理想模型和理想实验

2024-09-29

理想模型和理想实验（精选7篇）

理想模型和理想实验篇1

近年来,由于器件工艺水平的提高和电路设计技术的改进,模拟集成电路得到了迅猛发展,并被广泛应用于工厂自动化、办公室自动化、家庭自动化以及高精尖军事装备中。然而,对于模拟电路的自动化设计,由于电路品种繁多、线路复杂、工艺难度大,其EDA方法与工具的研究和开发还远远落后于数字电路[1,2]。虽然目前对模拟电路的自动化设计进行了大量研究,但它们并不尽善尽美。文献[3,4,5]提出了一些无需任何初始信息的模拟电路自动设计方法,但计算量大,难以得到满足要求的电路,即使偶尔得到,电路的结构也相当难以理解;文献[6,7]在预先对电路拓扑作出某些限制的情况下,研究了模拟电路的自动化设计方法。虽然其搜索空间有所缩小,但电路规模仍然庞大,有时晶体管间还存在一些不必要的连接,其设计效率并不高。

经验丰富的模拟电路设计人员的设计通常由两步构成,即首先用理想化模型表示实际元件(如用电压控制电流源表示晶体管),并设计出电路,然后用实际元件替换理想模型,并通过少量的调整工作完成最终电路的设计。受此启发,本文提出一种基于元件理想模型和遗传算法的模拟电路自动化设计方法。该方法仍采用两步式设计策略,首先利用实际元件的理想模型及其参数构成基因编码,然后由遗传算法产生电路拓扑并优化电路参数,最后通过理想模型的替换和实际元件工作点的确定、供电调整、尺寸优化等,得到最终设计的模拟电路。由于遗传算法具有生成电路拓扑和优化电路参数的功能,而基于理想模型的编码方法可有效缩小算法的搜索空间。因此该方法具有如下优势:(1)既能生成合理的电路拓扑,又能确保最终电路性能最优;(2)所需设计时间短,设计速度快。需要注意的是,虽然本文仅以MOSFET电路设计为例进行介绍,但所提方法具有普遍性,可以用于双极型晶体管等其他模拟电路的设计。

1 MOSFET的理想化模型

MOSFET包括N型和P型两种,其电路模型不同。对于N型MOSFET,其漏极电流ID为:

式中,VGS为栅源电压,Kn为跨导,VTHN为N型MOSFET开启电压。一般VTHN恒定不变,而VGS可表示为直流分量VGSQ(工作点处栅源电压)与信号分量vgs的叠加,即VGS=vgs+VGSQ,因而:

其中,IDQ为直流分量,id为信号分量,并且:

(3)式中,an=Kn/2,gmn是N型MOSFET在ID=IDQ处跨导,gmn=Kn(VGSQ-VTHN)。

根据id计算式,显然N型MOSFET的理想模型可表示为图1(a),图中rdn是N型MOSFET在ID=IDQ处的输出电阻。

而对于P型MOSFET,在VGS=vgs+VGSQ时,其漏极电流ID为:

其中,Kp、VTHP分别是P型MOSFET的跨导和开启电压,并且ID的直流分量IDQ和信号分量id分别为:

式中,ap=Kp/2,gmp为ID=IDQ处的跨导,gmp=Kp(-VGSQ-VTHP)。同理,根据式(4)得到P型MOSFET的理想模型如图1(b),Rdp为P型MOSFET在ID=IDQ处的输出电阻。

从式(2)和式(4)可知,在输入信号vgs较大时,由于存在,因而MOSFET模型为非线性,其非线性严重程度由a(an和ap)决定;如果输入信号vgs较小,以至于项可忽略不计时,MOSFET模型为线性,并且N型和P型MOSFET模型形式也相同。另外,在后面电路设计中,为了减少模型参数个数,缩小GA搜索空间,只用gm(gmn和gmp)作为MOSFET模型参数,而取rd(rdn和rdp)、a(an和ap)为固定常数值。但值得注意的是,设计时必须为a选择一个适当的值,以满足线性和非线性电路设计的要求。

2 基于理想模型和GA的模拟电路自动设计

基于理想模型和GA的模拟电路设计包括电路拓扑生成和理想模型替换两个步骤。电路拓扑生成包括生成合理的电路拓扑和理想模型参数的优化;而理想模型的替换,除用实际元件替换理想模型外,还主要涉及MOSFET的工作点确定、供电调整以及尺寸优化等问题。

2.1 基于理想模型和GA的电路拓扑生成

为确保所生成电路拓扑合理,模型参数最优,本文利用遗传算法(GA)生成电路拓扑。

GA是一种模仿生物遗传和自然选择机理的优化搜索算法,它将遗传操作(复制、交叉和变异)作用于染色体,再基于适应度值评价选择染色体,使得那些具有良好适应性的染色体有更多的繁殖机会。算法步骤主要涉及到染色体编码、个体适应度监测与评估、遗传算子等。下面介绍模拟电路设计中的这些问题。

(1)电路拓扑生成的染色体编码

这里用一个染色体代表一种电路拓扑,包括MOSFET模型的连接方式及模型参数。为避免管与管之间的无效连接,规定MOSFET间可采用5种连接方式,如图2。使用不同符号对这5种连接进行表示,并允许各连接符可携带2个参数(即前后MOSFET模型的gm),于是可引入Candida Ferreira的ET(Express Tree)编码方法[8,9],对电路拓扑(染色体)进行编码。

(2)染色体的适应度

染色体的适应度是评价各染色体好坏的指标。由于MOSFET模型针对信号而建立,因此本文应用那些只与信号有关的电路特性作为GA算法的适应度函数,如增益、输入阻抗等。而各染色体的适应度值由其内部所用连接符及参数决定,即根据该染色体对应电路的连接方式及其中各MOSFET模型的gm参数,可以计算得到其适应度值(对应电路的特性),据此进行该染色体好坏的评价。

(3)电路参数gm的搜索优化以及染色体的遗传操作

从染色体的编码可知每个染色体包含MOSFET模型的连接方式及模型参数,这两部分在GA算法中采用了不同优化策略。对于MOSFET模型的连接,采用交叉和变异两种遗传算子进行,具体操作方法如图3所示,其中变异操作又分为插入、添加、删除三种。对于模型参数gm的优化,采用爬山法进行搜索寻优,以确保各染色体的适应度值能快速收敛至最优。

电路拓扑的生成算法如图4,它包括电路拓扑的初始随机产生、gm的搜索优化、染色体个体选择及其遗传操作、个体再生等步骤。一般而言,gm搜索优化、个体选择、遗传操作及再生需要重复若干次,方可得到基本满足要求的电路拓扑。另外,算法对于染色体个体的选择,采用的是精英选择机制。

2.2 理想模型的MOSFET替换

在应用GA和理想模型生成电路拓扑后,为得到实际所需模拟电路,必须将电路拓扑中理想模型用实际MOSFET进行替换。替换后,实际电路可能在工作点、供电、元件尺寸等方面还存在冲突,因而替换工作涉及对这些问题的解决。

(1)各MOSFET工作点的确定方法

对于N型MOSFET,根据式(3)中gmn=Kn(VGSQ-VTHN)和IDQ=Kn/2(VGSQ-VTHN)2,可计算其工作点:

对于P型MOSFET,根据式(5)中gmp=Kn(-VGSQ+VTHP)和IDQ=-Kp/2×(VGSQ+VTHP)2,得其工作点为:

(2)电路的供电调整

在理想模型被替换并且确定好工作点后,电路中有些MOSFET在供电上可能还存在冲突现象,此时必须对供电电源予以调整。例如,在图5(a)中,对于M1、M2两个MOSFET,虽然按式(6)或式(7)可得到VGSQ1和VGS2,但(VGSQ1+VGSQ2)并不一定完全等于VDD,因此用增加偏置电压Vshift来满足VGSQ1+VGSQ2+Vshift=VDD;对于图5(b),同样可能存在IDQ1≠IDQ2,此时必须增加偏置电流Ishift,且使Ishift=IDQ1-IDQ2。

(3)元件尺寸优化

通过以上步骤,虽然已经可以设计出模拟电路,但是它们是在假定rd(rdn和rdp)、a(an和ap)或K(Kn和Kp)为常值的情况下设计的。而实际MOSFET的这些参数,因尺寸等原因而常偏离于设计用常值,导致电路实际性能与预期性能间偏差的产生。为减少这种偏差,必须利用优化工具对实际元件进行优化。目前,元件的优化工具已有多种,如BELL实验室的BLADES、美国加州大学的CAMP等,借助这些优化工具通常都能获得满意的优化效果。

3 设计实例

为验证以上所提方法,设计了一个三次方运算电路。要求的三次方运算为:

其中,IIN为MOSFET电路的输入电流;I0为固定偏置电流;H是决定输出电流大小的常数,单位为[A-2]。在设计中,选定的参数值有:

执行上文中电路拓扑生成算法,执行至第32代,得到此时的最好电路如图6(a),用实际MOSFET替换其中理想模型,得到如图6(b)所示的实际电路。图6(b)中,M10～M15提供直流电流偏置,V1～V4提供直流电压偏置。图6(c)给出了替换前、替换后及优化后各阶段该电路的电流输入输出关系,而图6(d)是它们相对于理想输出电流的偏差。从图中可以看到,用MOSFET替换理想模型后,实际输出电流与理想输出电流间的偏差有所增大,经分析,原因在于参数K=2a,rd与实际值之间的差异以及级间存在的漂移。借助CAMP优化器对图6(b)电路进行优化,得到图中优化前后的元件尺寸(其中括号内是优化前尺寸)。尺寸优化后电路的实际输出电流如图6(c)中实线(c)所示,这时已看不出它与理想输出电流之间的差别,即两者基本完全吻合。

根据人工设计经验,本文提出了一种基于理想模型和遗传算法的模拟电路自动设计方法。设计分为电路拓扑自动生成和晶体管理想模型替换两个步骤,它利用遗传操作生成电路拓扑并优化理想模型参数,而理想模型具有较少参数,因而大大缩小了算法的搜索空间,使得所设计的电路既具有合理结构和期望性能,同时该方法能大大减少模拟电路设计时间,加快其设计速度。三次方运算电路的设计实例,证实了所提方法的有效性。此外,虽然本文的分析以MOSFET电路为例,但所提方法可应用于其他模拟电路的设计。

与自动化程度相当高的数字设计相比,模拟设计的工具和方法需要依靠设计师的知识、经验和直觉。因此,如何在本文提出的方法中融合模拟设计师们的设计知识有待进一步研究。

参考文献

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多因素理想变动模型及其应用篇2

因素分析法是依据分析指标与其影响因素的关系, 从数量上确定各因素对分析指标影响方向和影响程度的一种方法。该方法的理论依据是由创立于19世纪下半叶的拉氏指数和派氏指数所构成的综合指数体系[1]。因素分析法既可以全面分析各因素对某一经济指标的影响, 又可以单独分析某个因素对经济指标的影响, 在财务分析中应用颇为广泛。但该方法尚存在几个缺陷, 影响到其分析的准确性、合理性和应用效果。

该方法目前尚未解决的最主要缺陷在于多因素交叉影响的分配方法未明确规定。有学者提出两因子, 其一为单因素, 变动影响额, 其二为有关因素, 单因素变动影响额的总和, 而将前者与后者的比重作为分配多因素交叉影响的标准, 称为影响系数分析法[2], 但缺乏方法合理性的证明。

因素变动分析的理论基点在于因素变动的模式。其模式多种多样, 应予以理想化和简单化。而对于因素变动模式的研究应基于事物发展的客观规律, 从而克服由于考察事物的主观随意性造成的理论与实际不符的弊病。因此从因素变动的一般规律出发建立模型, 进而据以寻求因素分析的正确方法是必要的。

1 模型的建立

一般情况下, 具有因数关系的各因素的变动往往是同时、连续、相对均匀地发生的, 为便于研究, 应首先建立多因素理想变动模型。该模型包含三个假设:

假设1 在考察所涉及的时间范围内, 所有因素的变动同时发生, 且同时终止;

假设2 因素变动的过程没有间断;

假设3 在整个因素变动过程中, 因素变动的速度是均匀的。

因此, 假设各因素同时、分别按前后相同的幅度连续变动是对多因素影响过程的最佳模拟。当这种假设变动的幅度无限小, 也即变动的次数趋近于无穷大时, 这种模拟便与多因素理想变动模型完全吻合[3], 其分析结果也最接近于实际情况。这种模拟所产生的分析误差只有一种, 即由于因素变动的实际情况与理想变动模型的正常偏离而引起的偶然误差, 而不存在由于方法的缺陷所形成的系统误差。现分别对两因素分析模型和三因素分析模型按该方法进行模拟, 以探讨各因素变动对总体指标的真实影响。

2 两因素交叉变动影响的模拟

2.1 因素变动额的分解

若因素A、B的变动额分别为a1-a0、b1-b0, 两因素分析模型对总指标变动额的分解为[4]

a1b1- a0b0= (a1- a0) b0+ ( b1- b0) a0 + (a1-

a0) ( b1- b0) 。

式中a、b为两因素的指标数值 (下同) ;0为基期;1为报告期。

其中左边为因素A、B的变动对总体指标的总影响额以△T表示;右边前2项分别为因素A、B的主影响额, 即因素单独变动影响额, 以△A′、△B′表示;第3项为因素A、B的交叉变动影响额, 以△AB表示。

即:△T=△A′+△B′+△AB。

令x= a1- a0 , y= b1- b0 , 假设因素A、B分别以、为幅度, 连续进行n次因素变动, 即与两因素分别变动a1- a0、b1- b0的真实效果相近;当n→∞时, 则与两因素分别变动a1- a0、b1- b0的理想变动模型效果完全相同。若分别以a0i、b0i表示第i次因素变动时A、B两因素的基期指标, 以a1i、b1i表示第i次因素变动时A、B两因素的报告期指标, 则A、B两因素在第i次因素变动时的主影响额分别为:

Ai′= (a1i-a0i) b0i;△Bi′= (b1i-b0i) a0i。

根据假设, $a_{0 i} = a_{0} + (i - 1) \frac{x}{n} ‚ b_{0 i} = b_{0} + (i - 1) \frac{y}{n}$ ;而对于任意i, 均有: $a_{1 i} - a_{0 i} = \frac{x}{n} ‚ b_{1 i} - b_{0 i} = \frac{y}{n}$ 。

于是得到

$△ A_{i^{'}} = \frac{x}{n} [b_{0} + (i - 1) \frac{y}{n}]$ ,

$△ B_{i^{'}} = \frac{y}{n} [a_{0} + (i - 1) \frac{x}{n}]$ 。

因此在n次因素变动中因素A的主影响额总量为

$\begin{array}{l} △ A_{总^{'}} = \sum_{i = 1}^{n} Δ A^{'}_{i} = \\ \frac{x}{n} b_{0} + \frac{x}{n} (b_{0} + \frac{y}{n}) + \frac{x}{n} (b_{0} + \frac{2 y}{n}) + \\ \frac{x}{n} (b_{0} + \frac{3 y}{n}) + \dots \dots + \frac{x}{n} (b_{0} + \frac{(n - 1) y}{n}) = \\ x b_{0} + \frac{x y}{n^{2}} [1 + 2 + 3 + \dots \dots + (n - 1)] = \\ x b_{0} + \frac{x y}{n^{2}} \frac{(n - 1) n}{2} (自然数列求和公式) = \end{array}$

$x b_{0} + \frac{x y}{2} \frac{n - 1}{n}$ 。

2.2 因素变动次数的极限化

根据假设和上述推导过程可知, 在n次因素变动中计算的均是因素A的主影响额, 其总量△A总′似乎也应是因素A在整个变动中的主影响额。但由于在n次因素变动计算中除第一次外均考虑到了因素B的变化, 所以△A总′实际在一定程度上包含了两因素的交叉影响:当n=1时, △A总′完全不包含交叉影响;当n﹥1时, △A总′部分包含了交叉影响;当n→∞时, △A总′完全包含了所有交叉影响。因此, 当n→∞时, △A总′等于因素A、B的变动额分别为a1- a0、b1- b0时因素A变动的总影响额△A。即:

$\begin{array}{l} △ A = \lim_{n \to \infty} △ A_{总^{'}} = \lim_{n \to \infty} [x b_{0} + \frac{x y}{2} \frac{(n - 1)}{n}] = x b_{0} + \frac{x y}{2} \lim_{n \to \infty} \frac{(n - 1)}{n} = x b_{0} + \frac{x y}{2} = \\ (a_{1} - a_{0}) b_{0} + \frac{(a_{1} - a_{0}) (b_{1} - b_{0})}{2} (1) \end{array}$

同理可得:

$△ B = (b_{1} - b_{0}) a_{0} + \frac{(a_{1} - a_{0}) (b_{1} - b_{0})}{2}$ (2)

(1) 式+ (2) 式得

A+△B= (a1- a0) b0+ ( b1- b0) a0 +

(a1- a0) ( b1- b0)

即:△A+△B= △T 。

这完全验证了 $\lim_{n \to \infty} △ A$ 总′为因素A变动总影响额的理论推导。因此式 (1) 和式 (2) 就是计算各因素变动总影响额的基本公式。两式又可写成:

$△ A = △ A^{'} + \frac{Δ A B}{2}$ ; $△ B = △ B^{'} + \frac{Δ A B}{2}$ 。

也可简化为

$△ A = \frac{1}{2} (a, - a_{0}) (b_{1} + b_{0})$ ; $△ A B = \frac{1}{2} (a_{1} + a_{0}) (b_{1} - b_{2})$

由此得出两个重要结论:

1) 在两因素分析中, 交叉变动影响额应在两因素间平均分配;

2) 因素变动总影响额等于其主影响额与其所属交叉变动影响额之和。

3 三因素交叉变动影响的模拟

3.1 因素变动额的分解

若因素A、B、C的变动额分别为a1- a0、b1- b0、c1- c0, 三因素分析模型对总指标变动额的分解为

a1b1c1- a0b0c0= (a1- a0) b0c0+ ( b1- b0) a0c0+ (c1- c0) a0b0+ (a1- a0) ( b1- b0) c0+ (a1- a0) (c1- c0) b0+ ( b1- b0) (c1- c0) a0+ (a1- a0) ( b1- b0) (c1- c0)

式中左边为因素A、B、C的变动对总体指标的总影响额, 以△T表示;右边前3项分别为因素A 、B、C的主影响额, 以△A′、△B′、△C′表示;第4～6项分别为因素A 和B、A和C、B和C的交叉变动影响额, 以△AB、△AC、△BC表示;第7项为因素A、B、C的交叉变动影响额, 以△ABC表示。即

T=△A′+△B′+△C′+△AB+△AC+

BC+△ABC。

令x= a1- a0 , y= b1- b0 , z= c1- c0 , 假设因素A、B、C分别以 $\frac{x}{n}$ 、 $\frac{y}{n}$ 、 $\frac{z}{n}$ 为幅度, 连续进行n次因素变动, 即与三因素分别变动a1- a0、b1- b0、c1- c0的真实效果相近;当n→∞时, 则与三因素分别变动a1- a0、 b1- b0、c1- c0的理想变动模型效果完全相同。若分别以a0i、b0i、c0i表示第i次因素变动时A、B、C三因素的基期指标, 以a1i、b1i、c1i表示第i次因素变动时A、B、C三因素的报告期指标, 则A、B、C三因素在第i次因素变动时的主影响额分别为

Ai′= (a1i- a0i) b0ic0i;△Bi′= (b1i- b0i) a0i× c0i;△Ci′= (c1i- c0i) a0ib0i。

根据假设, $a_{0 i} = a_{0} + (i - 1) \frac{x}{n} ‚ b_{0 i} = b_{0} + (i - 1) \frac{y}{n} ‚ c_{0 i} = c_{0} + (i - 1) \frac{z}{n}$ ;而对于任意i, 均有: $a_{1 i} - a_{0 i} = \frac{x}{n} ‚ b_{1 i} - b_{0 i} = \frac{y}{n} ‚ c_{1 i} - c_{0 i} = \frac{z}{n}$ 。

于是得到

$△ A_{i^{'}} = \frac{x}{n} [b_{0} + (i - 1) \frac{y}{n}] [c_{0} + (i - 1) \frac{z}{n}]$ ;

$△ B_{i^{'}} = \frac{y}{n} [a_{0} + (i - 1) \frac{x}{n}] [c_{0} + (i - 1) \frac{z}{n}]$ ;

$△ C_{i^{'}} = \frac{z}{n} [a_{0} + (i - 1) \frac{x}{n}] [b_{0} + (i - 1) \frac{y}{n}]$

因此在n次因素变动中因素A的主影响额总量为

$\begin{array}{l} △ A_{总^{'}} = \sum_{i = 1}^{n} Δ A^{'}_{i} = x b_{0} c_{0} + \frac{b_{0} x z + c_{0} x y}{n^{2}} \sum_{i = 1}^{n} (i - 1) + \\ \frac{x y z}{n^{3}} \sum_{i = 1}^{n} (i - 1)^{2} = x b_{0} c_{0} + \frac{b_{0} x z + c_{0} x y}{n^{2}} \frac{(n - 1) n}{2} \end{array}$

(自然数列求和公式) + $\frac{x y z}{n^{3}} \frac{(n - 1) n (2 n - 1)}{6}$ (自然数平方数列求和公式) $= x b_{0} c_{0} + \frac{b_{0} x z + c_{0} x y}{2} \frac{(n - 1) n}{n^{2}} + \frac{x y z}{6} \frac{(n - 1) n (2 n - 1)}{n^{3}}$ 。

3.2 因素变动次数的极限化

根据假设和上述推导过程可知, 与三因素分析相同, 在n次因素变动中计算的均是因素A的主影响额, 其总量△A总′似乎也应是因素A在整个变动中的主影响额。但由于在n次因素变动计算中除第一次外均考虑到了因素B、C的变化, 所以△A总′实际在一定程度上包含了A和B、A和C两因素的交叉影响以及A、B、C三因素的交叉影响:当n=1时, △A总′完全不包含交叉影响;当n>1时, △A总′部分包含了交叉影响;当n→∞时, △A总′完全包含了所有交叉影响。因此, 当n→∞时, △A总′等于因素A、B、C的变动额分别为a1- a0、b1- b0、c1- c0时因素A变动的总影响额△A。即:

$\begin{array}{l} △ A = \lim_{n \to \infty} △ A_{总^{'}} = \\ x b_{0} c_{0} + \frac{b_{0} x z + c_{0} x y}{2} + \frac{x y z}{6} \times 2 = \\ x b_{0} c_{0} + \frac{x y c_{0}}{2} + \frac{x z b_{0}}{2} + \frac{x y z}{3} = \\ (a_{1} - a_{0}) b_{0} c_{0} + \frac{(a_{1} - a_{0}) (b_{1} - b_{0}) c_{0}}{2} + \\ \frac{(a_{1} - a_{0}) (c_{1} - c_{0}) b_{0}}{2} + \\ \frac{(a_{1} - a_{0}) (b_{1} - b_{0}) (c_{1} - c_{0})}{3} (3) \end{array}$

同理可得:

$\begin{array}{l} △ B = (b_{1} - b_{0}) a_{0} c_{0} + \frac{(b_{1} - b_{0}) (a_{1} - a_{0}) c_{0}}{2} + \\ \frac{(b_{1} - b_{0}) (c_{1} - c_{0}) a_{0}}{2} + \\ \frac{(a_{1} - a_{0}) (b_{1} - b_{0}) (c_{1} - c_{0})}{3} (4) \\ △ C = (c_{1} - c_{0}) a_{0} b_{0} + \frac{(c_{1} - c_{0}) (a_{1} - a_{0}) b_{0}}{2} + \\ \frac{(c_{1} - c_{0}) (b_{1} - b_{0}) a_{0}}{2} + \\ \frac{(a_{1} - a_{0}) (b_{1} - b_{0}) (c_{1} - c_{0})}{3} (5) \end{array}$

式 (3) +式 (4) +式 (5) 得

A+△B+△C= (a1- a0) b0c0+ ( b1- b0) a0c0+

(c1- c0) a0b0+ (a1- a0) ( b1-

b0) c0+ (a1- a0) (c1- c0) b0+

( b1- b0) (c1- c0) a0+ (a1-

a0) ( b1-b0) (c1- c0) 。

即△A+△B+△C=△T。

这完全验证了 $\lim_{n \to \infty} △ A$ 总′为因素A变动总影响额的理论推导。因此式 (3) —式 (5) 就是计算各因素变动总影响额的基本公式。三式又可写成:

$△ A = △ A^{'} + \frac{Δ A B}{2} + \frac{Δ A C}{2} + \frac{Δ A B C}{3}$ ;

$△ B = △ B^{'} + \frac{Δ A B}{2} + \frac{Δ B C}{2} + \frac{Δ A B C}{3}$ ;

$△ C = △ C^{'} + \frac{Δ A C}{2} + \frac{Δ B C}{2} + \frac{Δ A B C}{3}$ ;

也可简化为

$△ A = \frac{1}{6} (a_{1} - a_{0}) + [(b_{1} + b_{0}) (C_{1} + C_{0}) + b_{1} C_{1} +$

b0C0]。

由此也得出两个重要结论:

1) 在三因素分析中, 不论是两因素交叉还是三因素交叉, 其交叉变动影响额应在所有参与交叉变动的各因素间平均分配;

$△ B = \frac{1}{6} (b_{1} - b_{0}) [(a_{1} + a_{0}) (C_{1} + C_{0}) + a_{1} C_{1} +$

a0c0]。

2) 因素变动总影响额等于其主影响额与其所属交叉变动影响额之和。

$△ C = \frac{1}{6} (C_{1} - C_{0}) [(a_{1} + a_{0}) (b_{1} + b_{0}) + a_{1} b_{1} +$

a0b0]。

4 结论

可见, 多因素理想变动模型在两因素和三因素分析上的应用是成功的。那么在三个以上因素的分析中, 交叉变动影响额是否也应平均分配呢?

无本质区别的事物, 其本质特征必然是一致的。三即是多, 四因素、五因素、……等分析与两因素、三因素分析只存在因素数量上的差别, 而无本质区别。交叉变动影响额的分配形式属于因素分析的本质特征, 因此, 在这方面两者必然是一致的。即:

1) 对于所有多因素分析, 其每一交叉变动影响额均应在所有参与交叉变动的各因素间平均分配;

2) 因素变动总影响额等于其主影响额与其所属交叉变动影响额之和。

其中, 各因素变动总影响额的计算可以用下式表示:

$\begin{array}{l} △ Μ_{i} = △ Μ_{i^{'}} + \sum_{j 1 = 1 ‚ j 1 \neq i}^{n} \frac{Δ Μ_{i} Μ_{j 1}}{2} + \\ \sum_{j 1 = 1, j 1 \neq i, j 1 \neq j 2}^{n} \sum_{j 2 = 1, j 2 \neq i}^{n} \frac{Δ Μ_{i} Μ_{j 1} Μ_{j 2}}{3} + \dots + \\ \sum_{j 1 = 1, j 1 \neq i, j 1 \neq j 2, \dots j 1 \neq j n - 1}^{n} \dots \sum_{j n - 1 = 1, j n - 1 \neq i}^{n} \\ \frac{Δ Μ_{i} Μ_{j 1} Μ_{j 2} \dots Μ_{j n - 1}}{n - 1} + \frac{Δ Μ_{1} Μ_{2} \dots Μ_{i} \dots Μ_{n}}{n} 。 \end{array}$

式中:Mi为需计算变动总影响额的因素;j1、j2、…、jn-1为因素序号。

至此, 通过多因素理想变动模型的建立及其模拟应用, 彻底解决了所有 (因数型) 多因素分析中各因素总影响额的精确计算问题, 证明该模型是确实行之有效的。应用该模型所取得的成果必将在社会经济及财务分析中发挥巨大作用。但如前所述, 象所有理论的应用一样, 该模拟会产生由于因素变动的实际情况与理想变动模型的正常偏离而引起的偶然误差;在实际应用过程中, 应当根据社会经济现象多因素变动的客观实际情况, 对多因素分析计算的公式或计算结果加以合理修正 (实际情况千变万化, 这里暂不讨论其具体修正方法) , 以尽量减小分析误差。

参考文献

[1]夏淑琴.指数因素分析法的优化.宁夏大学学报 (自然科学版) , 2006;27 (4) :314—

[2]杜家龙.关于因素分析新方法的构想.企业经济, 2007 (5) :145—

[3]柳炳祥, 李海林.基于模糊粗糙集的因素权重分配方法.控制与决策, 2007, 22 (12) :1437—

理想模型和理想实验篇3

诺贝尔奖获得者麦柯维茨首次提出以分散投资的思想规避风险进而达到收益最大化的投资理论,该理论以组合的数学期望衡量投资收益,以组合的协方差矩阵衡量投资风险,基本组合模型是:

很显然,麦柯维茨投资组合理论是一种理想模型,它忽略了市场摩擦对收益的影响,在这里我们将建立基于非理想状况下的新模型。

二、基于非理想状况的投资组合模型

在非理想状况中市场摩擦主要包括两部分:即税收与交易费,现在将这两个因素考虑进投资组合模型。

设t为收入税率;ki(ki≥0,i=1,2,L n)代表单位资产i的交易费,xi代表将投资在风险资产i(i=1,2,L n)上的比例,x0代表将投资在无风险资产上的比例,xi0代表已投资在风险资产i(i=1,2,L n)上的比例,ri代表已投资在无风险资产上的比例;是风险资产i(i=1,2,L n)随机收益率,ri是风险资产i(i=1,2,L n)期望收益率,即,r0无风险资产收益率,i(i=1,2,L n),ro无风险资产期望收益率,显然有r0=ro;是与的协方差。由上所设变量有以下表达式:投资税后收入:;投资的交易费用:;投资净收益:;净收益方差:;

非理想状况中的投资组合模型为:

上面提到过麦柯维茨投资组合模型也是一个双目标规划,我们知道双目标规划是很难求解的,为了便于求解,最简便的方法是将其转化成为单目标规划,具体的操作是引入参数λ,其中,则有

这里λ代表着投资者对风险的厌恶因子,λ越小投资者越偏好风险,越大投资者越厌恶风险,实际操作中可依据个人偏好取定值。

为便于求解将模型变形:

再设:

则有:

最后模型改进为:

至此模型变成一个单目标二次规划问题,根据运筹学的知识是可以求解的方法有很多,也可以直接在计算机上编程运算。

三、算例

假设t=0.01,k1=k2=k3=k4=k5=0.01,x10=x20=x30=x40=x50=0

某证券公司6支股票18个月取λ=0.4的期望损益如下表:

在计算机上编程运算解得:x1=0.22,x2=0,x3=0.52,x4=0.03,x5=0.23。

四、小结

本文基于非理想状态建立投资组合模型,在引入了税率和交易费后使麦柯维茨投资组合理论与现实市场情况变得更加接近,可操作性也更强,非理想状态中的投资组合模型是一种更加实用和有效的投资组合模型。

摘要：经典的麦克维茨投资组合模型是基于无摩擦的理想状况建立的,与实际情况存在很大差距,本文在考虑市场摩擦前提下将税率与交易费用引入模型以使模型与实际情况相符,从而建立起更加有效和实用模型。

关键词：非理想状况,投资组合,摩擦

参考文献

[1]林清泉:金融工程[M].北京:人民大学出版社,2004,59～95

理想模型和理想实验篇4

理想化物理模型可分为二类:一类是研究对象的理想化模型, 即忽略物体本身的次要因素, 突出主要方面, 便于研究.如中学物理中的以下模型:质点、刚体、轻弹簧、轻杆、轻绳、单摆、弹簧振子、理想气体、点电荷、点光源、原子模型等.另一类是忽略物体所处外部条件或物理过程等次要因素, 将研究对象的条件与过程理想化的物理模型, 如光滑接触面、绝热变化、等温变化、等容变化、等压变化、匀速直线运动、匀变速直线运动、自由落体运动、平抛运动、匀速圆周运动、简谐运动等.

研究物理问题, 首先要明确研究对象是什么模型, 再分清变化过程是什么模型, 然后运用恰当的物理规律解题.下面就一道高考题举例说明.

2006年全国统一考试理科综合能力测试 (全国卷Ⅰ) 第20题:一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳, 经△t时间, 身体伸直并刚好离开地面, 速度为v.在此过程中,

(A) 地面对他的冲量为mv+mgΔt, 地面对他做的功为mv2/2

(B) 地面对他的冲量为mv+mgΔt, 地面对他做的功为零

(D) 地面对他的冲量为mv-mgΔt, 地面对他做的功为零

错误的分析与解:此题地面对运动员的冲量应用动量定理可直接得出地面对运动员的冲量为mv+mgΔt, 学生很容易做出, 只是在地面对运动员是否做功的问题上出现分歧:若视地面为弹簧模型, 运动员为质点模型, 那么在下蹲状态时, 以运动员为研究对象, 受重力mg与支持力 (因视地面为弹簧模型, 故支持力满足胡克定律) , 处在平衡状态, 设此时地面形变量为x, 则支持力大小为kx, 由二力平衡有:kx=mg, x=mg/k.

当运动员身体伸直并以速度v刚好离开地面时, 以运动员为研究对象, 与地面只接触无形变, 只受重力, 即此时地面的形变量为零.在向上起跳的过程中, 运动员所受弹力方向向上, 位移方向向上, 弹力对运动员做正功, 但此过程地面对运动员的弹力为变力, 应由动能定理求解.

设此过程地面的弹力对运动员做功为W, 则由动能定理得:W-mgx=mv2/2, 即W=mgx+mv2/2.因x是微小形变, 故忽略mgx, 则地面弹力对运动员做个功为mv2/2, 有一部分成绩较好的学生会因此选 (A) , 导致失分.

错误原因分析:在此题中, 地面不能视为弹簧模型, 在运动员向上起跳过程中, 地面确有微小形变, 但此微小形变远小于运动员重心升高的高度, 即地面弹力对运动员所做的功远小于人体内力对运动员所做的功;地面弹力对运动员做的功不是主要矛盾, 可以忽略.对运动员而言, 向上起跳过程中, 因为他的运动不是平动, 不宜当质点或质点系处理, 而动能定理适用范围为质点或质点系, 故此时用动能定理也不合适.另外, 因为运动员的运动不是平动, 他重心的升高也就不是x, 即重力做功大小并不为mgx, 而是远大于mgx.

正确的分析与解:因题中地面的微小形变不是主要矛盾, 可以忽略, 应视地面为刚体模型.既为刚体模型, 在运动员向上起跳过程中, 地面对运动员有力无位移, 所以地面对运动员不做功.因此应选 (B) .至于运动员的机械能增加, 那是因为内力做功将化学能转化为机械能的结果.

由以上的分析可以看出选择理想化模型与建立理想化模型同样重要, 在做题过程中, 若理想化模型选择不当, 将导致做题失败.同一物理问题在不同情况下理想化的方法不同, 某一因素在一种情况是次要因素, 但在另一种情况下就有可能是主要因素, 如研究火车从乌鲁木齐到武汉的时间, 火车的形状是次要因素, 可以忽略, 火车可以当质点处理.但在研究火车过武汉长江大桥的时间时, 火车的形状不再是次要因素, 不能忽略, 不能当质点处理.如, 同样是微小形变, 在研究打台球时, 杆对台球所产生的形变是微小形变, 杆的弹力对台球做功是主要矛盾, 不能忽略;而运动员从下蹲状态向上起跳时, 产生的形变是微小形变, 地面弹力对运动员做功是次要矛盾, 可以忽略.

摘要：建立理想化的物理模型是研究物理的一种重要方法, 研究物理问题的关键是要做好理想化模型的“建立”与“选择”.本文举出实例进行具体的剖析, 以期达到举一反三的效果, 便于学生的掌握与应用.

理想模型和理想实验篇5

一、国内外学者关于企业社会责任模型的相关研究

著名学者Carroll提出企业社会责任四责任模型, 认为企业社会责任包括经济责任、法律责任、道德责任和慈善责任 (Caroll, 1979) 。在这一模型中经济责任是最基础的责任, 慈善责任是最高级的社会责任。学者Robbins把企业的社会责任道德水平分为三个阶段, 即前惯例水平、惯例水平和原则水平 (Robbins, 1997) 。在第一种水平下, 企业处于原始资本的积累阶段;当企业位于迅速发展的阶段时, 企业的社会责任道德水平就是惯例水平时期;原则水平就是企业的发展位于成熟阶段的时候的社会责任道德水平。我国学者陈志昂和陆伟提出了企业社会责任三角模型, 在金字塔的最底层是法规层级, 中间是标准层级, 塔尖层是企业战略区又称为道义区。

以上三种企业社会责任模型以及相关研究只是单一在企业社会责任的基础上进行模型构架, 缺乏相关模型支撑和理论回应。Carroll的模型本质上是一个利益相关者理论模型, 因为每一种社会责任对不同利益相关者的关注也有不同侧重, 但是这种侧重只是企业社会责任横向上的挖掘, 没有在企业社会责任的历史纵向角度对其进行思考。Robbins的企业责任道德水平理论是基于企业伦理学视角的企业社会责任的思考, 它是企业在不同发展阶段下的非理性企业行为, 该模型只是把企业社会责任看作是企业伦理的范畴, 忽视了企业社会责任也属于生命周期的理论范畴。我国两位学者认为无论是企业社会责任的强制性还是基础性都是从金字塔底层向塔顶层递减的, 也就是说, 企业的法律社会责任具有比道义区责任更强的外在法律强制性和内在基础性。该三角模型受到Carroll企业四责任模型的影响, 不仅认为法律责任是企业基础性的责任, 更从企业社会责任的结构上论述了企业社会责任具有清晰的层次等级划分。但是其中不足的是两位学者还是没有从根本上认清企业社会责任, 只把塔尖层的企业社会责任看作是游离于企业战略行为和道义行为的企业内部行动, 并没有把企业社会责任的重要性提升到一个战略性的高度。

虽然不断有学者对企业社会责任进行深入研究, 如企业社会责任的界定 (Preston, 1975) 、利益相关者理论 (Freeman, 1984) 、企业社会责任与企业绩效关系 (Preston和Sapentza, 1990) 、企业社会责任与企业公民关系 (Matten, 2003) 企业社会责任与企业价值的关系 (李正, 2006) 、企业社会责任与企业伦理的关系 (赵书华和娄梅, 2011) 等。但这些研究都存在一点不足, 即没有从宏观上对企业社会责任建立如何与企业生命周期互动进行思考, 没有把企业看做是一个有机生命体, 更没有从企业的完整生命历程对企业社会责任进行探究。

二、基于企业生命周期理论的企业社会责任理想模型的构建

自Greiner于1972年提出企业生命周期理论以来, 学术界就企业生命周期理论阶段划分存在多种看法:Adizes (1989) 认为企业生命周期应有三阶段、十时期, 我国学者陈佳贵 (1995) 把企业生命周期分为孕育期、求生存期、高速成长期、成熟期、衰退期和蜕变期六个阶段。本文采用Balkin&Montenayor (2000) 对企业生命周期的划分, 将企业生命周期分为创业期、成长期、成熟期和衰退期。

企业是社会的一个有机组成部分, 会存在生命周期长短的问题, 每个阶段所承担的社会责任都会不同。企业社会责任和企业生命周期两者之间的关系可以用图1的模型来表示。

图1是在一种理想状态下对企业社会责任的探讨。其中, a曲线代表企业生命周期曲线, b曲线代表企业社会责任周期曲线。n1、n2、n3、n4分别代表企业生命周期的四个阶段, 即创业期、成长期、成熟期和衰退期。

一个企业的社会责任来源于两方面, 一方面是社会对企业社会责任的社会期盼, 另一方面来源于企业自身的社会责任自觉意识。因此, 就有平衡公式如下:

其中, A代表某个企业的的社会责任在一段特定时间内的总量;B代表整个社会对某个企业履行社会责任的最基本需求总量;C代表企业基于自愿原则且在不损害自身长远发展前提下最大程度的社会责任发挥总量;D代表在B和C之间存在的重合部分, 即企业基本责任下社会责任的维持。B来源于外部环境对企业的要求, C来源于内部自我认识和责任自觉。B值和C值的多少与A值没有关系。不可否认的是, A值不是一个永恒定值, 而是一个动态定值。在A一定的时候, B值越大, C值就越小, B值越小, C值就越大。处理好B值与C值的关系就是协调好企业社会责任外部压力与内部自觉的关系:当社会对企业的社会责任期望过高、要求过多时, 企业社会责任的履行范围就会被挤压, 内部自觉度就会降低, 必定会影响企业本身的社会责任积极性;当社会对企业的社会责任不是太高或者偏低时, 理想状态下企业履行社会责任就会存在很大的自由发挥空间, 社会责任的内部自觉度就会提高, 企业履行社会责任的积极性就会被调动, 承担的社会责任就会自觉加大。

1、企业创业期的社会责任

笔者认为在企业发展的创业期n1中, 企业没有承担或极少承担社会责任, 在企业十分弱小的成立初期, 社会对这种刚成立的企业不存在很大的社会责任期望, 来自外部社会对企业要求的B值就会很小, “企业最根本的目的是实现自身的利润和为社会提供保证质量的物质产品和高层次的服务, 假如企业这个最根本的目的没有达到, 那么企业就会失去其存在的意义”。企业在创立初期不应被社会寄予太多责任期望, 反而这时的社会应给予它们更多的关注和帮助, 而不是夺取。加上此时的企业本身组织建设和企业文化发展还不够成熟, 企业自身存在很大的生存压力, 没有足够或几乎没有社会责任意识的生成, C值也会很小。“这个阶段的所有投入都入不敷出……基本上不可能盈利, 所以企业对经营者、员工、政府的社会责任是能够履行之前承诺的各种薪资待遇, 能够恪守各种法律法规”。并且在实际操作中, 在成立的初期, 企业在政府针对中小企业的税收、土地、财政补贴等政策方面享受了很大的优惠。这一时期企业最基本的责任就是发展壮大自己, 而对社会承担的责任就是负的状态, 如上已论述的平衡公式中代表社会对企业社会责任的B值就会是负的状态, 代表企业责任自觉的C值几乎为零, 代表企业社会责任总和的A值就是负状态, 虚曲线b1表示的就是这一时期的企业社会责任轨迹。随着企业发展壮大, 这两方面的企业责任得到很大的改观, A值将会增大, b点运功轨迹将会从m1点向O1点运动。

2、企业成长期的社会责任

当企业发展到成长期进入O1点时, 企业经济实力、社会责任意识都达到一定高度, 企业真正从经济、法律、道德和慈善各个方面践行社会责任并迅速发展。此时企业管理者社会责任意识增强, 出于营造企业形象理念的内部责任压力开始逐渐部分代替外部要求履行企业社会责任的压力, 所以来自内部的责任动力C值会增大, B值会减少, 并且C值的增幅大于B值下降速度, b曲线在成长期n2阶段上升迅速。

3、企业成熟期的社会责任

成熟期的企业无论在产品市场占有率还是企业品牌效益上都处于稳定而优势的地位, 无论在企业硬环境还是企业软实力上都表现得超出行业平均水平。这时的企业对内规范管理, 重视员工福利, 提高利润效益;对外兼顾利益相关者权益, 加大社会公益投入, 关心社区建设、参与公民社会建设等等。这些都极大提升了企业作为社会重要组成单元的责任主体作用。b曲线在成长期n3阶段继续上升也体现了这时企业的发展水平。

4、企业衰退期的社会责任

由于企业管理者决策失误或外部经济环境的巨大变化等原因, 企业会不可避免的进入衰退状态。产品滞销、利润大幅度下降导致企业财务困难, 无法继续扩大前一阶段的非生产性资金投入, 维持或缩小用于社会责任的投入就是导致这一阶段的企业社会责任曲线下降的根本原因。无论是在现实生活还是理想状态中, 企业这个阶段正处于企业发展的危险期, 企业管理者此时的管理重心是拯救濒临破产的企业现状, 这才是当务之急和重中之重。所以, 来自外部社会责任期望C值和来自内部企业的社会责任意识和能力B值都会快速下降。

5、企业倒闭后的社会责任

当a曲线在O4点时表示企业破产倒闭, 但企业社会责任此时却不应该结束。代表社会对企业责任期望的B值仍然存在, 这部分期望包括倒闭后企业职工的利益诉求以及基于一贯社会责任履行下的企业社会责任平稳过渡, 也正是在B这样的期望下, 真正负责任的企业管理者们在企业经营不善、倒闭破产时不应忽视社会责任的认识和自觉, 所以C值的存在有其社会需要和自觉需要。这不仅涉及到企业管理者个人的道德声誉, 更影响到再次市场的进入和整个社会的良性循环。做好后期的企业社会责任管理也十分重要, 这种管理包括企业倒闭后员工的安抚、再培训和推荐再就业直到员工找到新的工作, 还有退休职工的社会福利、慈善责任的软着陆等等。

综上所述, 笔者认为, 基于企业生命周期理论的理想企业社会责任应包含五个阶段:潜伏期、起步期、高潮期、萎缩期和后生命期。

企业社会责任理想模型是在“社会人”的理论假设前提下, 兼顾利益相关者理论的一次关于企业社会责任周期问题的思考。不难发现, 企业社会责任存在滞后性, 这是由企业经济能力和管理者责任自觉共同决定的。在企业社会责任理想模型中, 企业经济能力和管理者责任自觉是相辅相成的关系, 两者缺一不可:有经济能力没有责任自觉, 企业社会责任也不存在;空有责任自觉没有经济能力, 企业社会责任也形如空中楼阁, 缺少任何一个, A值都不会出现抛物线的理想运动轨迹。

企业能否较好地履行社会责任是企业平衡经济利益和社会利益能力的体现, 而这种能力也是企业处理各种各样复杂的社会关系的产物。企业社会责任理想模型在社会和企业之间架构了一道包容并进的桥梁, 为企业和社会的新型关系提出了新的范式, 既能在很大程度上促进企业的社会责任合理规划构建, 又能在社会的发展模式上探索出一条科学的道路, 实现社会的科学发展与和谐发展。需要进一步指出的是, 企业正确地履行社会责任能够反哺企业生产发展。首先, 企业履行社会责任是体现企业价值和社会价值的高度统一;其次, 企业社会责任可以强化企业与利益相关者的紧密关系, 优化企业内外部环境;最后, 企业社会责任建设能够延长企业生命周期。企业社会责任理想模型是一个包容性模型, 在这个模型中, 企业社会责任发展水平的高低被纳入衡量企业发展好坏的因素范围中。理想状态下的企业社会责任就应是企业发展过程中的“晴雨表”, 它是多方面客观因素的综合作用在企业发展历程中的度量因子, 所以更能反映并体现企业与社会融洽程度以及企业发展质量的高低。可以预见, 未来的领先企业将会建立起一套包括企业社会责任的企业发展质量评估体系。

三、结论

我国企业社会责任建设虽然取得了一些进展, 但是从政府官员到企业管理者还是没有从更高的层面认识企业社会责任。对社会责任认识不足, 缺乏科学的、合理的、战略性的认识是制约我国企业的本质性问题。企业社会责任理想模型的建立是在企业与社会长期价值共通的模式下的未来企业社会责任探索, 为厘清企业责任履行与企业生命发展的内在联系, 乃至延长企业生命周期都提供了新的视角。

企业社会责任实质上是企业的内生责任, 把企业社会责任的建设作为企业长远发展的内生动力将是未来优秀企业管理者的共识和必循之路。企图通过政府和社会引导的企业社会责任建设的方式不会持久, 肯定也会逐渐淡出历史的长河。只有企业自发自觉自动地结合企业实际, 努力实现企业社会责任理想模型, 才能树立企业良好形象, 促进社会和谐建设。

参考文献

[1]李立清、李燕凌:企业社会责任研究[M].北京:人民出版社, 2005.

[2]陈志昂、陆伟:企业社会责任三角模型[J].经济与管理, 2007 (11) .

[3]黎友焕:企业社会责任研究[D].西北大学, 2007.

[4]董志胜、向增先:基于企业生命周期理论的企业社会责任研究——利益相关者理论的视角[J].现代商贸工业, 2011 (22) .

[5]欧阳润平、宁亚春:西方企业社会责任战略管理相关研究述评[J].湖南大学学报, 2009 (2) .

理想模型和理想实验篇6

一、实物模型

实际物体在某些特定条件下可以抽象为理想研究对象, 如质点、点电荷、轻绳、轻杆、轻弹簧等。

用来代替物体的有质量的点叫质点, 如果实际物体的形状和大小在所研究的问题中影响不大从而可以忽略, 就把实际物体简化为质点, 例如在研究地球绕太阳的公转时可以把地球看做一个质点处理。

当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时可以将带电体视为点电荷, 将理想模型的结果直接应用于实际物体。

轻绳、轻杆、轻弹簧这三种模型是由各种实际的绳、杆和弹簧抽象出来的理想化模型, 共同特征是质量忽略不计, 但是特性并不完全相同。

轻绳在受外力作用时不发生形变, 其弹力特征为: (1) 只能产生沿绳收缩方向的拉力; (2) 内部张力处处相等; (3) 拉力能突变。轻杆弹力特征为: (1) 能提供拉力也能提供压力或支持力; (2) 但力的方向不一定沿杆的方向 (如果一端用铰链连接弹力才一定沿杆方向。 ) ; (3) 弹力可以突变。轻弹簧可以被压缩或拉伸, 弹力的特征为: (1) 能产生沿轴线方向的压力或拉力; (2) 弹力方向与形变方向相反; (3) 弹力不突变。

二、过程模型

在有些情况下要将实际问题忽略次要因素, 考虑共同特征, 使其过程理想化, 如匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动、弹性碰撞等。

可以把汽车在平直公路上一段时间内的运动和火车的运动都简化为匀速直线运动。石子从楼顶释放后的运动简化成匀变速直线运动。

天体运动问题在高中阶段都简化为匀速圆周运动。匀速圆周运动特征为: (1) 具有大小不变的合外力; (2) 合外力方向与速度方向始终垂直; (3) 由合外力提供向心力。还可以根据这些特征判断一个圆周运动是否匀速圆周运动。

在理想化情况下物体相碰后能够恢复形变, 并且碰撞过程中没有动能损失, 这种碰撞叫做弹性碰撞, 是很典型的理想化模型。生活中, 硬质木块之间碰撞或小钢球之间碰撞, 碰撞过程中动能的损失很小, 可以看成弹性碰撞。这种模型特点为: (1) 作用时间极短; (2) 相互作用的内力很大, 外力可以忽略, 系统动量守恒; (3) 可以忽略碰撞过程中发生的位移。我们只考虑简单的一维碰撞:从理论上分析不同情况下碰撞前后速度的变化情况。假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2碰撞, 碰撞后它们的速度分别为v′1和v′2。我们的任务是得出用m1、m2、v1表达v′1、v2′的公式。此过程遵循动量守恒:m1v1=m1v1′+m2v2′, 遵守机械能守恒:1/2m1v21=1/2m1v1′2+1/2m2v2′2, 碰撞后两个物体的速度分别为v1′=m1-m2/m1+m2=v1, v2′=2m1/m1+m2=v1, 我们对以下几种情况下两个式子的结果进行分析。1m1=m2时, 两个物体质量相等。v1′=0, v2′=v1这表示第一个物体的速度由v1变为0, 第二个物体由静止开始运动, 运动的速度等于第一个物体原来的速度。2m1>>m2, 第一个物体质量比第二个大得多。v1′=v1, v2′=2v1, 碰撞后第一个物体的速度不变, 第二个物体以2v1的速度被撞出去。3m1<<m2第一个物体质量比第二个小得多。v1′-v1, v2′=0, 第一个物体被撞了回去 , 以原来速率向反方向运动 , 第二个保持静止。理论分析结果与实际物理情况一致。

三、情境模型

从生活情景出发, 利用画图把情景过程展现出来, 学生就会体验到物理就在生活中, 让学生在情境中学习给枯燥的学习带来活力。情境模型有人船模型、平抛运动模型等。

一个原来处在静止状态的系统, 当系统内的物体间发生相对运动, 此过程中有一个方向上动量守恒, 这种模型叫人船模型。模型特征为: (1) 整个系统在水平方向动量守恒; (2) 两物体速度, 大小与质量成反比, 方向总相反; (3) 两物体同时运动同时停止。在解决人在静止的船上从船头走到船尾问题时就用这些特征列式求解。

平抛运动是典型的匀变速曲线运动, 有关命题多但处理方法较固定, 可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。模型成立条件:具有水平方向初速度, 认为只受重力作用。如果有些物理情景符合以下条件: (1) 受恒定合外力作用; (2) 初速度方向与合力方向垂直。我们就把这类问题称为类平抛运动, 如带电粒子在电场中的偏转, 解决方法就是进行正交分解。

四、临界条件模型

相关的一些物理量存在制约关系, 当物理现象变化到某一状态发生转折时就会出现临界现象, 确定临界状态是解决临界问题的关键。临界状态既有前一种状态的特点又有后一种运动状态的特点起承前启后的转折作用。临界问题中常有“刚好”、“恰好”、“最大值”、“最小值”等标记性词语。

竖直平面内圆周运动是典型的临界问题, 一般是变速圆周运动, 运动的速度大小和方向在不断发生变化, 运动过程复杂, 合外力不仅要改变运动方向, 还要改变速度大小, 所以一般不研究任意位置的情况, 只研究特殊的临界位置———最高点。

1.轻绳类。运动质点在一轻绳的作用下绕中心点作变速圆周运动。因为绳子只能提供拉力而不能提供支持力, 质点在最高点所受的合力不能为零, 合力的最小值是物体的重力。所以 (1) 质点过最高点的临界条件:质点达最高点时绳子的拉力刚好为零, 质点在最高点的向心力全部由质点的重力来提供。由mg=m/v02r最小速度叫临界速度。 (2) 质点能通过最高点的条件是 (3) 当质点的速度小于这一值时, 质点运动不到最高点做抛体运动。

2.轻杆类。运动质点在一轻杆的作用下 , 绕中心点作变速圆周运动, 由于轻杆能对质点提供支持力和拉力, 所以质点过最高点时受的合力可以为零, 质点在最高点可以处于平衡状态。所以质点过最高点的最小速度为零: (1) 当v=0时, 轻杆对质点有竖直向上的支持力, 其大小等于质点的重力, 即mg=FN; (2) 当0<v<姨%gL时, 质点的重力大于其所需的向心力, 轻杆对质点的竖直向上的支持力, 支持力随速度的增大而减小; (3) 当v>姨%gL时, 质点的重力不足以提供向心力, 杆对质点有指向圆心的拉力, 且拉力随速度的增大而增大。

理想模型和理想实验篇7

生成语言学属于形式主义学派, 是由形式语法学家乔姆斯基于20世纪50年代提出来的。转换生成语法认为仅仅描写语法形式是不够的, 而要探索隐藏在语法行为背后的人类普遍的“语法能力”, 这种语言能力通过一套“深层结构”向“表层结构”的转换规则, 从而把意义和形式结合起来, 把静态描写提高到动态描写。而且, 语言是受规则支配的体系, 人具有天生的语言习得机制和语言能力。新事物的诞生总是在批判旧事物的基础上实现的。同样, Lakoff的理想化认知模型理论与Goldberg的构式语法思想也是在批判传统语法理论的基础上产生的, 确切地说, 是在批判转换生成语法理论的基础上, 应用认知语言学理论研究方法, 逐渐形成和发展起来的, 因此通常被看做认知语言学的分支。当今语言学界被分成了两大主流:形式主义和功能主义。Lakoff的理想化认知模型理论与Goldberg的构式语法属于后者。

一、历史背景

GeorgeLakoff的名字已为国内外语言学界耳熟能详, 从60年代至今, 他与J.McCawley一直是Chomsky形式语言学对立阵营中的领军人物。Lakoff于1972年起在加利福尼亚大学伯克利分校任教, 1987年, 《女人, 火, 危险事物———范畴揭示了思维的什么奥秘》 (Women, Fire, and DangerousThings:WhatCategoriesRevealabouttheMind) 一书由芝加哥大学出版社出版, 由此标志着认知语义学的创立。该书对于该领域理论研究的深度和广度是不可预估的, 被视为是认知语义学的奠基之作, 在认知语言学发展历程中, 其久远的影响最终形成了以Lakoff、Johnson和Fillmore等人为首的“伯克利学派”。

在认知语言学空前发展这一背景下, 基于对乔姆斯基的形式语言学理论的反思, 构式语法的思想最早由格语法的创始者CharlesJ.Fillmore提出, AdeleE.Goldberg和PaulKay等广大学者紧随其后, 遂在这一领域进行不断研究, 进而开创了认知语法研究的新学派。在构式语法理论诸多丰硕的成果中, 其中尤以女性学者Goldberg的研究最为引人注目, 她是认知语言学的泰斗Lakoff的高徒, 现为普林斯顿大学的语言学教授。她的博士论文《构式:论元结构的构式语法研究》 (A Construction:GrammarApproach toArgumentStructure) , 经整理在美国出版后成为构式语法理论的代表性著作。Goldberg认为任何语法结构都是语义和形式的结合体, 而且形式和意义的某些方面不能直接从其他构成部分或者其他业已建立的构成部分中推出来。

本文所要讨论的主要是Lakoff于1987年提出的理想化认知模型 (IdealizedCognitiveModel, 简称ICM) 和Adele E.Goldberg在上世纪90年代提出的构式语法理论。

二、哲学基础

Lakoff和Johnson按照哲学的承诺和信念把认知科学划分为第一代认知科学和第二代认知科学。第一代认知科学出现于20世纪50年代, 以客观主义的认知观为代表, 认为人的心智和思维就是通过逻辑规则操纵一些抽象的符号, 就像计算机操纵抽象的符号一样。这些符号跟客观世界的事物有直接的、约定俗成的对应关系, 这就是符号的全部意义, 或者说符号的意义跟人对客观世界的“体验”无关。这是一种“身心分离”观, 认为所有的理性思维牵涉抽象符号的操作, 这些符号只有通过与外界事物的规约才能获得意义。人类的心智就是自然的一面镜子, 是外部世界的内部表征, 对自然作出客观的、镜像的反映。心智和思维独立于人与外部世界的相互作用, 也不受人类身体如知觉系统和神经系统的任何限制。乔姆斯基的生成语言学是第一代认知科学在语言学领域的典型理论形态。

随着认知科学研究的深入, 人们得知人的整个概念系统都植根于知觉、身体运动和人在物质和社会环境中的体验。心智和思维产生于人跟外部世界的相互作用, 在这个相互作用的过程中人通过自己的身体获得经验, 确切地说是体验获取感知。例如, 婴儿通过呼吸、进食、排泄而体验到“里”和“外”的概念对立, 通过不断地抓起玩具而又放下的身体动作而体验到“控制”和“被控制”的概念对立。于20世纪70年代, 以体验哲学为基础的第二代认知科学逐渐形成, 坚决反对第一代认知科学的基本观点, 是一种“身心合一”或“心寓于身”的认知观, 信奉的是所谓非客观主义的哲学。第二代认知科学批判客观主义认知观, 认为它忽视了人类认知最重要的一个特征, 即人的生理基础在形成概念和语言的过程中发挥了重要的作用, 思维并不仅仅是对抽象符号的机械运作, 同时思维还受到人体感知系统和运动系统的制约。

无论是理想化认知模型还是构式语法, 都属于第二代认知科学的范畴, 因而二者具有认知语言学体验观的共性, 主要体现在以下几个方面:

(1) 思维不能脱离形体而存在。概念、范畴、心智来自身体经验, 非源于经验的概念是运用隐喻、转喻和心理意象进行思维的结果。

(2) 语言能力是人的一般认知能力的一部分, 其描写必须参照认知过程。

(3) 概念和概念系统的形成要受人类身体构造的制约, 例如, 人对各种颜色的分辨很大程度上是由人体视网膜的生理构造决定的。

(4) 语义不只是外部世界的客观反映, 而是通过身体和想象力获得, 与人的主观认识息息相关, 隐喻、转喻和心理意象都是以经验为基础, 即使想象力也不能脱离形体单独存在。

(5) 语法、句法都不能独立存在, 而是与语义、词汇密不可分。

三、Lakoff理想化认知模型基本观点

1987年, Lakoff在Women, Fire, and Dangerous Things:WhatCategoriesRevealabouttheMind一书中提出了理想化认知模型 (IdealizedCognitiveModel) 这一认知理论术语。所谓理想化认知模型, 简称ICM, 就是指特定的文化背景中说话人对某领域中的经验和知识所作出的抽象的、统一的、理想化的理解, 是建立在许多认知模型上的一种复杂完形结构, 并且这一结构具有格式塔性质。ICM是由许多CM组成的, 理想化认知模型是一种认知模型集, 许多认知模型集合在一起就可形成—个认知模型集, 又叫集束模型。ICM可用来解释语义范畴和概念结构, 用来分析和理解语义也是一致的, 它同时也是语法规则。

首先, 模型是指某个事体的定型样式。认知模型就是人们在认识事体、理解世界过程中所形成的一种相对定型的心智结构, 是组织和表征知识的模式, 由概念及其概念之间的相对固定的联系构成。人类认知模型中各类概念有层次之分, 模型又可包含若干分支模型, 从而组成了人类的认知结构。这种认知结构是形成知识系统的基础。CM包括基本认知模型和复杂认知模型, 前者指空间、时间、颜色、温度、感知、活动、情感等最基本的认知模型;后者指较为复杂的模型, 也可能是几个基本认知模型的组合。分类模型则是最常见的一种较为复杂的认知模型。组合后的复杂模型又分为两种:一种属于结构件组合, 其构件成分可独自存在。其结构整体的意义是其成分意义的减数;另一种是完形 (gestalt) 融合, 其构件成分一定都能独自存在, 整体意义不能通过构件成分的意义进行简单组合获得。因而, Lakoff提出的理想化认知模型具有体验性 (在人类与外界耳动的基础上形成) 、关联性 (各构成部分相互激活, 填补缺省) 完形性 (不仅仅是由各构成部分组合而成, 而且也是一个整体结构) 、内在性 (是心智中认识事体的方式) 。

关于语言的现实运用, 以体验主义哲学为基础的ICM理论, 由于其概念化的特征, 更能现实的揭示语言使用的本质。Lakoff认为语义与人类的知识密切相关, 必须用百科式的语义分析方法。比如“母亲”这一概念, 根据经典范畴理论的充分必要条件可定义为生过孩子的女人, 可是我们清楚地感到这一定义并不能包括所有的情况。“母亲”是一个基于复杂模型的范畴 (ICM) , 并在这个基础上定义出的抽象概念。它融合了很多单个的CM: (1) 生殖模型, (2) 遗传模型, (3) 养育模型, (4) 婚姻模型, (5) 谱系模型。上述5个模型可以组成—个集束模型, 即“母亲状态的ICM”, 这是一个关于“母亲”的百科知识, 也是最典型的原型。但现实生活中对“母亲”的用法, 并不完全与ICM相符, 而是凸显某一模型。这也是Lakoff将ICM定义为理想化认知模型的原因。

从认知心理学上讲, 凸显的事物是容易引起人注意的事物, 也是容易记忆、容易提取、容易作心理处理的事物。现列举汉语中有关“母亲”的一些说法, 各种说法都凸显了某一或几个CM:

(1) 他长得一点也不像他妈。[凸显遗传模型]

(2) 她是他的亲妈吗?[突显生殖模型]

(3) 她哪像个当妈的?[突显抚养模型]

(4) 母校、母亲河[抚养模型的隐喻用法, 删除其他模

(5) 失败是成功之母。[生殖模型或谱系模型的隐喻用法, 删除其他模型]

(6) 这片黄土地如同母亲的胸怀。[生殖、抚养模型的隐喻]

(7) 母树、母体[突显生殖、谱系模型]

这些说法仅靠原来的传统语义分析法是不可能找到答案的, 而只有运用上述的ICM分析才能有较为满意的解释。ICM是词义理解的一个十分有效的手段。倘若删除或修改“母亲”的ICM中的某个模型 (见上述例句1-3) , 就会得到这个范畴的非原型成员。这就形成了某—词语所表达概念的差异。如果用可直接理解的ICM来确定词义, 这就是词语的字面意义或基本意义, 如:这孩子的母亲是谁?这可能就要涉及到上述五个CM, 这里的“母亲”就是范畴的原型用法, 也是ICM的样本。若通过隐喻模型或换喻模型扩展而得到的意义 (见上述例句4-7) , 这就是词语的引申义, 或可统称为广义的隐喻义。“母亲”的隐喻性用法, 是范畴的边缘成员, 它是后于原型才学得的, 只有通过原型加以理解, 并且其在认知处理上相对于原型意义要难, 所须认知加工时间也较长, 在理解时确实是颇费时间和精力的。因此, 当某一表达涉及到的模型越多, 它就越靠近原型概念范畴, 在认知的处理上就越容易, 所需时间就越少。由此可见, ICM理论充分考虑到了人在认识客观世界中的主观能动性, 在解释传统语言学难以解决的问题时更为全面、灵活, 更具有解释力。

四、Goldberg构式语法理论基本观点

关于构式这一概念, Goldberg给出了如下定义:假设C是一个独立存在的语法形式, 当且仅当C是一个形式 (Fi) 和意义 (Si) 的结合体, 且无论是形式或意义的某些特征都不能完全从C的组成成分或其他既有构式中推知, 那么C是一个构式。

在构式理论中, 构式被认为是独立存在于语言中的基本单位。构式既表语义, 也表结构, 本身就含有语法信息。并非只有语法才具有独一无二的生成性, 构式本身也具备生成功能, 即根据一定的语法规则和语块构成形式, 能大量生成若干同类结构。比如在aago结构中, 横线部分可以填入很多表示时间的名词或词组, 如day, month, week, year, moment, longtime等, 生成许多意义相异的短语, 但它们共享同一个句法结构, 即共享一个构式构型。由此可见, 一个构式构型能生成一批具有相同构造、表示同样功能的构式。

构式理论主张构式具有生成性, 学习者只要利用这些构式就足以创造性地使用语言, 听懂或说出自己从来没有接触过的句子, 从而消解了某些语法现象属于“语法”或者说“结构”范畴, 而某些语法现象则属于“词汇”范畴的情况。Goldberg所说的构式范围比较广, 不仅包括一般所说的句式, 也包括成语、复合词、语素等。在构式语法中, 词库和句法之间没有严格的分界线, 语义和语用之间也不存在严格的界限。

从句式这个平面说, 按照Goldberg的构式语法理论, 句式有独立的语义, 是一个“完形”结构, 即整体大于部分之和, 因此句式的整体意义不等于各组成部分的简单组合。由于句式是一个整体性的心理意象, 因此一个句子的意义, 并不能只根据组成句子的词语的意义、词语之间的结构关系或另外的先前已有的句式所能推知, 句式本身也表示独立的意义, 并将影响句子的意思。再如, Goldberg举出以下例句说明了句式的复杂性:

(a) Anilsewedallafternoon. (不及物句式)

(b) Nityasewedasari. (及物句式)

(d) Anilsewedthesleeveshut. (使成句式)

(e) Anilsewedabuttonontohisjacket. (引动句式)

(f) Nityasewedherwaytofameandfortune. (way句式)

在动词中心论的核心语法理论支配下, 关于句式, 一般倾向于认为一个句子的结构形式和语义解释都是由该句中的主动词决定的。比如以give, put为例, 指出 (a) ChrisgavePataball. (b) Patputtheballonthetable.对于这两个句子, 大多数现行语言理论都是这么分析的: (a) 句当中的主要动词是gave, 它有3个补足语:施事、受事、题元; (b) 句当中的主要动词是put, 它也有3个补足语:施事、题元、地点短语。但Goldberg提出了论元概念试图解释这一现象, 说give和put两者都是三 (论) 元动词。论元结构, 简单来说, 是以句子动词为中心语, 动词与句子其他成分的关系。Goldberg通过引用以下例句进行说明这一概念:

(a) Heslicedthebread. (及物式)

(b) Patslicedthecarrotsintothesalad. (致使的运动)

(d) Emerilslicedanddicedhiswaytostardom. (way构式)

(e) Patslicedtheboxopen. (结果式)

在以上这些例句中, slice可以和不同的补足语成分共现, 因而形成不同的论元结构块式。词汇层面的动词要跟论元结构块式结合起来才能理解, 而仅仅从动词的词义出发难于解释这种语句的多样性。

Goldberg力图由此澄清, 词汇层上的动词, 要跟论元结构相结合才能理解。Goldberg构式语法认为, 正是论元结构把表层形式跟一般性解释直接联系起来。一般性解释, 举例来说有如:某事物引起 (使) 另一事物移动;某人让某人接受某物, 使某物移到某处;某人使某物改变状况;等等。构式语法研究的都是具体的构式;构式只要不互相冲突, 它们就可以结合成更大的构式。日常生活中看见的句子, 只不过是种种构式的例示而已。

Goldberg构式语法将研究热点集中在词汇语义和不常用标记句式上, 认为对这些特殊格式所表达的丰富语义以及语用信息的研究将有助于揭示语言普遍规律, 从而全面解释各种语言现象。传统语义学在分析语义结构时只分出施事、受事、夺事这样一些语义角色, “偷”和“抢”的语义结构是一样的, 因此无法解释以上现象。而Goldberg用“概念结构”取代“语义结构”, 用“概念角色”取代“语义角色”, “概念角色”有凸显与不凸显的差别。与传统语义学的不同之处就在于, Goldberg构式语法对概念结构的分析注重概念角色或语义角色的凸显情况。例如, 汉语动词“偷”和“抢”都联系【偷窃者遭偷者失窃物】三个概念上的角色, 但它们凸显的情形不一样, 其中以下黑体字代表凸显的概念角色:

“偷”[偷窃者遭偷者失窃物 (凸显的概念角色) ]

“抢”[抢劫者遭抢者 (凸显的概念角色) 抢劫物]

对偷窃事件而言, 失窃物是注意的中心, 是凸显概念。一旦得知一个人被偷了钱包, 首先问他丢了多少钱。对抢劫事件而言, 遭抢者是注意的中心, 是凸显概念。一旦得知一个人在马路上遭到抢劫, 首先关心的是他的人身安全。可以说“他偷走我一分钱”, 但不大会说“他抢走我一分钱”, 因为失去一分钱不像是遭抢者的重大损失, 而“他抢走了我最后一分钱”就可以说了。这里的规律是, 就角色的隐现而言, 非凸显角色可以隐去, 即没有句法表现形式;凸显角色不一定可以隐去, 要有句法表现形式。认知上的理据是:看得见的东西比看不见的显著。

因此, 构式理论认为语言学习是“不经过分析的学习” (learningwithoutanalysis) 。它提倡学习者把输入当做整体来接纳, 存储在自己的词库里面, 有需要时直接调用就可以了。构式语法认为, 人们以构式的形式习得语言。学习者首先以语块的形式接受输入, 然后对其模仿、套用, 等到具备了语法能力后, 就可以对语块结构进行加工, 最终能够进一步把较大的语块分解成较小的单位, 总结出规则, 从而对语块或填充, 或重新组装, 达到创造使用的程度。

五、结语

传统语义理论对现实中的某些范畴现象是具有一定解释力的, 对结构主义语言学和形式主义研究起到了很大作用, 但是当用来解释更多的自然界现象和社会现象时, 就显得苍白无力、漏洞百出, 在解释语言所反映的日常概念范畴时, 更显得力不从心。Lakoff以人的身体经验为基础, 通过尖锐地批判了客观主义语义理论, 提出用ICM来描写范畴, 范畴结构和原型效应是通过ICM为结构来组织知识的结果。认知不可能不受到个人理解、社会情景、人际关系等主观因素的影响, 也不可能不涉及到百科知识。语言知识与非语言知识之间不存在明确界限, 人的语言能力与人的一般认知能力是不可分离的, 这也就批判了乔姆斯基的“语言是一个自足的认知系统”的观点, 是对传统客观主义哲学在一定程度上的扬弃。Lakoff提出的理想化认知模型理论可更有力解释如所有格、词件划分、句法分析等, 这比原来的传统语义分析中义素分析法等理论更加进步。

同样, 基于体验的语言研究方法, 与Lakoff提出的理想化认知模型理论一脉相承, 认为形式和意义密不可分, 语言的功能与语言的形式互相影响, 对语言的形式研究离不开对意义和功能的审视, 因而将词汇、语法、语义、语用视为一个整体, 通过分析和研究非核心结构, 可以有助于解释那些边缘的、非核心结构的理论体系, 也可以解释那些非边缘的、核心的语言结构。构式语法理论构式语法既有一种开放的语言哲学观, 又具有一套严格的基于运算的形式表示方法。在构式语法中, 词库和句法之间没有严格的分界线, 语义和语用之间也不存在严格的界限。Goldberg力图运用构式语法理论来描述和解释所有类型的语言结构, 而不是仅仅局限于所谓的“核心语法”中所定义的语言结构。

尽管Lakoff和Goldberg提出的两大理论存在某些不足之处, 比如说Goldberg提出的构式的范围太广, 从语素到复句都是构式, 任何一种语言形式, 只要不能从其组成成分或结构中预测出意义就可以称为构式。如此一来, 语法就成为了构式的“清单”, 这样就等于取消了组合的规则, 但是, 总体而言, 由Lakoff和Goldberg分别提出的理想化认知模型理论和构式语法理论, 主张把语法与词汇、语义、语用作为一个整体来分析, 这无疑是给语言研究带来了一种新的视野和新的方法。理想化认知模型理论和构式语法理论仍是认知语言研究领域中的两大创新。

参考文献

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[2]Lakoff, George.Women, Fire and Dangerous Things[M].Chicago and London:University of Chicago Press, 1987.

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[4]石毓智.语法的认知语义基础[M].南昌:江西教育出版社, 2000.

[5]王寅.认知语言学的哲学基础:体验哲学[J].外语教学与研究, 2002, (2) .

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