数学抽象概括能力培养（精选6篇）
数学抽象概括能力培养 篇1
一、“抽象概括”是数学能力的本质
关于什么是数学能力,一般的看法是:数学能力使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、抽象、概括、类比等重要的思想方法.同时,要重视培养学生的独立思考和自学能力以及实践和创新能力.培养学生数学方面的能力,包括完成数学活动的具体方式以及成功地完成数学活动的心理特征.新课标中明确指出:要重视能力的培养,掌握知识、技能和培养能力是密不可分的,互相促进的.在教学中,要根据数学本身的特点,着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力,除此之外,还要培养学生的动手操作能力、实践创新能力.对于运算能力,逻辑思维能力和空间想象能力来说,其核心是逻辑思维能力.
那么,什么是逻辑思维能力呢?比较一致的意见是:逻辑思维能力实质上是根据正确的思维规律和形式对数学对象的属性进行分析综合,抽象概括,推理证明的能力.其中分析综合的过程离不开对数学材料的抽象和概括;推理证明也是建立在抽象概括的基础上,建立在分析综合的前提下.抽象和概括是逻辑思维的核心.从以上分析可知,抽象概括是数学能力的本质问题.
从数学这门学科的特点来看,数学就是对现实世界的量和空间形式进行抽象与概括.广泛的应用性,高度的抽象性和严密的逻辑性构成了数学的显著特点.特别是它的抽象程度超过了自然科学的一搬抽象.从数学本身发展的过程也可以知道,抽象和概括是使数学成为一门形式化、简练化学科的主要因素.高度抽象概括的数学本质决定了数学思维本质是抽象概括的思维,数学能力的本质是抽象概括的能力.
抽象和概括,在解决数学问题中不能分割开来.没有抽象,概括往往不深刻,抓不住事物的本质属性;没有概括,对数学材料中抽象出的某一类属性不能找出其共性,不能把它们归结到一起找出规律性的东西.抽象和概括能力是数学能力中的主要组成部分.国外数学家和心理学家往往把数学能力分为学校里的数学能力和创造性数学能力.前者是掌握、再现、独立地运用数学知识的一般能力,后者是关系到创造出有社会价值的第一个成果的能力.不管是哪种数学能力,在解决问题的过程中都离不开研究对象的抽象和概括.
二、如何培养学生的抽象概括能力
1. 潜移默化,是培养学生抽象概括能力的主要途径
抽象和概括是数学能力的本质问题,是不是在数学教学中就要用较大的篇幅去传授,讲解抽象概括的方法,或随意加大数学教学内容的抽象概括程度呢?回答是否定的.从学生认识事物的特点来看,认识是建立在客观事物的感知基础上的,学生的抽象概括能力与他们掌握感性材料的程度和年龄水平有密切关系,也与他们对数学的基础知识和基本技能掌握程度有密切关系.掌握数学双基是培养学生抽象概括能力的必要条件.教学时在使学生扎扎实实学好数学基础知识、掌握基本技能的过程中,要有意识的渗透抽象概括的方法.例如,在代数的有关运算和变形中,注意讲明为什么,使学生既知算法又知算理.在对知识的复习总结中,注意对平时掌握的零碎知识进行系统整理,概括出各类知识的某些共同规律.在教学中重视直观性,也是渗透抽象概括的一个重要方法.有人指出,直观性是数学思维的支柱.一些数学概念是在直观的基础上通过抽象概括形成的,在教学中应坚持先直观后抽象的原则,切忌操之过急.过早的引入高度抽象的概念,只能是浪费学时,降低质量.
2. 注重联系实际是培养抽象概括能力的重要方法
数学是一门应用及其广泛的工具学科,正如华罗庚教授所说的:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之迷,日用之繁,无处不用数学.”大家熟知的地图四色问题,哥尼斯堡七桥问题,蜂房结构问题等,都是通过数学抽象概括解决实际问题的典型.培养学生的数学能力,最终是要提高学生运用数学原理解决实际问题的能力.在解决实际问题中培养学生数学的抽象、概括能力,符合教学规律,可以使学生学得生动,记得牢固,运用的灵活.在中学阶段联系实际的一个重要方面就是引导学生认识、分析和解决身边的数学问题.对于周围的事物、活动,诸如体育比赛的场次和胜负情况,田径场地的测量,生活用品的形状,生产劳动中的情况等等.通过自觉地观察.在抽象概括其数量关系和空间形式的基础上建立数学模型,并运用已学的数学知识加以解决.
3. 教学中要善于将抽象的数学语言转化成具体的直观形象
抽象概括能力的一个重要方面是善于将抽象概括后的数学语言转变成具体的直观形象.这里有两层含义:一是能对抽象概括后的数学语言还原到本来的直观形象中去,二要能对抽象概括得出的数学理论广泛运用于各个具体的直观内容.上述过程表示为:
例如,直角三角形可以在抽象概括的方法下,推理证明出其两直角边的平方和等于斜边的平方.译成数学语言就是:a2+b2=c2(a、b为直角三角形的直角边长,c为斜边).反之,已知a2+b2=c2(a、b、c>0),可以知其表示直角三角形的三边关系,并可将这一原理广泛运用于任何直角三角形中.在教学中,还可以通过把代数中的较抽象内容转化成几何的直观意义来解释,善于根据几何语言还原成几何图形,善于把某些抽象的符号译成文字形式.教学中还应发挥直观教具的作用,变抽象概括的数学语言为具体的直观形象.这些方法对学生抽象概括能力的培养都具有十分重要的实际意义.
学生的抽象概括能力,是一种十分重要的的数学能力,数学学科对学生抽象概括能力的培养,起着其他学科无法起到的作用.我们要在教学中加强研究探索,寻求培养学生抽象概括能力的最优途径.
学生数学概括能力培养的策略 篇2
【关键词】能力；培养；概括
教育心理学者林崇德教授说过：“不管是智力还是能力，其核心成分是思维，最基本特征是概括。”由此可见学生概括能力的发展，应看成其智力与能力发展的重要指标。因此，培养小学生的概括能力就成为新课标环境下小学数学教学的一个重要任务。
小学生概括能力的培养应体现在概念、法则、原理、公式等的教学之中，通过各种手段来实现。抽象概括能力的培养，一般分为三个大层次：在知识的建立中初步培养；在知识的系统联系中进一步培养；在知识的深化中加深培养，使学生在不断进行概括中学习，知识在不断概括中联系，又在不断概括中深化，从而在教学的全过程中，在抓住知识的共同因素、最本质的东西中，培养和提高学生的抽象概括能力。下面就苏教版小学五年级数学教材“多边形的面积计算”教学为例来谈谈培养学生数学概括能力的策略。
一、在知识的建立中初步培养
由于数学知识的完整性和严密性，许多数学结论和方法都具有相关性和相似性。因此教学中应通过发掘新旧知识的相同或相似点，采用类比和联想的方法，作出它们在另外的属性上也相同或相似的推理，实现知识迁移、感知类推方法。
“多边形的面积计算”这一单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和实践活动——校园的绿化面积。教材首先安排的就是平行四边形面积的求法。这一知识是建立在长方形的面积计算基础之上的，因此，教师在教学中只需引导学生通过剪贴、平移便可得到一个与之面积相等的长方形，由此学生便可从中推导出平行四边形的面积公式。这一内容的教学应以“面积公式的推导”为核心，以“剪贴、平移”为教学主线，以“知识的迁移类推”为暗线，引导学生掌握平行四边形面积公式及其推导过程，在这一知识的建立中初步培养学生的迁移类推能力和概括能力。
二、在知识的系统联系中进一步培养
客观地说，知识的系统结构中的每一部分知识是具有较好逻辑关系和迁移条件的。因此，教学中教师应引导学生结合知识的特点，运用好迁移规律，促进学生学习的正迁移，使学生自觉运用已有的认识结构不断地去同化新知识，从而达到调整、扩充、优化现有的认识结构的目的。同时，学生在抽象概括中获得的认知结构，不仅能形成较好的认知网络，而且能主动抓住其网络中的纲，以纲带目。
“多边形的面积计算”这部分内容，知识之间是存在着非常本质的内在联系的。这些联系既存在于相同的内容领域，也存在于不同的内容领域。因此，苏教版小学数学教材在编写这部分内容时，从有利于学生感悟这种知识之间的逻辑顺序角度出发，以思想方法为主线，来引导学生感悟，这样有利于学生形成系统的知识结构。教材接下来安排的便是三角形和梯形的面积计算，这两部分知识的编排与平行四边形的编排相同：由数方格引入，同样采取剪、贴、拼、平移、旋转等方法从直观中抽象出三角形的面积计算和梯形的面积计算公式。因为这一知识的教学是完全建立在前一教学内容基础之上的，所以，教学中，教师应引导学生站在高一点的角度（让学生以前面的学习内容为基础，抽象、概括出平行四边形、三角形和梯形之间知识的共通性）来看问题，只有这样，三角形、梯形面积的计算公式才能在学生的头脑中清晰起来。通过这一知识的教学应让学生明白：看似抽象的多边形面积计算，实则可以通过具体的演示推导出来，同时又可以通过总结、概括上升为更抽象的理论知识。这样，知识的广泛迁移不仅可全面沟通知识的深刻联系,而且使获取知识的效率大大提高。
三、在知识的深化理解中加深培养
“能力生成于实践，知识不等于能力。”因此，在数学教学中，要实现数学知识的有效迁移、同化，就要引导学生回到学习中去应用检验，使学生在不断进行概括中学习，在不断概括中联系，又在不断概括中深化，反复循环，渐次提高，从而有效促进学生数学概括能力的发展。
因此，紧接前几个内容之后，教材安排了“校园的绿化面积”即组合图形面积计算。这一内容是多边形面积计算的概括、总结和应用。学完这一知识，学生便会有一种“拨开云雾见青天”的感觉——掌握了平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法还远远不够，只有把这些知识综合起来并灵活地运用到实际生活中去才是掌握知识的最高境界。同时，组合图形的面积计算也为今后学习平面几何打下了初步的作图基础。
由此可以看出，课堂教学的任务是多层次、多角度的，但其根本任务是“以学生的发展为本”，而不是以某个知识、内容是否完成为标志。正是基于这一点，教材编排了“校园绿化面积”这一内容，给教师和学生提供了广阔的思维空间和实践机会。
抽象概括的过程是认清数学对象的本质，从感性上升到理性的桥梁，它应贯穿于数学学习与数学教学过程的始终。因此，在平时的教学中，教师要关注学生了解知识、技能、结论的形成、产生过程，培养学生能够从特殊到一般，从具体到抽象，能够从一些现象中，通过类比、归纳、猜想，通过合情推理，总结数学规律，发现数学规律的能力，这也是数学新课程改革的目的所在。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.小学数学课程标准（实验）[M]．北京：人民教育出版社，2003.
[2]杨云飞，周庆平. 如何培养学生的数学概括能.职业技术，2006.7
数学抽象概括能力培养 篇3
一、利用直观教具, 培养学生抽象概括能力
赞科夫曾经说过:“在完成一种教学任务时需要使用一定的直观教具, 并且要求儿童仔细地观察它。”教学中充分利用直观教具, 让学生通过对色彩鲜明的图片、形象的图形、真实实物的充分感知, 经过认真观察、思考, 逐步完成由感性认识向理性认识的过渡, 从而抽象概括出正确的数学概念和原理, 也为以后能举一反三的学习打下基础。例如:在教学圆的面积这部分知识时, 教师出示实物教具让学生观察思考。 (1) 把圆转化成一个已学过的熟悉的图形 (长方形) 。 (2) 转化的长方形的长与宽分别相当于圆的哪一部分。经过操作和学生仔细观察得出:长方形的宽等于圆的半径, 长方形的长等于圆周长的一半。经过这样有条理、有层次的观察, 学生对圆与长方形的关系就有了完整的感性认识。当学生完全离开具体图形时, 头脑中就会再现出圆拼成长方形及两者各部分的关系。在此基础上经过分析综合, 进而抽象概括出圆的面积公式S=πr。由于有了这种深刻的印象, 当出现下一道习题, 学生也就能迎刃而解了。
图中圆的面积与长方形面积相等, 已知圆的周长是12.56cm, 求长方形的长。
学生解 (1) :12.56÷3.14÷2=2 (cm)
3.14×2=12.56 (cm)
12.56÷2=6.28 (cm)
理由:先求出圆半径 (即长方形的宽) , 再求出圆面积 (即长方形的面积) , 然后求出长方形的长。
学生解 (2) :12.56÷2=6.28 (cm)
理由:题目中圆面积与长方形面积相等, 圆半径与长方形宽相等, 因此可以用面积公式的推导, 这时长方形的长就相当于圆周长的一半。所以用12.56÷2就能求出长方形的长。
显然第二种解法要比第一种解法巧妙得多。列宁曾指出:“从生动的直观到抽象的思维, 并由抽象的思维推动实践。”教学中通过具体形象的焦距演示使学生理解这种抽象概念的由来, 而不是单纯让学生记住抽象化的结果。这样既符合小学生直观形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡的思维特点, 也便于学生灵活运用知识。
二、参与知识形成的全过程, 培养学生抽象概括能力
新的课程标准十分重视让学生亲自参与知识的形成过程, 一改过去的那种“重讲轻学, 重结论轻过程, 重记忆轻探索”的弊端。如新课程标准中多处提到这样的句子:“体会数学与自然及人类社会的密切联系”、“体验教学活动”、“感受教学的严谨”等, 这些都充分说明了让学生亲自参与知识形成过程的必要性。教学实践证明, 只有这样才能真正培养学生的抽象概括能力。例如:教学“平均分”这一概念时, 先请每个学生都拿出事先准备好的8个小圆片和2只信封, 让学生动手把8个小圆片分成2份放在2只信封中。分的结果表明:有一部分学生在2只信封里各放4个小圆片, 还有部分学生2个信封里放的不一样多, 一个放3个小圆片, 另一个放5个小圆片……教师引导学生思考:“哪一种分法是每份分得的数量同样多?”“怎样分就能使每份分得的数量同样多呢?”然后教师操作, 让学生参与到概念形成的过程中。教师拿出6支粉笔, 要分给3位同学。第一次每人分得一支后, 教师提问:“每个人分得的怎么样?分完了吗?”每个学生又分得一支后学生回答“分完了。”教师再引导学生观察这3位同学每人分得几支粉笔, 当学生正确地说出“每人分得2支粉笔”时, 教师又启迪学生思考:“每人分的同样多吗?”“怎样分叫做平均分呢?”学生由于参与了知识形成的全过程, 经过思索, 会概括出平均分的含义:每份分得的数量一样多, 叫做平均分。
数学抽象概括能力培养 篇4
关键词：小学生；小学数学；抽象思维；培养途径
小学阶段有大量的计算教学，如何由算理的直观上升到算法的抽象应该是计算教学中永远要研究的主题。从认识过程来看，學生对问题的思考和解决通常分为两个阶段：感性认识和理性认识阶段。感性认识，即形成感觉、感知和表象的阶段，是对事物的认识的低级阶段。理性阶段，即对表象进行概括和抽象而形成概念的阶段。表象是感知的保存和再现，表象是感性认识和理性认识的中介和桥梁。在案例一和教学事例中我们都用到了表象思维，它促进了形象思维向抽象思维的跨越与提升。
数学的抽象决定了数学可以培养学习者的抽象能力，也决定了学习者必须具有一定的抽象能力。从一道道具体的应用题到常见的数量关系，从一道道具体的计算题到计算法则，从具体的数到一个个字母等无一不是抽象的过程。教材的编排出体现了这样一个由具体到抽象的过程。如加法交换律的学习，第一册是借助直观让学生感受3+2=5、2+3=5，第四册中这是一种具体形象，第七册则出现一系列算式38+12=12+38，560+310=310+560，…进行初步抽象，并用语言描述：交换两个加数的位置，和不变。在此基础上用字母表示加法交换律a+b=b+a，进行本质概括。由此可见数学给予人的抽象概括能力，可以使人有条理地在简约状态下进行思考。所以在教学中：
一、要重视形象思维
首先在教学中教师要尽可能地运用形象。形象思维能促进学生的心理活动更加丰富，有助于他们更深刻地认识事物的本质和规律。研究表明，富有创造性的学生形象思维一般能达到较高水平。“火车过桥”问题是学生很难理解的一类行程问题，记得在教学时我信手拈来，很自然恰当地运用了教室里现在的物品进行操作演示：把讲台当做桥，一把米尺当成火车，来演示火车过桥，我先让学生理解“过桥”并进行演示，通过演示明确“车头上桥到车尾离桥”才叫“火车过桥”，接着再弄清火车过桥所行的路程，通过演示学生很容易明白火车过桥所行的路程就是桥长加车身的长度。直观可以让抽象的语言文字变成看得见的形象，可以降低学生思维的难度，可以帮助学生很好地理解知识、建构知识。
其次还应指导学生养成用直观化策略解决问题的习惯。如小明和小军去买同一本书，用小明的钱买这本书缺1.6元，用小军的钱买这本书缺1.8元，如果把两人的钱合并在一起买一本书则多2元，这本书单价是多少元？学生如果采用画图策略，那么问题便可迎刃而解。
二、要引导学生学会逐步的抽象
首先教师在教学中要注重培养学生的抽象思维能力。抽象只有摆脱具体形象，才能使思维用算法化的方式得出新的结果。如一年级学习“9加几”的加法，当学生有一圈十、凑十的实物操作基础后，教师必须引导学生回到算式，抽象出算法，要算9加几的加法，先要想9加几等于10，再把第二个加数进行分解，最后再进行9+1+（）的计算。
其次抽象除了可以使思维概括、简约、深刻以外，还有发现真理的功能。所以教师还要指导学生用抽象的方法解决问题。在学习中可以表现为由原型匹型到抽象提升，如六年级有这样一类题：“一批布，做上衣可做20件，做裤子可做30条，这批布可做多少套衣服？（一套衣服是一件上衣和一条裤子）”“体育委员为班组购买文体用品。他带的钱正好可以买15副羽毛球拍或24副乒乓球拍。如果他已经买了10副羽毛球拍，那么剩下的钱还可买多少副乒乓球拍？”这些题都可以抽象成工程问题，通过抽象的方式解决问题。
三、要重视表象的作用
表象是人脑对当前没有直接作用于感觉器官的、以前感知的事物形象的反映。它不仅具有具体形象性，还具有一定的概括性。它不但反映个别事物的主要特点和轮廓，而且还反映一类事物的共同的表面特征。表象的基础是感知，所以教师要尽可能地丰富学生的感知，要运用观察、操作、实验等多种形式，调动学生的多种感官参与感知。在上述教学事例中，借助表象思维进行10以内的加法计算和两位数加整十数、一位数的计算，它的前提是学生必须有丰富的感知，头脑中有相关的图形表象，否则就很难进行。表象思维是感性认识和理性认识的桥梁，教师要重视表象思维在形象思维向抽象思维上升过程中的作用。
四、形式运算——抽象思维训练的好途径
有这样一道题：“一个正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是正方体体积的百分之几？”学生1的解法是：假设正方体的棱长为6厘米，那么圆柱的底面直径和高都是6厘米。π×（6÷2）2×6=54π（立方厘米），6×6×6=216（立方厘米），54π÷216=π÷4=78.5%。学生2的解法是：所正方体的棱长看成a。π×（a÷2）2×a=πa2/4×a=πa3/4（立方厘米），a×a×a=a3（立方厘米），πa3/4÷a3=π/4=78.5%。两种方法都得到了正解的答案，但是第一种是通过举具体的数据进行运算，第二种则是用字母代替数进行运算，即参数法。显然第二种方法具有更高的抽象水平，也更具有概括性。但是能想到第二种方法的学生只有六七个。
运算思维结构可以分为两个水平，一个是具体运算水平，一个是形式运算水平。根据皮亚杰关于思维发展阶段的划分，儿童约从7岁到11岁为具体运算阶段，这个阶段的运算一般还离不开具体事物的支持。约从11岁到15岁为形式运算阶段，形式运算就是命题运算思维，这种运算可以离开具体事物，根据假设来进行。小学里已学习了用字母表示数和简单的一元一次方程，六年级学生的运算思维水平可以脱离具体事物与具体数据进行形式的代数的运算，也就是说已经具备了形式运算的基础与可能。而在小学阶段解决数学问题中有时用代数法更具有普遍性、概括性和说服力，同时也为初中学习代数做铺垫打基础，所以作为小学高年级的教师应该把培养学生形成运算的能力作为教学的一个内容。
总之，培养学生的抽象思维能力不是一朝一夕就可以取得明显成效的，它是一个系统过程。在教学中必须做到教学目标明确、教学重点突出，教学方法合理、循序渐进、长期坚持；在教学中不断总结经验教训，不断取长补短，只有这样才会取得预期的成果。
数学抽象概括能力培养 篇5
一、教学内容的优化,把凝聚在知识里面的智力因素提取出来
这方面,我注重了智力价值较高的五种教学内容:(一)基础性的知识。它能反映事物的共性,掌握了它,就有举一反三的能力;(二)理论知识。因为理论反映事物的本质联系和规律,发展学生的抽象思维;(三)系统的知识。因为系统的知识易储存,易提取,运用起来左右逢源;(四)典型的知识。它具有代表性,可以类推;(五)有适当难度的知识。它能触动学生的“最新发展区”。
二、科学安排教学过程,即教学过程的优化组合
注意以下四个特点:(一)课堂教学气氛轻松紧张,学生心理不受压抑,张而不弛;(二)教学内容少、精、新,先后、轻重、详略得当;(三)教学程序合理、严谨,速度、强度适当;(四)教学方法灵活多样,用现代教学思想作指导,让平常的知识迸发出智慧火花。
三、诱发学生参与“过程”的课堂意识,培养其主动探索精神
学生课堂上获取知识是教学目的, 教学的着眼点在获取知识的过程中发展学生的职能。基于以上思考,一堂数学课,优化的教学过程大体分为六个步骤。
(一)激发动机,引起兴趣。
学生有意注意受兴趣的支配, 我根据教材特点和学生的心理,创设教学情境,制造悬念,设置迷宫,造成学生跃跃欲试的学习心态。如教学“解方程”,师生做猜数的游戏,学生随便想数,加上(减去)一个固定的数,学生只要说出得数,老师立即猜出学生心里想的数。当学生迷惑不解,纷纷要求老师告诉“猜数”的秘诀时,才引出新的课题,这时学生求知热情高涨,注意力集中。
(二)复习已知,以旧学新。
教给学生能借助已有知识获取新知识, 是调动学生思考积极性的教学技巧。在教学中我重视学生原有的知识技能和技巧,提高学生学习新知识的能力,达到“用其所知,喻其不知,使其知之”的目的。
(三)尝试探索,理解过程。
数学教材多数是按照一定顺序编排的,前面的学习内容孕育后面的某些必要学习。新的学习内容和任务是不会超过多数学生的学习能力的。教师应相信学生能进行成功的尝试。
在应用题教学过程中, 我先根据例题编写准备题, 采用“以旧引新 ,步步登高”的办法。如教学 “初步计算的加减应用题”,我准备以下练习题。
1.准备题 :我校买白粉笔 80 盒 , 买彩色粉笔 45 盒 , 一共买了多少盒粉笔?
2.尝试题 :我校买白粉笔80盒 ,买的彩色粉笔比白粉笔少45盒 ,买彩色粉笔多少盒 ? 一共买了多少盒粉笔 ?
把买彩色粉笔45盒改为买的彩色粉笔比白粉笔少45盒。
准备题是旧知识,尝试题是新知识,循序渐进,新旧沟通,效果较好。
(四)抽象概括,认知规律。
在教学过程中我常常让学生感知实物、图像,让抽象的规律具体化, 深奥的知识形象化。当学生获取丰富鲜明的形象时,再进行概括,上升到理论,让学生获得理性的知识。如教“长方形和正方形的认识”,开始让学生观察 , 反复测绘实物、图形,最后概括出它的定义,长方形是对边相等,四个角都是直角的图形。
(五)模仿练习,变通应用。
学生获取了理论知识后,下一步是理论指导计算。第一轮练习题一般与例题同型,带有模仿性质,属低级思维活动。第二轮练习是一些变化的题目,如顺向思维变逆向思维,直接条件变间接条件。富有变化的题目, 能加深学生对原题型的理解,拓宽知识面,培养灵活运用知识的能力,属高级思维活动。
(六)运用反馈,及时调节。
由于学生素质上的差异,课堂教学效果不尽相同,肯定有一部分学生需要教师的帮助。在教学过程中,我通过观察、对话、回答、练习等途径了解学生的学习情况,摸清学生对新知识的理解、掌握情况,从而得到反馈信息,有针对性地进行评价,或强化,或矫正,或个别辅导,让学生准确无误地理解新知识。同时,在教学过程中,随时鼓励有创见的学生,让成功的愉快感激励他们积极向上, 督促他们在知识的阶梯上“更上一层楼”。
数学抽象概括能力培养 篇6
关键词：小学数学,抽象思维,培养途径
在小学阶段有大量的计算教学，如何由算理的直观上升到算法的抽象应该是计算教学中永远要研究的问题。从认识过程来看，学生对问题的思考和解决通常分为两个阶段：感性认识和理性认识阶段。感性认识，即形成感觉、感知和表象的阶段，是对事物认识的低级阶段。理性阶段，即对表象进行概括和抽象而形成概念的阶段。表象是感知的保存和再现，表象是感性认识和理性认识的中介和桥梁。数学给予人的抽象概括能力，可以使人有条理地在简约状态下进行思考。所以在教学中：
一、要重视形象思维
在教学中教师要尽可能地运用形象教学。形象思维能促使学生的心理活动更加丰富，有助于他们更深刻地认识事物的本质和规律。研究表明，富有创造性的学生形象思维一般能达到较高水平。“火车过桥”问题是学生很难理解的一类行程问题，记得在教学时我信手拈来，很自然恰当地运用了教室里现在的物品进行操作演示：把讲台当做桥，一把米尺当成火车，来演示火车过桥，我先让学生理解“过桥”并进行演示，通过演示明确“车头上桥到车尾离桥”才叫“火车过桥”，接着再弄清火车过桥所行的路程，通过演示学生很容易明白火车过桥所行的路程就是桥长加车身的长度。直观可以让抽象的语言文字变成看得见的形象，可以降低学生思维的难度，可以帮助学生很好地理解知识、建构知识。
二、要引导学生学会逐步的抽象
首先教师在教学中要注重培养学生的抽象思维能力。抽象只有摆脱具体形象，才能使思维用算法化的方式得出新的结果。其次抽象除了可以使思维概括、简约、深刻以外，还有发现真理的功能。所以教师还要指导学生用抽象的方法解决问题。在学习中可以表现为由原型匹型到抽象提升，如六年级有这样一类题：“一批布，做上衣可做20件，做裤子可做30条，这批布可做多少套衣服？（一套衣服是一件上衣和一条裤子）”“体育委员为班组购买文体用品。他带的钱正好可以买15副羽毛球拍或24副乒乓球拍。如果他已经买了10副羽毛球拍，那么剩下的钱还可买多少副乒乓球拍？”这些题都可以抽象成工程问题，通过抽象的方式解决。
三、要重视表象的作用
表象是人脑对当前没有直接作用于感觉器官的、以前感知的事物形象的反映。它不仅具有具体形象性，还具有一定的概括性。它不但反映个别事物的主要特点和轮廓，而且还反映一类事物的共同表面特征。表象的基础是感知，所以教师要尽可能地丰富学生的感知，要运用观察、操作、实验等多种形式，调动学生的多种感官参与感知。在上述教学事例中，借助表象思维进行10以内的加法计算和两位数加整十数、一位数的计算，它的前提是学生必须有丰富的感知，头脑中有相关的图形表象，否则就很难进行。表象思维是感性认识和理性认识的桥梁，教师要重视表象思维在形象思维向抽象思维上升过程中的作用。
四、形式运算
有这样一道题：“一个正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是正方体体积的百分之几？”学生1的解法是：假设正方体的棱长为6厘米，那么圆柱的底面直径和高都是6厘米。π×（6÷2) 2×6=54π（立方厘米），6×6×6=216（立方厘米），54π÷216=π÷4=78.5%。学生2的解法是：所正方体的棱长看成a。π×（a÷2) 2×a=πa2/4×a=πa3/4（立方厘米），a×a×a=a3（立方厘米），πa3/4÷a3=π/4=78.5%。两种方法都得到了正确答案，但是第一种是通过举具体的数据进行运算，第二种则是用字母代替数进行运算，即参数法。显然第二种方法具有更高的抽象水平，也更具有概括性。但是能想到第二种方法的学生只有六七个。