解题错误（精选11篇）
解题错误 篇1
从小学到初中,知识本身对学生的要求大幅提高,但学生个体之间在智力发展与学习方法上存在着差异,因而学生在学习过程中,难免会出现种种错误. 因此,对错误进行系统的分析是非常重要的:首先教师可以通过错误来发现学生的不足,从而采取相应的补救措施;其次,错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程中出现的问题;最后,错误对于学生来说也是不可或缺的,是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的暂时性结果. 本文拟对初中学生数学解题错误作粗浅分析.
一、正视学生解题的错误
在初中数学教学中,教师害怕学生出现解题错误,对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的. 在这种惧怕心理支配下,教师只注重教给学生正确的结论,忽视揭示知识形成的过程, 害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结论. 长此以往,学生虽片面接受了正确的知识,但对错误的出现缺乏心理准备,看不出错误或看出错误但改不对,甚而弄不清错误的缘由. 持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识. 例如,在讲有理数运算时,由于只注重得出正确的结果,强调运算法则、运算顺序,而对运用运算律简化运算注意不够,但后者对发展学生运算能力却更为重要. 总之,这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响.
事实上,错误是正确的先导,成功的开始. 有道是失败是成功之母. 学生所犯错误及其对错误的认识, 是学生获得和巩固知识的重要途径.
基于上述原因,教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的. 因为数学学习实际上是不断地提出假设,修正假设,使学生对数学的认知水平不断复杂化,甚而趋于成熟. 从这个意义上说,错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试,它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平,而不能代表其最终的实际水平. 此外,正是由于这些假设的不断提出与修正,才使学生的能力不断提高. 因此,揭示错误是为了尽量减少错误,我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的. 在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过程,是与学生独立解题的过程相吻合的. 因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论,而且领略了探索、尝试的过程,这对学生知识的完善和能力的提高会产生有益的影响,使学生学会分析,自己发现错误,改正错误. 教师只有具备这样的承受心理与宽容态度, 才会耐心寻找学生解题错误的原因,并做出适当的处理.
二、初中学生解题错误的原因
学生能顺利正确地解题, 表明其在观察、 分析问题,提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰. 在上述环节上不能排除干扰, 就会出现解题错误. 就初中学生解题错误而言,造成错误的干扰来自以下三方面:一是小学数学的干扰,二是初中数学前后知识的干扰,三是用功的方式不正确.
(一 )小学数学的干扰
在初中一开始,学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识,使其产生解题错误. 例如,在小学数学中,解题结果常常是一个确定的数. 受此影响,学生在解答下述问题时出现混乱与错误. 原题是这样的:
礼堂第一排有a个座位,后面每排都比前1排多1个座位,第2排有几个座位? 第3排呢? 设m为第n排的座位数, 那么m是多少? 求a = 20,n = 19时,m的值. 学生在解答上述问题时,受结果是确定的数的影响,把用n表示m与求m的值混为一谈,暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹.
又有,在小学减法运算中被减数比减数大的认识根深蒂固,记得在初一上学期的一次摸底测试中,有这么一道题:2 + 2 - 3,部分学生一看到 “2 - 3”这一部分 ,就说这道题无法完成,殊不知还有运算顺序的问题.
总之,初中开始阶段,学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响. 讲清新学知识的意义 (如用字母表示数 )、范围 (正数 、0、负数 )、方法 (代数和 、代数方法) 与旧有知识(具体数字、非负数、加减运算、算术方法) 的不同,有助于克服干扰,减少错误.
(二 )初中数学前后知识的干扰
随着初中知识的展开,初中数学知识本身也会前后相互干扰.
例如,在学有理数的减法时,教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数,因而3 - 7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象. 紧接着学习代数和,又要强调把3 - 7看成正3与负7之和,“-”又成了负号. 学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑. 这个困惑不能很好地消除, 学生就会产生运算错误.
又如,了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点,学生常常在这里犯错误,其原因就是受等式的性质2以及方程的解是一个数的干扰 . 事实也证明, 把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较,使学生理解两者的异同,有助于学生学好不等式的内容. 可见对比教学法对学生错误的形成,前后知识的干扰有一定的影响作用.
学生在解决简单问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题. 学生在解答简单问题时, 需要提取、 运用的知识少,因而受到知识间的干扰小,产生错误的可能性小;而遇到综合问题 ,在知识的选取、运用上受到的干扰大,容易出错.
总之,这种知识的前后干扰,常常使学生在学习新知识时出现困惑,在解题时选错或用错知识,导致错误的发生.
(三 )用功的方式不正确
(1)很多同学都不愿意多打草稿多画图
举个例子,每名同学在解题的时候,都会先读一遍题目, 然后根据题目的要求来解题. 但是,不少同学在读了“一遍” 题目之后,就急于下手,结果苦思冥想半天,都无法得出答案. 这个时候,我通常会建议同学们再读几遍题目,尤其是几何题、综合题. 因为题目给了很多已知条件,这些已知条件都是用文字跟数学符号来表达的,在我们大脑中很难一下子转化成自己的语言. 这时候如果我们再读几遍, 把所有已知条件都以自己的方式充分地理解透,然后自己画个图,如果已经有图, 就将这些条件标注到图上. 由于人的大脑在短时间之内记忆的东西是有限的,如同电脑CPU,所以,我们应该尽量将大脑的功能用在计算和推理上,而不要让它承担记忆的任务,将这些需要记忆的条件和推理得出的结论都交给草稿纸和图表,大脑自然能够更轻松地去对付题目的问题了.
(2)有的同学在解题的时候自信心不足 ,不敢下手
其实很多人在最初接触一些难题的时候都没有思路,包括数学老师在内. 但是在如何对待这个思路盲区上, 有经验的老师和不自信的同学就截然不同了. 很多人在碰到这种问题时,似乎有一种完美主义思想:要一步就找到正确思路,把题目解答出来.
举个例子,用添加辅助线的方式解答几何题,添加辅助线的方式有很多种方法,这个时候,很多同学会在挑选哪种添加方法上花费很多时间去思考,他们中大多数的心理是怕作图的时候做错了,然后不得不改变思路,由于不愿意花时间去改变原来已经深思熟虑的那条思路, 所以干脆力求一次就做对.
其实,一次就做对,是需要很多的练习和长期的经验积累才能够达到的,这种数感和图感的建立不是短期可以建立的. 同学们需要做的,其实很简单,有了思路,就把自己的思路写下来,然后证明你的思路是正确的;如果无法证明,则另外想思路. 这个过程看起来很简单,但是只要重复去实践,自然会形成一种状态:一看题目,就大致知道有几种思路,然后你就会一一去思考证明,一般情况下,总有一种是可以得出你的答案的.
有时候,当你推不开一扇门的时候,不要着急,试着反方向拉一下,或者横向拉一下.
三、减少初中学生解题错误的方法
由上所述,学生不能顺利正确地完成解题,产生解题错误,表明学生在解题过程中受到干扰. 因此,减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰. 为此,要抓好课前、课内、 课后三个环节.
(一 )课前准备要有预见性
预防错误的发生,是减少初中学生解题错误的主要方法. 讲课之前,教师应预测到学生学习本课内容时可能产生的错误,就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调,从而有效地控制错误的发生. 例如,讲解方程
之前, 要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质,两者有可能混淆,因而要在引入新课前须准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习, 帮助学生弄清两者的不同,避免产生混乱与错误. 因此备课时,要仔细研究教科书正文中的关键字眼、例题后的注意、小结与复习中应该注意的几个问题等, 同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程, 授业解惑,预先明了学生容易出错之处,防患于未然. 如果学生出现问题而未察觉,错误没有得到及时纠正,则遗患无穷, 不仅影响当时的学习,还会影响以后的学习. 因此,预见错误并有效防范能够为揭示错误、降低错误打下基础.
(二 )课内讲解要有针对性
在课内讲解时,要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解. 对于容易混淆的概念, 要引导学生用对比的方法,弄清它们的区别和联系. 课内条件允许的话, 可由个别学生分析解答例题,再由学生订正,教师予以总结. 并给学生展示揭示错误、排除错误的手段,使学生会识别错误、改正错误. 要通过课堂提问及时了解学生情况,对学生的错误回答,要分析其原因,进行针对性讲解,利用反面知识巩固正面知识. 课堂练习是发现学生错误的另一条途径, 出现问题及时解决. 总之,要通过课堂教学,不仅教会学生知识,而且要使学生学会识别对错,知错能改.
(三 )课后讲评要有总结性
要认真分析学生作业中的问题,总结出典型错误,加以评述. 通过讲评,进行适当的复习与总结,也使学生再经历一次尝试与修正的过程,增强识别、改正错误的能力.
综上所述,学生的认知过程经历了从无到有,从不会到会,由表及里,由量变到质变的过程. 其间正确与错误交织, 对错误正确对待、认真分析、有效控制,能够使学生的学习顺利进行,并能逐渐提高学生观察问题、分析问题和解决问题的能力. 教师在教学活动中不仅要考虑数学自身的特点,而且更应当遵循学生学习数学的心理规律,关注每一名学生在情感态度、思维能力、自我意识等多方面的进步和发展. 让课堂教学从课内延伸到课外,从只注重学生知识结构的形成和认识图式的建构,到关注学生的具体生活和直接经验,并真正地深入到学生的精神世界, 就会使教学活动的基础性、发展性和创造性达到和谐统一,体现出“学习不是为了‘占有’ 别人的知识,而是为了‘生长自己的知识’”这种现代教育观.
解题错误 篇2
三角塘镇瑶塘学校：徐冬凤
在学习过程中，错误的出现是不可避免的。因此，对错误进行系统的分析至关重要。因为，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程，教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施；同时，错误也是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的 结果。下面就对初中数学中的解题错误作简要分析：
一、出现解题错误的原因
学生如果能顺利正确地完成解题过程，这表明他在分析问题和运用相应知识的环节上没有受到任何干扰。若在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。而初中生解题错误的干扰常来自以下两方面：一是小学数学的干扰，二是初中数学前后知识的干扰。
1、小学数学的干扰
刚进入初一，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。
例如，小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。在小学，学生对两数之和不小于其中任何一个加数，即a+b>a是坚信不疑的，但是，学了负数后，a+b
越难牢固树立。
总之，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。所以，讲清新学知识的意义（如用字母表示数）、范围（正数、0、负数）、方法（代数和、代数方法）与旧有知识（具体数字、非负数、加减运算、算术方法）的不同，有助于克服干扰，减少初始阶段的错误。
2、初中数学前后知识的干扰
随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。例如，运用不等式基本性质3求不等式的解集是教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其原因就是受等式的基本性质2“等式两边都乘以或除以同一个数（0不能做除数），所得结果仍是等式”的影响。为了避免错误的出现，教师要把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容。
另外，通过学生解决单一问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答单一问题时，需要运用的知识少，囚而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性就小；而遇到综合问题时，在知识运用上受剑的干扰相对较人，出错率也相应提高。
总之，这种知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题时选错或用错知识，导致错误的发生。
二、减少解题错误的方法
减少初中数学中的解题错误的方法是预防和排除干扰。为此，要
抓好课前、课内、课后三个环节。
1、课前准备要有预见性
预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。例如，讲解方程x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1之前，要预见到本题要用 分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在复习提问时准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。因此备课时，要仔细研究教科书正文中的防错文字、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，使学生预先明了容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题而未查觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、消 灭错误打下基础。
2、课内讲解要有针对性
在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。对于规律，应当引导学生搞清它们的来源，分清它们的条件和结论，了解它们的用途和适用范围，以及应用时应注意的问题。教师 要给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分
析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题可以及时解决。总之，要通 过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。
3、课后讲评要有总结性
要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次调试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。
初中学生数学解题错误浅析 篇3
一、正视学生解题的错误
在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论。忽视揭示知识形成的过程，害怕启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往，学生反而片面接受了正确的知识，对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对，甚而弄不清错误的缘由。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。
事实上，错误是正确的先导，成功的开始。有道是失败是成功之母。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生获得和巩固知识的重要途径。
基于上述原因，将教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认识水平不断复杂化，进而趋于成熟。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。此外，正是由于这些假设的不断提出和修正，才使学生的能力不断提高。因此，揭示错误是为了尽量减少错误，我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的。在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过程，是与学生独立解题的过程相吻合的。因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、尝试的过程，这对学生知识的完善和能力的提高会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误。教师只有具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并做出适当的处理。
二、初中学生解题错误的原因
学生能顺利正确地解题，表明其在观察、分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两方面：一是小学数学的干扰；二是初中数学前后知识的干扰。
1.小学数学的干扰
在初中一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们对代数初步知识，使其产生解题错误。
例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响。学生在解答下述问题时出现混乱与错误。
又如，在小学减法运算中，被减数比减数大的认识根深蒂固，记得在初一第一学期的一次摸底测试中，有这么一道题：2+2-3，部分学生一看到“2-3”这一部分，就说這道题无法完成，殊不知还有运算顺序的问题。
总之，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。讲清新学知识的意义(如用字母表示数)、范围(正数、0、负数)、方法(代数和、代数方法)与旧有知识(具体数字、非负数、加减运算、算术方法)的不同，有助于克服干扰，减少错误。
2.初中数学前后知识的干扰
随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。例如，在学“有理数的减法”时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3-7中7前面的符号“一”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数，又要强调把3-7看成正3与负7之和，“一”又成了负号。学生不禁产生到底要把“一”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。
又如，了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其原因就是受等式的性质2以及方程的解是—个数的干扰。事实也证明，把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容。可见对比教学法对学生错误的形成，前后知识的干扰有一定的影响作用。
学生在解决简单问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答简单问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小；而遇到综合问题，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。
总之，这种知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题时选错或用错知识，导致错误的发生。
三、减少初中学生解题错误的方法
由上所述。学生不能顺利正确地完成解题，产生解题错误，表明学生在解题过程中受到干扰。因此，减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰。为此，要抓好课前、课内、课后三个环节。
1.课前准备要有预见性
预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师应预测到学生学习本课内容时可能产生的错误，这样，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。
例如，讲解方程之前，要预见到本题要用分数的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在引入新课前准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。因此备课时，要仔细研究教科书正文中的关键字眼、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等。同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，预先明了学生容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题未察觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、降低错误打下基础。
2.课内讲解要有针对性
在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。课内条件允许的话，可由个别学生分析解答例题，再由学生订正，教师予以总结，并给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问，及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，剩用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。
3.课后讲评要有总结性
要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误加以评述。通过讲评，进行适当的复习和总结，也使学生再经历一次尝试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。
综上所述，学生的认知过程经历了从无到有，从不会到会，由表及里，由量变到质变的过程。其间正确与错误交织，对错误正确对待、认真分析、有效控制，能够使学生的学习顺利进行，并能逐渐，提高学生的观察问题、分析问题和解决问题的能力。
强化数学衔接, 减少解题错误 篇4
初中数学知识与小学数学知识相比, 知识量大、难度增加, 单纯地运用形象思维不能理解和解决所有数学问题, 所以在学生刚接触初中数学知识时, 经常出现种种错误。因此, 初中数学教师在教学过程中要重视数学知识和数学学习方法的衔接, 对学生在解题时出现这样或那样的错误进行分析, 加以解决, 最终达到培养和发展学生的抽象思维、发散思维, 提高学生的数学素养, 促进学生全面发展的教学目标。那么, 应如何强化数学衔接, 减少解题错误呢?
一、培养学生良好的数学学习习惯, 减少解题错误
我国著名教育家叶圣陶说过:“什么是教育?一句话, 就是要养成良好的学习习惯。”良好的学习习惯是强化数学衔接的关键。学生在良好的数学学习习惯的推动下, 能够严密组织解题思路、解题步骤, 规范书写;对于经常出错的问题, 找出根源, 及时归纳和总结, 坚决做到不犯同类错误, 使所学知识相互衔接, 切实得到深化和拓展。
(一) 帮助学生树立学好数学的信心
培养学生良好的数学学习习惯, 教师就要帮学生树立学好数学的信心。由于初中数学和小学数学之间的跨度很大, 也由于学生之间数学能力的差异, 学生在学习过程中出现问题或错误实属正常。教师要给学生犯错的机会, 不要学生一有解题错误, 就严厉批评和指责。严厉批评初有错误的学生, 换来的不会是他们认识到错误所在, 而是丧失学好数学的信心。特别是学习很努力, 但是成绩不好的学生, 他们渴望得到教师的肯定和帮助, 教师的指责和批评, 会使他们更加有挫败感, 极可能从此丧失学习的积极性和努力的愿望。
因此, 教师在看到学生有错误后, 千万不能大发雷霆, 而应该耐心地引导学生调整思路, 继续积极探索;当学生经过努力消除错误正确解答了问题后, 教师对他们进行肯定性的评价, 并因势利导, 让学生明白, 通过自己的努力是可以学好的。学生树立了学好数学的信心, 就会在正确解决数学问题中不断获得成功的喜悦, 享受成功的快乐, 进而增强了学生学习数学的兴趣和信心。由此形成一个良性循环, 学生的良好学习习惯就会慢慢形成了。
(二) 培养学生专心听讲的习惯
学生出现解题错误, 除非粗心大意, 一定程度上反映出学生对某方面的知识没有掌握或掌握得不是很好, 不能灵活运用。知识的学习大部分要靠课堂上教师的传授, 所以, 要培养学生专心听讲的习惯, 一方面提高课堂教学效率, 另一方面减少学生出现解题错误。培养学生专心听讲的习惯, 教师要善于提问, 以问带思, 使学生始终处于教师的教学引领下, 积极的思索, 踊跃互动。教师还要教会学生科学地记笔记, 既不能整堂课只顾埋头记笔记, 对所学知识不求甚解, 又不能只听不记, 而是要侧重记重点、难点、关键点, 这样学习才能有的放矢, 事半功倍。
总之, 良好学习习惯的养成, 不仅能够提高学生的学习效率, 还能够使学生牢固掌握所学数学知识, 在运用时能够信手拈来, 减少解题出现错误的概率。
二、强化衔接, 传授新知识、新方法, 减少错误
经过观察我们发现, 每一届初一新生总有一些人, 小学数学成绩很好, 可是到了初一第一学期期末考试时, 成绩却是一落千丈。究其原因, 除了学习方法不对路外, 小学数学和初中数学知识的衔接出现了问题。初中数学知识量大、难度增加, 对于刚升入初中的学生来说, 知识之间的跨度很大, 他们没有做好充分的准备, 因此一时无法适应这种变化, 仍然按照小学学习数学的思维模式和学习方法来学习初中数学知识, 导致学习效果不佳, 考试成绩不理想。
因此, 初中数学教师要特别关注小学数学和初中数学知识之间的衔接, 充分了解学生在小学阶段学习了哪些内容, 达到了什么程度, 哪些内容在初中阶段还会涉及并进一步深入。在此基础上, 引导学生加强数学学习方法的衔接, 培养和发展学生的抽象思维、发散思维, 激发学生自主学习的动机, 教会学生对所学知识进行归纳、总结, 逐步引导学生加深对知识的理解, 以减少解题错误。
三、减少干扰, 使学生灵活运用知识, 减少错误
对学生来说, 学习的知识越多, 知识之间形成干扰的机会就越大。因此, 初中数学教师在教学过程中, 要同学生共同仔细研读教材内容, 对相近或相似的知识进行梳理、比较, 总结出不同点及其适用的范围和题型, 并给出相应的练习题, 运用相关知识解答, 达到巩固知识的目的。
此外, 教师还要研究学生, 根据以往教学经验预见学生学习中可能产生的错误, 采取科学的方法规避学生出错的可能。首先, 教师可以在课堂教学中, 根据学生容易出现问题的地方进行针对性的讲解, 使学生真正地理解, 而不是机械地记忆;其次, 教师可预设陷阱, 提问可能出错的学生, 并让学生分析错误的原因, 利用反面知识巩固正面知识;再次, 教师可通过课堂练习发现学生的解题错误, 对出现的问题, 及时加以解决。
四、改进教学方法, 使学生自主合作学习, 减少错误
俗话说:要想给学生一杯水, 教师自己得有一桶水。因此, 教师要不断更新教学观念, 改进教学方法, 培养学生自主合作学习的能力, 减少解题错误的发生。
例如, 教师可以采用“目标激励法”, 一上课就明确本堂课的学习目标, 激发学生的学习动力;可以尝试“自主学习法”, 使学生成为学习的主体, 对简单的知识进行自主学习、探究;可以运用“合作学习法”, 使学生与学生、学生与教师开展合作学习, 对学习内容、学习体会及情感体验进行沟通交流, 及时发现错误、找出根源、总结归纳, 提高正确解题的能力;可以发展“实践教学法”, 把学生从课堂上、书本中解放出来, 带领他们走向生活实际, 在解决实际问题中, 培养学生的创新思维和创新精神。
初中学生数学解题错误浅析 篇5
【关键词】正确对待错误 认真分析错误 努力改正错误
一，初中学生解题错误的分析
在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，忽视揭示知识形成的过程，害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往，学生虽片面接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对，甚而弄不清错误的缘由。例如，在讲有理数运算时，如果只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算律简化运算注意不够，那么教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。
二、初中学生解题错误的原因
学生能顺利正确地解题，表明其在观察、分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两方面：一是小学数学的干扰，二是初中数学前后知识的干扰。
（1）小学数学的干扰
在初中一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答下述问题时出现混乱与错误。例如：礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位？第3排呢？设m为第n排的座位数，那么m是多少？求a=20，n=19时，m的值。学生在解答上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。又有，在小学减法运算中被减数比减数大的认识根深蒂固，我记得在初一上学期的一次摸底测试中，有这么一道题：2+2—3，部分学生一看到“2—3”这一部分，就说这道题无法完成，殊不知还有运算顺序的问题。再有，学生習惯有理数的运算，这会对学生学习二次根式的运算产生干扰。如：计算7+3（3）1/2+2（3）1/2，有的学生的结果是12（3）1/2，这显然是错的。
总之，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。 讲清新学知识的意义（如用字母表示数）、范围（正数、0、负数）、方法（代数和、代数方法） 与旧有知识（具体数字、非负数、加减运算、算术方法）的不同，有助于克服干扰，减少错误。
（2） 初中数学前后知识的干扰
初中数学知识本身也会前后相互干扰。例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3-7中7前 面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把3-7看成正 3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。又如，了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其原因就是受等式的性质2以及方程的解是一个数的干扰 。事实也证明，把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容。可见对比教学法对学生错误的形成，前后知识的干扰有一定的影响作用.学生在解答简单问题时，需 要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小；而遇到综合问题 ，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。
总之，这种知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题时选错或用错知识，导致错误的发生。
三、减少初中学生解题错误的方法
由上所述，学生不能顺利正确地完成解题，产生解题错误，表明学生在解题过程中 受到干扰。因此，减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰。为此，要抓好课前、课内、 课后三个环节。
（1）课前准备要有预见性
讲课之前，教师应预测到学生学习本课内容时可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。例如，讲解方程
x/0.7-（0.17-0.2x）/0.03=1
之前，要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在引入新课前须准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。因此备课时，要仔细研究教科书正文中的关键字眼、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，预先明了学生容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题而未查觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。
（2）课内讲解要有针对性
在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念， 要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。课内条件允许的话，可由个别学生分析解答例题，再由学生订正，教师予以总结。并给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问 及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。
（3）课后讲评要有总结性
要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当的 复习与总结，也使学生再经历一次尝试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。
初中数学解题常见错误及对策 篇6
1. 在教学中对于常见错误要有预见性
作为老师, 对学生在学习过程中会出现的常见错误应该了解, 这样才能更有针对性地进行教学. 例如:解一元一次不等式过程中, 有以下几个常见错误: (1) 去分母时, 不等式两边的每一项都要乘, 学生往往会把常数项漏乘; (2) 分数线不仅有“除号”的作用, 而且也起着括号的作用, 如果分数线前面是负号, 那么去分母之后分子中的每一项都要变号; (3) 不等式的两边除以一个不等于零的数时, 应考虑该数的正负从而决定不等号是否改变方向. 出现上述错误表明学生对不等式的概念、基本性质没有掌握好. 老师若能预见这些错误, 不妨放开手让学生去“摔一跤”, 这样给学生的印象必定会非常深刻, 之后在课内讲解时可以有针对性地指出并加以强调, 采用纠错的方式, 调动了学生敢想敢说的积极态度, 让学生自己找错误、改错误, 为揭示错误、消灭错误打下了坚实的基础.
2. 利用学生思维性知识的错误进行提高
我们在学习解二元一次方程组时, 新课标要求学生掌握代入消元法和加减消元法就可以了, 可是在作业中学生会经常碰到这样的方程组, 如果用上面两种方法来解就会很麻烦很容易错.这时教师刚好抓住学生的这种怕繁心理, 利用该题给学生上一节复习提高课, 向学生介绍最常用的整体思想方法解题.这样将作业中的错误利用起来让学生意识到用数学思想方法可以由繁化简, 激发了同学们在今后学习中重视数学思想方法的学习, 而并非简单的模仿.
又如解方程组, 此题中两个方程系数上存在一定联系, 但是却不知从何下手, 这是大部分学生的感受. 用学过的知识来解极其复杂, 那么有没有特殊的求解方法呢? 方程组中x, y的系数“错位”, 我们将两个方程“合二为一”, 相加可得x + y = 0, 相减可得x - y = 2, 于是得到两个关于x, y的较为简单的关系式, 再用此关系式求解就显得简单多了. 教师在讲解的过程中把讲的重点放在方法的引导与渗透上, 突出解题思路的引导, 帮助学生建立起正确的解题策略思想. 或许这样一来, 学生在课堂上的收获会更大些.
3. 引导学生充分挖掘题目中的隐含条件
例如:已知a、b是方程x2+ (k-1) x+k+1=0的两个根, 且a, b是某直角三角形的两条直角边, 其斜边长等于1, 求k的值.大部分同学可能利用韦达公式求出, a+b=1-k, ab=k+1, 继而得出:a2+b2=k2-4k-2=1, 从而解得.如果得此解则忽略了题目中的一个隐含条件:a, b是某直角三角形的两条直角边.所以a>0, b>0, a+b>0, ab>0由此可舍去一个解.在数学问题中, 对于多解问题一定要多留心.有些存在性条件常常不经意出现, 不能引起学生的注意, 从而导致多解, 错解, 或思维受阻.解题时必须注意克服常规思维定式的消极影响, 灵活思维, 抓存在, 挖条件, 使问题获得正确的解答.
4. 思维定式导致错误, 从概念定义出发检验结果
学生在学习中, 大部分是通过模仿老师完成的. 在数学解题过程中也一样, 学生常常根据题目的局部特征, 从已有的经验出发, 凭表面现象判断, 草率下笔, 易导致错误. 例如, 因式分解中, 讲完a2- b2= (a + b) (a - b) 后, 让学生分解x4-y4, 很快大家就做完了. 经检查, 很多学生将x4- y4分解为 (x2+y2) (x2- y2) . 错在哪里呢? 我们发现原来x2- y2还可以继续分解. 于是, 分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止给每名同学都留下了深刻的印象. 可见, 对学生进行数形结合这一数学思想的培养和重视直观教学的同时, 还要注意培养学生对新问题本质的理解和综合判断能力. 针对这种情况, 教师要用正确的概念、规律、科学的思维方法, 严密细致地解释问题的因果关系, 使学生对问题形成正确的思维方法和清晰的印象. 对于因式分解题, 要从定义出发认真检验自己的结果, 结果必须符合因式分解的要求. 如果可以做到这点, 相信此类题目的错误率可大大减小.
5. 反思错误, 激发学生探究意识
数学解题后的反思一直是数学学习活动最重要的环节, 它对矫正学生错误起着至关重要的作用. 有的学生做题只重数量不重质量, 做完之后放到一边就不再过问. 这种做法是不科学的. 做题的目的就在于检验自己的学习效果, 以便找出自己的弱点和不足, 及时纠正. 因此知道自己的错误之后就可以时刻提醒自己, 避免以后再犯类似的错误. 如果平时出错太多, 可以准备一本纠错本, 将平时出现的错误都记录上去, 日积月累, 这本本子上就容纳了一名学生的几乎所有的容易出错的知识点. 到期末复习时, 有的学生买来各种辅导书毫无目的的就开始题海战术. 这时候平时做好纠错工作的学生就可以有针对性的复习, 大大减少了学习量, 提高了学习效率. 但是也不乏学生没有理解正确的解题过程, 而是工工整整的将老师的正确解答誊抄一遍. 这样的工作就没有任何意义. 因此对于错误的反思就显得非常必要. 解题后要反思些什么, 即如何进行反思呢? 笔者认为, 学生解题后的反思主要包括: (1) 检查自己原来的解题过程, 找出出错的步骤, 做上记号, 以便日后复习时提醒自己, 更有针对性; (2) 明确正确解题思路和方法, 提出改进措施; (3) 思考变换问题条件将如何影响问题的解决.
学生有了明确的探究意识, 老师将“错误”丢给了学生, 让他们自己去解决, 放手给了学生一个自我评价和互相评价的机会, 无需老师“牵着手走”. 正所谓授人以鱼, 不如授之以渔. 通过讨论, 学生也真正将自己置身于探究的主体, 在反思中去领悟、去发现. 在作业讲评过程中教师可调整策略, 变教师一人讲为学生共同议, 变单向的信息传递为多向的信息交流. 这样一来学生参与的机会就多些, 思维活动的空间会更大些.
如何减少初中学生数学解题错误 篇7
教师应持包容鼓励的态度
在教学中, 教师害怕学生出现解题错误, 往往采取严厉禁止的态度。课堂上, 教师只注重教给学生正确的结论, 而不注重揭示知识形成的过程, 害怕启发学生讨论会得出错误的结论。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视会用知识, 这样的教学与课程改革的意图是相违背的。
错误是正确的先导, 成功的开始。学生所犯错误及对错误的认识, 是学生知识宝库的重要组成部分。因此, 教师对学生解题错误的态度要多一点包容, 多一点鼓励, 少一点挖苦。
初中数学解题误区形成的原因
小学算术向初中代数的过渡
部分学生小学时本身学习较困难, 认知结构差, 而初中数学相比小学而言, 教材结构的逻辑性、系统性更强。首先表现在教材知识的衔接上, 前后所学的知识往往有很大的相似性;其次还表现在掌握数学概念的明确性, 新旧概念混合应用。因此, 如果学生对前面所学的内容达不到规定的要求, 不能及时掌握知识, 形成技能, 就造成了连续学习过程中的薄弱环节, 导致解题错误。
再有, 学生习惯于算术解法解应用题, 这会对学生学习代数方法列方程解应用题产生干扰。例如, 在讲解一元一次方程应用题时:甲、乙两地相距360KM, 一列慢车从甲地开出, 每小时行驶48KM, 一列快车从乙站开出, 每小时行驶72KM, 两车同时开出, 相向而行, 过多少小时相遇?有些学生列出的方程是x=360/ (48+72) 。由此可看出拘泥于算术解法的痕迹。而初中需要列出48x+72x=360这样的方程, 这表明学生对已知数和未知数之间的相等关系认识程度不够。
初中数学前后知识的干扰
例如, 七年级新生在学习了相反数以后再学倒数时, 许多学生往往会把两者混淆起来, 这时教师应特别进行混合训练。如训练学生写出下列各数的相反数和倒数 (原数为) 。
在学二次根式乘法时, 由于前面刚学了二次根式化简, 教师往往反复强调化简结果必须是最简二次根式, 给学生留下了深刻的印象。学习二次根式乘法时, 很容易把公式应用和化简的秩序混淆颠倒, 如化简时, 学生有先化简后运用公式的情况, 教师着重强调乘法运算的一般步骤: (1) 运用法则, 化归为根号内的运算; (2) 完成根号内的相乘、除 (约分) 运算; (3) 化简二次根式。这个运算法则不很好地理解, 学生就会产生运算错误。了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点。学生常常犯错, 其原因就有受等式性质和方程解的影响。事实证明, 把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较, 使学生理解两者的异同, 有助于学生学好不等式的内容。
减少初中学生解题错误的方法
学生产生解题错误, 表明其在解题过程中受到了干扰。因此, 减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰。为此, 教师要抓好课前、课内、课后三个环节。
课前准备要充分、要有预见性
预防错误的发生, 是减少学生解题错误的主要方法。讲课之前, 教师应预见到学生学习本课内容可能产生的错误, 在讲解时要有意识地指出并加以强调, 从而有效地控制错误的发生。例如, 在讲解一元一次方程的解法时, 要预见到这节课需用分式的基本性质与等式的性质。对于这两者, 学生极易混淆, 很容易出现这样结果, 例:解方程在化为整数方程时往往会出现, 因此要在讲解时准备一些相应的练习, 帮助学生弄清两者的不同, 避免产生混乱和错误。备课时, 教师要仔细研究教材, 揣摸学生学习本课内容的心理认识过程, 继而授业解惑, 使学生预先明白容易出错的地方, 防患于未然。
课堂讲解要细致, 有针对性
一般初中生不太会注意数学概念教学, 概念性题目错误发生率往往比较高。如学生学习七年级下1.7中的平方差公式, 教师提出公式 (a+b) · (a-b) =a2-b2都会分析平方差公式的结构特征:
1.公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘;且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数 (式) ];
2.公式右边是这两个数的平方差;即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方;
3.公式中的a和b可以代表数, 也可以是代数式。
然后让学生计算:1. (m+n) (m-n) 2. (m+n) (-m+n) 3. (-m+n) (-m-n) 4. (-m-n) (-n+m) , 而有些同学的计算结果为m2-n2。出现这种失误的原因是分析理解平方差公式不到位, 再者是对结构没有深入地解析。
再如, 教学反比例的概念后, 应立即出示题目, 让学生去熟悉题中出现的三种反比例函数的表达形式。这种充分全面的公式变形教例, 使学生从具体到抽象概括的思维活动趋势于完善, 形成的概念是深刻的。学生在以后概念的应用中才能不犯或少犯仅凭视觉等而造成的错误。
在课内讲解时, 教师要对学生可能出现的问题进行针对性讲解, 对于容易混淆的概念, 要引导学生用对比的方法, 弄清它们的区别和联系, 对于规律应引导学生搞清它们的来源, 分清它们的条件和结论, 了解它们的用途和适用范围以及应用时应注意的问题。教师要给学生揭示错误、排除错误的手段, 使学生学会识别错误, 改正错误。教师还要通过课堂提问、课堂练习了解学生情况, 对学生的错误回答, 要分析原因, 进行针对性的讲解, 利用反面知识, 巩固正面知识。
课后总结讲评, 教会归纳
教师要认真分析学生平时做题时出现的问题, 总结出典型错误, 加以评述。通过讲评, 进行适当的复习与总结, 使学生再经历一次尝试与修正的过程, 会增强学生识别、改正错误的能力。教师对于练习中的问题, 要坚持集体与个别相结合, 或将问题渗透在以后的教学过程中等手段进行反馈、矫正和强化。同时还要根据反馈得到的信息, 随时调整教学要求、教学进度和教学手段。由于教师的及时反馈, 就可避免学生在课后的大面积补课, 从而真正提高课堂教学的有效性。
如:圆上的两点 (或圆的一条弦) 把一个圆分成两段弧, 因此这两段弧为优弧、劣弧或两段半圆弧;同圆 (等圆) 中, 同弧 (等弧) 所对的圆周角相等等知识学生都明白, 但学生在具体的解题时总是漏解, 现举两例如下:
1.弦长等于半径的弦所对的圆周角为_____。
2.已知⊙O的直径AB=4, 弦AC=2, AD=2, 则∠CAD为_____。
对初中数学解题错误的剖析 篇8
学生能够完整的解答数学问题, 说明了学生具备了一定的观察问题、分析问题和解决问题的能力, 在知识的积累上达到了一定的程度。可现实是绝大多数学生达不到这样的标准, 其中原因之一就是中小学数学教学有很大的区别:小学教师讲得很详细、归纳得很全面、练习得熟悉;作业或者考试时, 只要学生熟记概念, 公式及教师所讲的例题类型, 一般考出好的成绩应该没有多大的问题。可是到了初中, 由于数学内容的增多并且变得抽象, 又由于课程的增加, 教师不可能把数学知识的各种应用形式与题型讲全面、讲详细, 只能讲一些典型的题目类型以完成素质教育的要求;第二就是中小学生数学学习方法的区别:在小学, 学生的学习主要是在家长和教师的监督下完成的, 而在中学, 这基本上是不可能的。因此就要求进入中学的学生养成良好的学习习惯和掌握良好的学习方法, 勤于思考, 善于总结, 做到举一反三、触类旁通。第三就是中小学数学的差异性:小学数学的内容较为直观、简单, 而进入初中后, 数学知识的抽象性、严密性、逻辑性都有一个质的飞跃, 体现在由算术到有理数、由数到式、由列式计算到列方程解应用题、由简单的图形认识到平面图形的推理证明等等, 这些都是初中学生解错数学题的主客观原因。
二、怎样认识初中学生出现的解数学题时的错误
首先, 教师可以通过错误来发现学生的不足, 树立没有问题才是最大的问题, 有问题就要想办法解决, 就要采取相应的补救措施。其次, 错误从一个特定的角度揭示学生掌握知识的过程中出现了问题, 关键是弄清错误的根源, 俗话说得好“追本求源”。新课程理念要求教师教学时把学生从学会知识转变到学生会学知识的轨道上来。这句话对数学解题错误的认识非常有益。最后, 错误对于学生来说也是不可或缺的, 是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的暂时性结果。如果教师与学生在教与学的过程中缺乏对错误的心理准备, 没有发现错误的原因或者发现了而改正不利, 都会使错误越来越多。如列分式方程解应用题, 是建立在列方程、解方程等知识的基础上, 列方程以列代数式列等式为基础、解分式方程是以解整式方程为基础, 解出的根为什么要验根, 验根的原因是在去分母时两边乘以最简公分母, 此时没有保证最简公分母不等于零, 然后再求问题的解;当其中的一个环节没有掌握好, 就会出现错误。只有当每一个环节都准确无误时, 数学问题才能得以圆满解决。数学知识是环环相扣的, 逻辑性严密, 一个环节的错误将导致整个问题解决的错误, 事实上, 揭示错误是为了尽量减少错误, 最终改正错误;对错误的认识改正是学生获得和巩固知识的一个重要途径, 也是教师在教学过程中不断提高和自我完善的主要途径。
三、怎样预防和减少学生解题错误
学生不能正确解答, 产生解题错误, 表明学生在解题过程中受到这样或那样的知识制约, 如何排除这些知识点的制约就是师生共同面对的问题。
1. 教师课前教学准备的预见性。
预防错误的发生是减少初中学生解数学题出错的重要方法, 教师授课之前应预测到学生学习本节课内容时可能产生的错误, 就能够在课内外传授知识时有意识有目的地揭示错误的根源, 从而加以强调, 使学生真正理解其数学知识内涵。如:讲完全平方公式时, 教师从经验出发, 知道学生对这个公式的理解存在一定的困难, 可设计纸板: (边长为acm的1块) , (边长acm、1cm的2块) , (边长为1cm的1块) , 可拼成边长为 (a+1) cm的正方形) 即可验正: (a+1) 2=a2+2a+1。
2. 课堂教学时的针对性。
教师在课堂传授知识时, 要针对学生可能出现的问题进行有针对性的演练, 特别是对易于混淆模糊的内容就显得特别重要。要引导学生用对比、讨论、质疑的方法, 弄清楚各步之间的区别与联系, 如:一张厚度0.5毫米纸对折二十次厚度是多少?有我校的实验大楼 (高20米) 高吗?先猜猜看;再通过计算检验你的猜想是否正确, 当对折N次时厚度是多少?这样学生就不难得出结果了, 也有助于学生对规律探索型问题的解题能力的培养, 极大地提高学习数学的热情。
统计与概率解题中常见错误辨析 篇9
一、对统计中基本概念理解不深刻导致错误
例1为了解某校2 000名师生对我市创卫生城市工作知晓情况, 从中随机抽取了100名师生进行问卷调查, 这项调查中的样本容量是 () .
A. 2 000名师生对创卫生城市工作的知晓情况
B.100名师生
C.100
D. 抽取的100名师生对创卫生城市工作知晓情况
【错解】样本容量是指从总体中抽取的样本数量, 所以是100名师生.
【正解】从总体中抽取的样本个体的数目叫样本容量, 指所要考察对象的数目, 不带任何单位, 故选C.
二、对事件的概念把握不准造成分类错误
例2 下列事件中, 属于不确定事件的有 () .
1太阳从西边升起;2从一副扑克牌中任抽一张是红桃;3掷一枚硬币, 有国徽的一面朝下;4三角形内角和为180°
A. 23B. 134
C. 1D. 124
【错解】不确定事件是指事件一定不能发生, 故选C.
【正解】不确定事件是指事件在发生前, 事件的结果不能事先确定, 也就是随机事件, 不可能事件是一定不能发生的事件, 事件在发生前就能确定结果, 它是确定事件. 解题中不能把不确定事件与不可能事件混淆, 故选A.
三、对统计图分析不仔细造成数据看错
例3 在一次捐款活动中, 某班级有50名学生, 将所捐款情况统计并制成统计图, 根据图1提供的信息, 捐款金额的众数和中位数分别是 () .
A.20, 20 B.30, 20
C.30, 30 D.20, 30
【错解】这组数据中, 出现次数最多的是20人, 故这组数据的众数为20.中位数是一组数据从小到大排列后, 最中间的那个数.这组数据有50个, 中位数是第25和26名职工捐款金额的平均数, (30+30) ÷2=30, 选D.
【正解】众数和中位数是指调查对象所记录的数据, 不能把数据的个数当作调查的数据.本题是统计捐款钱数, 30元出现次数最多, 故本题答案是C.
四、对统计图意义把握不准造成错误
例4 图2是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图, 下面对全年食品支出费用判断正确的是 () .
A.甲户比乙户多
B.乙户比甲户多
C.甲、乙两户一样多
D.无法确定哪一户多
【错解】一年中乙支出的百分比大于甲支出的百分比, 故选B.
【正解】扇形统计图是为了反映各个部分占总体的百分比, 计算各部分的量需用总体与该部分百分比相乘. 本题没有明确甲乙两家全年的具体收入, 所以无法算出食品支出的具体费用, 无法比较, 故本题正确答案是D
五、对机会的等可能性理解不够导致树状图画错
例5 在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球, 它们除颜色外完全相同, 其中红球有2个, 黄球有1个, 蓝球有1个, 若从中摸出一个球, 放回搅匀, 再摸另一个球, 求两球颜色相同的概率.
【错解】画树状图如下:
可得两球颜色相同的概率
【正解】箱中三种颜色的球数目不相同, 所以在摸球过程中被摸到的机会是不均等的, 本题红球被摸到的机会大于黄球、蓝球, 所以在画树状图时应该把它们转化为均等机会.正确的树状图如下:
由树状图可得两球颜色相同的概率为
六、对等可能性事件发生的机会和事件最终结果混淆造成错解
例6掷一枚硬币, 连掷三次, 求有两次正面向上的概率 () .
【错解】三次抛出的结果分别是:正正正, 正正反, 正反反, 反反反四种情况, 其中出现两次正面向上的情况只有一次, 故概率为, 选B.
【正解】随机事件的概率, 是把事件在发生过程中所有可能发生的均等机会, 与满足一定条件的机会相比较, 不能把事件的最终结果当作机会.正确的解答要通过画如下树状图:
由树状图可求得两次正面向上的概率为
七、对模拟实验的条件选择不合理造成错误
例7 端午节, 妈妈为洋洋准备了4只粽子:一只香肠馅, 一只红枣馅, 两只什锦馅, 4只粽子除内部馅料不同外, 其他都相同.洋洋喜欢吃什锦馅的粽子.
在吃粽子之前, 洋洋准备用如图3所示的转盘进行吃粽子的模拟试验 (此转盘被等分成四个扇形区域) , 规定:连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子, 从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率.转盘是一个放回的实验, 故第一次转到什锦 (或香肠、或红枣) 后第二次还能转到.
【错解】画模拟试验的树状图为:
所以有16种情况, 其中两次都是什锦馅的有4种情况, 所以概率为
【正解】设计模拟实验计算随机事件的概率, 要分清事件的条件, 事件发生的方式, 事件结果.在设计模拟实验工具时必须与原事件相关事项保持一致.本题从4只粽子中吃两只粽子是一个不放回问题, 而转盘是一个放回问题, 所以不能以转盘代替.正确的树状图应该为:
∴P (吃到两只粽子都是什锦馅) =2/12=1/6.
分析初中学生数学解题错误教学 篇10
【关键词】初中学生 数学学习 学习过程 数学教师
【中图分类号】G63.22 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）22-0171-02
随着时代的进步，教育教学中的改革，由应试教育转变为素质教育，我们的数学教学更应该侧重学生数学品质的培养和数学能力的提高，数学的思想和方法已提高到了不可忽视的重要地位。而关于学生做错的题目就更不应该忽略了。对待做错的题目，可以从教师和学生两个方面去探讨，但教师的积极引导作用是主要的环节。我谈谈我教学以来的几点看法，供大家参考。
一、正视学生解题的错误
在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，忽视揭示知识形成的过程，害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往，学生虽片面接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对，甚而弄不清错误的缘由。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。例如，在讲有理数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算律简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要。总之，这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响。事实上，错误是正确的先导，成功的开始。有道是失败是成功之母。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生获得和巩固知识的重要途径。基于上述原因，教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，进而趋于成熟。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、尝试的过程，这对学生知识的完善和能力的提高会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误。教师只有具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并做出适当的处理。
二、课前准备要有预见性
预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师应预测到学生学习本课内容时可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。例如，讲解方程 x/0.7-（0.17-0.2x）/0.03=1 之前，要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在引入新课前须准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。因此备课时，要仔细研究教科书正文中的关键字眼、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，预先明了学生容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题而未查觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、降低错误打下基础。
三、课内讲解要有针对性
在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。课内条件允许的话，可由个别学生分析解答例题，再由学生订正，教师予以总结。并给学生展示揭示错误、排除错误的机会，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。
四、利用"错误"，让"错误"成为学生探索的动力
从新课程标准的视角来看，"错误"是一种来源于学生的学习活动本身的教学材料，它对学生具有特殊的教育价值，有时比教师的铮铮教诲更有说服力，为了学生的发展，我们应该善待"错误"这一宝贵资源，主动对其进行开发、利用，变"废"为"宝"。平时我们可以根据学生作业或试卷中出现的错误，利用数学开放题开展纠错课。案例 老师提出问题：（1）已知三角形内角比为1：2：3，求外角比；（2）已知四边形ABCD中，∠A： ∠ B： ∠C ： ∠C=1：2：3：4， 求外角比.以下是两位同学的解题过程，他们的解法正确吗？如果不正确，你认为错在哪里；如果正确，你还有其它不同的解法吗？（1）甲解：外角比为 （2+3）：（1+3）：（1+2）=5：4：3（2）乙解：外角比为 （2+3+4）：（1+3+4）：（1+2+3）=9：8：6经过分组探索、集体讨论后，同学们一致认为甲解是正确的，并且总共得到三种解法。然后再做变式练习，让学生归纳出一般结论：已知任意三角形的三个内角比为a：b：c，则外角比为（b+c）：（a+c）：（a+b）.接着分析乙解，同学们指出其错误根源--思维定势，仿照了三角形内角与外角的关系。于是讨论该题的正确解法。经过思考有人发现结果是4：3：2：1，有趣的是，外角比的顺序恰好与内角比是相反的。教师引导学生观察内角比特点，然后做变式练习，由学生归纳出一般结论：四边形四个内角比为a：b：c：d，且两个数之和等于另两个数之和，例如a+b=c+d，则外角比为：b：a：d：c。然后老师又引导学生来讨论一般四边形，已知内角比，如何简便地求外角比呢？例如：四边形四个内角比为∠A： ∠ B： ∠C ： ∠C = 3：5：8：9，求它们的外角比。在学生探索出之后，师又问：能否用字母说明一般情况呢？并要求大家思考：
五、课后讲评要有总结性
要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次尝试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。
总之，在我们的教学实践中，要承认和尊重学生的差异性。成功的教育，不在于选择适合教育的人给予教育，而在于给不同的受教育者以适合的教育，使每个孩子得到自身应有的发展；不在于一枝独秀，而在于各擅其长；在丰富的体验中各不相同，在大量的机会中各得其所。
参考文献：
[1] 唐瑞芬，《数学教学理论选讲》，时勘译，重庆：重庆出版社，1987年.
[2] 徐斌艳，《数学教育研究导引》，南京：江苏教育出版社，1998年
反比例函数解题错误早知道 篇11
一、忽视隐含条件k≠0
例1反比例函数y=(m-1)xm2-2，则m的值为（）.
A.±1 B.-1
C.1D.以上答案都不对
【错解】因为该函数是反比例函数，所以有m2-2=-1，由此解得m=±1，故选A.
【分析】上面的解法忽视了反比例函数的解析式中系数k≠0这个隐含条件，因当m=1时m-1=0，故应舍去，所以m=-1.
【正解】选B.
二、忽视自变量的取值范围
例2画出反比例函数的图像.
【错解】所画的图像如图1所示.
【分析】在中，自变量x是分式的分母，使分式有意义的条件是x≠0，所以反比例函数图像的两个分支与坐标轴永远不可能相交，而错解所画的的图像与坐标轴相交了，这主要是忽视了自变量x≠0这一隐含条件.
【正解】所画的图像如图2所示.
三、研究函数的增减性时忽视了分象限进行讨论
例3在反比例函数(a为常数）的图像上有三点（-3,y1),(-1,y2),(2,y3），则函数值y1,y2,y3的大小关系是（）.
A.y2<y3<y1B.y3<y2<y1
C.y3<y1<y2D.y1<y2<y3
【错解】因为这个函数是反比例函数，且k=-(a2+1)<0，根据反比例函数的性质可知y随着x的增大而增大，又因为-3<-1<2，所以有y1<y2<y3，故选D.
【分析】当k<0时，反比例函数的图像在第二、四象限，而在每一个象限内，y随着x的增大而增大，但点（-3,y1),(-1,y2),(2,y3）不在同一象限内，因而不能由-3<-1<2，得出y1<y2<y3.