动态系统辨识论文

2024-09-06

动态系统辨识论文（精选7篇）

动态系统辨识论文篇1

系统辨识是研究建立系统数学模型的理论与方法。系统建模和系统辨识在各个学科中都有广泛的应用。大千世界每一事物都有其运动规律, 不同学科领域的研究对象, 其运动规律用方程描述, 就是数学模型, 从这个层面讲, 不同学科的发展过程就是建立它的数学模型的过程[1]。近年来, 一些新型的系统辨识方法不断出现在国内外学术期刊上[2,3,4,5,6], 如递阶辨识方法[7]、多新息辨识方法[8]、多变量系统的耦合辨识方法[9].

动态调节模型能够描述一类有色噪声系统, 其辨识方法受到了众多学者的重视, 提出了许多辨识方法, 如动态调节模型的最小二乘迭代辨识方法[10],

动态调节模型的多新息广义随机梯度算法[11], 非线性动态调节模型的滤波式递推辨识算法[12]等。现基于双率输入输出采样数据, 研究动态调节模型的广义增广随机梯度辨识方法。

1模型变换

设双率采样数据系统对应的单率系统用动态调节模型描述为

式 (1) 中{u (t) }和{y (t) }分别为系统的输入和输出序列, {v (t) }是均值为零, 方差为σ2的随机白噪声序列 (不可测) , A (z) , B (z) 和C (z) 为阶次n的单位后移算子z-1[z-1u (t) =u (t-1) ]的稳定多项式, 且

对于动态调节模型式 (1) , 迭代算法和多新息算法都能够辨识其参数[10,11]。但是对于双率采样数据{u (t) , y (qt) :t=0, 1, 2, …} (q为大于1的整数) , 存在采样间输出 (即损失输出) :y (qt+i) , i=1, 2, …, q-1, 因而上述方法不能适用。下面用多项式变换技术, 来研究这类双率数据系统的辨识方法。

像在文献[13]中那样定义一个多项式Dq (z) , 式两边同乘以多项式Dq (z) 得到

式 (2) 中

上式即为大家所熟知的ARARMAX模型[1]。令

定义系统模型参数向量和噪声模型参数向量

θs:=[α1, α2, …, αn, β1, β2, …, βqn]T∈Rn+qn,

θn:=[c1, c2, …, cn, d1, d2, …, dm]T∈Rm+n,

和信息向量

这里的下标s和n分别表示系统模型和噪声模型之意。式 (2) 和式 (3) 可以分别写成如下回归方程的形式

式中

用qt代替式中的t得到

式 (6) 中

2辨识算法

设θ (qt) 为θ在qt时刻的估计。由于φ0 (qt) 中含有不可测相关噪声项e (qt-i) 和不可测白噪声项v (qt-i) , 解决的方案是相关噪声项e (qt-i) 用其估计e (qt-i) 代替, v (qt-i) 用估计残差v (qt-i) 代替, 而φ0 (qt) 和φn (qt) 则分别用φ (qt) 和φn (qt) 代替, 则从式 (4) 和式 (5) 可知:e (qt-i) 和v (qt-i) 的估计e (qt-i) 和v (qt-i) 可表示为

极小化J (θ) :=[y (qt) -φT (qt) θ]2得到估计参数向量θ的递推广义增广随机梯度算法 (简称DR-GESG) :

当式 (7) 和式 (8) 中i不是q的整数倍时, y (qt-i) 包含不可测的采样间输出, 所以式 (7) 和式 (8) 用于计算相关噪声项估计和估计残差是不可行的。一种解决的办法就是采样间输出y (qt-i) 使用可得到两个采样输出y (qt) 和y (qt-q) 的线性插值y (qt-i) 代替, 因此定义

式 (7) 和式 (8) 中φ (qt-i) 和φs (qt-i) 分别用代替, 此时相关噪声项估计e (qt-i) 和估计残差v (qt-i) 的计算式分别为

式 (9) —式 (20) 构成了DR-GESG算法。为了改进算法的收敛速度和跟踪能力, 可在式 (11) 中引入遗忘因子0<λ≤1, 得到

于是便得到了估计双率采样动态调节系统参数向量θ的遗忘因子递推广义增广随机梯度算法 (简称DR-GEFG) 。当λ=1时, DR-GEFG算法就退化为DR-GESG算法。

3仿真例子

考虑下列仿真对象

仿真时, 取q=2, {u (t) }采用零均值、单位方差、不相关持续激励信号序列, {v (t) }采用零均值方差为σ2=0.102的白噪声序列, 系统噪信比δns=16.12%。将DR-GESG算法和DR-GEFG算法用于估计这个模型的参数ai和bi, 不同遗忘因子λ=1.00, λ=0.99和λ=0.97下, 参数估计误差δ:=θ (qt) -θ/θ随t变化曲线如图1所示。

从图1可以看出:随着遗忘因子λ的增加, 参数估计波动趋于平稳, 但是估计误差很大。误差δ随着t的增加而变小。

4结论

推导了基于残差的双率采样数据系统的广义增广随机梯度算法。仿真例子说明带遗忘因子的广义增广随机梯度算法可以通过适当选择遗忘因子, 可以获得良好的参数估计。

摘要：对于双率采样数据的动态调节模型, 利用多项式变换得到一个方程误差自回归滑动平均模型, 使用估计的噪声项代替信息向量中的未知噪声, 提出了辨识双率系统的广义增广随机梯度算法, 以及广义增广遗忘梯度算法。仿真例子说明了提出算法的有效性。

关键词：递推辨识,参数估计,随机梯度

动态系统辨识论文篇2

Hammerstein模型和Wiener模型广泛应用于各种生产过程建模和系统辨识中［1，2］。Hammerstein模型由一个非线性静态增益部分和一个线性动态部分串联,而Wiener模型包含相同的元素,但顺序相反［2］。不同于黑箱模型,这种模型可以看作是灰箱模型,其结构有明确的物理意义,线性部分描述了系统的动态特性,而非线性静态部分描述了系统的增益［2］。

神经网络已成功应用于非线性系统的辨识和控制中［3］。 Saha等［4］提出了一种Wiener型的非线性模型来获得动态的开环稳定的多输入多输出非线性系统,其中二次多项式和神经网络被用于构造非线性输出部分。Al-Duwaish等［5］应用了一种混合模型,包含一个线性的自回归滑动平均( ARMA) 模型和一个神经网络分别表达Wiener模型的线性动态部分和非线性静态部分。这些方法均是将神经网络应用于Wiener或Hammerstein模型的非线性静态部分。Janczak［6］设计了一个神经网络描述Hammerstein模型其由有隐藏层的非线性模块和一个线性输出节点组成。Wu等［7］提出一种Hammerstein神经网络来辨识非线性动态系统。然而,这些研究均是假定Wiener或Hammer-stein模型的线性动态部分的阶次是已知的。

为了确定Hammerstein模型中线性动态部分的阶次,Bill- ings等［8］提出一种正交回归估计方法以确定的MIMO非线性系统的结构。但是,这种方法不能被用在Hammerstein模型［9］。 He等［10］使用Lipschitz熵提出了一中确定单输入单输出( SISO) 系统阶次的方法。Luh等［11］把这种方法延伸到多输入多输出( MIMO) 系统,并且使用正交基函数的概念在有限的范围内提高了其性能。Peng等［9］将这种方法应用于Wiener神经网络的系统阶次确定中。

本文首先提出一种Hammerstein型神经网络用来模拟传统的Hammerstein模型,该神经网络的权值跟与Hammerstein模型的参数相对应。然后,利用Lipschitz熵来确定Hammerstein模型的最小阶次,即确定了Hammerstein型神经网络的神经元个数。随后,Hammerstein型神经网络的权值由反向传播算法( BP) 来训练。最后,将所提出Hammerstein型神经网络应用于SISO非线性动态系统的辨识中。

1 Hammerstein模型

Hammerstein模型和Wiener模型可以用来描述许多工业过程［1］。如图1所示,典型Hammerstein模型由非线性静态部分和线性动态部分组成。其非线性静态部分可以描述为:

其中,u( t) 是输入变量; x( t) 是一个未知的中间变量,并不一定具有明确的物理意义; f(·) 代表Hammerstein模型的非线性函数。

线性动态部分可以描述为:

其中:

其中,q－1是单位延迟算子; na和nb是动态部分的阶次,并且na≥ nb。

目前,已有很多方法应用于Hammerstein模型或Wiener模型的参数辨识,如最小二乘法或递推算法,最大似然方法,线性优化方法和非线性优化方法等［2］。本文提出的动态神经网络将完全模拟Hammerstein模型,因此Hammerstein模型的参数辨识可以通过用BP算法训练该动态神经网络直接获得。

2基于Hammerstein型神经网络的系统辨识

通常,由于模型结构和权值都不具有明确的物理意义,神经网络可以看作是黑箱模型［6］。本节提出一种一个Hammerstein型动态神经网络来模拟Hammerstein模型。并基于Lipschitz熵来确定最小的模型阶na和nb的估值,最后利用BP算法来训练网络的权值。

2. 1 Hammerstein型神经网络

由图1所示的Hammerstein模型结构可以设计如图2所示的Hammerstein型动态神经网络。

图2中的Hammerstein型神经网络包括一个由p个节点组成的非线性静态部分和延时节点形成的线性动态部分。通常非线性静态部分由一个多项式函数来表示,则隐层输出可以表示为:

其中均是Hammerstein型神经网络的权值。通过这种方式, Hammerstein模型的参数可以直接地被表达为动态神经网络的权值。因此,辨识Hammerstein模型可以通过训练Hammerstein型神经网络得到。

2. 2模型阶次的确定

在训练神经网络的权值之前,通常要确定该神经网络的神经元个数,即确定p、na和nb的值。通常,非线性静态部分的多项式函数中p的值对网络性能的影响较小,可以选择3 ≤ p ≤6; 而na和nb的值可以通过分析输入输出数据对来估计。考虑一个非线性SISO动态模型:

y( t) = φ( y( t - 1) ,…,y( t - ny) ,u( t - 1) ,…,u( t - nu) ) ( 5) 其中,y( t) 和u( t) 非线性动态系统的输出和输入变量; ny和nu分别是真实输出和输入的阶次; φ(·) 为连续光滑的非线性函数。式( 5) 可以表示为:

其中,n = ny+ nu是输入变量数。我们的目的是通过输入输出的数据集合[χ( k) ,y( k) ]kN=se1t来重建非线性函数 φ(·) 以确定ny和nu,其中Nset是用于确定模型阶的数据集数量。

定义Lipschitz熵Qij为:

其中,δy = y( i) - y( j) ; δχr= χr( i) - χr( j) ,r = 1,2,…,n; Q(ijn)中的n表示式( 6) 中输入变量的个数。由文献[8,9]可知,Q(ijn)的值可以反映式( 6) 所表示的动态系统中当一个或多个输入变量缺失,或包含一个或多个冗余输入变量时的情况。例如,如果一个变量 χn在输入集中缺失,Lipschitz熵Q(ijn－1)比Q(ijn)大,甚至是无穷大; 反之,当一个多余的输入变量 χn +1被包含在输入集, 那么Lipschitz熵Q(ijn)和Q(ijn +1)是相近的。为了避免测量噪声的影响,引入如下指数［9］来确定动态系统的阶次:

其中,Q( n)( s) 是在所有的n个输入变量( χ1,…,χn) 中第s个最大的Lipschitz熵Q(ijn),且参数m是一个正数,通常选取m = 0. 1Nset~ 0. 2Nset。终止条件定义为［9］:

其中,ε > 0是一个预先设定的阈值,通常取 ε = 0. 1 。

2. 3学习算法

在神经网络学习过程中,使用BP算法训练权值。定义目标函数为:

其中,为辨识误差;分别是期望输出和神经网络的输出; W表示权值,包含参数和应用BP算法可得:

其中,w代表W中的参数。

为了避免传统BP算法固有的容易陷入局部极小的问题, 应用以下具有动量的学习算法:

其中,η 是学习率; γ ∈[0,1) 是动量因子。权值的更新规则可以表示为:

将式( 12) 和式( 13) 代入式( 14) :

根据式( 11 ) 、式( 3 ) 和式( 4 ) , Hammerstein型神经网络的输出对于权值和中间变量的偏微分可以表示为:

由式( 3 ) 可得中间变量对权值的偏导数为:

根据式( 18 ) 和式( 19 ) 可以计算输出对权值的偏导数为:

根据式( 15 ) 可得,权值的更新可以由下列公式计算:

其中,式( 21) 、式( 22) 和式( 23) 中的偏微分可以分别由式( 20) 、式( 16) 和式( 17) 得到。

根据以上分析,基于Hammerstein型神经网络的非线性动态系统辨识的结构如图3所示。

3仿真实验

为验证所提Hammerstein型神经网络在非线性动态系统辨识中的有效性,将其应用于两组非线性动态系统辨识中。

实验1考虑如下形式的非线性动态模型:

由输入为[- 1. 0,1. 0]内的独立同分布均匀随机数产生总共1 000对数据来训练Hammerstein型神经网络。其中,500对数据用于确定动态部分的阶次,其余的500对数据用来训练神经网络的权值。

为了确定动态部分的阶次,首先设输入 χ1= y( t - 1) ,计算Lipschitz熵Q( 1，0)= + ∞ ; 然后令 χ2= u( t - 1) ,计算Lipschit熵数Q( 1，1)= 16. 50。分别令 χ3= y( t - 2) 和 χ4= y( t - 3) ,对应的Lipschitz熵Q( 2，1)= 0. 8719和Q( 3，1)= 0. 7369变化较为显著; 改变 χ4= u( t - 2) ,计算Lipschitz熵Q( 2，2)= 0. 7143; 令 χ5= y( t - 3) 、χ6= u( t - 3) 和 χ7= y( t - 4) ,对应的Lipschitz熵Q( 3，2)= 0. 6073、Q( 3，3)= 0. 5793和Q( 4，3)= 0. 5141与Q( 2，2)无显著差别,并且满足终止条件式( 10) 。图4所示为不同的阶次的Lipschitz熵的值,系统阶次的估计值是( 2,2) 。

选择非线性静态部分中的神经元数量p = 3,神经网络的训练与学习率和动量因子分别被选择为 η = 0. 15和 γ = 0. 2,式( 21) - 式( 23) 中的初始参数为: 在t ≤0时y( t) = 0,x( t) = 0,利用2. 3节的BP算法对网络权值进行训练。为了验证网络的性能,测试输入信号取为u( t) = 0. 5sin( t) 。图5为期望输出和Hammerstein型神经网络的输出。此例中Hammerstein型神经网络具有7个网络参数,网络辨识的均方误差( MSE) 为3. 2496 × 10－ 5。

实验2考虑如下的非线性动态过程［10］:

由输入在[- 1. 0,1. 0]内的独立同分布均匀随机数生成1000对数据来训练神经网络网络。其中,500对数据用于确定动态系统的阶次; 其余的500对数据用来训练网络权值。与实验1相同,Lipschitz熵的值为Q( 1，0)= + ∞ ,Q( 1，1)= 260. 6, Q( 2，1)= 2. 875,Q( 3，1)= 1. 835,Q( 2，2)= 1. 791,Q( 3，2)= 1. 747, Q( 3，3)= 1. 668,Q( 4，3)= 1. 650。满足终止条件式( 10) 为Q( 3，1), 即该系统的最佳阶次是( 3,1) 。图6为不同的阶次的Lipschitz熵的值。

选择非线性静态部分的神经元数量p = 4 ,和神经网络的训练与学习率和动量因子分别被选择为 η = 0. 25和 γ = 0. 1。式( 21 ) - 式( 23 ) 中的初始参数为: 在t ≤0时y ( t ) = 0 , x ( t ) = 0 ,图7为动态系统的实际输出和训练后的Hammerstein型神经网络的输出,均方误差为6. 3297 × 10- 4。

4结语

本文提出了一种Hammerstein型动态神经网络,并将其应用于非线性SISO动态系统的辨识中。Hammerstein型动态神经网络的结构完全模拟Hammerstein模型,其网络的权值是相应的Hammerstein模型的参数。为确定Hammerstein模型的阶次和参数,Lipschitz熵和BP训练算法分别用于确定模型的阶次和网络的权值调整。仿真实验表明,Hammerstein型动态神经网络对非线性动态系统具有较好的辨识性能。

参考文献

[1]丁锋.系统辨识(1):辨识导引[J].南京信息工程大学学报:自然科学版,2011,3(1):1-22.

[2]Nelles O.Nonlinear System Identification[M].Berlin:Springer-Verlag,2001.

[3]杨明辉.基于神经网络的系统辨识方法研究[D].北京工业大学,2000.

[4]Saha P,Krishnan S H,Rao V S R,et al.Modeling and Predictive Control of MIMO Nonlinear Systems Using Wiener-Laguerre Models[J].Chem.Eng.Comm.2004,191(10):1083-1119.

[5]Ai-Duwaish H,Karim M N,Chandrasekar V.Use of Multilayer Feedforward Neural Networks in Identification and Control of Wiener Mode[J].IEE Proc.-Control Theory Appl.,1996,143:255-258.

[6]Janczak A.Identification of Nonlinear Systems Using Neural Networks and Polynomial Models:A Block-Oriented Approach[M].New York:Springer-Verlag,2004.

[7]Wu D,Huang S,Zhao W,et al.Infrared Thermometer Sensor Dynamic Error Compensation Using Hammerstein Neural Network[J].Sensors and Actuators A,2009,149(1):152-158.

[8]Billings S A,Fakhouri S Y.Identification of Systems Containing Linear Dynamic and Static Nonlinear Elements[J].Automatica,1982,18(1):15-26.

[9]Peng J,Dubay R.Wiener-type Neural Network for Nonlinear System Identification[C]//Proc.IASTED Int.Conf.Modelling and Simulation,2011:208-213.

[10]He X,Asada H.A New Method for Identifying Orders of Input-output Models for Nonlinear Dynamic Systems[C]//Proc.American Control Conf.(ACC),San Francisco,USA,1993:2520-2523.

群体智能的系统辨识篇3

系统识别是建模的一种方法。建立数学模型有两种方法:解析法和系统辨识。

系统辨识的过程实质上就是函数拟合的过程, 这里包括传递函数的结构和参数。因此, 所要面临的是结构优化和参数优化的问题。如果已经对系统有了一定的了解, 那么可以先给出系统模型描述函数的结构, 然后辨识出函数中的参数即可, 即把结构 (函数) 优化问题转化成参数优化问题。

文中从传统系统辨识方法和群体智能系统辨识方法两方面入手, 阐述系统辨识的方法, 辨识实际工业控制系统, 并对其进行仿真。

2 最小二乘法

最小二乘法 (LS) 是估计理论的奠基石, 其思想是使各次实际观测值和计算值之间差值的平方乘以度量其精确度的数值以后的和为最小。最小二乘法容易理解和掌握, 利用其所拟定的识别算法在实施上比较简单。但由于最小二乘估计是非一致的、有偏差的, 因而为了克服它的不足, 形成了一些以最小二乘法为基础的辨识方法, 如广义最小二乘法、辅助变量法和增广矩阵法, 以及将一般的最小二乘法与其它方法相结合的方法, 譬如最小二乘两步法和随机逼近算法[1]。

3 粒子群算法

3.1 PSO基本思想

PSO首先初始化一群随机粒子 (初始速度、位移及其决定的适应值都随机化) , 然后通过迭代搜索最优解。在每一次迭代中, 粒子通过跟踪两个最优值来跟新自己, 第一个就是粒子本身目前所找到的最优解Xbesti, 即个体最优值。每个粒子都具有记忆功能, Xbesti是它们记住的各自曾经达到的最好位置。另一个最优值是整个种群目前找到的最优解Xbesti, 即全局最优值 (假设群体之间存在着某种通信方式, 每个粒子都能够记住目前为止整个群体的最好位置) 。

下面以求某一函数Q (Xi) 的极小值为例, 介绍基本粒子群算法的实现方法[2]。

假设在一个N维的目标搜索空间中 (N相当于Q (Xi) 中未知因子个数, 也就是优化参数个数) , 有m个粒子组成的一个群体 (即m组可能解) , 其中第i个粒子的位置表示为向量Xi= (xi1, xi2, ……, xi N) ;i=1, 2, ……, m其速度也是一个N维的向量, 记为Vi= (vi1, vi2, ……, vi N) 。随机产生一组Xi, 作为第一代初始种群, 将Xi带入目标函数Q (Xi) 就可以计算出其适应值, 根据适应值的大小衡量Xi的优劣。对于最小化问题, 目标函数值越小, 对应的适应值越好。设粒子i迄今为止经历的最有位置为Xbesti= (xi1, xi2, ……, xi N) , 相应的适应值记为Qbesti, 则粒子的当前最好位置可表示为:

寻优过程中粒子群经历的最优位置记为Xbestg= (xg1, xg2, …, xg N) 其对应适应值即全局最优解为Qbestg。则粒子根据式 (2) 来更新自己的速度, 即:

式 (2) 中, i=1, 2, …, m, n=1, 2, …, N, t表示第t代。在速度更新时, 不应该超出给定的速度范围, 即要求Vi∈[-Vmax, Vmax], 单步前进的最大值Vmax根据粒子的取值区间长度来确定。

然后按式 (3) 来更新位置向量, 即:

式中的变量意义同前。根据实际问题来确定粒子的取值范围xin∈[xinmin, xinmax]。

这样一代一代地执行下去直到达到要求, 取得极值。

对公式中一些符号意义作用的几点说明: (1) c1表示认知因子, c2表示社会因子。它们分别代表了向自身极值和全局极值推进的加速极值。实验结果表明, 一般取c1=c2=2比较好, 但实际上加速权值是可以变化的, 而且如何变化将直接影响寻优过程; (2) r1, r2是0~1之间的随机变量。

PSO算法流程:

1) 初始化, 包括定义初始种群 (速度—位移模型以及种群大小等) , 进化代数, 还有一些修正改进算法中可能用到的常量。

2) 评价种群。计算初始种群各个粒子的适应度。

3) 求出当前的Qbesti和Qbestg。

4) 进行速度和位置更新。

5) 评价种群。计算新种群中粒子的适应度。

6) 比较Xbesti和Qbestg, 若优越则替换。

7) 判断算法结束条件 (包括精度要求和进化代数要求) , 满足则跳出循环, 不满足则跳到 (4) 继续执行。

以上为基本粒子群算法[3,4,5]。

3.2 粒子群算法的改进

为了改善基本PSO算法的收敛性能, 本文提出了带权重的粒子群算法, 即标准粒子群算法。这是对基本粒子群算法最早的一种改进。

标准PSO主要是在式 (2) 中引入了惯性权重ω, 即:

惯性权重是为了平衡全局搜索和局部搜索而引入的, 惯性权重代表了原来速度在下一次迭代中所占的比例, ω较大时, 前一速度的影响较大, 全局搜索能力比较强;ω较小时, 前一速度的影响较小, 局部搜索能力比较强。合适的ω值在搜索速度和搜索精度方面起着协调作用。因此, 一般采用惯性权重递减策略, 即在算法的初期取较大的惯性权值ω, 使对整个问题空间进行有效的搜索, 算法进行后期取较小惯性权值ω, 以有利于算法的收敛。惯性权重递减公式为:

式中, ωmax和ωmin分别为ω的最大最小值, ω的取值范围在[0, 1.4]比较合适, 但通常取在[0.8, 1.2];Tmax、t分别是最大的迭代数和当前的迭代数。

另外, Clerc提出的收缩因子法也是一种标准的PSO算法。他是把基本的速度公式, 即式 (2) 改变为:

φ=c1+c2, φ>4。通常情况下取c1=c2=2.05, φ=4.1, 此时γ=0.7298。实验结果表明, 两种方法差不多, 收缩因子更有效率, 但是在有些情况下无法得到全局极值点[6,7,8,9]。

4 算法的应用

4.1 估计模型的选择

确定模型的结构是决定模型质量关键性的一步[10,11,12]。

实际上, 一个实际的物理表象, 可以用无穷多的数学模型来描述, 物理表象与数学模型不存在一一对应的关系, 我们所能做的就是从各种数学模型中选择出一种来近似描述实际的物理表象。这一特性给选择模型结构带来困难。我们只好用对各过程领域的先验知识来假想一个模型结构。专家总结出的经验模型是:

式中:K为系统增益;τ为纯迟延时间常数;T为系统惯性时间常数;β为微分时间常数;当系统为无自平衡时, 有自平衡时;为惯性部分的阶次。

由式 (7) 系统可以简化成以下几种模型结构。

1) 高阶对象

绝大多数的热工对象有自平衡能力, 并且属于多阶惯性环节。一般可以认为它是等容多阶对象, 定义它为I型对象, 即:

当求出的阶次n不是整数时, 用近似的整数代替。

2) 多容惯性对象

如果想描述有自平衡对象的细节, 则可以用多容惯性对象, 定义它为II型对象, 即:

3) 具有纯迟延的高阶惯性对象

当系统存在纯迟延时, 可以加入纯迟延环节, 定义它为III型对象, 即:

当使用高阶对象时, 可能会遇到困难, 这时可以对其进行降阶处理。此外, 纯迟延对象并不适合于系统分析, 这时可以与高阶对象互换。如果不要求有特别高的精度, 则可以用下面的方法进行升降系统阶次与纯迟延之间的关系相互转换来处理。

如果原传递函数如式 (10) 所示, 则可把它简化成:

两式中的参数关系为:

4) 无自平衡能力对象

对于汽包水位系统等少数无自平衡能力对象, 其传递函数可用式 (13) 来描述, 并定义它为IV型对象, 即:

5) 零稳态对象

对于具有微分作用的对象, 当系统趋于稳态时, 输出趋近于零, 把这种对象定义为V型对象, 即:

6) 逆向响应系统

在工程中, 存在一种逆向相应系统, 它的表征是, 在阶跃扰动作用下, 系统的输出先朝着与最终趋向相反的方向变化, 然后再朝着最终趋向变化。汽包锅炉的蒸汽量阶跃扰动引起的汽包水位变化就是逆向响应过程, 在热工里被称为“虚假水位”;循环流化床锅炉一次风阶跃扰动引起的床温变化也是一个典型的逆向响应过程。逆向响应系统的传递函数如式 (15) 和式 (16) 所示, 定义它为VI和VII型对象, 即:

4.2 系统辨识与仿真

基于上述理论, 用粒子群算法和最小二乘法辨识以下两个系统。

I.已知某火电机组在负荷下得到的蒸汽量变化对应汽包水位变化的传递函数为:

II.某1 000 MW超超临界火电机组, 在负荷时, 负荷发生变动后的各变量响应曲线如图1所示, 从该图中截取的一段数据可用于系统辨识。辨识送风量和引风量变化引起炉膛压力变化的数学模型。 (系统II)

4.2.1 系统I辨识

系统I采用最小二乘法辨识的结果为:

V1=0.150 4, V2=4.945 0, V2=3.615 5, V4=3.685 4, V5=5.504 5。辨识后的传递函数为式 (18) :

系统I采用粒子群法辨识的结果为:V1=0.184 5, V2=8.971 6, V3=3.492 8, V4=2.8303, V5=5.721 1。辨识后的传递函数为式 (19) :

最小二乘法辨识结果如图2所示。

把仿真步距设为500, 在同一方波信号下观察比较最小二乘法和粒子群把对系统I的辨识结果。最小二乘辨识见图2, 粒子群算法辨识见图3。

比较图2、图3可知, 采用最小二乘法辨识的辨识曲线大概能与实测数据拟合, 但有明显误差。采用粒子群发进行系统辨识时, 只要选择合适的参数, 辨识曲线与实测数据的拟合效果很好, 几乎完全重合。

4.2.2 系统II辨识

读取的现场数据见图4。系统辨识模型结构为:

系统II采用粒子群算法辨识结果见图5。

最小二乘法辨识。V1=0.524 3, V2=1.9687, V3=2.295 1, 辨识结果见图6。

5 结束语

本文介绍了系统辨识的有关概念和方法, 系统辨识实质上是结构优化和参数优化。重点介绍了粒子群算法和最小二乘法, 并根据火电机组实例, 应用这两种方法进行了系统辨识与仿真。

粒子群算法是一种全局随机优化算法, 具有参数少、速度快的特点, 从仿真结果可以看出粒子群优化算法辨识精度较好、速度快, 且对输入输出观测量的要求可以根据实际情况方便选择。最小二乘法是传统的辨识方法, 收敛速度较快, 但存在局部最小问题, 易出现产生非奇异矩阵导致收敛失败的情况。

摘要：概括了系统辨识的方法, 重点介绍了最小二乘法、群体智能算法中的粒子群算法和改进的粒子群算法, 给出了估计模型的选择方法, 并结合某1000MW火电机组实例, 运用两种方法进行了系统辨识和仿真。仿真结果表明, 最小二乘法可以完成对系统的辨识, 但存在较大偏差;采用粒子群算法辨识结果良好。

关键词：系统辨识,最小二乘法,粒子群算法,仿真

参考文献

[1]王琳, 马平.系统辨识方法综述[J].电力情报, 2001, (4) :63-66.

[2]韩璞, 等.智能控制理论及应用[M].北京:中国电力出版社, 2013.

[3]T.H.Kim, I.Maruta, T.Sugie.Robust PID controller tuning based on the constrained particle swarm optimization[J].Automatica, 2008, 44 (4) :1104-1110.

[4]王俊伟, 汪定伟.粒子群算法中惯性权重的调整策略[J].计算机工程, 2007, 33 (11) :193-195.

[5]J.Chen, T.C.Huang.Applying neural networks to on-line updated PID controllers for nonlinear process control[J].Journal of Process Control, 2004, 14 (2) :211-230.

[6]何小贤, 朱云龙, 王玫.群体智能中的知识涌现与复杂适应性问题综述研究[J].信息与控制, 2005, 34 (5) :560-566.

[7]李凯.基于微粒群优化算法的结构系统识别[D].同济大学土木工程学院, 2008.

[8]J.Q.Han.From PID to active disturbance rejection control[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009, 56 (3) :900-906.

[9]V.A.Oliveira, L.V.Cossi, M.C.M.Teixeira, A.M.F.Silva.Synthesis of PID controllers for a class of time delay system[J].Automatica, 2009, 45 (7) :1778-1782.

[10]刘金琨, 沈晓蓉, 赵龙.系统辨识理论及MATLAB仿真[M].北京:电子工业出版社, 2013.

[11]田谦益.基于群体智能算法的非线性系统参数辨识[J].佳木斯大学学报 (自然科学版) , 2010, 28 (4) :502-505.

直流伺服系统模型及其辨识篇4

1、直流伺服系统介绍

伺服系统又称为随动系统,是构成自动化体系的基本环节,是由若干元件和部件组成的具有功率放大作用的一种自动控制系统。按组成系统元件的物理性质分为电气伺服系统、电气液压伺服系统和电气气动伺服系统。电气伺服系统又分为直流伺服系统和交流伺服系统,上世纪70年代直流伺服应用广泛,直流电动机调速范围宽,启动停止方便,转矩大,系统消耗能量小,且广泛应用于对控制性能要求比较高的伺服系统中。

直流伺服系统包括位置环、速度环和电流环,结构图如下图1所示:

直流伺服系统适用的功率范围很宽,包括从几十瓦到几十千瓦的控制对象。通常,从提高系统效率的角度考虑,直流伺服系统多应用于功率在100瓦以上的控制对象。直流电动机的输出力矩同加于电枢的电流和由激磁电流产生的磁通有关。磁通固定时,电枢电流越大,则电动机力矩越大。电枢电流固定时,增大磁通量能使力矩增加。因此,通过改变激磁电流或电枢电流,可对直流电动机的力矩进行控制。对电枢电流进行控制时称电枢控制,这时控制电压加在电枢上。若对激磁电流进行控制,则将控制电压加在激磁绕组上,称为激磁控制[1]。

电枢控制时,反映直流电动机的力矩T与N转速之间关系的机械特性基本上呈线性特性(如图2)。

Vc1,Vc1是加在电枢上的控制电压,负斜率D为阻尼系数。电枢电感一般较小,因此电枢控制可以获得很好的响应特性。缺点是负载功率要由电枢的控制电源提供,因而需要较大的控制功率,增加了功率放大部件的复杂性。例如,对要求控制功率较大的系统,必须采用发电机-电动机组、电机放大机和可控硅等大功率放大部件。

激磁控制时要求电枢上加恒流电源,使电动机的力矩只受激磁电流控制。恒流特性可通过在电枢回路中接入一个大电阻(10倍于电枢电阻)来得到。对于大功率控制对象,串联电阻的功耗会变得很大,很不经济。因此激磁控制只限于在低功率场合使用。电枢电源采用恒流源后,机械特性上的斜率等于零,引起电机的机电时间常数增加,加之激磁绕阻中的电感量较大,这些都使激磁控制的动态特性较差,响应较慢。

2、直流电机模型介绍

直流电机是很常见的一种驱动设备(原理如图3),广泛应用在各种工业控制应用中,如机器人,数控机床,自动生产线,电动车辆,无人驾驶飞行器等。因此在研究网络控制系统时,选择直流电机作为被控对象很具有典型性。另外直流电机的响应速度很快,时间常数较小,对控制回路中的时延比较敏感,因而可以很好的展示网络时延对控制性能的影响。

直流电机的电气方程和机械方程分别为

式(2)中为折算到电机轴上的总转动惯量,Ce为电机电势系数。把(1)式进行拉普拉斯变换,并进行计算整理得直流电机转速相对于输入电压的传递函数模型为:

式中,机械时间常数,电气时间常数。

获取过程传递函数模型最常用、最方便的方法是直接辨识法。利用直接辨识算法对传递函数参数进行估计,可以得到比较精确的结果[2]。

二阶无滞后传递函数模型为

分析比较式(3)和式(4)可知,二阶无滞后传递函数模型与直流电机传递函数模型形成对应关系,由于,所以近似认为。因此可通过对二阶无滞后传递函数模型进行直接辨识来辨识直流电机的传递函数模型。

二、系统辨识

1、系统辨识原理

系统辨识是指当用户无法从物理上得出所研究系统的数学模型,但可以通过适当的实验手段测试出系统的某种响应信息时,就可以根据它来获得系统的数学模型。系统辨识一般有两种策略,一是根据频率响应数据辨识系统模型,该想法源于Levy复数曲线拟合法,引入拟合性能指标J,令J的各个导数为0,即可获得J最小值。阶跃响应和脉冲响应均可以通过数值微分和数值积分转化为频率响应数据。二是已知输入输出数据辨识系统模型,此想法基于最小二乘思想进行求解。

系统辨识有三大要素,分别是系统的输入输出数据,模型类和等价准则。模型类主要指规定的连续时间或离散时间模型,输入输出模型或状态空间模型,确定性模型或随机模型,线性模型或非线性模型。规定了模型类后,再由输入输出数据按结构辨识的方法确定系统的结构参数,并用参数辨识的方法辨识系统的参数。等价准则用于衡量模型接近实际过程的程度,并且通常表示为误差的泛函。

2、基于阶跃响应数据的辨识

对于稳定系统,通常在系统阶跃响应曲线上来定义系统动态性能指标。因为系统的单位阶跃响应不仅完整反映了系统的动态特性,而且反映了系统在单位阶跃信号输入下的稳定状态。同时,单位阶跃信号又是一个最简单、最容易实现的信号。推导基于阶跃响应的连续时间模型直接辨识方法比较简单[3]。对于MATLAB来说,有一个辨识工具箱,但主要是通过拟合确定模型参数,本设计需要利用阶跃响应数据直接辨识出被控对象,因而通过编写M文件来实现系统辨识。

考虑一个二阶无滞后的被控对象,

对于阶跃输入幅度为a时,阶跃响应如下:

令,加入白噪声,则阶跃响应变为:

为构建线性方程,令

于是得

令,,则上式变为:

对过阻尼(ε>1)、欠阻尼(ε<1)和临界阻尼情况(ε=1),上式均成立。

由上式可对模型参数进行最小二乘运算,对采样点,Ts为采样间隔,N为采样的点数,可构成线性方程组为:

(14)

由此可得参数的最小二乘估计为

三、数值仿真

由于直流伺服系统要实现位置闭环、速度闭环和电流闭环,则直流伺服系统为三阶系统,即可理解为电机二阶系统再加上一个积分器1/S。

此电机为二阶系统,。则需要根据辨识原理辨识出k,T1和T2参数。

实际测量的阶跃响应数据如下表1:

通过式(15)可以算出参数,再由可以计算出k、T1和T2参数大小。T1、T2和k参数计算公式如下:

通过MATLAB编程,算出k=1.116,T1=0.0587,T2=0.0042。

由于直流伺服系统还有位置闭环,相当于在电机传递函数上乘以,因此直流伺服系统传递函数为:

对于式(17)中所辨识的系统进行仿真,其阶跃响应如下图4:

利用MATLAB数据拟合工具箱,对实际测量的阶跃响应数据进行处理,结果如下图5:

比较图4和图5可知,阶跃响应和阶跃响应数据图相符,说明辨识出的系统准确。

四、总结

本文完成了对直流伺服系统的建模以及辨识,尤其是利用系统的阶跃响应数据对直流伺服系统的模型进行了直接辨识,即由系统阶跃响应采样数据构造线性方程组,通过对方程组求解估计出系统参数。最后,对辨识出的系统进行仿真,通过将仿真结果与原阶跃响应数据比较表明,本文所采用的辨识方法取得了良好的辨识效果。

参考文献

[1]傅磊,戴冠中.网络控制系统研究综述计算机工程与应用[J].2009,41(25):221-225.

[2]朱其新,胡寿松.网络控制系统的能控性和能观性.控制与决策[J].2010,9(19):157-161.

直流伺服系统模型及其辨识篇5

关键词：直流伺服系统,模型,辨识

1 直流伺服系统概述

1.1 直流伺服系统介绍

直流伺服系统包括位置环、速度环和电流环,结构图如图1所示。

电枢控制时,反映直流电动机的力矩T与转速N之间关系的机械特性基本上呈线性特性,如图2所示。

Vc1、Vc 2是加在电枢上的控制电压,负斜率D为阻尼系数。电枢电感一般较小,因此电枢控制可以获得很好的响应特性。缺点是负载功率要由电枢的控制电源提供,因而需要较大的控制功率,增加了功率放大部件的复杂性。例如,对要求控制功率较大的系统,必须采用发电机-电动机组、电机放大机和可控硅等大功率放大部件。

激磁控制时要求电枢上加恒流电源,使电动机的力矩只受激磁电流控制。恒流特性可通过在电枢回路中接入一个大电阻(10倍于电枢电阻)来得到。对于大功率控制对象,串联电阻的功耗会变得很大且不经济,因此激磁控制只限于在低功率场合使用。电枢电源采用恒流源后,机械特性上的斜率等于零,引起电机的机电时间常数增加,加之激磁绕组中的电感量较大,这些都使激磁控制的动态特性较差,响应较慢。

1.2 直流电机模型

直流电机是很常见的一种驱动设备,其原理如图3所示,广泛应用于各种工业控制应用中,如机器人、数控机床、自动生产线、电动车辆、无人驾驶飞行器等。因此在研究网络控制系统时,选择直流电机作为被控对象具有典型性。另外直流电机的响应速度很快,时间常数较小,对控制回路中的时延比较敏感,因而可以很好地展示网络时延对控制性能的影响。

直流电机的电气方程和机械方程分别为:

式中:T=Ctia,J为折算到电机轴上的总转动惯量,Ce为电机电势系数。对式(1)进行拉普拉斯变换,计算整理得直流电机转速相对于输入电压的传递函数模型为:

式中:机械时间常数Tm=JRa/CeCt,电气时间常数

获取过程传递函数模型最常用、最方便的方法是直接辨识法。利用直接辨识算法对传递函数参数进行估计,可以得到比较精确的结果[2]。

二阶无滞后传递函数模型为:

分析比较式(3)和式(4)可知,二阶无滞后传递函数模型与直流电机传递函数模型形成对应关系,由于Ta<

2 系统辨识

2.1 系统辨识原理

系统辨识有三大要素,分别是系统的输入输出数据、模型类和等价准则。模型类主要指规定的连续时间或离散时间模型、输入输出模型或状态空间模型、确定性模型或随机模型、线性模型或非线性模型。规定了模型类后,再由输入输出数据按结构辨识的方法确定系统的结构参数,并用参数辨识的方法辨识系统的参数。等价准则用于衡量模型接近实际过程的程度,并且通常表示为误差的泛函。

2.2 基于阶跃响应数据的辨识

对于稳定系统,通常在系统阶跃响应曲线上来定义系统动态性能指标。因为系统的单位阶跃响应不仅完整反映了系统的动态特性,而且反映了系统在单位阶跃信号输入下的稳定状态。同时,单位阶跃信号又是一个最简单且容易实现的信号。推导基于阶跃响应的连续时间模型直接辨识方法比较简单[3]。对于MATLAB来说,有一个辨识工具箱,但主要是通过拟合确定模型参数,本设计需要利用阶跃响应数据直接辨识出被控对象,因而通过编写M文件来实现系统辨识。

考虑一个二阶无滞后的被控对象

对于阶跃输入幅度为a时,阶跃响应如下:

令T1=βT2,加入白噪声ω(t),则阶跃响应变为:

为构建线性方程,令

于是得

令则由式(8)可得:

令T 2=T22β,2εT=T2(β+1),则上式变为:

对过阻尼(ε>1)、欠阻尼(ε<1)和临界阻尼情况(ε=1),上式均成立。

由上式可对模型参数进行最小二乘运算,对采样点τ=Ts,2Ts,3Ts,…,NTs,Ts为采样间隔,N为采样的点数,可构成线性方程组为:

式中,Θ=[T22βT2(β+1)K]=[T1T2T1+T2K],Γ=[μ(t1)μ(t2)…μ(tn)]为评价矩阵。Δ为误差矩阵。

由此可得参数Θ的最小二乘估计为:

3 数值仿真

由于直流伺服系统要实现位置闭环、速度闭环和电流闭环,则直流伺服系统为三阶系统,即可理解为电机二阶系统再加上一个积分器1/s。

需要根据辨识原理辨识出k、T1和T2参数。实际测量的阶跃响应数据如表1所示。

通过式(15)可以计算出参数Θ,再由Θ=[T1T2T1+T2K]可以计算出k、T1和T2参数大小。T1、T2和K参数计算公式如下:

通过Matlab编程,算出k=1.116,T1=0.0587,T2=0.0042。

由于直流伺服系统还有位置闭环,相当于在电机传递函数上乘以1/s,因此直流伺服系统传递函数为:

对于式(17)中所辨识的系统进行仿真,其阶跃响应如图4所示。

利用Matlab数据拟合工具箱,对实际测量的阶跃响应数据进行处理,结果如图5所示。

比较图4和图5可知,阶跃响应和阶跃响应数据图相符,说明辨识出的系统准确。

4 结束语

本文完成了对直流伺服系统的建模以及辨识,尤其是利用系统的阶跃响应数据对直流伺服系统的模型进行了直接辨识,即由系统阶跃响应采样数据构造线性方程组,通过对方程组求解估计出系统参数。最后,对辨识出的系统进行仿真,仿真结果与原阶跃响应数据比较表明,本文所采用的辨识方法取得了良好的辨识效果。

参考文献

[1]傅磊,戴冠中.网络控制系统研究综述[J].计算机工程与应用,2009,41(25):221-225.

[2]朱其新,胡寿松.网络控制系统的能控性和能观性[J].控制与决策,2010,9(19):157-161.

电力系统低频振荡辨识综述篇6

随着电力系统的规模越来越大, 对系统监测和控制的要求也越来越高, 低频振荡发生的风险越来越大, 严重威胁着电网的安全稳定运行。

低频振荡按所涉及的范围和振荡频率的大小大致分为两种类型:局部模态和区域间模态。局部振荡模态是指系统中某一台或一组发电机与系统内的其余机组的失步。这种振荡的频率相对较高, 通常在1~2Hz之间。区域间振荡模态是指系统中某一个区域内的多台发电机与另一区域内的多台发电机之间的失步。这种振荡模态的振荡频率较低, 通常在0.1~0.7Hz之间[1]。

2 低频振荡产生机理

目前低频振荡的机理主要有基于阻尼转矩概念、强迫振荡原理、强谐振机理、分岔理论和混沌振荡的解释。

2.1 欠阻尼机理

系统中的发电机经输电线并联运行时, 不可避免的扰动会使各发电机的转子相对摇摆, 有可能会给系统带来负的阻尼转矩, 当它抵消掉发电机原有的正阻尼后, 系统阻尼不足便会引发增幅低频振荡。基于发电机转子的惯性时间常数较大, 故振荡频率较低。低频振荡常发生在长距离、重负荷输电线上, 特别是在采用快速高放大倍数的励磁系统中更容易出现功率振荡。

2.2 强迫振荡原理

强迫振荡原理着重关注于周期性负荷波动或振荡调节的作用, 针对线性化模型考虑激励源。若系统阻尼为零或者较小, 则由于扰动的影响而出现不平衡转矩, 使得系统的解为一等幅振荡形式。当发电机受到的周期性激励的频率与系统固有振荡频率接近时, 在该频率下便会发生强迫振荡, 或称为共振型低频振荡。它具有起振快、起振后保持等幅同步振荡和失去振荡源后振荡很快衰减等特点。

2.3 强谐振机理

强谐振机理是针对多机系统线性化模型的分析。随着系统运行参数的改变, 各振荡模式对应特征值发生移动, 有两个振荡模式的阻尼和频率变化到接近相同时便会产生谐振, 强谐振的结果会使两个振荡模式对应的两个特征值呈近似直角的迅速改变移动方向, 有其中一个穿越虚轴从而引发振荡失稳。

2.4 分歧理论

分岔理论利用特征值结合高阶多项式从数学空间结构上来分析系统的稳定性, 分析系统因本身构造 (拓扑结构) 的改变造成系统稳定特性的改变情况。电力系统的分歧有静态分歧和动态分歧两种情况, 其中静态分歧是由于系统潮流方程的多解而出现的, 而动态分歧包括Hopf分歧、循环往复式分歧和倍周期分歧。

2.5 混沌振荡机理

实际电力系统是个强非线性的大型系统, 动态行为极为复杂。文献针对低频振荡的参数进行分析, 仅有阻尼而无周期性负荷扰动时, 系统不会出现混沌振荡;在周期性扰动负荷的作用下且当扰动负荷的值超过一定范围的时候, 系统出现混沌振荡;在周期性负荷扰动下, 当阻尼系数接近某一数值时, 系统发生混沌振荡。电力系统可能出现的混沌给传统的稳定分析和控制都带来了巨大的挑战。

3 低频振荡主要分析方法

3.1 特征值分析法

该方法将低频振荡归于小干扰稳定研究范畴。在工作点附近将系统线性化, 形成系统状态方程矩阵, 进而求取特征值、特征向量, 并分析系统低频振荡的模式、振型、参与因子和灵敏度等, 考察原始系统的小干扰稳定性。这种方法已成为多机电力系统动态稳定分析最有效的方法之一。

3.2 时域仿真法

时域仿真法, 在低频振荡的研究中应用也比较广泛。该方法结果物理意义明确, 不受系统规模的限制, 即使采用详细的电力系统元件模型也不增加计算过程的复杂度。但其仿真时不能保证激发和观察到所有的关键模式, 选择不同的故障方式, 可能得出不同的结果;观察量由不同频率、阻尼的模态混杂在一起, 不易分析, 有可能出现误导。因此, 在低频振荡的分析中, 时域仿真法与特征值分析法通常配合使用。

3.3 基于量测的方法

基于量测的方法是直接对现场记录的数据波形进行信号分析, 辨识出系统的振荡模式信息。在电力系统低频振荡研究中应用最多的是Prony算法, 但该方法不能反映动态过程的非平稳性和辨识的结果对噪声敏感, 因此, 实际工程中多采用改进的Prony算法。

4 低频振荡的在线辨识

4.1 广域测量系统 (WAMS)

相对于传统的SCADA系统, 广域测量系统 (WAMS) 是一种能对电力系统动态过程进行监测的工具, 尤其是它能够快速测量发电机的内电势、功角、角速度和母线电压等与发电机机电暂态过程密切相关的量, 并能及时地将信息传送到中心站, 为实现基于全网的在线安全稳定分析提供了平台。与常规离线分析相比, 基于WAMS的低频振荡分析具有更高的可信度。

4.2 基于WAMS的在线辨识

直接将系统线性化状态空间方程离散化, 利用WAMS提供的各离散时间点的测量值, 通过最小二乘法计算线性化状态空间方程的系数矩阵, 进而计算该矩阵的特征根;基于WAMS提供的各离散时间点的测量值采用卡尔曼滤波方法计算系统的机电振荡模式;文献[7]应用快速傅立叶变换和小波分析对WAMS提供的节点间的电压相角差振荡时间曲线进行分析, 提取低频振荡模式。

5 总结

随着我国超大规模互联电网的形成, 电网结构越来越复杂, 在低频振荡的研究过程中要充分考虑系统本身特性。广域测量系统 (WAMS) 技术的迅速发展与广泛应用, 给低频振荡的在线检测与分析提供了新的视角与方法。

参考文献

[1]徐政.交直流电力系统动态行为分析.北京:机械工业出版社, 2004.[1]徐政.交直流电力系统动态行为分析.北京:机械工业出版社, 2004.

[2]王铁强, 贺仁睦, 等.电力系统低频振荡机理的研究[J].中国电机工程学报, 2002, 22 (2) :21.25.[2]王铁强, 贺仁睦, 等.电力系统低频振荡机理的研究[J].中国电机工程学报, 2002, 22 (2) :21.25.

发电机励磁系统参数辨识综述篇7

建立准确的动态数学模型和系统动态参数的准确测量是电力系统稳定安全计算问题的关键之一。发电机励磁系统对电力系统的电压控制和稳定控制具有重要作用,尤其是对故障状态下的暂态稳定影响更大[1]。暂态稳定研究表明,用现场工业试验取得的励磁系统详细模型比采用Eq′恒定模型暂态稳定极限可提高4%~6%[2]。因此,对励磁系统有必要采用其详细模型、准确参数进行电网稳定计算。目前,IEEE等国际组织已提出了各种标准化的励磁系统模型可供选择[3],各种电力系统仿真软件多采用这些标准化模型,而实际励磁系统结构千差万别,因此需要运用参数辨识法对实际励磁系统模型进行辨识,得到其在所用仿真软件下的标准模型,或按实际系统结构自定义建模。模型结构一旦确定,下一步工作就是确定模型的参数。

一个精确的励磁系统模型不但要考虑励磁系统各个元件的特性,如自动电压调节器(AVR)、电力系统稳定器(PSS)、励磁机、电压/电流变换器等,还应该能反映它们之间的线性的或非线性的相互作用。制造厂家提供的参数通常是在离线试验的条件下,分别对每个元件进行测试得到该元件的参数,然后将它们综合在一起得到集成的系统模型参数,该参数没有反映元件间的相互作用,如果把这些参数直接用于电力系统的稳定计算仿真,所得的结果与实际情况会有差别[4]。因此,对现场运行的励磁系统进行辨识试验,根据现场采集的数据进行励磁系统参数辨识是一项非常重要的工作。为此,近年来,在发电机励磁系统参数辨识的方法和应用方面,国内外电力工作者做了大量的探索和实践工作。

1 国内外研究现状

在国外,早在20世纪70年代美国电力科学院(EPRI)即已提出用在线测试技术测试电机参数,并强调电机参数与运行方式密切相关,其后Demello、Dandero、Bollinger、UTA和GE公司先后对4大参数(指发电机、励磁机、原动机和调速器、负荷模型的有关参数)开展工作。在此基础上,IEEE所属电力系统各分委自1972年起相继发表了有关励磁系统、原动机和调速器、负荷的数学模型。在现场测试方面,日本的日立公司和关西电力公司于1981年对全套发电机组参数进行了现场在线测试。

在国内,清华大学电机系较早开展辨识技术的研究和应用,并取得了可喜成果[5]。20世纪90年代以来,东北、华北、西南等地区的电力试验研究院和电力公司都做过励磁系统参数辨识的工作,用的方法主要是时域法和频域法。之后人工智能方法在励磁系统参数辨识中得到较好的应用。

2 励磁系统参数辨识

系统辨识就是通过观测一个系统,或一个过程的输入与输出的关系,确定描述该系统或过程动态特性的数学模型。按照对待测系统的了解程度,可将系统分为黑箱(black box)、灰箱(grey box)、白箱(white box)3类。励磁系统属于灰箱系统,即可按物理机理先列出数学模型,再用系统辨识求出参数。

辨识过程如下:规定一代价函数(或称等价准则)Jθ,它通常是误差e的函数,实际系统和模型系统在同一激励信号x的作用下,产生实际输出信号yr和模型输出信号ym,其误差为e,经辨识准则计算后,去修正模型参数,反复进行,直至误差e满足代价函数最小为止。从不同的角度看,参数辨识有不同的分类方法[6]。对于发电机励磁这一连续系统,按照电力工程的习惯分类方法,将参数辨识方法分类为:时域法、频域法和人工智能法。

2.1 时域辨识法

按模型分类,时域辨识法可分为2类。第1类是非参数模型辨识法,即对待测系统首先辨识出非参数特性——时域响应(如阶跃响应),再用动态拟合技术,从动态特性曲线求取模型参数。第2类是参数辨识法,即经过积分、滤波及正交变换等处理,直接求得微分方程的各阶系数,或者用状态空间模型,以具体参数为估计对象,通过最小二乘法直接得到具有物理意义的特性参数。由于电力系统的科研和工程技术人员习惯于在计算和分析中应用具有明确物理意义的参数,从辨识方法的操作过程看,参数辨识法更简便,故在发电机励磁系统参数辨识中应用较多。参数辨识法包括时域最小二乘法和状态滤波法、矩形脉冲函数(BPF)法、分段线性多项式函数(PLPF)法等直接辨识法。

其中时域最小二乘法的特点是:采用状态空间模型,因此适用于多输入多输出(MIMO)系统,经线性化近似处理后还可用于非线性方程,可应用于系统某些状态量进入非线性区域的情形(其原理可参考文献[6])。但由于最小二乘法采用输出误差(OE)模型,必须采用非线性规划技术,这必然带来不收敛、多解等问题。而状态滤波法、BPF法、PLPF法则不存在这些问题,它们是基于方程误差(EE)模型的时域辨识方法。状态滤波法中滤波器的实现较麻烦,BPF法和PLPF法实现较容易。BPF法和PLPF法的优点是:直接从时域采样信号,无需进行快速傅里叶变换(FFT)运算,计算方法简捷,测试方法简单,不需要外加信号,仅仅需要系统自身充分激励就可以实现。这2种方法中,PLPF法比BPF法更精确,因而在国内得到广泛应用,并取得了较好的效果[7,8]。

下面描述PLPF时域辨识法的原理。

设待辨识系统为单输入单输出(SISO)模型:

在零初始条件下,对式(1)求n重积分,则

式(2)相当于对式(1)各阶导数项逐次积分,如果设法求出输入信号u(t)和输出信号y(t)的多重积分,则可以估计模型参数ai和bi。采用PLPF解决积分求解问题后,可以直接引用离散的最小二乘辨识来估计模型参数。

输入、输出可以用采集的离散数据向量与一个函数的内积表示:

定义分段线性多项式:

将F0(t)、F1(t)、…、Fm(t)积分得到:

其中,H为m×m维常矩阵:

此时式(2)可以改为

消去F(t)可得:

等式两边都转置后式(7)成为

利用最小二乘法就可以求解出模型参数ai和bi。

PLPF法的特点是:采用EE模型方法,辨识的是微分方程的系数,也即传递函数模型的系数。它不用迭代计算,不存在收敛性问题,且计算量较小。而且PLPF法可以在估计参数的时候,估计状态初始值,可应用于初始状态未知的情况。但辨识模型参数还需列方程转换成实际参数,有时实际参数个数多于模型参数系数,得不到实际参数的唯一解。这时需增加测量点,而有些测量点现场无法测得。PLPF法适用于SISO、MISO模型,也可推广到MIMO模型,但应用于MIMO模型时,模型参数与实际参数的关系可能很复杂,难以求解实际参数。另外,PLPF法只适用于线性模型。这些缺点在一定程度上局限了它的应用。但目前它是国内电力系统辨识领域应用较广泛的一种连续系统直接辨识方法,通过对待测系统输入、输出信号积分方式的改进,一些学者提出了新的励磁系统参数辨识方法[9,10]。

2.2 频域法

频域法应用信号处理技术,通过FFT将时域信号转换到频域,再利用最小二乘法原理辨识出励磁系统的模型参数,其优点是输入为伪随机信号,不影响机组正常发电,测试方法实用,可以直接求得传递函数系数。目前,它在励磁系统辨识中得到了广泛的应用[11,12,13,14],深得电力工作者信赖。

频域辨识法是将以维纳-何甫方程为基础的相关辨识法通过FFT转换到频域上得到的。由于时域上的卷积能转化为频域上的简单乘积,所以在频域上的计算将更加方便。维纳-何甫方程的傅里叶变换为

推导得:

式中Kf为相关积分与相关函数间的比值常数。

得到系统的频域响应后,再通过最小二乘法拟合,最后获得估计的参数。

频域FFT辨识法的特点是:具有滤波功能,当系统存在噪声干扰时,只要在统计学上不相关,就能得到良好的辨识效果;系统辨识不依赖于正常运行记录,不要求有先验的统计学知识;白噪声为伪随机码信号,对系统的扰动小,故可用于在线辨识,且易构成在线调试;可提供频域信息,如频率响应函数的幅频、相频特性,能够较好地与经典频域调节理论相配合,对调节系统进行有效的动态校正。除了不能用于非线性系统,FFT法理论上是一种很好的参数辨识方法,但在实际应用中,理想的伪随机码难以得到,对伪随机码的时间间隔、周期、采样频率、截止频率的取值间的配合难以掌握,应用结果表明频域法能较准确地辨识低阶系统,而对于三阶以上的系统参数辨识则效果较差。另外,频域辨识法和PLPF法一样也存在辨识模型参数转换成实际参数的问题。

2.3 人工智能方法

目前见之于文献并在实际中用于发电机励磁系统参数辨识的人工智能方法是遗传算法(GA)[15,16]。GA法鲁棒性强,对目标函数没有连续可微的要求,而且能避免陷入局部极小,适用于处理传统搜索方法无法解决的复杂和非线性问题[17]。正是基于GA法的这些特点,可将GA法应用于非线性系统的参数辨识。

用GA法进行系统参数辨识的步骤如下:对于一个实际的励磁系统,GA法首先选择相应结构的标准模型,或直接按照实际系统建模,然后任意设定多组模型参数,包括其中非线性环节的待优化参数,得到多个结构和参数都确定的模型,将现场采样得到的激励信号x加入到每一个确定模型中,可以得到对应的输出ym,将ym与实际系统的输出yr比较得到模型误差e,再用GA法不断进行优化,最终获得最优参数模型。

GA辨识法流程图如图1所示。

人工智能方法的特点是:原理简单;对激励信号没有特殊要求;能辨识非线性系统。但是,它没有滤波功能,而且对系统的先验知识要求较高,如必须先确定系统的详细模型结构,要了解待辨识的系统参数范围。这些先验知识制约着GA法辨识系统参数的精度。幸运的是,灰箱建模是电力系统辨识的一个特点,许多先验知识是可以得到的。仿真及实际应用的结果表明了该方法的有效性。笔者已将GA辨识法编制成软件包,用于福建电网主要机组励磁系统的参数辨识,该软件包也包括了频域和时域辨识法。通过测试发现,GA法克服了频域法和时域法的局限性,在各种测试条件下都能得到比较满意的效果,因此,GA法已被确定为福建电网励磁系统参数辨识的主要方法。关于该方法的详细应用情况可参考文献[17]。

3 结论

【动态系统辨识论文】推荐阅读：

动态Web系统论文07-07

动态生产系统07-08

线性动态系统07-13

动态监测系统08-07

动态评价系统09-05

动态系统应用09-09