集合理论（精选4篇）
集合理论 篇1
夹具设计是产品设计在加工制造过程中重要的一环。目前的夹具设计基本上还是采取手工方式进行, 设计人员劳动量大、效率低下, 较多的依靠设计人员的经验, 缺乏计算机辅助夹具设计的手段和方式。如何根据夹具的功能要求对夹具结构进行规划, 将夹具的功能要求向夹具的结构形式转化, 是夹具设计自动化中必不可少的一个阶段。
近年来, 关于夹具设计的研究主要集中在针对某种实例或新产品的夹具设计上, 如王斌修等针对薄壁不锈钢圆管进行了特定的夹具设计[1]。计算机辅助方式的设计也主要集中在柔性夹具方面, 以期快速适应不同形状和尺寸工件装夹要求, 而且取得了一些有益的成果。例如, 徐志刚等, 用广义映射原理指导组合夹具自动组装系统设计, 对组合夹具功能结构关系进行了分析[2];张琦等采用了产生式和框架式相结合的方法, 对夹具组合规则运用了正向推理方法进行推理, 建立了组合夹具零件库[3];欧彦江等利用夹具核心组件重构结果的特征, 引入可重构原理, 进行夹具的辅助拼装[4];陈蔚芳等将并行工程概念运用到组合夹具辅助设计系统研究中, 提出了一种基于Web的计算机辅助夹具设计系统原型[5];李双跃等人提出了利用被加工零件有向工艺特征关系图来进行相似实例的检索方法, 并通过实例验证了可行性[6];郑军红等人为提高夹具设计系统的实用性并改进结构设计过程, 应用知识工程来开发智能化夹具结构设计系统[7]。吴永明等人, 利用多色集合理论提出了夹具概念设计阶段的方法, 虽然在一定程度上, 起到了方案筛选的目的, 但是其结果仍然存在多解的问题, 没有进一步对方案进行束和选择[8]。以上各种夹具的智能设计方法所切入的角度不同, 但都为夹具设计的智能化发展做出了较好的探索。
多色集合理论是一种设计过程建模的新工具, 其可以使用相同的数学模型仿真不同的对象[9], 能够方便地描绘复杂产品系统的各种特征及其特征之间的关系。在产品概念设计[10—12], 工艺装配[13]等方面应用较多, 其该方法易于理解, 便于编程, 容易向更为复杂的系统拓展。因此, 本文尝试用多色集合理论进行夹具设计, 建立夹具功能要求与夹具结构元素之间的映射关系, 以模糊评判法为依据, 从中快速获取最佳的设计方案来, 满足产品的生产需求。
1 多色集合的概念
传统集合A= (a1, …, ai, …, an) 的元素ai仅表示名字, 并没有体现其性质。而多色集合将元素本身及其整体都涂上不同的颜色, 以研究对象及其元素之间的关系。对于多色集合A= (a1, …, ai, …, an) , 颜色集合F (ai) = (f1, …, fi, …, fk) 表示元素ai的个人着色, 其中fk为元素ai的第k个颜色, F (A) = (F1, …, Fi, …, Fk) 表示集合A的统一颜色, Fk为多色集合A的第k个统一颜色。多色集合中, 应用布尔矩阵AF (a) 描述集合所有元素及其属性之间的关系, 即‖cij‖A, F (a) =[AF (a) ], 其中, 如果fj∈F (ai) , 那么cij=1, 否则cij=0。该矩阵的第i个行布尔矩阵表示元素ai的个人着色。应用布尔矩阵A×F (A) 描述元素和统一颜色的关系, 即, 如果Fj∈F (ai) , 那么cij=1, 否则cij=0。
元素个人颜色及多色集合统一颜色之间的相关性可以用布尔矩阵表示为‖cij‖F (a) , F (A) =[f (a) ×F (A) ], 如果个人颜色fi影响到统一颜色Fj的存在, 那么cij=1, 否则cij=0。功能体, 当集合A中的一个或多个元素ai∈A同时存在时统一颜色Fj才存在, 那么这些元素ai∈A组成的集合被称作统一颜色Fj的第k个体, 记为Ak (Fj) ={ai1, ai2, …, ait}, 统一颜色Fj所有的体记为A (Fj) 。多色集合所有统一颜色存在的所有体的组成可以用布尔矩阵描述为‖cij‖A, A (F) =[AA (F) ], 该矩阵是在[AF (A) ]存在的前提下建立起来的。
多色集合理论的另一个重要概念为多色图为G= (B, C) 。其中C为边的集合。边表示节点 (元素) 之间的联系。G= (B, C) 描绘了夹具元素之间所有的可能联系。
2 夹具设计的数学模型
2.1 夹具设计的多色集合理论建模
计算机辅助夹具设计的目标是期望能够根据夹具的功能要求, 迅速地完成夹具元素的选择, 实现夹具设计的柔性化设计, 因此计算机辅助夹具设计是从若干可选夹具要素中选出适合的夹具结构要素, 根据基础元件、支撑元件、定位元件与夹持元件的选件规则以及装配位置特征, 完成具有针对性地夹具设计任务。这里可将夹具设计表示为一个二元组,
式 (1) 中:MO表示夹具设计的要求, 如与机床安放关联的要求, 基础基准要求, 方向基准要求等, MA表示设计要求对应的夹具结构元素集合;A为可选结构元素集合, 元素ai可以是夹具设计中具体的结构元素, 如支架, 压板, 平衡铁等;SEL表示选择机制, 即夹具元件的选件规则和装配位置特征要求。
根据多色集合理论, 笔者把元素ai作为可选结构要素集合A的元素, 其具有的定位、支撑或夹持等属性看作是该元素的个人着色F (ai) , 某一具体属性特征即为个人颜色Fj (ai) 。因此, 元素的个人着色可用布尔矩阵表示为‖cij‖A, F (a) =[AF (a) ]。
整个夹具结构元素集合表现出来的功能特性称作可选结构要素集合A的统一着色F (A) , 多色集合统一颜色及其组成元素之间的相关关系可以表示为‖cij‖A, F (A) =[AF (A) ]。某些夹具结构元素耦合实现的具有特定功能的元素组合即为统一颜色的功能体Ak (Fj) 。
2.2 计算机辅助夹具设计的方法
夹具设计根据上述建模理论, 具体的实现步骤如下:
(1) 建立夹具围道矩阵, 并确定对应的布尔矩阵。将设计对象需求即夹具设计的要求视为元素的统一颜色, 夹具的结构元素作为多色集合的元素, 建立二者之间的围道布尔矩阵。
(2) 建立功能体。根据设计对象的选件规则, 以及装配位置特征, 建立夹具结构元素的有向多色图, 每张多色图为一个功能体。结合夹具围道矩阵, 完成功能体与夹具构成要素围道矩阵设计。
(3) 方案搜索。根据[AA (F) ]围道布尔矩阵, 求取实现功能体类Ak (Fj) 所需的夹具结构元素集合。
(4) 方案筛选。由于实现目标的功能体组合不唯一, 会导致多个方案的出现, 进一步采用模糊评判法完成方案的筛选。
2.3 基于产品特征的制造成本方案评价
特征技术是实现产品分析、设计、制造、装配等活动的信息集成的关键[14]。以设计特征为基础, 通过特征映射向制造成本转换需要的信息, 实现产品设计特征与制造成本之间的信息映射, 完成可选方案的制造成本评估, 进而完成方案评价和筛选。具体计算步骤如下:
(1) 将夹具结构元素构成的所有可行方案确定为评价对象集U={uj} (j=1, 2, …, n) , 将材料成本、人工成本、时间成本、精度成本以及机器磨损成本等影响制造成本的因素确定为评价指标集V={vi} (i=1, 2, …, m) 。
(2) 确定工艺参数权重向量W={wi}, 。在产品设计方案已经确定的情况下, 由于不同的成本影响因素对企业的总成本影响的重要度不大一样, 因此需要合理确定各项成本因素对总成本影响的权重。
(3) 确定评价矩阵。评价矩阵可以根据评价指标集V在评价对象集U上的映射关系得到, 即
(4) 应用模糊线性加权变换, 计算方案的评定向量B=W·R= (bj) , 在向量集B中选择最小值bk所对应的夹具设计方案uk, 即为优选方案。
3 应用实例
针对某零件进行夹具设计, 共有6种设计要求, 分别是与机床安放元素关联的结构要求F1, 基础基准结构要求F2, 方向基准结构要求F3, 支撑基准结构要求F4, 平衡结构要求F5以及保护要求F6, 所需的夹具设计结构要素包括a1, a2, …, a12, 其元素所代表的具体含义如表1所示。表1中, F1、F2、F3、F4构成定位夹紧功能体R (F1, F2, F3, F4) ;F1、F5构成平衡功能体R (F1, F5) ;F1、F6构成防护功能体R (F1, F6) 。夹具结构元素与设计要求之间的围道布尔矩阵[A×F (A) ], 如图1所示:
根据夹具的装配位置特征和元素之间的关联, 建立功能体的夹具结构要素多色图, 如图2所示。
根据图2和多色图得到以下功能体与组成夹具结构要素之间的围道布尔矩阵。
由于最终夹具设计要求为3种功能体的组合的夹具, 即Ri (F1, F2, F3, F4) ∧Ri (F1, F5) ∧R (F1, F6) , 由图2和图3可以的3×2×2共12种方案, 具体表2所示:
每种可行的结构元素配置方案在制造过程中成本是不同的。针对以上方案, 采用基于产品特征的制造成本方法进行方案评价。本文根据需要, 设立的评价指标集包括材料成本V1, 人工成本V2, 燃料成本V3, 企业管理成本V4以及固定资产折旧费V5, 并确定权重为W= (0.2, 0.4, 0.1, 0.2, 0.1) 。根据不同结构元素的V1、V2、V3、V4、V5的经验成本 (如表3所示) , 建立评价矩阵R。
方案1由a1, a2, a5, a7, a9, a11构成, 根据经验成本表格, 分别累计对应的材料成本、人工成本等, 得到评价矩阵如下:
由B=W·R可得出12种最终方案的综合评价向量为
B= (b1, b2, b3, b4, b5, b6, b7, b8, b9, b10, b11, b12) = (48, 41.9, 48.8, 42.7, 50.4, 44.1, 51.2, 45.1, 44.6, 38.5, 45.4, 39.3) , B中的最小值为b10=38.5, 所以夹具设计方案中的最优方案为方案U10。
4 结论
基于多色集合理论相关理论, 以夹具设计为对象, 建立了夹具设计要求与夹具结构要素之间的映射关系。研究元素之间的位置关系建立功能体, 并应用元素与统一颜色, 功能体与元素之间的关系, 建立围道矩阵, 完成夹具设计可选结构元素方案集合的筛选。并利用模糊评价方法, 完成最终方案的优化选择。实例验证结果表明, 该建模方法简便有效, 适合计算机的表达和操作。
摘要：研究夹具结构元素与用户需求之间的映射以及方案选择机制。提出了基于多色集合理论和多色图模型的夹具设计方法。通过分析夹具构成要素, 用户需求以及夹具元素配合位置特征, 利用多色集合的元素、统一颜色以及功能体之间的关系, 分别建立用户需求与夹具结构要素以及功能体与夹具结构要素之间的映射。通过搜索围道布尔矩阵, 获得夹具设计方案集合。并以此为基础, 给出了基于产品特征制造成本的模糊评价方案优化方法, 进行方案筛选。用实例验证了此方法的简便有效和正确性。
关键词：多色集合,多色图,模糊评价,映射
集合理论 篇2
由于过量开采地下水、工农业的污染等各种因素,地下水水质日益恶化,水环境的恶化对人类社会的可持续发展带来了严重的威胁。因此,必须正确评价和保护地下水水环境,为保护生态环境制定环境规划和防治污染对策提供依据。但水环境是一个复杂的系统,有时单项指标间的评价结果往往是不相容的[1,2],而模糊可变集合理论是解决矛盾或不相容问题的有力工具。本文将模糊可变集合理论应用于地下水质量的综合评判问题,建立地下水各种指标的综合评判模型,根据计算出的级别特征值,确定待评地下水的质量等级。
1 模糊可变集合方法
1.1 模糊可变集合定义
设论域U上一个模糊概念(事物、现象)A～,对U中的任意元素u(u∈U),在相对隶属函数的连续统数轴任一点上,u对表示吸引性质A～的相对隶属度为μA～(u),对表示排斥性质A～c的相对隶属度为μA～c(u),设:
DA～(u)称为u对A～的相对差异度。这里0≤μA～(u)≤1,0≤μA～c(u)≤1。映射:
称为u对A～的相对差异函数。根据对立模糊集合定义:
V～称为U的模糊可变集合[3]。A+,A-,A0分别称为模糊可变集合V～的吸引(为主)域、排斥(为主)域和平衡界或质变界。
1.2 相对差异函数模型
设X0=[a,b]为实轴上模糊可变集合V～的吸引域区间即μA～(u)>μA～c(u)区间,X=[c,d]为包含X0(X0 X)的某一值域区间,如图1所示。
根据模糊可变集合定义可知[c,a]与[b,d]均为其排斥(为主)域区间,即μA～(u)<μA～c(u)区间。设M为吸引(为主)域区间[a,b]中μA～(u)=1的点值,M可根据实际问题确定,在通常情况下M为区间[a,b]的中点值。设x为X区间内的任意点的量值,则x落入M点左侧时的差异函数公式:
x落入M点右侧时,其差异函数公式:
当x[c,d]时:
其中,β为大于0的指数,通常可取β=1即线性函数。式(10)～式(12)满足:1)当x=a,x=b时,μA～(u)=μA～c(u)=0.5;2)当x=M时,μA～(u)=1;3)当x=c,x=d时,μA～(u)=0;4)当x[c,d],μA～(u)=-1。
2 模糊可变集合方法用于地下水质量评判的实例分析
本文以河北某地的地下水水质监测资料为例,采用文献[4]中的数据,说明模糊可变集合模型在地下水质量评价中的应用过程。
设参加地下水质量评判的指标有氯化物、硫酸盐、总硬度、铵氮、亚硝酸盐氮、锰、高锰酸盐指数、氟化物、砷、汞共10项(见表1),分别以r1,r2,…,r10表示。
mg/L
本文采用的评价标准为国家地下水质量标准GB/T 14848-93,将地下水分为Ⅰ级～Ⅴ级,各级别分级标准见表2,分别以j=1,2,…,5表示,m=5。
经综合评判可知,该地下水质量评判等级为Ⅲ级,偏向Ⅱ级。本文与文献[4]的评价计算结果相比,模糊可变集合应用级别特征值进行评价,可以直观的反映出质量评价结果偏向另一等级的程度,因此,结论更加合理、可信。
3 结语
1)可变模糊集理论是对客观事物运动发展变化、量变与质变及其转化的本质———吸引与排斥的一种描述,符合自然辩证法原理。模糊可变集合概念、理论与方法,是工程模糊集相对隶属度可变理论的发展,是在长期水利水电与水文水资源工程实践中提出的理论与工程方法,其基本原理与方法,在本文地下水质量评价的实际应用中同样得到了检验。2)当水质的评价指标多、分级多、井点多时,模糊可变集合方法就能显示出在地下水水质评价方面的优越性。模糊可变集合方法概念清晰、逻辑性强,评价结果分辨率高,更具有说服力。在实际评价时,由于评价方法不同,所得结果不一定相同,因此,可综合运用各种评价方法对地下水的水质进行评价并加以比较,得出最后结论,提出改进措施。
摘要：对模糊可变集合理论作了简单介绍,在此基础上,以河北某地的地下水水质监测资料为例,说明了模糊可变集合模型在地下水质量综合评判中的应用过程,并根据计算出的级别特征值,确定了地下水的质量等级。
关键词：模糊可变集合,地下水质量,差异函数,级别特征值
参考文献
[1]李如忠.水质评价理论模式研究进展及趋势分析[J].合肥工业大学学报,2005,28(4):369-373.
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[3]陈守煜,郭瑜.模糊可变集合及其在防洪工程体系综合风险评价中的应用[J].水利水电科技进展,2005,25(6):4-8.
[4]邹叶锋,陈锁忠.基于物元分析的地下水质量综合评判[J].邢台职业技术学院学报,2006,23(3):82-84.
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集合理论 篇3
高科技中小企业作为经济的新增长点和城市发展的重要的技术储备力量,一直保持强劲的发展势头,但高科技中小企业由于高投入和高风险性受到传统融资方式的制约[1],因此亟待寻找适应其自身特点的融资创新模式。近年来,高科技企业呈现出明显的集群化特征,如美国硅谷、英国爱尔兰国家科技园、德国法兰克福周围、法国索非亚、芬兰赫尔辛基、印度班加罗尔、日本筑波、中国台湾新竹等均产生了一定的集群效应[2],而在集群模式的基础上充分发挥集群协同效益以突破融资瓶颈的束缚不失为一良策。
1 高科技中小企业集合债融资模式综述
债券融资模式早在20世纪初就在西方国家得到认可,而企业集群(Custer of Enterprises)也从20世纪90年代起就成为业界关注的热点,但中小企业集群债券融资模式确属适应我国具体情况发展起来的一种融资创新模式。
所谓中小企业集合债券是指通过牵头人组织,以多个中小企业所构成的集合为发债主体,统一冠名、统一发行,并按各自确定发行额度分别负债,以信用资产联盟为基础的企业债券形式[3]。
截至2011年6月,我国共发行中小企业集合债券8只,分别为“07中关村债”、“07深中小债” 、“09连中小”、“10武中小”、“10中关村债”、“11蓉中小”、“11豫中小债”和“11常州中小债”[4]。这不仅为众多中小企业集群拓展融资路径提供了有益的借鉴,同时也激发了他们的融资热情,不少地区和企业群也在积极筹备申请。其中针对高科技领域的中小企业集合债目前仅有两只,分别是“07中关村债”和“10中关村债”(其基本情况见表1)。“07中关村债”已成功完成从发行到兑付的全过程,相关数据完备,因此本文后续研究以该只债券为例。
注:相关资料引自《2007 年中关村高新技术中小企业集合债券募集说明书》和《2010 年中关村高新技术中小企业集合债券募集说明书》
实务界的积极行动引起了理论界的广泛关注。近年来,我国众多学者从不同角度对发展和推广中小企业集合债进行了较为深入的研究,提出了不少对策,如完善信用制度(魏文静;院美芬),优化担保机制(金丹),推行财税扶植政策(林洲钰),降低融资门槛、扩大发债主体(梁艳之),完善交易方式增强集合债券流动性(喻鑫),降低融资成本(吴琨)等,但众多的研究均是着眼于中小企业整体债券市场,而以高科技中小企业集群为研究对象,基于产业视角对集合债券发展的内在机理展开研究的相对较少,本文正是以此为切入点展开研究。
2 高科技中小企业的集合债融资内部机理分析
高科技中小企业以技术创新为使命,对资金的需求量相当较大,但由于其运作的高风险性使得企业个体的融资能力相对较弱,而实践证明按照一定的标准将高科技中小企业集结成群更容易获取政策支持和信用担保,为外部信用资产的注入创造条件,进而增强集群的资金获取能力,这种集群融资内部机理正式源于协同理论。
协同理论是由德国物理学家哈肯(H Haken)于20世纪70年代创立的一门横跨自然科学和社会科学的横断学科。协同理论强调协同效应,特指在复杂系统内,各子系统的协同行为所产生的作用超越各要素自身的单独作用,从而形成整个系统的联合行为。随后由Ansoff首次将协同理论应用于经济学方面的研究,并提出“1+1>2”的协同概念[5]。在经济活动领域,协同模式的优势主要源于外部规模经济带来的好处,这也正是行业特点和地域特征鲜明的高科技中小企业集群发展的重要原因。
高科技中小企业集群融资的协同效益主要表现在如下几方面:
(1)结构协同提升资金指向性,使债券融资成为可能。
高科技中小企业集群是以行业为依托、以资金需求为出发点形成的以信用资产联盟为基础的融资集群,集群内部并不是竞争关系,而是合作关系。这种结构上的协同关系提高了集群的外部经济效应,必然造成第三产业的聚集,特别是更容易锁定金融服务业的目光[2],从而增强集群的议价能力,形成有利的谈判地位,降低中间环节费用,使得集群内的高科技企业增强了获得外部资金支持的能力。
然而受限于我国现行的企业发债标准(发行债券的企业净资产必须高于6 000万元人民币)[6]和投资人对中小企业信任度不高等因素,债券融资市场成为中小企业无力涉足的融资领域。但在政策允许、监管部门认可的范围内,以中小企业集群为平台打包集结发债的方式,可以突破规模限制,实现中小企业的债券融资。
(2)方式协同有助信用增值,为债券融资提供保障。
高科技中小企业集群的行业一致性和地域一致性决定了企业活动方式上的协同性。产业集群内各主体遵循一定有序的方式做相对运动,企业之间、企业和其他性质的组织之间自然地选择合作,并在频繁的接触和交流中增加彼此的信任度,使信用资产提升和增值,以有利于缓解中小企业信用资产数量的不足和结构质量单一的问题。本文研究的集群组建目的是发行债券融通资金,因此融资方式的上协同性便于形成信用资产的累积效应,使集群企业之间在融资活动过程中把原本个体企业的多个融资步骤集合成为一个整体协作过程,减少了重复劳动,产生了协同效益[7]。相对于企业个体融资模式,中小企业融资集群通过群内企业的有机结合,通过个体信用资产的聚集实现总量的增加,从而降低了单位信用资产的融资成本,提高个体企业的融资效率。
(3)环境协同有助降低融资成本,强化债券融资的优势地位。
高科技中小企业的产业特性决定了其在发展过程中需要寻求合作伙伴,共担风险、降低成本。在产业集群内,企业所面对的市场环境和区域政策及文化环境是同质的,企业的内部资源是异质的[5],企业更易在协同的目标、行为准则及政策制度基础上寻求互补;地理上接近使企业降低了沟通成本、协调成本和合作摩擦成本等,增加了合作交流的次数,为协同发展和集群融资奠定基础。
同时,高科技中小企业集群的规模经济效益有助于降低相关融资成本,提高融资活动的专业化程度。
3 案例研究——以“07中关村债”为例[6],确保集合债券的按时还本付息。发行人的净利润以及可支配现金流量为债券还本付息提供了坚实的基础。同时,“07中关村债”的发行人同意通过以下四种方式来保障债券的偿还:其一是以现有的盈利能力所产生的现金流入偿还本期债券本息;其二是通过银行贷款及控股股东借款偿还债券本息;其三是通过处置存货偿还债券本息;其四是通过出售固定资产偿还债券本息。相比较而言,当出现不能按时支付利息、到期不能兑付以及发生其他违约情况时,将由担保人履行清偿责任。另外,北京中关村科技担保有限公司为本次发行提供全额无条件不可撤销的连带责任保证担保、国家开发银行营业部提供再担保也在一定程度上提升了债券的信用水平。因此,安排强有力担保措施往往能给投资人带来更大的信心。
(3)环境协同有助降低相关成本
第一,因集群内企业所面对的市场环境、区域政策及文化环境具有较高的同质性,在协同效应的作用下将有效降低集群内企业间的沟通成本。“07中关村债”的4家发债公司均属于中关村科技园管委会的管理范围,具有显著的地域特征,因而便于整体管理和相互联系,牵头人负责、企业自愿参与以及成员的本地化组合形成了中小企业集合债组织的内部网络,这都有效地降低了沟通成本。
第二,融资成本是中小企业集群融资中关注的核心问题,对于高风险、高投入的高科技中小企业来讲,成本控制问题更为突出。这一模式的优点在于解决中小企业信用差、融资规模小而发债成本高的难题,能够充分发挥规模效应,降低融资成本。从集合债券利率看,“07中关村债”为年利率6.68%,均低于同期三年期贷款利率(2007年12月21日央行上调存贷款基准利率后,3年期长期贷款基准利率为7.56%),可见其在融资成本方面具有一定的优势。
3.3 通过“07中关村债”透视高科技中小企业集合债的潜在风险
不可否认,高科技中小企业的集群融资模式也可能产生一系列的负面影响,比较突出的主要体现在以下几方面:
(1)融资集群组建不当导致融资风险的聚集。
高科技中小企业区别于一般中小企业最突出的特点在于其从事的是以高新技术的研发和应用为核心的业务,而研发(R&D)的高额资金需求和研发结果的不确定性成为影响高科技中小企业融资可获性的重要问题。很多高科技企业由于资金匮乏在初创期就夭折了。据统计,美国高科技企业的寿命一般在5年左右,维持5年以上的仅占30%;中国的高科技企业90%在5年内消失,只有3%生存寿命超过8年[2]。个体融资风险尚且如此,如果当融资集群组建不当时,势必会造成融资风险的急剧增高和违约风险的增大,不仅损害了投资人的利益,也会牵连集群内的其他企业;同时基于高科技中小企业集群的方式协同性和环境协同性,同地区、同行业的企业面临的系统性风险很大,有可能会出现一批违约现象。
“07中关村债”虽顺利完成发行、持有、兑付的全过程,但其在融资集群组建方面也存在明显的不均衡现象,如神州数码募集资金的额度就超过了集合债总额度的2/3,这无形中也给“07中关村债”带来了较高的融资风险。
(2)融资集群担保体系不健全。
“07中关村债”采用“担保+再担保”模式,即北京中关村科技担保有限公司为其提供全额无条件不可撤销的连带责任保证担保,国家开发银行营业部提供再担保。其实2007年发行的首批中小企业集合债都是由银行机构提供担保,但2007年底银监会出台《关于有效防范企业债担保风险的意见》,要求银行不能再成为集合债项目的担保方,随后发行的多只中小企业集合债均由地区商团或信用风险管理公司履行担保责任,如“09连中小债” 由大连港集团有限公司提供全额无条件不可撤销连带责任担保,大连市财政全额出资的企业信用担保公司和联合创业担保有限公司作为二级担保方,采取的是商业信用显性支持为主、政府和银行信用隐性支持为辅的信用模式[8]。然而选用第三方大型集团为集合债担保的信用模式,由于集合债券本身存在结构复杂、发债主体多元、风险较高等缺陷,有实力的大型企业集团往往不愿参与其中,即使愿意担保,要价也比较高,反而增加了融资成本。而“09连中小债”担保模式之所以可以顺利开展,主要源于大连市政府出面协调,并给予一定的贴息支持,当然这也增加了集合债对地方政府信用的依赖程度。
2010年8月发行的“10中关村债”并未沿袭前序中小企业集合债的担保模式,而是由北京中关村科技担保有限公司提供全额无条件不可撤销的连带责任保证担保,北京中小企业信用再担保有限公司提供再担保。
从上述中小企业集合债的担保模式的变化中不难发现,集群融资的担保体系尚处于探索阶段,相关制度不够健全,这也成为高科技中小企业集合债发展的一大障碍。
(3)集合债发行主体门槛过高。
目前,参与发行集合债的中小企业除了符合企业债发行的基本条件外,还必须符合产业选择等标准,可谓优中选优,从而形成了集合债发行的高门槛。参与发债的企业都是当地的骨干中小型企业,甚至还包括一些上市公司。“07中关村债”发债企业从最初选定的17家缩减到12家、8家、7家,最后定为4家发债,这4家企业均属于在中关村科技园区具有较高创新水平的企业,在自动控制产品、卫星导航定位应用、IT服务业务、稀有金属和贵重金属材料领域具有领军地位,并且国际化发展趋势较为明显,拥有高度开放性。四家公司的利润率以及增长率更是惊人的优秀。仅以北斗星通发债前三年的财务数据为例(见表4),公司主营业务收入平均增长57.51%,公司利润总额、净利润也呈现高速增长,尽管2006年增速放缓,平均增长率仍分别为125.72%和125.04%。
不难发现,发行中小企业集合债如此高的门槛,很大程度上影响了中小企业参与发债的积极性,限制了中小企业通过债券融资获益的群体范围,并制约了协同效益在更广范围发挥作用。
(4)集合债融资的主体适用性有待甄别。
以 “07中关村债”为例,其各发债主体的经营规模和发债额度存在较大差异,其中神州数码(中国)有限公司的资产规模最大,融资规模也占发债总额的三分之二,从发债前后五年间其盈利能力、营运能力、偿债能力的代表性指标的对比,可见其整体财务状况稳中有升(见表5)。
而同为上市公司北斗星通有限公司,通过对其2007年度以及2010年度财务数据进行杜邦分析的结果,不难发现其发债后财务状况不容乐观(见图1和图2),杜邦分析的核心指标净资产收益率下降了56.41%,主要原因是由于发债前后企业总资产收益率下降幅度巨大所导致,下降幅度达到65.97%;而总资产收益率下降是由于主营业务利润率和总资产周转率均有大幅下降造成的。经逐层分解,发现发债前后财务费用存在巨大差异,在发债之前为-807 137元,发债之后却高达1 443 670元,参与集合债融资带来的财务负担加之企业自身的管理、内控机制等多方面原因,成为导致其财务状况每况愈下的主要原因。
可见,中小企业集合债融资模式的主体适用性存在较大差距,企业应当量体裁衣,选择融资模式之前对个体的适用性进行全面的考量,避免盲目选择给企业带来更大的发展风险。
4 推进我国高科技中小企业集合债发展的建议
(1)完善融资集群组建过程中的甄别机制
高科技中小企业融资集群如何组建,对集群内个体有何要求等问题都是直接影响集群发挥融资优势的重要标准。在各界一致关注中小企业融资之时,融资集群的门槛问题成为业界近年来探讨的热点。门槛过高对疏解中小企业融资难题的效用甚微,门槛过低势必使高科技中小企业集群成为高风险的代名词,因此应当在量化指标适度弱化的基础上更加注重高科技中小企业内在的质化指标,如综合考虑企业实力,重点甄别指标应围绕研发成果的行业认可度、行业定位和发展前景预期、现有内部治理结构,兼顾集群内企业所从事的行业互补性、研发连续性、地域协作性等因素。这样不仅能够保证集群整体的利益,又能保证那些具有良好潜质与市场前景的小企业能够获取更多的融资机会。
(2)完善多层次的融资担保体系
通过完善融资担保体系实现信用增值,依靠信用担保机制提升发债企业的信用水平是保证中小企业集合债券成功发行的重要途径,但目前一些集合债担保层次简单化,一定程度上增加了担保机构的压力,特别是一旦发债主体在未来经营过程中出现生产或信用等问题,信用担保链会面临断裂的危险,并导致不良的连锁反应,因此,结合目前银监会的规定,要对中小企业集合债券的信用增级采取多样化的方式。其中,首先要由各担保公司联合担保。由于中小企业集合债券的发行量较大,仅由一家担保公司进行担保无疑会对专业担保公司造成沉重的压力,因而可采取由几家担保公司联合担保的方式,从而减轻由一家公司全部承担担保责任而带来的压力,也更具有可操作性。此外也可适当考虑由大型企业进行再担保的多层次分散风险的模式。
(3)降低集合债融资成本
以“07中关村债”为例,利息率为6.68%,远高于同期其他公司信用债。从发债公司角度来看,北斗星通公司在发债前后企业利润率有了很大下降,其中巨额的财务费用是导致企业盈利能力下降的重要因素。从集合债和发债企业的发展来看,建立一个企业适用集合债与否的测算机制是十分重要的。在企业决定通过集合债形式融资之前,先期通过必要的评估得出相应指标,以确保通过集合债方式融资不会导致企业过重的财务负担。
5 结论
高科技中小企业集群融资模式是一把双刃剑,融资集群构建得当,担保体系健全,主体适用性强,则协同效应发挥充分,对于集群融资模式创新即发行中小企业集合债券具有极大的推动和保障作用。然而,高科技中小企业也因其高风险性和研发的不确定性等因素,可能给融资集群带来一定的负面效应,造成风险的聚集和投资方对集合债券模式信用的担忧。因此,在集群融资模式发展过程中,应当扬长避短,从完善融资集群组建过程中的甄别机制、完善多层次的融资担保体系、降低集合债融资成本等多方面积极采取措施,不断推进高科技中小企业集合债融资模式的有序发展。
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集合理论 篇4
随着社会对产品多样化、低制造成本及短制造周期等的需求日趋迫切, 柔性制造系统发展迅速。许多产品也由单品种、大批量生产逐步向多品种、中小批量发展。为了提高设备利用率、生产效率, 许多企业逐步采用柔性生产线, 这使得数控加工中心成为主要设备。与数控加工相比, 在现代加工中心中, 一般工序数目较少, 一个工序内的工步数较多, 有时一次装夹下的工步数多达50个以上, 单纯依靠经验难以得出最优的工步排序方案。因此, 研究加工中心工步排序的优化方法, 尽量缩短加工辅助时间, 充分发挥加工中心的生产效率, 具有十分重要的意义。
目前针对工步排序的优化方法很多, 张冠伟等[1]针对数控加工中心的工步排序问题, 提出了使用特征关系图和特征高度描述待加工特征之间加工的优先关系、用工步优先关系矩阵校验工步序列合理性的方法, 利用遗传算法对零件一次装夹情况下的加工工步进行优化排序。秦宝荣等[2]将遗传算法应用到工步排序优化中, 提出了一种启发式基因重组方法。Krishna等[3]在考虑约束条件的前提下, 采用蚁群算法求解工步的最优排序。黄伟军等[4]针对工艺路线优化的问题, 基于约束关系, 建立了工步图的拓扑排序模型, 利用遗传算法进行求解时, 采用了罚函数的方法。
以上研究方法针对复杂工步排序问题, 存在着形式化程度低、求解速度慢等问题。基于多色集合[5,6]约束模型的遗传算法在求解问题时, 既能保证求出的是有效解, 又能提高收敛到最优解的速度, 因此, 本文在对柴油发动机缸体结构及工艺特点进行分析的基础上, 运用多色集合理论, 建立加工中心的工步排序优化模型, 采用遗传算法进行模型求解, 以提高收敛到最优解的速度并使排序结果接近最优。
1 加工中心工步排序问题描述
加工中心工步排序即在满足工艺约束条件的前提下, 合理安排待加工特征的工步操作顺序。与传统机床相比, 加工中心具有如下工艺特点:①主要加工较为复杂的零件;②工序集中, 装夹次数少;③每次装夹下工步数多。以上工艺特点决定了加工中心上的工步排序问题复杂, 特征多, 且需要充分考虑工艺约束的影响, 但工步排序的优化潜力大, 这是因为满足工艺约束条件的不同的工步排序优劣相差悬殊 (主要原因是辅助时间不同) 。因此, 为加工中心工步排序问题建立问题优化模型并寻找一种最优解法是必要的, 即在满足工艺约束条件的前提下, 使得辅助时间最短。
以图1所示某型号柴油发动机缸体为例, 该缸体在一次装夹下特征数目较多, 为简化问题及求解, 在建立工步排序优化模型前, 对缸体特征进行聚类处理, 即将同一方位上几何尺寸、加工精度、功能相同的特征聚类为一个特征, 用同一个特征代号表示, 如100面上水闷孔10101~10104作为特征1处理。表1所示为特征聚类后对应的特征代号及方位信息, 其中100面在三维模型中对应方位3, 200面在三维模型中对应方位5, 方位3转到方位5工作台需转位90°。
表1中, 特征8、14为平面;特征1为水闷孔;特征2、6、7、10、11、12、13为螺纹孔;特征4、5分别为主油道孔和辅油道孔;特征9为凸轮轴孔;特征3为通孔。其中, 平面8与特征1、6、7、10、11、12、13有先后顺序约束, 平面14与特征4、5、9有先后顺序约束, 每个特征对应的加工工步链及刀具信息如表2所示。
下面以图1所示某型号柴油发动机缸体一次装夹下需要加工的特征为例, 根据得到的特征聚类及特征工步链信息, 具体描述工步排序的全过程。
2 加工中心上工步排序的优化模型
2.1 构建工步排序问题的约束模型
加工中心的工步排序过程主要受两个条件的约束:①先粗后精约束, 即同一表面加工应按先粗加工、再半精加工、最后精加工的次序进行;②先面后孔约束, 即针对既有铣面又有镗孔、钻孔的零件, 应先铣面, 后镗孔或钻孔。
多色集合理论是一种全新的信息处理数学工具, 其核心思想是使用形式上相同的数学模型来仿真不同的对象 (产品、设计过程、工艺过程和生产系统) 。多色集合的信息系统能处理大量的信息, 能用来仿真大型、复杂机械系统, 其数学模型能方便地描绘复杂机械系统的各种性质、属性、特征、参数等技术指标间的相互关系, 并且能很方便地用于计算机编程[5]。
为了描述工步排序过程中的先粗后精和先面后孔的条件约束, 使用多色集合理论分别建立特征—工步及特征—面孔属性围道布尔矩阵。根据各特征的加工工步链, 得到特征—工步围道布尔矩阵, 如图2所示。
图2中, 个人着色A1~A9分别表示钻、粗镗、半精镗、精镗、粗铰、精铰、攻丝、粗铣、精铣这9个工步, 统一颜色F1~F14分别代表第1至第14个加工特征。菱形处代表该菱形所在列对应的加工特征单元包含菱形所在行对应的工步。
对图2中的所有工步进行编号, 得到表3。将表3中的元素值对应存入二维数组a[9][14]中, 以便后文用遗传算法进行编码时使用。在表3中, 列标对应特征编号, 行标对应工步名称, 表中非零元素值即为工步编号。根据具体零件各特征的面、孔属性, 可以得到特征—面孔属性围道布尔矩阵示意图 (图3) 。其中, 个人着色B1、B2分别代表面和孔, 统一颜色F1~F14分别代表第1至第14个加工特征。将图3中菱形处用1代替, 而将非菱形处用0代替 (表4) 。将表4中的元素值对应存入二维数组b[2][14]中。
2.2 工步排序问题的目标函数
工步排序的数学模型可以描述如下:设O={o1, o2, …, on}是某工件在数控加工中心某次装夹下的n (n>1) 个加工工步的集合, 由于工步集合O有n个元素, 理论上存在n!个工步顺序。但在实际加工中, 由于受到特征之间的约束以及加工工艺的约束, 某些工步之间必定存在着优先关系, 所以实际工步顺序的排列数目要小于n!。工步顺序可以表示为x={x1, x2, …, xn}。顺序x表示从工步x1开始, 以工步xn结束的一种加工工步序列。
优化目标是在满足工艺规则的前提下, 辅助加工时间最短。相应的辅助时间包括换刀时间、工作台转位时间、刀具在3个坐标轴方向快速移动到加工区域所需的时间。因此, 目标函数f (x) 由以下三部分组成:
式中, f1 (x) 为工步顺序x中所需的换刀时间总和;f2 (x) 为工步顺序x中所需的工作台转位时间总和;f3 (x) 为工步顺序x中所需的刀具快速移动时间总和。
数控加工中心下一工步要用的刀具总是提前转到换刀位置, 所以每次换刀的时间基本相同, 设换刀时间为tT, 则f1 (x) 可以表示为
式中, 若工步xi与工步xi+1使用相同的刀具, 则pi, i+1=0;若工步xi与工步xi+1使用不同的刀具, 则pi, i+1=1。
假设从工步xi到工步xi+1所需的工作台转位时间为ti, i+1, 其中工作台转位时间与工作台转位角度的大小有关。则f2 (x) 可以表示为
假设从工步xi到工步xi+1, 刀具在3个坐标轴方向快速移动到加工区域需要时间t′i, i+1, 刀具快速移动时间与刀具移动的路程有关。则f3 (x) 可以表示为
优化目标是寻找一种最优的工步排序顺序x*, 使之符合工艺规则且加工辅助时间最短。分析可得工步排序的目标函数为
3 基于遗传算法的工步排序优化
遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机算法, 主要包括三种操作:选种、重组和变异。根据各代群体中个体的适应度进行选种, 然后完成基因重组和变异, 逐代繁衍后代, 直到满足收敛条件, 求得所需的最优解。
3.1 基因编码及适应度计算
通常的二进制编码适用于自变量为数值量的优化问题, 且自变量之间的相互影响较小, 但二进制编码无法表达工艺排序问题[7]。本文将每一个工步对应一个基因值, 采用实数进行编码, 编码结果无需解码。
设有n个工步, 则基因值为在1~n之间随机取值, 且每个基因值不同, 假设有u个特征, v种加工方法, 将类似表3中的数据存入二维数组a[v][u]中, 类似表4中的数据存入二维数组b[2][u]中, 编码流程如图4所示。
其中, c[]是由数组a[v][u]中每列第一个不为0的元素组成的一维数组, c[]中元素对应的行标存入e[]中, c[]中元素对应的列标存入d[]中。
以图1中柴油发动机缸体的工步为例, 从0~13个数字中随机选取一个x=13, 按照编码流程图 (图4) 的过程, 循环直至基因个数为25, 得到的染色体如图5所示。
按照以上方法进行编码得到的染色体, 都满足先粗后精、先面后孔的约束条件, 每一条染色体代表一个合理的加工顺序。这类编码方法具有0类解码的复杂性, 即不需要解码。
按最大系数法, 将适应度函数取为
其中, Cmax为最大系数, 它可以按每一工步都换刀和转位所需要的最长时间取值。
3.2 交叉操作
设需要进行交叉操作的2个父代个体分别为M1和M2, 它们交叉后产生的子代个体为N, 交叉过程如图6所示。其中, T1和T2为交叉操作时随机产生的交叉位置;A[]中的基因值包含在X[]中, 但不包含在Y[]中;B[]中的基因值既不包含在X[]中, 也不包含在Y[]中。
记图5所示的染色体为父代个体M1, 在按照基因编码产生的初始种群中随机选择一条染色体 (图7) 为父代个体M2。随机选取T1=7, T2=12, M1和M2按照交叉流程图 (图6) 得到子代N, 子代N具体的基因值如图8所示。
3.3 变异操作
变异是产生新个体的另一种方法, 其算法如下:①在当前种群中随机选取一个染色体;②设染色体长度为n, 在[1, n]区间内产生2个随机正整数作为交换点;③将交换点处的2个基因互换, 形成一个新的个体;④若新个体符合工艺约束条件且适应度值增大, 则加入下一代群体, 否则返回步骤②。
根据变异操作的步骤, 以父代个体M1和M2得到的子代个体N为例, 假设随机产生的两个交换点为3和8, 则变异过程主要是判断N中的基因值19和基因值24是否能互换, 由实际情况可知, 基因互换后虽符合工艺约束条件, 但适应度值变小, 所以不能互换。
4 实例分析
采用遗传算法进行求解时, 取遗传算法的参数如下:种群大小为100, 交叉概率为0.75, 变异概率为0.8, 最大进化代数为100。
根据柴油发动机缸体生产线的实际情况, 工作中心上每次换刀时间为4.2s, 工作台转90°的时间为2s, 工步之间的走刀时间如表5所示。编码过程中, 将所有的约束条件及参数添加进去, 运行程序15次得到最优解, 最优解为70.4s (加工过程中, 换刀次数为12, 工作台转位2次) , 最优的工步排序结果为25、15、21、23、13、19、17、11、1、2、3、4、5、6、12、18、14、24、20、22、7、9、10、8、16, 工步排序的具体信息如表6所示。
为了验证本文算法的有效性, 应用一般的遗传算法对图1中的实例进行了工步排序求解, 初始设置条件与本文应用的算法一致, 得到的最短辅助时间为76.1s, 两种算法的迭代结果对比图见图10。可以看出, 采用本文算法, 迭代到29代时收敛, 最优值为70.4s;采用一般的遗传算法, 迭代到71代时收敛, 最优值为76.3s。因此, 采用基于多色集合理论的遗传算法比单纯采用遗传算法收敛速度更快、目标函数值更优。
1.一般遗传算法2.基于多色集合理论的遗传算法
5 结语
本文在分析柴油发动机缸体结构特点及约束条件的基础上, 运用多色集合理论建立了一次装夹下加工中心工步排序的约束模型, 以加工过程中总的辅助时间最短为优化目标, 在约束模型和优化目标的基础上, 采用遗传算法进行求解, 设计了编码、交叉和变异方法, 使得在求解过程中的解都是有效的, 大幅提高了收敛到最优解的速度。通过具体实例的验证, 该算法取得了较为理想的结果, 得到了较优的工步排序方案, 对企业设计工步排序起到一定的参考作用。
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