小学数学错误资源

小学数学错误资源（共8篇）

小学数学错误资源 篇1

《小学数学课堂中有效利用学生错误资源的研究》课题方案

一、课题解决的问题 1.课题提出的现实背景

案例：在教学“比一个数多几和少几”的应用题时，出示例题：学校里栽了85棵柳树，比杨树多37棵，栽杨树多少棵？要求学生自己读题，寻找出条件与问题，进行解答。有的学生列成85 ＋37=122（棵），有的学生列成85-37=48（棵）。师一看答案，就问：同学们，你们说哪个答案是正确的？ 生：第二个。

师：是的，第一个答案把杨树当成了多的，所以错了，请错误的同学改正过来。

分析：对这样的错误老师就应该善于抓住时机，复习比多比少的问题的条件，帮助学生找到求解的关键，但是教师只是让学生判断了一下对错，就进行下一环节了，白白错过了这样一个资源。

3.案例：一个长方形里有几个直角呢？ 生：长方形里有四个角都是直角。

师：那么一个三角形里最多有几个直角？ 生1:3个。师：错。生2:2个。

师拉下脸来说：还错。

生3怯怯地说：好像是1个。

师高兴地说：对了，大家要记住，一个三角形里最多只能有一个直角。

分析：对这位教师的教学真是不敢苟同，让学生随便地乱猜，从3猜到1，把该猜的答案全猜了，最后就是让学生死记住这个答案，也不告诉学生为什么。其实，老师可以从这个案例里让学生画一画，让学生自己体会一下，能不能画出3个、2个直角的三角形，那么学生就知道为什么一个三角形了只有一个直角了，同时也复习了直角的画法，何乐而不为呢。其实，学生的错误也是一种很好的教学资源，我们要有效利用好教学中的错误资源，让孩子在错误中学会成长，让课堂因错误而精彩！可是当前的教学中，老师们通常更多看到的是错误的消极方面，在课堂中不同程度地回避着错误。还有很多教师对“错误”唯恐避之不及，对学生的错误资源往往加以躲避，更不要说去寻找、利用、开发这些错误资源。课堂教学追求的效果是“对答如流”、“滴水不漏”、“天衣无缝”，稍有闪失，便自责不已。课堂教学中，对学生回答的问题或板演，有些教师总是想方设法使之不出一点差错，掩盖了错误的暴露以及纠错过程。久而久之，学生不敢随意表达自己的观点，教师也无从获得课堂上真实的信息，很多问题在课堂上没有暴露，但课后却错误一片。老师再进行着不同程度地“炒冷饭”，降低了课堂学习效率。

因此，不管是从课堂教学的真实性上考察，还是从课堂教学的有效性上审视，我们要说“课堂无错要不得！”在平时的上课和听课过程中，我们就特别需要关注课堂上学生真实的差错，以及不断反思课堂上出现差错后，教师该如何应对，怎样让课堂教学中的错误资源真正得到有效地利用？ 2.课题研究的意义

课堂学习错误是一种特殊的教学资源。学生出错是正常的，关键是我们怎样对待错误。让学生经历错误，认识错误，纠正错误才可能更好地防止错误。学生的错误是极有价值的，正好引起我们的思考。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度地防错、避错，缺乏对错误的欣赏与容纳，大大减少了学生扩展认知范围、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀，所伴随生成的个性特征和思维。特征必然是谨小慎微、害怕出错。一条缺少岔路的笔直大道，使我们的学生失去了很多触类旁通、联结新意向的机会，同时也由此失去了矫正失误和新发现的快乐。所以，课堂学习错误资源化正是新课程的迫切要求。教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从正反不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，是深化认识，培养学生创造性思维的有效办法。正视儿童在课堂上出现问题并加以利用，是以人为本的教育观。将学生的错误当成一种很好的教学资源。例如：通过教学过程中的“问题分析－发现错误－解决问题”，形成一定的课堂错误资源捕捉、利用的实践，结合相关理论解释实践；针对学生在数学学科的学习情况，对课堂教学中出现的不同错误，研究各种错误作为教学资源的利用率和利用的效果，提高课堂教学效率；提高教师捕捉并利用学生错误资源的能力，使我们的学生在错误中成长。反思学生在课堂教学中出现的错误原因，以案例反思的形式描绘教师捕捉与利用学生错误资源能力的形成轨迹，形成一定的理论，提高教师自我思辩的能力，促进教师专业成长。古往今来，流传着许多哲人、教育家关于错误的格言警句：“畏惧错误就是毁灭进步。”（怀特海）“要明确地懂得理论，最好的道理就是从本身的错误当中，从亲身经历的痛苦体验中去学习。”（恩格斯）这些著作和警句从不同的角度告诉了人们错误的价值。

二、解决问题的可行性措施

1.概念界定。

［错误资源］错误资源就是指师生在认知过程中学生发生偏差或失误，并通过双边互动，在集体“识错”、“思错”和“纠错”过程中生成的课程资源。课堂错误资源化，是指课堂学习错误向教学资源转换的动态演变过程，即在一定观念支配下，把课堂中的错误当作一种教学资源，为开展教学活动、解决教学问题服务，变“错误”为资源，有效利用，化腐朽为神奇。［有效利用］教师应善于利用课前预设错误资源，善于捕捉课中错误资源，善于课后反思错误资源，将学生的学习错误当作一种教育的契机，让错误变成宝贵的课堂教学资源。如在实际教学中，教师应帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。

2.理论依据：

（1）建构主义学习观。“学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。”学生的认识必然有一个深化和发展的过程，包括出现一定的错误和反复。为此，对于学生学习过程中所发生的错误应当采取更为理解的态度，不应简单地予以否定，而应努力发现其中的合理成分和积极因素。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。有效帮助学生纠正错误，教师就应十分注意如何提供或创造适当的外部环境来达到这个目的。建构主义在知识观上强调知识的动态性，强调意义的生成，强调学习者通过与外部信息的相互作用而生成理解、发展智能，建构自己的“经验现实”。学习不是知识经验由外向内的“输入”，而是学习者的经验体系在一定环境中自内而外的“生长”。

（2）苏格拉底的“产婆术”。苏格拉底在教学中并不直接向学生传授各种具体知识，而是通过问答、交谈或争辩的方法来宣传自己的观点。他先向学生提出问题，回答错了，也不直接指出错在什么地方和为什么错了，而只是提出暗示性的补充问题，使对方不得不承认答案的荒谬和处于自相矛盾的地步。最后，从苏格拉底的引导和暗示中得出苏格拉底认为是正确的答案。

（3）多元智能理论。每个学生都有自己的优势智力领域和弱势智力领域，有自己的学习类型和方法。因此，我们的课堂里再也不应该有“笨学生”的存在，只有各智力特点、学习类型和发展方向不同的学生的聚集。对于学生的错误，我们应该树立“对症下药”的教育观。因此，要充分了解学生错误的原因，采用不同的教学策略。

三、本学期深化、变更或突破的内容、措施 1.研究的目标：

（1）通过实践，探索有效利用课堂教学活动中的错误资源的方法策略。

（2）描绘教师捕捉与利用学生错误资源能力的形成轨迹，形成一定的课堂错误资源捕捉、利用的理论和实践。

（3）针对学生数学学科的学习，对课堂教学中出现的不同错误，研究各种错误作为教学资源的利用率和利用的效果，提高课堂教学效率，培养学生的反思能力。

（4）提高教师捕捉并利用学生错误资源的能力、自我的思辩的能力，形成一支具有合理应用课堂错误资源的教师队伍。2.研究的内容：

（1）对错误资源的有效利用与对策研究。

（2）研究学生产生错误资源的原因、确定错误的类型。（3）错误资源对教学的影响及其地位的研究。

（4）教师要充分预设，将课堂中的生成错误及时转化为教学资源的研究。（5）错误资源在课堂教学中的教学艺术研究（对错误资源的有效利用）。（6）学生在课堂中对捕捉错误信息能力的研究。（7）研究如何让师生形成正确的错误观。

3、研究过程和方法。研究过程：

1.准备阶段（2010年8月至2010年9月）

本阶段的任务：成立课题组，对研究课题进行论证，制订课题研究方案。培训教师，制订课题实施计划，收集课题学习资料准备进行研究。2.实施阶段（2010年10月——2011年5月）

这一阶段的主要任务是：按照课题方案和研究计划开展实验，建立课题资料档案，调查、收集、积累和分析有关材料与实验数据，进行课题研究的阶段性总结和评估，撰写课题实验研究报告、论文及有关课堂教学的资料等，探索和分析错误资源的产生原因、课堂错误资源的捕捉以及课堂错误资源的利用，形成一定的模式。

3.总结阶段（2011年6月——2011年9月）这阶段主要总结研究，完成整个研究过程的整理。征集有关论文、汇报课的录象等，邀请专家，对本次实验成果进行论证，形成研究进行总结、编写课题研究的资料集。申请阶段性课题成果鉴定。研究成果的及时推广，巩固成果，并做好后续工作。研究方法：

1.观察法：观察学生在学习过程中出现错误的知识类型和和某一个知识点错误的概率，并且记录下来。

2.日记法：撰写教学反思日记，记录课堂上的观察发现，反思错误资源的利用情况，总结研究发现。

3.文献法：通过上网搜集、阅读理论书籍等途径收集教育学、心理学方面对研究“小学数学课堂教学过程中错误资源的利用研究”有帮助的知识，加深对本课题的理论认识。4.个案法：通过对班级学生的个案研究，掌握不同学生学习错误原因和内容差异性，并根据差异进行因材施教，做到有效运用教学中的错误资源。5.文献研究法等。并通过讨论、说课、听研究课等手段。

四、取得的标志性成果 1.研究报告。

2.整理学生错误案例集和教师错误案例的分析集 3.教师论文集。4.公开课整理集。

注：课题研究基础及参考文献

课题组成员都有着课题研究的实践经验，积极性很高。平时注重学生错误资源的积累。参考资料

1、王成全译：《多元智能教与学的策略》

中国轻工业出版社

2002年版

2、《全日制义务教育数学课程标准》

北京师大出版社

2001年版

3、钟启泉等：《基础教育课程改革纲要解读》 华东师大出版社

2001年版

4、王芳：《解题错误的心理原因的分析与矫治》小学数学教师2004年5期

5、华应龙：《课堂因差错而美丽》

《小学数学课堂中错误资源的有效利用》小专题研究报告

石嘴山市第六小学

一、小专题的提出

（一）问题现象

在我们的数学课堂教学中，学生经常会有错误产生，在学生眼里，错误意味着失败，意味着耻辱。很多学生把错误和耻辱联系在一起。在老师眼里，学生出现错误时常常避之唯恐不及。当学生发言出现错误的答案时, 师立即快刀斩乱麻, 或以一个错字堵上学生嘴, 再接二连三换学生回答, 直至满意为止；或以执牛耳者的姿势亲自加以纠正, 把正确答案双手奉上。正因为如此，学生非常担心出错，甚至有的学生会产生一种恐惧感，很多学生担忧出错会受到同学歧视，因而不敢在课堂上发言，失去了许多学习的机会。在新课程的大背景下，认为课堂本来就是学生出错的地方，出错是学生的权利。学生出错是正常的，关键是我们怎样来对待差错。在教学中，把学生的差错看成是难得的资源，并且加以运用，我们课堂也因差错而变得有意义，有生命力。

（二）、问题思考：

一堂成功的课堂教学应该是精彩的，然而这种精彩不仅是因为有感情交流、思维碰撞，以及创造力的迸发等，更因为有错误才使课堂更精彩。课堂，是学生可以出错的地方，学生出错的课堂才是真实的课堂。学生的错误，作为珍贵的教学资源，是可遇不可求的，也是稍纵即逝的。心理学家盖耶认为：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。爱因斯坦也曾经说过：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。在教学中要培养学生的发现意识，当学生在学习中出现错误时，我们可以利用错误，适时给学生创设一个自主探究的问题情景，让学生自主地发现问题、解决问题。

因此，教学中出现的各种错误，是值得我们去探讨的一种很有价值的教学资源，我们教师应该做学习错误资源的开发者，合理利用来之不易的资源，让学生在纠错中感悟道理，领悟方法，发展思维，促进学生的全面发展。

（三）、达成的目标：

反思我们的教学，分析数学学科中自身存在的问题，我们数学学科组确定开展小学数学课堂教学中错误资源利用的实践与研究力求通过研究达成以下目标：

1、提高捕捉学生有效错误资源的能力。

2、提高利用学生有效错误资源的能力。

3、研究利用学生错误资源的策略。

（四）、完成小专题研究的措施

1、成立专题指导小组和研究小组，对课题组成员工作进行分工。（1）指导小组 组长： 卢杏珍

成员： 雍慧萍 邵金凤 赵学蓉 朱文兰 指导专家：张月芳（大武口区教研室数学教研员）李月琴（石嘴山市第六小学教学校长）（2）研究小组 学科组长：哈学峰 成员：全体数学教师

2、基本研究任务分工：卢杏珍全面负责小专题的研究和管理工作；哈学峰负责小专题课例研究的指导工作；邵金凤和朱文兰负责小专题活动案例的收集；赵学蓉和雍慧萍负责上示范课和进行课堂教学指导。

3、召开小专题会议，具体落实对方案的实施，定期开展小专题活动，保证小专题研究的顺利进行。

二、小专题研究的过程

（一）专业学习

1、理论学习

我们首先利用一个月的时间对此专题进行了研讨，了解此专题的内容及意义。每位数学教师先针对专题自己学习，查阅资料，进行反思，然后集中进行交流。使老师们在交流中认识到小学数学教学中充分利用好课堂错误资源，能使教与学的活动更具有价值，能让课堂因错误而更精彩！

梳理总结教师们理论学习的收获： ——理念认识方面：

（1）转变观念，全面认识小学数学课堂中错误资源利用的价值。黑格尔说过：错误本身乃是'达到真理的一个必然的环节'。学生学习过程中产生的错误认知，若老师谈虎色变，那是因为老师看到的只是错误的消极方面。正确，可能只是一种模仿；错误，却绝对是一种经历。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度的防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，就会大大的减少学生扩展认知范围、提高认知的能力。因此，当学生在课堂中产生错误时，老师不要一味地批评与呵责，而应该及时抓住这一宝贵的时机，巧妙的引导和合理的利用，就能进一步促进学生深入了解所学内容。通过思维碰撞，使学生感知获取知识的思维过程。

（2）优化设计，让错误充分流露，巧思妙用，让错误展示魅力。叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提到：学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的亮点，让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，则能有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构。

——错误资源利用的策略方面（1）对文本的挖掘要深

在教学时，通过深挖文本，预想学生可能出现的差错，分析错误与文本之间的关系和产生错误的原因，并想好应对的策略，让有用的差错资源为我所用。

（2）对教学目标进行多元化

当最初的目标预设与后来的实际教学发生错误时，带来目标的重新定位。整个过程是开放的，不断调整的，从课堂错误的利用，及时调整课堂、生成目标。

(3)对教学内容作灵活、弹性安排

预设学生最初的错误信息，并对教学内容作灵活选择、弹性安排、动态修改。根据教学内容，预设学生可能出现的差错将教学内容进行适当的调整，适当改变教学顺序，采取将一些教学内容提前，一些教学内容延后，适当增减一些内容，将一些简单地，学生不教也会的内容减少，改成让学生课下自学，将一些要用到的，对减少错误有用的但不安排在该教材中的内容进行增加。

2、外部迎领

（1）发挥教学光盘（名师课堂教学实录、全国小学数学教学改革观摩课的课堂实录和教学参考书后的课堂实录）中优秀课堂教学的示范作用，按学段成立教师课例研究小组，把骨干教师分配到各研究小组中，针对专题选择恰当的切入点来展开研究，试图借此解开优秀教师课堂教学的成功密码，学习借鉴他山之石提高自身利用课堂错误资源的能力。

（2）提供有关此专题的成功案例，组织学习研讨。下面是为教师提供的学习材料之一： [有效利用错误资源的课堂案例]

《平行四边形面积》的引入教学中的一个片断：

[教师出示平行四边形框架，让学生求它的面积，并说说是怎么想的？]

师多媒体出示图形（略）

生：5×4=20（平方厘米），我是根据长方形面积公式想出来的。（这个想法显然错了，但我没有马上否定）

师：你能联想到相关的旧知识解决新问题，这一点很好！那么，这个想法对不对呢？请大家继续看。（拉动平行四边形的对角，使平行四边形越来越扁，让学生直观地看到面积越来越小，得出的结论为：平行四边形的面积不能用两条相邻的边相乘来计算）

师：在拉动的过程中，相邻两边的长度没有变，面积为什么会越来越小呢？（经过观察讨论，发现平行四边形面积与它的底和高有关）

师：它们之间究竟是怎样的关系呢？请大家拿出平行四边形纸测量出它的底和高，再联想有关的旧知识，求出这个平行四边形的面积。（教师利用学生错误中的合理成分——联系旧知识解决新问题，引导学生进行探索）

在该教学过程中，当学生发生错误时，教师不是置之不理，也不是直接否定，而是抓住了这一错误信息。通过教师适时巧妙的引领，引发了学生的探究意识，激发了学生的求知欲望。

（二）教学实践

通过学习和反思，我们决定采取几位教师围绕同一主题，就不同教学课题先后顺次上多轮研究课的研究方法进行广泛地研究。

1、骨干引领----示范课

我们由三位骨干教师进行做课。低年段由邵金凤老师做课，中年段由雍慧萍老师做课，高年段由卢杏珍老师做课。各学段的老师跟踪听课、评课、反思。并对每位听课、评课的老师提出具体关注的要求，做到有目的的听课。下面是我校两位骨干教师示范课的成功教学案例：

[案例一] 课题：《有余数的小数除法应用题》 执教：雍慧萍

例如，在学习有余数的小数除法应用题时，让学生解答一道：食堂有大米3.9吨，如果每天吃0.12吨，最多可以吃几天？还剩下几吨？有好多学生是这样计算的，3.9÷0.12=32（天）„„6（吨）。针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：你是怎样发现错误的？学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动的进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：(1)比较余数6与被除数3.9的大小，余数比被除数大，显然是错误的。(2)验算：32×0.12＋6≠3.9，说明是错误的。(3)用我们的生活经验来判别：食堂原来只有3.9吨大米，吃了32天还剩下6吨，这不是越吃越多了吗？做错的学生恍然大悟。接着雍老师对症下药，带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了100倍，商是不变的，但余数是被除数扩大100倍计算后余下的，所以余数也扩大了100倍，正确的余数应把6缩小100倍是0.06。学生获得数学知识本来就应该是在不断地探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的，关键是在于教师如何利用错误这一资源。充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问

题，让学生在纠正错误的

过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的探究能力。

【案例二】课题：三角形面积的计算 执教：卢杏珍

在三角形的面积教学中，概括处三角形的面积=底×高÷2后，教师出示了如图的三角形。

师：有的同学列出了 8×4÷2 的算式计算面积，对吗？

生1：不对，因为以8为底边的高不是4，所以不能这样计算。

师：那该怎么算才是对的？

生2：应该是7×4÷2，因为4是以7为底边的高，所以这样做才是对的。

师：说得真不错，通过刚才的例子，你们知道了什么？

生3：我们在计算三角形面积时，要找到正确的底和高才能计算正确。

生4：每个三角形都有好几组底和高，我们在计算时，所找的底和高必须是相对应的。

学生们纷纷点头表示赞同，不仅纠正了错误，而且对于公式中底与高的认识更深了一层，不仅仅只停留在表面上，而且已经有了本质的理解。

上述教学过程中，教师按照课程的顺序，在学生学习尚未发生认识偏差之前，把一些错误设法显示出来，引导学生从自己的认识角度，凭借已掌握的数学知识识错和改错，从而预先实行控制。

通过此案例，使教师们认识到在教学过程中要培养学生创造性思维，鼓励学生别出心裁，敢于创新，就必须采用变异的教学手段。利用学生学习中出现的错误，鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误，突破原有条件、问题锁定的框框，与此同时，教师要积极引导学生发现错误，培养学生的发现意识，让学生有所悟，有所得。

2、同伴互助----展示课。

为了进一步提高青年教师驾驭课堂能力及在课题教学中有效利用错误资源，我们开展同伴互助展示课活动。采用年级展示课，有效地建立起以年级为主体的共同体，教师在共同体中交流、研究、合作，使各自从不同的层面得到很好的发展。作为一个行动整体，虽然只是一人授课，但背后有课题组老师在录课、做课堂实录整理、研究报告撰写的工作。通过这样的同伴互助、这样的一种研究形式，让教师们深深地沉入专业，细致地思考和探究每一个环节的得失。反思磨课让课堂教学的实效性更突出了，这是一种高效成才的方式。

[案例三] 《两位数减一位数的退位减法》课堂教学（片段）

在教学两位数减一位数的退位减法时，发现个位上不够减，正当同学们齐心协力想办法时，有位同学提出：老师，我有办法，35-6，5-6不够减，用6-5就行了，6-5=1，30+1=31。从结果看，显然是错误的，但他的思路中又明显含有创新的成分。我没有否定他，而是鼓励他说：我们都想听听你的理由，可以说给大家吗？他说：个位上的5和6相差1，就用30＋1„„话没说完，他马上用小手捂住了嘴，哟了一声，老师，我刚才说错了，不是30+1，应该是30-1=29。教师赞赏地点点头，他是用差几减几的思路解决的，在紧接着的学习中，学生既掌握了退位减法的一般方法，又多懂得了一种计算思路。

[片段说明]像这样善待、宽容、利用错误生成的资源，蕴含着很有价值的数学问题，所以教师要抓住这一契机，及时调整教学思路，为学生营造独立思考、主动学习的氛围，让这一生成成为促进学生思维发展的资源，使数学课堂教学成为师生共同发展、富有个性，具有挑战性的学习过程。正如教育专家所说的课堂上的错误是教学的巨大财富。

【案例四】：应用题课堂教学（片段）：

小明带了50元去超市买东西，他买了一瓶洗发水用去12元，一瓶沐浴露用去28元，小明还剩下多少钱？

生列式12＋28=40（元），50－40=10（元）

师：将12＋28=40，50－40=10这两个算式写成综合算式

学生出现了两种错误答案：12＋28－50=10，50－12＋28=10。短暂的思考后，教师没有作出任何评价，微笑地对同学们说。

师：同学们认为12＋28－50=10对吗？

生：（略有所思）不对！

师：为什么？

生：（不解地说）答案怎么会等于10呢？12＋28=40，40－50怎么能减呢？

师：你们同意他的观点吗？

生：同意

生1：12＋28=40表示一共花去的钱，50元是原来带去的钱，不能用花掉的钱去减原来带去的钱。

生2：因为是求剩下的钱，要用原来的50元减去用掉的40元，所以40－50肯定不对。

生：（大部分学生恍然大悟）用总共的50元减去买掉的40元，就是剩下的10元。

师：那50－12＋28总对了吧？

生：不对，答案是66，买了东西，钱怎么会多起来呢？

师：看来问题出在这里了，那你们想一想应该怎么办呢？（可以两人一组互相讨论）

学生通过讨论，似乎还未得出什么答案，此时，一只小手举了起来老师，我是这样想的，在12＋28的外面加上一个小括号，可以算它。

师：同学们，你们听懂了吗？

生1：（边摇头，边问）为什么要加小括号呢？它有什么用，它表示什么意思？

生2：我知道了，加上小括号可以表示把12＋28=40先算出来。

一部分学生似乎懂了，这时，教师故意装作一副不懂的样子：同学们明白了吗?可是老师还是不懂，谁能说一说？

生3：（部分同学很着急地想表达自己的想法）加上小括号就表示把12＋28先算嘛！

师：噢，这样的，同学们，现在你们都听懂了吗？

生：懂了。

师：嗯，这个办法不错。

[片段说明]上述教学过程中，当发现问题时，教师能在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地加以引导，抛砖引玉，让学生在互相争辩，讨论中逐渐认识到错误的根源，发现问题的本质，找到解决问题的方法，训练了学生的反思能力和辨析能力。

（三）策略研究

《数学课程标准》指出数学课程的内容应该是现实的有意义的、富有挑战的。而学生错误是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源。教学中，学生在课堂活动过程的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方式和思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。作为教师应该用资源的眼光看待错误，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，能促进学生的全面发展。

1、善待学生的错误

教师在课堂上不能有意或者无意地防止学生出现错误。当学生由于缺乏经验，产生认知偏差出现错误以后，教师不应该拒绝让学生陈述理由。否则，久而久之，学生不能随意表达自己的思维，教师就无法获取课堂上的真实信息，很多没有暴露的问题都转移到了课后。因此，教师在课堂上不能对学生的数学错误视而不见，充耳不闻，要有容错的气度，要善待学生的错误，站在学生的角度看待他们自己的错误。

［案例 ］用多种方法解决实际问题的教学。老师给学生布置了这样一道应用题： 3名工人 2小时加工 120个零件，某车间 12名工人 8小时加工多少个零件 ? 大多数学生都根据归一应用题的解题思路列式解答，算式为120÷3÷2× 12× 8= 1920个，有一位同学却列式为： 120÷3× 8×(12÷3)=1260个。老师发现这位同学的解法有创意，就板书到黑板上。学生一看，异口同声说不对，老师笑了笑，请这位同学大胆地说出他的想法。他说：这个车间的人数是条件中人数的(12÷3)倍，前两步表示 3名工人 8小时加工的零件。说到这里，这位同学想了想，说：120÷3不对，应改为 120÷2× 8×(12÷3)。在这位同学的启发和影响下，其他同学也不再局限于常规思路，分别从不同的角度进行了重新思考，列出了 120÷3× 12×(8÷2)、120×(12÷3)×(8÷2)等不同的解法。

在这个案例中，我们看到这位老师非常成功地利用学生的错误，为学生创造了一次打破常规思路的机会。然而，假如老师不是这样做，而是在发现学生的错误时立即大吓一声：这堂课你听的什么？你看人家学得多好！订正！那么学生创新的火花肯定就会在瞬间被无情地剿灭了，也就不可能出现后面其他学生带来的种种精彩。这就告诉我们，当学生出现错误时，教师不应该轻易给学生的错误解法判死刑，而要充分给予学生讲理的机会，在分析学生思维的过程中，挖掘错误背后的创新因素，适时、适度的给予点拨和鼓励，保护学生难得的创新火花。只有善待、宽容、利用错误，才能为学生开辟出一片创新的新天地，达到激活创新思维的目的。

2、关注学生的错误

教师应该对学生的反应十分敏感，不应把知觉对象只放在学生的正确反应上，要有意识地关注学生的错误。学生在数学学习过程中，犯错误的原因是多种多样的，并非粗心或者理解不透彻所能全部概括的，也许还会有很多心理因素或者教师的因素导致学生分析错误原因，寻求正确解决问题的方法，加深学生对数学知识的理解，扩展学生头脑中的知识之间的联系，从而使学生不仅能够有效地改正错误，而且还能从对错误的分析中获得能力的提高。

课堂上经常发生意想不到的问题，教师如果只是一带而过，那么学生还是不能理解，就不能根本的知道自己的错误。

【案例】：公开课《年、月、日》上，最后有这样一个片段： 师：同学们，你们能在这年历上迅速的找到你的生日吗？

生：找到了。

生甲：老师，这里找不到我的生日。

师：那你的生日是几月几号啊？

生甲：老师，我不是2005年生的。

师：那你是几月几日生的。

生甲：3月15日

师：那你在这年历上能找到3月15日吗？

最后由于下课铃声响了，教师没多作解释，就下课了。当学生说找不到生日的时候，教师以为他是2月29生的，没想到该生是这样回答的。这是由于该生没有理解教师问的问题，教师问的是生日，而不是出生日期。上述教学中由于教师没有关注学生犯的错误，也没有详细解答，学生还是不理解自己是如何出错的。相信今后再发生类似的问题，学生还会出错。教师应该在学生错误呈现的开始，把他作为教学的起点，不要急着用自己的思想去同化学生的错误观点、错误认识，应站在学生的立场，摸清其错误的根源，再组织学生去探究、去解决。

3、利用学生的错误

新课改带来的一大变化就是学习方式的改变，从唯一的答案中跳出来。鉴于此变化，笔者认为教师们不应再给学生捆绑手脚，而是要让他们自由地跳。学生是不成熟的个体，教师要以科学的态度对待学生在学习中可能出现的各种错误，要以发展的角度发现和理解这些错误在某方面的价值，从而弄清出现错误的原因以及如何利用。【案例】：在教学《三角形的面积》时，出示下面一道题：一块长5分米，宽4分米的长方形红绸布，能裁剪出多少个边长1分米的等腰直角三角形小旗？大部分学生立刻说出答案：（5×4）÷(1×1÷2)=40(个)。

教师并没有到此结束，又问：如果裁剪成边长2分米的等腰直角三角形小旗，最多能装多少个呢？许多学生理直气壮地说：这有何难，不就是用(5×4)÷(2×2÷2)=10(个)嘛！学生中计了却全然不知。接着，教师要求学生在纸上画出草图验证，或画图并标上长度，很快有学生出声了：10个不对呀！只能是8个。教师笑着表示肯定。

在数学教学中，教师向学生讲授的知识和解题方法当然应该绝对可靠，可是在教学过程中的某些环节，教师巧妙地设计一些陷阱，诱使学生失误出错，再利用这些契机实现既定的教学目标，往往能收到意想不到的教学效果。

三、小专题研究的成效与反思

（一）研究效果

1、通过研究，我们树立了学生正确的错误观；给学生出错的时空，广泛收集学生的学习错误，进行原因分析；将错误资源化；加强反馈与矫正，培养学生良好的思维能力，学生学习的主动性、自觉性也明显提高。学生在遇到学习上的困难时善于思考、善于交流，敢于发表自己的观点；遇到有争议的错误问题时，能及时地分析解决；学生的数学能力、逻辑思维能力以及创新思维能力明显提高。

2、通过研究，增强了课堂教学研究的实效，促进了教师教学观的转变，提高了教师的教学业务水平，促进了教师的专业成长。老师们认识到：失败是成功之母，错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，是创新火花的闪现。对错误避之唯恐不及的态度彻底得到改善。老师们在体会到重知识更重方法、重结果更重过程的价值追求过程后，摈弃了原先那种亦步亦趋的牵引式教学，更为大胆开放，让学生尝试探究，积极把握课堂中生成的资源，课堂气氛日益活跃。

3、通过研究，激活了校本教研的生机。以前学校的教学研究，搭台多，戏不精彩；活动泛，主题不突出；用时多，效果不明显；开展小专题研究，激活了校本教研的生机，增多了研究因子，实现了研究源于课堂，又服务于课堂，贴近教师，又服务于教师之目的。

4、通过研究，提高了教师的反思能力。有教育专家指出：教师成长=经验+反思。教师专业教学水平是否得到提升，教师的自我反思尤其重要。小专题研究为教师提供了空间平台。这种自我反思既是一种学习，也是一种经验，更是教师专业成长的手段。

（二）小专题研究的突破

本课题研究的一个突破就是教师在对待学生学习过程中出现错误时，不仅只是帮助学生改正题目的错误，更重要的在于训练学生分析、思考的方法和提高处理实际问题的能力，让学生增长智慧，具体为：

1、使陈述性知识错误在辨析比较中得以修正。教师充分利于学生的学习错误，及时引发学生内心的观念冲突，用辨析比较的方法纠正陈述性知识学习过程中产生的错误，帮助学生去伪存真，抽象概括知识的本质属性。

2、使程序性知识错误在操作演练中得以精确。当课堂中有学生经常出现程序性知识的错误偏差时，教师适时借助图形、教具的操作进行纠正，利用图形语言帮助学生建立正确连接，在正例中概括，在反例中分化，这样程序性知识的错误就成了学生熟练技能的练习点。

3、使策略性知识错误在体验感悟中得以生长。

（三）实践反思

课堂上的错误是一把双刃剑，如果处理不当，往往会造成教育的失误。但一般情况下, 只要学生经过思考, 其错误中总会包含某种合理的成分, 有的甚至隐藏着一种超常、一种独特, 反射出智慧的光芒。这些错误如果能被教师灵活机智地加以捕捉和运用，适时引导学生对自己的思维过程作出修正, 助其迈向成功的道路,那么，错误将会变成宝贵的教学资源，更是学生积极思维时闪烁的瞬间火花。作为教师就应该宽容学生的错误, 并挖掘利用这种错误资源。

小学数学错误资源 篇2

一、将错就错, 及时纠正

真实的课堂才是最理想的课堂, 有错误的课堂, 发现错误的课堂, 及时纠正错误的课堂才是好课堂, 才是真正的课堂。当学生在课堂上做题发生错误, 或者回答问题有错误时, 老师要不要急于给学生纠正, 而是引导学生对错误进行判断, 找出为什么会出错。

比如, 在学习“比一个数多 (少) 多少”的时候, 有一道题是这样的:小梅有糖12块, 小明有8块, 小梅比小明多多少块?学生很快列出了算式, 12-8=4, 我趁机又让学生理解这算式中的三个数各代表了什么, 表示是什么意思呢?很多学生算式中的8就是小明的8块糖, 我知道, 学生之所以这样回答, 还是存在着一定的意识错误, 但我没有急于否定他们的回答, 而是又故意放慢速度让学生再想一想, 这里的8到底代表了什么。学生学是认为就是小明的8块糖, 于是, 我从其中一个男同学的文具盒子拿出来8支铅笔又送给另一个女同学, 这个男同学有点急了, 问为什么要送给她。我趁机告诉同学们, 大家知道为什么男同学这8支铅笔不愿意送给女同学吗?同学们终于明白了:因为这8支铅笔本就不是女生的, 而是男生的, 所以, 我们又回到了算式中, 说明8不是小明的糖, 而是从小梅的12块糖中去掉了和小明同样多的8块糖, 只有这样才能算出小梅比小明多4块糖。在这个错误的纠正上, 我没有说多少话, 而是拿了拿, 就让学生们明白了他们的错误在哪里, 并且明白了为什么用减法的原因了。

二、运用学生的“错误”使学生更加完善

小学生由于受生理、心理特征以及认知水平的限制, 会在数学学习中经常出现一些错误。但是, 老师要从学生的错误入手, 改正他们的错误, 完善学生, 让他们全面发展, 而不是去斥责、挖苦学生, 只有这样, 才能形成一个良好的学习环境, 学生的学习没有压力, 学习起来也会情绪饱满, 思维也非常活跃

比如, 在学习“找规律”的知识时, 有这样一道题目:前三个并排的盘子里已经按照规律顺序分别放置了1、2、4个球, 要求给后面的三个盘子里规律放上球。我叫了第一个学生, 他在第二组的三个盘子里分别放了7、11、16个球, 学生并说明了自己这样放的原因是:前后两个盘子球的数量之差依次是1、2、3……是逐个增加的。我又叫了第二个学生, 他在后面三个盘子里分别放了8、16、32个球, 他解释说:前一个盘子球数重复相加即为后一个盘子里的球的数量。我对这两位同学的答案非常满意, 既然已经有了答案了, 我正准备下一个内容的教学, 没想到又一个学生举手要回答这个问题, 尽管想结束这个内容的教学, 但是我还是想给他一次表现的机会, 他来到黑板上又写出一组答案:1、2、4, 答案一出, 全班同学都笑了, 显然这位同学被大家笑得不知所措, 弱弱地看着我, 我思考了良久, 然后又平静地看着大家, 大家被我的表情止住了笑声, 我很肯定地告诉大家, 这个答案是正确的, 然后请这位同学讲一讲为什么这么做。他说“只是重复一次而已”。下面不用我解释, 大家已经明白了。在这个案例中, 这个第三位同学“犯了一个错”但这对大家是一个很好地教训, 这个错误本来就是正确的, 所以, 大家以后要养成多思考, 从多方面看问题的好习惯。

三、运用错误提高学生的探究意识

数学的价值就是在学习中不断地创新, 不断运用自己的知识经验去创造新的知识经验, 也就是说, 数学的学习不仅仅是复制别人的知识, 而是在学习中去构建自己的数学。也就是说, 在学习中学到了知识要会在生活中创造性地运用数学, 灵活地运用数学解决生活中的问题, 所以, 老师为了培养学生的创新精神, 就要在教学中不仅自己创新, 还要培养学生的创新精神, 而不是只是把知识传授给学生就行了。所以, 在课堂中出现错误时, 老师不要急于给学生纠正, 而是留给学生思考的时间, 把机会留给学生, 让学生自己看出问题, 自己解决问题, 在解决问题中不断成长, 不断提高自己。这样, 当下次再遇到同样的问题时就不至于再犯错误。

比如, 有这样一道生活性很强的应用题:把一条钢筋截成6段, 每截一段用5分钟, 求多少分钟才能完成?有些学生一看题就随口给出了答案“:30分钟”。些时, 我没有马上纠正学生的错误, 否则学生可能还是学不好, 于是让学生自己思考, 自己动手试一试。于是我提出了具有挑战性的问题:真的是30分钟吗?再想一想!于是大家开始想, 有的用笔画, 有的同学还拿出一张纸条当作钢筋一断一断地截, 很快, 他们又给出了新的答案。

总之, 在小学数学学习中, 学生发生“错误”是在所难免的, 我们老师要正确看待学生的这些错误, 要创新教学方法, 善用这些错误, 把错误当成一种很好的教学资源来教育学生下次不再犯同样的错误, 而不是整天为学生的出错而苦恼, 老师要宽容地对待学生的错误, 冷静地分析错误原由, 有效地挖掘错误中蕴含的创新因素, 帮助学生突破思维障碍, 找出解决问题的方法, 引领从多种角度思考问题, 真正从错误中走向正确, 最终获得成功。

参考文献

[1]姚升云.试论小学数学课堂中“错误资源”的有效利用[J].中国校外教育.2014 (S2)

[2]胡雪梅.小学数学教学中错误资源的有效利用[J].学周刊.2015 (13)

[3]蒲从永.浅谈小学数学错误资源的有效利用[J].现代阅读 (教育版) .2013 (09)

小学数学错误资源的美学价值 篇3

关键词　小学数学　错题集　美学

在我们的教学中，学生在课堂上、作业中出现的错误经常是类同的，有些错误学生是一犯再犯。对于这些典型的错误，如果我们能进一步分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变“废”为“宝”，轻负高效地完成教学任务。“美”常指由事物引发的人的愉悦的感受，数学老师平和、理智地看待学生的错误，引导学生收集错误，建立错题集，合理高效地利用错误资源，让“错误”美丽起来。

1　鼓励学生建立错题集，品味“生态美”

本文所说的错误资源指的是学生在数学学习中出现的计算方法、计算结果、思维方式等的偏差，是学习的必然产物。在错题本里，让学生把错的题目重新分析，然后写出错误的原因，并把正确的解题过程写上去。在这个过程中，学生了解了自己犯错的规律和特点，了解了自己犯错误的原因，有效地解决了错误。而此时的教师就可以准确地了解学生在解题过程中出现的各种典型错误，品味错误的“生态美”，为教师提供了较为准确的教学信息，使教师能及时进行“发现问题－应用错误－解决问题”，把典型错题展开讲解，让学生进一步感悟、积累、提高。

2　指导学生分析错题集，解剖“动态美”

教师在品味学生错误的“生态美”之后，自己也应该准备一本记录本，每次品味后把学生出现的各种典型错误记录下来，并从教师、学生两个方面分析原因，不仅要分析错误的原因和种类，还要分析各种错误现象所占的比例，只有这样才能及时而又果断地调控，引领学生绝处逢生，为绽放“生成美”提供养份。

2.1　学生对课堂上的知识一知半解，未能充分掌握

当学生对课堂上的知识一知半解，未能充分掌握，在解决问题时就凭自己已有的经验加以解答，结果导致出错。比如，在学习小数除法这一单元，学生掌握了用四舍五入法求商的近似值后，但对解决实际问题中的“进一法”和“去尾法”却一知半解，很多学生搞不清什么时候该进一，什么时候该去尾。这是需要学生根据具体的情况确定“舍”还是“入”。如用一根长25米的红丝带包装礼盒，每个礼盒要用1.5米长的丝带，求可以包装几个礼盒，则要用“去尾法”，因为剩下的彩带不够再包装一个礼盒了，这时就要把小数点后面的尾数舍去。

2.2　算法多样化的误区，导致计算正确率降低

教学中，我们常常鼓励学生一题多解，孩子们积极性很高，拼命地往绝处想，却导致计算准确率大为降低。比如在脱式计算时，我们的要求往往都是怎样简便就怎样计算，而题中也有部分题目确实需要简便计算，但得意忘形的孩子们碰到诸如“3€？.5€？€？.5”也误认为此题符合乘法结合率的范畴，使得这么简单的计算出错。

2.3　缺乏良好的数感

良好数感的建立能使学生会用数学知识理解和解释现实的生活问题，会用原有的生活经验判断数学问题的解决是否正确，而一个学生缺乏良好的数感，会引发数学学习的错误。例如单元卷中的一个生活问题：小刚感冒了，妈妈从药店为小刚买来一种消炎药，药盒上用法与用量中写道，儿童每日按体重30-40毫克/千克，分3次服用，药盒侧面写着0.125克€？2片€？板，小刚体重50千克。根据这些信息，算算小刚每次最少要吃几片药？（注：1克=1000毫克）正确的解法是：0.125克=125毫克，30€？0=1500（毫克），1500€？25=12（片），12€？=4（片），而有30%的同学忘了除以3，得到12片。这样思考的同学，在写答句的时候就应该凭其直觉感觉自己错了，生活中很少有一次吃12片药的，这就说明这些出错的同学缺乏良好的数感导致出现这样不应该的错。

2.4　非智力因素

从心理学角度讲，粗心是一种正常的生理和心理现象，成人有时也难以避免，更何况天真烂漫涉世不深的孩子。学生做作业时注意力不集中，大脑中就有好几个兴奋中心，它们之间互相干扰，互相影响，以致造成类似抄题时上题抄一半、下题抄一半，做脱式计算时有一部分没有移下来，看错运算符号，单位不统一也进行计算等错误。

3　督促学生利用错题集，绽放“生成美”

学生错题集中的错误是一把双刃剑，如果处理不当，往往会降低学生的学业成绩，如果能被老师灵活机智地加以捕捉和运用，因势利导地融入到课堂教学中，那么，错误往往就会发挥作用，我们的教学也会因错误而绽放“生成美”。

3.1　将错就错，提高纠错能力

我在错题集中发现有些同学好几次误认为平行四边形是轴对称图形，特意在教对称图形的复习课时一改往常的风格，抛出一句：“同学们，我们都知道长方形和平行四边形都是轴对称图形，长方形有2条对称轴，平行四边形有几条对称轴呢？”刹时，教室里传来阵阵异样的眼光，有几个中等生以为别人都不举手，得意地说有2条。此时，我知道还有些同学对平行四边形不是轴对称图形的认识还比较模糊，于是就将错就错，引导他们主动去探究。同学们纷纷裁出一个平行四边形，动手折它的“对称轴”。通过操作，那几个还不懂的孩子明白了，虽然对折后两边的大小、形状一样，但不会重合，知道了平行四边形不是轴对称图形。课堂上，老师能够抓住学生连续的错点，故意“出错”，往往能有效地调节平淡的练习课，使练习课更具诱惑力，从而提高学生的辨析能力。

3.2　多边交流，加强验证能力

学生在知识建构过程中，会出现这样那样的错误，我们要把学生错题集中呈现的错误作为课程资源，为学生提供合作交流的空间和时间，让他们在民主、平等的学习氛围中自己去交流、争辩、验证。在多边交流的氛围中，孩子们积极主动地投入到找错、议错、辨错的过程中，并用求平均数的方法和“验证法”多角度地解决了这个问题，加强了学生的验证能力。

3.3　梳理错误，培养自我评价能力

小学数学错误资源 篇4

一、课题的提出

（一）问题现象

在我们的数学课堂教学中，学生经常会有错误产生，在学生眼里，错误意味着失败，意味着耻辱。很多学生把错误和耻辱联系在一起。在老师眼里，学生出现错误时常常避之唯恐不及。当学生发言出现错误的答案时, 师立即快刀斩乱麻, 或以一个错字堵上学生嘴, 再接二连三换学生回答, 直至满意为止；或以执牛耳者的姿势亲自加以纠正, 把正确答案双手奉上。正因为如此，学生非常担心出错，甚至有的学生会产生一种恐惧感，很多学生担忧出错会受到同学歧视，因而不敢在课堂上发言，失去了许多学习的机会。在新课程的大背景下，认为课堂本来就是学生出错的地方，出错是学生的权利。学生出错是正常的，关键是我们怎样来对待差错。在教学中，把学生的差错看成是难得的资源，并且加以运用，我们课堂也因差错而变得有意义，有生命力。

（二）、问题思考：

一堂成功的课堂教学应该是精彩的，然而这种精彩不仅是因为有感情交流、思维碰撞，以及创造力的迸发等，更因为有错误才使课堂更精彩。课堂，是学生可以出错的地方，学生出错的课堂才是真实的课堂。学生的错误，作为珍贵的教学资源，是可遇不可求的，也是稍纵即逝的。心理学家盖耶认为：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。爱因斯坦也曾经说过：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。在教学中要培养学生的发现意识，当学生在学习中出现错误时，我们可以利用错误，适时给学生创设一个自主探究的问题情景，让学生自主地发现问题、解决问题。因此，教学中出现的各种错误，是值得我们去探讨的一种很有价值的教学资源，我们教师应该做学习错误资源的开发者，合理利用来之不易的资源，让学生在纠错中感悟道理，领悟方法，发展思维，促进学生的全面发展。

（三）、达成的目标： 反思我们的教学，分析数学学科中自身存在的问题，我们数学学科组确定开展小学数学课堂教学中错误资源利用的实践与研究力求通过研究达成以下目标：

1、提高捕捉学生有效错误资源的能力。

2、提高利用学生有效错误资源的能力。

3、研究利用学生错误资源的策略。

二、课题研究的过程

（一）专业学习

我们首先利用一个月的时间对此专题进行了研讨，了解此专题的内容及意义。每位数学教师先针对专题自己学习，查阅资料，进行反思，然后集中进行交流。使老师们在交流中认识到小学数学教学中充分利用好课堂错误资源，能使教与学的活动更具有价值，能让课堂因错误而更精彩！

（二）教学实践 通过学习和反思，我们决定采取几位教师围绕同一主题，就不同教学课题先后顺次上多轮研究课的研究方法进行广泛地研究。

（三）策略研究

《数学课程标准》指出数学课程的内容应该是现实的有意义的、富有挑战的。而学生错误是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源。教学中，学生在课堂活动过程的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方式和思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。作为教师应该用资源的眼光看待错误，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，能促进学生的全面发展。

三、课题研究的成效与反思

（一）研究效果

1、通过研究，我们树立了学生正确的错误观；给学生出错的时空，广泛收集学生的学习错误，进行原因分析；将错误资源化；加强反馈与矫正，培养学生良好的思维能力，学生学习的主动性、自觉性也明显提高。学生在遇到学习上的困难时善于思考、善于交流，敢于发表自己的观点；遇到有争议的错误问题时，能及时地分析解决；学生的数学能力、逻辑思维能力以及创新思维能力明显提高。

2、通过研究，增强了课堂教学研究的实效，促进了教师教学观的转变，提高了教师的教学业务水平，促进了教师的专业成长。老师们认识到：失败是成功之母，错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，是创新火花的闪现。对错误避之唯恐不及的态度彻底得到改善。老师们在体会到重知识更重方法、重结果更重过程的价值追求过程后，摈弃了原先那种亦步亦趋的牵引式教学，更为大胆开放，让学生尝试探究，积极把握课堂中生成的资源，课堂气氛日益活跃。

3、通过研究，激活了校本教研的生机。以前学校的教学研究，搭台多，戏不精彩；活动泛，主题不突出；用时多，效果不明显；开展小专题研究，激活了校本教研的生机，增多了研究因子，实现了研究源于课堂，又服务于课堂，贴近教师，又服务于教师之目的。

4、通过研究，提高了教师的反思能力。有教育专家指出：教师成长=经验+反思。教师专业教学水平是否得到提升，教师的自我反思尤其重要。小专题研究为教师提供了空间平台。这种自我反思既是一种学习，也是一种经验，更是教师专业成长的手段。

（二）课题研究的突破

本课题研究的一个突破就是教师在对待学生学习过程中出现错误时，不仅只是帮助学生改正题目的错误，更重要的在于训练学生分析、思考的方法和提高处理实际问题的能力，让学生增长智慧，具体为：

1、使陈述性知识错误在辨析比较中得以修正。教师充分利于学生的学习错误，及时引发学生内心的观念冲突，用辨析比较的方法纠正陈述性知识学习过程中产生的错误，帮助学生去伪存真，抽象概括知识的本质属性。

2、使程序性知识错误在操作演练中得以精确。当课堂中有学生经常出现程序性知识的错误偏差时，教师适时借助图形、教具的操作进行纠正，利用图形语言帮助学生建立正确连接，在正例中概括，在反例中分化，这样程序性知识的错误就成了学生熟练技能的练习点。

3、使策略性知识错误在体验感悟中得以生长。

（三）实践反思

小学数学错误资源 篇5

陕县大营小学 赵爱丽

在我们的数学课堂上，每天都有学生在出错，在学生的错误中蕴含着许多宝贵的课程教学资源。错误是伴随着学生一起成长的，课堂是学生出错的场所。作为教师，我们要正确看待学生的错误，显露真实的课堂，让课堂回归自然；作为教师，要能够预测错误，展现多姿的课堂；要及时捕捉错误，呈现精彩的课堂；错误让课堂生机勃勃，充满活力；错误让师生张扬个性、充满灵性；只有这样，师生才能共同成长。

【案例一】《两位数减一位数的退位减法》课堂教学片段

在教学两位数减一位数的退位减法时，发现个位上不够减，正当同学们齐心协力想办法时，有位同学提出：老师，我有办法，35-6，5-6不够减，用6-5就行了，6-5=1，30+1=31。从结果看，显然是错误的，但他的思路中又明显含有创新的成分。我没有否定他，而是鼓励他说：我们都想听听你的理由，可以说给大家吗？他说：个位上的5和6相差1，就用30＋1„„话没说完，他马上用小手捂住了嘴，哟了一声，老师，我刚才说错了，不是30+1，应该是30-1=29。教师赞赏地点点头，他是用差几减几的思路解决的，在紧接着的学习中，学生既掌握了退位减法的一般方法，又多懂得了一种计算思路。

【教学反思】像这样善待、宽容、利用错误生成的资源，蕴含着很有价值的数学问题，所以教师要抓住这一契机，及时调整教学思路，为学生营造独立思考、主动学习的氛围，让这一生成成为促进学生思维发展的资源，使数学课堂教学成为师生共同发展、富有个性，具有挑战性的学习过程。

“课堂上的错误是教学的巨大财富。”教学中出现的各种错误，是值得我们去探讨的一种很有价值的教学资源，我们教师应该做学习错误资源的开发者，合理利用来之不易的资源，让学生在纠错中感悟道理，领悟方法，发展思维，促进学生的全面发展。

【案例二】《克和千克的认识》课堂教学片段

在教学时，我抽一学生上台，指出弹簧秤上“1千克”的位置，他却指错了；我又抽另一学生上台来指一指“1千克”的位置时，并没有让第一位学生回到座位，而是在第二位学生指对后，再让第一位学生指出“2千克”的位置，他指对了，这时老师问：同学们，这二名同学都指对了吗？生说：都对。师说：请二位回到座位。

【教学反思】作为教师，要本着以人为本的主体教育观、尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生，要允许学生出错。我在教学中用开“绿灯”的方式对待学生的错误，在课堂上提倡几个允许：错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。我的这盏“绿灯”使孩子的自尊心得到了切实的保护，人格得到了充分的尊重，让学生在和谐、宽松的氛围中学习，思维活跃，敢说、敢做、敢问，勇于大胆创新，树立了学好数学的信心。

【案例三】《分数的初步认识》课后巩固练习

练习题：我是小法官（判断下列说法是否正确，说明理由）

1、“把一个月饼分成两份，每份是它的1/2”是否正确，为什么？你为什么想错了呢？

2、“一本《故事书》的1/4和一本《连环画》的1/4相等”是否正确？为什么？

要求：先独立思考，再同桌讨论，有疑问可四人小组讨论，想一想，自己错在哪里？最后，全班交流。

【设计意图】学生的错误不可能单独依照正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。利用学习中的错误，并及时引发这种“观念冲突”，能促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的自我思考，对已形成的认识从另一个角度，以另一种方式进行思考，以求得新的深入认识，这既有利于问题的解决又培养了学生的反思能力。

【案例四】：《解决问题》课堂教学片段：

小明带了50元去超市买东西，他买了一瓶洗发水用去12元，一瓶沐浴露用去28元，小明还剩下多少钱？

生列式：12＋28=40（元），50－40=10（元）

师：将12＋28=40，50－40=10 这两个算式写成综合算式

学生出现了两种错误答案：12＋28－50=10，50－12＋28=10。短暂的思考后，教师没有作出任何评价，微笑地对同学们说。

师：同学们认为12＋28－50=10对吗？

生：（略有所思）不对！

师：为什么？

生：（不解地说）答案怎么会等于10呢？

12＋28=40，40－50怎么能减呢？

师：你们同意他的观点吗？

生：同意

生1：12＋28=40表示一共花去的钱，50元是原来带去的钱，不能用花掉的钱去减原来带去的钱。

生2：因为是求剩下的钱，要用原来的50元减去用掉的40元，所以40－50肯定不对。

生：（大部分学生恍然大悟）用总共的50元减去买掉的40元，就是剩下的10元。

师：那么 50－12＋28该对了吧？

生：不对，答案是66，买了东西，钱怎么会多起来呢？

师：看来问题出在这里了，那你们想一想应该怎么办呢？（可以两人一组互相讨论）

学生通过讨论，似乎还未得出什么答案，此时，一只小手举了起来老师，我是这样想的，在12＋28的外面加上一个小括号，可以算它。

师：同学们，你们听懂了吗？

生1：（边摇头，边问）为什么要加小括号呢？它有什么用，它表示什么意思？

生2：我知道了，加上小括号可以表示把12＋28=40先算出来。

一部分学生似乎懂了，这时，教师故意装作一副不懂的样子问：同学们明白了吗?可是老师还是不懂，谁能说一说？

生3：（部分同学很着急地想表达自己的想法）加上小括号就表示把12＋28先算嘛！

师：噢，这样的，同学们，现在你们都听懂了吗？

生：点头。

师：哦，这个办法真不错。

【教学启示】课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，巧妙利用学生学习中出现的错误，鼓励学生从多角度全方位审视自己在学习活动中出现的错误，在教学过程中，当发现问题时，教师能在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地加以引导，抛砖引玉，让学生在互相争辩、讨论中逐渐认识到错误的根源，发现问题的本质，找到解决问题的方法，训练了学生的反思能力和辨析能力；让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，则能有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构。

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小学数学错误资源 篇6

变废为宝-谈数学课堂中错误资源的利用技巧

课堂是学生出错的地方,错误伴随着学生一起成长.教师应善于利用课前预设错误,善于捕捉课中错误,善于课后反思错误.将学生的学习错误当做一种教育的契机,用资源的眼光来看待学生学习中的`错误.在数学课堂中,正视错误,显露真实的课堂;猜测错误,展现多姿的课堂;捕捉错误,生成出色的课堂;反思错误,师生共同成长.

作 者：徐玉枝  作者单位：武义县壶山学区教学辅导站 刊 名：成才之路 英文刊名：THE ROAD TO SUCCESS 年，卷(期)： “”(7) 分类号：G63 关键词：错误资源   直面错误   揣摩错误   捕捉错误   反思错误  

小学数学错误资源 篇7

一、善待错误, 接纳错误

美国教育家杜威说过:“失败是有教导性的, 真正懂得思考的人, 他从失败和成功中学到的一样多, 甚至更多。”因此, 在授课过程中教师不要害怕学生出错, 错误是学生探究的标志。教师要平和的对待学生的错误, 错误可以说是学生学习的宝贵财富。例如, 当学生在课堂回答中出现错误, 先不要告诉学生正确的解答方法, 把这个错误再抛向学生, 引导学生自主探索, 让学生在自己的思考和与同学的交流中, 发现自己的错误, 找到正确的解答方法。这样不仅锻炼学生的逻辑思维能力, 使学生对这样的问题有更透彻的理解, 也加强了学生之间的团队协作, 促进小学生的思想品德教育。“人非圣贤, 孰能无过”, 如若教师能接纳学生的错误, 并能进一步分析出现错误的原因, 通过错误发现本质问题, 那么就能实现变废为宝, 利用错误这一特殊的资源为教学服务。

出错是每个学生都不可避免的, 作为教师, 当学生出错时不可过于严厉的斥责学生, 本着以人为本的原则, 宽容、理解学生。这样, 学生在课堂才没有心理压力, 情绪高涨, 思维活跃, 敢于大胆发言提问, 理解知识点容易, 学习效率快, 课堂效果才会更好。

二、利用错误, 让课堂更加精彩

课堂上, 教师和学生互动的过程中, 因不同学生具有不同的接受能力, 往往会有出其不意的错误, 如若教师能抓住具有代表性的个别学生的错误, 进行深入的研究分析, 那么课堂的讲解将会更加精彩。有一位特级教师曾说过:教3+2=5的老师是合格的老师, 教3+2=?的老师才是好老师, 而用3+2=6来教的老师才是优秀的教师。抛砖引玉的教学方法会拓展学生的思维, 使学生的思维不固定在一个方面, 让学生形成良好的数学思维品质, 促进学生数学思维的构建, 也为学生创新性思维打下基础。例如, 在讲解平面图形的面积时, 有位同学在黑板上算三角形面积时, 因大意忘记“除以2”这一步了。数学老师在纠正这个学生们惯犯的错误后, 意识到这是一个契机。于是数学老师抓住契机, 引导学生研究平面图形面积计算公式的推导过程, 引发了学生强烈的研究兴趣。并且通过对平面图形计算公式推导过程的研究, 让同学们了解到三角形面积公式“除以2”的原因, 加深学生对平面图形面积公式的印象。

错误并不是一无用处的, 它可以引发教师和学生换一种角度去思考问题, 点燃创新的火花。正如著名的教育家马卡连柯所说:“教育技巧的重要特征之一就是要有随机应变的能力, 有了这种能力, 教师可以找到避免刻板公式的方法, 才能估量此时此地情况的特点, 从而找到适当的手段并且加以运用。”错误有时对于教师来说就是一种机遇, 它可以自然而然引出将要讲的知识点。在课堂上利用好错误资源, 不仅可以化解尴尬的局面, 甚至可以借此打开新的篇章。

三、巧用错误, 巩固所学知识

数学是一门前后课程知识点联系很强的学科, 有时一个问题可能会用多个知识点进行解答, 如果出现错误, 教师反而可以借助这个错误带领学生进行知识点的温故知新。有时一个问题的答案可能会引起与其相关的知识点, 这时教师便可以将两个知识点联系起来进行讲解, 不仅可以引入新知识的学习, 还可以巩固所学的知识。例如, 在讲解“画角”时, 先让学生根据手边的工具和教材资料, 自主探究, 找出画角的方法。然后教师设计几道题目, 让学生尝试独立画角, 允许同学间相互讨论。观察学生的讨论发现有几种不同的画法, 有的将100度的角画成80度。这时教师可以先不直接指出错误, 可以请几种不同答案的学生分别在黑板上演示各自的画角过程。之后让学生自己观察对比, 经讨论后总结出正确的画角方法。完成这些后, 教师可以先不进行下面的内容, 让学生针对这几种错误的画法谈谈自己的感受认识。这样做不但让学生对角有了更深的认识, 突破本科的教学难点, 而且还激发了学生的探究精神, 保护了出错学生的自尊心, 也使得他们发现数学的奇妙之处, 激发他们对数学的学习兴趣。

学习的过程不就是出错—反思—总结的过程吗?课堂学习不要怕学生出错, 教师应当看好学生的每次出错, 把握得好时机, 就可以创造性地运用到教学过程中, 将知识拓展延伸, 激发学生数学灵感的爆发。教师站在学生的角度看待错误, 就可以对学生的思维发展有进一步认识, 积攒教学经验, 为应对以后学生的奇思妙想打下基础。所以教师不单要宽容学生的错误, 更要挖掘、利用好学生的错误。发挥错误资源独具的教育价值, 数学课堂也会因“错误”而精彩万分。同时, 让学生学会直面自己的错误, 并从中获得知识和经验, 也是错误资源的一个优势。

参考文献

[1]彭瑞诗.小学数学课堂“错误资源”利用研究[D].扬州大学, 2013.

[2]程刚.浅谈小学数学教学中对错误资源的有效利用[J].新课程学习 (上) , 2012 (09) :182.

[3]苗礼学.小学数学课堂教学中错误资源的有效应用[J].现代中小学教育, 2013 (08) :36-38.

小学数学错误资源 篇8

【关键词】小学数学;错误资源;利用

数学学科具有严密的逻辑性，而小学生的思维却缺乏缜密性，因此，他们在数学学习的过程中，经常会出现一些“错误”。课堂上允许学生犯错的地方，在教学中，只要教师善于利用自己的教学机智，正确处理并转换这些错误，就能让错误变成宝贵的教学资源，并以此引导小学生进行高效的数学学习。

一、就地治错——引导数学反思

对于在数学学习过程中出现的错误，小学生往往容易走进死胡同，也就是我们常说的转不过弯儿来。并且，由于小学生的智力水平有限，对问题的看法通常只在表象，难以深入。这时候，教师必须采用“就地治错”的方式，让学生自己分析改正错误，引导他们进行数学反思。

例如，在教学“认识三角形”一课时，对于“有一个等腰三角形，其中的两条边分别为2厘米和5厘米，那么这个等腰三角形的周长是多少？”学生在解题的过程中出现了两种答案，一种是5+2+2=9（厘米），一种是5+5+2=12（厘米）。这时，我并没有马上公布答案，而是问到：大家还能想起来构成三角形的三边需满足怎样的条件吗？很快有同学答到：三角形两边之和必须大于第三边。那你们再来看一下这个题目，同学们马上思考起来，最后得出如果将2看成等腰三角形的腰，2+2=4会小于5，不能构成三角形，所以腰只能是5，因此答案只有一个，就是5+5+2=12。

在这个案例中，教师并没有直接给学生更正错误，而是引导学生自己对错误展开分析和交流，用自己的大脑、自己的思维方式，找出错误的根源，实现错误的资源化教学。

二、引导思辨——组织数学批判

批判性思维是指能抓住要领，善于质疑辨析，基于严格推断，富于机智灵气，清晰敏捷的思维方式。数学教育的一个很大目的就是培养学生的批判性思维。引导小学生对数学错误进行思辨，并在这个过程中组织小学生对自己的数学学习进行数学批判。

例如，在教学“圆锥的体积”一课时，通过学习，很多小学生会产生这样的错误理解：“圆柱的体积是圆锥的三倍，反之，圆锥的体积是圆柱的三分之一。”对于小学生出现的这一学习错误，课堂上，笔者拿出一个圆柱和圆锥（底面积不同），用圆锥用水装满圆柱，按照同学们的思维，应该三次将圆柱装满，但实验结果却是装了5次。此时，笔者引导小学生质疑：“怎么回事呢？难道圆锥的体积是圆柱的五分之一？”这样，小学生就能够进行有效的数学思辨，他们会意识到如果缺少了“圆锥和圆柱等底等高”这个条件，结果就不成立了。最后，他们通过小组讨论、探究，得出了只有当圆锥和圆柱等底等高时，我们才能说圆锥的体积是圆柱的三分之一的正确结论。

三、深入挖掘——拓展数学思维

对于小学数学教学来说，学生是在不断的探索和思考中获取知识的。学生的思维方法不同，出现错误的点也会不同。面对某些错误，教师不能视若无睹，而应善于观察和发现错误背后的教学价值，让学生在“错误”中举一反三，实现高效教学。

例如，在教学“图形的面积计算”时，有一道习题是这样的：王大爷有一块梯形的果园，果园上底为6米，下底为5米，高为2米，那王大爷的果园有多少平方米呢？因为同学们都以学习了梯形的面积计算公式，很快得出答案为：（6+5）×2÷2=11平方米。但是，为了检验是否有人偷懒，笔者还是决定抽几个学生到黑板上进行列式运算。当被抽到同学写好后，马上听到同学们的爆笑，我才发现，有个同学的计算算式是：6+5=11。于是，笔者问：你为什么会这样算呢？生：我觉得梯形地的高是2，后面又除2，这样太麻烦了，不如直接用6+5也能得到答案。而且，我认为梯形的面积公式写成这样样会更简单。听完这个同学的回，很多同学也纷纷点头认可。这时，我顺势提出，若将该题中的高改成4、5米呢？还可以这样计算吗？孩子们立马思考起来，最后得出：只有当梯形地高为2的时候，才适用这样的计算方法。

四、组织“辩论”——修正数学错误

对于学生的“群体错误”，如果仅仅由教师讲解更正，学生很容易再次犯错。那么，怎样才能让学生牢记“群体错误”并举一反三，绝不再犯呢？我认为可以让学生就“错误”进行辩论，在辩论中牢记错误并修正错误。

例如，在学习比的应用后，我给学生设计了一道习题：有甲乙两杯奶茶，甲中的奶：茶为2：3，乙中的奶：茶为4：5，如果将两杯奶茶混合，那得到的新奶茶中的奶茶比为多少？学生通过思考运算，得到了两组不同的答案，分别是3：4和19：26。对于得到前一个答案的同学，他们认为将甲乙混合后，总的奶为2+4=6，而总的茶为3+5=8。而对于得到后一个答案的同学，则认为应该分别算出两者中奶和茶是多少，再相加做比。对此，我让同学们展开辩论，这样既能让错了的同学知道错在哪儿，还能培养学生的有效探究能力和沟通交流能力，实现小学数学的目的。

总之，课堂错误是无法避免的，当遇到这些错误的时候，教师必须正视它，并用自己的教学智慧和教学机智，化腐朽为神奇，将其转变成有效的教学资源，从而成就精彩绝伦的小学数学课堂。

【参考文献】

[1]姜绪彬.数学教学中学生自主学习能力的培养.考试（综合版）.2012.（06）

[2]张瑜.“悟”从“误”中来——浅议错误资源的教学处理.小学教学参考.2012.（Z1）

[3]常华新.谨防教学中的“抄近路”现象.中小学数学（小学版）.2012.（Z1）