进1，黑方可以抗衡)，车八进一，车1平2，车八平七，车2退9，黑方较为乐观。

22、仕五退六车1退223、仕六进五卒2平3

24、马五进六车1退725、兵五平四炮2平4

26、马六退七马8进727、炮五平三车1进9

28、炮六退二卒9进1

以上一段，黑方用一个过河卒的代价终于使红方放慢了进攻的步伐，但局面仍是不容乐观，红方各子占位极佳，攻势依然存在。现黑方挺边卒，计划下手炮9进1打车，抢回卒林要道的控制权。

29、马七进五炮9进130、车八进三炮4退2

31、相三进五卒3进1

黑方对此局面显然很不满意。而如今再弃一卒，伏有车1退5捉兵的手段，想要改变不利的现状。

32、相五进七…………

欣然接受，显然胸有成竹。

32、…………车1退533、炮六进二车1进5

黑方进车打将，实属无奈。因如改走车1平6吃兵，炮六平五，马7退8，炮三平九，黑方将呈败势。

34、仕五退六车1退335、炮六平五车1平5

36、马五进三炮9退137、兵四进一马7退8

38、炮三平二炮4平339、仕六进五将5平4

40、马三进二马8进741、炮二平三马7退8

42、马二进四…………

捉死黑马，胜局已定。

42、…………车5平743、马四进二炮9进4

44、马二退三象7进945、马三退五车7进3

46、仕五退四炮9平547、炮五平九车7退2

48、帅五进一车7进149、帅五进一炮5平1

50、马五进七

自然恒等式篇8

如果你相信心灵的纯洁像金子般宝贵

如果你相信一滴雨水可以闪出虹的光彩

如果你相信一片叶子可以映出一树的浓绿

你就一定能感觉到

自然和生活中的好多东西

是可以等同的。

——题记

这便是阳光等式：不完美=完美。

阳光等式

阳光暖暖地照在地上，万物都因它而有了色彩，它照亮了树梢的新芽，照亮了花儿甜美的笑靥，照得湖水像撒着碎金，照得蓝天白云是如此纯净。因为阳光，我们能看到大地的五彩斑斓；因为阳光，我们能感悟生命的色彩。

但在阳光明媚的日子里，也有阴暗的角落、潮湿的坑穴。也许你会说，阳光是不完美的，因为它看不到阴湿的角落，它在奉献自己光和热的同时。忘记了那些黑暗角落。

我们同情那些被阳光遗忘的角落，但当我们走近它时，我们会大吃一惊：黑暗的角落也有生命的色彩，一些喜阴植物给了这里生命和活力，阳光的遗忘恰恰给了它们生长的空间，它们填补了阳光的不完美。

阳光不是完美的。但当我看到这样一个背光的角落，我刹那间感到：其实不完美亦是完美！

——就如生活中有欢乐也不会没有悲伤，有辉煌也不会没有衰败，有年轻也不会没有年老……种种的不完美才组成了生活的多彩，这样才是真正的完美！

风的等式

风的性格是多变的，它可以温柔得像母亲的手，它也可以粗暴得像恕吼的雄狮。它高兴的时候会逗得小树“沙沙”地笑；它愤怒的时候会无情地折断小树的腰。我们喜欢“春风和煦”的清新，恐惧“狂风怒号”的凶猛；我们明白“清风徐来”的情致，也懂得“秋风瑟瑟”的凄凉……所以，我们觉得风得多变的：温柔的背后是凶残，新生的背后是没落……

但风还是风，每一棵能经得起风吹雨打的树都明白这个道理。还是风，只是吹的形式变了，树还是树，只是变得更坚强了。

——人生的道路总有泥泞曲折，总有刮风下雨，人生如风一样是变化无常的。唯有微笑着坚强地看待一切，以不变的心态解读逆境或顺境，才能看到生活的真谛。生活是多变的，唯有乐观向上的心不变。

这便是风的等式：变=不变。

雪花等式

盼雪，盼望无声飞落的飘雪，盼望银装素裹的大地。夜晚，当我们都甜甜入梦的时候，雪花便静静地、悄悄地染白了大地。它们不像雨水，要用响亮的“嘀嗒”声来告诉人们自己的到来，也像冰雹那样如此迫不及待地飞落。它们是如此温柔地无声地来到人间，不惊扰我们甜甜的梦。第二天，当我们打开窗，看到一片银白时，又该有多么快乐与惊喜！当雪花听到孩子们快乐的欢叫，听到大人们惊讶的感叹，它们也许在为一夜无声的努力而自豪。

无声的雪花，却可在不经意间染白大地，但它也是有声的：它们发自内心的声音，只有真心欣赏它努力的人才听得见。孩子们的笑，大人们的惊叹，足以作为它有声的回音，足以证明它了不起的存在。雪落无声亦有声。

——生活中，有多少东西是以无声的形式存在着，人们默默的付出，真心的关爱，没有语言的奉献……都无须语言，却可以拥有有声的回音。

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