人教版数学选修精品--§2. 2 .1直接证明--综合法与分析法

人教版数学选修精品--§2. 2 .1直接证明--综合法与分析法

人教版数学选修精品--§2. 2 .1直接证明--综合法与分析法 篇1

高中数学选修2-2编号02-16 １

2.2.1直接证明--综合法与分析法

主编 欧阳竹定稿 王辉庭

学习目标：

结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析

法和综合法的思考过程、特点。

学习重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点

学习难点：分析法和综合法的思考过程、特点

学习过程:

学生探究过程：仔细阅读课本完成下列问题

证明下列问题：已知a,b>0,求证a(b2c2)b(c2a2)4abc

一． 综合法

1.综合法：

2.P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论用综合法证明不等式的逻辑关系是：

PQ1(Q1Q2)Q2Q3.....QnQ

3.综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公例

1、在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列, a,b,c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.二． 分析法

1.分析法：

2.Q表示要证明的结论，用分析法证明不等式的逻辑关系是：

QP1(P1P2).....(Pn1Pn)PnP

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3.分析法的思维特点是：4.分析法的书写格式：

要证明命题B为真，只需要证明命题B1为真，从而有……

这只需要证明命题B2为真，从而又有……

……

这只需要证明命题A而已知A为真，故命题B例2.求证372

5例3.已知,k

2(kZ)，且

sincos2sin①

sincossin2②1tan21tan

2求证：

1tan22(1tan2)。

三．基础达标

1、a,b,cR,求证

abc)

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2、ABC中，已知3bsinB，且cosBcosC

求证：ABC为等边三角形

3.已知a，b，c是不全相等的正数，求证：

a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc（综合法）

4.已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2b2c2(abc)

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5.若实数x1，求证：3(1x2x4)(1xx2)2.（差值比较法）

22226.已知a,b,c,d∈R,求证:ac+bd≤(ab)(cd)

3322 7.设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a+b＞ab+ab．

四．小结与反思

1.综合法：

2.分析法：

3.本节课的收获：4还存在的疑惑：让美丽的青春在335生命课堂里绽放！４