数学错误资源的利用

数学错误资源的利用（通用8篇）

数学错误资源的利用 篇1

与“错误”美丽相约

——浅析初中数学错误资源的有效利用

莲花县下坊中学 郭国清

《数学课程标准》指出:“在数学教学活动中,错误往往是教师在教学中和学生在学习过程中,反映在各方面,出现违反教学结论或数学方法的现象。”在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。课堂是学生出错的地方，出错是学生的权力。面对学生自己“创造”出的宝贵的“错误资源”，我们应以积极的态度因势利导，抓住稍纵即逝的教学机遇，让学生在纠错、改错中感悟道理、领悟方法，让“错误资源”成为课堂中的“闪光点”，使我们的课堂更加精彩。

一、捕捉错误资源，培养创新思维

心理学家盖耶认为：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”对于很多初中学生而言，在初中数学的学习过程中，由于自身的思维能力有限、逻辑思维能力又存在着些许的差异，这使得不同的学生在初中数学的学习中，存在着不同的差异。一些对初中数学理解存在偏差或者数学知识掌握不扎实的学生，难免会在学习过程中表现出错误或失误来。鉴于此，在初中数学的教学中，作为初中数学教师应该根据学生的实际理解水平，根据学生对数学知识的掌握水平，根据不同学生的心智条件等，在充分结合教学经验的基础上，及时分析和查找出“错误资源”来，并将错误当做难得的生成资源加以开发利用，将错就错地予以化解。实践证明，在初中数学的教学过程中，有效地利用“错误资源”远比讲解新的题目，或者远比重复性的练习，学生的学习效果要好很多。因此，在初中数学的教学过程中，教师需要具备一双敏锐的眼睛，需要及时捕捉学生学习中的错误，把学生的错误信息看做学生的思维火化，挖掘错误中蕴涵的创新因素，适时、适度地给予点拨和鼓励，变学习错误为培养学生创新思维的契机，才会看到错误背后的成功，让其发挥应有的价值。

二、智设错误资源，强化识别能力

在初中数学的教学中，存在着很多的数学题目，它们都有一个虚伪的外表，如果学生不能识别这些错误的外表，那么在初中数学的学习中，很容易反复犯错。作为初中数学教师，应该根据学生常犯的错误，及时总结经验，在布置的数学题目中，适当地设置一定的陷阱，通过让学生犯错来提升学生对该陷阱的重视，通过让学生找到陷阱来规避未来答题的错误。在初中数学的教学过程中，一些经验丰富的资深教师，往往在布置或讲解的题目中，故意给学生增设一定的陷阱或者门槛，然后主动性地诱导学生犯错。在学生对错误的方法思索或者进行反复地探讨时，教师再合理地运用教学手段来引导学生走出误区。在这样一个教学过程中，学生对数学题目的理解会特别深刻，学生对数学知识的把握也会更加深刻，同时还能够培养学生严谨的思维，帮助他们在未来的答题或者考试中，能够运用全面性的思维来审视数学题目，进而获得高的分数，进而掌握扎实的数学知识的学习方法。如在讲解“勾股定理”时，教师可以根据学生的惯性思维来设置一个题目。如在一个直角三角形中，它的三条边分别是a、b、，已知a=4，b=3，那么c等于多少呢？在很多初中学生的思维中，在直接三角形中，c一般都表示斜边。但这道题并没有交代，这本身就是一个陷阱。很多学生都容易脱口而出，得出c=5的答案。但通过全面分析题目，可以获悉，这道题应该存在两个答案。教师利用错误资源，引导学生全面而准确的分析题目，进而把握数学题目中提供的条件，并以此为依托来正确的解答题目。很多成功教学实践都证明，在教学过程中，通过教师预设的陷阱，让学生走进错误，再通过教师的合理点拨，帮助学生快速的走出思维陷阱，进而全面地提升初中学生的思维，确保他们思维的缜密性，以此来实现教学的目的。通过这种陷阱利用法，学生对于知识的理解会很深刻，学生对于知识的把握也会很彻底，甚至可以在很大程度上强化学生的思维记忆，避免甚至杜绝学生再犯类似的错误。

三、善用错误资源，提高反思能力

叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提到：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。” 课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的“亮点”。让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，正确引导对错误的分析评价，从错误中领略成功，使学生由“失败者”向“成功者”转变。一位教师以同一道题的三种错误解法为研究对象，展开了一堂容知识、技能、情感于一体的数学课。他首先出示了学生反馈的三道错题： “你认为是什么原因造成了这些错误？”学生各抒己见，并从书写习惯、数的感知及知识点的掌握等方面找到原因，得出对策：避免粗心。他没有就此打住，而是教育学生学会从错题中找到知识漏洞，避免下次再犯，使学生在评析错误的过程中，总结经验，养成良好的学习习惯。

四、赏析错误资源，增强学习信心

苏霍姆林斯基认为：上课并不是把预先量好、裁好的衣服纸样摆到布上，我们工作对象不是布，而是血有肉的、有着敏感和娇弱心灵和精神的儿童。错误是伴随着学生一起成长的，教师要教师注重把握这些资源，化废为宝，经常以学生的眼光看待他们自己的错误，甚至欣赏这些错误，给学生创设宽松、和谐的思考空间，实现学生由“失败者”向“成功者”的转变。

总之，错误是孩子们最朴实的思想、最真实经验的暴露。因此，教师遇到教与学的“错误”时，宽容地对待学生错误，冷静地分析错误缘由，有效地挖掘错误中蕴含的创新因素，帮助学生突破思维障碍，引领学生灵活地纠正错误，带领学生从错误中反思，从错误中学习，不断从“错误”走向“正确”，走向成功。

数学错误资源的利用 篇2

一、将错就错, 及时纠正

真实的课堂才是最理想的课堂, 有错误的课堂, 发现错误的课堂, 及时纠正错误的课堂才是好课堂, 才是真正的课堂。当学生在课堂上做题发生错误, 或者回答问题有错误时, 老师要不要急于给学生纠正, 而是引导学生对错误进行判断, 找出为什么会出错。

比如, 在学习“比一个数多 (少) 多少”的时候, 有一道题是这样的:小梅有糖12块, 小明有8块, 小梅比小明多多少块?学生很快列出了算式, 12-8=4, 我趁机又让学生理解这算式中的三个数各代表了什么, 表示是什么意思呢?很多学生算式中的8就是小明的8块糖, 我知道, 学生之所以这样回答, 还是存在着一定的意识错误, 但我没有急于否定他们的回答, 而是又故意放慢速度让学生再想一想, 这里的8到底代表了什么。学生学是认为就是小明的8块糖, 于是, 我从其中一个男同学的文具盒子拿出来8支铅笔又送给另一个女同学, 这个男同学有点急了, 问为什么要送给她。我趁机告诉同学们, 大家知道为什么男同学这8支铅笔不愿意送给女同学吗?同学们终于明白了:因为这8支铅笔本就不是女生的, 而是男生的, 所以, 我们又回到了算式中, 说明8不是小明的糖, 而是从小梅的12块糖中去掉了和小明同样多的8块糖, 只有这样才能算出小梅比小明多4块糖。在这个错误的纠正上, 我没有说多少话, 而是拿了拿, 就让学生们明白了他们的错误在哪里, 并且明白了为什么用减法的原因了。

二、运用学生的“错误”使学生更加完善

小学生由于受生理、心理特征以及认知水平的限制, 会在数学学习中经常出现一些错误。但是, 老师要从学生的错误入手, 改正他们的错误, 完善学生, 让他们全面发展, 而不是去斥责、挖苦学生, 只有这样, 才能形成一个良好的学习环境, 学生的学习没有压力, 学习起来也会情绪饱满, 思维也非常活跃

比如, 在学习“找规律”的知识时, 有这样一道题目:前三个并排的盘子里已经按照规律顺序分别放置了1、2、4个球, 要求给后面的三个盘子里规律放上球。我叫了第一个学生, 他在第二组的三个盘子里分别放了7、11、16个球, 学生并说明了自己这样放的原因是:前后两个盘子球的数量之差依次是1、2、3……是逐个增加的。我又叫了第二个学生, 他在后面三个盘子里分别放了8、16、32个球, 他解释说:前一个盘子球数重复相加即为后一个盘子里的球的数量。我对这两位同学的答案非常满意, 既然已经有了答案了, 我正准备下一个内容的教学, 没想到又一个学生举手要回答这个问题, 尽管想结束这个内容的教学, 但是我还是想给他一次表现的机会, 他来到黑板上又写出一组答案:1、2、4, 答案一出, 全班同学都笑了, 显然这位同学被大家笑得不知所措, 弱弱地看着我, 我思考了良久, 然后又平静地看着大家, 大家被我的表情止住了笑声, 我很肯定地告诉大家, 这个答案是正确的, 然后请这位同学讲一讲为什么这么做。他说“只是重复一次而已”。下面不用我解释, 大家已经明白了。在这个案例中, 这个第三位同学“犯了一个错”但这对大家是一个很好地教训, 这个错误本来就是正确的, 所以, 大家以后要养成多思考, 从多方面看问题的好习惯。

三、运用错误提高学生的探究意识

数学的价值就是在学习中不断地创新, 不断运用自己的知识经验去创造新的知识经验, 也就是说, 数学的学习不仅仅是复制别人的知识, 而是在学习中去构建自己的数学。也就是说, 在学习中学到了知识要会在生活中创造性地运用数学, 灵活地运用数学解决生活中的问题, 所以, 老师为了培养学生的创新精神, 就要在教学中不仅自己创新, 还要培养学生的创新精神, 而不是只是把知识传授给学生就行了。所以, 在课堂中出现错误时, 老师不要急于给学生纠正, 而是留给学生思考的时间, 把机会留给学生, 让学生自己看出问题, 自己解决问题, 在解决问题中不断成长, 不断提高自己。这样, 当下次再遇到同样的问题时就不至于再犯错误。

比如, 有这样一道生活性很强的应用题:把一条钢筋截成6段, 每截一段用5分钟, 求多少分钟才能完成?有些学生一看题就随口给出了答案“:30分钟”。些时, 我没有马上纠正学生的错误, 否则学生可能还是学不好, 于是让学生自己思考, 自己动手试一试。于是我提出了具有挑战性的问题:真的是30分钟吗?再想一想!于是大家开始想, 有的用笔画, 有的同学还拿出一张纸条当作钢筋一断一断地截, 很快, 他们又给出了新的答案。

总之, 在小学数学学习中, 学生发生“错误”是在所难免的, 我们老师要正确看待学生的这些错误, 要创新教学方法, 善用这些错误, 把错误当成一种很好的教学资源来教育学生下次不再犯同样的错误, 而不是整天为学生的出错而苦恼, 老师要宽容地对待学生的错误, 冷静地分析错误原由, 有效地挖掘错误中蕴含的创新因素, 帮助学生突破思维障碍, 找出解决问题的方法, 引领从多种角度思考问题, 真正从错误中走向正确, 最终获得成功。

参考文献

[1]姚升云.试论小学数学课堂中“错误资源”的有效利用[J].中国校外教育.2014 (S2)

[2]胡雪梅.小学数学教学中错误资源的有效利用[J].学周刊.2015 (13)

[3]蒲从永.浅谈小学数学错误资源的有效利用[J].现代阅读 (教育版) .2013 (09)

有效利用数学课堂的“错误”资源 篇3

关键词 数学课堂 错误资源 预设错误 寻找错误 活用错误 评析错误

《数学课程标准》指出：“在数学教学活动中，错误往往是教师在教学中和学生在学习过程中，出现违反教学结论或教学方法的现象。”教师要容得下学生的错误，又不能将错误倾倒了之。我结合自己的教学经历，对数学课堂教学中“错误”资源利用策略进行了初步探讨。

一、预设错误——激发学生的学习兴趣

在数学教学活动中，学生是活动的主体。学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。在课堂教学过程中，如果我们能故意制造一些美丽的错误并主动呈现错误，让学生在“尝试错误”的过程中比较、判断、思考甚至引发争议，可以最大限度地调动学生的学习兴趣，达到最佳的教学效果。

教学工程应用题：“一段公路长60千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天完成？”出示例题后，我先让学生根据通常应用题的解题思路列出算式：60÷（60÷10+60÷15）=6（天），并说明算理。然后诱导学生：“如果这段公路长30千米，那么时间是多少呢？”“3天。”很多学生不假思索地回答起来。“你们真的这样肯定，最好还是算一算再回答。”“这还用算！”嘴上这么说但同学们还是认真地算了起来。计算结果出乎他们的意料：“还是6天。”路程缩小了一半时间竟然不变！“如果路程分别是90千米、120千米，时间又分别是多少呢？”此时学生不再显得胸有成竹而是满脸疑惑。“请同学们分组计算一下。”片刻，答案又出来了。“都是6天！”“为什么公路的长度不管变成多少千米，时间总是不变呢？”“是不是工程应用题中的工作总量和工作时间无关呢？”“能不能不用知道的具体工作总量也能求出工作时间呢？”……“错误”引起了学生极大的好奇心，有效地调动了学生的学习兴趣和探究的欲望，让枯燥无味的应用题教学变得更有吸引力。

二、寻找错误——培养学生的思维品质

新课标指出：“让学生在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。”学生在数学的学习过程中常常会出现一些非知识性的错误，如抄错数字、看错符号、弄错了运算顺序等等。许多教师为学生经常出现这种低级的错误而烦恼、困惑，甚至有时缺乏耐心而严厉批评学生。其实，学习过程中的错误是不可避免的。学生产生错误原因也是多方面的，同样的错误结果也是可能由不同的原因引起。作为教师应该帮助学生，并和学生一起寻找错误，分析原因，让学生在寻“错”的过程养成良好的学习习惯。

教学《小数四则混合运算》练习时，一位学生在黑板演算“28.53－40.5÷7.5×3.5”时，没有按照运算顺序计算，而是利用除法的性质，把题目变成28.53－40.5÷（7.5÷3.5），由于7.5÷3.5除不尽，没法计算下去，“挂”在了黑板上。看到这一情形后，我没有轻易地作出评价，而是让这个学生先回到座位。随后我给全班同学提出了一组问题，请同学一起来帮助他寻找原因：①这位同学在那一步计算出现了错误？②出现错误的原因是什么？③计算过程中碰到除不尽的情况，怎么办？这一连串问题，为学生的思考提供了广阔的空间。学生通过寻“错”过程，自主地发现并解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，同时也使学生明白养成良好的学习习惯的重要性。

三、活用错误——激活学生的创新思维

新课标要求：“使学生具有初步的创新精神和实践能力。”在数学活动中，学生犯错的过程本身就是一种尝试创新的过程。教师要充分利用学生学习中出现的错误，挖掘错误中蕴涵的创新因素，鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误。帮助学生突破眼前的思维障碍，进入创新求异的新境界，让学生体验思维的价值，享受创新的快乐。

我在教学两步计算的应用题时，出示一道练习题“班级图书角故事书有30本，比文艺书的3倍多6本，文艺书多少本？”学生列出许多种不同的算式：①3×30＋6；②3×30－6；③（30＋6）÷3；④30÷3－6；⑤（30－6）÷3……解法很多，究竟谁对谁错？通过学生合作，结合线段图，学生很快找到了答案⑤是正确的。这时，我“将错就错”，因势利导：根据其他算式，你能改变原题中的条件，使算式成立吗？学生的思路立即打开了，针对其他算式改编应用题。这样通过“将错就错”，举一反三，既丰富了学生的知识，又拓展了思路，学生创新思维能力得到了提高。同时也使我们的课堂教学变得鲜活。

四、评析错误——增强学生的成功体验

学生的错误不可能完全依靠正面的示范和反复的练习进行纠正，必须有一个对知识 “再认识”的过程。从心理学的角度来说，反思是就是一种主动的“再认识”过程，是思维的高级形式。评析错误就是学生对所学知识的一种反思。因此教师在课堂教学中应更多地关注学生的情感体验，正确引导学生对错误的分析评价，让学生在评析错误中体验成功的喜悦，实现由“失败者”向“成功者”的转变。

数学错误资源的利用 篇4

一，研究的背景及意义

（一）研究背景

现阶段义务教育最基础的核心以及通用技术就是数学，其对人们处理数据以及遇见问题作出科学决策，培养良好人文素质等方面有着重要作用，可以说，数学素养是现代公民科学文化素质中无可替代的一环。

教学过程其实从根本就是学生发展与认识，由不会到会，人格从缺失某部分逐渐完善的过程。整个过程中，学生犯错是极其正常的事情。然而目前，教师观念缺乏该有的改变，使得许多数学教师并没有在课堂上做到新课程改革的要求，仍旧保留着传统课堂教学。即以教师为中心，将传授知识需技能练习为首要目的，无视其他资源，进行所谓的规范式课堂教学，生怕学生出现任何差错，尤其是一些公开课等教学，对于稍有难度的问题以及典型出错的“点”，教师甚至会出现“提前彩排”的现象，使得暴露错误以及纠错被掩饰，教师在面对错误资源时，往往采取回避的态度，更不要说开发利用错误资源。

目前全国统一教材的模式，使得小学并没有对错误教学资源起到足够的重视，使得资源开发处于缺位状态。大量的极具教学意义的错误资源并没有划入教学内容。由于受到传统应试教育影响，目前多数小学教师认为教学资源就是能够与教材配套的试卷与习题等。从教学资源开发主体看来，目前仅是少数教研员与专家进行，并没有激发其全体教师的积极性。对素质教育教育全面深入进行产生了一定程度的阻碍。

（二）研究意义

正式小学课堂中出现的问题并且加以利用，是目前新课程改革要求的人本主义教育观。将学生所犯错误作为教学资源，并且通过教师的指导以及学生的努力使其能够避免出现类似问题的同时，培养起教师以及学生的纠错能力，使其知识系统更加牢固。主要作用有以下三点：

第一，针对学生的数学课堂教学中所出现的不同错误，教师可以将其进行研究，作为教学资源进行利用，从而提高课堂教学效率。

第二，通过日常数学教学中，发现问题，应用问题与解决问题的思路，对课堂中出现的错误资源进行捕捉，利用的理论研究以及实践实施。

第三，提高教师对学生错误资源的利用与捕捉能力，使学生在错误中得到发展与成长。

二，国内外研究概述

在目前社会中，以技术与信息作为基础，人们面对的选择与机会也随之增多，数学已经成为基本社会公民素养的重要组成部分。威尔斯曾指出，如同读写能力一样，未来某一天数学思维方法将会成为效率公民的必备能力。如今数学思考方式已然成为当今社会中普遍适用且强有力的思维方式。

著名教育学家帕克赫斯特曾指出，经验对于成人的价值与儿童的价值是同等，无论如何估计均不会过高。经验是人在实践过程中所获得的额外的技能与知识，甚至可以说是一种经历。若是教师强制采用扼杀以及预防等方式对学生所犯错误进行纠正，只能起到事倍功半的效果。反之，若是指引学生在实践中尝试出现错误，并且在错误经历之后对其由针对性的纠正，则会造成事半功倍的效果。

在新基础教育探索性研究中，叶澜教授曾经指出，一个真实的数学教学课堂，其整个过程是由教师以及多方面因素之间互相作用的动态推进过程，并且参与教育活动中的因素具有诸多复杂性，因此使得整个教育过程具有多种可能性的发展，在这多种可能性发展中做出适

1当的选择，即所谓的教育过程的推进，才能够促使新状态不断产生，并且对下一步发展产生正面影响。

同时在《基础教育课程改革纲要（试行）解读》中也有明确提出，现行课堂教学不应该是封闭的系统，同时也不应该继续局限于实现预设的固定程式中一成不变。在教学前所预设的目标需要在具体实施过程中不断开放性的吸纳经营，灵活弹性的部分以及不可预测的体验，并且鼓励师生在互动的过程中进行即兴创造，超越预定目标的要求。

更是有多为教育专家提出，教材是课程实施目标以及教学的重要资源，但是其并不是唯一资源。更多更据有教育意义的教学资源则是在课堂教学过程中所产生的。其中，学生在不断学习过程中所出现的错误，即是一种极具利用价值的教学资源。

三，课题界定

课题关键词：

[错误]学生在学习的过程中以及教师在教学过程中，均会或多或少的在各个方面出现违反数学方法以及与教学结论相悖的现象。认知心理学有指出，学习中的必然产物就是错误，由于学生的情感体验，知识背景，表达方式以及思维形式等均与成年人不同，尤其是小学生，在不断学习知识的过程中，必然会出现各种各样的错误，也是十分正常的情况。

[教育契机]教师需要在课前进行错误资源预设，并且在教学过程中善于对错误资源进行捕捉，课后对错误资源进行反思，做到将学生学习中所犯错误作为教育契机，使得错误变为有效的课堂教学资源。

[反思]数学中的重要活动就是反思，其也是数学的动力与核心。学生所犯错误无法单独依靠反复大量练习以及正面示范就得以纠正，而是需要自我否定的过程，同时整个自我否定过程又必须有自我反思作为基础。在实际教学活动中，教师需要指导学生树立起纠错追因的意识，将学生所犯错误作为教学资源，帮助学生反思错误发生在何处，为什么发生等，随后对学生进行有针对性纠错，才能够使得错误发挥出最大的育人价值。

四，课题研究的理论依据

第一，构建主义学习观：构建主义学习强调到意义的生成，知识的动态性，学习者与外部信息进行沟通交流从而产生的对知识的理解，发展智能，构建出属于自身的知识结构。数学学习并不是教师自身的知识经验对学生进行由外向内的“灌输”，而是需要引导学生的经验体系在特定的环境中自发的由内而外的“生成”。

第二，课堂生命观理念：教师需要将课堂教学看做师生生命中的的组要组成部分，让课堂充满生命与活力。课堂中的生命活力的真正意义在于 每一个个体均能够获得新的发展与成长。

第三，加涅学生素质结构观念：所谓认知策略，就是学习者能够对其自身的心智进行支配，加工与组织的技能，是学习者对内部世界的处理能力。当人类的认知加工活动被这样的概念所支配，提高了自身加工信息的能力，就可以说该学习者获得了认知策略。

第四，苏格拉底的“产婆术”：在教学中，苏格拉底并不是直接想他的学生传授具体指示，而是通过争辩，交谈或是问答等方式将其自身观点对学生进行潜移默化的影响。若是在提问中学生回答错误，他也不会直接指明出错地方以及原因，而是通过各种暗示性的补充问题，使学生承认答案的荒谬并且处于自相矛盾的情况。最后，学生在苏格拉底的暗示与引导中，获得正确的答案。

五，研究步骤

课题研究分三个阶段进行：

第一阶段，准备阶段（2013年11月—2013年12月），利用的一段时间对专题进行了针对性的研讨，以充分了解到专题的意义以及内容，同时每位数学教师需要对专题进行有针对性的学习，查阅资料，进行自我反思。

第二阶段，探索实施阶段（2014年1月—2014年8月）探索并实施课题研究的途径、方法，边实践边收集资料，边总结边改进，不断完善方案。集中交流，使得课题组成员们在交流的过程中认识到小学数学教学中错误资源利用的重要性，以及如何利用错误资源，使得教学活动更具有教育价值，让数学课堂因错变得更加精彩。

第三阶段，总结成阶段，（2014年9月—2014年10月），课题组成员总结梳理理论学习中的收获：1.需转变观念。教师需要对小学数学教学中错误资源的价值进行全面认识。若是学生在学习过程中产生的错误教师“谈虎色变”，是因为其只看到了错误产生的消极方法。从根本来说，正确，极可能是一种模仿行为，而错误却是一种真实经历。因此原理错误实际上是使得学生放弃了经历复杂性，远离的创造，减少学生的认知扩展范围，阻碍了认知能力的发展。因此教师需要在学生产生错误时，不能一味呵责批评，而是需要对错误进行引导与利用，使学生能够进一步对所学内容进行了解。2.优化设计，使得错误能够充分体现，对错误进行巧妙利用。课堂教学是一个动态的过程，学生在学习过程中出现的错误有不可预见性，同时这种不可预计的错误又是学生最真实的思维反映。因此教师需要引导学生充分展示思维过程，探索错误产生的根本原因，才能够做到有针对性的教学，帮助学生自主建构。组织课题组成员整理材料，总结相关的经验，撰写解题报告。

研究方法

本课题以行动研究为中心，调查法，文献法与总结法等为辅助，以提高研究的实效性与可信度。

行动研究法：采取协作性研究，引导学生将错题资源运用到学习中去，有效的解决实际问题。

调查法：定期定时对学生产生错误进行调查分析，以了解学生错误情况。

文献法：查阅国内外文献资料，以引导本课题进行研究。

总结法：对错题资源的产生，解决以及应用做好总结，编写教学反思，教学案例以及教学论文等。

六，课题组成员

负责人：王春晓、成员：吴彩君、陈韩江、谢琼丹、谢玲华

基本研究任务分工：

召开专题会议，将研究方案真正落实实施，并且定期定时开展专题活动，确保专题研究能够顺利进行。

七，研究的主要内容

（一）确立主体教育理念。随着信息时代的不断深入，错误资源的利用已经引起世界各国人才培养目标模式的重视。世界各国教育界甚至社会各界也越来越关注课堂错误资源的讨论。教师作为教学活动中的合作者，组织者以及引导者，在具有较强主体意识的同时，更需要明确教学的主体是学生，教师的所有教学行为均需要做到以学生为本。一旦学生产生了强烈的自主学习愿望，其创造性以及主动性，学习潜能才能够得到最大发挥。

（二）探索学生错误成因。在目前小学数学教学中，教师对错误的订正结果往往过于重视，却忽略了对错误的原因分析。其实，对错误原因进行分析，才能够使得教师真正深入了解学生错误产生的原因，有利于进行针对性的纠错，从而发挥出错误的积极面，发展学生的学习

能力。

1、由知识形成的规律进行错误成因分析。小学生由于其年龄以及知识积累的特殊特点，使得其在新知识学习指挥，短期内遗忘速度较快。而数学教学中，知识之间具有极强的联系性与系统性。同时小学生的语文知识能力有限，常受到文字理解能力的局限，使得在数学学习中出现语言理解能力不完善而产生错误。学生在学习的过程中，常常会受到前后所学的新旧知识的干扰，从而产生错误。

（1）知识衔接“断裂”产生错误。

（2）语言理解能力发展不完善产生错误。

（3）新旧知识干扰产生错误。

2、由学生的心理原因对错误成因进行分析。心理实验证明，人类百分之八十左右的信息获取来源于视觉，百分之十四左右来源于听觉，而味觉，触觉以及嗅觉所带来的信息不足百分之六。因此可见视觉是五感中对人类产生影响最大的感觉。学生在学习数学过程中，对象各个部分对大脑的刺激具有差别，因此会产生强知觉对象抑制弱知觉对象，导致若知觉对象被遗忘从而发生的错误。学生在学习过程中出现的思维定势，会对学生产生积极与消极的双面作用，若是在知识迁徙中，促进了迁徙的正能量产生，则会使得问题得到解决，而其一旦束缚了学生思维则会发生错误。而当学生思维中出现“灵感突发”，由于神经中枢形成优势兴奋，则使得忽略解题中的细节，从而产生了错误。

（1）强视觉信息刺激产生错误。

（2）思维定势产生错误。

（3）思维中的“灵感突发”产生错误。

八，研究的策略

1.教材挖掘要深入。教师在教学过程中，通过对教材的挖掘，能够预测到学生在学习过程中可能出现的错误，从而分析教材与错误之间关系以及错误出现的原因，并且提前拟对策略，使得有效的错误资源能够为我所用。

2.教学目标要多元化。当预设目标与实际教学目标发生冲突时，需要将目标重新定位，并且定位过程是不断调整与开放的，才能够做到将错误进行利用，及时对课堂进行调整，生成新的适合的目标。

3.教学内容需灵活，有弹性。教师需要在课前对学生可能发生的错误信息进行预设，并且安排教学内容时需要弹性，灵活。在实际数学教学中，能够针对学生出现的错误对教学内容进行恰当调整，如改变教学顺序，适当的将一部分教学内容提前获释延后，适当的增加或是减少一部分内容，将一些简单容易理解的内容改为课下学生自习，而将对错误有帮助的内容添加进教学内容中去。

九，研究条件分析

对小学数学教学中错误资源利用课题的研究中，具有以下三点研究条件：

第一，研究者是一名积极进取，自我要求严格的一线教师，并且在校级教科研中能够积极主动的进行研究，获得学校好评。

第二，研究者长期从事小学数学教学工作，并且具有丰富教学实践经验。对小学数学教学中错误资源利用课题的研究，能够真正提高课堂教学效率。想要做到这一点，则需要坚持实践与理论相结合，齐头并进，并且保证研究成员有足够的精力需实践能够进行调查，观察，反思，总结与调整等课题研究工作。

第三，研究成员在临海市河头镇中心校课题组一直是教科研骨干，长期坚持对教学活动进行反思总结。每年学期末均有文章进行发表，因此有足够能力支持进行本课题的研究。

十，研究的预期目标

通过错误资源的研究，培养起学生的发现意识，当学生出现学习中的错误时，教师需要利用错误，设立出学生能够自主探究问题的情景，使得学生能够主动发现问题与解决问题，在不断改正错误中，领悟到正确的方法，并且通过师生，生生交流，发展学生创造性思维，帮助其全方面的发展。

本研究预期达到的目标有以下三方面：第一，提高捕捉学生有效的错误资源能力。第二，提高利用有效错误资源能力。第三，利用有效错误资源的策略。

主要参考文献

【1】 吴玉仙 数学学习中学生“错误”资源利用 小学数学教师2003，第1期

【2】《小学数学教育》辽宁教育杂志社2005年第一、二期

【3】斯苗儿.小学数学教学案例专题研究[M].杭州：浙江大学出版社，2005.3【4】邹煊享.小学数学教学建模[M].南宁：广西教育出版社，2003.5【5】孔企平.小学数学课程与教学论[M].杭州：浙江大学出版社，2004.6

【6 】郑毓信.国际视角下的小学数学教育[M].北京:人民教育出版社，2003

【7】陈亚明.小学数学教例研究[M].宁波：宁波出版社，2003.3

数学错误资源的利用 篇5

结题报告

结合本校数学组提出的小课题“小学数学课堂教学中错误资源的有效利用的研究”，一年来，我校数学组教师积极参与本课题研究的各项活动，为本课题的研究与实施打下了坚实的基础。同时到今天为止我们的课题研究也圆满结束。下面将这一课题研究做一个结题汇报：

一、我们的课题研究主要经历了这样几个阶段：

第一阶段：筹划阶段

2011年9月1日——2011年9月15日

确定课题、制定计划及具体方案、明确目的

第二阶段：实践阶段

2011年9月16日——2012年5月15日

课题交流、教学实践、定期小结

第三阶段：反思阶段

2012年5月16日——2012年6月15日

讨论研究、反思小结

第四阶段：总结阶段

2012年6月16日——2012年7月5日

总结成效、交流得失，撰写总结

二、研究目的和意义

（1）描绘教师捕捉与利用学生错误资源能力的形成轨迹,形成一定的课堂错误资源捕捉与利用的理论和实践。

（2）针对学生在数学学科的学习，对课堂教学中出现的不同错误，研究各种错误作为教学资源的利用率和利用的效果，提高课堂教学效果。

三、研究的思路和方法

（1）研究的思路：以课堂和学生作业为载体，从教师行为，学生行为两方面研究，总结错误的类型、特点及成因、构建策略。

（2）研究的方法：行动研究法、调查法、经验总结法

四、研究方法的主要特色与创新

行动研究法的主要特色与创新：为有效开展本课题的研究，广大教师能自觉积累素材，分析原因、充分挖掘错例中的教学资源，养成了研究学生、反思教学的习惯。改变了以往学生出错采取单独订正、集体讲评和个别面批等形式，而是充分重视了错例的价值。还原了学生真实的思维过程，促进教师有效开展“错因与课堂教学行为之间的关系”以及“针对学生错例改进教学策略”等活动。

调查法的主要特色与创新：在课题实施之前，广大教师针对学生的个体差异，开展摸底调查，针对学生的现状进行分析，存在的问题包括：概念不清、法则不明，新旧知识干扰，语言理解能力发展不完善等智力因素；以及受小学生注意力不够集中、思维定势、学习习惯不良，态度不够端正，信心不足，意志不够坚强，学生粗心产生的错误等非智力因素。采取对症下药，有的放矢，为后期课题的有效实施铺路架桥，奠定了扎实的基础。

经验总结法的主要特色与创新：

在一年的实施过程中，广大教师以“研究者”身份从事课堂教学，课后从学生作业错例入手，展开学生的真实思维，找出出错的症结，并以案例进行记录与反思，进行深入的分析研究，把“小问题”做出了“大文章”。在整个实施过程中，广大教师自觉积累素材，分析原因、充分挖掘错例中的教学资源，养成了研究学生、反思教学的习惯。改变了以往学生出错采取单独订正、集体讲评和个别面改等形式，而是充分重视了错例的价值。还原了学生真实的思维过程，促进教师有效开展“错因与课堂教学行为之间的关系”以及“针对学生错例改进教学策略”等活动。促进了教师的专业成长，经过一年的课题实践，我校课题组分成了低、中、高三段，以计算性、概念性、审题性、习惯性等普遍错例和典型错例，分类记载在错例记录本上，积累了大量的研究素材，并逐渐形成了“错例题库”。一年来，广大教师撰写了几十篇有价值的案例、数学小故事及论文，为避免同样错例的再生，积累了丰富的经验。同时我校低年级学生建立了“数学小医院”、中高年级建立了“错例分析与纠正” 记录本，并开展了数学小报的竞赛活动，同学们在病例的获取中，能积极主动的分析病因，并开出新“处方”。学生能有效的走出错误的思维，消解了畏难情绪，理清了思路，了解了自己的学习状况，获得了轻松的学习心态，改错成了一件快乐、有意义的事情。学生变得更会学习、更爱学习了。

三、研究的主要内容

（一）研究学生产生错误的原因

（二）研究有效利用错误资源的对策（在上一次课题研究的阶段性小结中我们做了详细的汇报，今天再不做说明）

（三）错误资源对教学的影响及其它地位研究

1、巧用错误，激发学生的学习兴趣

我们在课堂上提倡几个允许：错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在宽松的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做，敢问。

2、正视错误、培养学生的自信心 正因为学生会出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研究。我们应该宽容地、理性地看待孩子的一切，包括“错误”。只有这样，学生才会毫无顾忌地发表自己的意见，树立学好数学的信心；师生间就会有认识上的沟通，心灵的对话，才会出现“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”那样一幅生气勃勃、生动活泼的教育画卷。

3、自主纠错，培养学生的发现意识

面对错误，教师充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，给学生假设一个自主探究的问题情景，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题、解决问题，在深化学生对知识的理解和掌握的同时培养学生的发现意识。

4、将错就错，培养学生的创造性思维

在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。教师只有具备“主动应对”的新理念，变学习错误为培养学生创新思维的契机，让其发挥出应有的价值，才会看到错误背后的成功，折射出灿烂的光芒。

四、预期研究成果与得到解决的问题

（1）培养学生自我反思和批判思维，学会数学的思考。教师帮助学生自觉、主动搜集整理错题，引导学生尽量详尽地分析错误原因，参照正确方法重新审视自己的思维，完善认识。

（2）教师自身反思，促进专业成长。课堂中预料不到的，来不及解决的，带有普遍性的错误，教师应自我反思教育，促进自己成长。

（3）形成教学策略。在对学生的错误进行分类和原因分析后，关于筛选典型错误，巧妙运用共性错误，进行剖析讲解，形成针对性的教学策略。

五、成果的社会影响

（一）教师方面： 促进了教师教学观的转变，提高了教师的教学业务水平，促进了教师的专业成长。

在实践过程中，教师对“错误”避之唯恐不及的态度彻底得到改善。老师们在体会到重知识更重方法、重结果更重过程的价值追求过程后，摈弃了原来那种亦步亦趋的牵引式教学，更为大胆开放，并用一种开放的心态，充分利用学生的问题资源，在提炼成有效资源后，带着学生一起去分析、一起去探讨、一起去分享。广大教师以“研究者”身份从事课堂教学，课后从学生作业错例入手，展开学生的真实思维，找出出错的症结，并以案例进行记录与反思，进行深入的分析研究，把“小问题”做出了“大文章”。在实施过程中，广大教师能自觉积累素材，分析原因、充分挖掘错例中的教学资源，养成了研究学生、反思教学的习惯。改变了以往学生出错采取单独订正、集体讲评和个别面改等形式，而是充分重视了错例的价值。还原了学生真实的思维过程，促进教师有效开展“错因与课堂教学行为之间的关系”以及“针对学生错例改进教学策略”等活动。促进了教师的专业成长，经过一年的课题实践，我校课题组分成了低、中、高三段，以计算性、概念性、审题性、习惯性等普遍错例和典型错例，分类记载在错例记录本上，积累了大量的研究素材，并逐渐形成了“错例题库”。一年来，广大教师撰写了几十篇有价值的案例、数学小故事及论文，为避免同样错例的再生，积累了丰富的经验。

（二）学生方面：在“错误”中得到了实惠。

关注了学生的个性生命，张扬了学生的个性特点，转变了学生的学习方式，培养了学生的实践能力、探究能力和创新精神，提高了学生学数学的兴趣和数学素养。

学生认识到错误是学习过程中不可避免的，无论是自己的还是他人的错误，都能正确面对。做到吃一堑长一智，使错误的价值最大化的发挥作用，不再重犯这样的错误。失败后的成功，让学生经历了一种刻骨铭心的探索过程和情感体验，从而更加珍惜自己发现的学习成果，更加重视老师指导的学习过程。学生不但敢于正视错例，而且能正确分析原因、进行纠错。在一年的实施过程中，我校低年级建立了“数学小医院”、中高年级建立了“错例分析与纠正” 记录本，并开展了数学小报的竞赛活动，同学们在病例的获取中，能积极主动的分析病因，并开出新“处方”。学生能有效的走出错误的思维，消解了畏难情绪，理清了思路，了解了自己的学习状况，获得了轻松的学习心态，改错成了一件快乐、有意义的事情。学生变得更会学习、更爱学习了。

（三）形成了一批教育论文、学术成果

本课题的研究，教师是以“研究者”的身份从事课堂教学，充分把握教育教学现场的真实状态，以案例、论文的形式进行记录与反思。在这个过程中，课题组的教师对自己所习以为常的课堂进行了新的审视，对自己的行为不断的进行追问……使教育理论和教育实践二者在相互的滋养过程中不断地得到丰富和提高。一年来，我们课题组全体成员在教研室和学校领导的指导下，扎扎实实进行课题研究，上了几堂公开课和优质课，撰写了多篇教育教学案例，和有价值的论文。

（四）构建了小学数学学习错误资源化研究的操作模式

一年来，在课题组各位教师的共同努力下，我们构建了小学生数学学习错误资源化研究的操作模式：树立正确的错误观；给学生出错的时空，广泛收集学生的学习错误，进行原因分析；建立错题本，将错误资源化；加强反馈与矫正，培养学生良好的反思习惯等实施策略。

六、研究存在的问题及后续研究设想

在一年多的课题研究过程中，我们发现有效利用学生错误资源展开教学，是激发学生兴趣、提高数学课堂教学质量的有效途径，更重要的是提高学生的各方面能力、提高学生数学素养、对学生实施素质教育的重要途径，在这过程中既发展了学生，又成长了教师。但是在整个课题的研究中也出现了一些问题及困惑：例如，一些学困生的学习态度很差，作业不能认真完成，有错不能及时纠正，也有的学生对自己产生的错误并不乐意展示出来，使教师无从下手，课题研究的价值也就无法体现。另外在课堂教学中，是面向全体还是关注学生个体错误的矛盾我们也很难把握……

七、展望

我们这个课题的研究时间虽然不是很长，但是，培养了我们的研究能力和课题意识。课题研究是一个系统工程，涉及的内容很多，在今后的工作中，我们要进一步思考如何更好地实施课题研究、改革课堂教学，更加正确、合理地利用好学生的错误资源，使学生在知识能力、数学思考、解决问题、情感态度等方面得到更大的进步和发展。

小学数学课堂教学中错误资源的有效利用的研究结题报告

充分利用“错误”这一种教学资源 篇6

不少教育专家指出：教材是实现课程目标，实施教学的重要资源，但不是唯一的资源，而更多的教学资源则是在课堂中产生的。这其中，学生在学习过程中出现的错误，就是一种教学资源。

俗话说：“人无完人，金无足赤。”作为教师，绝不能以成人的眼光去要求学生，更不必去追求学生的绝对正确。要允许学生出错，并将错误作为一种促进学生情感发展、智力发展的教育资源，正确地、巧妙地加以利用。在长期的小学数学教学实践中,我在充分利用好”错误”这一教学资源，进行了有益的探索与实践。

1、允许出错，保护自尊心；正确引导，增强自信心。

从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的，可以说，出错是学生的权利。作为教师，首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。这样，学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最活跃，实践能力最强。这就是说，学生的学习，必须在一个宽松的环境中进行，拥有快乐、宽松、积极的情绪和良好的师生关系，对学生的认知和创造具有极佳的激励作用。因此，教师要允许学生出错。试想，学生由于怕说错，怕老师批评总是惴惴不安，怎能变成敢说、敢做的创造性人才？

我在教学中就用开“绿灯”的方式对待学生的错误，在课堂上提倡几个允许：错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。这盏“绿灯”使他们的自尊心得到了切实的保护，人格得到了充分的尊重。在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做，敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣，而且师生的关系也非常融洽。

2、巧用错误，培养学生的发现意识。

有一次，学生在第九册练习三十二的第七题，计算下面各题，并验算。如：38.2除以2.7，大部分学生的结果是错误，有的同学得出的商是1.4，有的同学得出的余数是4。针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：

(1)、余数4与除数2.7比，余数比除数大，说明是错误的。(2)、验算:：1.4×2.7＋0.4≠38.2，说明商是错误的。(3)验算14×2.7＋4≠38.2，说明余数是错误的。紧接着，我再带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了10倍，商里的小数点不能忘记，余数是被除数扩大10倍计算后余下的，所以余数也扩大了10倍，正确的余数应把4缩小10倍，得0.4。

学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的，关键是在于教师如何利用错误这一资源。上面的例子中，我从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识。

3、巧用错误，培养学生的创造性思维。

最近，我在教学中遇到这样一个实例：在一节轴对称图形的认识课上，学生们兴致盎然地学完了新课知识后，我就让学生完成（人教版第十一册）第101页“做一做”的题目。当完成到第2题的第三个图形时（见下图），出现了这样一个场面：绝大多数同学都认为它的对称轴是4条，这时，有一个学生却站起来说：“老师，不对，应该是2条。”“不，是4条”，“2条！”„„一石激起千层浪，霎时，教室里响起了一片争论声，一双双眼睛都看着我，期盼着我一槌定音。究竟是2条还是4条呢？既然有学生提了不同意见，何不将学生抛过来的球再抛给学生，让出现的问题转化成一种教学的资源，由学生主动去探究呢？我微笑着对同学们说：“请大家安静，刚才这个图形的对称轴究竟是2条还是4条，口说无凭，你们能想办法证明一下吗？。” “能”同学们异口同声地说。“那就请大家以四人小组为单位研究一下吧。”我吩咐道。过了两分多钟，有学生叫了起来：“老师，真的只有2条哎！”。“是2条！”，赞同2条的声音越来越多。“你怎么知道它的对称轴是2条呢？能跟大家说说吗？”我指名第一个说2条的同学回答。“老师，我们小组是将图形剪下来，对折发现的。”说完，他当场演示了一番。“还有不同的方法吗？”我又问。“老师，我是这样想的：既然他是一个轴对称图形，那对称轴的两侧图形应该能完全重合。”学生的确很聪明，我在心里赞叹道，他们的所作所为不但显示出了他们的创造潜能，通过这个教学实例，我认为：教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从正反不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，这是深化认识，培养学生创造性思维的有效办法。在教学实践中，我们每个数学老师都可能经常遇到与上面这个教学中的实例类似的情况，但不同的处理方法所得到的教学效果却是完全不同的，试想：如果我当时在课堂上轻易地包办代替，将正确的结论呈现出来，而不就错因势利导，那么，这么好的教学契机就会错过，而学生就不会获得良好的思维空间，更不会碰撞出这么多的智慧的火花。

数学错误资源的利用 篇7

一、小学数学课堂中学生错误的类型和成因分析

(一) 错误的类型

1. 从错误的来源对象不同, 分为“生源性”错误和“师源性”错误

“生源性”错误是指在教学活动中发生的错误来源于学生, 包括学生在听、说、读、写、思等方面表现出来的错误;“师源性”错误是指在教学活动中发生的错误来源于教师, 包括教师在讲解、板书、演示等方面表现出来的错误。本文主要阐述“生源性”错误。

2. 从错误性质的不同, 分为合理性错误与非合理性错误

合理性错误是指由于学生认知的局限性, 导致回答的结果不正确, 但获得结果的过程存在合理的成分, 教师通过对这些合理成分的利用, 有利于抓住教学重点, 提高教学效率;非合理性错误是指不仅学生回答的结果不正确, 而且获得结果的过程也不存在合理性, 这种错误是可以预防和避免的。

3. 从错误的形成原因不同, 分为主观性错误和非主观性错误

主观性错误是指由于学生自身的原因而产生的错误, 包括学生在思维过程中违背思维规律而产生的错误;以及由思维以外的其他主观原因而引起的错误, 包括由生理的、心理的、感知的等主观原因导致的错误;非主观性错误是指由主观以外的原因而引起的错误, 它具有外在的强制性、干扰性等特点。

(二) 错误的成因分析

1. 从认知规律分析学生在学习中产生错误的原因

(1) 基础知识掌握不牢固引起的错误。小学数学中的概念、公式、定律等基础知识, 学生要在理解的基础上, 才能正确、灵活地应用。但是部分学生采取的是死记硬背的方式, 因此在做练习时, 他们往往对学过的概念公式等记忆不深刻, 从而导致错误的产生。

(2) 知识衔接“断裂”产生错误。小学生受其年龄的限制, 在学习新知识后, 在短时间内遗忘的速度相对较快。由于小学生在学习的过程中的遗忘, 而无法在学习的过程中进行知识迁移, 出现知识衔接“断裂”, 从而导致错误。

(3) 新旧知识干扰产生错误。由于小学生的思维能力薄弱, 所以在学习中常常会受到新旧知识的前后抑制, 特别是当新旧知识相类似时, 学生很容易混淆而导致错误产生。

(4) 学生思维水平的差异。由于数学知识是数学思维活动的产物, 因此在学习的过程中要求学生具有一定的数学思维能力, 但是学生的思维能力本身存在差异性, 其不同的思维水平对数学的学习有直接的影响。

2. 从心理原因分析学生在学习中产生错误的原因

(1) 强视觉信息刺激产生错误。心理学研究表明, 视觉对人产生的影响是最大的。学生在数学学习中, 其不同的视觉对大脑的影响也是不同的。一般来说, 强视觉对象往往会抑制弱视觉对象在大脑中产生的兴奋, 造成人对弱视觉对象的遗忘或疏忽而产生错误。

(2) 视觉负迁移造成的错误。视觉负迁移是指在学习过程中, 一些学生由于急于求成, 注意力不集中或者对数学问题的疏忽而造成观察不仔细, 结果形成对运算符号、数字或题目要求等的感知错误, 表现在:没看清题目要求、经常抄错数字、计算出错甚至抄错答案等。

(3) 思维定势产生错误。学生的思维定势是学生在学习过程中的一种心理准备状态, 它容易使解决问题的思维刻板化, 妨碍问题的解决, 造成错误。

(4) 对数学学习的自信心不足而产生的错误。由于数学学习对学生的思维能力有较高的要求, 而学生智力发展的差异决定其思维能力也各不相同, 这直接影响了学生对数学知识的接受能力。一般来说, 接受能力较弱的学生, 在解题时, 遇到困难往往没有迎难而上的勇气, 没有经过思考就主动放弃, 导致“不战而败”。

二、小学数学课堂“错误资源”有效利用的探究

(一) 转变观念, 让错误体现价值

1. 善待错误, 显露学生思维过程

数学学习是不断地提出假设、修正假设并逐渐完善的过程, 从这个意义上说, 错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试, 它只能反映学生在数学学习中某个阶段的水平, 而不能代表其最终的水平, 这就要求教师善待学生在课堂上出现的错误。善待错误不是鼓励学生出错, 更不是纵容学生不负责任地“草率行事”, 而是教师自觉地意识到学生的错误。在学生出错时, 要适时改变课前的计划和安排, 让学生勇于说出自己“错误”的想法, 因为在学生的“错误”之中可能蕴含着创新的思维, 闪烁着智慧的火花。

2. 利用错误, 寻找教学的真正起点

从古至今, 教师的职责在于为学生“传道授业解惑”, 所以让学生带着问题进入课堂又带着同样的问题走出课堂, 绝对是教学的失误。作为教师必须从学生错误的暴露和呈现开始, 把它作为教学的真正起点, 不要急于用自己的思想去“同化”学生的错误观点、错误认识, 而应该站在学生的立场去“顺应”他们的认识, 掌握其错误的思维过程, 弄清学生错误的根源, 以便对“症”下药, 适时寻找教学重点, 改变教学策略。

3. 利用错误, 进行对比延伸

教师面对学生无意中犯下的错误, 应当顺势诱导学生将错题解答, 引发学生的认知冲突, 引导学生进行比较, 探索出错误的根源, 使学生的知识得到巩固延伸, 让学生学会对比总结的学习方法。不仅有利于促进学生自主学习, 而且有利于学生的发现意识培养和创造思维的发展。

(二) 积极反思错误, 构建互长课堂

1. 学生反思, 完善认知

美国教育家杜威指出:“真正思考的人从自己的错误中吸取的知识比从自己成就中吸取的知识更多, 错误与探索相联姻、相交合, 才能孕育出真理。”[1]教师在课堂上应该有针对性地引导学生进行反思, 如对自己思考的过程进行反思;对学习活动涉及的知识进行反思;对思维方法进行反思;对解题思路、推理过程、运算过程和语言表述进行反思;对数学活动的结果进行反思。学生通过反思, 对完善自身的认知具有良好的促进作用。

2. 教师反思, 促进专业成长

荷兰著名学者弗赖登塔尔说过:“反思是数学的重要活动, 是数学活动的核心和动力。”[2]所以在课堂教学中, 不但学生要反思, 教师更要反思。“学习+反思=专业成长”早已成为广大教师的共识, “教学相长”要求教师要学会反思错误。在课堂上, 教师经常会遇到形形色色的错误, 由于教师自身的局限性, 有时候并不能一一解决。所以当课堂上出现来不及处理的错误, 教师需要在课后进行深刻的反思, 尤其是学生带有普遍性的错误, 大面积的错误在一定程度上反映了教师教学中的偏差。通过教师的反思, 才能更好地实现教学相长, 促进师生共同成长。

小学数学课堂中的“错误资源”作为一种宝贵的教学资源, 是有意义的学习必不可少的, 有效利用“错误资源”, 对于激发学生的学习兴趣, 培养学生的创新意识, 促进学生个性的发展有着非常重要的意义。小学数学教师应建立正确的教学观, 充分肯定错误资源在小学数学课堂教学中的教育价值, 努力去发现学生错误中的合理成分, 并积极有效地利用错误资源为学生的发展、为教学服务, 使课堂中错误资源发挥其应用的价值。

参考文献

[1]麻承化.让学生在”错误”中成长[J].新课程研究.基础教育, 2008, (6) :144.

数学错误资源的利用 篇8

一、出错是不可避免的，尊重学生的错误，保护孩子的自尊心和自信心

从科学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的，学生在接受知识的同时，出错是学生的权利。在课堂上我提倡几个允许：错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。这些“绿灯”使他们的自尊心得到了切实的保护，人格得到了充分的尊重。在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做、敢问，勇于大胆创新。

事实上， 如果课堂上学生出现错误， 在同学的发现指正和大家的讨论下， 找出了错误原因，结果在课后练习中， 这类错误明显减少这表明错误其实是一种可贵的资源， 不管是在课堂上还是在课后， 我们都要耐心地倾听， 不要随意地打断学生的回答或是提问， 了解学生整个的思维过程， 允许甚至是期待学生出错， 这样我们才能及时地发现学生思维过程中有可能遇到的障碍， 从而调整我们的讲课计划， 及时发现问题并解决问题， 这样才有助于学生的思维能力的提高

二、巧用错误，引导学生自主探索

教学“学校有少先队员200人，其中一年级学生占10%，二年级学生占1/8，少先队员中一、二年级学生各有多少人？”时，大部分学生很快列出了算式：200×10%=20（人）；200×1/8=25（人）。少部分学生由于受思维定势的干扰，列出了算式：200÷10%=2000（人）；200÷1/8=1600（人）。

此时，引起了大部分学生的哄堂大笑。我微笑着说：“我也觉得少部分同学的解法有道理，那谁能用什么办法说服我们接受你们的观点呢？”学生你一言我一语地争论开了。

生1：如果依据第二种想法，把一、二年级少先队员的人数合起来，已经有3600人，比题目中的学校有少先队员200人还要多，太离谱了，很明显是不对的。

生2：根据题意，学校少先队员的人数才200人，而第二种解法的计算结果表明，无论一年级少先队员的人数还是二年级少先队员的人数都比全校少先队员的总人数还要多，不符合常理，因此，不用计算就可以知道，第二种解法是不对的。

此时，做错的学生自然就明白了之前是因为没有认真审题，贸然采取了除法计算。听了大家的争论，通过仔细审题，可以知道，一年级少先队员的人数占全校少先队员人数的10% ，所以，求一年级少先队员的人数就是求全校少先队员人数的10%是多少，也就是求200人的10%是多少，当然用乘法计算，同理可得求二年级少先队员的人数也应该用乘法计算。

土地宽容了种子，拥有了收获；大海宽容了江河，拥有了浩瀚；天空宽容了云霞，拥有了神采；人生宽容了遗憾，拥有了未来。因此，我们要宽容、理性地对待学生的错误。将学生的不同观点作为教学资源，让学生在思维的不断碰撞、修正、辩驳中，观点得到一致，更使学生受到深刻的启发和教育彩。

在课堂教学中，学生经常会出现错误，面对学生的错误，我们要冷静处理，不要急于更正或否定，而要根据学生的学习状况机智灵活地处理学生的错误，并且以此为契机，顺应学生探究知识的本质属性。

三、引导反思，师生共同成长

在课堂教学中，学生的错误有时会出乎教师的意料，教师是对学生的错误草草了事，继续按预设的教案进行课堂教学呢，还是根据课堂上新的生成，重新组织课堂教学呢？无疑，我们应该选择后者。“教学相长”提醒我们要学会反思错误，师生在课堂中共同成长。

学生学会了反思，就会从心灵深处知道什么事该做，什么事不该做，就会站在原认知的高度审视自己的心理特点， 从而提高学习的效果和效率。教师通过引领学生体验错误，反思错误，感悟新方法，达到自主建构数学知识和思维方法的目的。

当前，不少人都认为，现在的课难上，在没有教学前，有些学生的错误是你根本预料不到的。因此， 当课堂上出现来不及处理的错误，教师需要在课后认真反思，尤其是带有普遍性的错誤。大部分学生的错误在一定程度上折射出教师教学方法的偏差。反思是为了更好解决教学中的失误，寻找存在的问题，发现留下的遗憾，是教师自我教育、不断成长的最佳途径，从而追求教学水平的提升、完善，最终形成自己独特的教学风格。