错误利用

错误利用（精选12篇）

错误利用 篇1

学生在课堂上出错的过程是他们尝试和探索的过程, 是学生思维的过程。教师只要灵活机智地对这些错误加以捕捉和运用, 因势利导地融入课堂教学中, 错误就将成为课堂教学中的有效资源。课堂也会因“错误”而生成精彩。

利用错误, 激发兴趣

例如:在教学“画角”时, 我先让学生通过自主探究, 初步形成画角的方法, 接着让学生尝试进行独立画角。在巡视时, 我发现一些学生把100°的角画成了80°, 于是, 我决定把“错误”抛给学生。请其中一位学生在实物投影仪上演示画角的过程。

师:在刚才这位同学画角的过程中, 你发现了什么?

生:他画错了, 因为他在量角器上数刻度时数反了。

师:他的错误对你有什么启发帮助呢?

生:它提醒我画角时要看清刻度, 可不能看反了。

生:它提醒我画好角后, 可以先大致估一下是锐角还是钝角, 这样就可以减少出错。

生: (兴奋激动) 我发现画错的角加上正确的角正好是平角。

生:我发现, 只要沿着已经画好的角的一条边, 向反方向延长就可以得到100°

……

“错误”引发了学生对问题主动积极的思考, 教学收到了“意想不到”的效果, 学生在纠错过程中, 兴趣盎然……

捕捉错误, 留下探究空间

错误是学生探究的标志。教师要善待学生在探究中的错误, 引导他们掌握验证的方法, 使他们明白有矛盾的冲突才有探究的需要, 当学生在课堂上出现错误时, 要给学生留下一些探索空间, 让他们在合作交流中主动寻求解题的策略, 充分发挥学生之间的互补功能。

例如:教学“分数的意义”时, 我让学生利用学具进行操作, 将12个小圆片动手分一分, 看能得到哪些分数, 并把得到分数的过程画在纸上, 这时出现了争议。 (如图)

面对学生的错误, 我引导大家展开辨析, 请用表示的同学亲自给大家分一分, 并说一说它的含义, 这位同学边操作边演示边讲解:“12个圆片, 我把它平均分成3堆, 每堆有4张牌, 用分数表示就是。”话音刚落, 就听见其他同学同学之间展开了辩论。借此, 我让所有的同学都动手分一分, 第二次动手操作后, 其中一份用分数表示是, 而写出分数是。如果从分数的意义去理解, 把12个圆片平均分成12份, 表示其中的4份就与图中画的平均分成3份相矛盾, 显然是不正确的……这样, 大家亲历了这一过程, 抹去了头脑中那错误的想法, 主动构建了新知。

诱导“犯罪”, 引发探究欲望

教师人为地设置一些“陷阱”, 甚至诱导学生“犯罪”, 再引导学生从错误的迷茫中走出来, 能唤醒学生的质疑精神和探究欲望。

例如:教学“平行四边形的面积计算”时, 我首先出示一个长方形, 要求学生说出面积计算的方法:长方形的面积=长×宽 (a×b) 。接着, 我利用电脑将这个长方形拉成一个平行四边形, 让学生猜想这个平行四边形的面积怎样计算。由于受负迁移的影响, 不少学生认为是两边相乘 (a×b) 。此时, 我将错就错, 因势利导:如果是 (a×b) , 那么长方形和平行四边形的面积应该相等。然后, 运用电脑动画将平行四边形移到长方形的图上, 引导学生比较两个图形是否一样大。经过仔细观察比较, 学生发现两个图形的面积不一样大, 从而明白了 (a×b) 不是平行四边形的面积, 我继续引导:平行四边形的面积到底怎样计算呢?通过直观图, 多数学生将平行四边形转化成长方形来推导它的面积公式。最终得出长方形的面积=底×高的结论。

将错就错, 促其主动反思

学生在处理事物时, 经常被事物的外部特征及某些偶然联系所迷惑, 以至发生错误。教师可以利用这种错误, 以引导学生在反思中察觉错误, 弄清问题。

例如:教学“工程问题”时, 在学生掌握工程问题的基本解法后, 在练习中, 我安排了这样一道题:“有一段路, 单独修, 甲工程队需小时修完, 乙工程队需小时修完, 如果两队合修需几小时修完?”受思维定势的影响, 有的学生做出了2的错误解答。教学时, 我把其作为促使学生反思的好材料, 引导学生开展谈论, 有的学生说:“工作总量÷工作时间=合作工作时间, 从道理上讲不通呀!”最终, 学生将算式修正为。一道错例引发了学生对所学知识的一场大讨论, 学生在主动参与找错、议错、辨错的反思中, 既加深了对知识的理解和掌握, 又提高了自己的分析、反思水平。

错误利用 篇2

错误是学生在学习过程中出现的一种普遍现象，尤其是在小学阶段学生的思维水平和知识的生成阶段就决定了学生容易犯错误。因此，我们在教学中应该用发展的眼光看待错误，将学生的错误当成一种很好的教学资源进行研究和利用，从而达到提高课堂教学效率的目的。以下就是笔者在平时教学中的几点体会。

预设错误

面对学生已出现的错误，教师要帮助学生灵活纠正错误，带领学生从“错误”走向“正确”。例如，在教学二年级《统计》一课时：这节课的教学重点是认识1小格表示2个单位的条形统计图。课开始，我胸有成竹地提供事先准备好的信息让学生进行统计，可在反馈时出现以下几个数据：喜欢猫的人数6人，兔的15人，狗的8人，猴的17人。而我的课件里数据是双数的，该怎么办呢？当时我一惊，马上有了一个念头，不用课件了，让学生自己处理吧。结果让我看到意想不到的效果，我看到许多学生都用半格表示时，我就以疑问的口吻问：“为什么喜欢小兔的人数在最上端只涂了半格？”有一个学生回答说：“ 因为喜欢小兔的有15人，1小格表示2，14人刚好是7格，还差1人就涂半格。”这一回答不就更好地证明了学生是真正理解了1小格表示2个单位。这一过程不是教师硬塞进去的，而是学生通过自己已有的经验我们去感知、自己去发现、自己去总结出来的，这不正是教师所要追求的吗？

将错就错

一节真实的课堂上学生不可能不出现错误，就因为有了错误，使我们的教学环节更精彩，我们的教学过程更体现出真实性。

如教学一年级数学《求总数、求部分数应用题》时，在做练习时我设计了这样一道题：“鸭有9只，鹅有7只，鸡有8只，鸭和鸡共有几只？”这是一道多余条件的应用题，目的是让学生学会选择有用信息。对于一年级学生来说，第一次遇到这样的题型，在学生列式计算中出现了下列不同的情况：①9+7=16（只），②9+8=17（只），③8+7=15（只），④9-8=1（只），⑤9+7+8=24（只）。这时我并没有马上发表意见，接着让学生自己来进行评判，并说出对错的理由。学生在交流学习中得到了验证，一致认为9+8=17（只）是正确的。在以往的教学中，到这里教师就结束了这个教学环节，而我则“将错就错”，用质疑口气问：“那另外的四个算式不是求鸭和鸡共有多少只，那是求什么呢？”根据算式，学生都能对照条件说出每个算式表示的意思。特别是算式9+7+8=24（只）这是一道连加应用题，学生虽还没学过，可他们已经明白了9+7+8是表示鸡、鸭、鹅一共的只数了。

这种“将错就错”不仅拓展了知识，而且体现了这道应用题一题多用的价值，学生的知识面拓宽了，思维也得到了训练。

利用错误，自我反省

当学生在课堂上出错或产生问题时，教师要有容错的气度，从学生的视角看待这些错误，让学生说出自己的想法，耐心听他们的表述。例如，教学三年级《同分子分数的大小比较》这一课时，我让同学们猜测1/2与1/4大小时，没想到第一个学生的回答就让我措手不及，这位学生说：“我认为1/2等于1/4。”学生出错了，这可怎么办呢，不如把问题抛给学生，于是我说：“你们觉得他讲得对吗？”有支持的，也有反对的，但就是讲不出理由，我再让学生互相讨论一下，结果还是讨论不出个所以然来。这时我突然灵机一动，就跟学生说：“你们认为1/4与3/4谁大？由于刚才已学过同分母分数的大小比较，同学们异口同声地回答：3/4大于1/4。而我却告诉学生，我可以证明3/4小于1/4。学生莫名其妙地望着我，我不慌不忙拿出两个大小相差很大的正方形，把小的折出3/4，把大的折出1/4，并涂上颜色，结果很明显这里的3/4小于1/4。我故意高高地拿着这两个正方形说：“你看这里的3/4小于1/4。”还没等我说完，很多同学迫不及待地举起手来想说，好几个学生叫起来了：“老师，你错了。”我却故意不解地问：“我怎么就错了呢？”一位学生马上反驳道：“不能用一大一小的正方形，这样不公平。”另一位学生补充道：“要用一样大的正方形。”这时很多同学都点点头表示赞同。我看时机已成熟，就说：“那现在你们同意刚才第一位同学的说法吗？”一语点出要点，这时学生恍然大悟，思维一下子被激活了。学生纷纷议论开来，说道：“在比较分数大小，前提条件是两个物体要一样大，也可以在同一个物体中。”我又引导他们用生活中其他的例子证明1/2与1/4的大小，以及后来举例证明分数大小时，学生举的例子既准确又精彩。这样利用错题为学生提供一个“自我反省”的空间。

结束语

学生在课堂的“错误”是宝贵的，正是因为有了“错误”才变得更加精彩。数学课堂中的“精彩”往往并不是事先设计的，因为学生的思维往往会出其不意，我们在备课时很难预料，这就需要教师具备良好的教学机智，不失时机地充分利用，才能使课堂“错误”不再“错误”，并成为教学中激发学生思维的闪光点。

浅析如何有效利用错误 篇3

小学数学错误利用教师学习活动学生作为生动的教学主体，他们的智力发展、思维水平、理解程度各有不同，在学习的过程中出现错误是不可避免的。但是很多小学数学教师在学生出现错误的时候，往往采取的消极的应对措施，使得很多学生不敢犯错、害怕出错，这种恶性循环大大降低了教师的课堂教学效率，影响学生的学习，也不利于学生以后的发展。其实，学生学习过程中不出错是不可能的，这是必然的，也是学生进步的必经之路，作为教师不应该回避这一问题。教师应该针对学生产生的错误“将错就错”，有效的利用错误，通过正确的引导和积极的态度让学生学会纠错，学会从错误走向正确的方法。这才是教师应尽的责任和义务。那么具体来说，教师应该从哪些方面入手，帮助学生有效的利用错误呢？

一、营造宽容和谐的学习氛围

1.学生不能怕出错

教师是教学活动的组织者，参与者也是学生的学习路上的引导者。教师自身就要树立正确的“错误观”，才能帮助学生正确的面对错误，利用错误，改正错误。如果教师自身就没有明确的错误观，自己也怕错，那么这种畏惧错误的心里自然而然的就会传导给学生，学生也会越发的怕出错，并且有调查显示，随着年级越高，学生年纪越大，自我意识越强，这种怕出错的心里就越严重。教师和学生的这种怕出错的心理压力就营造出了一个出错等于出丑的严苛的学习环境，这样的环境会大大降低学生的学习兴趣和学习效率。要想从根本上改变这种情况还得从教师入手。首先教师要明白，教学活动的主体是学生而不是自己，不能再以自己为中心，其次教师在课前准备的时候就要充分预设到错误的发生，避免因为临时产生的错误而影响自己的教学进度，甚至让课堂失去控制，最后教师要不断提升自身的能力，在学生出错的时候能够及时的对症下药。

2.不能躲避错误

教师如果从心理上害怕出错，那么在进行教学的时候一定就会出现躲避错误的行为。教师在在躲避错误的时候一般会通过两种方式表现出来：一种是批评学生的错误。只要学生犯错，教师就立刻指出并加以批评，这种现象一旦持久就会让那些经常受到批评的学生不在愿意回答老师的问题；另一种就是忽视学生的错误，有的老师比较温和，遇到出错的学生不会直接指出，而是让别的同学来给出正确的答案，他们以为这样是给学生留面子，其实不知道这是对学生的变相否定，对于学生的心里也会造成不同程度的打击，其实教师应该让学生说出自己的理解思路和方式，让学生给自己辩解说出心里的想法，这样学生才不会觉得憋屈。其实避错行为的出现根本原因还是教师没有对教学主体——学生，给予足够的尊重，无论是批评学生还是冷落学生都是不正确的行为，教师在遇到错误的时候一定要懂得去聆听，尊重学生的想法。

3.“珍惜”错误

教师在树立正确错误观的同时，要明白错误资源是非常珍惜的。对于学生出现的错误一定要巧妙利用，追就错因。教师对于错误的处理方式对否往往决定一堂课的教学效果高低。教师明白错误资源的珍惜，让学生也明白错误并不可怕，关键是遇到错误该如何处理和应对。这样就会营造出和谐宽松的教学环境，学生不怕错误，老师珍惜错误，这才是教师对待错误的最高境界。

二、学会利用错误资源

1.让学生在引入处“试错”

学生错误具有真实性，是学生能力和学习交流活动实际反映和自然流露，作为一种学习资源，比教师提供的材料更贴近学生实际。一般来说，学生对贴近自己的学习材料更具有学习探究的兴趣。根据错误资源的真实性特点，教师在设计新课导入时，可以尽量让学生试错，教师面对学生已出现的错误应该换位思考，不斥责、挖苦学生，而要利用学生的“错误资源”激发他们数学学习的兴趣，培养学生逐渐形成实事求是的学习态度和敢于克服困难的坚毅性格。教学中出现的有价值的“错误资源”是可遇不可求的。虽然说“错误资源”是动态生成的，但有经验的老师往往是在备课中就会设想到，这种设想是建立在对知识断层和学生学习困难的掌握上。对于错误资源的不同认识，就会有两种不同的设计思路：一种是采用“缓坡”策略，教学进程尽量降低难度，尽量避免错误的出现，在教师的引导下逐步深入；另一种是采用跨越策略，利用知识断层有意引出错误，学生在解题受阻后，思维一旦激发，产生顿悟，更激发学生探索的动机。

2.让学生在疑难处“辨错”

教学中的错误资源具有“隐秘性”，这种隐秘性一方面体现在错误资源对错的辨别上，另一方面体现在错误资源教学价值的判断上。不是所有的错误都具有教学价值，有些错误是个体性的，就进行个别说明，有些错误具有浅层次，可以让别的学生解决。而对于那些有疑难的问题，往往具有十分重要的教学价值，可以引导学生进行比较讨论，甚至可以以此作为整个教学过程主线展开。

3.让学生在关键处“纠错”

教学中的错误资源具有代表性。这种代表性也体现在两个方面，从学生的个体角度来看，错误可能反映了学生知识结构的主要问题，对学生的学业水平具有代表性。从班级全体学生的角度来看，这些错误可能反映了所有学生的的共同问题，具有典型性。因此，在课堂教学中，引出错误、辨析错误之后，还要引导学生有效纠正错误。教学中要细心分析每个学生的错题特点，对症指导培养习惯，引导学生根据题目的要求，启发学生学会分析错题的方法，认真反思错题中的具体过程。既要让学生弄清错在哪里，还要让学生了解为什么会错，更要让学生掌握怎么纠正。同时利用变式，来判断学生是否真正纠正了错误。根据错误资源代表性的特点，教师还要对问题的价值进行及时准确的判断，不是所有的问题都需要在课堂上进行详细纠正的。教师要有分类处理学生错误的预案，只有对那些具有典型性的，而且对今后学习会产生重要影响的错误进行重点纠正与分析，才能有效提高数学课堂教学的有效性。实际上，对学生的个别指导也是同样的道理，教师要从学生众多的错误中寻找到关键的错误，进行有效指导，才能收到事半功倍的效果。

三、学会防错

1.用错题记录本“摘错”

防止学生再错是利用错误的重要环节。可以让学生准备一本错题记录本，把做错的原题在错题本上抄一遍或剪下来贴在错题本上，并在下面留有一块空白，按正确的思路把原题做一遍，以加深印象并逐步形成解题能力。

2.用数学周记“梳错”

数学周记，顾名思义就是让学生通过写周记的形式把作业中的一些难题、易错题完整地记录下来，并作为师生复习、研究自身薄弱环节的第一手资料，在很大程度上相当于学生的“错题档案”。

3.用自编试卷“防错”

小学数学教学中利用错误的最后落脚点是“要让学生不要犯同样的错误”。检验学生有没有发现错误的原因，有没有有效解决还是要依靠测试。让学生把每个月解题时所犯的错误进行归类整理，再把这些错题分类，编制成试卷，能起到事半功倍的效果。同时，教师把学生平时出现较多的错题，也整理成错题集，再编制成复习试卷，让学生测试，使学生在复习过程中对症下药，避免以前那样做重复的题目，减轻了学生的学业负担，极大地提高了复习效率。

参考文献：

[1]林秀丽.善用错误资源促进有效学习——小学数学教学中“错误”资源的有效利用[J].小学数学教育，2014，（10）.

错误资源的有效利用 篇4

“人无完人, 金无足赤.”作为教师, 绝不能以成人的眼光去要求学生, 更不必去追求学生的绝对正确.要允许学生出错, 并将错误作为一种促进学生情感发展、智力发展的教育资源, 正确地、巧妙地加以利用.在长期的小学数学教学实践中, 我在充分利用好“错误”这一教学资源, 进行了一些探索与实践.

一、巧用错误, 激发学生学习兴趣

学生学习中产生的错误, 是一种来源于学生学习活动本身, 具有特殊教育作用的学习材料.它来自学生, 贴近学生, 教学时又回到学生的学习活动中, “错误”作为一种教学资源, 对激发学生的学习兴趣, 唤起学生的求知欲具有特殊的作用.由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制, 出错是不可避免的.作为教师, 首先要尊重、理解、宽容出错的学生.这样, 学生在课堂上才没有心理负担, 学生这时的思维是最活跃, 实践能力是最强的.因此, 教师要允许学生出错.试想, 学生由于怕说错, 怕老师批评总是惴惴不安, 又怎能变成敢说、敢做的创造性人才呢?

在教学中我就用开“绿灯”的方式对待学生的错误, 在课堂上提倡几个允许:错了允许重答;答得不完整允许再想;不同的意见允许争论.这盏“绿灯”使他们的自尊心得到了切实的保护, 人格得到了充分的尊重.在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑, 更没有被同学耻笑的苦恼, 他们在民主的气氛中学习, 思维活跃, 敢说、敢做、敢问, 勇于大胆创新, 以健康向上的情感态度投入学习, 充分体会到学习的乐趣, 而且师生的关系也非常融洽.

二、巧用错误, 培养学生的发现意识

利用学生学习中出现的错误, 给学生假设一个自主探究的问题情景, 让学生在纠正错误的过程中, 自主地发现问题, 解决问题, 是培养发现意识的有效途径.

一次, 在教学有余数的小数除法时, 计算:38.2÷2.7, 并要求验算.结果大部分学生的结果是错误, 有的同学得出的商是1.4, 有的同学得出的余数是4.针对这一较为典型的错误, 我把它作为一个判断题让学生自主探究, 先判断答案是否正确, 接着追问:“你是怎样发现错误的?”学生在富有启发性问题的诱导下, 积极主动地进行探索, 很快找到了三种判断错误的方法:

(1) 余数4与除数2.7比, 余数比除数大, 说明是错误的.

(2) 验算:1.4×2.7+0.4≠38.2, 说明商是错误的.

(3) 验算14×2.7+4≠38.2, 说明余数是错误的.

接着, 引导学生分析, 找出正确答案.由于计算时, 被除数和除数同时扩大了10倍, 商里的小数点不能忘记, 余数是被除数扩大10倍计算后余下的, 所以余数也扩大了10倍, 正确的余数应把4缩小10倍, 得0.4.

上面的例子中, 我从学生的现实学习中选取错例, 充分挖掘错误中潜在的智力因素, 提出具有针对性和启发性的问题, 创设一个自主探究的问题情境, 引导学生从不同角度审视问题, 让学生在纠正错误的过程中, 自主地发现了问题, 解决了问题, 深化了对知识的理解和掌握, 培养了学生的发现意识.

三、巧用错误, 培养学生的创造性思维

在教学过程中巧妙利用学生学习中出现的错误, 鼓励学生从多角度、全方位审视其错误, 突破原有条件、问题锁定的框框, 进行将错就错, 修正条件或问题的训练, 是培养学生创造性思维的有效手段.

例如:在进行分数应用题的教学时, 我出示了这样一题:修一条路, 第一天修了500米, 第二天修了余下的25, 这时候剩下的与修好的相等, 求这条路有多少米?有的学生见了这题马上列出如下算式:500÷ (1-52) +500=1333 (米) 这时候, 我没有急着下结论, 而是要求学生自己进行检验, 来判断答案是否正确, 经过检验, 发现答案是错误的, 这时候同学们就把求助的眼光投向了我, 我随即引导学生进行画线段图, 让其通过线段图来求出正确的答案.

学生经过动手画线段图, 随后修正解法, 列出了许多不同的算式.方程解:设余下的长为x米;算术方法解:

(1) 500÷ (1-52-52) +500=3000 (米) . (2) 500×6=3000 (米) , 其中解法 (2) 显然是最简单的, 我要学生说明理由, 因为修了500米以后, 剩下的刚好是5份, 第二天修了第一天修好后剩下的5份中的2份, 这时候剩下的与修好的相等, 即修了两天后剩下的是修了第一天后剩下的5份中的3份, 亦即第一天和第二天两天正好修了第一天后剩下的5份中的3份, 这样, 可把这条路平均分成6份, 500米正好是其中的1份, 因此, 可得这条路全长为:500×6=3000 (米) .

通过这个教学实例, 我认为:教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源, 并引导学生从正反不同的角度去修正错误, 训练学生思维的灵活性和创造性, 试想:如果我当时在课堂上轻易地包办代替, 将正确的结论呈现出来, 而不就错因势利导, 那么, 学生就不会获得良好的思维空间, 更不会碰撞出这么多的智慧的火花.

合理利用错误,有效提高数学教学 篇5

提高教学的有效性日显重要，也逐渐被许多教师所认可。这里主要探讨利用学生的错误来提高教学有效性。在数学教学过程中，不论是哪个年级，也不论是哪些学生，都会出现这样那样的错误。许多教师都认真探讨了学生出现错误的原因，积极思考对策以避免学生出现错误，同时也总结出了许多行之有效的方法，对于提高教学质量、推进教学改革起到了很大的作用。但是，对于如何充分利用学生出现的错误来为教学服务，却很少见到。我想，既然学生的错误难以避免，一方面我们当然要力争让学生少犯错；而另一方面，我们要充分利用这些错误来为我们的教学服务，通过它来有效提高学生的数学素养，从而提高教学质量。

一、巧妙利用学生的错误，激发学生学习的兴趣

数学思维的培养首先是从兴趣开始的。我们必须诱发学生对所学材料感兴趣，从而调动其学习的内驱力，达到学习目标。学生在学习中出现的错误，由于来自于学生平常的学习生活中，而并非是胡乱编制的，因此，它更贴近学生的实际，对于提高学生学习的兴趣有着特殊的作用和重大的意义。我们应当及时把握

在教学“分数的减法”时，常见到学生有这样的错误：10-2=8或8。针对这类常见错误，可能许多教师只是提示学生这题做错了，应该怎么改正，然后给出正确答案。但也有些教师可能会帮助学生分析错误的原因。当然这样的处理本身并没有错，只是它失去了一次提高学生学习兴趣的最佳教育时机。我在教学时做了另一种方式的处理——变换一个角度提问：本题答案错了，请问如果要想得到8，那么要如何改变原题条件呢？请同学们试一试。这一反常规的提问，就把原来错在一位学生身上的问题推广给全班学生思考，同时这种解决问题的方式也是平时学生较少见到的，因此它马上引起所有学生的兴趣。他们展开积极的讨论，课堂气氛异常活跃。学生有了浓厚的兴趣，自然要解决这个问题就不是难事了。因此，在解决问题的过程中，只有充分意识到答错题的学生的错误所在，使一个学生的错误让全班学生都吸取了教训，并加以改正，这样的教学效果是极为有效的。

二、利用学生的错误，创设有效情境，培养学生发现意识

数学教学的过程就是学生不断认知的过程。虽然这些认知都是前人总结好的，都不是新成就、新发明，但对于学生来说却是全新的认知。他们经过不断的探索和发现，由一个未知到已知，再从另一个未知到已知，这中间有一个很重要的因素在发挥作用，那就是发现意识。有了这个意识，学生就有了自主探究知识的源泉和动力。所以，发现意识的培养在数学教学中有着非常重要的地位。我们在教学过程中千万不能忽略。利用学生出现的错误来引导学生发现问题，从而解决问题，是一种培养学生发现意识的有效途径。

在教学“带余除法”时，学生常出现以下错误：0.63÷0.31=2……1。为了加强学生辨别错误的能力，加深印象，我把这个问题改编成判断题：0.63÷0.31=2……1（），给学生自己独立思考的空间，之后交由他们自由讨论，最后我提问：“你们通过什么方法来判断这个问题是错的呢？”学生通过思考、讨论、探索，发现了几种不同的判断方法：

（1）验证错误法：0.31×2＋1=1.62≠0.63，所以是错的。这是大部分学生采用的方法，也是通常的验证方法。

（2）余数与除数比较法：余数1比除数0.31大，肯定是错的。按照常理，余数值一定要比除数小，这是余数的基本概念。

（3）余数与被除数比较法：余数1比被除数0.64还大，肯定是错的！虽然这只是少部分学生回答，但也不失为一种有效的判断方法。

以上例题虽只是个案，但类似的问题其实很多。我们都可以充分利用它来加强对学生发现意识的培养，提高教学的有效性。从以上问题也可以看出，充分利用“错误”创设问题情境，引导学生从不同角度思考问题本质，在纠错的同时，更能加强学生对知识的理解和掌握，更深层次地把握问题的要点，能更好地培养学生发现意识。

三、利用学生的错误，培养创新思维能力

培养学生的思维能力一直是贯穿数学教学的整个过程，也是数学教学的落脚点。在平时的教学中，我们应多鼓励学生敢于创新、乐于创新。我们应当注意发现学生的“别出心裁”，寻找学生思维的闪光点。在教学时应尽可能多地采用自由、开放的教学手段。利用学生平时学习中出现的错误，鼓励学生多角度、多方位审视自己出现的错误，突破固有的思维定式，进行有效的变题训练，从而达到有效培养创新思维能力的目的。

如，学生在完成如下一道练习时出现的错误较多：比0.5小而比0.4大的数（）。A、没有一个；B、有9个；C、10个；D、有无数个。对此题能够真正理解并正确做出解答的学生很少。为了让学生深刻理解本题，完成符合题意的选择，我在帮助学生理解题意的基础上对原题进行了变化，把它分成2个问题：“要使答案A正确，应该怎样修改原题目呢？”“要使答案B正确，又该怎样修改原题呢？”引导学生分别从正反不同角度修正错误，培养学生创新思维能力。再如，上面我们提过的“10-2=8或8”的错误，教师没有简单就题论题，简单改正，而是另辟蹊径，让学生修改条件，这对于学生思维能力的培养很用也是很大的。

错误利用 篇6

【关键词】小学数学；错误资源；利用研究

在数学课程的教学中，数学错误不仅是日常教学中很常见的，对于错误资源的有效利用也能够很好的推进课堂教学。本文将结合实例谈谈小学数学课堂“错误资源”利用研究。

一、概念混淆类错误

数学错误是数学课堂中十分常见的，关于概念的混淆更是小学生们最容易发生的一类数学错误。错误资源往往有着很重要的教学价值，然而，对于资源应用的不妥将会让这种价值无法得以体现。错误资源利用的无效性就是一种常见的状况。错误资源产生后教师除了要更正学生的各种问题，还要引导学生们对于错误产生的原因做深度挖掘，只有从根源处找到问题所在，才能够让学生更有针对性的做出完善。对于概念混淆类的错误资源教学的重点则在于概念的引导与更正，要及时纠正学生思维体系中的不正确概念，并且要即刻更新学生的观念，让正确的概念及思想意识能够逐渐在学生的思维体系中形成与深化。

在给学生们复习除法的意义，并且和学生们讲到倍数的相关概念时，我在黑板上写下了如下两句话：“4.5是1.5的3倍”，紧接着写“4.5是1.5的倍数”。看到这两句话后下面有学生开始窃窃私语，大胆的学生举手表示反对：“不能说4.5是1.5的倍数。”我问为什么？“因为倍数和约数一定要在整除的情况下才能出现，这不是整除的算式！”还有学生进一步补充：“被除数、除数和商都是整数而且没有余数时才算整除，45才是15的倍数。”这样的故意出错是很值得采取的一种教学模式，通过引发学生质疑，在对话中相互启发，学生们更进一步领会到数学中“几倍”和“倍数”并不是同一个概念。对于这两个概念的混淆在平时的学习中非常常见，在日常教学中对于这两个概念间的差异的强调也非常多，然而，学生还是记不住，还是容易再犯同样的错。这种故意制造数学错误的教学模式则是一种很值得尝试的教学手段，这个过程不仅很好的深化了学生的理解与记忆，这也借助数学错误的有效利用很好的巩固了学生的基础知识。

二、计算类错误

计算类错误是数学错误中最为典型的。小学阶段的数学教学还处于启蒙时期，学生们学到的知识都很基础，涉及到的计算也并不复杂。然而，在这个时期帮助学生们夯实数学基础是非常重要的，深化学生的计算水平就是一个很重要的教学点。对于计算类错误资源的利用可以从很多不同方面展开，然而，并不是每一位教师都具备这样的资源应用意识，这也是错误资源利用的低效性的形成原因。许多教师在处理特定问题时通常只是看到这个具体的问题，不懂得如何将问题进行发散与延伸，这可能会让学生能够解决这个特定问题，但是下次碰到类似的问题时还是会有出错的可能。

在平时的课堂教学中我经常会于有意与无意间发现学生们一些普遍存在的计算错误。例如，一次课堂上一位学生在回答问题时说到15×6=80，本来面对如此细小的错误我并不以为然（只要教师稍加提示，学生自己就能意识到这是一个很粗心的计算错误）。但我忽然想到好像作业中学生经常有这样的错误，需好好强调一下，于是我就在黑板上写下了15×6和16×5两个算式，我会要求学生们来计算。果然，不少学生都出现了各种计算错误，这两个十分简单的计算却由于学生的粗心大意而错误频发。首先我会更正学生的错误观念，继而非常认真地告诉学生：15×6=90，16×5=80，许多同学常把这两个算式混淆而出错，看清楚他们的结果是不同的！这样的比较教学很直观的指出了错误造成的原因，通过将两个式子放到一起对比后学生们也能够更直接的看到其中的差异，在下次计算时类似的错误就不会再犯。

三、思维方式类错误

思维方式的错误是数学错误中较为严重的，这除了反应出学生对于相关知识点的理解与掌握不够透彻，这也可能体现出教师在教学中的一些疏漏。对于这类错误资源教师同样应当很好的展开利用，要对于学生的思维错误展开透彻的分析，引导学生们找到这种思维方式之所以不成立的原因。只有从根源上让学生们看到问题所在，学生们才能够慢慢从思想观念上做出改善，在今后的数学学习中这类数学错误才能够得到有效避免。

一次课堂上我给学生们布置了如下应用题：3名工人2小时加工120个零件，某车间12名工人8小时加工多少个零件？

不少学生都能够列出算式：120÷3÷2×12×8=1920个，然而，有一位同学却列式为：120÷3×8×（12÷3）=1260个。这个错误很不常见，从学生列的式子中可以看到这位学生的思维模式可能和正常的思考过程不一样，于是，我让学生说说他的解题思路。他说：这个车间的人数是条件中人数的（12÷3）倍，前两步表示3名工人8小时加工的零件。说到这里，这位同学想了想：12÷3好像不对，应改为120÷2×8×（12÷3）。在这位同学的启发和影响下，其他同学也不再局限于常规思路，分别从不同的角度进行了重新思考，列出了120÷3×12×（8÷2）、120×（12÷3）×（8÷2）等不同的解法。这是一个非常有意义的错误资源利用过程，教学中不仅让这位同学意识到自己的思维错误，这也是对于其他同学思维上的一种启发。这样的错误资源利用教学才是真正有意义的。

【参考文献】

[1]朱卉斌.把差错转化为教学资源[J].数学学习与研究.2011（07）

[2]郭木生.教师要善于经营学生的认知错误[J].教育实践与研究（A）.2011（03）

[3]许常娟，王自生.课堂错误——教学生成的新起点——课堂教学中错误资源的利用[J].中小学教学研究.2010（01）

利用学生“错误”演绎课堂精彩 篇7

一、了解把握学情, 丰富课程资源

学情, 是指学生的实际特点, 包括学生的年龄特征, 学生已有的知识经验、学习能力, 学生的认知方式和学习习惯等。掌握学情是教学目标设定的基础, 是教师选择教学方法、设计教学活动过程的必要前提。新课程资源观认为, 教材是实现课程目标、实施课堂教学的重要资源, 但不是唯一资源。课程资源还包括音像资源、人力资源、实践活动资源和信息化资源, 而更多的教学资源则是在课堂中产生的。学生在课堂上出现的“错误”, 包含了认知个体大量的信息和已有的经验, 它客观地反映了个体的心理特点, 也更加接近个体的认识水平, 是学情最真实、最直接的反映。因此, 学生的错误是一种鲜活的课程资源, 是教师了解和掌握学情的最直接渠道。教师应该善于挖掘错误, 善于发现错误背后隐藏的教育价值, 引领学生从错中求知, 从错中探究, 让学生有一种“柳暗花明又一村”的惊喜。美国教育家布鲁纳指出, “学生的错误都是有价值的”。英国心理学家贝恩布里奇认为, “错误人皆有之, 作为教师不利用是不可原谅的”。人本主义心理学的杰出代表、美国心理学家罗杰斯说过, “我们期望学生犯错误, 从错误中吸取教训, 便可争取明天的成功”。总之, 教师要善待学生的“错误”, 静下心来找一找学生犯“错误”的根源。有时, 犯“错误”并不一定是坏事, 关键是教师能不能慧眼识珠, 积极利用好这一难得的教学资源, 探异求新。

二、实施问题策略, 启发学生思维

常言道, “教学有法, 但无定法, 贵在得法, 重在启发”。教师不仅要善于利用学生的错误, 更要有意识地“制造”学生的“错误”, 创设问题情境, 实施问题策略, 激发学生的课堂思维, 培养学生的观察能力与探究能力。能否恰当地处理好学生的错误, 也是对教师的教学方法、教学策略以及教学理念的检验。教师若能对学生的错误加以充分利用, 改变过去忽视学生经验的倾向, 充分尊重学生的主体地位, 不断培养学生的问题意识, 就能开启学生思维, 提升课堂教学效果。在实施问题策略方面, 教师要特别注意以下两方面。一是课堂上的问题应来自学生, 而不是来自教师。在课堂上, 很多教师专注于对学生提问题, 其实这是一种误区。问题的真正来源在于学生的困惑与不解, 由学生自发生成。只有出自学生之口的问题, 才有解决的实际意义。苏联教学论专家马赫穆托夫在《现代的课》一文中指出, “从内部结构的观点来看, 可以认为问题性的课是这样的:在这种课上, 教师有意地创设问题情境, 组织学生的探索活动, 让学生提出学习问题和解决这些问题”。问题来自学生, 并最终返回到学生中去, 由学生自己去讨论, 自己去寻找解决问题的途径和方法, 这正是新课程改革所倡导的探究式学习方式的基本内涵。二是教师要积极利用学生的“错误”, 创设问题情境。在课堂上, 教师应该理解学生的错误, 并积极利用学生的错误, 把学生的错误看成是由学生自己“创造”出来的宝贵的教学资源, 并为教师创设问题情境提供“可乘之机”。正因为出错, 才会有点拨、引导和解惑之机;才会有教育的敏感、机智和智慧的爆发;才能更好地实施问题策略, 启发学生思维。在“出错”和“纠错”的探究过程中, 无疑, 课堂是最活跃的, 教学是最美丽的。

三、发扬教学民主, 培养创新精神

教学民主化是深化教育改革, 全面推进素质教育, 培养和提高学生的创新精神和实践能力的必然要求和重要保障。教学民主要求教师尊重学生的主体地位, 开放学生的心灵, 创设民主、平等、和谐和宽松的课堂气氛, 建立良好的师生关系, 要求教师从“学会聆听、尊重学生的学习方式和了解学生”开始实施教学。我国教育家魏书生说, “要做到教学民主, 就要和学生多讨论、多商量”。德国教育家威特指出, “教育秘诀之一, 就是宽容地、理性地看待孩子的一切, 包括‘错误’”。因此, 在课堂上, 面对学生的不同声音, 面对学生不经意间的错误, 教师需要宽容、理性地看待, 积极发扬教学民主。错误其实是学生真实的流露, 是学生个性的张扬。面对学生的错误, 教师要以平和的心态宽容错误的存在, 要肯定学生的积极参与, 用鼓励的语言去评判, 这不仅是实践民主教学的要求, 也是培养学生创新精神、展现课堂生命活力的需要。一个不允许出现“错误”的课堂, 会变得机械、沉闷和程式化, 使师生的生命力在课堂中得不到充分发挥, 也会扼杀学习个体的创新精神和实践能力。实践证明, 积极发扬教学民主, 真正确立学生主体地位, 创设民主、平等、和谐和宽松的课堂气氛, 建立良好的师生关系, 有利于学生创新精神的培养, 保证学生生命活力在课堂教学中的自由舒展。

四、激发生命活力, 引导课堂生成

在日常的课堂教学中, 学生难免会犯各种各样的错误。而对待错误, 许多教师视之为洪水猛兽, 避之唯恐不及。例如, 对学生的错误“视而不见”“充耳不闻”。又如, 对学生的错误“快刀斩乱麻”, 以一个“错”字堵上学生的嘴, 并接二连三提问学生, 直至得出“正确答案”。再如, 不给学生思考的时间, 对正确答案“和盘托出”“毫无保留”, 尤其是在观摩教学活动中, 有些教师追求的效果就是“对答如流”“滴水不漏”和“天衣无缝”。这些认识和做法都是不顾学生的实际, 并与新课程改革的教学理念背道而驰。根据新课程改革的教学理念, 课堂的动态生成是展现课堂真实性和激发主体生命活力的基本途径。课堂教学如果失去了它的生成性, 那么课堂也就失去了弹性和生命活力。叶澜教授指出, “课堂应该是向未知方向挺进的旅程, 随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景, 而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程”。心理学家盖耶认为, “谁不考虑尝试错误, 不允许学生犯错误, 就将错过最富成效的学习时刻”。由此可见, 面对新课程, 我们必须允许学生“犯错”, 并使教师与学生、学生与学生在解决“错误”的对话、合作和碰撞的过程中, 现场生成超出教师预设方案之外的新问题、新情况, 使课堂呈现出动态变化, 展现出生机勃勃的新特点。正是因为有了“错误”, 课堂才变得美丽。面对学生的“错误”, 教师应随机应变, 努力让我们的每一堂课都能上出“意外”、上出“精彩”, 从而有效地把师生互动和探索引向纵深, 使课堂产生新的思维碰撞和交锋, 促进教学的不断生成和发展。

五、尊重学生差异, 实现因材施教

因材施教, 即教师要从学生的实际情况、个别差异出发, 有的放矢地进行差别教学, 使每个学生都能获得最佳的发展。由于受到先天遗传、后天环境等因素的影响, 在同一个班级, 学生在心理、生理方面往往存在较大的差异。即使是同一个学生, 由于外在环境和自身条件的变化, 在身心方面, 也会产生不同的变化。这就要求教师在组织课堂、实施教学的过程中, 深入了解学生, 根据学生不同的个性特点, 有针对性地采取不同的教育方法, 促进个体良好个性的形成与发展。课堂是学生求知、彰显个性的圣地, 是各种不同思想相互交流、互相碰撞和不断融合的殿堂, 是允许出错的地方。学生作为现实的、活生生的个体, 在课堂上总会出现这样或者那样的错误, “出错是学生的权利”。如果不允许学生犯错, 无异扼杀了学生好奇、求知的天性, 也违背了教育教学的内在规律。因此, 教师在面对课堂上学生出现的错误, 要真正落实因材施教的原则, 从学生的实际情况、个别差异出发, 有的放矢地进行有差别的教学, 使每个学生都能扬长避短, 从而获得最佳发展。这需要注意四个问题。一是认真分析错误资源。看学生的错误, 属于普遍性问题, 还是属于特殊性问题;是经常出现的问题, 还是偶尔出现的问题;是原有知识的漏洞, 还是对新知识的不理解。只有了解学生出错的原因, 才能有的放矢地进行纠错教育。二是关心爱护出现错误的学生, 反对对“出错”学生进行批评、挖苦和不闻不问。三是对答错问题的学生, 要考虑是否再给他一次回答问题的机会, 提高其善思慎辨的能力。四是做好对“错误”的跟踪工作。课上, 学生常常会答错题;课后, 教师要了解其是否真的懂了。

六、应对突发事件, 提升教育机智

教育机智, 即教师随机应变地对教育过程中的突发事件进行迅速、巧妙和正确地处理的心理能力, 是教师对学生中发生的突发事件和意外情况快速作出反应, 进行恰当处理, 并取得良好教育效果的能力。俄国著名民主主义教育家乌申斯基认为, “缺乏所谓教育机智, 教师无论怎么研究教育理论, 永远也不会成为实际工作上的好教师”。苏联著名教育家苏霍姆林斯基也说过, “教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节, 而是在于根据当时的具体情况, 巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动”。可见, 一个教师在教学中, 不但要精心备课, 设计好每一个教学环节;更重要的是, 在课堂上还要有一定的应变能力, 灵活处理好学生提出的一些意想不到的问题, 不断提升自己的教育机智, 提高驾驭课堂的能力。一节课无论教师事先进行了如何周密的教学设计, 在实际教学活动中总会碰到这样或那样的“非预期性”的问题或者学生的“错误”, 教师若是对这些问题或者错误束手无策、处理不当, 课堂教学就会陷入困境或僵局, 甚至还会导致师生之间产生对抗。作为教师, 只有不断地充实和丰富专业知识, 扩大知识面, 研究学生的认知规律和教育教学规律, 提高应变能力, 才能积极能动地适应千变万化的情况, 机敏地联系教育教学目的, 富有成效地处理多种多样的、意想不到的突发性事件, 维持良好的课堂秩序, 切实提高课堂教学效果。学生的错误的确是课堂需要解决的问题, 但能否有技巧地解决学生的“错误”, 对教学效果的影响是大不一样的。富有教育机智的教师不但不怕学生犯错, 而且还会鼓励学生出错, 甚至有教师这样去告诉学生, “我上课最喜欢发言说错的学生, 而且还要给他发特等奖”。在他们看来, 课堂因错误而美丽, 课堂因错误而精彩。如前所述, 错误是一种宝贵的教学资源, 善为师者, 总能绝处逢“生”, 置之死地而后“生”, 使课堂更具生气、生机和生命, 让课堂在不断“出错”和“纠错”的过程中, 锻炼和提升教师的教育机智, 增强教师应对课堂突发事件的教育能力。

利用“错误”资源打造精彩课堂 篇8

一、善待“错误”,让课堂绽放精彩

《语文课程标准》指出,阅读是学生的个性化行为,不应该以教师的分析代替学生的阅读实践。其中,“个性化行为”即学生在阅读过程中最真实的感受和体验,既包括正确的体验和观点,也包括错误的思想和认识。尤其是当学生出现似是而非,不易察觉的错误的时候,教师一定要给予学生充足的时间和空间,让学生发现并解决错误,在“错”与“对”的比较衡量中,成就精彩的语文课堂。

例如,苏教版语文二年级上册《美丽的丹顶鹤》一课教学,教师引导学生利用画图的方法了解丹顶鹤的颜色,在展示过程中一个学生的表现成就了下面的精彩。

师(投影仪展示):请同学们看这幅画,颜色涂得怎么样?

生:他涂得颜色不对,书上说“脖子和翅膀边儿却是黑的”,可他把尾巴涂成了黑色。

师:回答得很好!我们确实应该认真读课文。让我们再把这一段读一读好不好?

(没等学生回答,一个声音从后排的座位传来)

生:老师,我不同意刚才同学的看法,因为课文最后一张插图上,丹顶鹤的尾巴就是黑色的,我画的就是这只。

(看来他是这幅画的“创作者”,因为急于辩解,学生的小脸通红。这可是一个重大发现,一下子戳中了学生的兴奋点。)

师:好!有主见!现在我们一起观察所有插图,看看到底谁对谁错。

(一阵讨论之后,有些学生发现了错误的原因)

生:我看出来了,凡是飞着的仙鹤,只有翅膀边缘是黑色的,而站在地上的仙鹤尾巴就是黑色的。

(同学们纷纷点头)

生:哦,我知道了,仙鹤站立的时候翅膀比尾巴长,我们看到的黑色不是尾巴,是合拢的翅膀。

师:同学们太了不起了,不仅能发现问题,还能解决问题。

在这个案例中,教师抓住“错”的契机,为学生提供了思考的平台,增强了学生的阅读体验,培养了学生的探索能力。

二、点亮“错误”,让课堂充满活力

当学生在语文课堂上出现一些错误时,教师要引导学生在错误中扣问深思,可以增进师生、生生、生本之间的深层次交流,激活思维,生成智慧,在思维与思维的碰撞中让课堂充满无限活力。

例如,在苏教版语文四年级下册《燕子》一课的教学中,初读课文后,教师设疑。

师:读过课文,在字词方面有什么问题吗?

生:文中有一个词语用错了。

(教师很震惊,这个环节中预设学生可能会针对疑难字词提出一些问题,没想到有学生对课文提出了质疑)

师:哪里错了,说来听听。

生:我们平时都是说“几根”细线,而文中用的是“几痕”细线。

(没等这个同学说完,很多学生都跟着附和起来)

生:是啊“,几痕”能做量词吗?

生:从来没听过这样描写电线的……

师:老师也拿不准,不如我们到院子里去看看。

(于是,全班学生放下课本,跟教师来到教室前边的空地上,教师先让学生观察近处的几根电线,然后又指向远处的几根电线,没等教师说话,几个机灵的学生豁然顿悟)

生:远处的电线看上去很模糊啊!

生:对啊,用“几痕”也可以!

生:不仅仅是“可以”,应当是“恰到好处”,多么形象生动啊!

课堂在这一刻被激活,学生清脆的声音回荡在校园的上方,激情与活力并存,思维与智慧共长。

三、捕捉“错误”,让课堂邂逅美丽

课堂教学是一种流动的生成,即使教师备课再充分,都会有“意外”发生。面对一次次的“意外”,教师不能忽略,更不能回避,而要善于捕捉那些“错误”的瞬间,并不断挖掘“错误”的价值,鼓励学生自主探索,以“错误”为基石,让课堂邂逅美丽。

例如,苏教版语文五年级上册《装满昆虫的衣袋》一课教学中,教师指名朗读第十段,学生错将“放进了垃圾堆”读成了“扔进垃圾堆”,引来了教室内的一阵骚动,学生们小声地表达着不满。而这一幕被教师捕捉到,教师将错就错,将学生拉入更深层次的理解中。

师:读准字是应该的,但是“扔进”也很流畅呢!

生1:不行,用“扔”会把小甲虫弄伤的。

生2:法布尔根本就不会那么做,他很喜欢小甲虫,怎么会“扔”呢?

师:既然用“扔”不好,用“放”有哪些好处呢?

生3:“放”表示轻轻的,表现出法布尔对小甲虫的喜爱。

生4:还有恋恋不舍,他是被迫放下的。

生5:对啊,说不准等妈妈走了,他再拿回来。

师:是啊!书中一个“放”字让我们读懂了这么多,真是一字千金啊!

纵观这个教学案例,教师捕捉错误,巧妙生成,让“错误”在课堂上开出了“美丽的花朵”,越过错误,邂逅美丽,为语文课堂平添了一道别样的风景。

四、巧设“错误”,让课堂充盈花香

苏教版语文四年级上册《珍珠鸟》一课,语言生动细腻,教师为了让学生理解作者遣词造句的匠心独运,在范读过程中,故意将“拨开绿蔓一看,正是这个小家伙”中的“小家伙”改成了“珍珠鸟”,引起了课堂上一阵不小的骚动。

生1:老师读错了,您把“小家伙”读成了“珍珠鸟”。

师(教师一脸严肃的反驳):是吗?这样不可以吗?语句挺通顺的。

(学生被教师的威严吓住了,几个胆小的学生开始倒戈投降)

生2:只要通顺就行,再说“小家伙”在这里就是指“珍珠鸟”。

师:对啊!只要通顺就行,其他的不必在乎。

(几个“顽固分子”可不想轻易放过这个问题)

生3:那不行,老师不是曾经告诉过我们,用词不仅要恰当,还有生动形象吗?

师:是的。怎么了?

生3:这里用“小家伙”生动形象,表现出了作者对小鸟的喜爱,而直接称呼“珍珠鸟”就体现不出来。

师:真棒!真是个有主见的“小家伙”。

在这个教学案例中,教师以退为进,让学生体会词语运用的精妙之处,自主的花香盈满课堂。

利用导数解题的常见错误 篇9

错误一 概念不清, 主要表现在区间端点上

例1 函数y=f (x) 在区间 (a, b) 内有f′ (x) >0且f (a) ′>0, 则函数y=f (x) 在区间 (a, b) 内 ( ) .

A.f (x) >0 B.f (x) <0

C.f (x) =0 D.不能确定

错选A反例:

正解D.若加强条件f (x) 在[a, b]连续, 则选A.

错误二 混淆导函数、原函数的图像

例2 右图是导函数y=f′ (x) 的图像, 指出函数y=f (x) 的极值点.

错解 函数y=f (x) 的极大值点:x2, x6, 极小值点:x4, x7.

正解 极大值点:x3, 极小值点:x1, x5.

错误三 在列表时, 判断导函数y′=f′ (x) 的第一个符号后不加思索的+、-交替

例3 求函数f (x) =3x4-4x3-6x2+12的极值.

错解 由题意函数的定义域R求导, 得

f′ (x) =12 (x3-x2-x+1) .

令f′ (x) =0, 解得x=±1.

对x、f′ (x) 、f (x) 列表:

故函数f (x) 的极小值:f (-1) =-19, 极大值:f (1) =-11.

事实上函数f (x) 有极小值f (-1) =-19.无极大值.

错误四 不求定义域

例4 求函数f (x) =x2-4ln (x+1) 的单调区间.

错解 直接对f (x) 求导后判断f′ (x) 得f (x) 增区间: (1, +∞) , (-2, -1) , 减区间: (-∞, -2) , (-1, 1) .

正解 增区间: (1, +∞) , 减区间: (-1, 1) .

错误五 认为导数值为0的点就是极值点

例5 判断正误:

①若f′ (x0) =0, 则f (x0) 为函数y=f (x) 的一个极值.

②若f (x0) 为函数y=f (x) 的一个极值, 则f′ (x0) =0.

③若f (x0) 为函数y=f (x) 的一个极值, 且f′ (x0) 存在, 则f′ (x0) =0

④若f (x0) 为函数y=f (x) 的一个极大值, 则在点x0附近左侧有f′ (x) >0, 右侧有f′ (x) <0.

正解 仅③正确.①反例:f (x) =x3, x0=0.

②④反例:

undefined

例6 求函数f (x) =x-cosx在x∈[0, 2π]的最值.

解 由题意f′ (x) =1+sinx, x∈ (0, 2π) , 令f′ (x) =0,

解得undefined

又 f′ (0) =-1, f′ (2π) =2π-1.

故f′ (x) min=f (0) =-1, f (x) max=f (2π) =2π-1.

事实上, undefined并非极值, 虽最后不影响最值, 但这样解答实有牵强.按文[2], 求最值的主要步骤是:求极值→求端点函数值→得最值.

错误六 混淆极值、最值

例7 已知函数f (x) =x3+mx2+nx的两个极值点是x=-2, x=4, 试判断函数在x=-2, x=4处的函数值是极大值还是极小值, 并说明理由.

解 由题意, f′ (x) =3x2+2mx+n有f′ (-2) =0且f′ (4) =0, 解得m=-3, n=-24.由f (-2) =4>f (4) =0.故函数在x=-2处取极大值, 在x=4处取极小值.

事实上, 极值可用导函数y′=f′ (x) 的符号变化来去确定, 详见错误二.由m=-3, n=-24, 得f′ (x) =3x2-6x-24=3 (x-4) (x+2) , x∈R。故当x<-2时, f′ (x) >0, 当-24时, f′ (x) >0.故函数在x=-2取极大值, 在x=4取极小值.

极值和最值的联系与区别:①极值不具有唯一性, 极大 (小) 值可以是多个, 也可以是一个, 还可以是0个, 而最值有唯一性 (若存在) ;②极大值可以比极小值大, 也可以比极小值小, 还可以相等, 而最大值≥最小值;③极值在区间内部取得, 而最值可以在区间内部取得, 也可在区间端点取得;④若函数在某区间上的图像是连续不断的, 且在该区间内存在唯一极值, 则此极值必是函数的最值.总之, 极值未必是最值, 最值也未必是极值.

参考文献

[1]罗增儒.数学解题学引论[M].西安:陕西师范大学出版社, 2008.

[2]人民教育出版社等编著.人教A选修1-1[M].北京:人民教育出版社, 2007.

错误利用 篇10

●转变观念, “误”正言顺

以人为本的课堂, 要求教师重新审视课堂, 它是学生出错的地方, 是师生逐步认识错误、利用错误, 实现师生共同成长的空间。错误是伴随学生学习过程始终的, 学生学习中产生的错误, 是一种来源于学生学习活动本身, 具有特殊教育作用的学习资源, 是一种宝贵的教学资源。如果充分合理地加以利用, 不仅能让学生感受到自己在课堂上的变化和成长, 还能让学生体验到真理的力量、人格的尊严和交往的乐趣, 从而促进学生认知、情感与能力的发展。因此, 作为教师与学生, 首先要认识到错误是不可避免的, 要尊重、理解、宽容对待甚至是激励出错的学生 (同学) , 不斥责、挖苦与嘲笑学生 (同学) 。并敢于发表自己的见解, 让自己的思维充分暴露, 从而促进教学活动的原始化行进。

教师要努力创设民主课堂, 营造宽容、和谐的课堂氛围, 让学生真实地、自主地展现自己在学习过程中的心路历程。作为教师, 要放下架子, 与学生建立民主、平等、和谐、融洽的师生关系, 让学生敢于暴露自己的思维, 勇于发表自己的见解。课堂上, 教师不妨开一下“绿灯”, 提倡“再想想, 你还有第二次机会”“不同的意见允许争论”“允许小组成员自由讨论”, 理解“牵着蜗牛去散步”的理念, 正确对待还在思考路上的孩子等。这盏“绿灯”的开设, 保护了学生的自尊心, 尊重了学生的人格。如此, 学生没有答错题被教师斥责的忧虑, 没有被同学耻笑的苦恼, 他们在畅所欲言、生动活泼的民主氛围中学习, 敢说、敢做、敢问, 勇于大胆创新, 以健康向上的状态投入学习, 体会到学习的乐趣, 而且师生的关系也会更和谐融洽。

●巧思妙用, “误”有所值

用发展的眼光来看待学生学习中的错误, 教学的天空会更广阔、更精彩。教师在遇到教与学的“错误”时, 宽容地对待学生错误, 冷静地分析错误原由, 有效地挖掘错误中蕴含的创新因素, 帮助学生突破思维障碍, 引领学生灵活地纠正错误, 带领学生从错误中反思, 从错误中学习, 不断地从“错误”走向“正确”, 走向成功。

1.抓住错误, 启迪思维

例如, 在三年级学习《画圆形》这一教学内容时, 教师以画熊猫为例, 分为四个任务让学生完成。第一个任务是用边框模式画椭圆形的熊猫脑袋, 第二个任务是利用填充模式画椭圆形的熊猫嘴巴, 第三个任务是利用Shift键画正圆形的耳朵, 第四个任务是利用Shift键画正圆形的眼睛。前两个任务学生都能顺利完成, 第三个任务学生虽然能很快画出熊猫的两个耳朵, 但是, 教师发现大多数学生画的熊猫耳朵大小不一致, 此时教师并没有立即指出, 而是在大屏幕上展示部分学生的作品, 通过观察比较, 学生发现了自己的错误, 此时, 教师并不直接告诉学生如何修改, 而是通过操作画第一个耳朵, 提醒学生注意观察信息栏中数字的变化, 此时学生就立即理解了画第二只耳朵时, 数字应该和第一个相一致, 这样就能保证两个耳朵的大小完全一致。那么, 接下来第四个任务的完成就更加轻车熟路了。

又如, 在三年级学生学习《复制与粘贴图形》这一课中“选定”工具这一知识点的学习中, 教师设计了“海底世界”的情境, 根据画面内容抛出问题:“小鱼马上要被大鲨鱼吃掉了, 能不能把它移动到一个安全的地方呢?”经过学生的讨论后, 有学生提出:“把小鱼‘框’起来就可以移动了!”教师立即顺水推舟介绍选定工具。然后就放手让学生自己去试一试。

学生们在迫不及待的尝试中, 出现各种各样的错误:图块移动过程中就松开鼠标了, 图块移动后画面中出现了不协调的白色色块……学生在一次又一次的错误中不断尝试, 也在一次又一次的尝试中, 收获着、成长着。教师在让学生自己提出问题、说出个性化的解决方法后, 边演示边小结:应把鼠标放在图块内, 鼠标指针变为小手状才可以移动图块。之所以出现“白底”现象, 是因为我们当前的背景色为白色, 当把图块移走后, 自然就留下一块白色的背景了。所以要将当前背景色设置成与画面背景一致的颜色, 然后移动色块。经过教师的提示, 学生再次上机操作, 很快就找到了方法。而且在经历过错误的操作后, 学生对于这一知识点的掌握相对更牢固。

所以, 在信息技术课堂教学中, 当发现学生错误时, 教师要不急于立即纠正, 而是通过一步步的引导, 让学生自主探究, 独立思维, 这样学生的学习兴趣才会大大提高, 思维会处于高度活跃的状态, 从而达到较好的学习效果, 实现有效教学。

2.预设错误, 强化认知

例如, 在三年级学习《编辑文档》这一教学内容时, 学生学会了添加、删除、复制文字。教师拿出一份存在错误的《让我们荡起双桨》文档, 正因为这篇文章是学生曾经学过并背诵过的课文, 所以他们对这篇文章相当熟悉, 在《让我们荡起双桨》的音乐中能够发现细微的错误, 并完成对错误文档的修改。这样的氛围, 学生学得舒心, 学得开心, 同时也对本节课所学内容进行了进一步的实践操作, 达到了巩固新知的效果。

又如, 在三年级学习画图软件的“填充”工具时, 教师出示了一幅图, 要求学生给小熊的衣服涂上自己喜欢的颜色。教师此时根据学生的操作说明逐步操作, 但是当学生选好填充工具选好颜色, 开始进行颜色填充时, 却发现, 颜色“流”到衣服外面了。学生此时就反省, 是哪个步骤出现了问题, 在有经验的学生的提醒下, 在放大镜的帮助下, 发现小熊衣服的边框没有封闭, 如果通过铅笔工具的修改使图形封闭了, 就能正常填充衣服颜色了。

在这样的教学过程中, 错误起着警示、免疫的作用, 教师故意设置“陷阱”, 故意让学生体会产生错误的过程, 让学生经历一个自我否定的过程, 促进学生“自我反省”, 然后在与正确操作方法的对比中强化认知, 达到较好的教学效果。

3.屡犯屡错, 突破难点

例如, 在五年级的学生学习选修课LOGO语言《画等边三角形》这一教学内容时, 教师布置了画一个边长为100的等边三角形。在巡视的过程中, 发现很多学生都能顺利画出等边三角形的第一条边, 画第二条边时就停在那里不知道怎么画了。教师通过沟通, 了解到很多学生不能继续往下画的原因是不知道旋转的角度, 教师结合数学知识详细分析了在画角时小海龟旋转的度数, 从而顺利画出等边三角形。然而, 到下一次上课时, 相同的任务仍然有学生画不出。于是, 教师根据这一教学难点, 精心设计了一些题目, 就是在图形中用笔标注出旋转角, 并标明度数, 然后再让学生上机操作, 画出图形。通过这样有针对性的训练, 学生逐步学会分析旋转角和旋转角的度数, 突破了教学难点, 促进了知识的建构。

信息技术课堂教学倡导多元性, 这样学生就难免出现错误, 真实的课堂正是因“错误—发现—探究—进步”的良性循环而充满活力。在课堂教学中, 教师要善于捕捉具有普遍指导意义的错误, 将其作为新的学习材料, 以此突破教学难点, 使教学过程更显灵动和实在。

小学数学课堂错误资源利用研究 篇11

[关键词] 小学数学课堂；错误资源；利用

利用数学课堂中出现的错误，将其转化成为促进学生成绩提高的资源，这是小学数学教师必须掌握的一个重要教学方法。因为学生在学习的过程之中难免会出现各种各样的问题，教师不能因为学生出现错误，就批评学生，而是应该想方设法地将其转化成为促进学生数学学习质量的宝贵资源。

随着课程改革的不断发展和对素质教育的越来越重视，教育对小学数学教学提出了越来越高的要求。时代的不断进步要求我们在教学的过程之中要更加注重激发学生的学习热情，更好地调动学生的学习积极性和主动性，让学生积极主动地投入到数学学习之中。同时教师还要有意识地锻炼学生的独立性和自主性，有意识地培养学生的团队合作能力和思考探究能力。因此教师需要将小学数学教学课堂上的错误资源进行有效利用，真正促进小学数学教学质量的提高。

一、找出数学课堂教学中的错误

要想合理利用数学课堂中的错误资源并将其转化成为促进学生全面发展的资源，首先就需要找出这些错误，只有这样我们才能够将其转化成为促进学生成绩提高的资源。

1.在倾听的过程中寻找错误。寻找错误资源首先需要教师从倾听着手。这就要求教师在上课的过程之中注意学生的一举一动，认真倾听学生的每一句话。学生的每一句话、每一个问题都可能反映出此时学生的心理状态和思维过程，这一过程可以帮助教师了解学生，弄明白学生为什么出现错误的思维过程，在这样的过程之中教师能慢慢找到学生出现错误的原因。此外还有一些学生会犯的错误，而有些问题则是偶尔个别学生才可能会出现的问题，这些问题表现出学生的不同状态。因此要处理好这些问题就需要教师从学生的观点思考问题和解决问题，这样一来在教授的时候学生才能够更加透彻地理解和掌握知识。此外教师还需要从学生的表达之中搞清楚学生的思维过程，从学生的思维过程之中我们才能够发现问题的深层次原因，从根本上帮助学生解决这些问题。

2.从学生的行为中寻找错误。除了从学生的问题之中发现错误之外，教师还可以从学生的行为之中发现错误。表现信息的方式是多种多样的，在这些信息之中错误的和正确的常混在一块。因此为了更好地分清楚这些信息以进行判断，教师需要将这些信息按照重要性和类型进行分类。在庞杂的信息之中教师可通过比较、分类还有选择等，找出最有价值的资源，然后进行利用。这就要求教师在课堂教学的过程之中注意力高度集中，同时教师还必须具备良好的判断能力，只有这样才能够进行快速精准的判断。

3.从学生的作业之中寻找错误。学生的作业也能够有效地体现信息。通过批改作业，教师可以掌握学生的实际学习状况，进而分析出学生犯错的原因。学生在作业上出现的错误也是其自身问题的表现。

二、用新的观念看待问题

传统教师对待学生的错误一般都是持消极态度。但是其实人的成长是一个循序渐进的过程，在这个过程之中犯错是必要的组成元素。只有在一个个的错误之中吸取教训，学生才能不断进步。而且小学生的生活阅历和生活常识还有所欠缺，其在成长的过程之中犯错误可以说是必然的。而学校需要做的就是要慢慢地引导学生走向成熟。学校需要将学生犯下的错误当成是促进学生成长发展的动力，所以我们要用发展的观点来看待问题，用新的视角来审视和解决问题。比如说从发展的角度来看，学生之所以犯错误是因为学生在探索和研究，只有在思考的前提之下学生才会犯下新的错误，这些错误有时候学生在探索的标志。教师在教学的过程之中要有意识地尊重学生，坚持以人为本、科学发展。对于学生犯下的错误要以发展的眼光来看待，包容和接纳学生犯下的错误，这样既可以保护学生的自尊心和自信心不受到伤害，同时还能够对学生起到一定程度的激励作用。长期坚持，学生对数学学习的态度一定会比较积极，其学习的主动性积极性都会有比较大的提升。

笔者在教学中，在提问的时候如果学生第一次没有回答正确的话，笔者还会给学生机会让他们重新回答。如果学生们对某一个问题抱有不一样的意见，笔者也会给每一个学生自由发表意见的权利。甚至在笔者教学的过程中如果学生有什么想法的话，也可以举手表达自己的意见。有时候学生之间会出现意见冲突，这个时候笔者会让学生各抒己见，让每一个学生的自信和自尊都得到公平保护。因此在笔者的课堂上学生不会因为可能回答错误而受到批评，同时也不会因为和学生意见不合，最后被证明自己观点是错的而感到羞辱。这样一来课堂的教学气氛就会变得严肃又活泼，长期下去，学生的学习效率和学习质量都会有明显的提升。

三、引导学生思维的方向

通过引导学生改正错误可以帮助学生更好地记忆和理解知识点，促进学生学习效率和学习质量的提高。有时候我们在教学的过程之中会发现这样一个现象：在课堂提问的时候，有时候本来同学们都不会的问题在一个学生说出自己的观点之后学生们纷纷有了思路。虽然这个学生的观点有时候可能是不正确的，但是就是因为这个不正确的观点提高了学生思维的活跃度。因此教师可以有意识地利用一些错误的观点激发学生的灵感，让学生的思维变得更加活跃。此外学生学习的过程其实就是不断解决问题的过程，在解决问题的过程之中我们会发现更多的问题，而我们要做的就是不断地分类和整理，不断地总结和发展。

在发现问题的时候教师不应该轻易地将问题扑灭，而是应该抛出来让学生们一起讨论，共同参考。学生的错误不仅仅是错误，更是可以促进学生学习效率和学习质量提高的有效资源。所以教师要引导学生发挥自己的学习主动性，帮助学生发现问题和解决问题。

四、将错误变成引导学生前进的旗帜

错误不一定只能造成不好的影响，合理地利用错误可以促进学生学习质量的不断提高。正确答案是在一次次错误的尝试之中慢慢出现的，因此可以说没有错误也就没有正确。错误作为一种宝贵的教学资源，需要教师科学合理地使用。在面对学生的错误时，教师要平心静气，通过不断地尝试和创新提高学生的思维境界。针对不同学生的不同问题，教师需要采用不同的教学方法，真正做到实事求是、因材施教。教师的教学观念和教学方法也需要与时俱进，不断开拓创新，推陈出新，只有这样才能够真正促进学生的全面发展。

五、不断巩固和强化

艾宾浩斯遗忘曲线告诉我们：只有不断地巩固和强化才能够帮助学生实现“永久记忆”，因此在教学的过程之中教师不仅要教授学生新的知识，同时还要有意识地引导学生不断地巩固和强化已经学到的知识。错误的出现绝不仅仅是偶然的，其反映了学生思维存在的漏洞。因此学生要不断反思，同时教师也要有意识地帮助学生巩固和强化已有的知识。让学生对已经犯下的错误提高警惕，确保不再出现类似的错误。

小学数学课堂教学过程之中学生犯下的错误完全可以转化成为促进学生更好发展的教学资源，因此广大小学数学教师需要对此给予积极的重视，并且在平常的教学活动之中将其落实到实践之中。

参考文献

[1]许常娟，王自生.课堂错误——教学生成的新起点：课堂教学中错误资源的利用[J].中小学教学研究，2010，（1）.

[2]赵绪昌，杜林.数学教学中“错误资源”的有效教学策略[J].中学数学杂志（高中版），2010，（6）.

小学数学错误资源的有效利用 篇12

一、将错就错, 及时纠正

真实的课堂才是最理想的课堂, 有错误的课堂, 发现错误的课堂, 及时纠正错误的课堂才是好课堂, 才是真正的课堂。当学生在课堂上做题发生错误, 或者回答问题有错误时, 老师要不要急于给学生纠正, 而是引导学生对错误进行判断, 找出为什么会出错。

比如, 在学习“比一个数多 (少) 多少”的时候, 有一道题是这样的:小梅有糖12块, 小明有8块, 小梅比小明多多少块?学生很快列出了算式, 12-8=4, 我趁机又让学生理解这算式中的三个数各代表了什么, 表示是什么意思呢?很多学生算式中的8就是小明的8块糖, 我知道, 学生之所以这样回答, 还是存在着一定的意识错误, 但我没有急于否定他们的回答, 而是又故意放慢速度让学生再想一想, 这里的8到底代表了什么。学生学是认为就是小明的8块糖, 于是, 我从其中一个男同学的文具盒子拿出来8支铅笔又送给另一个女同学, 这个男同学有点急了, 问为什么要送给她。我趁机告诉同学们, 大家知道为什么男同学这8支铅笔不愿意送给女同学吗?同学们终于明白了:因为这8支铅笔本就不是女生的, 而是男生的, 所以, 我们又回到了算式中, 说明8不是小明的糖, 而是从小梅的12块糖中去掉了和小明同样多的8块糖, 只有这样才能算出小梅比小明多4块糖。在这个错误的纠正上, 我没有说多少话, 而是拿了拿, 就让学生们明白了他们的错误在哪里, 并且明白了为什么用减法的原因了。

二、运用学生的“错误”使学生更加完善

小学生由于受生理、心理特征以及认知水平的限制, 会在数学学习中经常出现一些错误。但是, 老师要从学生的错误入手, 改正他们的错误, 完善学生, 让他们全面发展, 而不是去斥责、挖苦学生, 只有这样, 才能形成一个良好的学习环境, 学生的学习没有压力, 学习起来也会情绪饱满, 思维也非常活跃

比如, 在学习“找规律”的知识时, 有这样一道题目:前三个并排的盘子里已经按照规律顺序分别放置了1、2、4个球, 要求给后面的三个盘子里规律放上球。我叫了第一个学生, 他在第二组的三个盘子里分别放了7、11、16个球, 学生并说明了自己这样放的原因是:前后两个盘子球的数量之差依次是1、2、3……是逐个增加的。我又叫了第二个学生, 他在后面三个盘子里分别放了8、16、32个球, 他解释说:前一个盘子球数重复相加即为后一个盘子里的球的数量。我对这两位同学的答案非常满意, 既然已经有了答案了, 我正准备下一个内容的教学, 没想到又一个学生举手要回答这个问题, 尽管想结束这个内容的教学, 但是我还是想给他一次表现的机会, 他来到黑板上又写出一组答案:1、2、4, 答案一出, 全班同学都笑了, 显然这位同学被大家笑得不知所措, 弱弱地看着我, 我思考了良久, 然后又平静地看着大家, 大家被我的表情止住了笑声, 我很肯定地告诉大家, 这个答案是正确的, 然后请这位同学讲一讲为什么这么做。他说“只是重复一次而已”。下面不用我解释, 大家已经明白了。在这个案例中, 这个第三位同学“犯了一个错”但这对大家是一个很好地教训, 这个错误本来就是正确的, 所以, 大家以后要养成多思考, 从多方面看问题的好习惯。

三、运用错误提高学生的探究意识

数学的价值就是在学习中不断地创新, 不断运用自己的知识经验去创造新的知识经验, 也就是说, 数学的学习不仅仅是复制别人的知识, 而是在学习中去构建自己的数学。也就是说, 在学习中学到了知识要会在生活中创造性地运用数学, 灵活地运用数学解决生活中的问题, 所以, 老师为了培养学生的创新精神, 就要在教学中不仅自己创新, 还要培养学生的创新精神, 而不是只是把知识传授给学生就行了。所以, 在课堂中出现错误时, 老师不要急于给学生纠正, 而是留给学生思考的时间, 把机会留给学生, 让学生自己看出问题, 自己解决问题, 在解决问题中不断成长, 不断提高自己。这样, 当下次再遇到同样的问题时就不至于再犯错误。

比如, 有这样一道生活性很强的应用题:把一条钢筋截成6段, 每截一段用5分钟, 求多少分钟才能完成?有些学生一看题就随口给出了答案“:30分钟”。些时, 我没有马上纠正学生的错误, 否则学生可能还是学不好, 于是让学生自己思考, 自己动手试一试。于是我提出了具有挑战性的问题:真的是30分钟吗?再想一想!于是大家开始想, 有的用笔画, 有的同学还拿出一张纸条当作钢筋一断一断地截, 很快, 他们又给出了新的答案。

总之, 在小学数学学习中, 学生发生“错误”是在所难免的, 我们老师要正确看待学生的这些错误, 要创新教学方法, 善用这些错误, 把错误当成一种很好的教学资源来教育学生下次不再犯同样的错误, 而不是整天为学生的出错而苦恼, 老师要宽容地对待学生的错误, 冷静地分析错误原由, 有效地挖掘错误中蕴含的创新因素, 帮助学生突破思维障碍, 找出解决问题的方法, 引领从多种角度思考问题, 真正从错误中走向正确, 最终获得成功。

参考文献

[1]姚升云.试论小学数学课堂中“错误资源”的有效利用[J].中国校外教育.2014 (S2)

[2]胡雪梅.小学数学教学中错误资源的有效利用[J].学周刊.2015 (13)

[3]蒲从永.浅谈小学数学错误资源的有效利用[J].现代阅读 (教育版) .2013 (09)