解题程序（精选3篇）
解题程序 篇1
数学解题是学生理解和掌握数学知识的重要手段, 是数学教学活动的一种重要的形式, 数学解题教学是数学教学的重要组成部分, 其主要的目的就是通过解题教学, 使学生牢固掌握教学的基础知识和基本技能, 提高分析问题和解决问题的能力, 发展思维能力, 创新能力和实践能力, 培养学生对数学的兴趣以及坚忍不拔的意志, 锲而不舍的钻研精神和辩证唯物主义的世界观。
一、数学解题的主要程序
一般认为, 数学解题的主要程序为审题, 探索解题方法, 阐述解答, 反思深化四个互相联系的步骤。
1. 审题
所谓审题, 就是通过读题理解题意.具体来说, 就是要弄清题目的已知事项, 未知事项和结果特征.
弄清已知事项的要求是:罗列明显条件, 挖掘隐含条件;把条件符号化, 图标化;写出条件的等价形式, 把条件作适合解题需要的转换。
弄清未知事项的要求是:罗列解题目标, 分析目标之间的层次关系, 弄清解题目标的等价说法。
弄清结构特征的要求是:判明题目的类型;推敲题目的叙述可否作不同的理解;观察数, 式或图形的结构特征;如果题目是用文字表示, 设法改用图, 式, 表格或符号来表示, 使之直观化和具体化;分析条件和目标之间可能的联系。
2. 探索解题方法
探索解题方法的过程可以概括为解题时的回想, 联想和猜想。
(1) 回想。根据题目中涉及的主要概念, 回想它的定义是什么?根据题目的条件、结论 (问题) 极其结构特征, 回想与它们有关的公式、定理、法则是什么?回想一下, 在你的知识仓库里, 有没有储存过这些定义、公式、定理、法则?能否直接用来解题?
(2) 联想。如果直接套用现成的知识解决不了问题, 就必须进行联想。解题时的联想, 就是要求在你的知识仓库里, 找出与当前的题目类似的、相反的或接近的原理、方法、结论或知识组块来, 变通使用这些知识, 看能否解决问题。解题中常用的联想有类似联系、对比联想、接近联系等。
(3) 猜想。如果经过联想问题仍然解决不了, 不妨大胆进行猜想。解题时的猜想, 是以已有表象 (如数量关系的描述、图像的示意等) 为引发物, 通过观察、实验、计算、归纳、类比、想象、知觉等思维活动, 去猜测解题的途径、解题的方法或解题的结果。
3. 阐述解答
就是在找到解题方法以后, 把它付诸实施, 即具体地进行计算和推理、并把求解 (求证) 过程用数学语言表达出来。准确、简洁、清楚的表述是数学基本功的体现、也是数学语言能力的反映, 教师应重视解答的表述。一是要求正确无误, 这也是解答数学题最基本的要求;二是要求规范严谨, 做到步步有据、合乎逻辑, 包括作图、计算、推理;三是要求简洁清楚, 层次分明, 尽量使用数学语言。
4. 反思深化
就是在阐述解答之后, 再回过来对原题的条件、结论和解题方法作进一步思考, 进行推广和引申, 正如波利亚曾提出的:“要找出手边题目中那些对后来题目有用的特征———即设法去揭示隐藏在眼前具体情形中的一般模型”, 真正实现“解题技巧于程式训练相结合”。一般的途径有:
(1) 把题目结论开拓引申——在条件不变的情况下寻找更简单、更严格的结论, 或变换结论看能否成立?如习题:设a>b>c, 求证:
在条件不边的情况下, 可对结论进行开拓引申:
则当时, tmin=-4.
成立的实数k最大值为 (n-1) 2 (当且仅当{an}为等差数列时k取最大值) 。
(2) 把题型开拓引申——变换题目的形式、提法, 或赋予其不同的背景即“一题多变”。
(3) 把解题方法开拓引申——引导学生反思:我是怎样想出来的?是偶然 (凭灵感、直觉) 做对的, 还是有一条明确的解题思路 (借助逻辑思维) ?已找到的解法是不是最佳选择?还有没有其他解法?各种不同解法的特征和共性是什么?从而总结方法, 提炼思想和观念。
二、数学解题的切入点指导
数学解题在上述的步骤中, 还需要教师在指导学生寻找解题的切入点时做到以下几点指导。
1. 要指导学生不断的完善知识结构
在数学教学中, 教师要经常地知道学生对所学知识进行梳理, 归纳和总结, 使之条理化, 系统化, 以促进知识组块的形成, 促进知识结构的完善。
2. 要引导学生不断地优化思维品质
在数学解题教学中, 要引导学生自觉地思考问题的本质, 善于从显性条件出发挖掘出隐藏的本质属性, 注意从条件和结论之间的联系来理解事物的本质;要加强基础知识的教学, 使学生形成完整的认知结构, 并经常地引导学生从各方面的联系入手, 有效地进行联想、对比, 注意寻求多种解决问题的方法, 适时进行“一题多解”和“一题多变”的练习, 要引导学生对具体问题进行具体分析, 而不能死抠题型、硬套公式, 掌握分析问题和解决问题的策略, 掌握数学的思想和方法;要引导学生善于质疑、善于发现问题, 合理联想, 大胆猜想, 善于创新, 敢于创新。
3. 要促进学生掌握和深化数学思想方法
数学问题的解决过程, 实质上是数学问题的不断变换和数学思想方法反复运用的过程, 数学思想方法则是数学问题解决的观念性成果, 它存在于数学问题解决的过程之中, 所以, 在解题教学的过程中, 教师要有目的、有计划地引导学生反思解题过程, 剖析解题过程, 指导学生总结解题方法, 领悟解题规律, 归纳解题策略, 从各个不同的角度积累解题经验, 逐步掌握数学知识和方法的本质、形成思想和观念。
4. 要重视例题和习题的教学
教师要通过对教材的深入研究明确教材的编写意图, 充分挖掘教材中例题和习题的功能, 使其为更好地实现教学目标服务;对不同类型的例题和习题要注意采用不同的处理方式:如例题的类化——总结解答本类问题的思路、方法、技巧, 以及有关的注意事项, 使学生学了例题之后, 能举一反三, 触类旁通, 为其正迁移奠定基础;习题的普化——设计能从中提炼数学的通性、通法以及可以普遍化的习题;还要注意根据教学需要选择或设计有代表性的、挑战性的、开放性的、可拓展性的例题和习题, 通过变式教学、探究教学培养学生的发散思维能力和创造性思维能力。
参考文献
[1]郑毓信, 数学教学的有效性和开放性, 课程-教材-教法, 2007
[2]冯光庭, 吴俊明, 数学的文化观和数学文化的特征, 科教文汇, 2008
[3]钱佩玲, 中学数学思想方法, 北京师范大学出版社, 2001
解题程序 篇2
一、重视审题过程
有的同学对审题重视不够,匆匆一看题就急于下笔,以至题目的条件和要求都没有吃透.其实在解题过程中有可能会遇到三次审题.
第一次是拿到题目时,耐心仔细地审题,把握条件的关键词,包括括号内一些不起眼的条件,从中获得尽可能多的信息,迅速找出解题方向,这是最关键的“第一次”,第一次尽可能的看清看全;第二次是在解题受阻时,应再次审题,看有没有漏掉什么条件,想想有什么隐含条件,再去考虑解题策略;第三次是在解完题后,再次回顾题目,看看所得解答与题目要求是否吻合,是否合理.
如果只知道一味地要快,结果题意未清,条件未全,便急于解答,岂不知欲速则不达,结果是思维受阻或进入死胡同,导致失败.应该说,审题要慢,解答要快.审题是整个解题过程的“基础工程”,题目本身是“怎样解题”的信息源,必须充分搞清题意,综合所有条件,提炼全部线索,形成整体认识,为形成解题思路提供全面可靠的依据.而思路一旦形成,则可尽量快速完成.
审题是正确解题的关键,是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程,审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分.
1. 条件的分析
一是找出题目中明确告诉的已知条件,二是发现题目的隐含条件并加以揭示.
2. 目标的分析
主要是明确要求什么或要证明什么;把复杂的目标转化为简单的目标;把抽象目标转化为具体的目标;把不易把握的目标转化为可把握的目标.
3. 分析条件与目标的联系
每个数学问题都是由若干条件与目标组成的.
解题者在阅读题目的基础上,需要找一找从条件到目标缺少些什么?或从条件顺推,或从目标分析,或画出关联的草图并把条件与目标标在图上,找出它们的内在联系,以顺利实现解题的目标.
4. 确定解题思路
一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系,这些联系是由条件通向目标的桥梁.用哪些联系解题,需要根据这些联系所遵循的数学原理确定.解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配.有些题目,这种联系十分隐蔽,必须经过认真分析才能加以揭示;有些题目的匹配关系有多种,而这正是一个问题有多种解法的原因.
题目本身是“怎样解这道题”的信息源,而其中的信息往往通过语言文字、公式符号,以及它们之间的关系间接地告诉我们,所以审题一定要逐字逐句看清楚,力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正看懂题意,弄清条件是什么(告诉我们从何处入手)?结论是什么(告诉我们向什么方向努力)?它们分别与哪些知识有联系?解题实践表明条件预示可知并启发解题手段,结论预告需知并诱导解题方向.凡是题目未明显写出的,一定是极为重要的隐含条件,通过细致的审题才能挖掘出隐含条件获取尽可能多的信息,从而打开了解题之门.
二、解题的程序化
审完题后,也就找到解题方法后,书写要简明扼要,快速规范,不要拖泥带水,罗嗦重复,更不要画蛇添足,主要是写出“得分点”.一般说来,一个原理只要写出一步即可.至于不是题目要求直接考查的知识结论,特别是有关的初中知识,可以直接写出结果,高考中允许合理地省略步骤.但总体来说,解题是可一定的“程序化”的.
实践证明,将数学题的解答尽可能程序化,可以最大限度地降低学生解答数学题的难度.中学教学中有较多的数学题的解答都可以分解为若干个解题步骤,将看似杂乱无章的数学题的解答变得有规律可循,有方法可依,从而最大限度地降低学生学习高中数学的难度.现举例如下.
用定义法证明函数的单调性
1. 取值:任取x1,x2∈D且x1
2. 作差:f(x1)-f(x2)变形,尽可能变出“x2-x1”式子
3. 判断
证明:函数在[2,+∞)上是增函数.
证明:(1)任取x1,x2∈[2,+∞)且x1
(2)作差,变形,有,由x1
摘要：本文从高中数学审题与解题两大部分进行论述,提出要特别重视第一次审题,审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分.解题主要写出得分点,注意总结解题步骤,将常用解题步骤“程序化”.
解题程序 篇3
一、借助运动, 拓展思维广度
在教学中可以以基本图形为“基准”, 通过点线的运动、组合将某一问题转换成更一般的问题, 从而开阔学生解决问题的视野, 使思维的多向性得以发展.
例1如图1, 正方形ABCD中, P为BC中点, CF平分正方形ABCD的外角∠DCH, PM⊥AP交CF于M.求证:AP=PM.
变式1如图2, 当P为边B, C间任意一点时, 结论AP=PM仍成立. (提示:作等腰三角形BOP)
变式2如图3, 当P为边BC延长线上任意一点时, 结论AP=PM仍成立.
变式3如图4, 当P为边CB延长线上任意一点时, 结论AP=PM还成立吗?试说明理由.
上述变式通过P点位置的变化, 把已知条件从特殊转化为一般, 从具体转化为抽象, 考验了学生对知识的灵活运用针对同一个知识点, 学生可以通过不同的情境载体来类比变式, 多题一解, 引导学生从问题之间的联系和区别来认识和思考问题, 把握问题的本质, 从而养成良好的思考问题的习惯与解决问题的策略, 实现“牵一发而动全身”的学习效果.
二、更换背景, 训练思维速度
例2如图5, 古罗马有一位将军, 他每天都要从营地A出发, 到河边给马饮水, 再到河岸同侧的指挥所B处开会, 应该沿怎样的路线行走才能使路程最短?
变式1如图6, 正方形ABCD的周长为8, 点E是线段AB的中点, 点P是对角线AC上的一个动点, 求PE+PB的最小值.
变式2如图7, 在反比例函数图像上有两点A (3, 2) , B (6, 1) , 在直线y=-x上有动点P, 若P点的坐标为 (1, -1) 求PA+PB的最小值.
此模型赋予它具体的背景就可以用来解决一系列的问题:变式1把背景改为正方形, 变式2把背景改为反比例函数, 此外, 还可以将背景改成菱形, 矩形、一次函数、二次函数图形……但解题思路都是依据轴对称变换的性质和“两点之间, 线段最短”, 解题的思想是化曲为直.这样学生可以用不大的智力空间存储这一知识技能, 从而快速解决同类数学问题, 可谓是得“意”而忘“形”!
三、纵深挖掘, 培养思维深度
已有的数学知识, 学生如不能把它们根据需要组合起来, 就不可能在问题情境和大脑图式之间建立思维的“超链接”, 就会面临“定理滚瓜烂熟, 解题无能为力”的困境.所以教师应从学生的最近发展区来设计问题, 通过设计循序渐进的问题, 使学生从较容易的问题步入台阶, 在不同层次的问题下, 步步为营, 层层深入, 直逼问题本质.
例3已知:在四边形ABCD中, E, F, G, H依次是AB, BC, CD, DA的中点, 求证:四边形EFGH是平行四边形.
变式1上述题目中添加一个条件, 使四边形EFGH是菱形.
变式2添加一个条件, 使四边形EFGH是矩形.
变式3添加条件, 使四边形EFGH是正方形.
这一题的每一种变式都有多种解决方法, 可以培养学生思维的灵活性和创造性, 各种变式之间又不断扩大问题情境的内涵, 逐步缩小相关概念的外延, 使学生充分掌握四边形这一章的内在联系, 强化特殊四边形的判定定理等知识.
四、全面考虑, 避免负性迁移
心理学上, 把已知知识技能的学习对新知识技能的掌握产生积极的影响作用称为正迁移作用.但是有些知识技能之间却存在此着一些互相干扰的成分, 比如说学会骑自行车的人, 很难学骑三轮车, 那是因为车子的轮子多少不同, 着力方式也应该不同, 技能之间易产生负迁移.
请看上述例2的另一变式:试问, 当P为直线CB上任意一点时, 均有上述AP=PM的结论吗?有了三种情况的讨论, 很多同学会在这时异口同声地说“是”.然而, 这时就值得注意了, 因为从分类讨论的角度来看, P点有五种放置位置, 还可以放到B点与C点的位置.显然这时将无法从图形中画出线段PM, 所以特殊情形下, 容易因得“意”的不足, 而产生对“形”的把握不当.
一般来说, 负迁移是暂时的, 只要教师引导得法, 让学生多熟悉已知定义、定理、概念的适用范围, 多比较前后题目间的异同, 防止以貌取“题”, 及时强化学生缜密的思维习惯和认真的学习态度, 负迁移就会变成理性的求异思维和创造性思维.一言概之, 在变式教学中, 只要让学生及时总结反思, 适时地向大脑的“银行”作适时的思维“存入”, 并牢记提取的“分行”及提取的“密码”, 只要有了解题的“一卡通”, 就可以“走遍天下无敌手了”.
摘要：变换同类几何题的非本质特征以突出其本质特征, 通过“一题多用, 多题化同”的思路, 引导学生从“变化”的现象中发现“不变”的本质, 从“不变”的本质中探究“变化”的规律, 可以顺利实现知识、技能在不同情境下的迁移, 培养思维的深度、广度和速度, 避免思维定式的副作用, 从而实现几何教学最优化.