参数聚合

2024-12-07

参数聚合（精选3篇）

参数聚合篇1

摘要：分析聚合物驱油技术从母液的配制到注入过程中各环节能耗点,合理控制配注系统的运行参数,确定系统的最佳运行点,可进一步降低配注系统能耗。配注系统主要由配制和注入两部分组成,优化配制过程中的母液初溶时间、母液熟化时间,调整熟化罐高低液位值和母液外输过程中泵的运行台数,可以降低配制过程中的电量消耗。优化注入过程中注聚泵的运行频率、阀组注入压差,合理确定注入系统的最佳运行点,在保证泵效和注入要求的基础上可以降低注入过程的电能消耗。通过对聚合物配注系统能耗节点参数的优化,可以降低系统10%左右的电能消耗。

关键词：配注系统,能耗节点,参数优化,降低能耗

随着喇嘛甸油田聚合物驱油技术大规模开发应用，新增用能负荷与节能减排的矛盾日益突出，节能难度也越来越大;为此，需要加强聚合物配注系统的能耗管理与优化，挖掘节能潜力，控制配注系统的能耗节点，降低配注系统的能量消耗。

1 配注系统能耗分析

配注系统能耗主要包括聚合物配制过程中的配制能耗和聚合物溶液注入过程中的注入能耗。配制过程能耗节点包括分散初溶过程、母液熟化过程和聚合物溶液从配制站向注入站输送母液的外输过程，注入过程能耗节点主要是注入泵的电能消耗。近几年喇嘛甸油田配注系统耗电量统计：2009年为3 450×104kWh,2010年为3 850×104kWh,2011年达到了4 160×104kWh，其中配制过程、注入过程分别占电能消耗的26%和74%。因此，控制配制过程、注入过程的能耗节点是减少配注系统能耗的关键。

2 配制过程能耗节点控制

2.1 优化分散初溶过程

分散初溶过程是母液配制的最初环节，以聚喇1#配制站分散系统进行母液分散初溶过程耗电为例进行分析(表1)。

聚喇1#配制站共有A、B两套分散系统，采用微机自动控制运行，分别由1#、2#两台清水泵提供配制用水，运行时清水泵在额定排量下运行，造成整套分散设备频繁启停。通过为1#、2#清水泵加装变频器，控制电动机转速，从而控制清水流量，使两套分散系统实现连续运转配制，每天可以降低耗电600 k Wh左右。

2.2 控制母液的熟化时间

母液的熟化时间根据不同相对分子质量一般规定为140～240 min[1]。为降低熟化过程的电能消耗，在实验室分别用大庆盐水配制相对分子质量1 900×104、2 500×104和3 500×104，浓度为5 000 mg/L的聚合物母液溶液，定时取样，稀释至1 000 mg/L后检测溶液黏度、聚合物母液是否熟化完全和溶解是否均匀，通过实验数据绘制熟化时间曲线(图1)。

从熟化时间曲线分析，中分子量聚合物干粉熟化时间控制在120 min，高分子量聚合物干粉和超高分子抗盐聚合物干粉熟化时间控制在190 min即可达到熟化要求。实验室和现场井口取样结果表明，控制聚合物干粉熟化时间能够满足现场指标注入要求，日耗电也比以往分别降低350、850、1100 kWh，既保证了配制质量又降低了电能消耗(表2)。

2.3 调整熟化罐液位值

聚喇2#配制站共有100 m3的熟化罐12个，为南中西5座注入站提供母液。使用干粉为相对分子质量3 500×104的超高分子抗盐聚合物，母液浓度为6 500 mg/L，熟化时间为240 min，平均输送母液量2 800 m3/d。因为聚合物干粉相对分子质量高，配制浓度高，所以需要熟化时间较长。

原熟化罐的高低液位设定值分别为80%、20%,1个熟化罐的熟化容量为60 m3，如果将高低液位值调整为85%、15%，熟化罐容量就提高10个百分点，每罐液熟化量多出10 m3，现有的熟化工艺仍然能够满足要求。目前的配制量需要熟化46罐母液，通过调整后只需要熟化40罐母液就能满足注入要求量，1天减少了6罐母液的熟化量，1罐母液的熟化时间为3 h 10 min，电动机的功率为45 kW，因此每天可以节约用电864 kWh，降低了熟化系统的运行能耗。

2.4 减少外输泵的运行台数

外输系统是配制站的总输出环节，分散和熟化的工作状况要根据外输状况进行控制，原外输系统采用的是单泵单站外输模式，这种外输模式存在两大缺点：一是运行不平稳，设备间歇启停，外输设备故障频繁;二是外输压力大，能耗较高。因此应该尽可能地使外输泵连续运行，母液外输量在各时段平均分配。采用一泵两站的外输泵运行方式对外输系统进行优化，在原有工艺流程上增加了流量调节器，自动对两座注入站的外输量进行分配。

从聚喇3#配制站开展的一泵两站外输流程试验效果来看，外输泵对两座注入站实现连续供液使注入站储液槽液位保持稳定时，外输泵的工作频率在39 Hz，工作时的电流为26 A，每天消耗电能410kWh，比单泵单站台泵的供液方式减少1台泵的耗电量;从运行时间来看一泵两站的运行时间接近单泵单站台泵的2倍，但是外输压力降低了0.25 MPa左右，外输频率降低，耗电量减小。更重要的是，泵的启停次数减少为原来的1/3，运行更加平稳，外输泵的启停频次大大减少，基本上达到了连续运行的目的，使注入站储罐液位保持稳定，避免了由于原间歇运行方式造成冬季冻管线的危险。

通过对配制系统过程的节点控制，配制母液浓度平均为6 000 mg/L时，单耗由3.37 kWh/m3下降至2.54 kWh/m3，降低了配制过程的电能消耗。

3 注入过程中能耗节点控制

3.1 合理调整注入泵运行频率

注入泵在注入不同黏度的母液和采用不同注入工艺方式时，其单耗也有所不同。通过注入数据分析，在采用单泵单井注入工艺流程，注入母液黏度为2 100 mPa·s时，母液单耗为3.93 k Wh/m3;在采用一泵多井注入工艺流程，注入母液黏度为2 800mPa·s时，母液单耗为4.88 k Wh/m3。从母液单耗分析，在注入不同黏度的母液时，采用单泵单井工艺流程注入方式比采用一泵多井工艺流程注入方式的单耗要少，其原因一是采用一泵多井工艺流程的注入方式因各注入井注入压力不同，注聚泵需工作在最高注入井的压力上;二是黏度的不同使注聚泵的泵效也有所变化，注入黏度高，单耗也相应增加(图2)。

从单泵单井和一泵多井流量与运行曲线分析，如果电动机的运行频率低于35 Hz，会造成泵效低，达不到地质方案注入要求;电动机转速变低，低转速运行会使风量变小，散热效果变差，电动机发热量变大，长时间运行容易烧毁普通三相异步电动机;低转速长期运行也会使注入泵的曲轴和轴瓦之间润滑不良，造成泵的损坏。当变频器的运行频率工作在45 Hz以上时，泵的输出排量只增加0.12m3/h，但工作电流却增加3.5 A。综合以上，将变频器的运行频率调整在40～45 Hz之间，能达到泵的最大使用效率，节电效果明显并且不会对机泵造成损坏。

以聚喇4-4#注入站的所有注入单井运行耗电进行试验，聚喇4-4#注入站为单泵单井注入工艺，所使用的注入泵均为科达泵，注入母液黏度2 100mPa·s，全站每天耗电2 400 kWh，在满足地质注入方案前提下，通过减小柱塞的直径、更换皮带轮减少注入泵的冲速，降低了泵的磨损和一部分电能消耗，再将变频器的运行频率调整在40～45 Hz之间，全站降低电能消耗11%左右。

在采用一泵多井注入工艺流程的聚喇3-6#注入站，所使用的注入泵型号为QH-42-16,理论排量4.25 m3/h,柱塞直径42 mm，冲速40 min-1，电动机皮带轮直径150 mm，配用电动机功率30 kW，注入母液黏度2 800 mPa·s，泵输出压力12.2 MPa。首先将注入泵的柱塞直径更换成45 mm，其他参数不变，调整后其理论排量应在5 m3/h，但因其泵效原因实际输出排量为4.1 m3/h，泵效为0.82，工作电流35 A，每天耗电量553 kWh。加入变频器调整运行频率，使其输出流量为4.1 m3/h，其变频器的输入电流27 A，每天耗电量426 kWh，节电率为23%。

3.2 注聚压力编组运行

北北一区4座注入站采用的是一泵多井注入工艺，上返初期分别对地层剖面进行了调整。由于原注入模式是多台泵共同串联在同一条汇管上，不同单井注入压力和系统工作压力各不相同，各单井的注入压力上升幅度不同，导致单井注入压力差异较大。为了满足几口注入压力高的井的注入要求，就必须使汇管压力达到最高，从而使整个注聚系统始终在较高压力状态下运行，造成部分井压力损失严重，导致系统能耗增加[2]。

在一泵多井工艺中可以根据注入压力的变化与注入量的要求，采取压力编组(表3)的方法，把压力相当的井编到一组，分为高、中、低3组，采用单泵对应单套编组，这样可以适当降低中、低组泵的运行压力2.0 MPa以上，不需要使整个汇管都保持在较高的压力状态。采取压力编组方式运行后降低了单套编组的运行压力，减少了注聚泵之间的互相干扰，保证了注聚指标的精准度，可以使整个系统降低11.8%的能耗。

通过对注入过程的节点控制，注入母液浓度为2 500 mg/L时，单耗由2.57 k Wh/m3下降至1.78 kWh/m3，降低了注入过程的电能消耗。

4 经济效益

通过对配制系统、注入系统各节点的参数优化，达到了从配制到注入过程能耗的整合控制，年减少耗电385×104k Wh，节约标煤1 540 t。

5 结论

1)优化控制配制过程中的母液初溶时间、母液熟化时间，调整熟化罐高低液位值和母液外输过程中泵的运行台数等几个节点参数，降低了配制过程中能耗4%左右。

2)通过优化注入过程中注聚泵的运行频率，一泵多井采取压力编组运行方式，以及确定系统的最佳运行点，降低了注入过程中能耗6%左右。

参考文献

[1]李杰训.聚合物驱油地面工程技术[M].北京:石油工业出版社,2008(10):17-35.

[2]丁延国.聚合物配制系统工艺优化技术研究[J].大庆石油地质与开发,2000(4):42-43.

参数聚合篇2

S区西部1966年投入开发以来,经历了基础井网排液拉水线、全面投产、注水恢复压力、自喷转抽、一次加密调整、二次加密调整及三次加密调整等七大开发阶段。2009年S区西部钻打聚合物驱注采井,调整对象为PⅠ1～3油层,形成三排水井向上、下各推100 m,布间注间采井,注采井距125 m的五点法面积井网。

1 三维地质模型

S区西部Ⅱ块属老开发区块,井网密,数据资料全。收集了S区西部Ⅱ块基础数据。利用delphi软件编制的程序对这些数据进行了处理,实现了数据库与Petrel软件数据格式的衔接。

平面上采用等距的角点坐标网格,网格步长为20 m×20 m,X方向划分280个网格,Y方向划分236个网格,纵向按沉积单元划分7个模拟层,模拟区网格数280×236×7=462560个。

2 历史拟合

历史拟合过程中需要对地质储量、地层压力、产液量、综合含水率、单井含水率、采出程度等开发指标进行拟合。修改的油层物性参数主要有:油层有效厚度、渗透率、孔隙度、传导率、地层系数、相对渗透率曲线以及单井完井数据如表皮系数、几何因子、井指数等[1]。

试验区实际地质储量1082.70×104 t,计算地质储量为1102.19×104 t,相对误差为1.8%。到2009年12月底,PⅠ1～3 油层实际综合含水率95.54%,计算综合含水率95.26%,绝对误差为0.28%,单井含水率精度符合度在85%以上。实际采出程度41.4%,计算采出程度41.9%,绝对误差为0.5%。

3 高浓度聚合物驱参数优选

聚合物溶液注入参数,即注入速度、聚合物分子量、聚合物用量和聚合物溶液浓度等对聚合物驱油效果均有不同程度的影响。在聚合物驱注入参数的选择中应充分考虑油层物性(渗透率、孔隙度等)、注采关系、注入压力、聚合物溶液注入能力、油层吸水能力等。

3.1 聚合物溶液注入速度的选择

聚合物溶液注入速度的提高受到现场注入压力的限制。井口最大注入压力与注入速度的关系如下式:

V=Pmax×(180Nmin)/(L2ϕ) (1)

式中:Pmax——井口最高注入压力,MPa

L——注采井距,m

ϕ——油层孔隙度,小数

V——注入速度,PV/a

Nmin——油层最低视吸水指数,m3/d·m·MPa

根据上述公式计算出高浓度聚合物驱注入速度为0.20 PV/a。

单井配注的具体做法:以井组碾平厚度方法为基础,考虑注入井的注入能力和与周围油井的连通关系,利用井组内含油饱和度和周围油井的含水情况对单井配注量进行调整。对S区西部Ⅱ块的206口注入井配注溶液量为10650 m3/d,平均单井配注量为51.7 m3/d。

单井配产的具体做法:根据生产井周围注入井的注入能力、油层发育状况、井组及全区注采平衡计算生产井的单井配产量,并结合井间连通关系及生产井的生产能力进行局部调整,从而确定了目前射孔情况下233口采出井的配产量为10510 t/d,平均单井配产为45.1 t/d以及分步射孔井补孔后233口采出井的配产量为11300 t/d,平均单井配产为48.5 t/d。

3.2 聚合物分子量的选择

聚合物分子量是表征聚合物特性的一个重要参数[2],它的大小将直接影响聚合物驱的最终效果,同时油藏条件又限制着聚合物分子量的选择,因此在选择分子量时,要综合考虑开发效果和聚合物分子量与油层的匹配关系。

聚合物浓度为2000 mg/L,累积注入孔隙体积为1 PV。设计了三种不同分子量的聚合物,分子量分别为1500万(中分)、1900万(高分)和2500万(超高分)。到2015年8月25日,聚合物驱结束,进行后续水驱阶段。计算结果见图1～图3。

(后期平直部分为后续水驱阶段,文中后面曲线类同)

聚合物分子量越高,含水下降幅度越大(见图1)。注入中分、高分、超高分聚合物溶液,含水率最低值分别为83.95%,81.01%,79.33%,与注聚前相比分别降低了11.59、14.53、16.21个百分点。不同分子量聚合物注入能力不同。中分、高分聚合物基本能够全部注入,而超高分子量聚合物在前期就注入相对困难,存在部分井憋压问题(见图2)。注入中分、高分、超高分聚合物,区块达到极限含水(98%)时,阶段采出程度分别为15.80%、17.53%和18.28%(见图3)。高分聚合物与中分聚合物相比,采出程度提高1.73个百分点;而超高分聚合物与高分聚合物相比,采出程度仅提高0.75个百分点。对于此区块,高分子量聚合物提高采出程度幅度较大,与油层配伍性也较好。

3.3 聚合物用量的选择

聚合物用量是决定聚合物驱提高采收率大小和经济效益好坏的一个重要参数[3]。聚合物用量确定的是否合理,将直接影响到聚合物驱的总体效果和经济效益。

设计聚合物浓度为2000 mg/L,分子量为1900万,7种用量对比方案,聚合物用量分别为800 mg/L·PV,1200 mg/L·PV,1400 mg/L·PV,1600 mg/L·PV,1800 mg/L·PV,2000 mg/L·PV,2500 mg/L·PV。计算结果见图4～图6。

几种方案含水率都在2012年6月达到最低值为81.01%。聚合物用量越小,开发后期含水上升越快,开发年限越短(见图4)。聚合物用量小于2000 mg/L·PV时,达到极限含水(98%)时间小于5年,聚合物用量为2000 mg/L·PV时,开发时间历时5年半;聚合物用量为2500 mg/L·PV时,开发时间历时6年半。聚合物用量在800 ～2000 mg/L·PV时基本都能够注入,聚合物用量达到2500 mg/L·PV时,部分井注入较困难(见图5)。聚合物用量越大,驱油效果越好,但增大到2000 mg/L·PV后,增幅变缓(见图6)。聚合物用量为2000 mg/L·PV较用量为1800 mg/L·PV采出程度提高 0.73个百分点。当聚合物用量增加到2500 mg/L·PV,用量增加了500 mg/L·PV,采出程度仅提高了0.99个百分点。因此,综合考虑开发效果和经济效益,聚合物用量为2000 mg/L·PV最佳。

3.4 聚合物浓度的选择

聚合物驱过程中,可以适当提高聚合物溶液的浓度,改善区块开发效果[4]。但是注入聚合物浓度过高,油层将出现不适应性,注入液在孔隙介质中渗流阻力增加,注入井周围压力快速上升,区块注入状况变差,影响区块开发效果。因此,聚合物注入浓度的确定应综合考虑开发效果和注入能力。

设计聚合物用量为2000 mg/L·PV,分子量为1900万,7种浓度对比方案,聚合物浓度分别为1200 mg/L、1400 mg/L、1600 mg/L、1800 mg/L、2000 mg/L、2200 mg/L和2500 mg/L。计算了这7种聚合物浓度下,采收率提高值,计算结果见图7～图9。

聚合物浓度越大,含水率下降幅度越大(见图7)。注入浓度为2000 mg/L、2200 mg/L、2500 mg/L的聚合物,含水率最低值分别为81.01%,79.35%,77.70%,与注聚前相比含水率分别下降了14.53个百分点、16.19个百分点和17.84个百分点。当聚合物浓度小于2200 mg/L时,基本都能够全部注入,当聚合物浓度达到2200 mg/L、2500 mg/L时,注入能力变差(见图8)。随着聚合物浓度的增加,产油量先增加后减小。聚合物浓度为2200 mg/L是分界点。当聚合物浓度小于2200 mg/L时,聚合物浓度增加,产油量增加,当聚合物浓度大于2200 mg/L时,聚合物浓度增加,产油量减小(见图9)。聚合物浓度为2200 mg/L时,阶段采出程度为17.62%,与聚合物浓度为2000 mg/L相比,提高采出程度0.09个百分点,与聚合物浓度为2500 mg/L相比,提高采出程度0.3个百分点。注入浓度分别为2000 mg/L和2200 mg/L的聚合物开发效果差别不大,但浓度为2000 mg/L的聚合物与油层配伍性较好,因此从注入能力和开发效果两方面考虑,选择浓度为2000 mg/L的聚合物。

4 高浓度聚合物驱注入方案优化

根据优选注入参数,设计了以下方案,通过对比,优选出最好的方案,作为S区西部Ⅱ块PⅠ1～3油层聚合物驱的驱油方案。

方案一:1.0 PV,1900万分子量,2000 mg/L,聚合物驱到2015年8月25日结束,后续水驱到含水98%;

方案二:0.2 PV,1900万分子量,2300 mg/L+0.77 PV,1900万分子量,2000 mg/L,聚合物驱到2015年7月8日结束,后续水驱到含水98%;

方案三:0.2 PV,1900万分子量,2500 mg/L+0.75 PV,1900万分子量,2000 mg/L,聚合物驱到2015年6月4日结束,后续水驱到含水98%。

方案四:0.2 PV,2500万分子量,2000 mg/L+0.8 PV,1900万分子量,2000 mg/L,聚合物驱到2015年8月25日结束,后续水驱到含水98%;

方案五:0.3 PV,2500万分子量,2000 mg/L+0.7 PV,1900万分子量,2000 mg/L,聚合物驱到2015年8月25日结束,后续水驱到含水98%。

方案六:0.05 PV,2500万分子量,2000 mg/L+0.25 PV,1900万分子量,2300 mg/L+0.6625 PV,1900万分子量,2000 mg/L,聚合物驱到2015年6月23日结束,后续水驱到含水98%。计算结果见图10,如表1。

从以上结果可以看出,在聚合物用量相同的情况下,多段塞式注入效果好于单一段塞注入;在聚合物主段塞前加浓度较高和分子量较高的前缘小段塞,会起到一定的预调剖作用,从而改善聚合物驱开发效果。从开发效果和油田实际情况,选择方案六作为S区西部Ⅱ块PⅠ1～3油层聚合物驱的驱油方案,截止到2016年2月,方案六累积产油207.04×104 t,阶段采出程度18.78%,与水驱相比提高采出程度14.46个百分点。

5 结论

(1)在油层条件允许的注入压力下,分子量越高,溶液粘度越大,阻力系数和残余阻力系数越大,驱油效果越好。综合考虑注入压力和驱油效果,选择出适合本区块的1900万分子量聚合物。

(2)聚合物用量越多,开发效果越好,但聚合物用量增大到一定值后,再增加聚合物用量,采收率的提高幅度减小。综合考虑注入压力和驱油效果,选择出本区块的聚合物用量为2000 mg/L·PV。

(3)在保证注入能力的情况下,聚合物溶液浓度越大,驱油效果越好。综合考虑驱油效果和注入能力,选择出适合本区块的聚合物浓度为2000 mg/L。

参考文献

[1]殷代印,侯纪波.新站油田注采井网加密调整数值模拟研究[J].小型油气藏,2008;13(1):38-39.

[2]吴文祥,张涛,胡锦强.高浓度聚合物注入时机及段塞组合对驱油效果的影响[J].油田化学,2005;22(4):333-335.

[3]高明,宋考平,叶银珠,等.喇嘛甸油田二类油层高浓度聚合物驱提高采收率实验研究[J].油田化学,2010;27(2):159-160.

参数聚合篇3

本文针对文献[9]提出的IPMC驱动器分数阶模型分别设计了整数阶PID和分数阶PIλDμ控制器。该模型由chirp信号做为激励驱动IPMC产生形变而得到频率响应,并结合LM算法辨识得出。比较控制效果可见分数阶控制器控制的响应时间更快,超调量更小,故而控制效果更好。进而分析了分数阶PIλDμ控制器的五个参数对系统响应的影响。从而,可以选择合适的控制器参数,使控制效果达到最优。

1 分数阶微积分

分数阶微积分理论和整数阶微积分理论几乎同时诞生,其最早出现在L'Hpital写给Leibniz的信件中[10]。近三百年来,分数阶微积分仅仅是数学家们的纯数学理论的分析和推导。Liouville等数学家一直致力于对分数阶微积分理论的完善和发展,从而构建了基本的分数阶微积分理论体系。直到19世纪后期,分数阶微积分理论才开始逐渐在实际工程领域中得到初步的应用[11]。到了20世纪,分数微积分的理论与应用又有了显著的发展。尤其是近年来分数阶微积分的应用有了突飞猛进的发展,已经广泛应用于科学研究和工程技术等很多方面。应用领域涵盖流体力学、流变学、黏弹性力学、分数控制系统与分数控制器、电分析化学、生物系统的电传导、神经的分数模型以及分数回归模型[12]。

分数阶微积分的基本算子是aDtα,其中a和t是操作算子的上限和下限,α是微积分的阶次,它可以是一个复数。

分数阶的普遍定义为以下两种。

G¨ru nwald-Letnikov定义

Riemann-Louville定义

故而,积分和微分可由aDtα联系起来。

2 IPMC分数阶控制器设计

由文献9提出的,IPMC在输入chirp激励信号(频率为500 m H~50 HZ)作用下而产生形变。实验中采用的IPMC材料尺寸为:3 cm×0.5 cm×0.2mm,利用导电胶粘住导线端与电极,并用夹子夹住一端,将另一端伸入盛满蒸馏水的玻璃缸中。IPMC的驱动特性测试如图1所示。

根据IPMC的输入输出信号,使用折中了泰勒级数法和梯度法的LM算法[13]。其定义如下

令v>1的实数,设λ(r-1)表示上一次迭代后的λ值。设定初始值λ(0)=0.01,Φ(λ(r-1))由下面计算得到:

(2)如Φ(λ(r-1))≤Φ(r),通过v来增加λ直到w达到最小值,Φ(λ(r-1)vw)>Φ(r),则λ(r)=λ(r-1)vw。

通过这种算法总能获得一个可行的邻值。此外,还可以得到一个仅由v决定的最大值邻域,在因数v决定的范围内总能获得一个该邻域中能充分满足要求的泰勒级数最大邻值。

应用LM算法辨识出IPMC驱动的分数阶传递函数模型

PID控制器由比例单元P、积分单元I和微分单元D组成。通过Kp、Ki和Kd三个参数而整定。PID控制器广泛地应用于工业生产过程控制系统中。由于缺少恰当的数学方法,大部分系统都采用整数阶方程逼近的方法,用整数阶方程代替分数阶进行控制[14],但是这样做会导致描述精确度相对较低,不能准确反应系统的性能。故而,对分数阶系统进行深入研究有着十分重大的意义。

分数阶PIλDμ控制器是整数阶PID控制器的广义化形式,整数阶PID控制器是分数阶PIλDμ控制器的特殊情况。传统的整数阶PID控制器有三个调整系统性能的参数,即Kp、Ki和Kd。分数阶PIλDμ控制器除了具有Kp、Ki、Kd等三个调整系统性能的参数外,又新增了一个积分阶次λ和一个微分阶次μ,其中λ和μ可取(0,2)内的任意的实数。图2给出了整数阶PID控制器和分数阶PIλDμ控制器阶次λ和μ的取值范围,整数阶PID控制器阶次只能在图2(a)中的四个固定点处取值。而分数阶PIλDμ控制器的阶次λ和μ则可以在图2(b)阴影区域内根据控制系统性能的要求任意取值。虽然在参数整定方面,较多的参数整定会增加计算过程的复杂性,但是在提高系统灵活性、鲁棒性以及总体控制性能等方面却会起到很大的作用[15]。

根据式(4)得到的IPMC分数阶模型,应用最小化ITAE算法,设计出整数阶PID控制器如式(5)。

根据系统实际要求确定幅值裕量Am和相位裕量φm,结合系统的特征与实际经验,得到分数阶控制器的其余参数。设计出的分数阶PIλDμ控制器如下

将两种控制器用于控制前文提到的IPMC分数阶模型,FCF表示用分数阶PIλDμ控制器控制IPMC模型,ICF表示用整数阶PID控制器控制IPMC模型,控制效果比较如图3所示。

可见分数阶控制器用于控制的响应时间更快,超调量更小,故而IPMC分数阶系统使用分数阶控制器控制控制效果更好。

3 分数阶控制器参数整定

3.1 λ和μ对系统控制性能的影响

由于控制器的积分阶次和微分阶次对控制性能的好坏起关键作用,为了寻求分数阶控制器的最优效果,可以选取积分性能指标ITAE作为目标函数,对λ和μ在一定范围内进行最优化搜索,选用优化后的λ和μ的值来作为控制器参数,这样通过自适应的方法选择可调参数λ和μ的值,使得控制过程更加精确。

改变λ的值如图4所示,可见λ小,则上升时间短,超调小。但如果取值太小,则到达稳态时间长。

改变PIλDμ的值如图5所示,可见μ大,则上升时间短,超调小。如果取值太大,则到达稳态时间长。

3.2 Kp、Ki、Kd对系统控制性能的影响

在前文提到的分数阶PIλDμ(Kp=496.85,Ki=503.77,Kd=79.92,λ=0.7,μ=0.3)控制器参数基础上进行仿真。

图6为Kp值改变时系统的单位阶跃响应。由图可见,增大Kp系统的响应加快,但Kp太大时,系统将趋于不稳定。