抽象思维题

2025-01-29

抽象思维题（精选8篇）

抽象思维题篇1

题目难度:简单

小明和小华去郊外玩,小明带了3张烧饼,小华带了4张.这时小红来了,他们三人共分7张饼.吃完后,小红拿了1元4角为饼钱,给小明和小华.小明说一共7张饼,我出3张,你出4张,我们应该以4:3的比例把钱分了.你认为怎样分饼钱了

12.题目难度:中等

有三个盒子:分别是红,绿,黄三种颜色.只有一个盒子有奖品.每个盒子上贴着一张纸条.三张纸条写着三句话,只有一句是真话.红盒子上写:奖品不在红盒子里绿盒子上写:奖品不在绿盒子里黄盒子上写:奖品不在红盒子里奖品在哪个盒子了? 答案

11:小明得４角，小华得１元 12:红盒

01.题目难度:变态

一个人在朋友家吃饭，问朋友这顿饭吃的什么肉。朋友说吃的企鹅肉，他就嚎啕大哭。为什么她吃了企鹅肉就哭了？题目难度:变态

有母女三人，母亲死了。姐妹俩去参加葬礼。妹妹在葬礼上遇见个英俊男子，并一见钟情。但葬礼完后那男子就不见了，妹妹找不到他。一个月后，妹妹把姐姐杀了，为什么？ 15。题目难度:变态

有一个人在沙漠中,头朝下死了,身边散落着几个行李箱子,而这个人手里紧紧抓着半跟火柴,请推理这个人是怎么死的? 16.一个人坐火车去邻镇看病，看完之后病全好了。回来的路上火车经过一个隧道，这个人就跳车自杀了，为什么? 17.有个男子跟他女友去河边散步，突然他的女友掉进河里了，那个男子就急忙跳到水里去找，可没找到他的女友，他伤心的离开了这里。过了几年后，他故地重游，这时看到有个老人家在钓鱼，可那老人家钓上来的鱼身上没有水草，他就问那老人家为什么鱼身上没有沾到一点水草，那老人家说：“你不知道啊，这河从没有长过水草。”说到这时那男子突然跳到水里，自杀了，为什么？

18.马戏团里有两个侏儒,瞎子侏儒比另一个侏儒矮,马戏团只需要一个侏儒,马戏团里的侏儒当然是越矮越好了。两个侏儒决定比谁的个子矮,个子高的就去自杀。可是,在约定比个子的前一天,瞎子侏儒也就是那个矮的侏儒已经在家里自杀死了。在他的家里只发现木头做的家具和满地的木屑。问他为什么自杀？答案

53楼 18题简单啊。因为另一个侏儒把瞎子侏儒家里的家具给据了呀，瞎子看不见以为自己长高了呢，所以就自杀了.应该是这样吧

19.一个人住在山顶的小屋里，半夜听见有敲门声音，但是他打开门却没有人，于是去睡了，等了一会儿又有敲门声，去开门，还是没人，如是者几次。第二天，有人在山脚下发现死尸一具，警察来把山顶的那人带走了。为什么？

第七期:[从这期开始答案不公布,但有答案] 爱因斯坦的难题题目难度:超级难题

这是我在书上看过的,世界只有百分之二的人能做出来.前提: 有5间房子排成一列

所有房屋外表一样颜色不一样所有的屋主来自不同的国家

所有屋主养不同的宠物,喝不同的饮料,抽不同的香烟提示: 英国人住红房子瑞典人养狗丹麦人喝茶

绿房子在白房子的左边绿房子的屋主喝咖啡

抽pall mall香烟的屋主养鸟黄房子屋主抽Dunhill香烟最中间房屋的屋主喝牛奶挪威人住第一间房屋

抽blend香烟的人住在养猫人的隔壁养马的屋主在抽Dunhill香烟的隔壁抽blue mastrr香烟的屋主喝啤酒德国人抽prince香烟

挪威人住在蓝色的房子的隔壁

只喝开水的人住在抽blend香烟的隔壁问：谁养鱼

答案

养鱼的是德国人，屋子是绿色的，喝咖啡，抽 Prince，在第四间房子

20.题目难度:简单

一只熊向南走了1千米,又向东走1千米,然后向北走了1千米回到原地.问:这熊是什么颜色

答案

20.白色因为那人的出发点是在北极。。

21.题目难度:困难一快墓碑上写着: 过路人,这里埋着古代希腊数学家刁藩都的骨灰.下面的数字可以告诉你他的寿命多长.他生命的6分之1是幸福的童年.再活了12分之1,开始长细细的胡须.他结婚了,还没有孩子,又度过了生命的7分之1,再过了5年,他感到很幸福,得了头胎儿子.可是命运给了这孩子在这世界上的生命只有他父亲的一半.儿子死后,他在深深的悲痛中活了4年,也结束了一生.问:你知道这位数学家什么时候结婚?什么时候得子?什么时候去世吗?

答案

21题答案:21岁结婚,38岁得子,80岁儿子去世,84岁去世.22.题目难度:简单

在未来的一天夜里,地球上唯一存活下来的女人正在伏在书桌旁写遗书.就在这时传来敲门声.可是,此时地球上所有的生物动物都死光了,也不是风吹起石头打在门上.那是谁在敲门了?

23.题目难度:中等

警察在盘问5个小偷嫌疑犯:ABCDE 他们当中有3个人说真话.根据他们的说法,你能判断出谁是小偷.A:D是小偷 B:我是无辜的 C:E不是小偷 D:A说的全是谎话 E:B说的全是真话

答案

22.地球唯一的男人 23.D和E是小偷

24.题目难度:困难[虽然这题以前就有了,但一直没给出合理的答案] 3个人住宿,共交300元,每人出100元.过后老板说今天住宿优惠,退50元.叫服务员退给他们服务员贪了20元,给他们一人10元.3个人等于一人给90元,共270元.加上服务员贪的20元,共290元.问;还有1元那去了

25.题目难度:中等

甲和已跑100米.甲到终点时,已跑了90米.已又和丙跑100米,已到终点时,丙也只跑90米.那甲和丙跑了,甲到终点时,丙跑了多少米?

答案 81米

因为甲和已跑,甲跑到终点时,乙只跑了90米.这样甲和乙的速度差距是10:9 乙输甲10分之1 乙又和丙跑,乙跑到终点时,丙也只跑了90米.所以他们的比例也是10:9 乙输丙10分之1 比如说他们都跑12秒,甲跑了100米,乙是甲的10分之9.乙就只跑了90米,丙又是乙的10分之9.那90米的10分之9就是9米.90-9=81 所以乙跑到终点时,丙跑了81米

26.题目难度:中等

如果有一辆车,上面坐着国王,王后,王子,公主.请问这辆车是谁的?

27.题目难度:中等

有A,B,C,D,E,F,G,H,I 9个人他们中有一个是小偷但只有4个人说真话 A:一定是G,我感肯定 B:我觉得应该G C:其实小偷是我 D:C在说谎话

E:我认为G是不会说谎的 F:我想一定是I G:我不是小偷,也不I H:小偷是C I:是我才对谁是小偷

28.题目难度:困难这道题考考你思维

有两个人在讨论今天是星期几

一个人说:当后天变成明天的时候,那么[今天]距离星期天的日子,将和前天变成明天时的那个[今天]距离星期天的日子相同.答案

27题答案C,28题答案星期天

29.题目难度:简单

一天有人坐车去A地,去的时候平均速度是每小时30公里.返回时的平均速度是每小时20公里问:他在整个旅程的平均速度是多少?

30.题目难度:中等 2 3 4 5 6 7 8 9=100 只能用加减要使这几个数最后等于100 因为答案很多

所以谁能用最少的加减符号做出这道题

答案

29题24公里

30题123+45-67+8-9=100

30题还有更简单的解发: 123-45-67+89=100

答案

13题答案: 几年前,他和一个好朋友去南极探险,结果被困在一个岛上,没有东西吃.他的朋友就去找东西吃,他朋友带回企鹅肉,并且他朋友大腿受伤,朋友说是捉企鹅受伤的.他朋友最终流血过多死亡.现在他吃到真的企鹅肉了,才发现他朋友是割下他自己的大腿的肉给他吃的 14 妹妹把姐姐杀了就可以在看到葬礼上那个个英俊男子

14题答案: 有几个人坐着热气球,到了沙漠时,气球漏气,大家把行李都扔下去,以减轻热气球所承载的重量,但还是不行,只好扔一个人下去.大家决定拿几根火柴,谁抽到半根就被扔下去.事情几是这样 15 不知

那人是瞎子进隧道时，因为看不见东西，他以为自己又瞎了，所以对生活没信心，自杀了 17 男人下水时，其实女子把他拉到的，他以为是水草，便使劲用脚把水草登开，其实是他女友 18 上面有人说了

那人每次开门都是死者好不容易刚从山下爬上来，但他每次开门都用门把死者撞了下去，所以他算半个凶手

34.题目难度:困难

你开着一辆车,在一个暴风雨的晚上,经过一个公交车站.有三个人在等车.一个是快要死了的老人,很可怜.一个是救过你命的医生,你做梦都想报答他.还有一个是个女人[男人]你很喜欢他[她]错过了今晚就没办法在见面了但你的车只能坐一个人,你会如何选择?

请仔细考虑下: 老人快死了,你因该救他.但你要报答医生,这是个好机会.同时那位使你心动的人错过了就没有了.36.题目难度:困难

有个人要买香蕉,小贩有100公斤香蕉,每斤1元.那买主说我要买你全部香蕉,但是必须要把皮和肉分开.小贩想皮每公斤2角,肉每公斤8角.反正我又不亏.就照办吧.最后分出来皮50公斤肉50公斤

买主说:皮每公斤2角,50公斤就是10元.肉每公斤8角.50公斤就是40元,我该给你50元.小贩知道其中有诈,但有不知道哪里出错.问:你知道怎么回事吗?

37.题目难度:超级难题

有两草块地,一块大,一块小.大草地是小草地的1倍.有一组人去割草.上午全部在大草地上割草午后分为两组,一半继续在大草地割草,另一半去小草地割草.晚上收工后,大草地已经全部割完,小草地还剩一小块.这小块只需要一个人一天就可以割完

问:割草的人一共有多少?

这题是一道著名的题.是一个叫彼得罗夫的人发明出来,托尔斯泰把这题给推广.答案

35题5只

36题的题目有点小错,127楼第三行最后应该是每公斤1块吧

36题小贩弄错了一个道理,1公斤香蕉=半公斤皮+半公斤肉,而他的理解为1公斤香蕉=1公斤皮加1公斤肉,所以会少了一半的钱 37题8个人

现在解释37题: 这个题目若是用一般算术方法来解,则需要一定的技巧.设共X人,则割完两片草地需X+1个工作日,其中大片草地需要23(X+1)个工作日,实际上全体割草人在大草地割了半天,用12X个工作日,一半人又在大草地割半天,用14X个工作日,故可列方程:23(X+1)=12X+14X 解得X=8 [上面的符号表示分号,12就是二分之一]

但着题如果画图形来解将更简单,托尔斯泰就是画图来解的,至于画图法我这就不将了.因为我画不出来.38.题目难度:中等

小明生病了,请了4天假,病好了但小明不想上学.就对妈妈说,我一天睡眠8小时,一年一共要睡122天.周六周日加起来是104天.寒暑假一共有60天.吃饭要用45天.每天两小时游戏一共30天.在加这生病的4天时间,122+104+60+45+30+4=365.刚好一年.我没有时间上学了.到底怎么回事了?

39.题目难度:困难

这是明代数学家程大位著的《算法统宗》里的一道题: 有4350袋盐,有若干大船和小船刚好装满,其中每3只大船装500袋,每4只小船装300袋.大船和小船只数相同.问:各有多少只大船和小船答案

38题偷换概念，把时间重叠了，比如周六日也会睡觉吃饭打游戏 39题18只大船18只小船

42.题目难度:中等 5 7 4 7 5 3 6 ?

请找出规律填出?号的地方该填什么数字

答案

42可能答案不唯一我的得6 42题解释:第三行是前两行数字的平均数所以是6

44.题目难度:超级难题本题比较难,但绝对有答案.从A地到B地的距离为189英里.我有两个选择,一是坐火车,一是坐汽车.坐火车要比坐汽车快12小时到达目的地.所以我选择做火车

当汽车从B地开出时,我们同时从A地出发,当火车与汽车相遇时,该地点[也就是相遇点]与A地的距离要比它与B地的距离大,相差的英里数正好等于我们已经在路上的小时数.问:我们在路上遇到汽车时,我们距离B地还有多少路程?

答案

161楼 82.6875 设火、气速度是a，b 相遇时间是x（a-b）x=x（a+b）x=189 189/（1/b-1/a）=12 解得b=3.5，a=4.5，x=189/8 得bx=82.6875

45.题目难度:简单

一个人从A地出发,另一个从B地出发.在路上他们相遇了.谁离A地较近?

46.题目难度:中等 A B C D E D A E C B C D B E A ? ? ? ? ?

请补充最后一行数字

答案

46题的正确答案是ECABD

47.题目难度:困难

老王家住A市,但在B市上班,下班后,每天下午5点他都会准时出现在A市火车站,等着他夫人开车来接他.有一天老王提前1小时下班,4点就到火车站了,那天天气不错,他就自己沿着夫人来接他的路线回家.途中,他遇到了开车来接他的夫人,然后坐着车和夫人一起回到家,结果比通常提前10分钟到家.假设王夫人的驾车速度不变,和往常一样,并且这天也是准时出发去接通常5点钟到火车站的丈夫.你能否算出老王在坐上汽车之前已经走了多长时间?

答案

55分钟

48.题目难度:简单

一个三位数,减去7后正好被7整除.减去8后正好被8整除.减去9后正好被9整除.这个三位数是什么? 答案

504

50.题目难度:中等

在某城,假设以下关于该居民的断定都是事实: 1.没有两个居民的头发数量正好一样多.2.没有一个居民的头发正好是518根.3.居民的总数比任何一个居民头上的头发总数还要多.那么,该城居民的总数最多不可能超过的多少人? 答案

50题思路: 1.没有两个居民的头发数量正好一样多确定单一性!2.没有一个居民的头发正好是518根.确定唯一性!3.居民的总数比任何一个居民头上的头发总数还要多.居民与头发的关系:-1 518(0-517)519(0-518)--与条件3相悖!故答案为518!

51.题目难度:困难

一个弹性小球从距离地面179英尺高的比萨斜塔上落下来.如果每次反弹起来的高度等于前一次的10分之一,试问:它静止之前,总共弹跳了多少距离?

52.题目难度:困难

小明把他的油画买给小华,卖了100元.过了一段时间小华不喜欢这画了,又把画卖还给小明,卖了80元.小明又将这画卖给卖给小红,买了90元.小明说:第一次我卖了得100元，正好是用掉的时间和材料的费用,所以那是对等买卖.后来我买它用了80元,在买掉得了90元,所以我赚了10元

小华却不怎么认为:小明把画买给我,得了100元,买回去花了80元,显然赚了20元,第二次买多少可以不管它,因为90元是那张画的价值.小红却说:小明第一次买了得了100元,买回去80元,所以赚20元.从他买画花了80元,买画给我要了90元来看.他又赚了10元.所以他共赚了30元.问:小明到底赚了多少钱?

53.题目难度:困难

有100个残疾兵.其中70名失去一只眼,75兵失去一只耳,80名失去一只手,85名失去一只脚.问:同时失去一只眼,一只耳,一只手,一只脚的兵有多少人?

答案

51题:答案是218.777777无限循环,也就是9又3分之1英尺

52题:没有答案因为题目一开始就使大家进入误区,其实从一开始题目就没讲明这幅画成本是多少所以此题无解

53有10人同时失去一只眼,一只耳,一只手,一只脚

57.题目难度:超级难题

五个人一起卖报,AC两人是一家的,BDE三人是一家的．

A卖的报纸是总数的4分之1,再加一张报纸.B卖的报纸是剩下的4分之1,再加一张报纸.C卖的报纸是剩下的4分之1,再加一张报纸.D卖的报纸是剩下的4分之1,再加一张报纸.此时AC卖的报纸比BD卖的报纸多卖了100份.但是当E把剩下所有报纸全部卖出去后,BDE家又比AC家多多少份报纸?

答案

是220张

58.题目难度:困难

一位卖牛奶的老头被两位妇人难到了.这两位妇人请求在他的一只5斤和4斤的的小桶中.各倒入2斤牛奶.而这时只有两只罐子,每只装满牛奶正好40斤.他用什么办法可以让两个妇人各得2斤牛奶了? 把牛奶倒进倒出,只准用两个罐子和两个小桶,不准使用其他容器.要求最后5斤小桶和4斤小桶中各有2斤牛奶,而两个罐子中有一个还是有40斤牛奶.59.题目难度:中等

在实验室有A细菌1个,B细菌20个.每过一分钟,A就吞噬一个B.同时A和B又都分裂成原来数目的两倍.问:在第几分钟时B细菌会被A细菌全部吞噬掉?

60.题目难度:简单

某部招一名侦察员.考试的方法是:所有人被关在一个房子里,有人看守.你要向看守人说句话,让他放你出去.有人说头疼,看守人叫来医生.有人说母亲生病了,看守人又用电话联系这人母亲证实没有生病.其他人都说了不少理由,看守人就是不准他们出去.问:你怎么说,才能逃脱出这个房间?

答案

60:说我要退出 59:第20分钟

61.题目难度:中等

家里蛋糕被偷吃了,妈妈问家里三个孩子,得到如下回答: A:是我吃的

B:我看见A吃了,我也想吃 C:我和B都没有吃蛋糕

这三个孩子的回答中有一个是谎话,那么你知道是谁偷吃了蛋糕?

62.题目难度:困难

我国古代[孙子算经]中有道题,大概意思是:一个农妇在河边洗碗,邻居问:你家里来了多少客人,要用多少碗?她回答:客人每两位合用一只饭碗,每三位合用一只汤碗,每四位合用一只菜碗,共用了65只碗.她家里究竟来了多少客人?

答案 62 题60

63.题目难度:困难

杰克和他的妻子准备在郊外买一栋小别墅.杰克说:如果把你的钱拿出4分之3给我,在加上我的钱,我们就可以买一栋价值5000美元的房子,而你剩下的钱可以购买屋后的小溪.他妻子说:如果把你的钱拿出4分之3给我,再加上我的钱,我们就可以买下那栋房子,而你手里剩下的钱,正好可以买小溪

问:小溪值多少钱?

64.题目难度:困难

有位智者喜欢在林荫道上散步,他让弟子这样栽树:沿直线先朝东栽100米,接着朝北栽100米,然后朝西栽100米,然后朝南栽98米,朝东98米,朝西96米等等,如此栽下去.最后,他便得到两排树木之间的一条2米宽的林荫道.智者很喜欢沿着这条林荫道边散步边思考哲学,一直走到林荫道中心,那么,智者一共走了多少米?

答案

63题:杰克有2500美元,他妻子有3333.3333美元,所以小溪值833.3333美元.64题5000米

69.题目难度:中等

小明在一家公司上班.工作一段时间后他发现一个规律:如果某天休息,而前一天不休息,那么第二天就休息.如果前一天休息,那么第二天就要工作.如果某天要工作,而前两天休息,那么第二天也要工作.但如果前两天工作,那么第二天就可以休息.问题是:如果没有星期假日,在这一年365天中小明要工作多少天?

70.题目难度:困难 99 45 39 36 28 21 72 27 18 21 ? 13 7

上面是偌布数列,你能找到规律,并填上?是什么数吗?

77.题目难度:困难

甲乙两个人同时从相距100公里的两地出发,相向而行.甲每小时走6公里,乙每小时走4公里.甲有只狗,它和甲同时出发,狗以每小时10公里的速度向乙跑去,遇到乙即回头向甲跑去,遇到甲又回头向乙跑去,直到甲乙两人向遇时狗才停住.问:这只狗工跑了多少公里?

答案

77题，100公里

78.题目难度:中等

在一个游戏里有10个人参加,他们全戴着有颜色的帽子,他们都看不到自己的帽子,但是能看都其他人的帽子,主持人对这10个人说:你可以看看周围的人,如果你能看到是三个以上戴着黄帽子的人,就可以得到奖品.然后主持人将其中X个人戴上黄帽子,结果10个人中有X个人没得到奖品.问:有多少人得到奖品?

79.题目难度:中等

在家里有A,B,C,D四个孩子,其中有个孩子把花瓶打碎了,妈妈回来后问怎么回事: A说:我没有打碎花瓶 B说:是我打破的 C说:不是A打破的 D说:也不是B打破的

妈妈知道,打破花瓶那个孩子一定在撒谎.那么,是谁打碎了花瓶?

80.题目难度:超级难题

一位老师宣布说,在下个星期五天内[星期一到星期五]的某一天将进行一场考试,但他又告诉同学,你们无法知道那一天,只有到了考试那天的早上8点钟才通知你们下午1点钟考.这时有位同学说:老师像你这样说那么这场考试无法进行啊.问:你能说出为什么这场考试无法进行吗?

答案 78.7人

79.A和C打破花瓶

第80题无解实在想不出来到网上找了一下才发现这是悖论.解释假如过了星期四的8点就可以知道是星期五考试了但是这和老师说的不会让你们知道哪一天考试矛盾.所以星期五无法考试...把星期五排除了之后那么星期四就是最后一天也就是说过了星期三的8点就可以知道是星期四考试又和老师说的你们无法知道哪一天考试矛盾了星期4也被排除了以此类推最后只有可能在星期1考试但是那个同学说这场考试无法进行所以我只能说无解

77题答案：（狗跑了100公里）因为狗是一直在跑的，它每小时10公里速度不变，关键是它跑了多久，它跑了甲和乙碰面的时间，而甲乙碰面需要100/（6+4）等于10小时，那么狗就跑了100公里

78题答案：（7个人）假设X等于4的时候，每个人除去自己至少都可以看到别人戴着3顶黄帽子，那么都可以得到奖励，所以X只能小于等于3，当X等于3时，那3个自己戴着黄帽子的人都只能看到别人戴着两顶黄帽子，而看不到自己的黄帽子，而其他的人都可以看到3顶黄帽子，所以戴着黄帽子的三个人得不到奖励，就有7个人得到奖励.如果只有2个人戴着黄帽子，那么这10个人就都不能看到3顶黄帽子，10人都得不到奖励这和“结果10个人中有X个人没得到奖品”就矛盾了

84.题目难度:中等

牛顿曾编过一到数学题: 牧场上有一片青草,每天都生长得一样快.这片青草供给10头牛吃,可以吃22天,供给16头牛吃,可以吃10天,如果供给25头牛吃,可以吃几天?

答案

84题.5.5天

88.题目难度:中等

有家旅馆有12个房间,依次从1号到12号.有天来了13个客人,要求各自单独住一间房间.老板就想出个办法,他先让两个客人暂时住进1号房间,然后把剩下的客人按顺序依次配到剩下的房间里.于是1号房间住两个人, 3号客人住2号房间,4号客人住3号房间.....12号客人住11号房间,在把最先安排的13号客人从1号房间转到空着的12号房间.结果13位客人都满意的单独住进了12个房间.这样安排显然不对,可问题出在哪里了?

420楼

89.题目难度:中等

某人雇佣4个木匠造一所房屋,第一个木匠说:如果我一个人造需要一年的时间.第二个木匠说:如果我一个人造需要两年的时间.第三个木匠说:如果我一个人造则需要三年的时间.第四个木匠说:如果我一个人造至少需要四年的时间.问:最后四个木匠一起造房子,需要多少时间?

[出自17世纪一俄罗斯数学家手稿里的题]

90.题目难度:中等

祖孙三人的年龄相加在一起正好是100岁.祖父过的年数正好等于孙子过的月数,儿子过的星期数正好等于孙子过的天数.问:祖孙三人各多大?

答案

88题最先安排的是1号和13号的话 2号被忽略了 2号根本没房住

第一人工作效率为1 第二个为1/2 然后为1/3 1/4 用总工作量1除以1+1/2+1/3+1/4就是答案 12/25年

儿子过的星期数是孙子过的天数那么儿子岁数肯定是孙子岁数的7倍孙子为X岁儿子为7X岁祖父为12X岁得X为5 答案 5 35 60

490楼 95.题目难度:中等

有个精神病医生被杀了，他的4个病人在医生死前都去过医生公寓，审讯时，这4个精神病人商量好：我们说的证词全部说谎话。

A：

1.我们4个人谁也没杀人。

2.我离开医生公寓时，他还活者。B 3..我是第二个去医生公寓的 4.我到达时，他已经死了。

C 5.我是第三个去医生公寓的 6.我离开时，他还活者。

D 7.凶手不是在我去医生公寓之后去的 8.我到达时，他已经死了

问:谁是凶手

96.题目难度:困难

到发工资的日子了,老板想考验员工,所以制定出以下的工资单,叫他们各自找到自己相应的工资该是多少?

A的工资+B的工资:1100元

B的工资+C的工资:1700元

C的工资+D的工资:1100元

D的工资+E的工资:3300元

E的工资+F的工资:5300元

F的工资+G的工资:2500元

问:这7个人的工资各是多少?

答案

95题:凶手是A,进入公寓顺序BDAC 96题: A:200元 B:900元 C:800元 D:300元 E:3000元 F:2300元

97.题目难度:简单

有一列车上在开往北京的路上停了10分钟，结果等再次启动时，发现有人包被偷了，这时有4个人有嫌疑，因为他们没下车，警察来后盘问这4人，这4人都说自己当时有事去了，所以没下车。A说：我去别的车厢看望我的朋友去了 B说：我下车呼吸新鲜空气 C说：我那时候正好上厕所去了

D说：我一直在睡觉，刚刚才睡醒，就被你们叫到这里。你看是谁更有嫌疑了？

答案

97.c最有嫌疑，火车停时不允许上厕所

99.题目难度:中等

A和B用48元买了个西瓜,A出了30元,B出了18元.这时C来了,C想吃点西瓜,他们两人就以全价把西瓜的三分之一卖给了C.C走后,两人平分了剩下的西瓜,那么,他们如何分配钱了?

答案

.丝线5元，毛线4元

100.题目难度:中等

11个人按下面的方法分配32个苹果.A得1个苹果.B得2个苹果.C得3个苹果.D得4个苹果.E的苹果和他妹妹的一样多.F的苹果是他妹妹的两倍.G的苹果是他妹妹的三倍.H的苹果是他妹妹的四倍.问A,B,C,D分别是谁是妹妹? 100题其实就只有8个人，我打字时打错了，而且A，B，C，D就是E，F，G，H的妹妹。

现在问：A，B，C，D分别是E，F，G，H中谁的妹妹？

答案

100.设E=a，F=2b,G=3c,H=4d 则a+2b+3c+4d=32-10=22且a，b，c，d取1-4的四个不同数 d=4时 a+2b+3c=6 a，b，c取1-3内三个不同的数等式等价于（a+b+c）+b+2c=6即b+2c=0 不可能成立。排除 d=3时

a+2b+3c=10 a，b，c取1，2，4内三个不同的数等式等价于（a+b+c）+b+2c=10即b+2c=3亦不可能成立。排除 d=2时

a+2b+3c=14 a，b，c取1，3，4内三个不同的数等式等价于（a+b+c）+b+2c=14即b+2c=6 故当且仅当a=3，b=4，c=3时等式成立 d=1时

a+2b+3c=18 a，b，c取2，3，4内三个不同的数等式等价于（a+b+c）+b+2c=18即b+2c=9亦不可能成立。排除综上如581楼答案 E是C的姐姐3 F是D的姐姐8 G是A的姐姐3 H是B的姐姐8 3+8+3+8=22 1+2+3+4=10

抽象思维题篇2

数学综合题由于涉及到知识容量大、解题方法多而灵活、综合性强、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点.且能较好地考查出学生分析问题、解决问题等综合能力、理性思维而成为考试重要题`型.综合题由于难度大、分值高, 解好综合题是考试成功的关键.目前的高考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型试题.如何有效地寻得解题方法, 快速地找准解题切入点, 理清解题思路, 顺利地解决问题, 笔者认为以下思维视角是有效的.

1讨论

分类讨论是高考重点考查的数学思想方法之一, 将求解问题根据需要分成不同情况, 每一种情况都有利于问题解决, 都容易寻求解题切入点, 因此分类讨论是解决问题的有效方法.

例1 已知f (x) =|x2-1|+x2+kx.

(Ⅰ) 若k=2, 求方程f (x) =0的解;

(Ⅱ) 若关于x的方程f (x) =0在 (0, 2) 上有2个解x1, x2, 求k的取值范围, 并证明 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} ＜ 4 .$

分析去掉绝对值是解题关键, 根据绝对值定义分情况求解, 分别表示出x1, x2利于问题解决.

简解 (Ⅰ) 当k=2时, 直接讨论去掉绝对值方程可化为

${\begin{cases} x^{2} - 1 \geq 0 ‚ \\ 2 x^{2} + 2 x - 1 = 0 ‚ \end{cases} 或 {\begin{cases} x^{2} - 1 ＜ 0 ‚ \\ 1 - 2 x = 0 . \end{cases}$

解之得 $x = - \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ 或 $x = \frac{1}{2} .$

(Ⅱ) 原方程可化为

$f (x) = {\begin{cases} 2 x^{2} + k x - 1, | x | ＞ 1 ‚ \\ 1 - k x ‚ | x | \leq 1 . \end{cases}$

x∈ (0, 1]时, 方程为一次函数, f (x) =0在 (0, 1]上不可能有2个解;若x∈ (1, 2) , 又 $x_{1} \cdot x_{2} = - \frac{1}{2} ‚$ 所以f (x) =0在 (1, 2) 上也不可能有2个根.故方程f (x) =0在 (0, 1]和 (1, 2) 上各有1个根.

方程f (x) =0在 (0, 1]有解, 则k≤-1;方程f (x) =0在 (1, 2) 上有解, 则f (1) ·f (2) <0, 解之得 $- \frac{7}{2} ＜ k ＜ - 1$ .所以k的取值范围是 $- \frac{7}{2} ＜ k ＜ - 1 .$

设x1∈ (0, 1], x2∈ (1, 2) , 则

$\begin{array}{l} \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = - k + \frac{4}{\sqrt{k^{2} + 8} - k} \\ = \frac{\sqrt{k^{2} + 8} - k}{2} = 2 x_{2} ＜ 4 . \end{array}$

2定向

定向是指解题前应分析条件与结论的差异, 根据头脑中现有模式结构, 已有解题经验, 确定大致的解题方向, 有了方向, 即有了目标, 再根据具体条件, 选择合适的方法, 在不断整合中实现目标.

例2 数列{an} 中, $a_{1} = \frac{1}{2} ‚ a_{n + 1} = \frac{n a_{n}}{(n + 1) (n a_{n} + 1)} (n \in Ν^{*})$ , 其前n项和为Sn.

$(Ⅰ) b_{n} = \frac{1}{n a_{n}}$ , 求证{bn}是等差数列;

(Ⅱ) 求Sn的表达式;

(Ⅲ) 求证 $\sum_{i = 1}^{n} (1 - \frac{S_{i}}{S_{i + 1}}) \frac{1}{\sqrt{S_{i + 1}}} ＜ 2 (\sqrt{2} - 1) .$

分析 (Ⅰ) 只要应用等差数列定义即可顺利求解;由 (Ⅰ) 即可得 (Ⅱ) ;而 (Ⅲ) 是数列与不等式结合, 求解方向常规思路是:放缩后裂项相消求和再放大, 或放缩后转化为等比数列求和再放大, 定下解题方向后再对通项进行放缩转化即可实现.

证明 (Ⅰ) 由 $b_{n} = \frac{1}{n a_{n}}$ , 得 $b_{n + 1} = \frac{1}{(n + 1) a_{n + 1}} .$

$\begin{array}{l} 则 b_{n + 1} - b_{n} = \frac{1}{(n + 1) a_{n + 1}} - \frac{1}{n a_{n}} \\ = \frac{1}{(n + 1) \frac{n a_{n}}{(n + 1) (n a_{n} + 1)}} - \frac{1}{n a_{n}} \\ = \frac{n a_{n} + 1}{n a_{n}} - \frac{1}{n a_{n}} = 1 . \end{array}$

即{bn}是首项为2, 公差为1的等差数列.

$\begin{array}{l} (Ⅱ) 由 (Ⅰ) ‚ b_{n} = 2 + (n - 1) \cdot 1 = n + 1 ‚ \\ a_{n} = \frac{1}{n b_{n}} = \frac{1}{n (n + 1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} ‚ \\ S_{n} = (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \dots + (\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}) \\ = 1 - \frac{1}{n + 1} = \frac{n}{n + 1} . \\ (Ⅲ) (1 - \frac{S_{i}}{S_{i + 1}}) \frac{1}{\sqrt{S_{i + 1}}} = \frac{1}{(n + 1)^{2}} \frac{\sqrt{n + 2}}{n + 1} \\ ＜ \frac{1}{n^{2} + 2 n} \cdot \frac{\sqrt{n + 2}}{n + 1} = \frac{1}{n \sqrt{n + 2} \sqrt{n + 1}} \\ ＜ \frac{1}{n \sqrt{n + 1} \sqrt{n + 1}} = \frac{1}{n (n + 1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} ‚ \end{array}$

$\begin{array}{l} 故 \sum_{i = 1}^{n} (1 - \frac{S_{i}}{S_{i + 1}}) \frac{1}{\sqrt{S_{i + 1}}} \\ ＜ \frac{\sqrt{6}}{8} + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}) \\ = \frac{\sqrt{6}}{8} + \frac{1}{2} - \frac{1}{n + 1} ＜ 2 (\sqrt{2} - 1) . \end{array}$

3转化

化归与转化也是高考重点考查的数学思想方法之一, 数学问题的解决就是一个不断化归转化过程, 对已知条件向结论转化, 对所求结论向已知转化.

例3 已知函数f (x) =x3-x.

(Ⅰ) 求曲线y=f (x) 在点M[t, f (t) ]处的切线方程;

(Ⅱ) 设a>0, 如果过点 (a, b) 可作曲线y=f (x) 的3条切线, 证明-a<b<f (a) .

简解 (Ⅰ) 直接运用导数求解即可, 即

y= (3t2-1) x-2t3.

(Ⅱ) 设过点 (a, b) 作曲线y=f (x) 的3条切线的切点分别为[t1, f (t1) ], [t2, f (t2) ], [t3, f (t3) ], 则3条切线的方程是

y= (3t $_{i}^{2}$ -1) x-2t $_{i}^{3}$ (i=1, 2, 3) .

又3条直线同过点 (a, b) , 所以

b= (3t $_{i}^{2}$ -1) a-2t $_{i}^{3}$ (i=1, 2, 3) ,

即2t3- (3t2-1) a+b=0有3个不同的实根t1, t2, t3.

设g (t) =2t3- (3t2-1) a+b, 则g (t) 必有2个极值点, 且

g′ (t) =6t2-6at=6t (t-a) .

令g′ (t) =0, 则t=0, t=a.所以g (t) 先增后减再增, 故只需g (0) =a+b<0, g (t) =b-f (a) >0, 即-a<b<f (a) .

评析上述对问题的求解由3条切线存在转化为三次方程有3个实根, 进而转化为考察函数最值, 导函数的极值, 再通过极值得方程的极小值小于0极大值大于0, 在方程、函数、零点、极值、最值转化中使问题顺畅解决.

4沟通

沟通是指在确定题方向后实施解题过程中若干量之间等或不等关系要选择合适的等式或不等式进行沟通, 减少变量以达到转化目的.

例4 已知函数f (x) =ax2-bx+c (a>0) , 对应方程f (x) =0在 (0, 1) 内有两相异实数根.

(Ⅰ) 求证b>2c且a>c;

(Ⅱ) 求证 $f (0) \cdot f (1) ＜ \frac{a^{2}}{16} .$

简解设方程f (x) =0在 (0, 1) 的两根为x1, x2 (x1≠x2) , 则

$0 ＜ x_{1} ＜ 1 ‚ 0 ＜ x_{2} ＜ 1 . (1)$

此时显然有 $x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} ＜ 1$ , 而a>0, 故a>c.

由 (1) 得 $\frac{1}{x_{1}} > 1 ‚ \frac{1}{x_{2}} > 1$ ,

即 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} > 2 ‚ x_{1} + x_{2} > 2 x_{1} x_{2}$ ,

$\begin{array}{l} 即 \frac{b}{a} > \frac{2 c}{a} ‚ b > 2 c . \\ (Ⅱ) f (0) \cdot f (1) = c (a - b + c) \\ = a^{} 2 \cdot \frac{1}{a^{2}} c (a - b + c) = a^{2} \cdot \frac{c}{a} (1 - \frac{b}{a} + \frac{c}{a}) \\ = a^{2} x_{1} x_{2} (1 - x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2}) \\ = a^{2} x_{1} x_{2} (1 - x_{1}) (1 - x_{2}) \\ \leq a^{2} (\frac{x_{1} + 1 - x_{1}}{2})^{2} (\frac{x_{2} + 1 - x_{2}}{2})^{2} \leq \frac{a^{2}}{16} ‚ \end{array}$

因方程有两相异实根, 所以等号不能同时取到, 故

$f (0) \cdot f (1) < \frac{a^{2}}{16} .$

评析韦达定理联通已知范围的x1, x2与系数关系是重要一环, 另外若直接选择f (x) =ax2-bx+c=a (x-x1) (x-x2) 的表达式, 从而得b=a (x1+x2) , c=ax1x2, 也是沟通根与系数的好方法.

5借形

形的直观、形象是分析问题最直接的思维点、切入点、以形助数, 发挥形的辅助作用, 是解决好综合题的重要方法.

例5 已知a是实数, 函数f (x) =2ax2+2x-3-a.如果函数y= (x) 在区间[-1, 1]上有零点, 求a的取值范围.

简解由于二次项系数含参数不能确定正负, 影响抛物线开口方向, 影响对称轴, 故对函数零点的情况有影响, 因此需对a的值分类讨论.

(ⅰ) 当a=0时, f (x) =2x-3, 此时f (x) 的零点是 $x = \frac{3}{2} ‚ \frac{3}{2} \notin [- 1 ‚ 1]$ ;

(ⅱ) 当a>0时, 2a>0, 故抛物线开口向上, 而此时, f (0) =-3-a<0, 所以若要使y= (x) 在区间[-1, 1]上有零点, 则只需f (1) =2a+2-3-a≥0或f (-1) =2a-2-3-a≥0, 解得a≥1;

(ⅲ) 当a<0时, 2a<0, 抛物线开口向下, 而此时

${\begin{cases} f (1) = a - 1 < 0 \\ f (- 1) = a - 5 ＜ 0 ‚ \end{cases}$

故若要y=f (x) 在区间[-1, 1]上有零点, 只需△≥0且 $- 1 \leq - \frac{2}{4 a} \leq 1$ , 即 $a \leq \frac{- 3 - \sqrt{7}}{2} .$

所以 $a \in (- \infty ‚ \frac{- 3 - \sqrt{7}}{2}] \cup [1 ‚ + \infty) .$

评析当a>0时, 抛物线开口向上, 此时f (0) <0, 说明抛物线与x轴必有2个交点, 数形结合, 此时只需f (1) ≥0或f (-1) ≥0即可 (此时可能有1个零点也可能有2个零点) , 避开了对对称轴情况的分类讨论, 简化了过程, 优化了思维, 而当a<0时, 有f (1) =a-1<0, f (-1) =a-5<0, 这两个特殊的端点值的符号, 这一特殊信息说明要想在区间[-1, 1]上有零点, 则只能有2个零点, 此时只有一种情况也无需讨论.抓住这3个特殊点的值, 使得解题过程优化, 不需开口方向与对称轴都加以讨论.

6分解

分解是指对问题层层分解, 步步转化, 逐步逼近, 最终破解目标, 分解过程是抓住问题主要矛盾的过程, 是有效转化过程, 在对问题分解转化过程中解决问题.

例6 已知a, b, c, d是不全为0的实数, 函数f (x) =bx2+cx+d, g (x) =ax3+bx2+cx+d, 方程f (x) =0有实根, 且f (x) =0的实数根都是g (f (x) ) =0的根, 反之, g (f (x) ) =0的实数根都是f (x) =0的根.

(Ⅰ) 求d的值;

(Ⅱ) 若a=0, 求c的取值范围;

(Ⅲ) 若a=1, f (1) =0, 求c的取值范围.

简解 (Ⅰ) 设x0是方程f (x) =0的实根, 即f (x0) =0, 所以g (f (x0) ) =0, 即g (0) =0, 故d=0.

(Ⅱ) 若a=0, 此时

f (x) =bx2+cx, g (x) =bx2+cx,

g (f (x) ) =b (bx2+cx) 2+c (bx2+cx)

= (bx2+cx) [b (bx2+cx) +c].

f (x) =0的实数根都是g (f (x) ) =0的根.若要g (f (x) ) =0的实数根都是f (x) =0的根, 则必须b (bx2+cx) +c=0无解, 或有与bx2+cx=0相同的解.

当c=0, b≠0时, 方程b (bx2+cx) +c=0有解, 即x=0, 与bx2+cx=0解相同, 所以c=0符合;

当c≠0, b=0, 方程b (bx2+cx) +c=0无解, 符合;

当b≠0, c≠0时, 且 (bc) 2-4b2c<0, 即0 <c<4, 方程b (bx2+cx) +c=0无解.

综上得c∈[0, 4) .

(Ⅱ) 由a=1, f (1) =0, 得b=-c, 而

g (f (x) ) = (bx2+cx) 3+b (bx2+cx) 2+c (bx2+cx)

= (bx2+cx) [ (bx2+cx) 2+b (bx2+cx) +c],

很明显f (x) =0的实数根都是g (f (x) ) =0的根.要想使g (f (x) ) =0的实数根都是f (x) =0的根, 则必须

(bx2+cx) 2+b (bx2+cx) +c=0 (2)

无解, 或有与bx2+cx=0相同的解.

设t=bx2+cx, 得t2+bt+c=0.

当c=0时, 方程 (2) 与bx2+cx=0有相同的解, 故c=0符合;

当b≠0, c≠0时, 若b2-4c<0, 即 (-c) 2-4c<0时, 方程 (2) 必无解, 得0<c<4;

若b2-4c≥0, 方程t2+bt+c=0尽管有解, 但

$t = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - c}}{2} = - c x^{2} + c x$

却无解, 故有

$(- c)^{2} - 4 c \cdot \frac{c + \sqrt{c^{2} - c}}{2} < 0 ‚$

且 $(- c)^{2} - 4 c \cdot \frac{c - \sqrt{c^{2} - c}}{2} < 0$ ,

解之得 0<c<16/3.

综上, c∈[0, 16/3) .

评析通过对问题分解, 发现此问题的本质是方程b (bx2+cx) +c=0要么有根, 但是前一方程的重根, 要么没有根, 在分解中分出解题思路, 分出解题方法.

巧设问题启迪思维篇3

在第二天的课堂上,当我说出人们都称他为“科学疯子”时,同学们满脸的惊异,我顺势利导:“课文中诺贝尔的哪些行为会让人们觉得他是个‘科学疯子’?”学生读书的兴趣大增,个个迫不及待,凝神聚力,仿佛那一双双锐利的目光足以在课文中挖出宝藏。整堂课学生思维活跃,就连平时最不善于发言的孩子胡兵也举起手发表自己的一番见解,学生真正成为了学习的主人!“那么现在,我们再来谈谈诺贝尔到底是不是一个‘科学疯子’?”在课结尾之前,我又提出了这样一个问题,看看下面的学生回答:

“他不是‘科学疯子’,他是对科学的疯狂和痴迷!”

“他就是个‘科学疯子’,为了科学研究他竟然什么都不顾了,连亲人的生命都赔上了,对科学的热爱竟然达到这种程度,真是不可思议!”

“他疯得好,正是凭着这种疯狂的劲,才能为人类作出这么大的贡献!这是大智大疯大爱!”

“很多为人类作出过重大贡献的人都曾经疯狂过:牛顿、爱迪生……”

“要想真正把事情做好,就需要这种疯劲,我愿做一个学习疯子,将来报效祖国!”

没想到学生对“科学疯子”的理解如此深刻,思想伴随着语言一起迸发。

《语文课程标准》下的简约课堂倡导教师,在教学设计上围绕一个主线问题展开教学,但是在不知不觉中我们已经陷入这样的误区:有的问题大而空泛,学生一头雾水,理解得似是而非,老师也是含糊其词;有的问题过于深奥,学生似懂非懂,老师喋喋不休,却出力不讨好;有的问题过于简单,学生很容易就能从课文中找到答案,过程只是在循规蹈矩找答案,却谈不上思考探究。这样的问题设计致使课堂平庸低效,我也经历过这样的尴尬与失落。自从有了这样一次成功的尝试后,我特别爱在一堂课的问题设计上下工夫,希望这样做能对老师们有所启发。

逆向思维训练题篇4

现在,路口分别站着士兵A与士兵B.

1.士兵A与士兵B清楚生与死的方向,但你不知道.

2.两位士兵其中一位一直讲真话,而另一位一直讲假话.

3.两位士兵都互相知道谁说真话,谁说假话,但你不知道.

问题:

你现在只有一次选择机会,选择一个士兵并提出一个问题,由此判断出走哪条路你才能生存.

请说你出你的问题(只有一次机会噢!)

有个前提,你一定知道这时的天气,对吧!

(1)我们假设:今天没有下雨,

你向其中的一个提问:今天的雨真大啊,这个路口通向生路,对吗?

(a)他回答不是,那他这个路口就是生路,

(b)他回答是,那他这个路口就是死路,

(2) 我们假设:今天有下雨,

你向其中的一个提问:今天的阳光真好啊,这个路口通向生路,对吗?

(a)他回答不是,那他这个路口就是生路,

(b)他回答是,那他这个路口就是死路,

依据:就是他的回答是优先回答你前面的感叹句,由此你来得出他说的是真话还是假话

还有一种解答:

程序员思维题篇5

有20瓶药丸，其中19瓶装有1克/粒的药丸，余下一瓶装有1.1克/粒的药丸。给你一台称重精准的天平，怎么找出比较重的那瓶药丸？天平只能用一次。

NO.2

有个8×8棋盘，其中对角的角落上，两个方格被切掉了。给定31块多米诺骨牌，一块骨牌恰好可以覆盖两个方格。用这31块骨牌能否盖住整个棋盘？请证明你的答案（提供范例，或证明为什么不可能）。

NO.3

有两个水壶，容量分别为5夸脱（美制：1夸脱=0.946升，英制：1夸脱=1.136升）和3夸脱，若水的供应不限量（但没有量杯），怎么用这两个水壶得到刚好4夸脱的水？注意，这两个水壶呈不规则形状，无法精准地装满“半壶”水。

NO.4

有个岛上住着一群人，有一天来了个游客，定了一条奇怪的规矩：所有蓝眼睛的人都必须尽快离开这个岛。每晚8点会有一个航班离岛。每个人都看得见别人眼睛的颜色，但不知道自己的（别人也不可以告知）。此外，他们不知道岛上到底有多少人是蓝眼睛的，只知道至少有一个人的眼睛是蓝色的。所有蓝眼睛的人要花几天才能离开这个岛？

NO.5

有栋建筑物高100层。若从第N层或更高的楼层扔下来，鸡蛋就会破掉。若从第N层以下的楼层扔下来则不会破掉。给你2个鸡蛋，请找出N，并要求最差情况下扔鸡蛋的次数为最少。

NO.6

走廊上有100个关上的储物柜。有个人先是将100个柜子全都打开。接着，每数两个柜子关上一个。然后，在第三轮时，再每隔两个就切换第三个柜子的开关状态（也就是将关上的柜子打开，将打开的关上）。照此规律反复操作100次，在第i轮，这个人会每数i个就切换第i个柜子的状态。当第100轮经过走廊时，只切换第100个柜子的开关状态，此时有几个柜子是开着的？

本帖隐藏的内容

NO.1

有20瓶药丸，其中19瓶装有1克/粒的药丸，余下一瓶装有1.1克/粒的药丸。给你一台称重精准的天平，怎么找出比较重的那瓶药丸？天平只能用一次。

解法

有时候，严格的限制条件有可能反倒是解题的线索。在这个问题中，限制条件是天平只能用一次。

因为天平只能用一次，我们也得以知道一个有趣的事实：一次必须同时称很多药丸，其实更准确地说，是必须从19瓶拿出药丸进行称重。否则，如果跳过两瓶或更多瓶药丸，又该如何区分没称过的那几瓶呢？别忘了，天平只能用一次。

那么，该怎么称重取自多个药瓶的药丸，并确定哪一瓶装有比较重的药丸？假设只有两瓶药丸，其中一瓶的药丸比较重。每瓶取出一粒药丸，称得重量为2.1克，但无从知道这多出来的0.1克来自哪一瓶。我们必须设法区分这些药瓶。

如果从药瓶#1取出一粒药丸，从药瓶#2取出两粒药丸，那么，称得重量为多少呢？结果要看情况而定。如果药瓶#1的药丸较重，则称得重量为3.1克。如果药瓶#2的药丸较重，则称得重量为3.2克。这就是这个问题的解题窍门。

称一堆药丸时，我们会有个“预期”重量。而借由预期重量和实测重量之间的差别，就能得出哪一瓶药丸比较重，前提是从每个药瓶取出不同数量的药丸。

将之前两瓶药丸的解法加以推广，就能得到完整解法：从药瓶#1取出一粒药丸，从药瓶#2取出两粒，从药瓶#3取出三粒，依此类推。如果每粒药丸均重1克，则称得总重量为210克（1 + 2 + … + 20 = 20 * 21 / 2 = 210），“多出来的”重量必定来自每粒多0.1克的药丸。

药瓶的编号可由算式(weight – 210 grams)/ 0.1 grams得出。因此，若这堆药丸称得重量为211.3克，则药瓶#13装有较重的药丸。

NO.2

有个8×8棋盘，其中对角的角落上，两个方格被切掉了。给定31块多米诺骨牌，一块骨牌恰好可以覆盖两个方格。用这31块骨牌能否盖住整

个棋盘？请证明你的答案（提供范例，或证明为什么不可能）。解法

乍一看，似乎是可以盖住的。棋盘大小为8×8，共有64个方格，但其中两个方格已被切掉，因此只剩62个方格。31块骨牌应该刚好能盖住整个棋盘，对吧？

尝试用骨牌盖住第1行，而第1行只有7个方格，因此有一块骨牌必须铺至第2行。而用骨牌盖住第2行时，我们又必须将一块骨牌铺至第3行。

要盖住每一行，总有一块骨牌必须铺至下一行。无论尝试多少次、多少种方法，我们都无法成功铺下所有骨牌。

其实，还有更简洁更严谨的证明说明为什么不可能。棋盘原本有32个黑格和32个白格。将对角角落上的两个方格（相同颜色）切掉，棋盘只剩下30个同色的方格和32个另一种颜色的方格。为方便论证起见，我们假定棋盘上剩下30个黑格和32个白格。

放在棋盘上的每块骨牌必定会盖住一个白格和一个黑格。因此，31块骨牌正好盖住31个白格和31个黑格。然而，这个棋盘只有30个黑格和32个白格，所以，31块骨牌盖不住整个棋盘。

NO.3

解法

根据题意，我们只能使用这两个水壶，不妨随意把玩一番，把水倒来倒去，可以得到如下顺序组合：

注意，许多智力题其实都隐含数学或计算机科学的背景，这个问题也不例外。只要这两个水壶的容量互质（即两个数没有共同的质因子），我们就能找出一种倒水的顺序组合，量出1到2个水壶容量总和（含）之间的任意水量。

NO.4

解法

下面将采用简单构造法。假定这个岛上一共有n人，其中c人有蓝眼睛。由题目可知，c > 0。

1.情况c = 1：只有一人是蓝眼睛的

假设岛上所有人都是聪明的，蓝眼睛的人四处观察之后，发现没有人是蓝眼睛的。但他知道至少有一人是蓝眼睛的，于是就能推导出自己一定是蓝眼睛的。因此，他会搭乘当晚的飞机离开。

2.情况c = 2：只有两人是蓝眼睛的

两个蓝眼睛的人看到对方，并不确定c是1还是2，但是由上一种情况，他们知道，如果c = 1，那个蓝眼睛的人第一晚就会离岛。因此，发现另一个蓝眼睛的人仍在岛上，他一定能推断出c = 2，也就意味着他自己也是蓝眼睛的。于是，两个蓝眼睛的人都会在第二晚离岛。

3.情况c > 2：一般情况

逐步提高c时，我们可以看出上述逻辑仍旧适用。如果c = 3，那么，这三个人会立即意识到有2到3人是蓝眼睛的。如果有两人是蓝眼睛的，那么这两人会在第二晚离岛。因此，如果过了第二晚另外两人还在岛上，每个蓝眼睛的人都能推断出c = 3，因此这三人都有蓝眼睛。他们会在第三晚离岛。

不论c为什么值，都可以套用这个模式。所以，如果有c人是蓝眼睛的，则所有蓝眼睛的人要用c晚才能离岛，且都在同一晚离开。NO.5

解法

我们发现，无论怎么扔鸡蛋1（Egg 1），鸡蛋2（Egg 2）都必须在“破掉那一层”和下一个不会破掉的最高楼层之间，逐层扔下楼（从最低的到最高的）。例如，若鸡蛋1从5层和10层楼扔下没破掉，但从15层扔下时破掉了，那么，在最差情况下，鸡蛋2必须尝试从11、12、13和14层扔下楼。

具体做法

首先，让我们试着从10层开始扔鸡蛋，然后是20层，等等。

 如果鸡蛋1第一次扔下楼（10层）就破掉了，那么，最多需要扔10次。

 如果鸡蛋1最后一次扔下楼（100层）才破掉，那么，最多要扔19次（10、20、…、90、100层，然后是91到99层）。这么做也挺不错，但我们只考虑了绝对最差情况。我们应该进行“负载均衡”，让这两种情况下扔鸡蛋的次数更均匀。

我们的目标是设计一种扔鸡蛋的方法，使得扔鸡蛋1时，不论是在第一次还是最后一次扔下楼才破掉，次数越稳定越好。

(1)完美负载均衡的方法应该是，扔鸡蛋1的次数加上扔鸡蛋2的次数，不论什么时候都一样，不管鸡蛋1是从哪层楼扔下时破掉的。

(2)若有这种扔法，每次鸡蛋1多扔一次，鸡蛋2就可以少扔一次。

(3)因此，每丢一次鸡蛋1，就应该减少鸡蛋2可能需要扔下楼的次数。例如，如果鸡蛋1先从20层往下扔，然后从30层扔下楼，此时鸡蛋2可能就要扔9次。若鸡蛋1再扔一次，我们必须让鸡蛋2扔下楼的次数降为8次。也就是说，我们必须让鸡蛋1从39层扔下楼。

(4)由此可知，鸡蛋1必须从X层开始往下扔，然后再往上增加X1层……直至到达100层。

(5)求解方程式X +(X1)+(X2)+ … + 1 = 100，得到X(X + 1)/ 2 = 100 → X = 14。

我们先从14层开始，然后是27层，接着是39层，依此类推，最差情况下鸡蛋要扔14次。

正如解决其他许多最大化/最小化的问题一样，这类问题的关键在于“平衡最差情况”。

NO.6

解法

要解决这个问题，我们必须弄清楚所谓切换储物柜开关状态是什么意思。这有助于我们推断最终哪些柜子是开着的。

1.问题：柜子会在哪几轮切换状态（开或关）？

柜子n会在n的每个因子（包括1和n本身）对应的那一轮切换状态。也就是说，柜子15会在第1、3、5和15轮开或关一次。

2.问题：柜子什么时候还是开着的？

如果因子个数（记作x）为奇数，则这个柜子是开着的。你可以把一对因子比作开和关，若还剩一个因子，则柜子就是开着的。

3.问题：x什么时候为奇数？若n为完全平方数，则x的值为奇数。理由如下：将n的两个互补因子配对。例如，如n为36，则因子配对情况为：(1, 36)、(2, 18)、(3, 12)、(4, 9)、(6, 6)。注意，(6, 6)其实只有一个因子，因此n的因子个数为奇数。

4.问题：有多少个完全平方数？

一共有10个完全平方数，你可以数一数（1、4、9、16、25、36、49、64、81、100），或者，直接列出1到10的平方：

1*1, 2*2, 3*3, …, 10*10

逻辑思维训练题篇6

2.根据题干所提的我们先假设，两位数是AB，三位数是CDE，则AB*5=CDE。

第一步：已知CDE能被5整除，可得出个位为0或5。

第二步：若后一位数E=0，由于E+C=D，所以C=D。

第三步：又根据题意可得CDE/5的商为两位数，所以百位小于5。

第四步：因为上一步得出了C=D，因此，当C=1，2，3，4时，D=1，2，3，4，CDE=110，220，330，440。

第五步：若E=5，当C=1，2，3，4时，D=6，7，8，9，CDE=165，275，385，495。

所以，这道题应该有8个这样的数。

3.两道题都做对的有15个人。40+31(604)=15。

4. 由于每个人都看不到自己头上戴的头巾，所以，戴蓝色头巾的人看来是一样多，说明蓝色头巾比黄色头巾多一个，设黄色头巾有X个，那么，蓝色头巾就有X+1个。而每一个戴黄色头巾的人看来，蓝色头巾比黄色头巾多一倍。也就是说2(X1)=X+1，解得X=3。所以，蓝色头巾有4个，黄色头巾有3个。

5.四份分别是12，6，27，3。设这四份果冻都为X，则第一份为X+3，第二份为X3，第三份为3X，第四份为X/3，总和为48，求得X=9。这样就知道每一份各是多少了。

抽象思维题篇7

新课程标准强调, 教师要让学生感受和体验数学知识产生、发展和应用的过程, 启发学生发现问题和提出问题, 使数学学习成为再创造、再发现的过程, 本文就结合自己的实际教学来谈几点拙见.

1 一题多解, 培养发散思维, 体会多种思想方法

例1 在椭圆 $\frac{x^{2}}{45} + \frac{y^{2}}{20} = 1$ 上, 求一点P, 使它与两焦点的连线相互垂直.

思路1 斜率法.

$\begin{array}{l} 由题意 ‚ Ρ F_{1} ⊥ Ρ F_{2} ‚ k_{Ρ F_{1}} \cdot k_{Ρ F_{2}} = - 1 ‚ \\ \frac{y_{0}}{x_{0} + 5} \cdot \frac{y_{0}}{x_{0} - 5} = - 1, (1) \\ \frac{x_{0}^{2}}{45} + \frac{y_{0}^{2}}{20} = 1, (2) \end{array}$

解 (1) (2) 得满足条件的点共有4个.

思路2 交轨法.

因为PF1⊥PF2, 所以x $_{0}^{2}$ +y $_{0}^{2}$ =25, 又知 $\frac{x_{0}^{2}}{45} + \frac{y_{0}^{2}}{20} = 1$ , 解以上两方程可得P点共有4个.

思路3 向量法.

$\vec{Ρ F_{1}} = (x_{0} + 5, y_{0}), \vec{Ρ F_{2}} = (x_{0} - 5, y_{0})$ , 由 $\vec{Ρ F_{1}} ⊥ \vec{Ρ F_{2}}$ , 得 $\vec{Ρ F_{1}} \cdot \vec{Ρ F_{2}} = 0$ , 即

以下同思路2.

思路4 椭圆的焦半径.

$\begin{array}{l} | Ρ F_{1} | = 3 \sqrt{5} - \frac{\sqrt{5}}{3} x_{0}, \\ | Ρ F_{2} | = 3 \sqrt{5} + \frac{\sqrt{5}}{3} x_{0}, \end{array}$

因为PF1⊥PF2, 在Rt△F1PF2中,

|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,

代入得x $_{0}^{2}$ =9.以下略.

思路5 参数方程法.

$\begin{array}{l} {\begin{cases} x_{0} = 3 \sqrt{5} \cos θ, \\ y_{0} = 2 \sqrt{5} \sin θ, \end{cases} \\ | Ρ F_{1} |^{2} = (3 \sqrt{5} \cos θ + 5)^{2} \\ + (2 \sqrt{5} \sin θ)^{2}, \\ | Ρ F_{2} |^{2} = (3 \sqrt{5} \cos θ - 5)^{2} \\ + (2 \sqrt{5} \sin θ)^{2} . \end{array}$

由勾股定理, 在Rt△F1PF2中,

|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,

解得 $\cos θ = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}, \sin θ = \pm \frac{2}{\sqrt{5}}$ ,

代入可求得x0, y0.

思路6 面积法.

设m=|PF1|, n=|PF2|, 由m2+n2=102, 得

(m+n) 2-2mn=100, 即

$\begin{array}{l} m n = 40 . \\ S = \frac{1}{2} | F_{1} F_{2} | | y_{0} |, | y_{0} | = 4 . \end{array}$

以下同解法1.

从思维的角度看, 有很多切入点去求解, 经教师的积极引导, 学生的主动创新思维, 将发散出多种数量特征.事实上, 以上每一种思想方法, 其核心就是转化的思想, 一题多解, 借“题”发挥, 不仅用少量的问题去沟通各部分的知识联系, 拓展学生的解题思路, 培养了学生的数学思维;更主要的在于培养了学生的探索精神和学数学的兴趣, 激发了创新的原动力.

2 引申推广, 培养联想思维, 体会发现的快乐

教师结合例1提出下列问题请学生思考:

问题1 在椭圆 $\frac{x^{2}}{45} + \frac{y^{2}}{20} = 1$ 上求一点P, 使得它与两焦点的连线成θ角, 当θ为60°, 90°, 120°时, 你能求P点的坐标及△PF1F2的面积吗?请说明理由.

思路1 同例1一样, 先求出P点的纵坐标即可.

思路2 利用余弦定理解三角形.

$\begin{array}{l} 设 m = | Ρ F_{1} |, n = | Ρ F_{2} |, | F_{1} F_{2} | = 10 ‚ \\ \cos 60 ° = \frac{| Ρ F_{1} |^{2} + | Ρ F_{2} |^{2} - | F_{1} F_{2} |^{2}}{2 | Ρ F_{1} | | Ρ F_{2} |} \\ = \frac{(| Ρ F_{1} | + | Ρ F_{2} |)^{2} - 2 | Ρ F_{1} | | Ρ F_{2} | - 4 c^{2}}{2 | Ρ F_{1} | | Ρ F_{2} |}, \end{array}$

即 $\frac{1}{2} = \frac{(m + n)^{2} - 2 m n - 100}{2 m n}$ ,

整理得

$\begin{array}{l} m n = \frac{80}{3}, \\ S = \frac{1}{2} m n \sin 60 ° = \frac{10 \sqrt{3}}{3} . \\ θ = 90 ° 时同上 . \end{array}$

问θ=120°时仍然可以这样做吗?此时可提示学生先求θ的最大角的余弦值 $(\cos θ = - \frac{1}{9} > - \frac{1}{2})$ , 故θ不会为120°.

问题2 将∠F1PF2一般化, 设∠F1PF2=θ, 题目改编为P是椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 上一点, F1, F2为焦点, 你能求出P点的坐标及△PF1F2的面积吗?

$\begin{array}{l} | x_{Ρ} | = \frac{a}{c} \sqrt{c^{2} - b^{2} \tan^{2} \frac{θ}{2}}, \\ | y_{Ρ} | = \frac{b^{2}}{c} \tan \frac{θ}{2} . \end{array}$

问题3 当P点在何位置时, △PF1F2的面积最大?张角F1PF2最大?归纳得出一般结论.

因为|F1F1|为定值, 高为b时面积最大, 所以当P在短轴的两个端点时面积最大, 此时∠F1PF2也最大.

问题4 如果椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 上存在点P, 设∠F1PF2=θ, 问椭圆的离心率e应满足什么条件?

由 $| x_{Ρ} | = \frac{a}{c} \sqrt{c^{2} - b^{2} \tan^{2} \frac{θ}{2}}$ , 得

$\begin{array}{l} c^{2} - b^{2} \tan^{2} \frac{θ}{2} \geq 0, \\ \sin \frac{θ}{2} \leq e < 1 . \end{array}$

通过对这些问题的探究, 引导学生探求新的结论, 融问题类比、方法类比、结论类比为一体, 充分调动学生思维的主动性和积极性, 使师生之间的思维, 生生之间的思维产生激烈的碰撞, 在碰撞中产生智慧, 在碰撞中产生激情, 在碰撞中体验快乐, 极大地培养了学生的思维品质和思维能力.

3 强化应用, 培养演绎思维, 体会数学推理的魅力

应用是数学的出发点与归宿, 探求出新的结论之后及时提出问题, 让学生尝试解决, 以体现新结论的应用, 可让学生练习:

1.点P为椭圆 $\frac{x^{2}}{m + 1} + y^{2} = 1$ 上的动点, F1, F2为两焦点, 当∠F1PF2=90°时, 求m的取值范围.

2.在椭圆 $\frac{x^{2}}{45} + \frac{y^{2}}{20} = 1$ 上, 当∠F1PF2为锐角时, 求点P的横坐标的取值范围.

3.在椭圆 $\frac{x^{2}}{45} + \frac{y^{2}}{20} = 1$ 上存在一点P, 使∠F1PF2=60°, 求离心率的取值范围.

学习的目的在于应用, 让学生将自己探索获取的知识应用于解决相关知识, 感受知识的应用价值, 使学生在愉快的学习气氛中, 主动积极地参与全过程, 思维得到锻炼, 并使思维得以不断升华.

谈话题作文的创新思维篇8

文章贵在有创新，唯有新意，才能令读者耳目一新，衣钵相传的陈词滥调只能令人生厌。文章的新意主要来自于立意的创新，而立意的创新又取决于材料的新鲜，材料的新鲜当取决于技巧见新，而技巧的见新又取决于文体的创新。因此，话题作文的“有创新”应首先从这几方面着手：

一、立意创新，旨远深邃

古人为文，强调“意在笔先”。清人黄宗羲说过：“每一题，必有庸人思路共集之处缠绕笔端，剥去一层，方有至理名言。”如，指导学生写《爱》一文，有的学生说，我多么希望得到爱，因为在现实生活中缺少爱——无论是父母的，还是教师的，或者是人与人的；也有学生说，我得到了爱，因为生活中已经有人给了我无微不至的关怀，它给我带来了信心、力量和勇气。

换种思路天地宽。考生若能在考场上就题目加以深思，即由现象到本质、由物质到精神、由原因到结果、由正面到反面、由此及彼、由表及里地加以思索，是不难写出立意新巧的文章的。

当然，考场上的立意创新是离不开平日的积累和训练的。平时要善于从独特的角度思考问题，要学会从日常小事中探寻大的道理，要经常进行逆向思维和发散思维的训练。

二、材料出新，陈言务去

“一语天然万古新，豪华落尽见真淳。”元好问的这句话道出了写文章的真谛：只有摒弃雕琢、纯真自然的文章，才能给人真淳朴实、万古常新之感。而“自然”即真实，真实正是记叙文的生命。没有新鲜的素材便胡编乱造，写一些“老掉牙”的事情，这样的文章给人虚假和似曾相识的感觉，是不可能得高分的。

这里说的材料出新，并非是让考生去挖空心思奇思怪想，怪异并不是“新”。其实，说到底，作文材料大都不外乎是些最平常不过的人、事、景、物、理。而要“出新”，主要还是表现在选材用材的角度上，比如写人，同是写父亲，朱自清先生着重描写父亲到车站送别的一番情景，全文以父亲的“背影”为中心，抒发了父亲对儿子的慈爱和儿子对父亲的感怀至情。可见，要写出鲜活的形象，抒发真情实感，文章选材一定要有新意。

三、构思精巧，避免俗套

清代文章学家章学诚说：“文成而法立，未尝有定格也。”相同的思想、材料和内容，用不同的方式表达出来，其效果大不一样。长期以来，不少中学生作文基本上形成了一种较为固定的模式和套路。写记叙文则平铺直叙，波澜不兴；写议论文，则开头提出观点，然后列举材料，最后得出结论，被人讥讽为“现代八股”。中学生要敢于突破这种“八股调”，尽量用新颖的形式，精巧的构思，使文章变得摇曳多姿、引人入胜。当然，值得注意的是不要损害内容的表达，否则会弄巧成拙，给人留下矫揉造作之感。

创新是人类发展永恒的主题，是“一个民族进步的灵魂”，“有创新”这一指标的提出，既适应高考作文倡导能力的要求，又切合崇尚创新、大力提高民族创造力的时代需求，它对评价一篇作文的优劣高下起着十分重要的作用。引导学生思维创新，是语文教师培养目标之一和义不容辞的责任。我们在创新作文教学时，要善于点燃学生创新思维的火花，激发学生的创新灵感。这样，学生才能写出富有创意的佳作。

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