对学生抽象思维培养

对学生抽象思维培养（共12篇）

对学生抽象思维培养 篇1

数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学, 数量关系和空间形式在数学中相互渗透, 相互转化.数学家华罗庚指出, “数缺形时少直观, 形缺数时难入微”.这就要求在研究数学问题时, 把数形知识结合起来, 引导学生从数的方面用分析的方法进行抽象思维, 从形的方面进行形象思维.小学生的思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维发展的过渡阶段.特别是低年级学生, 他们的思维仍以具体形象思维为主要形式, 对于从数的方面进行抽象思维还是非常困难的, 他们的抽象思维需要在感性材料的支持下才能进行.皮亚杰说过:“操作实物具有决定性意义.为了进行思维, 具体运算阶段的儿童需要他们面前有容易处理的客体……”学具就是这样的客体, 是学生在学习过程中使用的, 可以进行具体操作的材料.学具有别于教具之处就在于学生可以自己动手操作, 在自己的活动中感知和理解数学概念和数量关系.通过学具的操作, 可通过形的方面的形象思维来促进数的方面抽象思维的形成.本文仅就使用学具对小学生抽象思维的形成的价值来谈几点看法.

一、使用学具, 有助于促进学生正确感知数学概念

心理学研究表明, 儿童认知规律是“感知———表象———概念”, 而操作学具不仅符合这一规律, 而且能变学生被动地听为主动地学, 充分调动学生的各种感官参与教学活动, 获得感性知识, 形成知识的表象, 并诱发学生积极探索, 从事物的表象中概括出事物的本质特征, 从而形成科学的概念.

如在教学“平均分”这个概念时, 可先让学生把10个红果图片分成两份, 通过分图片, 出现四种结果:一人得1个, 另一得9个;一人得2个, 另一人得8个;一人得3个, 另一人得7个;一人得4个, 另一人得6个;两个人各得5个.然后引导学生观察讨论:第五种分法与前四种分法相比有什么不同?学生通过讨论, 知道第五种分法每人分得的个数“同样多”, 从而引出了“平均分”的概念.这样通过学生分一分、摆一摆的实践活动, 把抽象的数学概念和形象的实物图片有机地结合起来, 使概念具体化, 使学生悟出“平均分”这一概念的本质特征———每份“同样多”.

又如, 在教学“分数的初步认识”时, 首先应通过各种演示和操作活动, 使学生初步感知“几分之一”.紧接着让学生拿出“分数的认识”图卡, 动手折一折:把一张等腰三角形纸片对折, 平均分成2份, 把一张长方形纸片平均分成3份, 把一张正方形纸片平均分成4份, 把一张圆形纸片平均分成2份、4份、8份……折完之后, 把其中一份涂上颜色, 想象其中的一份与整体之间的关系.这样, 学生在折纸的过程中, 加深了对平均分的认识, 在涂颜色的过程中, 理解了部分与整体的关系, 理解了分数的意义.由于教学是在学生借助学具的直观操作中理解单位“1”的含义, 然后抽象出分数的意义, 遵循了儿童的认知规律, 降低了理解上的难度.

二、使用学具, 有助于学生充分理解算理

理解和掌握算理是学好小学数学的必要条件之一, 如运算的规则、方法和有关计算等.此外, 还有一些与数学相关的算理.如何让学生理解这些抽象的算理, 如何将算理纳入学生的知识结构中去呢?学具的作用是不可忽视的.

如在教学“20以内的退位减法———十几减9”时, 教师设置这样的情境:小兔子的菜园大丰收, 小兔子要卖15根胡萝卜, 小猴子来买走9根, 问题是:小兔子还剩几根?教师引导学生用操作学具也就是摆小棒的策略来解决问题, 请你用15根小棒来代替胡萝卜, 小猴子要买走9根, 如果你是小猴, 你怎么拿走9根.你能不能把这个过程摆一摆?学生们想出了多种拿法, 如有的学生先拿走边上的5根, 再接着拿走整捆里的4根, 还有的学生是直接从整捆中一下子拿走9根.学生们通过摆小棒, 加深了对15减9的算法的认识, 有助于进一步理解20以内退位减法的基本算理———破十法.

又如在教学用一位数除两位数, 商是两位, 十位上除后出现有余数的情况时, 如42÷3, 学生难以理解的是十位上余下的几个十要和个位上的数结合起来继续除.如何突破这个难点?也可采用摆小棒的方法, 让学生在动手的过程中体会:4捆 (4个10) 平均分3份, 每份是1捆 (1个10) , 十位商1;剩下1捆表示1个10, 要继续平均分只能拆开1捆和2根合并成12根, 再平均分3份, 每份是4根 (4个1) , 个位商4.通过摆小棒体会剩下一捆为什么要继续平均分, 怎么分, 使学生感知有余数的除法继续除的算理, 以此让学生把动手操作活动和竖式相对照, 数形结合, 在操作中从形的方面进行具体思考后逐步过渡到数的方面进行思维, 从而较为深刻地理解了算理.

三、使用学具, 有助于学生深刻体会数学思想方法

加强数学思想方法的渗透, 是突出数学本质, 提高数学能力的重要组成部分.如数形结合, 对应、集合的思想, 估计意识以及分析、综合、转化、归纳、类比等基本思考方法, 这些数学思想方法都是发展学生数学思维能力, 提高学生数学素质不可缺少的金钥匙.在小学数学教学中, 进行数学思想方法的渗透是非常必要的.充分利用学具, 可有助于加强数学思想方法的渗透.

又如在教学“分类”时, 教师首先让学生拿出课前已准备的自己最喜爱的东西:有玩具如汽车、坦克、手枪、娃娃等, 有学习用品如文具盒、铅笔、橡皮、格尺等, 还有水果图片如苹果、梨子、香蕉、桔子等.教师提问:“同学们都带来了这么多好玩、好用、好吃的东西, 应该怎样分类呢?”学生们兴趣盎然, 各抒己见.生1:把同样的东西放在一起;生2:摆整齐;生3:把好玩的放在一起, 好用的放在一起, 好吃的放在一起.教师抓住这个有利时机, 引导通过小组合作把带来的东西进行分类, 并说明分类根据, 总结分类的方法.操作完后, 各小组代表汇报结果, 把带来的东西分成了3类, 玩具、学习用品和水果在学生回答分类理由和方法时, 教师适时引导, 及时地给予肯定和评价.教师再进一步引导, 除了这么分, 还有没有别的分类标准呢?生动脑思考, 各小组操作完后, 小组代表汇报结果.生1:我们是按照颜色分的.生2:我们是按照大小分的.这样学生们通过动手实践与合作交流, 充分地掌握了分类的思想方法.

当然, 学生对学具的操作只是手段, 而不是目的.目的是, 当学生通过操作掌握了一定的感性材料后, 教师要及时地引导他们进行抽象概括.在小学数学课堂教学中, 教师要善于利用学具调动全体学生动手操作的兴趣, 及时诱导学生的学习欲望, 使学生边动手边思考, 积极主动参与教学的全过程, 从而促进学生正确感知数学概念, 充分理解算理, 深刻体会数学思想方法.这样既有利于加深学生对所学知识的理解, 又有利于发展学生的数学抽象思维能力.

对学生抽象思维培养 篇2

小学数学教学大纲指出：“学生初步的逻辑思维能力的形成，需要有一个长期的培养和训练过程，要有意识地结合教学内容进行。”思维能力是学习能力的核心，培养学生的数学思维能力是有效数学教学的一个重要目标，要把发展智力和培养能力贯穿在各年级教学的始终，因而数学思维能力从小学低年级起就要注意培养!那么如何培养低年级学生数学思维能力呢?以下是我的几点初步体会。

一、培养学习数学的兴趣，从而激发学生主动思维的兴趣。

伟大的科学家爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”数学是一门很强的系统性和逻辑性的学科，学生在低年级阶段的学习，兴趣和自信心是最关键的，兴趣是推动学生学习的一种最实际的内生动力。如果学生对学习有了浓厚的兴趣，就会主动去求知、去探索、去实践，并在求知、探索、实践中产生愉快的情绪和体验，所以学生对数学产生浓厚的兴趣，才会用心地去学习，才会千方百计地想办法去认识和解决数学问题，才会调动他们主动思维的意愿。

真正的兴趣来源于思维活动自身的过程，是学生利用自身的思考寻求答案时的兴奋。在上《数一数》这一课时，我根据低年级学生好奇心强，易冲动的年龄特点，先让学生寻找自己身上的数，学生争先恐后，兴奋地回答：“我有1个脑袋，1张嘴，2只手，10个手指……”立刻激活了课堂气氛，学生激起了学习的欲望，思维活跃起来了，大家带着求知的心理走进新课。接着我让学生观察他们新的学习环境――教室，让他们寻找教室里的数，学生好奇地寻找：“教室里有1张讲台桌，2 扇门，6个大窗户，4盏灯……”最后我又带领学生到校园进行参观，寻找校园中的数，学生兴趣盎然。课堂小结时我告诉学生：这就是数学!其实数学就在我们的身边，数学在我们生活中无处不在。使学生亲身感受到数学来源于生活，激发了学生学习数学的兴趣，知道数学是有用的知识，对数学产生了亲切感。整节课学习中学生都呈现一种积极的思维状态。教师一定要根据低年级学生的年龄特点，精心创设有趣的学习情境，使学生对学习产生极大的兴趣，从而激发学生强烈的参与意识，使学生乐学、爱学。

二、注重动手操作，发展学生的数学思维能力。

瑞士的教育心理学家皮亚杰认为：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”著名的教育理论家苏霍姆林斯基也说过：“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更加明智，脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子。”思维始于动手，动手操作为思维提供了支柱。低年级学生年龄小，生活经验少，具体形象思维仍占优势。因此，在实际教学中应把动手操作和思维活动紧密结合起来。在动手操作中引导学生思维，在思维活动中指导学生动手操作，有利于学生理解和掌握知识，归纳规律，总结方法，进而发展学生的数学思维能力。

在教学《11～20各数的认识》例1时，我让每一个学生在自己的桌上摆出10根小棒，再把10根小棒捆成一捆，最后再摆出1根。我问：1捆小棒表示什么?1根呢?现在桌上小棒有几个十和几个一?你知道桌上一共有多少根小棒吗?学生作出正确回答后，我又引导学生总结出：1个十和1个一合起来是11，11 里面有1个十和1个一。课堂练习时，我出示：14、16、19、20，让全班学生独立摆小棒，然后说一说各数的组成，这一节课学生成功地获取了新知。在教学中，我让学生充分动手操作，通过摆小棒，让学生在摆的过程中观察，掌握11～20各数的组成，在动手中思考，在思考中动手，使学生在动手操作中体验，在动手操作中感知，以动诱思，以思促动，在实际操作中运用所学的数学知识，观察思考，在头脑中形成鲜明的表象，有助于理解抽象的数学知识，进一步提高了动手操作的能，进一步发展了思维能力。在课堂教学中动手操作是激发学生学习兴趣，培养学生能力，促进学生主动探求知识，不断增长智慧的有效措施。

三、教给学生正确的思维方法，提高数学思维的敏捷性和灵活性。

“授人以鱼，不如授人以渔”，在教学中，教师应结合课本上的实例引导学生分析，使学生在分析的过程中获得正确的解题方法和思维方法。低年级学生的模仿力强，只要我们能够正确运用数学思维方法来教学和解题，持之以恒，学生便会把这些方法转化为自身的方法，这样能很好地提高学生数学思维的敏捷性和灵活性。

在《认识图形(二)》的教学中，我组织学生对立体图形和平面图形进行观察比较，引导学生带着比异同的目的进行观察，在观察的基础上进行比较，得出结论，培养了学生学会运用观察、比较的思维方法。又如在教学《两位数减一位数、整十数》例3:“有10个,先剪掉2个,再剪掉3个,还剩几个?”教学时，大多数学生都正向思维，先求剪掉2个后还剩下多少个，再减去3个，求出现在五角星的个数。我肯定了他们的方法后又引导学生反向思维，要求现在还剩几个五角星，可以先算剪掉的有多少个，再用总数减去剪掉的5个，得出现在的五角星的个数。一题多解，同样一道题，我们可以从多角度去思考和分析，列出的算式不同，但结果仍是相同的。这样不但有效地训练了学生的思维能力，拓宽了学生的解题思路，更好地培养了学生的数学思维方法。在数学教学中培养学生的思维的敏捷性和灵活性是素质教育的基本要求，也是创新教育的一个基点。培养思维的敏捷性与灵活性不是一朝一夕所能奏效的，而是必须长期坚持，常抓不懈，才能潜移默化，学生的思维敏捷性与灵活性必将会得到极大的提高。

四、巧设练习题，促使学生的思维能力全面地，持续地发展。

让学生在练习中独立探寻解决问题的方法，可以发展学生的数学思维能力，练习中，学生要进入积极的思维状态，学会思维的方法。学生的思维是进行练习过程中克服一个又一个困难得到发展的。通过一定数量的练习不仅可以加深学生对基础知识的理解，而且学以致用，能促进思维内化。

实践经验和心理研究表明：过易或过难的问题都会使人失去兴趣，过易会使人无所用心，索然无味;过难会使人失去信心，无所需求。我认为数学练习除了对全班学生有统一要求外，还要对优生和后进生分别提出不同的要求。对后进生只要求完成基本题，对优生完成练习快的学生布置一些难度较大的练习题，增进知识，提高能力。如果后进生的能力提高了，练习的难易也应及时相应地变化，使他们不会产生自卑的心理，让每个学生都喜欢数学，提高学习数学的思维能力。

教学“求比一个数多几的数?”时，我根据教材的内容要求，设计了难易度不同的几个练习：1、“蓝气球有13个，红气球的个数比蓝气球的个数多5个。红气球有多少个?” 2、“蓝气球有13个，红气球的个数比蓝气球的个数多5个。蓝气球和红气球一共有多少个?”对一般的学生只要求完成第一道题目，对学习能力较强的学生要求两道题都完成。这样，全班学生都能按质、按量地完成练习，提高了学习数学的思维能力。

对培养学生创新思维能力的思考 篇3

【关 键 词】

创新思维；创新思维能力培养

中图分类号：G40 文献标识码：A 文章编号：1005-5843（2012）03-0030-03

“世界正在从崩溃中迅速地出现新的价值观念和社会准则，出现新的技术、新的地理政治关系、新的生活方式和新的传播交往方式的冲突，需要崭新的思想和推理，新的分类方法和新的观念。我们不能把昨天的陈规惯例，沿袭的传统态度和保守的程式，硬塞到明天世界的胚胎。”[1]因此，正处于社会飞速发展、观念推陈出新时代之中的我们，要与时俱进，努力提高自身的创新能力。结构主义教学论的创始人布鲁纳曾强调：“人类学习中似乎有个必不可少的成分，它像发现一样，是尽力探索情景的机会。”学校中的发现学习不仅局限于对未知世界的发现，更重要的是引导学生凭借自己的力量对人类文化知识的“再发现”。无论学习什么，我们都要从中学习和领悟到新的东西，而这一切都需要我们具备创新思维。创新思维是学生学习、生活、工作中最不可或缺的品质。正如爱因斯坦所说：“就我个人而言，在人类生活的壮观行列中，真正有价值的东西，并不是政体，而是有创造力、有感受性的个体和人格。当一般群众的思想陷于呆滞、感情陷于麻木时，这种独立特性的人却能创造出崇高和卓绝的东西。”

一、创新思维的内涵和特征

创新思维是诸多思维活动中层次最高的，是创新能力的前提和保障。创新思维是一种在不断更新或改变旧事物的基础上发展新事物，以此来解决人类所未涉及到的或未能解决的问题的思维过程。一般认为，创新思维具有以下几个特点：一是发展性，创新思维是一种与时俱进的思维方式。时光飞逝，周围事物的不断变化，具有创新思维的人往往能够把握住变化，在变化中寻求事物发展的规律，以获得对事物全新的认识。二是首创性和独特性，具有创新思维的人一般思维活跃流畅，善于发现问题并迅速把握问题的本质，解答问题快捷且见解独到。他们勇于向旧的传统和习惯开战，也能够主动否定自己，打破自我的框框，具有一定范围内的首创性和开拓性。三是实践性，创新能力和实践能力是相辅相成的。当学生把自己大胆所想所猜的假设付诸行动时，若他想出来的假设能变成现实，那么这将会产生一种动力、一种激情，进一步激发其创造的能力。同时，极具创新思维能力的人，也必须是一个动手能力强的人，因为空想并不能改变什么，只有将所想的化为现实，才能培养自身的创新能力，并促进社会的发展。

二、学生创新思维能力培养的几点思考

一般来说，人的行为是受思维控制的。而一个人思维的形成是受诸多因素影响的，比如个人的气质性格、家境环境、所处的社会文化背景以及所在国家的政治、经济、文化因素的影响。要想培养学生创新思维能力，涉及到方方面面，且相当复杂。本文仅从笔者平时生活接触到的领域进行思考，提出几点对思维能力培养的想法，不一定全面，希望与大家一起探讨。

（一）了解学生生理、心理方面的知识是一切教育工作的起点

作为一名教师，首先要问自己几个问题：你了解你的学生吗？他的想象力丰富吗？他好奇心强吗？孩子的思维能力一直在提高吗？为什么他喜欢玩多过学习？你可曾想过你的教学方法适合自己的学生吗？你是不是一直在强迫自己的学生做他不喜欢做的事情？你一直是学生学习生活中的领导者，你让学生做什么他就得做什么，却可曾想过如此就扼杀了孩子探求知识的机会，让学生思维的火花一次次的扑灭？皮亚杰认为，个体从出生至儿童期结束，其认知发展要经过四个时期：感知运动阶段（0~2岁），前运算阶段（2~7岁），具体运算阶段（7~11、12岁），形式运算阶段（11、12~14、15岁）。幼儿教育家陈鹤琴认为个体从出生到12岁期间，可分成3个阶段：幼稚期、儿童初期和儿童后期。每个阶段的个体对外界事物的理解能力不同，喜欢玩的游戏，学知识的方式也是有所不同的。“一个教育者应当力求了解人，了解他实际上是什么样，了解他的一切弱点和伟大之处，他的一切日常琐细的需要以及他的一切伟大精神上的要求……只有这样做时，他才能从人的本性中吸取教育影响的手段，而这些手段都是极大地手段！”[3]只有这样，才能真正地教育好学生。

（二）保护好学生的好奇心，激发学生的想象力，启发学生主动思维

好奇心是推动学生思维发展的动力。学生处在发展期，他们接触到的很多东西对他们来说都是新鲜的、有趣的。他们喜欢什么都想要看一看、问一问、试一试。教师要保护好学生的这种好奇心，不要因为学生问过多的问题而感到烦躁，失去耐心。因为学生有了好奇心，才会发现问题，只有产生了问题，学生才会想办法去解决。如果教师在一开始就把学生的好奇心给打压下去，会造成学生不敢去问、不敢去想，思维的发展也会受到阻碍。因此，如果当学生问“这个是什么？”“那个是什么？”“这个东西是哪里来的？”“这个怎么用？”的时候，教师应该适时地引导学生，耐心帮助学生解答。如果遇到教师自己也不知道的，可以告诉学生共同学习，一起解决问题。一般来说，由于当今的教学方法还是以灌输式为主，学生在进入学校之后，好奇心会相对减少，但是如果教师鼓励学生保持好奇心，正确地引导学生打开学问之门，那么学生的思维能力会得到发展。

培养学生的想象力，注重学生发散思维能力的提升。生活中问题的答案往往都不是唯一的，教师要在平时学习生活中告诉学生，问题的解决方法一般有很多个。教师要抓“想象”训练，让学生在直观的基础上，通过所观察到的表象再创造出新的形象，克服思维定势，通过多种途径解决问题。想象是创新的翅膀，教师在对学生进行启发教育时，教师应把主动权交给学生，教师只把握住核心知识，其它时间只让学生尽可能地去思考、分析、归纳，尽可能地给学生留下思考和想象的余地。

复旦大学创办者马相伯曾回忆，自己儿时最喜欢向长辈发问：月亮是活的吗？月儿生在哪儿？到了初三四时，他又问：为什么只有半个了呢？那半个上什么地方去了呢？但不幸的是，他的这些问题要么受到长辈的呵斥，要么长辈们就是瞎答。他后来从中总结出了经验教训，认为现在的父母或者幼稚园或者小学阶段的老师“一，要十分小心地培养儿童的幻想力，利用他们这种幻想力发展他们创造的天才。二，对于儿童的发问绝对不可表示丝毫憎恶的态度，不可有丝毫憎恶的心情，应当小心地回答他们的问题，甚至在成人看来极无理由的问题，都要设法指导他们。三，父母和教师对于儿童的说话一定不可造次，要处处诚实不欺，更不可用鬼神的话来恐吓他们。四，不要用食物的赐予或禁止为赏罚儿童的工具，因为这么一来，便种下了他们后来争名夺利的祸胎。”[4]

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（三）注重生活教育在创新思维能力培养中的作用

著名教育家杜威认为生活与教育是紧密联系在一起的，教育即生活。他的学生陶行知在他的影响下创立了生活教育理论，认为生活即教育。引用陶行知先生的话，生活教育就是“生活所原有，生活所自营，生活所必需的教育”，教育的根本意义取决于生活的变化。我们基础教育课程改革的理念是让课程回归生活。可见，生活与教育是相互联系的，他们是不可分割的。学生从生活中学习到知识，同时又将受教育所得的知识回归到生活。对于学生创新思维能力的培养，如果仅仅是从课内所学的知识是远远不够的。首先，学生要获得创新思维，就必须先参与实践，只有学生积极实践，才能从生活中得到启发，同时学生的创新思维必须通过实践才能表现出来，否则将毫无意义。其次，如果当学生能将自己所设想的事情变成现实，就有可能会激发学生的创新意识和动机，引发学生再一次创新。这正是学生结合自身的生活环境，在生活中体验、在生活中发现、在生活中学习，培养自己的创新意识的过程，同时也将学习的过程变成一种兴趣盎然、探索发现的过程。在这一过程中，学生的学习兴趣也得到了培养。学生不一定要通过学校这样的途径来增长知识、养成爱学习的习惯。最后，学校作为社会的一个细胞，必须将教育和生活紧密地联系在一起，其教学的中心应侧重于对生活有用。教学应该为学生生活所需要、为学生思维发展所需要，以调动学生的自主性、探究性、合作性。教师只有引导学生走出书本、体验生活，从生活中来、回到生活中去，才能促进学生创新思维的发展。

（四）发挥哲学、艺术在创新思维能力教育中的作用

艺术是一门对人的创新思维形成具有特殊功能的学科。首先，“人的直觉思维定位于大脑右半球，而艺术直接关系到处理空间图形、色彩、声音的大脑右半球，因而它是培养人的直觉思维能力的直接而有效的手段。”[5]其次，创新需要跳出模式思考，而创新又是艺术的生命。在通过艺术教育过程中，教师可以鼓励学生根据自己的个性发挥想象，通过自身的体会，对艺术作品进行独特地鉴赏。学生在进行学习音乐、美术等艺术类课程时，充分发挥自己的想象力，通过体、音、美、劳等的教育，实现自身创新潜能的开发，比如学生在学习完一个曲目并试图将其表演出来时，学生可以根据自己的经历、知识、兴趣加入自己的理解，对音乐进行二度创作，在此过程中，培养自己的创新思维能力。艺术的创作，需要有创新求异的思维方式，需要具有创造性的人格品质，需要有创造的激情和兴趣，所以艺术教育在创新思维教育中起着重要的作用。

创新思维是一种人类开拓新的领域、开创人类新成果的思维活动。人类之所以会不断向前发展，是因为人类的认识和实践活动具有创新性。哲学在本质上是理性的科学，它是理论化、系统化的世界观和方法论，是人类思想认识活动或本源事物的存在和表现形式之一。人的思维活动离不开自身哲学体系的建构，因此学生合理的世界观、方法论教育是理性思维能力的最好手段。比起其他学科来，完备的哲学理论体系更纯粹、更直接、更彻底地符合思维的本性，它能在最高的思维层次上培养和训练人思维的辩证、理性的素养和品质。但目前学校哲学教育的现状并不乐观，我们的哲学教育一直有思想政治教育的倾向。我们通常把哲学划到政治的门下，并没有发挥出哲学教育应有的特点和功能，进而培养学生的创新思维和创新能力，因此当前的哲学教育急需我们深思并进行改革。

（五）小结

总之，学生创新思维能力的培养，是个复杂且漫长的过程，需要教师长时间的潜心研究、更新自己的教学方法。首先，教师要有培养学生创新思维能力的意识，而且教学时要有耐心，在教学过程中，要以此为准则不断更新自己的教育理念和知识结构，与时俱进。其次，在课堂上要注重启发式教学，保护学生的好奇心，发挥学生的想象力，在教学内容上最好也要多多采用对创新思维教育有帮助的，并以此来激发学生创新的兴趣。最后，教师除了在课堂上注重学生思维能力的培养，在生活中也要更加注意自己的言行，适时催发学生创新意识的萌芽。

注 释：

[1](美)托尔勒.第三次浪潮[M].朱志焱等译,上海:三联书店出版社,1983.

[2]智邦编.人类怎样拯救自己[M].花城出版社,1988.

[3](俄)乌申斯基.人是教育的对象[M].朱志焱等译,上海:三联书店出版社,1983.

[4]朱维铮主编.马相伯集[M].上海:复旦大学出版社,1996.

[5]徐小林.浅析创新思维培养[J].青年文学家,2011(24).

浅谈对学生数学思维的培养 篇4

一、思维积极性的培养

思维的积极性是学生在学习过程中极为重要的基础, 对于学生所学知识的全面掌握和深刻理解以及灵活运用起着决定性的作用。教学中, 教师注重激起学生的学习兴趣和对新知识的渴求, 让他们在主动、高涨的思想情绪支撑中从事学习和思考, 能达到事半功倍的效果。如在教学一年级“乘法初步认识”一课时, 学生完成连加算式改写为乘法算式的基本练习后, 教师可出示“把4+4+4+2+2改写为乘法算式”的拓展练习, 激发学生的兴趣, 让其积极地去思考。教师再及时予以点拨, 学生可列出4×3+2×2、4×4、2×8算式。虽然费时, 但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。教学中, 教师还可利用“设置障碍”“提出新问题”等方法, 激发学生对新方法的探知思维, 在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中, 一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题, 使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态, 这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。

二、思维深刻性的培养

对知识之间内在联系与规律性的理解和掌握的程度, 就是所谓思维的深刻性。其表现为对问题善于抽象概括、理解透彻, 能抓住问题的本质和规律深入细致地加以分析和解决, 而不被一些表象所迷惑, 并能把获得的知识和方法迁移用于解决其他问题。

1. 重视动手能力的练习。

在教学中, 我们有这样的体会:听、看、做这三种学习方法, “做”所学到的知识掌握得最牢固。因此, 教师要给学生充分的时间, 让每一个学生都参与其中, 真正动手“做”数学, 这样学生不仅学得更为系统与条理, 更重要的是能增强对知识的理解。如在教学“平行四边形面积公式推导”时, 采用小组合作学习的方式, 让学生思考在面积不变情况下怎样把平行四边形变成长方形, 教师可适当引导但不要限制, 学生会想到很多方法。然后, 让学生动手做一做, 再量一量剪拼的是否是长方形这样就轻而易举地推出平行四边形的面积公式了。对学生来说可谓水到渠成, 不仅理解了公式, 而且了解了知识间的联系, 掌握得也更牢固。

2. 加强知识对比教学。

小学生的逻辑思维能力还处于一个不断上升发展的阶段, 他们接触的很多知识彼此之间既有联系又有区别, 学生很容易产生混淆与错觉, 不能明确本质。如“比40多20%的数是48。那么, 比48少20%的数是40, 对吗?”学生容易答错。对此, 教师可以通过对比, 让学生理解它们之间的区别, 在对比中鉴别它们各自的本质知识, 对比越清楚, 学生理解就越深刻, 掌握也就越牢固。

三、思维灵活性的培养

对问题能从不同角度、不同方面进行思考分析, 能通过不同途径去探索和发现知识的规律, 能将学到的知识、技能较好地进行迁移, 使思维多向性, 这就是思维的灵活性。

1. 巧设开放性问题。

在学生练习中, 教师要适量设计一些开放性问题。如题目的答案可以不止一个, 留给学生更多的思考空间;题目可以不给全条件, 由学生去补充;可提一些要求, 由学生自己编题;题目可以有多种解法, 让学生比较哪种最简便等练习, 从而锻炼学生运用知识的灵活性。

2. 精心设计变式训练。

变式训练既是对学生认知的一种强化, 又能开放学生的思维。在教学过程中, 学生易呈现出单向性, 顺向的问题好掌握, 逆向的问题则不易掌握。因此, 教师要特别注意通过一些变式去训练学生思维的双向性和多向性, 防止学生形成思维定势, 从而影响思维的灵活性。如“甲数比乙数多4”这是差的一般叙述形式, 也可以说成“乙数比甲数少4”“甲数减去4和乙数同样多”“乙数加上4和甲数一样多”“甲数减去2, 乙数加上2, 甲乙两数相等”。如果在教学中坚持类似这样的训练, 学生的思维灵活性就会得到提高。

3. 多向性思维训练。

一部分学生的思维存在着单向性, 不习惯逆向、多向思维。教师在引导分析题意时, 一方面可以从问题入手, 推导出解题的思路;另一方面也可以从条件入手, 归纳出解题的方法;还可以进行双向思维去探求解题方法, 这在应用题教学中要大量练习, 从而能培养学生思维的灵活性。

四、思维求异性的培养

小学生在学习过程中, 由于年龄特征, 其思维往往易形成定势, 影响问题的解决, 所以培养学生发散思维是十分必要的。教师要让学生从多方位、多角度去思考问题, 达到问题解决的目的, 这也就是思维的求异性。如混合运算中, 加、减、乘、除之间是有内在联系的, 是可以相互转换的。例如:多少个5相加可以得到135?从表象看是加法, 可引导学生变换角度去思考, 从加与除之间的内在联系去考虑, 这道题可以看作135里面包含几个5, 利用除法就解决了。对学生实施这样的训练, 既拓展了学生的思维, 使所学知识得到了升华, 使学生能进一步理解与掌握知识之间的内在联系, 还进行了求异性思维的训练。

五、思维创造性的培养

所谓思维的创造性, 是指独立地发现问题、分析问题、解决问题, 主动地提出先见解和采用先方法的思维品质。

1. 营造和谐的课堂氛围。

生活中我们经常会感到, 在心情良好的状态下学习和工作时, 思路开宽, 思维敏捷, 而情绪低落或郁闷时, 则思路阻塞, 思维迟缓, 无创造性可言。所以, 我们在教学中要努力营造民主和谐、生动活泼的课堂氛围, 使学生心情舒畅、无忧无虑、积极主动地思考, 大胆地设想, 放心地回答, 才可能迸发出创造性思维的火花。

2. 训练多样的解决办法。

对学生抽象思维培养 篇5

什么是构造法又怎样去构造？构造法是运用数学的基本思想经过认真的观察，深入的思考，构造出解题的数学模型从而使问题得以解决。构造法的内涵十分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体的问题的特点而采取相应的解决办法，及基本的方法是：借用一类

问题的性质，来研究另一类问题的思维方法。在解题过程中，若按习惯定势思维去探求解题途径比较困难时，可以启发学生根据题目特点，展开丰富的联想拓宽自己思维范围，运用构造法来解题也是培养学生创造意识和创新思维的手段之一，同时对提高学生的解题能力也有所帮助，下面我们通过举例来说明通过构造法解题训练学生发散思维，谋求最佳的解题途径，达到思想的创新。

1、构造函数

函数在我们整个中学数学是占有相当的内容，学生对于函数的性质也比较熟悉。选择烂熟于胸的内容来解决棘手问题，同时也达到了训练学生的思维，增强学生的思维的灵活性，开拓性和创造性。

例

1、已知a，b，m∈R，且a

分析：由知，若用代替m呢？可以得到是关于的分式，若我们令是一个函数，且∈R 联想到这时，我们可以构造函数而又可以化为而我们又知道在[0，∞]内是增函数，从而便可求解。

证明：构造函数在[0，∞]内是增函数，即得。有些数学题似乎与函数毫不相干，但是根据题目的特点，巧妙地构造一个函数，利用函数的性质得到了简捷的证明。解题过程中不断挖掘学生的潜在意识而不让学生的思维使注意到某一点上，把自己的解题思路搁浅了。启发学生思维多变，从而达到培养学生发散思维。

例

2、设是正数，证明对任意的自然数n，下面不等式成立。

≤

分析：要想证明≤只须证明

≤0即证

≥0也是

≥0对一切实数x都成立，我们发现是不是和熟悉的判别式相同吗？于是我们可以构造这样的二次函数来解题是不是更有创造性。

解：令

只须判别式△≤0，△=≤0即得

≤

这样以地于解决问题是很简捷的证明通过这样的知识转移，使学生的思维不停留在原来的知识表面上，加深学生对知识的理解，掌握知识更为牢固和知识的运用能力。有利于培养学生的创新意识。

2、构造方程

有些数学题，经过观察可以构造一个方程，从而得到巧妙简捷的解答。

例

3、若(Z-X)2-4(X-Y)(Y-Z)=0求证：X，Y，Z成等差数列。

分析：拿到题目感到无从下手，思路受阻。但我们细看，题条件酷似一元二次方程根的判别式。这里a=x-y，b=z-x，c=y-z，于是可构造方程由已知条件可知方程有两个相等根。即∴。根据根与系数的关系有即z–y=y-x，x z=2y

∴x，y，z成等差数列。遇到较为复杂的方程组时，要指导学生会把难的先简单化，可以构造出我们很熟悉的方程。

例

4、解方程组我们在解这个方程组的过程中，如果我们用常规方法来解题就困难了，我们避开这些困难可把原方程化为：

于是与可认

对学生抽象思维培养 篇6

关键词：初中英语；话题教学；发散思维

中图分类号：G633.41 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2015）33-0052-03

在初中英语话题教学中，注重培养学生的发散思维能力，利于开阔学生的视野，促进学生学习。那么，如何利用初中英语“话题教学”培养学生的发散思维呢？

一、提高教师的素质

在培养学生发散思维的过程中，教师的素质起着至关重要的作用，因此，应提高教师的素质。

首先，教师要转变自己的角色。在“话题教学”模式下，教师必须从传统意义上的传道授业解惑者转变为相关话题的引入者、话题深化和升级的推动者、学生活动的组织和指导者以及学生精彩表现的欣赏者。教师只有科学合理地定位自己的角色，才能充分发挥相应角色的作用。

其次，教师要不断学习。在学习过程中学生可能会问到各种各样的问题，教师要不断学习做好相关知识的储备，防止被学生“问倒”。教师还必须能够根据每单元的相关文本资料整合出适合学生知识水平和生活实际的话题，能够充分激发学生主动参与到话题的准备和讨论中的积极性。

除此之外，教师还要具备营造和谐融洽的课堂氛围的能力。师生之间需要彼此沟通，在小组互助合作的教学过程中，教师应该走下讲台，与学生“打成一片”。和谐融洽的课堂氛围常伴随着学生良好的情感体验，在这种情感体验的推动下，学生学习英语的主动性会得到极大的提高。

二、抓词汇构建，培养学生思维的流畅性

发散思维的流畅性是指个人面对问题情景时，在规定的时间内产生不同观念的数量的多少。该特征代表心智灵活、思路通达。对同一个问题，想到的答案越多，思维的流畅性就越高。

在“话题教学”的过程中，词汇构建工作完成的质量直接影响学生发散思维的流畅性。教师不能忽视词汇构建工作，这是激活学生已有知识，理解并掌握新授知识的一个重要环节，是学生对本单元话题相关语言知识的总结、梳理和训练的过程。只有当学生对各项基本知识及基本技能非常熟悉之后才能达到联想丰富、运用自如的境界。只有这样，学生在语言知识的具体运用时才能呼之即出、左右逢源，思维流畅。如人教版教材中Introduction这一话题就涵盖了七年级上下册共15个单元、八年级上下册共8个单元及九年级全一册4个单元的内容。学生需要构建的话题参考词包括people around you， name， age （numbers）， address （places）， jobs， interests and hobbies， personalities， looks， dreams 及能够支撑本话题的多组话题参考句等。

英语词汇丰富多彩，有一词多意、同音异形、同义异形、派生词、合成词等。教师可以结合这些特点在词汇构建的过程中对学生进行发散思维训练，帮助学生巩固所学知识。如：play一词在不同的语境中有不同的含义：play cards打牌， play chess下棋， play football踢足球， play badminton打羽毛球， play the piano弹钢琴， play the drums敲鼓， play the violin拉小提琴，play games做游戏等等。同一个句子在英语中可以有不同的表达方式，如，我们昨天玩得很愉快，我们分别总结出I had a good time yesterday. / I had a great time yesterday. / I had a nice time yesterday. / I had a wonderful time yesterday. / I enjoyed myself yesterday. / I had great fun yesterday .等句型。日积月累，学生对谈论话题所需的参考词和参考句自然而然就会非常熟悉，就可以用英语自如地表述自己的思想及观点，思维的流畅性也就得到了提高。

三、利用小组合作，培养学生思维的变通性

发散思维的变通性即灵活性，指个人面对问题情境时，不墨守成规，不钻牛角尖，能随机应变、触类旁通，对同一问题，能想出不同类型的答案。

在“话题教学”的过程中，教师可以利用小组合作互助来培养学生从不同的角度观察思考问题，掌握变异规律，灵活地运用所学知识解决问题。同时引导学生对同一问题从多方位、多角度、多层次去认识，使学生掌握好知识的内在联系，把所学的知识形成网络系统。学习语言的基本目的是为了交际，针对同一交际目的，不同的学生表达方式也是不同的。这样就为培养学生的变通性提供了空间。在“话题教学”模式下，教师要指导学生在已有知识的基础上，用变化、发展和创造的眼光去理解、掌握和运用知识，通过组内或组间进行的举一反三、一句多译、一句多型、一词多义等活动来培养学生思维的变通性。这样可以把新旧知识联系在一起，既巩固了旧知识，又使新知识得到进一步的内化，逐步扩展知识网络。这种知识网络给思维的变通性奠定了基础，使学生从单一的思维模式中解放出来，并能够利用所学的知识技能去做事情，真正把语言知识转化为使用语言的能力，从而提高学生的学习成就感。如人教版七年级下册Unit 10 Id like some noodles. 这一单元中，有关服务员接待顾客时的用语，学生总结出了Can I help you？ / May I help you？ / Is there anything I can do for you？ / What can I do for you？ / May I take your order？ / May I have your order？ Can I take your order？ / Can I have your order？ 等句型，为在真实的语境中自由灵活地使用英语打下了坚实的基础。

在小组合作过程中，为了提高本组的得分，小组内每个成员都积极准备，有的查阅课本，有的问老师，还有的上网去搜。学生对同一个情境会有不同的表达方式，他们通过小组合作分享自己的所得、补充自己的不足，既提高了学习兴趣，又扩大了词汇量。

四、课下延伸拓展，培养学生思维的独特性

发散思维的独特性是指个人面对问题情境时，能独具慧眼，想出不同寻常的、超越自己也超越同辈的方法，具有新奇性。对同一问题的见解越新奇独特者，独创性越高。

教师只有千方百计地拓宽学生的知识面，用大量生动有趣的题材去刺激学生的好奇心，才能激发出学生思维的独特性。在“话题教学”的过程中，笔者根据学生的实际水平，在完成课上任务的同时，给学生布置了开放性的作业。如看图作文、自编情景剧、续写故事、概括性复述等，将学生的语言学习任务延伸到课下。学生非常喜欢这项任务，这些任务引导学生突破常规，大胆提出自己的独特见解。教师在指导学生完成这些开放性学习任务时，要引导学生发现问题，开动脑筋，认真思考，不断挖掘头脑中储存的知识信息，使原来所学的知识再现，进而解决所发现的问题，并在实践中加以巩固提高，达到温故知新的目的。在“话题教学”模式的引导下，学生的思维始终处于活跃状态，从而不断提高学生思维的创造性和独特性。以人教版八年级Unit 9 Can you come to my party？为例，本单元的话题为invitation，在课下自编情景剧时，学生根据各组情况设计各种情景来完成该项任务。有的通过打电话发出邀请，有的通过电子邮件发出邀请，有的在上学或放学的路上面对面发出邀请，有的通过到同学家做客发出邀请，有的通过偶遇发出邀请。每个组都有自己的创意，都能通过自己独特的方式组合不同的话题参考句来表达主题思想。

浅谈联想对学生思维能力的培养 篇7

一、接近性联想

接近性联想是指对当前的问题, 形成表征或产生自觉以后, 对过去的在性质方面很接近的问题的回忆.例如, 算术平方根与绝对值, 二次函数的图像、一元二次不等式解集与一元二次方程, 曲线与方程等都具有联系.

例1实数m取何值时, 关于x的方程x2-2mx+m+1=0的一个根大于5, 而另一根小于5?

分析有的学生通过求根公式来解:Δ=4m2-4 (m+1) >0, 较烦.

联想1联想到根与系数之间关系的韦达定理:由x1<5, x2>5⇔ (x1-5) · (x2-5) <0, 即x1·x2-5 (x1+x2) +25<0, 再利用韦达定理求m的范围.

联想2联想到二次方程与二次函数的图像关系:设f (x) =x2-2mx+m+1, 由x1<5, x2>5⇔f (5) <0, 求m的范围.

例2已知方程有两个相异的实数解, 求k的取值范围.

分析学生一拿到题目直接对方程两边平方、移项、整理后得关于x的一元二次方程有相异的实数解, 即满足Δ>0, 没有考虑对方程两边平方, x的范围已经扩大, 相应的k的范围也扩大了.

联想方程有相异的实数解, 即曲线与直线y=kx+4有两个不同的交点, 问题转化为经过点 (0, 4) 斜率为k的直线与以 (2, 0) 为圆心、以2为半径的上半圆有两个不同的交点时斜率k的范围.

通过对方程与函数, 方程与曲线之间的联想, 不仅对于知识起到了融会贯通的作用, 而且对于问题的转化特别是数与形的转化锻炼了学生思维的创造性和深刻性.

二、相似性联想

相似性联想是对当前的问题进行表征后产生相似直觉而回忆起另一具有结构相似或图形相似或方法相似的问题的联想.例如勾股定理、两点间距离公式、复数的模的结构相似, 多元问题转化为二元或一元问题处理, 空间问题转化为平面问题求解的降维思想方法等都是相似性联想的一些重要表现.

例3设x、y∈R求证

分析有的学生利用分析法展开证明, 不易于证明, 观察不等式结构抓住其形式特点, 即, 多向地进行联想, 可以从不同角度沟通联系, 就得:

联想1不等式看成两点间的距离之和, 即意味着动点P (x, y) 与定点A (4, 3) 和B (1, -1) 的距离之和, 则由三角不等式可以进行证明.

联想2向量的模的形式与题中不等式左边相似性, 故可用向量不等式证明, 令.

通过例3说明联想角度与方式不同, 可以得出问题的多种不同的解法, 所以联想是进行一题多解式发散性思维培养的重要题材.

三、对比性联想

对比性联想是由当前问题引起的对具有相反关系或对比联系的另一问题的回忆.例如, 相等与不等, 直线与曲线, 有限与无限, 进与退等都是可以赋予具体教学内容进行对比性联想.

例4解方程 (x2+1) (y2+4) =8xy.

分析若直接利用解方程的思想去考虑便觉得无从下手, 联想到 (x2+1) (y2+4) =8xy, 问题转化为不等式中的等式问题.

例5已知01-a-b-c-d-e.

分析根据问题的特征, 我们联想到与特征不等式相似的简单不等式 (1-a) (1-b) >1-a-b, 证明了它以后, 再以它为基础前进到特征不等式进行解决.

例4说明了多元证题联想到二元证题的方法, 反过来二元的问题解决推广、到多元, 培养了学生创造性的思维能力.

数学教学对学生思维能力的培养 篇8

数学教学中存在三种思维活动, 即数学家的思维活动、数学教师的思维活动和学生的思维活动, 而数学教学的核心任务是这三种思维活动的有机结合。因此教学中既要坦露数学家的思维过程, 同时也暴露了学生和老师的思维过程, 在诸如备课、上课、答疑、考试、批卷、辅导等环节中实现学生思维与数学家思维结构同步化。

二、在教学过程中培养数学思维的重点

数学思维过程于教学中, 应抓住如下几个方面:

问题提出的过程。问题是思考的开始, 是教学的首要环节。目前学生面对的数学内容是一条经过千锤百炼, 完善无缺的逻辑链, 数学探索中基本概念和方法如何产生、形成、发展直至完善的痕迹都看不见了, 因此数学思维的培养很大程度上更需要在数学教学中培养.因此, 在教学中提示问题的背景, 设计问题的教学情境, 引发学生对问题的兴趣, 激发探索问题的欲望, 让学生主动参与、增强学生的自我意识显得尤为重要。

概念、定义形成过程。传统教学认为数学研究是“从定义出发的”, 只注意到数学概念和定义是进一步研究问题的基础, 忽视其本身已经是思维的结果。

在教学中应从实例出发, 用实例帮助形成定义而不是灌输定义, 才是概念教学的核心所在。例如讲授如直线和圆的方程、直线和平面等几个重要概念时, 尽量利用它们的直观背景, 通过分析、归纳和类比得到相应的数学结论;又如在讲授函数的几个著名定理时, 如函数, 向量, 三角函数等教学中采取学生自学、学生讲解自己的理解和想法, 让学生开展讨论等。

尝试探索解题思路的发现和形成过程, 对发展学生能力至关重要。教学中通过解题思路形成过程的解析, 使学生思维与教学思维同步, 变传播解题过程为发现过程。注重对正确思路的引导, 更重视对由失败到成功的过程展现;从反思中让学生看到转变思维的方向、方式、方法和策略。在解题探索、分析的过程中, 还应对学生思维薄弱环节的充分估计, 构造一些简单、生动的反例, 克服思维的偏差。

三、一些相关的问题

展现数学思维过程的研究与实践有许多相关问题需要进一步探讨。

(一) 时机问题。

展现数学思维过程必须时机适当, 因教学内容的背景各不相同、教学活动的多方面性, 什么时候使用更为妥当, 需要在教学实践中探索。在教学中展现知识点的思维过程必须有一定的前提。

(二) 与基础训练的配合问题。

展现思维过程强调对数学思想方法的体会和认识, 但双基训练也是数学教育的一个重要方向。教学中强调展现思维过程, 注重发现, 并不否定双基训练的重要性, 在展现思维过程中达到提高学生认识水平、思维水平的目的, 符合认识发展的一般规律, 因此在展现数学思维过程之上完成双基训练, 应当会使学生学习基础更牢, 学习更为顺利。问题的关键是在教学中应注意二者怎样配合更为有效, 针对教学内容不断探讨和研究, 形成一套行之有效的方法。

(三) 与对学生情感因素的影响问题.

数学教育改革要求创新, 要求进行素质教育。如何提高学生能力是每一个教育作者所要追求和不断探索的事。教学创新无非是指以下两个方面:教法的创新和学习过程的创新。对学生来说, 学习的结果是已知的.但如果经由自己发现、创造和体会, 效果一定不同, 从而产生对数学的浓厚兴趣, 学习变成一种满足情感需要所必需的, 学习的信心和求知欲便会长久地保持下去。

(四) 营造民主的数学课堂气氛问

题, 民主的数学课堂气氛意味着学生自由探索、自由思考和讨论。鼓励学生标新立异, 为学生数学思维的培养营造适宜的环境, 消弥学生对教师的恐惧感、对学习的焦虑感。

(五) 注意捕捉学生的兴奋点.

诱发学生的灵感问题。灵感是人类思维发展到高级阶段的产物, 是认知上质的飞跃, 灵感的发生常常导致突破和创新, 在数学教学中, 教师应及时捕捉和诱发学生的灵感, 学生的探索精神发端于教育者的循循善诱, 探索的过程不仅是学生思维发展的过程, 也是学生探索精神升华的过程。

四、结语

当今数学教育肩负着两重不可推卸的重任:一是为科技服务;二是为提高全民族的文化素养服务。因此, 数学教育必须遵循的一个原则, 就是让学生在一个良好的学习氛围中, 用智慧的火花培养学生的数学思维, 去点燃学生智慧的灯烛。

参考文献

[l]蔡晓春:《谈高数教学中创新能力的培养》[J], 数学理论与应用, 2000。20 (4) [l]蔡晓春:《谈高数教学中创新能力的培养》[J], 数学理论与应用, 2000。20 (4)

浅谈对学生联想思维能力的培养 篇9

培养学生的联想思维能力应抓住联想思维的个性特点作为突破口, 要形成有效的联想, 首先应加强知识间联系的教学, 在此基础上引导学生学会“细致的观察”和“全面的分析”. 接下来, 笔者试就如何在数学解题教学中培养学生联想思维能力谈一谈自己的实践和思考.

例1 a, b∈R+, 且a + b = 1, 求证:

分析1. 观察“注意到左边是平方和及两边均为“轮换对称”的特点, 联想到“Cauchy不等式”或“基本不等式”, 从而用综合法加以证明 ( 法一) .

2. 观察“a + b = 1 ( a, b∈R+) ”联想到“sin2θ + cos2θ =1”, 设a = cos2θ ( θ∈ ( 0, π/2) ) , 则b = 1 - a = sin2θ, 从而将问题转化为用计算法证明一元函数的最小值问题 ( 法二) .图 1

例2设 - 1 < a < 1, - 1 < b < 1, 求证:1/1 - a2+1/1 - b2≥2/1 - ab.

分析1. 证明“简单有理不等式”, 就会想到用“作差法” ( 法一) 或“分析法” ( 法二) .

同样, 设C ( b2, ab) , 则“kAC=1 - ab/1 - b2”, 从而产生法四.

略解 ( 1) 当a = b时, 结论显然成立.

( 2) 当0≤a < b < 1时, 如图2, A ( 1, 1) , B ( a2, ab) , C ( b2, ab) , P ( ab, ab) , 则点B关于y = x的图 2对称点D ( ab, a2) . 设直线x = ab与AC交于点E ( ab, y0) , ∠BAP = ∠DAP = α, ∠EAP =

1 - tanα/1 + tanα+1 + tanα/1 - tanα=2 ( 1 + tan2α) 1 - tan2α> 2. 其他情形易证从略.

数学对培养学生的思维能力的影响 篇10

一、培养学生思维能力是数学教学中一项重要任务

小学数学虽然内容简单, 没有严格的推理论证, 但却离不开判断推理, 这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。从小学生的思维特点来看, 他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。因此可以说, 在小学特别是中、高年级, 正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出, 《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的, 既符合数学的学科特点, 又符合小学生的思维特点。

二、培养学生思维能力要贯穿数学教学的全过程

教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程, 而是促进学生全面发展 (包括思维能力的发展) 的过程。对于小学数学教学, 数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面, 学生不断地运用着各种思维方法和形式, 如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理;这其实就是理解和掌握数学知识的过程。另一方面, 在学习数学知识时, 为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。数学知识和技能的教学为培养学生思维能力提供有利的条件, 还需要在教学时有意识地充分利用这些条件, 并且根据学生年龄特点有计划地加以培养, 才能达到预期的目的。

三、计算和练习教学对于培养学生思维能力起着重要的促进作用

计算教学贯穿于小学数学的始终, 培养学生正确、熟练、合理、灵活的计算能力, 是小学生数学教学的一项重要任务, 可相应培养学生思维的敏捷性、灵活性、独创性等良好思维品质。另一方面, 培养学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一样, 必须通过练习。而且思维与解题过程是密切联系着的。培养思维能力的最有效办法是通过解题的练习来实现。因此设计好练习题就成为能否促进学生思维能力发展的重要一环。一般地说, 课本中都安排了一定数量的有助于发展学生思维能力的练习题。但是不一定都能满足教学的需要, 而且由于班级的情况不同, 课本中的练习题也很难做到完全适应各种情况的需要。因此教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充。设计练习题要有针对性, 要根据培养目标来进行设计。例如, 为了了解学生对数学概念是否清楚, 同时也为了培养学生运用概念进行判断的能力, 可以出一些判断对错或选择正确答案的练习题。

近几年, 在优化小学课堂教学结构, 培养学生思维能力的研究中, 把质疑讨论作为课堂教学的必要环节。能顺应儿童的心理特点, 给儿童发展思维能力的时间和空间。小学数学课堂教学应以训练和发展学生的思维为核心, 要通过恰当的思维训练, 让全体学生经历概念的形成过程, 法则的归纳和演绎过程, 定律、公式的推导和应用过程, 使他们的思维得到自主、充分、和谐的发展。总之, 小学数学教学的目的, 不仅在于传授知识, 让学生学习、理解、掌握数学知识, 更要注重教给学生学习的方法, 培养学生思维能力和良好的思维品质, 这是全面提高学生素质的需要。

摘要：在小学数学教学中, 传授知识不是唯一的目标, 更重要的是培养学生的思维能力。培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。

数学史对学生思维培养的影响 篇11

【关键词】数学史 励志思维 创造思维 培养

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）07-0097-01

一、引言

数学史的内涵价值，对学生思维能力的培养，有着重要意义。著名数学家庞加莱曾经说过：“假设人类需要对数学的发展进行预测，培养自身的思维能力，那么，对数学这门学科发展历史和现状的研究，显得很有必要性”。换句话说，倘若在高中数学课堂教学中，教师要以培养学生的数学思维为重点教学目标，那引入数学史，则能够起到事半功倍的效应。基于上述教学思想，融数学史于高中数学课堂中，需要教师侧重性地以培养学生思维模式为方向，设计完善的教学流程，组织形式多样的教学形式，展开科学有效地教学评价，建构“数学史于高中生思维培养的闭环”，如此一来，才能将教学的效益提升至最优。

在多年的教学实践中，我亦摸索了几种应用数学史，培养学生思维能力的教学方法，其中，以“应用数学史，培养学生励志思维”、“运用数学史，培养学生创造思维”两种方式的教学效益为最优，因此，特将上述两种具体教学策略的经验分享如下。

二、导入数学史，培养学生励志思维

数学史，是数学文化发展的承载者，在这部浩瀚的数学文化发展瑰宝中，记录了大量数学家的故事，其中，有很多关于数学家为学习或攻克数学难题，废寝忘食，夜以继日，努力奋斗，一心扑在数学研究上的案例、事迹。在多年的教学中，很多学生向我抱怨：数学科目太难，内容太深奥，学习起来缺乏动力。诚然，数学是一门逻辑性、思维性很强的科目，学习起来，确实存在一定的难度，倘若教师一味地采用灌输式、填鸭式教学方法，自然难以调动起学生的兴趣，造成学生学习上的“被动效应”、“抵触效应”，而如果在教学中，教师能够适时地引入一些数学名家学习数学的励志历史故事，则能够有效地缓解学生的思维疲劳，以榜样的力量，调动学生的兴趣，培养他们的励志思维。

例如，在课堂教学中，当发现学生出现倦怠情绪时，我会引入我国著名数学家陈景润，为证明哥德巴赫猜想，光演算纸就耗费了几个编织袋来装得故事，通过这个数学史故事，为大家传递“坚持不懈，才能摘取成功果实”的信念。而当发现一些学生抱怨数学难学，没有学数学的天分时，我便引入我国著名数学家秦元勋的故事，在他中考时，数学只考了60分，但他没有因此气馁，通过勤学苦练，不耻下问，在24岁时，获得了美国哈佛大学博士学位。

类似的数学史励志故事不胜枚举，在平时的教学中，我会结合课堂教学中，学生的情绪和学习状态，引入恰如其分的数学史故事、案例，用数学名家励志学习数学、学好数学的经历，鼓励同学们勇攀数学高峰，战胜自我，投入到数学知识的学习中，整体而言，取得了不错的教学成效。

三、渗透数学史，培养学生创造思维

丹麦数学家H.G.Zouthon曾经说过：“通过渗透数学史，学生不仅能够获得一种历史文化感，还能够获得对数学知识的敏锐理解能力、鉴赏力，进而获得创造性思维能力”。他的话阐述了一个真理，即：渗透数学史，对培养学生的创造性思维，有着重要的促进价值，而创造性，亦是高中数学教学中，对学生综合素质进行培养的重要方向。在日常的教学中，我也十分注重利用数学史知识，去深入挖掘学生的创造性能力，培养他们的创新性思维。

例如，在讲解等比数列相关章节时，我便引入了我国古代数学家为验证等比数列计算方法，不断创新创造的历史案例：明代著名律学家朱载堉创造性地发明了《十二平均律》，利用等比数列的性质，结合律学，求解了相应率的管长。清代数学家陈世仁则在《十二平均律》的基础上，又创造性地发明了以1为首项，2为公比的等比数列计算方法。此外，国外数学家们也采用创造性思维，在等比数列计算的研究上，做出了很多贡献，如，欧几里得《几何原本》提供了等比数列求解的不同方法等。

而当上述故事引证完后，我会将话锋一转，提出问题：“同学们，古代数学家在研究等比数列上，采用了丰富的创造性思维，如果让你们写一篇有关等比数列研究的文章，谈一谈心得体会，你是否能够提出一些不同的见解呢？”，如此一来，以创造性为主题，让同学们的思维得到了及时转移，又为他们布置了以创新为核心的作业，达到了一举两得的教学效果。

四、结束语

对学生思维的培养，应是高中数学教学中，教师应重点关注的教学方向，而引入数学史，通过形式多样的数学史活动，去激发学生对数学的兴趣、学习动力，则是一种不错的教学方法。在具体的教学实施中，教师应结合学情，寻找一些适合学生学习的数学史材料，并通过创设科学、合适的教学流程，将其引入到教学过程中，不断拓宽学生的思维能力，引导他们在数学史的认识中，掌握数学学习的内涵，使自身的科学意识得到培养，创新能力得到提升，数学综合素养得到提高！

参考文献：

[1]燕学敏.数学史融入数学教育的有效途径与实施建议[J].数学通报，2009，（8）：22-25.

[2]张国定，全面认识新课程下数学史的教育价值[J].教学与管理，2010，（25）：48-50.

语文对培养学生的思维能力的影响 篇12

一、语文教育教学方法

由于我国以及经步入了二十一世纪, 科技发展迅速,因此社会对于人才的需要大不同于以往。60年代的国外,已经有教育家指出了国文教学方式的改革问题, 然而在我国来说,即便是当前的社会下,许多国文教育工作者还是依旧固执的死守着自己的教学传统, 不但教学方式和顺序死板,而且对于学生思维的培养也处于滞留不前的状态。想要了解并培养学生的思维能力就需要我们仔细参考一下几点:

(一)在教学方法上改进:在学校中,教育工作者主要是为学生起到一个引导的作用,最终的目的是为了让学生自己找到合适的方法进行独立自主的探索,提高对知识的学习能力和认知能力,教育者应该根据教学的内容对学生进行有目的性的引导,通过语文教学来合理的启发学生的思维,从而完成对传统教学方式的改造和创新。

(二)在教学组织上改进:传统的教育模式中,教师无法组织学生进行有效地交流和互相帮助的行为模式,学生学习语文的积极性无法被充分的调动起来,思维也停留在呆板的教学过程中难以发展。因此我们必须在教学组织上进行一定的改进,令课堂充满活泼愉悦的气氛,调动学生的积极性,通过寓教于乐的教学手段启发学生的思维能力。

(三)在教学时要注重理解 :当前国际中 ,不单单是中国 ,很多国家也一样在采用传统的教学方法,这种方式对于培养学生思维上毫无意义可言,并不提倡;我们教育工作者应该建立起适当的教学理念,让学生在平等的师生关系中学会如何处理教学材料,在处理中学会分析和思考,从而理解抽象的语文概念,此外,语文对于培养学生的思维能力也起着重要的影响,教师应该把它作为一种教学任务更好的融入进语文教学中。

二、培养学生思维能力探析

学习语文是提高学生思维能力的基础,如何培养学生让其对抽象概念具有初步的逻辑思维能力,这是现在语文教育的唯一目的和一大难点所在,根据现有的学者观点,下文中列举了几点策略:

(一)培养思维能力要贯穿语文教学过程 :语文教学中读和写对于培养学生思维能力有着重要意义,教师应该教导学生进行语文的仿写,以此来提高学生的思维能力,例如,在学习了《闻一多先生的说和做》之后,就写《家长的说和做》、《同学的说和做》 等,学了朱自清的《春》 ,就写《秋冬》等,学生们通过这样的仿写,即对语文知识进行了系统的掌握,同时这又是一个培养学生思维能力的良好过程;我们教育工作者要抓住机会,合理的运用有利条件,根据每个学生思维方式的不同,进行因人而异的教学,培养每位学生的能力;只有这样才能达到教育所期望的思维培养方式。让学生在学习语文中充分锻炼逆向思维,转化思想,将复杂的问题简单化,将简单的问题复杂化,实现从以知到未知的质变飞跃,进一步强化发展学生的意识思维能力。

(二)练习教学对于培养学生思维能力 :语文的教学练习对培养学生思想促进学习能力有重要作用,通过练习题贯穿语文课本的始末, 既培养了学生正确成熟的合理学习能力,同时又锻炼了学生的思维,使其具有灵活敏捷的同时更具创新性等良好的品质,这是思维锻炼的最有效实际的一种合理方法。

结束语

总而言之,我们作为一名教育工作者,灵魂的工程师,最大的任务就是应该做到,要把学生作为教学中的主体,以语文教学作为重要手段,根据实际情况,合理的改善教育方法,只有这样才能有效的提高学生的思维能力,我们的小学语文教学才会随之得到提高,语文教学的目的,不是单纯的培养出来一个没有大脑只会答题的学习机器,而是要培养出来一大批的爱学习的好学生,加强他们的思维能力;因此我们这些从事这个行业的每一位教育工作者都必须要要学会去合理的利用语文对学生思维的影响来大大的提高未来我国社会人才的全面素质。

摘要：目前,就我国目前发展状况及当前局势来看,国内的国文教学体制,已经得到了政策上的大力支持,并在日益壮大发展中逐步完善。然而,想要增加我国的优质人才,还需要教育工作者对提高语文教学质量进行不断的革新和努力;学生未来想要融入社会,除了需要对其知识进行教导外,还需要培养学生的思维能力,接下来,本人将结合我国实际教育体制情况,对语文如何提高和培养学生的思维能力进行了系统仔细的论述