周期信号频谱分析（精选8篇）
周期信号频谱分析 篇1
1 实验原理与说明
为了直观、方便地表达信号分解后所包含的频率分量和各分量所占的“比重”, 将长度与各频率分量的振幅大小相对应的线段按频率高低依次排列, 就得到了周期信号的振幅频谱图。与此类似, 将长度与各频率分量的初相相对应的线段按频率高低依次排列起来, 就得到了周期信号的相位频谱图。
对周期信号进行傅里叶展开, 基波的频率即为原周期信号的频率。而频谱图中的谱线间隔为基波频率, 所以, 随着周期信号周期的增大, 频谱的谱线将渐趋密集。进一步分析可知, 随着周期信号周期的增大, 频谱的幅度将渐趋减小。从理论上讲, 周期信号的谐波分量是无限多的, 所取的谐波分量越多, 叠加后的波形越接近原信号的波形。谐波振幅具有收敛性, 这类信号能量的主要部分集中在低频分量中, 所以可以忽略谐波次数过高的频率分量。
对于一个信号, 自零频率开始到需要考虑的最高频率之间的频率范围是信号所占有的频带宽度。对于一般的频谱, 也常把自零频率开始到频谱振幅降为包络线最大值的101倍时的频率之间的频率范围定义为信号的频带宽度。可以证明, 对于矩形脉冲信号而言, 频谱频带宽度与脉冲时间宽度成反比。
2 实验内容与方法
2.1 单频正弦量的频谱观察
单频正弦量的频谱观察的步骤主要有: (1) 设置信号发生器为正弦波, 频率为500 Hz, 幅值为2 V。 (2) 启动仿真开关, 通过示波器观测波形。观测的波形与信号发生器设置一致后, 关闭仿真开关, 再进行傅里叶分析的仿真分析。 (3) 通过下拉菜单Simulate进行傅里叶分析。 (4) 设置傅里叶分析的参数。 (5) 设置傅里叶分析的输出节点。完成上述设置后, 可以观察单频正弦量的频谱。本例为基波频率500 Hz、幅频值约为2 V、相频值约0, 而其他各次谐波分量的幅频值和相频值均约为0. (6) 根据观察和测量, 频谱主要参数见表1.
2.2 周期三角波信号的频谱观察和测量
周期三角波形信号的频谱观察和测量的步骤: (1) 将信号发生器的波形选择为三角波, 其他参数设置不变。 (2) 仿真的操作步骤和方法与单频正弦量的频谱观察的步骤和方法相似。 (3) 根据观察和测量, 频谱主要参数见表1.
2.3 周期方波信号的频谱观察
周期方波信号的频谱观察的步骤为: (1) 将信号发生器的波形选择为方波, 其他参数设置不变。 (2) 仿真的操作步骤和方法与单频正弦量的频谱观察的步骤和方法相似。 (3) 根据观察和测量, 频谱主要参数见表1.
2.4 周期矩形脉冲信号的频谱分析与测量
实验步骤同“2.1”, 以下不再赘述。需要注意的是信号发生器的波形选择为方波, 其参数设置频率为500 Hz, 占空比为25%, 幅值为2 V, 偏移量为0。且根据所显示的频谱, 得出频谱频宽、所包含的谐波分量数量和各谐波分量之间的频率间隔, 如表2所示。同时, 要注意观察各次谐波分量幅值的变化情况。
2.5 观测脉冲信号变化后的结果
观测周期矩形脉冲信号宽度变化与频谱频宽、密度、幅度变化的关系。
信号发生器的波形选择为方波, 频率为500 Hz, 占空比为13%, 幅值为2 V, 偏移量为0.并重复“2.1”的其他操作, 测得数据见表2.
信号发生器的波形选择为方波, 频率为500 Hz, 占空比为5%, 幅值为2 V, 偏移量为0.并重复“2.4”的其他操作, 测得数据见表2.
摘要：周期信号频谱分析在信号与系统这一学科中占有极其重要的地位。满足狄里赫利条件的非正弦周期函数可以展开为傅里叶级数, 基于此事实, 以傅里叶变化作为信号分析的理论基础, 可以将非正弦周期信号视为一个直流分量与若干个不同频率的正弦分量之和。通过对频谱宽带的理解, 研究了矩形脉冲波形的变化对其频谱的影响。
关键词：周期信号,频谱,矩形脉冲,波形
参考文献
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周期信号频谱分析 篇2
基于希尔伯特-黄变换的地震信号时频谱分析
希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform,HHT)是分析非线性、非稳定信号的一种新方法,能清晰地刻画地震信号的时频能量分布.首先将信号分解为有限数量的固有模态函数IMF,再对这些IMF求解瞬时频率,进而获得信号的时频谱.应用理论模型和实际地震道数据进行了试算,并与S变换谱进行了对比,证明该方法比S变换具有更好的`时频域刻画能力.对实际二维地震剖面做HHT变换求得希尔伯特谱,提取分频剖面分析认为,HHT瞬时谱具有一定的油气检测能力.
作 者：侯斌 桂志先 胡敏 王鹏 陈小军 Hou Bin Gui Zhixian Hu Min Wang Peng Chen Xiaojun 作者单位：长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室,湖北,荆州,434023刊 名：勘探地球物理进展英文刊名：PROGRESS IN EXPLORATION GEOPHYSICS年，卷(期)：32(4)分类号：P631.4关键词：希尔伯特-黄变换 固有模态信号 经验模态分解 时频谱
脉搏信号的频谱分析 篇3
若分析清楚频谱图中多个频率成分的关系及其生理意义,对于研制运动状态下的脉搏计数器具有重要意义,现有的脉搏计数器在运动状态下并不能非常精确的测量脉搏数,这样给出人体的耗氧量能量消耗等参量就不准确,所以本文结果还是具有一定意义的。
点评人:康明铭(1984-)男,辽宁朝阳人,四川大学物理科学与技术学院讲师,博士,主要从事宇宙线实验和理论、早期宇宙、等离子体物理研究。
脉搏是重要的生理信号,携带人体内环境大量信息。通过对脉搏信号特征的分析可以推测人体的部分健康状况。随着电子学、生物力学、材料学的发展,工作性能较为稳定、方便不同部位脉搏信号采集的传感器也越来越多,这为脉搏信号的处理和分析提供了良好基础。在脉搏信号的研究中,信号特征的提取是一个重要的课题,目前常用的脉搏信号特征可以分为两类:一类是从单个脉搏周期提取脉搏信号的形状特征,如脉搏的起始点,主峰等关键点的坐标,脉搏周期、幅值以及脉搏信号与X轴所组成的封闭曲线所占的面积等;另一类是基于整个脉搏信号的特征提取方法,如频域变换,小波变换等。罕见有人总结过脉搏信号的整体频域特征。本文通过对人体不同部位采集脉搏时域信号,经傅里叶变换到频域,可以看到频谱中首个主峰的频率为心率,而脉搏信号是由以心率为基频,多个谐频成分组成的信号,并且在靠近心率左右,还有其他频率成分,它们的生理来源并不清楚。
脉搏信号采集
传感器原理及参数
目前用于脉搏信号采集的传感器类型主要有压力传感器,例如压电薄膜(PVDF)、压电陶瓷(PZT)和应变片,以及光电反射式传感器和光电投射式传感器。本文采用光电反射式传感器Pulse sensor,测试中该种型号传感器具有较高的信号输出质量。其基本原理为光电容积法:传感器由光源和光电转换器两部分组成,通过绑带或夹子固定在手指上。光源采用对动脉血中氧和血红蛋白有选择性波长(500nm~700nm)的发光二极管。光束透过人体外周血管时,由于动脉搏动充血容积变化导致这束光的透光率发生改变,此时由光电变换器接收经人体组织反射的光线,转变为电信号并将其放大和输出,即为脉搏信号。
我们使用的Pulse sensor光电反射式传感器主要设计参数如下:采用峰值波长为515nm的绿光LED,型号为AM2520,光接收器采用了APDS-9008,为一款环境光感受器,感受光峰值波长为565nm。主要信号处理部件为低通滤波电路、放大电路MCP6001。
脉搏信号
不同部位典型信号如图1所示,我们选择手指指尖、手腕、耳垂三个部位采集脉搏信号。图1依次为指尖、手腕、耳垂三个部位的典型静态脉搏信号,从时域来看,三个部位的信号基本相似,有稳定完整的脉搏周期,不同部位在波形上的差别本文并不关注。
(三个部位信号幅度的差别与测量时传感器和测量部位的贴紧程度有关,不具有比较意义。)
快速傅里叶变换
快速离散傅里叶变换,即FFT变换,是离散傅氏变换的快速算法。傅立叶变换可以将任何连续测量的时序信号表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号,以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位,将时域信号转换到频域频。离散傅里叶变换的原理为:对N点序列x(n),其离散傅里叶变换为:
N为采样点的数目,x(n)为每个采样点的幅值,j为虚数单位,X(k)为序列中每个点进行FFT变换后的值,为复数,由该复数即可计算出该点的幅值与相位。本文以Matlab内置的快速傅里叶变换函数FFT为核心,编写傅里叶变换程序,做出信号的频谱图。
频谱分析
12s脉搏信号
在脉搏信号的采集中,针对三个不同部位,首先采集时间长度为12s的脉搏信号,并对其进行频域特征分析。频谱图中两点的频率间隔取决于所选择的信号时间长度,频率间隔∆f与时间长度T的关系为:∆f=1T,因此12s脉搏信号的频率间隔为0.08Hz。
频谱图中每点的纵坐标值即为复数X(k)的模值。图2以指尖信号为例,第一个主峰频率在1.58Hz左右,为心率。心率的其他高次谐频依次在3.16Hz,4.75Hz,6.33Hz,7.91Hz……,与1.58Hz呈现倍数关系,这是固定边界腔体内形成驻波的典型性质。
图3中左图心率为1.4Hz左右,其余高次谐频依次在2.8Hz,4.2Hz,5.6Hz,7.0Hz。右图基频在1.4Hz左右,其余高次谐频频率依次在2.8Hz、4.2Hz、5.6Hz和7Hz左右。
在对三个部位脉搏信号的多次测量中,频谱图中第一个主峰频率为心率,其余频率成分是心率的整数倍,暗示脉搏波动为驻波。
24s脉搏信号
在测试中我们发现,不同部位12s的脉搏信号中有很大一部分在基频附近存在与基频频率相差0.1Hz左右的频率信号,由于同样倍数的倍频关系,从高次谐频中可以比较准确的推知其基频频率。因此,为了较为清楚的研究这个现象,通过增加采样时间,采集24s的脉搏信号使频谱图中两点的频率间隔缩减为0.042Hz。
图4中心率在1.58Hz左右,其余高次谐频在3.16Hz、4.74Hz、6.32Hz左右,而与心率相邻的另外一个小幅度频率约在1.62Hz,它的高次谐频在3.24Hz、4.86Hz、6.48Hz位置可以明显看到。
图5中左图可以比较明显的看到,心率在1.48Hz左右,而其余谐频信号在2.96Hz、4.44Hz、5.92Hz左右,此外,从频谱图中还可以发现另外一组频率成分,其频率在1.52Hz、3.04Hz、4.56Hz、6.1Hz。右图的频谱图中基频主峰在1.39Hz左右,其余高次谐频成分在2.78Hz、4.17Hz、5.56Hz附近,从谐频成分来看,心率1.39Hz周围应该还存在与其频率相近的至少两组其它频率成分,其中一组为1.43Hz、2.85Hz、4.27Hz、5.7Hz,另一组为1.35Hz、2.70Hz、4.05Hz、5.4Hz,它们均是倍频关系(大约60%的测量数据中可以看到心率旁两个频率成分)。
通过对脉搏信号的傅里叶变换分析,我们可以看出脉搏信号中除了以心率为基频并且与该基频为倍数的高次谐频成分以外,还存其他高次谐频成分,而这些高次谐频成分的基频与心率非常相近,相差在0.1Hz以内,所以总的来说,从频域上看,脉搏信号应该是由多个频率相近的基频信号以及与基频信号成倍数关系的高次谐频信号所组成。
结语
周期信号频谱分析 篇4
导航系统自古以来在人类历史上都发挥着重要作用,随着科技的发展,越来越多的军用和民用设备开始采用卫星导航系统作为导航的基本手段。现有的卫星导航系统主要有美国的GPS系统,俄罗斯的GLO-NASS系统,中国的北斗卫星导航系统以及欧盟的伽利略系统。卫星导航系统在进行通信时需要占用一定的频谱带宽,由于频谱资源的有限性,如何使这些卫星导航系统能够在有限的频带范围内高效工作又不相互影响,是一个亟需解决的问题。
频谱资源的分配工作由国际电信联盟(ITU)来完成,由于它对导航频段分配的限制,伽利略系统和GPS系统必须共用一个带宽,而最理想的中心频点以及C/A码信号都已经被GPS系统所占据,因此伽利略系统的信号在设计时只能避开C/A码信号所处的频段。本文提到的BOC(Binary Offset Carrier,二进制偏移载波)信号调制技术就是在伽利略系统设计过程中由John.W.Betz提出的一种新型的载波调制方式。文中介绍了BOC信号调制的基本原理和产生过程,重点利用Matlab对信号的频谱特性进行了分析,指明了这种信号调制方式的优点;并在此基础上对其常用的一些扩展技术进行了简要介绍。
1 BOC调制的基本原理和特性
GPS系统的信号调制多采用BPSK(二进制相移键控)调制。为了避开它的中心频点,BOC信号在设计时需要进行一定的频谱搬移。因此,BOC信号调制技术的基本原理是在原有的广泛应用于GPS系统的BPSK基础上,增加一个二进制副载波(目前主要是由正弦或余弦型符号函数(sgn函数)构成的副载波,即形似sgn[sin(t)]或sgn[cos(t)],以正弦或余弦信号为参数的符号函数),使其频谱产生适当偏移。这种调制方式的最大特点是信号功率谱的主瓣发生了分裂,变成对称的两部分,并且根据所选择的参数不同,两个分裂主瓣的距离也可以变化。BOC信号调制的原理图如图1所示。
可见,BOC信号调制实际上就是以一个方波作为副载波,对卫星产生的码元信号进行一次辅助调制,之后再将其调制到主载波上,即信号S(t)和一个频率为fs的副载波相乘,使信号的频谱分裂成两部分,位于主载波的左右两部分。从另一种角度来看,BOC信号调制技术实际是为信号的功率谱赋形的一种反推过程,是根据实际需要而生成的一种调制技术。
BOC信号的复数表达式如下:
式中:ak是经过数据调制后的扩频码,有单位幅值,相位则在符号表中随机选取。对于二进制调制来说,符号表中的符号只有两个:+1和-1,即是二相的。一般情况下,符号可以是正交相移键控、更高阶相移键控或交错正交相移键控等;CTs(t)是副载波,是周期为2Ts的周期函数;μnTs(t)是扩频符号,是持续时间为nTs的矩形脉冲,n是一个正整数,表示在一个扩频符号持续期内副载波的半周期数;θ和t0分别是相对于某个基准的相位和时间偏移。
由上式可见,当没有副载波CTs(t-t0)时,偏移载波调制信号就是普通的PSK调制信号,或者说,偏移载波调制信号是一个调制了副载波的普通PSK调制信号。
在BOC调制信号中,扩频码与扩频符号之积μnTs(t-knTs-t0)是持续时间为nTs,幅值为+1或-1的矩形脉冲,副载波CTs(t)为方波。图2是一个简单的BOC信号调制波形的示例。
BOC信号调制主要由两个参数来描述:副载波频率和传播的码率,表示为BOC(m,n),其中参数m表示副载波频率为fs=m×fbase,n表示码率为fc=n×fbase,其中fbase=1.023MHz是卫星导航信号的基频。例如,BOC(5,2)表示fs=5×1.023MHz=5.115MHz和fc=2×1.023MHz=2.046MHz。
图3所示是BOC调制信号产生的方框图,所有的数据码、扩频码、副载波和射频信号均由一个共用的基准时钟产生,因此跨零点是对齐的。此外,所有的基带信号都是二进制的,因此可以用二进制逻辑电路来实现BOC调制信号,而不需要使用线性电路,这也是BOC调制信号的优点之一。
2 BOC调制信号的频谱特性
为了导出BOC调制信号的频谱,可以将式(1)改写成如下的等效形式,即有特殊形状扩频符号的BPSK调制信号:
可见,qnTs中包含方波的n个半周期Ts,也就是n个+1和-1之间的变换。当n为偶数时,qnTs(t)是一个均值为零的平衡符号。
当BOC扩频序列的二进制值为等似然、独立且均匀分布时,借助于对BPSK调制信号频谱公式的推广,可以从式(2)求出BOC调制的归一化基带功率谱密度:
可见,当n分别为偶数与奇数时,功率谱密度之间只是一个正弦或者余弦函数的差别。
BOC调制信号的功率谱密度函数形状由一些主瓣和副瓣构成,并具有如下特征:
(1)主瓣数与在主瓣之间的副瓣数之和等于n,即2fs/fc;
(2)主瓣宽度(功率谱密度零点之间的频率间距)是扩频码速率的两倍,这和普通PSK调制相同,而旁瓣宽度等于码速率,即比主瓣窄一半;
(3)主瓣的最大值发生在比副载波频率fs略小的地方,这是因为上下边带之间有相干交互作用的缘故;
这样,当fs,fc及n取不同的值时,将会有不同的频谱。由于BOC调制的扩频码是矩形脉冲,副载波也是方波,因此,它的频谱是无限带宽的。
为了验证以上结论,对一些典型的BOC调制信号的功率谱密度进行仿真,结果如图4所示。
BOC信号调制技术具有以下优点:可以实现频段共用,同时实现频谱分离;具有更好的相关函数性能,其相关函数相对于相同码速率的BPSK调制方式而言更为陡峭,从而具有更高的码跟踪精度和更好的多径分辨能力。
3 其他BOC调制技术简介
BOC调制主要包括基本的正弦调制SinBOC,余弦调制CosBOC;复用调制MBOC,包括复合调制CBOC和时分调制TMBOC;交替载波调制AltBOC等。
3.1 MBOC调制
MBOC(Multiplexed Binary Offset Carrier,复合二进制偏移载波)调制其实是BOC副载波调制信号的一种复用方式。这是由Guenter W.Hein领导的GPS信号设计团队和John W.Betz领导的Galileo信号设计团队共同提出的一种调制方式。目前经过优选,主要讨论和设计应用的是BOC(1,1)和BOC(6,1)的组合。根据数据通道和导频通道的功率分配要求,以及采取具体的调制方式不同,这种组合可以有很多种,具体可参考相关文献。
作为一种信号复用的统称,MBOC的实现方法目前主要有两种,即CBOC(Composite BOC)和TMBOC(Time-Multiplexed BOC)。前者用于欧盟Galileo系统的L1OS信号,后者用于美国GPS系统的L1C信号。简单说来,CBOC是根据BOC(1,1)和BOC(6,1)不同的功率(幅值)权重构成的四电平符号来实现的调制,是幅值的复合式实现;而TMBOC则是一种类似时分复用的方式,即规定一组码片的长度,在这组码片里固定的几个位置里是BOC(6,1),其他位置都是BOC(1,1)。
3.1.1 伽利略系统的CBOC信号
如果BOC(6,1)被用于数据信道和导频信道,则基带OS(开发服务)部分可以表示为:
式中:CD和CP分别是数据信道和导频信道的扩频码序列;d是导航信息;x和y分别是BOC(1,1)和BOC(6,1)的副载波波形;分别表示BOC(1,1)和BOC(6,1)的波形的权重。
3.1.2 GPS L1C信号的TMBOC调制信号
TMBOC调制信号模型可以表示为如下形式:
式中:S1是用BOC(1,1)副载波时的时间段;S2是用BOC(6,1)副载波时的时间段。S2的长度是扩频码长度的P%。GPS L1C信号的导频信道占总能量的75%,数据信道占25%。而且仅有导频信道包含BOC(6,1)成分,也就是说,数据信号是纯粹的BOC(1,1)信号,导频信号是TMBOC(6,1,4/33)。大部分接收机都是利用导频信道进行跟踪的,因为它们具有更强的相位跟踪性能和较长的连续积分时间。
以上这两种方式都能满足功率谱分配的要求,但在功率谱函数的形状上有所不同。这样,在热噪声和多径效应存在的情况下,可以用这两种方法通过在远离中心频率处增加一些功率来改善跟踪性能。
3.2 AltBOC调制
AltBOC(Alternative BOC,交替二进制偏移载波)是一种和BOC调制信号类似的新型信号调制方式,它主要用于伽利略系统中的E5频带的开放服务(OS)信号的传输。AltBOC调制技术具有一般BOC信号的所有优点,如频谱分离,抗干扰能力强,测距精度高等,同时又不像BOC调制信号那样,两个主瓣传输相同的信息。具体说来,在AltBOC调制中,可以做到使一个主瓣的边带传输一路信号,这样对频谱的利用率更高,而这种方法带来的缺点是带宽过宽,在实现和接收时受滤波器带宽限制较大。此外,理论的AltBOC信号为非恒包络信号,为了在传输过程中通过饱和大功率放大器时不产生非线性失真,对AltBOC信号进行调整,使之成代化具有重要意义。为恒包络的8PSK-AltBOC信号。
AltBOC调制方式的优点如下:
(1)频谱利用率高:与BOC信号相比,等效于BOC的上边带和下边带传输不同的信号;
(2)接收比较灵活:在信号接收端,既可以将整个频段信号作为整体接收,然后采用AltBOC接收技术进行处理,也可以上下频段信号单独接收处理。若单独接收,将等效为传统的QPSK调制;
(3)同时接收整个频段信号,其损耗低于分别接收上下频段信号;
(4)可改善抗码噪声、码多径、载波多径的性能,同时可降低电离层的影响,具有很好的码跟踪性能。
4 结语
本文从基本原理、信号形式、自相关函数、功率谱以及调制特性等方面对BOC信号调制技术及其扩展技术做了介绍,并用Matlab软件对频谱特性进行了较为详细的仿真分析,从这些分析可以看出,BOC信号调制技术具有其他卫星导航信号调制方法所不具备的特殊性质,因此是目前最合适的用于实现频谱共用与频谱分离的卫星导航信号调制方法,这对进一步研究导航信号现
摘要：BOC调制技术是一种广泛应用于GPS的现代化以及伽利略系统中新型信号调制技术。为研究其频谱特性,分析了BOC调制技术的基本原理及信号的产生过程,应用Matlab软件对其频谱特性进行了仿真,阐述了这种信号调制方式的优点;此外对其扩展技术MBOC,CBOC,TMBOC以及AltBOC做了简要介绍,对进一步研究导航信号现代化具有一定意义。
关键词：卫星导航系统,二进制偏移载波,调制,频谱特性,导航信号
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周期信号频谱分析 篇5
在现代数字信号处理中, 信号的频域分析比时域分析更加具有清晰的物理概念和深刻含义 (如检测、滤波、压缩等方面) , 因而在信息技术领域得到广泛的应用。不同信号的傅里叶变换的理论分析与方法在相关专业教材中都有介绍, 但实际需要的分析信号一般没有算术解析式, 直接利用公式进行傅里叶分析成为难题。DFT (Discrete Fourier Transform) 是一种时域和频域均离散化的傅里叶变换, 适合数值计算, 且有快速算法更适合实时处理信号, 从而使信号的实时处理设备能够得以简化实现, 因此DFT是现代信号谱分析的主要工具。在频谱分析中需要对无限长的时域信号进行加窗截断, 而时域的加窗会造成频谱泄漏的现象, 影响频率分辨率, 从而影响频谱分析的精度。本文重点阐述频谱分析过程中可能存在的误差, 以两个频率很近的正弦序列为例[1], 介绍了利用DFT分析信号频率分辨率的影响因素。
1 信号频谱分析流程
DFT要求信号时域离散且数据长度有限, 而实际中只能在有限长的时间内观测和采集信号样本, 且只能利用有限个数据样本来分析信号的频谱。如果时域连续, 则须先进行时域采样, 对于离散信号, 如果序列太长或采样点数过多, 计算机存储和DFT计算都很困难, 这样就要采用加窗方法截取数据进行DFT运算。对于有限长序列, 因其频谱是连续的, DFT只能描述其有限个频点数据, 故存在栅栏效应。因此, 用DFT分析实际信号的频谱, 其结果必定是近似的。即使对所有离散信号进行DFT变换, 也只能用有限个频谱数据近似表示连续频谱;倘若是连续信号, 则还会出现频谱混叠;如果对离散信号进行了加窗处理, 则会因截断效应产生吉伯斯现象。但如果合理选择参数, 分析误差完全可以控制在允许范围内, 可见利用DFT分析信号的频谱在工程上是完全可行的。
分析信号频谱的基本流程如图1所示。连续信号x (t) 首先经过低通滤波器 (LPF) 滤波后得到x′ (t) , 再经过A/D变换成数字信号x (n) , 此时的序列x (n) 依然是无限长的, 要利用DFT进行分析, 必须经过w (n) 加窗截断变成有限长的序列xw (n) , 再经过DFT变换后成为序列的频谱X (k) 。
2 用DFT对连续信号进行频谱分析出现的问题及对策
用有限的离散数据样本进行DFT分析, 得到有限个频点的DFT数值, 与原信号的频谱肯定会有不同, 而这种不同就是分析误差。以下依据信号频谱分析的基本流程, 介绍误差形成的原因及减小分析误差的主要措施, 为实际分析过程中适当选择参数提供重要的理论依据[2]。
2.1 混叠现象
由于抽样后序列的频谱是原连续信号频谱以抽样频率为周期的周期延拓, 对时域有限长信号, 抽样频率不能满足抽样定理, 因此会出现频谱混叠现象, 使抽样后序列的频谱函数不能如实反映原连续信号的频谱, 因此产生频谱分析误差。减弱频谱混叠有两种方法:一是提高抽样频率, 即减小抽样时间间隔;二是对被抽样信号提前进行抗混叠滤波, 将非带限信号变成带限信号。由于一般信号的高频部分是以大于频率一次方的倒数衰减, 因而提高抽样频率对减小频谱混叠是有效的, 这种方法的缺点是丢失了部分高频分量, 优点就是有效地保护了低频分量, 使低频分量不因抽样而得到干扰, 同时有效减少了抽样点数。
2.2 截断效应
利用DFT处理的是有限时宽序列, 若连续信号x (t) 在时域无限长, 则抽样后的序列x (n) 也是无限长的, 此时利用DFT是无能为力的。在实际应用中, 必须将x (n) 先截断处理, 使之成为有限长序列, 而截断就相当于在时域乘以一个矩形窗函数, 数据突然截断, 窗内数据并不改变。时域截断会引起频谱展宽和波动, 同时会造成频谱混叠, 使不同频率分量的频谱产生混叠失真。
在实际信号处理中, 对信号的加窗截断是不可避免的, 因此窗函数的使用也是不可避免的。为了减小截断效应, 其一是增加截断的长度, 使窗的宽度加宽;其二是不要使数据突然锐截止, 即不要使用矩形窗, 而要缓慢截断, 使用其他缓变类型的窗函数, 如三角窗、汉明窗、汉宁窗、布莱克曼窗等。窗函数的主瓣越窄、旁瓣越小且衰减的越快, 泄漏就越小。
2.3 栅栏效应
对加窗截断后的序列进行DFT分析时, DFT长度必须大于或等于窗序列本身的长度, 否则会作自动截断处理。实际上DFT运算一般采用FFT算法, 其长度取大于或等于加窗序列的2的整数幂, 不足长度时进行补零, 得到的DFT函数值是对加窗序列的连续谱进行等间隔抽样的结果。这就形如通过一个有缝隙的栅栏去观察连续信号的频谱, 很多地方会被栅栏挡住, 故称栅栏效应。在加窗后序列的尾部补零可使频谱的取样点变密, 减小栅栏缝隙, 使原来看不到的谱分量能看得到, 减小了栅栏效应, 但由于被观察的连续谱并没有发生变化, 因此频率分辨率并没有提高, 只能说是可视分辨率或者说计算分辨率提高了。如要提高信号的频率分辨率, 选择主瓣窄的截断窗会有一定的改善, 但谱间干扰会更严重, 而最有效的方法是增加原始信号的长度。
3 实例分析
加窗截断造成频谱泄漏的同时还会使频率分辨率降低, 如何提高分析信号的频率分辨率, 本节实例通过MATLAB仿真给出了很好的解释。“频率分辨率”是信号处理中的基本概念, 是指能将信号中的两个频率靠得很近的谱峰区分开的能力。最通用的方法是用两个不同频率的正弦信号来研究分辨率的大小, 能分辨的两个正弦信号的频率越靠近, 表明其分辨率越高。
设序列x (n) =cos (0.48πn) +cos (0.52πn) , 序列有2个主要频率0.48π和0.52π。本文画出了其10点DFT、64点DFT及10点后序列补零至64点的DFT。
(1) 10点序列DFT程序如下:
10点DFT的正弦序列及频谱图形见图2。
(2) 64点DFT程序如下:
64点DFT的正弦序列及频谱图形见图3。
(3) 10点序列补零至64点DFT程序如下:
10点序列补零后的正弦序列及频谱图形见图4。
由上例可以看出, 要想提高频谱的物理分辨率必须增加样本的长度, 而补零的方法只是增加了计算分辨率, 平滑了序列的连续谱, 可以在一定程度上克服由于加窗导致的频谱泄漏, 却没有提高DFT的频率分辨率。因为频率分辨率是由于加窗截断时窗谱的主瓣有一定宽度造成的, 因此, 分辨相邻很近的两个频率分量的能力 (即频率分辨率) 完全取决于窗函数窗谱主瓣的宽度, 而不取决于进行DFT分析时所用的频点数。主瓣宽度是由输入数据的个数决定的, 无论补多少个零都不能有效增加输入数据的个数, 因此对分辨率不会产生影响。
4结论
DFT解决了利用计算机来分析信号频谱的重点和难点。在实际频谱分析[3]过程中, 会出现频谱混叠、频谱泄漏、谱间干扰和栅栏效应等。理解了这几种误差形成的原因和可能产生的不良后果, 实际分析问题时, 只要合理选择分析参数, 就会使结果控制在工程所允许范围内。
参考文献
[1]姚天仁.数字信号处理[M].北京:清华大学出版社, 2011.
[2]桂志国, 杨明.数字信号处理原理及应用[M].北京:国防工业出版社, 2011.
周期信号频谱分析 篇6
1 在复平面图中分析离散傅里叶变换
对于数字频率, 很多电子设计师只有一个模糊的概念, 或者说只是简单知道它与2π有关系。而对数字频率和模拟频率的关系并不太了解, 或者只是简单的知道存在下面的关系[1]
式中, f表示模拟频率;Ω表示数字频率;fs表示采样频率。
为了说明数字频率与模拟频率之间的关系, 引入序列x (n) 的离散傅里叶变换[2]X (k)
将上式展开成矩阵形式[3], 即
例如取k=1, X (1) 就是图2中N个复向量叠加;而k=2, X (2) 就是图3中N个复向量叠加。以此类推, 图2和图3中向量的模值为x (n) 的大小。为了方便, 在图2和图3中不予表示模值大小, 而只是显示在复平面内的方向
X (1) =a0x (0) +a1x (1) +, …, +aN-1x (N-1)(4)
X (2) =a0x (0) +a2x (1) +, …, +a2N-2x (N-1)(5)
2 数字频率与模拟频率之间的关系
基于以上的分析, 现在讨论数字频率与模拟频率之间的关系。
当x (n) 为实序列方波信号时, 则x (n) 的功率谱
根据傅里叶变换的共轭对称性
通过以上分析, 再回到式 (1) , 并将它变成如下形式
式 (5) 中K是比值。为分析二者的关系, 将数字频率Ωs置于图4中分析, 并作出Ωs的位置分布, 如图5所示, 可得出两点结论:
(1) Ωs可在圆周上任意位置, 而由于圆的2π周期性, Ωs的实际处理范围限制在[0, 2π]。
(2) 由于傅里叶变换的共轭对称性, 当对未知信号x (n) 进行离散傅里叶变换后, 得到当频率Ωσ分布在实轴下方时, 则它与关于实轴对称分布的频率为Ω′s=2π-Ωs的信号的采样效果是一样的。因此有实际意义的Ωs范围就只在[0, π]范围内了。
这样一来, 比值K的范围就限制在[0, 0.5]内了。因此对任何模拟频率为f的未知信号以采样频率fs采样后, 有意义的
可见经过离散傅里叶变换后得到的频率Ωs是如何反过来得到模拟频率的了, 所以在一定意义上说
3 图形法分析频谱混叠现象
频谱混叠应该包含两层含义: (1) 是频谱混淆; (2) 是频谱重叠。先看频谱混淆, 例如用采样频率为fs=80 Hz的信号对频率为f=50 Hz的信号进行采样, 这时
再看频谱重叠现象, 即分析采样频率fs在条件0<fs<f下会出现的情况。这时, 由
而且当频率Ωs继续旋转增大, 它又回到了实轴以下的平面, 这时既会出现频谱重叠现象又会出现频谱混淆现象。例如, 当采样频率fs为1 kHz, 信号频率变为1.6 kHz时, 重叠频率为 (1.6-1) kHz=0.6 kHz, 对应的频率为
4 结束语
通过在复平面内用图形分析的方法对信号频谱进行分析, 清晰地得出数字频率与模拟频率之间的关系, 并对频谱混叠现象进行了深入的了解。
摘要：给出了一种在复平面内, 用图形分析进行信号频谱分析的方法, 详细地分析了数字频率与模拟频率之间的关系, 同时准确地解释了频谱混叠现象。
关键词：数字频率,模拟频率,频谱混叠,信号处理
参考文献
[1]Champeney D C.傅里叶变?及其物理应用[M].陈难先, 何晓民, 译.北京:科学出版社, 1980.
[2]丁玉美, 高西全.数字信号处理[M].2版.西安:西安电子科技大学出版社, 2000.
[3]布雷斯韦尔.傅里叶变换及其应用[M].殷勤业, 张建国, 译.西安:西安交通大学出版社, 2005.
[4]Rodger E Ziemer, William H Tranter, Ronald Fannin D.信号与系统:连续与离散[M].肖志涛, 译.北京:电子工业出版社, 2005.
周期信号频谱分析 篇7
一、信号频谱函数的求解
在实际工程中, 信号的频谱函数一般都是通过数值方式求解, 主要原因有两点:一是由于连续时间信号, 如果根据它们的意义直接计算频谱, 需要知道信号的解析表达式, 而许多实际信号根本不存在数学解析式, 只能把记录下来的信号数据通过数值计算进行近似求解。二是数字计算机简单快捷, 便于进行数字处理。在数字信号处理中, 希望能够利用数字方法直接计算四种信号的频谱函数, 这需要时域信号为有限长序列, 频谱函数也为有限长, 这样数字系统就可以直接求解时限信号序列的频谱。
二、DFT及其应用
有限长序列的傅里叶变换称为离散傅里叶变换 (简称DFT) 。如上所述, DFT的计算在数字信号处理中非常有用, 信号的频谱分析对通信、图像传输、雷达、声呐等都是很重要的, 在系统的分析、设计和实现中都会用到DFT的计算。
在数字信号处理课程中, DFT是重要的理论基础。在教学和学生的学习过程中, 常常需要做点数较少的序列的DFT计算, 如果按照DFT的定义式进行计算, 很容易出现计算错误, 而且需要逐点计算很麻烦。利用矩阵来进行DFT正变换和反变换, 总结成公式后, 不必考虑其物理意义, 也不用逐点计算, 既快速简便又能够保证很高的正确率。另外, 对点数较少的序列的循环卷积运算也同样可以利用矩阵计算。
三、DFT的矩阵表示
根据DFT离散傅里叶变换定义式:
可用式X=DNx表示离散傅里叶正变换式, 其中, 向量X由频域序列X[m]的N个DFT系数构成:
向量x由时域序列x[K]的N个样本值构成:
DN是N×N的DFT矩阵:
同理, 离散傅里叶反变换式可表示为x=DN-1X,
因此, DFT离散傅里叶变换定义式可以表示为如下:
从DFT矩阵形式可见, 可知DN与DN-1互为逆矩阵, 而且当N确定时, 矩阵就唯一的确定了。对于相同长度的各时域序列x[K]都是经过相同的变换矩阵DN-1, 从而产生对应的频域序列X[m]。
如, 对所有长度N=4的序列x[K], 可得4×4的DFT矩阵D4为:
则其离散傅里叶变换为:
从例子可以看出, 将原来的变换用矩阵表示可以直接进行简单的数学计算, 运算简便结果准确。DN是一个对称矩阵, 本身有规律性。
四、DFT循环卷积的矩阵表示
卷积运算是重要的信号分析和系统分析方法, 当信号输入某系统时, 求其输出就要用到卷积运算。对于有限长序列的循环卷积也同样可以利用矩阵来简化计算。设x[K], h[K]均为长度为N的有限长序列, 则两序列的N点循环卷积:
一般情况下, N点循环卷积用矩阵表示为:
其中, h[K]构成的矩阵成为循环矩阵。这与卷积的图解法一致, 将两个序列的自变量从k转换为n, 将两序列中任一序列循环翻转, 对循环翻转后的序列进一步循环位移, 两序列相乘计算出相应点的循环卷积结果。
五、矩阵在离散信号频谱分析中的其他应用
以矩阵形式表示序列的DFT, 可以更清楚的理解序列的变换实质上就是数学意义上的映射, 即将序列从一个域映射到另一个域, 从而实现更有效的信号表达, 更有利于信号分析和处理。用矩阵方式表示DFT的循环卷积与卷积的图解法完全一致, 但利用了离散点数的特点, 使得计算更容易。
DFT可以看做是截取DFS的主值周期, 它们在性质和各种运算中都是类似的, 区别仅在于将DFS相应的运算结果截取主值周期, 所以, 上述矩阵表示完全可以应用于DFS的相应计算中。同理, 循环卷积的矩阵表示也可以应用于周期卷积中。
周期信号频谱分析 篇8
心脏病一直是威胁人类生命健康的主要疾病之一, 如何有效地检测与评价心脏的功能状况, 对心脏病进行准确的预报和诊断是目前治疗心脏病的一个重要研究课题。采用心电图对心脏活动进行检测分析一直是医学临床实践中心脏功能检测和诊断的重要手法和手段。
目前, 心电信号的处理方法是:首先对心电信号滤波, 去噪, 然后采用一定准则确定域值, 检测出所需信号信息。这种处理方法不仅操作繁琐, 而且运算速度慢效率低不利于临床诊断。本设计采用MATLAB指令对心电信号进行分析处理, 切割出心电信号的各个子波 (QRS波、T波) , 对其进行时域波形的观察和频域的谱分析。方便、快捷, 能够更快速、准确地确定病情, 利于医疗诊断。
MIT-BIH是由美国麻省理工学院提供的研究心律失常的数据库。目前国际上公认的标准心电数据库之一。采用212格式存储心电数据[1,2,3]。
一、傅里叶变换
傅里叶变换建立了信号频谱的概念。所谓傅里叶分析即分析信号的频谱 (频率构成) 、频带宽度等。对心电信号的分析也不例外, 也必须采用傅里叶变换这一工具[4]。
对于连续时间信号f (t) , 其傅里叶变换为:
连续时间傅里叶变换特别适合于对时间连续信号的理论分析 (如信号与系统课程中的内容) , 但是, 由于其变换两边的函数f (t) 和都是连续函数, 不适合于计算机处理。工程应用中经常需要对抽样数据进行傅里叶分析, 这种情况下往往无法得到信号的解析表达式, 因而必须采用傅里叶变换的数值计算方法。下面介绍傅里叶变换的数值方法。
如果f (t) 的主要取值区间为[t1, t2], 定义T=t2-t1为区间长度。在该区间内抽样N个点, 抽样间隔为则有:
上式可以计算出任意频点的傅里叶变换值, 假设F (ω) 的主要取值区间位于[ω1, ω2], 要计算其间均匀抽样的k个值, 则有:
二、心电信号频谱分析
通过对信号的时域分析, 可以掌握信号幅值对应的时间, 同一形状的波形重复出现的周期长短, 信号波形本身变化的速率 (如脉冲信号的脉冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程度) 。
对信号的频域分析也称为频谱分析, 是对信号在频率域内进行分析。分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线, 可得到各种幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等[6]。
时域分析与频域分析是对模拟信号的两个观察面。时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系;频域分析是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。一般来说, 时域的表示较为形象与直观, 频域分析则更为简练, 剖析问题更为深刻和方便。通过观察心电信号的时域与频域波形图就能直观的看出该心电信号产生者的一些身体状况, 也可以观测出患者各种心律失常、心室心房肥大、心肌梗死、心率异常、心肌缺血、电解质紊乱、心衰等症[7]。
三、实验结果
标准正常的心电图波形是由P、Q、R、S、T、U波及P-R期间、S-T期间、Q-T期间等组成。如图1所示。
本文以美国麻省理工学院提供的MIT-BIH数据库中的800心电信号为例进行分析。对MIT-BIH心电数据库中的800号信号进行切割并进行傅里叶变换, 可以得到QRS波与T波, 通过傅里叶变换可以得到QRS波与T波的频谱, 如图2所示。
通过截取出各个波段的波形, 可以直观的分析心电信号各部分负载的信息, 免去了一些不必要的麻烦。观察频谱图就可观察出变换的趋势, 通过对各部分波形的分析, 就能了解到心脏的部分信息, 从而做到掌握身体状况的目的。
四、结论
研究分析心电信号作为人身体状况的最直接体现, 具有很大的社会价值和医疗价值。本文利用的最简单易懂的方法分析出了心电信号这一繁琐杂乱的波形, 并作出分析处理, 为进一步的观测处理做好了铺垫。本文分析了MIT-BIH数据库中的一例心电数据, 但是其他数据都可以此方法类推, 分析不同心电信号的频谱, 频域时域的波形, 或做波形的提取等工作。该方法可以作为心电信号处理方面的基础, 为更深一步的研究提供广阔的空间。
参考文献
[1]王俊, 马千里.基于多尺度熵的心电图ST段研究[J].南京邮电大学学报, 2008, 28 (3) :70-76.
[2]李敏, 陈兴文.信号分析与处理的软硬件实现[M].大连:大连海事大学出版, 2009.