运动学精度

运动学精度（精选7篇）

运动学精度 篇1

0 引言

自上世纪70 年代开始机器人领域的相关专家和学者一直在密切关注和研究一般6R机器人的逆运动学算法问题,研究逆解算法在机器人学研究领域中的意义非常重大。Pieper[1]在1968年最早尝试了将6 自由度机械臂逆运动学求解问题转换为单变量多项式问题,提出了解耦机械臂能够得到封闭解。之后Duffy和Derby等[1]相继尝试从6 自由多机械臂方程组中提取最简化的特征多项式方程,但是只能达到32 次单变量多项式,并且猜想到次数仍可降低。1985 年Tsai和Morgan[2]使用多项式连续方法在数值上对非线性方程进行替换,得到了二次多项式方程组的形式。上述研究者也都实践证明了机械臂最多可以得到16 组实数逆解问题。在1988 年Lee和Liang[1]提出将相同的问题转换成16 次单变量多项式问题。1990 年和1993 年Li以及Raghavan和Roth[3]相继提出了不同的单变量多项式系数计算的过程。1990年Manocha[3]提出了多项式方程的求解方法,将单变量方程组根的求解问题转换成求解矩阵特征值的问题。至此逆运动学问题虽然可以认为基本解决,但是关于如何更加稳定和快速地求解出其所有逆解这一问题至今一直在研究中。

本文中采用以符号推演和数值计算方法为基础的逆解算法,从多项式方程组中消除相关变量,将非线性方程组进行线性组合,将多项式方程等式以矩阵的形式表达出来,最后将求解多项式方程根问题转化成矩阵特征值问题,并且利用特征向量和方程组其他未知数之间的对应关系求解出其它未知数。为了更加方便该算法的应用,依托于MATLAB平台将求解代码程序封装在GUI( 图形交互界面) ,输入已知量,直观快速的解出未知量。

1 一般6R机械臂运动学方程的建立

基于D - H模型,一般6R机器人运动学方程[4]可以改写成如下形式:

式中Ai( i = 1 ~ 6) 表示一个连杆相对与下一个连杆间相对关系的齐次变换矩阵,T6表示机器人末端执行器相对于基坐标系之间的相对关系,Ai和T6可分别表示如下:

ci= cosθi,si= sinθi,μi= sinαi,λi= cosαi,其中 θi,di,ai,αi分别表示关节两连杆法线夹角,两连杆相对位置、公共法线距离和扭角参数。di,ai,αi表示机械臂的关节参数,一般6R机器人运动学逆解问题就是在已知di,ai,αi和T6的条件下求解关节变量 θi。

由于Dinesh Manocha和John F. Canny[3]构建等式方程的过程复杂,且计算方式繁琐,本文基于位姿矩阵的特征,通过将位姿矩阵分解为位置和姿态分矩阵来重新构建方程中的所需的矢量U,V,W和Y:

式中:

且为正交阵。

由此可以先得到如下两个等式:

根据空间向量的投影性质和几何意义,寻找和上述两个矢量式相同的幂乘积( 单变量消去法的核心思路) ,采用符号运算可以得到以下14 个运动学方程。

式中下标x,y和z分别表示矢量等式的第一部分、第二部分以及第三部分。为了消去变量,首先应进行变量分离,将等式左边和右边分别提取幂乘积x45、x12,可以得到:

其中x45=[s4s5s4c5c4s5c4c5s4c4s5c51]T,

式中P为元素是 θ3线性组合的14 × 9 矩阵,而Q则为14 × 8常系数矩阵。消元 θ1,θ2:

从Q矩阵较为特殊的结构可知,式( 10) 中的6 个等式右边只含有S1和C1,将其中任意两个等式带入到其余四个等式中,如下:

C1x1= n1该式表示上述任意两个等式,其中C1为2 × 2 矩阵,且要求可逆。

C2x1= n2表示余下的四个等式,x1=[cosθ1sinθ1]T。

通过带入消元法消去S1,C1,S2和C2,即可得到只与 θ3,θ4,θ5有关的4 个等式,写成矩阵形式:

式中T1表示元素为与 θ3有关的4 × 9 矩阵。P2为与上式( 10) 对应的P矩阵的2 × 9 分块矩阵,同样P4为对应的4 × 9 矩阵,01为2 × 1 零矩阵。

除此之外,对上述剩余的8 个等式进行线性变换得到两个等式右边恒为0 的等式,通过线性组合消元法将 θ1,θ2消去,在Raghavan和Roth[2]构建等式的基础上进一步进行简化修改和验证,重新构造了只和θ3,θ4,θ5有关的两个等式,即:

其中 ω = ozμ6+ azλ6,r = - L6az+ pz。至此总共得到6 个只和变量 θ3,θ4,θ5有关的等式方程,列成矩阵形式,得:

式中T2表示元素为与C3或S3线性相关有关多项式的矩阵,O2为6 × 1 零矩阵。

参数代换:

令xi= ( tanθi/2) ,则有S3= 2x3/ ( 1 + x32) ,c3= 2x3/ ( 1 + x32)带入至式( 13) 中,再将等式两边同时乘以1 + x32,得:

同样将S4,C4,S5和C5进行万能公式代换,带入式( 14) ,两边同时乘以( 1 + x42) ( 1 + x52) ,得:

式中x'45(x4,x5)=[x24x25x24x5x24x4x25x4x5x4x25x51]T,式(15)两边同时乘以x4,稍做变化得到12×12矩阵T(x3),继而可得下式:

式中x″45(x4,x5)=[x34x25x34x5x34x24x25x24x5x24x4x25x4x5x4x25x51]T为12×1零向量。且T(x3)应写成如下形式:

式中O63为6 × 3 阶0 矩阵,同时矩阵T( x3) 可表示为:

A、B、C皆为12 × 12 阶常系数矩阵。

2 高精度求解

2. 1 符号推演和数值计算

一般6R机器人方程组求解过程运算量非常之大,且数值计算大多是借助机器浮点运算完成的,由于存在浮点计算的累计误差问题,浮点计算误差不仅仅是位数的问题,且在方程组求解过程中往往存在矩阵条件数大小问题,累计误差可能会直接误导判断的正确性。利用MATLAB软件对上述方程组或者矩阵进行符号预处理,避免了浮点舍入误差的问题。符号运算预处理只需执行一次,每次计算时只需要将数值带入符号运算结果中即可。

2. 2 矩阵特征值求根

根据线性方程组解性质,可知若式子( 16) 有解,则有rank( T( x3) ) < 12,即:

式子( 19) 是关于x3的一元16 次方程,就单解变量x3的运算量就相当大,计算出x3之后,还需带入线性方程组求解其他变量值,首先浮点计算的累计误差会很大程度上影响解的精度,其次很容易出现增根、漏解的情况,更重要的是该计算方式只能在线下求解,且计算时间较长,总言之无法实现实时高精度。与Raghavan和Roth等[2]采用的较为复杂繁琐的计算方法不同,利用矩阵特征值求解的方法能较好的解决上述问题。

若A矩阵可逆,将式( 18) 两边同时左乘A- 1,得:

其中E为单位阵,根据矩阵多项式理论可知式( 1. 19) 的根对应如下矩阵M的特征值:

该矩阵的特征值x3所对应的特征向量即为x″45( x4,x5) ,即可求解出x4和x5,将求解出来的三个未知数带入式( 1) 求解出x1和x2,最终再求解出x6。

然而在很多情况下,A矩阵的条件数是非常大的,即A矩阵接近不可逆,如此就无法转换为可以求解的莫尼矩阵多项式,因此利用简单的元素线性代换法[5],将A矩阵调整为可逆。将式( 18) 中的x3线性替换成:

x3= ( ax槇3+ b) ( cx槇3+ d) ,此式便可写成如下形式:

此时,其中a、b、c和d为任意常数,在大多数情况下是非奇异的。此时可将问题转换成求普通特征值问题,将求解出来的再反替换成x3,同理依次求解出其余的关节角度。

2. 3 提高求解精度

每个特征值对应的矩阵条件数的大小各不相同,即求解精度也各不相同。如果需要进一步提高求解精度,将最初始计算出来的数值利用牛顿迭代法进行一到两次迭代可以进一步提高求解精度( 前提是要形成局部收敛情况) 。

3 算法应用于某种型号耦合机械臂

依托于MATLAB数学计算软件,选择具有代表性的6 个旋转自由度关节的某种内窥机械臂作为求解实例,验证算法的可行性和有效性。关节参数如表1 与图1 所示。

表1 中 θ 为两连杆法线夹角,d为两连杆相对位置,a为公共法线距离,α 为扭角参数。

将机械臂模型导入至托卡马克真空室内部,将每个关节旋转至一定的角度( 例 θ1= 60°,θ2= 15°,θ3= 20°,θ4= 25°,θ5= 25°,θ6= 20°θ1= 60°,θ2= 15°,θ3= 20°,θ4= 25°,θ5= 25°,θ6= 20°) ,测量机械臂末端执行器末端位姿矩阵( 假设为目标点位姿) ,可表示为:

在MATLAB软件中以符号运算为基础进行运算,之后带入12 位精度的各关节参数和目标点的位姿,最终求解出各关节转角。

在求M矩阵特征值时,有8 个特征值对应了( 1 + x32)4= 0 的根,过滤掉此8 个虚解,余下还有16 个根,最终通过算法求解,在得到的16 组解中再次将虚数解过滤掉之后得到了四组实数解,如表2 所示。

实验数据表明,该算法解出的第三组角度值相对理论值能够精确到小数点后11 位,求解全过程充分验证了算法的稳定性、实时性和精度,能够完全满足一般6R机器人的实时高精度控制的需要,满足了对某些必须使用耦合机械臂上的应用。

4 结束语

( 1) 根据矩阵多项式理论和矩阵性质构建6 个相互独立的等式方程,简化了计算过程的复杂程度。

(2)通过符号运算避免了一般浮点运算带来的累计误差从而提高算法的精度,并且通过转换成求解矩阵特征值的途径提高了算法的稳定性和效率。

( 3) 通过MATLAB自带的GUI界面,将算法过程转换成程序语言并将其封装在其内部,将已知量输入之后可以在毫秒级别快速得到高精度解,将一般6R机器人逆运动学算法成功应用于AIA多关节机械臂,满足了实时高精度控制的需要。

摘要：对于一般6R机器人,包括耦合和解耦机械臂,提出一种通用的与常见工业机器人有区别的能够实现实时高精度控制的机械臂逆运动学算法,并且应用在特种多关节机械臂上。基于矩阵多项式理论及其性质,从12个等式方程中重新提取6个独立的等式方程。对多变量等式方程组进行消元后转换成单变量方程,将问题转换为求解单变量方程根的问题,最后利用矩阵多项式的性质将多项式的求根问题转化成为矩阵的特征值求解问题,由此大大降低了求解难度,并且保证了算法的稳定性和精度问题。求解实例表明,提出的该算法能在毫秒级别内得到某种耦合机械臂的所有运动学逆解,并且得到的解能够精确到小数点后11位,从而实现实时高精度控制。

关键词：耦合机械臂,矩阵多项式,逆运动学,实时,高精度

参考文献

[1]JORGE ANGELES.Fundamentals of robotic mechanical system.theory,methods and algorithms,second edition[M].New York:Springer,2003.

[2]MADHUSUDAN RAGHAVAN,BERNARD ROTH.Kinematic analysis of the 6R manipulator of general geometry[J].Journal of Mechanical Design,1990,115(3):502-508.

[3]DINESH MANOCHA,JOHN F CANNY.Efficient inverse kinematics for general 6R manipulators[J].IEEE Transactions on Robotics and Automation,1994,5(10):648-657.

[4]蔡自兴.机器人学[M].北京:清华大学出版社,2000.

[5]刘松国,朱世强,王宣银.基于矩阵分解的一般6R机器人实时高精度逆运动学算法[J].机械工程学报,2008,44(11):304-309.

单轴高精度运动控制器设计 篇2

运动控制技术是一门综合性、多学科交叉的学科, 是推动新产业革命的关键技术。近年来, 运动控制的新技术, 新产品不断涌现, 其中具有代表性的是开放式运动控制器, 这类控制器绝大多数采用专业运动控制芯片或高性能的微处理器 (MCU或D S P) 作为运动控制核心, 主要用于控制步进电动机或伺服电动机。

1.1 传统的伺服系统框架

传统的伺服系统框架中, 伺服驱动没有独立的信号处理和控制能力, 系统控制核心需要接收伺服驱动部分反馈的反馈信号, 进行处理后再根据要求向伺服驱动部分给出控制量, 同时控制核心还需要处理系统中其他的设备信号, 硬件结构相对简单, 成本相对低, 但控制核心的工作负担非常重, 无法保证系统工作的实时性和稳定性。

1.2 现代主流伺服系统框架

针对传统伺服系统框架中的缺陷, 现在市场上的大多数伺服驱动器都具有独立的控制核心, 多以具备高速数字信号处理能力的DSP芯片或高性能的MCU为核心处理器, 伺服驱动器能独立完成底层驱动模块的控制, 利用DSP的信号处理能, 在伺服驱动器上就能实现各种复杂的运动算法, 独立规划运动控制轨迹。部分伺服驱动还能在一定的范围内针对不同的电机自适应调节部分闭环控制参数。上层系统总控制器无需处理底层反馈数据, 只需通过通用通讯接口发送控制命令即可完成对伺服驱动器的控制, 可极大地减轻系统总控制器的负担。使用上也非常方便, 通过随驱动器带的PC层软件对驱动器进行参数配置之后便可接入系统通讯网络中使用。 (如图1)

2 需求分析及方案设计

根据模块化、结构化、开发式的设计思想, 结合电磁兼容性、抗干扰方面的考虑, 将硬件系统分为主控制电路与电源驱动电路两大部分, 分别在两个PCB板上布置, 两板之间通过板对板接插件对接。信号电路与电源及驱动电路完全分离, 可极大地降低驱动电路对信号电路的干扰。同时, 可通过使用不同的驱动电路实现适于不同功率电机的适应。具体如图2所示。

3 运动控制器硬件设计

根据前述的总体方案设计, 结合EMC电磁兼容性、抗干扰方面的考虑, 将硬件系统分为主控制电路与电源驱动电路两大部分, 分别在两个PCB板上布置, 两板之间通过板对板接插件对接。信号电路与电源及驱动电路完全分离, 可极大地降低驱动电路对信号电路的干扰。同时, 可通过使用不同的驱动电路实现适于不同功率电机的适应。具体如图3所示。

硬件系统整体划分为信号板与电源/驱动板两块PCB板。

信号板为控制处理核心, 接收处理来自上位机的CAN/RS232控制指令;接收处理电源/驱动板反馈电压电流及温度数据;接收处理旋转编码器信号;通过PWM口和IO口给出对驱动电机的驱动信号;通过LED指示系统工作状态;通过CAN/RS232反馈状态及数据给上位机控制系统。

电源/驱动板负责电源管理和电机驱动, 隔离转换驱动电源为信号板提供稳定的供电, 接收来自信号板的PWM口和IO口给出的驱动信号, 放大并驱动电机工作, 反馈驱动电源电压、驱动电流、温度及状态给信号板。 (如图3)

4 运动控制器算法设计

4.1 PID控制算法

在工程实际中, 应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制, 简称PID控制, 它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握, 或得不到精确的数学模型时, 系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定, 这时应用PID控制技术最为方便。PID控制器就是根据系统的误差, 利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。 (如图4)

4.2 PID控制算法的数字实现

在模拟系统中, PID算法的表达式为:

式中, P (t) 为调节器的输出信号;e (t) 为调节器的偏差信号;KP为调节器的比例系数;TI为调节器的积分时间;TD为调节器的微分时间。

由于计算机控制是一种采样控制, 所以需要对上式进行离散化处理, 用数字形式的差分方程代替连续系统的微分方程, 此时积分项和微分项可用求和及增量式表示如下。

则离散的PID表达式为:

而根据递推原理, 我们可以得到第 (k-1) 次的PID输出表达式:

上面两式相减, 则可以得到增量型PID的表达式:

其中:

为方便单片机的编程, 我们将∆ (k P) 分为三部分, 分别是 (k E) 、 (k E-1) 、 (k E-2) , 它们的系数分别为A、B、C, 则有:

C=KD。

则∆P (k) =AE (k) +BE (k-1) +CE (k-2) , 此式即为离散化的增量PID编程表达式。

5 运动控制器软件设计

软件系统总体分三层结构:通讯层, 控制/调节层, 驱动/反馈层。

通讯层接收控制命令, 更新控制参数数据结构, 驱动反馈层反馈运动控制状态和系统状态并更新运动控制数据和系统状态数据, 控制/调节层根据控制参数数据结构中的数据和反馈的状态数据进行控制和指示。

5.1 通讯层

主要包含CAN接口通讯和RS232异步串行通讯两大通讯模块。完成驱动器与上位机的通讯, 包括接收上位机的控制命令, 完成系统控制参数的更新, 及部分命令的执行, 接收上位机的参数配置命令, 完成系统属性配置, 接收上位的查询命令, 查询相应的数据结构取得反馈数据反馈给上位机。

5.2 控制/调节层

主要包含系统定时模块、状态IO指示、故障处理、控制参数EEPROM存取、位置环PID、速度环PI、电流环PID这七大模块。主要完成以下任务:根据控制结构数据的设定和系统运动状态的反馈完成运动控制的位置环、速度环、电流环三环控制和模式切换;根据系统状态执行系统工作状态指示和故障处理。

5.3 驱动/反馈层

主要包含旋转编码器正交编码信号读取模块、电机控制20KHz PWM输出模块、电枢电流采样模块、温度/电压/失控监测及反馈模块。主要完成系统温度、电压、电流的监控;处理QEI数据完成运动控制速度和位置的反馈, 对电枢电流采样完成电枢电流的反馈, 产生20KHz电机控制PWM完成对电机的运动控制。

5.4 软件系统整体模块

(图5所示)

参考文献

[1]陈伯时.电机拖动自动控制系统—运动控制系统. (第3版) [M].机械工业出版社, 2009, 2.

[2]刘和平.通用数字信号控制器原理及应用[M].北京航空航天大学出版社, 2007 (7) .

[3]潘新民, 王燕芳.微型计算机控制系统[M].高等教育出版社, 2001 (3) .

[4]陈伯时.电机拖动自动控制系统—运动控制系统. (第3版) [M].机械工业出版社, 2009, 2.

[5]赵红怡.DSP技术与应用实例[M].电子工业出版社.

[6]陈雪姝, 林晓春.基于DSP的运动控制器的开发[J].电子科技, 2009, 22 (11) .

[7]Paul Scherz.McGraw-Hill-Practical Electronics for Inventors.The McGraw-Hill Companies.Inc 2000.

运动学精度 篇3

零传动又称直接驱动 (direct drive) , 其基本思想就是用动力源直接驱动最终执行件或动力源与最终执行件一体化。零传动技术的应用, 拓展了机床向高精度、高效率发展的空间[1]。鉴于该项技术的显著优点和齿轮加工在国民经济中的重要地位, 从20世纪90年代起, 国外一些著名的齿轮加工机床厂家推出了一系列采用零传动技术的齿轮加工机床, 如美国Gleason—Pfauter公司研制的P60、P100、P210、GP130滚齿机, 德国Liebherr公司制造的LC80、LCl20、LCl50、LCl80滚齿机等。这些机床的加工精度和效率均达到了新的高度, 其高速性能还为环保的干式滚齿提供了必要的速度条件[2]。这些机床的相关设计原理和制造技术对外均严格保密, 而关于采用零传动技术的滚齿机的研究在我国还是一个空白。本文分析和比较了两种不同传动结构的数控滚齿机的展成运动误差源及其作用规律, 揭示零传动技术对提高数控滚齿机展成运动精度的作用机理, 为确定零传动滚齿机的研究重点提供依据。

1 数控滚齿的展成运动误差源

滚齿加工的基本要求之一就是滚刀与工件之间必须保持严格的展成运动关系。图1和图2分别是普通数控滚齿机的工件轴 (C轴) 和滚刀轴 (B轴) 部件的传动示意图, B轴和C轴分别由2台电机单独驱动, 电机的运动及协调由CNC系统控制。直观地看, 滚刀与工件之间的展成运动误差 (这里特指转角误差) 来源于电机与主轴之间的机械传动链误差和控制系统的运动控制误差。

1.1机械传动链累积误差

机械传动副的传动误差及其传递和累积规律此处不作赘述。考虑到传动链中各传动件的转角误差的正负具有随机性, 传动链总传动误差ΔφΣ可采用概率法计算[3], 即

$\text{Δ}\phi {}_{\text{Σ}}=\sqrt{{\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm N}}i}{}_{j{\rm N}}^2\text{Δ}\phi {}_j^2}$ (1)

式中, N为传动链中传动件数目;ijN为传动链中第j个元件至传动链末端元件的传动比;Δφj为传动链第j个元件的转角误差, 它是因传动件制造偏心、装配时的轴孔配合间隙和轴承径向跳动而引起的。

1.2展成运动控制误差

数控滚齿机的展成运动控制由数字控制系统完成, 控制精度的影响因素较多且其作用规律较为复杂, 其主要影响因素包括控制系统本身的误差、机械传动误差影响控制系统精度产生的误差、执行系统对指令的滞后误差和两个最终执行部件之间的运动协调误差。

1.2.1 一般伺服控制系统的数学模型

图3是一个典型的闭环伺服系统方块图。系统中机械传动装置的结构、类型及其在系统中的位置不同, 对系统性能的影响也不同。齿轮装置G2和G4驱动负载, 被称为动力传递齿轮装置;G1和G3与检测元件一起完成指令数据的输入、数据的反馈以及输入与反馈的比较, 被称为数据传递齿轮装置。G2、G3在系统闭环之内, G1、G4在系统闭环之外。它们在系统中位置的不同, 其传动误差对伺服系统性能的影响也是各不相同的[4]。图3中, M为伺服电机。

图3所示的系统可表示为图4的结构, 其中, G (s) 为前向通道传递函数, H (s) 为反向通道传递函数 (此处设G3的速比为1, 即该系统为单位反馈系统) , 则系统开环传递函数为

$W(s)=G(s){\rm H}(s)=\frac{{\rm K}{}_{\text{Τ}}}{Js{}^2+Bs}$ (2)

KT=kmkeks/i

式中, KT为系统开环传递系数;J为等效到电动机轴上的总转动惯量;B为电动机黏滞阻尼系数;km为电动机力矩系数;ke为放大器放大系数;ks为测量元件的灵敏度;i为齿轮箱G2的总传动比。

该系统为二阶系统, 可用下面的微分方程式描述:

$J\ddot{\theta }{}_{\text{o}}+B\dot{\theta }{}_{\text{o}}+{\rm K}{}_{\text{Τ}}\theta {}_{\text{o}}={\rm K}{}_{\text{Τ}}\theta {}_{\text{i}}$

式中, θo、θi分别为输出转角和输入转角。

齿轮传动装置的输入转角误差主要由3种误差分量组成[5]:低频误差、中频误差和高频误差。这3种误差随各传动装置在系统中位置的不同, 对伺服系统的影响也不同。

1.2.2 机械传动副对伺服控制精度的影响

图3中, 由于滚齿机的检测反馈元件目前多采用光电编码器或光栅编码器, 故G3和G1的误差可忽略;G4的误差由于处于伺服系统闭环之外而得不到检测和补偿, 故将等值地反映在G4所带动的输出端;G2导致的传动误差则相对复杂。当G2存在传动误差时, 相当于在它的输出轴上叠加了一个干扰信号Δφ, 那么整个闭环系统可表示为图5所示的结构。

现设输入转角θi=0, 则由干扰Δφ引起的系统输出误差 (转角θo) 可由下式表示:

$\frac{\theta {}_{\text{o}}}{\text{Δ}\phi }=\frac{1}{1+G(s){\rm H}(s)}$ (3)

则系统用频率特性表示的输出误差为

$\theta {}_{\text{o}}=\frac{\text{Δ}\phi }{1+W(\text{j}\omega )}$ (4)

W (j ω) =G (j ω) H (j ω)

式 (4) 表明, 典型二阶系统中, 不同频率的干扰信号Δφ均会导致输出转角误差。

1.2.3 跟随误差

控制系统发出指令到执行部件执行指令需要反应时间, 运动位置/速度的检测、反馈、处理和补偿也需要时间, 这就造成了执行部件的指令位置与实际位置不可能在时间上做到完全同步, 即控制原理决定了伺服驱动控制系统一定存在着跟随误差, 其值可表示为[3]

δ=6nBK (Tm+1/Kp) /z (5)

式中, δ为C轴滞后误差, rad;nB为B轴转速, rad/s;Tm为系统时间常数;Kp为位置环增益;z为工件齿数;K为滚刀头数。

该项误差在齿轮节圆上形成的误差为

ΔE′=δ mnz/2 (6)

式中, mn为工件法向模数。

1.2.4 电子齿轮箱的运动协调误差

数控滚齿机中负责协调B轴和C轴运动同步性的控制部分被称为电子齿轮箱, 相当于传统滚齿机的分齿传动机构。经过分析比较, 本项目研制的样机选择了主从式软件电子齿轮箱, 该控制系统采用定时中断对运动信息进行处理[6]。由于主从式软件电子齿轮箱在对运动信息进行计算处理时会产生小数, 而进行脉冲计数时只能对整数脉冲进行计数, 所以在极端情况下, 脉冲计数值会与实际值相差±1个计数值, 影响传动比关系的准确性。该项误差造成的B轴和C轴之间的同步误差[7]为

ΔE= (ΔφBKi1+ΔφCzi2) mn/2 (7)

式中, ΔE为在齿轮节圆上形成的误差;ΔφB为滚刀轴编码器每脉冲代表的转角, rad;ΔφC为工件轴编码器每脉冲代表的转角, rad;i1为B轴编码器安装轴到滚刀轴的传动比;i2为C轴编码器安装轴到工件轴的传动比。

式 (7) 是在假定编码器安装轴到B轴、C轴的机械传动装置无传动误差时的结果。

2 普通数控滚齿机展成运动误差分析

2.1工件轴系统传动误差

图1所示的典型数控滚齿机C轴系统可表示为图6。由于检测元件为光电式编码器, 故G1和G3的误差可忽略, 即系统为单位反馈, 且闭环内前向通道上无动力齿轮传动装置。所以, C轴系统存在的总传动误差, 就是由齿轮a、b、c、d和蜗杆k、蜗轮Z组成的齿轮传动装置G的机械传动误差ΔφΣ1和该轴的跟随误差之和。根据式 (1) 有

ΔφΣ1=[ (ΔφaiaZ) 2+ (ΔφbibZ) 2+ (ΔφcicZ) 2+

(ΔφdidZ) 2+ (ΔφkikZ) 2+ (ΔφZ) 2]1/2 (8)

式中, Δφx为图1和图2中传动件x的机械传动误差导致的转角误差, x=a, b, c, d, k, Z;ixZ为传动件x到涡轮Z的机械传动比。

2.2滚刀轴系统的传动误差

图2所示的B轴系统可表示为图7。齿轮m、齿轮n组成闭环内前向通道上动力齿轮传动装置G1, 齿轮p和齿轮q组成闭环外动力齿轮传动装置G2。显然处于伺服系统闭环之外的齿轮p和齿轮q的各种不同频率的传动误差分量会等值地反映在它所带动的工作台输出端。则根据式 (1) 和式 (4) 可得齿轮m和齿轮n组成的闭环内前向通道上动力齿轮传动装置G1所产生的传动误差:

$\text{Δ}\phi {}_{\text{m}\text{n}}=\frac{\sqrt{(\text{Δ}\phi {}_{\text{m}}i{}_{\text{m}\text{q}}){}^2+(\text{Δ}\phi {}_{\text{n}}i{}_{\text{n}\text{q}}){}^2}}{|1+W(\text{j}\omega )|}$ (9)

式中, Δφm、Δφn分别为齿轮m和齿轮n的机械传动误差导致的转角误差;imq、inq分别为齿轮m和齿轮n到齿轮q的传动比。

根据式 (9) 并结合式 (4) 可得到闭环内和闭环外齿轮传动装置所产生的综合误差:

$\text{Δ}\phi {}_{\text{Σ}2}=\sqrt{\frac{(\text{Δ}\phi {}_{\text{m}}i{}_{\text{m}\text{q}}){}^2+(\text{Δ}\phi {}_{\text{n}}i{}_{\text{n}\text{q}}){}^2}{|1+W(\text{j}\omega )|{}^2}+(\text{Δ}\phi {}_{\text{p}}i{}_{\text{p}\text{q}}){}^2+(\text{Δ}\phi {}_{\text{q}}){}^2}$ (10)

ΔφΣ2与该轴的跟随误差之和就是B轴系统的总传动误差。

2.3展成运动误差综合

综合C轴、B轴系统的总传动误差δC和δB以及式 (7) 所示的两者的运动协调误差, 两轴之间的总运动误差为

Δ= (ΔφΣ1z+ΔφΣ2K+ΔφCziaZ+

ΔφBKipq) mn/2+δCmnz/2+δBmnK/2 (11)

式中, ipq为齿轮p到齿轮q的传动比。

2.4分析小结

普通数控滚齿机通过数字控制优势和缩短机械传动链, 使机床的展成运动精度大为提高, 但其展成运动误差仍然主要来源于机械传动环节:机械传动副本身的传动误差、机械传动误差造成的伺服控制误差、机械传动环节惯量和弹性造成的跟随误差。要在原机床结构框架下进一步提高滚齿展成运动精度, 会受到一系列原理、成本和技术方面的限制;对部分问题, 在原理上甚至是不可能解决的。因此, 寻求更根本的解决方案——取消机械传动环节势在必行。这应该也是国外先进滚齿机大量采用零传动技术的动因。

3 零传动对提高展成运动精度的作用机理及效果

3.1 作用机理

笔者所在项目组已研制出国内第一台基于零传动功能部件的滚齿机样YK3610, 其滚刀主轴由西门子1FE内置主轴电机直接驱动, 工件主轴由西门子1FW内置力矩电机直接驱动, 两者的同步控制采用西门子840D主从式软件电子齿轮箱。图8和图9为该样机滚刀主轴 (用下标T表示) 和工件主轴 (用下标W表示) 伺服系统方框图[8]。两个系统均没有机械传动环节, 故由式 (11) 可得C轴和B轴间的同步误差:

Δ= (ΔφBK+ΔφCz) mn/2+δBmnz/2+δCmnK/2 (12)

比较式 (12) 与式 (11) 可知, 零传动滚齿机C轴和B轴间的同步误差明显小于普通数控滚齿机的同步误差。同时, 零传动对提高数控滚齿机展成运动精度的作用机理已清晰如下:①零传动消除了机械传动误差 (含磨损) ;②零传动在消除机械传动误差的同时, 消除了机械传动误差对伺服控制精度的影响;③式 (12) 中的第一项本身很小, 则误差总值主要取决于两项跟随误差。零传动最大限度地减小了机械系统的转动惯量, 减少了弹性环节, 减小了跟随误差, 提高了电机的启停特性, 同时还有利于抑制全闭环系统的振荡。

3.2 效果示例

利用样机进行了精度切削试验。试件毛坯编号YK3610-SQ0104, 数量8件, 参数如下:模数m=1.25mm, 齿数z=62, 压力角α=20°, 螺旋角β=20°。采用日本小笠原公司硬质合金A级滚刀, 滚刀转速900r/min, 轴向进给速度0.15mm/r, 径向进刀深度T1=2.6mm, T2=0.2mm, 连续切削8件。滚刀时, 在齿坯外圆作零刻线标记, 并将其作为检测的标记起点。滚切后试件齿距误差见图10。

试件的相邻齿距误差是零传动滚齿机分度精度的真正体现。计量结果显示:所有试件的该项精度均等于或优于4级, 这充分体现了零传动技术对提高滚齿机展成运动精度的作用效果。

4 结论

影响普通数控滚齿机展成运动精度的主要因素仍然来自于机械传动环节:机械传动副传动误差、机械传动误差导致的伺服控制误差、机械传动环节惯量和弹性造成的跟随误差, 所以在原机床结构框架下进一步提高展成运动精度将受到很大的限制。零传动对提高展成运动精度的作用机理和效果显示, 采用零传动技术的滚齿机, 在结构上拥有先天的展成运动精度优势。

摘要：通过对普通数控滚齿机展成运动精度的影响因素及其作用规律的系统分析, 揭示了影响该项精度的主要因素仍然源于机械传动环节。分析结果表明, 在原机床传动形式下进一步提高展成运动精度的空间是有限的。通过比较分析, 揭示了通过零传动提高数控滚齿机展成运动精度的机理。研究结果显示, 应用零传动技术的滚齿机拥有先天的展成运动精度优势。

关键词：零传动,展成运动,跟随误差,同步精度,电子齿轮箱

参考文献

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一种高精度运动多站无源定位算法 篇4

运动多站无源时差定位技术凭借多定位平台的运动特性, 受地球曲率及建筑、高山的遮挡影响小, 可实现对空中、地面和海面目标的协同高精度定位[1,2,3]。此外, 随着无人机技术的快速发展, 机动灵活的多机协同侦察定位逐渐受到重视, 因此研究运动多站无源定位技术具有重要的应用价值。

在运动多站无源定位的研究中, 文献[4]分析了多机时差定位的单次解算算法, 利用定位精度的几何稀释[5,6] ( Geometrical Dilution of Precision, GDOP) 对其定位精度进行了分析, 但是, GDOP只能描述某一时刻多机平台对某一区域的定位精度, 而无法直观描述机载平台运动过程中对某特定目标定位精度的变化情况。文献[7]研究了三机平台时差定位的扩展卡尔曼滤波 ( Extended Kalman Filter, EKF) 算法, 但并未利用理论精度对其性能进行衡量, 也未提及EKF算法的初始值设定问题。

针对单次解算法定位精度较差及滤波算法受初值影响较大的问题, 本文提出一种单次定位解算和EKF相结合的多次测量定位滤波算法, 并利用CRLB对其性能进行了衡量。所提算法避免了传统EKF算法在实际应用中的初始值选取问题, 并充分利用了多次观测的时差信息, 定位收敛速度更快, 定位精度更高。

1多次 TDOA 测量的定位模型及算法

1. 1定位模型

不失一般性, 考虑二维平面时差定位情况, 假设观测站S i 在k时刻的位置为 ( xk i , yk i ) , 其中i = 0, 1, 2 , 辐射源M的位置为 ( x, y) , 运动多站无源定位系统示意图如图1所示。设S 0 站为定位主站, 则目标信号到达主站S 0 与目标信号分别到达辅站S 1 和S 2 的时间差 ( TDOA) 为:

式中, c为电磁波传播速度。对于二维定位, 利用3个观测站可以得到2条时差曲线, 它们的交点即为目标的位置。

1. 2单次定位算法

根据TDOA方程 ( 1) 有:

ri2 - r02= ( x - xi ) 2+ (y - yi ) 2- (x - x0 ) 2- (y - y0 ) 2, i = 1, 2。 ( 2)

由于Δr i = r i - r 0 , 有ri + r0 = 2r0 + Δri , 因此有

(2r 0 + Δri ) ·Δri = ri2 - r02 。 ( 3)

移项、整理可得:

(x0 - xi) x + (y0 - yi) y = r 0 ·Δri+ 1/2[Δri2 + (x02 +y02 ) - (xi2 + yi2 ) ] , i = 1, 2 。 ( 4)

如果令

ki=1/2 [Δri2 + ( x02 +y02 ) - (xi2 + yi2 ) ], i = 1, 2 , ( 5)

则式 ( 4) 可简化为:

( x0 - x i ) x + ( y0- yi) y = r 0 ·Δri + ki , i = 1, 2 。 ( 6)

写成矩阵形式, 即

Ax = F 。

式中,

如果观测站满足可观测条件则矩阵A可逆, 故得x = A-1F , 则有

将其代入r0 2 = (x - x0) 2+ (y - y0 ) 2表达式, 得 到

式中,

至此, 算法的求解转变为求目标与主站之间的距离r 0 , 式 ( 9) 为关于r 0 的一元二次方程 ( 就r 0 求解的几种情况, 这里不再详述) , 解出r 0 后, 将其代入式 ( 7) 得到目标的位置解。

1. 3多次测量滤波定位算法

运动多站无源定位系统, 由于定位站的位置以及定位站与目标的位置关系处于不断变化之中, 因此随着定位站的运动, 可连续观测到一系列变化的时差值。单次定位算法由于只利用了某一时刻的时差测量, 而没有利用到前后时刻测量值之间的联系, 所以定位精度有限。为了提高运动多站无源定位的精度, 本文充分利用多个观测时刻的时差测量, 使用扩展卡尔曼滤波实现对目标位置的序贯估计。为了解决EKF算法中初始值难以选取的实际问题, 将单次定位与EKF相结合, 把单次测量解算的结果作为EKF的初始估计值, 然后再用EKF对多次连续观测值进行序贯处理, 从而得到更为精确的目标估计值。

设目标第k时刻的估计值为Xk = [x k , y k ]T, 固定目标的状态方程为:

观测方程为:

Z k = h ( X k ) + u k 。 ( 11)

式中, h ( Xk ) = [cτ1 k , . . . , cτm k ]T, u k ~ N ( 0 m×1 , Rm×m ) , R为测量噪声协方差。

设由第一时刻测量时差解算出的目标估计值为, 则将其作为EKF的初始估计值, 即, 同时设定初始协方差P1 , 将式 ( 10) 和式 ( 11) 的状态方程和观测方程直接代入EKF中, 即可以得到目标位置的估计结果。

2理论定位精度推导与分析

CRLB表征了无偏估计量所能达到的最小误差协方差阵, 为任何无偏估计量的方差确定了一个下限, 这为比较 无偏估计 量的性能 提供了一 个标准[9]。

现推导基于CRLB的运动多站无源时差定位的理论定位精度。

①测量数据的概率密度函数 ( PDF) :

②似然函数:

③构造Fisher矩阵J :

式中,

④求J - 1 :

⑤由式 ( 15) 可得到矢量参数X = [x, y]T所能达到的误差下限为, 其中tr (·) 表示矩阵迹运算。

3计算机仿真试验

3. 1仿真试验 1: 固定基线构型

所谓固定基线构型是指运动多站间不存在相对运动, 即随着定位站的运动, 主站到辅站的基线是固定不变的。假定定位场景如图2所示, 目标的真实位置为 ( 300 km, 0) , 定位主站的起始位置为 ( 0, 0) , 辅站1的初始位置为 ( 6. 90 km, 25. 76 km) , 辅站2的初始位置为 ( 6. 90 km, -25. 76 km) , 主站—辅站1基线与主站—辅站1基线夹角150°, 基线长度26. 67 km, 三运动站的速度均为 ( 150 m / s, 0) 。时差测量误差60 ns, 采样率为1/T, T为测量时间间隔。假设蒙特卡罗试验的次数为50次, 位置误差按相对定位误差方式进行统计。相对定位误差定义为:

式中, L为目标与主站间的距离;和为目标估计值。

考虑T =0. 5 s和T =1 s两种情况下的定位性能比较。

固定基线构型的定位结果如图3所示。由图3可以看出, 随着定位站的运动单次定位结果大致维持在0. 6%R ~ 1% R之间, 而本文算法的最终定位精度可达0. 05%R; 与CRLB比较可知, 本文算法可很好地逼近运动多站无源定位的理论下界; 采样时间间隔T = 1 s时, 本文算法在第52 s达到低于0. 2% R的定位精度, 采样时间间隔T = 0. 5 s时, 本文算法在第29 s达到低于0. 2%R的定位精度。

3. 2仿真试验 2: 动态基线构型

所谓动态基线构型是指运动多站间存在相对运动, 即随着定位站的运动, 主站与辅站的基线在不断变化。辅站以20 m/s的速度沿基线飞行, 三站间的基线夹角保持不变, 其余仿真条件同试验1。动态基线构型的定位场景图如图4所示。

动态基线构型的定位结果如图5所示。可以看出, 随着定位站的运动, 单次定位结果大致维持在0. 4% R ~1% R之间, 而本文算法的最终定位精度可达0. 03% R; 在动态基线构型下, 本文算法也能很好地逼近运动多站无源定位的理论下界; 采样时间间隔为1 s时 ( 图5 ( a) ) , 本文算法在第49 s达到低于0.2%R的定位精度, 采样时间间隔为0.5 s时 ( 图5 ( b) ) , 本文算法在第24 s达到低于0.2%R的定位精度。

仿真结果表明: 本文算法大大提升了运动多站的定位精度, 从最终定位精度来看, 定位能力提升约10倍以上。

此外, 由以上仿真结果还可知, 定位站基线的动态变化以及采样率的加快, 有助于改善所提算法的收敛速度和定位精度。

4结束语

充分利用运动多站可连续获得不同时差观测量的特性, 推导了基于CRLB的运动多站无源定位的理论定位精度, 提出单次定位和EKF相结合的多次测量定位算法。该算法避免了初始化问题, 计算量小、定位收敛速度快, 可满足工程化实用要求, 可为运动多站无源定位系统提供技术支撑与参考。

参考文献

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运动学精度 篇5

作为SMT生产线中的关键设备，贴片机对运动速度和精度都有着特殊的要求，高速高精度的运动机构是其最为重要的一个执行机构，其主要零部件的设计是决定运动机构性能的关键[1,2,3,4]。本文自行研制了高速高精度贴片机，并对其拱架式运动机构方案、基座的设计进行了固有频率和模态振型的分析，通过对比研究，对机构重要部件进行了优化，提高了高速高精度贴片机的加工精度与使用寿命。

2 高速高精度贴片机重要部件的模态分析

SMT生产线中的高速高精度贴片机集成了实现电子元件贴装工作的所有机构。其中，通过PCB传送机构和定位夹板机构，可以实现PCB的自动上板、定位及夹板、下板动作，如图1所示。

基座是拱架式高速高精度运动机构的重要部件，承载着除本身以外的所有零部件或装置。因此，基座必须具有足够的机械强度。为了节约使用材料，基座采用薄壁箱体式设计，其机械强度未进行校核。为确保薄壁箱体式的基座具有足够的机械强度，需对基座进行静力分析。

本文的运动机构中滚珠丝杠均为水平传动，忽略滚珠丝杠和直线导轨的摩擦，基座X轴和Y轴方向上的惯性力约等于电机加速驱动滚珠丝杠产生的推力。

根据计算，得到X轴伺服电机的产生的最大驱动力Fx:

得到Y轴伺服电机产生的最大驱动力Fy:

根据X轴和Y轴伺服电机加速时产生的最大推力，忽略滚珠丝杠和直线导轨的摩擦，可估算出基座承受的X轴方向最大惯性力不超过1100N,Y轴方向单边的最大惯性力不超过1700N。建立基座的有限元模型，如图2所示，进行模态分析计算基座的固有频率和振型。

经过求解计算，得到基座的固有频率和振型，如表1和图3所示，这里同样只节选了前六阶进行分析。

结合图3和表1，可以看出：基座易发生共振且刚度不足，若发生共振，会对高速高精度运动机构造成非常严重的影响。

综合分析，基座底部的床体部分在长度方向上刚度不够，导致其低阶固有频率偏低，易发生共振。为提高其刚度，在基座相应位置设计加强筋板;在此基础上，加长基座床体中间的主筋板长度;并且减小基座床体的开窗尺寸，如图4所示。

分别对三种改进后的基座进行模态分析，得到基座的前六阶固有频率，如表2，序号0代表改进前，序号1代表方案一，序号2代表方案二，序号3代表方案三。

因此，通过改进，不仅增加了基座的刚度，更有效提高了基座的稳定性。

3 重要部件改进后的模态分析对比

通过对X轴运动模块和基座进行改进，其固有频率都得到了明显的提高，稳定性得到了增强。为验证子模块或单一零件的动态特性对运动机构整体动态性能的影响，将对改进前与改进后的X轴运动模块和基座所组成的运动机构整体分别进行模态分析，并对结果进行对比分析。图5和图6分别为改进前和改进后的运动机构三维模型。

通过对改进前与改进后运动机构的模态分析，分别得出两者的固有频率和振型。图7和8分别为运动机构改进前、后的前四阶振型图。表3中所示为运动机构改进前、后的前六阶固有频率。

从模态分析的结果可以得到：对基座和X轴运动模块改进加强后，并对运动机构的动态性能研究与改进，运动机构整体的一阶固有频率达到88.408Hz，位于激振频率的安全频段，不会发生共振，动态性能满足设计要求。

4 结论

对面向SMT设备的高速高精度运动机构重要部件进行了模态分析，建立了在不同载荷下的受力方程。通过有限元分析软件进行了静力学、动力学以及疲劳寿命仿真。通过对比分析，在各种工况下材料应力、结构位移均在可控范围内，运动机构的动态性能位于激振频率的安全频段，不会发生共振，动态性能满足设计要求。同时，优化了重要部件的机械结构，提高了重要部件的使用寿命，增强了抗疲劳强度，为高速高精度贴片机的可靠性研究提供了依据。

参考文献

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运动学精度 篇6

随着制造业、电子工业的快速发展,高速、超精密成为机械压力机的发展方向。转速的提高会带来较大的惯性载荷,从而导致运动副发热量剧增。热载荷导致运动部件的热变形,会带来滑块运动轨迹的误差,降低滑块下死点的动态精度,影响模具的寿命和精密零件的加工精度[1,2]。精密加工中,热变形是影响机床精度的重要因素[3,4,5],其所引起的制造误差占总制造误差的40%~70%[6,7]。有些学者对系统的温度场进行了仿真,却没有深入分析其热变形特性;有些学者通过仿真分析了系统中关键零部件的热变形特性,却没有设计试验验证仿真分析的准确性;有些学者通过试验测试了热变形对机构轨迹误差的影响,却没有充分研究引起轨迹误差的热变形机理[8,9,10,11]。为了系统地研究冲床温度场以及热变形对执行机构运动精度的影响,本文拟对多杆高速精密冲床整机冷却系统和运动部件的温度场进行仿真,对运动部件的热变形进行计算,分析热变形对滑块运动轨迹的影响。为高速精密冲床润滑冷却系统的设计和动态精度的提高提供合理的理论依据。

1 多杆冲床机构有限元模型的建立

1.1 多连杆冲床机构模型

新型高速压力机的原理机构如图1所示,从图1可以看出,该原理机构的曲轴、大连杆(长度为L1)、副滑块组成曲柄滑块机构,曲轴的转动带动副滑块实现竖直方向的往复运动。肘杆机构对称分布在副滑块运动轴线的两侧,肘杆(长度为L2)一端连接到副滑块,另一端连接着摆动块(包杆)。两侧肘杆机构中,上连杆(长度为L3)的上端连接到固定机身(基座),下端连接着摆动块;下连杆(长度为L4)的上端连接着摆动块,下端连接到连接块,从而构成了一个完整的闭环传动结构。曲轴带动副滑块在竖直方向上往复运动,通过肘杆进一步驱动两侧肘杆机构在运动平面内同步摆动,最终实现主滑块的运动[12]。

1.2 机构运动部件有限元网格的划分

根据机构内部润滑流道的分布,将机构分成3个部分(肘杆、上下连杆、大连杆),如图2所示。采用非结构化四面体网格分别对各部分进行离散,且所有网格的扭曲度均小于0.9。肘杆、上下连杆、大连杆的网格总量分别为300万、800万和260万。文中以肘杆部分为例,其内部流道以及固体网格的划分如图3所示。

2 仿真计算及结果分析

2.1 控制方程

润滑油冷却过程遵循质量守恒、动量守恒和能量守恒三大定律。本机构采用68号润滑油对运动副进行循环润滑冷却,润滑油路中循环流动的液体假设为不可压缩流体,其控制方程满足以下守恒条件:

质量守恒

动量守恒

能量守恒

式中,u、v、w分别为速度V在x、y、z三个方向上的分量;μ为流体黏性系数;ρ为流体密度;T为流体温度;g为重力加速度;e为内能;q·为热流密度;k为热导率。

2.2 温度场计算及结果分析

机构中的热源主要来自于轴和轴瓦之间的旋转摩擦,摩擦功耗为

式中,η为摩擦因数;Fi(i=200,400,600)为不同转速时(200r/min、400r/min、600r/min)运动副承受的载荷;d为轴瓦直径;n为轴或轴瓦的转速。

在Fluent中,采用标准k?ε湍流模型对机构的温度场进行求解。边界条件为:流场入口压力0.5MPa;流场出口压力0.1MPa(大气压);在轴与轴瓦之间,加载由式(4)计算得到的发热功率;各连杆外壁面为对流换热面。机床运行过程中,连杆快速振荡,外壁面与空气为强制对流,传热系数取50W/(m2·K),初始冷却油温和运动部件的初始温度为基础环境温度20℃。

转速越高,惯性载荷越大,运动副发热量越大。本文对3种不同转速(200r/min、400r/min、600r/min)时机构的温度场分别进行了仿真。这里以曲轴转速200r/min时机构肘杆部分的温度场为例,仿真迭代计算直至温度场不再发生变化,即达到此转速时的热平衡条件。其热平衡后的温度场仿真结果如图4所示。

分析图4可知,曲轴转速为200r/min时,轴瓦外壁温度大约为29.5℃,冷却油温升大约为6℃。另外,曲轴转速为400r/min时,轴瓦外壁温度约为38℃;转速为600r/min时,轴瓦外壁温度约为52℃。

2.3 热变形分析

本机构中,连杆部件(连杆以及轴瓦)长度方向的热变形会影响滑块的运动轨迹,因此对连杆部件进行热力耦合分析,求其长度方向的变形量。将上述温度载荷加载到结构上,给定约束,计算结构热变形。图5为200r/min时的肘杆热变形云图。

如图5所示,曲轴转速为200r/min时,连杆一端头的轴瓦轴线之间的伸长量约为21μm。机构中各运动杆件在不同转速下的热变形伸长量如表1所示,表中,ΔL1、ΔL2、ΔL3、ΔL4分别表示图1a中的大连杆、肘杆、上连杆、下连杆在不同转速时的热变形伸长量。

2.4 滑块运动轨迹分析

图6为机构的运动学分析简图,图中,L1+ΔL1为大连杆热变形后的尺寸;L2+ΔL2为肘杆热变形后的尺寸;L3+ΔL3为上连杆热变形后的尺寸;L4+ΔL4为下连杆热变形后的尺寸。考虑运动构件的热变形量,参考文献[12]中该机构的运动学分析过程,可以得到机构不同热变形条件时滑块的运动曲线,如图7所示。

由图7b可知,滑块轨迹的下死点位置随着转速的提高向下漂移,也就是说机构转速的提高导致运动副发热量增加,运动部件热变形增大,从而改变了滑块的运动轨迹。分析转速200r/min与转速600r/min时滑块下死点的位置坐标可知,随着转速的提高,滑块下死点位置向下漂移0.11mm。

3 试验验证

3.1 温度测试试验

RTD温度传感器通过螺纹紧固在连杆端头,传感器探头与铜瓦的外表面接触,使其能较准确地测量到运动副的温升。将RTD温度传感器、NI-USB9217数据采集卡、笔记本电脑连接,构成温度采集系统。

根据以上测试方案和测试系统,测试得到不同转速时轴瓦的热平衡温度曲线(这里以肘杆运动副的温升曲线为例),如图8所示。分析图8可知,曲轴转速为200r/min时,肘杆运动副轴瓦外表面温度为31.5℃;转速为400r/min时,温度为40℃;转速600r/min时,温度为50℃。

3.2 滑块下死点位置测试试验

首先采用电涡流位移传感器采集各转速(200r/min、400r/min、600r/min)且冲床运行达到热平衡条件时滑块下死点附近的运动曲线,可以得到不同转速时滑块下死点位置总的变化量。然后瞬间将冲床从200r/min加速到600r/min,在加速过程中位移传感器连续采集滑块的运动曲线,对曲线进行分析可以得到运动构件弹性变形导致的滑块下死点位置的改变量。总的变化值减去瞬间加速过程的变化值即可得到机构的热变形导致滑块极限位置的改变量。搭建滑块运动曲线测试系统,如图9所示,位移传感器采集滑块下死点附近的位移,并以电压信号的方式输出;信号调理仪对传感器输出的电压信号进行调理,调理后的电压信号通过数据采集卡进行采集;编辑数据采集程序将采集到的电压信号换算为位移量,并进行实时显示与保存。

根据搭建的测试系统,测得滑块在下死点附近,不同转速且冲床运行达到热平衡条件时滑块的位移曲线,如图10所示。分析图10可知,随着转速的提高,滑块下死点位置向下漂移,总漂移量达0.238mm。

瞬间加速冲床,连续采集滑块的位移曲线,取每个周期内位移曲线的极值,得到滑块下死点位置在瞬间加速过程中的变化曲线,如图11所示。分析图11可知,瞬间加速状态下,滑块下死点位置的漂移量为0.14mm。此漂移值即为冲床运动部件的弹性变形导致的滑块下死点位置的误差。图10中的总漂移量减去图11中瞬间加速过程的漂移量可以得到热变形导致滑块下死点位置的漂移量为0.098mm。

4 结论

(1)以某多杆机构高速精密冲床为研究对象,建立了冷却流道以及运动杆件温度场分析模型,仿真计算得到不同转速(不同发热功率)时的温度分布。在温度场分析的基础上,计算了运动杆件的热变形,进而分析了不同热变形条件下机构滑块的位移曲线。随着机床转速的提高热平衡温度升高,滑块下死点位置向下漂移0.11mm。仿真计算分析结果0.11mm与试验结果0.098mm基本吻合,且温度引起的精度误差占总误差的50%左右。

(2)研究结果为高速精密冲床润滑冷却系统的设计和动态精度的保持提供了合理的理论依据,在此类高速精密冲床冷却系统的设计时可以通过改变不同转速时机构的冷却条件,控制机构的温度场,从而减小运动杆件的热变行,提高冲床的整体动态精度。

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运动学精度 篇7

1 资料与方法

1.1 一般资料

2013 年6 月至2015 年6 月本院放疗科接受三维适形调强放射治疗的宫颈癌患者50 例, 年龄35~63 岁, 中位年龄46 岁。均为病理证实。患者一般状态良好, 摆位合作, 将患者随机分为两组, 为采用正常呼吸组 (A组) 和胸式呼吸组 (B组) , 每组25 例, 定位及摆位前90 min嘱患者排空膀胱, 且喝500 ml水, 开始憋尿, 均90 min后在模拟定位机上进行定位、较位验证, 放疗前利用应用Varian系统的EPID对患者治疗体位拍摄正侧位验证片。

1.2 设备材料

西门子Sensation 16 CT模拟机、真空垫、Varian公司Eclipse 11.0 计划系统、Varian 23EX加速器。

1.3 CT定位扫描

(1) 正常呼吸组 (A组) 患者在正常呼吸状态下, 仰卧于垫有真空垫的碳纤维定位板上进行体位固定, 调整到合适的位置, 在不影响定位及治疗的前提下使患者处于舒适的位置, 因为最舒适的体位也就是固定效果最好的体位[2]。上肢自然上举达到所要求体位 (矢状位激光线与患者鼻尖、耻骨联合处重合、两侧髂前上棘连线垂直于纵轴、骨盆无旋转、左右高度相等) , 将患者两侧真空垫竖起, 真空垫接触患者的内面敷贴性要好。在真空垫及体表上标记定位线和Marker点位置, 然后用进行扫描。

(2) 胸式呼吸组 (B组) 患者在CT扫描前先进行平静胸式呼吸训练, 待其能理解配合后用同一固定体位、扫描条件、扫描范围下进行CT扫描。

1.4 数据采集

A, B两组患者定位及校位均采用西门子Sensation 16CT模拟机。定位后将影像资料录入计划系统, 由临床医师生勾画靶区, 物理师根据处方剂量制定治疗计划, 按要求确定射野中心。放疗前应用Varian系统的EPID对患者治疗体位拍摄正侧位验证片, 得到两组患者在头脚 (VRT) 、左右 (LAT) 、前后 (LNG) 方向的摆位误差值。

2 结果

采用胸式呼吸组患者在X (Lat) 、Y (Vrt) 、Z (Lng) 方向的摆位误差及旋转角度误差Rtn数值均小于正常呼吸组, 且两组间摆位误差差异有统计学意义 (P<0.05) 。见表1。

注:与A组比较, B组各个方向摆位误差及旋转角度误差均较小, 且P<0.05

3 讨论

三维适形调强放疗是一种高精度的放疗, 不仅使照射的高剂量区域与肿瘤靶区形状相符, 而且在达到最大限度杀灭肿瘤同时, 尽可能降低对正常组织的损伤, 进一步提高放疗疗效, 减少并发症, 改善患者的生命质量。因此, 减少摆位误差至关重要。影响摆位误差的主要因素有以下几个方面: (1) 患者治疗时与定位时膀胱充盈度不一致[3,4]。 (2) 患者的腹式呼吸动度。 (3) 患者治疗时躺卧不平, 身体扭曲引起皮肤牵拉, 导致射野标记与体内相应解剖结构不相符[5]。 (4) 放射治疗过程中体位的不自主移动。 (5) 患者治疗时躺卧不平导致身体轴线方向的扭曲度。 (6) 治疗过程中患者体重的变化, 治疗前、中、后体重的增加或减少均可严重影响靶区的精度, 导致计划靶区和实际靶区误差增大, 甚至可达到10%[6]。放射治疗中局部控制率是肿瘤预后的重要影响因素之一, 提高局部控制率有望提高患者生存率。但放疗实施过程中, 呼吸运动会造成靶区的位置及体积变化, 从而减低预期的局部控制率, 并影响精确放疗效果[7]。摆位误差会导致放疗剂量分布发生变化, 从而影响到肿瘤局部控制率或正常组织并发症。对于宫颈癌患者三维适形调强放射治疗摆位中, 通过训练胸式呼吸来减少腹部呼吸动度, 保证精确放疗质量非常必要。

本研究结果表明, 胸式呼吸组的摆位误差在各方向及旋转角度上均小于正常呼吸组。因此, 为能最大程度减少摆位误差, 提出以下建议: (1) 保持每次治疗时应胃肠道及膀胱充盈程度与模拟CT定位时一致。 (2) 放疗前对患者进行胸式呼吸训练, 行定位及治疗时使之能配合进行平静的胸式呼吸。 (3) 对患者说明体位固定对精确治疗的重要性, 避免恐惧及焦虑情绪, 使之积极配合, 避免躯体过度紧张或移动。 (4) 使用真空垫固定时每次治疗前应注意真空垫有无漏气现象, 如发现漏气应予及时抽真空。 (5) 勾画体位线时应尽量纤细且清晰, 嘱患者应保持体表定位线清晰, 确保体位线及激光线的准确性。 (6) 每次摆位治疗尽量相对固定技术人员, 并且做到认真、细心、精确度高、重复性好, 做好全程的质量控制和保证。 (7) 至少每周行一次以上EPID检查, 保证摆位及治疗的精确性。

总之, 该研究结果为宫颈癌精确放疗提供的理论依据, 使宫颈癌三维适形调强放疗的计划设计更加优化, 同时使靶区及周围正常组织器官剂量分布更加准确, 提高肿瘤局部控制率, 为宫颈癌放疗提供质量保证。

参考文献

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